Bibliografia:

PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE Y LA ECUACION DE SCHRDINGER

Werner Karl Heisenberg (Wurzburgo, Alemania, 5 de diciembre de 1901 1 de febrero de 1976) fue un fisico aleman. Es conocido sobre todo por formular el principio de incertidumbre, una contribucin fundamental al desarrollo de la teora cuntica. Este principio afirma que es imposible medir simultneamente de forma precisa la posicin y el momento lineal de una partcula. Heisenberg fue galardonado con el Premio Nobel de Fsica en 1932. El principio de incertidumbre ejerci una profunda influencia en la fsica y en la filosofa del siglo XX.

Principio de la incertidumbreUna de las consecuencias ms importantes de la naturaleza dual de la materia es el principio de incertidumbre.Propuesto en 1927 por Werner Heisenberg, el cual establece que es imposible especificar simultneamente en ningn instante, la posicin y el momento de un electrn. Que esta expresado por:

En esta ecuacin px es la indeterminacin en el momento y x es la indeterminacin en la posicin, h es la constante de planck.

Antecedentes:Dualidad onda-particulaDe Broglie en 1924 propone que cualquier particula, puede considerarse como una onda con

Davisson y Germer, en 1927 observan la difraccin, propiedad caracterstica de las ondas, de un haz de electrones en una barra metlica.

Como nace la ecuacin:Luego del nacimiento de la mecnica cuntica, W. Heisenberg presento las llamadas Para esto definiremos : Varianza o dispersin de un operador

Desviacin estndar A

De acuerdo a diferentes experimentos realizados, Heisenberg expresa a la desviacin estndar de la siguiente forma:

El resultado anterior es aplicable a cualquier otra variable dinmica siempre que la funcin de onda sea propia del operador asociado. Es decir, si es una funcin propia del hamiltoniano y, adems para la variable A tenemos: Donde

Desgraciadamente las funciones de onda nunca satisfacen ecuaciones como la anterior. A estos podemos englobarlos en dos grupos:Los que tienen como funciones propias a aquellos que lo son del hamiltoniano, para los cuales su varianza ser igual a 0Y aquellos que al aplicarlos sobre las funciones propias del hamiltoniano conducen a

Que tiene varianza estrictamente mayores que cero .

Es por eso que Heisenberg demostr que para dos variables fsicas conjugadas, como lo que son, la coordenada x y la cantidad de movimiento en x de px, se cumple la siguiente desigualdad entre sus desviaciones estndar:

Nunca ambas desviaciones pueden ser cero.Existe una relacin de Heisenberg para cada pareja de variables fsicas conjugadas:

Energa y tiempo:

Momento angular y Angulo

La localizacin y el momento de una partcula son complementarios; es decir que tanto la localizacin como el momento no pueden conocerse simultneamente con precisin limitada. La relacin cuantitativa entre la precisin de cada medicin se describe mediante el principio de la incertidumbre de Heisenberg. Erwin SchrdingerNace el 12 de agosto 1887 en Viena, y muere de tuberculosis el 4 de enero 1961 a la edad de 73 aos. Fsico austraco, nacionalizado irlands, que realiz importantes contribuciones en los campos de la mecnica cuntica y la termodinmica. Recibi el Premio Nobel de Fsica en 1933 por haber desarrollado la ecuacin de Schrdinger. Tras mantener una larga correspondencia con Albert Einstein propuso el experimento mental del gato de Schrdinger que mostraba las paradojas e interrogantes a los que abocaba la fsica cuntica.

La ecuacin de SchrdingerEsta ecuacin fue desarrollada por el fsico austraco Erwin Schrdinger en 1926, describe la evolucin temporal de una partcula. Es de importancia central en la teora de la mecnica cuntica, donde representa para las partculas microscpicas un papel anlogo a la segunda ley de Newton en la mecnica clsica:

La ecuacin de Schrdinger dependiente del tiempo en una dimensin

La ecuacin de Schrdinger es la ecuacin fundamental en Mecnica Cuntica.

Igual que las ecuaciones de Newton en mecnica clsica, no se demuestra, sino que se postula.Antecedentes:de Broglie: dualidad onda-partculaExperimento de Young: interpretacin probabilsticaPrincipio de Heisenberg: imposible determinar totalmente x y v al mismo tiempoNo se puede determinar exactamente la trayectoria de una partcula .... Pero s la probabilidad de encontrarla a tiempo t en determinado punto x.La probabilidad est relacionada con la funcin de ondas Y (x,t) asociada a la partcula Y es solucin de la ec. de ondas: Ec. de Schrdinger

En 1926 Schrdinger escribi una ecuacin que describi la partcula y naturaleza de la onda del e-La funcin de la onda (Y) describe: . la energa del e- con un Y dado . la probabilidad de encontrar el e- en un volumen del espacio La ecuacin de Schrdinger slo se puede resolver exactamente para el tomo de hidrgeno. Debe aproximar su solucin para los sistemas de multielectrones.

Caractersticas de la funcin de onda:Y es una funcin compleja. Los observables (x, p, E, ) deben ser reales, pero en gral Y es complejaY debe ser finita Y debe ser monovaluadaTanto Y como d Y /dx deben ser continuas. (Para que exista la derivada segunda.)

Formulacin moderna de la ecuacin

i es la unidad imaginaria : es la constante de Planck normalizada (h/2); : es el hamiltoniano, dependiente del tiempo en general, el observable corresponde a la energa total del sistema; : es el observable posicin; : es el observable impulso.

Ecuacin de Schrdinger independiente del tiempo para una dimensin: Para simplificar se escribe:

Donde es el operador hamiltoniano:

Ecuacin de Schrdinger independiente del tiempo para tres dimensiones:

Partcula en una caja unidimensional: La versin ms sencilla se da en la situacin idealizada de una "caja monodimensional", en la que la partcula de masa m puede ocupar cualquier posicin en el intervalo [0,L]. Para encontrar los posibles estados estacionarios es necesario plantear la ecuacin de Schrdinger independiente del tiempo en una dimensin para el problema.

con las siguientes condiciones de contorno, consecuencia que la funcin de onda se anula fuera de la caja

Niveles de energa (lneas discontnuas) y funciones de onda (lneas contnuas) de la partcula en una caja monodimensional.Las autofunciones y autovalores de una partcula de masa m en una caja monodimensional de longitud L son:

Bibliografa:

Libros en lnea:http://es.slideshare.net/franciscomunoyerrogonzalez/qumica-cuntica-ira-n-levine

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https://books.google.com.pe/books?id=vVt6frGy9mgC&pg=PA278&dq=el+principio+de+incertidumbre&hl=es-419&sa=X&ved=0CC8QuwUwA2oVChMIwaerqsrPxwIVBlseCh3z3gNQ#v=onepage&q=el%20principio%20de%20incertidumbre&f=false

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