FACULTAD DE EDUCACIÓN E IDIOMAS - César Vallejo University
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FACULTAD DE EDUCACIÓN E IDIOMAS PROGRAMA DECOMPLEMENTACIÓN UNIVERSITARIA Y TITULACIÓN CPU Resolución de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institución educativa n.º 1230 Viña Alta, La Molina, 2016 TESIS PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE LICENCIADO EN EDUCACION PRIMARIA AUTOR: Br. Cristhian Leonardo Cabezas García ASESORA: Mgtr. Ysabel Victoria Chávez Taipe LÍNEA DE INVESTIGACIÓN Atención integral del infante, niño y adolescente LIMA, PERÚ 2016
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FACULTAD DE EDUCACIOacuteN E IDIOMAS
PROGRAMA DECOMPLEMENTACIOacuteN UNIVERSITARIA Y
TITULACIOacuteN CPU
Resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa nordm 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016
TESIS PARA OPTAR EL TIacuteTULO PROFESIONAL DE
LICENCIADO EN EDUCACION PRIMARIA
AUTOR
Br Cristhian Leonardo Cabezas Garciacutea
ASESORA
Mgtr Ysabel Victoria Chaacutevez Taipe
LIacuteNEA DE INVESTIGACIOacuteN
Atencioacuten integral del infante nintildeo y adolescente
LIMA PERUacute
2016
ii
Paacutegina del jurado
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Presidente 1
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Secretario
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Vocal
iii
Dedicatoria
Este trabajo de investigacioacuten lo dedico a
mi madre a mis hermanos y hermanas
quienes siempre han estado conmigo en
las buenas y las malas Ellos me han
ayudado a ser firme en mis decisiones
ademaacutes de brindarme su comprensioacuten y
amor Tal demostracioacuten de afecto me ha
motivado a ser persistente y firme en mis
acciones
iv
Agradecimiento
A la Universidad Ceacutesar Vallejo por darme
nuevos conocimientos a traveacutes de la
Facultad de Educacioacuten e Idiomas y de
esta forma realizar metas personales A la
Mgtr Ysabel Chaacutevez Taipe por su
constante apoyo a lo largo de mi trabajo
de investigacioacuten
A mis compantildeeros por su comprensioacuten
paciencia y apoyo
v
Declaratoria de autenticidad
Yo Cristhian Leonardo Cabezas Garciacutea estudiante del programa de
Complementacioacuten Acadeacutemica Magisterial de la Universidad Ceacutesar Vallejo en la
filial Lima Norte identificado con DNI 40654050 con la tesis titulada Resolucioacuten
de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 declaro bajo juramento
1 La tesis es de mi autoriacutea
2 He respetado las normas internacionales de citas y referencias para las
fuentes consultadas Por tanto la tesis no ha sido plagiada ni total ni
parcialmente
3 La tesis no ha sido autoplagiada es decir no ha sido publicada ni
presentada anteriormente para obtener alguacuten grado acadeacutemico previo o
tiacutetulo profesional
4 Los datos presentados en los resultados son reales no han sido falseados
ni duplicados ni copiados y por tanto los resultados que se presenten en
la tesis se constituiraacuten en aportes a la realidad investigada
De identificarse fraude (datos falsos) plagio (informacioacuten sin citar a autores)
autoplagio (presentar como nuevo alguacuten trabajo de investigacioacuten propio que ya ha
sido publicado) pirateriacutea (uso ilegal de informacioacuten ajena) o falsificacioacuten
(representar falsamente las ideas de otros) asumo las consecuencias y
sanciones que de mi accioacuten se deriven sometieacutendome a la normatividad vigente
de la Universidad Ceacutesar Vallejo
Los Olivos abril de 2016
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Cristhian Leonardo Cabezas Garciacutea
DNI 40654050
vi
Presentacioacuten
Sentildeores miembros del jurado
Dando cumplimiento a las normas establecidas en el Reglamento de Grados y
Tiacutetulos de la Universidad Ceacutesar Vallejo para optar el tiacutetulo de licenciado en
Educacioacuten presento el trabajo de investigacioacuten descriptiva simple denominado
Resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
La investigacioacuten tiene la finalidad de determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
La presente investigacioacuten estaacute dividida en seis capiacutetulos teniendo en cuenta el
esquema de investigacioacuten sugerido por la universidad En el capiacutetulo I se
presenta el planteamiento del problema En el capiacutetulo II se registra el marco
teoacuterico En el capiacutetulo III se considera la hipoacutetesis y variables En el capiacutetulo IV
se establece el marco metodoloacutegico En el capiacutetulo V se consideran los
resultados En el capiacutetulo VI se ofrecen la discusioacuten las conclusiones las
recomendaciones y los anexos de la investigacioacuten
Sentildeores miembros del jurado espero que esta investigacioacuten sea evaluada y
merezca su aprobacioacuten
vii
Iacutendice
Paacutegina del jurado ii
Dedicatoria iii
Agradecimiento iv
Declaratoria de autenticidad v
Iacutendice de tablas x
Iacutendice de figuras xi
Resumen xii
Abstract xiii
Introduccioacuten xiv
I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA xvi 1
11 Realidad problemaacutetica 1
12 Formulacioacuten del problema 3
121 Problema general 3
122 Problemas especiacuteficos 3
13 Objetivos 4
131 Objetivo general 4
14 Justificacioacuten relevancia y contribucioacuten 5
141 Justificacioacuten teoacuterica 5
142 Justificacioacuten praacutectica 6
143 Justificacioacuten metodoloacutegica 7
II MARCO REFERENCIAL 8
21 Antecedentes 9
211 Antecedentes nacionales 9
212 Antecedentes internacionales 12
22 Marco teoacuterico 15
221 Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos 15
III VARIABLES 30
31 Identificacioacuten de variable 30
viii
311 Variable 30
32 Definicioacuten de la variable 30
321 Definicioacuten conceptual de la variable 30
322 Definicioacuten operacional de la variable 31
33 Operacionalizacioacuten de la variable 32
IV MARCO METODOLOacuteGICO 34
41 Tipo y disentildeo de investigacioacuten 35
411 Tipo de investigacioacuten 35
412 Disentildeo de investigacioacuten 35
42 Poblacioacuten muestra y muestreo 36
421 Poblacioacuten 36
422 Muestra 36
43 Teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos 36
431 Teacutecnicas 36
432 Instrumento 37
44 Validacioacuten y confiabilidad del instrumento 38
441 Validez 38
442 Confiabilidad 39
45 Procedimientos de recoleccioacuten de datos 40
46 Meacutetodos de anaacutelisis e interpretacioacuten de datos 40
V RESULTADOS 41
51 Descripcioacuten de resultados de la variable Resolucioacuten de problemas 41
512 Resultados de la dimensioacuten Comprensioacuten 42
513 Resultados de la dimensioacuten Concebir un plan 43
514 Resultados de la dimensioacuten Ejecutar el plan 44
515 Resultados de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
VI DISCUSIOacuteN 48
RECOMENDACIONES 56
REFERENCIAS 57
APEacuteNDICES 62
ix
x
Iacutendice de tablas
Tabla 1 Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas 32
Tabla 2 Poblacioacuten de estudiantes 35
Tabla 3 Resultados de la validez por jueces expertos 38
Tabla 4 Niveles de confiabilidad 38
Tabla 5 Estadiacutesticos de fiabilidad 39
Tabla 6 Distribucioacuten de fecuencias de la variable Resolucioacuten de problemas 41
Tabla 7 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Comprensioacuten del enunciado 42
Tabla 8 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Concepcioacuten de un plan 43
Tabla 9 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan 44
Tabla 10 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
Tabla 11 Distribucioacuten de frecuencias de la variable por dimensioacutenes 46
Iacutendice de figuras
Figura 1 Distribucioacuten porcentual de la variable Resolucioacuten de problemas 41
Figura 2 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Comprensioacuten del enunciado 42
Figura 3 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Concepcioacuten del plan 43
Figura 4 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan 44
Figura 5 Distribucioacuten porcentual dela dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
Figura 6 Distribucioacuten de niveles de resolucioacuten de problemas por dimensiones 61
xi
Resumen
La presente investigacioacuten tuvo como problema general determinar cuaacutel es el nivel
de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina en el 2016
La investigacioacuten se realizoacute bajo el disentildeo no experimental de tipo
transversal-descriptivo simple la poblacioacuten de estudio estuvo conformada por 100
estudiantes la muestra seleccionada - tambieacuten de 100 estudiantes - fue de tipo no
probabiliacutestica y censal La teacutecnica que se utilizoacute para la recoleccioacuten de datos fue la
observacioacuten y el instrumento la ruacutebrica con la finalidad de recopilar informacioacuten
sobre la variable Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Para el procesamiento
de los datos se utilizoacute el programa SPSS Microsoft Excel el anaacutelisis de los datos
se realizoacute de manera descriptiva para lo cual se utilizaron tablas de distribucioacuten
de frecuencias univariadas y graacuteficas de barras
Despueacutes del procesamiento de los datos se halloacute que existe un nivel inicial
de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en los estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Palabras clave Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos comprender el problema
concebir un plan ejecutar un plan examinar la solucioacuten obtenida
xii
Abstract
This research had the general problem what is the level of Spontaneous resolution
of problems in students educational institution Ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
The research was conducted on no experimental transversal design - simple
descriptive The study population consisted of 100 students the selected sample
was not probabilistic and census type being also 100 students The technique was
used for data collection was the survey instrument and the objective test in order
to gather information about the variable mathematical problem solving For data
processing SPSS Microsoft Excel program was used analysis of the data was
performed descriptively for which distribution tables and bar graphs univariate
frequencies were used
After processing the data it was found that there is a initial level of mathematical
problem solving in students beginning in the fifth grade of school No 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016
Keywords Solving mathematical problems understand the problem devise a
plan execute a plan examine the solution obtained
xiii
Introduccioacuten
El Proyecto Educativo Nacional ha definido con claridad la educacioacuten que se
quiere para el Peruacute Esto supone aprendizajes de calidad acordes con el
desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del siglo XXI No obstante esta tarea seraacute
infructuosa si no se pone eacutenfasis en el desarrollo de una cultura matemaacutetica entre
los estudiantes y padres de familia
La realidad del Peruacute en el terreno de las matemaacuteticas deja entrever un
conjunto de dificultades y limitaciones de orden poliacutetico econoacutemico social y
cultural que relean el desarrollo del paiacutes Por ello un camino decidido es insistir
en el desarrollo de competencias entre los estudiantes Sin embargo el
aprendizaje de estas no seraacute pleno si no se cuentan con capacidades
desarrolladas que permitan potenciar la creatividad e innovacioacuten entre los
estudiantes
Ante tal situacioacuten una alternativa real y acogedora la constituye el enfoque
de resolucioacuten de problemas en el aacuterea de Matemaacuteticas Ensentildear a los estudiantes
a afrontar problemas como los vivenciales para que luego sean resueltos por
ellos mismos representa un avance importante que se debe propender dentro y
fuera del aula Por ello las rutas del aprendizaje son una alternativa metodoloacutegica
que ofrece una amplia perspectiva de aprendizaje sobre todo si se pone eacutenfasis
en lo vivencial
Todo este cuacutemulo de preocupaciones ha llevado a incidir nuevamente en la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos porque a pesar de que se habla mucho de
ello pareciera que no hubiese una comprensioacuten cabal de la realidad Los
muacuteltiples estudios internacionales y nacionales dan cuenta que la comprensioacuten
lectora y la resolucioacuten de problemas va de la mano Esto quiere decir que sin un
desarrollo adecuado de competencias lectoras el estudiante careceraacute de las
herramientas miacutenimas para afrontar empresas mayores como la aplicacioacuten del
meacutetodo de resolucioacuten de problemas de Polya (1965)
xiv
De esta inquietud se desprende la necesidad de seguir investigando el tema
a partir de la propia realidad del tesista En este sentido el presente trabajo se
trazoacute como objetivo determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 producto de ello se evidencioacute en los resultados estadiacutesticos
que los alumnos presentan serias limitaciones en la resolucioacuten de problemas
Ante todo lo sentildealado para una mejor visualizacioacuten el presente informe de
tesis se encuentra organizado de la siguiente manera
En el capiacutetulo I se describe la realidad problemaacutetica la formulacioacuten del
problema objetivos justificacioacuten relevancia y contribucioacuten En el capiacutetulo II se
consideraron los antecedentes y el marco teoacuterico En el capiacutetulo III se aborda las
hipoacutetesis y variables en este se hace una identificacioacuten y descripcioacuten de las
mismas asiacute como su operacionalizacioacuten En el capiacutetulo IV se explica el marco
metodoloacutegico partiendo del tipo de investigacioacuten poblacioacuten muestra y muestreo
criterios de seleccioacuten teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos validacioacuten
y confiabilidad procedimientos de recoleccioacuten de datos asiacute como los meacutetodos de
anaacutelisis e interpretacioacuten de los mismos En el capiacutetulo V se presenta el anaacutelisis de
los resultados descriptivos la variable y sus dimensiones Por uacuteltimo en el
capiacutetulo VI se consideran las discusiones en base a sus dimensiones las
conclusiones y las recomendaciones finales el informe se completa con las
referencias y un conjunto de apeacutendices propios de la investigacioacuten
I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
11 Realidad problemaacutetica
En el plano mundial se ha configurado una economiacutea global que exige de
los diversos paiacuteses del orbe una reestructuracioacuten de sus sistemas
educativos nacionales en base a competencias siguiendo la estela dejada
por Delors (1996) quien en su informe de la UNESCO resalta los cuatro
pilares de la educacioacuten aprender a ser aprender a conocer aprender a
hacer y aprender a convivir saberes que se inscriben dentro de la
competencia ldquoaprender a aprenderrdquo
Esta nueva perspectiva orientada a fomentar el desarrollo de la ciencia
y la tecnologiacutea en el siglo XXI adquiere un caraacutecter estrateacutegico para los
paiacuteses que buscan desarrollar ventajas competitivas para sus economiacuteas en
base a la capacitacioacuten de su capital humano De alliacute que las matemaacuteticas
jueguen un rol fundamental como lenguaje de la ciencia y ademaacutes como
conocimiento que enriquece la cultura cientiacutefica de los pueblos
En tal sentido ha cobrado mayor relevancia la ensentildeanza de las
matemaacuteticas en funcioacuten a competencias en muchos paiacuteses adoptaacutendose
como enfoque la Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos Particularmente en
la uacuteltima prueba PISA (2012) el Peruacute quedoacute uacuteltimo en el aacuterea de
matemaacuteticas Este resultado pone en evidencia las serias debilidades y
limitaciones que auacuten subyacen en la ensentildeanza de esta aacuterea de manera
especial el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos por parte de
los docentes lo cual se suma con la falta de estrategias que estimulen una
metodologiacutea para resolver problemas de este tipo Los estudiantes no logran
dominar contenidos baacutesicos para enfrentar con eacutexito los problemas que se
les plantean ademaacutes muchos estudiantes manifiestan sentimientos
2
negativos cuando cometen errores y frustracioacuten cuando no pueden encontrar
la respuesta correcta esto se ve reflejado en bajos logros de aprendizaje de
los estudiantes en la materia hecho que se expresa de forma objetiva en las
calificaciones de la prueba ECE que realiza anualmente el Ministerio de
Educacioacuten en donde los logros siguen siendo miacutenimos
Lo sentildealado pone de manifiesto desde la perspectiva de la ensentildeanza
de los docentes una praacutectica auacuten tradicional centrada en la operatividad de
los ejercicios que se les plantea a los estudiantes es decir basados en
algoritmos que les permiten desarrollar la habilidad operativa
Sin embargo el enfoque del Ministerio de Educacioacuten que viene
promoviendo el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos encuentra
en los estudiantes serias dificultades Esto se evidencia en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje manifestaacutendose falencias relacionadas con la
comprensioacuten lectora procesos de matematizacioacuten estrategias de solucioacuten
de problemas comunicacioacuten de resultados entre otros Procesos todos
inherentes con las fases planteadas por Polya (1965)
La institucioacuten educativa materia de investigacioacuten no estaacute ajena a esta
realidad problemaacutetica Esta se ve afectada por diferentes factores
intervinientes en los aprendizajes de los estudiantes en funcioacuten a la solucioacuten
de problemas matemaacuteticos como la falta de estrategia para promover y
desarrollar capacidades que respondan al enfoque del aacuterea de matemaacuteticas
la complejidad de la resolucioacuten de problemas junto con la rutinaria forma de
ensentildeanza y aprendizaje que estaacuten presentes en muchas clases todos
estos factores contribuyen a acrecentar las dificultades en la resolucioacuten de
problemas
Ante esta situacioacuten es necesario desarrollar una estrategia que les
permitan a los estudiantes comprender los problemas matemaacuteticos y a su
vez resolverlos Se advierte que esta dificultad tiene consecuencias graves
3
que les puede ocasionar ansiedad dificultades en la autoestima entre otras
de componente cognitivo si no se toman las medidas adecuadas para
solucionar dicho problema
Sin embargo a pesar de los esfuerzos es evidente la problemaacutetica que se
afronta para la resolucioacuten de problemas Esta situacioacuten ha motivado el
intereacutes por realizar la presente investigacioacuten para conocer el nivel de
resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina en el 2016 Se pretende
con este estudio describir cuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas y
desde los resultados buscar acciones pertinentes
12 Formulacioacuten del problema
121 Problema general
iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
122 Problemas especiacuteficos
Problema especiacutefico 1
iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
iquestVintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 2
iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
4
Problema especiacutefico 3
iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 4
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
13 Objetivos
131 Objetivo general
Determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
132 Objetivos especiacuteficos
Objetivo especiacutefico 1
Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 2
Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
5
Objetivo especiacutefico 3
Determinar el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4
Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en
los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg
1230 Vintildea Alta La Molina 2016
14 Justificacioacuten relevancia y contribucioacuten
El presente estudio se justifica porque existe la necesidad de solucionar el
problema de la falta de estrategias para la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
141 Justificacioacuten teoacuterica
El presente estudio se justifica en el plano teoacuterico porque sostiene que los
resultados de la investigacioacuten podraacuten pluralizarse e integrarse al
conocimiento cientiacutefico ademaacutes que considera los aportes cientiacuteficos de
Piaget (1969) y Vygotsky (1978) cuyas investigaciones versaron sobre la
construccioacuten del conocimiento desde la perspectiva de la psicologiacutea
cognitiva Sus aportes sirvieron para dar sustento al constructivismo Esto se
constata en el plano pedagoacutegico pues el Ministerio de Educacioacuten en su
poliacutetica curricular busca promover las competencias y capacidades de forma
gradual tal como estaacuten establecidas en los mapas de progreso (2013) y en
las rutas del aprendizaje (2015) En estos documentos se afirma que el
enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos a desarrollarse en la
Educacioacuten Baacutesica Regular se aplica en el proceso de ensentildeanza y
aprendizaje descansando en un triacutepode ldquoPara la resolucioacuten de problemas a
traveacutes de la resolucioacuten de problemas y sobre la resolucioacuten de problemasrdquo
6
(Rutas del Aprendizaje 2015) Es decir la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos se concibe como fundamento teoacuterico-praacutectico e instrumental
que permite a los alumnos apropiarse de nuevos conocimientos
matemaacuteticos a traveacutes del planteamiento de situaciones problemaacuteticas que
faculten a los alumnos mediante el proceso mismo de ensentildeanza y
aprendizaje adquirir las competencias y utilizar sus capacidades como
recursos fundamentales para ldquoaprender a aprenderrdquo poniendo eacutenfasis en el
aprendizaje significativo a partir de situaciones problemaacuteticas cotidianas
enriquecedoras del acervo cultural de los alumnos
142 Justificacioacuten praacutectica
La justificacioacuten praacutectica del presente estudio estaacute referida a ofrecer un aporte
ante la problemaacutetica de la resolucioacuten de problemas asiacute los resultados
permitiraacuten tomar medidas que ayuden a proponer estrategias que al
aplicarse contribuiraacuten a resolverlo
En esta parte la investigacioacuten permite favorecer como beneficiarios
directos a los alumnos de la institucioacuten educativa ndeg 1230 de La Molina
porque con la informacioacuten obtenida seraacute factible impulsar en un futuro
inmediato un programa de intervencioacuten referido a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entre los estudiantes de modo que les permita mejorar en sus
competencias y capacidades y logren ser ciudadanos creativos e
innovadores a la luz del desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en el siglo
XXI de esta forma se contribuye al desarrollo estrateacutegico y competitivo del
paiacutes tal como ha sido sentildealado en el Proyecto Educativo Nacional (2007 p
13) cuando se afirma en el objetivo estrateacutegico 2 que se requiere de
ldquoestudiantes e instituciones que logren aprendizajes pertinentes y de
calidadrdquo Vale decir prepararse en competencias acordes con la dinaacutemica de
la globalizacioacuten econoacutemica
7
143 Justificacioacuten metodoloacutegica
En lo que compete a la justificacioacuten metodoloacutegica se debe sentildealar que los
meacutetodos procedimientos teacutecnicas e instrumentos aplicados en la
investigacioacuten bajo procedimientos de validez y confiabilidad podraacuten ser
utilizados en otros trabajos similares de investigacioacuten El instrumento que se
ha empleado en este trabajo de investigacioacuten se ha elaborado para observar
si los estudiantes siguen las cuatro fases planteadas por Polya ajustaacutendose
a los baremos elaborados los mismos que responden a logros de
aprendizaje
II MARCO REFERENCIAL
9
21 Antecedentes
211 Antecedentes nacionales
Astola Salvador y Vera (2012) presentaron la tesis Efectividad del programa
GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten de
problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten con mencioacuten en dificultades de aprendizaje en la PUCP Dicho
estudio tuvo como propoacutesito principal conocer e identificar la efectividad del
programa GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis En el recojo de la informacioacuten
concerniente a la resolucioacuten de problemas se utilizoacute la adaptacioacuten de la
ldquoEvaluacioacuten Censal de estudiantes para medir el nivel de logro en resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivosrdquo realizada por el Minedu y
se aplicoacute el programa GPA-RESOL a dichos estudiantes Las teacutecnicas de
procesamiento y anaacutelisis de datos estadiacutesticos se realizaron con el auxilio
del programa estadiacutestico Statistical Package of Social Science (SPSS) El
resultado de esta investigacioacuten dejoacute establecida la efectividad del programa
GPA-RESOL ya que permitioacute el incremento del nivel de logro en la
resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de
segundo grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten
estatal y otra privada del distrito de San Luis teniendo logros altamente
significativos Ademaacutes se halloacute que en el momento del pre test los grupos
experimentales y controles presentaban diferencias entre siacute a su vez al
interior de estos grupos los estudiantes de la institucioacuten de gestioacuten privada
obtuvieron un mejor desempentildeo Esta situacioacuten no se manifestoacute luego en el
momento post test dado que ambos grupos experimentales refirieron un
nivel de logro semejante
El aporte de esta investigacioacuten radica en que los autores de la misma
aplicaron un programa centrado en la resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos
aditivos y sustractivos teniendo como base el enfoque de resolucioacuten de
problemas que desarrolla anualmente el Ministerio de Educacioacuten a traveacutes de
10
la Prueba ECE La aplicacioacuten de programa dejoacute constancia en su momento
que auacuten no hay una aplicacioacuten sistemaacutetica de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entendida como el desarrollo de una competencia que exige
de un conjunto de estrategias que el estudiante debe conocer para hacer
frente a las situaciones problemaacuteticas que le plantea el docente Esto indica
tambieacuten que los propios docentes no ensentildean las estrategias pertinentes
que se requieren para resolver problemas matemaacuteticos
Por su parte Bastiand (2012) en su tesis Relacioacuten entre comprensioacuten
lectora y resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto
grado de primaria de las instituciones educativas puacuteblicas del Concejo
Educativo Municipal de La Molina 2011 presentada a la Universidad
Nacional Mayor de San Marcos para optar el grado de magiacutester con
mencioacuten en Docencia en el Nivel Superior empleoacute como tipo de
investigacioacuten el no-experimental y un disentildeo correlacional Los instrumentos
que se usaron fueron dos una prueba de Comprensioacuten Lectora de
Complejidad Linguumliacutestica Progresiva nivel 6 (CLP6 - Forma A) y una Prueba
de Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos La muestra estuvo conformada
por 265 alumnos del sexto grado de primaria de todas las instituciones
educativas del Concejo Municipal Las conclusiones relevantes del estudio
fueron Primera existe correlacioacuten significativa y positiva entre la
comprensioacuten de lectura y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en
estudiantes del sexto grado de educacioacuten primaria de las instituciones
educativas puacuteblicas del Concejo Educativo Municipal de La Molina durante
el antildeo 2011 a un nivel del 99 de seguridad estadiacutestica Segunda en la
prueba de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubicaron
en el nivel de ldquoen procesordquo con una nota desaprobatoria de 11 Tercera en
las fases de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubican
de la siguiente manera en la dimensioacuten Comprensioacuten se ubicaron en el
nivel ldquoen procesordquo con una nota de 112 en la dimensioacuten planificacioacuten se
situaron en el nivel ldquologro previstordquo con una nota de 126 en la dimensioacuten
Ejecucioacuten se encontroacute que estaban en el nivel ldquoen iniciordquo con una nota de
092 finalmente en la dimensioacuten comprobacioacuten se halloacute que estaban en el
nivel ldquoen iniciordquo con una nota de 080 Adicionalmente el 55 de los
11
alumnos de la muestra resolvieron correctamente las preguntas de la prueba
de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de los cuales el 56 resolvieron
correctamente las preguntas de comprensioacuten el 63 las preguntas de
planificacioacuten el 45 las preguntas de ejecucioacuten y el 39 las preguntas de
comprobacioacuten Los resultados obtenidos evidenciaron la relacioacuten entre
comprensioacuten lectora y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos esto pone
de manifiesto la necesidad de entrenar a los estudiantes en competencias
lectoras como un requisito primordial para acceder a la resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas de la vida cotidiana en teacuterminos matemaacuteticos
Ademaacutes se observoacute en referencia a los cuatro momentos de Polya que los
estudiantes de la muestra lograron niveles por arriba del 50 en las dos
primeras dimensiones comprensioacuten y planificacioacuten sin embargo evidencian
limitaciones en ejecucioacuten y comprobacioacuten Esto significa que adolecen de
estrategias apropiadas para llegar a la solucioacuten adecuada
Mientras Romero (2012) en su tesis Comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos en alumnos de segundo grado de primaria del
distrito Ventanilla Callao presentada a la Universidad San Ignacio de
Loyola Facultad de Educacioacuten para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten efectuoacute un estudio de tipo no experimental con un disentildeo
correlacional La poblacioacuten objetiva fue de 384 estudiantes de los cuales
consideroacute una muestra de 76 estudiantes Para la recoleccioacuten de los datos
en dicho estudio se utilizaron dos instrumentos La prueba de Complejidad
Linguumliacutestica Progresiva CLP-2 y la prueba de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Los resultados referentes a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos dan cuenta de un nivel bajo (39) regular (566) y alto
(395) que conducen a las conclusiones siguientes Primera se ha
encontrado una correlacioacuten significativa entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos siendo la primera variable baacutesica
para que los nintildeos comprendan el enunciado de un problema matemaacutetico
Segunda se demostroacute la existencia de una relacioacuten significativa entre la
variable comprensioacuten lectora y la dimensioacuten resolucioacuten de problemas
centrada en la interpretacioacuten de graacuteficos simples en los estudiantes del
segundo grado de primaria Los resultados empiacutericos de esta investigacioacuten
12
validan la existencia de una relacioacuten entre comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos Esto demuestra una vez maacutes que los docentes
deben incidir en el desarrollo de competencias lectoras y reforzar la lectura
de situaciones problemaacuteticas inmediatas de los estudiantes a los que se
debe sumar un bagaje de estrategias de resolucioacuten de problemas
pertinentes que les brinden la perspectiva de resolver diversos problemas
Ello indica tambieacuten poner eacutenfasis en la lectura de graacuteficos y figuras que les
permitan desarrollar el razonamiento deductivo e inductivo en ellos
212 Antecedentes internacionales
Escalante (2015) presentoacute la tesis Meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Este estudio se realizoacute con estudiantes de quinto
de primaria seccioacuten A de la Escuela Oficial Rural Mixta Bruno Emilio
Villatoro Loacutepezrdquo municipio de La Democracia departamento de
Huehuetenango Guatemala Fue presentado a la Universidad Rafael
Landiacutevar-Colombia Facultad de Ciencias y Humanidades para obtener la
licenciatura en la ensentildeanza de Matemaacutetica y Fiacutesica El enfoque de la
investigacioacuten es cuantitativa de disentildeo cuasiexperimental con una muestra
de 25 sujetos que cursaban el quinto de primaria El instrumento que se
utilizoacute fue un diagnoacutestico y prueba objetiva Esta investigacioacuten llegoacute a las
siguientes conclusiones Primera el estudio permitioacute concluir que la mayoriacutea
de los estudiantes de quinto de primaria de la Escuela Oficial Rural Mixta
Bruno Emilio Villatoro Loacutepez del municipio de La Democracia
Huehuetenango demostroacute progreso en la resolucioacuten de problemas en el
curso de matemaacuteticas con tendencias a seguir mejorando en las siguientes
clases despueacutes de la aplicacioacuten del meacutetodo Polya ademaacutes de comprobarse
su efectividad en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Segunda el
meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos contribuyoacute a
disminuir el temor de los estudiantes al curso de matemaacuteticas por la falta
de metodologiacutea en la aplicacioacuten de pasos o procesos que ayuden a resolver
problemas con ello a la par se obtienen cambios en la concentracioacuten y la
capacidad de razonar de los estudiantes en la integracioacuten y participacioacuten
activa del grupo en la entrega puntual de las tareas en la asistencia a
13
clases explicaciones y en los trabajos en grupo por lo tanto el meacutetodo
Polya resultoacute efectivo especiacuteficamente en su aplicacioacuten en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Tercera el meacutetodo Polya dentro de la ensentildeanza y
el aprendizaje de las matemaacuteticas ayuda a despertar el intereacutes en el
estudiante y disminuir el temor al momento de resolver problemas
matemaacuteticos lo cual es un reto para el docente porque constituye un
proceso continuo que se enriquece a traveacutes de la praacutectica y ejercitacioacuten de
problemas de este tipo Cuarta el objetivo principal fue analizar e interpretar
los resultados del planteamiento de un problema y con el apoyo del meacutetodo
Polya se evidenciaron logros en el aprendizaje de los estudiantes asiacute como
el progreso de competencias propuestas la capacidad de razonar del
alumno y evitar de esta forma que sea repetitivo o mecaacutenico en la teoriacutea por
el contrario el meacutetodo logra que capaz de descubrir y facilitar el uso de
estrategias que coadyuven en la resolucioacuten de problemas o todo aquello que
necesite solucioacuten El aporte sustancial de esta investigacioacuten es que
elmeacutetodo Polya aplicado de forma sistemaacutetica y holiacutestica logra cambiar en
los estudiantes actitudes hacia las matemaacuteticas el meacutetodo ensentildea que esta
materia es antes que nada un bagaje de estrategias que posibilitan hallar
soluciones creativas pero es preciso para ello descubrir los datos cuestioacuten
que se logra con la comprensioacuten integral del enunciado De manera que el
disentildeo de investigacioacuten utilizado lleva a inferir que es precisa una
articulacioacuten de los saberes apoyados en capacidades que al interactuar en el
medio cultural van a permitir adquirir las competencias pertinentes y los
logros de aprendizaje
Por su parte Boscaacuten y Klever (2012) publicaron en un artiacuteculo de
investigacioacuten el resumen de su trabajo Metodologiacutea basada en el meacutetodo
heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos el objetivo de esta investigacioacuten fue la implementacioacuten de una
metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya orientada a favorecer
el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes del
seacuteptimo grado de educacioacuten baacutesica en una institucioacuten educativa puacuteblica de
una ciudad colombiana Las investigadoras consideraron pertinente el
estudio de las dimensiones comprensioacuten concepcioacuten ejecucioacuten de un plan y
14
visioacuten retrospectiva del meacutetodo heuriacutestico Polya El disentildeo de la
investigacioacuten fue pre experimental empleaacutendose para ello el meacutetodo de
Polya en una fase de pretest y de postest con un solo grupo experimental
donde la muestra fue de 35 estudiantes Para la recoleccioacuten de datos se
emplearon dos instrumentos una prueba que constoacute de cinco problemas y
en segundo lugar una encuesta complementaria que sirvioacute de rejilla para
determinar queacute pasos del meacutetodo Polya seguiacutean o teniacutean en cuenta los
estudiantes en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos En la intervencioacuten
se efectuaron 9 sesiones luego se procedioacute a la evaluacioacuten de postest Por
tanto un aporte del trabajo de los autores mencionados consiste en dirigir la
capacidad de resolucioacuten de problemas de los estudiantes esto implica
realizar talleres en los que el estudiante luego de ser encaminado contraste
sus respuestas con una serie de procedimientos que le permitan ver si
estuvo en el camino de la solucioacuten adecuada
Asimismo Bahamonde y Vicuntildea (2011) presentaron la tesis titulada
Resolucioacuten de problemas y su relacioacuten con los procesos de ensentildeanza
aprendizaje para optar el tiacutetulo de licenciado en educacioacuten baacutesica por la
Universidad de Magallanes Chile Los autores se plantearon como objetivo
incrementar los niveles cognitivos de anaacutelisis pensamiento loacutegico y reflexivo
en los estudiantes aumentando su habilidad para resolver problemas en el
Aacuterea de Matemaacutetica Utilizaron el meacutetodo experimental y la investigacioacuten de
tipo aplicada Ademaacutes este proyecto de innovacioacuten pedagoacutegica fue
concebido sobre la base del meacutetodo de Polya Ambos autores (Bahamonde
y Vicuntildea 2011 p 113) llegaron a la siguiente conclusioacuten ldquoel aprendizaje
asociado a la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se puede lograr usando
diversas estrategias focalizadas en el tipo de situacioacuten problemaacutetica en su
reformulacioacuten verbal considerando pedagoacutegicamente los pasos
secuenciados del meacutetodo de Polyardquo En efecto lo que pone de relieve esta
investigacioacuten es que el estudiante realice una nueva decodificacioacuten del
enunciado planteado interpretando para siacute bajo sus propios teacuterminos y
protocolos el problema que primigeniamente se le planteoacute y enfocaacutendose en
identificar la estrategia maacutes precisa para resolver el problema Este
procedimiento metodoloacutegico no obstante requiere de mucha praacutectica por lo
15
que las situaciones problemaacuteticas inmediatas o vivenciales son las maacutes
adecuadas para aplicar el meacutetodo de Polya
22 Marco teoacuterico
221 Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
El concepto de resolucioacuten de problemas es un teacutermino con muchas
acepciones Existen diversos autores que explican lo que constituye un
problema matemaacutetico y su importancia para el desarrollo de habilidades
cognoscitivas en los estudiantes
Vega Meacutendez (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) sostiene
Una situacioacuten-problema como aquella que exige que el que la
resuelva comprometa en una forma intensa su actividad
cognoscitiva Es decir que se emplee a fondo desde el punto de
vista de la buacutesqueda activa el razonamiento y elaboracioacuten de
hipoacutetesis entre otras (p 173)
Por su parte Rohn (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) concibe
Un problema como un sistema de proposiciones y preguntas que
reflejen la situacioacuten objetiva existente Las proposiciones
representan los elementos y relaciones dados (queacute se conoce)
mientras que las preguntas indican los elementos y las relaciones
desconocidas (queacute se busca) (p 172)
Peacuterez y Ramiacuterez (2011) sobre la resolucioacuten de problemas indicaron
Las metas son los objetivos que se pretenden alcanzar en una
situacioacuten determinada Los datos son los elementos numeacutericos o
la informacioacuten verbal que necesita el estudiante para analizar y
resolver la situacioacuten problema los datos pueden estar expliacutecitos o
impliacutecitos en el enunciado de un problema Las restricciones son
los factores que limitan el camino para lograr solucionar la
16
situacioacuten planteada y los meacutetodos se refieren a las operaciones o
procedimientos que deben aplicarse para alcanzar la solucioacuten (p
173)
Al abordarse el estudio de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se
observa diferentes puntos de partida que presentan los autores y que el
desarrollo de los problemas puede a su vez representar o no un problema
para diversos estudiantes Por lo tanto es necesario que el docente procure
plantear situaciones que sean capaces de activar el trabajo mental del
estudiante De esta forma la ensentildeanza de la resolucioacuten de problemas en la
educacioacuten primaria debe convertirse en menos rutinaria y evitar que se
resuelvan en forma mecaacutenica
Para el Diccionario de la Real Academia Espantildeola Resolucioacuten es una
palabra que procede del latiacuten resolutio -ōnis y tiene una serie de
acepciones populares entre ellas significa accioacuten y efecto de resolver o
resolverse otra acepcioacuten es la de actividad prontitud viveza De todas ellas
la maacutes relevante es la accioacuten y efecto de resolver Si descomponemos
etimoloacutegicamente este verbo proviene tambieacuten del latiacuten resolvĕre de re- re-
y solvĕre soltar desatar Es decir en su concepcioacuten primigenia consistiacutea
en soltar o desatar sin embargo para hacerlo es preciso voluntad
determinacioacuten en otras palabras conciencia Entonces resolver es tener la
voluntad o predisposicioacuten entendida como actitud para soltar o desatar
algo Cabe decir resolver algo Mientras que resolver en el leacutexico actual
seguacuten el diccionario de la RAE significa ldquosolucionar un problema una duda
una dificultad o algo que los entrantildeardquo Asimismo otro significado es ldquoDecidir
algo o formar la idea o el propoacutesito firme de hacerlordquo De estas dos
acepciones la maacutes pertinente es la segunda pues implica tomar la decisioacuten
de hacerlo De manera que la resolucioacuten estaacute vinculada a una accioacuten y
efecto pero dirigida previamente por la voluntad Entonces la trilogiacutea
voluntad-accioacuten-efecto es la resolucioacuten (decisioacuten) para desatar algo
(resolver)
17
El otro teacutermino que llama la atencioacuten es problema Seguacuten el diccionario
de la RAE el teacutermino en mencioacuten proviene del latiacuten problēma y esta palabra
viene a su vez del griego πρόβλημα proacuteblēma En el moderno espantildeol
significa en su primera acepcioacuten cuestioacuten que se trata de aclarar aunque
otra acepcioacuten la concibe como conjunto de hechos o circunstancias que
dificultan la consecucioacuten de alguacuten fin Finalmente una tercera de intereacutes
afirma que se trata del planteamiento de una situacioacuten cuya respuesta
desconocida debe obtenerse a traveacutes de meacutetodos cientiacuteficos Para el caso
que nos ocupa debe involucrarse otro teacutermino maacutes que es cuestioacuten
Siguiendo con el diccionario de la RAE esta palabra proviene tambieacuten del
latiacuten quaestio -ōnis y significa pregunta que se hace con intencioacuten dialeacutectica
para averiguar la verdad de algo Sintetizando el teacutermino problema bien
puede aludir a una cuestioacuten y esta a su vez indicar una interrogante
De manera que si se juntan las palabras resolucioacuten de problemas
mediante la preposicioacuten DE se colige como contenido o esencia resolucioacuten
(decisioacuten) para desatar algo (resolver) un problema (cuestioacuten) que es nada
menos que una interrogante Entonces resolucioacuten de problemas es tener la
determinacioacuten para resolver (desatar) un problema (cuestioacuten= interrogante)
En otras palabras la resolucioacuten de problemas implica resolver una cuestioacuten
dando respuesta a la interrogante formulada
La tercera palabra que es necesario analizar etimoloacutegicamente es
ldquomatemaacuteticardquo dado que de esta se deriva en plural ldquomatemaacuteticasrdquo
Consultando el diccionario de la RAE sentildeala que esta palabra proviene del
latiacuten mathematĭcus y este del griego μαθηματικός mathēmatikoacutes mientras la
forma femenina del latiacuten mathematĭca y este del griego [τὰ] μαθηματικά [tagrave]
mathēmatikaacute y como palabra derivada de μάθημα maacutethēma conocimiento
La complejidad de cada una de las palabras matemaacuteticas y matemaacutetica
alude a la persona que sabe esta ciencia al cuerpo de conocimientos
rigurosos La acepcioacuten moderna de la palabra matemaacuteticoca se refiere a lo
exacto preciso mientras matemaacuteticas se alude a un conjunto de reglas o
normas que se debe tener siempre en cuenta
18
De lo expresado se colige que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos consiste en resolver una cuestioacuten vale decir dar respuesta a
una interrogante planteada sujetaacutendose a las normas y reglas establecidas
a las cuales denominamos matemaacuteticas o matemaacuteticos como parte del
cuerpo de conocimientos cientiacuteficos denominado matemaacutetica
Se puede afirmar entonces que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos es tener la voluntad o decisioacuten (resolucioacuten) de resolver
(desatar) una cuestioacuten (interrogante) esto es un problema teniendo en
cuenta el conjunto de normas y reglas (matemaacuteticas) que otorga la ciencia
matemaacutetica a traveacutes del aprendizaje sistemaacutetico mediado por el docente
desde la perspectiva constructivista Por tanto ensentildear la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos implica predisponer la voluntad del estudiante
(decidir) a resolver (desatar) un problema (cuestioacuten interrogante)
matemaacutetico (observar normas reglas concretas) asimiladas de la ciencia
matemaacutetica proveiacuteda por un docente para adquirir un logro de aprendizaje
De modo que la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una
importante competencia que permite a los estudiantes desenvolverse de
manera efectiva en una situacioacuten problemaacutetica constituyeacutendose de esta
manera en un modelo que demanda una actitud matemaacutetica por parte del
aprendiz Por ello la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una actividad
que se aprende y se hace significativa
222 Definicioacuten de problemas matemaacuteticos
Sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se pasa a establecer lgunas
definiciones
Al respecto Nieto (2004) afirma
La resolucioacuten de problemas es una habilidad que permite encontrar
soluciones a los problemas que nos plantea la vida y las ciencias y
como tal se caracteriza y estructura todo ello en base a
19
determinadas acciones que son las que permiten acceder a las viacuteas
para resolver los problemas (p75)
Para este autor la resolucioacuten de problemas estaacute relacionada con la
habilidad es decir la capacidad para ldquodesatarrdquo situaciones problemaacuteticas
recurriendo al acervo de la ciencia matemaacutetica para entregar las
herramientas adecuadas que van a permitir justamente resolver las
interrogantes que se plantean
Asimismo el Disentildeo curricular nacional (Minedu 2009) sostiene El
proceso de resolucioacuten de problemas implica que el estudiante
manipule los objetos matemaacuteticos active su propia capacidad
mental ejercite su creatividad reflexione y mejore su proceso de
pensamiento al aplicar y adaptar diversas estrategias matemaacuteticas
en diferentes contextos La capacidad para plantear y resolver
problemas dado el caraacutecter integrador de este proceso posibilita la
integracioacuten con las demaacutes aacutereas curriculares coadyuvando al
desarrollo de otras capacidades asiacute mismo posibilita la conexioacuten de
las ideas matemaacuteticas con intereses y experiencias del estudiante
(p187)
Esta definicioacuten prioriza la manipulacioacuten de objetos matemaacuteticos por
parte del estudiante Afirma que resolver problemas matemaacuteticos es un
medio que estaacute orientado fundamentalmente a desarrollar competencias
pero para que esto se produzca es preciso articular las diversas capacidades
teniendo como hilo comuacuten las matemaacuteticas Para lograrlo el estudiante debe
tambieacuten evidenciar la actitud y la resolucioacuten positiva para desatar el
problema
Por su parte Fernaacutendez (2010) considera
No basta conocer las fases que intervienen en la resolucioacuten de un
problema necesita situaciones significativas que le aporten
posibilidades de enfrentamiento a dicha resolucioacuten Cuando a un
alumno se le propone un problema lo primero que hace es leerlo
pero leerlo significa seguir unas palabras que el cerebro descodifica
20
para proyectar la idea de lo que eacutestas significan maacutes que leer lo que
dice intenta entender lo que pone Esa intencioacuten provoca una
fotografiacutea mental que va a permitir que el alumno enuncie el
problema con sus palabras en una formulacioacuten interior que
establece una dinaacutemica de relaciones en correspondencia con lo
que ha entendido Goza de exagerada importancia en la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos permitir que el alumno elabore enuncie y
genere ideas como si desglosaacutesemos las necesidades que se
requieren para resolver problemas por orden de prioridad (p 123)
El aporte de este autor es considerar como una pieza clave la
resolucioacuten de problemas en las situaciones difiacuteciles Es decir el contexto le
permite al alumno ldquodesatarrdquo el problema Esta habilidad es importante
porque permite reunir un conjunto de piezas de un rompecabezas que luego
se van a ir armando siguiendo un conjunto de reglas previamente
establecidas y que estaacuten dadas muchas veces en los datos que sirven de
peldantildeos para arribar al objetivo que es dar respuestas a la interrogante
formulada
De las definiciones establecidas se puede colegir que la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos es la decisioacuten libre del estudiante para resolver un
problema que se enmarca dentro de un contexto real o ficticio y que sirve de
escenario para que comience a unir informacioacuten guiaacutendose por los datos
que se le entregan empleando para ello las normas reglas y herramientas
matemaacuteticas que previamente le ha entregado el profesor en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje Sin embargo para que esa voluntad sea la
iniciativa que oriente a los estudiantes a resolver problemas es preciso que
la motivacioacuten sea el ingrediente primordial y asiacute el estudiante solucione el
problema y adquiera los logros de aprendizaje sentildealados por el curriacuteculo
223 Las teoriacuteas psicoloacutegicas psicopedagoacutegicas y pedagoacutegicas en la
resolucioacuten de problemas
21
Una de las ciencias que en mayor medida ha contribuido al desarrollo de las
teoriacuteas ha sido la psicoloacutegica En la actualidad es meritorio el trabajo de
Piaget en el fundamento psicoloacutegico de la praacutectica de la matemaacutetica
considerando los periacuteodos de maduracioacuten del estudiante Piaget los
denominoacute los estadios del desarrollo cognitivo Por ello el aprendizaje es
gradual y flexible
Piaget (1981 citado por Arnaacuteez 2005) sostiene sobre el Estadio III el
cual abarca de los 7 a los 11 o 12 antildeos que es la etapa de las operaciones
intelectuales concretas y que consiste
La aparicioacuten de la loacutegica y de los sentimientos morales y sociales
de cooperacioacuten Las operaciones concretas implican la manipulacioacuten
o agrupamiento de los objetos percibidos Dos son los tipos de
operaciones concretas que se dan en este periacuteodo la clasificacioacuten y
el ordenamiento Por medio de la clasificacioacuten el alumno ejecuta
relaciones consistentes en agrupar objetos en clases y a traveacutes del
ordenamiento relaciona objetos en un determinado orden o serie (p
52)
Por lo que el planteamiento del problema debe cumplir estos dos tipos
de operaciones concretas clasificacioacuten y ordenamiento Asiacute mismo para
Piaget este aprendizaje estaacute regido por un proceso de equilibracioacuten De este
modo el aprendizaje se produciriacutea solo cuando antes ha tenido lugar un
desequilibrio o conflicto cognitivo Esto es un aspecto central en la resolucioacuten
de problemas
Al respecto Piaget (1958 citado por Vielma y Salas 2000) postuloacute
Cada acto inteligente estaacute caracterizado por el equilibrio entre dos
tendencias polares asimilacioacuten y acomodacioacuten En la asimilacioacuten el
sujeto incorpora eventos objetos o situaciones dentro de las formas
de pensamiento existentes lo cual constituye estructuras mentales
organizadas En la acomodacioacuten las estructuras mentales
existentes se reorganizan para incorporar aspectos nuevos del
mundo exterior y durante este acto de inteligencia el sujeto se
adapta a los requerimientos de la vida real pero al mismo tiempo
22
mantiene una dinaacutemica constante en las estructuras mentales (p
33)
La equilibracioacuten se da entre los procesos de asimilacioacuten y
acomodacioacuten De manera que el aprendizaje es una secuencia de
interaccioacuten de estos procesos que dan lugar a un momento de equilibracioacuten
Asiacute que la experiencia individual del sujeto determina que su estructura
cognitiva se enriquezca Por ende la resolucioacuten de problemas se encarga de
romper esa equilibracioacuten y desencadenar las dos fuerzas que entran en
accioacuten durante el conflicto cognitivo la asimilacioacuten y la acomodacioacuten que son
hitos importantes que se juntan y deciden una nueva estructura cognitiva en
el sujeto
Al aporte de Piaget en materia de resolucioacuten de problemas se
