Factorización

Lic. Esp. José Francisco Barros Troncoso

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FACTORIZACIÓN

Procedimiento mediante el cual se representa una expresión algebraica como el producto de dos o más factores Reglas de Factorización 1. Monomio factor:

2. Trinomio de la forma x2+nx+m = x2 + (a+b)x + ab= (x+a)(x+b) donde n=a+b y m=ab.

Factorar:

x2+7x+10 x6-6x3-7 x2y2+ xy -12 x8 + 4x4 -32

1. Trinomio de la forma ax2+bx+c donde a no es cuadrado perfecto.

2x2+11x+5 3x2 +7x- 6 2x2 +5x+ 2 4x2 +7abc – 15b2c2

Ejercicio Factorice completamente las expresiones siguientes

2ax + 2b 10xy + 5xz 8a3bc – 12ab3cd + 4b4c2d2 Z2 – 49

+ 3 a2 +12a + 35 5x2 + 25x + 30 X2 + 6 x + 9 9y2 – 18y + 8

X4y – 2x2y + y

Problemas de Aplicación del Algebra

1. Los ingresos totales obtenidos por la venta de x unidades de una máquina fotocopiadora son de

- 0.04x2 + 2000x dólares por semana, y el costo total por la producción de x unidades de estas

maquinas es

0.000002x3 – 0.02x2 + 1000x + 120 000 dólares por semana. Determine un expresión que proporcione la ganancia mensual total de la compañía.

xy + 3x = x(y + 3) 2x2 – 4 = 2(x2 – 2)

3k2x3+ 9kx3 – 12k3x2

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2. Un artista grafico diseño un cuadro que consistía en un marco rectangular con un borde uniforme. El marco tiene el doble largo que de ancho y el borde mide x cm.

a. Represente gráficamente la situación. b. Represente algebraicamente el área del cuadro y el área de la pintura. c. Si el área total del cuadro es de 5000 cm2 ¿Cuál es el largo y el ancho del

cuadro? d. Si el borde del cuadro es de 3 cm ¿cuál es área total de la pintura

3. El gasto en salud por persona (en dólares) por parte del sector privado incluye los pagos realizados por individuo, corporaciones y sus compañías de seguro y es aproximadamente

2.5t2 + 18.5t + 509 (0 ≤ t ≤ 6)

, donde t se mide en años t t=0 corresponde al inicio de 1994. El gasto gubernamental correspondiente (en dólares) que comprende los gastos médicos federales estatales y locales, es

-1.1t2 + 29.1t + 429 (0 ≤ t ≤ 6)

Donde t tiene el significado anterior. Dé una expresión para la diferencia entre los gastos privados y gubernamental por persona en cualquier instante t. ¿cuál era la diferencia entre estos gastos al principio de 1998 y 2000? Interprete el resultado

4. Una compañía vende su producto a $55 por unidad. Escriba una expresión para la cantidad de dinero recibido (ingresos) de la venta de x unidades del producto.

5. Suponga que el ingreso R (en pesos) de una compañía por la venta de x unidades de su producto se obtiene mediante R = 215x y el costo total C (en pesos) de producir esas x unidades se obtiene por C = 65x + 15000

a. Si la ganancia es el ingreso menos el costo, encuentre una expresión para la ganancia de la producción y la venta de x unidades.

b. Encuentre el ingreso, costo y ganancia si se venden 1000 unidades.

6. Suponga que tiene $4 000 000 para invertir e invierte x pesos con un interés del 10% y el resto al 8%. Escriba una expresión que represente:

a. La cantidad invertida con cada tasa. b. La rentabilidad obtenida por cada inversión. c. El total ganado en la inversión

7. El valor futuro de una inversión con interés simple de P pesos con una tasa de interés anual r (dado en decimal) durante t años se obtiene con la expresión V = P + Prt

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a. Factorice la expresión b. ¿Qué tiempo debe durar la inversión para duplicarla? Si la tasa de interés

es del 8%. c. ¿Cuánto se debe invertir para obtener un valor futuro de $2 350 000 en 5

años a una tasa del 3.5% 6. El gasto del consumidor por artículo es el producto de su precio en el mercado p y

el número de unidades demandadas. Suponga que para cierto artículo, el gasto del consumidor se obtiene mediante G = 10 000p – 100p2

a. Factorice la expresión con el fin de encontrar una expresión para el número de unidades demandadas.

b. Encontrar el número de unidades demandadas cuando el precio es $38.

7. Suponga que el costo total en dólares de producir x unidades de un producto se determina por medio de C(x)= 10 000 + 20xex/600. Donde e=2.71

a. Exprese la fórmula como una sola fracción. b. Encuentre el costo de producir 100 unidades

2. En cierta fábrica, el costo total de fabricar q unidades durante la jornada de producción diaria es C(q)=0.2q2+q+900 . Con base en la experiencia se ha determinado que aproximadamente q(t)= t2 + 100t unidades se producen durante las primeras t horas de una jornada de producción.

a. Escriba una expresión del costo total de fabricación respecto al del tiempo. b. Calcular el costo total de fabricación 1, 5 y 7 horas después de iniciada la

producción. ¿Qué encuentra?

3. Suponga que el costo C (en dólares) de eliminar el p% de contaminación del agua de desperdicio de un proceso de fabricación se obtiene con

a. Exprese la fórmula como una sola fracción b. Encuentre el costo de eliminar el 98% de la contaminación c. ¿Qué sucede a esta fórmula cuando p=100? Explique

4. Suponga que el costo C de obtener agua de un arroyo que contiene p porciento de niveles de contaminación se determina mediante

a. Exprese la fórmula como una sola fracción b. Encuentre el costo de eliminar el 100 de la contaminación

5. El costo promedio por unidad de un articulo esta dado por

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Donde x es el número de artículos producidos a. Exprese la fórmula como una sola fracción b. Encuentre el costo promedio de producir 3000 artículos