Factor de potencia

Dr. Armando Llamas – Centro de Estudios

de Energía-Campus Monterrey

Armónicas en Sistemas

Eléctricos Industriales

Factor de potencia original

A

ACEEE

I

S = V I*= V(IP-jIQ)

acos(fp )

IP+jIQ

Q= |V| IQE E

~acee

IP IQV

P= |V| IP

acos(fp1) Q= |V| IQ

*1V

jQPjIII Qp

−=+= ( ))cos(tan 1fpaPQ ⋅=

Factor de potencia corregido

Q= |V| IQA

ACEEE E

~V

P= |V| IP

Q2= |V| (IQ-IC)acos(fp2)IP IQ

IC

IP+j(IQ-IC)

QC= |V| IC

~acee

V

S = V I2*= V [IP-j(IQ-IC)]

2IP IQ

*2

)()(

V

QcQjPIIjII CQp

−−=−+=

( ))cos(tan 22 fpaPQQQ C ⋅=−=

( ) ( )[ ])cos(tan)cos(tan 212 fpafpaPQQQC −⋅=−=

Tabla de factores para

corrección fp

FP2

FP1

0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00

0.50 0.3987 0.5629 0.7118 0.8501 0.9821 1.1123 1.2477 1.4034 1.7321

0.55 0.1851 0.3494 0.4983 0.6366 0.7685 0.8987 1.0342 1.1898 1.5185 0.55 0.1851 0.3494 0.4983 0.6366 0.7685 0.8987 1.0342 1.1898 1.5185

0.60 0.0000 0.1642 0.3131 0.4514 0.5833 0.7136 0.8490 1.0046 1.3333

0.65 0.0000 0.1489 0.2872 0.4191 0.5494 0.6848 0.8404 1.1691

0.70 0.0000 0.1383 0.2702 0.4005 0.5359 0.6915 1.0202

0.75 0.0000 0.1319 0.2622 0.3976 0.5532 0.8819

0.80 0.0000 0.1303 0.2657 0.4213 0.7500

0.85 0.0000 0.1354 0.2911 0.6197

0.90 0.0000 0.1556 0.4843

0.95 0.0000 0.3287

Motivación para corregir factor de potencia:

� Se disminuye el importe de la factura de

energía eléctrica

� Se recupera capacidad instalada en � Se recupera capacidad instalada en

transformadores, alimentadores e

interruptores

� Se disminuyen las pérdidas I2R

� Se disminuye la caída de voltaje en

alimentadores y transformadores

Reducción en corriente de línea

Beeman, Industrial Power System

Handbook, McGraw-Hill, 1955

Recuperar capacidad de alimentadores y

transformadores

Otra forma de interpretar la reducción en la corriente al

corregir el factor de potencia, es ver que esto permite que

los alimentadores y transformadores puedan aumentar su

corriente para alimentar otras cargas.

Por ejemplo: si originalmente la capacidad de conducción

de corriente era de 100A y se estaba usando esta

capacidad para alimentar una carga con factor de potencia

0.8. Al corregir el factor de potencia a 1.0 la corriente se

reduce a 80A lo que libera 20A de capacidad de

conducción para alimentar otras cargas.

Recuperación de capacidad

instalada

La recuperación de capacidad instalada es más fácil de

visualizar en transformadores ya que estos se especifican en kVA.

Una carga que demanda una potencia P con un factor de potencia

fp1 requiere S1 = P / fp1. Al mejorar a fp2, la carga ahora requiere S2fp1 requiere S1 = P / fp1. Al mejorar a fp2, la carga ahora requiere S2

= P / fp2. La capacidad instalada que se recupera es

2

1

1

21

1

21 1fp

fp

fp

P

fp

P

fp

P

S

SS−=

−

=−

Penalización aplicada al consumo de energía.

Recargo por factor de potencia menor a 0.9:

% de Recargo= 3/5 x ( (90/FP) -1) x 100

Ejemplo: FP= 30% %de Recargo= 120%

Bonificación por factor de potencia mayor a 0.9:

% de Bonificación = 1/4 x (1 -(90/FP)) x 100

Ejemplo: FP=100% % de Bonificación= 2.5%

Recargo o Bonificación

10.0%

12.5%

15.0%

17.5%

20.0%

%

%rec

0.0%

2.5%

5.0%

7.5%

10.0%

0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1

fp

%

%rec

%bon

−= 1

9.0

5

3Re%

fpc

−=

fpBon

9.01

4

1%

Reducción de pérdidas en alimentador

Iw

Ivar I

I = Iw + Ivar

|Ι|2 = |Iw|2+ |Ivar|2

Pérdidas del alimentador = r |Ι|2 = r |Iw|2+ r |Ivar|2

Perdidas del alimentador al eliminar Ivar = r |Iw|2

Si el factor de potencia original era =0.8(-) y se corrige a 1.0

|Iw| = 0.8 |Ι| .y |Ivar| = 0.6 |Ι|.

Pérdidas originales = r |Ι|2

Pérdidas al quitar Ivar = r |Iw|2 = 0.64 r |Ι|2

Las pérdidas se reducen en 0.36 r |Ι|2 o sea 36%

Disminución de pérdidas I2R

1

1 3 fpV

PI

LL

=

El factor de potencia original es fp1 y el factor de potencia mejorado fp2.

