Exposicion estadistica inferencial spss
60
ESTADÍSTICA INFERENCIAL: Prueba de Chi - Cuadrado UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONAL Tulcán – Ecuador DOCENTE: MSC. JORGE POZO INTEGRANTES: Jessica Tarapués 6to Nivel “B” MARZO 2012- AGOSTO 2012
Transcript of Exposicion estadistica inferencial spss
ESTADÍSTICA INFERENCIAL: Prueba de
Chi - Cuadrado
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL
DEL CARCHI
ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN
COMERCIAL INTERNACIONAL
Tulcán – Ecuador
DOCENTE: MSC. JORGE POZO
INTEGRANTES:
Jessica Tarapués
6to Nivel “B”
MARZO 2012- AGOSTO 2012
TEMA: Manejo Del Programa Informático SPSS Aplicado A La Estadística.
PROBLEMA
El desconocimiento del manejo de los programas informáticos como el
SPSS, no ha permitido desarrollar de manera fácil y rápida ejercicios
estadísticos aplicados en la solución de problemas de Comercio Exterior.
OBJETIVOS:
General
Manejar un programa informático que permita conocer y determinar
los parámetros estadísticos de la estadística inferencial para aplicarlo
en la solución de problemas de comercio exterior.
Específicos
Investigar bibliográficamente información sobre el manejo de los
programas estadísticos para aplicarlos adecuadamente en la solución
de problemas
Aprender el uso y aplicación correcta de los programas estadísticos.
Poner en práctica los conocimientos adquiridos sobre el manejo de
programa estadístico en la resolución de problemas relacionados al
ámbito del comercio exterior.
JUSTIFICACION
El presente tema se lo realiza con la finalidad de adquirir conocimientos
sobre el programa informático SPSS el cual es un completo programa de
computación que permite el tratamiento de información a partir de variables
cuantitativas y cualitativas disponibles tanto en formato SPSS como en
otros formatos compatibles con el Programa por ejemplo:ASCII, SYSTAT,
LOTUS, EXCEL, etc. Las funciones incorporadas en este programa facilitan
el análisis estadístico descriptivo, inferencial así como la obtención de
gráficos a partir de los distintos cálculos efectuados, el aprendizaje del
manejo de este programa permitirá desarrollar ejercicios y dar solución a
problemas mediante el análisis de los parámetros estadísticos obtenidos con
la aplicación del programa.
Para este trabajo hemos obtenido información de varias fuentes como los
libros de estadística inferencial, sitios web y diversos programas
estadísticos, los mismos que nos han permitido realizar cada uno de los
estadísticos.
MARCO TEÓRICO
DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA
La estadística es un conjunto de procedimientos para reunir, clasificar,
codificar, procesar, analizar y resumir información numérica adquirida
sistemáticamente (Ritchey, 2002). Permite hacer inferencias a partir de una
muestra para extrapolarlas a una población.
La estadística es “la ciencia formada por un conjunto de teorías y técnicas
cuantitativas, que tiene por objeto la organización, presentación, descripción,
resumen y comparación de conjuntos de datos numéricos, obtenidos de
poblaciones en su conjunto de individuos o fenómenos o bien de muestras
que representan las poblaciones estudiadas, así como el estudio de su
variación, propiedades, relaciones, comportamiento probabilístico de
dichos datos y la estimación, inferencia o generalización de los resultados
obtenidos de muestras, respecto a las poblaciones que aquéllas
representan. La estadística en la investigación científica, dada la necesidad
de manejar y tratar en ellas grandes cantidades, progresivamente crecientes,
de datos”. (Bravo, 1991)
“La estadística es la ciencia encargada de suministrar las diferentes
técnicas y procedimientos que permiten desde organizar la recolección de
datos hasta su elaboración, análisis e interpretación. Abarca dos campos
fundamentales la estadística descriptiva y la estadística inferencial”.(De León
Nocedo, 2001)
Para Hopkins y Glass (1997), “la estadística es un lenguaje para comunicar
información basada en datos cuantitativos”.
Douglas Montgmery (1985), define a la estadística como “el arte de tomar
decisiones acerca de un proceso o una población con base en un análisis de
la información contenida en una muestra tomada de la población”.
Otra definición de la estadística que lo vincula al uso científico de principios
matemáticos, a la colección, al análisis y a la presentación de datos
numéricos. Contribuyen con la investigación científica diseñando pruebas y
experimentos; la colección, el proceso, y el análisis de datos; y la
interpretación de los resultados, aplicando conocimientos matemáticos y
estadísticos. El conocimiento estadístico se aplica a la biología, economía,
ingeniería, medicina, salud pública, psicología, comercialización, educación y
deportes.
Muchas decisiones económicas, sociales, políticas y militares no se pueden
tomar objetivamente sin el empleo adecuado de la estadística.
En nuestro medio profesional o en la sociedad en general se requiere
solucionar un problema o verificar un supuesto, para desarrollar la ciencia, la
técnica y la educación
La estadística inferencial es un complemento de la estadística descriptiva, la
primera permite recolectar, tabular, la información de datos y la segunda
realizar un análisis más profundo del tema que se está investigando.
REGRESIÓN LINEAL
La regresión será lineal cuando la curva obtenida o seleccionada sea una
recta. Es la recta que mejor se ajusta a los datos. Se obtiene mediante el
método de mínimos cuadrados. Para ello se debe calcular primero el
coeficiente de correlación lineal que permite determinar, si efectivamente,
existe relación entre las dos variables. Una vez encontrada la relación, la
regresión permite definir la recta que mejor se ajusta a la nube de puntos
(gráfico de pares ordenados).Una recta viene definida por la siguiente
fórmula: Y = a + bX
Donde "Y" sería la variable dependiente, es decir, aquella que viene definida
a partir de la otra variable "X" (variable independiente). Para definir la recta,
hay que determinar los valores de los parámetros "a" y "b":(Sanchez, 2006)
FORMULA DE LA REGRESIÓN
CORRELACIÓN LINEAL
Es la técnica define un numero adimensional (sin unidades), armando
coeficiente de correlación lineal, y según el valor que alcanza el mismo nos
permite decir que existe mayor o menor variación entre dos variables X e Y
(Hernándes, 2007).
La correlación trata de establecer la relación o dependencia que existe entre
las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional. Es decir,
determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de
la otra. En caso de que suceda, diremos que las variables están
correlacionadas o que hay correlación entre ellas.
