Factorización de suma o diferencia de cubos (1)
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FACTORIZACIÓN DE SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS Es la transformación de una expresión algebraica racional entera en el producto de sus factores racionales y enteros, primos entre si.
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SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
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FACTORIZACIÓN DE SUMA O
DIFERENCIA DE CUBOS
Es la transformación de una expresión
algebraica racional entera en el producto de
sus factores racionales y enteros, primos entre
si.
FORMULA DE SUMA DE CUBOS PERFECTOS
SUMA DE CUBOS PERFECTOS
1)Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio.
2)Se forma un producto de dos factores.
3)Los factores binomios son la suma de las raíces cúbicas de lostérminos del binomio.
4)Los factores trinomios se determinan así: El cuadrado de laprimera raíz menos el producto de estas raíces más el cuadradode la segunda raíz.
Ejemplo 1:
Factorizar a3 + 1
La raíz cúbica de : a3 es a
La raíz cúbica de : 1 es 1
Según procedimiento:
a3 + 1=(a + 1)[(a)2 - (a)(1) + (1)2]
Luegoa3 + 1=(a + 1)(a2 - a + 1)
Ejemplo 2:
Factorizar 8x3 + 27
La raíz cúbica de : 8x3 es 2x
La raíz cúbica de : 27 es 3
Según procedimiento
8x3 + 27=(2x + 3)[(2x)2 - (2x)(3) + (3)2]
Luego8x3 + 27=(2x + 3)(4x2 - 6x + 9)
Ejemplo 3:
Factorizar 64x6y3 + 125z12w15
La raíz cúbica de : 64x6y3 es 4x2y
La raíz cúbica de : 125z12w15 es 5z4w5
Según procedimiento
64x6y3 + 125z12w15=(4x2y + 5z4w5)[(4x2y)2 -
(4x2y)(5z4w5) + (5z4w5)2]
Luego64x6y3 +
125z12w15=(4x2y + 5z4w5)(16x4y2 -
20x2yz4w5 + 25z8w10)
FORMULA DE DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS
1)Se extrae la raíz cúbica de cada término del binomio.
2)Se forma un producto de dos factores.
3)Los factores binomios son la diferencia de las raíces cúbicas delos términos del binomio.
4)Los factores trinomios se determinan así: El cuadrado de laprimera raíz más el producto de estas raíces más el cuadrado de lasegunda raíz.
Ejemplo 1:
Ejemplo 1: Factorizar y3 - 8
La raíz cúbica de : y3 es y
La raíz cúbica de : 8 es 2
Según procedimiento
y3 - 8=(y - 2)[(y)2 + (y)(2) + (2)2]
Luegoy3 - 8=(y - 2)(a2 + 2y + 4)
Ejemplo 2:
Factorizar 64x3 - 1000
La raíz cúbica de : 64x3 es 4x
La raíz cúbica de : 1000 es 10
Según procedimiento
64x3 - 1000=(4x - 10)[(4x)2 + (4x)(10) + (10)2]
Luego64x3 - 1000=(4x - 10)(16x2 + 40x + 100)
Ejemplo 3:
Factorizar 216x9y12z21 - 343m30w18a
La raíz cúbica de : 216x9y12z21 es 6x3y4z7
La raíz cúbica de : 343m30w18a es 7m10w6a
Según procedimiento:
216x9y12z21 - 343m30w18a=(6x3y4z7 -
7m10w6a)[(6x3y4z7)2 + (6x3y4z7)(7m10w6a) + (7m10w6a)2]
Luego216x9y12z21 - 343m30w18a=(6x3y4z7 -
7m10w6a)(36x6y8z14 + 42x3y4z7m10w6a + 49m20w12a)
EJERCICIOS
01) 1 + x3
02) x3 + 1000
03) 27a3 + 125b3
04) 64x3y6 + 216z9
05) 512x6a + 729y3b
06) 1/8 + 125x3
07) 1/27 + x6/216
08) a6/343 + 8b12/1000
09) 1000 - m3
10) 8a3 - 64b3
11) 125x9y18 - 512z27
12) 216x12 - 729y21a
13) 343x3a - 512y6b
14) (x + 4)3 - 8
15) (3a + 2b)3 - (2a + 2b)3
16) 125 - (3a2 + 1)3
17) 27(x - y)3 - 8(x + y)3
18) 0.027x3 - 0.008y6
19) 8/125x6 - 1000z9/64y12
20) 64(a - b)3 + 27(a + b)3
