Exposición Matlab - Amos Gilat
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SECCIÓN DE POSTGRADO ENINGENIERIA QUIMICA
MAESTRIA EN CIENCIAS QUIMICAS
SECCIÓN DE POSTGRADO ENINGENIERIA QUIMICA
MAESTRIA EN CIENCIAS QUIMICAS
11.4 DIFFERENTIATION
11.3 SOLVING ALGEBRAIC EQUATIONSTemario:
DOCENTE : Ms.Walter Moreno Eustaquio
ALUMNOS : Bach. Jhon León Cruzado
TRUJILLO – PERÚ2015
11.3 RESOLUCIÓN DE ECUACIONES ALGEBRAICAS
Mediante la función solve se puede resolver una sola
ecuación algebraica, en función de una de sus variables
(si tiene más de una) o un sistema de ecuaciones de
más de una variable.Resolución de una sola ecuación:
Una ecuación algebraica puede tener una o más variables
simbólicas. Si la ecuación tiene una variable, la solución es
numérica.
Si la ecuación tiene más de una variable simbólica, una
solución puede calcular para cualquiera de las variables en
función de las restantes.
La solución se obtiene mediante el Comando solve, cuya sintaxis es:
𝐡=𝐬𝐨𝐥𝐯𝐞 (𝐞𝐪 ) 𝐡=𝐬𝐨𝐥𝐯𝐞 (𝐞𝐪 , 𝐯𝐚𝐫)o
El argumento eq puede ser el nombre de una
expresión simbólica existente, o una expresión
tecleada directamente dentro del comando. Cuando
se utiliza una expresión simbólica existente S para
eq, o cuando la expresión eq no contiene el
símbolo =, MATLAB resuelve la ecuación para eq =
0.
Se pueden resolver ecuaciones de la forma tecleando la
ecuación (incluyendo el signo =) como cadena dentro del
argumento eq.
Si la ecuación que se va a resolver tiene más de una variable,
el comando solve (eq) opera en función de la variable
simbólica por defecto. Para obtener la solución en función de
cualquier otra variable, se utiliza la sintaxis solve (eq, var),
donde var es el nombre de la variable a partir de la cual se
calcula la ecuación.
Si el usuario teclea solve (eq), la solución se asignará
a la variable ans.
Si la ecuación tiene más de una solución, la salida h
será un vector columna simbólico, donde cada
elemento representará una solución. Los elementos
de este vector son objetos simbólicos. Cuando se
visualiza un array de objetos simbólicos, cada fila
encerrará entre corchetes (véase los ejemplos
siguientes).
La ecuación que se va a resolver también se puede teclear en
forma de cadena, sin incluir las variables en la ecuación como
objetos simbólicos. Sin embargo, si la solución contiene
variables (cuando la ecuación tiene más de una variable), las
variables no podrán existir como variables simbólicas
independientes. Por ejemplo:
La ecuación también se puede resolver para una variable
diferente. Por ejemplo, una solución de g se obtiene:
Resolución de sistemas de ecuaciones:• El comando solve también se puede utilizar para resolver
sistemas de ecuaciones.
• Si el número de ecuaciones y el número de variables son las
mismas, la solución será numérica. Si el número de variables es
mayor que el número de ecuaciones, la solución será simbólica
para las variables deseadas, en función de las otras variables.
• Un sistema de ecuaciones (dependiendo del tipo de ecuaciones)
puede tener uno o varias soluciones. Si el sistema tiene una
solución, cada variable para la cual se resuelve el sistema tendrá
un valor numérico (o expresión).
• Si el sistema tiene más de una solución, cada una de las
variables podrá tener más de un valor.
La argumentos eq1, eq2,..., eqn son las ecuaciones que hay que
resolver. Cada argumento puede ser el nombre de una expresión
simbólica existente, o una expresión introducida como cadena.