Tipos de correlación
1º Correlación directa.- La correlación directa se da cuando al
aumentar una de las variables la otra aumenta.
2º Correlación nula.- La correlación nula se da cuando no hay
dependencia de ningún tipo entre las variables.(Asurza, 2006)
PRUEBA DE HIPÓTESIS
Una prueba de hipótesis consiste en contrastar dos hipótesis estadísticas.
Tal contraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La
decisión consiste en rechazar o no una hipótesis en favor de la otra. Una
hipótesis estadística se denota por “H” y son dos: Ho: hipótesis nula y la H1:
hipótesis alternativa.(STAND CENTER ECUADOR, 2009)
Distribución Normal o Curva Normal (Campana de Gauss)
La curva normal es un modelo teórico o ideal sobre cómo debe comportarse
la distribución de las variables en una muestra, se obtuvo de una ecuación
matemática.
Representa una curva de distribución de frecuencias en la que la mediana, la
moda y la media de una variable son iguales entre sí, tiene forma de
campana (Ritchey, 2002). Su utilidad puede ayudarnos a entender
situaciones reales.
Muchas variables relacionadas a atributos psicológicos, como la inteligencia
medida en términos de Coeficiente Intelectual (CI), se distribuyen en la
población tomando la forma de la curva normal, en que la mayoría de los
casos se encuentran en el centro (Moda), existiendo pocos casos en los
extremos, siguiendo el ejemplo del CI, existen pocos sujetos con inteligencia
muy baja por un lado y pocos genios por el otro, esto es lo que da a la curva
normal su característica forma de campana (Ritchey, 2002).
Error de la desviación estándar
Media aritmética de valores antiguos
Media aritmética de valores actuales
Calificaciones z o estandarizadas
La desviación estándar proporciona una unidad de medida común (estándar)
que permite comparar variables con medidas observadas diferentes
(Ritchey, 2002).
Supóngase que se tienen dos escalas para medir autoestima, la primera se
califica con un puntaje entre 0 y 20, y la segunda tiene calificaciones entre 0
y 50, si se compararan las calificaciones obtenidas por una y otra, los
puntajes crudos muy probablemente serían mayores en la segunda escala.
Sin embargo, si se considera la media de cada escala y las desviaciones
estándar, es posible conocer en términos de desviaciones estándar que
puntuación se encuentra por arriba de la media o por debajo de la misma, al
comparar a dos personas.
Calificación o Puntuación z: Es una puntuación estandarizada. Su sentido
es poder hacer comparaciones dentro o entre sujetos, cuando han sido
medidos con diferentes escalas.
La distribución de puntuaciones z tiene una media de cero y una desviación
estándar de 1.
a) La X de la z es 0b) La s de la z es 1
Ventajas:
Miden una escala de intervalos, en términos de unidades de
desviación estándar.
Permite comparar calificaciones de varias pruebas en forma directa,
incluso cuando se tienen medias y desviaciones estándar diferentes:
Para interpretar el área bajo la curva.
El área bajo la curva representa el 100%. La mitad representa el 50%
de cada lado.
El área bajo la curva es igual a 1 (convertida en términos de
proporción)
Para conocer el área bajo la curva se necesitan las puntuaciones z
Propósito de la Estadística Inferencial
Su propósito principal es estimar los atributos de la población a partir de una
muestra de casos. Se pueden probar relaciones entre variables, comparar
grupos con respecto a cierta característica y hacer inferencias.
Al clasificar a la estadística inferencial de acuerdo al número de variables
dependientes se tiene:
Estadística Inferencial Univariada
Según la definición clásica, requiere de:
2 tipos de variables: Puede haber una o varias variables
independientes, y solo una variable dependiente.
Según la definición práctica hay una variable dependiente y una
independiente. Para la elección de las pruebas se tomará el aspecto práctico
VARIANZA
Esta medida nos permite identificar la diferencia promedio que hay entre
cada uno de los valores respecto a su punto central (Media ). Este
promedio es calculado, elevando cada una de las diferencias al cuadrado
(Con el fin de eliminar los signos negativos), y calculando su promedio o
media; es decir, sumado todos los cuadrados de las diferencias de cada
valor respecto a la media y dividiendo este resultado por el número de
observaciones que se tengan. Si la varianza es calculada a una población
(Total de componentes de un conjunto), la ecuación sería:
Donde ( ) representa la varianza, (Xi) representa cada uno de los valores, (
) representa la media poblacional y (N) es el número de observaciones ó
tamaño de la población. En el caso que estemos trabajando con una
muestra la ecuación que se debe emplear es:
Donde (S2) representa la varianza, (Xi) representa cada uno de los valores, (
) representa la media de la muestra y (n) es el número de observaciones ó
tamaño de la muestra. Si nos fijamos en la ecuación, notaremos que se le
resta uno al tamaño de la muestra; esto se hace con el objetivo de aplicar
una pequeña medida de corrección a la varianza, intentando hacerla más
representativa para la población. Es necesario resaltar que la varianza nos
da como resultado el promedio de la desviación, pero este valor se
encuentra elevado al cuadrado.
DESVIACIÓN ESTÁNDAR O TÍPICA
Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de
los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos
da como resultado un valor numérico que representa el promedio de
diferencia que hay entre los datos y la media. Para calcular la desviación
estándar basta con hallar la raíz cuadrada de lavarianza, por lo tanto su
ecuación sería:
Para comprender el concepto de las medidas de distribución vamos a
suponer que elgerente de una empresa de alimentos desea saber que tanto
varían los pesos de los empaques (en gramos), de uno de sus productos;
por lo que opta por seleccionar al azar cinco unidades de ellos para
pesarlos. Los productos tienen los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y
520) gramos respectivamente.
Por lo que su media es:
La varianza sería:
Por lo tanto la desviación estándar sería:
Con lo que concluiríamos que el peso promedio de los empaques es de
507 gramos, con una tendencia a variar por debajo o por encima de
dicho peso en 12 gramos. Esta información le permite al gerente determinar
cuánto es el promedio de perdidas causado por el exceso de peso en los
empaques y le da las bases para tomar los correctivos necesarios en el
proceso de empacado.
T DE STUDENT
La prueba t de Student es una prueba paramétrica de comparación de dos
muestras, es decir necesita cumplir las siguientes características:
Selección completamente aleatoria de los grupos
Homocedasticidad (homogeneidad de las varianzas de la variable
dependiente en ambos grupos)
Distribución normal de la variable dependiente en los dos grupos
Nivel intervalar de la variable dependiente
Su función es comparar dos grupos de puntuaciones (medias aritméticas) y
determinar que la diferencia no se deba al azar (que las diferencia sea
estadísticamente significativa).
