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Diseo y Construccin de un Mdulo Cilndrico Para la Medicin de la

Conductividad Trmica en el M-siloxano.

Universidad Nacional de Callao, Facultad de Ingeniera, Elctrica y

Electrnica

Av. Juan Pablo II s/n, Bellavista - Callao

Flix Julin Acevedo Poma 1,

facevedop@unmsm.edu.pe

Jhony Hermenegildo Ramirez Acua

jhonyram@gmail.com

RESUMEN

Se ha diseado y construido un mdulo en el que se obtienen datos de la

diferencia de temperaturas en el tiempo, utilizando un sistema constituido por

un mdulo cilndrico, la muestra de silicona M- SILOXANO en estado lquido,

un sistema elctrico, los sensores de temperatura, una computadora y el

software de Vernier LAB PRO, dichos datos son graficados y ajustados, dando

por resultado la diferencia de temperaturas en funcin exponencial en el tiempo

toda vez que los dems parmetros de la configuracin cilndrica del sistema

permanecen constantes..

Asimismo, se hace un desarrollo terico de acuerdo a la configuracin y las

condiciones del sistema y efectuando una simple comparacin obtenemos por

clculo la conductividad trmica que a su vez comparado con el valor de la

conductividad que aparece en la etiqueta de la muestra se calcula un error

menor que el 5%.

El sistema diseado y construido se puede modificar en cuanto a un mejor

aislamiento de la configuracin cilndrica donde se encuentra la muestra y as

poder obtener mejores resultados.

Podemos aplicar el sistema para medir la conductividad trmica de otros

aislantes trmicos.

Palabras Claves:

Mdulo cilndrico

Conductividad trmica

1 Profesor de Fsica de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos.

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PROBLEMA DE LA INVESTIGACIN

Se puede construir una configuracin cilndrica y medir mediante

rgimen no estacionario la conductividad trmica de un material

aislante?.

OBJETIVO

Medir la conductividad trmica de materiales aislantes

HIPTESIS

Mediante la construccin de un mdulo experimental de configuracin

cilndrica es posible medir la conductividad trmica de un material

aislante en rgimen no estacionario.

ANALTICO EXPERIMENTAL

En el quehacer de la Ingeniera Elctrica y Electrnica se utiliza

comnmente una envoltura aislante en los conductores elctricos de

configuracin cilndrica.

Se observa que el uso de estos aislantes trmicos es comn, pero es

necesario realizar un estudio analtico al respecto.

Es conocido el efecto Joule, por el cual el conductor elctrico al

transportar corriente elctrica disipa energa en forma de calor.

Es necesario conocer el fenmeno trmico y los parmetros que

intervienen en la configuracin cilndrica, porque los materiales tambin

se presentan en esta forma.

Los sistemas en su mayora para medir la conductividad son de rgimen

estacionario y de configuracin plana.

En nuestro medio es costumbre comprar instrumentos y utilizarlos, pero

cuando estos se malogran no se pueden reparar y se desconocen el

funcionamiento de los elementos porque todo el sistema est sellado, por

lo tanto entender la fenomenologa en un sistema es imprescindible.

La medicin de la conductividad trmica es importante, porque de esto se

podr obtener la resistividad respectiva, y utilizar adecuadamente los

materiales en la construccin de hornos, cocinas, etc.

La conductividad trmica es igual a la cantidad de calor que atraviesa la

unidad de rea de superficie isoterma en la unidad de tiempo cuando el

gradiente de la temperatura es la unidad. (ISACHENCO V, OSIPOVA

V, SUKOMEL A. 1973).

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La conductividad trmica es la propiedad ms importante en los

materiales aislantes ya que revela su capacidad de trasmisin de calor y

por lo tanto determina los costos energticos de muchos procesos.

En el transporte de calor por conduccin en ausencia de fuentes internas

de calor, la temperatura de sistema vara no solamente de un punto a otro,

sino tambin en el transcurso del tiempo. Los procesos de conduccin en

los que la temperatura vara en el tiempo as como en el espacio se llaman

inestables, no estacionarios o transitorios. La conduccin transitoria tiene

lugar en el calentamiento ( o enfriamiento) de diversas piezas o artculos,

en procesos de manufactura del vidrio, de coccin de ladrillos, en la

vulcanizacin del caucho y en los periodos de puesta en marcha y parada

de intercambiadores, etc. Entre los problemas prcticos de la conduccin

de calor en rgimen transitorio, son particularmente importantes dos

grupos de procesos:

a. Cuando el cuerpo tiende hacia el equilibrio trmico. b. Cuando la temperatura del cuerpo est sometida a variaciones

peridicas.

