Factores Que Obstaculizan El Proceso de Enseñanza-Aprendizaje Del Pre-cálculo.

1.1 INTRODUCCIÓN

La matemática IV, es llamada actualmente por los expertos, pre-cálculo porque

es el resumen de los contenidos previos que introduce al cálculo, estudiando de

igual forma el problema de la recta tangente, el problema de la velocidad y la

aceleración, además del problema del área de regiones no poligonales. Las

matemáticas previas al cálculo son pasivas en su parecer, pero, las posteriores

son activas, en el pre-cálculo se condensan en resumen estas matemáticas

pasivas y se introducen las activas, se exponen como conceptos introductorios:

asíntotas verticales y horizontales, el límite de progresiones, límite de

funciones, inicios a la derivadas, conceptos extremos relativos y máximos

relativos entre otros, los cuales son conceptos centrales de matemática básica en

la educación superior, es decir, que un estudiante con un alto conocimiento

matemático de pre-cálculo, es capaz de deleitarse de las matemáticas superiores,

pero la realidad es que en numerosos estudios realizados y las mismas

evidencias de egresados del Nivel Medio reflejan que los estudiantes

dominicanos presentan debilidades en todas las áreas del saber a su nivel, pero

en la matemática IV o pre-cálculo es en la que mas deficiencias cognitivas se

registran, motivando estos estudios a la intención de determinar los factores que

obstaculizan .

Por conveniencia se presume en llamar pre-calculo a la matemática IV del

Segundo Ciclo del Nivel Medio, en la presente investigación con miras a estar

actualizados con los últimos hallazgos matemáticos, y compartiendo el punto de

vista de James Stewart, Larson, Lorthar Redlin, Saleem Watson, entre otros.

Siendo el objetivo principal de este estudio el hecho de terminar los factores

1

que obstaculizan el proceso de enseñanza-aprendizaje del Pre-cálculo en el

Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel Medio en el Liceo la Fe del Sector

Ensanche la Fé, Distrito Nacional, periodo, 2014-2015. Rep. Dom.

En la organización estructural del contenido teórico-práctico ha sido con la

siguiente estructura de la siguiente manera: que el capítulo I: presenta el marco

introductorio, el capítulo II: describe el marco teórico conceptual, capítulo III:

destaca el marco metodológico, capítulo IV: presenta un análisis de los

resultados del estudio de campo se presenta la comparación cuantitativa, y

cualitativa las conclusiones cualitativas, recomendaciones, bibliografía y

finalmente los anexos.

En el capítulo I: esta contiene todo lo que es el marco introductorio,

empezando, por la introducción en esta se hace una pequeña reseña del tema de

investigación está la delimitación, el planteamiento, las preguntas de

investigación, la justificación los objetivo, motivación, importancia e

importancia

En el capítulo II: se presenta el marco teórica conceptual, aquí se describe todo

lo referido, a la contextualización, los antecedentes los técnicos y los

históricos, bases legales análisis de los mismo conceptos entre otros.

En el capítulo III: está dedicado marco metodológico, en esta se encuentra

todos los métodos que utilizamos en dicha investigación.

En el capítulo IV: aquí está toda la presentación y el análisis de los resultados

de la investigación. En ésta se describen los datos estadísticos el análisis del

2

mismo las técnicas de investigación la población y muestra los procedimientos

de aplicación de la investigación.

3

1.2 TEMA

Factores que obstaculizan el proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-

cálculo.

4

1.3 DELIMITACIÓN TEMÁTICA

Factores que obstaculizan el proceso de enseñanza-aprendizaje del Pre-cálculo

en el Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel Medio en el Liceo la Fe del

Sector Ensanche la Fé, Distrito Nacional, periodo, 2014-2015. Rep. Dom.

5

1.4 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La educación en República Dominicana en los últimos años ha tomado un

paradigma diferente, donde cada año se hacen inversiones notables para tratar

de elevar los niveles de calidad de la educación en las aulas. Sin embargo,

existen otros elementos que afectan la calidad y consistencia en los procesos de

enseñanza-aprendizaje que cada día son realizados por los docentes en el

proceso docente-educativo, especialmente en las diferentes áreas que componen

el campo del saber hacer, saber ser, saber enseñar, saber aprender, el estudio de

estos pilares se delimita al espacio de las matemáticas las cuales ocupan un

papel fundamental en el plan de estudio de este sistema.

El estudio de las matemáticas es para un bajo porcentaje de estudiantes el

motor que impulsa el deseo de descubrir conocimientos nuevos, pero un

altísimo porcentaje la consideran no prácticas e innecesarias, es decir no

aprecian su valor formativo, informativo, formal e informal.

A fin de ejecutar una investigación consciente y fidedigna se esquematiza una

observación sistemática a los discentes del Nivel Medio del Liceo la Fe del

Sector Ensanche la Fé, y mediante entrevistas informales se les cuestiona a los

estudiantes su opinión sobre las matemáticas con énfasis en el pre-cálculo

enseñado en el Segundo Grado Segundo Ciclo a lo que declaran: nula

motivación e interés por la asignatura, dicen no entender las metodologías de

clase, no socializan entre alumnos, rigidez por parte del profesor y la misma

estructura seria de la disciplina, por lo que presentan dificultades que retrasan

el continuo desarrollo durante el proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-

cálculo, la escasa dedicación de tiempo a la asignatura, elevan el grado de

6

complejidad de los contenidos en sus emociones, se distraen fácilmente a través

del uso de la tecnología en el aula (celulares), se resisten al cambio arrastrando

fuertes deficiencias de cursos anteriores, formando una barrera académica.

Además de la existencia de otros factores secundarios externos que, se suman,

en el impedimento de la clase del pre-cálculo, como son: la falta energía

eléctrica, los recursos didácticos, el ambiente social (huelgas). También, se

adicionan la falta de apoyo de los padres en darles seguimientos a sus hijos,

tutores que dominen la asignatura, escases económicos para el pago de tutores

de otros particulares. Otro factor observado y no menos importante es que a los

docentes les falta dominio de los temas relacionados al pre-calculo, y en

diversas ocasiones obvian los contenidos dejando en los estudiantes el vacío

cognitivo, analizada esta perspectiva se determinan los factores que

obstaculizan el proceso de enseñanza-aprendizaje del Pre-cálculo en el Segundo

Grado Segundo Ciclo del Nivel Medio en el Liceo la Fe del Sector Ensanche la

Fé, Distrito Nacional, periodo, 2014-2015. RD

En la educación de países con mayor potencial de desarrollo, el pre-cálculo es

una inversión evidente de preparar a los estudiantes para tendencias de

aprendizaje innovadoras al cálculo, consolidando las ideas y habilidades

asociadas; entonces se vislumbran las causas y consecuencias, al ser un

supuesto fuerte marco de competencias en los avances tecnológicos, es por ello

que este estudio proyecta la oportunidad de desplegar las condiciones a fines de

colocar el pre-cálculo en el lugar de importancia que le pertenece,

profundizando en su dimensión cognitiva y abstracta, para garantizar las

competencias básicas, habilidades y destrezas en la enseñanza-aprendizaje,

teniendo como cometido, labor, tarea, función al crecimiento cognitivo y

tecnológico nacional.

7

1.5 PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN|

Hecho el planteamiento es preciso sistematizar las siguientes preguntas de

investigación

1. ¿Cuáles son los factores que obstaculizan el proceso de enseñanza-

aprendizaje del Pre-cálculo en el Segundo Grado Segundo Ciclo del

Nivel Medio en el Liceo la Fe del Sector Ensanche la Fé periodo, 2014-

2015?

2. ¿Cuál es nivel de insuficiencia académica de pre-cálculo que presentan

los estudiantes del Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel Medio en el

Liceo la Fe, periodo, 2014-2015?

3. ¿Cuáles estrategias y métodos de enseñanza-aprendizaje utiliza el

docente de pre-cálculo en el Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel

Medio en el Liceo la Fe, periodo 2014-2015?

4. ¿Cómo influyen los padres del Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel

Medio en el Liceo la Fe, en el proceso de aprendizaje de sus hijos,

periodo 2014-2015?

5. ¿Cuáles deficiencias arrastran los estudiantes del Segundo Grado

Segundo Ciclo del Nivel Medio del Liceo la Fe de cursos anteriores con

relación a la matemática?

8

6. ¿Cuál recursos tecnológicos utilizan los estudiantes del Segundo Grado

Segundo Ciclo del Nivel Medio del Liceo la Fe, periodo 2014-2015,

para estudiar independientemente las clases y tareas de pre-cálculo?

7. ¿Cuáles beneficios conceptuales, procedimentales y Actitudinales

consiguen los discentes a través del estudio del pre-cálculo, según los

especialistas?

8. ¿Cuál es el nivel profesional de los docentes que enseñan pre-cálculo en

el Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel Medio del Liceo la Fe,

periodo 2014-2015?

9. ¿Cuál es la regularidad y puntualidad de los docentes que instruyen

sobre el pre-cálculo en el Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel

Medio del Liceo la Fe, periodo 2014-2015?

10.¿Qué porcentaje de contenidos como base para aprender el pre-cálculo

dominan los estudiantes del Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel

Medio del Liceo la Fe, periodo 2014-2015?

11.¿Cómo organizan las planificaciones los docentes del Segundo Grado

Segundo Ciclo del Nivel Medio del Liceo la Fe, periodo 2014-2015 para

ejecutar el proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-cálculo?

12.¿Por qué es importante determinar los factores que obstaculizan el

proceso de enseñanza-aprendizaje del Pre-cálculo en el Segundo Grado

para el Liceo la Fe, periodo, 2014-2015?

9

1.6 JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN

La investigación se efectúa ante el bajo resultado académico que presentan los

estudiantes de la asignatura del precálculo del Liceo la Fe, y cómo esta

situación puede afectar su futuro y desarrollo educativo.

La presente investigación facilitará el conocimiento para indagar sobre las

deficiencias y los factores esenciales que afectan la enseñanza-aprendizaje del

precálculo, es importante por cuanto la adquisición de conocimiento para

identificar tales variables facilitaran determinar las posibles razones que puedan

justificar la dificultad en la profundización y ampliación de los conocimientos

relacionados al precálculo.

Igualmente, de este proceso se espera descubrir las temáticas fundamentales en

los que existen factores predominantes que contribuyen a mejorar el

entendimiento de dicha asignatura, para que así el estudiante pueda alcanzar los

conocimientos preliminares requeridos como base para el cálculo, donde se

analiza con profundidad.

Además, permite identificar las deficiencias matemáticas que los estudiantes

presentan al iniciar el estudio del pre-cálculo, también facilitará a los docentes

proponer estrategias de enseñanza que apunten al logro del aprendizaje

significativo, de tal modo que los resultados del proceso sean más satisfactorios

que los actuales y se propicie la comunidad académica que se desea formar.

10

Para los estudiantes es relevante, dado que al reconocer las propias dificultades,

se incentivan a buscar apoyo para el dominio de las herramientas básicas del

pre-cálculo (álgebra, trigonometría y geometría), lo que contribuye a desarrollar

nuevas y mejores herramientas para acceder al conocimiento.

Además, se presenta un panorama real que apuntan a las dificultades que

exhiben los estudiantes frente a los desmotivaciones y desinterés del pre-

cálculo, y como los factores externos e internos que se integren en el proceso

de enseñanza-aprendizaje del pre-cálculo.

Por lo que se hace necesario investigar las razones que desfavorecen el

proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-cálculo y facilitar algunas

recomendaciones y sugerencias viables que ayuden a mejorar el nivel de

aprendizaje.

Por otro lado, existen los recursos necesarios para efectuar las indagaciones

sobre la problemática.

11

1.7 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

¿Cuáles son los factores que obstaculizan el proceso de enseñanza-

aprendizaje del pre-cálculo en el Nivel Medio en los estudiantes del

Segundo Grado del Segundo Ciclo del Liceo la Fe del Sector Ensanche la

Fé, Distrito Nacional, periodo, 2014-2015?

12

1.8 OBJETIVOS DE INVESTIGACIÓN

Presentada la formulación del problema se verifican los objetivos de

investigación.

1.8.1 Objetivo General

Determinar los factores que obstaculizan el proceso de enseñanza-aprendizaje

del Pre-cálculo en el Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel Medio en el

Liceo la Fe del Sector Ensanche la Fé periodo, 2014-2015, R.D.

1.8.2 Objetivos Específicos

1. Verificar el nivel de insuficiencia académica de pre-cálculo que presentan

los estudiantes del Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel Medio en el

Liceo la Fe, periodo, 2014-2015.

2. Identificar las estrategias y métodos de enseñanza-aprendizaje que utiliza el

docente de pre-cálculo en el Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel

Medio en el Liceo la Fe, periodo 2014-2015.

3. Analizar la influencia de los padres del Segundo Grado Segundo Ciclo del

Nivel Medio en el Liceo la Fe, en el proceso de aprendizaje de sus hijos,

periodo 2014-2015.

4. Identificar las deficiencias que arrastran los estudiantes del Segundo Grado

Segundo Ciclo del Nivel Medio del Liceo la Fe de cursos anteriores con

relación a la matemática.

13

5. Señalar los recursos tecnológicos que utilizan los estudiantes del Segundo

Grado Segundo Ciclo del Nivel Medio del Liceo la Fe, periodo 2014-2015,

para estudiar independientemente las clases y tareas de pre-cálculo.

6. Examinar los beneficios conceptuales, procedimentales y actitudinales que

adquieren los discentes a través del estudio del pre-cálculo, según los

especialistas.

7. Indicar el nivel profesional, regularidad y puntualidad de los docentes que

enseñan pre-cálculo en el Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel Medio

del Liceo la Fe, periodo 2014-2015.

8. Estudiar el porcentaje de contenidos como base para aprender el pre-calculo

dominan los estudiantes del Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel Medio

del Liceo la Fe, periodo 2014-2015.

14

1.9 IDEAS CIENTÍFICAS A DEFENDER

1- Determinación de los factores que obstaculizan el proceso de enseñanza-

aprendizaje del Pre-cálculo en el Segundo Grado Segundo Ciclo del

Nivel Medio, favorece como resultado un aprendizaje significativo

mediante el incremento de la motivación del estudiante, asunción de

compromisos, un ambiente propicio de estrategias adaptadas a las

necesidades de sus necesidades.

2- Identificación de las estrategias, métodos y recursos de enseñanza-

aprendizaje que utiliza el docente de pre-cálculo en el Segundo Grado

Segundo Ciclo del Nivel Medio en el Liceo la Fe, periodo 2014-2015,

impiden las deficiencias de cursos anteriores, favorecen el desarrollo y el

avance del aprendizaje conforme a los contenidos, es decir afecta

directamente su rendimiento académico.

3- Carencia de aplicación y ejemplificación del uso del pre-cálculo en la

vida cotidiana durante el proceso de enseñanza-aprendizaje de los

estudiantes, influye en el bajo dominio de los contenidos y aplicaciones

tecnológicas, creando incertidumbres en la asignatura del cálculo en

niveles superiores.

4- Dominio de un alto porcentaje de contenidos como base para aprender el

pre-calculo, facilita la aprehensión sistémica de la asignatura, aportando

beneficios conceptuales, procedimentales y Actitudinales.

15

5- Análisis de la influencia de los padres, nivel profesional, regularidad y

puntualidad de los profesores de matemática del Segundo Grado

Segundo Ciclo del Nivel Medio en el Liceo la Fe, en el proceso de

aprendizaje, indica las prioridades de involucramiento y seguimiento por

parte de las autoridades concernientes para enfatizar el aprendizaje

responsable de los discentes.

16

1.10 DELIMITACIÓN GEOGRÁFICA

La presente investigación sobre la determinación de los factores que afectan el

proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-cálculo del Nivel Medio del Liceo la

Fe del Sector Ensanche la Fé, Distrito Nacional, periodo, 2014-2015, ubicado

en la calle Arturo Logroño, esquina Ramón Cáceres, tomando una cuadra

completa con 4 calles que la limitan, teniendo los siguientes linderos básicos:

Al norte: Arturo Logroño, colinda la distribuidora de Leche Milex

Al Sur: Calle Américo Lugo, colinda casas residenciales

Al Este: Calle Ramón Cáceres, colinda talleres de mecánica

automotriz

Al oeste: Juan Alejandro Ibarra, colinda Iglesia Adventista y casas

residenciales

17

2.1 CONTEXTUALIZACIÓN

2.1.1 Historia del Ensanche la Fé

El Sector La Fé, anteriormente conocido como los Potreros de Venturita, y

como kilómetro 3 ½ de la Autopista Duarte, es un sector destacado ubicado en

centro del Distrito Nacional, Santo Domingo, República Dominicana. Su

nombre proviene de la Inmobiliaria La Fe, antigua propietaria de los terrenos.

Es uno de los sectores más importantes del Distrito Nacional, limitado al norte

con la Avenida Pedro Livio Cedeño, al lado con el Barrio de Cristo Rey; al sur

con la Avenida San Martín, cercano con el Ensanche Kennedy; al Oeste con la

calle Juan T. Mejía y Cotes, vecinando con el sector de Arroyo Hondo; y al este

con la Avenida Máximo Gómez, próximo con el sector de Villa Juana.

Fundado en el año 1942 por orden del dictador Rafael Leónidas Trujillo Molina

para la construcción de un acueducto y del antiguo hipódromo Perla Antillana,

inaugurado en 1940.