Esta prueba tiene dos modalidades, una para muestras independientes y
otra para grupos relacionados.
Se obtiene a partir de considerar que la muestra pequeña se obtiene a partir
de una población con distribución normal, si la hipótesis anterior no se
cumple será necesario utilizar los métodos no paramétricos para la prueba
de hipótesis. La distribución t-student o simplemente distribución t es al igual
que la distribución normal una distribución continua en forma de campana
simétrica.(Vargas, 1995).La prueba t para muestras independientes se
calcula mediante la siguiente fórmula:
Para calcular el error estándar de la diferencia entre medias:
Tabla de Valores Críticos para la Prueba t
Distribución Normal
La distribución normal fue estudiada por Gauss. Se trata de una variable
aleatoria continua (la variable puede tomar cualquier valor real). La función
de densidad tiene forma de campana.
Dos parámetros determinan una distribución normal: la media y la desviación
típica. Cuanto mayor sea la desviación típica mayor es la dispersión de la
variable.
La distribución normal es simétrica respecto de la media.
Distribución binomial
Cuando se modela una situación en la que hay n ensayos independientes
con una probabilidad p de "éxito" constante en cada ensayo utilizamos una
distribución binomial.
Por ejemplo, el lanzamiento de n monedas iguales y contamos como éxito el
sacar cara. La probabilidad de sacar cara puede ser cualquier valor entre 0 y
1.
Una distribución binomial se caracteriza por dos parámetros: n (un número
natural) y p un número entre 0 y 1.
Si una variable aleatoria X sigue una distribución binomial con parámetros n
y p podemos escribir:
CHI CUADRADO (X2)
La prueba de independencia Chi-cuadrado, nos permite determinar si existe
una relación entre dos variables categóricas. Es necesario resaltar que esta
prueba nos indica si existe o no una relación entre las variables, pero no
indica el grado o el tipo de relación; es decir, no indica el porcentaje de
influencia de una variable sobre la otra o la variable.(Moreno, 2007)
Grados de libertad
Son la libertad de variaciones que puede tener una variable, suponiendo que
se tuvieran 4 puntuaciones cuya media es igual a 10 al tener los valores de
las tres primeras, la última estará determinada por las primeras, por ejemplo:
7, 12, 15, la última puntuación necesariamente es 6. La cantidad de
comparaciones independientes se determina a partir de los grados de
libertad, que normalmente se calcula teniendo el tamaño de la muestra
menos uno.
Sin embargo los grados de libertad se obtienen de manera diferente para
cada prueba, por lo que se debe estar atento a cada uno de los
procedimientos.
La prueba de Chi cuadrada o Ji cuadrada (X2) pertenece a las pruebas no
paramétricas de comparación de dos o más muestras independientes:
No se distribuye normalmente, se utiliza la distribución asintótica de
Chi cuadrada.
Nivel nominal de la variable dependiente
Se usa para comparar dos o más grupos independientes de proporciones
organizadas en una tabla de contingencia y determinar que las diferencias
no se deban al azar (que las diferencias sean estadísticamente
significativas).
La fórmula para calcular la X2 es la siguiente:
Prueba de Chi cuadrada para una tabla de 2 X 2
Para la Chi cuadrada con tablas de contingencia de dos por dos, mismas
que tienen un grado de libertad, la fórmula varía además incorporando una
corrección de continuidad que mejora la aproximación a la distribución
muestral de X2.
Las celdas se enumeran como sigue:
A C
B D
La fórmula a utilizar es la siguiente:
PROGRAMA ESTADÍSTICO SPSS
El SPSS (StatisticalProduct and ServiceSolutions) es una potente
herramienta de tratamiento de datos y análisis estadístico.
El SPSS es un paquete estadístico de Análisis de datos con más de 20 años
de aplicación en la investigación de las ciencias sociales y económicas.
Contiene programas capaces de realizar desde un simple análisis descriptivo
hasta diferentes tipos de análisis multivariante de datos, como pueden ser:
análisis discriminante, análisis de regresión, cluster, análisis de varianza, etc.
También permite analizar series temporales, obtener tablas de frecuencias,
realizar gráficos.
VENTAJAS INCONVENIENTES
Permite un importantísimo ahorro de
tiempo y esfuerzo, realizando en
segundos un trabajo que requeriría
horas e incluso días.
Hace posible cálculos más exactos,
evitando los redondeos y
aproximaciones del cálculo manual.
Permite trabajar con grandes
cantidades de datos, utilizando
muestras mayores e incluyendo más
variables.
Permite trasladar la atención desde
las tareas mecánicas de cálculo a
las tareas conceptuales: decisiones
sobre el proceso, interpretación de
resultados, análisis crítico.
El aprendizaje del manejo de
paquetes de programas
estadísticos requiere un cierto
esfuerzo.
A veces, la capacidad de cálculo
del evaluador supera la capacidad
para comprender el análisis
realizado e interpretar los
resultados.
Lleva a veces a una sofisticación
innecesaria, al permitir el empleo
de técnicas complejas para
responder a cuestiones simples.
Fuente: (Tomado de Álvarez, García, Gil, Martínez, Romero y Rodríguez, 2002)
PASOS PARA EL PROGRAMA SPSS
1.- Damos clic en la opción archivo para transferir los datos de exel.
2.- Damos clic en medida y colocamos la opción escala porque vamos a
emplear datos numéricos.
3.- Buscar el archivo donde se encuentren los datos que se van analizar.
4.- Damos clic en archivo de tipo y seleccionamos el tipo de documento en
este caso Excel.
5.- Damos clic en abrir documento.
6.- Se despliega una venta y damos clic en aceptar.
7.- Luego aparecen los datos importados desde Excel al programa spss.
CÁLCULO DE LA VARIANZA
1.- Damos clic en la pestaña analizar y escogemos las opciones estadísticos
descriptivos y descriptivos.
2.- Trasferimos las variables.
3.- Damos clic en opciones y se despliega un cuadro y seleccionamos
varianza y damos clic en continuar y aceptar.
4.- Obtenemos el resultado de varianza la cual nos permitirá identificar la
diferencia promedio que hay entre cada uno de los valores respecto a su
punto central.
CÁLCULO DE CORRELACIÓN
1.-Damos clic en la pestaña analizar y escogemos las opciones correlación y
bivariados porque son dos variables.