sumaron otras teoriacuteas en el rubro psicopedagoacutegico Por ejemplo Ausubel
(1986) con su teoriacutea del aprendizaje significativo
La idea central de Ausubel (citado por Espinoza y Saacutenchez 2014)
sobre el aprendizaje significativo sostiene
Se produce aprendizaje significativo cuando la nueva
informacioacuten se incorpora a la estructura cognitiva del aprendiz
es decir cuando esta informacioacuten (idea relacioacuten etc) tiene
significado a la luz de la red organizada y jeraacuterquica de
conceptos que el individuo ya posee De aquiacute se plantea una
nueva forma de ensentildear y aprender dando importancia a los
conocimientos previos que el alumno dispone y a la
integracioacuten de los nuevos promoviendo el desarrollo cognitivo
(p 107)
Por consiguiente para que el aprendizaje sea significativo el material
empleado para la ensentildeanza ndash aprendizaje debe priorizar los conocimientos
previos y el estudiante debe mostrar la disposicioacuten para aprender
Asiacute mismo Espinoza y Saacutenchez (2014) sostuvieron
23
El modelo constructivista juega un papel integrador tanto de
las investigaciones en los diferentes aspectos de la ensentildeanza
aprendizaje de la matemaacutetica como de los aportes
procedentes del campo de la sociologiacutea la epistemologiacutea y la
psicologiacutea del aprendizaje De este modo las propuestas
constructivistas se han convertido en el eje de una
transformacioacuten fundamental de la ensentildeanza de la matemaacutetica
(p 128)
La resolucioacuten de problemas es una forma de aprendizaje significativo
por descubrimiento diferenciado la comprensioacuten de las condiciones del
problema y la asimilacioacuten de la solucioacuten son momentos de aprendizaje
significativo por recepcioacuten La transformacioacuten y reintegracioacuten de
conocimientos para adaptarlos a las demandas de la tarea son momentos de
aprendizaje significativo por descubrimiento
En ambos casos la resolucioacuten de problemas se da sin embargo la
que entrantildea un valor especial es el aprendizaje por descubrimiento porque
el sujeto tomando una decisioacuten se aventura a descubrir el nuevo
conocimiento
No obstante para Vygotsky (2003 citado por Garciacutea Vaacutezquez y
Zarzosa 2013) sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos verbales
indicoacute
Al igual que en otras situaciones complejas de aprendizaje el
alumno enfrenta informacioacuten abundante y variada que ademaacutes
es rica en elementos distractores Ante estas condiciones se
suele echar mano de esquemas modelos o formatos que
permiten identificar lo esencial ordenar y hacer maacutes manejable
la informacioacuten Esto suele hacerse mediante la identificacioacuten de
la estructura de la situacioacuten o problema y a partir de ahiacute
proceder a su resolucioacuten Este recurso de aprendizaje fue
planteado por Vigotsky desde la primera mitad del siglo XX y se
ha concretado en casos como la estrategia denominada Story
grammar usada para la mejor comprensioacuten de textos (p107)
24
Se considera que estos recursos de aprendizaje son auxiliares
acuteporque funcionan como si fueran una especie de proacutetesis momentaacutenea que
cuando el estudiante se apropia de ellos se constituyen en estrategias
propia y eficaces para la solucioacuten de problemas complejos Asiacute tambieacuten se
conoce que los niveles del conocimiento que van desde la Zona de
Desarrollo Proacuteximo (ZDP) teniendo en cuenta la zona de desarrollo Actual
suceden tambieacuten en el desarrollo de habilidades de la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos pues la interaccioacuten con el otro favorece la
asimilacioacuten y sistematizacioacuten del conocimiento
Al respecto Vielma y Salas (2000) indican
Este concepto innovador que permite explicar el desfase
existente entre lo individual y lo social en la solucioacuten de los
roblemas y tareas es exclusivamente de orden cognitivo En
este espacio y a traveacutes de la interaccioacuten social se produce el
paso de la regulacioacuten interpsicoloacutegica a la intrapsicoloacutegica
conceptos claves de la psicologiacutea vygotskyana En la interaccioacuten
social el nintildeo aprende a regular sus procesos cognitivos a partir
de las indicaciones y directrices de los adultos y en general de
las personas con quienes interactuacutea y es mediante este proceso
de interiorizacioacuten que el nintildeo puede hacer o conocer en un
principio soacutelo gracias a las indicaciones y directrices externas
(regulacioacuten interpsicoloacutegica) para luego transformarse
progresivamente en algo que pueda conocer por siacute mismo sin
necesidad de ayuda (regulacioacuten intrapsicoloacutegica) (p 32)
El estudiante se desenvuelve dentro de una realidad sociocultural
expresando un conjunto de conocimientos asimilados que se manifiestan en
capacidades actuales (zona de desarrollo actual) que constituyen las
capacidades es decir los recursos que se requieren para acceder a la zona
del desarrollo proacuteximo que no es otra cosa que la adquisicioacuten de nuevas
competencias que le permiten desenvolverse de una manera integral en su
praacutectica social
25
Es necesario tener en cuenta para este estudio el aporte de Polya
(1965) dentro del plano pedagoacutegico especiacuteficamente en la matemaacutetica
quien sentildeala
Un gran descubrimiento resuelve un gran problema pero en la
solucioacuten de todo problema hay cierto descubrimiento El
problema que se plantea puede ser modesto pero si pone a
prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades
inventivas si se resuelve por medios propios se puede
experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo
Experiencias de este tipo a una edad conveniente pueden
determinar una aficioacuten para el trabajo intelectual e imprimir una
huella imperecedera en la mente y en el caraacutecter Se apoya en
uatro fases Comprender el problema Concebir un plan
Ejecucioacuten del plan Visioacuten retrospectiva (p 99)
Esta definicioacuten de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos destaca un
punto sustancial que se llama motivacioacuten La predisposicioacuten innata del sujeto
ante un estado medioambiental es lo que le lleva a tomar la decisioacuten de
resolver el problema es decir literalmente dar respuesta a la interrogante
central que engloba el problema en siacute Luego tomar en consideracioacuten las
herramientas que le proporciona la matemaacutetica y se expresan en
matemaacuteticas (normas reglas) a las que apela el sujeto para resolver el
problema empleando para ello estrategias pertinentes que le van permitir
abordar con mayor seguridad y autonomiacutea la solucioacuten del problema y
posteriormente comunicarlo
Finalmente Polya (1965) enfatiza con mayor precisioacuten la definicioacuten de
resolucioacuten de problemas teniendo en cuenta las fases sucedaacuteneas de su
meacutetodo
Comprender el problema iquestcuaacutel es la incoacutegnita iquestcuaacuteles son los
datos y las condiciones Concebir un plan iquestconoce un
problema relacionado con eacuteste iquestconoce alguacuten teorema que le
pueda ser uacutetil iquestpodriacutea enunciar el problema de otra forma
26
iquestha empleado todos los datos Ejecucioacuten del plan comprobar
cada uno de los pasos iquestpuede usted ver que el paso es
correcto Visioacuten retrospectiva verificar el resultado (p 19)
Es decir parte de la esencia del meacutetodo que es la voluntad y decisioacuten
de ldquodesatarrdquo el problema que estaacute expresado a modo de interrogante dentro
del enunciado para luego emplear las herramientas matemaacuteticas concretas
que se requieren para resolver propiamente el problema lo que significa
pasar a la ejecucioacuten y luego de abordado ello realizar la visioacuten
retrospectiva que no es otra cosa que realizar una retroalimentacioacuten de lo
empleado para cerciorarse de la exactitud de la respuesta obtenida
24 Dimensiones de la variable Resolucioacuten de problemas
Polya (1965) asevera que para resolver un problema se necesita lo
siguiente
2241 Comprensioacuten del problema
De acuerdo con Polya (1965 p 29) la comprensioacuten del problema es la ldquofase
del cuestionamiento y de la identificacioacuten de datos e incoacutegnitasrdquo Es decir
consiste en establecerse las preguntas pertinentes
Asimismo Polya citado por Requena (2000) sugiere responder las
preguntas ldquoiquestCuaacutel es la incoacutegnita iquestCuaacuteles son los datos iquestCuaacutel es la
condicioacuten que relaciona los datos y la incoacutegnita (hellip) iquestEs suficiente la
condicioacuten para determinar la incoacutegnitardquo Es decir la principal tarea del sujeto
que tiene la voluntad de resolver el problema es identificar los datos obvios y
escondidos que figuran en el enunciado En esta fase es tambieacuten preciso
hacer una representacioacuten graacutefica del problema a fin de observar con maacutes
detalle los datos y la incoacutegnita identificados
2242 Concebir un plan
En esta parte Polya (1965) sugiere que es preciso forjar ldquouna idea brillanterdquo
de modo que sea la llave para resolver el problema
Al respecto Requena (2000) da maacutes luces sentildealando lo siguiente
27
[] el solucionador de problema puede valerse de varios
meacutetodos que le permitan aprovechar su conocimiento previo
tales como (a) la analogiacutea consideracioacuten de un procedimiento
ya aplicado en casos similares (b) la especializacioacuten
consideracioacuten de un procedimiento vaacutelido en un conjunto de
casos diferentes dentro de los que se reconoce el problema a
resolver (c) la generalizacioacuten consideracioacuten de un
procedimiento ya aplicado en alguacuten caso que se compromete
como un subtipo del problema presente y (d) descomposicioacuten y
recomposicioacuten el problema divisioacuten del problema en varios
problemas menos complejos que aqueacutel visualizando coacutemo la
solucioacuten consecutiva de los mismos conduciriacutea a la solucioacuten del
original (p 36)
En otras palabras se trata de emplear un conjunto de estrategias que
permitan descomponer el problema general en otros subproblemas de
modo tal que permitan ser abordados en su solucioacuten con menor complejidad
Una forma de poder realizar este trabajo de descomposicioacuten del
problema en otros menos complejos es hacieacutendose interrogantes
Por ello Polya (1965) sugiere las siguientes
iquestConoce alguacuten problema relacionado (hellip) Mire bien la incoacutegnita
Trate de pensar en alguacuten problema que le sea familiar y que
tenga la misma incoacutegnita o una similar (hellip) iquestPuede enunciarse el
problema en forma diferente (hellip) Si no puede resolver el
problema propuesto trata de resolver primero alguacuten problema
relacionado con eacutel (hellip) iquestHa empleado todos los datos iquestHa
hecho uso de toda la condicioacuten (pp 30 ndash 31)
Estas interrogantes nos permiten hallar respuestas a los subproblemas
recurriendo a teacutecnicas interrogativas apropiadas que permitan descubrir la
mejor estrategia para estructurar el plan y resolver el problema
28
2243 Ejecucioacuten del plan
Esta parte del plan seguacuten Requena (2000) implica poner en marcha lo
siguiente
Ya ideado el plan de solucioacuten la tarea restante consiste en
ejecutarlo adecuadamente Para ello la sugerencia de Polya
(1965) consiste en una sola estrategia verificar cada paso
asegurarse intuitiva o formalmente de que cada decisioacuten y
operacioacuten es correcta ( 37)
Significa que luego de comprender el problema y elegir la estrategia de
solucioacuten se procede a la ejecucioacuten de dicha estrategia cuidando de que se
verifique en cada paso si la operacioacuten llevada a cabo es la correcta
2244 Visioacuten retrospectiva
En esta fase de acuerdo con Requena (2000 p 37) al que ha resuelto el
problema ldquole conviene convencerse de que el procedimiento ha sido correcto
y derivar de eacutel un aprendizaje para futuros casosrdquo Es decir significa
constatar que la estrategia llevada a cabo tuvo eacutexito y los resultados fueron
exactos De esta manera dicha estrategia se incorpora al acervo de
procedimientos cada vez que lo necesite para resolver un problema de
similares caracteriacutesticas En otras palabras la visioacuten retrospectiva permite
hacer un inventario o recuento de estrategias que dieron resultados positivos
y por ende es preciso tenerla en cuenta para nuevas situaciones que se
presenten
Sobre este toacutepico Polya (1965 p35) propone las siguientes
preguntasrdquo iquestPuede verificar el resultado iquestPuede verificar el razonamiento
(hellip) iquestPuede obtener el resultado de un modo distinto (hellip) iquestpuede verlo de
golpe (hellip) iquestpuede utilizar el resultado o el meacutetodo para resolver alguacuten otro
problemardquo Todas estas interrogantes estaacuten orientadas a realizar una
evaluacioacuten exhaustiva de los resultados obtenidos Se deben considerar los
procedimientos que sirvieron para volver a repetirlos en otras experiencias
similares o en su defecto mejorarlos y afinarlos para que cumplan con su
29
papel de resolver problemas Esto es en liacuteneas generales el bucle de la
resolucioacuten de problemas en la medida que permiten mejorar esta praacutectica
entre los estudiantes
III VARIABLES
31 Identificacioacuten de variable
311 Variable
La variable materia de estudio es la resolucioacuten de problemas
32 Definicioacuten de la variable
321 Definicioacuten conceptual de la variable
Por su parte Polya (1984) citado por Peacuterez y Ramiacuterez (2011) establece que
un problema puede resolverse si se siguen los siguientes pasos
Comprender el problema Se refiere al momento donde lo primero
que el estudiante debe hacer es comprender el problema es decir
entender lo que se pide por cuanto que no se puede contestar una
pregunta que no se comprende ni es posible trabajar para un fin
que no se conoce En este sentido el docente debe cerciorarse si el
estudiante comprende el enunciado verbal del problema para ello
31
es conveniente formuacutelale preguntas acerca del problema De esta
manera el estudiante podraacute diferenciar cuaacutel es la incoacutegnita que
debe resolver cuaacuteles son los datos y cuaacutel es la condicioacuten
Asimismo si en el problema se suministran datos sobre figuras se
recomienda que el alumno dibuje o represente y destaque en ella la
incoacutegnita y los datos (p180)
322 Definicioacuten operacional de la variable
La variable Resolucioacuten de problemas se dimensiona en Comprensioacuten del
problema Concebir un plan Ejecutar el plan y Visioacuten retrospectiva al
respecto Polya (1965) sostuvo
Comprensioacuten es la fase del cuestionamiento y de la identificacioacuten de
datos e incoacutegnitas Entender el problema seguacuten Polya es
apropiaacuterselo Concebir un plan en esta fase el docente debe guiar al
estudiante para la concepcioacuten de un plan pero sin imponeacuterselo
Ejecutar el plan corresponde a la elaboracioacuten del proceso creativo
(Polya 1965 p 20)
32
33 Operacionalizacioacuten de la variable
Tabla 1
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimensiones Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacuten
de problemas
Comprensioacuten Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
IV MARCO METODOLOacuteGICO
35
41 Tipo y disentildeo de investigacioacuten
411 Tipo de investigacioacuten
El tipo de investigacioacuten es sustantiva con un nivel descriptivo (Saacutenchez y Reyes
2006 p 41)
Es sustantiva descriptiva porque estaacute orientada al conocimiento de lrealidad
tal como se presenta Describe explica y predice la realidad cuyo objetivo es la
buacutesqueda de principios y leyes generales que permita organizar una teoriacutea
cientiacutefica
Este tipo de investigacioacuten permitioacute determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
412 Disentildeo de investigacioacuten
El disentildeo de la investigacioacuten es no experimental donde la variable no es
manipulada deliberadamente y en el cual solo se contemplan los fenoacutemenos en
su ambiente natural para despueacutes estudiarlos (Hernaacutendez Fernaacutendez y Baptista
2014 p 152)
La investigacioacuten se centroacute en analizar cuaacutel es el nivel o estado de una o
maacutes variables en un momento dado o bien cuaacutel es la relacioacuten entre un conjunto de
variables en un punto en el tiempo En este caso el disentildeo apropiado (bajo un
enfoque no experimental) es el transversal o transeccional (Toro y Parra 2006
p158)
Su esquema es el siguiente
MhelliphelliphelliphelliphelliphellipO
Donde
M = es la muestra
36
O = observacioacuten de la muestra
42 Poblacioacuten muestra y muestreo
421 Poblacioacuten
Al respecto Bisquerra (2004 p 143) sentildeala lo siguiente ldquoLa poblacioacuten es el
conjunto de todos los individuos a los que se desea hacer extensivo los resultados
de la investigacioacuten Se simboliza por Nrdquo En ese sentido la poblacioacuten
seleccionada se representa en la siguiente tabla
Tabla 2 Poblacioacuten de estudiantes
Poblacioacuten Nordm
Quinto grado A 35 350
Quinto grado B 35 350
Quinto grado C
Total
30
100
300
1000
Fuente Direccioacuten I E
422 Muestra
La muestra fue de tipo censo porque se incluye a todos los individuos de la
poblacioacuten (Hernaacutendez et al 2014 p 175)
43 Teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos
431 Teacutecnicas
En la presente investigacioacuten se aplicoacute la teacutecnica de la observacioacuten
Seguacuten Hernaacutendez et al (2014) las teacutecnicas son ldquotodas las formas viables que
tiene el investigador para alcanzar la informacioacuten necesaria en el desarrollo de la
investigacioacuten Hace relacioacuten al procedimiento condiciones y aacuterea de recoleccioacuten
de datos dependiendo de las distintas fuentes de informacioacutenrdquo (p238) Dicha
37
informacioacuten fue adquirida a traveacutes del empleo de la ruacutebrica disentildeada acorde con
los indicadores planteados para luego ser analizada
432 Instrumento
Bisquerra (2004 p 150) sentildeala que ldquolos instrumentos son medios reales con
entidad propia que los investigadores elaboran con el propoacutesito de registrar
informacioacuten yo medir caracteriacutesticas de los sujetosrdquo Es decir permiten la
recoleccioacuten de datos respondiendo a las caracteriacutesticas de la unidad de anaacutelisis
En este caso se utilizoacute como instrumento la ruacutebrica Al respecto
Sotomayor Aacutevila y Jeacuteldrez (2015) sentildealan
Una ruacutebrica es un instrumento que ofrece descripciones del
desempentildeo de los estudiantes en diferentes criterios a partir de un
aumento progresivo de niveles que se corresponden con los
objetivos de aprendizaje que define un profesor y permiten dar
consistencia a la evaluacioacuten (p 11)
La consistencia a la que se refiere el autor es la utilidad particular cuando lo
que se estaacute ensentildeando - aprendiendo corresponde a una habilidad compleja y
multidimensional como la solucioacuten de problemas
El instrumento de la presente investigacioacuten estuvo compuesto por las
siguientes dimensiones
Comprensioacuten 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Concebir un plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Ejecutar el plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Visioacuten retrospectiva 12 - descriptores de nivel de desempentildeo
38
La variable Resolucioacuten de problemas presenta cuatro dimensiones cuatro
indicadores y 10 iacutetems que fueron realizados por la presente investigacioacuten en una
escala politoacutemica
Nombre original Rubrica de Resolucioacuten de Problemas seguacuten Polya
Adaptacioacuten de Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo
Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Objetivo Describir el nivel de resolucioacuten de problemas
Administracioacuten Individual
Duracioacuten Aproximadamente 30 minutos
Estructura La ruacutebrica consta de 10 iacutetems con 40 descriptores de
nivel de desempentildeo con una escala de medicioacuten
En inicio 1 - En proceso 2 - Logro esperado 3 - Logro
destacado 4 Asimismo la escala es de tipo Likert
Los desempentildeos por medir o estaacutendares de
competencia estaacuten conformados por las cuatro
dimensiones (D108 descriptores de nivel de
desempentildeo D2 08 descriptores de nivel de
desempentildeo D3 08 descriptores de nivel de
desempentildeo y D4 16 descriptores de nivel de
desempentildeo) donde los 10 iacutetems se presentan en
forma de descriptores del nivel 4 de desempentildeo
sobre la resolucioacuten de problemas
44 Validacioacuten y confiabilidad del instrumento
441 Validez
El instrumento se sometioacute al juicio de expertos en el cual los iacutetems o descriptores
de la ruacutebrica permitieron medir las dimensiones planteadas El resultado de la
validez de la prueba fue aplicable como se detalla a continuacioacuten en la siguiente
tabla
39
Tabla 3 Resultados de la validez por jueces expertos
Juez experto Opinioacuten de aplicabilidad Valoracioacuten
Mgtr Omar Garciacutea Tarasona Aplicable 87
Mgtr Mariacutea S Mantildeaccasa Vasquez Aplicable 75
Mgtr Jorge Albarraacuten Gil Aplicable 85
Fuente Matriz de validacioacuten del instrumento
442 Confiabilidad
Se utilizoacute la prueba de Alfa de Cronbach por tener maacutes de dos valores El
resultado de la confiabilidad fue alto
Asimismo para la confiabilidad de la ruacutebrica se aplicoacute el instrumento a 15
estudiantes en un estudio piloto donde dichos estudiantes expresaron las
similares caracteriacutesticas que el de la muestra La confiabilidad del instrumento se
obtuvo mediante el coeficiente de confiabilidad Alfa de Cronbach cuya foacutermula es
la siguiente
K cantidad de preguntas del instrumento evaluativo
Si 2 Varianza de cada iacutetem de las calificaciones del instrumento evaluativo St
2 Varianza total de las preguntas del instrumento evaluativo
Tabla 4 Niveles de confiabilidad
Valores Nivel
De -1 a 0 No es confiable
De 001 a 059 Baja confiabilidad
De 05 a 075 Moderada confiabilidad
De 076 a 089 Fuerte confiabilidad
De 09 a 1 Alta confiabilidad
40
Tabla 5 Estadiacutesticos de fiabilidad
Grado Alfa de Cronbach Ndeg de casos validos Ndeg de elementos
5o 0975 15 10
Fuente Resultados de la prueba piloto
Como se puede observar en la tabla 5 el instrumento presenta Alta confiabilidad
con el valor de 0975 En tal sentido se puede aplicar el instrumento
45 Procedimientos de recoleccioacuten de datos
Esta etapa se caracteriza por las siguientes fases
bull Recoleccioacuten de datos Consiste en la aplicacioacuten del instrumento en la
muestra seleccionada
bull Tabulacioacuten Consiste en consignar los datos en una matriz de datos seguacuten
participantes e iacutetems
bull Anaacutelisis Consiste en disgregar la informacioacuten de la variable acorde con sus
dimensiones determinaacutendose las puntuaciones directas para luego volverse
a recategorizar de acuerdo con los niveles y rangos respectivos
bull Presentacioacuten de resultados En esta parte se organiza la informacioacuten en
cuadros tablas y graacuteficos
46 Meacutetodos de anaacutelisis e interpretacioacuten de datos
En esta parte se alude al tratamiento de los datos para el cual se empleoacute tablas
de frecuencias graacuteficos y los correspondientes anaacutelisis e interpretaciones En el
presente trabajo se empleoacute el anaacutelisis cuantitativo de la informacioacuten obtenida en
forma de datos numeacutericos el cual se realizoacute mediante el uso del paquete SPSS
versioacuten 22
47 Consideraciones eacuteticas
Se tuvo en cuenta el principio de confidencialidad de la informacioacuten razoacuten por el
cual la ruacutebrica fue anoacutenima y ademaacutes se tuvo en cuenta el aspecto eacutetico de
obtencioacuten de la informacioacuten mediante la autorizacioacuten de consentimiento de
aplicacioacuten de la encuesta
V RESULTADOS
51 Descripcioacuten de resultados de la variable Resolucioacuten de problemas
511 Resultados de la Variable Resolucioacuten de problemas
Tabla 6
Distribucioacuten de frecuencias de resolucioacuten de problemas
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 55 550
En proceso 26 260
Logro esperado 14 140
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
42
Figura 1 Nivel de logro en resolucioacuten de problemas
En la tabla 6 y figura 1 se observa que en el nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas de los estudiantes encuestados se encontroacute que un 550
estaban en el nivel En inicio mientras que un 260 se ubicaba en el nivel
En proceso el 14 en el nivel Logro esperado Finalmente solo un 50 de
aquellos alcanzaron el Logro destacado
512 Resultados de la dimensioacuten Comprensioacuten
Tabla 7
Distribucioacuten de frecuencias y porcentajes de la dimensioacuten Comprensioacuten
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 53 530
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
43
Figura 2 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Comprensioacuten
En la tabla 7 y figura 2 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes encuestados
se encontroacute que un 530 estaban en el nivel En inicio mientras que un
260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en Logro esperado
Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el Logro destacado
513 Resultados de la dimensioacuten Concebir un plan
Tabla 8
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Concebir un plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 48 480
En proceso 32 320
Logro esperado 15 150
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Elaboracioacuten propia
44
Figura 3 Nivel de logro en la dimensioacuten Concebir un plan
En la tabla 8 y figura 3 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Concebir un plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 480 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 320 se ubicaba en el nivel En proceso otro 150 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
514 Resultados de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Tabla 9
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 52 520
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 6 60
Total 100 1000
Fuente Base de datos
45
Figura 4 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Ejecutar el plan
En la tabla 9 y figura 4 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Ejecutar el plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 520 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzoacute el
Logro destacado
515 Resultados de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Tabla 10
Distribucioacuten de frecuencias seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 54 540
En proceso 28 280
Logro esperado 14 140
Logro destacado 4 40
Total 100 1000
Fuente Base de datos
46
Figura 5 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
En la tabla 10 y figura 5 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 540 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 280 se ubicaba en el nivel En proceso otro 140 en el
nivel Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
516 Resolucioacuten de problemas y dimensiones seguacuten nivel de logro
Tabla 11
Distribucioacuten de niveles de resolucioacuten de problemas por dimensiones
Nivel de logro
Dimensiones y variable En Logro Logro
En inicio proceso esperado destacado
Comprensioacuten 530 260 160 50
Concebir un plan 480 320 150 50
Ejecutar el plan 520 260 160 60
47
Figura 6 Graacutefica resolucioacuten de problemas y niveles de logros
En la tabla 11 y figura 6 se observa con respecto a las mayores
puntuaciones porcentuales de la asociacioacuten resolucioacuten de problemas y sus
dimensiones con el nivel de logro de los estudiantes encuestados se
encontroacute en resolucioacuten de problemas el nivel En inicio con 550 mientras
que en la dimensioacuten Comprensioacuten y nivel de logro se encuentran el nivel En
inicio con 530 Concebir un plan asociado con el nivel de logro En inicio
fue de 480 luego en ejecutar el plan un nivel Logro esperado con 520
y por uacuteltimo en la relacioacuten visioacuten retrospectiva y nivel de logro esperado fue
540
Visioacuten retrospectiva 540 280 140 40
Resolucioacuten de problemas 550 260 140 50 Fuente Base de datos
VI DISCUSIOacuteN
49
DISCUSIOacuteN
61 Discusioacuten de los resultados
El objetivo de la presente investigacioacuten fue determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Se empleoacute una muestra (n = 100) de estudiantes siendo la composicioacuten de
esta de acuerdo a la variable sexo de 510 de mujeres y un 490 de
hombres Esta variable cobroacute relevancia cuando fue cruzada con resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos encontraacutendose un 290 de las mujeres en el nivel En
inicio mientras que un 260 de los hombres estaba en el mismo nivel
Asimismo se halloacute un 120 de mujeres en el nivel de logro En proceso y un
140 de hombres se hallaban en ese mismo nivel Luego un 80 de mujeres
se ubicaron en el nivel Logro esperado contra un 60 de hombres Finalmente
sentildealar que solo un grupo del 20 de mujeres alcanzaron el Logro destacado
mientras que en hombres fue de 30
En lo que se refiere a la resolucioacuten de problemas se halloacute que un 550 de
los estudiantes lograron situarse en el nivel En inicio mientras que un 260 se
ubicaron en el nivel En proceso otro 140 en el nivel de Logro esperado en
cambio solo un 50 se posicionoacute en el nivel de Logro destacado
Estos resultados expresan en teacuterminos generales que los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
tienen serias dificultades para aplicar la metodologiacutea Polya en los problemas de la
prueba de evaluacioacuten Esto permite inferir que no hay una adecuada conjugacioacuten
de los momentos de dicha metodologiacutea a la hora de resolver los problemas
fundamentalmente en la comprensioacuten del problema la misma que se basa en
expresar interrogantes acerca del problema planteado luego concebir un plan en
el cual el alumno despueacutes de haber procesado la informacioacuten del problema
50
decide si la naturaleza de este es similar a otro que ha logrado resolver en clase o
fuera Este conflicto que enfrenta el alumno es si lo que tiene al frente ya lo ha
logrado resolver o tiene elementos adicionales que debe tomar en consideracioacuten
para aplicar el bagaje de conocimientos matemaacuteticos El punto nodal de este
momento es cuando el alumno enuncia para siacute mismo el problema para una mejor
interpretacioacuten de aquel y poder resolverlo pero si tiene dificultades debe de
descomponer el problema en otros menores que le sirvan de escalera para llegar
al resultado En este momento se evidencia la integracioacuten de conocimientos y
estrategias que ha adquirido el alumno permitieacutendole sistematizar el problema
para un mejor trabajo de resolucioacuten Con los elementos sentildealados el alumno
puede dar lugar a la ejecucioacuten del plan esto es seguir el paso correcto en el
proceso de resolucioacuten y demostrarlo para que tenga la certeza de que va por
buen camino Finalmente viene la visioacuten retrospectiva lo cual implica que el
alumno pueda verificar el resultado seguir la loacutegica de su razonamiento y ver si
puede aplicar el meacutetodo esbozado en otras situaciones problemaacuteticas En
resumen la perspectiva teoacuterica sentildealada por la metodologiacutea Polya no se ve
reflejada de modo apropiado entre los estudiantes a la hora de resolver los
problemas
Los resultados obtenidos en la presente investigacioacuten ponen en evidencia lo
diagnosticado en la realidad problemaacutetica los estudiantes del quinto grado de
primaria de la I E ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 presentan debilidades y
limitaciones en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos resultado que se
contradice con lo hallado por Bastiand (2012) en un trabajo descriptivo
correlacional en el cual estudioacute la relacioacuten entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto grado de una
institucioacuten educativa de La Molina y puso en evidencia que un 55 resolvieron
correctamente los problemas planteados del mismo modo Romero (2012) en un
estudio similar pero esta vez en estudiantes del segundo grado de primaria
encontroacute que un 566 estaba en un nivel regular mientras que un 395 en un
nivel alto
51
Extrapolando la informacioacuten obtenida por ambos investigadores se puede
decir que existe una cota entre el 395 y el 550 en el cual los alumnos logran
resolver problemas mediante la metodologiacutea Polya sin ninguacuten proceso interventor
Una explicacioacuten posible estariacutea en los niveles de comprensioacuten lectora que hayan
evidenciado los estudiantes en cambio al remitirse a estrategias interventoras
entre los estudiantes por parte del docente se encontraron como en los trabajos
de Astola Salvador y Vera (2012) Escalante (2015) Boscaacuten y Klever (2012) y
Bahamonde y Vicuntildea (2011) estrategias de intervencioacuten cuasiexperimentales y
preexperimentales para el meacutetodo de Polya y lograron un incremento en el nivel
de logro en la resolucioacuten de problemas el cual revela que se trata de una
metodologiacutea compleja que requiere la participacioacuten activa del estudiante bajo la
direccioacuten del docente con la finalidad de encausar su aplicacioacuten creativa en la
resolucioacuten de problemas Se trata de estimular al estudiante de forma apropiada a
traveacutes de la intervencioacuten y encaminarlo hacia la creatividad permanente con
nuevas situaciones problemaacuteticas para que obtengan resultados favorables
En lo que respecta al resultado de la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute que un 530 de los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 se hallaron en el nivel En
inicio mientras que un 260 se situaron en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel Logro esperado y solo un 50 se ubicaron en el nivel Logro destacado
Estos resultados estaacuten relacionados con la comprensioacuten lectora que se
expresa de modo concreto en la comprensioacuten del problema que se les plantea a
los estudiantes De acuerdo con Polya (1965) este momento estaacute caracterizado
por la formulacioacuten de interrogantes por parte del alumno en referencia a la
informacioacuten que se le transmite por medio del problema Es decir consiste en
identificar la incoacutegnita extraer datos tener en cuenta las condiciones previas
planteadas para posteriormente armar el rompecabezas Estos elementos claves
que tienen su base en el anaacutelisis del texto para extraer la informacioacuten y armarla
con las herramientas matemaacuteticas requeridas exigen el manejo de las inferencias
para solucionar el problema Si los alumnos tienen serias limitaciones de
52
comprensioacuten lectora aunado al bajo conocimiento matemaacutetico requerido como
por ejemplo gestioacuten de datos nuacutemero y operaciones cambio y relaciones
tendraacuten grandes dificultades en la resolucioacuten de los problemas planteados en la
prueba de evaluacioacuten
De manera que un 530 en el nivel En inicio pone de manifiesto
limitaciones deficiencias y debilidades entre los estudiantes respecto de la
comprensioacuten del problema En oposicioacuten al 50 que siacute lo resolvieron y se
situaron en el nivel Logro destacado Estos resultados se contraponen a lo
hallado por Bastiand (2012) en donde un 500 de los participantes en el
momento comprensioacuten de problemas lograron en promedio 116 es decir se
situaron en el nivel En proceso En cambio en los trabajos de Escalante (2015)
Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea
(2011) se obtuvieron resultados positivos porque ejercieron control sobre la
variable independiente de manera que a traveacutes de un programa lograron los
cambios significativos
Otro hallazgo importante tiene que ver con la concepcioacuten del plan en el cual
se obtuvo como resultado que un 480 de los estudiantes demostraron estar en
el nivel En inicio mientras que un 320 se ubicoacute en el nivel En proceso otro
150 en el nivel de Logro esperado y solo un 50 alcanzoacute el nivel de Logro
destacado Esto significa que dentro de la concepcioacuten del plan que perfila el
estudiante a la hora de resolver el problema el aspecto fundamental que se
plantea es si este se asemeja a otro que haya resuelto antes o si conoce un
procedimiento que le permita afrontar el problema O en todo caso desglosar el
problema en otros subproblemas que le permitan tener la base para alcanzar a
solucionar el problema general Sin embargo para acometer este momento es
imprescindible la comprensioacuten del problema ademaacutes de extraer los datos
pertinentes que permitan la resolucioacuten del problema No obstante cuando el nexo
entre ambos momentos no estaacute apropiadamente articulado se presentan
debilidades y problemas para establecer una respuesta coherente y apropiada Y
53
cuando no hay antecedentes inmediatos en el repertorio de los estudiantes
entonces es preciso la creatividad para enfrentar los problemas
De manera que estos resultados discrepan de los hallados por Bastiand
(2012) en cuya investigacioacuten la dimensioacuten planificacioacuten obtuvo como promedio un
126 consideraacutendose un nivel de Logro previsto en el cual un 630 de los
participantes resolvieron correctamente la prueba Esta discrepancia solo puede
provenir del bajo nivel de logro que evidenciaron los estudiantes del quinto grado
de la I E ndeg 1230 La Molina 2016 donde solo un 50 se situoacute en el nivel de
Logro destacado
En lo que compete a la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan los resultados
encontrados indican que un 520 estaba en el nivel En inicio mientras que un
260 se situoacute en el nivel En proceso otro 160 en el nivel de Logro esperado
finalmente solo 60 alcanzoacute Logro destacado Esto significa que Bastiand los
estudiantes en su gran mayoriacutea no siguen el plan elaborado pues no ponen en
praacutectica los procedimientos necesarios que se requiere para resolver los
problemas Este resultado discrepa de lo hallado por Bastiand (2012) en cuya
investigacioacuten encontroacute que el 450 de los estudiantes resolvieron correctamente
Este hallazgo significa que los alumnos verifican cada uno de los pasos
efectuados y en cierto modo revelan un entrenamiento que les permite sortear los
problemas o realizar las correcciones pertinentes Asimismo esta dimensioacuten
demuestra que es preciso establecer los pasos pertinentes para resolver los
problemas planteando las estrategias adecuadas Por ello el aprendizaje de
estas teacutecnicas requiere direccioacuten siendo solo factible a traveacutes de los programas
de intervencioacuten por ejemplo en talleres tal como lo demuestran en sus trabajos
de investigacioacuten Escalante (2015) Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y
Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea (2011) en los cuales se observoacute el
incremento de los niveles de logro de los estudiantes en materia de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en especial lo referente a la ejecucioacuten del plan
Finalmente con respecto a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se obtuvo en
el nivel En inicio un 540 mientras que en el nivel En proceso fue de 280 en
54
el nivel de Logro esperado fue de 140 y en el nivel de Logro destacado de
40 Estos resultados dejan entrever que solo un 40 se dedica a comprobar
sus resultados Esto significa que luego de resolver los problemas los estudiantes
no hicieron la verificacioacuten respectiva del resultado es decir no lograron constatar
la loacutegica de su razonamiento
El resultado de esta investigacioacuten discrepa con lo hallado por Bastiand
(2012) en cuyo trabajo encontroacute que un 390 de los estudiantes haciacutean
comprobaciones luego de resolver los problemas correctamente sin embargo en
teacuterminos generales el promedio obtenido en esta dimensioacuten reveloacute que los
estudiantes se situaban en el nivel En inicio (80) En los trabajos de Escalante
(2015) Escola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y de Bahamonde
y Vicuntildea (2011) de disentildeo cuasiexperimental donde se perciben cambios que
incrementan la mejora del nivel de logro de los estudiantes merced a la
intervencioacuten se deja entrever que se requiere de un mecanismo de ensentildeanza a
los estudiantes por parte del profesor para comprobar sus resultados
CONCLUSIONES
Primera El estudio realizado permitioacute concluir que en la resolucioacuten de
problemas una gran proporcioacuten (550) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 se situoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual deja entrever serias debilidades
limitaciones y dificultades en los estudiantes a la hora de la
resolucioacuten de los problemas matemaacuteticos
55
Segunda
En lo referente a la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute un importante segmento (530) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual indica que los estudiantes revelan
dificultades en la comprensioacuten de los problemas matemaacuteticos
Tercera
De acuerdo con el estudio realizado en la dimensioacuten Concebir un
plan se halloacute un importante segmento (480) de estudiantes del
quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 que se posicionoacute en el nivel En inicio como
elemento predominante lo cual indica que los estudiantes expresan
dificultades y debilidades para concebir un plan y orientarlo a la
resolucioacuten de problemas
Cuarta En lo concerniente a la dimensioacuten Ejecutar el plan se detectoacute un
importante segmento (520) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante esto indica que los estudiantes expresan dificultades
y debilidades para ejecutar el plan y orientarlo a la resolucioacuten de
problemas
Quinta En lo referente a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se detectoacute un
importante segmento (540) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 ubicado en el nivel En inicio como elemento predominante
esto indica que los estudiantes tienen dificultades y debilidades para
realizar comprobacioacuten de sus resultados y de su pensamiento luego
de la resolucioacuten de problemas
56
RECOMENDACIONES
Primera Recomendar al director de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina
promover la aplicacioacuten de un Programa basado en el meacutetodo de Polya
como eje transversal al aacuterea de matemaacuteticas que conlleve a incrementar
los niveles de logros de aprendizaje de los estudiantes en el aacuterea de
matemaacuteticas
Segunda Sugerir a la maacutexima autoridad de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
necesidad de impulsar talleres praacutecticos entre los estudiantes basados
en la comprensioacuten de problemas con una temaacutetica basada en
57
situaciones problemaacuteticas del entorno del estudiante que le permitan
luego construir sus propios conocimientos
Tercera Sugerir a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina la
priorizacioacuten de los momentos de comprensioacuten y la concepcioacuten del plan
mediante la realizacioacuten de talleres orientados a promover la creatividad
lo que supone ensentildear meacutetodos para resolver problemas ensentildearles a
concebir un plan de solucioacuten y sobre todo realizar estrategias para
resolver problemas
Cuarta Recomendar la realizacioacuten perioacutedica de talleres de formacioacuten en los
estudiantes en el desarrollo de estrategias que le permitan resolver los
problemas matemaacuteticos y estimularlos en el desarrollo de modelos de
resolucioacuten de problemas propios que le permitan ampliar el bagaje de
conocimientos matemaacuteticos y el desarrollo de su creatividad
Quinta Recomendar a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
realizacioacuten de laboratorios de resolucioacuten de problemas en los grupos de
interaprendizaje orientados a desarrollar una visioacuten retrospectiva en la
resolucioacuten de problemas como un importante filtro que le permita al
estudiante familiarizarse con la solucioacuten seguir el discurso de su
razonamiento y hallar nuevas formas de resolver problemas
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APEacuteNDICES
64
Apeacutendice 1
Matriz de operacionalizacioacuten
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimension es
Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacute
n de
problemas
Comprensioacute n
Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
65
62
Apeacutendice 2 Matriz de consistencia
Resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
PROBLEMA
OBJETIVOS
HIPOTE
SIS
VARIABLES E INDICADORES
MEacuteTODO Y
DISENtildeO
POBLACIOacuteN Y MUESTRA
TECNICAS E
INSTRUMENTOS
PROBLEMA GENERAL iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas
en los estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016 PROBLEMAS ESPECIacuteFICOS Problema especiacutefico 1 iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes
del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 Problema especiacutefico 2 iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 3 iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 4
OBJETIVO GENERAL Determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS Objetivo especiacutefico 1 Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 2 Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 3 Determinar el nivel de ejecutar un plan de
la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
No correspon
de por ser de tipo descriptiv a simple
VARIABLE Resolucioacuten de problemas DIMENSIONES 1 Comprensioacuten del enunciado 2 Concepcioacuten de un plan 3 Ejecucioacuten del plan 4 Visioacuten retrospectiva
INDICADORES 11 Interpreta correctamente
el enunciado de los
problemas 12 Plantea el problema en sus propias palabras 21 Propone estrategias de solucioacuten 22 Identifica todas las submetas 31 Acompantildea cada operacioacuten matemaacutetica de una explicacioacuten contando lo que hace y para queacute lo hace 32 Ante alguna dificultad vuelve al principio reordena ideas y
MEacuteTODO DESCRIPTIVO
DISENtildeO NO EXPERIMENTAL- TRANSVERSAL TIPO SUSTANTIVA NIVEL DESCRIPTIVO
ESQUEMA DE DISENtildeO
POBLACIOacuteN
Estudiantes del quinto grado de primaria N =100
MUESTRA
Se trata de una muestra de tipo censal N = 100
TEacuteCNICA La teacutecnica utilizada es la observacioacuten
INSTRUMENTO El instrumento es
una ruacutebrica
66
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4 Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva
de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta
La Molina 2016
prueba de nuevo 41 Los resultados estaacuten acordes con lo que se pediacutea 42 La solucioacuten es consistente 43 Comprueba la solucioacuten con
rigor 44 Halla otros modos de
resolver el problema
M ------- O Donde M muestra de la
poblacioacuten O informacioacuten
recogida
63
Apeacutendice 3 Instrumento de medicioacuten
RUacuteBRICA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS DE MATEMAacuteTICA QUINTO GRADO DE PRIMARIA
Logro destacado Logro esperado En proceso En inicio
Dimensiones 4
3 2 1
67
Comprensioacuten
del enunciado
Concepcioacuten de un plan
Ejecucioacuten del plan
Visioacuten
retrospectiva
Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas Interpreta el enunciado de los
problemas Tiene limitaciones en la
interpretacioacuten del enunciado de
los problemas
No interpreta el enunciado del
problema
Plantea el problema en sus
propias palabras Plantea el problema Plantea el problema con algunas
deficiencias No plantea el problema en su
propias palabras
Propone estrategias de
solucioacuten Propone estrategias
de solucioacuten Propone de forma parcial
estrategias de solucioacuten No propone estrategias
de solucioacuten Identifica todas las submetas Identifica casi todas
las submetas Identifica de modo parcial las
submetas No identifica submetas
Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para
queacute lo hace
Acompantildea con operaciones matemaacuteticas y explicacioacuten lo resultados que obtuvo
Acompantildea algunas veces cada
operacioacuten matemaacutetica de una
explicacioacuten relatando coacutemo lo
hizo y para queacute lo hizo
No acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y
prueba de nuevo
Ante la dificultad del problema
se muestra flexible y replantea
sus estrategias prueba de
nuevo
Intenta parcialmente ante la
primera dificultad que surge
reordenar sus ideas y probar de
nuevo
Pasa por alto la dificultad tampoco
hace retroalimentacioacuten
Los resultados estaacuten acorde con
lo que se pediacutea Verifica los resultados
Lo resultados parcialmente estaacuten
acorde con lo que se pediacutea Los resultados no estaacuten acorde con
lo que se pediacutea
La solucioacuten es consistente
La solucioacuten es correcta
La solucioacuten es en parte loacutegicamente
posible La solucioacuten no es loacutegicamente
posible
Comprueba la solucioacuten con rigor Comprueba la solucioacuten
Comprueba esporaacutedicamente la
solucioacuten Pasa por alto la comprobacioacuten de la
solucioacuten
Halla otros modos de resolver el
problema
Encuentra otra forma para
resolver el problema
Encuentra de forma incompleta
otras formas de solucioacuten
No especiacutefica ninguna otra forma de
resolver el problema
Fuente Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Apeacutendice 4 Base de datos
68
69
70
71
72
Apeacutendice 5
Resultados de la prueba piloto
Anaacutelisis estadiacutestico de la prueba piloto
PROBLEMA 1
PROBLEMA 2 PROBLEMA 3 PROBLEMA 4 PROBLEMA 5 PROBLEMA 6 T
O
T
A
L
comprensi
on concebir
un plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva
EN
C ITEM
1 ITEM
2 ITEM
3 ITEM
4 ITEM
5 ITEM
6 ITEM
7 ITEM
8 ITEM
9 ITEM
10 ITEM
11 ITEM
12 ITEM
13 ITEM
14 ITEM
15 ITEM
16 ITEM
17 ITEM
18 ITEM
19 ITEM
20 ITEM
21 ITEM
22 ITEM
23 ITEM
24 ITEM
25 ITEM
26 ITEM
27 ITEM
28 ITEM
29 ITEM
30 ITEM
31 ITEM
32 ITEM
33 ITEM
34 ITEM
35 ITEM
36 ITEM
37 ITEM
38 ITEM
39 ITEM
40 ITEM
41 ITEM
42 ITEM
43 ITEM
44 ITEM
45 ITEM
46 ITEM
47 ITEM
48 ITEM
49 ITEM
50 ITEM
51 ITEM
52 ITEM
53 ITEM
54 ITEM
55 ITEM
56 ITEM
57 ITEM
58 ITEM
59 ITEM
60 P
D AA
1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 2 2 1 1 2 1
0
0 AA
2 3 4 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 4 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 4 1 8
9 AA
3 4 3 4 3 4 3 4 4 2 4 2 4 4 4 4 4 2 2 4 2 2 4 3 4 2 4 4 4 3 4 2 4 3 2 2 2 3 2 4 2 2 4 4 2 4 2 2 4 2 4 1 2 3 2 2 2 2 4 2 4 1
8
1 AA
4 4 4 4 3 4 3 2 4 4 4 4 4 2 4 2 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3 3 2 3 3 3 4 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2
1
5 AA
5 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 3 2 1 3 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1
0
6 AA
6 3 3 1 2 1 2 2 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 3 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 1 1 1 3 3 2 2 2 2 1 3 3 3 1
2
2 AA
7 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 2 2 2 3 2 4 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2 1 1 4 1 1 3 1 2 2 3 2 1 1 2 1
1
7 AA
8 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 3 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1
0
73
0
AA
9 2 1 2 2 3 2 4 2 3 2 1 2 2 2 4 2 2 2 1 2 1 1 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1
0
8 AA1
0 3 4 3 4 3 4 4 4 2 3 4 1 4 4 4 4 1 2 3 2 4 4 2 3 2 3 4 4 2 3 3 4 1 2 1 2 1 2 3 2 1 1 3 2 3 2 4 1 4 4 1 4 4 2 4 2 3 4 1 1 1
6
6 AA1
1 2 1 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 1 1 1 2 1 1 1 1 4 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 4 2 2 4 2 2 1 1 4 1 1 2 1
0
1 AA1
2 4 3 1 1 2 1 1 2 1 2 4 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 4 2 2 2 4 3 2 2 2 2 1 1 2 1 1
0
7 AA1
3 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 3 1 1
1
2 AA1
4 3 3 1 2 1 2 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 2 1 2 2 3 1 1 3 1 3 1 1 1 3 2 3 2 1 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 3 1 1 3 2 1 2 1 2 3 3 1 1
0
8 AA1
5 3 3 3 3 4 3 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 3 4 4 3 1 1 1 3 3 3 4 4 1 3 3 3 2 4 3 4 2 4 2 4 3 3 2 4 4 3 3 3 1 1 3 3 2 2 4 4 3 3 3 3 1
8
1
112
4 126
7 114
3 069
5 141
0 069
5 135
2 123
8 078
1 0829 1267 1210 1210 1352 1352 1238 0410 0714 1314 0571 1600 1429 0638 0924 0781 0829 1210 1352 0638 0924 0924 1552 0457 0638 0410 0714 0457 0638 0924 0571 1352 1210 0924 0571 1314 0571 1267 1210 1600 1429 0981 0838 0743 0429 1067 0924 0924 1552 1352 1210 1
4
7
0
2
6
7
6
0
2
4
8
1017 0
9
74
5
9
ALFA 0
9
7
5
75
Apeacutendice 6 Certificados e Informes de validacioacuten
Primer validador
76
Segundo validador
77
78
Tercer validador
79
80
Apeacutendice 7 Constancia de correccioacuten de estilo
81
Ficha de corrector de estilo
82
Apeacutendice 8 Documento de permiso de la I E para aplicar
instrumentos
83
Apeacutendice 9
Fichas de resolucioacuten de problemas
a
84
Dd
85
Ee
86
87
88
89
90
91
92
ii
Paacutegina del jurado
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Presidente 1
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Secretario
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Vocal
iii
Dedicatoria
Este trabajo de investigacioacuten lo dedico a
mi madre a mis hermanos y hermanas
quienes siempre han estado conmigo en
las buenas y las malas Ellos me han
ayudado a ser firme en mis decisiones
ademaacutes de brindarme su comprensioacuten y
amor Tal demostracioacuten de afecto me ha
motivado a ser persistente y firme en mis
acciones
iv
Agradecimiento
A la Universidad Ceacutesar Vallejo por darme
nuevos conocimientos a traveacutes de la
Facultad de Educacioacuten e Idiomas y de
esta forma realizar metas personales A la
Mgtr Ysabel Chaacutevez Taipe por su
constante apoyo a lo largo de mi trabajo
de investigacioacuten
A mis compantildeeros por su comprensioacuten
paciencia y apoyo
v
Declaratoria de autenticidad
Yo Cristhian Leonardo Cabezas Garciacutea estudiante del programa de
Complementacioacuten Acadeacutemica Magisterial de la Universidad Ceacutesar Vallejo en la