El primer grupo es el que nos interesa e incluye procesos de

calentamiento o enfriamiento de cuerpos colocados en un medio de

temperatura constante, por ejemplo, el calentamiento de una barra

metlica en un horno, el enfriamiento de barras o lingotes en aceras, el

enfriamiento de piezas templadas, etc.

A medida que los cuerpos se calientan, la temperatura de cada punto se

aproxima asintticamente a la temperatura del medio que los rodea. La

temperatura de los puntos prximos a la superficie del cuerpo cambia

muy rpidamente. Las diferencias de velocidad de calentamiento en los

distintos puntos disminuye en el transcurso del tiempo, y tericamente

tiende a cero para un intervalo de tiempo suficientemente grande.

Cuando se transmite calor a travs de una pared y la temperatura de uno

de los medios cambia repentinamente, todo el calor, no se trasmitir a

travs de ella, sino que una fraccin de aquel calor se emplea en cambiar

la energa interna de la propia pared ( o sea en cambiar su temperatura),

slo se transportar todo el calor de un fluido a otro cuando se alcance el

rgimen de conduccin estacionario. (ISACHENCO V, OSIPOVA V,

SUKOMEL A. 1973).

La rapidez de conduccin de calor se evala a partir de la ley de Fourier.

qx =-kxdydz (T/x) (2.1)

qy =-kydxdz (T/y) (2.2)

qz =-kzdxdy (T/z) (2.3) donde cada componente de flujo de calor de las ecuaciones (2.1), (2.2) y

(2.3) lo relacionamos y dividimos la dimensiones del volumen de

control (dxdydz), consideramos sin manantiales o fuentes (Q= 0) e

isotrpico (kx=ky=kz), obtenemos: (Incropera,1999)

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(2.4)

En coordenadas cilndricas:

(2.5)

Restringiendo a simetra radial la ecuacin (2.14):

Si (2.6)

entonces

(2.7)

(2.8)

Si

(2.9)

Donde es la temperatura medido por el sensor 2 en la muestra

en cualquier posicin y en cualquier tiempo, asimismo es la

temperatura constante y/o promedio que se tiene en r1 medido por el

sensor 1 y podemos definir la funcin que es la temperatura

diferencia.

Por tanto, tenemos las condiciones iniciales

(2.10)

(2.11)

Siendo la temperatura inicial constante medido por el sensor 2.

Por ser sta una configuracin cilndrica tenemos

(2.12)

De (2.9) remplazando

(2.12)

(2.13)

De (2.8), (2.12), y (2.13) obtenemos

5

(2.14)

De (2.8) y (2.14) obtenemos

(2.15)

Con las condiciones iniciales podemos encontrar los coeficientes, pero la

funcin (2.15) es nuestro inters y el objetivo por tanto podemos

expresarlo:

(2.16)

PRUEBA EXPERIMENTAL.

DEL DISEO DE UN MDULO PARA EL ESTUDIO DE LA

CONDUCTIVIDAD TRMICA DE LA SILICONA M-SILOXANO.

El mdulo consta de dos tubos coaxiales de cobre de 25.00 cm de largo

cada uno. El tubo de cobre de dimetro interno de 38.00 mm y dimetro

externo de 41.40 mm, en el interior contiene a otro tubo de cobre de 25.40

mm y dimetro externo de 26.80 mm. Dentro de este ltimo tubo est

ubicado el irradiador.

En el tubo de cobre interno se colocan: la termocupla conectado al

controlador de temperatura que a su vez controla al irradiador y un sensor

de temperatura conectado a la interface, sta est conectada a la

computadora.

En el tubo de cobre externo se coloca otro sensor de temperatura conectado

a la interface, tambin conectada a la computadora.

La muestra se coloca entre los tubos de cobre. (Ver Figura N 2).

Cuando el sistema funciona podemos obtener la diferencia de temperaturas

entre los tubos de cobre en funcin del tiempo mediante el uso de una

computadora y el software de Vernier LAB PRO. Con el mencionado

software tomamos datos y ajustamos las curvas para obtener resultados

experimentales. Asimismo, en el marco terico de este informe se ha

obtenido el resultado considerando la configuracin cilndrica del sistema.