2.- Una vez Trasferidos los datos, damos clic en opciones y escogemos
medidas y desviación típica, la r de Pearson y aceptar.
3.- Obtenemos el resultado de la r de Pearson.
4.- Seleccionamos la opción gráficos y escogemos cuadro de diálogo
dispersión de puntos.
5.- Hacemos clic en dispersión de puntos.
6.- Trasferimos los datos y aceptamos.
7.- Obtenemos la gráfica de Pearson.
CÁLCULO DE LA REGRESIÓN
1.- Damos clic en analizar escogemos regresión y lineales.
2.- Trasferimos la variables dependiente e independiente y aceptamos.
3.- Obtenemos la ecuación.
CÁLCULO CHI CUADRADO
1.- Damos clic en analizar y acogemos pruebas no paramétrica y cuadro de
diálogo y chi cuadrado.
2.- Trasferimos las variables, seleccionamos opciones y escogemos
descriptivos, continuar y aceptar.
3.- Obtenemos el resultadode chi cuadrado.
CÁLCULO T STUDENT
1.- Damos clic en analizar opción comparar medias y prueba de T para una
muestra.
2.- Trasferimos los losdatosy aceptamos.
3.- Obtenemos el resultado de la t de student.
PRUEBA DE HIPOTESIS
Damos clic en la pestaña analizar, conservar medidas y seleccionamos
prueba T para una muestra
CONCLUSIONES
Dentro de esta investigación se trata la aplicación de las herramientas
de la estadística inferencial, como la correlación y relación lineal,
prueba de hipótesis, t-student y chi-cuadrado dentro de un sistema
informático (estadístico) denominado SPSS el cual permite el
desarrollo de cálculos de manera eficaz y correcta ahorrando tiempo.
Mediante correcta aplicación de este programa estadístico obtenemos
mayor conocimiento en base a los resultados que obtengamos
atraves de la aplicación de cada instrumento estadístico podemos
emitir criterios acertados acerca de si es conveniente tomar una
decisión.
Atraves de la buena resolución del problema que nos planteamos
podemos poner en práctica todo lo aprendido dentro de la materia de
estadística inferencial y sobre todo que podemos aplicarlo
relacionándolo con las diferentes materias de comercio exterior.
RECOMENDACIONES
La correcta aplicación de datos estadísticos dentro del sistema
informático SPSS permite obtener un resultado acertado dentro de la
resolución de problemas que también pueden ser resueltos a mano
con la utilización de correlación y regresión lineal así coma también
de prueba de hipótesis , T-Student y prueba de Chi-Cuadrado; pero el
sistema informático SPSS realiza el cálculo de los problemas con
mayor rapidez y exactitud esto siempre y cuando se introduzca de
manera correcta los datos que permiten realizar el cálculo.
Como estudiantes debemos estar al tanto de lo que nos ofrece la
tecnología ya que nos permite conocer programas que facilitan la
resolución de problemas como lo es el spss dentro de la estadística,
convirtiéndose en una herramienta de gran ayuda para ser más
eficientes en nuestras tareas en las cuales necesitemos de la
resolver cálculos extensos y difíciles.
La investigación es una gran ayuda para poder facilitar los
problemas que se nos presentan por lo que como estudiante
debemos estar al tanto de lo que se descubre a diario ya que así
podremos desenvolvernos de mejor manera en clases como en las
labores que se nos asignen, un ejemplo de ello es la utilización de
elspss que es un sistema informático que nos facilita la compresión de
muchas herramientas estadística ayudándonos a una correcta toma
de decisiones.
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
Actividad
Días
Responsable Mar,
03
Mié,
04
Jue,
05
Vie,
06
Sáb,
07
Dom,
08
Lun,
09
Mar,
10
Mié,
11
Jue,
12
Clase 1 Claudia Ch.
Gabriela C.
Marisol I.
Amanda O.
María P.
Jéssica T.
Iniciar
con los
ejercicios
Claudia Ch.
Gabriela C.
Marisol I.
Amanda O.
María P.
Jéssica T.
Clase 2 Claudia Ch.
Gabriela C.
Marisol I.
Amanda O.
María P.
Jéssica T.
Claudia Ch.
Gabriela C.
Marisol I.
Amanda O.
María P.
Jéssica T.
BIBLIOGRAFÍA
Freund, J., & Simon, G. (2007). Estadistica Elemental. Mexico: PEARSON.
Larson, H. (2005). Probabilidades e Inferencia Estadistica. Mexico: Grupo
Noriega Editorial.
Luna, F. (2010). DEFINICIONESABC. Recuperado el 5 de julio de 2012, de
DEFINICIONESABC: www.definiciones.com
Nolberto, V., & Ponce, M. (2008). ESTADISTICA INFERENCIAL APLICADA.
Lima: Elena Soto Loaysa.
Vargas, A. (2000). Estadistica Descriptiva E Inferencial. Ciencia y Tecnica.
Wackerly, Mendenhall, & Schaffer. (2007). Estadistica Matematica con
Aplicaciones. Mexico: Cengage Learning.
Asurza, H. (2006). Estadistica inferencial. Lima: Publicaciones Adventure
Work.
Hernándes, A. (2007). Análisis de series Temporales Económicas. Madreid:
ESIC.
Moreno, J. (2007). Manual de la estadistica. Madrid: ESSIC.
Sanchez, M. (2006). Estadistica Inferencial. España: Publicaciones
Adventure Works .
STAND CENTER ECUADOR. (Diciembre de 2009).
www.stadcenterecuador.com. Recuperado el 4 de Julio de 2012, de
http://www.stadcenterecuador.com/contenidos/estadistica-
inferencial.html?start=2
Tucker, T. (2007). Estadistica Básica en Administración, Conceptos y
Aplicaciones. Mexico.
Vargas, A. (1995). Estadistica descriptiva e inferencial. Cuenca:
COMPOBELL.