filial Lima Norte identificado con DNI 40654050 con la tesis titulada Resolucioacuten
de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 declaro bajo juramento
1 La tesis es de mi autoriacutea
2 He respetado las normas internacionales de citas y referencias para las
fuentes consultadas Por tanto la tesis no ha sido plagiada ni total ni
parcialmente
3 La tesis no ha sido autoplagiada es decir no ha sido publicada ni
presentada anteriormente para obtener alguacuten grado acadeacutemico previo o
tiacutetulo profesional
4 Los datos presentados en los resultados son reales no han sido falseados
ni duplicados ni copiados y por tanto los resultados que se presenten en
la tesis se constituiraacuten en aportes a la realidad investigada
De identificarse fraude (datos falsos) plagio (informacioacuten sin citar a autores)
autoplagio (presentar como nuevo alguacuten trabajo de investigacioacuten propio que ya ha
sido publicado) pirateriacutea (uso ilegal de informacioacuten ajena) o falsificacioacuten
(representar falsamente las ideas de otros) asumo las consecuencias y
sanciones que de mi accioacuten se deriven sometieacutendome a la normatividad vigente
de la Universidad Ceacutesar Vallejo
Los Olivos abril de 2016
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Cristhian Leonardo Cabezas Garciacutea
DNI 40654050
vi
Presentacioacuten
Sentildeores miembros del jurado
Dando cumplimiento a las normas establecidas en el Reglamento de Grados y
Tiacutetulos de la Universidad Ceacutesar Vallejo para optar el tiacutetulo de licenciado en
Educacioacuten presento el trabajo de investigacioacuten descriptiva simple denominado
Resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
La investigacioacuten tiene la finalidad de determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
La presente investigacioacuten estaacute dividida en seis capiacutetulos teniendo en cuenta el
esquema de investigacioacuten sugerido por la universidad En el capiacutetulo I se
presenta el planteamiento del problema En el capiacutetulo II se registra el marco
teoacuterico En el capiacutetulo III se considera la hipoacutetesis y variables En el capiacutetulo IV
se establece el marco metodoloacutegico En el capiacutetulo V se consideran los
resultados En el capiacutetulo VI se ofrecen la discusioacuten las conclusiones las
recomendaciones y los anexos de la investigacioacuten
Sentildeores miembros del jurado espero que esta investigacioacuten sea evaluada y
merezca su aprobacioacuten
vii
Iacutendice
Paacutegina del jurado ii
Dedicatoria iii
Agradecimiento iv
Declaratoria de autenticidad v
Iacutendice de tablas x
Iacutendice de figuras xi
Resumen xii
Abstract xiii
Introduccioacuten xiv
I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA xvi 1
11 Realidad problemaacutetica 1
12 Formulacioacuten del problema 3
121 Problema general 3
122 Problemas especiacuteficos 3
13 Objetivos 4
131 Objetivo general 4
14 Justificacioacuten relevancia y contribucioacuten 5
141 Justificacioacuten teoacuterica 5
142 Justificacioacuten praacutectica 6
143 Justificacioacuten metodoloacutegica 7
II MARCO REFERENCIAL 8
21 Antecedentes 9
211 Antecedentes nacionales 9
212 Antecedentes internacionales 12
22 Marco teoacuterico 15
221 Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos 15
III VARIABLES 30
31 Identificacioacuten de variable 30
viii
311 Variable 30
32 Definicioacuten de la variable 30
321 Definicioacuten conceptual de la variable 30
322 Definicioacuten operacional de la variable 31
33 Operacionalizacioacuten de la variable 32
IV MARCO METODOLOacuteGICO 34
41 Tipo y disentildeo de investigacioacuten 35
411 Tipo de investigacioacuten 35
412 Disentildeo de investigacioacuten 35
42 Poblacioacuten muestra y muestreo 36
421 Poblacioacuten 36
422 Muestra 36
43 Teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos 36
431 Teacutecnicas 36
432 Instrumento 37
44 Validacioacuten y confiabilidad del instrumento 38
441 Validez 38
442 Confiabilidad 39
45 Procedimientos de recoleccioacuten de datos 40
46 Meacutetodos de anaacutelisis e interpretacioacuten de datos 40
V RESULTADOS 41
51 Descripcioacuten de resultados de la variable Resolucioacuten de problemas 41
512 Resultados de la dimensioacuten Comprensioacuten 42
513 Resultados de la dimensioacuten Concebir un plan 43
514 Resultados de la dimensioacuten Ejecutar el plan 44
515 Resultados de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
VI DISCUSIOacuteN 48
RECOMENDACIONES 56
REFERENCIAS 57
APEacuteNDICES 62
ix
x
Iacutendice de tablas
Tabla 1 Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas 32
Tabla 2 Poblacioacuten de estudiantes 35
Tabla 3 Resultados de la validez por jueces expertos 38
Tabla 4 Niveles de confiabilidad 38
Tabla 5 Estadiacutesticos de fiabilidad 39
Tabla 6 Distribucioacuten de fecuencias de la variable Resolucioacuten de problemas 41
Tabla 7 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Comprensioacuten del enunciado 42
Tabla 8 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Concepcioacuten de un plan 43
Tabla 9 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan 44
Tabla 10 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
Tabla 11 Distribucioacuten de frecuencias de la variable por dimensioacutenes 46
Iacutendice de figuras
Figura 1 Distribucioacuten porcentual de la variable Resolucioacuten de problemas 41
Figura 2 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Comprensioacuten del enunciado 42
Figura 3 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Concepcioacuten del plan 43
Figura 4 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan 44
Figura 5 Distribucioacuten porcentual dela dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
Figura 6 Distribucioacuten de niveles de resolucioacuten de problemas por dimensiones 61
xi
Resumen
La presente investigacioacuten tuvo como problema general determinar cuaacutel es el nivel
de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina en el 2016
La investigacioacuten se realizoacute bajo el disentildeo no experimental de tipo
transversal-descriptivo simple la poblacioacuten de estudio estuvo conformada por 100
estudiantes la muestra seleccionada - tambieacuten de 100 estudiantes - fue de tipo no
probabiliacutestica y censal La teacutecnica que se utilizoacute para la recoleccioacuten de datos fue la
observacioacuten y el instrumento la ruacutebrica con la finalidad de recopilar informacioacuten
sobre la variable Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Para el procesamiento
de los datos se utilizoacute el programa SPSS Microsoft Excel el anaacutelisis de los datos
se realizoacute de manera descriptiva para lo cual se utilizaron tablas de distribucioacuten
de frecuencias univariadas y graacuteficas de barras
Despueacutes del procesamiento de los datos se halloacute que existe un nivel inicial
de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en los estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Palabras clave Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos comprender el problema
concebir un plan ejecutar un plan examinar la solucioacuten obtenida
xii
Abstract
This research had the general problem what is the level of Spontaneous resolution
of problems in students educational institution Ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
The research was conducted on no experimental transversal design - simple
descriptive The study population consisted of 100 students the selected sample
was not probabilistic and census type being also 100 students The technique was
used for data collection was the survey instrument and the objective test in order
to gather information about the variable mathematical problem solving For data
processing SPSS Microsoft Excel program was used analysis of the data was
performed descriptively for which distribution tables and bar graphs univariate
frequencies were used
After processing the data it was found that there is a initial level of mathematical
problem solving in students beginning in the fifth grade of school No 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016
Keywords Solving mathematical problems understand the problem devise a
plan execute a plan examine the solution obtained
xiii
Introduccioacuten
El Proyecto Educativo Nacional ha definido con claridad la educacioacuten que se
quiere para el Peruacute Esto supone aprendizajes de calidad acordes con el
desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del siglo XXI No obstante esta tarea seraacute
infructuosa si no se pone eacutenfasis en el desarrollo de una cultura matemaacutetica entre
los estudiantes y padres de familia
La realidad del Peruacute en el terreno de las matemaacuteticas deja entrever un
conjunto de dificultades y limitaciones de orden poliacutetico econoacutemico social y
cultural que relean el desarrollo del paiacutes Por ello un camino decidido es insistir
en el desarrollo de competencias entre los estudiantes Sin embargo el
aprendizaje de estas no seraacute pleno si no se cuentan con capacidades
desarrolladas que permitan potenciar la creatividad e innovacioacuten entre los
estudiantes
Ante tal situacioacuten una alternativa real y acogedora la constituye el enfoque
de resolucioacuten de problemas en el aacuterea de Matemaacuteticas Ensentildear a los estudiantes
a afrontar problemas como los vivenciales para que luego sean resueltos por
ellos mismos representa un avance importante que se debe propender dentro y
fuera del aula Por ello las rutas del aprendizaje son una alternativa metodoloacutegica
que ofrece una amplia perspectiva de aprendizaje sobre todo si se pone eacutenfasis
en lo vivencial
Todo este cuacutemulo de preocupaciones ha llevado a incidir nuevamente en la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos porque a pesar de que se habla mucho de
ello pareciera que no hubiese una comprensioacuten cabal de la realidad Los
muacuteltiples estudios internacionales y nacionales dan cuenta que la comprensioacuten
lectora y la resolucioacuten de problemas va de la mano Esto quiere decir que sin un
desarrollo adecuado de competencias lectoras el estudiante careceraacute de las
herramientas miacutenimas para afrontar empresas mayores como la aplicacioacuten del
meacutetodo de resolucioacuten de problemas de Polya (1965)
xiv
De esta inquietud se desprende la necesidad de seguir investigando el tema
a partir de la propia realidad del tesista En este sentido el presente trabajo se
trazoacute como objetivo determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 producto de ello se evidencioacute en los resultados estadiacutesticos
que los alumnos presentan serias limitaciones en la resolucioacuten de problemas
Ante todo lo sentildealado para una mejor visualizacioacuten el presente informe de
tesis se encuentra organizado de la siguiente manera
En el capiacutetulo I se describe la realidad problemaacutetica la formulacioacuten del
problema objetivos justificacioacuten relevancia y contribucioacuten En el capiacutetulo II se
consideraron los antecedentes y el marco teoacuterico En el capiacutetulo III se aborda las
hipoacutetesis y variables en este se hace una identificacioacuten y descripcioacuten de las
mismas asiacute como su operacionalizacioacuten En el capiacutetulo IV se explica el marco
metodoloacutegico partiendo del tipo de investigacioacuten poblacioacuten muestra y muestreo
criterios de seleccioacuten teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos validacioacuten
y confiabilidad procedimientos de recoleccioacuten de datos asiacute como los meacutetodos de
anaacutelisis e interpretacioacuten de los mismos En el capiacutetulo V se presenta el anaacutelisis de
los resultados descriptivos la variable y sus dimensiones Por uacuteltimo en el
capiacutetulo VI se consideran las discusiones en base a sus dimensiones las
conclusiones y las recomendaciones finales el informe se completa con las
referencias y un conjunto de apeacutendices propios de la investigacioacuten
I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
11 Realidad problemaacutetica
En el plano mundial se ha configurado una economiacutea global que exige de
los diversos paiacuteses del orbe una reestructuracioacuten de sus sistemas
educativos nacionales en base a competencias siguiendo la estela dejada
por Delors (1996) quien en su informe de la UNESCO resalta los cuatro
pilares de la educacioacuten aprender a ser aprender a conocer aprender a
hacer y aprender a convivir saberes que se inscriben dentro de la
competencia ldquoaprender a aprenderrdquo
Esta nueva perspectiva orientada a fomentar el desarrollo de la ciencia
y la tecnologiacutea en el siglo XXI adquiere un caraacutecter estrateacutegico para los
paiacuteses que buscan desarrollar ventajas competitivas para sus economiacuteas en
base a la capacitacioacuten de su capital humano De alliacute que las matemaacuteticas
jueguen un rol fundamental como lenguaje de la ciencia y ademaacutes como
conocimiento que enriquece la cultura cientiacutefica de los pueblos
En tal sentido ha cobrado mayor relevancia la ensentildeanza de las
matemaacuteticas en funcioacuten a competencias en muchos paiacuteses adoptaacutendose
como enfoque la Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos Particularmente en
la uacuteltima prueba PISA (2012) el Peruacute quedoacute uacuteltimo en el aacuterea de
matemaacuteticas Este resultado pone en evidencia las serias debilidades y
limitaciones que auacuten subyacen en la ensentildeanza de esta aacuterea de manera
especial el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos por parte de
los docentes lo cual se suma con la falta de estrategias que estimulen una
metodologiacutea para resolver problemas de este tipo Los estudiantes no logran
dominar contenidos baacutesicos para enfrentar con eacutexito los problemas que se
les plantean ademaacutes muchos estudiantes manifiestan sentimientos
2
negativos cuando cometen errores y frustracioacuten cuando no pueden encontrar
la respuesta correcta esto se ve reflejado en bajos logros de aprendizaje de
los estudiantes en la materia hecho que se expresa de forma objetiva en las
calificaciones de la prueba ECE que realiza anualmente el Ministerio de
Educacioacuten en donde los logros siguen siendo miacutenimos
Lo sentildealado pone de manifiesto desde la perspectiva de la ensentildeanza
de los docentes una praacutectica auacuten tradicional centrada en la operatividad de
los ejercicios que se les plantea a los estudiantes es decir basados en
algoritmos que les permiten desarrollar la habilidad operativa
Sin embargo el enfoque del Ministerio de Educacioacuten que viene
promoviendo el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos encuentra
en los estudiantes serias dificultades Esto se evidencia en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje manifestaacutendose falencias relacionadas con la
comprensioacuten lectora procesos de matematizacioacuten estrategias de solucioacuten
de problemas comunicacioacuten de resultados entre otros Procesos todos
inherentes con las fases planteadas por Polya (1965)
La institucioacuten educativa materia de investigacioacuten no estaacute ajena a esta
realidad problemaacutetica Esta se ve afectada por diferentes factores
intervinientes en los aprendizajes de los estudiantes en funcioacuten a la solucioacuten
de problemas matemaacuteticos como la falta de estrategia para promover y
desarrollar capacidades que respondan al enfoque del aacuterea de matemaacuteticas
la complejidad de la resolucioacuten de problemas junto con la rutinaria forma de
ensentildeanza y aprendizaje que estaacuten presentes en muchas clases todos
estos factores contribuyen a acrecentar las dificultades en la resolucioacuten de
problemas
Ante esta situacioacuten es necesario desarrollar una estrategia que les
permitan a los estudiantes comprender los problemas matemaacuteticos y a su
vez resolverlos Se advierte que esta dificultad tiene consecuencias graves
3
que les puede ocasionar ansiedad dificultades en la autoestima entre otras
de componente cognitivo si no se toman las medidas adecuadas para
solucionar dicho problema
Sin embargo a pesar de los esfuerzos es evidente la problemaacutetica que se
afronta para la resolucioacuten de problemas Esta situacioacuten ha motivado el
intereacutes por realizar la presente investigacioacuten para conocer el nivel de
resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina en el 2016 Se pretende
con este estudio describir cuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas y
desde los resultados buscar acciones pertinentes
12 Formulacioacuten del problema
121 Problema general
iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
122 Problemas especiacuteficos
Problema especiacutefico 1
iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
iquestVintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 2
iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
4
Problema especiacutefico 3
iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 4
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
13 Objetivos
131 Objetivo general
Determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
132 Objetivos especiacuteficos
Objetivo especiacutefico 1
Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 2
Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
5
Objetivo especiacutefico 3
Determinar el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4
Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en
los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg
1230 Vintildea Alta La Molina 2016
14 Justificacioacuten relevancia y contribucioacuten
El presente estudio se justifica porque existe la necesidad de solucionar el
problema de la falta de estrategias para la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
141 Justificacioacuten teoacuterica
El presente estudio se justifica en el plano teoacuterico porque sostiene que los
resultados de la investigacioacuten podraacuten pluralizarse e integrarse al
conocimiento cientiacutefico ademaacutes que considera los aportes cientiacuteficos de
Piaget (1969) y Vygotsky (1978) cuyas investigaciones versaron sobre la
construccioacuten del conocimiento desde la perspectiva de la psicologiacutea
cognitiva Sus aportes sirvieron para dar sustento al constructivismo Esto se
constata en el plano pedagoacutegico pues el Ministerio de Educacioacuten en su
poliacutetica curricular busca promover las competencias y capacidades de forma
gradual tal como estaacuten establecidas en los mapas de progreso (2013) y en
las rutas del aprendizaje (2015) En estos documentos se afirma que el
enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos a desarrollarse en la
Educacioacuten Baacutesica Regular se aplica en el proceso de ensentildeanza y
aprendizaje descansando en un triacutepode ldquoPara la resolucioacuten de problemas a
traveacutes de la resolucioacuten de problemas y sobre la resolucioacuten de problemasrdquo
6
(Rutas del Aprendizaje 2015) Es decir la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos se concibe como fundamento teoacuterico-praacutectico e instrumental
que permite a los alumnos apropiarse de nuevos conocimientos
matemaacuteticos a traveacutes del planteamiento de situaciones problemaacuteticas que
faculten a los alumnos mediante el proceso mismo de ensentildeanza y
aprendizaje adquirir las competencias y utilizar sus capacidades como
recursos fundamentales para ldquoaprender a aprenderrdquo poniendo eacutenfasis en el
aprendizaje significativo a partir de situaciones problemaacuteticas cotidianas
enriquecedoras del acervo cultural de los alumnos
142 Justificacioacuten praacutectica
La justificacioacuten praacutectica del presente estudio estaacute referida a ofrecer un aporte
ante la problemaacutetica de la resolucioacuten de problemas asiacute los resultados
permitiraacuten tomar medidas que ayuden a proponer estrategias que al
aplicarse contribuiraacuten a resolverlo
En esta parte la investigacioacuten permite favorecer como beneficiarios
directos a los alumnos de la institucioacuten educativa ndeg 1230 de La Molina
porque con la informacioacuten obtenida seraacute factible impulsar en un futuro
inmediato un programa de intervencioacuten referido a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entre los estudiantes de modo que les permita mejorar en sus
competencias y capacidades y logren ser ciudadanos creativos e
innovadores a la luz del desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en el siglo
XXI de esta forma se contribuye al desarrollo estrateacutegico y competitivo del
paiacutes tal como ha sido sentildealado en el Proyecto Educativo Nacional (2007 p
13) cuando se afirma en el objetivo estrateacutegico 2 que se requiere de
ldquoestudiantes e instituciones que logren aprendizajes pertinentes y de
calidadrdquo Vale decir prepararse en competencias acordes con la dinaacutemica de
la globalizacioacuten econoacutemica
7
143 Justificacioacuten metodoloacutegica
En lo que compete a la justificacioacuten metodoloacutegica se debe sentildealar que los
meacutetodos procedimientos teacutecnicas e instrumentos aplicados en la
investigacioacuten bajo procedimientos de validez y confiabilidad podraacuten ser
utilizados en otros trabajos similares de investigacioacuten El instrumento que se
ha empleado en este trabajo de investigacioacuten se ha elaborado para observar
si los estudiantes siguen las cuatro fases planteadas por Polya ajustaacutendose
a los baremos elaborados los mismos que responden a logros de
aprendizaje
II MARCO REFERENCIAL
9
21 Antecedentes
211 Antecedentes nacionales
Astola Salvador y Vera (2012) presentaron la tesis Efectividad del programa
GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten de
problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten con mencioacuten en dificultades de aprendizaje en la PUCP Dicho
estudio tuvo como propoacutesito principal conocer e identificar la efectividad del
programa GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis En el recojo de la informacioacuten
concerniente a la resolucioacuten de problemas se utilizoacute la adaptacioacuten de la
ldquoEvaluacioacuten Censal de estudiantes para medir el nivel de logro en resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivosrdquo realizada por el Minedu y
se aplicoacute el programa GPA-RESOL a dichos estudiantes Las teacutecnicas de
procesamiento y anaacutelisis de datos estadiacutesticos se realizaron con el auxilio
del programa estadiacutestico Statistical Package of Social Science (SPSS) El
resultado de esta investigacioacuten dejoacute establecida la efectividad del programa
GPA-RESOL ya que permitioacute el incremento del nivel de logro en la
resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de
segundo grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten
estatal y otra privada del distrito de San Luis teniendo logros altamente
significativos Ademaacutes se halloacute que en el momento del pre test los grupos
experimentales y controles presentaban diferencias entre siacute a su vez al
interior de estos grupos los estudiantes de la institucioacuten de gestioacuten privada
obtuvieron un mejor desempentildeo Esta situacioacuten no se manifestoacute luego en el
momento post test dado que ambos grupos experimentales refirieron un
nivel de logro semejante
El aporte de esta investigacioacuten radica en que los autores de la misma
aplicaron un programa centrado en la resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos
aditivos y sustractivos teniendo como base el enfoque de resolucioacuten de
problemas que desarrolla anualmente el Ministerio de Educacioacuten a traveacutes de
10
la Prueba ECE La aplicacioacuten de programa dejoacute constancia en su momento
que auacuten no hay una aplicacioacuten sistemaacutetica de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entendida como el desarrollo de una competencia que exige
de un conjunto de estrategias que el estudiante debe conocer para hacer
frente a las situaciones problemaacuteticas que le plantea el docente Esto indica
tambieacuten que los propios docentes no ensentildean las estrategias pertinentes
que se requieren para resolver problemas matemaacuteticos
Por su parte Bastiand (2012) en su tesis Relacioacuten entre comprensioacuten
lectora y resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto
grado de primaria de las instituciones educativas puacuteblicas del Concejo
Educativo Municipal de La Molina 2011 presentada a la Universidad
Nacional Mayor de San Marcos para optar el grado de magiacutester con
mencioacuten en Docencia en el Nivel Superior empleoacute como tipo de
investigacioacuten el no-experimental y un disentildeo correlacional Los instrumentos
que se usaron fueron dos una prueba de Comprensioacuten Lectora de
Complejidad Linguumliacutestica Progresiva nivel 6 (CLP6 - Forma A) y una Prueba
de Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos La muestra estuvo conformada
por 265 alumnos del sexto grado de primaria de todas las instituciones
educativas del Concejo Municipal Las conclusiones relevantes del estudio
fueron Primera existe correlacioacuten significativa y positiva entre la
comprensioacuten de lectura y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en
estudiantes del sexto grado de educacioacuten primaria de las instituciones
educativas puacuteblicas del Concejo Educativo Municipal de La Molina durante
el antildeo 2011 a un nivel del 99 de seguridad estadiacutestica Segunda en la
prueba de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubicaron
en el nivel de ldquoen procesordquo con una nota desaprobatoria de 11 Tercera en
las fases de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubican
de la siguiente manera en la dimensioacuten Comprensioacuten se ubicaron en el
nivel ldquoen procesordquo con una nota de 112 en la dimensioacuten planificacioacuten se
situaron en el nivel ldquologro previstordquo con una nota de 126 en la dimensioacuten
Ejecucioacuten se encontroacute que estaban en el nivel ldquoen iniciordquo con una nota de
092 finalmente en la dimensioacuten comprobacioacuten se halloacute que estaban en el
nivel ldquoen iniciordquo con una nota de 080 Adicionalmente el 55 de los
11
alumnos de la muestra resolvieron correctamente las preguntas de la prueba
de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de los cuales el 56 resolvieron
correctamente las preguntas de comprensioacuten el 63 las preguntas de
planificacioacuten el 45 las preguntas de ejecucioacuten y el 39 las preguntas de
comprobacioacuten Los resultados obtenidos evidenciaron la relacioacuten entre
comprensioacuten lectora y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos esto pone
de manifiesto la necesidad de entrenar a los estudiantes en competencias
lectoras como un requisito primordial para acceder a la resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas de la vida cotidiana en teacuterminos matemaacuteticos
Ademaacutes se observoacute en referencia a los cuatro momentos de Polya que los
estudiantes de la muestra lograron niveles por arriba del 50 en las dos
primeras dimensiones comprensioacuten y planificacioacuten sin embargo evidencian
limitaciones en ejecucioacuten y comprobacioacuten Esto significa que adolecen de
estrategias apropiadas para llegar a la solucioacuten adecuada
Mientras Romero (2012) en su tesis Comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos en alumnos de segundo grado de primaria del
distrito Ventanilla Callao presentada a la Universidad San Ignacio de
Loyola Facultad de Educacioacuten para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten efectuoacute un estudio de tipo no experimental con un disentildeo
correlacional La poblacioacuten objetiva fue de 384 estudiantes de los cuales
consideroacute una muestra de 76 estudiantes Para la recoleccioacuten de los datos
en dicho estudio se utilizaron dos instrumentos La prueba de Complejidad
Linguumliacutestica Progresiva CLP-2 y la prueba de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Los resultados referentes a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos dan cuenta de un nivel bajo (39) regular (566) y alto
(395) que conducen a las conclusiones siguientes Primera se ha
encontrado una correlacioacuten significativa entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos siendo la primera variable baacutesica
para que los nintildeos comprendan el enunciado de un problema matemaacutetico
Segunda se demostroacute la existencia de una relacioacuten significativa entre la
variable comprensioacuten lectora y la dimensioacuten resolucioacuten de problemas
centrada en la interpretacioacuten de graacuteficos simples en los estudiantes del
segundo grado de primaria Los resultados empiacutericos de esta investigacioacuten
12
validan la existencia de una relacioacuten entre comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos Esto demuestra una vez maacutes que los docentes
deben incidir en el desarrollo de competencias lectoras y reforzar la lectura
de situaciones problemaacuteticas inmediatas de los estudiantes a los que se
debe sumar un bagaje de estrategias de resolucioacuten de problemas
pertinentes que les brinden la perspectiva de resolver diversos problemas
Ello indica tambieacuten poner eacutenfasis en la lectura de graacuteficos y figuras que les
permitan desarrollar el razonamiento deductivo e inductivo en ellos
212 Antecedentes internacionales
Escalante (2015) presentoacute la tesis Meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Este estudio se realizoacute con estudiantes de quinto
de primaria seccioacuten A de la Escuela Oficial Rural Mixta Bruno Emilio
Villatoro Loacutepezrdquo municipio de La Democracia departamento de
Huehuetenango Guatemala Fue presentado a la Universidad Rafael
Landiacutevar-Colombia Facultad de Ciencias y Humanidades para obtener la
licenciatura en la ensentildeanza de Matemaacutetica y Fiacutesica El enfoque de la
investigacioacuten es cuantitativa de disentildeo cuasiexperimental con una muestra
de 25 sujetos que cursaban el quinto de primaria El instrumento que se
utilizoacute fue un diagnoacutestico y prueba objetiva Esta investigacioacuten llegoacute a las
siguientes conclusiones Primera el estudio permitioacute concluir que la mayoriacutea
de los estudiantes de quinto de primaria de la Escuela Oficial Rural Mixta
Bruno Emilio Villatoro Loacutepez del municipio de La Democracia
Huehuetenango demostroacute progreso en la resolucioacuten de problemas en el
curso de matemaacuteticas con tendencias a seguir mejorando en las siguientes
clases despueacutes de la aplicacioacuten del meacutetodo Polya ademaacutes de comprobarse
su efectividad en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Segunda el
meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos contribuyoacute a
disminuir el temor de los estudiantes al curso de matemaacuteticas por la falta
de metodologiacutea en la aplicacioacuten de pasos o procesos que ayuden a resolver
problemas con ello a la par se obtienen cambios en la concentracioacuten y la
capacidad de razonar de los estudiantes en la integracioacuten y participacioacuten
activa del grupo en la entrega puntual de las tareas en la asistencia a
13
clases explicaciones y en los trabajos en grupo por lo tanto el meacutetodo
Polya resultoacute efectivo especiacuteficamente en su aplicacioacuten en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Tercera el meacutetodo Polya dentro de la ensentildeanza y
el aprendizaje de las matemaacuteticas ayuda a despertar el intereacutes en el
estudiante y disminuir el temor al momento de resolver problemas
matemaacuteticos lo cual es un reto para el docente porque constituye un
proceso continuo que se enriquece a traveacutes de la praacutectica y ejercitacioacuten de
problemas de este tipo Cuarta el objetivo principal fue analizar e interpretar
los resultados del planteamiento de un problema y con el apoyo del meacutetodo
Polya se evidenciaron logros en el aprendizaje de los estudiantes asiacute como
el progreso de competencias propuestas la capacidad de razonar del
alumno y evitar de esta forma que sea repetitivo o mecaacutenico en la teoriacutea por
el contrario el meacutetodo logra que capaz de descubrir y facilitar el uso de
estrategias que coadyuven en la resolucioacuten de problemas o todo aquello que
necesite solucioacuten El aporte sustancial de esta investigacioacuten es que
elmeacutetodo Polya aplicado de forma sistemaacutetica y holiacutestica logra cambiar en
los estudiantes actitudes hacia las matemaacuteticas el meacutetodo ensentildea que esta
materia es antes que nada un bagaje de estrategias que posibilitan hallar
soluciones creativas pero es preciso para ello descubrir los datos cuestioacuten
que se logra con la comprensioacuten integral del enunciado De manera que el
disentildeo de investigacioacuten utilizado lleva a inferir que es precisa una
articulacioacuten de los saberes apoyados en capacidades que al interactuar en el
medio cultural van a permitir adquirir las competencias pertinentes y los
logros de aprendizaje
Por su parte Boscaacuten y Klever (2012) publicaron en un artiacuteculo de
investigacioacuten el resumen de su trabajo Metodologiacutea basada en el meacutetodo
heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos el objetivo de esta investigacioacuten fue la implementacioacuten de una
metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya orientada a favorecer
el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes del
seacuteptimo grado de educacioacuten baacutesica en una institucioacuten educativa puacuteblica de
una ciudad colombiana Las investigadoras consideraron pertinente el
estudio de las dimensiones comprensioacuten concepcioacuten ejecucioacuten de un plan y
14
visioacuten retrospectiva del meacutetodo heuriacutestico Polya El disentildeo de la
investigacioacuten fue pre experimental empleaacutendose para ello el meacutetodo de
Polya en una fase de pretest y de postest con un solo grupo experimental
donde la muestra fue de 35 estudiantes Para la recoleccioacuten de datos se
emplearon dos instrumentos una prueba que constoacute de cinco problemas y
en segundo lugar una encuesta complementaria que sirvioacute de rejilla para
determinar queacute pasos del meacutetodo Polya seguiacutean o teniacutean en cuenta los
estudiantes en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos En la intervencioacuten
se efectuaron 9 sesiones luego se procedioacute a la evaluacioacuten de postest Por
tanto un aporte del trabajo de los autores mencionados consiste en dirigir la
capacidad de resolucioacuten de problemas de los estudiantes esto implica
realizar talleres en los que el estudiante luego de ser encaminado contraste
sus respuestas con una serie de procedimientos que le permitan ver si
estuvo en el camino de la solucioacuten adecuada
Asimismo Bahamonde y Vicuntildea (2011) presentaron la tesis titulada
Resolucioacuten de problemas y su relacioacuten con los procesos de ensentildeanza
aprendizaje para optar el tiacutetulo de licenciado en educacioacuten baacutesica por la
Universidad de Magallanes Chile Los autores se plantearon como objetivo
incrementar los niveles cognitivos de anaacutelisis pensamiento loacutegico y reflexivo
en los estudiantes aumentando su habilidad para resolver problemas en el
Aacuterea de Matemaacutetica Utilizaron el meacutetodo experimental y la investigacioacuten de
tipo aplicada Ademaacutes este proyecto de innovacioacuten pedagoacutegica fue
concebido sobre la base del meacutetodo de Polya Ambos autores (Bahamonde
y Vicuntildea 2011 p 113) llegaron a la siguiente conclusioacuten ldquoel aprendizaje
asociado a la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se puede lograr usando
diversas estrategias focalizadas en el tipo de situacioacuten problemaacutetica en su
reformulacioacuten verbal considerando pedagoacutegicamente los pasos
secuenciados del meacutetodo de Polyardquo En efecto lo que pone de relieve esta
investigacioacuten es que el estudiante realice una nueva decodificacioacuten del
enunciado planteado interpretando para siacute bajo sus propios teacuterminos y
protocolos el problema que primigeniamente se le planteoacute y enfocaacutendose en
identificar la estrategia maacutes precisa para resolver el problema Este
procedimiento metodoloacutegico no obstante requiere de mucha praacutectica por lo
15
que las situaciones problemaacuteticas inmediatas o vivenciales son las maacutes
adecuadas para aplicar el meacutetodo de Polya
22 Marco teoacuterico
221 Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
El concepto de resolucioacuten de problemas es un teacutermino con muchas
acepciones Existen diversos autores que explican lo que constituye un
problema matemaacutetico y su importancia para el desarrollo de habilidades
cognoscitivas en los estudiantes
Vega Meacutendez (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) sostiene
Una situacioacuten-problema como aquella que exige que el que la
resuelva comprometa en una forma intensa su actividad
cognoscitiva Es decir que se emplee a fondo desde el punto de
vista de la buacutesqueda activa el razonamiento y elaboracioacuten de
hipoacutetesis entre otras (p 173)
Por su parte Rohn (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) concibe
Un problema como un sistema de proposiciones y preguntas que
reflejen la situacioacuten objetiva existente Las proposiciones
representan los elementos y relaciones dados (queacute se conoce)
mientras que las preguntas indican los elementos y las relaciones
desconocidas (queacute se busca) (p 172)
Peacuterez y Ramiacuterez (2011) sobre la resolucioacuten de problemas indicaron
Las metas son los objetivos que se pretenden alcanzar en una
situacioacuten determinada Los datos son los elementos numeacutericos o
la informacioacuten verbal que necesita el estudiante para analizar y
resolver la situacioacuten problema los datos pueden estar expliacutecitos o
impliacutecitos en el enunciado de un problema Las restricciones son
los factores que limitan el camino para lograr solucionar la
16
situacioacuten planteada y los meacutetodos se refieren a las operaciones o
procedimientos que deben aplicarse para alcanzar la solucioacuten (p
173)
Al abordarse el estudio de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se
observa diferentes puntos de partida que presentan los autores y que el
desarrollo de los problemas puede a su vez representar o no un problema
para diversos estudiantes Por lo tanto es necesario que el docente procure
plantear situaciones que sean capaces de activar el trabajo mental del
estudiante De esta forma la ensentildeanza de la resolucioacuten de problemas en la
educacioacuten primaria debe convertirse en menos rutinaria y evitar que se
resuelvan en forma mecaacutenica
Para el Diccionario de la Real Academia Espantildeola Resolucioacuten es una
palabra que procede del latiacuten resolutio -ōnis y tiene una serie de
acepciones populares entre ellas significa accioacuten y efecto de resolver o
resolverse otra acepcioacuten es la de actividad prontitud viveza De todas ellas
la maacutes relevante es la accioacuten y efecto de resolver Si descomponemos
etimoloacutegicamente este verbo proviene tambieacuten del latiacuten resolvĕre de re- re-
y solvĕre soltar desatar Es decir en su concepcioacuten primigenia consistiacutea
en soltar o desatar sin embargo para hacerlo es preciso voluntad
determinacioacuten en otras palabras conciencia Entonces resolver es tener la
voluntad o predisposicioacuten entendida como actitud para soltar o desatar
algo Cabe decir resolver algo Mientras que resolver en el leacutexico actual
seguacuten el diccionario de la RAE significa ldquosolucionar un problema una duda
una dificultad o algo que los entrantildeardquo Asimismo otro significado es ldquoDecidir
algo o formar la idea o el propoacutesito firme de hacerlordquo De estas dos
acepciones la maacutes pertinente es la segunda pues implica tomar la decisioacuten
de hacerlo De manera que la resolucioacuten estaacute vinculada a una accioacuten y
efecto pero dirigida previamente por la voluntad Entonces la trilogiacutea
voluntad-accioacuten-efecto es la resolucioacuten (decisioacuten) para desatar algo
(resolver)
17
El otro teacutermino que llama la atencioacuten es problema Seguacuten el diccionario
de la RAE el teacutermino en mencioacuten proviene del latiacuten problēma y esta palabra
viene a su vez del griego πρόβλημα proacuteblēma En el moderno espantildeol
significa en su primera acepcioacuten cuestioacuten que se trata de aclarar aunque
otra acepcioacuten la concibe como conjunto de hechos o circunstancias que
dificultan la consecucioacuten de alguacuten fin Finalmente una tercera de intereacutes
afirma que se trata del planteamiento de una situacioacuten cuya respuesta
desconocida debe obtenerse a traveacutes de meacutetodos cientiacuteficos Para el caso
que nos ocupa debe involucrarse otro teacutermino maacutes que es cuestioacuten
Siguiendo con el diccionario de la RAE esta palabra proviene tambieacuten del
latiacuten quaestio -ōnis y significa pregunta que se hace con intencioacuten dialeacutectica
para averiguar la verdad de algo Sintetizando el teacutermino problema bien
puede aludir a una cuestioacuten y esta a su vez indicar una interrogante
De manera que si se juntan las palabras resolucioacuten de problemas
mediante la preposicioacuten DE se colige como contenido o esencia resolucioacuten
(decisioacuten) para desatar algo (resolver) un problema (cuestioacuten) que es nada
menos que una interrogante Entonces resolucioacuten de problemas es tener la
determinacioacuten para resolver (desatar) un problema (cuestioacuten= interrogante)
En otras palabras la resolucioacuten de problemas implica resolver una cuestioacuten
dando respuesta a la interrogante formulada
La tercera palabra que es necesario analizar etimoloacutegicamente es
ldquomatemaacuteticardquo dado que de esta se deriva en plural ldquomatemaacuteticasrdquo
Consultando el diccionario de la RAE sentildeala que esta palabra proviene del
latiacuten mathematĭcus y este del griego μαθηματικός mathēmatikoacutes mientras la
forma femenina del latiacuten mathematĭca y este del griego [τὰ] μαθηματικά [tagrave]
mathēmatikaacute y como palabra derivada de μάθημα maacutethēma conocimiento
La complejidad de cada una de las palabras matemaacuteticas y matemaacutetica
alude a la persona que sabe esta ciencia al cuerpo de conocimientos
rigurosos La acepcioacuten moderna de la palabra matemaacuteticoca se refiere a lo
exacto preciso mientras matemaacuteticas se alude a un conjunto de reglas o
normas que se debe tener siempre en cuenta
18
De lo expresado se colige que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos consiste en resolver una cuestioacuten vale decir dar respuesta a
una interrogante planteada sujetaacutendose a las normas y reglas establecidas
a las cuales denominamos matemaacuteticas o matemaacuteticos como parte del
cuerpo de conocimientos cientiacuteficos denominado matemaacutetica
Se puede afirmar entonces que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos es tener la voluntad o decisioacuten (resolucioacuten) de resolver
(desatar) una cuestioacuten (interrogante) esto es un problema teniendo en
cuenta el conjunto de normas y reglas (matemaacuteticas) que otorga la ciencia
matemaacutetica a traveacutes del aprendizaje sistemaacutetico mediado por el docente
desde la perspectiva constructivista Por tanto ensentildear la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos implica predisponer la voluntad del estudiante
(decidir) a resolver (desatar) un problema (cuestioacuten interrogante)
matemaacutetico (observar normas reglas concretas) asimiladas de la ciencia
matemaacutetica proveiacuteda por un docente para adquirir un logro de aprendizaje
De modo que la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una
importante competencia que permite a los estudiantes desenvolverse de
manera efectiva en una situacioacuten problemaacutetica constituyeacutendose de esta
manera en un modelo que demanda una actitud matemaacutetica por parte del
aprendiz Por ello la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una actividad
que se aprende y se hace significativa
222 Definicioacuten de problemas matemaacuteticos
Sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se pasa a establecer lgunas
definiciones
Al respecto Nieto (2004) afirma
La resolucioacuten de problemas es una habilidad que permite encontrar
soluciones a los problemas que nos plantea la vida y las ciencias y
como tal se caracteriza y estructura todo ello en base a
19
determinadas acciones que son las que permiten acceder a las viacuteas
para resolver los problemas (p75)
Para este autor la resolucioacuten de problemas estaacute relacionada con la
habilidad es decir la capacidad para ldquodesatarrdquo situaciones problemaacuteticas
recurriendo al acervo de la ciencia matemaacutetica para entregar las
herramientas adecuadas que van a permitir justamente resolver las
interrogantes que se plantean
Asimismo el Disentildeo curricular nacional (Minedu 2009) sostiene El
proceso de resolucioacuten de problemas implica que el estudiante
manipule los objetos matemaacuteticos active su propia capacidad
mental ejercite su creatividad reflexione y mejore su proceso de
pensamiento al aplicar y adaptar diversas estrategias matemaacuteticas
en diferentes contextos La capacidad para plantear y resolver
problemas dado el caraacutecter integrador de este proceso posibilita la
integracioacuten con las demaacutes aacutereas curriculares coadyuvando al
desarrollo de otras capacidades asiacute mismo posibilita la conexioacuten de
las ideas matemaacuteticas con intereses y experiencias del estudiante
(p187)
Esta definicioacuten prioriza la manipulacioacuten de objetos matemaacuteticos por
parte del estudiante Afirma que resolver problemas matemaacuteticos es un
medio que estaacute orientado fundamentalmente a desarrollar competencias
pero para que esto se produzca es preciso articular las diversas capacidades
teniendo como hilo comuacuten las matemaacuteticas Para lograrlo el estudiante debe
tambieacuten evidenciar la actitud y la resolucioacuten positiva para desatar el
problema
Por su parte Fernaacutendez (2010) considera
No basta conocer las fases que intervienen en la resolucioacuten de un
problema necesita situaciones significativas que le aporten
posibilidades de enfrentamiento a dicha resolucioacuten Cuando a un
alumno se le propone un problema lo primero que hace es leerlo
pero leerlo significa seguir unas palabras que el cerebro descodifica
20
para proyectar la idea de lo que eacutestas significan maacutes que leer lo que
dice intenta entender lo que pone Esa intencioacuten provoca una
fotografiacutea mental que va a permitir que el alumno enuncie el
problema con sus palabras en una formulacioacuten interior que
establece una dinaacutemica de relaciones en correspondencia con lo
que ha entendido Goza de exagerada importancia en la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos permitir que el alumno elabore enuncie y
genere ideas como si desglosaacutesemos las necesidades que se
requieren para resolver problemas por orden de prioridad (p 123)
El aporte de este autor es considerar como una pieza clave la
resolucioacuten de problemas en las situaciones difiacuteciles Es decir el contexto le
permite al alumno ldquodesatarrdquo el problema Esta habilidad es importante
porque permite reunir un conjunto de piezas de un rompecabezas que luego
se van a ir armando siguiendo un conjunto de reglas previamente
establecidas y que estaacuten dadas muchas veces en los datos que sirven de
peldantildeos para arribar al objetivo que es dar respuestas a la interrogante
formulada
De las definiciones establecidas se puede colegir que la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos es la decisioacuten libre del estudiante para resolver un
problema que se enmarca dentro de un contexto real o ficticio y que sirve de
escenario para que comience a unir informacioacuten guiaacutendose por los datos
que se le entregan empleando para ello las normas reglas y herramientas
matemaacuteticas que previamente le ha entregado el profesor en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje Sin embargo para que esa voluntad sea la
iniciativa que oriente a los estudiantes a resolver problemas es preciso que
la motivacioacuten sea el ingrediente primordial y asiacute el estudiante solucione el
problema y adquiera los logros de aprendizaje sentildealados por el curriacuteculo
223 Las teoriacuteas psicoloacutegicas psicopedagoacutegicas y pedagoacutegicas en la
resolucioacuten de problemas
21
Una de las ciencias que en mayor medida ha contribuido al desarrollo de las
teoriacuteas ha sido la psicoloacutegica En la actualidad es meritorio el trabajo de
Piaget en el fundamento psicoloacutegico de la praacutectica de la matemaacutetica
considerando los periacuteodos de maduracioacuten del estudiante Piaget los
denominoacute los estadios del desarrollo cognitivo Por ello el aprendizaje es
gradual y flexible
Piaget (1981 citado por Arnaacuteez 2005) sostiene sobre el Estadio III el
cual abarca de los 7 a los 11 o 12 antildeos que es la etapa de las operaciones
intelectuales concretas y que consiste
La aparicioacuten de la loacutegica y de los sentimientos morales y sociales
de cooperacioacuten Las operaciones concretas implican la manipulacioacuten
o agrupamiento de los objetos percibidos Dos son los tipos de
operaciones concretas que se dan en este periacuteodo la clasificacioacuten y
el ordenamiento Por medio de la clasificacioacuten el alumno ejecuta
relaciones consistentes en agrupar objetos en clases y a traveacutes del
ordenamiento relaciona objetos en un determinado orden o serie (p
52)
Por lo que el planteamiento del problema debe cumplir estos dos tipos
de operaciones concretas clasificacioacuten y ordenamiento Asiacute mismo para
Piaget este aprendizaje estaacute regido por un proceso de equilibracioacuten De este
modo el aprendizaje se produciriacutea solo cuando antes ha tenido lugar un
desequilibrio o conflicto cognitivo Esto es un aspecto central en la resolucioacuten
de problemas
Al respecto Piaget (1958 citado por Vielma y Salas 2000) postuloacute
Cada acto inteligente estaacute caracterizado por el equilibrio entre dos
tendencias polares asimilacioacuten y acomodacioacuten En la asimilacioacuten el
sujeto incorpora eventos objetos o situaciones dentro de las formas
de pensamiento existentes lo cual constituye estructuras mentales
organizadas En la acomodacioacuten las estructuras mentales
existentes se reorganizan para incorporar aspectos nuevos del
mundo exterior y durante este acto de inteligencia el sujeto se
adapta a los requerimientos de la vida real pero al mismo tiempo
22
mantiene una dinaacutemica constante en las estructuras mentales (p
33)
La equilibracioacuten se da entre los procesos de asimilacioacuten y
acomodacioacuten De manera que el aprendizaje es una secuencia de
interaccioacuten de estos procesos que dan lugar a un momento de equilibracioacuten
Asiacute que la experiencia individual del sujeto determina que su estructura
cognitiva se enriquezca Por ende la resolucioacuten de problemas se encarga de
romper esa equilibracioacuten y desencadenar las dos fuerzas que entran en
accioacuten durante el conflicto cognitivo la asimilacioacuten y la acomodacioacuten que son
hitos importantes que se juntan y deciden una nueva estructura cognitiva en
el sujeto
Al aporte de Piaget en materia de resolucioacuten de problemas se
sumaron otras teoriacuteas en el rubro psicopedagoacutegico Por ejemplo Ausubel
(1986) con su teoriacutea del aprendizaje significativo
La idea central de Ausubel (citado por Espinoza y Saacutenchez 2014)
sobre el aprendizaje significativo sostiene
Se produce aprendizaje significativo cuando la nueva
informacioacuten se incorpora a la estructura cognitiva del aprendiz
es decir cuando esta informacioacuten (idea relacioacuten etc) tiene
significado a la luz de la red organizada y jeraacuterquica de
conceptos que el individuo ya posee De aquiacute se plantea una
nueva forma de ensentildear y aprender dando importancia a los
conocimientos previos que el alumno dispone y a la
integracioacuten de los nuevos promoviendo el desarrollo cognitivo
(p 107)
Por consiguiente para que el aprendizaje sea significativo el material
empleado para la ensentildeanza ndash aprendizaje debe priorizar los conocimientos
previos y el estudiante debe mostrar la disposicioacuten para aprender
Asiacute mismo Espinoza y Saacutenchez (2014) sostuvieron
23
El modelo constructivista juega un papel integrador tanto de
las investigaciones en los diferentes aspectos de la ensentildeanza
aprendizaje de la matemaacutetica como de los aportes
procedentes del campo de la sociologiacutea la epistemologiacutea y la
psicologiacutea del aprendizaje De este modo las propuestas
constructivistas se han convertido en el eje de una
transformacioacuten fundamental de la ensentildeanza de la matemaacutetica
(p 128)
La resolucioacuten de problemas es una forma de aprendizaje significativo
por descubrimiento diferenciado la comprensioacuten de las condiciones del
problema y la asimilacioacuten de la solucioacuten son momentos de aprendizaje
significativo por recepcioacuten La transformacioacuten y reintegracioacuten de
conocimientos para adaptarlos a las demandas de la tarea son momentos de
aprendizaje significativo por descubrimiento
En ambos casos la resolucioacuten de problemas se da sin embargo la
que entrantildea un valor especial es el aprendizaje por descubrimiento porque
el sujeto tomando una decisioacuten se aventura a descubrir el nuevo
conocimiento
No obstante para Vygotsky (2003 citado por Garciacutea Vaacutezquez y
Zarzosa 2013) sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos verbales