Cuando se introduce una expresión simbólica S existente, la
ecuación será S = 0. Cuando se introduce una expresión, como
cadena, que no incluye el signo “”, la ecuación será la expresión
igualada a cero (= 0). Las ecuaciones que contengan el signo “” se
debe introducir obligatoriamente como cadenas.
En el primer formato visto, si el número de n ecuaciones es igual al
número de variables en las ecuaciones, MATLAB proporciona una
solución numérica para todas las variables. Si el número de
variables es mayor que el número n de ecuaciones, MATLAB
proporciona una solución para la n variables en función del resto
de ellas. Estas variables serán seleccionadas por MATLAB según
el orden por defecto.
Cuando el número de variables es mayor que el número n de
ecuaciones, el usuario puede seleccionar las variables para las
cuales se calculará la solución del sistema. Para hacer esto hay
que usar la segunda sintaxis del comando solve, en donde se
deben introducir los nombres de las variables implicadas: var1,
var2,..., varn.
El output de la función solve, será la solución al sistema de
ecuaciones. Esta salida puede tener dos formatos distintos; un
array de celdas o una estructura MATLAB. Un array de celdas es
un array en el cual cada elemento puede ser a su vez otro array.
Una estructura es un array en el cual se accede a cada elemento
o campo de forma textual, por el nombre del campo. Los campos
de una estructura pueden ser arrays de diferentes tamaños y
tipos. Los arrays de celdas y las estructuras no se trataran en
este libro, aunque se dará una pequeña explicación,
seguidamente, para que el usuario pueda utilizar e interpretar los
resultados del comando solve.
Cuando se tiene un array de celdas como salida del
comando solve, el comando tendrá la siguiente forma (en
el caso, por ejemplo, de un sistema de tres ecuaciones):
[varA, varB, varC]= solve (eq1, eq2, eq3)
Cuando se ejecuta este comando, la solución se asignará a las
variables varA, varB, varC y éstas serán visualizadas con la
solución calculada para cada una de ellas. Cada una de estas
variables contendrá uno o varios valores (representados en
forma de vector columna), dependiendo de si el sistema de
ecuaciones tiene una o más soluciones.
El usuario puede dar cualquier nombre a las variables varA,
varB, varC. En realidad MATLAB asigna los valores de la
solución del sistema en orden alfabético. Por ejemplo, si las
variables para las cuales se ha resuelto el sistema son x, u y
t, la solución para t se almacenará en varA, la solución para u
se almacenará en varB, y la solución para x se almacenará
en var C.
A continuación se muestra un ejemplo de uso del comando
solve cuando se utilizan array de celdas en la salida del
comando.
En el ejemplo anterior MATLAB resuelve el sistema de dos
ecuaciones para x e y en función de t, ya que x e y son las dos
primeras variables en el orden por defecto. El sistema, sin
embargo, se puede resolver para otras variables distintas.
Veamos a continuación un ejemplo donde el sistema se resuelve
para y y t en función de x (utilizando la segunda forma del
comando solve):
Cuando se utiliza una estructura como salida del comando solve esté tendrá la siguiente forma (en el caso de un sistema de tres ecuaciones):
AN = solve (eq1, eq2, eq3)
AN es el nombre de la estructura.
Cuando el comando se ejecuta, la solución se asigna a AN,
MATLAB visualiza el nombre de la estructura y los nombres de los
campos de la estructura, que se corresponden con los nombres
de las variables que dan la solución al sistema de ecuaciones. El
tamaño y el tipo de cada campo se visualizan a continuación del
nombre del campo. Sin embargo, el contenido de cada campo,
que se corresponde con la solución para una variable, no se
visualiza.
Para visualizar el contenido de un campo (la solución para
una variable), el usuario debe teclear el nombre del campo,
de la forma: nombre_estructura.nombre_campo (ver el
ejemplo que se muestra a continuación).
A continuación se verá un ejemplo de resolución de un sistema
de ecuaciones basado en un ejemplo anterior, utilizando esta vez
una estructura para la salida.