El lugar donde hoy se ubica la Plaza de la Salud. Además de dicho complejo de

5 centros hospitalarios, en el área se encuentran el Hospital Salvador B. Gautier,

el Liceo La Fe, el Estadio Quisqueya, la estación televisiva Color Visión y el

Coliseo Carlos -Teo- Cruz.1

2.1.2 Historia del Centro Liceo La Fe

1 http://www.villajuanazo.org/Nominados/BarrioAmigodeVJ/LaFe.html

18

http://es.wikipedia.org/wiki/Color_Visi%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Estadio_Quisqueya

http://es.wikipedia.org/wiki/Rafael_Leonidas_Trujillo_Molina

http://es.wikipedia.org/wiki/Rep%C3%BAblica_Dominicana

http://es.wikipedia.org/wiki/Santo_Domingo

http://es.wikipedia.org/wiki/Distrito_Nacional

Hoy actualmente la escuela se encuentra dirigida en escuela moral y escuela

especial.

El valor educativo de la escuela urbana y Liceo Fidel Ferrer, se remonta al 25

de Enero del 1965, cuando inicio su docencia, que se impartía en una casona

llamada: Cachimán.

La escuela Fidel Ferrer fue iniciada en el gobierno del profesor y escritor juan

Bosch Gaviño y la terminaron con el gobierno transitorio del consejo de estado

con financiamiento de la agencia interamericana de Desarrollo (IAD).

La escuela está Ubicada en la calle Américo Lugo entre Arturo Logroño y

Alexander Fleming y Ramón Cáceres de esta capital.

Dicha escuela considerada como la escuela experimento de la cuidad de Santo

Domingo y la Primera en la zona del en Sánchez la Fe.

La misión:

Ofrecen una educación de calidad basada en valores, impulsando el aprendizaje

integrada en un clima armónico y democrático que garantice el pleno desarrollo

y la conectividad de los y las estudiantes.

La visión:

Ser una institución educativa que unifique esfuerzo para conducir cambios

importante y progresivo de acuerdo a los avances tecnológicos, fomentando

buenas relaciones humanas y directivos, docentes personal administrativos

alumnos y padres de familias asumiendo compromiso de formar los líderes del

futuro.

Valores y principios:

19

1. Solidaridad

2. Democracia

3. Compañerismo

4. Responsabilidad

5. Compresión

6. Respeto

7. Colaboración Participación2

2 Proyecto Educativo de Centro (PEC)

20

2.2 ANTECEDENTES DE LA INVESTIGACIÓN

2.2.1 Antecedentes Técnicos

Los antecedentes técnicos representan el estado del conocimiento sobre los

factores que afectan el proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-cálculo del

Nivel Medio, por lo que se registran algunas investigaciones asociadas que

permiten comprender objetivamente la problemática.

(Primer Antecedente) Nombre de la tesis

Análisis de las habilidades cognitivas algorítmicas ineludibles para las

resoluciones de problemas con ecuaciones logarítmicas en los descintos de los

grados segundo ciclo del Nivel Medio. En Liceo Fernando Alberto Defilló,

sector de los frailes 1ros Santo Domingo Este, Rep. Dom. Periodo 2012-2013.

Universidad y años

UNEV año 2013.

Sustentado por:

Carlos José Muñoz

Iluminada Arias

Asesor y coordinador

Licda. Alexandra Cruz Contenido

Dr. Yocelman Mirabal Metodológico

21

Objetivos General:

1- Analizar las habilidades cognitivas –Algorítmicas ineludibles para la

resolución de problemas con Ecuaciones logarítmicas en los discentes del 1 ro

grado segundo ciclos del nivel medio, en Liceo Fernando Alberto Defilló,

sector los frailes 1ro. Santo Domingo este, periodo escolar 2012-2013.

Propósito (objetivos) Específicos:

1- Identificar las habilidades cognitivas necesarias para las resoluciones de

las ecuaciones logarítmicas que tienen que poseer las discentes del

segundo ciclo primer grado del nivel medio del medio del liceo

Fernando Alberto Defilló.

2- Indican los tipos de estrategias enseñanza aprendizaje utiliza el docente

del el primer grado segundo grado del nivel medio del Liceo formando

Alberto De filló en proceso de instrucción de las ecuación logarítmicas.

3- Determinar los conocimientos previos que el discuten debe poseer para

adquirir las habilidades cognitivas necesarias para resolver ecuaciones

caja rítmicas el premier grado segundo ciclo del nivel medio, en liceo

formando Alberto defilló, sector los frailes 1ro. Primero Santo Dgo. Este.

4- Deducir cómo influye la carencia de ejemplos de contraste con la

realidad en proceso enseñanza de las ecuaciones logarítmicas en el

22

primer grado segundo ciclo del nivel medio, en liceo formando Alberto

Defilló.

Conclusiones:

Durante la realización de las investigaciones documentales y bibliográficas para

el desarrollo del presente trabajo y analizar los datos observado de la encuestas

realizadas a los docentes y discentes con el propósito de analizar las habilidades

cognitivas eludible para la resolución de ecuaciones logarítmicas se concluye

que:

Primero: Los estudiantes del primer grado del segundo ciclo del nivel medio

presentan que, durante el proceso de enseñanza de los logaritmos y la

incorporación de las ecuaciones de los logaritmos carecen de la capacidad

cognitivas algorítmica para resolver estos problemas por la falta de atención que

mantienen durante el proceso de la clases y por la baja adquisición de

habilidades con relación al tema de la cual los docentes y discentes reflejan

condición en cuanto a las aspectos de falta de motivación y poca atentón al

tema.

Segundo: De acuerdo a las informaciones obtenidas se concluye que el

desarrollo de tema de ecuaciones logarítmicas en afectados por el poco tiempo

que se dedica en la enseñanza del tema en el programa de la clases, para sellar a

flote de forma paralela las carencia de los contenidos que dificultan que el

alumno adquiera en aprendizaje significativa de las ecuaciones logarítmicas

Las informaciones recolectadas durante la presente investigación. Reflejan que

las logaritmos en el sistema educativo dominicano son trabajados por primera

23

vez un tercero grado de medias estos manifiesta una problemática en el proceso

de enseñanza aprendizaje de los cuales ecuaciones logarítmicos por la razón de

que los estudiantes mantienen precariedad en los conocimiento previos,

auxiliando se solo de los conocimientos algebraicas y de las operaciones de

potenciación y radicación estas en consideración de los alumnos repantingan

estos conocimientos frescos.

Tercero: La estrategias de enseñanza aprendizaje son herramientas útiles para

que los estudiantes desarrollen el conocimiento y mediante la recolección de

datos con la encuestas se observa que los docentes se apoyan bastante en la

estrategia de trabajo en grupo, donde existe una amplia gama de estrategia,

como lluvia de ideas mapas conceptiva los, práctico individual, entre otros.

Cuarto: Es necesario que los estudiantes adquieran habilidades cognitivas

Algorítmicas para resolver ecuaciones logarítmicas por las múltiplos

aplicaciones que estas posean en distintas el encías por el desempeño que

juegan las ecuaciones logarítmicas en el ámbito profesional.

Recomendaciones:

Al concluir la investigación y realizar el análisis de las habilidades cognitivas

algorítmicas para la resolución de Ecuaciones logarítmicas se destacan varias

observaciones.

A los docentes:

Insertar estrategias o técnicas en el proceso de enseñanza aprendizaje de las

ecuaciones logarítmicas que incentiven la inactivación de aprender y que

24

capture su total a tención. Tener presente las habilidades y conocimiento

previos que el estudiante debe poseer para ofrecer le mecanismo que le permita

el desarrollo de la mismas y que permitan la recopilación de ellos en caso de

ausencias.

Al Ministerio de Educación:

La incorporación de los conocimientos básicos de los logaritmos en nivel

anteriores al tercero de media con el propósito de que los discentes se

familiaricen con los términos y los conceptos.

Importancia curso de capacitación que enmarque las aplicaciones unas

ecuaciones logarítmicas y que lo proporcione un conjunto de ejemplos de los

temas relacionados con la vida diaria para que enrisque can al aprendizaje.

A lo Discentes:

A sumir el control de su educación para mantener la concentración y a

alejándose o evitar todo lo que distraiga su atención de la clase, esto le permite

recobrar la motivación de aprender cada día más de los contenidos de clase.

Exigir que incorpórese más ejemplos que le permiten asocial los contenidos con

situaciones que conozcan previos adecuados para la comprensión de los

contenidos y lograr un aprendizaje significativo.

Al Liceo Fernando Alberto Defilló.

25

Investigar para investigar, cuales son los factores físicos y ambientales que

dificultan la concentración de los estudiantes y que impide que se logre un

aprendizaje significativo

Capacitar los docentes con estrategia d motivación para la estrategia de cómo

llamar su atención del proceso enseñanza aprendizaje.

En el mismo sentido idean mecanismos que motiven al maestro a desarrollar un

trabajo de provecho para ellos, los estudiantes, el centro y la sociedad

dominicana incentiven los maestros.

(Segundo Antecedente) Nombre de la tesis:

Dificultades en la aplicación de las operaciones fundamentales Matemáticas, en

el proceso docente educativo de la trigonometría en el primer grado del segundo

ciclo del nivel medio en el periodo 2010-2011.

Universidad y años:

UNEV año 2012.

Sustentado por:

Ana Cuevas Santanas

Israel Antonio Matos de Jesús

Asesor y Coordinador:

26

Lincecito Méndez Asesor Metodológico,

Alexandra Cruz Peña asesor contenido.

Objetivo General:

Determinar las dificultades en la aplicación de las operaciones fundamentales

matemáticas, en el proceso docente educativo de la trigonometría en el 1er

grado segundo grado ciclo del nivel medio en el Liceo República del Ecuador

en el periodo 2010-2011.

Objetivos Específicos:

Determinar las causas y factores que inciden para los discentes presenten

dificultades en la aplicación de las operaciones fundamentales matemáticas en

el proceso docente educativo de las trigonometrías en el primer grado segundo

Ciclo Nivel medio.

Conclusiones

Al Final esta exhaustiva investigación, ha propiciado resultados satisfactorios

ya que se ha logrado cumplir con objetivos propuestos en determinación las

dificultades existentes en la aplicación y retención trigonométricas.

Los resultados obtenidas de estas investigación nos arrogo informaciones que

demuestran por que los discuten tienen tan elevado el incide de la anatematices

27

en el área de la resolución de problema de la vida cotidiana y en su aplicación a

los trabajos de la misma.

La experiencia que tengan los discutes en el trabajo de la resolución de

problemas presentados cotidianamente. Por esta razón estar disciplina juega un

papel muy importante en nuestros aprendizajes.

Los resultados que arrojan la presentación de los datos, se puede percibir que a

los docentes se le proporciona muy poca ayuda en los métodos y recursos

utilizados para la aplicación de la autoridades la cual necesita la intervención

de las autoridades componentes a fin de lograr optimas resultados, en el

desarrollo de la aplicación retención de los conocimientos de estas extravagante

operaciones, se logró conformar que la adquisición de apoyo específicos sobre

la variables, incrementa el dominio del concepto y la distinción del buen uso de

las lenguaje matemáticos.

Para una buena aplicación de la trigonometría se necesitan métodos y recursos

audios visuales al igual que la ejecución de los objetivos, estrategias y

situaciones de aprendizaje que puede generar interés por los discentes y a la vez

le suministran los conocimiento a largo plazo para poder ejecutarlos en la

resolución problemas en el cual se necesita la intervención de esta rama de la

ciencia del saber.

Los resultados obtenidos por las en cuentas dan indicio a que un porciento muy

elevado de las discentes tienen temor a la trigonometría.

Según la entrevista hecha a los discentes se observa que el 56% de estos

afirman que el tiempo no es suficiente para obtener un aprendizaje

28

significativo, el 32% dice que a veces es suficiente, pero 12% afirmar que es

suficiente para adquirir un aprendizaje de calidad.

Recomendaciones

Al Sistema Educativo:

Exhortar las autoridades educativas para equipos las aulas y asignar a estas

aulas específicas para abastecer el salón de las asignaturas correspondientes.

Que el sistema educativo tenga un seguimiento continuo y de confiabilidad para

fortalecer y de calidad de la educación en Rep. Dom.

Proporcionar y estimular a los dicentes con concursos con estrategias para

motivar la aplicación de los esfuerzos necesarios para el buen aprendizaje de los

discentes.

Que el sistema educativo ofrezca capacitaciones continuas a las discentes sobre

el buen manejo de las matemáticas y equipar las aulas usada la tecnología y

objetos visuales.

A los docentes:

Que los docentes pongan todos su es esfuerzo para lograr un aprendizaje

significativos en todas las áreas del saber.

Que los docentes tengan que utilizar en lenguaje del acuerdo a los contenidos

aplicados.

29

Dar oportunidad a los discentes de contrición sus propios conocimientos y

estrategias para así obtener aprendizajes de calidad y que pueden usar sus

conocimientos para que puedan resolver problemas de la vida cotidiana.

Que los docentes tengan un espacio justo a los discente para construir o crean

nuevas estrategias para constituir o crean nuevas estrategias para que sirvan de

estímulo para fijar los conocimientos necesario a con trinara a tener un

aprendizaje que perdure para así lograr los objetivos propuestos.

Al Centro Educativo

Buscar la manera de exigir al sistema educativo los métodos y Recurso

innecesario para lograr un aprendizaje significativo.

Dar un seguimiento continuo a los docentes para obtener un aprendizaje

significativo repasa las continuidades de la asignatura.

Dedicarte tiempo a las témasela caso, a fin de darle seguimiento a los

conocimiento adquiriendo en el aula.

Indagar más sobre la utilidades de la trigonometría, ya en la actividad esta es

una herramienta de trabaje en campos ya interacciónales

No limitarse a los libros de textos ya que las mayorías no están dotadas de los

contenidos de la materia.

Escudriñar Sobre el génesis de esta materia y como era utilizada en la

antigüedad, investigar los grandes descubrimientos que este ha sido participe.

30

(Tercer Antecedente) Nombre de la tesis

Dificultades en el uso de métodos y técnicas en enseñanza de la geometría

Universidad y años

Unev año 2010

Sustentando por

Luis Manuel Medina Morata

Josefina Pérez

Carlos Lucas Valdez

Asesor y coordinador

Lic. Liciencito Méndez

Objetivo General

Determinar las causas que dificultan el uso de métodos y técnicos de enseñanza

de la geometría nivel medio 2do. Ciclo en el año 2009-2010 en el municipio de

sabana perdida.

Objetivos Específicos

31

1. Investigar el uso de los métodos técnicos aplicados en la enseñanza de la

geometría en el 2do ciclo nivel medio en el año 2009-2010 en el centro

psicopedagógico de la Rosa Sabana Perdida.

2. Analizar la estrategia de enseñanza de la geometría, centro

psicopedagógico de la Rosa.

3. Conocer la importancia del uso de los métodos y técnicos de la enseñanza

para el aprendizaje.

4. Identificar las dificultades d las estudiantes en el proceso de aprendizaje

de la geometría

5. Estudiar el tipo de apoyo técnicos que reciben los maestros para

desempeño de labor.

Conclusiones

Luego de haber finalizado el presente trabajo de investigación sobre la

deficiencia en el proceso de enseñanza de la geometría en el 1ro y 2do curso

del nivel medio en el centro psicopedagógico de la Rosa y haber hecho los

análisis partiéndote a los hallazgos obtenidos en el mismo, se presentan a

continuación las siguientes conclusiones:

El sistema educativos dominicano os objeto de diversos factores que de manera

negativas inciden en el proceso enseñanza, haciendo que el mismo se le

dificulten cada vez más el logro de los objetivos que se plantean a fin de

mejorar la calidad de Educación.

La incapacidad muchos docentes antes los datos que plantean los nuevos

tiempos y su discapacidad para someter se a los cambios que demanda el

sistema, así los organismos rectores llamados a brindar las transformación que 32

se pretende con el sistema educativo al igual que la falta de motivación al

educado, eje central del proceso y la necesidad de involucrar a la familia de un

manera más directa en el proceso de la enseñanza, son conjunto de factores que

de manera negativa se imponen frustrados los planes del sistema Educativos.

Atreves de estas investigación se pudieron delecta un conjunto de debilidades

que sin dudas en conjunto constituyen las causas del problema que ha sido

objeto de investigación en el ya citado centro educativos.

Las hallazgos obtenidos atreves de la encuestas que se aplicara a los docentes y

alumnas de este centro educativos no solo confirman de este centro educativos

no solo confirman la existencia del problema, son que muestran causas

principales del mismo que sin dudas y tal como se muestra en los gráficos

consisten ten en grandes debilidades del docentes en el desempeños de su

labor, por la falta de una correcta aplicación de los métodos y técnicas de

enseñanza que garanticen mejores resultados, falta de interés por los estudios de

los estudiantes por la falta de apoyo y de motivación por parte de los padres y

de los maestros, así como la falta de interacción de la comunidad educativas en

sentidos general.

En sentidos, se consideran que la muestra de debilidades tanto en las docentes

en la aplicación de mitología adecuada para lograr un mejor resultado en su

labor, la falta de motivación en los estudiantes el desconocimiento de sus

responsabilidades por parte de los padres con el proceso de enseñanza, así como

la falta de apoyo a la labor docente del maestro parte de las técnicas distritales y

de las autoridades educativas en sentido general, constituyen en conjunto la raíz

(causa) principal del problema que ha sido objeto de investigación.