ANEXOS
PROBLEMA EJEMPLO DE LA FORMA NORMAL
La almacenera TCI estudia la relación entre ingreso importaciones (X) y de
egreso de exportaciones (Y) mensuales Una muestra aleatoria de sus
exportaciones y importaciones reveló los siguientes datos en dólares:
X 350 400 450 500 950 850 700 900 600
Y 100 110 130 160 350 350 250 320 130
Desarrollo
Como primer paso empezamos realizando la tabla de las dos variables
INGRESOS AHORROS
N X Y X Y X2
Y2
(xi-x)2
(yi-y)2
1 350 100 35000 122500 10000 80275,89 12345,43
2 400 110 44000 160000 12100 54442,89 10223,23
3 450 130 58500 202500 16900 33609,89 6578,83
4 500 160 80000 250000 25600 17776,89 2612,23
5 950 350 332500 902500 122500 100279,89 19290,43
6 850 350 297500 722500 122500 46945,89 19290,43
7 700 250 175000 490000 62500 4444,89 1512,43
8 900 320 288000 810000 102400 71112,89 11857,03
9 600 130 78000 360000 16900 1110,89 6578,83
∑ 5700 1900 1388500 4020000 491400 410000 90288,89
X=
Y=
-73.89
Ecuación lineal de las dos variables.
Diagrama de dispersión en el plano cartesiano
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0 200 400 600 800 1000
Ingreso que corresponde a un ahorro semanal de 90 dólares.
Si el ahorro es de 200 dólares que gasto puede realizar el obrero en dicha
semana.
Si el ingreso es de 350 dólares cual es el salario.
PASOS DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS
Primer paso formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
Hipótesis nula
Ho = β=0
La hipótesis alternativa
Ha= β<0; β>0
Segundo paso determinar si la prueba es unilateral o bilateral
Bilateral Tercer paso Asumir el nivel se significación de la prueba 95% 1,96
Cuarto paso determinar la distribución maestral que se usara en la
prueba
Como n es menor que 30 utilizaremos la T de student
Quinto paso elaborar el esquema de la prueba
-1.96 +1.96
Sexto paso calcular el estadístico de la prueba
Problema Del Contexto De Comercio Exterior Aplicado En El
Programa SpssStadistics
La almacenera TCI estudia la relación entre ingreso importaciones (X) y de
egreso de exportaciones (Y) mensuales Una muestra aleatoria de sus
exportaciones e importaciones reveló los siguientes datos en dólares:
100 27
700 51
185 1.600
900 43
80 10
525 56
60 12
60 11,7
1.556 71
90 0
1.168 652
80 48
1.332 63
1.350 22
100 55
1.943 20
80 10
80 163
2.700 94
70 20
4.680 266
308 296
9.516 2.660
789 30
9.516 2.702
8.316 2.190
1.586 71
3.261 219
40 14
40 12
50 146
650 25
240 225
4.000 27
3.650 84
50 20
1.350 22
50 25
2.700 98
1.500 439
40 18
60 33
1.280 68
100 25
50 24
120 25
1.400 235
3.680 158
150 31
50 12
5.522 97
150 117
50 37
770 69
80 48
700 15
80 23
4.218 116
5.672 97
60 24
100 109
150 132
1.593 107
180 65
100 13
Frecuencias
Estadísticos
mas de 100 menos de 100
N Válidos 67 67
Perdidos 0 0
Media 126.0319 80.1217
Mediana 50.0000 48.0000
Moda 50.00a 25.00
40 55
3.650 70
Des .típ. 215.95320 107.27079
Varianza 46635.785 11507.022
Mínimo 1.17 .00
Máximo 900.00 652.00
Percentiles 25 3.6800 20.0000
50 50.0000 48.0000
75 100.0000 98.0000
a. Existen varias modas. Se mostrará el menor de los valores.
Tabla de frecuencia
Mas de 100
Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje
acumulado
Válidos 1.17 1 1.5 1.5 1.5
1.28 1 1.5 1.5 3.0
1.33 1 1.5 1.5 4.5
1.35 2 3.0 3.0 7.5
1.40 1 1.5 1.5 9.0
1.50 1 1.5 1.5 10.4
1.56 1 1.5 1.5 11.9
1.59 1 1.5 1.5 13.4
1.59 1 1.5 1.5 14.9
1.94 1 1.5 1.5 16.4
2.70 2 3.0 3.0 19.4
3.26 1 1.5 1.5 20.9
3.65 2 3.0 3.0 23.9
3.68 1 1.5 1.5 25.4
4.00 1 1.5 1.5 26.9
4.22 1 1.5 1.5 28.4
4.68 1 1.5 1.5 29.9
5.52 1 1.5 1.5 31.3
5.67 1 1.5 1.5 32.8
8.32 1 1.5 1.5 34.3
9.52 2 3.0 3.0 37.3
40.00 4 6.0 6.0 43.3
50.00 6 9.0 9.0 52.2
60.00 4 6.0 6.0 58.2
70.00 1 1.5 1.5 59.7
80.00 6 9.0 9.0 68.7
90.00 1 1.5 1.5 70.1
100.00 5 7.5 7.5 77.6
120.00 1 1.5 1.5 79.1
150.00 3 4.5 4.5 83.6
180.00 1 1.5 1.5 85.1
185.00 1 1.5 1.5 86.6
240.00 1 1.5 1.5 88.1
308.00 1 1.5 1.5 89.6
525.00 1 1.5 1.5 91.0
650.00 1 1.5 1.5 92.5
700.00 2 3.0 3.0 95.5
770.00 1 1.5 1.5 97.0
789.00 1 1.5 1.5 98.5
900.00 1 1.5 1.5 100.0
Total 67 100.0 100.0
menos de 100
Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje
acumulado
Válidos .00 1 1.5 1.5 1.5
1.60 1 1.5 1.5 3.0
2.19 1 1.5 1.5 4.5
2.66 1 1.5 1.5 6.0
2.70 1 1.5 1.5 7.5
10.00 2 3.0 3.0 10.4
12.00 3 4.5 4.5 14.9
13.00 1 1.5 1.5 16.4
14.00 1 1.5 1.5 17.9
15.00 1 1.5 1.5 19.4
18.00 1 1.5 1.5 20.9
20.00 3 4.5 4.5 25.4
22.00 2 3.0 3.0 28.4
23.00 1 1.5 1.5 29.9
24.00 2 3.0 3.0 32.8
25.00 4 6.0 6.0 38.8
27.00 2 3.0 3.0 41.8
30.00 1 1.5 1.5 43.3
31.00 1 1.5 1.5 44.8
33.00 1 1.5 1.5 46.3
37.00 1 1.5 1.5 47.8
43.00 1 1.5 1.5 49.3
48.00 2 3.0 3.0 52.2
51.00 1 1.5 1.5 53.7
55.00 2 3.0 3.0 56.7
56.00 1 1.5 1.5 58.2
63.00 1 1.5 1.5 59.7
65.00 1 1.5 1.5 61.2
68.00 1 1.5 1.5 62.7
69.00 1 1.5 1.5 64.2
70.00 1 1.5 1.5 65.7
71.00 2 3.0 3.0 68.7
84.00 1 1.5 1.5 70.1
94.00 1 1.5 1.5 71.6
97.00 2 3.0 3.0 74.6
98.00 1 1.5 1.5 76.1
100.00 1 1.5 1.5 77.6
107.00 1 1.5 1.5 79.1
109.00 1 1.5 1.5 80.6
116.00 1 1.5 1.5 82.1
117.00 1 1.5 1.5 83.6
132.00 1 1.5 1.5 85.1
146.00 1 1.5 1.5 86.6
158.00 1 1.5 1.5 88.1
163.00 1 1.5 1.5 89.6
219.00 1 1.5 1.5 91.0
225.00 1 1.5 1.5 92.5
235.00 1 1.5 1.5 94.0
266.00 1 1.5 1.5 95.5
296.00 1 1.5 1.5 97.0
439.00 1 1.5 1.5 98.5
652.00 1 1.5 1.5 100.0
Total 67 100.0 100.0
Gráfico
Notas
Resultados creados 12-jul-2012 04:03:51
Comentarios
Entrada Datos C:\Users\USER\Documents\estadistica ojos aja
sav
Conjunto de datos activo Conjunto_de_datos1
Filtro <ninguno>
Peso <ninguno>
Segmentar archivo <ninguno>
Núm. de filas del archivo de trabajo 67
Sintaxis GRAPH
/SCATTERPLOT(BIVAR)=import WITH export
/MISSING=LISTWISE.
