FACTORIZACIÓN

Factorización de diferencia de

cuadrados y cubos

FactorizaciónFactorización

EstrategiaFactor común ypor agrupación

Factorización de trinomios

FACTOR

Factorización

Expresión algebraica que multiplica a otra expresión,Esos factores pueden ser también numéricos

( )( )zxba −− ( ) ( )zxba −− y

Son

fact

ores

( )zxba −− ( )zxb −y

Operación necesaria para re-escribir una expresión algebraica como producto de factores simples

))((22 babammbma −+=−

Caso I. Factor ComúnEsta formado por el divisor común en todos los

términos de una expresión algebraica.Esta formado por el divisor común en todos los

términos de una expresión algebraica.

22 mbma −xyx −23

4222 3624 yxxya −

)1()1( +−+ xbxa

Como Factorizar:•Identificar el máximo término común. Se tomara el máximo común divisor ,en el caso de un potencia la que tenga el menor exponente

. Dividir cada término de la expresión algebraica originalentre el máximo término común

Ejemplo Máx. factor común

Segundo factor

Factorización

Caso I. Factor ComúnResolviendo los ejemplos:

22 mbma −

xyx −234222 3624 yxxya −

)1()1( +−+ xbxa

m 22 ba − )( 22 bam −

13 −xyx )13( −xyx212xy 22 32 xya − )32(12 222 xyaxy −

1+x ba − ))(1( bax −+

FACTORIZACIÓN pOR AgRupACIÓN de TéRmINOs

Ocurre cuando no existe un máximo común divisor para todos los términos , pero al agrupar convenientemente , los términos Algebraicos de cada grupo si lo tienen. Requiere

factorizar dos veces de manera consecutiva

Ocurre cuando no existe un máximo común divisor para todos los términos , pero al agrupar convenientemente , los términos Algebraicos de cada grupo si lo tienen. Requiere

factorizar dos veces de manera consecutiva

bbxaax −−+• Agrupar términos con factores comunes, usando la propiedad asociativa, se puedeConmutar si es necesario

• Factorizar en cada grupo, los factores comunes

• Identificar el máximo término común polinomio, como en el último ejemplo.

• Dividir la expresión algebraica entre el máximo término común

• Agrupar términos con factores comunes, usando la propiedad asociativa, se puedeConmutar si es necesario

• Factorizar en cada grupo, los factores comunes

• Identificar el máximo término común polinomio, como en el último ejemplo.

• Dividir la expresión algebraica entre el máximo término común

nmmnm 8463 2 −+−maannam −+−−+ 2212

FACTOR COmúN pORAgRupACIÓN de TéRmINOs

Resolviendo los ejemplos:

bbxaax −−+ )()( bbxaax +−+

)1()1( +−+ xbxa)1)(( +− xba

procedimiento

Trinomio Cuadrado PerfeCTo(Conocimiento previo)

Resultado del siguiente producto notable:

o,

222 2)( bababa +−=+

222 2)( bababa ++=+

Trinomio de la forma (Conocimiento previo)

Resultado del siguiente producto notable:

bac +=

Donde:

abxbaxbxax +++=++ )())(( 2

abd =

dcxx ++2

y

Factor Común porAgrupación de Términos

Resolviendo los ejemplos:

nmmnm 8463 2 −+− )84()63( 2 nmmnm −+−

)2(4)2(3 nmnmm −+−)2)(43( nmm −+

procedimiento

faCTor Común PoragruPaCión de Términos

Resolviendo los ejemplos:

procedimiento

maannam −+−−+ 2212 )1()222( +−−+− nmaanam

)1()1(2 +−−+− nmnma)1)(12( +−− nma

Caso ii. faCTorizaCión de Trinomios

Trinomio Cuadrado Perfecto

22 2 baba ++ • Determinar si es Trinomio cuadrado perfecto

• Obtener la raíz cuadrada del primer y tercer términos

• Observar el signo del segundo término

• Escribir el binomio al cuadrado

122 +− xx

9124 22 +− axxa

faCTorizaCión de Trinomios

Resolviendo ejemplos:

22 2 baba ++

2)( ba +

¿ es TCP ?

Sí

aa =2

bb =2

ab2+

procedimiento

faCTorizaCión de Trinomios

Resolviendo ejemplos:

2)32( −ax

¿ es TCP ?

Sí

axxa 24 22 =

39 =

ax12−

procedimiento

9124 22 +− axxa

Factorización de trinomios

Trinomio de la forma dcxx ++2

•Obtener la raíz cuadradadel primer término

• Determinar dos númerosque sumados sean igual a c y que multiplicados sean igual a d

• Escribir el producto de binomios

20122 +− xx

30399 22 +− axxa

Factorización de trinomios

Resolviendo ejemplos:

)2)(10( −− xx

12210 −=−−

20)2)(10( =−−

procedimiento

20122 +− xxxx =2

Factorización de trinomios

Resolviendo ejemplos:

)103)(33( −− axax

axxa 39 22 =13310 −=−−

procedimiento

30399 22 +− axxa30)3)(10( =−−

)103)(1(3 −− axax

diFerencia de cuadrados(conoocimiento previo)

Resultado del siguiente producto notable:

))(( baba −+ 22 ba −=

Factorización de ladiFerencia de cuadrados

12 −a • Identificar la diferencia de cuadrados

• Obtener la raíz cuadradadel primer y segundo términos

• Escribir el producto de binomios conjugados

6169 x−

22 12 yxx −++

22 ba −

Resolviendo ejemplos:

)43)(43( 33 xx −+

39 =

36 416 xx =

procedimiento

Factorización de ladiFerencia de cuadrados

6169 x−

Resolviendo ejemplos:

)1)(1( yxyx −+++

1)1( 2 +=+ xx

yy =2

procedimiento

Factorización de laDiferencia de Cuadrados

22 12 yxx −++

Suma y Diferencia De cuboS(Conocimiento previo)

Resultado del siguiente producto notable:

))(( 22 bababa +−+ 33 ba +=

))(( 22 bababa ++− 33 ba −=

o bien,

factorización De laSuma o Diferencia De cuboS

13 −a• Identificar si es suma o diferencia de cubos

• Obtener la raíz cúbicadel primer y segundo términos

• Escribir el producto del binomios por trinomio correspondiente

66427 x+

33 ba −

Resolviendo ejemplos:

)1)(1( 2 ++− aaa

aa =3 3

113 =

procedimiento

factorización De laSuma o Diferencia De cuboS

13 −a

diferencia

Resolviendo ejemplos:

)16129)(43( 422 xxx +++−

3273 −=−

23 6 464 xx =

procedimiento

factorización De laSuma o Diferencia De cuboS

66427 x+−

suma