33

Recomendaciones

Luego de conducir la presente investigación acerca de las dificultades en el

aprendizaje de la geometría en el centro psicopedagógico de la rosa y presentar

la condición pertinentes sobre la misma. Se plantean a continuación las

Siguientes, recomendaciones:

Al Ministerio de Educación:

Que proporcionen los recursos o medios necesarios para ejecutar los planes que

favorezcan el desarrollo de la educación que se importe a los distintos centros

educativos.

A la Dirección Regional #10:

Que gestionen a través de educación los recursos que le permitan desarrollar

programa de capacitación de motivación al maestro.

Al Distrito Educativo 10-02:

Que de esta dirección se brinde más asistencia técnica al docente, para que este

tenga un mejor desempeño en su labor.

Al Centro Psicopedagógico de la Rosa:

Que desde su dirección se gestiones atreves del distrito educativo y las demás

investigaciones inmediatas del sistema educativos el apoyo y la cooperación

con el trabajo del maestro.

34

A la Sociedad de padres:

Que tenga una participación en el asunto educativo del centro, siendo un ante

de importancia en la toma de asistencia y la resolución de problemas.

A los maestros:

Que pongan más prácticas de uso de métodos y técnicas sugeridas, así como

dar más seguimientos al trabajo grupal a los estudiantes.

2.2.2 Antecedentes Históricos

A continuación se hace un resumen de los inicios del cálculo, en primer

instancia el término cálculo procede del latín calculus, que significa piedrecita

que se mete en el calzado y que produce molestia. Precisamente tales

piedrecitas ensartadas en tiras constituían el ábaco romano que, junto con el

suanpan chino, constituyen las primeras máquinas de calcular en el sentido de

contar.

Primeros antecedentes del cálculo, como algoritmo, se encuentran en los que

utilizaron los geómetras griegos, Eudoxo en particular, en el sentido de llegar

por aproximación de restos cada vez más pequeños, a una medida de figuras

curvas; así como Diofanto precursor del álgebra.3

Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la

antigüedad y, en general, de toda la historia. Usó el método exhaustivo para

calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie

infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi.4 3 O'Connor, J.J. and Robertson, E.F. (febrero de 1996). «A history of calculus». University of St Andrews. Consultado el 7-8-2007.

35

http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/The_rise_of_calculus.html

También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de

las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy

largos.

La consideración del cálculo como una forma de razonamiento abstracto

aplicado en todos los ámbitos del conocimiento se debe a Aristóteles, quien en

sus escritos lógicos fue el primero en formalizar y simbolizar los tipos de

razonamientos categóricos (silogismos). Este trabajo sería completado más

tarde por los estoicos, los margáricos, la Escolástica.

Los algoritmos actuales del cálculo aritmético, utilizados universalmente, son

fruto de un largo proceso histórico. De vital importancia son las aportaciones de

Muhammad ibn al-Juarismi en el siglo IX;4

En el siglo XIII, fue Fibonacci introduce en Europa la representación de los

números arábigos del sistema decimal. Se introdujo el 0, ya de antiguo conocido

en la India y se construye definitivamente el sistema decimal de diez cifras con

valor posicional. La escritura antigua de números en Babilonia, en Egipto, en

Grecia o en Roma, hacía muy difícil un procedimiento mecánico de cálculo.5

El sistema decimal fue muy importante para el desarrollo de la contabilidad de

los comerciantes de la Baja Edad Media, en los inicios del capitalismo.

El concepto de función por tablas ya era practicado de antiguo pero adquirió

especial importancia en la Universidad de Oxford en el siglo XIV.7 La idea de

4 La palabra algoritmo se introdujo en matemáticas en honor a este matemático árabe.

5 Tobías Dantzig; (1971). El Número Lenguaje de la Ciencia; Capítulo II: La Columna Vacía. Buenos Aires; Editorial Hobbs Sudamericana S. A., de la 4ª edición en inglés, en rústica.

36

un lenguaje o algoritmo capaz de determinar todas las verdades, incluidas las de

la fe, aparecen en el intento de Raimundo Lulio en su Ars Magna.

A fin de lograr una operatividad mecánica se confeccionaban unas tablas a

partir de las cuales se podía generar un algoritmo prácticamente mecánico. Este

sistema de tablas ha perdurado en algunas operaciones durante siglos, como las

tablas de logaritmos, o las funciones trigonométricas; las tablas venían a ser

como la calculadora de hoy día; un instrumento imprescindible de cálculo. Las

amortizaciones de los créditos en los bancos, por ejemplo, se calculaban a partir

de tablas elementales hasta que se produjo la aplicación de la informática en el

tercer tercio del siglo XX.

A finales de la Edad Media la discusión entre los partidarios del ábaco y los

partidarios del algoritmo se decantó claramente por estos últimos.8 De especial

importancia es la creación del sistema contable por partida doble recomendado

por Luca Pacioli fundamental para el progreso del capitalismo en el

Renacimiento.6

6La palabra algoritmo se introdujo en matemáticas en honor a este matemático árabe.

37

2.3 CONCEPTUALIZACIONES

Pre-cálculo: es una asignatura de matemáticas que ayuda a los estudiantes a

aprender las habilidades y conceptos necesarios para entender el cálculo. El pre-

cálculo no es área de estudio separada del álgebra, la trigonometría, la

geometría de coordenadas o el cálculo; en lugar de eso, combina elementos de

las tres áreas de estudio.

Pre-cálculo: es una forma avanzada de álgebra escolar. Abarca lo que son los

conocimientos elementales de Aritmética y Álgebra. . (Carlos Daniel Prado

Pérez (2006) Precálculo.)

Precálculo: es aquel que incluye típicamente una revisión de álgebra y

trigonometría, que sirva como antesala del cálculo.7

Precálculo es un curso de matemáticas que ayuda a los estudiantes a aprender

las habilidades y conceptos necesarios para entender el cálculo. 8

Precálculo, es aquel que combina los elementos del algebra, la Trigonometría y

la geometría de coordenadas que ayuda a comprender el cálculo.9

7 Natella Antonyan, Linda Medina, Piotr Wisniewski - 2001-Problemario de precálculo8 С NEVA МНЛПС M.. SANDRA SCHMIDT M (2008) Prueba de Precalculo, Para Evaluar9 Gabriel Velasco Sotomayor - 2010 –Pre-cálculo / Pre-cálculos: Un Enfoque Razonado / a Rational

38

Enseñanza: Es la actividad realizada conjuntamente mediante la interacción de tres

elementos: Un profesor o docente, uno o varios alumnos o mejor dicentes y el objeto

mismo de conocimiento.10

Enseñanza: Es el proceso de transmisión de una serie de conocimientos,

técnicos o normas basados en diversos métodos y realizado a través de una serie

instituciones. Según la concepción enciclopedista, el docente transmite sus

conocimientos al o a los alumnos 3 través de diversos medios, técnicas y

herramientas de apoyo; siendo él, la fuente del conocimiento, y el alumno un

simple receptor ilimitado del mismo. (Diccionario Fogos, 2000).11

Enseñanza es la acción y efecto de enseñar (instruir, adoctrinar y amaestrar con

reglas o preceptos). Se trata del sistema y método de dar instrucción, formado

por el conjunto de conocimientos, principios e ideas que se enseñan a alguien.

(Diccionario de la Real academia de la Lengua)

Enseñanza: Comunicación de conocimientos, habilidades, ideas o experiencias

a una persona que no las tiene, con la intención de que las comprenda y haga

uso de ellas. (Diccionario Logos, 1999).

Enseñanza: Actividad que se realiza para enseñar un conjunto de conocimientos

generales o específicos, desarrollar métodos de trabajo o adquirir unos valores:

la enseñanza pública está financiada por el estado. (Diccionario Consultor

ESPASA).

Aprendizaje; Acción de aprender algún arte u oficio, (Diccionario Consultor

ESPASA)

10 Medina Rivilla Antonio (2010), Didáctica General Ed. Pearson, Español11 Diccionario Fogos, 2000, 10 ma edición

39

Aprendizaje; Acción de aprender, adquirir conocimiento de algo; tiempo que

dura esta adquisición. (Diccionario Pequeño Larousse 2010).

Aprendizaje: Conjunto de métodos que permiten establecer relaciones estimulo-

respuesta en los seres vivos. (Diccionario logos, 2000).

El aprendizaje es un proceso por medio del cual la persona se apropia del

conocimiento, en sus distintas dimensiones: conceptos, procedimientos,

actitudes y valores.

El aprendizaje es la habilidad mental por medio de la cual conocemos,

adquirimos hábitos, desarrollamos habilidades, forjamos actitudes e ideales. Es

vital para los seres humanos, puesto que nos permite adaptarnos motora e

intelectualmente al medio en el que vivimos por medio de una modificación de

la conducta. 12(Riva Amella, J.L. (2009) Cómo estimular el aprendizaje.

Barcelona, España. Editorial Océano).

El término factor, de origen latino, tiene diversos usos. En el campo de las

matemáticas, se conoce como factor cada una de las cantidades o expresiones

que pueden multiplicarse para formar un producto. También se le dice factor al

submúltiplo.13

Factor: Es el elemento o circunstancia que contribuye, junto con otras cosas, a

producir un resultado.14

Factor: es la causa circunstancia que contribuye a que se realice algo.15

12 Riva Amella, J.L. (2009) “Cómo estimular el aprendizaje”. Barcelona, España. Editorial Océano13 J M Costa - 2005 -Diccionario de química física14 . Diccionario online (2014) The Free Dictionary)15

Real Academia Española (2013)

40

Factor: es el impedimento, estorbo o dificultad e inconveniente. (Diccionario de

la lengua española (2005) Espasa-Calpe.

Factor: hace referencia a un inconveniente que afecta realizar una actividad.

Obstáculos:

La palabra obstáculo viene del latín obstacu/um, ya con el significado de

obstáculo o impedimento. La palabra se forma con la raíz del verbo stare (estar

en pie, estar plantado, estar fijado, que encontramos en asistir y magisterio), el

prefijo ob- que indica situación frontal y enfrentamiento, y el sufijo -culum,

que, aunque mayoritariamente tiene un significado diminutivo, también puede

tener valor instrumental, como en oracuíumy speculum.

Obstáculo es el impedimento, estorbo, dificultad e inconveniente que se

presenta para realizar alguna actividad.

Obstáculo es una situación o hecho que impide el desarrollo de una acción. 16

Obstáculo es una barrera o dificultad que, junto con otras, se colocan en el

recorrido de una carrera deportiva y que los participantes deben saltar para

llegar a la meta.17

Obstáculo se considera como un lastre, traba, estorbo, inconveniente, rémora.

Proceso: su raíz en el término de origen latino processus. Según informa el

diccionario de la Real Academia Española (RAE), este concepto describe la

acción de avanzar o ir para adelante, al paso del tiempo y al conjunto de etapas

16 Antonio Millán-Puelles - 2003-La lógica de los conceptos metafísicos.17 Enrique de la Garza Toledo - 2006 -Teorías sociales y estudios del trabajo: nuevos enfoques

41

sucesivas advertidas en unos fenómenos naturales o necesarios para concretar

una operación artificial.18

Proceso: es el conjunto de acciones o actividades sistematizadas que se

realizan o tienen lugar con un fin.

Proceso: es un conjunto de actividades mutuamente relacionadas o que al

interactuar transforman elementos de entrada y los convierten en resultados.19

Proceso es una secuencia de pasos dispuesta con algún tipo de lógica que se

enfoca en lograr algún resultado específico. 20

Proceso: es el conjunto de las fases sucesivas de un fenómeno natural o de una

operación artificial. 21

18 Diccionario de la Real Academia Española (RAE) 2010 19 Administración, de James Arthur Finch Stoner, R. Edward Freeman, Daniel R. Gilbert y Pilar Mascaró Sacristán.20 http://definicion.mx/proceso21 Diccionario de la lengua española (2005) Espasa-Calpe.

42

http://www.rae.es/

2.4 ANÁLISIS COMPARATIVO DE LOS CONCEPTOS

Según las definiciones y conceptualizaciones con los planteamientos y

definiciones recopiladas a través de diversas fuentes se puede notar la

diversificación en las definiciones de los conceptos que se desarrollan en esta

investigación,

La enseñanza es vista por algunos autores como el proceso de transmisión de

conocimientos, pero, desde otra perspectiva se ve como la actividad que se

realiza para enseñar un conjunto de conocimientos, de modo que coincide con

las bases sustentantes, vista en el presente estudio como la diversificación del

proceso que se lleva a cabo para guiar a otros hacia el conocimiento.

De igual forma el aprendizaje se refiere a aprender un oficio o adquirir

conocimiento de algo relacionado con el tiempo que dura esta adquisición, sirve

también como modificador de habilidades, destrezas, conocimientos y valores,

de modo que también se plantea como un proceso y éste requiere de un

esfuerzo y motivación para sellar un grado de cumplimiento.

En relación al concepto de factor, es considerado como una causa que provoca

una consecuencia, en otra palabras el factor es visto o percibido como un

43

impedimento para realizar una acción. Sin embargo, el factor se puede

relaciona la palabra obstáculo, ambas concepciones estriban en un sentido el

mismo significado. Finalmente, el concepto de proceso es considerado como

los pasos o fases que se lleva a cabo para lograr algún resultado. Todos estos

conceptos permiten comprender más de cerca algunos aspectos de la

investigación.

2.5 PLANTEAMIENTOS TEÓRICOS

En este apartado se presentan una serie de teorías que vinculadas con la

presenten investigación , que sirven como base solida que ayudan a

comprender los factores que dentro del paradigma cognitivo se destacan

diferentes autores que han aportado elementos que son significativos para esta

investigación:

2.5.1 Teoría Cognitivas de Jean Piaget

Jean Piaget a través de sus investigaciones se focalizó en la generación y

desarrollo cognitivo del ser humano, con la temática fundamental “la génesis y

el desarrollo del conocimiento”. Su obra repercutió en el ámbito pedagógico por

cuanto sus estudios fueron y son aplicados en la praxis de la educación. Plantea

que “el conocimiento no se adquiere solamente por interiorización del entorno

social, sino que predomina la construcción realizada por parte del sujeto.

Al respecto Carretero interpreta a Piaget en los siguientes términos:

El individuo tanto en los aspectos cognitivos y sociales del comportamiento

como en los afectivos, no es un mero producto del ambiente ni un simple

resultado de sus disposiciones internas, sino una construcción propia que se va 44

produciendo día a día como resultado de la interacción entre esos dos factores.

el conocimiento no es una copia de la realidad, sino una construcción del ser

humano que la realiza con los esquemas que ya posee la cual depende de la

representación inicial que se tenga de la nueva información y de la

representación de los diferentes elementos que están presentes.

Así, un esquema es una representación de una situación concreta o de un

concepto, que permite manejarlos internamente y enfrentarse a situaciones

iguales o parecidas en la realidad. Los esquemas pueden ser muy simples o muy

complejos y muy generales o muy especializados.

Piaget, trabajó la relación entre el tipo de actividad interna del niño y su

percepción del mundo exterior. Conservó y aclaró conceptos como: la idea de

esquema, de reacción circular, de asimilación y acomodación, de estadio

evolutivo y de tipos de lógica cualitativamente distintos e introdujo conceptos

nuevos como: la idea de estructura lógica, de una invariante cuya construcción

permite dicha estructura, de la reconstrucción cíclica de estructuras a niveles

superiores, de equilibración y de abstracción reflexiva (en oposición a la

empírica). Percibió en el niño, un joven científico que construye modelos del

mundo cada vez más refinados mediante la aplicación de estructuras lógicas

cada vez más complejas22

En Piaget, el desarrollo cognitivo comienza con la capacidad innata para

adaptarse al entorno y ocurre en una serie de etapas cualitativamente diferentes:

22 CASE, Robbie. El desarrollo intelectual del nacimiento a la edad madura. Cognición y desarrollo

humano. España: Paidós, 1989. p. 51.

45

Sensorio-motora (desde el nacimiento hasta los dos años). El bebé es capaz

(gradualmente) de organizar las actividades relacionadas con su entorno a través

de la actividad sensorial y motora. Pre-operacional (2-7 años). El niño

desarrolla un sistema de imágenes

y utiliza los símbolos para representar personas, lugares y eventos. El lenguaje y

el juego simbólico son manifestaciones importantes de esta etapa. El

pensamiento aún no es lógico.

Operaciones Concretas (7-11 años). El niño puede solucionar los problemas de

una manera lógica si están enfocados en el aquí y el ahora, pero no puede

pensar en forma abstracta.

Operaciones Formales (Desde los 11 años hasta la adultez). La persona puede

pensar en forma abstracta, manejar situaciones hipotéticas y pensar acerca de

las posibilidades.