Recursos Tiempo de procesador 0:00:01.046
Tiempo transcurrido 0:00:01.073
Correlaciones
Notas
Resultados creados 12-jul-2012 04:04:46
Comentarios
Entrada Datos C:\Users\USER\Documents\estadistica
ojos aja.sav
Conjunto de datos activo Conjunto_de_datos1
Filtro <ninguno>
Peso <ninguno>
Segmentar archivo <ninguno>
Núm. de filas del archivo de
trabajo
67
Manipulación de los valores
perdidos
Definición de valores
perdidos
Los valores perdidos definidos por el
usuario serán tratados como perdidos.
Casos utilizados Los estadísticos para cada par de
variables se basan en todos los casos
que tengan datos válidos para dicho par.
Sintaxis CORRELATIONS
/VARIABLES=export import
/PRINT=TWOTAIL NOSIG
/STATISTICS DESCRIPTIVES
/MISSING=PAIRWISE.
Recursos Tiempo de procesador 0:00:00.047
Tiempo transcurrido 0:00:00.121
Estadísticos descriptivos
Media Desviación típica N
menos de 100 80.1217 107.27079 67
mas de 100 126.0319 215.95320 67
Correlaciones
menos de 100 mas de 100
menos de 100 Correlación de Pearson 1 -.120
Sig. (bilateral) .333
N 67 67
mas de 100 Correlación de Pearson -.120 1
Sig. (bilateral) .333
N 67 67
Regresión
Notas
Resultados creados 12-jul-2012 04:05:26
Comentarios
Entrada Datos C:\Users\USER\Documents\estadistica
ojos aja.sav
Conjunto de datos activo Conjunto_de_datos1
Filtro <ninguno>
Peso <ninguno>
Segmentar archivo <ninguno>
Núm. de filas del archivo de
trabajo
67
Tratamiento de los datos
perdidos
Definición de perdidos Los valores perdidos definidos por el
usuario se tratarán como perdidos.
Casos utilizados Los estadísticos se basan en los casos
sin valores perdidos para ninguna
variable de las utilizadas.
Sintaxis REGRESSION
/DESCRIPTIVES MEAN STDDEV
CORR SIG N
/MISSING LISTWISE
/STATISTICS COEFF OUTS R ANOVA
CHANGE ZPP
/CRITERIA=PIN(.05) POUT(.10)
/NOORIGIN
/DEPENDENT expota
/METHOD=ENTER importa.
Recursos Tiempo de procesador 0:00:00.062
Tiempo transcurrido 0:00:00.074
Memoria necesaria 1356 bytes
Memoria adicional requerida
para los diagramas de
residuos
0 bytes
Estadísticos descriptivos
Media Desviación típica N
menos de 100 80.1217 107.27079 67
mas de 100 126.0319 215.95320 67
Correlaciones
menos de 100 mas de 100
Correlación de Pearson menos de 100 1.000 -.120
mas de 100 -.120 1.000
Sig. (unilateral) menos de 100 . .167
mas de 100 .167 .
N menos de 100 67 67
mas de 100 67 67
Variables introducidas/eliminadas
Modelo Variables introducidas Variables eliminadas Método
1 mas de 100 a . Introducir
a. Todas las variables solicitadas introducidas.
b. Variable dependiente: menos de 100
Resumen del modelo
Modelo
R R cuadrado R cuadrado corregida Error típ. de la
estimación
1 .120a .014 .000 107.31146
a. Variables productoras: (Constante), mas de 100
Resumen del modelo
Modelo Estadísticos de cambio
Cambio en R
cuadrado
Cambio en F gl1 gl2 Sig. Cambio en F
1 .014 .950 1 65 .333
ANOVAb
Modelo Suma de
cuadrados
gl Media cuadrática F Sig.
1 Regresión 10939.720 1 10939.720 .950 .333a
Residual 748523.701 65 11515.749
Total 759463.421 66
a. Variables productoras: (Constante), mas de 100
b. Variable dependiente: menos de 100
Coeficientes
Modelo Coeficientes no estandarizados Coeficientes
tipificados
B Error típ. Beta t Sig.
1 (Constante) 87.635 15.209 5.762 .000
mas de 100 -.060 .061 -.120 -.975 .333
a. Variable dependiente: menos de 100
Coeficientes
Modelo Correlaciones
Orden cero Parcial Semiparcial
1 mas de 100 -.120 -.120 -.120
a. Variable dependiente: menos de 100
Estimación curvilínea
Notas
Resultados creados 12-jul-2012 04:06:06
Comentarios
Entrada Datos C:\Users\USER\Documents\estadistica
ojos aja.sav
Conjunto de datos activo Conjunto_de_datos1
Filtro <ninguno>
Peso <ninguno>
Segmentar archivo <ninguno>
Núm. de filas del archivo de
trabajo
67
Tratamiento de los datos
perdidos
Definición de perdidos Los valores perdidos definidos por el
usuario se tratarán como perdidos.