El mencionado resultado es contrastado con el resultado experimental

hallado y es calculado la conductividad trmica de la SILICONA M-

SILOXANO. . Mencionada muestra tiene la conductividad trmica:

k=0.086 BTU/hr pie F.(Milby,1982).

Mediante el software de Vernier LAB PRO en conexin de la

computadora, la interface y los sensores de temperatura se obtuvo la

grfica en la Figura N1.

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DISCUSIN DE RESULTADOS

Mediante el software de Vernier LAB PRO en conexin de la

computadora, la interface y los sensores de temperatura se obtuvo la

grfica en la Figura N1.

Con los datos obtenidos se grafica las diferencias de las temperaturas

proporcionados por los sensores de temperatura, conectados tanto al tubo

de cobre interno y del tubo de cobre externo respectivamente vs. el tiempo;

luego se hace el ajuste exponencial debido a la correlacin existente,

tomando como base los valores obtenidos con el sensor interno que indican

una pendiente prxima a cero de tal forma que la temperatura se mantiene

constante.

(Gonzales, 1996). Sabemos que la temperatura es directamente

proporcional a la diferencia de potencial, por ello la ecuacin (2.4)

comparamos con la obtenido experimentalmente.

Figura N 1. El Ajuste exponencial de la

diferencia de temperatura vs tiempo

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CONCLUSIONES.

1. Sabemos que la conductividad trmica de la SILICONA M-SILOXANO es k=0.086 BTU/hr pie F.

Haciendo la conversin:

0.086 BTU/hr pie F= (0.086)(1.488Kcal/hr m C)

0.86 U/hr pie F= 3.55457x10-4 cal/s cm C (5.1)

2. Experimentalmente se obtiene el coeficiente del exponente segn Figura N 6. Tiene el valor siguiente:

C = 0,001047 (5.2)

3. Tericamente se obtiene el coeficiente del exponente y tiene el valor siguiente:

(2k)/( r22-r1

2)(Cu cCu ln (r2/r1) ) (5.3)

Sabiendo que:

r2 = 2.07 cm

r1 = 1.43 cm

Cu = 8.96 g/cm3

cCu = 0.094 cal/g C

Estos datos, remplazamos en (5.3) y obtenemos:

(2k)/(2,24x8.96x0.094x0.369874163) =2k/0,697811105 (5.4)

a. Igualando los resultados de (5.2) y (5.4)

0.001047= (2k)/ 0,697811105

k= 3.653041135x10-4

cal/s cm C (5.5)

Hallando el error experimental, considerando los valores de (5.1) y

(5.5) tenemos:

3,55457- 3,653041135 / 3,55457 =0,0277 (5.6) b. El error porcentual ser:

0,0277x100= 2.77% (5.7)

FUENTE BIBLIOGRFICA

EDWARDS, HENRY. PENNEY, DAVID. Ecuaciones diferenciales. Mexico: Prentice Hall. Cuarta Edicin. 2001

FRISH, SERGUI. TIMOREVA, ALEXANDRA. Curso de Fsica General. Mosc: Editorial MIR. 1973.

GENGEL, YUNUS. BOLES, MICHAEL. Termodinmica. Mxico: Mc Graw Hill Interamericana Editores. S.A. 2006.

GONZALES, VICTOR. Fsica Fundamental. Mxico: Editorial Progreso. 1996.

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INCROPERA, FRANK, DE WITT, DAVID. Fundamentos de Transferencia de Calor. Mxico: Pearson Prentice Hall. 1999.

ISACHENCO, VICTOR. OSIPOVA, V. SUKOMEL, A. Transmisin de Calor. Barcelona: Editorial Marcombo S.A. 1973.

MILBY, ROBERTH. Tecnologa de Plsticos. New York: Editorial Students. 1982.

ROHNOW, WARREN. HARTNETT, JAMES. CHO, YOUNG. Handbook of Heat Transfer. New York: Mc Graw-Hill. Third Edition.

1998.

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ANEXOS.

Figura N 2. Vista del corte longitudinal de la Configuracin Cilndrica que

fue utilizada para medir la conductividad trmica. Fuente:

Propia.

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Figura N 3. Fotografa del sistema de medicin con que se midi la

conductividad trmica. Fuente: Propia.