Concepto de operación. En el trabajo matemático, el desarrollo de operaciones

representa en alto porcentaje, la actividad de la persona. Los diferentes

conceptos que se revisan, requieren ciertos procedimientos para establecer

relaciones entre dos o más elementos y otro, que es considerado como

resultado. Es decir, las operaciones permiten transformar unos elementos en

otros. Además, hay operaciones de distintos órdenes: lógicas, aritméticas,

geométricas, temporales, mecánicas y físicas, entre otras. “Una operación es

una acción interiorizada que se ha vuelto reversible y se coordina con otras

formando estructuras operatorias de conjunto38

2.5.2 La teoría de los esquemas de Robinson y Hayes

46

La teoría de los esquemas supone que existen estructuras (esquemas) en la

memoria para las situaciones repetidas que se experimentan, y que una función

importante de los esquemas es la de construir interpretaciones de nuevas

situaciones. Los objetos de un esquema pueden entenderse como variables o

ranuras en las que puede acomodarse la nueva información. Si se rellenan

suficientes ranuras de un esquema determinado, éste se convierte en activo.

(Citado por Bransford y Stein, 2003).

Un esquema activo puede guiar al sujeto en la búsqueda de información para

rellenar las restantes ranuras pero, si esa información adicional no está

disponible en el entorno, se rellenarán sus ranuras con la información normal de

una situación determinada, se activarán sus procedimientos y se accederá a

cualquier otro conocimiento que contenga.23

2.5.3 Teoría del Desarrollo del Pensamiento Matemático de Fodor.

Según este modelo Fodor explica que los niños en su desarrollo van adquiriendo

la capacidad de hablar, de leer, de calcular, de razonar de manera abstracta,

comprender cómo se producen estos logros es algo que ha interesado

profundamente a los psicólogos del desarrollo y de la educación.

Fodor (1986) sostiene que la mente posee una arquitectura con especificaciones

innatas relativamente fijas, es decir, la mente está compuesta por “módulos” o

sistemas de datos de entrada genéticamente especificados, de funcionamiento

independiente y dedicado a propósitos específicos.

23 Bransford y Stein (2003 )Solución IDEAL de problemas; Editorial Labor

47

Según Fodor, la información procedente del ambiente externo pasa primero por

un sistema de transductores sensoriales, los cuales transforman los datos

poniéndolos en el formato que puede procesar cada sistema especializado de

entrada.

Cada sistema de entrada produce datos de un formato adecuado para el

procesamiento central de dominio general. Se considera que los módulos están

preestablecidos, son específicos de cada dominio, rápidos, autónomos,

obligatorios, automáticos, están activados por el estímulo, producen datos

superficiales poco elaborados y son insensibles a las metas cognitivas de los

procesos centrales.

Los módulos sólo tienen acceso a la información procedente de estadios de

procesamiento situados en niveles inferiores, no a la información de procesos

que ocurre de arriba-abajo.

Los módulos de Fodor son amplios: módulos de lenguaje, módulos de

percepción. Fodor da por demostrado que los módulos del lenguaje hablado y la

percepción visual se encuentran innatamente determinados. Sin embargo

Karmiloff-Smith distingue entre la noción de módulo predeterminado y proceso

de modularización, que ocurriría de forma reiterada como producto del

desarrollo. (Citado por Miranda, A. Fortes, C. Gil M.D (2000)24.

2.5.4 Teorías basadas en el Procesamiento de la información

Esta teoría de la información fue desarrollada inicialmente, en 1948, por el

Ingeniero electrónico estadounidense Claude E. Shannon, en su artículo, A

24 Miranda, A. Fortes, C. Gil M.D ( 2000). Dificultades del aprendizaje de las matemáticas. Un enfoque evolutivo. Ed. Aljibe. Málaga.

48

Mathematical Theory of Communicatio, su característica fundamental de

consisten que las dificultades de aprendizaje se deben a deficiencias en las

funciones de procesamiento psicológico. Aunque se vinculan a una perspectiva

de deficiencias, adoptan una base conceptual más amplia, ya que hacen

referencia a insuficiencias relativas a los procesos mediante los cuales el

ingreso sensorial es transformado, reducido, elaborado, almacenado, recobrado

o utilizado, en un intento por explicar la complejidad de la cognición humana.25

25 Shannon, Claude Elwood (1948). «A mathematical theory of communication». Bell System Technical Journal.

49

2.6 ANÁLISIS COMPARATIVO DE LAS TEORÍAS

A continuación se presentan un análisis de las teorías previamente presentadas,

que permiten correlacionarlas para lograr un entendimiento sobre los factores

que afecta el proceso de enseñanza-aprendizaje del precálculo.

La teoría de Piaget que no es que sea incorrecta sino que oculta una parte del

estudio para quienes tratan de hacer frente a las dificultades del aprendizaje de

las precálculo. Una de las versiones de esta crítica afirma que las instrucciones

en algunas de las preguntas son excesivamente complicadas para algunos

alumnos o que, por ejemplo no les motivan. Estas críticas a Piaget indican la

necesidad de un nuevo enfoque, pero por el contrario proporcione ciertas claves

sobre posibles puntos de partidas.

La teoría de procesamiento de la información explica que el ser humano posee

mecanismos de captación de la información del medio, el conjunto

de procesos de diferentes cualidades que actúan sobre la información de entrada

y la transforman en estados sucesivos donde se presentan los resultados de estos

procesamientos y finalmente mecanismos de salida las cuales el hombre actúa

con su ambiente, ha sido aplicada en campos tan diversos como la cibernética,

la criptografía, la lingüística, la psicología y la estadística.

50

http://www.monografias.com/trabajos15/estadistica/estadistica.shtml

http://www.monografias.com/Salud/Psicologia/

http://www.monografias.com/trabajos29/saussure-coseriu-martinet-categorias-linguisticas/saussure-coseriu-martinet-categorias-linguisticas.shtml

http://www.monografias.com/trabajos10/auap/auap.shtml#cri

http://www.monografias.com/trabajos15/medio-ambiente-venezuela/medio-ambiente-venezuela.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/fundamento-ontologico/fundamento-ontologico.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCE

Para Fordor, en contraparte de los otros autores afirma que la mente humana

esta condiciona para adquirir conocimientos del entorno, al igual que Piaget

existen estadios los cuales están estructurados como etapas que se desarrollan

en los seres humanos.

2.7 PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE DEL PRE-CÁLCULO.

A continuación se presentan las informaciones que sostienen y soportan la tesis

2.7.1 Contenidos Base.

Para un rendimiento provechoso y asimilación eficaz de los contenidos a tratar

en el curso de pre-cálculo, se deben considerar partir de una serie de

conocimientos previos relacionados con cursos de matemática elemental.

Entre esos conocimientos previos que se debe tener cierto conocimiento como:

Aritmética: operaciones de fracciones numéricas. Álgebra: factorización,

racionalización, operaciones con fracciones algebraicas, ecuaciones e

inecuaciones, Historia de la programación lineal. Funciones: conceptos básicos,

dominio máximo, funciones elementales (lineal, cuadrática, raíz cuadrada,

exponencial, logarítmica, trigonométricas), análisis y trazado de gráficas.

Para poder relacionarse con contenidos específicos del pre-cálculo tales como:

1. Trigonometría

2. Funciones Polinómicas.

51

3. Funciones exponenciales

4. Funciones definida a trozos

5. Funciones trigonométricas

6. Funciones periodicas

7. Funciones reciprocas

8. Funciones racionales: Propias e Impropias

9. Funciones radicales

10. Funciones trigonométricas Inversas

11. Funciones logarítmicas

12. Ecuaciones polinómicas

13. Ecuaciones racionales

14. Ecuaciones radicales

15. Ecuaciones exponenciales

16. identidades

17. Identidades de suma y diferencia

18. Identidades de ángulos dobles y ángulo mitad

19. Ecuaciones trigonométricas

20. Secciones cónicas y gráficas polares

52

21. Números complejos

22. Números complejos como vectores

23. Algebra de matrices

24. Estadística matemática.

25. Progresiones

26. Limites de progresiones y series

27. Indeterminaciones

28. Límites de una función:

-Límite de una función

-Propiedades de los límites

-Límites laterales

-Límites infinitos

-Límites finitos e infinitos en el infinito

-Cálculo de límites

-Indeterminaciones

29. La derivada:

-Variación de una función. Tasa media

-Derivada de una función en un punto

53

-Función derivada

-Derivada de la función y = xn

-Derivada de la suma y la diferencia de funciones

-Derivada del producto de funciones

-Derivada del cociente de dos funciones

-Derivadas de funciones compuestas

-Derivadas de las funciones inversas e implícitas

-Derivadas de funciones trascendentes

30. Aplicaciones de la derivada:

-Ecuaciones de la tangente y la normal

-Teorema del valor medio

-Valores críticos de una función

-Puntos de inflexión

-Diferencial de una función

31. Cálculo integral:

-Integral indefinida

-Cálculo de integrales

54

-Áreas26 de bajo de una curva

2.7.2 Estrategias, métodos y técnicas para su enseñanza.

De acuerdo con los contenidos que se imparten en la Educación Media de

nuestro país, específicamente en el Segundo Grado, Segundo Ciclo, y en

alineación con lo establecido con el Curriculum en esta modalidad, los docentes

que imparten matemáticas en este nivel deben auxiliarse de una serie de

estrategias, métodos y técnicas, que le permitan al discente una certera y

satisfactoria interpretación de dichos contenidos.

Las estrategias son el arte de dirigir un conjunto de disposiciones para alcanzar

un objetivo planteado. Son además, las acciones en conjunto que, planificadas

sistemáticamente, se llevan a cabo para el alcance de un fin o misión. Esta

palabra etimológicamente proviene del griego: stratos-agein lo cual significa

ejercito, disciplina, guiar, conducir, ejecutar y alcanzar.27

Según Odderey Matos, las estrategias hacen referencia a un conjunto de

actividades, en el entorno educativo, diseñadas para lograr de forma eficaz y

eficiente la consecución de los objetivos educativos esperados. Desde el

enfoque constructivista esto consistirá en el desarrollo de competencias por

parte de los estudiantes. Este diseño puede ser realizado tanto por el docente

como por el estudiante, los cuales pueden retroalimentarse mutuamente.28

El docente, como estratega del proceso de enseñanza debe implementar una

serie de estrategias que le ayuden alcanzar los objetivos que son planteados en

cada Ciclo escolar. Estos objetivos van dirigidos al bienestar estudiantil en

26Matemáticas 4, Educación Media, Segundo Grado, Segundo Ciclo, Serie Innova, Santillana S.A., Edición 2013, Índice.27Diccionario Enciclopédico El Pequeño Larousse, 2003, Edición Larousse, S.A., SPES, México D.F., Pág. 33228Búsqueda virtual mediante el link:http://es.wikipedia.org/wiki/Estrategia

55

todos los ámbitos, con la finalidad de lograr la aprehensión correcta de cada

contenido impartido.

2.7.2.1 Dentro de las estrategias de enseñanza comúnmente utilizadas por los

docentes para impartir contenidos en un lapso de tiempo de clases, es posible

destacar las siguientes:

- Señalar el objetivo de la clase.

- Ilustraciones (dibujos, esquemas, fotos, gráficos, estadísticas, entre otros)

- Explicación.

- Demostración.

- La motivación.

- Recuperación de los conocimientos previos (evaluación diagnóstica)

- La observación (la cual también es una técnica de evaluación)

- Mapas conceptuales.

- Redes semánticas.

- El resumen.

- El debate.

- El cuestionario.

- Taller.

- Seminario.

- Conferencia.

- Los repasos.

- El análisis.

- Ejemplificaciones

56

Dentro de las estrategias de aprendizaje, las cuales son procedimientos

ejecutados intencionalmente por el discente para aprender de forma

significativa29, es posible destacar las siguientes:

- Mapas conceptuales.

- Resumen

- Proyectos.

- La expresión corporal.

- Tomar notas literales.

- Subrayar aspectos importantes.

- El simposio.

- La investigación.

- Asignaciones.

- Explicación.

- Demostración.

- Exposición.

Otro tipo de estrategia es la metodológica. Las estrategias metodológicas

abarcan tanto a las estrategias didácticas de enseñanza como las de

aprendizaje. Responden a la pregunta de Cómo hay que enseñar y son una

secuencia ordenada de estilos-técnicas-procedimientos de enseñanza,

actividades y recursos que utiliza el profesor en su práctica educativa. Son

procedimientos didácticos los siguientes:

- La demostración.

- La explicación.

- El interrogatorio.

29Búsqueda en la web mediante el link siguiente:http://laclase-didactica2012.blogspot.com/2012/07/ejemplo-de-estrategias-estilos-de.html

57

- La corrección.

- La organización.

- La aplicación de pruebas escritas, orales, practicas.

- La imitación.

- La ejercitación.

- La repetición.

- La síntesis.

Otras estrategias didácticas, para el buen funcionamiento del proceso de

enseñanza-aprendizaje son:

- La actuación.

- El socio-drama.

- Cuentos dramatizados.

- Las audiovisuales (radio, tv, videos, data show, proyecciones)

- La charla.

- La conferencia.

- El conversatorio.

- La animación o recreativa.

Los métodos son la forma ordenada y sistemática de proceder para realizar una

actividad determinada y llegar a un fin o resultado. Los métodos son los

procedimientos que se siguen para conseguir algo.30

2.7.2.2 Los métodos de enseñanza se clasifican de la manera siguiente:

- En cuanto a la forma de razonamiento

30Búsqueda en la web con el link:http://www.uhu.es/concept/metodo/htp9780/

58

Método deductivo

Cuando el asunto estudiado procede de lo general a lo particular. El profesor

presenta conceptos, principios o definiciones o afirmaciones de las que se van

extrayendo conclusiones y consecuencias, o se examinan casos particulares

sobre la base de las afirmaciones generales presentadas. Si se parte de un

principio, por ejemplo el de Arquímedes, en primer lugar se enuncia el principio

y posteriormente se enumeran o exponen ejemplos de flotación.

Los métodos deductivos son los que tradicionalmente más se utilizan en la

enseñanza. Sin embargo, no se debe olvidar que para el aprendizaje de

estrategias cognoscitivas, creación o síntesis conceptual, son los menos

adecuados. Recordemos que en el aprendizaje propuesto desde el comienzo de

este texto, se aboga por métodos experimentales y participativos.31

El método deductivo es muy válido cuando los conceptos, definiciones,

fórmulas o leyes y principios ya están muy asimilados por el alumno, pues

a partir de ellos se generan las ‘deducciones’. Evita trabajo y ahorra tiempo.

Método inductivo

Cuando el asunto estudiado se presenta por medio de casos particulares,

sugiriéndose que se descubra el principio general que los rige. Es el método,

activo por excelencia, que ha dado lugar a la mayoría de descubrimientos

científicos. Se basa en la experiencia, en la participación, en los hechos y

posibilita en gran medida la generalización y un razonamiento globalizado.

31Búsqueda en la web con el link:http://www.uhu.es/cine.educacion/didactica/0031clasificacionmetodos

59

El método inductivo es el ideal para lograr principios, y a partir de ellos utilizar

el método deductivo. Normalmente en las aulas se hace al revés. Si seguimos

con el ejemplo iniciado más arriba del principio de Arquímedes, en este caso,

de los ejemplos pasamos a la ‘inducción’ del principio, es decir, de lo particular

a lo general. De hecho, fue la forma de razonar de Arquímedes cuando

descubrió su principio.

Método analógico o comparativo

Cuando los datos particulares que se presentan permiten establecer

comparaciones que llevan a una solución por semejanza hemos procedido por

analogía. El pensamiento va de lo particular a lo particular. Es

fundamentalmente la forma de razonar de los más pequeños, sin olvidar su

importancia en todas las edades.

- Los métodos en cuanto a la organización de la materia

Método basado en la lógica de la tradición o de la disciplina científica

Cuando los datos o los hechos se presentan en orden de antecedente y

consecuente, obedeciendo a una estructuración de hechos que va desde lo

menos a lo más complejo o desde el origen hasta la actualidad o siguiendo

simplemente la costumbre de la ciencia o asignatura. Estructura los elementos

según la forma de razonar del adulto.

Es normal que así se estructuren los libros de texto. El profesor es el

responsable, en caso necesario, de cambiar la estructura tradicional con el fin

de adaptarse a la lógica del aprendizaje de los alumnos.

60

Método basado en la psicología del alumno

Cuando el orden seguido responde más bien a los intereses y experiencias del

alumno. Se ciñe a la motivación del momento y va de lo conocido por el

alumno a lo desconocido por él. Es el método que propician los movimientos de

renovación, que intentan más la intuición que la memorización.

Muchos profesores tienen reparo, a veces como mecanismo de defensa, de

cambiar el ‘orden lógico’, el de siempre, por vías organizativas diferentes.

Bruner le da mucha importancia a la forma y el orden de presentar los

contenidos al alumno, como elemento didáctico relativo en relación con la

motivación y por lo tanto con el aprendizaje.32

- Los métodos en cuanto a su relación con la realidad

Método simbólico o ver-balístico

Cuando el lenguaje oral o escrito es casi el único medio de realización de la

clase. Para la mayor parte de los profesores es el método más usado. Dale, lo

critica cuando se usa como único método, ya que desatiende los intereses del

alumno, dificulta la motivación y olvida otras formas diferentes de presentación

de los contenidos.

Método Intuitivo

Cuando se intenta acercar a la realidad inmediata del alumno lo más posible.

Parte de actividades experimentales, o de sustitutos. El principio de intuición es

32Búsqueda en la web con el link:http://www.uhu.es/cine.educacion/didactica/0031clasificacionmetodos

61

su fundamento y no rechaza ninguna forma o actividad en la que predomine la

actividad y experiencia real de los alumnos.