Casos utilizados Los casos con un valor perdido en
cualquier variable no se utilizan en el
análisis.
Sintaxis CURVEFIT
/VARIABLES=export WITH import
/CONSTANT
/MODEL=LINEAR
/PLOT FIT.
Recursos Tiempo de procesador 0:00:00.936
Tiempo transcurrido 0:00:01.074
Usar Desde Primera observación
Hasta Última observación
Pronóstico Desde Primera observación de acuerdo con el
período de uso
Hasta Última observación
Ajustes para las series
temporales (TSET)
Cantidad de resultados PRINT = DEFAULT
Guarda de nuevas variables NEWVAR = NONE
Número máximo de retardos
en los gráficos de auto
correlaciones o auto
correlaciones parciales
MXAUTO = 16
Número máximo de retardos
por gráficos de correlaciones
cruzadas
MXCROSS = 7
Número máximo de variables
nuevas generadas por cada
procedimiento
MXNEWVAR = 60
Número máximo de casos
nuevos generados por cada
procedimiento
MXPREDICT = 1000
Tratamiento de los valores
perdidos definidos por el
usuario
MISSING = EXCLUDE
Valor del porcentaje para los
intervalos de confianza
CIN = 95
Tolerancia para la entrada de
variables en las ecuaciones
de regresión
TOLER = ,0001
Máximo cambio iterativo en
los parámetros
CNVERGE = ,001
Método para el cálculo de los
errores típicos de las auto
correlaciones
ACFSE = IND
Longitud del período
estacional
Sin especificar
Variable cuyos valores
etiquetan las observaciones
en los gráficos
Sin especificar
Las ecuaciones incluyen CONSTANTE
Descripción del modelo
Nombre del modelo MOD_1
Variable dependiente 1 menos de 100
Ecuación 1 Lineal
Variable independiente mas de 100
Constante Incluidos
Variable cuyos valores etiquetan
las observaciones en los gráficos
Sin especificar
Resumen del procesamiento de los casos
N
Total de casos 67
Casos excluidos 0
Casos pronosticados 0
Casos creados nuevos 0
a. Los casos con un valor perdido en cualquier variable se excluyen del análisis.
Resumen del procesamiento de las variables
Variables
Dependiente Independiente
menos de 100 mas de 100
Número de valores positivos 66 67
Número de ceros 1 0
Número de valores negativos 0 0
Número de valores perdidos Perdidos definidos por el
usuario
0 0
Perdidos del sistema 0 0
Resumen del modelo y estimaciones de los parámetros
Variable dependiente :menos de 100
Ecuación Resumen del modelo Estimaciones de los
parámetros
R cuadrado F gl1 gl2 Sig. Constante b1
Lineal .014 .950 1 65 .333 87.635 -.060
La variable independiente es mas de 100 .
Pruebas no paramétricas
Notas
Resultados creados 12-jul-2012 04:10:29
Comentarios
Entrada Datos C:\Users\USER\Documents\estadistica
ojos aja. sav
Conjunto de datos activo Conjunto_de_datos1
Filtro <ninguno>
Peso <ninguno>
Segmentar archivo <ninguno>
Núm. de filas del archivo de
trabajo
67
Manipulación de los valores
perdidos
Definición de los perdidos Los valores perdidos definidos por el
usuario será tratados como perdidos.
Casos utilizados Los estadísticos para cada prueba se
basan en todos los casos con datos
válidos para las variables usadas en
dicha prueba.
Sintaxis NPAR TESTS
/CHISQUARE=export import
/EXPECTED=EQUAL
/STATISTICS DESCRIPTIVES
QUARTILES
/MISSING ANALYSIS.
Recursos Tiempo de procesador 0:00:00.078
Tiempo transcurrido 0:00:00.097
Número de casos permitidos 157286
a. Basado en la disponibilidad de memoria en el espacio de trabajo.
Estadísticos descriptivos
N Media Desviación típica Mínimo Máximo
menos de 100 67 80.1217 107.27079 .00 652.00
mas de 100 67 126.0319 215.95320 1.17 900.00
Estadísticos descriptivos
Percentiles
25 50 (Mediana) 75
menos de 100 20.0000 48.0000 98.0000
mas de 100 3.6800 50.0000 100.0000
Prueba de chi-cuadrado
Frecuencias
menos de 100
N observado N esperado Residual
.00 1 1.3 -.3
1.60 1 1.3 -.3
2.19 1 1.3 -.3
2.66 1 1.3 -.3
2.70 1 1.3 -.3
10.00 2 1.3 .7
12.00 3 1.3 1.7
13.00 1 1.3 -.3
14.00 1 1.3 -.3
15.00 1 1.3 -.3
18.00 1 1.3 -.3
20.00 3 1.3 1.7
22.00 2 1.3 .7
23.00 1 1.3 -.3
24.00 2 1.3 .7
25.00 4 1.3 2.7
27.00 2 1.3 .7
30.00 1 1.3 -.3
31.00 1 1.3 -.3
33.00 1 1.3 -.3
37.00 1 1.3 -.3
43.00 1 1.3 -.3
48.00 2 1.3 .7
51.00 1 1.3 -.3
55.00 2 1.3 .7
56.00 1 1.3 -.3
63.00 1 1.3 -.3
65.00 1 1.3 -.3
68.00 1 1.3 -.3
69.00 1 1.3 -.3
70.00 1 1.3 -.3
71.00 2 1.3 .7
84.00 1 1.3 -.3
94.00 1 1.3 -.3
97.00 2 1.3 .7
98.00 1 1.3 -.3
100.00 1 1.3 -.3
107.00 1 1.3 -.3
109.00 1 1.3 -.3
116.00 1 1.3 -.3
117.00 1 1.3 -.3
132.00 1 1.3 -.3
146.00 1 1.3 -.3
158.00 1 1.3 -.3
163.00 1 1.3 -.3
219.00 1 1.3 -.3
225.00 1 1.3 -.3
235.00 1 1.3 -.3
266.00 1 1.3 -.3
296.00 1 1.3 -.3
439.00 1 1.3 -.3
652.00 1 1.3 -.3
Total 67
mas de 100
N observado N esperado Residual
1.17 1 1.7 -.7
1.28 1 1.7 -.7
1.33 1 1.7 -.7
1.35 2 1.7 .3
1.40 1 1.7 -.7
1.50 1 1.7 -.7
1.56 1 1.7 -.7
1.59 1 1.7 -.7
1.59 1 1.7 -.7
1.94 1 1.7 -.7
2.70 2 1.7 .3
3.26 1 1.7 -.7
3.65 2 1.7 .3
3.68 1 1.7 -.7
4.00 1 1.7 -.7
4.22 1 1.7 -.7
4.68 1 1.7 -.7
5.52 1 1.7 -.7
5.67 1 1.7 -.7
8.32 1 1.7 -.7
9.52 2 1.7 .3
40.00 4 1.7 2.3
50.00 6 1.7 4.3
60.00 4 1.7 2.3
70.00 1 1.7 -.7
80.00 6 1.7 4.3
90.00 1 1.7 -.7
100.00 5 1.7 3.3
120.00 1 1.7 -.7
150.00 3 1.7 1.3
180.00 1 1.7 -.7
185.00 1 1.7 -.7
240.00 1 1.7 -.7
308.00 1 1.7 -.7
525.00 1 1.7 -.7
650.00 1 1.7 -.7
700.00 2 1.7 .3
770.00 1 1.7 -.7
789.00 1 1.7 -.7
900.00 1 1.7 -.7
Total 67
Estadísticos de contraste
menos de 100 mas de 100
Chi-cuadrado 16.045a 44.642
b
gl 51 39
Sig. asintót. 1.000 .247
a. 52 casillas (100,0%) tienen frecuencias esperadas menores que 5. La frecuencia de casilla esperada
mínima es 1,3.