indicoacute
Al igual que en otras situaciones complejas de aprendizaje el
alumno enfrenta informacioacuten abundante y variada que ademaacutes
es rica en elementos distractores Ante estas condiciones se
suele echar mano de esquemas modelos o formatos que
permiten identificar lo esencial ordenar y hacer maacutes manejable
la informacioacuten Esto suele hacerse mediante la identificacioacuten de
la estructura de la situacioacuten o problema y a partir de ahiacute
proceder a su resolucioacuten Este recurso de aprendizaje fue
planteado por Vigotsky desde la primera mitad del siglo XX y se
ha concretado en casos como la estrategia denominada Story
grammar usada para la mejor comprensioacuten de textos (p107)
24
Se considera que estos recursos de aprendizaje son auxiliares
acuteporque funcionan como si fueran una especie de proacutetesis momentaacutenea que
cuando el estudiante se apropia de ellos se constituyen en estrategias
propia y eficaces para la solucioacuten de problemas complejos Asiacute tambieacuten se
conoce que los niveles del conocimiento que van desde la Zona de
Desarrollo Proacuteximo (ZDP) teniendo en cuenta la zona de desarrollo Actual
suceden tambieacuten en el desarrollo de habilidades de la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos pues la interaccioacuten con el otro favorece la
asimilacioacuten y sistematizacioacuten del conocimiento
Al respecto Vielma y Salas (2000) indican
Este concepto innovador que permite explicar el desfase
existente entre lo individual y lo social en la solucioacuten de los
roblemas y tareas es exclusivamente de orden cognitivo En
este espacio y a traveacutes de la interaccioacuten social se produce el
paso de la regulacioacuten interpsicoloacutegica a la intrapsicoloacutegica
conceptos claves de la psicologiacutea vygotskyana En la interaccioacuten
social el nintildeo aprende a regular sus procesos cognitivos a partir
de las indicaciones y directrices de los adultos y en general de
las personas con quienes interactuacutea y es mediante este proceso
de interiorizacioacuten que el nintildeo puede hacer o conocer en un
principio soacutelo gracias a las indicaciones y directrices externas
(regulacioacuten interpsicoloacutegica) para luego transformarse
progresivamente en algo que pueda conocer por siacute mismo sin
necesidad de ayuda (regulacioacuten intrapsicoloacutegica) (p 32)
El estudiante se desenvuelve dentro de una realidad sociocultural
expresando un conjunto de conocimientos asimilados que se manifiestan en
capacidades actuales (zona de desarrollo actual) que constituyen las
capacidades es decir los recursos que se requieren para acceder a la zona
del desarrollo proacuteximo que no es otra cosa que la adquisicioacuten de nuevas
competencias que le permiten desenvolverse de una manera integral en su
praacutectica social
25
Es necesario tener en cuenta para este estudio el aporte de Polya
(1965) dentro del plano pedagoacutegico especiacuteficamente en la matemaacutetica
quien sentildeala
Un gran descubrimiento resuelve un gran problema pero en la
solucioacuten de todo problema hay cierto descubrimiento El
problema que se plantea puede ser modesto pero si pone a
prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades
inventivas si se resuelve por medios propios se puede
experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo
Experiencias de este tipo a una edad conveniente pueden
determinar una aficioacuten para el trabajo intelectual e imprimir una
huella imperecedera en la mente y en el caraacutecter Se apoya en
uatro fases Comprender el problema Concebir un plan
Ejecucioacuten del plan Visioacuten retrospectiva (p 99)
Esta definicioacuten de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos destaca un
punto sustancial que se llama motivacioacuten La predisposicioacuten innata del sujeto
ante un estado medioambiental es lo que le lleva a tomar la decisioacuten de
resolver el problema es decir literalmente dar respuesta a la interrogante
central que engloba el problema en siacute Luego tomar en consideracioacuten las
herramientas que le proporciona la matemaacutetica y se expresan en
matemaacuteticas (normas reglas) a las que apela el sujeto para resolver el
problema empleando para ello estrategias pertinentes que le van permitir
abordar con mayor seguridad y autonomiacutea la solucioacuten del problema y
posteriormente comunicarlo
Finalmente Polya (1965) enfatiza con mayor precisioacuten la definicioacuten de
resolucioacuten de problemas teniendo en cuenta las fases sucedaacuteneas de su
meacutetodo
Comprender el problema iquestcuaacutel es la incoacutegnita iquestcuaacuteles son los
datos y las condiciones Concebir un plan iquestconoce un
problema relacionado con eacuteste iquestconoce alguacuten teorema que le
pueda ser uacutetil iquestpodriacutea enunciar el problema de otra forma
26
iquestha empleado todos los datos Ejecucioacuten del plan comprobar
cada uno de los pasos iquestpuede usted ver que el paso es
correcto Visioacuten retrospectiva verificar el resultado (p 19)
Es decir parte de la esencia del meacutetodo que es la voluntad y decisioacuten
de ldquodesatarrdquo el problema que estaacute expresado a modo de interrogante dentro
del enunciado para luego emplear las herramientas matemaacuteticas concretas
que se requieren para resolver propiamente el problema lo que significa
pasar a la ejecucioacuten y luego de abordado ello realizar la visioacuten
retrospectiva que no es otra cosa que realizar una retroalimentacioacuten de lo
empleado para cerciorarse de la exactitud de la respuesta obtenida
24 Dimensiones de la variable Resolucioacuten de problemas
Polya (1965) asevera que para resolver un problema se necesita lo
siguiente
2241 Comprensioacuten del problema
De acuerdo con Polya (1965 p 29) la comprensioacuten del problema es la ldquofase
del cuestionamiento y de la identificacioacuten de datos e incoacutegnitasrdquo Es decir
consiste en establecerse las preguntas pertinentes
Asimismo Polya citado por Requena (2000) sugiere responder las
preguntas ldquoiquestCuaacutel es la incoacutegnita iquestCuaacuteles son los datos iquestCuaacutel es la
condicioacuten que relaciona los datos y la incoacutegnita (hellip) iquestEs suficiente la
condicioacuten para determinar la incoacutegnitardquo Es decir la principal tarea del sujeto
que tiene la voluntad de resolver el problema es identificar los datos obvios y
escondidos que figuran en el enunciado En esta fase es tambieacuten preciso
hacer una representacioacuten graacutefica del problema a fin de observar con maacutes
detalle los datos y la incoacutegnita identificados
2242 Concebir un plan
En esta parte Polya (1965) sugiere que es preciso forjar ldquouna idea brillanterdquo
de modo que sea la llave para resolver el problema
Al respecto Requena (2000) da maacutes luces sentildealando lo siguiente
27
[] el solucionador de problema puede valerse de varios
meacutetodos que le permitan aprovechar su conocimiento previo
tales como (a) la analogiacutea consideracioacuten de un procedimiento
ya aplicado en casos similares (b) la especializacioacuten
consideracioacuten de un procedimiento vaacutelido en un conjunto de
casos diferentes dentro de los que se reconoce el problema a
resolver (c) la generalizacioacuten consideracioacuten de un
procedimiento ya aplicado en alguacuten caso que se compromete
como un subtipo del problema presente y (d) descomposicioacuten y
recomposicioacuten el problema divisioacuten del problema en varios
problemas menos complejos que aqueacutel visualizando coacutemo la
solucioacuten consecutiva de los mismos conduciriacutea a la solucioacuten del
original (p 36)
En otras palabras se trata de emplear un conjunto de estrategias que
permitan descomponer el problema general en otros subproblemas de
modo tal que permitan ser abordados en su solucioacuten con menor complejidad
Una forma de poder realizar este trabajo de descomposicioacuten del
problema en otros menos complejos es hacieacutendose interrogantes
Por ello Polya (1965) sugiere las siguientes
iquestConoce alguacuten problema relacionado (hellip) Mire bien la incoacutegnita
Trate de pensar en alguacuten problema que le sea familiar y que
tenga la misma incoacutegnita o una similar (hellip) iquestPuede enunciarse el
problema en forma diferente (hellip) Si no puede resolver el
problema propuesto trata de resolver primero alguacuten problema
relacionado con eacutel (hellip) iquestHa empleado todos los datos iquestHa
hecho uso de toda la condicioacuten (pp 30 ndash 31)
Estas interrogantes nos permiten hallar respuestas a los subproblemas
recurriendo a teacutecnicas interrogativas apropiadas que permitan descubrir la
mejor estrategia para estructurar el plan y resolver el problema
28
2243 Ejecucioacuten del plan
Esta parte del plan seguacuten Requena (2000) implica poner en marcha lo
siguiente
Ya ideado el plan de solucioacuten la tarea restante consiste en
ejecutarlo adecuadamente Para ello la sugerencia de Polya
(1965) consiste en una sola estrategia verificar cada paso
asegurarse intuitiva o formalmente de que cada decisioacuten y
operacioacuten es correcta ( 37)
Significa que luego de comprender el problema y elegir la estrategia de
solucioacuten se procede a la ejecucioacuten de dicha estrategia cuidando de que se
verifique en cada paso si la operacioacuten llevada a cabo es la correcta
2244 Visioacuten retrospectiva
En esta fase de acuerdo con Requena (2000 p 37) al que ha resuelto el
problema ldquole conviene convencerse de que el procedimiento ha sido correcto
y derivar de eacutel un aprendizaje para futuros casosrdquo Es decir significa
constatar que la estrategia llevada a cabo tuvo eacutexito y los resultados fueron
exactos De esta manera dicha estrategia se incorpora al acervo de
procedimientos cada vez que lo necesite para resolver un problema de
similares caracteriacutesticas En otras palabras la visioacuten retrospectiva permite
hacer un inventario o recuento de estrategias que dieron resultados positivos
y por ende es preciso tenerla en cuenta para nuevas situaciones que se
presenten
Sobre este toacutepico Polya (1965 p35) propone las siguientes
preguntasrdquo iquestPuede verificar el resultado iquestPuede verificar el razonamiento
(hellip) iquestPuede obtener el resultado de un modo distinto (hellip) iquestpuede verlo de
golpe (hellip) iquestpuede utilizar el resultado o el meacutetodo para resolver alguacuten otro
problemardquo Todas estas interrogantes estaacuten orientadas a realizar una
evaluacioacuten exhaustiva de los resultados obtenidos Se deben considerar los
procedimientos que sirvieron para volver a repetirlos en otras experiencias
similares o en su defecto mejorarlos y afinarlos para que cumplan con su
29
papel de resolver problemas Esto es en liacuteneas generales el bucle de la
resolucioacuten de problemas en la medida que permiten mejorar esta praacutectica
entre los estudiantes
III VARIABLES
31 Identificacioacuten de variable
311 Variable
La variable materia de estudio es la resolucioacuten de problemas
32 Definicioacuten de la variable
321 Definicioacuten conceptual de la variable
Por su parte Polya (1984) citado por Peacuterez y Ramiacuterez (2011) establece que
un problema puede resolverse si se siguen los siguientes pasos
Comprender el problema Se refiere al momento donde lo primero
que el estudiante debe hacer es comprender el problema es decir
entender lo que se pide por cuanto que no se puede contestar una
pregunta que no se comprende ni es posible trabajar para un fin
que no se conoce En este sentido el docente debe cerciorarse si el
estudiante comprende el enunciado verbal del problema para ello
31
es conveniente formuacutelale preguntas acerca del problema De esta
manera el estudiante podraacute diferenciar cuaacutel es la incoacutegnita que
debe resolver cuaacuteles son los datos y cuaacutel es la condicioacuten
Asimismo si en el problema se suministran datos sobre figuras se
recomienda que el alumno dibuje o represente y destaque en ella la
incoacutegnita y los datos (p180)
322 Definicioacuten operacional de la variable
La variable Resolucioacuten de problemas se dimensiona en Comprensioacuten del
problema Concebir un plan Ejecutar el plan y Visioacuten retrospectiva al
respecto Polya (1965) sostuvo
Comprensioacuten es la fase del cuestionamiento y de la identificacioacuten de
datos e incoacutegnitas Entender el problema seguacuten Polya es
apropiaacuterselo Concebir un plan en esta fase el docente debe guiar al
estudiante para la concepcioacuten de un plan pero sin imponeacuterselo
Ejecutar el plan corresponde a la elaboracioacuten del proceso creativo
(Polya 1965 p 20)
32
33 Operacionalizacioacuten de la variable
Tabla 1
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimensiones Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacuten
de problemas
Comprensioacuten Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
IV MARCO METODOLOacuteGICO
35
41 Tipo y disentildeo de investigacioacuten
411 Tipo de investigacioacuten
El tipo de investigacioacuten es sustantiva con un nivel descriptivo (Saacutenchez y Reyes
2006 p 41)
Es sustantiva descriptiva porque estaacute orientada al conocimiento de lrealidad
tal como se presenta Describe explica y predice la realidad cuyo objetivo es la
buacutesqueda de principios y leyes generales que permita organizar una teoriacutea
cientiacutefica
Este tipo de investigacioacuten permitioacute determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
412 Disentildeo de investigacioacuten
El disentildeo de la investigacioacuten es no experimental donde la variable no es
manipulada deliberadamente y en el cual solo se contemplan los fenoacutemenos en
su ambiente natural para despueacutes estudiarlos (Hernaacutendez Fernaacutendez y Baptista
2014 p 152)
La investigacioacuten se centroacute en analizar cuaacutel es el nivel o estado de una o
maacutes variables en un momento dado o bien cuaacutel es la relacioacuten entre un conjunto de
variables en un punto en el tiempo En este caso el disentildeo apropiado (bajo un
enfoque no experimental) es el transversal o transeccional (Toro y Parra 2006
p158)
Su esquema es el siguiente
MhelliphelliphelliphelliphelliphellipO
Donde
M = es la muestra
36
O = observacioacuten de la muestra
42 Poblacioacuten muestra y muestreo
421 Poblacioacuten
Al respecto Bisquerra (2004 p 143) sentildeala lo siguiente ldquoLa poblacioacuten es el
conjunto de todos los individuos a los que se desea hacer extensivo los resultados
de la investigacioacuten Se simboliza por Nrdquo En ese sentido la poblacioacuten
seleccionada se representa en la siguiente tabla
Tabla 2 Poblacioacuten de estudiantes
Poblacioacuten Nordm
Quinto grado A 35 350
Quinto grado B 35 350
Quinto grado C
Total
30
100
300
1000
Fuente Direccioacuten I E
422 Muestra
La muestra fue de tipo censo porque se incluye a todos los individuos de la
poblacioacuten (Hernaacutendez et al 2014 p 175)
43 Teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos
431 Teacutecnicas
En la presente investigacioacuten se aplicoacute la teacutecnica de la observacioacuten
Seguacuten Hernaacutendez et al (2014) las teacutecnicas son ldquotodas las formas viables que
tiene el investigador para alcanzar la informacioacuten necesaria en el desarrollo de la
investigacioacuten Hace relacioacuten al procedimiento condiciones y aacuterea de recoleccioacuten
de datos dependiendo de las distintas fuentes de informacioacutenrdquo (p238) Dicha
37
informacioacuten fue adquirida a traveacutes del empleo de la ruacutebrica disentildeada acorde con
los indicadores planteados para luego ser analizada
432 Instrumento
Bisquerra (2004 p 150) sentildeala que ldquolos instrumentos son medios reales con
entidad propia que los investigadores elaboran con el propoacutesito de registrar
informacioacuten yo medir caracteriacutesticas de los sujetosrdquo Es decir permiten la
recoleccioacuten de datos respondiendo a las caracteriacutesticas de la unidad de anaacutelisis
En este caso se utilizoacute como instrumento la ruacutebrica Al respecto
Sotomayor Aacutevila y Jeacuteldrez (2015) sentildealan
Una ruacutebrica es un instrumento que ofrece descripciones del
desempentildeo de los estudiantes en diferentes criterios a partir de un
aumento progresivo de niveles que se corresponden con los
objetivos de aprendizaje que define un profesor y permiten dar
consistencia a la evaluacioacuten (p 11)
La consistencia a la que se refiere el autor es la utilidad particular cuando lo
que se estaacute ensentildeando - aprendiendo corresponde a una habilidad compleja y
multidimensional como la solucioacuten de problemas
El instrumento de la presente investigacioacuten estuvo compuesto por las
siguientes dimensiones
Comprensioacuten 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Concebir un plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Ejecutar el plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Visioacuten retrospectiva 12 - descriptores de nivel de desempentildeo
38
La variable Resolucioacuten de problemas presenta cuatro dimensiones cuatro
indicadores y 10 iacutetems que fueron realizados por la presente investigacioacuten en una
escala politoacutemica
Nombre original Rubrica de Resolucioacuten de Problemas seguacuten Polya
Adaptacioacuten de Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo
Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Objetivo Describir el nivel de resolucioacuten de problemas
Administracioacuten Individual
Duracioacuten Aproximadamente 30 minutos
Estructura La ruacutebrica consta de 10 iacutetems con 40 descriptores de
nivel de desempentildeo con una escala de medicioacuten
En inicio 1 - En proceso 2 - Logro esperado 3 - Logro
destacado 4 Asimismo la escala es de tipo Likert
Los desempentildeos por medir o estaacutendares de
competencia estaacuten conformados por las cuatro
dimensiones (D108 descriptores de nivel de
desempentildeo D2 08 descriptores de nivel de
desempentildeo D3 08 descriptores de nivel de
desempentildeo y D4 16 descriptores de nivel de
desempentildeo) donde los 10 iacutetems se presentan en
forma de descriptores del nivel 4 de desempentildeo
sobre la resolucioacuten de problemas
44 Validacioacuten y confiabilidad del instrumento
441 Validez
El instrumento se sometioacute al juicio de expertos en el cual los iacutetems o descriptores
de la ruacutebrica permitieron medir las dimensiones planteadas El resultado de la
validez de la prueba fue aplicable como se detalla a continuacioacuten en la siguiente
tabla
39
Tabla 3 Resultados de la validez por jueces expertos
Juez experto Opinioacuten de aplicabilidad Valoracioacuten
Mgtr Omar Garciacutea Tarasona Aplicable 87
Mgtr Mariacutea S Mantildeaccasa Vasquez Aplicable 75
Mgtr Jorge Albarraacuten Gil Aplicable 85
Fuente Matriz de validacioacuten del instrumento
442 Confiabilidad
Se utilizoacute la prueba de Alfa de Cronbach por tener maacutes de dos valores El
resultado de la confiabilidad fue alto
Asimismo para la confiabilidad de la ruacutebrica se aplicoacute el instrumento a 15
estudiantes en un estudio piloto donde dichos estudiantes expresaron las
similares caracteriacutesticas que el de la muestra La confiabilidad del instrumento se
obtuvo mediante el coeficiente de confiabilidad Alfa de Cronbach cuya foacutermula es
la siguiente
K cantidad de preguntas del instrumento evaluativo
Si 2 Varianza de cada iacutetem de las calificaciones del instrumento evaluativo St
2 Varianza total de las preguntas del instrumento evaluativo
Tabla 4 Niveles de confiabilidad
Valores Nivel
De -1 a 0 No es confiable
De 001 a 059 Baja confiabilidad
De 05 a 075 Moderada confiabilidad
De 076 a 089 Fuerte confiabilidad
De 09 a 1 Alta confiabilidad
40
Tabla 5 Estadiacutesticos de fiabilidad
Grado Alfa de Cronbach Ndeg de casos validos Ndeg de elementos
5o 0975 15 10
Fuente Resultados de la prueba piloto
Como se puede observar en la tabla 5 el instrumento presenta Alta confiabilidad
con el valor de 0975 En tal sentido se puede aplicar el instrumento
45 Procedimientos de recoleccioacuten de datos
Esta etapa se caracteriza por las siguientes fases
bull Recoleccioacuten de datos Consiste en la aplicacioacuten del instrumento en la
muestra seleccionada
bull Tabulacioacuten Consiste en consignar los datos en una matriz de datos seguacuten
participantes e iacutetems
bull Anaacutelisis Consiste en disgregar la informacioacuten de la variable acorde con sus
dimensiones determinaacutendose las puntuaciones directas para luego volverse
a recategorizar de acuerdo con los niveles y rangos respectivos
bull Presentacioacuten de resultados En esta parte se organiza la informacioacuten en
cuadros tablas y graacuteficos
46 Meacutetodos de anaacutelisis e interpretacioacuten de datos
En esta parte se alude al tratamiento de los datos para el cual se empleoacute tablas
de frecuencias graacuteficos y los correspondientes anaacutelisis e interpretaciones En el
presente trabajo se empleoacute el anaacutelisis cuantitativo de la informacioacuten obtenida en
forma de datos numeacutericos el cual se realizoacute mediante el uso del paquete SPSS
versioacuten 22
47 Consideraciones eacuteticas
Se tuvo en cuenta el principio de confidencialidad de la informacioacuten razoacuten por el
cual la ruacutebrica fue anoacutenima y ademaacutes se tuvo en cuenta el aspecto eacutetico de
obtencioacuten de la informacioacuten mediante la autorizacioacuten de consentimiento de
aplicacioacuten de la encuesta
V RESULTADOS
51 Descripcioacuten de resultados de la variable Resolucioacuten de problemas
511 Resultados de la Variable Resolucioacuten de problemas
Tabla 6
Distribucioacuten de frecuencias de resolucioacuten de problemas
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 55 550
En proceso 26 260
Logro esperado 14 140
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
42
Figura 1 Nivel de logro en resolucioacuten de problemas
En la tabla 6 y figura 1 se observa que en el nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas de los estudiantes encuestados se encontroacute que un 550
estaban en el nivel En inicio mientras que un 260 se ubicaba en el nivel
En proceso el 14 en el nivel Logro esperado Finalmente solo un 50 de
aquellos alcanzaron el Logro destacado
512 Resultados de la dimensioacuten Comprensioacuten
Tabla 7
Distribucioacuten de frecuencias y porcentajes de la dimensioacuten Comprensioacuten
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 53 530
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
43
Figura 2 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Comprensioacuten
En la tabla 7 y figura 2 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes encuestados
se encontroacute que un 530 estaban en el nivel En inicio mientras que un
260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en Logro esperado
Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el Logro destacado
513 Resultados de la dimensioacuten Concebir un plan
Tabla 8
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Concebir un plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 48 480
En proceso 32 320
Logro esperado 15 150
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Elaboracioacuten propia
44
Figura 3 Nivel de logro en la dimensioacuten Concebir un plan
En la tabla 8 y figura 3 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Concebir un plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 480 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 320 se ubicaba en el nivel En proceso otro 150 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
514 Resultados de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Tabla 9
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 52 520
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 6 60
Total 100 1000
Fuente Base de datos
45
Figura 4 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Ejecutar el plan
En la tabla 9 y figura 4 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Ejecutar el plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 520 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzoacute el
Logro destacado
515 Resultados de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Tabla 10
Distribucioacuten de frecuencias seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 54 540
En proceso 28 280
Logro esperado 14 140
Logro destacado 4 40
Total 100 1000
Fuente Base de datos
46
Figura 5 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
En la tabla 10 y figura 5 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 540 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 280 se ubicaba en el nivel En proceso otro 140 en el
nivel Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
516 Resolucioacuten de problemas y dimensiones seguacuten nivel de logro
Tabla 11
Distribucioacuten de niveles de resolucioacuten de problemas por dimensiones
Nivel de logro
Dimensiones y variable En Logro Logro
En inicio proceso esperado destacado
Comprensioacuten 530 260 160 50
Concebir un plan 480 320 150 50
Ejecutar el plan 520 260 160 60
47
Figura 6 Graacutefica resolucioacuten de problemas y niveles de logros
En la tabla 11 y figura 6 se observa con respecto a las mayores
puntuaciones porcentuales de la asociacioacuten resolucioacuten de problemas y sus
dimensiones con el nivel de logro de los estudiantes encuestados se
encontroacute en resolucioacuten de problemas el nivel En inicio con 550 mientras
que en la dimensioacuten Comprensioacuten y nivel de logro se encuentran el nivel En
inicio con 530 Concebir un plan asociado con el nivel de logro En inicio
fue de 480 luego en ejecutar el plan un nivel Logro esperado con 520
y por uacuteltimo en la relacioacuten visioacuten retrospectiva y nivel de logro esperado fue
540
Visioacuten retrospectiva 540 280 140 40
Resolucioacuten de problemas 550 260 140 50 Fuente Base de datos
VI DISCUSIOacuteN
49
DISCUSIOacuteN
61 Discusioacuten de los resultados
El objetivo de la presente investigacioacuten fue determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Se empleoacute una muestra (n = 100) de estudiantes siendo la composicioacuten de
esta de acuerdo a la variable sexo de 510 de mujeres y un 490 de
hombres Esta variable cobroacute relevancia cuando fue cruzada con resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos encontraacutendose un 290 de las mujeres en el nivel En
inicio mientras que un 260 de los hombres estaba en el mismo nivel
Asimismo se halloacute un 120 de mujeres en el nivel de logro En proceso y un
140 de hombres se hallaban en ese mismo nivel Luego un 80 de mujeres
se ubicaron en el nivel Logro esperado contra un 60 de hombres Finalmente
sentildealar que solo un grupo del 20 de mujeres alcanzaron el Logro destacado
mientras que en hombres fue de 30
En lo que se refiere a la resolucioacuten de problemas se halloacute que un 550 de
los estudiantes lograron situarse en el nivel En inicio mientras que un 260 se
ubicaron en el nivel En proceso otro 140 en el nivel de Logro esperado en
cambio solo un 50 se posicionoacute en el nivel de Logro destacado
Estos resultados expresan en teacuterminos generales que los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
tienen serias dificultades para aplicar la metodologiacutea Polya en los problemas de la
prueba de evaluacioacuten Esto permite inferir que no hay una adecuada conjugacioacuten
de los momentos de dicha metodologiacutea a la hora de resolver los problemas
fundamentalmente en la comprensioacuten del problema la misma que se basa en
expresar interrogantes acerca del problema planteado luego concebir un plan en
el cual el alumno despueacutes de haber procesado la informacioacuten del problema
50
decide si la naturaleza de este es similar a otro que ha logrado resolver en clase o
fuera Este conflicto que enfrenta el alumno es si lo que tiene al frente ya lo ha
logrado resolver o tiene elementos adicionales que debe tomar en consideracioacuten
para aplicar el bagaje de conocimientos matemaacuteticos El punto nodal de este
momento es cuando el alumno enuncia para siacute mismo el problema para una mejor
interpretacioacuten de aquel y poder resolverlo pero si tiene dificultades debe de
descomponer el problema en otros menores que le sirvan de escalera para llegar
al resultado En este momento se evidencia la integracioacuten de conocimientos y
estrategias que ha adquirido el alumno permitieacutendole sistematizar el problema
para un mejor trabajo de resolucioacuten Con los elementos sentildealados el alumno
puede dar lugar a la ejecucioacuten del plan esto es seguir el paso correcto en el
proceso de resolucioacuten y demostrarlo para que tenga la certeza de que va por
buen camino Finalmente viene la visioacuten retrospectiva lo cual implica que el
alumno pueda verificar el resultado seguir la loacutegica de su razonamiento y ver si
puede aplicar el meacutetodo esbozado en otras situaciones problemaacuteticas En
resumen la perspectiva teoacuterica sentildealada por la metodologiacutea Polya no se ve
reflejada de modo apropiado entre los estudiantes a la hora de resolver los
problemas
Los resultados obtenidos en la presente investigacioacuten ponen en evidencia lo
diagnosticado en la realidad problemaacutetica los estudiantes del quinto grado de
primaria de la I E ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 presentan debilidades y
limitaciones en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos resultado que se
contradice con lo hallado por Bastiand (2012) en un trabajo descriptivo
correlacional en el cual estudioacute la relacioacuten entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto grado de una
institucioacuten educativa de La Molina y puso en evidencia que un 55 resolvieron
correctamente los problemas planteados del mismo modo Romero (2012) en un
estudio similar pero esta vez en estudiantes del segundo grado de primaria
encontroacute que un 566 estaba en un nivel regular mientras que un 395 en un
nivel alto
51
Extrapolando la informacioacuten obtenida por ambos investigadores se puede
decir que existe una cota entre el 395 y el 550 en el cual los alumnos logran
resolver problemas mediante la metodologiacutea Polya sin ninguacuten proceso interventor
Una explicacioacuten posible estariacutea en los niveles de comprensioacuten lectora que hayan
evidenciado los estudiantes en cambio al remitirse a estrategias interventoras
entre los estudiantes por parte del docente se encontraron como en los trabajos
de Astola Salvador y Vera (2012) Escalante (2015) Boscaacuten y Klever (2012) y
Bahamonde y Vicuntildea (2011) estrategias de intervencioacuten cuasiexperimentales y
preexperimentales para el meacutetodo de Polya y lograron un incremento en el nivel
de logro en la resolucioacuten de problemas el cual revela que se trata de una
metodologiacutea compleja que requiere la participacioacuten activa del estudiante bajo la
direccioacuten del docente con la finalidad de encausar su aplicacioacuten creativa en la
resolucioacuten de problemas Se trata de estimular al estudiante de forma apropiada a
traveacutes de la intervencioacuten y encaminarlo hacia la creatividad permanente con
nuevas situaciones problemaacuteticas para que obtengan resultados favorables
En lo que respecta al resultado de la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute que un 530 de los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 se hallaron en el nivel En
inicio mientras que un 260 se situaron en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel Logro esperado y solo un 50 se ubicaron en el nivel Logro destacado
Estos resultados estaacuten relacionados con la comprensioacuten lectora que se
expresa de modo concreto en la comprensioacuten del problema que se les plantea a
los estudiantes De acuerdo con Polya (1965) este momento estaacute caracterizado
por la formulacioacuten de interrogantes por parte del alumno en referencia a la
informacioacuten que se le transmite por medio del problema Es decir consiste en
identificar la incoacutegnita extraer datos tener en cuenta las condiciones previas
planteadas para posteriormente armar el rompecabezas Estos elementos claves
que tienen su base en el anaacutelisis del texto para extraer la informacioacuten y armarla
con las herramientas matemaacuteticas requeridas exigen el manejo de las inferencias
para solucionar el problema Si los alumnos tienen serias limitaciones de
52
comprensioacuten lectora aunado al bajo conocimiento matemaacutetico requerido como
por ejemplo gestioacuten de datos nuacutemero y operaciones cambio y relaciones
tendraacuten grandes dificultades en la resolucioacuten de los problemas planteados en la
prueba de evaluacioacuten
De manera que un 530 en el nivel En inicio pone de manifiesto
limitaciones deficiencias y debilidades entre los estudiantes respecto de la
comprensioacuten del problema En oposicioacuten al 50 que siacute lo resolvieron y se
situaron en el nivel Logro destacado Estos resultados se contraponen a lo
hallado por Bastiand (2012) en donde un 500 de los participantes en el
momento comprensioacuten de problemas lograron en promedio 116 es decir se
situaron en el nivel En proceso En cambio en los trabajos de Escalante (2015)
Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea
(2011) se obtuvieron resultados positivos porque ejercieron control sobre la
variable independiente de manera que a traveacutes de un programa lograron los
cambios significativos
Otro hallazgo importante tiene que ver con la concepcioacuten del plan en el cual
se obtuvo como resultado que un 480 de los estudiantes demostraron estar en
el nivel En inicio mientras que un 320 se ubicoacute en el nivel En proceso otro
150 en el nivel de Logro esperado y solo un 50 alcanzoacute el nivel de Logro
destacado Esto significa que dentro de la concepcioacuten del plan que perfila el
estudiante a la hora de resolver el problema el aspecto fundamental que se
plantea es si este se asemeja a otro que haya resuelto antes o si conoce un
procedimiento que le permita afrontar el problema O en todo caso desglosar el
problema en otros subproblemas que le permitan tener la base para alcanzar a
solucionar el problema general Sin embargo para acometer este momento es
imprescindible la comprensioacuten del problema ademaacutes de extraer los datos
pertinentes que permitan la resolucioacuten del problema No obstante cuando el nexo
entre ambos momentos no estaacute apropiadamente articulado se presentan
debilidades y problemas para establecer una respuesta coherente y apropiada Y
53
cuando no hay antecedentes inmediatos en el repertorio de los estudiantes
entonces es preciso la creatividad para enfrentar los problemas
De manera que estos resultados discrepan de los hallados por Bastiand
(2012) en cuya investigacioacuten la dimensioacuten planificacioacuten obtuvo como promedio un
126 consideraacutendose un nivel de Logro previsto en el cual un 630 de los
participantes resolvieron correctamente la prueba Esta discrepancia solo puede
provenir del bajo nivel de logro que evidenciaron los estudiantes del quinto grado
de la I E ndeg 1230 La Molina 2016 donde solo un 50 se situoacute en el nivel de
Logro destacado
En lo que compete a la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan los resultados
encontrados indican que un 520 estaba en el nivel En inicio mientras que un
260 se situoacute en el nivel En proceso otro 160 en el nivel de Logro esperado
finalmente solo 60 alcanzoacute Logro destacado Esto significa que Bastiand los
estudiantes en su gran mayoriacutea no siguen el plan elaborado pues no ponen en
praacutectica los procedimientos necesarios que se requiere para resolver los
problemas Este resultado discrepa de lo hallado por Bastiand (2012) en cuya
investigacioacuten encontroacute que el 450 de los estudiantes resolvieron correctamente
Este hallazgo significa que los alumnos verifican cada uno de los pasos
efectuados y en cierto modo revelan un entrenamiento que les permite sortear los
problemas o realizar las correcciones pertinentes Asimismo esta dimensioacuten
demuestra que es preciso establecer los pasos pertinentes para resolver los
problemas planteando las estrategias adecuadas Por ello el aprendizaje de
estas teacutecnicas requiere direccioacuten siendo solo factible a traveacutes de los programas
de intervencioacuten por ejemplo en talleres tal como lo demuestran en sus trabajos
de investigacioacuten Escalante (2015) Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y
Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea (2011) en los cuales se observoacute el
incremento de los niveles de logro de los estudiantes en materia de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en especial lo referente a la ejecucioacuten del plan
Finalmente con respecto a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se obtuvo en
el nivel En inicio un 540 mientras que en el nivel En proceso fue de 280 en
54
el nivel de Logro esperado fue de 140 y en el nivel de Logro destacado de
40 Estos resultados dejan entrever que solo un 40 se dedica a comprobar
sus resultados Esto significa que luego de resolver los problemas los estudiantes
no hicieron la verificacioacuten respectiva del resultado es decir no lograron constatar
la loacutegica de su razonamiento
El resultado de esta investigacioacuten discrepa con lo hallado por Bastiand
(2012) en cuyo trabajo encontroacute que un 390 de los estudiantes haciacutean
comprobaciones luego de resolver los problemas correctamente sin embargo en
teacuterminos generales el promedio obtenido en esta dimensioacuten reveloacute que los
estudiantes se situaban en el nivel En inicio (80) En los trabajos de Escalante
(2015) Escola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y de Bahamonde
y Vicuntildea (2011) de disentildeo cuasiexperimental donde se perciben cambios que
incrementan la mejora del nivel de logro de los estudiantes merced a la
intervencioacuten se deja entrever que se requiere de un mecanismo de ensentildeanza a
los estudiantes por parte del profesor para comprobar sus resultados
CONCLUSIONES
Primera El estudio realizado permitioacute concluir que en la resolucioacuten de
problemas una gran proporcioacuten (550) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 se situoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual deja entrever serias debilidades
limitaciones y dificultades en los estudiantes a la hora de la
resolucioacuten de los problemas matemaacuteticos
55
Segunda
En lo referente a la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute un importante segmento (530) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual indica que los estudiantes revelan
dificultades en la comprensioacuten de los problemas matemaacuteticos
Tercera
De acuerdo con el estudio realizado en la dimensioacuten Concebir un
plan se halloacute un importante segmento (480) de estudiantes del
quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 que se posicionoacute en el nivel En inicio como
elemento predominante lo cual indica que los estudiantes expresan
dificultades y debilidades para concebir un plan y orientarlo a la
resolucioacuten de problemas
Cuarta En lo concerniente a la dimensioacuten Ejecutar el plan se detectoacute un
importante segmento (520) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante esto indica que los estudiantes expresan dificultades
y debilidades para ejecutar el plan y orientarlo a la resolucioacuten de
problemas
Quinta En lo referente a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se detectoacute un
importante segmento (540) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 ubicado en el nivel En inicio como elemento predominante
esto indica que los estudiantes tienen dificultades y debilidades para
realizar comprobacioacuten de sus resultados y de su pensamiento luego
de la resolucioacuten de problemas
56
RECOMENDACIONES
Primera Recomendar al director de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina
promover la aplicacioacuten de un Programa basado en el meacutetodo de Polya
como eje transversal al aacuterea de matemaacuteticas que conlleve a incrementar
los niveles de logros de aprendizaje de los estudiantes en el aacuterea de
matemaacuteticas
Segunda Sugerir a la maacutexima autoridad de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
necesidad de impulsar talleres praacutecticos entre los estudiantes basados
en la comprensioacuten de problemas con una temaacutetica basada en
57
situaciones problemaacuteticas del entorno del estudiante que le permitan
luego construir sus propios conocimientos
Tercera Sugerir a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina la
priorizacioacuten de los momentos de comprensioacuten y la concepcioacuten del plan
mediante la realizacioacuten de talleres orientados a promover la creatividad
lo que supone ensentildear meacutetodos para resolver problemas ensentildearles a
concebir un plan de solucioacuten y sobre todo realizar estrategias para
resolver problemas
Cuarta Recomendar la realizacioacuten perioacutedica de talleres de formacioacuten en los
estudiantes en el desarrollo de estrategias que le permitan resolver los
problemas matemaacuteticos y estimularlos en el desarrollo de modelos de
resolucioacuten de problemas propios que le permitan ampliar el bagaje de
conocimientos matemaacuteticos y el desarrollo de su creatividad
Quinta Recomendar a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
realizacioacuten de laboratorios de resolucioacuten de problemas en los grupos de
interaprendizaje orientados a desarrollar una visioacuten retrospectiva en la
resolucioacuten de problemas como un importante filtro que le permita al
estudiante familiarizarse con la solucioacuten seguir el discurso de su
razonamiento y hallar nuevas formas de resolver problemas
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Buenos Aires Grijalbo
APEacuteNDICES
64
Apeacutendice 1
Matriz de operacionalizacioacuten
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimension es
Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacute
n de
problemas
Comprensioacute n
Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
65
62
Apeacutendice 2 Matriz de consistencia
Resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
PROBLEMA
OBJETIVOS
HIPOTE
SIS
VARIABLES E INDICADORES
MEacuteTODO Y
DISENtildeO
POBLACIOacuteN Y MUESTRA
TECNICAS E
INSTRUMENTOS
PROBLEMA GENERAL iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas
en los estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016 PROBLEMAS ESPECIacuteFICOS Problema especiacutefico 1 iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes
del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 Problema especiacutefico 2 iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 3 iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 4
OBJETIVO GENERAL Determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS Objetivo especiacutefico 1 Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 2 Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 3 Determinar el nivel de ejecutar un plan de
la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
No correspon
de por ser de tipo descriptiv a simple
VARIABLE Resolucioacuten de problemas DIMENSIONES 1 Comprensioacuten del enunciado 2 Concepcioacuten de un plan 3 Ejecucioacuten del plan 4 Visioacuten retrospectiva
INDICADORES 11 Interpreta correctamente
el enunciado de los
problemas 12 Plantea el problema en sus propias palabras 21 Propone estrategias de solucioacuten 22 Identifica todas las submetas 31 Acompantildea cada operacioacuten matemaacutetica de una explicacioacuten contando lo que hace y para queacute lo hace 32 Ante alguna dificultad vuelve al principio reordena ideas y
MEacuteTODO DESCRIPTIVO
DISENtildeO NO EXPERIMENTAL- TRANSVERSAL TIPO SUSTANTIVA NIVEL DESCRIPTIVO
ESQUEMA DE DISENtildeO
POBLACIOacuteN
Estudiantes del quinto grado de primaria N =100
MUESTRA
Se trata de una muestra de tipo censal N = 100
TEacuteCNICA La teacutecnica utilizada es la observacioacuten
INSTRUMENTO El instrumento es
una ruacutebrica
66
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4 Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva
de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta
La Molina 2016
prueba de nuevo 41 Los resultados estaacuten acordes con lo que se pediacutea 42 La solucioacuten es consistente 43 Comprueba la solucioacuten con
rigor 44 Halla otros modos de
resolver el problema
M ------- O Donde M muestra de la
poblacioacuten O informacioacuten
recogida
63
Apeacutendice 3 Instrumento de medicioacuten
RUacuteBRICA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS DE MATEMAacuteTICA QUINTO GRADO DE PRIMARIA
Logro destacado Logro esperado En proceso En inicio
Dimensiones 4
3 2 1
67
Comprensioacuten
del enunciado
Concepcioacuten de un plan
Ejecucioacuten del plan
Visioacuten
retrospectiva
Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas Interpreta el enunciado de los
problemas Tiene limitaciones en la
interpretacioacuten del enunciado de
los problemas
No interpreta el enunciado del
problema
Plantea el problema en sus
propias palabras Plantea el problema Plantea el problema con algunas
deficiencias No plantea el problema en su
propias palabras
Propone estrategias de
solucioacuten Propone estrategias
de solucioacuten Propone de forma parcial
estrategias de solucioacuten No propone estrategias
de solucioacuten Identifica todas las submetas Identifica casi todas
las submetas Identifica de modo parcial las
submetas No identifica submetas
Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para
queacute lo hace
Acompantildea con operaciones matemaacuteticas y explicacioacuten lo resultados que obtuvo
Acompantildea algunas veces cada
operacioacuten matemaacutetica de una
explicacioacuten relatando coacutemo lo
hizo y para queacute lo hizo
No acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y
prueba de nuevo
Ante la dificultad del problema
se muestra flexible y replantea
sus estrategias prueba de
nuevo
Intenta parcialmente ante la
primera dificultad que surge
reordenar sus ideas y probar de
nuevo
Pasa por alto la dificultad tampoco
hace retroalimentacioacuten
Los resultados estaacuten acorde con
lo que se pediacutea Verifica los resultados
Lo resultados parcialmente estaacuten
acorde con lo que se pediacutea Los resultados no estaacuten acorde con
lo que se pediacutea
La solucioacuten es consistente
La solucioacuten es correcta
La solucioacuten es en parte loacutegicamente
posible La solucioacuten no es loacutegicamente
posible
Comprueba la solucioacuten con rigor Comprueba la solucioacuten
Comprueba esporaacutedicamente la
solucioacuten Pasa por alto la comprobacioacuten de la
solucioacuten
Halla otros modos de resolver el
problema
Encuentra otra forma para
resolver el problema
Encuentra de forma incompleta
otras formas de solucioacuten
No especiacutefica ninguna otra forma de
resolver el problema
Fuente Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Apeacutendice 4 Base de datos
68
69
70
71
72
Apeacutendice 5
Resultados de la prueba piloto
Anaacutelisis estadiacutestico de la prueba piloto
PROBLEMA 1
PROBLEMA 2 PROBLEMA 3 PROBLEMA 4 PROBLEMA 5 PROBLEMA 6 T
O
T
A
L
comprensi
on concebir
un plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva
EN
C ITEM
1 ITEM
2 ITEM
3 ITEM
4 ITEM
5 ITEM
6 ITEM
7 ITEM
8 ITEM
9 ITEM
10 ITEM
11 ITEM
12 ITEM
13 ITEM
14 ITEM
15 ITEM
16 ITEM
17 ITEM
18 ITEM
19 ITEM
20 ITEM
21 ITEM
22 ITEM
23 ITEM
24 ITEM
25 ITEM
26 ITEM
27 ITEM
28 ITEM
29 ITEM
30 ITEM
31 ITEM
32 ITEM
33 ITEM
34 ITEM
35 ITEM
36 ITEM
37 ITEM
38 ITEM
39 ITEM
40 ITEM
41 ITEM
42 ITEM
43 ITEM
44 ITEM
45 ITEM
46 ITEM
47 ITEM
48 ITEM
49 ITEM
50 ITEM
51 ITEM
52 ITEM
53 ITEM
54 ITEM
55 ITEM
56 ITEM
57 ITEM
58 ITEM
59 ITEM
60 P
D AA
1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 2 2 1 1 2 1
0
0 AA
2 3 4 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 4 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 4 1 8
9 AA
3 4 3 4 3 4 3 4 4 2 4 2 4 4 4 4 4 2 2 4 2 2 4 3 4 2 4 4 4 3 4 2 4 3 2 2 2 3 2 4 2 2 4 4 2 4 2 2 4 2 4 1 2 3 2 2 2 2 4 2 4 1
8
1 AA
4 4 4 4 3 4 3 2 4 4 4 4 4 2 4 2 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3 3 2 3 3 3 4 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2
1
5 AA
5 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 3 2 1 3 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1
0
6 AA
6 3 3 1 2 1 2 2 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 3 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 1 1 1 3 3 2 2 2 2 1 3 3 3 1
2
2 AA
7 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 2 2 2 3 2 4 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2 1 1 4 1 1 3 1 2 2 3 2 1 1 2 1
1
7 AA
8 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 3 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1
0
73
0
AA
9 2 1 2 2 3 2 4 2 3 2 1 2 2 2 4 2 2 2 1 2 1 1 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1
0
8 AA1
0 3 4 3 4 3 4 4 4 2 3 4 1 4 4 4 4 1 2 3 2 4 4 2 3 2 3 4 4 2 3 3 4 1 2 1 2 1 2 3 2 1 1 3 2 3 2 4 1 4 4 1 4 4 2 4 2 3 4 1 1 1
6
6 AA1
1 2 1 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 1 1 1 2 1 1 1 1 4 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 4 2 2 4 2 2 1 1 4 1 1 2 1
0
1 AA1
2 4 3 1 1 2 1 1 2 1 2 4 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 4 2 2 2 4 3 2 2 2 2 1 1 2 1 1
0
7 AA1
3 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 3 1 1
1
2 AA1
4 3 3 1 2 1 2 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 2 1 2 2 3 1 1 3 1 3 1 1 1 3 2 3 2 1 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 3 1 1 3 2 1 2 1 2 3 3 1 1
0
8 AA1
5 3 3 3 3 4 3 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 3 4 4 3 1 1 1 3 3 3 4 4 1 3 3 3 2 4 3 4 2 4 2 4 3 3 2 4 4 3 3 3 1 1 3 3 2 2 4 4 3 3 3 3 1
8
1
112
4 126
7 114
3 069
5 141
0 069
5 135
2 123
8 078
1 0829 1267 1210 1210 1352 1352 1238 0410 0714 1314 0571 1600 1429 0638 0924 0781 0829 1210 1352 0638 0924 0924 1552 0457 0638 0410 0714 0457 0638 0924 0571 1352 1210 0924 0571 1314 0571 1267 1210 1600 1429 0981 0838 0743 0429 1067 0924 0924 1552 1352 1210 1
4
7
0
2
6
7
6
0
2
4
8
1017 0
9
74
5
9
ALFA 0
9
7
5
75
Apeacutendice 6 Certificados e Informes de validacioacuten
Primer validador
76
Segundo validador
77
78
Tercer validador
79
80
Apeacutendice 7 Constancia de correccioacuten de estilo
81
Ficha de corrector de estilo
82
Apeacutendice 8 Documento de permiso de la I E para aplicar
instrumentos
83
Apeacutendice 9
Fichas de resolucioacuten de problemas
a
84
Dd
85
Ee
86
87
88
89
90
91
92
iii
Dedicatoria
Este trabajo de investigacioacuten lo dedico a
mi madre a mis hermanos y hermanas
quienes siempre han estado conmigo en
las buenas y las malas Ellos me han
ayudado a ser firme en mis decisiones
ademaacutes de brindarme su comprensioacuten y
amor Tal demostracioacuten de afecto me ha
motivado a ser persistente y firme en mis
acciones
iv
Agradecimiento
A la Universidad Ceacutesar Vallejo por darme
nuevos conocimientos a traveacutes de la
Facultad de Educacioacuten e Idiomas y de
esta forma realizar metas personales A la
Mgtr Ysabel Chaacutevez Taipe por su
constante apoyo a lo largo de mi trabajo
de investigacioacuten
A mis compantildeeros por su comprensioacuten
paciencia y apoyo
v
Declaratoria de autenticidad
Yo Cristhian Leonardo Cabezas Garciacutea estudiante del programa de
Complementacioacuten Acadeacutemica Magisterial de la Universidad Ceacutesar Vallejo en la
filial Lima Norte identificado con DNI 40654050 con la tesis titulada Resolucioacuten
de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 declaro bajo juramento
1 La tesis es de mi autoriacutea
2 He respetado las normas internacionales de citas y referencias para las
fuentes consultadas Por tanto la tesis no ha sido plagiada ni total ni
parcialmente
3 La tesis no ha sido autoplagiada es decir no ha sido publicada ni
presentada anteriormente para obtener alguacuten grado acadeacutemico previo o
tiacutetulo profesional
4 Los datos presentados en los resultados son reales no han sido falseados
ni duplicados ni copiados y por tanto los resultados que se presenten en
la tesis se constituiraacuten en aportes a la realidad investigada
De identificarse fraude (datos falsos) plagio (informacioacuten sin citar a autores)
autoplagio (presentar como nuevo alguacuten trabajo de investigacioacuten propio que ya ha
sido publicado) pirateriacutea (uso ilegal de informacioacuten ajena) o falsificacioacuten
(representar falsamente las ideas de otros) asumo las consecuencias y
sanciones que de mi accioacuten se deriven sometieacutendome a la normatividad vigente
de la Universidad Ceacutesar Vallejo
Los Olivos abril de 2016
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Cristhian Leonardo Cabezas Garciacutea
DNI 40654050
vi
Presentacioacuten
Sentildeores miembros del jurado
Dando cumplimiento a las normas establecidas en el Reglamento de Grados y
Tiacutetulos de la Universidad Ceacutesar Vallejo para optar el tiacutetulo de licenciado en
Educacioacuten presento el trabajo de investigacioacuten descriptiva simple denominado
Resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
La investigacioacuten tiene la finalidad de determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
La presente investigacioacuten estaacute dividida en seis capiacutetulos teniendo en cuenta el
esquema de investigacioacuten sugerido por la universidad En el capiacutetulo I se
presenta el planteamiento del problema En el capiacutetulo II se registra el marco
teoacuterico En el capiacutetulo III se considera la hipoacutetesis y variables En el capiacutetulo IV
se establece el marco metodoloacutegico En el capiacutetulo V se consideran los
resultados En el capiacutetulo VI se ofrecen la discusioacuten las conclusiones las
recomendaciones y los anexos de la investigacioacuten
Sentildeores miembros del jurado espero que esta investigacioacuten sea evaluada y