- Los métodos en cuanto a las actividades externas del alumno

Método Pasivo

Cuando se acentúa la actividad del profesor permaneciendo los alumnos en

forma pasiva. Exposiciones, preguntas, dictados.

Método Activo

Cuando se cuenta con la participación del alumno y el mismo método y sus

actividades son las que logran la motivación del alumno. Todas las técnicas de

enseñanza pueden convertirse en activas mientras el profesor se convierte en el

orientador del aprendizaje.

- Los métodos en cuanto a sistematización de conocimientos

Método Globalizado

Cuando a partir de un centro de interés, las clases se desarrollan abarcando un

grupo de áreas, asignaturas o temas de acuerdo con las necesidades. Lo

importante no son las asignaturas sino el tema que se trata. Cuando son varios

los profesores que rotan o apoyan en su especialidad se denomina

Interdisciplinar.

62

En su momento, en este mismo texto, se explica minuciosamente la estrategia

trasversal y las posibilidades de uso en las aulas.33

Método Especializado

Cuando las áreas, temas o asignaturas se tratan independientemente.

- Los métodos en cuanto a la aceptación de lo enseñado

Dogmático

Impone al alumno sin discusión lo que el profesor enseña, en la suposición de

que eso es la verdad. Es aprender antes que comprender.

Heurístico o de Descubrimiento (del griego heurisko: enseñar)

Antes comprender que fijar de memoria, antes descubrir que aceptar como

verdad. El profesor presenta los elementos del aprendizaje para que el alumno

descubra.34

Las técnicas(del griego, τέχνη-tékne que significa arte, técnica, oficio) es un

procedimiento o conjunto de reglas, normas o protocolos que tiene como

objetivo obtener un resultado determinado, ya sea en el campo de las ciencias,

de la tecnología, del arte, del deporte, de la educación o en cualquier otra

actividad. Es el conjunto de procedimientos que se usan para un arte, ciencia o

actividad determinada, en general cuando se adquieren por medio de su práctica

y requieren habilidad.35

33Búsqueda en la web con el link:http://www.uhu.es/cine.educacion/didactica/0031clasificacionmetodos34Búsqueda en la web con el link:http://www.uhu.es/cine.educacion/didactica/0031clasificacionmetodos35Diccionario Enciclopédico El Pequeño Larousse, 2003, Edición Larousse, S.A., SPES, México D.F., Pág. 897

63

Las técnicas de enseñanza constituyen recursos necesarios de la educación; son

los vehículos de realización ordenada, metódica y adecuada de la misma. Las

técnicas tienen por objeto hacer más eficiente la dirección del aprendizaje.

Gracias a ellas, pueden ser elaborados los conocimientos, adquiridas las

habilidades e incorporados con menor esfuerzo las ideales y actitudes que la

escuela pretende proporcionar a sus alumnos.

Algunas técnicas utilizadas por los docentes al momento de impartir una clase

son las indicadas a continuación:

1. Preparación de los contenidos (planes)

2. Consideración de aspectos importantes de la clase: tema, tiempo o

duración, propósitos y justificación del tema, conocimientos previos de

los discentes.

3. Preparación del aula o espacio físico, donde el entorno refleje el

contenido o esté en relación con éste.

4. División del grupo ajustada a las necesidades de cada uno.

-Elaboración de actividades atendiendo a los diferentes tipos de aprendizajes o

necesidades de los discentes (visual, auditivo, quinestético).

Diferentes métodos implementados en la enseñanza-aprendizaje del

precálculo.

A continuación se presentan diversos métodos que generalmente se

implementan como estrategias del precálculo.

El Método Socrático

64

El método socrático o método de Elenchus o debate socrático es considerado

un método de dialéctica o demostración lógica para la indagación o búsqueda de

nuevas ideas, conceptos o prismas subyacentes en la información.

Este método originalmente fue aplicado ampliamente para el examen de los

conceptos morales claves. Fue descrito por Platón en los diálogos Socráticos.

Por esto, Sócrates es habitualmente reconocido como el padre de la ética

occidental o filosofía moral.

Es una forma de búsqueda de verdad filosofal. Típicamente concierne a dos

interlocutores en cada turno, con uno liderando la discusión y el otro asintiendo

o concordando a ciertas conjeturas que se le muestran para su aceptación o

rechazo. Este método se le acredita a Sócrates, quien empezó a enzarzarse en

dichos debates con sus compañeros atenienses después de una visita al oráculo

de Delfos.36

El Método ABP

El método ABP que viene del inglés problem-based learning sus siglas PBL

o ABP es un método docente basado en el estudiante como protagonista de su

propio aprendizaje.

En este método, el aprendizaje de conocimientos tiene la misma importancia

que la adquisición de habilidades y actitudes. Es importante comprender que es

una metodología y no una estrategia instruccional.

Consiste en que un grupo de estudiantes de manera autónoma, aunque guiados

por el profesor, deben encontrar la respuesta a una pregunta o solución a un

36 Vlastos, Gregory (1983) ‘The Socratic Elenchus’, in Oxford Studies in Ancient Philosophy 1: 27-58.

65

http://es.wikipedia.org/wiki/Or%C3%A1culo_de_Delfos

http://es.wikipedia.org/wiki/Or%C3%A1culo_de_Delfos

http://es.wikipedia.org/wiki/Atenas

http://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3crates

http://es.wikipedia.org/wiki/Verdad

http://es.wikipedia.org/wiki/Gregory_Vlastos

http://es.wikipedia.org/wiki/Filosof%C3%ADa_moral

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%89tica

http://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3crates

http://es.wikipedia.org/wiki/Di%C3%A1logo_plat%C3%B3nico

http://es.wikipedia.org/wiki/Plat%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Moral

http://es.wikipedia.org/wiki/Concepto

http://es.wikipedia.org/wiki/Idea

http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica

http://es.wikipedia.org/wiki/Dial%C3%A9ctica

problema de forma que al conseguir resolverlo correctamente suponga que los

estudiantes tuvieron que buscar, entender e integrar y aplicar los conceptos

básicos del contenido del problema así como los relacionados. Los estudiantes,

de este modo, consiguen elaborar un diagnóstico de las necesidades de

aprendizaje, construir el conocimiento de la materia y trabajar

cooperativamente.

En sentido estricto, el ABP no requiere que se incluya la solución de la

situación o problema presentado. Al inicio de una materia, el estudiante no tiene

suficientes conocimientos y habilidades que le permitan, en forma efectiva,

resolver el problema. El objetivo, en estas etapas, es que el estudiante sea capaz

de descubrir qué necesita conocer para avanzar en la resolución de la cuestión

propuesta (diagnóstico de necesidades de aprendizaje). A lo largo del proceso

educativo, a medida que el estudiante progresa en el programa se espera que sea

competente en planificar y llevar a cabo intervenciones que le permitirán,

finalmente resolver el problema de forma adecuada (construcción del

conocimiento). Y todo ello, trabajando de manera cooperativa.

El ABP facilita, o fuerza, a la interdisciplinaridad y la integración de

conocimiento, atravesando las barreras propias del conocimiento fragmentado

en disciplinas y materias.37

El proceso de aprendizaje con ABP

Básicamente, la diferencia fundamental entre el aprendizaje tradicional y el

ABP está en el carácter lineal del proceso de aprendizaje que se genera en el

37 Araujo, U.F. i Sastre, G. (2008), El Aprendizaje Basado en Problemas. Una nueva perspectiva de la enseñanza en la Universidad .

Barcelona: Gedisa.

66

primero y el carácter cíclico del segundo. En el aprendizaje tradicional, la

identificación de necesidades de aprendizaje y la exposición de conocimientos

está a cargo del profesor (tiene principio y fin en la actividad docente). En el

ABP, el alumno adquiere el máximo protagonismo al identificar sus

necesidades de aprendizaje y buscar el conocimiento para dar respuesta a un

problema planteado, lo que a su vez genera nuevas necesidades de aprendizaje.

El proceso de aprendizaje con ABP según Morales y Landa (2004) establecen

que el desarrollo del proceso de ABP ocurre en ocho fases:

1. Leer y analizar el problema: se busca que los alumnos entiendan el

enunciado y lo que se les demanda.

2. Realizar una lluvia de ideas: supone que los alumnos tomen conciencia

de la situación a la que se enfrentan.

3. Hacer una lista de aquello que se conoce: implica que los alumnos

recurran a aquellos conocimientos de los que ya disponen, a los detalles

del problema que conocen y que podrán utilizar para su posterior

resolución.

4. Hacer una lista con aquello que no se conoce: este paso pretende hacer

consciente lo que no se sabe y que necesitarán para resolver el problema,

incluso es deseable que puedan formular preguntas que orienten la

resolución del problema.

5. Hacer una lista con aquello que necesita hacerse para resolver el

problema: los alumnos deben plantearse las acciones a seguir para

realizar la resolución.

67

6. Definir el problema: se trata concretamente el problema que van a

resolver y en el que se va a centrar.

7. Obtener información: aquí se espera que los alumnos se distribuyan las

tareas de búsqueda de la información.

8. Presentar resultados: en este paso se espera que los alumnos que hayan

trabajado en grupo estudien y comprendan, a la vez que compartan la

información obtenida en el paso 7, y por último que elaboren dicha

información de manera conjunta para poder resolver la situación

planteada.

Método Puzzle

Es una técnica de aprendizaje cooperativo conocida como puzzle o jigsaw

promueve el aprendizaje y motivación de los estudiantes, posibilitando que

compartan en grupo gran cantidad de información.

En este método se organizan en pequeños grupos con el objetivo de establecer

los vínculos y requisitos necesarios para la cooperación. Pero a pesar de tener

eso en común, cada uno representa una manera diferente de gestionar las

actividades de enseñanza aprendizaje, lo cual hace que unos sean más

adecuados que otros para desarrollar determinados aprendizajes en las

diferentes áreas curriculares.38

Método Conferencia

38 Johnson, Roger T.; Johnson, David W.; Holubec Edythe J. (1999): El aprendizaje cooperativo en el aula. Barcelona: Paidós Educador.

68

La conferencia es el tipo de clases que tiene como objetivos fundamentales que

los educandos conozcan: o Los fundamentos científico-técnicos de una rama del

saber humano, concretados con el contenido de una asignatura, o la

metodología propia del saber de qué se trata; así como sus métodos y técnicas

fundamentales determinadas en el contenido de la asignatura.

La conferencia desempeña una función actualizadora, orientadora,

metodológica y educativa y se puede desarrollar por cualquiera de los métodos

de enseñanza existentes, recomendando los propios de la enseñanza

problemática.

El profesor debe abordar:

o Los aspectos esenciales y más complejos del contenido de una asignatura, con

alto rigor científico y basado en los principios que sustenta nuestra formación.

o Los métodos o técnicas más importantes con vistas a su dominio posterior por

los educandos y relacionar los conocimientos teóricos con su aplicación

práctica.

Puede utilizar además esquemas, filmes, videos, transparencias y otros medios

de enseñanza y promover: el desarrollo de capacidades en los educandos, su

trabajo independiente, la participación activa y consciente, así como su

actividad creadora.

Las conferencias no excederán de dos horas lectivas con un auditorio de 25 ó 30

estudiantes.

69

Existen diferentes tipos de Conferencias, a saber, la Conferencia Magistral, la

Conferencia Dialogada, en la que los profesores establecen un diálogo

constructivo y ameno con los educandos y estos participan activamente de la

actividad y la Conferencia Problemática de la cual también se conocen diversos

tipos, como son el tipo de Monólogo y la Conferencia Problemática Dialogada.

2.7.3 Nivel de dominio de contenidos previos.

El proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas desde los inicios de la

educación dominicana, se ha visto influenciado de forma negativa por muchos

factores. Los entes que forman parte del proceso educativo evocan a viva voz

cuales, según ellos, son los motivos por los que este proceso no se desarrolla de

forma eficaz y efectiva, saneando así las debilidades y conflictos que

frecuentemente reflejan los discentes.

Los alumnos expresan que no les gusta la asignatura de matemáticas porque es

complicada. Afirman que no comprenden a sus maestros porque no se dan a

entender explicando claramente, entre otros factores. En sentido versus, los

docentes expresan, que generalmente o en la mayoría de los casos, los discentes

no muestran empeño en realizar sus asignaciones, que reflejan falta de

motivación y atención, que el tiempo para impartir los contenidos es muy corto

y no les alcanza, que las aulas están superpobladas y no pueden atender a las

necesidades individuales de cada estudiante para brindar saneamiento donde

hay dificultad, que los discentes no poseen las bases necesarias y suficientes

para interpretar con claridad los contenidos del grado cursado.

En este último acápite que exponen los docentes, es donde se basa este

contenido, en el nivel de dominio que reflejan los discentes ante la ponencia por 70

parte del maestrode los contenidos a enseñar y, que en un intervalo de 90% al

100% tienen relación directa con contenidos previos que debieron ser

perfectamente impartidos y comprendidos por los discentes.

Al momento de iniciar una clase, es una técnica muy efectiva preguntar a los

alumnos acerca de qué cosas conocen del tema a impartir y qué relación tiene

éste con los contenidos anteriores, incluso de otros grados, la cual se denomina

motivación y recuperación de los conocimientos previos (también se conoce

como evaluación diagnóstica).

Es muy importante, en el desglose de este apartado, nombrar un listado de los

contenidos previos que debe poseer un estudiante al momento de ingresar a la

asignatura de pre-cálculo en el Segundo Grado, Segundo Ciclo, Nivel Medio

(4to. de bachillerato). A saber, son los siguientes:

De álgebra:

1. Productos notables.

2. Factorización.

3. Fracciones parciales.

4. Exponentes y raíces (sus propiedades)

5. Fracciones algebraicas.

De geometría

1. Recta.

2. Círculo.

3. Cónicas (sus diversas ecuaciones).

De trigonometría:

71

1. Las funciones trigonométricas (sus leyes).

2. Identidades trigonométricas.39

Estos son los contenidos que se hacen indispensables al momento de cursar de

forma óptima el Segundo Grado, Segundo Ciclo, Nivel Medio (4to. de

bachillerato), donde el discente recibe contenidos de pre-cálculo. Los

conocimientos de álgebra, geometría y trigonometría están presentes en la

educación básica y media del programa curricular dominicano y son de vital

importancia para la aprehensión de correcta del pre-cálculo.

Para conocer el nivel de dominio de los conocimientos previos que muestran los

discentes, se hizo necesario incurrir en la aplicación de una evaluación

diagnóstica a los que cursan el Segundo Grado, Segundo Ciclo, Nivel Medio, en

el Liceo la fe donde los alumnos deben demostrar las habilidades adquiridas en

relación con la asignatura del pre-cálculo, en los grados anteriores.

Estrategias y Técnicas de enseñanza y de aprendizaje

El proceso educativo las diferentes personas involucradas son constructoras de

sus propios ) cimientos y participan de forma activa en el desarrollo de las

competencias. Los educadores y ;adoras son responsables de facilitar los

procesos de enseñanza aprendizaje, dinamizando actividad del estudiantado, los

padres, ¡as madres, tutores/as y la comunidad.

Estrategias de enseñanza y las estrategias de aprendizaje constituyen la

secuencia de edades planificadas y organizadas sistemáticamente para apoyar la

39Búsqueda en el libro virtual:Pre-cálculo, Sullivan, Michael, 2011, NAV-VH-71.

72

construcción de cimientos en el ámbito escolar, en permanente interacción con

las comunidades.

A continuación se sugieren algunas estrategias y técnicas (MÍNERD, 2014,

p.47):

Estrategias de recuperación de experiencias previas que valoricen los saberes

populares y pauten y garanticen el aprendizaje significativo de los

conocimientos elaborados. Estas estrategias son más afectivas si, en la medida

de lo posible, involucran los sentidos, es decir la vista, el olfato, el gusto, la

audición y el tacto. Es fundamental recuperar después, en actividades grupales

conjuntas, ¡as percepciones de todos y de todas.

Estrategias de descubrimiento e indagación para el aprendizaje metodológico de

búsqueda e identificación de información, así como el uso de la investigación

bibliográfica y de formas adecuadas de experimentación, según las edades los

contenidos a trabajar y los equipamientos disponibles. Pueden realizarse

también estudios de casos y actividades diagnósticas. Estas estrategias pueden

combinarse con las de exposición, con las de recuperación de las percepciones

individuales y con las de problematización. Son particularmente adecuadas para

ser utilizadas al abrir o al cerrar una secuencia de aprendizaje, ya que permiten

integrar contenidos de diversas matrices conceptuales y metodológicas.

Estrategias de inserción de maestras, maestros y el alumnado en el entorno.

El marco de estas estrategias se puede recurrir a algunas actividades

mencionadas en las estrategias de recuperación de las percepciones

individuales, como ¡as visitas o excursiones. La diferencia está en que en este

73

tipo de estrategias se prevé un mayor involucramiento, una dinámica de mayor

intercambio con el entorno.

Se trata de procurar que se logre percibir, comprender y proponer soluciones

para problemas naturales, sociales y ambientales. En estas estrategias es posible

utilizar sistemáticamente la animación sociocultural, entendida como

permanente contextualización de los aprendizajes escolares en las culturas de

las comunidades y hacer uso de las aulas como espacios para compartir con la

comunidad

Estrategias de socialización centradas en actividades grupales. Algunas de las

estrategias de socialización que se pueden organizar y llevar a cabo son las

dramatizaciones, las puestas en escena de obras de teatro, la realización de

periódicos y lomada de Verano 2014] Guía de trabajo para los y las docentes -

Nivel Secundario boletines estudiantiles, la organización de entidades y grupos

estudiantiles para atender intereses especiales: el baile, la ejecución musical, la

plástica, entre otras actividades.