b. 40 casillas (100,0%) tienen frecuencias esperadas menores que 5. La frecuencia de casilla esperada
mínima es 1,7.
Prueba T
Notas
Resultados creados 12-jul-2012 04:26:46
Comentarios
Entrada Datos C:\Users\USER\Documents\estadistica
ojos aja. sav
Conjunto de datos activo Conjunto_de_datos1
Filtro <ninguno>
Peso <ninguno>
Segmentar archivo <ninguno>
Núm. de filas del archivo de
trabajo
25
Tratamiento de los valores
perdidos
Definición de los perdidos Los valores perdidos definidos por el
usuario serán tratados como perdidos.
Casos utilizados Los estadísticos de cada análisis de una
lista se basan en los casos que no tienen
datos perdidos ni quedan fuera de rango
en cualquiera de las variables de la lista.
Sintaxis T-TEST GROUPS=importa(2)
/MISSING=LISTWISE
/VARIABLES=expota
/CRITERIA=CI(.95).
Recursos Tiempo de procesador 0:00:00.031
Tiempo transcurrido 0:00:00.020
Estadísticos de grupo
mas de
100
N Media Desviación típ. Error típ. de la
media
menos de 100 >= 2,00 20 64.3981 84.64776 18.92782
< 2,00 5 165.6000 272.89247 122.04122
Prueba de muestras independientes
Prueba de Levene para la
igualdad de varianzas
Prueba T para la igualdad de
medias
F Sig. t gl
menos de
100
Se han asumido
varianzas iguales
9.646 .005 -1.473 23
No se han asumido
varianzas iguales
-.819 4.194
Prueba de muestras independientes
Prueba T para la igualdad de medias
Sig. (bilateral) Diferencia de
medias
Error típ. de la
diferencia
menos de 100 Se han asumido varianzas
iguales
.154 -101.20190 68.68492
No se han asumido
varianzas iguales
.457 -101.20190 123.50029
Prueba de muestras independientes
Prueba T para la igualdad de medias
95% Intervalo de confianza para la
diferencia
Inferior Superior
menos de 100 Se han asumido varianzas iguales -243.28747 40.88367
No se han asumido varianzas
iguales
-437.92105 235.51725
MATRIZ PARA TRABAJOS Y PRODUCTOS FINALES
NO
AP
LIC
A
NA
DA
PO
CO
PA
RC
IAL
ME
NT
E
EN
SU
MA
YO
R
PA
RT
E
TO
TA
LM
EN
TE
NIVEL.- FECHA.-
Asignatura.- 1 2 3 4 5
1 Utiliza el método científico en la planificación de la investigación y/o trabajos
2 Utiliza el método científico en la ejecución de la investigación y/o trabajos
3 Utiliza el método científico en el informe de la investigación y/o trabajos
4 Identifica las causas del problema
5 Identifica los efectos del problema
6 Expresa claramente los antecedentes del problema (planteamiento)
7 Formula el problema identificando claramente las variables
8 Analiza la factibilidad económica del proyecto y/o trabajo
9 Analiza la factibilidad tecnológica del proyecto y/o trabajo
10 Analiza la factibilidad bibliográfica del proyecto y/o trabajo
11 Plantea soluciones al problema de investigación
12 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Tic´s. en la redacción del informe
13 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Sintaxis
14 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Ortografía
15 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Redacción (citas)
16 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Estadística
17 Análisis de resultados
18 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: matemática
19 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Protocolos de redacción
20 Conclusiones y Recomendaciones
21 Herramientas utilizadas en los trabajos y/o investigación: Bibliografía
22 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con facilidad.
23 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con claridad
24 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con coherencia.
25 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación digital precisa y pertinente
26 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación escrita precisa y pertinente
27 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación escrita (ABSTRACT)
28 Las investigaciones y/o trabajos son temas de actualidad
29 Las investigaciones y/o trabajos ayudan a la solución de problemas contemporáneos
30 Utiliza información actualizada para los trabajos y/o investigación
31 Trabajo en equipo: Es colaborador (a)
32 Trabajo en equipo: Es creativo (a)
33 Trabajo en equipo: Es propositivo (a)
34 Trabajo en equipo: Acepta propuestas
35 Trabajo en equipo: Es puntual
36 Trabajo en equipo: Plantea estrategias de trabajo
37 Trabajo en equipo: Es operativo (a)
TOTAL 0 0 0 0 0
SUMAN TOTAL 0,00
NOTA FINAL 0,00
Nombre.-
PROTOCOLO DE REDACCION.
TAMAÑO DE PAPEL A4
PESO 75 GMS
ESPACIO INTERLINEAL 1,5 FIRMA ESTUDIANTE
TAMAÑO LETRA 12
TIPO DE LETRA ARIAL
COLOR LETRA NEGRO
MARGENES
superior 2,5
izquierdo 4
inferior y derecho 2,5
NÚMERO DE PÁGINA INFERIOR CENTRO FIRMA DOCENTE
PÁGINAS PRELIMINARES
ROMANOS MINÚSCULA
CUERPO DEL INFORME arábigos -2-
TÍTULO DEL CAPÍTULO SIN NÚMERO
