Trabajo de investigación

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INGENIERÍA INDUSTRIAL

Materia:

Semestre-Grupo:CUARTO SEMESTRE GRUPO UNICO

Producto Académico:EXPOSICIÓN

E INVESTIGACIÓN

Tema:

Presenta:

José Francisco Vidaña PeñaAlexia Victorino Alvarado

Alan Ignacio Delgado HerreraArisleydi Campechano Xalate

Docente:

ING. INGRID DAYAN SOLIS

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INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR

DE ALVARADO

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INDICE

Introducción.

Diseño factorial.

Modelos de efectos aleatorios.

Modelos de efectos aleatorios.

Descripción cualitativa.

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INTRODUCCION

En estadística, un experimento factorial completo es un experimento cuyo diseño consta de dos o más factores, cada uno de los cuales con distintos valores o niveles, cuyas unidades experimentales cubren todas las posibles combinaciones de esos niveles en todo los factores. Este tipo de experimentos permiten el estudio del efecto de cada factor sobre la variable respuesta, así como el efecto de las interacciones entre factores sobre dicha variable.

Por ejemplo, con dos factores y dos niveles en cada factor, un experimento factorial tendría en total cuatro combinaciones de tratamiento, y se le denominaría diseño factorial de 2×2.

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DISEÑO FACTORIAL

Si el número de combinaciones en un diseño factorial completo es demasiado alto para su procesamiento, puede optarse por un diseño factorial fraccional, en el que se omitan algunas de las combinaciones posibles.

Para ahorrar el espacio, los puntos en un experimento factorial de dos niveles se abrevian a menudo con las cadenas de más y signos de menos. Las secuencias tienen tantos símbolos como factores, y sus valores dictan el nivel de cada factor: − para el primer (o bajo) llano, y + para el segundo (o alto) llano. Los puntos en este experimento se pueden representar como − −, + −, − +, y + +.

Los puntos factoriales se pueden también abreviar cerca (1), a, b, y el ab, donde la presencia de una letra indica que el factor especificado está en su alto (o en segundo lugar) nivel y la ausencia de una letra indica que el factor especificado está en su (o primero) nivel bajo (por ejemplo, “a” indica que el factor A está en su alto ajuste, mientras que el resto de los factores están en su ajuste del punto bajo (o primero)). (1) se utiliza indicar que todos los factores están en sus (o primero) valores más bajos.

Para poder finalmente obtener un modelo estadístico que nos indique el valor de respuesta al modificar los factores.

Calculo del efecto

Contraste = (suma de niveles+)-(suma de niveles-) Efecto Contraste /replica*2^k

b= efecto/2 Bo= suma total/número total

Modelo estadístico: Y= Bo+ b1X1 + b2X2......

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El experimento factorial más simple contiene dos niveles para cada uno de dos factores. Suponga los deseos de un ingeniero para estudiar la energía total usada por cada uno de dos diversos motores, A y B, funcionando en cada uno de dos diversas 2000 o 3000 RPM de las velocidades. El experimento factorial consistiría en cuatro elementos experimentales: viaje en automóvil A en 2000 RPM, viaje en automóvil B en 2000 RPM, viaje en automóvil A en 3000 RPM, y viaje en automóvil B en 3000 RPM. Cada combinación de un solo nivel seleccionado de cada factor está presente una vez.

Este experimento es un ejemplo de 22 (o 2x2) experimento factorial, nombrado así porque considera dos niveles (la base) para cada uno de dos factores (la energía o el exponente), o #lniveles#factores, produciendo 22puntos factoriales =4. Los diseños pueden implicar muchas variables independientes. Como otro ejemplo, los efectos de tres variables entradas se pueden evaluar en ocho condiciones experimentales demostradas como las esquinas de un cubo. Esto se puede conducir con o sin la réplica, dependiendo de su propósito previsto y recursos disponibles. Proporcionará los efectos de las tres variables independientes en la variable dependiente y las interacciones posibles (en caso de haber más de 3 se habla de un hiperespacio).

La técnica fundamental consiste en repartir el total en componentes mediante sumas de cuadrados. Esta técnica tuvo efectos secundarios en el modelo. Por ejemplo, demostramos el modelo para un ANOVA simplificado con un tipo de tratamiento en diversos niveles.

Los radios de libertad se pueden repartir de manera similar y especifican distribuciones chi-cuadrado que describen las sumas asociadas de cuadrados.

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Se utiliza para las comparaciones de los componentes de la desviación total. Por ejemplo, en una forma, o el solo-factor ANOVA, la significación estadística es probada para comparando la estadística de la prueba de F

Dónde:

Número de tratamientos:  , I

Total de casos:  , nT'

A F-distribución con el del I-1, secundario< del > n< T> /sub grados de libertad. Usar la F-distribución es un candidato natural porque la estadística de la prueba es el cociente de dos sumas malas de los cuadrados que tienen a distribución del chi-cuadrado.

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MODELOS DE EFECTOS ALEATORIOS

En estadística, un modelo de efectos aleatorios, también conocido como modelo de componentes de la varianza, es una especie de modelo lineal jerárquico. Se supone que el conjunto de datos que se analiza consiste en una jerarquía de diferentes poblaciones cuyas diferencias se refieren a esa jerarquía. En econometría, se utilizaron modelos de efectos aleatorios en el análisis de la jerárquica o de datos de panel cuando se supone no hay efectos fijos (que permite efectos individuales). El modelo de efectos aleatorios es un caso especial del modelo de efectos fijos. En contraste esto con las definiciones bioestadísticas, 1 2 3 4 que utilizan efectos "fijos" y "al azar" para referirse, respectivamente, a los efectos de la población de la media y específicas (y, de ser éstos generalmente desconocidos, por lo que se usan variables latentes).