Estrategia de indagación de la lógica o cuestionamiento. Mediante esta

estrategia se formulan preguntas a lo largo del proceso enseñanza y de

aprendizaje: al inicio, para introducir un tema o motivar, durante el desarrollo

para verificar la comprensión y al finalizar, para evaluar. Al momento de

cuestionar es importante tener clara la intención y relacionarla con los

contenidos y con los intereses de las y los estudiantes.

Aprendizaje Basado en Problemas (ABP). Es una estrategia de aprendizaje en la

que se utilizan problemas semejantes a los que el alumno o alumna enfrentará

en su vida con el objetivo de desarrollar las competencias. Esta estrategia se 74

diferencia de las tradicionales, pues en vez de exponer primero los contenidos y

luego trabajar su aplicación en la vida diaria.

Inicia con el planteamiento de un problema de la vida cotidiana que motivará al

alumnado a investigar y aprender sobre un determinado tema. La finalidad del

Aprendizaje Basado en Problemas es resolver el problema y además crear el

escenario como medio para que se identifique su necesidad de aprendizaje e

investigue sobre contenidos seleccionados previamente por la y el docente y en

determinados casos propuestos por el estudiantado.

Estrategia de Aprendizaje Basado en Proyectos. A través de esta estrategia

las y los estudiantes exploran problemas y situaciones de interés del contexto y

asumen e! reto de crear o modificar recursos o procedimientos que permitan

satisfacer una necesidad. El proceso de realizar un proyecto se hace en

colaboración con otras y otros y permite obtener resultados o productos

originales que generan interés y satisfacción.

Técnica de Estudio de casos. Esta técnica se diferencia del Aprendizaje Basado

en Problemas (ABP) en que la situación que se describe debe ser real,

presentando una dificultad por la que atraviesa una persona, una comunidad o

una institución en un momento determinado. Esta situación debe ser analizada

por la comunidad académica para poder formular alternativas de solución y

hacer recomendaciones basadas en la información presentada en el caso y en

investigaciones adicionales.

Se pueden utilizar casos o situaciones de una noticia o un evento que ocurre en

el centro educativo, en la comunidad o en el contexto social más amplio. Al

75

presentar el caso, no se comparte el desenlace final, sino que se promueve la

búsqueda de soluciones o respuestas por parte del grupo de estudiantes.

El debate. Es una técnica en la que dos o más participantes intercambian puntos

de vista contradictorios sobre una temática elegida. Para esto, se debe

seleccionar un tema, investigar sobre el mismo, preparar los argumentos y las

presentaciones, asignar los roles y realizar el debate frente a un jurado. Cada

participante expone y argumenta su postura y cuestiona ¡a argumentación de su

interlocutor. Para esto necesita basarse en evidencias, ejemplos, ilustraciones,

estadísticas, opiniones de personas expertas, apoyando ios argumentos, con la

presencia de terceros que son los verdaderos destinatarios del debate, ya que el

objetivo último del ejercicio es que ei auditorio se incline a favorecer una u otra

postura.

2.7.4 Resultado de la Evaluación Diagnóstica

La conclusión que arroja ésta evaluación diagnóstica comprueba que en un

98% los discentes no dominan los contenidos previos. De una muestra de 36

alumnos, 33 no respondieron a la evaluación y los 3 alumnos restantes

obtuvieron calificaciones que oscilan entre el 35% y el 40% de los puntos en

base a 100% que calificó la prueba diagnóstica.

2.7. 5 Beneficios conceptuales, procedimentales y actitudinales que aporta al estudiante.

La palabra beneficio, de forma etimológica, proviene dellatín “beneficium” que

está asociado al bienestar o bien que hace o recibe una persona. El término

76

también es empleado como sinónimo de la palabra utilidad o ventaja, que

significa fruto o provecho que se obtiene o se recibe.40

Los contenidos impartidos por lo docentes, con la finalidad de que los discentes

obtengan un aprovechamiento al 100% significativo, deben ser benéficos en

sentido conceptual, procedimental y actitudinal. Explicando claramente estos

conceptos, obtenemos lo siguiente:

Un contenido conceptual es aquel dato o hecho que el alumno debe

comprender, e incorporar a su estructura mental en forma significativa, pues son

los saberes que una sociedad dada estima como valiosos e imprescindibles que

sean poseídos por sus miembros, para ser transmitidos en forma generacional.

Un contenido procedimental es aquel que sirve como herramienta que debe

incorporar el alumno para recolectar esos datos, descubrirlos, jerarquizarlos,

relacionarlos entenderlos, aplicarlos, etcétera, los que también deben aprenderse

significativamente. Responden a la pregunta de cómo aprender, y se refiere a las

herramientas a usar en el proceso enseñanza-aprendizaje.

Un contenido actitudinal es aquel que se refiere a la formación de un accionar

positivo según las valoraciones de la sociedad en la que se vive, motivando al

alumno a moldear una personalidad que opte o prefiera por ejercer conductas

deseables que sean provechosas para sí mismo y para la sociedad. No pueden

imponerse, deben aceptarse con convicción, por eso siempre debe explicarse el

motivo por el cual es conveniente adoptar ciertas actitudes.41

40Búsqueda virtual mediante el link: http://definicion.de/beneficio/41Búsqueda virtual mediante el link: Contenidos conceptuales | La Guía de Educación http://educacion.laguia2000.com/ensenanza/contenidos-conceptuales#ixzz3HOEej2Dl

77

En base a lo anteriormente aclarado y explicado, se procede a establecer, cuáles

son, los beneficios más significativos y concurrentes que recibe un estudiante

al momento que conceptualiza, procedimental y refleja actitudes en base a los

contenidos matemáticos aprendidos:

-Habilidades cognitivas: son operaciones del pensamiento por medio de las

cuales el sujeto puede apropiarse de los contenidos y del proceso que usó para

ello. Las habilidades cognitivas son un conjunto de operaciones mentales cuyo

objetivo es que el alumno integre la información adquirida básicamente a través

de los sentidos, en una estructura de conocimiento que tenga sentido para él. Se

pueden agruparlas en tres grandes ejes:

1. Dirección de la atención: A través de la atención y de una ejercitación

constante de ésta, se favorecerá el desarrollo de habilidades como: observación,

clasificación, interpretación, inferencia, anticipación.

2. Percepción: La percepción es el proceso que permite organizar e interpretar

los datos que se perciben por medio de los sentidos y así desarrollar una

conciencia de las cosas que los rodean. Esta organización e interpretación se

realiza sobre la base de las experiencias previas que el individuo posee. Por tal

motivo, es conveniente que los alumnos integren diferentes elementos de un

objeto en otro nuevo para que aprendan a manejar y organizar la información.

3. Procesos del pensamiento: Los procesos del pensamiento se refieren a la

última fase del proceso de percepción. En este momento se deciden qué datos se

atenderán de manera inmediata con el fin de comparar situaciones pasadas y

presentes y de esa manera, realizar interpretaciones y evaluaciones de la

información.42

42Diccionario Enciclopédico El Pequeño Larousse, 2003, Edición Larousse, S.A., SPES, México D.F., PP/56, 234, 465, 338.

78

Desarrollo de talentos y creatividad:

Posibilita a los sujetos la experiencia educativa de expresarse desde sus

potencialidades. Potencialidades que se manifiestan tanto de una manera

homogénea como en especificidades. Son homogéneas en tanto se refieren a

procesos del conocer, que comparten todos aquellos que se encuentran en una

misma etapa del desarrollo, como son el entendimiento, la representación y el

razonamiento. Esta sucesión se corresponde con diferentes grados del desarrollo

intelectual y constituyen los procesos que permiten investigar, descubrir,

aprehender y recrear la realidad.43

Resolución de problemas relacionados al entorno y la cotidianidad:

La capacidad de resolver problemas es la eficacia y agilidad para dar soluciones

a problemas detectados, emprendiendo las acciones correctoras necesarias

con sentido común, sentido del coste e iniciativa. Esta cualidad supone tomar

acción de manera proactiva, ante las dificultades sin pérdida de tiempo y

atendiendo a las soluciones que marca el sentido común, pensando en las

repercusiones que pueden tener en un plazo más amplio. Los pasos a seguir para

solucionar problemas son: definir el problema, buscar alternativas de solución,

valorar las consecuencias positivas y negativas de cada alternativa, elegir la más

conveniente e implantar.

Conocimiento:

El conocimiento matemático se distingue de todo otro conocimiento de su

naturaleza abstracta. Los ajustes son fijos y hay un mundo imaginario coherente

y racional. Los conceptos matemáticos están estrechamente relacionados con la

43Búsqueda virtual mediante el link:http://www.educar.org/portalsee/ejestransversales/eje7-creatividad.asp

79

experiencia y la percepción de las cosas y a veces resulta en algunas

“aparentes” contradicciones. Por ejemplo, los números negativos reflejan un

recuento de lo que no se tiene -de la deuda- o el cero impone una existencia de

notación para el que no existe. Los conceptos matemáticos son aproximaciones

más o menos adecuados a la realidad. Esto es mucho más complejo que su

simplificación. Por lo tanto, la creación y uso de las matemáticas depende de la

sociedad y sus valores.

La matemática como ciencia ha sufrido transformaciones y evoluciones a través

de los siglos. El matemático Hersh afirmó que la abstracción es el alma de la

matemática. Partiendo de algunas ideas o principios y teniendo por base algunas

reglas estructuradas, se crean nuevas definiciones sobre las cuales a menudo se

infieren propiedades.

El conocimiento es un numerable conjunto de información almacenada

mediante la experiencia o el aprendizaje (a posteriori), o a través de

la introspección (a priori). En el sentido más amplio del término, se trata de

la posesión de múltiples datos interrelacionados que, al ser tomados por sí solos,

poseen un menor valor cualitativo.44

2.7.6 Regularidad y puntualidad en su proceso de enseñanza-aprendizaje.

La matemática se originó por la necesidad del hombre de resolver problemas de

su vida cotidiana, sin embargo, con el paso del tiempo, fue desarrollándose y

refinando sus métodos con la finalidad de resolver situaciones no tan cotidianas

al tratar de explicar la naturaleza reduciéndola a representaciones abstractas.

44Búsqueda virtual mediante el link: http://www.escuelapedia.com/el-conocimiento-matematico/

80

http://definicion.de/aprendizaje/

En la actualidad, nadie pone en duda la importancia de su estudio, no existe

actividad humana que no pueda relacionarse con la matemática. En el estudio

del pre-cálculo se representan situaciones a través de funciones típicas, y con

ello, se intenta facilitar, analizar y tener los elementos necesarios para resolver

problemas en diferentes escenarios.

La unidad de aprendizaje de pre-cálculo pretende promover en el estudiante que

culmina el Nivel Medio habilidades de análisis, interpretación, elaboración,

comunicación en lenguaje matemático, aplicación de algoritmos, etc. La

asignatura de pre-cálculo, impartida en el Segundo Grado, Segundo Ciclo,

Nivel Medio, está presente en los contenidos que forman parte del segundo

cuatrimestre del año escolar.

Los libros y guías didácticas que se utilizan en las prácticas educativas de la

República Dominicana, contemplan este inicio a la rama del cálculo, dentro de

los últimos contenidos que debe recibir el estudiante del último año escolar de

su educación media. La situación antes descrita, coloca el desarrollo de esta

importantísima puerta que conduce al aprendizaje del cálculo en desventaja,

debido a que la regularidad con la que se imparten estos contenidos es muy

impuntual. Algunos de los frecuentes problemas con los que cuenta a su

desventaja esta asignatura son los siguientes:

-El tiempo es muy corto para llegar a impartir los contenidos: en esta parte se

hace referencia a que estos contenidos al ser colocados en el último semestre

del año escolar, generalmente no son tocados.

81

-Deficiencia de los estudiantes ante contenidos previos: en esta parte se hace

referencia a que los docentes repasan contenidos previos que debería dominar el

discente y el tiempo se agota sin abarcar estos contenidos.

-Deficiencia del maestro en cuanto a sus métodos, técnicas y planificación: en

esta parte se hace referencia a que el maestro que es desorganizado no llega a

ver estos contenidos porque agota los que cree convenientes para salir del paso.

-Deficiencia del maestro en cuanto a la capacidad de los contenidos del pre-

cálculo se refiere: en esta parte se enfoca el hecho de la falta de preparación del

docente ante estos contenidos y la colocación de personal no calificado ante esta

necesidad educativa.

Para indagar acerca de la puntualidad con que son impartidos estos contenidos

en la educación media, se tomo al azar una muestra de 20 estudiantes inscritos

en la Universidad Nacional Evangélica (UNEV), de carreras distintas pero, si

cursando su primer cuatrimestre. Se les aplicó la siguiente encuesta:

1) ¿Recibiste clases de pre-cálculo en tu Educación Media?

2) ¿Qué nivel crees haber alcanzado, en cuanto a conocimientos se refiere,

en este contenido? Evalúa del 1-10.

De una muestra de 20 estudiantes 18 afirmaron que no recibieron estos

contenidos y, los dos alumnos que afirmaron haber recibido clases de pre-

cálculo, uno dijo que en un 7% aprovechó los contenidos y el otro respondió

que en un 5%. Son estas las razones que comprueban, con un índice muy alto de

regularidad, que la puntualidad ante la impartición de los contenidos del pre-

82

cálculo es muy baja, en más de un 96% los discentes no agotan un programa

completo de esta asignatura en su Educación Media.

2.7.7. Su planificación.

Planificar es elaborar un plan general, detallado y de gran amplitud, con la

finalidad de alcanzar objetivos y propósitos determinados. Constituye un

proceso mediador entre el futuro y el presente. En su aspecto conceptual

constituye la asignación de recursos escasos a múltiples objetivos de desarrollo.

En su aspecto práctico, es el proceso de identificar los problemas existentes,

visualizar la situación deseada, y formular los objetivos y cursos de acción que

conduzcan a la situación deseada. ¿Qué es planificar? Pensar en un futuro

deseable, algo que debemos lograr Prever una serie de acciones y organizar los

pasos para lograr un fin Identificar los recursos necesarios para realizar las

acciones Prever como evaluar procesos y resultados. El ejercicio completo de

planificación se concreta en la elaboración de un plan, el cual consta de:

1. Diagnóstico

2. Objetivos

3. Metas

4. Políticas

5. Estrategias

6. Programas

7. Proyectos.

Planificar ayuda a: adelantarse y prepararse para el futuro, asegurar la dirección

correcta identificar asuntos que necesitan ser abordados, considerar si el

proyecto es posible, hacer el mejor uso de los recursos, motivar al equipo de

83

trabajo, asegurar un proceso del proyecto sin sobresaltos, aclarar las metas y

desarrollar una visión, establecer la razón para hacer algo, elegir entre

diferentes opciones, obtener fondos y otros recursos, asignar recursos y

responsabilidades, guiar la implementación del proyecto y conseguir los

mejores resultados. 45 Es también la acción de elaborar un proyecto detallado e

ideal que implique la solución de diversos problemas y que registre, de forma

cronológica y alineada el proceso para alcanzarla mediante la realización de

actividades que conduzcan a ello.

Desde los inicios de la educación, es tarea del docente incurrir en la práctica

pedagógica de planificar. Debe velar porque su proyecto cuente con las

componentes necesarias que le sirvan de soporte para lograr la finalidad

propuesta: que los discentes puedan alcanzar los objetivos propuestos en cada

jornada de clase, en cada unidad y en fin en cada año escolar.

Generalmente, la planificación escolar cuenta con las componentes siguientes:

1. Portada

2. Justificación.

3. Evaluación diagnóstica.

4. Propósitos generales y específicos.

5. Ejes temáticos y transversales.

6. Contenidos.

7. Competencias.

8. Estrategias.

9. Situación de aprendizaje.

10.Actividades.

11.Recursos.45Búsqueda virtual mediante el link: http://recursos.cnice.mec.es/media/publicidad/bloque5/pag1.html

84

12.Evaluación.

Todos y cada uno de estos componentes, contribuyen al alcance de los objetivos

planteados, que forman parte del logro satisfactorio que persigue la educación.

A continuación se presenta un modelo que ayuda a interpretar la elaboración de

un proyecto de planificación.

Evaluación diagnóstica InstrumentosTiene como propósitos

evaluar saberes previos y

con la posibilidad acreditar

las competencias específicas

de la unidad de aprendizaje.

Examen o prueba objetiva, cuestionarios, test,

lluvia de ideas, simulaciones, demostración

práctica y organizadores gráficos, entre otras.

Evaluación formativa Instrumentos

Se realiza durante todo el

proceso de aprendizaje y

posibilita que el docente

diseñe estrategias didácticas

pertinentes que apoyar al

estudiante en su proceso de

evaluación.

Se presenta a través de

evidencias que deben

cumplir con ciertos criterios,

Productos integradores (problemario resuelto),

exámenes.

85

los cuales pueden ser

indicados los niveles de

logros a través de rúbricas,

listas de cotejo, de

observación, entre otras.

Productos de evaluación Criterios de evaluación

Actividades de aprendizaje.