merezca su aprobacioacuten
vii
Iacutendice
Paacutegina del jurado ii
Dedicatoria iii
Agradecimiento iv
Declaratoria de autenticidad v
Iacutendice de tablas x
Iacutendice de figuras xi
Resumen xii
Abstract xiii
Introduccioacuten xiv
I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA xvi 1
11 Realidad problemaacutetica 1
12 Formulacioacuten del problema 3
121 Problema general 3
122 Problemas especiacuteficos 3
13 Objetivos 4
131 Objetivo general 4
14 Justificacioacuten relevancia y contribucioacuten 5
141 Justificacioacuten teoacuterica 5
142 Justificacioacuten praacutectica 6
143 Justificacioacuten metodoloacutegica 7
II MARCO REFERENCIAL 8
21 Antecedentes 9
211 Antecedentes nacionales 9
212 Antecedentes internacionales 12
22 Marco teoacuterico 15
221 Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos 15
III VARIABLES 30
31 Identificacioacuten de variable 30
viii
311 Variable 30
32 Definicioacuten de la variable 30
321 Definicioacuten conceptual de la variable 30
322 Definicioacuten operacional de la variable 31
33 Operacionalizacioacuten de la variable 32
IV MARCO METODOLOacuteGICO 34
41 Tipo y disentildeo de investigacioacuten 35
411 Tipo de investigacioacuten 35
412 Disentildeo de investigacioacuten 35
42 Poblacioacuten muestra y muestreo 36
421 Poblacioacuten 36
422 Muestra 36
43 Teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos 36
431 Teacutecnicas 36
432 Instrumento 37
44 Validacioacuten y confiabilidad del instrumento 38
441 Validez 38
442 Confiabilidad 39
45 Procedimientos de recoleccioacuten de datos 40
46 Meacutetodos de anaacutelisis e interpretacioacuten de datos 40
V RESULTADOS 41
51 Descripcioacuten de resultados de la variable Resolucioacuten de problemas 41
512 Resultados de la dimensioacuten Comprensioacuten 42
513 Resultados de la dimensioacuten Concebir un plan 43
514 Resultados de la dimensioacuten Ejecutar el plan 44
515 Resultados de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
VI DISCUSIOacuteN 48
RECOMENDACIONES 56
REFERENCIAS 57
APEacuteNDICES 62
ix
x
Iacutendice de tablas
Tabla 1 Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas 32
Tabla 2 Poblacioacuten de estudiantes 35
Tabla 3 Resultados de la validez por jueces expertos 38
Tabla 4 Niveles de confiabilidad 38
Tabla 5 Estadiacutesticos de fiabilidad 39
Tabla 6 Distribucioacuten de fecuencias de la variable Resolucioacuten de problemas 41
Tabla 7 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Comprensioacuten del enunciado 42
Tabla 8 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Concepcioacuten de un plan 43
Tabla 9 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan 44
Tabla 10 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
Tabla 11 Distribucioacuten de frecuencias de la variable por dimensioacutenes 46
Iacutendice de figuras
Figura 1 Distribucioacuten porcentual de la variable Resolucioacuten de problemas 41
Figura 2 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Comprensioacuten del enunciado 42
Figura 3 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Concepcioacuten del plan 43
Figura 4 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan 44
Figura 5 Distribucioacuten porcentual dela dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
Figura 6 Distribucioacuten de niveles de resolucioacuten de problemas por dimensiones 61
xi
Resumen
La presente investigacioacuten tuvo como problema general determinar cuaacutel es el nivel
de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina en el 2016
La investigacioacuten se realizoacute bajo el disentildeo no experimental de tipo
transversal-descriptivo simple la poblacioacuten de estudio estuvo conformada por 100
estudiantes la muestra seleccionada - tambieacuten de 100 estudiantes - fue de tipo no
probabiliacutestica y censal La teacutecnica que se utilizoacute para la recoleccioacuten de datos fue la
observacioacuten y el instrumento la ruacutebrica con la finalidad de recopilar informacioacuten
sobre la variable Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Para el procesamiento
de los datos se utilizoacute el programa SPSS Microsoft Excel el anaacutelisis de los datos
se realizoacute de manera descriptiva para lo cual se utilizaron tablas de distribucioacuten
de frecuencias univariadas y graacuteficas de barras
Despueacutes del procesamiento de los datos se halloacute que existe un nivel inicial
de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en los estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Palabras clave Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos comprender el problema
concebir un plan ejecutar un plan examinar la solucioacuten obtenida
xii
Abstract
This research had the general problem what is the level of Spontaneous resolution
of problems in students educational institution Ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
The research was conducted on no experimental transversal design - simple
descriptive The study population consisted of 100 students the selected sample
was not probabilistic and census type being also 100 students The technique was
used for data collection was the survey instrument and the objective test in order
to gather information about the variable mathematical problem solving For data
processing SPSS Microsoft Excel program was used analysis of the data was
performed descriptively for which distribution tables and bar graphs univariate
frequencies were used
After processing the data it was found that there is a initial level of mathematical
problem solving in students beginning in the fifth grade of school No 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016
Keywords Solving mathematical problems understand the problem devise a
plan execute a plan examine the solution obtained
xiii
Introduccioacuten
El Proyecto Educativo Nacional ha definido con claridad la educacioacuten que se
quiere para el Peruacute Esto supone aprendizajes de calidad acordes con el
desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del siglo XXI No obstante esta tarea seraacute
infructuosa si no se pone eacutenfasis en el desarrollo de una cultura matemaacutetica entre
los estudiantes y padres de familia
La realidad del Peruacute en el terreno de las matemaacuteticas deja entrever un
conjunto de dificultades y limitaciones de orden poliacutetico econoacutemico social y
cultural que relean el desarrollo del paiacutes Por ello un camino decidido es insistir
en el desarrollo de competencias entre los estudiantes Sin embargo el
aprendizaje de estas no seraacute pleno si no se cuentan con capacidades
desarrolladas que permitan potenciar la creatividad e innovacioacuten entre los
estudiantes
Ante tal situacioacuten una alternativa real y acogedora la constituye el enfoque
de resolucioacuten de problemas en el aacuterea de Matemaacuteticas Ensentildear a los estudiantes
a afrontar problemas como los vivenciales para que luego sean resueltos por
ellos mismos representa un avance importante que se debe propender dentro y
fuera del aula Por ello las rutas del aprendizaje son una alternativa metodoloacutegica
que ofrece una amplia perspectiva de aprendizaje sobre todo si se pone eacutenfasis
en lo vivencial
Todo este cuacutemulo de preocupaciones ha llevado a incidir nuevamente en la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos porque a pesar de que se habla mucho de
ello pareciera que no hubiese una comprensioacuten cabal de la realidad Los
muacuteltiples estudios internacionales y nacionales dan cuenta que la comprensioacuten
lectora y la resolucioacuten de problemas va de la mano Esto quiere decir que sin un
desarrollo adecuado de competencias lectoras el estudiante careceraacute de las
herramientas miacutenimas para afrontar empresas mayores como la aplicacioacuten del
meacutetodo de resolucioacuten de problemas de Polya (1965)
xiv
De esta inquietud se desprende la necesidad de seguir investigando el tema
a partir de la propia realidad del tesista En este sentido el presente trabajo se
trazoacute como objetivo determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 producto de ello se evidencioacute en los resultados estadiacutesticos
que los alumnos presentan serias limitaciones en la resolucioacuten de problemas
Ante todo lo sentildealado para una mejor visualizacioacuten el presente informe de
tesis se encuentra organizado de la siguiente manera
En el capiacutetulo I se describe la realidad problemaacutetica la formulacioacuten del
problema objetivos justificacioacuten relevancia y contribucioacuten En el capiacutetulo II se
consideraron los antecedentes y el marco teoacuterico En el capiacutetulo III se aborda las
hipoacutetesis y variables en este se hace una identificacioacuten y descripcioacuten de las
mismas asiacute como su operacionalizacioacuten En el capiacutetulo IV se explica el marco
metodoloacutegico partiendo del tipo de investigacioacuten poblacioacuten muestra y muestreo
criterios de seleccioacuten teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos validacioacuten
y confiabilidad procedimientos de recoleccioacuten de datos asiacute como los meacutetodos de
anaacutelisis e interpretacioacuten de los mismos En el capiacutetulo V se presenta el anaacutelisis de
los resultados descriptivos la variable y sus dimensiones Por uacuteltimo en el
capiacutetulo VI se consideran las discusiones en base a sus dimensiones las
conclusiones y las recomendaciones finales el informe se completa con las
referencias y un conjunto de apeacutendices propios de la investigacioacuten
I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
11 Realidad problemaacutetica
En el plano mundial se ha configurado una economiacutea global que exige de
los diversos paiacuteses del orbe una reestructuracioacuten de sus sistemas
educativos nacionales en base a competencias siguiendo la estela dejada
por Delors (1996) quien en su informe de la UNESCO resalta los cuatro
pilares de la educacioacuten aprender a ser aprender a conocer aprender a
hacer y aprender a convivir saberes que se inscriben dentro de la
competencia ldquoaprender a aprenderrdquo
Esta nueva perspectiva orientada a fomentar el desarrollo de la ciencia
y la tecnologiacutea en el siglo XXI adquiere un caraacutecter estrateacutegico para los
paiacuteses que buscan desarrollar ventajas competitivas para sus economiacuteas en
base a la capacitacioacuten de su capital humano De alliacute que las matemaacuteticas
jueguen un rol fundamental como lenguaje de la ciencia y ademaacutes como
conocimiento que enriquece la cultura cientiacutefica de los pueblos
En tal sentido ha cobrado mayor relevancia la ensentildeanza de las
matemaacuteticas en funcioacuten a competencias en muchos paiacuteses adoptaacutendose
como enfoque la Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos Particularmente en
la uacuteltima prueba PISA (2012) el Peruacute quedoacute uacuteltimo en el aacuterea de
matemaacuteticas Este resultado pone en evidencia las serias debilidades y
limitaciones que auacuten subyacen en la ensentildeanza de esta aacuterea de manera
especial el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos por parte de
los docentes lo cual se suma con la falta de estrategias que estimulen una
metodologiacutea para resolver problemas de este tipo Los estudiantes no logran
dominar contenidos baacutesicos para enfrentar con eacutexito los problemas que se
les plantean ademaacutes muchos estudiantes manifiestan sentimientos
2
negativos cuando cometen errores y frustracioacuten cuando no pueden encontrar
la respuesta correcta esto se ve reflejado en bajos logros de aprendizaje de
los estudiantes en la materia hecho que se expresa de forma objetiva en las
calificaciones de la prueba ECE que realiza anualmente el Ministerio de
Educacioacuten en donde los logros siguen siendo miacutenimos
Lo sentildealado pone de manifiesto desde la perspectiva de la ensentildeanza
de los docentes una praacutectica auacuten tradicional centrada en la operatividad de
los ejercicios que se les plantea a los estudiantes es decir basados en
algoritmos que les permiten desarrollar la habilidad operativa
Sin embargo el enfoque del Ministerio de Educacioacuten que viene
promoviendo el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos encuentra
en los estudiantes serias dificultades Esto se evidencia en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje manifestaacutendose falencias relacionadas con la
comprensioacuten lectora procesos de matematizacioacuten estrategias de solucioacuten
de problemas comunicacioacuten de resultados entre otros Procesos todos
inherentes con las fases planteadas por Polya (1965)
La institucioacuten educativa materia de investigacioacuten no estaacute ajena a esta
realidad problemaacutetica Esta se ve afectada por diferentes factores
intervinientes en los aprendizajes de los estudiantes en funcioacuten a la solucioacuten
de problemas matemaacuteticos como la falta de estrategia para promover y
desarrollar capacidades que respondan al enfoque del aacuterea de matemaacuteticas
la complejidad de la resolucioacuten de problemas junto con la rutinaria forma de
ensentildeanza y aprendizaje que estaacuten presentes en muchas clases todos
estos factores contribuyen a acrecentar las dificultades en la resolucioacuten de
problemas
Ante esta situacioacuten es necesario desarrollar una estrategia que les
permitan a los estudiantes comprender los problemas matemaacuteticos y a su
vez resolverlos Se advierte que esta dificultad tiene consecuencias graves
3
que les puede ocasionar ansiedad dificultades en la autoestima entre otras
de componente cognitivo si no se toman las medidas adecuadas para
solucionar dicho problema
Sin embargo a pesar de los esfuerzos es evidente la problemaacutetica que se
afronta para la resolucioacuten de problemas Esta situacioacuten ha motivado el
intereacutes por realizar la presente investigacioacuten para conocer el nivel de
resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina en el 2016 Se pretende
con este estudio describir cuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas y
desde los resultados buscar acciones pertinentes
12 Formulacioacuten del problema
121 Problema general
iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
122 Problemas especiacuteficos
Problema especiacutefico 1
iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
iquestVintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 2
iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
4
Problema especiacutefico 3
iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 4
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
13 Objetivos
131 Objetivo general
Determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
132 Objetivos especiacuteficos
Objetivo especiacutefico 1
Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 2
Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
5
Objetivo especiacutefico 3
Determinar el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4
Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en
los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg
1230 Vintildea Alta La Molina 2016
14 Justificacioacuten relevancia y contribucioacuten
El presente estudio se justifica porque existe la necesidad de solucionar el
problema de la falta de estrategias para la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
141 Justificacioacuten teoacuterica
El presente estudio se justifica en el plano teoacuterico porque sostiene que los
resultados de la investigacioacuten podraacuten pluralizarse e integrarse al
conocimiento cientiacutefico ademaacutes que considera los aportes cientiacuteficos de
Piaget (1969) y Vygotsky (1978) cuyas investigaciones versaron sobre la
construccioacuten del conocimiento desde la perspectiva de la psicologiacutea
cognitiva Sus aportes sirvieron para dar sustento al constructivismo Esto se
constata en el plano pedagoacutegico pues el Ministerio de Educacioacuten en su
poliacutetica curricular busca promover las competencias y capacidades de forma
gradual tal como estaacuten establecidas en los mapas de progreso (2013) y en
las rutas del aprendizaje (2015) En estos documentos se afirma que el
enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos a desarrollarse en la
Educacioacuten Baacutesica Regular se aplica en el proceso de ensentildeanza y
aprendizaje descansando en un triacutepode ldquoPara la resolucioacuten de problemas a
traveacutes de la resolucioacuten de problemas y sobre la resolucioacuten de problemasrdquo
6
(Rutas del Aprendizaje 2015) Es decir la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos se concibe como fundamento teoacuterico-praacutectico e instrumental
que permite a los alumnos apropiarse de nuevos conocimientos
matemaacuteticos a traveacutes del planteamiento de situaciones problemaacuteticas que
faculten a los alumnos mediante el proceso mismo de ensentildeanza y
aprendizaje adquirir las competencias y utilizar sus capacidades como
recursos fundamentales para ldquoaprender a aprenderrdquo poniendo eacutenfasis en el
aprendizaje significativo a partir de situaciones problemaacuteticas cotidianas
enriquecedoras del acervo cultural de los alumnos
142 Justificacioacuten praacutectica
La justificacioacuten praacutectica del presente estudio estaacute referida a ofrecer un aporte
ante la problemaacutetica de la resolucioacuten de problemas asiacute los resultados
permitiraacuten tomar medidas que ayuden a proponer estrategias que al
aplicarse contribuiraacuten a resolverlo
En esta parte la investigacioacuten permite favorecer como beneficiarios
directos a los alumnos de la institucioacuten educativa ndeg 1230 de La Molina
porque con la informacioacuten obtenida seraacute factible impulsar en un futuro
inmediato un programa de intervencioacuten referido a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entre los estudiantes de modo que les permita mejorar en sus
competencias y capacidades y logren ser ciudadanos creativos e
innovadores a la luz del desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en el siglo
XXI de esta forma se contribuye al desarrollo estrateacutegico y competitivo del
paiacutes tal como ha sido sentildealado en el Proyecto Educativo Nacional (2007 p
13) cuando se afirma en el objetivo estrateacutegico 2 que se requiere de
ldquoestudiantes e instituciones que logren aprendizajes pertinentes y de
calidadrdquo Vale decir prepararse en competencias acordes con la dinaacutemica de
la globalizacioacuten econoacutemica
7
143 Justificacioacuten metodoloacutegica
En lo que compete a la justificacioacuten metodoloacutegica se debe sentildealar que los
meacutetodos procedimientos teacutecnicas e instrumentos aplicados en la
investigacioacuten bajo procedimientos de validez y confiabilidad podraacuten ser
utilizados en otros trabajos similares de investigacioacuten El instrumento que se
ha empleado en este trabajo de investigacioacuten se ha elaborado para observar
si los estudiantes siguen las cuatro fases planteadas por Polya ajustaacutendose
a los baremos elaborados los mismos que responden a logros de
aprendizaje
II MARCO REFERENCIAL
9
21 Antecedentes
211 Antecedentes nacionales
Astola Salvador y Vera (2012) presentaron la tesis Efectividad del programa
GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten de
problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten con mencioacuten en dificultades de aprendizaje en la PUCP Dicho
estudio tuvo como propoacutesito principal conocer e identificar la efectividad del
programa GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis En el recojo de la informacioacuten
concerniente a la resolucioacuten de problemas se utilizoacute la adaptacioacuten de la
ldquoEvaluacioacuten Censal de estudiantes para medir el nivel de logro en resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivosrdquo realizada por el Minedu y
se aplicoacute el programa GPA-RESOL a dichos estudiantes Las teacutecnicas de
procesamiento y anaacutelisis de datos estadiacutesticos se realizaron con el auxilio
del programa estadiacutestico Statistical Package of Social Science (SPSS) El
resultado de esta investigacioacuten dejoacute establecida la efectividad del programa
GPA-RESOL ya que permitioacute el incremento del nivel de logro en la
resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de
segundo grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten
estatal y otra privada del distrito de San Luis teniendo logros altamente
significativos Ademaacutes se halloacute que en el momento del pre test los grupos
experimentales y controles presentaban diferencias entre siacute a su vez al
interior de estos grupos los estudiantes de la institucioacuten de gestioacuten privada
obtuvieron un mejor desempentildeo Esta situacioacuten no se manifestoacute luego en el
momento post test dado que ambos grupos experimentales refirieron un
nivel de logro semejante
El aporte de esta investigacioacuten radica en que los autores de la misma
aplicaron un programa centrado en la resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos
aditivos y sustractivos teniendo como base el enfoque de resolucioacuten de
problemas que desarrolla anualmente el Ministerio de Educacioacuten a traveacutes de
10
la Prueba ECE La aplicacioacuten de programa dejoacute constancia en su momento
que auacuten no hay una aplicacioacuten sistemaacutetica de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entendida como el desarrollo de una competencia que exige
de un conjunto de estrategias que el estudiante debe conocer para hacer
frente a las situaciones problemaacuteticas que le plantea el docente Esto indica
tambieacuten que los propios docentes no ensentildean las estrategias pertinentes
que se requieren para resolver problemas matemaacuteticos
Por su parte Bastiand (2012) en su tesis Relacioacuten entre comprensioacuten
lectora y resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto
grado de primaria de las instituciones educativas puacuteblicas del Concejo
Educativo Municipal de La Molina 2011 presentada a la Universidad
Nacional Mayor de San Marcos para optar el grado de magiacutester con
mencioacuten en Docencia en el Nivel Superior empleoacute como tipo de
investigacioacuten el no-experimental y un disentildeo correlacional Los instrumentos
que se usaron fueron dos una prueba de Comprensioacuten Lectora de
Complejidad Linguumliacutestica Progresiva nivel 6 (CLP6 - Forma A) y una Prueba
de Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos La muestra estuvo conformada
por 265 alumnos del sexto grado de primaria de todas las instituciones
educativas del Concejo Municipal Las conclusiones relevantes del estudio
fueron Primera existe correlacioacuten significativa y positiva entre la
comprensioacuten de lectura y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en
estudiantes del sexto grado de educacioacuten primaria de las instituciones
educativas puacuteblicas del Concejo Educativo Municipal de La Molina durante
el antildeo 2011 a un nivel del 99 de seguridad estadiacutestica Segunda en la
prueba de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubicaron
en el nivel de ldquoen procesordquo con una nota desaprobatoria de 11 Tercera en
las fases de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubican
de la siguiente manera en la dimensioacuten Comprensioacuten se ubicaron en el
nivel ldquoen procesordquo con una nota de 112 en la dimensioacuten planificacioacuten se
situaron en el nivel ldquologro previstordquo con una nota de 126 en la dimensioacuten
Ejecucioacuten se encontroacute que estaban en el nivel ldquoen iniciordquo con una nota de
092 finalmente en la dimensioacuten comprobacioacuten se halloacute que estaban en el
nivel ldquoen iniciordquo con una nota de 080 Adicionalmente el 55 de los
11
alumnos de la muestra resolvieron correctamente las preguntas de la prueba
de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de los cuales el 56 resolvieron
correctamente las preguntas de comprensioacuten el 63 las preguntas de
planificacioacuten el 45 las preguntas de ejecucioacuten y el 39 las preguntas de
comprobacioacuten Los resultados obtenidos evidenciaron la relacioacuten entre
comprensioacuten lectora y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos esto pone
de manifiesto la necesidad de entrenar a los estudiantes en competencias
lectoras como un requisito primordial para acceder a la resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas de la vida cotidiana en teacuterminos matemaacuteticos
Ademaacutes se observoacute en referencia a los cuatro momentos de Polya que los
estudiantes de la muestra lograron niveles por arriba del 50 en las dos
primeras dimensiones comprensioacuten y planificacioacuten sin embargo evidencian
limitaciones en ejecucioacuten y comprobacioacuten Esto significa que adolecen de
estrategias apropiadas para llegar a la solucioacuten adecuada
Mientras Romero (2012) en su tesis Comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos en alumnos de segundo grado de primaria del
distrito Ventanilla Callao presentada a la Universidad San Ignacio de
Loyola Facultad de Educacioacuten para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten efectuoacute un estudio de tipo no experimental con un disentildeo
correlacional La poblacioacuten objetiva fue de 384 estudiantes de los cuales
consideroacute una muestra de 76 estudiantes Para la recoleccioacuten de los datos
en dicho estudio se utilizaron dos instrumentos La prueba de Complejidad
Linguumliacutestica Progresiva CLP-2 y la prueba de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Los resultados referentes a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos dan cuenta de un nivel bajo (39) regular (566) y alto
(395) que conducen a las conclusiones siguientes Primera se ha
encontrado una correlacioacuten significativa entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos siendo la primera variable baacutesica
para que los nintildeos comprendan el enunciado de un problema matemaacutetico
Segunda se demostroacute la existencia de una relacioacuten significativa entre la
variable comprensioacuten lectora y la dimensioacuten resolucioacuten de problemas
centrada en la interpretacioacuten de graacuteficos simples en los estudiantes del
segundo grado de primaria Los resultados empiacutericos de esta investigacioacuten
12
validan la existencia de una relacioacuten entre comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos Esto demuestra una vez maacutes que los docentes
deben incidir en el desarrollo de competencias lectoras y reforzar la lectura
de situaciones problemaacuteticas inmediatas de los estudiantes a los que se
debe sumar un bagaje de estrategias de resolucioacuten de problemas
pertinentes que les brinden la perspectiva de resolver diversos problemas
Ello indica tambieacuten poner eacutenfasis en la lectura de graacuteficos y figuras que les
permitan desarrollar el razonamiento deductivo e inductivo en ellos
212 Antecedentes internacionales
Escalante (2015) presentoacute la tesis Meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Este estudio se realizoacute con estudiantes de quinto
de primaria seccioacuten A de la Escuela Oficial Rural Mixta Bruno Emilio
Villatoro Loacutepezrdquo municipio de La Democracia departamento de
Huehuetenango Guatemala Fue presentado a la Universidad Rafael
Landiacutevar-Colombia Facultad de Ciencias y Humanidades para obtener la
licenciatura en la ensentildeanza de Matemaacutetica y Fiacutesica El enfoque de la
investigacioacuten es cuantitativa de disentildeo cuasiexperimental con una muestra
de 25 sujetos que cursaban el quinto de primaria El instrumento que se
utilizoacute fue un diagnoacutestico y prueba objetiva Esta investigacioacuten llegoacute a las
siguientes conclusiones Primera el estudio permitioacute concluir que la mayoriacutea
de los estudiantes de quinto de primaria de la Escuela Oficial Rural Mixta
Bruno Emilio Villatoro Loacutepez del municipio de La Democracia
Huehuetenango demostroacute progreso en la resolucioacuten de problemas en el
curso de matemaacuteticas con tendencias a seguir mejorando en las siguientes
clases despueacutes de la aplicacioacuten del meacutetodo Polya ademaacutes de comprobarse
su efectividad en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Segunda el
meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos contribuyoacute a
disminuir el temor de los estudiantes al curso de matemaacuteticas por la falta
de metodologiacutea en la aplicacioacuten de pasos o procesos que ayuden a resolver
problemas con ello a la par se obtienen cambios en la concentracioacuten y la
capacidad de razonar de los estudiantes en la integracioacuten y participacioacuten
activa del grupo en la entrega puntual de las tareas en la asistencia a
13
clases explicaciones y en los trabajos en grupo por lo tanto el meacutetodo
Polya resultoacute efectivo especiacuteficamente en su aplicacioacuten en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Tercera el meacutetodo Polya dentro de la ensentildeanza y
el aprendizaje de las matemaacuteticas ayuda a despertar el intereacutes en el
estudiante y disminuir el temor al momento de resolver problemas
matemaacuteticos lo cual es un reto para el docente porque constituye un
proceso continuo que se enriquece a traveacutes de la praacutectica y ejercitacioacuten de
problemas de este tipo Cuarta el objetivo principal fue analizar e interpretar
los resultados del planteamiento de un problema y con el apoyo del meacutetodo
Polya se evidenciaron logros en el aprendizaje de los estudiantes asiacute como
el progreso de competencias propuestas la capacidad de razonar del
alumno y evitar de esta forma que sea repetitivo o mecaacutenico en la teoriacutea por
el contrario el meacutetodo logra que capaz de descubrir y facilitar el uso de
estrategias que coadyuven en la resolucioacuten de problemas o todo aquello que
necesite solucioacuten El aporte sustancial de esta investigacioacuten es que
elmeacutetodo Polya aplicado de forma sistemaacutetica y holiacutestica logra cambiar en
los estudiantes actitudes hacia las matemaacuteticas el meacutetodo ensentildea que esta
materia es antes que nada un bagaje de estrategias que posibilitan hallar
soluciones creativas pero es preciso para ello descubrir los datos cuestioacuten
que se logra con la comprensioacuten integral del enunciado De manera que el
disentildeo de investigacioacuten utilizado lleva a inferir que es precisa una
articulacioacuten de los saberes apoyados en capacidades que al interactuar en el
medio cultural van a permitir adquirir las competencias pertinentes y los
logros de aprendizaje
Por su parte Boscaacuten y Klever (2012) publicaron en un artiacuteculo de
investigacioacuten el resumen de su trabajo Metodologiacutea basada en el meacutetodo
heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos el objetivo de esta investigacioacuten fue la implementacioacuten de una
metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya orientada a favorecer
el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes del
seacuteptimo grado de educacioacuten baacutesica en una institucioacuten educativa puacuteblica de
una ciudad colombiana Las investigadoras consideraron pertinente el
estudio de las dimensiones comprensioacuten concepcioacuten ejecucioacuten de un plan y
14
visioacuten retrospectiva del meacutetodo heuriacutestico Polya El disentildeo de la
investigacioacuten fue pre experimental empleaacutendose para ello el meacutetodo de
Polya en una fase de pretest y de postest con un solo grupo experimental
donde la muestra fue de 35 estudiantes Para la recoleccioacuten de datos se
emplearon dos instrumentos una prueba que constoacute de cinco problemas y
en segundo lugar una encuesta complementaria que sirvioacute de rejilla para
determinar queacute pasos del meacutetodo Polya seguiacutean o teniacutean en cuenta los
estudiantes en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos En la intervencioacuten
se efectuaron 9 sesiones luego se procedioacute a la evaluacioacuten de postest Por
tanto un aporte del trabajo de los autores mencionados consiste en dirigir la
capacidad de resolucioacuten de problemas de los estudiantes esto implica
realizar talleres en los que el estudiante luego de ser encaminado contraste
sus respuestas con una serie de procedimientos que le permitan ver si
estuvo en el camino de la solucioacuten adecuada
Asimismo Bahamonde y Vicuntildea (2011) presentaron la tesis titulada
Resolucioacuten de problemas y su relacioacuten con los procesos de ensentildeanza
aprendizaje para optar el tiacutetulo de licenciado en educacioacuten baacutesica por la
Universidad de Magallanes Chile Los autores se plantearon como objetivo
incrementar los niveles cognitivos de anaacutelisis pensamiento loacutegico y reflexivo
en los estudiantes aumentando su habilidad para resolver problemas en el
Aacuterea de Matemaacutetica Utilizaron el meacutetodo experimental y la investigacioacuten de
tipo aplicada Ademaacutes este proyecto de innovacioacuten pedagoacutegica fue
concebido sobre la base del meacutetodo de Polya Ambos autores (Bahamonde
y Vicuntildea 2011 p 113) llegaron a la siguiente conclusioacuten ldquoel aprendizaje
asociado a la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se puede lograr usando
diversas estrategias focalizadas en el tipo de situacioacuten problemaacutetica en su
reformulacioacuten verbal considerando pedagoacutegicamente los pasos
secuenciados del meacutetodo de Polyardquo En efecto lo que pone de relieve esta
investigacioacuten es que el estudiante realice una nueva decodificacioacuten del
enunciado planteado interpretando para siacute bajo sus propios teacuterminos y
protocolos el problema que primigeniamente se le planteoacute y enfocaacutendose en
identificar la estrategia maacutes precisa para resolver el problema Este
procedimiento metodoloacutegico no obstante requiere de mucha praacutectica por lo
15
que las situaciones problemaacuteticas inmediatas o vivenciales son las maacutes
adecuadas para aplicar el meacutetodo de Polya
22 Marco teoacuterico
221 Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
El concepto de resolucioacuten de problemas es un teacutermino con muchas
acepciones Existen diversos autores que explican lo que constituye un
problema matemaacutetico y su importancia para el desarrollo de habilidades
cognoscitivas en los estudiantes
Vega Meacutendez (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) sostiene
Una situacioacuten-problema como aquella que exige que el que la
resuelva comprometa en una forma intensa su actividad
cognoscitiva Es decir que se emplee a fondo desde el punto de
vista de la buacutesqueda activa el razonamiento y elaboracioacuten de
hipoacutetesis entre otras (p 173)
Por su parte Rohn (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) concibe
Un problema como un sistema de proposiciones y preguntas que
reflejen la situacioacuten objetiva existente Las proposiciones
representan los elementos y relaciones dados (queacute se conoce)
mientras que las preguntas indican los elementos y las relaciones
desconocidas (queacute se busca) (p 172)
Peacuterez y Ramiacuterez (2011) sobre la resolucioacuten de problemas indicaron
Las metas son los objetivos que se pretenden alcanzar en una
situacioacuten determinada Los datos son los elementos numeacutericos o
la informacioacuten verbal que necesita el estudiante para analizar y
resolver la situacioacuten problema los datos pueden estar expliacutecitos o
impliacutecitos en el enunciado de un problema Las restricciones son
los factores que limitan el camino para lograr solucionar la
16
situacioacuten planteada y los meacutetodos se refieren a las operaciones o
procedimientos que deben aplicarse para alcanzar la solucioacuten (p
173)
Al abordarse el estudio de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se
observa diferentes puntos de partida que presentan los autores y que el
desarrollo de los problemas puede a su vez representar o no un problema
para diversos estudiantes Por lo tanto es necesario que el docente procure
plantear situaciones que sean capaces de activar el trabajo mental del
estudiante De esta forma la ensentildeanza de la resolucioacuten de problemas en la
educacioacuten primaria debe convertirse en menos rutinaria y evitar que se
resuelvan en forma mecaacutenica
Para el Diccionario de la Real Academia Espantildeola Resolucioacuten es una
palabra que procede del latiacuten resolutio -ōnis y tiene una serie de
acepciones populares entre ellas significa accioacuten y efecto de resolver o
resolverse otra acepcioacuten es la de actividad prontitud viveza De todas ellas
la maacutes relevante es la accioacuten y efecto de resolver Si descomponemos
etimoloacutegicamente este verbo proviene tambieacuten del latiacuten resolvĕre de re- re-
y solvĕre soltar desatar Es decir en su concepcioacuten primigenia consistiacutea
en soltar o desatar sin embargo para hacerlo es preciso voluntad
determinacioacuten en otras palabras conciencia Entonces resolver es tener la
voluntad o predisposicioacuten entendida como actitud para soltar o desatar
algo Cabe decir resolver algo Mientras que resolver en el leacutexico actual
seguacuten el diccionario de la RAE significa ldquosolucionar un problema una duda
una dificultad o algo que los entrantildeardquo Asimismo otro significado es ldquoDecidir
algo o formar la idea o el propoacutesito firme de hacerlordquo De estas dos
acepciones la maacutes pertinente es la segunda pues implica tomar la decisioacuten
de hacerlo De manera que la resolucioacuten estaacute vinculada a una accioacuten y
efecto pero dirigida previamente por la voluntad Entonces la trilogiacutea
voluntad-accioacuten-efecto es la resolucioacuten (decisioacuten) para desatar algo
(resolver)
17
El otro teacutermino que llama la atencioacuten es problema Seguacuten el diccionario
de la RAE el teacutermino en mencioacuten proviene del latiacuten problēma y esta palabra
viene a su vez del griego πρόβλημα proacuteblēma En el moderno espantildeol
significa en su primera acepcioacuten cuestioacuten que se trata de aclarar aunque
otra acepcioacuten la concibe como conjunto de hechos o circunstancias que
dificultan la consecucioacuten de alguacuten fin Finalmente una tercera de intereacutes
afirma que se trata del planteamiento de una situacioacuten cuya respuesta
desconocida debe obtenerse a traveacutes de meacutetodos cientiacuteficos Para el caso
que nos ocupa debe involucrarse otro teacutermino maacutes que es cuestioacuten
Siguiendo con el diccionario de la RAE esta palabra proviene tambieacuten del
latiacuten quaestio -ōnis y significa pregunta que se hace con intencioacuten dialeacutectica
para averiguar la verdad de algo Sintetizando el teacutermino problema bien
puede aludir a una cuestioacuten y esta a su vez indicar una interrogante
De manera que si se juntan las palabras resolucioacuten de problemas
mediante la preposicioacuten DE se colige como contenido o esencia resolucioacuten
(decisioacuten) para desatar algo (resolver) un problema (cuestioacuten) que es nada
menos que una interrogante Entonces resolucioacuten de problemas es tener la
determinacioacuten para resolver (desatar) un problema (cuestioacuten= interrogante)
En otras palabras la resolucioacuten de problemas implica resolver una cuestioacuten
dando respuesta a la interrogante formulada
La tercera palabra que es necesario analizar etimoloacutegicamente es
ldquomatemaacuteticardquo dado que de esta se deriva en plural ldquomatemaacuteticasrdquo
Consultando el diccionario de la RAE sentildeala que esta palabra proviene del
latiacuten mathematĭcus y este del griego μαθηματικός mathēmatikoacutes mientras la
forma femenina del latiacuten mathematĭca y este del griego [τὰ] μαθηματικά [tagrave]
mathēmatikaacute y como palabra derivada de μάθημα maacutethēma conocimiento
La complejidad de cada una de las palabras matemaacuteticas y matemaacutetica
alude a la persona que sabe esta ciencia al cuerpo de conocimientos
rigurosos La acepcioacuten moderna de la palabra matemaacuteticoca se refiere a lo
exacto preciso mientras matemaacuteticas se alude a un conjunto de reglas o
normas que se debe tener siempre en cuenta
18
De lo expresado se colige que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos consiste en resolver una cuestioacuten vale decir dar respuesta a
una interrogante planteada sujetaacutendose a las normas y reglas establecidas
a las cuales denominamos matemaacuteticas o matemaacuteticos como parte del
cuerpo de conocimientos cientiacuteficos denominado matemaacutetica
Se puede afirmar entonces que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos es tener la voluntad o decisioacuten (resolucioacuten) de resolver
(desatar) una cuestioacuten (interrogante) esto es un problema teniendo en
cuenta el conjunto de normas y reglas (matemaacuteticas) que otorga la ciencia
matemaacutetica a traveacutes del aprendizaje sistemaacutetico mediado por el docente
desde la perspectiva constructivista Por tanto ensentildear la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos implica predisponer la voluntad del estudiante
(decidir) a resolver (desatar) un problema (cuestioacuten interrogante)
matemaacutetico (observar normas reglas concretas) asimiladas de la ciencia
matemaacutetica proveiacuteda por un docente para adquirir un logro de aprendizaje
De modo que la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una
importante competencia que permite a los estudiantes desenvolverse de
manera efectiva en una situacioacuten problemaacutetica constituyeacutendose de esta
manera en un modelo que demanda una actitud matemaacutetica por parte del
aprendiz Por ello la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una actividad
que se aprende y se hace significativa
222 Definicioacuten de problemas matemaacuteticos
Sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se pasa a establecer lgunas
definiciones
Al respecto Nieto (2004) afirma
La resolucioacuten de problemas es una habilidad que permite encontrar
soluciones a los problemas que nos plantea la vida y las ciencias y
como tal se caracteriza y estructura todo ello en base a
19
determinadas acciones que son las que permiten acceder a las viacuteas
para resolver los problemas (p75)
Para este autor la resolucioacuten de problemas estaacute relacionada con la
habilidad es decir la capacidad para ldquodesatarrdquo situaciones problemaacuteticas
recurriendo al acervo de la ciencia matemaacutetica para entregar las
herramientas adecuadas que van a permitir justamente resolver las
interrogantes que se plantean
Asimismo el Disentildeo curricular nacional (Minedu 2009) sostiene El
proceso de resolucioacuten de problemas implica que el estudiante
manipule los objetos matemaacuteticos active su propia capacidad
mental ejercite su creatividad reflexione y mejore su proceso de
pensamiento al aplicar y adaptar diversas estrategias matemaacuteticas
en diferentes contextos La capacidad para plantear y resolver
problemas dado el caraacutecter integrador de este proceso posibilita la
integracioacuten con las demaacutes aacutereas curriculares coadyuvando al
desarrollo de otras capacidades asiacute mismo posibilita la conexioacuten de
las ideas matemaacuteticas con intereses y experiencias del estudiante
(p187)
Esta definicioacuten prioriza la manipulacioacuten de objetos matemaacuteticos por
parte del estudiante Afirma que resolver problemas matemaacuteticos es un
medio que estaacute orientado fundamentalmente a desarrollar competencias
pero para que esto se produzca es preciso articular las diversas capacidades
teniendo como hilo comuacuten las matemaacuteticas Para lograrlo el estudiante debe
tambieacuten evidenciar la actitud y la resolucioacuten positiva para desatar el
problema
Por su parte Fernaacutendez (2010) considera
No basta conocer las fases que intervienen en la resolucioacuten de un
problema necesita situaciones significativas que le aporten
posibilidades de enfrentamiento a dicha resolucioacuten Cuando a un
alumno se le propone un problema lo primero que hace es leerlo
pero leerlo significa seguir unas palabras que el cerebro descodifica
20
para proyectar la idea de lo que eacutestas significan maacutes que leer lo que
dice intenta entender lo que pone Esa intencioacuten provoca una
fotografiacutea mental que va a permitir que el alumno enuncie el
problema con sus palabras en una formulacioacuten interior que
establece una dinaacutemica de relaciones en correspondencia con lo
que ha entendido Goza de exagerada importancia en la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos permitir que el alumno elabore enuncie y
genere ideas como si desglosaacutesemos las necesidades que se
requieren para resolver problemas por orden de prioridad (p 123)
El aporte de este autor es considerar como una pieza clave la
resolucioacuten de problemas en las situaciones difiacuteciles Es decir el contexto le
permite al alumno ldquodesatarrdquo el problema Esta habilidad es importante
porque permite reunir un conjunto de piezas de un rompecabezas que luego
se van a ir armando siguiendo un conjunto de reglas previamente
establecidas y que estaacuten dadas muchas veces en los datos que sirven de
peldantildeos para arribar al objetivo que es dar respuestas a la interrogante
formulada
De las definiciones establecidas se puede colegir que la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos es la decisioacuten libre del estudiante para resolver un
problema que se enmarca dentro de un contexto real o ficticio y que sirve de
escenario para que comience a unir informacioacuten guiaacutendose por los datos
que se le entregan empleando para ello las normas reglas y herramientas
matemaacuteticas que previamente le ha entregado el profesor en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje Sin embargo para que esa voluntad sea la
iniciativa que oriente a los estudiantes a resolver problemas es preciso que
la motivacioacuten sea el ingrediente primordial y asiacute el estudiante solucione el
problema y adquiera los logros de aprendizaje sentildealados por el curriacuteculo
223 Las teoriacuteas psicoloacutegicas psicopedagoacutegicas y pedagoacutegicas en la
resolucioacuten de problemas
21
Una de las ciencias que en mayor medida ha contribuido al desarrollo de las
teoriacuteas ha sido la psicoloacutegica En la actualidad es meritorio el trabajo de
Piaget en el fundamento psicoloacutegico de la praacutectica de la matemaacutetica
considerando los periacuteodos de maduracioacuten del estudiante Piaget los
denominoacute los estadios del desarrollo cognitivo Por ello el aprendizaje es
gradual y flexible
Piaget (1981 citado por Arnaacuteez 2005) sostiene sobre el Estadio III el
cual abarca de los 7 a los 11 o 12 antildeos que es la etapa de las operaciones
intelectuales concretas y que consiste
La aparicioacuten de la loacutegica y de los sentimientos morales y sociales
de cooperacioacuten Las operaciones concretas implican la manipulacioacuten
o agrupamiento de los objetos percibidos Dos son los tipos de
operaciones concretas que se dan en este periacuteodo la clasificacioacuten y
el ordenamiento Por medio de la clasificacioacuten el alumno ejecuta
relaciones consistentes en agrupar objetos en clases y a traveacutes del
ordenamiento relaciona objetos en un determinado orden o serie (p
52)
Por lo que el planteamiento del problema debe cumplir estos dos tipos
de operaciones concretas clasificacioacuten y ordenamiento Asiacute mismo para
Piaget este aprendizaje estaacute regido por un proceso de equilibracioacuten De este
modo el aprendizaje se produciriacutea solo cuando antes ha tenido lugar un
desequilibrio o conflicto cognitivo Esto es un aspecto central en la resolucioacuten
de problemas
Al respecto Piaget (1958 citado por Vielma y Salas 2000) postuloacute
Cada acto inteligente estaacute caracterizado por el equilibrio entre dos
tendencias polares asimilacioacuten y acomodacioacuten En la asimilacioacuten el
sujeto incorpora eventos objetos o situaciones dentro de las formas
de pensamiento existentes lo cual constituye estructuras mentales
organizadas En la acomodacioacuten las estructuras mentales
existentes se reorganizan para incorporar aspectos nuevos del
mundo exterior y durante este acto de inteligencia el sujeto se
adapta a los requerimientos de la vida real pero al mismo tiempo
22
mantiene una dinaacutemica constante en las estructuras mentales (p
33)
La equilibracioacuten se da entre los procesos de asimilacioacuten y
acomodacioacuten De manera que el aprendizaje es una secuencia de
interaccioacuten de estos procesos que dan lugar a un momento de equilibracioacuten
Asiacute que la experiencia individual del sujeto determina que su estructura
cognitiva se enriquezca Por ende la resolucioacuten de problemas se encarga de
romper esa equilibracioacuten y desencadenar las dos fuerzas que entran en
accioacuten durante el conflicto cognitivo la asimilacioacuten y la acomodacioacuten que son
hitos importantes que se juntan y deciden una nueva estructura cognitiva en
el sujeto
Al aporte de Piaget en materia de resolucioacuten de problemas se
sumaron otras teoriacuteas en el rubro psicopedagoacutegico Por ejemplo Ausubel
(1986) con su teoriacutea del aprendizaje significativo
La idea central de Ausubel (citado por Espinoza y Saacutenchez 2014)
sobre el aprendizaje significativo sostiene
Se produce aprendizaje significativo cuando la nueva
informacioacuten se incorpora a la estructura cognitiva del aprendiz
es decir cuando esta informacioacuten (idea relacioacuten etc) tiene
significado a la luz de la red organizada y jeraacuterquica de
conceptos que el individuo ya posee De aquiacute se plantea una
nueva forma de ensentildear y aprender dando importancia a los
conocimientos previos que el alumno dispone y a la
integracioacuten de los nuevos promoviendo el desarrollo cognitivo
(p 107)
Por consiguiente para que el aprendizaje sea significativo el material
empleado para la ensentildeanza ndash aprendizaje debe priorizar los conocimientos
previos y el estudiante debe mostrar la disposicioacuten para aprender
Asiacute mismo Espinoza y Saacutenchez (2014) sostuvieron
23
El modelo constructivista juega un papel integrador tanto de
las investigaciones en los diferentes aspectos de la ensentildeanza
aprendizaje de la matemaacutetica como de los aportes
procedentes del campo de la sociologiacutea la epistemologiacutea y la
psicologiacutea del aprendizaje De este modo las propuestas
constructivistas se han convertido en el eje de una
transformacioacuten fundamental de la ensentildeanza de la matemaacutetica
(p 128)
La resolucioacuten de problemas es una forma de aprendizaje significativo
por descubrimiento diferenciado la comprensioacuten de las condiciones del
problema y la asimilacioacuten de la solucioacuten son momentos de aprendizaje
significativo por recepcioacuten La transformacioacuten y reintegracioacuten de
conocimientos para adaptarlos a las demandas de la tarea son momentos de
aprendizaje significativo por descubrimiento
En ambos casos la resolucioacuten de problemas se da sin embargo la
que entrantildea un valor especial es el aprendizaje por descubrimiento porque
el sujeto tomando una decisioacuten se aventura a descubrir el nuevo
conocimiento
No obstante para Vygotsky (2003 citado por Garciacutea Vaacutezquez y
Zarzosa 2013) sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos verbales
indicoacute
Al igual que en otras situaciones complejas de aprendizaje el
alumno enfrenta informacioacuten abundante y variada que ademaacutes
es rica en elementos distractores Ante estas condiciones se
suele echar mano de esquemas modelos o formatos que
permiten identificar lo esencial ordenar y hacer maacutes manejable
la informacioacuten Esto suele hacerse mediante la identificacioacuten de
la estructura de la situacioacuten o problema y a partir de ahiacute
proceder a su resolucioacuten Este recurso de aprendizaje fue
planteado por Vigotsky desde la primera mitad del siglo XX y se
ha concretado en casos como la estrategia denominada Story
grammar usada para la mejor comprensioacuten de textos (p107)
24
Se considera que estos recursos de aprendizaje son auxiliares
acuteporque funcionan como si fueran una especie de proacutetesis momentaacutenea que
cuando el estudiante se apropia de ellos se constituyen en estrategias
propia y eficaces para la solucioacuten de problemas complejos Asiacute tambieacuten se
conoce que los niveles del conocimiento que van desde la Zona de
Desarrollo Proacuteximo (ZDP) teniendo en cuenta la zona de desarrollo Actual
suceden tambieacuten en el desarrollo de habilidades de la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos pues la interaccioacuten con el otro favorece la
asimilacioacuten y sistematizacioacuten del conocimiento
Al respecto Vielma y Salas (2000) indican
Este concepto innovador que permite explicar el desfase
existente entre lo individual y lo social en la solucioacuten de los
roblemas y tareas es exclusivamente de orden cognitivo En
este espacio y a traveacutes de la interaccioacuten social se produce el
paso de la regulacioacuten interpsicoloacutegica a la intrapsicoloacutegica
conceptos claves de la psicologiacutea vygotskyana En la interaccioacuten
social el nintildeo aprende a regular sus procesos cognitivos a partir
de las indicaciones y directrices de los adultos y en general de
las personas con quienes interactuacutea y es mediante este proceso
de interiorizacioacuten que el nintildeo puede hacer o conocer en un
principio soacutelo gracias a las indicaciones y directrices externas
(regulacioacuten interpsicoloacutegica) para luego transformarse
progresivamente en algo que pueda conocer por siacute mismo sin
necesidad de ayuda (regulacioacuten intrapsicoloacutegica) (p 32)
El estudiante se desenvuelve dentro de una realidad sociocultural
