EXPRESIONESALGEBRAICAS

Lic. Freddy Tarazona Sánchez

EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Una expresión algebraica es una combinación finita de números y letras (constantes y variables), con exponentes racionales y

fijos, unidos por signos de las operaciones matemáticas, o

sea, suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación:

zyx 543

325 zx

yxyx 23

2

CLASIFICACION DE LAS E.A.

Exp

.

Alg.

E.A. Racional

E.A. Irracional

E.A.R. Entera

E.A.R.

Fraccionaria

(variables afectadas

solo de exponentes

enteros)

(al menos una variable

está afectada de radical o

exponente fraccionario)

(exponentes enteros no

negativos)

(al menos un exponente entero es

negativo)

CLASIFICACION DE LAS E.A.

Exp

.

Alg.

E.A. Racional

E.A. Irracional

E.A.R. Entera

E.A.R.

Fraccionaria

xx

x2

7 2

4,035 34 xxy

62 2xx

Un monomio entero es una expresión algebraica en la que solo intervienen las

operaciones de multiplicación y potenciación.

LOS MONOMIOS:

543 yx

Coeficiente. Parte Literal.

Grado 9; grado con

respecto a x 4;

grado

con respecto a y 5.

POLINOMIOS EN R:

Un polinomio es una expresión algebraica racional entera donde

los exponentes de las variables son números naturales.

32 735 xxx

28

338 35 xxx

NOTACIÓN POLINÓMICA:

Mediante la notación polinómica se

diferencian las variables de las

constantes.

353);( 232 ymxynxyxP

Variables.

Termino

independiente

.

Coeficientes.

GRADOS:

Es una característica propia de los

polinomios y está expresado por números

naturales.Monomio. Polinomio.

Grado

absolutoSuma de exponentes

de sus variables.

El mayor de los grados de

sus términos.

Grado

relativoExponente de la

variable respectiva

El mayor de los G.R. en

todos los términos.

EJEMPLO :

5235 zyx

35223 35 xyyxyxyx

G.A. = 3 + 2 + 5 =

10GR(x) = 3

Gr(y) = 2

GR(z) = 5

G.A. = 5 + 1 = 6GR(x) = 5

Gr(y) = 3

CLASIFICACIÓN DE POLINOMIOS:

POLINOMIOS ORDENADOS

Presentan un orden ascendente o descendente en

los exponentes de una de sus variables que se

toma como base. (variable ordenatriz)

722

38)( 59 xxxxP

965437 734);( yyxyxyxyxP

POLINOMIOS COMPLETOS

Cuando tiene términos de todos los grados, desde el

término independiente hasta el grado n del polinomio. El

número de términos es “n + 1”.

POLINOMIOS HOMOGENEOS

Cuando el grado absoluto de sus términos son iguales.

2345 51375

22)( xxxxxxP 6 términos

3223 33);( yxyyxxyxP Grado 3

POLINOMIOS IDÉNTICOS

Cuando los coeficientes de sus términos semejantes son

iguales.

POLINOMIOS IDÉNTICAMENTE NULOS

Aquel cuyos coeficientes son iguales a cero.

cbxaxxP 2)(

rqxpxxQ 2)(

Si: P(x) Q(x)

a = p ; b = q ; c =

r

cbxaxxP 2)(Si: P(x) 0

a = b = c = 0

Diofanto (170, 255) es conocido como el padre

del Álgebra. Llegó a resolver perfectamente los

sistemas de ecuaciones que tienen más

ecuaciones que incógnitas, y consideraba solo

las soluciones positivas.

GRACIAS