-Producto integrador:

Problemario resuelto.

- Examen o actividad de

evaluación.

- Autoevaluación.

- Co-evaluación.

-Entregar en tiempo.

-Entregar en el formato solicitado.

-Presentación con orden y limpieza.

-Las respuestas son justificadas con

argumentos matemáticos.

-Abstrae la situación planteada y la expresa en

lenguaje propio de la matemática.

-La explicación del razonamiento es clara y

detallada.

-La estrategia empleada para resolver el

problema es efectiva.

-Se apoya en recursos tecnológicos.

-Encuentra la solución al problema y la

presenta dentro del contexto del mismo.

-Es presentado con los lineamientos de fondo y

forma establecidos por el profesor.

86

-Se entrega con limpieza y puntualidad.

-Examen o evaluación.

Autoevaluación.

-Participé activamente en las actividades

propuestas por el profesor.

-Busqué información complementaria para

favorecer mi aprendizaje sobre la temática

abordada en clase.

-Colaboré con el trabajo del grupo para que

entre todos pudiéramos llegar al logro de la

tarea satisfactoriamente.

-Cumplí con mis actividades de forma puntual

y ordenada siguiendo los lineamientos

marcados por el profesor.

-Perseveré en la búsqueda de estrategias para

llegar a la solución correcta del problema.

-Utilicé recursos tecnológicos que me

ayudaron a resolver las situaciones planteadas.

Co-evaluación.

-Constantemente busca y sugiere soluciones a

los problemas.

-Se incorpora al trabajo del grupo.

-Antepone las necesidades del grupo ante la

87

suyas.

-Se dirige a sus compañeros con cortesía y

respeto haciendo aportaciones significativas al

trabajo del grupo.

-Trae el material necesario a clase y siempre

está listo para trabajar.

-Se mantiene enfocado en el trabajo que se

necesita hacer.

3.1 MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN

Para la realización del presente trabajo de grado sobre los factores que



Fe, Distrito Nacional, periodo, 2014-2015. Rep. Dom. fue necesario la

utilización de varios métodos con el fin de alcanzar los objetivos de la

investigación, entre los cuales están los siguientes:

Métodos Deductivos:

Se utiliza este método porque en la recopilación de los datos que se satisfacen

una investigación se procede de la general a lo particular.

Método Inductivo:

Este método fue útil para el desarrollo de esta investigación porque ayudo a la

recopilación de información de asuntos anteriormente de casos particulares

88

donde se descubre el principio general que los rige y permitió obtener una

conclusión globalizada.

Método analógico o Comparativo:

Este método permitió llegar a una conclusión por comparaciones de sucesos

particulares llegando a una conclusión por semejanza.

Métodos Analíticos:

Se ha utilizado este porque permite recopilar, clasificar y evaluar informaciones

obtenidas de diferentes fuentes disponibles como: textos, revistas, trabajos de

investigación y páginas de internet, para llegar a conclusiones pertinentes sobre

el problema investigado.

3.2 TÉCNICAS DE INVESTIGACIÓN

Para la realización de la presente investigación sobre los factores que



Fe, Distrito Nacional, periodo, 2014-2015. Rep. Dom. fue necesario hacer uso

de varias técnica que permitieron acondicionar los métodos, a fin de obtener los

objetivos, entre las cuales están las siguientes:

Observación directa: Se ha tomado en cuenta esta técnica porque permitió la

observación del problema para determinar la veracidad del mismo. Se pudo

identificar los métodos estrategias y actividades utilizadas por los docentes y

resultados de su aplicación.

89

Entrevista: Con la realización de la entrevista se ha obtenido datos que

permiten evaluar métodos didácticos que utilizan los docentes en el área de las

matemáticas y determinar si son o no eficiente los resultados obtenidos.

Técnica de cuestionario: Se ha aplicado el cuestionario en el desarrollo de

investigación, para identificar con mayor facilidad el problema que dificulta el

aprendizaje significativo del cálculo.

3.3 PROCEDIMIENTO DE INVESTIGACIÓN

Esta investigación se desarrolla bajo el siguiente procedimiento: se procede a

recopilar datos de diferentes fuentes acerca de los conceptos que caracterizan el

problema de investigación. Se emplea la técnica de observación del problema

en el lugar de los hechos, ya seleccionado se implementan cuestionarios y

entrevistas a docentes y discentes para obtener información verídicas del

problema. Se han utilizado los métodos de investigación inductivo, analitico y

deductivo.

90

3.4 TIPOS DE INVESTIGACIÓN

A partir de las características del presente el mismo utiliza sirve de diferentes

tipos de investigación con el propósito de alcanzar los objetivos planteados.

Estos se describen a continuación:

Descriptiva:

Consiste en describir las característica fundamentales de conjuntos

homogéneos de fenómenos, utilizado criterios sistemáticos que permiten poner

de manifiesto su estatura o comportamiento. De esta forma se pueden obtener

las notas que caracterizan a la realidad estudiada.(Carlos A. Sabino 2003).

Explicativas:

91

Este tipo de investigación explica la razón, porque de las cosas y es por lo tanto

más complejo y delicado. Sobre su base puede decirse, se construye el edificio.

Sobre su base decirse, se construye el edificio de la ciencia dando una solución

más detallada a los problemas enfrentados.

Cualitativa: En vista que se ha tomado en cuenta aspectos que incluyen

cualidades de los alumnos y del contexto del centro educativo que es fuente de

la investigación.

Cuantitativa: Se han establecido los análisis porcentuales y tratamiento de los

elementos en formato numérico, para alcanzar una descripción operacional del

problema y la proyección de posibles soluciones.

3.5 POBLACIÓN Y MUESTRA

Población:

Esta investigación abarco una población de 60 (sesenta discentes) y 2 (dos)

docentes del Liceo la Fe, Ensanche la fe, Santo Domingo, Distrito escolar 15-

04.

Muestra:

De esta población se toma una muestra de un 70% de la población que

corresponde a 42 discentes y de la población de docentes se toma un 100% de

la población correspondiente a 2 docentes que fueron el objeto de estudio de

esta población.

92

4.1 PRESENTACIÓN DE LOS DATOS ESTADÍSTICOS

Tabla 1.

1-¿En cuáles de las siguientes ramas de la matemática piensa que tiene menos dominio?

Indicadores Frecuencia %

Trigonometría 6 14

Pre-calculo 16 39

Algebra 12 28

Aritmética 8 19%

Total 42 100

Fuente: cuestionario aplicado a los docentes del Liceo la Fe.

93

.

La gráfica # 1 muestra de los estudiantes encuestados el 39% expresaron que tiene menos

dominio del pre-calculo, el 14% la trigonometría, el 28% algebra y el 19% aritmética.

Tabla 2.

2-¿Qué nivel de estimulación tiene en la asignatura de matemática, especialmente en el área del pre-calculo?

Fuente: cuestionario aplicado a los docentes del Liceo la Fe.

94


95 6 14

70 26 62

45 6 14

Ningún tipo de motivación 4 10

Total 42 100

La gráfica # 2 muestra de los estudiantes encuestados el 62% indicaron que tienen un nivel

de estimulación en la asignatura a un 70%, el 14% a un 95%, el 14% un 45% y el 10%

ninguna motivación.

Tabla 3.

3-¿En qué aspecto de tu vida recibes, a tu entender aporte de pre-calculo?


En la toma de decisiones 8 19.5

En los dominios de los conceptos 14 33.33

En la resolución de problema 9 21.3

A y B son correctas 11 26.19

Total 42 100

Fuente: cuestionario aplicado a los docentes del liceo La Fe.

95

La gráfica # 3 muestra de los estudiantes encuestados el 33% indicaron que reciben a su

entender como aporte del precálculo los dominios de los conceptos, el 21.3% la resolución de

problemas y 19.5% en la toma de decisiones.

Tabla 4.

4-¿Considera que le estudio del pre-calculo tiene aplicación a la vida cotidiana y para la tecnología?


Si 26 62

No 3 7

En ocasión 13 31

Total 42 100

Fuente: cuestionario aplicado a los docentes del liceo la Fe.

96

La gráfica # 4 muestra de los estudiantes encuestados el 62% expresaron que el pre-calculo

tiene aplicación a la vida cotidiana y para la tecnología y el 7% indicaron que no.

Tabla 5.

5-¿Considera que presenta deficiencia de cursos anteriores?

Fuente: cuestionario aplicado a los docentes del liceo la Fe.

97


Si 26 62

No 16 38

Total 42 100

La gráfica # 5 muestra de los estudiantes encuestados el 62% consideran que presenta

deficiencia de cursos anteriores y el 38% expresaron que no la tienen.

Tabla 6.

6-¿En cuál de las siguientes rama de la matemática están presente la derivadas, integrales y los límite de una función?

98

Fuente: cuestionario aplicado a los dicentes del liceo la Fe.

La gráfica # 6 muestra de los estudiantes encuestados el 50% consideran el precálculo está están presente la derivadas, integrales y los límite de una función, el 43% indicaron el algebra y el 7% en la aritmética.

Tabla 7.

7-¿Cuál es la puntualidad de los docentes que instruye sobre los pre-calculo en el segundo grado, según del ciclo del nivel medio del liceo la fe, periodo 2014-2015?

99


Algebra 18 43

Pre-calculo 21 50

Aritmética 3 7

Total 42 100

Indicadores Frecuencia %Puntual 18 43

Impuntual 3 7Asisten con frecuencia 10 24

Asiste poco 11 26No asiste 0 0

Total 42 100 Fuente: cuestionario aplicado a los dicentes del liceo la Fe.

La gráfica # 7 muestra de los estudiantes encuestados el 43% consideran el profesor de

precálculo es puntual, el 7% impuntual, 24% asisten con frecuencia y el 26% asiste poco.

Tabla 8.

8-¿Cuál es el nivel de ejercitación mediante el proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-caculo?


100

Alto 19 45Medio 17 40Bajo 4 10

Ningún dominio 2 5Total 42 100


La gráfica # 8 muestra de los estudiantes encuestados el 45% consideran nivel de

ejercitación mediante el proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-caculo es alto, el 40%

medio, el 10% bajo y el 5% poseen ningún nivel.

Tabla 9.

9-¿Cuáles recursos técnicos utilizan los docentes de segundo grado según ciclo del nivel medio del liceo la fe, periodo 2014-2015, para estudiar independientemente las clases y tareas pre-calculo?


101

Computadora 18 43

Internet 14 33

Lap top 1 2

Proyectores 9 22

Total 42 100


La gráfica # 9 muestra de los estudiantes encuestados el 43% indicaron que los docentes utilizan recursos técnicos los computadores para que los estudiantes estudien independientemente las clases y tareas pre-calculo, el 33% Internet , el 2% Lap top y el 22% proyectores.

Tabla 10.

10-¿Verifica la sistematización de la organización en cuanto a la clase y las planificaciones en tu maestro de matemática?

102


La gráfica # 10 muestra de los estudiantes encuestados el 62% expresaron que el docente

verifica la sistematización de la organización en cuanto a la clase y las planificaciones, el

36% en ocasiones, el 1% nunca lo hace.

Tabla 11.

11. ¿Tu maestro utiliza los recursos necesarios que te ayudan a entender las demostraciones de pre-cálculos?

103


Siempre 26 62

En ocasiones 15 36

Nunca 1 2

Total 42 100


Siempre 25 59.52

En ocasiones 14 33.33

Nunca 3 7.14

Total 42 100%

Fuente: cuestionario aplicado a los discentes del liceo la Fe.

La gráfica # 11 muestra de los estudiantes encuestados el 59.52% expresaron que los

maestro utilizan los recursos necesarios que te ayudan a entender las demostraciones de pre-

cálculos, el 33.33% en ocasiones y el 7.14% nunca.

Tabla 12.

12. ¿Cuáles son los factores, que a tu entender obstaculizan el proceso enseñanza-aprendizaje del pre-cálculo en el grado que está cursando?

104


No entiende la explicación de tu profesor

6 14

No te gusta el pre-cálculo 24 57

No realiza los ejercicios de tarea y de aula por falta de motivación

5 12

Esta indispuesto con relación a las técnicas explicativas del docente

7 17

Total 42 100%

Fuente: cuestionario aplicado a los discentes del Liceo la Fe

La gráfica # 11, muestra que de los estudiantes encuestados el 57% respondió que los

factores que obstaculizan el proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-calculo es que no le

gusta el pre-calculo a los dicentes, el 17% contesto que es porque los dicentes están

indispuestos con relación a las técnicas explicativas del docente, el 14% afirmó que es porque

no entienden la explicación del maestro y el 12% dijo que es porque ellos no realizan los

ejercicios de tarea y de aula por falta de motivación.

Tabla 13.

13. ¿Al introducir un nuevo tema de matemática tu maestro contrata tus ideas o conocimientos previos sobre el tema?

105


Siempre 18 43

Casi siempre 22 52

Nunca 2 5

Total 42 100%


Al preguntarle a los dicentes si el maestro contrata sus ideas o conocimientos previos antes

de introducir un nuevo tema, el 52% afirmó que casi siempre, el 43% contestó siempre,

mientras que el 5% respondió nunca.

Tabla 14.

14. ¿En qué medida tu libro de matemáticas aporta habilidades en el proceso enseñanza-aprendizaje del pre-cálculo?

106


Siempre 25 59

A veces 10 24

Nunca 7 17

Total 42 100%


Al encuestar a los discentes sobre las habilidades que les aporta el libro de matemáticas en el

proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-cálculo, el 59% de ellos entiende que siempre, el

24% dijo que a veces y el 17% respondió que nunca.

Tabla 15.

15. ¿Si tiene alguna dificultad para entender un contenido en matemática, tu maestro refuerza ese contenido mostrándote una guía a seguir?

107


Siempre 30 71

A veces 8 19

Nunca 4 10

Total 42 100%


El 71% respondió que siempre el maestro refuerza ese contenido en el cual presenta

dificultad, mostrándoles una guía a seguir, el 19% dijo que a veces, mientras que el 10%

contestó que nunca.

Tabla 16.

16. ¿Qué técnica para impartir clases, utiliza tu maestro de matemáticas?

108


Técnica explicativa 26 62

Técnica expositiva 4 9

Practica grupales e individuos 10 24

Método ABP 2 5

Total 42 100%


Al preguntarle a los dicentes sobre la técnica que utiliza el maestro de matemáticas, el 62%

respondió que la técnica explicativa, el 24% dijo que es la técnica expositiva, el 9% es la

práctica grupales e individuos y el 5% afirmó que es el método ABP.

Tabla 17.

109

17. ¿Qué porcentaje de contenidos como base para entender el pre-calculo dominan los estudiantes del nivel medio del Liceo La Fe, periodo 2014-2015?


25% 9 21

50% 11 26

75% 17 41

100% 5 12

Total 42 100%


El 41% de los dicentes respondió que el porcentaje de contenidos como base para que los

estudiantes entiendan el pre-cálculo es un porcentaje de 75%, el 26% dijo que es un

porcentaje de 50%, el 21% contestó que es de un 25%, mientras que el 12% entiende que es

el 100%.

Tabla 18.

110

18. ¿Cuáles recursos tecnológicos utilizan los estudiantes del segundo grado, del nivel medio para estudiar independientemente de las clases y tareas del pre-calculo en el Liceo La Fe, periodo 2014-2015?


Computadoras 9 21

Internet 26 62

Laptop 1 3

Proyectores 6 14

Total 42 100%

Fuente: cuestionario aplicado a los discentes del Liceo la Fe.

Según los datos presentados en la tabla No. 18, el 62% de los estudiantes respondió que

utilizan como recurso el internet para estudiar independientemente de las clases y tareas del

pre-cálculo, el 21% afirmó que utiliza como recurso las computadoras, el 14% de ellos

contestó que utiliza los proyectores, mientras que el 3% de los mismos utiliza laptop.

CUESTIONARIO A LOS DOCENTES

111

Tabla 1.

1-¿Cuál es el nivel profesional que usted ha alcanzado?


De acuerdo a la respuesta sobre el nivel profesional alcanzado por los maestros, el 50%

confirmo que tiene el nivel de licenciatura en el área de matemática, el otro 50% confirmo

que tiene el nivel académico de maestría.

Tabla 2

112


Licenciado 1 50

Maestría 1 50

Post-grado 0 0

Doctorado 0 0

Total 2 100

2-¿Cuál de la siguientes rama de matemáticas, piensa usted que sus alumnos tiene menos dominio?


Trigonometría 0 0

Pre-calculo 0 0

Aritmética 2 100

Algebra 0 0

Total 2 100


De acuerdo a la repuesta sobre los alumnos que tiene dominio en la rama de la matemática, el

100% contesto que tienen menos dominio en la auténtica.

Tabla 3

113

3-¿Qué nivel de motivación y recomendación de los conocimientos previa usted brinda en la asignatura de la matemática, especialmente en el área de pre-calculo?

Indicadores Frecuencia %95 1 10070 0 045 0 0

Ningún tipo 0 0Total 2 100


De acuerdo al nivel de motivación y de conocimiento previos de los docentes respondieron el

100% confirmo que lo brinda, el 95% de la motivación y conocimiento a la asignatura de

matemática en el área de pre-calculo.

Tabla 4

4-¿Considera que los estudiantes presentan deficiencia de cursos anteriores?