expresando un conjunto de conocimientos asimilados que se manifiestan en
capacidades actuales (zona de desarrollo actual) que constituyen las
capacidades es decir los recursos que se requieren para acceder a la zona
del desarrollo proacuteximo que no es otra cosa que la adquisicioacuten de nuevas
competencias que le permiten desenvolverse de una manera integral en su
praacutectica social
25
Es necesario tener en cuenta para este estudio el aporte de Polya
(1965) dentro del plano pedagoacutegico especiacuteficamente en la matemaacutetica
quien sentildeala
Un gran descubrimiento resuelve un gran problema pero en la
solucioacuten de todo problema hay cierto descubrimiento El
problema que se plantea puede ser modesto pero si pone a
prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades
inventivas si se resuelve por medios propios se puede
experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo
Experiencias de este tipo a una edad conveniente pueden
determinar una aficioacuten para el trabajo intelectual e imprimir una
huella imperecedera en la mente y en el caraacutecter Se apoya en
uatro fases Comprender el problema Concebir un plan
Ejecucioacuten del plan Visioacuten retrospectiva (p 99)
Esta definicioacuten de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos destaca un
punto sustancial que se llama motivacioacuten La predisposicioacuten innata del sujeto
ante un estado medioambiental es lo que le lleva a tomar la decisioacuten de
resolver el problema es decir literalmente dar respuesta a la interrogante
central que engloba el problema en siacute Luego tomar en consideracioacuten las
herramientas que le proporciona la matemaacutetica y se expresan en
matemaacuteticas (normas reglas) a las que apela el sujeto para resolver el
problema empleando para ello estrategias pertinentes que le van permitir
abordar con mayor seguridad y autonomiacutea la solucioacuten del problema y
posteriormente comunicarlo
Finalmente Polya (1965) enfatiza con mayor precisioacuten la definicioacuten de
resolucioacuten de problemas teniendo en cuenta las fases sucedaacuteneas de su
meacutetodo
Comprender el problema iquestcuaacutel es la incoacutegnita iquestcuaacuteles son los
datos y las condiciones Concebir un plan iquestconoce un
problema relacionado con eacuteste iquestconoce alguacuten teorema que le
pueda ser uacutetil iquestpodriacutea enunciar el problema de otra forma
26
iquestha empleado todos los datos Ejecucioacuten del plan comprobar
cada uno de los pasos iquestpuede usted ver que el paso es
correcto Visioacuten retrospectiva verificar el resultado (p 19)
Es decir parte de la esencia del meacutetodo que es la voluntad y decisioacuten
de ldquodesatarrdquo el problema que estaacute expresado a modo de interrogante dentro
del enunciado para luego emplear las herramientas matemaacuteticas concretas
que se requieren para resolver propiamente el problema lo que significa
pasar a la ejecucioacuten y luego de abordado ello realizar la visioacuten
retrospectiva que no es otra cosa que realizar una retroalimentacioacuten de lo
empleado para cerciorarse de la exactitud de la respuesta obtenida
24 Dimensiones de la variable Resolucioacuten de problemas
Polya (1965) asevera que para resolver un problema se necesita lo
siguiente
2241 Comprensioacuten del problema
De acuerdo con Polya (1965 p 29) la comprensioacuten del problema es la ldquofase
del cuestionamiento y de la identificacioacuten de datos e incoacutegnitasrdquo Es decir
consiste en establecerse las preguntas pertinentes
Asimismo Polya citado por Requena (2000) sugiere responder las
preguntas ldquoiquestCuaacutel es la incoacutegnita iquestCuaacuteles son los datos iquestCuaacutel es la
condicioacuten que relaciona los datos y la incoacutegnita (hellip) iquestEs suficiente la
condicioacuten para determinar la incoacutegnitardquo Es decir la principal tarea del sujeto
que tiene la voluntad de resolver el problema es identificar los datos obvios y
escondidos que figuran en el enunciado En esta fase es tambieacuten preciso
hacer una representacioacuten graacutefica del problema a fin de observar con maacutes
detalle los datos y la incoacutegnita identificados
2242 Concebir un plan
En esta parte Polya (1965) sugiere que es preciso forjar ldquouna idea brillanterdquo
de modo que sea la llave para resolver el problema
Al respecto Requena (2000) da maacutes luces sentildealando lo siguiente
27
[] el solucionador de problema puede valerse de varios
meacutetodos que le permitan aprovechar su conocimiento previo
tales como (a) la analogiacutea consideracioacuten de un procedimiento
ya aplicado en casos similares (b) la especializacioacuten
consideracioacuten de un procedimiento vaacutelido en un conjunto de
casos diferentes dentro de los que se reconoce el problema a
resolver (c) la generalizacioacuten consideracioacuten de un
procedimiento ya aplicado en alguacuten caso que se compromete
como un subtipo del problema presente y (d) descomposicioacuten y
recomposicioacuten el problema divisioacuten del problema en varios
problemas menos complejos que aqueacutel visualizando coacutemo la
solucioacuten consecutiva de los mismos conduciriacutea a la solucioacuten del
original (p 36)
En otras palabras se trata de emplear un conjunto de estrategias que
permitan descomponer el problema general en otros subproblemas de
modo tal que permitan ser abordados en su solucioacuten con menor complejidad
Una forma de poder realizar este trabajo de descomposicioacuten del
problema en otros menos complejos es hacieacutendose interrogantes
Por ello Polya (1965) sugiere las siguientes
iquestConoce alguacuten problema relacionado (hellip) Mire bien la incoacutegnita
Trate de pensar en alguacuten problema que le sea familiar y que
tenga la misma incoacutegnita o una similar (hellip) iquestPuede enunciarse el
problema en forma diferente (hellip) Si no puede resolver el
problema propuesto trata de resolver primero alguacuten problema
relacionado con eacutel (hellip) iquestHa empleado todos los datos iquestHa
hecho uso de toda la condicioacuten (pp 30 ndash 31)
Estas interrogantes nos permiten hallar respuestas a los subproblemas
recurriendo a teacutecnicas interrogativas apropiadas que permitan descubrir la
mejor estrategia para estructurar el plan y resolver el problema
28
2243 Ejecucioacuten del plan
Esta parte del plan seguacuten Requena (2000) implica poner en marcha lo
siguiente
Ya ideado el plan de solucioacuten la tarea restante consiste en
ejecutarlo adecuadamente Para ello la sugerencia de Polya
(1965) consiste en una sola estrategia verificar cada paso
asegurarse intuitiva o formalmente de que cada decisioacuten y
operacioacuten es correcta ( 37)
Significa que luego de comprender el problema y elegir la estrategia de
solucioacuten se procede a la ejecucioacuten de dicha estrategia cuidando de que se
verifique en cada paso si la operacioacuten llevada a cabo es la correcta
2244 Visioacuten retrospectiva
En esta fase de acuerdo con Requena (2000 p 37) al que ha resuelto el
problema ldquole conviene convencerse de que el procedimiento ha sido correcto
y derivar de eacutel un aprendizaje para futuros casosrdquo Es decir significa
constatar que la estrategia llevada a cabo tuvo eacutexito y los resultados fueron
exactos De esta manera dicha estrategia se incorpora al acervo de
procedimientos cada vez que lo necesite para resolver un problema de
similares caracteriacutesticas En otras palabras la visioacuten retrospectiva permite
hacer un inventario o recuento de estrategias que dieron resultados positivos
y por ende es preciso tenerla en cuenta para nuevas situaciones que se
presenten
Sobre este toacutepico Polya (1965 p35) propone las siguientes
preguntasrdquo iquestPuede verificar el resultado iquestPuede verificar el razonamiento
(hellip) iquestPuede obtener el resultado de un modo distinto (hellip) iquestpuede verlo de
golpe (hellip) iquestpuede utilizar el resultado o el meacutetodo para resolver alguacuten otro
problemardquo Todas estas interrogantes estaacuten orientadas a realizar una
evaluacioacuten exhaustiva de los resultados obtenidos Se deben considerar los
procedimientos que sirvieron para volver a repetirlos en otras experiencias
similares o en su defecto mejorarlos y afinarlos para que cumplan con su
29
papel de resolver problemas Esto es en liacuteneas generales el bucle de la
resolucioacuten de problemas en la medida que permiten mejorar esta praacutectica
entre los estudiantes
III VARIABLES
31 Identificacioacuten de variable
311 Variable
La variable materia de estudio es la resolucioacuten de problemas
32 Definicioacuten de la variable
321 Definicioacuten conceptual de la variable
Por su parte Polya (1984) citado por Peacuterez y Ramiacuterez (2011) establece que
un problema puede resolverse si se siguen los siguientes pasos
Comprender el problema Se refiere al momento donde lo primero
que el estudiante debe hacer es comprender el problema es decir
entender lo que se pide por cuanto que no se puede contestar una
pregunta que no se comprende ni es posible trabajar para un fin
que no se conoce En este sentido el docente debe cerciorarse si el
estudiante comprende el enunciado verbal del problema para ello
31
es conveniente formuacutelale preguntas acerca del problema De esta
manera el estudiante podraacute diferenciar cuaacutel es la incoacutegnita que
debe resolver cuaacuteles son los datos y cuaacutel es la condicioacuten
Asimismo si en el problema se suministran datos sobre figuras se
recomienda que el alumno dibuje o represente y destaque en ella la
incoacutegnita y los datos (p180)
322 Definicioacuten operacional de la variable
La variable Resolucioacuten de problemas se dimensiona en Comprensioacuten del
problema Concebir un plan Ejecutar el plan y Visioacuten retrospectiva al
respecto Polya (1965) sostuvo
Comprensioacuten es la fase del cuestionamiento y de la identificacioacuten de
datos e incoacutegnitas Entender el problema seguacuten Polya es
apropiaacuterselo Concebir un plan en esta fase el docente debe guiar al
estudiante para la concepcioacuten de un plan pero sin imponeacuterselo
Ejecutar el plan corresponde a la elaboracioacuten del proceso creativo
(Polya 1965 p 20)
32
33 Operacionalizacioacuten de la variable
Tabla 1
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimensiones Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacuten
de problemas
Comprensioacuten Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
IV MARCO METODOLOacuteGICO
35
41 Tipo y disentildeo de investigacioacuten
411 Tipo de investigacioacuten
El tipo de investigacioacuten es sustantiva con un nivel descriptivo (Saacutenchez y Reyes
2006 p 41)
Es sustantiva descriptiva porque estaacute orientada al conocimiento de lrealidad
tal como se presenta Describe explica y predice la realidad cuyo objetivo es la
buacutesqueda de principios y leyes generales que permita organizar una teoriacutea
cientiacutefica
Este tipo de investigacioacuten permitioacute determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
412 Disentildeo de investigacioacuten
El disentildeo de la investigacioacuten es no experimental donde la variable no es
manipulada deliberadamente y en el cual solo se contemplan los fenoacutemenos en
su ambiente natural para despueacutes estudiarlos (Hernaacutendez Fernaacutendez y Baptista
2014 p 152)
La investigacioacuten se centroacute en analizar cuaacutel es el nivel o estado de una o
maacutes variables en un momento dado o bien cuaacutel es la relacioacuten entre un conjunto de
variables en un punto en el tiempo En este caso el disentildeo apropiado (bajo un
enfoque no experimental) es el transversal o transeccional (Toro y Parra 2006
p158)
Su esquema es el siguiente
MhelliphelliphelliphelliphelliphellipO
Donde
M = es la muestra
36
O = observacioacuten de la muestra
42 Poblacioacuten muestra y muestreo
421 Poblacioacuten
Al respecto Bisquerra (2004 p 143) sentildeala lo siguiente ldquoLa poblacioacuten es el
conjunto de todos los individuos a los que se desea hacer extensivo los resultados
de la investigacioacuten Se simboliza por Nrdquo En ese sentido la poblacioacuten
seleccionada se representa en la siguiente tabla
Tabla 2 Poblacioacuten de estudiantes
Poblacioacuten Nordm
Quinto grado A 35 350
Quinto grado B 35 350
Quinto grado C
Total
30
100
300
1000
Fuente Direccioacuten I E
422 Muestra
La muestra fue de tipo censo porque se incluye a todos los individuos de la
poblacioacuten (Hernaacutendez et al 2014 p 175)
43 Teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos
431 Teacutecnicas
En la presente investigacioacuten se aplicoacute la teacutecnica de la observacioacuten
Seguacuten Hernaacutendez et al (2014) las teacutecnicas son ldquotodas las formas viables que
tiene el investigador para alcanzar la informacioacuten necesaria en el desarrollo de la
investigacioacuten Hace relacioacuten al procedimiento condiciones y aacuterea de recoleccioacuten
de datos dependiendo de las distintas fuentes de informacioacutenrdquo (p238) Dicha
37
informacioacuten fue adquirida a traveacutes del empleo de la ruacutebrica disentildeada acorde con
los indicadores planteados para luego ser analizada
432 Instrumento
Bisquerra (2004 p 150) sentildeala que ldquolos instrumentos son medios reales con
entidad propia que los investigadores elaboran con el propoacutesito de registrar
informacioacuten yo medir caracteriacutesticas de los sujetosrdquo Es decir permiten la
recoleccioacuten de datos respondiendo a las caracteriacutesticas de la unidad de anaacutelisis
En este caso se utilizoacute como instrumento la ruacutebrica Al respecto
Sotomayor Aacutevila y Jeacuteldrez (2015) sentildealan
Una ruacutebrica es un instrumento que ofrece descripciones del
desempentildeo de los estudiantes en diferentes criterios a partir de un
aumento progresivo de niveles que se corresponden con los
objetivos de aprendizaje que define un profesor y permiten dar
consistencia a la evaluacioacuten (p 11)
La consistencia a la que se refiere el autor es la utilidad particular cuando lo
que se estaacute ensentildeando - aprendiendo corresponde a una habilidad compleja y
multidimensional como la solucioacuten de problemas
El instrumento de la presente investigacioacuten estuvo compuesto por las
siguientes dimensiones
Comprensioacuten 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Concebir un plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Ejecutar el plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Visioacuten retrospectiva 12 - descriptores de nivel de desempentildeo
38
La variable Resolucioacuten de problemas presenta cuatro dimensiones cuatro
indicadores y 10 iacutetems que fueron realizados por la presente investigacioacuten en una
escala politoacutemica
Nombre original Rubrica de Resolucioacuten de Problemas seguacuten Polya
Adaptacioacuten de Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo
Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Objetivo Describir el nivel de resolucioacuten de problemas
Administracioacuten Individual
Duracioacuten Aproximadamente 30 minutos
Estructura La ruacutebrica consta de 10 iacutetems con 40 descriptores de
nivel de desempentildeo con una escala de medicioacuten
En inicio 1 - En proceso 2 - Logro esperado 3 - Logro
destacado 4 Asimismo la escala es de tipo Likert
Los desempentildeos por medir o estaacutendares de
competencia estaacuten conformados por las cuatro
dimensiones (D108 descriptores de nivel de
desempentildeo D2 08 descriptores de nivel de
desempentildeo D3 08 descriptores de nivel de
desempentildeo y D4 16 descriptores de nivel de
desempentildeo) donde los 10 iacutetems se presentan en
forma de descriptores del nivel 4 de desempentildeo
sobre la resolucioacuten de problemas
44 Validacioacuten y confiabilidad del instrumento
441 Validez
El instrumento se sometioacute al juicio de expertos en el cual los iacutetems o descriptores
de la ruacutebrica permitieron medir las dimensiones planteadas El resultado de la
validez de la prueba fue aplicable como se detalla a continuacioacuten en la siguiente
tabla
39
Tabla 3 Resultados de la validez por jueces expertos
Juez experto Opinioacuten de aplicabilidad Valoracioacuten
Mgtr Omar Garciacutea Tarasona Aplicable 87
Mgtr Mariacutea S Mantildeaccasa Vasquez Aplicable 75
Mgtr Jorge Albarraacuten Gil Aplicable 85
Fuente Matriz de validacioacuten del instrumento
442 Confiabilidad
Se utilizoacute la prueba de Alfa de Cronbach por tener maacutes de dos valores El
resultado de la confiabilidad fue alto
Asimismo para la confiabilidad de la ruacutebrica se aplicoacute el instrumento a 15
estudiantes en un estudio piloto donde dichos estudiantes expresaron las
similares caracteriacutesticas que el de la muestra La confiabilidad del instrumento se
obtuvo mediante el coeficiente de confiabilidad Alfa de Cronbach cuya foacutermula es
la siguiente
K cantidad de preguntas del instrumento evaluativo
Si 2 Varianza de cada iacutetem de las calificaciones del instrumento evaluativo St
2 Varianza total de las preguntas del instrumento evaluativo
Tabla 4 Niveles de confiabilidad
Valores Nivel
De -1 a 0 No es confiable
De 001 a 059 Baja confiabilidad
De 05 a 075 Moderada confiabilidad
De 076 a 089 Fuerte confiabilidad
De 09 a 1 Alta confiabilidad
40
Tabla 5 Estadiacutesticos de fiabilidad
Grado Alfa de Cronbach Ndeg de casos validos Ndeg de elementos
5o 0975 15 10
Fuente Resultados de la prueba piloto
Como se puede observar en la tabla 5 el instrumento presenta Alta confiabilidad
con el valor de 0975 En tal sentido se puede aplicar el instrumento
45 Procedimientos de recoleccioacuten de datos
Esta etapa se caracteriza por las siguientes fases
bull Recoleccioacuten de datos Consiste en la aplicacioacuten del instrumento en la
muestra seleccionada
bull Tabulacioacuten Consiste en consignar los datos en una matriz de datos seguacuten
participantes e iacutetems
bull Anaacutelisis Consiste en disgregar la informacioacuten de la variable acorde con sus
dimensiones determinaacutendose las puntuaciones directas para luego volverse
a recategorizar de acuerdo con los niveles y rangos respectivos
bull Presentacioacuten de resultados En esta parte se organiza la informacioacuten en
cuadros tablas y graacuteficos
46 Meacutetodos de anaacutelisis e interpretacioacuten de datos
En esta parte se alude al tratamiento de los datos para el cual se empleoacute tablas
de frecuencias graacuteficos y los correspondientes anaacutelisis e interpretaciones En el
presente trabajo se empleoacute el anaacutelisis cuantitativo de la informacioacuten obtenida en
forma de datos numeacutericos el cual se realizoacute mediante el uso del paquete SPSS
versioacuten 22
47 Consideraciones eacuteticas
Se tuvo en cuenta el principio de confidencialidad de la informacioacuten razoacuten por el
cual la ruacutebrica fue anoacutenima y ademaacutes se tuvo en cuenta el aspecto eacutetico de
obtencioacuten de la informacioacuten mediante la autorizacioacuten de consentimiento de
aplicacioacuten de la encuesta
V RESULTADOS
51 Descripcioacuten de resultados de la variable Resolucioacuten de problemas
511 Resultados de la Variable Resolucioacuten de problemas
Tabla 6
Distribucioacuten de frecuencias de resolucioacuten de problemas
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 55 550
En proceso 26 260
Logro esperado 14 140
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
42
Figura 1 Nivel de logro en resolucioacuten de problemas
En la tabla 6 y figura 1 se observa que en el nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas de los estudiantes encuestados se encontroacute que un 550
estaban en el nivel En inicio mientras que un 260 se ubicaba en el nivel
En proceso el 14 en el nivel Logro esperado Finalmente solo un 50 de
aquellos alcanzaron el Logro destacado
512 Resultados de la dimensioacuten Comprensioacuten
Tabla 7
Distribucioacuten de frecuencias y porcentajes de la dimensioacuten Comprensioacuten
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 53 530
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
43
Figura 2 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Comprensioacuten
En la tabla 7 y figura 2 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes encuestados
se encontroacute que un 530 estaban en el nivel En inicio mientras que un
260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en Logro esperado
Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el Logro destacado
513 Resultados de la dimensioacuten Concebir un plan
Tabla 8
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Concebir un plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 48 480
En proceso 32 320
Logro esperado 15 150
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Elaboracioacuten propia
44
Figura 3 Nivel de logro en la dimensioacuten Concebir un plan
En la tabla 8 y figura 3 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Concebir un plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 480 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 320 se ubicaba en el nivel En proceso otro 150 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
514 Resultados de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Tabla 9
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 52 520
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 6 60
Total 100 1000
Fuente Base de datos
45
Figura 4 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Ejecutar el plan
En la tabla 9 y figura 4 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Ejecutar el plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 520 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzoacute el
Logro destacado
515 Resultados de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Tabla 10
Distribucioacuten de frecuencias seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 54 540
En proceso 28 280
Logro esperado 14 140
Logro destacado 4 40
Total 100 1000
Fuente Base de datos
46
Figura 5 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
En la tabla 10 y figura 5 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 540 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 280 se ubicaba en el nivel En proceso otro 140 en el
nivel Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
516 Resolucioacuten de problemas y dimensiones seguacuten nivel de logro
Tabla 11
Distribucioacuten de niveles de resolucioacuten de problemas por dimensiones
Nivel de logro
Dimensiones y variable En Logro Logro
En inicio proceso esperado destacado
Comprensioacuten 530 260 160 50
Concebir un plan 480 320 150 50
Ejecutar el plan 520 260 160 60
47
Figura 6 Graacutefica resolucioacuten de problemas y niveles de logros
En la tabla 11 y figura 6 se observa con respecto a las mayores
puntuaciones porcentuales de la asociacioacuten resolucioacuten de problemas y sus
dimensiones con el nivel de logro de los estudiantes encuestados se
encontroacute en resolucioacuten de problemas el nivel En inicio con 550 mientras
que en la dimensioacuten Comprensioacuten y nivel de logro se encuentran el nivel En
inicio con 530 Concebir un plan asociado con el nivel de logro En inicio
fue de 480 luego en ejecutar el plan un nivel Logro esperado con 520
y por uacuteltimo en la relacioacuten visioacuten retrospectiva y nivel de logro esperado fue
540
Visioacuten retrospectiva 540 280 140 40
Resolucioacuten de problemas 550 260 140 50 Fuente Base de datos
VI DISCUSIOacuteN
49
DISCUSIOacuteN
61 Discusioacuten de los resultados
El objetivo de la presente investigacioacuten fue determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Se empleoacute una muestra (n = 100) de estudiantes siendo la composicioacuten de
esta de acuerdo a la variable sexo de 510 de mujeres y un 490 de
hombres Esta variable cobroacute relevancia cuando fue cruzada con resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos encontraacutendose un 290 de las mujeres en el nivel En
inicio mientras que un 260 de los hombres estaba en el mismo nivel
Asimismo se halloacute un 120 de mujeres en el nivel de logro En proceso y un
140 de hombres se hallaban en ese mismo nivel Luego un 80 de mujeres
se ubicaron en el nivel Logro esperado contra un 60 de hombres Finalmente
sentildealar que solo un grupo del 20 de mujeres alcanzaron el Logro destacado
mientras que en hombres fue de 30
En lo que se refiere a la resolucioacuten de problemas se halloacute que un 550 de
los estudiantes lograron situarse en el nivel En inicio mientras que un 260 se
ubicaron en el nivel En proceso otro 140 en el nivel de Logro esperado en
cambio solo un 50 se posicionoacute en el nivel de Logro destacado
Estos resultados expresan en teacuterminos generales que los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
tienen serias dificultades para aplicar la metodologiacutea Polya en los problemas de la
prueba de evaluacioacuten Esto permite inferir que no hay una adecuada conjugacioacuten
de los momentos de dicha metodologiacutea a la hora de resolver los problemas
fundamentalmente en la comprensioacuten del problema la misma que se basa en
expresar interrogantes acerca del problema planteado luego concebir un plan en
el cual el alumno despueacutes de haber procesado la informacioacuten del problema
50
decide si la naturaleza de este es similar a otro que ha logrado resolver en clase o
fuera Este conflicto que enfrenta el alumno es si lo que tiene al frente ya lo ha
logrado resolver o tiene elementos adicionales que debe tomar en consideracioacuten
para aplicar el bagaje de conocimientos matemaacuteticos El punto nodal de este
momento es cuando el alumno enuncia para siacute mismo el problema para una mejor
interpretacioacuten de aquel y poder resolverlo pero si tiene dificultades debe de
descomponer el problema en otros menores que le sirvan de escalera para llegar
al resultado En este momento se evidencia la integracioacuten de conocimientos y
estrategias que ha adquirido el alumno permitieacutendole sistematizar el problema
para un mejor trabajo de resolucioacuten Con los elementos sentildealados el alumno
puede dar lugar a la ejecucioacuten del plan esto es seguir el paso correcto en el
proceso de resolucioacuten y demostrarlo para que tenga la certeza de que va por
buen camino Finalmente viene la visioacuten retrospectiva lo cual implica que el
alumno pueda verificar el resultado seguir la loacutegica de su razonamiento y ver si
puede aplicar el meacutetodo esbozado en otras situaciones problemaacuteticas En
resumen la perspectiva teoacuterica sentildealada por la metodologiacutea Polya no se ve
reflejada de modo apropiado entre los estudiantes a la hora de resolver los
problemas
Los resultados obtenidos en la presente investigacioacuten ponen en evidencia lo
diagnosticado en la realidad problemaacutetica los estudiantes del quinto grado de
primaria de la I E ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 presentan debilidades y
limitaciones en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos resultado que se
contradice con lo hallado por Bastiand (2012) en un trabajo descriptivo
correlacional en el cual estudioacute la relacioacuten entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto grado de una
institucioacuten educativa de La Molina y puso en evidencia que un 55 resolvieron
correctamente los problemas planteados del mismo modo Romero (2012) en un
estudio similar pero esta vez en estudiantes del segundo grado de primaria
encontroacute que un 566 estaba en un nivel regular mientras que un 395 en un
nivel alto
51
Extrapolando la informacioacuten obtenida por ambos investigadores se puede
decir que existe una cota entre el 395 y el 550 en el cual los alumnos logran
resolver problemas mediante la metodologiacutea Polya sin ninguacuten proceso interventor
Una explicacioacuten posible estariacutea en los niveles de comprensioacuten lectora que hayan
evidenciado los estudiantes en cambio al remitirse a estrategias interventoras
entre los estudiantes por parte del docente se encontraron como en los trabajos
de Astola Salvador y Vera (2012) Escalante (2015) Boscaacuten y Klever (2012) y
Bahamonde y Vicuntildea (2011) estrategias de intervencioacuten cuasiexperimentales y
preexperimentales para el meacutetodo de Polya y lograron un incremento en el nivel
de logro en la resolucioacuten de problemas el cual revela que se trata de una
metodologiacutea compleja que requiere la participacioacuten activa del estudiante bajo la
direccioacuten del docente con la finalidad de encausar su aplicacioacuten creativa en la
resolucioacuten de problemas Se trata de estimular al estudiante de forma apropiada a
traveacutes de la intervencioacuten y encaminarlo hacia la creatividad permanente con
nuevas situaciones problemaacuteticas para que obtengan resultados favorables
En lo que respecta al resultado de la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute que un 530 de los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 se hallaron en el nivel En
inicio mientras que un 260 se situaron en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel Logro esperado y solo un 50 se ubicaron en el nivel Logro destacado
Estos resultados estaacuten relacionados con la comprensioacuten lectora que se
expresa de modo concreto en la comprensioacuten del problema que se les plantea a
los estudiantes De acuerdo con Polya (1965) este momento estaacute caracterizado
por la formulacioacuten de interrogantes por parte del alumno en referencia a la
informacioacuten que se le transmite por medio del problema Es decir consiste en
identificar la incoacutegnita extraer datos tener en cuenta las condiciones previas
planteadas para posteriormente armar el rompecabezas Estos elementos claves
que tienen su base en el anaacutelisis del texto para extraer la informacioacuten y armarla
con las herramientas matemaacuteticas requeridas exigen el manejo de las inferencias
para solucionar el problema Si los alumnos tienen serias limitaciones de
52
comprensioacuten lectora aunado al bajo conocimiento matemaacutetico requerido como
por ejemplo gestioacuten de datos nuacutemero y operaciones cambio y relaciones
tendraacuten grandes dificultades en la resolucioacuten de los problemas planteados en la
prueba de evaluacioacuten
De manera que un 530 en el nivel En inicio pone de manifiesto
limitaciones deficiencias y debilidades entre los estudiantes respecto de la
comprensioacuten del problema En oposicioacuten al 50 que siacute lo resolvieron y se
situaron en el nivel Logro destacado Estos resultados se contraponen a lo
hallado por Bastiand (2012) en donde un 500 de los participantes en el
momento comprensioacuten de problemas lograron en promedio 116 es decir se
situaron en el nivel En proceso En cambio en los trabajos de Escalante (2015)
Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea
(2011) se obtuvieron resultados positivos porque ejercieron control sobre la
variable independiente de manera que a traveacutes de un programa lograron los
cambios significativos
Otro hallazgo importante tiene que ver con la concepcioacuten del plan en el cual
se obtuvo como resultado que un 480 de los estudiantes demostraron estar en
el nivel En inicio mientras que un 320 se ubicoacute en el nivel En proceso otro
150 en el nivel de Logro esperado y solo un 50 alcanzoacute el nivel de Logro
destacado Esto significa que dentro de la concepcioacuten del plan que perfila el
estudiante a la hora de resolver el problema el aspecto fundamental que se
plantea es si este se asemeja a otro que haya resuelto antes o si conoce un
procedimiento que le permita afrontar el problema O en todo caso desglosar el
problema en otros subproblemas que le permitan tener la base para alcanzar a
solucionar el problema general Sin embargo para acometer este momento es
imprescindible la comprensioacuten del problema ademaacutes de extraer los datos
pertinentes que permitan la resolucioacuten del problema No obstante cuando el nexo
entre ambos momentos no estaacute apropiadamente articulado se presentan
debilidades y problemas para establecer una respuesta coherente y apropiada Y
53
cuando no hay antecedentes inmediatos en el repertorio de los estudiantes
entonces es preciso la creatividad para enfrentar los problemas
De manera que estos resultados discrepan de los hallados por Bastiand
(2012) en cuya investigacioacuten la dimensioacuten planificacioacuten obtuvo como promedio un
126 consideraacutendose un nivel de Logro previsto en el cual un 630 de los
participantes resolvieron correctamente la prueba Esta discrepancia solo puede
provenir del bajo nivel de logro que evidenciaron los estudiantes del quinto grado
de la I E ndeg 1230 La Molina 2016 donde solo un 50 se situoacute en el nivel de
Logro destacado
En lo que compete a la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan los resultados
encontrados indican que un 520 estaba en el nivel En inicio mientras que un
260 se situoacute en el nivel En proceso otro 160 en el nivel de Logro esperado
finalmente solo 60 alcanzoacute Logro destacado Esto significa que Bastiand los
estudiantes en su gran mayoriacutea no siguen el plan elaborado pues no ponen en
praacutectica los procedimientos necesarios que se requiere para resolver los
problemas Este resultado discrepa de lo hallado por Bastiand (2012) en cuya
investigacioacuten encontroacute que el 450 de los estudiantes resolvieron correctamente
Este hallazgo significa que los alumnos verifican cada uno de los pasos
efectuados y en cierto modo revelan un entrenamiento que les permite sortear los
problemas o realizar las correcciones pertinentes Asimismo esta dimensioacuten
demuestra que es preciso establecer los pasos pertinentes para resolver los
problemas planteando las estrategias adecuadas Por ello el aprendizaje de
estas teacutecnicas requiere direccioacuten siendo solo factible a traveacutes de los programas
de intervencioacuten por ejemplo en talleres tal como lo demuestran en sus trabajos
de investigacioacuten Escalante (2015) Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y
Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea (2011) en los cuales se observoacute el
incremento de los niveles de logro de los estudiantes en materia de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en especial lo referente a la ejecucioacuten del plan
Finalmente con respecto a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se obtuvo en
el nivel En inicio un 540 mientras que en el nivel En proceso fue de 280 en
54
el nivel de Logro esperado fue de 140 y en el nivel de Logro destacado de
40 Estos resultados dejan entrever que solo un 40 se dedica a comprobar
sus resultados Esto significa que luego de resolver los problemas los estudiantes
no hicieron la verificacioacuten respectiva del resultado es decir no lograron constatar
la loacutegica de su razonamiento
El resultado de esta investigacioacuten discrepa con lo hallado por Bastiand
(2012) en cuyo trabajo encontroacute que un 390 de los estudiantes haciacutean
comprobaciones luego de resolver los problemas correctamente sin embargo en
teacuterminos generales el promedio obtenido en esta dimensioacuten reveloacute que los
estudiantes se situaban en el nivel En inicio (80) En los trabajos de Escalante
(2015) Escola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y de Bahamonde
y Vicuntildea (2011) de disentildeo cuasiexperimental donde se perciben cambios que
incrementan la mejora del nivel de logro de los estudiantes merced a la
intervencioacuten se deja entrever que se requiere de un mecanismo de ensentildeanza a
los estudiantes por parte del profesor para comprobar sus resultados
CONCLUSIONES
Primera El estudio realizado permitioacute concluir que en la resolucioacuten de
problemas una gran proporcioacuten (550) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 se situoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual deja entrever serias debilidades
limitaciones y dificultades en los estudiantes a la hora de la
resolucioacuten de los problemas matemaacuteticos
55
Segunda
En lo referente a la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute un importante segmento (530) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual indica que los estudiantes revelan
dificultades en la comprensioacuten de los problemas matemaacuteticos
Tercera
De acuerdo con el estudio realizado en la dimensioacuten Concebir un
plan se halloacute un importante segmento (480) de estudiantes del
quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 que se posicionoacute en el nivel En inicio como
elemento predominante lo cual indica que los estudiantes expresan
dificultades y debilidades para concebir un plan y orientarlo a la
resolucioacuten de problemas
Cuarta En lo concerniente a la dimensioacuten Ejecutar el plan se detectoacute un
importante segmento (520) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante esto indica que los estudiantes expresan dificultades
y debilidades para ejecutar el plan y orientarlo a la resolucioacuten de
problemas
Quinta En lo referente a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se detectoacute un
importante segmento (540) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 ubicado en el nivel En inicio como elemento predominante
esto indica que los estudiantes tienen dificultades y debilidades para
realizar comprobacioacuten de sus resultados y de su pensamiento luego
de la resolucioacuten de problemas
56
RECOMENDACIONES
Primera Recomendar al director de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina
promover la aplicacioacuten de un Programa basado en el meacutetodo de Polya
como eje transversal al aacuterea de matemaacuteticas que conlleve a incrementar
los niveles de logros de aprendizaje de los estudiantes en el aacuterea de
matemaacuteticas
Segunda Sugerir a la maacutexima autoridad de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
necesidad de impulsar talleres praacutecticos entre los estudiantes basados
en la comprensioacuten de problemas con una temaacutetica basada en
57
situaciones problemaacuteticas del entorno del estudiante que le permitan
luego construir sus propios conocimientos
Tercera Sugerir a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina la
priorizacioacuten de los momentos de comprensioacuten y la concepcioacuten del plan
mediante la realizacioacuten de talleres orientados a promover la creatividad
lo que supone ensentildear meacutetodos para resolver problemas ensentildearles a
concebir un plan de solucioacuten y sobre todo realizar estrategias para
resolver problemas
Cuarta Recomendar la realizacioacuten perioacutedica de talleres de formacioacuten en los
estudiantes en el desarrollo de estrategias que le permitan resolver los
problemas matemaacuteticos y estimularlos en el desarrollo de modelos de
resolucioacuten de problemas propios que le permitan ampliar el bagaje de
conocimientos matemaacuteticos y el desarrollo de su creatividad
Quinta Recomendar a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
realizacioacuten de laboratorios de resolucioacuten de problemas en los grupos de
interaprendizaje orientados a desarrollar una visioacuten retrospectiva en la
resolucioacuten de problemas como un importante filtro que le permita al
estudiante familiarizarse con la solucioacuten seguir el discurso de su
razonamiento y hallar nuevas formas de resolver problemas
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APEacuteNDICES
64
Apeacutendice 1
Matriz de operacionalizacioacuten
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimension es
Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacute
n de
problemas
Comprensioacute n
Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
65
62
Apeacutendice 2 Matriz de consistencia
Resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
PROBLEMA
OBJETIVOS
HIPOTE
SIS
VARIABLES E INDICADORES
MEacuteTODO Y
DISENtildeO
POBLACIOacuteN Y MUESTRA
TECNICAS E
INSTRUMENTOS
PROBLEMA GENERAL iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas
en los estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016 PROBLEMAS ESPECIacuteFICOS Problema especiacutefico 1 iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes
del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 Problema especiacutefico 2 iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 3 iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 4
OBJETIVO GENERAL Determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS Objetivo especiacutefico 1 Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 2 Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 3 Determinar el nivel de ejecutar un plan de
la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
No correspon
de por ser de tipo descriptiv a simple
VARIABLE Resolucioacuten de problemas DIMENSIONES 1 Comprensioacuten del enunciado 2 Concepcioacuten de un plan 3 Ejecucioacuten del plan 4 Visioacuten retrospectiva
INDICADORES 11 Interpreta correctamente
el enunciado de los
problemas 12 Plantea el problema en sus propias palabras 21 Propone estrategias de solucioacuten 22 Identifica todas las submetas 31 Acompantildea cada operacioacuten matemaacutetica de una explicacioacuten contando lo que hace y para queacute lo hace 32 Ante alguna dificultad vuelve al principio reordena ideas y
MEacuteTODO DESCRIPTIVO
DISENtildeO NO EXPERIMENTAL- TRANSVERSAL TIPO SUSTANTIVA NIVEL DESCRIPTIVO
ESQUEMA DE DISENtildeO
POBLACIOacuteN
Estudiantes del quinto grado de primaria N =100
MUESTRA
Se trata de una muestra de tipo censal N = 100
TEacuteCNICA La teacutecnica utilizada es la observacioacuten
INSTRUMENTO El instrumento es
una ruacutebrica
66
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4 Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva
de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta
La Molina 2016
prueba de nuevo 41 Los resultados estaacuten acordes con lo que se pediacutea 42 La solucioacuten es consistente 43 Comprueba la solucioacuten con
rigor 44 Halla otros modos de
resolver el problema
M ------- O Donde M muestra de la
poblacioacuten O informacioacuten
recogida
63
Apeacutendice 3 Instrumento de medicioacuten
RUacuteBRICA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS DE MATEMAacuteTICA QUINTO GRADO DE PRIMARIA
Logro destacado Logro esperado En proceso En inicio
Dimensiones 4
3 2 1
67
Comprensioacuten
del enunciado
Concepcioacuten de un plan
Ejecucioacuten del plan
Visioacuten
retrospectiva
Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas Interpreta el enunciado de los
problemas Tiene limitaciones en la
interpretacioacuten del enunciado de
los problemas
No interpreta el enunciado del
problema
Plantea el problema en sus
propias palabras Plantea el problema Plantea el problema con algunas
deficiencias No plantea el problema en su
propias palabras
Propone estrategias de
solucioacuten Propone estrategias
de solucioacuten Propone de forma parcial
estrategias de solucioacuten No propone estrategias
de solucioacuten Identifica todas las submetas Identifica casi todas
las submetas Identifica de modo parcial las
submetas No identifica submetas
Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para
queacute lo hace
Acompantildea con operaciones matemaacuteticas y explicacioacuten lo resultados que obtuvo
Acompantildea algunas veces cada
operacioacuten matemaacutetica de una
explicacioacuten relatando coacutemo lo
hizo y para queacute lo hizo
No acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y
prueba de nuevo
Ante la dificultad del problema
se muestra flexible y replantea
sus estrategias prueba de
nuevo
Intenta parcialmente ante la
primera dificultad que surge
reordenar sus ideas y probar de
nuevo
Pasa por alto la dificultad tampoco
hace retroalimentacioacuten
Los resultados estaacuten acorde con
lo que se pediacutea Verifica los resultados
Lo resultados parcialmente estaacuten
acorde con lo que se pediacutea Los resultados no estaacuten acorde con
lo que se pediacutea
La solucioacuten es consistente
La solucioacuten es correcta
La solucioacuten es en parte loacutegicamente
posible La solucioacuten no es loacutegicamente
posible
Comprueba la solucioacuten con rigor Comprueba la solucioacuten
Comprueba esporaacutedicamente la
solucioacuten Pasa por alto la comprobacioacuten de la
solucioacuten
Halla otros modos de resolver el
problema
Encuentra otra forma para
resolver el problema
Encuentra de forma incompleta
otras formas de solucioacuten
No especiacutefica ninguna otra forma de
resolver el problema
Fuente Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Apeacutendice 4 Base de datos
68
69
70
71
72
Apeacutendice 5
Resultados de la prueba piloto
Anaacutelisis estadiacutestico de la prueba piloto
PROBLEMA 1
PROBLEMA 2 PROBLEMA 3 PROBLEMA 4 PROBLEMA 5 PROBLEMA 6 T
O
T
A
L
comprensi
on concebir
un plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva
EN
C ITEM
1 ITEM
2 ITEM
3 ITEM
4 ITEM
5 ITEM
6 ITEM
7 ITEM
8 ITEM
9 ITEM
10 ITEM
11 ITEM
12 ITEM
13 ITEM
14 ITEM
15 ITEM
16 ITEM
17 ITEM
18 ITEM
19 ITEM
20 ITEM
21 ITEM
22 ITEM
23 ITEM
24 ITEM
25 ITEM
26 ITEM
27 ITEM
28 ITEM
29 ITEM
30 ITEM
31 ITEM
32 ITEM
33 ITEM
34 ITEM
35 ITEM
36 ITEM
37 ITEM
38 ITEM
39 ITEM
40 ITEM
41 ITEM
42 ITEM
43 ITEM
44 ITEM
45 ITEM
46 ITEM
47 ITEM
48 ITEM
49 ITEM
50 ITEM
51 ITEM
52 ITEM
53 ITEM
54 ITEM
55 ITEM
56 ITEM
57 ITEM
58 ITEM
59 ITEM
60 P
D AA
1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 2 2 1 1 2 1
0
0 AA
2 3 4 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 4 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 4 1 8
9 AA
3 4 3 4 3 4 3 4 4 2 4 2 4 4 4 4 4 2 2 4 2 2 4 3 4 2 4 4 4 3 4 2 4 3 2 2 2 3 2 4 2 2 4 4 2 4 2 2 4 2 4 1 2 3 2 2 2 2 4 2 4 1
8
1 AA
4 4 4 4 3 4 3 2 4 4 4 4 4 2 4 2 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3 3 2 3 3 3 4 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2
1
5 AA
5 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 3 2 1 3 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1
0
6 AA
6 3 3 1 2 1 2 2 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 3 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 1 1 1 3 3 2 2 2 2 1 3 3 3 1
2
2 AA
7 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 2 2 2 3 2 4 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2 1 1 4 1 1 3 1 2 2 3 2 1 1 2 1
1
7 AA
8 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 3 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1
0
73
0
AA
9 2 1 2 2 3 2 4 2 3 2 1 2 2 2 4 2 2 2 1 2 1 1 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1
0
8 AA1
0 3 4 3 4 3 4 4 4 2 3 4 1 4 4 4 4 1 2 3 2 4 4 2 3 2 3 4 4 2 3 3 4 1 2 1 2 1 2 3 2 1 1 3 2 3 2 4 1 4 4 1 4 4 2 4 2 3 4 1 1 1
6
6 AA1
1 2 1 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 1 1 1 2 1 1 1 1 4 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 4 2 2 4 2 2 1 1 4 1 1 2 1
0
1 AA1
2 4 3 1 1 2 1 1 2 1 2 4 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 4 2 2 2 4 3 2 2 2 2 1 1 2 1 1
0
7 AA1
3 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 3 1 1
1
2 AA1
4 3 3 1 2 1 2 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 2 1 2 2 3 1 1 3 1 3 1 1 1 3 2 3 2 1 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 3 1 1 3 2 1 2 1 2 3 3 1 1
0
8 AA1
5 3 3 3 3 4 3 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 3 4 4 3 1 1 1 3 3 3 4 4 1 3 3 3 2 4 3 4 2 4 2 4 3 3 2 4 4 3 3 3 1 1 3 3 2 2 4 4 3 3 3 3 1
8
1
112
4 126
7 114
3 069
5 141
0 069
5 135
2 123
8 078
1 0829 1267 1210 1210 1352 1352 1238 0410 0714 1314 0571 1600 1429 0638 0924 0781 0829 1210 1352 0638 0924 0924 1552 0457 0638 0410 0714 0457 0638 0924 0571 1352 1210 0924 0571 1314 0571 1267 1210 1600 1429 0981 0838 0743 0429 1067 0924 0924 1552 1352 1210 1
4
7
0
2
6
7
6
0
2
4
8
1017 0
9
74
5
9
ALFA 0
9
7
5
75
Apeacutendice 6 Certificados e Informes de validacioacuten
Primer validador
76
Segundo validador
77
78
Tercer validador
79
80
Apeacutendice 7 Constancia de correccioacuten de estilo
81
Ficha de corrector de estilo
82
Apeacutendice 8 Documento de permiso de la I E para aplicar
instrumentos
83
Apeacutendice 9
Fichas de resolucioacuten de problemas
a
84
Dd
85
Ee
86
87
88
89
90
91
92
iv
Agradecimiento
A la Universidad Ceacutesar Vallejo por darme
nuevos conocimientos a traveacutes de la
Facultad de Educacioacuten e Idiomas y de
esta forma realizar metas personales A la
Mgtr Ysabel Chaacutevez Taipe por su
constante apoyo a lo largo de mi trabajo
de investigacioacuten
A mis compantildeeros por su comprensioacuten
paciencia y apoyo
v
Declaratoria de autenticidad
Yo Cristhian Leonardo Cabezas Garciacutea estudiante del programa de
Complementacioacuten Acadeacutemica Magisterial de la Universidad Ceacutesar Vallejo en la
filial Lima Norte identificado con DNI 40654050 con la tesis titulada Resolucioacuten
de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 declaro bajo juramento
1 La tesis es de mi autoriacutea
2 He respetado las normas internacionales de citas y referencias para las
fuentes consultadas Por tanto la tesis no ha sido plagiada ni total ni
parcialmente
3 La tesis no ha sido autoplagiada es decir no ha sido publicada ni
presentada anteriormente para obtener alguacuten grado acadeacutemico previo o
tiacutetulo profesional
4 Los datos presentados en los resultados son reales no han sido falseados
ni duplicados ni copiados y por tanto los resultados que se presenten en
la tesis se constituiraacuten en aportes a la realidad investigada
De identificarse fraude (datos falsos) plagio (informacioacuten sin citar a autores)
autoplagio (presentar como nuevo alguacuten trabajo de investigacioacuten propio que ya ha
sido publicado) pirateriacutea (uso ilegal de informacioacuten ajena) o falsificacioacuten
(representar falsamente las ideas de otros) asumo las consecuencias y
sanciones que de mi accioacuten se deriven sometieacutendome a la normatividad vigente
de la Universidad Ceacutesar Vallejo
Los Olivos abril de 2016
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Cristhian Leonardo Cabezas Garciacutea
DNI 40654050
vi
Presentacioacuten
Sentildeores miembros del jurado
Dando cumplimiento a las normas establecidas en el Reglamento de Grados y
Tiacutetulos de la Universidad Ceacutesar Vallejo para optar el tiacutetulo de licenciado en
Educacioacuten presento el trabajo de investigacioacuten descriptiva simple denominado
Resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
La investigacioacuten tiene la finalidad de determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
La presente investigacioacuten estaacute dividida en seis capiacutetulos teniendo en cuenta el
esquema de investigacioacuten sugerido por la universidad En el capiacutetulo I se
presenta el planteamiento del problema En el capiacutetulo II se registra el marco
teoacuterico En el capiacutetulo III se considera la hipoacutetesis y variables En el capiacutetulo IV
se establece el marco metodoloacutegico En el capiacutetulo V se consideran los
resultados En el capiacutetulo VI se ofrecen la discusioacuten las conclusiones las
recomendaciones y los anexos de la investigacioacuten
Sentildeores miembros del jurado espero que esta investigacioacuten sea evaluada y
merezca su aprobacioacuten
vii
Iacutendice
Paacutegina del jurado ii
Dedicatoria iii
Agradecimiento iv
Declaratoria de autenticidad v
Iacutendice de tablas x
Iacutendice de figuras xi
Resumen xii
Abstract xiii
Introduccioacuten xiv
I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA xvi 1
11 Realidad problemaacutetica 1
12 Formulacioacuten del problema 3
121 Problema general 3
122 Problemas especiacuteficos 3
13 Objetivos 4
131 Objetivo general 4
14 Justificacioacuten relevancia y contribucioacuten 5
141 Justificacioacuten teoacuterica 5
142 Justificacioacuten praacutectica 6
143 Justificacioacuten metodoloacutegica 7
II MARCO REFERENCIAL 8
21 Antecedentes 9
211 Antecedentes nacionales 9
212 Antecedentes internacionales 12
22 Marco teoacuterico 15
221 Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos 15
III VARIABLES 30
31 Identificacioacuten de variable 30
viii
311 Variable 30
32 Definicioacuten de la variable 30
321 Definicioacuten conceptual de la variable 30
322 Definicioacuten operacional de la variable 31
33 Operacionalizacioacuten de la variable 32
IV MARCO METODOLOacuteGICO 34
41 Tipo y disentildeo de investigacioacuten 35
411 Tipo de investigacioacuten 35
412 Disentildeo de investigacioacuten 35
42 Poblacioacuten muestra y muestreo 36
421 Poblacioacuten 36
422 Muestra 36
43 Teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos 36
431 Teacutecnicas 36
432 Instrumento 37
44 Validacioacuten y confiabilidad del instrumento 38
441 Validez 38
442 Confiabilidad 39
45 Procedimientos de recoleccioacuten de datos 40
46 Meacutetodos de anaacutelisis e interpretacioacuten de datos 40
V RESULTADOS 41
51 Descripcioacuten de resultados de la variable Resolucioacuten de problemas 41
512 Resultados de la dimensioacuten Comprensioacuten 42
513 Resultados de la dimensioacuten Concebir un plan 43
514 Resultados de la dimensioacuten Ejecutar el plan 44
515 Resultados de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
VI DISCUSIOacuteN 48
RECOMENDACIONES 56
REFERENCIAS 57
APEacuteNDICES 62
ix
x
Iacutendice de tablas
Tabla 1 Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas 32
Tabla 2 Poblacioacuten de estudiantes 35
Tabla 3 Resultados de la validez por jueces expertos 38
Tabla 4 Niveles de confiabilidad 38
Tabla 5 Estadiacutesticos de fiabilidad 39
Tabla 6 Distribucioacuten de fecuencias de la variable Resolucioacuten de problemas 41
Tabla 7 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Comprensioacuten del enunciado 42
Tabla 8 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Concepcioacuten de un plan 43
Tabla 9 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan 44
Tabla 10 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
Tabla 11 Distribucioacuten de frecuencias de la variable por dimensioacutenes 46
Iacutendice de figuras
Figura 1 Distribucioacuten porcentual de la variable Resolucioacuten de problemas 41
