Expresiones algebraicasI 12 de polinomios
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Expresiones algebraicasI
12 Potenciación de polinomios
Teóricamente
Para resolver la potencia de un monomio se deben aplicar las
propiedades de la potenciación(a.b)" = a".b"
a. (3x) 3x = 9x b. (-2x)= (-2)P.(*)3 = -8x c. (3x) = 34.(x) = 81x2
Cuadrado de un binomio El cuadrado de un binomio es un trinomio que se llama trinomio
cuadrado perfecto.
(a +b = (a + b).(a + b) = a+ a.b + b.a + b?
(a + b)2 = a? + 2ab + b2
b
a. (x +2)? = x' + 2x.2 + 22 = X*+ 4x
b. 3x -5)2 = (3x)2 + 2.3x.(-5) + {5 25
b C. (-2x + X)2 = (-2x)2 + 2.(-2x*).X + x : b*kN
Cubo de un binomioEl cubo de un binomio es un cuatrinomio que se llama cuatri-
nomio cubo perfecto.
El desarrollo del volumen de un cubo de arista a + b es el siguiente:
b a.b
b.a
(a + b) = b3 a 3a.b2 3b.a2
(a+ b = @+ 3a.b?+ 3a?.b + b
5+x= 5+3.5.x +3.5.x + x = 125 + 75x + 15x + Xx
Expresiones Lalgebraicas
Ejercitación 12 Potenciación de polinomios
EJERCICIO 12.1
Resuelvanlas siguientes potencias.
5.(*)- 3(3)- 1. (5x) =
6.(-)-2. -2x) 4.(3*)'--EJERCICIO 12.2
Hallen la expresión del área de cada uno de los siguientes cuadrados.
3. 2x-3x 1. X-2
2 3x+1
x-2x
EJERCICIO 12.3 Hallen la expresión del volumen de cada uno de los siguientes cubos. 1.
2. X+2
x-3
40
Expresiones algebraicas
13 División de polinomios
Teóricamente
Para dividir dos monomios deben dividirse los coeficientes y las
variables entre sí, aplicando la regla de los signos y las propiedades
de la potenciación.
x:x= x -m
a.(4x): (-2x) - 4:-2).®:x)= -2x
b.-3x):(2x) = -3:2.(':x)= - *
c. (12x):(-3x) = 12:(-3).x:x) = -4x
d. -: (-3x) = -1:(-3).:x) = z*
Para dividir un polinomio por un monomio se aplica la propiedad distributiva de la división respecto de la suma y resta; luego se divi- (a +b- c):d = a:d +b:d- C:d
den los monomios en cada uno de los términos.
(15x 12x + 6x - 9x): (-3x)= 15x:(-3)12't-3x) + 6:(-3x) - 9x:-3x)
Para dividir dos polinomios: El polinomio dividendo debe tener mayor o igual grado que el di- Dividendo Divisor
Visor El polinomio dividendo debe estar completo y ordenado.
El polinomio divisor debe estar ordenado.
P Q0 R(x) CX)
Resto Cociente PCx) = 12x - 3x + 6
Qx) 3x +1 P):Q)
PX) = C(X).Q) + R( 12x+Ox? - 3x + 6 3x+1
4x4X-3 -12x - 4x
Ox- 4x 3x
+4x+x Ox-X + 6
Ox+59 Cociente4x - x-
Resto
Las operaciones combinadas entre polinomios se resuelven aplicando
los mismos procedimientos y propiedades que con números reales.
Peaje matemático 13
Resuelvan las siguientes divisiones entre monomios.
1. (6x): (-3x) = 2. (-2x): (5x) = 3. (-3x): (-4x) = 41
TExpresionesalgebraicas Ejercitación 13
División de polinomios
EJERCICIO 13.1
Resuelvan las siguientes divisiones.
1. (10x -20x +8): (-2) =
2. (-4x+12x):(-4x) =
3. (5x-4+7x):(2x)=.
4.(-5x 3x ): x) =.
s.-a-2e); (*)-. EJERCICIo 13.2
La expresión del área de un triángulo isósceles no equilátero es 3x 9x La expresión correspondiente a la altura es 3x y al perímetro es 10x +8. Calculen. 1. La expresión de su base.
2. La expresión de cada uno de sus lados iguales.
EJERCICIO 13.3 La expresión del área de un rectângulo es 12x* - 19x +4x y la de su base 3x - 4. Calculen. 1. La expresión de su altura.
2. La expresión de su perímetro.
EJERCICIO 13.4 La expresión del área de un trapecio es 3x+2x 7x- 2x + 4x. Calculen la expresión de la base mayor del trapecio.
2x-3
x-x
B(x)
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IExpresionesalgebraicas Ejercitacióón 13
División de polinomios
EJERCICIO 13.6 Dados los siguientes polinomios.A) = x Ex) = x - 1 Cx) = X +1
F(x)=-x +2x -3x +4 Bx = X -1 D) = x *+1
Resuelvan los siguientes cálculos combinados. 1. D).EM) + F(X) =
4. [E)P: B() + [AK)P=
2. [F) + 4E()]: A() =
5. F).DO) - [CC)P =
3. EX):C) - [B(X)P =
6. [D()F- EW): B(X) =
E
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