FACTORIZACION POR

FACTOR COMUN Factorización de polinomios

Definición

• La factorización es el proceso inverso a la

multiplicación. Cuando factorizamos,

deshacemos lo que hicimos al multiplicar.

• Si multiplicamos (4)(2) obtenemos 8.

• Podemos factorizar 8 como (4)(2).

• Factorizar entonces es escribir una expresión

como un producto de dos o más factores.

Factorización de factor común La factorización más simple se basa en la

propiedad distributiva.

ab + ac = a(b + c)

Este tipo de factorización, remueve el factor

común de los términos.

Ejemplo:

3b2 – 5bc + 6b

Al factorizar tenemos:

b(3b – 5c + 6)

En este caso

vemos que b es

factor común de

los tres

términos.

Determine el factor común y

luego factorice.

22pq2 – 33qr

=(11)(2)pq2 – (11)(3)qr

= 11q22pq2

11q−

33qr 11q

= 11q(2pq – 3r)

Determine el factor común y

luego factorice.

7xy – 14xy2 + 21x2y

=7xy – (7)(2)xyy+ (7)(3)xxy

= 7xy7xy7xy

−14xy2

7xy+

21x2y 7xy

= 7xy(1 – 2y + 3x)

Determine el factor común y

luego factorice. 20w3z4 – 25w4z7 – 15w5z3

= (5)(4)w3z3z– (5)(5)w3wz3z4– (5)(3)w3 w2z3

= 5w3z3 20w3z4

5w3z3 −25w4z7

5w3z3 −15w5z3

5w3z3

= 5w3 z3 (4z – 5wz4 - 3w2 )

FACTORIZACION POR

AGRUPACION Factorización de polinomios

Factorización por agrupación Técnica que consiste en agrupar dos o más

términos de un polinomio que tengan algún

factor común.

Ejemplo:

bcacba 362

Note que entre los primeros

dos términos hay un factor de

2 en común, mientras que en

los últimos dos hay un factor

de c en común.

Factorización por agrupación

)ba(c)ba( 332

bcacba :Factorice 362

)c)(ba( 23

)bcac()ba( :agrupamos Primero 362

Factorizamos el binomio común

(a – 3b)

2(a – 3b) + c(a – 3b) =

Luego, factorizamos el monomio comun de

cada grupo:

es bcacba de afactorizad forma La 362

)c)(ba( 23

Factorización por agrupación

Ejemplo 2: Factorizar el polinomio

3a2 + 12a – 2ab – 8b

Primer paso agrupar:

OJO: Al agrupar los últimos dos términos, si

dejamos el signo de resta fuera del

paréntesis, tenemos que cambiar el signo de

los términos. Si lo incluimos dentro de los

paréntesis, debemos colocar un símbolo de

suma entre los términos.

Solución (continuación)

Entonces la agrupación puede quedar:

(3a2 + 12a )– (2ab + 8b)

ó

(3a2 + 12a ) + (-2ab – 8b)

Factorizar el polinomio

3a2 + 12a – 2ab – 8b

Agrupar:

(3a2 + 12a )– (2ab + 8b)

Factorizar el monomio común de cada grupo:

3a (a + 4) – 2b (a + 4)

Factorizar el binomio común de cada grupo:

(a + 4) (3a – 2b)

Ejemplo 2: Factorizar el polinomio

3a2 + 12a – 2ab – 8b

Solución (continuación)