Figura 2 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Comprensioacuten del enunciado 42
Figura 3 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Concepcioacuten del plan 43
Figura 4 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan 44
Figura 5 Distribucioacuten porcentual dela dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
Figura 6 Distribucioacuten de niveles de resolucioacuten de problemas por dimensiones 61
xi
Resumen
La presente investigacioacuten tuvo como problema general determinar cuaacutel es el nivel
de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina en el 2016
La investigacioacuten se realizoacute bajo el disentildeo no experimental de tipo
transversal-descriptivo simple la poblacioacuten de estudio estuvo conformada por 100
estudiantes la muestra seleccionada - tambieacuten de 100 estudiantes - fue de tipo no
probabiliacutestica y censal La teacutecnica que se utilizoacute para la recoleccioacuten de datos fue la
observacioacuten y el instrumento la ruacutebrica con la finalidad de recopilar informacioacuten
sobre la variable Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Para el procesamiento
de los datos se utilizoacute el programa SPSS Microsoft Excel el anaacutelisis de los datos
se realizoacute de manera descriptiva para lo cual se utilizaron tablas de distribucioacuten
de frecuencias univariadas y graacuteficas de barras
Despueacutes del procesamiento de los datos se halloacute que existe un nivel inicial
de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en los estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Palabras clave Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos comprender el problema
concebir un plan ejecutar un plan examinar la solucioacuten obtenida
xii
Abstract
This research had the general problem what is the level of Spontaneous resolution
of problems in students educational institution Ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
The research was conducted on no experimental transversal design - simple
descriptive The study population consisted of 100 students the selected sample
was not probabilistic and census type being also 100 students The technique was
used for data collection was the survey instrument and the objective test in order
to gather information about the variable mathematical problem solving For data
processing SPSS Microsoft Excel program was used analysis of the data was
performed descriptively for which distribution tables and bar graphs univariate
frequencies were used
After processing the data it was found that there is a initial level of mathematical
problem solving in students beginning in the fifth grade of school No 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016
Keywords Solving mathematical problems understand the problem devise a
plan execute a plan examine the solution obtained
xiii
Introduccioacuten
El Proyecto Educativo Nacional ha definido con claridad la educacioacuten que se
quiere para el Peruacute Esto supone aprendizajes de calidad acordes con el
desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del siglo XXI No obstante esta tarea seraacute
infructuosa si no se pone eacutenfasis en el desarrollo de una cultura matemaacutetica entre
los estudiantes y padres de familia
La realidad del Peruacute en el terreno de las matemaacuteticas deja entrever un
conjunto de dificultades y limitaciones de orden poliacutetico econoacutemico social y
cultural que relean el desarrollo del paiacutes Por ello un camino decidido es insistir
en el desarrollo de competencias entre los estudiantes Sin embargo el
aprendizaje de estas no seraacute pleno si no se cuentan con capacidades
desarrolladas que permitan potenciar la creatividad e innovacioacuten entre los
estudiantes
Ante tal situacioacuten una alternativa real y acogedora la constituye el enfoque
de resolucioacuten de problemas en el aacuterea de Matemaacuteticas Ensentildear a los estudiantes
a afrontar problemas como los vivenciales para que luego sean resueltos por
ellos mismos representa un avance importante que se debe propender dentro y
fuera del aula Por ello las rutas del aprendizaje son una alternativa metodoloacutegica
que ofrece una amplia perspectiva de aprendizaje sobre todo si se pone eacutenfasis
en lo vivencial
Todo este cuacutemulo de preocupaciones ha llevado a incidir nuevamente en la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos porque a pesar de que se habla mucho de
ello pareciera que no hubiese una comprensioacuten cabal de la realidad Los
muacuteltiples estudios internacionales y nacionales dan cuenta que la comprensioacuten
lectora y la resolucioacuten de problemas va de la mano Esto quiere decir que sin un
desarrollo adecuado de competencias lectoras el estudiante careceraacute de las
herramientas miacutenimas para afrontar empresas mayores como la aplicacioacuten del
meacutetodo de resolucioacuten de problemas de Polya (1965)
xiv
De esta inquietud se desprende la necesidad de seguir investigando el tema
a partir de la propia realidad del tesista En este sentido el presente trabajo se
trazoacute como objetivo determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 producto de ello se evidencioacute en los resultados estadiacutesticos
que los alumnos presentan serias limitaciones en la resolucioacuten de problemas
Ante todo lo sentildealado para una mejor visualizacioacuten el presente informe de
tesis se encuentra organizado de la siguiente manera
En el capiacutetulo I se describe la realidad problemaacutetica la formulacioacuten del
problema objetivos justificacioacuten relevancia y contribucioacuten En el capiacutetulo II se
consideraron los antecedentes y el marco teoacuterico En el capiacutetulo III se aborda las
hipoacutetesis y variables en este se hace una identificacioacuten y descripcioacuten de las
mismas asiacute como su operacionalizacioacuten En el capiacutetulo IV se explica el marco
metodoloacutegico partiendo del tipo de investigacioacuten poblacioacuten muestra y muestreo
criterios de seleccioacuten teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos validacioacuten
y confiabilidad procedimientos de recoleccioacuten de datos asiacute como los meacutetodos de
anaacutelisis e interpretacioacuten de los mismos En el capiacutetulo V se presenta el anaacutelisis de
los resultados descriptivos la variable y sus dimensiones Por uacuteltimo en el
capiacutetulo VI se consideran las discusiones en base a sus dimensiones las
conclusiones y las recomendaciones finales el informe se completa con las
referencias y un conjunto de apeacutendices propios de la investigacioacuten
I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
11 Realidad problemaacutetica
En el plano mundial se ha configurado una economiacutea global que exige de
los diversos paiacuteses del orbe una reestructuracioacuten de sus sistemas
educativos nacionales en base a competencias siguiendo la estela dejada
por Delors (1996) quien en su informe de la UNESCO resalta los cuatro
pilares de la educacioacuten aprender a ser aprender a conocer aprender a
hacer y aprender a convivir saberes que se inscriben dentro de la
competencia ldquoaprender a aprenderrdquo
Esta nueva perspectiva orientada a fomentar el desarrollo de la ciencia
y la tecnologiacutea en el siglo XXI adquiere un caraacutecter estrateacutegico para los
paiacuteses que buscan desarrollar ventajas competitivas para sus economiacuteas en
base a la capacitacioacuten de su capital humano De alliacute que las matemaacuteticas
jueguen un rol fundamental como lenguaje de la ciencia y ademaacutes como
conocimiento que enriquece la cultura cientiacutefica de los pueblos
En tal sentido ha cobrado mayor relevancia la ensentildeanza de las
matemaacuteticas en funcioacuten a competencias en muchos paiacuteses adoptaacutendose
como enfoque la Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos Particularmente en
la uacuteltima prueba PISA (2012) el Peruacute quedoacute uacuteltimo en el aacuterea de
matemaacuteticas Este resultado pone en evidencia las serias debilidades y
limitaciones que auacuten subyacen en la ensentildeanza de esta aacuterea de manera
especial el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos por parte de
los docentes lo cual se suma con la falta de estrategias que estimulen una
metodologiacutea para resolver problemas de este tipo Los estudiantes no logran
dominar contenidos baacutesicos para enfrentar con eacutexito los problemas que se
les plantean ademaacutes muchos estudiantes manifiestan sentimientos
2
negativos cuando cometen errores y frustracioacuten cuando no pueden encontrar
la respuesta correcta esto se ve reflejado en bajos logros de aprendizaje de
los estudiantes en la materia hecho que se expresa de forma objetiva en las
calificaciones de la prueba ECE que realiza anualmente el Ministerio de
Educacioacuten en donde los logros siguen siendo miacutenimos
Lo sentildealado pone de manifiesto desde la perspectiva de la ensentildeanza
de los docentes una praacutectica auacuten tradicional centrada en la operatividad de
los ejercicios que se les plantea a los estudiantes es decir basados en
algoritmos que les permiten desarrollar la habilidad operativa
Sin embargo el enfoque del Ministerio de Educacioacuten que viene
promoviendo el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos encuentra
en los estudiantes serias dificultades Esto se evidencia en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje manifestaacutendose falencias relacionadas con la
comprensioacuten lectora procesos de matematizacioacuten estrategias de solucioacuten
de problemas comunicacioacuten de resultados entre otros Procesos todos
inherentes con las fases planteadas por Polya (1965)
La institucioacuten educativa materia de investigacioacuten no estaacute ajena a esta
realidad problemaacutetica Esta se ve afectada por diferentes factores
intervinientes en los aprendizajes de los estudiantes en funcioacuten a la solucioacuten
de problemas matemaacuteticos como la falta de estrategia para promover y
desarrollar capacidades que respondan al enfoque del aacuterea de matemaacuteticas
la complejidad de la resolucioacuten de problemas junto con la rutinaria forma de
ensentildeanza y aprendizaje que estaacuten presentes en muchas clases todos
estos factores contribuyen a acrecentar las dificultades en la resolucioacuten de
problemas
Ante esta situacioacuten es necesario desarrollar una estrategia que les
permitan a los estudiantes comprender los problemas matemaacuteticos y a su
vez resolverlos Se advierte que esta dificultad tiene consecuencias graves
3
que les puede ocasionar ansiedad dificultades en la autoestima entre otras
de componente cognitivo si no se toman las medidas adecuadas para
solucionar dicho problema
Sin embargo a pesar de los esfuerzos es evidente la problemaacutetica que se
afronta para la resolucioacuten de problemas Esta situacioacuten ha motivado el
intereacutes por realizar la presente investigacioacuten para conocer el nivel de
resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina en el 2016 Se pretende
con este estudio describir cuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas y
desde los resultados buscar acciones pertinentes
12 Formulacioacuten del problema
121 Problema general
iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
122 Problemas especiacuteficos
Problema especiacutefico 1
iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
iquestVintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 2
iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
4
Problema especiacutefico 3
iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 4
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
13 Objetivos
131 Objetivo general
Determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
132 Objetivos especiacuteficos
Objetivo especiacutefico 1
Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 2
Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
5
Objetivo especiacutefico 3
Determinar el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4
Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en
los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg
1230 Vintildea Alta La Molina 2016
14 Justificacioacuten relevancia y contribucioacuten
El presente estudio se justifica porque existe la necesidad de solucionar el
problema de la falta de estrategias para la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
141 Justificacioacuten teoacuterica
El presente estudio se justifica en el plano teoacuterico porque sostiene que los
resultados de la investigacioacuten podraacuten pluralizarse e integrarse al
conocimiento cientiacutefico ademaacutes que considera los aportes cientiacuteficos de
Piaget (1969) y Vygotsky (1978) cuyas investigaciones versaron sobre la
construccioacuten del conocimiento desde la perspectiva de la psicologiacutea
cognitiva Sus aportes sirvieron para dar sustento al constructivismo Esto se
constata en el plano pedagoacutegico pues el Ministerio de Educacioacuten en su
poliacutetica curricular busca promover las competencias y capacidades de forma
gradual tal como estaacuten establecidas en los mapas de progreso (2013) y en
las rutas del aprendizaje (2015) En estos documentos se afirma que el
enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos a desarrollarse en la
Educacioacuten Baacutesica Regular se aplica en el proceso de ensentildeanza y
aprendizaje descansando en un triacutepode ldquoPara la resolucioacuten de problemas a
traveacutes de la resolucioacuten de problemas y sobre la resolucioacuten de problemasrdquo
6
(Rutas del Aprendizaje 2015) Es decir la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos se concibe como fundamento teoacuterico-praacutectico e instrumental
que permite a los alumnos apropiarse de nuevos conocimientos
matemaacuteticos a traveacutes del planteamiento de situaciones problemaacuteticas que
faculten a los alumnos mediante el proceso mismo de ensentildeanza y
aprendizaje adquirir las competencias y utilizar sus capacidades como
recursos fundamentales para ldquoaprender a aprenderrdquo poniendo eacutenfasis en el
aprendizaje significativo a partir de situaciones problemaacuteticas cotidianas
enriquecedoras del acervo cultural de los alumnos
142 Justificacioacuten praacutectica
La justificacioacuten praacutectica del presente estudio estaacute referida a ofrecer un aporte
ante la problemaacutetica de la resolucioacuten de problemas asiacute los resultados
permitiraacuten tomar medidas que ayuden a proponer estrategias que al
aplicarse contribuiraacuten a resolverlo
En esta parte la investigacioacuten permite favorecer como beneficiarios
directos a los alumnos de la institucioacuten educativa ndeg 1230 de La Molina
porque con la informacioacuten obtenida seraacute factible impulsar en un futuro
inmediato un programa de intervencioacuten referido a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entre los estudiantes de modo que les permita mejorar en sus
competencias y capacidades y logren ser ciudadanos creativos e
innovadores a la luz del desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en el siglo
XXI de esta forma se contribuye al desarrollo estrateacutegico y competitivo del
paiacutes tal como ha sido sentildealado en el Proyecto Educativo Nacional (2007 p
13) cuando se afirma en el objetivo estrateacutegico 2 que se requiere de
ldquoestudiantes e instituciones que logren aprendizajes pertinentes y de
calidadrdquo Vale decir prepararse en competencias acordes con la dinaacutemica de
la globalizacioacuten econoacutemica
7
143 Justificacioacuten metodoloacutegica
En lo que compete a la justificacioacuten metodoloacutegica se debe sentildealar que los
meacutetodos procedimientos teacutecnicas e instrumentos aplicados en la
investigacioacuten bajo procedimientos de validez y confiabilidad podraacuten ser
utilizados en otros trabajos similares de investigacioacuten El instrumento que se
ha empleado en este trabajo de investigacioacuten se ha elaborado para observar
si los estudiantes siguen las cuatro fases planteadas por Polya ajustaacutendose
a los baremos elaborados los mismos que responden a logros de
aprendizaje
II MARCO REFERENCIAL
9
21 Antecedentes
211 Antecedentes nacionales
Astola Salvador y Vera (2012) presentaron la tesis Efectividad del programa
GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten de
problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten con mencioacuten en dificultades de aprendizaje en la PUCP Dicho
estudio tuvo como propoacutesito principal conocer e identificar la efectividad del
programa GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis En el recojo de la informacioacuten
concerniente a la resolucioacuten de problemas se utilizoacute la adaptacioacuten de la
ldquoEvaluacioacuten Censal de estudiantes para medir el nivel de logro en resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivosrdquo realizada por el Minedu y
se aplicoacute el programa GPA-RESOL a dichos estudiantes Las teacutecnicas de
procesamiento y anaacutelisis de datos estadiacutesticos se realizaron con el auxilio
del programa estadiacutestico Statistical Package of Social Science (SPSS) El
resultado de esta investigacioacuten dejoacute establecida la efectividad del programa
GPA-RESOL ya que permitioacute el incremento del nivel de logro en la
resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de
segundo grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten
estatal y otra privada del distrito de San Luis teniendo logros altamente
significativos Ademaacutes se halloacute que en el momento del pre test los grupos
experimentales y controles presentaban diferencias entre siacute a su vez al
interior de estos grupos los estudiantes de la institucioacuten de gestioacuten privada
obtuvieron un mejor desempentildeo Esta situacioacuten no se manifestoacute luego en el
momento post test dado que ambos grupos experimentales refirieron un
nivel de logro semejante
El aporte de esta investigacioacuten radica en que los autores de la misma
aplicaron un programa centrado en la resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos
aditivos y sustractivos teniendo como base el enfoque de resolucioacuten de
problemas que desarrolla anualmente el Ministerio de Educacioacuten a traveacutes de
10
la Prueba ECE La aplicacioacuten de programa dejoacute constancia en su momento
que auacuten no hay una aplicacioacuten sistemaacutetica de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entendida como el desarrollo de una competencia que exige
de un conjunto de estrategias que el estudiante debe conocer para hacer
frente a las situaciones problemaacuteticas que le plantea el docente Esto indica
tambieacuten que los propios docentes no ensentildean las estrategias pertinentes
que se requieren para resolver problemas matemaacuteticos
Por su parte Bastiand (2012) en su tesis Relacioacuten entre comprensioacuten
lectora y resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto
grado de primaria de las instituciones educativas puacuteblicas del Concejo
Educativo Municipal de La Molina 2011 presentada a la Universidad
Nacional Mayor de San Marcos para optar el grado de magiacutester con
mencioacuten en Docencia en el Nivel Superior empleoacute como tipo de
investigacioacuten el no-experimental y un disentildeo correlacional Los instrumentos
que se usaron fueron dos una prueba de Comprensioacuten Lectora de
Complejidad Linguumliacutestica Progresiva nivel 6 (CLP6 - Forma A) y una Prueba
de Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos La muestra estuvo conformada
por 265 alumnos del sexto grado de primaria de todas las instituciones
educativas del Concejo Municipal Las conclusiones relevantes del estudio
fueron Primera existe correlacioacuten significativa y positiva entre la
comprensioacuten de lectura y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en
estudiantes del sexto grado de educacioacuten primaria de las instituciones
educativas puacuteblicas del Concejo Educativo Municipal de La Molina durante
el antildeo 2011 a un nivel del 99 de seguridad estadiacutestica Segunda en la
prueba de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubicaron
en el nivel de ldquoen procesordquo con una nota desaprobatoria de 11 Tercera en
las fases de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubican
de la siguiente manera en la dimensioacuten Comprensioacuten se ubicaron en el
nivel ldquoen procesordquo con una nota de 112 en la dimensioacuten planificacioacuten se
situaron en el nivel ldquologro previstordquo con una nota de 126 en la dimensioacuten
Ejecucioacuten se encontroacute que estaban en el nivel ldquoen iniciordquo con una nota de
092 finalmente en la dimensioacuten comprobacioacuten se halloacute que estaban en el
nivel ldquoen iniciordquo con una nota de 080 Adicionalmente el 55 de los
11
alumnos de la muestra resolvieron correctamente las preguntas de la prueba
de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de los cuales el 56 resolvieron
correctamente las preguntas de comprensioacuten el 63 las preguntas de
planificacioacuten el 45 las preguntas de ejecucioacuten y el 39 las preguntas de
comprobacioacuten Los resultados obtenidos evidenciaron la relacioacuten entre
comprensioacuten lectora y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos esto pone
de manifiesto la necesidad de entrenar a los estudiantes en competencias
lectoras como un requisito primordial para acceder a la resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas de la vida cotidiana en teacuterminos matemaacuteticos
Ademaacutes se observoacute en referencia a los cuatro momentos de Polya que los
estudiantes de la muestra lograron niveles por arriba del 50 en las dos
primeras dimensiones comprensioacuten y planificacioacuten sin embargo evidencian
limitaciones en ejecucioacuten y comprobacioacuten Esto significa que adolecen de
estrategias apropiadas para llegar a la solucioacuten adecuada
Mientras Romero (2012) en su tesis Comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos en alumnos de segundo grado de primaria del
distrito Ventanilla Callao presentada a la Universidad San Ignacio de
Loyola Facultad de Educacioacuten para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten efectuoacute un estudio de tipo no experimental con un disentildeo
correlacional La poblacioacuten objetiva fue de 384 estudiantes de los cuales
consideroacute una muestra de 76 estudiantes Para la recoleccioacuten de los datos
en dicho estudio se utilizaron dos instrumentos La prueba de Complejidad
Linguumliacutestica Progresiva CLP-2 y la prueba de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Los resultados referentes a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos dan cuenta de un nivel bajo (39) regular (566) y alto
(395) que conducen a las conclusiones siguientes Primera se ha
encontrado una correlacioacuten significativa entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos siendo la primera variable baacutesica
para que los nintildeos comprendan el enunciado de un problema matemaacutetico
Segunda se demostroacute la existencia de una relacioacuten significativa entre la
variable comprensioacuten lectora y la dimensioacuten resolucioacuten de problemas
centrada en la interpretacioacuten de graacuteficos simples en los estudiantes del
segundo grado de primaria Los resultados empiacutericos de esta investigacioacuten
12
validan la existencia de una relacioacuten entre comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos Esto demuestra una vez maacutes que los docentes
deben incidir en el desarrollo de competencias lectoras y reforzar la lectura
de situaciones problemaacuteticas inmediatas de los estudiantes a los que se
debe sumar un bagaje de estrategias de resolucioacuten de problemas
pertinentes que les brinden la perspectiva de resolver diversos problemas
Ello indica tambieacuten poner eacutenfasis en la lectura de graacuteficos y figuras que les
permitan desarrollar el razonamiento deductivo e inductivo en ellos
212 Antecedentes internacionales
Escalante (2015) presentoacute la tesis Meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Este estudio se realizoacute con estudiantes de quinto
de primaria seccioacuten A de la Escuela Oficial Rural Mixta Bruno Emilio
Villatoro Loacutepezrdquo municipio de La Democracia departamento de
Huehuetenango Guatemala Fue presentado a la Universidad Rafael
Landiacutevar-Colombia Facultad de Ciencias y Humanidades para obtener la
licenciatura en la ensentildeanza de Matemaacutetica y Fiacutesica El enfoque de la
investigacioacuten es cuantitativa de disentildeo cuasiexperimental con una muestra
de 25 sujetos que cursaban el quinto de primaria El instrumento que se
utilizoacute fue un diagnoacutestico y prueba objetiva Esta investigacioacuten llegoacute a las
siguientes conclusiones Primera el estudio permitioacute concluir que la mayoriacutea
de los estudiantes de quinto de primaria de la Escuela Oficial Rural Mixta
Bruno Emilio Villatoro Loacutepez del municipio de La Democracia
Huehuetenango demostroacute progreso en la resolucioacuten de problemas en el
curso de matemaacuteticas con tendencias a seguir mejorando en las siguientes
clases despueacutes de la aplicacioacuten del meacutetodo Polya ademaacutes de comprobarse
su efectividad en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Segunda el
meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos contribuyoacute a
disminuir el temor de los estudiantes al curso de matemaacuteticas por la falta
de metodologiacutea en la aplicacioacuten de pasos o procesos que ayuden a resolver
problemas con ello a la par se obtienen cambios en la concentracioacuten y la
capacidad de razonar de los estudiantes en la integracioacuten y participacioacuten
activa del grupo en la entrega puntual de las tareas en la asistencia a
13
clases explicaciones y en los trabajos en grupo por lo tanto el meacutetodo
Polya resultoacute efectivo especiacuteficamente en su aplicacioacuten en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Tercera el meacutetodo Polya dentro de la ensentildeanza y
el aprendizaje de las matemaacuteticas ayuda a despertar el intereacutes en el
estudiante y disminuir el temor al momento de resolver problemas
matemaacuteticos lo cual es un reto para el docente porque constituye un
proceso continuo que se enriquece a traveacutes de la praacutectica y ejercitacioacuten de
problemas de este tipo Cuarta el objetivo principal fue analizar e interpretar
los resultados del planteamiento de un problema y con el apoyo del meacutetodo
Polya se evidenciaron logros en el aprendizaje de los estudiantes asiacute como
el progreso de competencias propuestas la capacidad de razonar del
alumno y evitar de esta forma que sea repetitivo o mecaacutenico en la teoriacutea por
el contrario el meacutetodo logra que capaz de descubrir y facilitar el uso de
estrategias que coadyuven en la resolucioacuten de problemas o todo aquello que
necesite solucioacuten El aporte sustancial de esta investigacioacuten es que
elmeacutetodo Polya aplicado de forma sistemaacutetica y holiacutestica logra cambiar en
los estudiantes actitudes hacia las matemaacuteticas el meacutetodo ensentildea que esta
materia es antes que nada un bagaje de estrategias que posibilitan hallar
soluciones creativas pero es preciso para ello descubrir los datos cuestioacuten
que se logra con la comprensioacuten integral del enunciado De manera que el
disentildeo de investigacioacuten utilizado lleva a inferir que es precisa una
articulacioacuten de los saberes apoyados en capacidades que al interactuar en el
medio cultural van a permitir adquirir las competencias pertinentes y los
logros de aprendizaje
Por su parte Boscaacuten y Klever (2012) publicaron en un artiacuteculo de
investigacioacuten el resumen de su trabajo Metodologiacutea basada en el meacutetodo
heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos el objetivo de esta investigacioacuten fue la implementacioacuten de una
metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya orientada a favorecer
el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes del
seacuteptimo grado de educacioacuten baacutesica en una institucioacuten educativa puacuteblica de
una ciudad colombiana Las investigadoras consideraron pertinente el
estudio de las dimensiones comprensioacuten concepcioacuten ejecucioacuten de un plan y
14
visioacuten retrospectiva del meacutetodo heuriacutestico Polya El disentildeo de la
investigacioacuten fue pre experimental empleaacutendose para ello el meacutetodo de
Polya en una fase de pretest y de postest con un solo grupo experimental
donde la muestra fue de 35 estudiantes Para la recoleccioacuten de datos se
emplearon dos instrumentos una prueba que constoacute de cinco problemas y
en segundo lugar una encuesta complementaria que sirvioacute de rejilla para
determinar queacute pasos del meacutetodo Polya seguiacutean o teniacutean en cuenta los
estudiantes en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos En la intervencioacuten
se efectuaron 9 sesiones luego se procedioacute a la evaluacioacuten de postest Por
tanto un aporte del trabajo de los autores mencionados consiste en dirigir la
capacidad de resolucioacuten de problemas de los estudiantes esto implica
realizar talleres en los que el estudiante luego de ser encaminado contraste
sus respuestas con una serie de procedimientos que le permitan ver si
estuvo en el camino de la solucioacuten adecuada
Asimismo Bahamonde y Vicuntildea (2011) presentaron la tesis titulada
Resolucioacuten de problemas y su relacioacuten con los procesos de ensentildeanza
aprendizaje para optar el tiacutetulo de licenciado en educacioacuten baacutesica por la
Universidad de Magallanes Chile Los autores se plantearon como objetivo
incrementar los niveles cognitivos de anaacutelisis pensamiento loacutegico y reflexivo
en los estudiantes aumentando su habilidad para resolver problemas en el
Aacuterea de Matemaacutetica Utilizaron el meacutetodo experimental y la investigacioacuten de
tipo aplicada Ademaacutes este proyecto de innovacioacuten pedagoacutegica fue
concebido sobre la base del meacutetodo de Polya Ambos autores (Bahamonde
y Vicuntildea 2011 p 113) llegaron a la siguiente conclusioacuten ldquoel aprendizaje
asociado a la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se puede lograr usando
diversas estrategias focalizadas en el tipo de situacioacuten problemaacutetica en su
reformulacioacuten verbal considerando pedagoacutegicamente los pasos
secuenciados del meacutetodo de Polyardquo En efecto lo que pone de relieve esta
investigacioacuten es que el estudiante realice una nueva decodificacioacuten del
enunciado planteado interpretando para siacute bajo sus propios teacuterminos y
protocolos el problema que primigeniamente se le planteoacute y enfocaacutendose en
identificar la estrategia maacutes precisa para resolver el problema Este
procedimiento metodoloacutegico no obstante requiere de mucha praacutectica por lo
15
que las situaciones problemaacuteticas inmediatas o vivenciales son las maacutes
adecuadas para aplicar el meacutetodo de Polya
22 Marco teoacuterico
221 Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
El concepto de resolucioacuten de problemas es un teacutermino con muchas
acepciones Existen diversos autores que explican lo que constituye un
problema matemaacutetico y su importancia para el desarrollo de habilidades
cognoscitivas en los estudiantes
Vega Meacutendez (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) sostiene
Una situacioacuten-problema como aquella que exige que el que la
resuelva comprometa en una forma intensa su actividad
cognoscitiva Es decir que se emplee a fondo desde el punto de
vista de la buacutesqueda activa el razonamiento y elaboracioacuten de
hipoacutetesis entre otras (p 173)
Por su parte Rohn (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) concibe
Un problema como un sistema de proposiciones y preguntas que
reflejen la situacioacuten objetiva existente Las proposiciones
representan los elementos y relaciones dados (queacute se conoce)
mientras que las preguntas indican los elementos y las relaciones
desconocidas (queacute se busca) (p 172)
Peacuterez y Ramiacuterez (2011) sobre la resolucioacuten de problemas indicaron
Las metas son los objetivos que se pretenden alcanzar en una
situacioacuten determinada Los datos son los elementos numeacutericos o
la informacioacuten verbal que necesita el estudiante para analizar y
resolver la situacioacuten problema los datos pueden estar expliacutecitos o
impliacutecitos en el enunciado de un problema Las restricciones son
los factores que limitan el camino para lograr solucionar la
16
situacioacuten planteada y los meacutetodos se refieren a las operaciones o
procedimientos que deben aplicarse para alcanzar la solucioacuten (p
173)
Al abordarse el estudio de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se
observa diferentes puntos de partida que presentan los autores y que el
desarrollo de los problemas puede a su vez representar o no un problema
para diversos estudiantes Por lo tanto es necesario que el docente procure
plantear situaciones que sean capaces de activar el trabajo mental del
estudiante De esta forma la ensentildeanza de la resolucioacuten de problemas en la
educacioacuten primaria debe convertirse en menos rutinaria y evitar que se
resuelvan en forma mecaacutenica
Para el Diccionario de la Real Academia Espantildeola Resolucioacuten es una
palabra que procede del latiacuten resolutio -ōnis y tiene una serie de
acepciones populares entre ellas significa accioacuten y efecto de resolver o
resolverse otra acepcioacuten es la de actividad prontitud viveza De todas ellas
la maacutes relevante es la accioacuten y efecto de resolver Si descomponemos
etimoloacutegicamente este verbo proviene tambieacuten del latiacuten resolvĕre de re- re-
y solvĕre soltar desatar Es decir en su concepcioacuten primigenia consistiacutea
en soltar o desatar sin embargo para hacerlo es preciso voluntad
determinacioacuten en otras palabras conciencia Entonces resolver es tener la
voluntad o predisposicioacuten entendida como actitud para soltar o desatar
algo Cabe decir resolver algo Mientras que resolver en el leacutexico actual
seguacuten el diccionario de la RAE significa ldquosolucionar un problema una duda
una dificultad o algo que los entrantildeardquo Asimismo otro significado es ldquoDecidir
algo o formar la idea o el propoacutesito firme de hacerlordquo De estas dos
acepciones la maacutes pertinente es la segunda pues implica tomar la decisioacuten
de hacerlo De manera que la resolucioacuten estaacute vinculada a una accioacuten y
efecto pero dirigida previamente por la voluntad Entonces la trilogiacutea
voluntad-accioacuten-efecto es la resolucioacuten (decisioacuten) para desatar algo
(resolver)
17
El otro teacutermino que llama la atencioacuten es problema Seguacuten el diccionario
de la RAE el teacutermino en mencioacuten proviene del latiacuten problēma y esta palabra
viene a su vez del griego πρόβλημα proacuteblēma En el moderno espantildeol
significa en su primera acepcioacuten cuestioacuten que se trata de aclarar aunque
otra acepcioacuten la concibe como conjunto de hechos o circunstancias que
dificultan la consecucioacuten de alguacuten fin Finalmente una tercera de intereacutes
afirma que se trata del planteamiento de una situacioacuten cuya respuesta
desconocida debe obtenerse a traveacutes de meacutetodos cientiacuteficos Para el caso
que nos ocupa debe involucrarse otro teacutermino maacutes que es cuestioacuten
Siguiendo con el diccionario de la RAE esta palabra proviene tambieacuten del
latiacuten quaestio -ōnis y significa pregunta que se hace con intencioacuten dialeacutectica
para averiguar la verdad de algo Sintetizando el teacutermino problema bien
puede aludir a una cuestioacuten y esta a su vez indicar una interrogante
De manera que si se juntan las palabras resolucioacuten de problemas
mediante la preposicioacuten DE se colige como contenido o esencia resolucioacuten
(decisioacuten) para desatar algo (resolver) un problema (cuestioacuten) que es nada
menos que una interrogante Entonces resolucioacuten de problemas es tener la
determinacioacuten para resolver (desatar) un problema (cuestioacuten= interrogante)
En otras palabras la resolucioacuten de problemas implica resolver una cuestioacuten
dando respuesta a la interrogante formulada
La tercera palabra que es necesario analizar etimoloacutegicamente es
ldquomatemaacuteticardquo dado que de esta se deriva en plural ldquomatemaacuteticasrdquo
Consultando el diccionario de la RAE sentildeala que esta palabra proviene del
latiacuten mathematĭcus y este del griego μαθηματικός mathēmatikoacutes mientras la
forma femenina del latiacuten mathematĭca y este del griego [τὰ] μαθηματικά [tagrave]
mathēmatikaacute y como palabra derivada de μάθημα maacutethēma conocimiento
La complejidad de cada una de las palabras matemaacuteticas y matemaacutetica
alude a la persona que sabe esta ciencia al cuerpo de conocimientos
rigurosos La acepcioacuten moderna de la palabra matemaacuteticoca se refiere a lo
exacto preciso mientras matemaacuteticas se alude a un conjunto de reglas o
normas que se debe tener siempre en cuenta
18
De lo expresado se colige que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos consiste en resolver una cuestioacuten vale decir dar respuesta a
una interrogante planteada sujetaacutendose a las normas y reglas establecidas
a las cuales denominamos matemaacuteticas o matemaacuteticos como parte del
cuerpo de conocimientos cientiacuteficos denominado matemaacutetica
Se puede afirmar entonces que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos es tener la voluntad o decisioacuten (resolucioacuten) de resolver
(desatar) una cuestioacuten (interrogante) esto es un problema teniendo en
cuenta el conjunto de normas y reglas (matemaacuteticas) que otorga la ciencia
matemaacutetica a traveacutes del aprendizaje sistemaacutetico mediado por el docente
desde la perspectiva constructivista Por tanto ensentildear la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos implica predisponer la voluntad del estudiante
(decidir) a resolver (desatar) un problema (cuestioacuten interrogante)
matemaacutetico (observar normas reglas concretas) asimiladas de la ciencia
matemaacutetica proveiacuteda por un docente para adquirir un logro de aprendizaje
De modo que la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una
importante competencia que permite a los estudiantes desenvolverse de
manera efectiva en una situacioacuten problemaacutetica constituyeacutendose de esta
manera en un modelo que demanda una actitud matemaacutetica por parte del
aprendiz Por ello la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una actividad
que se aprende y se hace significativa
222 Definicioacuten de problemas matemaacuteticos
Sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se pasa a establecer lgunas
definiciones
Al respecto Nieto (2004) afirma
La resolucioacuten de problemas es una habilidad que permite encontrar
soluciones a los problemas que nos plantea la vida y las ciencias y
como tal se caracteriza y estructura todo ello en base a
19
determinadas acciones que son las que permiten acceder a las viacuteas
para resolver los problemas (p75)
Para este autor la resolucioacuten de problemas estaacute relacionada con la
habilidad es decir la capacidad para ldquodesatarrdquo situaciones problemaacuteticas
recurriendo al acervo de la ciencia matemaacutetica para entregar las
herramientas adecuadas que van a permitir justamente resolver las
interrogantes que se plantean
Asimismo el Disentildeo curricular nacional (Minedu 2009) sostiene El
proceso de resolucioacuten de problemas implica que el estudiante
manipule los objetos matemaacuteticos active su propia capacidad
mental ejercite su creatividad reflexione y mejore su proceso de
pensamiento al aplicar y adaptar diversas estrategias matemaacuteticas
en diferentes contextos La capacidad para plantear y resolver
problemas dado el caraacutecter integrador de este proceso posibilita la
integracioacuten con las demaacutes aacutereas curriculares coadyuvando al
desarrollo de otras capacidades asiacute mismo posibilita la conexioacuten de
las ideas matemaacuteticas con intereses y experiencias del estudiante
(p187)
Esta definicioacuten prioriza la manipulacioacuten de objetos matemaacuteticos por
parte del estudiante Afirma que resolver problemas matemaacuteticos es un
medio que estaacute orientado fundamentalmente a desarrollar competencias
pero para que esto se produzca es preciso articular las diversas capacidades
teniendo como hilo comuacuten las matemaacuteticas Para lograrlo el estudiante debe
tambieacuten evidenciar la actitud y la resolucioacuten positiva para desatar el
problema
Por su parte Fernaacutendez (2010) considera
No basta conocer las fases que intervienen en la resolucioacuten de un
problema necesita situaciones significativas que le aporten
posibilidades de enfrentamiento a dicha resolucioacuten Cuando a un
alumno se le propone un problema lo primero que hace es leerlo
pero leerlo significa seguir unas palabras que el cerebro descodifica
20
para proyectar la idea de lo que eacutestas significan maacutes que leer lo que
dice intenta entender lo que pone Esa intencioacuten provoca una
fotografiacutea mental que va a permitir que el alumno enuncie el
problema con sus palabras en una formulacioacuten interior que
establece una dinaacutemica de relaciones en correspondencia con lo
que ha entendido Goza de exagerada importancia en la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos permitir que el alumno elabore enuncie y
genere ideas como si desglosaacutesemos las necesidades que se
requieren para resolver problemas por orden de prioridad (p 123)
El aporte de este autor es considerar como una pieza clave la
resolucioacuten de problemas en las situaciones difiacuteciles Es decir el contexto le
permite al alumno ldquodesatarrdquo el problema Esta habilidad es importante
porque permite reunir un conjunto de piezas de un rompecabezas que luego
se van a ir armando siguiendo un conjunto de reglas previamente
establecidas y que estaacuten dadas muchas veces en los datos que sirven de
peldantildeos para arribar al objetivo que es dar respuestas a la interrogante
formulada
De las definiciones establecidas se puede colegir que la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos es la decisioacuten libre del estudiante para resolver un
problema que se enmarca dentro de un contexto real o ficticio y que sirve de
escenario para que comience a unir informacioacuten guiaacutendose por los datos
que se le entregan empleando para ello las normas reglas y herramientas
matemaacuteticas que previamente le ha entregado el profesor en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje Sin embargo para que esa voluntad sea la
iniciativa que oriente a los estudiantes a resolver problemas es preciso que
la motivacioacuten sea el ingrediente primordial y asiacute el estudiante solucione el
problema y adquiera los logros de aprendizaje sentildealados por el curriacuteculo
223 Las teoriacuteas psicoloacutegicas psicopedagoacutegicas y pedagoacutegicas en la
resolucioacuten de problemas
21
Una de las ciencias que en mayor medida ha contribuido al desarrollo de las
teoriacuteas ha sido la psicoloacutegica En la actualidad es meritorio el trabajo de
Piaget en el fundamento psicoloacutegico de la praacutectica de la matemaacutetica
considerando los periacuteodos de maduracioacuten del estudiante Piaget los
denominoacute los estadios del desarrollo cognitivo Por ello el aprendizaje es
gradual y flexible
Piaget (1981 citado por Arnaacuteez 2005) sostiene sobre el Estadio III el
cual abarca de los 7 a los 11 o 12 antildeos que es la etapa de las operaciones
intelectuales concretas y que consiste
La aparicioacuten de la loacutegica y de los sentimientos morales y sociales
de cooperacioacuten Las operaciones concretas implican la manipulacioacuten
o agrupamiento de los objetos percibidos Dos son los tipos de
operaciones concretas que se dan en este periacuteodo la clasificacioacuten y
el ordenamiento Por medio de la clasificacioacuten el alumno ejecuta
relaciones consistentes en agrupar objetos en clases y a traveacutes del
ordenamiento relaciona objetos en un determinado orden o serie (p
52)
Por lo que el planteamiento del problema debe cumplir estos dos tipos
de operaciones concretas clasificacioacuten y ordenamiento Asiacute mismo para
Piaget este aprendizaje estaacute regido por un proceso de equilibracioacuten De este
modo el aprendizaje se produciriacutea solo cuando antes ha tenido lugar un
desequilibrio o conflicto cognitivo Esto es un aspecto central en la resolucioacuten
de problemas
Al respecto Piaget (1958 citado por Vielma y Salas 2000) postuloacute
Cada acto inteligente estaacute caracterizado por el equilibrio entre dos
tendencias polares asimilacioacuten y acomodacioacuten En la asimilacioacuten el
sujeto incorpora eventos objetos o situaciones dentro de las formas
de pensamiento existentes lo cual constituye estructuras mentales
organizadas En la acomodacioacuten las estructuras mentales
existentes se reorganizan para incorporar aspectos nuevos del
mundo exterior y durante este acto de inteligencia el sujeto se
adapta a los requerimientos de la vida real pero al mismo tiempo
22
mantiene una dinaacutemica constante en las estructuras mentales (p
33)
La equilibracioacuten se da entre los procesos de asimilacioacuten y
acomodacioacuten De manera que el aprendizaje es una secuencia de
interaccioacuten de estos procesos que dan lugar a un momento de equilibracioacuten
Asiacute que la experiencia individual del sujeto determina que su estructura
cognitiva se enriquezca Por ende la resolucioacuten de problemas se encarga de
romper esa equilibracioacuten y desencadenar las dos fuerzas que entran en
accioacuten durante el conflicto cognitivo la asimilacioacuten y la acomodacioacuten que son
hitos importantes que se juntan y deciden una nueva estructura cognitiva en
el sujeto
Al aporte de Piaget en materia de resolucioacuten de problemas se
sumaron otras teoriacuteas en el rubro psicopedagoacutegico Por ejemplo Ausubel
(1986) con su teoriacutea del aprendizaje significativo
La idea central de Ausubel (citado por Espinoza y Saacutenchez 2014)
sobre el aprendizaje significativo sostiene
Se produce aprendizaje significativo cuando la nueva
informacioacuten se incorpora a la estructura cognitiva del aprendiz
es decir cuando esta informacioacuten (idea relacioacuten etc) tiene
significado a la luz de la red organizada y jeraacuterquica de
conceptos que el individuo ya posee De aquiacute se plantea una
nueva forma de ensentildear y aprender dando importancia a los
conocimientos previos que el alumno dispone y a la
integracioacuten de los nuevos promoviendo el desarrollo cognitivo
(p 107)
Por consiguiente para que el aprendizaje sea significativo el material
empleado para la ensentildeanza ndash aprendizaje debe priorizar los conocimientos
previos y el estudiante debe mostrar la disposicioacuten para aprender
Asiacute mismo Espinoza y Saacutenchez (2014) sostuvieron
23
El modelo constructivista juega un papel integrador tanto de
las investigaciones en los diferentes aspectos de la ensentildeanza
aprendizaje de la matemaacutetica como de los aportes
procedentes del campo de la sociologiacutea la epistemologiacutea y la
psicologiacutea del aprendizaje De este modo las propuestas
constructivistas se han convertido en el eje de una
transformacioacuten fundamental de la ensentildeanza de la matemaacutetica
(p 128)
La resolucioacuten de problemas es una forma de aprendizaje significativo
por descubrimiento diferenciado la comprensioacuten de las condiciones del
problema y la asimilacioacuten de la solucioacuten son momentos de aprendizaje
significativo por recepcioacuten La transformacioacuten y reintegracioacuten de
conocimientos para adaptarlos a las demandas de la tarea son momentos de
aprendizaje significativo por descubrimiento
En ambos casos la resolucioacuten de problemas se da sin embargo la
que entrantildea un valor especial es el aprendizaje por descubrimiento porque
el sujeto tomando una decisioacuten se aventura a descubrir el nuevo
conocimiento
No obstante para Vygotsky (2003 citado por Garciacutea Vaacutezquez y
Zarzosa 2013) sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos verbales
indicoacute
Al igual que en otras situaciones complejas de aprendizaje el
alumno enfrenta informacioacuten abundante y variada que ademaacutes
es rica en elementos distractores Ante estas condiciones se
suele echar mano de esquemas modelos o formatos que
permiten identificar lo esencial ordenar y hacer maacutes manejable
la informacioacuten Esto suele hacerse mediante la identificacioacuten de
la estructura de la situacioacuten o problema y a partir de ahiacute
proceder a su resolucioacuten Este recurso de aprendizaje fue
planteado por Vigotsky desde la primera mitad del siglo XX y se
ha concretado en casos como la estrategia denominada Story
grammar usada para la mejor comprensioacuten de textos (p107)
24
Se considera que estos recursos de aprendizaje son auxiliares
acuteporque funcionan como si fueran una especie de proacutetesis momentaacutenea que
cuando el estudiante se apropia de ellos se constituyen en estrategias
propia y eficaces para la solucioacuten de problemas complejos Asiacute tambieacuten se
conoce que los niveles del conocimiento que van desde la Zona de
Desarrollo Proacuteximo (ZDP) teniendo en cuenta la zona de desarrollo Actual
suceden tambieacuten en el desarrollo de habilidades de la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos pues la interaccioacuten con el otro favorece la
asimilacioacuten y sistematizacioacuten del conocimiento
Al respecto Vielma y Salas (2000) indican
Este concepto innovador que permite explicar el desfase
existente entre lo individual y lo social en la solucioacuten de los
roblemas y tareas es exclusivamente de orden cognitivo En
este espacio y a traveacutes de la interaccioacuten social se produce el
paso de la regulacioacuten interpsicoloacutegica a la intrapsicoloacutegica
conceptos claves de la psicologiacutea vygotskyana En la interaccioacuten
social el nintildeo aprende a regular sus procesos cognitivos a partir
de las indicaciones y directrices de los adultos y en general de
las personas con quienes interactuacutea y es mediante este proceso
de interiorizacioacuten que el nintildeo puede hacer o conocer en un
principio soacutelo gracias a las indicaciones y directrices externas
(regulacioacuten interpsicoloacutegica) para luego transformarse
progresivamente en algo que pueda conocer por siacute mismo sin
necesidad de ayuda (regulacioacuten intrapsicoloacutegica) (p 32)
El estudiante se desenvuelve dentro de una realidad sociocultural
expresando un conjunto de conocimientos asimilados que se manifiestan en
capacidades actuales (zona de desarrollo actual) que constituyen las
capacidades es decir los recursos que se requieren para acceder a la zona
del desarrollo proacuteximo que no es otra cosa que la adquisicioacuten de nuevas
competencias que le permiten desenvolverse de una manera integral en su
praacutectica social
25
Es necesario tener en cuenta para este estudio el aporte de Polya
(1965) dentro del plano pedagoacutegico especiacuteficamente en la matemaacutetica
quien sentildeala
Un gran descubrimiento resuelve un gran problema pero en la
solucioacuten de todo problema hay cierto descubrimiento El
problema que se plantea puede ser modesto pero si pone a
prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades
inventivas si se resuelve por medios propios se puede
experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo
Experiencias de este tipo a una edad conveniente pueden
determinar una aficioacuten para el trabajo intelectual e imprimir una
huella imperecedera en la mente y en el caraacutecter Se apoya en
uatro fases Comprender el problema Concebir un plan
Ejecucioacuten del plan Visioacuten retrospectiva (p 99)
Esta definicioacuten de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos destaca un
punto sustancial que se llama motivacioacuten La predisposicioacuten innata del sujeto
ante un estado medioambiental es lo que le lleva a tomar la decisioacuten de
resolver el problema es decir literalmente dar respuesta a la interrogante
central que engloba el problema en siacute Luego tomar en consideracioacuten las
herramientas que le proporciona la matemaacutetica y se expresan en
matemaacuteticas (normas reglas) a las que apela el sujeto para resolver el
problema empleando para ello estrategias pertinentes que le van permitir
abordar con mayor seguridad y autonomiacutea la solucioacuten del problema y
posteriormente comunicarlo
Finalmente Polya (1965) enfatiza con mayor precisioacuten la definicioacuten de
resolucioacuten de problemas teniendo en cuenta las fases sucedaacuteneas de su
meacutetodo
Comprender el problema iquestcuaacutel es la incoacutegnita iquestcuaacuteles son los
datos y las condiciones Concebir un plan iquestconoce un
problema relacionado con eacuteste iquestconoce alguacuten teorema que le
pueda ser uacutetil iquestpodriacutea enunciar el problema de otra forma
26
iquestha empleado todos los datos Ejecucioacuten del plan comprobar
cada uno de los pasos iquestpuede usted ver que el paso es
correcto Visioacuten retrospectiva verificar el resultado (p 19)
Es decir parte de la esencia del meacutetodo que es la voluntad y decisioacuten
de ldquodesatarrdquo el problema que estaacute expresado a modo de interrogante dentro
del enunciado para luego emplear las herramientas matemaacuteticas concretas