114


Si 2 100

No 0 0

Total 2 100


De acuerdo a la presencia de la deficiencia de cursos anteriores, el 10% de los docentes

confirmo que se presenta deficiencia de cursos anteriores.

Tabla 5

5-¿En cuales aspecto de la vida cotidiana, sus alumnos reciben aportes de las matemáticas?

115


En la toma de decisiones 0 0

En los dominios de los conceptos

0 0

En la resolución del problema

0 0

A y B son correctas 2 100

Total 2 100


De acuerdo de los aportes que reciben los alumnos en el diario vivir de las matemáticas el

100% de los profesores confirmo que los alumnos reciben aporte en la toma de decisiones y

dominios de los concepto.

Tabla 6

6-¿En cuál de la siguiente rama de la matemática están representada la derivada, intégrales y los límites de una función?

116


Algebra 0 0

Pre-calculo 2 100

Aritmética 0 0

Trigonometría 0 0

Total 2 100


De acuerdo a las ramas de la matemática el 10% de los docentes afirmo que la derivada,

integrales y límites están presentes en el pre-cálculo.

Tabla 7

117

7-¿Cuál es el nivel en cuanto a los contenidos de la matemáticas con la que ingresan los discentes a segundo grado segundo ciclo del nivel medio?


Alto 0 0

Medio 0 0

Bajo 2 100

Ningún dominio 0 0

Total 2 100


De acuerdo a los contenidos de la matemática el ingreso de los discentes a nivel medio, los

docentes afirmaron que el 100% de los alumnos presentan bajo nivel.

Tabla 8

118

8-¿Qué porcentaje de los contenido dominan los docentes del pre-calculo como base para enseñar a los estudiantes de segundo grado segundo ciclo del nivel medio del liceo la fe, periodo 2014-2015.


25 0 0

50 0 0

75 0 0

100 2 100

Total 2 100

Fuente: cuestionario aplicado a los dicentes del Liceo la Fe.

De acuerdo al grafico N.8 los estudiantes expresaron que dominan el contenido del pre-

calculo como base para enseña a los estudiantes del nivel medio, se confirmó que el 100% de

los profesores dominan el 100%de los contenidos para enseñar el pre-calculo.

Tabla 9

9-¿sigue usted un orden sistemático en la organización de las clases y en la planificación de las matemáticas?

119


Siempre 2 100

En ocasiones 0 0

Nunca 0 0

Total 2 100


Con respecto al orden, sistematicidad de las clases y la planificación de las matemáticas, el

10% de los profesores confirmo que siempre plantica y organiza las clases.

Tabla 10

10-¿Cuál es el novel de ejercitación de sus estudiantes alcanzado mediante el proceso enseñanza-aprendizaje del pre-calculo?

120


Alto 0 0

Medio 2 100

Bajo 0 0

Total 2 100


De acuerdo a la respuesta sobre los profesores sobre la ejercitación alcanzado por los

alumnos del pre-calculo, afirmaron que el 100% de los alumnos tiene un nivel medio de

ejercitación.

Tabla 11

121

11-Cómo maestro, ¿utiliza usted los recursos necesarios que le ayuda a impartir de manera efectiva los problemas de pre-calculo?


Siempre 0 0

En ocasiones 2 100

Nuca 0 0

Total 2 100

Fuente: cuestionario aplicado a los dicentes del liceo la fe.

Con relación a la repuesta de los maestro con relación a los recurso para impartir el pre-

calculo, el 10% de los profesores afirmo que ocasiones se utilizan los recursos necesarios que

ayudan a impartir el pre-cálculo de forma efectiva.

Tabla 12

122

12-¿Cuáles son los factores que a su entender obstaculizan el proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-calculo en el segundo grado segundo ciclo del nivel medio de liceo la fe, del sector Ensanches La Fe, periodo 2014-2015?


Indisposición por parte de los dicentes con relación a la técnica explicativa

del docentes

0 0

Los discentes no practican, ni los ejercicios de tarea y de aula

2 100

A los discentes no le gusta el pre-calculo

0 0

B y C son correctas 0 0Total 2 100


Los profesores afirmaron que el 100% de los dicentes no practican, ni realizan los ejercicios de tarea y de aula.

Tabla 13

123

13-¿En qué medida, sus libros de matemática y materiales didáctico, aportan habilidades en el proceso enseñanza-aprendizaje del pre-calculo, en el segundo grado segundo ciclo del nivel medio en el liceo la fe?


Siempre 2 100

A veces 0 0

Nunca 0 0

Total 2 100


De acuerdo a la repuesta sobre los aporte de los libros de matemáticas, el 100% respondió

que siempre aportan habilidades sobre el proceso enseñanza-aprendizaje del pre-calculo en el

nivel medio liceo la fe.

Tabla 14

124

14-¿Cuáles recursos tecnológicos utilizan los docentes de segundo grado segundo ciclo del nivel medio del liceo la fe, periodo 2014-2015, en el proceso enseñanza-aprendizaje del pre-calculo?


Computadora 0 0

Internet 1 50

Lap top 1 50

Proyecto 0 0

Total 2 100


De acuerdo a la respuesta sobre el uso de los recursos tecnológico los maestros afirmaron

que, el 50% confirmo que usan la internet y el otro 50% confirmo que usan la lap top.

Tabla 15

125

15-¿Si los alumnos tiene alguna dificultad para entender un contenido en matemática, ¿usted como maestro refuerza ese contenido mostrándole un guía a seguir?


Siempre 1 50

A veces 1 50

Nunca 0 0

Total 2 100

Fuente: cuestionario aplicado a los dicentes del Liceo la Fe.

Con relación a la dificultad para entender contenido, el 50% de los maestro afirmo que

siempre refuerza los contenido mostrándole una guía y el 50% restante afirmo que veces

refuerza los contenidos.

Tabla 16

16-¿Que técnica para impartir clase utiliza usted como maestro para impartir clase?126


Siempre 1 50

A veces 1 50

Nunca 0 0

Total 2 100


Sobre el uso de las técnicas para impartir docencias, los profesores afirmaron que el 100%

usa las prácticas grupales e individuales para impartir docencias.

4.2 PRESENTACIÓN DE LOS DATOS ESTADÍSTICOS

127

Según los hallazgos que se logran se descubren y analizan las informaciones

estadísticas y del instrumento que se aplicó referente a la presente investigación

sobre los factores que obstaculizan el proceso de enseñanza-aprendizaje del Pre-

cálculo en el Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel Medio en el Liceo la Fe

del Sector Ensanche la Fe, Distrito Nacional, periodo, 2014-2015. RD, se

indica lo siguiente:

Encuesta a los estudiantes del Liceo La Fe

La gráfica # 1 muestra de los estudiantes encuestados el 39% expresaron que

tiene menos dominio del pre-calculo, el 14% la trigonometría, el 28% álgebra y

el 19% aritmética.

La gráfica # 2 muestra de los estudiantes encuestados el 62% indicaron que

tienen un nivel de estimulación en la asignatura a un 70%, el 14% a un 95%, el

14% un 45% y el 10% ninguna motivación


reciben a su entender como aporte del precálculo los dominios de los conceptos,

el 21.3% la resolución de problemas y 19.5% en la toma de decisiones.


el pre-cálculo tiene aplicación a la vida cotidiana y para la tecnología y el 7%

indicaron que no.

La gráfica # 5 muestra de los estudiantes encuestados el 62% consideran que

presenta deficiencia de cursos anteriores y el 38% expresaron que no la tienen.

La gráfica # 6 muestra de los estudiantes encuestados el 50% consideran el

precálculo está están presente la derivadas, integrales y los límite de una

función, el 43% indicaron el álgebra y el 7% en la aritmética.

128

La gráfica # 7 muestra de los estudiantes encuestados el 43% consideran el

profesor de precálculo es puntual, el 7% impuntual, 24% asisten con

frecuencia y el 26% asiste poco.

La gráfica # 8 muestra de los estudiantes encuestados el 45% consideran

nivel de ejercitación mediante el proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-

caculo es alto, el 40% medio, el 10% bajo y el 5% poseen ningún nivel.


los docentes utilizan recursos técnicos los computadores para que los

estudiantes estudien independientemente las clases y tareas pre-calculo, el 33%

Internet , el 2% Lap top y el 22% proyectores.


el docente verifica la sistematización de la organización en cuanto a la clase y

las planificaciones, el 36% en ocasiones, el 1% nunca lo hace.

La gráfica # 11 muestra de los estudiantes encuestados el 59.52% expresaron

que los maestro utilizan los recursos necesarios que te ayudan a entender las

demostraciones de pre-cálculos, el 33.33% en ocasiones y el 7.14% nunca.

La gráfica # 11, muestra que de los estudiantes encuestados el 57% respondió

que los factores que obstaculizan el proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-

cálculo es que no le gusta el pre-cálculo a los dicentes, el 17% contesto que es

porque los dicentes están indispuestos con relación a las técnicas explicativas

del docente, el 14% afirmó que es porque no entienden la explicación del

maestro y el 12% dijo que es porque ellos no realizan los ejercicios de tarea y

de aula por falta de motivación.

129

Al preguntarle a los dicentes si el maestro contrata sus ideas o conocimientos

previos antes de introducir un nuevo tema, el 52% afirmó que casi siempre, el

43% contestó siempre, mientras que el 5% respondió nunca

Al encuestar a los dicentes sobre las habilidades que les aporta el libro de

matemáticas en el proceso de enseñanza-aprendizaje del pre-cálculo, el 59% de

ellos entiende que siempre, el 24% dijo que a veces y el 17% respondió que

nunca.

El 71% respondió que siempre el maestro refuerza ese contenido en el cual

presenta dificultad, mostrándoles una guía a seguir, el 19% dijo que a veces,

mientras que el 10% contestó que nunca.

Al preguntarle a los discentes sobre la técnica que utiliza el maestro de

matemáticas, el 62% respondió que la técnica explicativa, el 24% dijo que es la

técnica expositiva, el 9% es la práctica grupales e individuos y el 5% afirmó

que es el método ABP.

El 41% de los discentes respondió que el porcentaje de contenidos como base

para que los estudiantes entiendan el pre-cálculo es un porcentaje de 75%, el

26% dijo que es un porcentaje de 50%, el 21% contestó que es de un 25%,

mientras que el 12% entiende que es el 100%.

Según los datos presentados en la tabla No. 18, el 62% de los estudiantes

respondió que utilizan como recurso el internet para estudiar

independientemente de las clases y tareas del pre-cálculo, el 21% afirmó que

utiliza como recurso las computadoras, el 14% de ellos contestó que utiliza los

proyectores, mientras que el 3% de los mismos utiliza laptop.

Encuesta aplicada a los docentes del Liceo La Fe.

130

De acuerdo a la repuesta sobre el nivel profesional alcanzado por los maestros,

el 50% confirmo que tiene el nivel de licenciatura en el área de matemática, el

otro 50% confirmo que tiene el nivel académico de maestría.

De acuerdo a la repuesta sobre los alumnos que tiene dominio en la rama de la

matemática, el 100% contesto que tienen menos dominio en la auténtica.

De acuerdo al nivel de motivación y de conocimiento previos de los docentes

respondieron el 100% confirmo que lo brinda, el 95% de la motivación y

conocimiento a la asignatura de matemática en el área de pre-calculo.

De acuerdo a la presencia de la deficiencia de cursos anteriores, el 10% de los

docentes confirmo que se presenta deficiencia de cursos anteriores.

De acuerdo de los aportes que reciben los alumnos en el diario vivir de las

matemáticas el 100% de los profesores confirmo que los alumnos reciben

aporte en la toma de decisiones y dominios de los concepto

De acurdo a la ramas de la matemática el 10% de los docentes afirmo que la

derivada, integrales y limites está presente en el pre-calculo.

De acuerdo a los contenidos de la matemática el ingreso de los dicentes a nivel

medio, los docentes afirmaron que el 100% de los alumnos presentan bajo nivel.

De acuerdo al 5 de contenido que dominan los adolescentes de pre-calculo

como base para enseña a los estudiantes del nivel medio, se confirmó que el

100% de los profesores dominan el 100%de los contenidos para enseñar el pre-

cálculo.

131

Con respecto al orden, sistematicidad de las clases y la planificación de las

matemáticas, el 10% de los profesores confirmo que siempre plantica y

organiza las clases.

De acuerdo a la respuesta sobre los profesores sobre la ejercitación alcanzado

por los alumnos del pre-cálculo, afirmaron que el 100% de los alumnos tiene un

nivel medio de ejercitación.

Con relación a la repuesta de los maestro con relación a los recurso para

impartir el pre-cálculo, el 10% de los profesores afirmo que ocasiones se

utilizan los recursos necesarios que ayudan a impartir el pre-cálculo de forma

efectiva.

Los profesores afirmaron que el 100% de los dicentes no practican, ni realizan

los ejercicios de tarea y de aula.

De acuerdo a la repuesta sobre los aporte de los libros de matemáticas, el 100%

respondió que siempre aportan habilidades sobre el proceso enseñanza-

aprendizaje del pre-cálculo en el nivel medio liceo la fe.

De acuerdo a la respuesta sobre el uso de los recursos tecnológico los maestros

afirmaron que, el 50% confirmo que usan el internet y el otro 50% confirmo

que usan la Lap Top.

Sobre el uso de las técnicas para impartir docencias, los profesores afirmaron

que el 100% usa las prácticas grupales e individuales para impartir docencias.

Con relación a la dificultad para entender contenido, el 50% de los maestro

afirmo que siempre refuerza los contenido mostrándole una guía y el 50%

restante afirmó que veces refuerza los contenidos.

132

4.3. CONCLUSIONES

133

Después de presentados y analizados los datos recogidos referentes a la presente

investigación sobre los factores que obstaculizan el proceso de enseñanza-

aprendizaje del Pre-cálculo en el Segundo Grado Segundo Ciclo del Nivel

Medio en el Liceo la Fe del Sector Ensanche la Fe, Distrito Nacional, periodo,

2014-2015. RD, se concluye indicando lo siguiente:

Primero:

Los datos reflejan según las informaciones obtenidas indican que la mayoría

de los estudiantes del Pre-cálculo en el Segundo Grado Segundo Ciclo del

Nivel Medio, presentan deficiencias de cursos anteriores, con un 62% de

estudiantes expresaron que no existe una base solida de cursos anteriores,

desfavoreciendo la comprensión del pre-cálculo.

Segundo:

Las informaciones obtenidas reflejan que los factores que obstaculizan en el

aprendizaje-aprendizaje del precálculo en los estudiantes, es la falta de

motivación o el deseo por la asignatura, con un porcentaje de 57% y los otros

porcentaje aluden a la indisposiciones del docente y forma de cómo da clase.

Esto refleja la afirmación de los docentes en su totalidad indicando las mismas

razones de las deficiencias.

Tercero:

De acuerdo a los recursos utilizados, tanto los estudiantes y maestros

expresaron que usan internet y Lap Top , como herramientas necesarias para

complementar el estudio de precálculo. Con un porcentaje de 43% en los

estudiantes y 100% en los docentes.

134

Según los datos obtenidos de acuerdo a los docentes el total de ellos

indicaron que los estudiantes no practican o ejercitan el pre-cálculo, esto

impide el desarrollo del aprendizaje, el cual es un factor considerablemente e

importante para el avance de la asignatura Matemática IV. Por lo que evidencia

la falta de hábitos de estudios en los estudiantes.

Frente a las dificultades que presentan los estudiantes ante la asignatura de

precálculo, el 100% de los docentes afirmaron que utilizan una guía de

reforzamiento que ayuda a la compresión de los contenidos básicos del pre-

cálculo. Además, motivan y brindan los conocimientos necesarios a los

estudiantes.

4.4. RECOMENDACIONES

135

Una vez presentadas las conclusiones a las que se llegaron referentes a la

presente investigación sobre los factores que obstaculizan el proceso de

enseñanza-aprendizaje del Pre-cálculo en el Segundo Grado Segundo Ciclo del

Nivel Medio en el Liceo la Fe del Sector Ensanche la Fe, Distrito Nacional,

periodo, 2014-2015. RD, se presentan las siguientes recomendaciones:

Al Liceo:

1. Diseñar un programa especial para ayudar a los estudiantes que presenten

serias dificultades en la asignatura del precálculo.

2. Dar seguimientos a los docentes de precálculo para conocer como está

desempeñando su función pedagógica.

A los maestros:

1. Conocer las 6 dificultades de forma objetiva que presentan los

estudiantes de precálculo.

2. Reforzar a los estudiantes que evidencian graves dificultades del

precálculo.

3. Seguir motivando a los estudiantes a través de nuevas estrategias que

estimulen el aprendizaje.

4. Estimular a los estudiantes a que practiquen y ejerciten las tareas

asignadas en el aula.

5. Realizar repasos de los conceptos básicos, de cursos anteriores para

reforzar el aprendizaje de las matemáticas.

A los Estudiantes:

136

1. Crear hábitos de estudios de la asignatura de precálculo, el cual le

ayudará a desarrollar diferentes competencias académicas.

2. Buscar ayudas complementarias que le permitan lograr un aprendizaje

significativo del precálculo.

3. Concentrarse o poner atención durante el proceso de enseñanza y

aprendizaje del precálculo.

4. Utilizar los recursos didácticos de forma conniventes para lograr los

objetivos de aprendizaje.

137

Factores Que Obstaculizan El Proceso de Enseñanza-Aprendizaje Del Pre-cálculo.

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