Las operaciones con números irracionales Antes de empezar a sumar, restar, multiplicar, y realizar cualquier tipo de las operaciones con

números irracionales, debemos comprender como extraer, e introducir factores dentro de los

radicales que serán nuestro principal elemento dentro de estas operaciones.

Extracción de factores

Cuando tenemos radicales cuyos factores puedan ser reducidos o extraídos de la raíz

podemos hacerlo siempre y cuando el exponente de la potencia sea igual o mayor que la raíz.

En primer lugar ofrecemos un número cuyo exponente es mayor al de la raíz, por ejemplo:

√𝑥73

Seguido de esto, debemos descomponer la potencia en varios factores, en este caso la potencia es 7 y podemos descomponerla en tres partes no iguales, tomando en cuenta que la multiplicación de un número potenciado se debe hacer sumando los potenciales existentes:

√𝑥3𝑥3𝑥3

A continuación podemos apelar a la propiedad distributiva de los números irracionales (y en general de los radicales):

√𝑥3 3

. √33

. √𝑥3

Luego simplificamos las potencias con las raíces iguales, lo que da como resultado:

𝑥. 𝑥 √𝑥3

= 𝑥2. √𝑥3

Cuando un número es lo suficientemente algo para poder descomponerlo por sus factores

primos, podemos resolverlo de la siguiente manera, con este ejemplo:

√722

= √32232

Se simplifican el índice de la raíz y el potencial al cuadrado del primer factor.

3√232

Y luego extraemos el factor de la raíz para simplificarla aún más. 3.2 √2

2= 6 √2

Suma

Para poder sumar o restar los números irracionales, seguimos las reglas básicas de la

matemática para la suma y resta de radicales, es decir que solo podemos sumar o restar los

números que tienen radicales semejantes. Estos serían posibles números que podemos

sumar o restar:

7√3

4√3

0,5√3

Para poder sumar estos números es necesario sumar con las leyes de la algebra, en otras palabras, necesitamos sacar el factor común, que en estos casos es el radical.

7√3+4√3−0,5√3=

(7+4-0,5)√3=

10,5√3

En el caso de que los números reales no tengan un radical semejante, el número quedará como una suma, llamada binomio irracional, que se expresa con los radicales dispares sumados:

8√3+4√2

Multiplicación de números irracionales

En la multiplicación existen dos tipos de operación, la primera tiene que ver con los radicales

que tienen un índice semejante, y la otra con radicales con índices diferentes.

Para resolver raíces del mismo índice, simplemente utilizamos la propiedad asociativa,

reuniendo los distintos factores bajo el mismo radical, siendo así:

√𝑥34. √𝑥

4= √𝑥3𝑥

4= √𝑥44

Para resolver multiplicaciones de índices diferentes, se debe hallar el índice común, utilizando el mínimo común múltiplo para así conseguir cifras semejantes en cada índice. Es decir, que se va multiplicando cada índice por un número determinado para obtener el mínimo común índice, pero para no alterar el resultado, también se deberá multiplicar por el mismo número los potenciales de cada factor dentro del radical correspondiente, es decir que si debo multiplicar el índice de la raíz por cuatro para obtener un mínimo común índice también se debe multiplicar por cuatro cada potencia de los números dentro de la raíz. Para finalmente utilizar la propiedad asociativa de los números irracionales. Por ejemplo:

Racionalización de números irracionales

La racionalización es una costumbre matemática, según la cual, en la respuesta final de una

operación, no debe quedar un radical en el denominador de una fracción. Es decir, que en un

número fraccionario, la mitad inferior debe ser un número entero. La idea es reducir los

radicales mediante la extracción o introducción de factores y la multiplicación igualitaria de otro

radical tanto en el denominador como en el numerador para anular los radicales del

denominador. Tenemos el siguiente caso:

Función Cuadrática

Completar el siguiente cuadro:

Función Cuadrática a b c

a) 𝑓(𝑥) = 5𝑥2 + 8𝑥 − 3

b) 𝑓(𝑥) = 4𝑥2 − 2𝑥 + 13

c) 𝑓(𝑥) = 5𝑥 − 6𝑥2 + 2

d) 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 12𝑥

e) 𝑓(𝑥) = −2𝑥2 − 9

f) 𝑓(𝑥) = 4 − 7𝑥2 + 6𝑥

Graficar las siguientes funciones cuadráticas utilizando tablas de valores. E indicar raíces, vértice y

ordenada al origen.

g) 𝑓(𝑥) = 𝑥2

h) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 1

i) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4

j) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 𝑥

k) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥

l) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥

m) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥 − 3