(f1)Tema 04- Integración Por Sustitución Trigonométrica
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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍAINDUSTRIAL
CICLO II - GRUPO A
ANÁLISIS MATEMÁTICO II
INTEGRACIÓN PORSUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA1.Teoría necesaria2.Propiedades Fnda!en"a#es$.E%ercicios &esarro##ados'.E%ercicios Propes"os
Lic. Mat. Arnaldo EDDSON Ch!ilinCarr"ra
7/18/2019 (f1)Tema 04- Integración Por Sustitución Trigonométrica
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Veremos los siguientes casos:
CASO I:
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EJEMPLO 01:
Encuentre I =2
dx
x 9 - x∫
EJEMPLO 02:
Encuentre I =2
xdx
16-x∫
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EJEMPLO 03:
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Encuentre I =3
2
x dx
4-9x∫
C
ASO II:
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EJEMPLO 01:
Encuentre I =22 + x dx∫
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EJEMPLO 02:
Encuentre I = ( ) -2
21+ x dx∫
CASO III:
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EJEMPLO 01:
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E%ERCICIOS
PROPUESTOS
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Calcular las siguientes integrales:
1)2
2
21 xarcsenx - 1- x + C2 2
x dx =1- x∫
2) 2 2
2
3xx 4 - x
4 - x2arcsen - x - 2x +x Cd =
2 4
÷ ∫
3)( ) 2 22
1 2xarctg
dx=
x+ C
2 1+ 1 - x1 - x
÷ ÷
∫
4) ( )
3
2 22
34 2
x + 3x + 3 - + C9x 2x
dx =x x +3∫
!)( )
( )3
2
22
2x - 3 dx=
!x-3+ C
4 x + 2x -x + 2 - 3x 3∫
6)( ) ( )
!
!2 2
4
2 2
x x+ C
2" 4 -x x
dx=
4 -∫
)( )
( )( )
2
3 2 2
1 x + 2xarcse
dx=
x +1 xn x +1 + + C
2 2 x +1+ 2x∫
#)( )
( )
x 2x 2x x
x 2x
x 2xe e - 4 - 2e e + 2
dx1
$n e + 2 - e=2 e + 2 e - 4
- 4 + C2∫
9)( )
32
2 2
x -1+ C
4 x - 2
dx=
x x +- 2x !+ !∫
1") ( )3
2
2
24 - x- # + x + C
3
x dx=
4 - x∫
11) ( )3
2 22
34
% - 41+ C
12 %
% - 4d% =
%∫
12)( )2
2
2
2
1 x 14xar
2x +1dx ctg - + C
16 2 x + 4=
x + 4
÷
∫
13)( ) ( )
3 2 22 2
!2
arcsenx 1 x x +1- + $n + C
2
3xarcsenxdx =
11- x 1- x1- x- x
∫
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14)2
4
2
2 21 3 x$n x + x - 4 - arc
x -3dx =
x x -tg + C
2 2 24
÷
∫
( )
2
2
21 2x + 311arcsen + -4x -12x - ! 3- 2x +
x dx=
-4x -12 !C# 2x -
÷ ∫
16)( ) ( )
4 3
3 2
22
1-3x+ C
6 x -1
2x dx=
x -1∫
1)( )
( )( )
2
2
2
2
1- 6x - x -#24arcsen x -3 +
4x +13$n - 4 6x - x -# + C
x
dx=
x - 3 6x - x -# -3∫
1#)
( )
( )
( )
22 23
2 2
3-cos& 2xsen& 2x d
+ C2 2co
x
=2cos& x -3 s& x - 3sesen& x - 2cos& n& x - 2cos&xx∫
19)( ) ( )
( )
( )!
2
2 22
x -11 1$n + + C
32 x -
dx=
x -1 x - 2x + ! 2x+! # x - 2x + !∫
2")( )
2
32
22
x x- arcsen
x d+ C
4
x=
1 x 1 6 - x6 -
÷ ∫
21)2 2
2! - 2! - x!$n + 2! - x + Cx
2!-x dx =x∫
22) ( )2
32 2 163 #
416 2
4
x xarcsen x x C x x dx
− − − ÷
= +−∫
23) ( )3
2
2
22x + x + + C
6
x dx=
2x + ∫
24)
2
2
233 x - 2 x + 6
arcsen - 21+ 4x - x + C2 ! 2
x dx
=21+4x-x
÷ ÷ ∫
2!)( ) ( )
( )
( )( ) ( ) ( )2 2
2 2
2
tg x 32 + sec x - $n tg x + 2 + sec x + C
2 2
sec x tg xdx =
2 + sec x∫
26)( )
32
2 2
x+ C
! x +
dx=
! !x +∫