Las corrientes de línea en función de la potencia promedio trifásica, del voltaje

entre líneas y los factores de potencia correspondientes son

Ec. 18

2

2

1

3I

3

fpV

P

fpV

LL

LL

=

( ) RfpfpV

PRIIP

LL

loss

−=−=∆

2

2

2

1

2

22

2

2

1

11

333

La disminución de pérdidas está dada por

Ec. 19

Disminución de pérdidas I2R -Continuación

El cociente de la disminución de pérdidas a las pérdidas originales está

dado por

Ec. 20

2

2

1

2

1

2

2

2

2

2

1

2

2

1

11

11

−=

−

=∆

fp

fp

RfpV

P

RfpfpV

P

P

P

LL

LL

loss

loss

Tabla 8.6. Multiplicadores de nominal de capacitores para obtener capacidad*de dispositivo de desconexión

Tipo de dispositivo de

desconexiónMultiplicador

Corriente equivalente por kVAr

Interruptor de potencia

tipo magnético

Int.en caja moldeada

Multiplicadores para dispositivos de

desconexión de capacitores

Int.en caja moldeada

Magnético

Otros

Contactores, encerrados+

Interruptor de seguridad

Interruptor de seguridad

fusible

* El dispositivo de desconexión debe tener un nominal de corriente continua que sea igual o que exceda a la

corriente asociada con los kVAr del capacitor por el multiplicador indicado. Los nominales de interruptores

encerrados son a 40°C de temperatura ambiente.

+ Si los fabricantes dan valores nominales específicos para capacitores, estos son los que hay que cumplir

Capacidad interruptiva del interruptor

� Capacidad interruptiva interruptor o fusible debe ser mayor que la posible corriente máxima de corto circuito.kVASC-1

kVA kVASC-1 son proporcionados por la compañía

� Si no se conocen los kVASC-1 se pueden suponer infinitos

kVASC-2

CFE

kVAt

Zt

kVASC-1 son proporcionados por la compañía

suministradora

kVAt

Zt

kVA

kVA

SC

SC

+

=

−

−

1

2 1

1

LL

SCSC

V

kVAI

×

×= −

3

10002

Ejemplo de selección del interruptor

� Multiplicador: 1.35

� Corriente nominal del capacitor:

Corriente nominal del interruptor en caja moldeada:

AV

kVArI

LL

CAPNOM 2.844803

70000

3

1000, =

×=

×

×=

AI ITMNOM 7.1132.8435.1, =×=

Considere un transformador de 1000 kVA, 480 V, con 6% de impedancia, un

banco de capacitores de 70 kVAr y 100 MVA de corto circuito en el primario

� Corriente nominal del interruptor en caja moldeada:

� Se podría escoger uno de 125 A

� Potencia de corto circuito en secundario:

� Máxima corriente de corto circuito:

� Se requiere un interruptor con capacidad interruptiva superior a 18 kA en 480 V

� Zsc = 1000 / 14286 = 7 %

AI ITMNOM 7.1132.8435.1, =×=

142861000

06.0

10100

11

32 =

+

×=

−

−SCkVA

AISC ,171834803

1014286 3

=

×

×=

Elevación de voltaje

SC

T

T

r

SC

r

C

SC

VA

VA

VA

VA

VA

VA

V

VVV ×==

−=∆

∆V: Elevación de voltaje en pu,

Vc: Voltaje en terminales del capacitor con éste

conectado al sistema,

Vs: Voltaje del sistema antes de conectar el banco,

VAr: Potencia reactiva del banco al voltaje nominal

del sistema,

VAsc: Potencia de corto circuito, en el lugar en que se

instala el banco de capacitores,

VAt: Potencia nominal del transformador.VAt: Potencia nominal del transformador.

CFE

kVASC-1

kVAt

Zt

kVASC-2

+

-Vs

+

Vc-

Xsc = XSC-1 + Xt

Xsc en pu, tomando como base los

nominales del transformador, es igual al

cociente de la capacidad del transformador

en VA entre los VA de corto circuito en el

secundario. Xsc = VAt / VAsc.

curvas de ∆∆∆∆V

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

VA

r/V

at

DV = 0.5%

DV = 1%

DV = 1.5%

DV = 2%

DV = 2.5%

DV = 3%

∆V

∆V

∆V

∆V

∆V

∆V

Curvas de elevación

SC

T

T

r

SC

r

C

SC

VA

VA

VA

VA

VA

VA

V

VVV ×==

−=∆

0.05

0.1

0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000 0.1200

VAt/VAsc

• Ejemplo: 2% de caída al desconectar el banco, curva azul claro, 8% de impedancia de corto

circuito � El banco debe ser 0.25 kVAt.

• En un sistema industrial un banco de capacitores difícilmente elevará el voltaje más de un 3%, lo

cual se puede remediar con un cambio de TAP.

0.2

0.3

0.4

0.5V

Ar/

VA

t

hr = 15

hr = 13

hr = 11

Tamaño del banco con respecto al del transformador para dar

lugar a cierta resonancia en función del tamaño del

transformador con respecto al nivel de corto circuito secundario

==

VAsc

VAt

VAt

VArVAr

VAschR

1

0

0.1

0.2

0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.120 0.140

VAt/VAsc

VA

r/V

At

hr = 11

hr = 9

hr = 7

hr = 5

Al instalar un banco de capacitores cuyos kVAr son el 10% de los kVA del transformador:

•kVA del transformador son 0.04 veces potencia de corto circuito en secundario, la resonancia es cercana a la 15,

•kVA del transformador son 0.08 veces potencia de corto circuito en secundario, la resonancia es cercana a la 11,

•kVA del transformador son 0.12 veces potencia de corto circuito en secundario, la resonancia es cercana a la 9.