DESCRIPCIÓN CUALITATIVA

Tales modelos ayudan en el control de la heterogeneidad no observada cuando esta heterogeneidad es constante en el tiempo y correlacionado con variables independientes. Esta constante puede ser retirada de los datos a través de diferenciación, por ejemplo mediante la adopción de una primera diferencia, lo que eliminará cualquier componente invariante en el tiempo del modelo.

Hay dos supuestos comunes realizados sobre el efecto específico individual, el supuesto de efectos aleatorios y el supuesto de efectos fijos. El supuesto de efectos aleatorios (hecho en un modelo de efectos aleatorios) es que los efectos específicos individuales no están correlacionados con las variables independientes. El efecto supuesto de fijo es que el efecto específico individuo está correlacionado con las variables independientes. Si el supuesto de efectos aleatorios sostiene, el modelo de efectos aleatorios es más eficiente que el modelo de efectos fijos. Sin embargo, si esta hipótesis no se sostiene (es decir, si la prueba de Durbin-Watson falla), el modelo de efectos aleatorios no es consistente.

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EJEMPLOS

Supongamos m grandes escuelas primarias son elegidos al azar de entre los miles de personas en un país grande. Supongamos también que la n alumnos de la misma edad es elegida al azar en cada escuela seleccionada. Sus puntuaciones en una prueba de aptitud estándar se determinan. Sea Y ij ser la puntuación de la j º alumno en la i ª escuela. Una manera simple para modelar las relaciones de estas cantidades es

Donde μ es la puntuación media de prueba para toda la población. En este modelo U i es el efecto aleatorio de la escuela específica: mide la diferencia entre la puntuación media en la escuela i y el puntaje promedio en todo el país y que es "aleatorio" porque la escuela ha sido seleccionada al azar de una población mayor de escuelas. El término, W ij es el error-individuo específico. Es decir, es la desviación de la puntuación de la j-ésima del alumno de la media de la escuela i. De nuevo, esto es considerado como aleatorio, debido a la selección aleatoria de los alumnos dentro de la escuela, a pesar de que es una cantidad fija para cualquier alumno determinado.

El modelo se puede aumentar mediante la inclusión de variables explicativas adicionales, que capten las diferencias en las puntuaciones entre los diferentes grupos. Por ejemplo:

Donde Sexo ij es la variable dummy para niños / niñas, ij raza es la variable ficticia para los alumnos blancos / negro, y ParentsEduc ij registra el nivel promedio de educación de los padres del niño. Se trata de un modelo mixto, no un modelo de efectos puramente aleatorios.

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LOS COMPONENTES DE VARIANZA

La varianza de Y ij es la suma de las varianzas τ 2 y σ 2 de U y W i ij respectivamente.

Deje

Igual a la media, no de todos los resultados de la i ª escuela, pero de los que están en la i ª escuela que se incluyen en la muestra aleatoria. Sea

Ser el "gran promedio".

Sea

Ser, respectivamente, la suma de cuadrados debido a las diferencias dentro de los grupos y la suma de cuadrados debido a la diferencia entre los grupos. Entonces se puede demostrar que:

Y

Estos " cuadrados medios esperados "pueden ser utilizados como base para la estimación de los "componentes de la varianza" σ 2 y τ 2. Insesgadez

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CONCLUSION

Los diseños factoriales completos comprenden los experimentos óptimos para estudiar qué variables influyen en el sistema. En nuestro ejemplo, con sólo ocho experimentos hemos determinado los efectos principales de tres factores, y sus interacciones.

Estos efectos al principio pueden no ser obvios para el experimentador y no se habrían descubierto variando un-factor-cada-vez. Por ejemplo, si desafortunadamente hubiéramos probado los catalizadores A y B sólo a 40ºC y 6 horas, habríamos escogido el catalizador A. La experimentación posterior para estudiar el tiempo de reacción y la temperatura no habría explorado la región del catalizador B que, a temperaturas altas, proporciona los mayores rendimientos. Los mayores beneficios de los diseños factoriales completas se obtienen cuando se deben estudiar pocas variables

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BIBLIOGRAFIA

.http://digital.library.adelaide.edu.au/coll/special//fisher/fisherbiog.pdf.

.http://digital.library.adelaide.edu.au/coll/special//fisher/48.pdf.

 Diggle, Peter J.; Heagerty, Patrick; Liang, Kung-Yee; Zeger, Scott L. (2002). Analysis of Longitudinal Data (2nd edición). Oxford University Press. pp. 169–171. ISBN 0-19-852484-6.

Volver arriba↑ Fitzmaurice,

Garrett M.; Laird, Nan M.; Ware, James H. (2004). Applied Longitudinal Analysis. Hoboken: John Wiley & Sons. pp. 326–328. ISBN 0-471-21487-6.

Volver arriba↑ Laird, Nan M.; Ware, James H. (1982). «Random-Effects Models for Longitudinal Data». Biometrics 38 (4): 963–974. JSTOR 2529876.

Volver arriba↑ Gardiner, Joseph C.; Luo, Zhehui; Roman, Lee Anne (2009). «Fixed effects, random effects and GEE: What are the differences?». Statistics in Medicine 28: 221–239. doi:10.1002/sim.3478.

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