que se requieren para resolver propiamente el problema lo que significa
pasar a la ejecucioacuten y luego de abordado ello realizar la visioacuten
retrospectiva que no es otra cosa que realizar una retroalimentacioacuten de lo
empleado para cerciorarse de la exactitud de la respuesta obtenida
24 Dimensiones de la variable Resolucioacuten de problemas
Polya (1965) asevera que para resolver un problema se necesita lo
siguiente
2241 Comprensioacuten del problema
De acuerdo con Polya (1965 p 29) la comprensioacuten del problema es la ldquofase
del cuestionamiento y de la identificacioacuten de datos e incoacutegnitasrdquo Es decir
consiste en establecerse las preguntas pertinentes
Asimismo Polya citado por Requena (2000) sugiere responder las
preguntas ldquoiquestCuaacutel es la incoacutegnita iquestCuaacuteles son los datos iquestCuaacutel es la
condicioacuten que relaciona los datos y la incoacutegnita (hellip) iquestEs suficiente la
condicioacuten para determinar la incoacutegnitardquo Es decir la principal tarea del sujeto
que tiene la voluntad de resolver el problema es identificar los datos obvios y
escondidos que figuran en el enunciado En esta fase es tambieacuten preciso
hacer una representacioacuten graacutefica del problema a fin de observar con maacutes
detalle los datos y la incoacutegnita identificados
2242 Concebir un plan
En esta parte Polya (1965) sugiere que es preciso forjar ldquouna idea brillanterdquo
de modo que sea la llave para resolver el problema
Al respecto Requena (2000) da maacutes luces sentildealando lo siguiente
27
[] el solucionador de problema puede valerse de varios
meacutetodos que le permitan aprovechar su conocimiento previo
tales como (a) la analogiacutea consideracioacuten de un procedimiento
ya aplicado en casos similares (b) la especializacioacuten
consideracioacuten de un procedimiento vaacutelido en un conjunto de
casos diferentes dentro de los que se reconoce el problema a
resolver (c) la generalizacioacuten consideracioacuten de un
procedimiento ya aplicado en alguacuten caso que se compromete
como un subtipo del problema presente y (d) descomposicioacuten y
recomposicioacuten el problema divisioacuten del problema en varios
problemas menos complejos que aqueacutel visualizando coacutemo la
solucioacuten consecutiva de los mismos conduciriacutea a la solucioacuten del
original (p 36)
En otras palabras se trata de emplear un conjunto de estrategias que
permitan descomponer el problema general en otros subproblemas de
modo tal que permitan ser abordados en su solucioacuten con menor complejidad
Una forma de poder realizar este trabajo de descomposicioacuten del
problema en otros menos complejos es hacieacutendose interrogantes
Por ello Polya (1965) sugiere las siguientes
iquestConoce alguacuten problema relacionado (hellip) Mire bien la incoacutegnita
Trate de pensar en alguacuten problema que le sea familiar y que
tenga la misma incoacutegnita o una similar (hellip) iquestPuede enunciarse el
problema en forma diferente (hellip) Si no puede resolver el
problema propuesto trata de resolver primero alguacuten problema
relacionado con eacutel (hellip) iquestHa empleado todos los datos iquestHa
hecho uso de toda la condicioacuten (pp 30 ndash 31)
Estas interrogantes nos permiten hallar respuestas a los subproblemas
recurriendo a teacutecnicas interrogativas apropiadas que permitan descubrir la
mejor estrategia para estructurar el plan y resolver el problema
28
2243 Ejecucioacuten del plan
Esta parte del plan seguacuten Requena (2000) implica poner en marcha lo
siguiente
Ya ideado el plan de solucioacuten la tarea restante consiste en
ejecutarlo adecuadamente Para ello la sugerencia de Polya
(1965) consiste en una sola estrategia verificar cada paso
asegurarse intuitiva o formalmente de que cada decisioacuten y
operacioacuten es correcta ( 37)
Significa que luego de comprender el problema y elegir la estrategia de
solucioacuten se procede a la ejecucioacuten de dicha estrategia cuidando de que se
verifique en cada paso si la operacioacuten llevada a cabo es la correcta
2244 Visioacuten retrospectiva
En esta fase de acuerdo con Requena (2000 p 37) al que ha resuelto el
problema ldquole conviene convencerse de que el procedimiento ha sido correcto
y derivar de eacutel un aprendizaje para futuros casosrdquo Es decir significa
constatar que la estrategia llevada a cabo tuvo eacutexito y los resultados fueron
exactos De esta manera dicha estrategia se incorpora al acervo de
procedimientos cada vez que lo necesite para resolver un problema de
similares caracteriacutesticas En otras palabras la visioacuten retrospectiva permite
hacer un inventario o recuento de estrategias que dieron resultados positivos
y por ende es preciso tenerla en cuenta para nuevas situaciones que se
presenten
Sobre este toacutepico Polya (1965 p35) propone las siguientes
preguntasrdquo iquestPuede verificar el resultado iquestPuede verificar el razonamiento
(hellip) iquestPuede obtener el resultado de un modo distinto (hellip) iquestpuede verlo de
golpe (hellip) iquestpuede utilizar el resultado o el meacutetodo para resolver alguacuten otro
problemardquo Todas estas interrogantes estaacuten orientadas a realizar una
evaluacioacuten exhaustiva de los resultados obtenidos Se deben considerar los
procedimientos que sirvieron para volver a repetirlos en otras experiencias
similares o en su defecto mejorarlos y afinarlos para que cumplan con su
29
papel de resolver problemas Esto es en liacuteneas generales el bucle de la
resolucioacuten de problemas en la medida que permiten mejorar esta praacutectica
entre los estudiantes
III VARIABLES
31 Identificacioacuten de variable
311 Variable
La variable materia de estudio es la resolucioacuten de problemas
32 Definicioacuten de la variable
321 Definicioacuten conceptual de la variable
Por su parte Polya (1984) citado por Peacuterez y Ramiacuterez (2011) establece que
un problema puede resolverse si se siguen los siguientes pasos
Comprender el problema Se refiere al momento donde lo primero
que el estudiante debe hacer es comprender el problema es decir
entender lo que se pide por cuanto que no se puede contestar una
pregunta que no se comprende ni es posible trabajar para un fin
que no se conoce En este sentido el docente debe cerciorarse si el
estudiante comprende el enunciado verbal del problema para ello
31
es conveniente formuacutelale preguntas acerca del problema De esta
manera el estudiante podraacute diferenciar cuaacutel es la incoacutegnita que
debe resolver cuaacuteles son los datos y cuaacutel es la condicioacuten
Asimismo si en el problema se suministran datos sobre figuras se
recomienda que el alumno dibuje o represente y destaque en ella la
incoacutegnita y los datos (p180)
322 Definicioacuten operacional de la variable
La variable Resolucioacuten de problemas se dimensiona en Comprensioacuten del
problema Concebir un plan Ejecutar el plan y Visioacuten retrospectiva al
respecto Polya (1965) sostuvo
Comprensioacuten es la fase del cuestionamiento y de la identificacioacuten de
datos e incoacutegnitas Entender el problema seguacuten Polya es
apropiaacuterselo Concebir un plan en esta fase el docente debe guiar al
estudiante para la concepcioacuten de un plan pero sin imponeacuterselo
Ejecutar el plan corresponde a la elaboracioacuten del proceso creativo
(Polya 1965 p 20)
32
33 Operacionalizacioacuten de la variable
Tabla 1
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimensiones Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacuten
de problemas
Comprensioacuten Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
IV MARCO METODOLOacuteGICO
35
41 Tipo y disentildeo de investigacioacuten
411 Tipo de investigacioacuten
El tipo de investigacioacuten es sustantiva con un nivel descriptivo (Saacutenchez y Reyes
2006 p 41)
Es sustantiva descriptiva porque estaacute orientada al conocimiento de lrealidad
tal como se presenta Describe explica y predice la realidad cuyo objetivo es la
buacutesqueda de principios y leyes generales que permita organizar una teoriacutea
cientiacutefica
Este tipo de investigacioacuten permitioacute determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
412 Disentildeo de investigacioacuten
El disentildeo de la investigacioacuten es no experimental donde la variable no es
manipulada deliberadamente y en el cual solo se contemplan los fenoacutemenos en
su ambiente natural para despueacutes estudiarlos (Hernaacutendez Fernaacutendez y Baptista
2014 p 152)
La investigacioacuten se centroacute en analizar cuaacutel es el nivel o estado de una o
maacutes variables en un momento dado o bien cuaacutel es la relacioacuten entre un conjunto de
variables en un punto en el tiempo En este caso el disentildeo apropiado (bajo un
enfoque no experimental) es el transversal o transeccional (Toro y Parra 2006
p158)
Su esquema es el siguiente
MhelliphelliphelliphelliphelliphellipO
Donde
M = es la muestra
36
O = observacioacuten de la muestra
42 Poblacioacuten muestra y muestreo
421 Poblacioacuten
Al respecto Bisquerra (2004 p 143) sentildeala lo siguiente ldquoLa poblacioacuten es el
conjunto de todos los individuos a los que se desea hacer extensivo los resultados
de la investigacioacuten Se simboliza por Nrdquo En ese sentido la poblacioacuten
seleccionada se representa en la siguiente tabla
Tabla 2 Poblacioacuten de estudiantes
Poblacioacuten Nordm
Quinto grado A 35 350
Quinto grado B 35 350
Quinto grado C
Total
30
100
300
1000
Fuente Direccioacuten I E
422 Muestra
La muestra fue de tipo censo porque se incluye a todos los individuos de la
poblacioacuten (Hernaacutendez et al 2014 p 175)
43 Teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos
431 Teacutecnicas
En la presente investigacioacuten se aplicoacute la teacutecnica de la observacioacuten
Seguacuten Hernaacutendez et al (2014) las teacutecnicas son ldquotodas las formas viables que
tiene el investigador para alcanzar la informacioacuten necesaria en el desarrollo de la
investigacioacuten Hace relacioacuten al procedimiento condiciones y aacuterea de recoleccioacuten
de datos dependiendo de las distintas fuentes de informacioacutenrdquo (p238) Dicha
37
informacioacuten fue adquirida a traveacutes del empleo de la ruacutebrica disentildeada acorde con
los indicadores planteados para luego ser analizada
432 Instrumento
Bisquerra (2004 p 150) sentildeala que ldquolos instrumentos son medios reales con
entidad propia que los investigadores elaboran con el propoacutesito de registrar
informacioacuten yo medir caracteriacutesticas de los sujetosrdquo Es decir permiten la
recoleccioacuten de datos respondiendo a las caracteriacutesticas de la unidad de anaacutelisis
En este caso se utilizoacute como instrumento la ruacutebrica Al respecto
Sotomayor Aacutevila y Jeacuteldrez (2015) sentildealan
Una ruacutebrica es un instrumento que ofrece descripciones del
desempentildeo de los estudiantes en diferentes criterios a partir de un
aumento progresivo de niveles que se corresponden con los
objetivos de aprendizaje que define un profesor y permiten dar
consistencia a la evaluacioacuten (p 11)
La consistencia a la que se refiere el autor es la utilidad particular cuando lo
que se estaacute ensentildeando - aprendiendo corresponde a una habilidad compleja y
multidimensional como la solucioacuten de problemas
El instrumento de la presente investigacioacuten estuvo compuesto por las
siguientes dimensiones
Comprensioacuten 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Concebir un plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Ejecutar el plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Visioacuten retrospectiva 12 - descriptores de nivel de desempentildeo
38
La variable Resolucioacuten de problemas presenta cuatro dimensiones cuatro
indicadores y 10 iacutetems que fueron realizados por la presente investigacioacuten en una
escala politoacutemica
Nombre original Rubrica de Resolucioacuten de Problemas seguacuten Polya
Adaptacioacuten de Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo
Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Objetivo Describir el nivel de resolucioacuten de problemas
Administracioacuten Individual
Duracioacuten Aproximadamente 30 minutos
Estructura La ruacutebrica consta de 10 iacutetems con 40 descriptores de
nivel de desempentildeo con una escala de medicioacuten
En inicio 1 - En proceso 2 - Logro esperado 3 - Logro
destacado 4 Asimismo la escala es de tipo Likert
Los desempentildeos por medir o estaacutendares de
competencia estaacuten conformados por las cuatro
dimensiones (D108 descriptores de nivel de
desempentildeo D2 08 descriptores de nivel de
desempentildeo D3 08 descriptores de nivel de
desempentildeo y D4 16 descriptores de nivel de
desempentildeo) donde los 10 iacutetems se presentan en
forma de descriptores del nivel 4 de desempentildeo
sobre la resolucioacuten de problemas
44 Validacioacuten y confiabilidad del instrumento
441 Validez
El instrumento se sometioacute al juicio de expertos en el cual los iacutetems o descriptores
de la ruacutebrica permitieron medir las dimensiones planteadas El resultado de la
validez de la prueba fue aplicable como se detalla a continuacioacuten en la siguiente
tabla
39
Tabla 3 Resultados de la validez por jueces expertos
Juez experto Opinioacuten de aplicabilidad Valoracioacuten
Mgtr Omar Garciacutea Tarasona Aplicable 87
Mgtr Mariacutea S Mantildeaccasa Vasquez Aplicable 75
Mgtr Jorge Albarraacuten Gil Aplicable 85
Fuente Matriz de validacioacuten del instrumento
442 Confiabilidad
Se utilizoacute la prueba de Alfa de Cronbach por tener maacutes de dos valores El
resultado de la confiabilidad fue alto
Asimismo para la confiabilidad de la ruacutebrica se aplicoacute el instrumento a 15
estudiantes en un estudio piloto donde dichos estudiantes expresaron las
similares caracteriacutesticas que el de la muestra La confiabilidad del instrumento se
obtuvo mediante el coeficiente de confiabilidad Alfa de Cronbach cuya foacutermula es
la siguiente
K cantidad de preguntas del instrumento evaluativo
Si 2 Varianza de cada iacutetem de las calificaciones del instrumento evaluativo St
2 Varianza total de las preguntas del instrumento evaluativo
Tabla 4 Niveles de confiabilidad
Valores Nivel
De -1 a 0 No es confiable
De 001 a 059 Baja confiabilidad
De 05 a 075 Moderada confiabilidad
De 076 a 089 Fuerte confiabilidad
De 09 a 1 Alta confiabilidad
40
Tabla 5 Estadiacutesticos de fiabilidad
Grado Alfa de Cronbach Ndeg de casos validos Ndeg de elementos
5o 0975 15 10
Fuente Resultados de la prueba piloto
Como se puede observar en la tabla 5 el instrumento presenta Alta confiabilidad
con el valor de 0975 En tal sentido se puede aplicar el instrumento
45 Procedimientos de recoleccioacuten de datos
Esta etapa se caracteriza por las siguientes fases
bull Recoleccioacuten de datos Consiste en la aplicacioacuten del instrumento en la
muestra seleccionada
bull Tabulacioacuten Consiste en consignar los datos en una matriz de datos seguacuten
participantes e iacutetems
bull Anaacutelisis Consiste en disgregar la informacioacuten de la variable acorde con sus
dimensiones determinaacutendose las puntuaciones directas para luego volverse
a recategorizar de acuerdo con los niveles y rangos respectivos
bull Presentacioacuten de resultados En esta parte se organiza la informacioacuten en
cuadros tablas y graacuteficos
46 Meacutetodos de anaacutelisis e interpretacioacuten de datos
En esta parte se alude al tratamiento de los datos para el cual se empleoacute tablas
de frecuencias graacuteficos y los correspondientes anaacutelisis e interpretaciones En el
presente trabajo se empleoacute el anaacutelisis cuantitativo de la informacioacuten obtenida en
forma de datos numeacutericos el cual se realizoacute mediante el uso del paquete SPSS
versioacuten 22
47 Consideraciones eacuteticas
Se tuvo en cuenta el principio de confidencialidad de la informacioacuten razoacuten por el
cual la ruacutebrica fue anoacutenima y ademaacutes se tuvo en cuenta el aspecto eacutetico de
obtencioacuten de la informacioacuten mediante la autorizacioacuten de consentimiento de
aplicacioacuten de la encuesta
V RESULTADOS
51 Descripcioacuten de resultados de la variable Resolucioacuten de problemas
511 Resultados de la Variable Resolucioacuten de problemas
Tabla 6
Distribucioacuten de frecuencias de resolucioacuten de problemas
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 55 550
En proceso 26 260
Logro esperado 14 140
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
42
Figura 1 Nivel de logro en resolucioacuten de problemas
En la tabla 6 y figura 1 se observa que en el nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas de los estudiantes encuestados se encontroacute que un 550
estaban en el nivel En inicio mientras que un 260 se ubicaba en el nivel
En proceso el 14 en el nivel Logro esperado Finalmente solo un 50 de
aquellos alcanzaron el Logro destacado
512 Resultados de la dimensioacuten Comprensioacuten
Tabla 7
Distribucioacuten de frecuencias y porcentajes de la dimensioacuten Comprensioacuten
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 53 530
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
43
Figura 2 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Comprensioacuten
En la tabla 7 y figura 2 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes encuestados
se encontroacute que un 530 estaban en el nivel En inicio mientras que un
260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en Logro esperado
Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el Logro destacado
513 Resultados de la dimensioacuten Concebir un plan
Tabla 8
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Concebir un plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 48 480
En proceso 32 320
Logro esperado 15 150
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Elaboracioacuten propia
44
Figura 3 Nivel de logro en la dimensioacuten Concebir un plan
En la tabla 8 y figura 3 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Concebir un plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 480 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 320 se ubicaba en el nivel En proceso otro 150 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
514 Resultados de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Tabla 9
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 52 520
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 6 60
Total 100 1000
Fuente Base de datos
45
Figura 4 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Ejecutar el plan
En la tabla 9 y figura 4 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Ejecutar el plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 520 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzoacute el
Logro destacado
515 Resultados de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Tabla 10
Distribucioacuten de frecuencias seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 54 540
En proceso 28 280
Logro esperado 14 140
Logro destacado 4 40
Total 100 1000
Fuente Base de datos
46
Figura 5 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
En la tabla 10 y figura 5 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 540 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 280 se ubicaba en el nivel En proceso otro 140 en el
nivel Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
516 Resolucioacuten de problemas y dimensiones seguacuten nivel de logro
Tabla 11
Distribucioacuten de niveles de resolucioacuten de problemas por dimensiones
Nivel de logro
Dimensiones y variable En Logro Logro
En inicio proceso esperado destacado
Comprensioacuten 530 260 160 50
Concebir un plan 480 320 150 50
Ejecutar el plan 520 260 160 60
47
Figura 6 Graacutefica resolucioacuten de problemas y niveles de logros
En la tabla 11 y figura 6 se observa con respecto a las mayores
puntuaciones porcentuales de la asociacioacuten resolucioacuten de problemas y sus
dimensiones con el nivel de logro de los estudiantes encuestados se
encontroacute en resolucioacuten de problemas el nivel En inicio con 550 mientras
que en la dimensioacuten Comprensioacuten y nivel de logro se encuentran el nivel En
inicio con 530 Concebir un plan asociado con el nivel de logro En inicio
fue de 480 luego en ejecutar el plan un nivel Logro esperado con 520
y por uacuteltimo en la relacioacuten visioacuten retrospectiva y nivel de logro esperado fue
540
Visioacuten retrospectiva 540 280 140 40
Resolucioacuten de problemas 550 260 140 50 Fuente Base de datos
VI DISCUSIOacuteN
49
DISCUSIOacuteN
61 Discusioacuten de los resultados
El objetivo de la presente investigacioacuten fue determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Se empleoacute una muestra (n = 100) de estudiantes siendo la composicioacuten de
esta de acuerdo a la variable sexo de 510 de mujeres y un 490 de
hombres Esta variable cobroacute relevancia cuando fue cruzada con resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos encontraacutendose un 290 de las mujeres en el nivel En
inicio mientras que un 260 de los hombres estaba en el mismo nivel
Asimismo se halloacute un 120 de mujeres en el nivel de logro En proceso y un
140 de hombres se hallaban en ese mismo nivel Luego un 80 de mujeres
se ubicaron en el nivel Logro esperado contra un 60 de hombres Finalmente
sentildealar que solo un grupo del 20 de mujeres alcanzaron el Logro destacado
mientras que en hombres fue de 30
En lo que se refiere a la resolucioacuten de problemas se halloacute que un 550 de
los estudiantes lograron situarse en el nivel En inicio mientras que un 260 se
ubicaron en el nivel En proceso otro 140 en el nivel de Logro esperado en
cambio solo un 50 se posicionoacute en el nivel de Logro destacado
Estos resultados expresan en teacuterminos generales que los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
tienen serias dificultades para aplicar la metodologiacutea Polya en los problemas de la
prueba de evaluacioacuten Esto permite inferir que no hay una adecuada conjugacioacuten
de los momentos de dicha metodologiacutea a la hora de resolver los problemas
fundamentalmente en la comprensioacuten del problema la misma que se basa en
expresar interrogantes acerca del problema planteado luego concebir un plan en
el cual el alumno despueacutes de haber procesado la informacioacuten del problema
50
decide si la naturaleza de este es similar a otro que ha logrado resolver en clase o
fuera Este conflicto que enfrenta el alumno es si lo que tiene al frente ya lo ha
logrado resolver o tiene elementos adicionales que debe tomar en consideracioacuten
para aplicar el bagaje de conocimientos matemaacuteticos El punto nodal de este
momento es cuando el alumno enuncia para siacute mismo el problema para una mejor
interpretacioacuten de aquel y poder resolverlo pero si tiene dificultades debe de
descomponer el problema en otros menores que le sirvan de escalera para llegar
al resultado En este momento se evidencia la integracioacuten de conocimientos y
estrategias que ha adquirido el alumno permitieacutendole sistematizar el problema
para un mejor trabajo de resolucioacuten Con los elementos sentildealados el alumno
puede dar lugar a la ejecucioacuten del plan esto es seguir el paso correcto en el
proceso de resolucioacuten y demostrarlo para que tenga la certeza de que va por
buen camino Finalmente viene la visioacuten retrospectiva lo cual implica que el
alumno pueda verificar el resultado seguir la loacutegica de su razonamiento y ver si
puede aplicar el meacutetodo esbozado en otras situaciones problemaacuteticas En
resumen la perspectiva teoacuterica sentildealada por la metodologiacutea Polya no se ve
reflejada de modo apropiado entre los estudiantes a la hora de resolver los
problemas
Los resultados obtenidos en la presente investigacioacuten ponen en evidencia lo
diagnosticado en la realidad problemaacutetica los estudiantes del quinto grado de
primaria de la I E ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 presentan debilidades y
limitaciones en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos resultado que se
contradice con lo hallado por Bastiand (2012) en un trabajo descriptivo
correlacional en el cual estudioacute la relacioacuten entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto grado de una
institucioacuten educativa de La Molina y puso en evidencia que un 55 resolvieron
correctamente los problemas planteados del mismo modo Romero (2012) en un
estudio similar pero esta vez en estudiantes del segundo grado de primaria
encontroacute que un 566 estaba en un nivel regular mientras que un 395 en un
nivel alto
51
Extrapolando la informacioacuten obtenida por ambos investigadores se puede
decir que existe una cota entre el 395 y el 550 en el cual los alumnos logran
resolver problemas mediante la metodologiacutea Polya sin ninguacuten proceso interventor
Una explicacioacuten posible estariacutea en los niveles de comprensioacuten lectora que hayan
evidenciado los estudiantes en cambio al remitirse a estrategias interventoras
entre los estudiantes por parte del docente se encontraron como en los trabajos
de Astola Salvador y Vera (2012) Escalante (2015) Boscaacuten y Klever (2012) y
Bahamonde y Vicuntildea (2011) estrategias de intervencioacuten cuasiexperimentales y
preexperimentales para el meacutetodo de Polya y lograron un incremento en el nivel
de logro en la resolucioacuten de problemas el cual revela que se trata de una
metodologiacutea compleja que requiere la participacioacuten activa del estudiante bajo la
direccioacuten del docente con la finalidad de encausar su aplicacioacuten creativa en la
resolucioacuten de problemas Se trata de estimular al estudiante de forma apropiada a
traveacutes de la intervencioacuten y encaminarlo hacia la creatividad permanente con
nuevas situaciones problemaacuteticas para que obtengan resultados favorables
En lo que respecta al resultado de la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute que un 530 de los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 se hallaron en el nivel En
inicio mientras que un 260 se situaron en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel Logro esperado y solo un 50 se ubicaron en el nivel Logro destacado
Estos resultados estaacuten relacionados con la comprensioacuten lectora que se
expresa de modo concreto en la comprensioacuten del problema que se les plantea a
los estudiantes De acuerdo con Polya (1965) este momento estaacute caracterizado
por la formulacioacuten de interrogantes por parte del alumno en referencia a la
informacioacuten que se le transmite por medio del problema Es decir consiste en
identificar la incoacutegnita extraer datos tener en cuenta las condiciones previas
planteadas para posteriormente armar el rompecabezas Estos elementos claves
que tienen su base en el anaacutelisis del texto para extraer la informacioacuten y armarla
con las herramientas matemaacuteticas requeridas exigen el manejo de las inferencias
para solucionar el problema Si los alumnos tienen serias limitaciones de
52
comprensioacuten lectora aunado al bajo conocimiento matemaacutetico requerido como
por ejemplo gestioacuten de datos nuacutemero y operaciones cambio y relaciones
tendraacuten grandes dificultades en la resolucioacuten de los problemas planteados en la
prueba de evaluacioacuten
De manera que un 530 en el nivel En inicio pone de manifiesto
limitaciones deficiencias y debilidades entre los estudiantes respecto de la
comprensioacuten del problema En oposicioacuten al 50 que siacute lo resolvieron y se
situaron en el nivel Logro destacado Estos resultados se contraponen a lo
hallado por Bastiand (2012) en donde un 500 de los participantes en el
momento comprensioacuten de problemas lograron en promedio 116 es decir se
situaron en el nivel En proceso En cambio en los trabajos de Escalante (2015)
Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea
(2011) se obtuvieron resultados positivos porque ejercieron control sobre la
variable independiente de manera que a traveacutes de un programa lograron los
cambios significativos
Otro hallazgo importante tiene que ver con la concepcioacuten del plan en el cual
se obtuvo como resultado que un 480 de los estudiantes demostraron estar en
el nivel En inicio mientras que un 320 se ubicoacute en el nivel En proceso otro
150 en el nivel de Logro esperado y solo un 50 alcanzoacute el nivel de Logro
destacado Esto significa que dentro de la concepcioacuten del plan que perfila el
estudiante a la hora de resolver el problema el aspecto fundamental que se
plantea es si este se asemeja a otro que haya resuelto antes o si conoce un
procedimiento que le permita afrontar el problema O en todo caso desglosar el
problema en otros subproblemas que le permitan tener la base para alcanzar a
solucionar el problema general Sin embargo para acometer este momento es
imprescindible la comprensioacuten del problema ademaacutes de extraer los datos
pertinentes que permitan la resolucioacuten del problema No obstante cuando el nexo
entre ambos momentos no estaacute apropiadamente articulado se presentan
debilidades y problemas para establecer una respuesta coherente y apropiada Y
53
cuando no hay antecedentes inmediatos en el repertorio de los estudiantes
entonces es preciso la creatividad para enfrentar los problemas
De manera que estos resultados discrepan de los hallados por Bastiand
(2012) en cuya investigacioacuten la dimensioacuten planificacioacuten obtuvo como promedio un
126 consideraacutendose un nivel de Logro previsto en el cual un 630 de los
participantes resolvieron correctamente la prueba Esta discrepancia solo puede
provenir del bajo nivel de logro que evidenciaron los estudiantes del quinto grado
de la I E ndeg 1230 La Molina 2016 donde solo un 50 se situoacute en el nivel de
Logro destacado
En lo que compete a la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan los resultados
encontrados indican que un 520 estaba en el nivel En inicio mientras que un
260 se situoacute en el nivel En proceso otro 160 en el nivel de Logro esperado
finalmente solo 60 alcanzoacute Logro destacado Esto significa que Bastiand los
estudiantes en su gran mayoriacutea no siguen el plan elaborado pues no ponen en
praacutectica los procedimientos necesarios que se requiere para resolver los
problemas Este resultado discrepa de lo hallado por Bastiand (2012) en cuya
investigacioacuten encontroacute que el 450 de los estudiantes resolvieron correctamente
Este hallazgo significa que los alumnos verifican cada uno de los pasos
efectuados y en cierto modo revelan un entrenamiento que les permite sortear los
problemas o realizar las correcciones pertinentes Asimismo esta dimensioacuten
demuestra que es preciso establecer los pasos pertinentes para resolver los
problemas planteando las estrategias adecuadas Por ello el aprendizaje de
estas teacutecnicas requiere direccioacuten siendo solo factible a traveacutes de los programas
de intervencioacuten por ejemplo en talleres tal como lo demuestran en sus trabajos
de investigacioacuten Escalante (2015) Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y
Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea (2011) en los cuales se observoacute el
incremento de los niveles de logro de los estudiantes en materia de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en especial lo referente a la ejecucioacuten del plan
Finalmente con respecto a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se obtuvo en
el nivel En inicio un 540 mientras que en el nivel En proceso fue de 280 en
54
el nivel de Logro esperado fue de 140 y en el nivel de Logro destacado de
40 Estos resultados dejan entrever que solo un 40 se dedica a comprobar
sus resultados Esto significa que luego de resolver los problemas los estudiantes
no hicieron la verificacioacuten respectiva del resultado es decir no lograron constatar
la loacutegica de su razonamiento
El resultado de esta investigacioacuten discrepa con lo hallado por Bastiand
(2012) en cuyo trabajo encontroacute que un 390 de los estudiantes haciacutean
comprobaciones luego de resolver los problemas correctamente sin embargo en
teacuterminos generales el promedio obtenido en esta dimensioacuten reveloacute que los
estudiantes se situaban en el nivel En inicio (80) En los trabajos de Escalante
(2015) Escola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y de Bahamonde
y Vicuntildea (2011) de disentildeo cuasiexperimental donde se perciben cambios que
incrementan la mejora del nivel de logro de los estudiantes merced a la
intervencioacuten se deja entrever que se requiere de un mecanismo de ensentildeanza a
los estudiantes por parte del profesor para comprobar sus resultados
CONCLUSIONES
Primera El estudio realizado permitioacute concluir que en la resolucioacuten de
problemas una gran proporcioacuten (550) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 se situoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual deja entrever serias debilidades
limitaciones y dificultades en los estudiantes a la hora de la
resolucioacuten de los problemas matemaacuteticos
55
Segunda
En lo referente a la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute un importante segmento (530) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual indica que los estudiantes revelan
dificultades en la comprensioacuten de los problemas matemaacuteticos
Tercera
De acuerdo con el estudio realizado en la dimensioacuten Concebir un
plan se halloacute un importante segmento (480) de estudiantes del
quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 que se posicionoacute en el nivel En inicio como
elemento predominante lo cual indica que los estudiantes expresan
dificultades y debilidades para concebir un plan y orientarlo a la
resolucioacuten de problemas
Cuarta En lo concerniente a la dimensioacuten Ejecutar el plan se detectoacute un
importante segmento (520) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante esto indica que los estudiantes expresan dificultades
y debilidades para ejecutar el plan y orientarlo a la resolucioacuten de
problemas
Quinta En lo referente a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se detectoacute un
importante segmento (540) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 ubicado en el nivel En inicio como elemento predominante
esto indica que los estudiantes tienen dificultades y debilidades para
realizar comprobacioacuten de sus resultados y de su pensamiento luego
de la resolucioacuten de problemas
56
RECOMENDACIONES
Primera Recomendar al director de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina
promover la aplicacioacuten de un Programa basado en el meacutetodo de Polya
como eje transversal al aacuterea de matemaacuteticas que conlleve a incrementar
los niveles de logros de aprendizaje de los estudiantes en el aacuterea de
matemaacuteticas
Segunda Sugerir a la maacutexima autoridad de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
necesidad de impulsar talleres praacutecticos entre los estudiantes basados
en la comprensioacuten de problemas con una temaacutetica basada en
57
situaciones problemaacuteticas del entorno del estudiante que le permitan
luego construir sus propios conocimientos
Tercera Sugerir a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina la
priorizacioacuten de los momentos de comprensioacuten y la concepcioacuten del plan
mediante la realizacioacuten de talleres orientados a promover la creatividad
lo que supone ensentildear meacutetodos para resolver problemas ensentildearles a
concebir un plan de solucioacuten y sobre todo realizar estrategias para
resolver problemas
Cuarta Recomendar la realizacioacuten perioacutedica de talleres de formacioacuten en los
estudiantes en el desarrollo de estrategias que le permitan resolver los
problemas matemaacuteticos y estimularlos en el desarrollo de modelos de
resolucioacuten de problemas propios que le permitan ampliar el bagaje de
conocimientos matemaacuteticos y el desarrollo de su creatividad
Quinta Recomendar a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
realizacioacuten de laboratorios de resolucioacuten de problemas en los grupos de
interaprendizaje orientados a desarrollar una visioacuten retrospectiva en la
resolucioacuten de problemas como un importante filtro que le permita al
estudiante familiarizarse con la solucioacuten seguir el discurso de su
razonamiento y hallar nuevas formas de resolver problemas
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APEacuteNDICES
64
Apeacutendice 1
Matriz de operacionalizacioacuten
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimension es
Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacute
n de
problemas
Comprensioacute n
Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
65
62
Apeacutendice 2 Matriz de consistencia
Resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
PROBLEMA
OBJETIVOS
HIPOTE
SIS
VARIABLES E INDICADORES
MEacuteTODO Y
DISENtildeO
POBLACIOacuteN Y MUESTRA
TECNICAS E
INSTRUMENTOS
PROBLEMA GENERAL iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas
en los estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016 PROBLEMAS ESPECIacuteFICOS Problema especiacutefico 1 iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes
del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 Problema especiacutefico 2 iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 3 iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 4
OBJETIVO GENERAL Determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS Objetivo especiacutefico 1 Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 2 Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 3 Determinar el nivel de ejecutar un plan de
la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
No correspon
de por ser de tipo descriptiv a simple
VARIABLE Resolucioacuten de problemas DIMENSIONES 1 Comprensioacuten del enunciado 2 Concepcioacuten de un plan 3 Ejecucioacuten del plan 4 Visioacuten retrospectiva
INDICADORES 11 Interpreta correctamente
el enunciado de los
problemas 12 Plantea el problema en sus propias palabras 21 Propone estrategias de solucioacuten 22 Identifica todas las submetas 31 Acompantildea cada operacioacuten matemaacutetica de una explicacioacuten contando lo que hace y para queacute lo hace 32 Ante alguna dificultad vuelve al principio reordena ideas y
MEacuteTODO DESCRIPTIVO
DISENtildeO NO EXPERIMENTAL- TRANSVERSAL TIPO SUSTANTIVA NIVEL DESCRIPTIVO
ESQUEMA DE DISENtildeO
POBLACIOacuteN
Estudiantes del quinto grado de primaria N =100
MUESTRA
Se trata de una muestra de tipo censal N = 100
TEacuteCNICA La teacutecnica utilizada es la observacioacuten
INSTRUMENTO El instrumento es
una ruacutebrica
66
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4 Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva
de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta
La Molina 2016
prueba de nuevo 41 Los resultados estaacuten acordes con lo que se pediacutea 42 La solucioacuten es consistente 43 Comprueba la solucioacuten con
rigor 44 Halla otros modos de
resolver el problema
M ------- O Donde M muestra de la
poblacioacuten O informacioacuten
recogida
63
Apeacutendice 3 Instrumento de medicioacuten
RUacuteBRICA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS DE MATEMAacuteTICA QUINTO GRADO DE PRIMARIA
Logro destacado Logro esperado En proceso En inicio
Dimensiones 4
3 2 1
67
Comprensioacuten
del enunciado
Concepcioacuten de un plan
Ejecucioacuten del plan
Visioacuten
retrospectiva
Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas Interpreta el enunciado de los
problemas Tiene limitaciones en la
interpretacioacuten del enunciado de
los problemas
No interpreta el enunciado del
problema
Plantea el problema en sus
propias palabras Plantea el problema Plantea el problema con algunas
deficiencias No plantea el problema en su
propias palabras
Propone estrategias de
solucioacuten Propone estrategias
de solucioacuten Propone de forma parcial
estrategias de solucioacuten No propone estrategias
de solucioacuten Identifica todas las submetas Identifica casi todas
las submetas Identifica de modo parcial las
submetas No identifica submetas
Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para
queacute lo hace
Acompantildea con operaciones matemaacuteticas y explicacioacuten lo resultados que obtuvo
Acompantildea algunas veces cada
operacioacuten matemaacutetica de una
explicacioacuten relatando coacutemo lo
hizo y para queacute lo hizo
No acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y
prueba de nuevo
Ante la dificultad del problema
se muestra flexible y replantea
sus estrategias prueba de
nuevo
Intenta parcialmente ante la
primera dificultad que surge
reordenar sus ideas y probar de
nuevo
Pasa por alto la dificultad tampoco
hace retroalimentacioacuten
Los resultados estaacuten acorde con
lo que se pediacutea Verifica los resultados
Lo resultados parcialmente estaacuten
acorde con lo que se pediacutea Los resultados no estaacuten acorde con
lo que se pediacutea
La solucioacuten es consistente
La solucioacuten es correcta
La solucioacuten es en parte loacutegicamente
posible La solucioacuten no es loacutegicamente
posible
Comprueba la solucioacuten con rigor Comprueba la solucioacuten
Comprueba esporaacutedicamente la
solucioacuten Pasa por alto la comprobacioacuten de la
solucioacuten
Halla otros modos de resolver el
problema
Encuentra otra forma para
resolver el problema
Encuentra de forma incompleta
otras formas de solucioacuten
No especiacutefica ninguna otra forma de
resolver el problema
Fuente Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Apeacutendice 4 Base de datos
68
69
70
71
72
Apeacutendice 5
Resultados de la prueba piloto
Anaacutelisis estadiacutestico de la prueba piloto
PROBLEMA 1
PROBLEMA 2 PROBLEMA 3 PROBLEMA 4 PROBLEMA 5 PROBLEMA 6 T
O
T
A
L
comprensi
on concebir
un plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva
EN
C ITEM
1 ITEM
2 ITEM
3 ITEM
4 ITEM
5 ITEM
6 ITEM
7 ITEM
8 ITEM
9 ITEM
10 ITEM
11 ITEM
12 ITEM
13 ITEM
14 ITEM
15 ITEM
16 ITEM
17 ITEM
18 ITEM
19 ITEM
20 ITEM
21 ITEM
22 ITEM
23 ITEM
24 ITEM
25 ITEM
26 ITEM
27 ITEM
28 ITEM
29 ITEM
30 ITEM
31 ITEM
32 ITEM
33 ITEM
34 ITEM
35 ITEM
36 ITEM
37 ITEM
38 ITEM
39 ITEM
40 ITEM
41 ITEM
42 ITEM
43 ITEM
44 ITEM
45 ITEM
46 ITEM
47 ITEM
48 ITEM
49 ITEM
50 ITEM
51 ITEM
52 ITEM
53 ITEM
54 ITEM
55 ITEM
56 ITEM
57 ITEM
58 ITEM
59 ITEM
60 P
D AA
1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 2 2 1 1 2 1
0
0 AA
2 3 4 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 4 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 4 1 8
9 AA
3 4 3 4 3 4 3 4 4 2 4 2 4 4 4 4 4 2 2 4 2 2 4 3 4 2 4 4 4 3 4 2 4 3 2 2 2 3 2 4 2 2 4 4 2 4 2 2 4 2 4 1 2 3 2 2 2 2 4 2 4 1
8
1 AA
4 4 4 4 3 4 3 2 4 4 4 4 4 2 4 2 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3 3 2 3 3 3 4 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2
1
5 AA
5 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 3 2 1 3 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1
0
6 AA
6 3 3 1 2 1 2 2 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 3 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 1 1 1 3 3 2 2 2 2 1 3 3 3 1
2
2 AA
7 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 2 2 2 3 2 4 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2 1 1 4 1 1 3 1 2 2 3 2 1 1 2 1
1
7 AA
8 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 3 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1
0
73
0
AA
9 2 1 2 2 3 2 4 2 3 2 1 2 2 2 4 2 2 2 1 2 1 1 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1
0
8 AA1
0 3 4 3 4 3 4 4 4 2 3 4 1 4 4 4 4 1 2 3 2 4 4 2 3 2 3 4 4 2 3 3 4 1 2 1 2 1 2 3 2 1 1 3 2 3 2 4 1 4 4 1 4 4 2 4 2 3 4 1 1 1
6
6 AA1
1 2 1 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 1 1 1 2 1 1 1 1 4 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 4 2 2 4 2 2 1 1 4 1 1 2 1
0
1 AA1
2 4 3 1 1 2 1 1 2 1 2 4 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 4 2 2 2 4 3 2 2 2 2 1 1 2 1 1
0
7 AA1
3 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 3 1 1
1
2 AA1
4 3 3 1 2 1 2 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 2 1 2 2 3 1 1 3 1 3 1 1 1 3 2 3 2 1 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 3 1 1 3 2 1 2 1 2 3 3 1 1
0
8 AA1
5 3 3 3 3 4 3 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 3 4 4 3 1 1 1 3 3 3 4 4 1 3 3 3 2 4 3 4 2 4 2 4 3 3 2 4 4 3 3 3 1 1 3 3 2 2 4 4 3 3 3 3 1
8
1
112
4 126
7 114
3 069
5 141
0 069
5 135
2 123
8 078
1 0829 1267 1210 1210 1352 1352 1238 0410 0714 1314 0571 1600 1429 0638 0924 0781 0829 1210 1352 0638 0924 0924 1552 0457 0638 0410 0714 0457 0638 0924 0571 1352 1210 0924 0571 1314 0571 1267 1210 1600 1429 0981 0838 0743 0429 1067 0924 0924 1552 1352 1210 1
4
7
0
2
6
7
6
0
2
4
8
1017 0
9
74
5
9
ALFA 0
9
7
5
75
Apeacutendice 6 Certificados e Informes de validacioacuten
Primer validador
76
Segundo validador
77
78
Tercer validador
79
80
Apeacutendice 7 Constancia de correccioacuten de estilo
81
Ficha de corrector de estilo
82
Apeacutendice 8 Documento de permiso de la I E para aplicar
instrumentos
83
Apeacutendice 9
Fichas de resolucioacuten de problemas
a
84
Dd
85
Ee
86
87
88
89
90
91
92
v
Declaratoria de autenticidad
Yo Cristhian Leonardo Cabezas Garciacutea estudiante del programa de
Complementacioacuten Acadeacutemica Magisterial de la Universidad Ceacutesar Vallejo en la
filial Lima Norte identificado con DNI 40654050 con la tesis titulada Resolucioacuten
de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 declaro bajo juramento
1 La tesis es de mi autoriacutea
2 He respetado las normas internacionales de citas y referencias para las
fuentes consultadas Por tanto la tesis no ha sido plagiada ni total ni
parcialmente
3 La tesis no ha sido autoplagiada es decir no ha sido publicada ni
presentada anteriormente para obtener alguacuten grado acadeacutemico previo o
tiacutetulo profesional
4 Los datos presentados en los resultados son reales no han sido falseados
ni duplicados ni copiados y por tanto los resultados que se presenten en
la tesis se constituiraacuten en aportes a la realidad investigada
De identificarse fraude (datos falsos) plagio (informacioacuten sin citar a autores)
autoplagio (presentar como nuevo alguacuten trabajo de investigacioacuten propio que ya ha
sido publicado) pirateriacutea (uso ilegal de informacioacuten ajena) o falsificacioacuten
(representar falsamente las ideas de otros) asumo las consecuencias y
sanciones que de mi accioacuten se deriven sometieacutendome a la normatividad vigente
de la Universidad Ceacutesar Vallejo
Los Olivos abril de 2016
helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip
Cristhian Leonardo Cabezas Garciacutea
DNI 40654050
vi
Presentacioacuten
Sentildeores miembros del jurado
Dando cumplimiento a las normas establecidas en el Reglamento de Grados y
Tiacutetulos de la Universidad Ceacutesar Vallejo para optar el tiacutetulo de licenciado en
Educacioacuten presento el trabajo de investigacioacuten descriptiva simple denominado
Resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
La investigacioacuten tiene la finalidad de determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
La presente investigacioacuten estaacute dividida en seis capiacutetulos teniendo en cuenta el
esquema de investigacioacuten sugerido por la universidad En el capiacutetulo I se
presenta el planteamiento del problema En el capiacutetulo II se registra el marco
teoacuterico En el capiacutetulo III se considera la hipoacutetesis y variables En el capiacutetulo IV
se establece el marco metodoloacutegico En el capiacutetulo V se consideran los
resultados En el capiacutetulo VI se ofrecen la discusioacuten las conclusiones las
recomendaciones y los anexos de la investigacioacuten
Sentildeores miembros del jurado espero que esta investigacioacuten sea evaluada y
merezca su aprobacioacuten
vii
Iacutendice
Paacutegina del jurado ii
Dedicatoria iii
Agradecimiento iv
Declaratoria de autenticidad v
Iacutendice de tablas x
Iacutendice de figuras xi
Resumen xii
Abstract xiii
Introduccioacuten xiv
I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA xvi 1
11 Realidad problemaacutetica 1
12 Formulacioacuten del problema 3
121 Problema general 3
122 Problemas especiacuteficos 3
13 Objetivos 4
131 Objetivo general 4
14 Justificacioacuten relevancia y contribucioacuten 5
141 Justificacioacuten teoacuterica 5
142 Justificacioacuten praacutectica 6
143 Justificacioacuten metodoloacutegica 7
II MARCO REFERENCIAL 8
21 Antecedentes 9
211 Antecedentes nacionales 9
212 Antecedentes internacionales 12
22 Marco teoacuterico 15
221 Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos 15
III VARIABLES 30
31 Identificacioacuten de variable 30
viii
311 Variable 30
32 Definicioacuten de la variable 30
321 Definicioacuten conceptual de la variable 30
322 Definicioacuten operacional de la variable 31
33 Operacionalizacioacuten de la variable 32
IV MARCO METODOLOacuteGICO 34
41 Tipo y disentildeo de investigacioacuten 35
411 Tipo de investigacioacuten 35
412 Disentildeo de investigacioacuten 35
42 Poblacioacuten muestra y muestreo 36
421 Poblacioacuten 36
422 Muestra 36
43 Teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos 36
431 Teacutecnicas 36
432 Instrumento 37
44 Validacioacuten y confiabilidad del instrumento 38
441 Validez 38
442 Confiabilidad 39
45 Procedimientos de recoleccioacuten de datos 40
46 Meacutetodos de anaacutelisis e interpretacioacuten de datos 40
V RESULTADOS 41
51 Descripcioacuten de resultados de la variable Resolucioacuten de problemas 41
512 Resultados de la dimensioacuten Comprensioacuten 42
513 Resultados de la dimensioacuten Concebir un plan 43
514 Resultados de la dimensioacuten Ejecutar el plan 44
515 Resultados de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
VI DISCUSIOacuteN 48
RECOMENDACIONES 56
REFERENCIAS 57
APEacuteNDICES 62
ix
x
Iacutendice de tablas
Tabla 1 Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas 32
Tabla 2 Poblacioacuten de estudiantes 35
Tabla 3 Resultados de la validez por jueces expertos 38
Tabla 4 Niveles de confiabilidad 38
Tabla 5 Estadiacutesticos de fiabilidad 39
Tabla 6 Distribucioacuten de fecuencias de la variable Resolucioacuten de problemas 41
Tabla 7 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Comprensioacuten del enunciado 42
Tabla 8 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Concepcioacuten de un plan 43
Tabla 9 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan 44
Tabla 10 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
Tabla 11 Distribucioacuten de frecuencias de la variable por dimensioacutenes 46
Iacutendice de figuras
Figura 1 Distribucioacuten porcentual de la variable Resolucioacuten de problemas 41
Figura 2 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Comprensioacuten del enunciado 42
Figura 3 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Concepcioacuten del plan 43
Figura 4 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan 44
Figura 5 Distribucioacuten porcentual dela dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
Figura 6 Distribucioacuten de niveles de resolucioacuten de problemas por dimensiones 61
xi
Resumen
La presente investigacioacuten tuvo como problema general determinar cuaacutel es el nivel
de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina en el 2016
La investigacioacuten se realizoacute bajo el disentildeo no experimental de tipo
transversal-descriptivo simple la poblacioacuten de estudio estuvo conformada por 100
estudiantes la muestra seleccionada - tambieacuten de 100 estudiantes - fue de tipo no
probabiliacutestica y censal La teacutecnica que se utilizoacute para la recoleccioacuten de datos fue la
observacioacuten y el instrumento la ruacutebrica con la finalidad de recopilar informacioacuten
sobre la variable Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Para el procesamiento
de los datos se utilizoacute el programa SPSS Microsoft Excel el anaacutelisis de los datos
se realizoacute de manera descriptiva para lo cual se utilizaron tablas de distribucioacuten
de frecuencias univariadas y graacuteficas de barras
Despueacutes del procesamiento de los datos se halloacute que existe un nivel inicial
de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en los estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Palabras clave Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos comprender el problema
concebir un plan ejecutar un plan examinar la solucioacuten obtenida
xii
Abstract
This research had the general problem what is the level of Spontaneous resolution
of problems in students educational institution Ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
The research was conducted on no experimental transversal design - simple
descriptive The study population consisted of 100 students the selected sample
was not probabilistic and census type being also 100 students The technique was
used for data collection was the survey instrument and the objective test in order
to gather information about the variable mathematical problem solving For data
processing SPSS Microsoft Excel program was used analysis of the data was
performed descriptively for which distribution tables and bar graphs univariate
frequencies were used
After processing the data it was found that there is a initial level of mathematical
problem solving in students beginning in the fifth grade of school No 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016
Keywords Solving mathematical problems understand the problem devise a
plan execute a plan examine the solution obtained
xiii
Introduccioacuten
El Proyecto Educativo Nacional ha definido con claridad la educacioacuten que se
quiere para el Peruacute Esto supone aprendizajes de calidad acordes con el
desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del siglo XXI No obstante esta tarea seraacute
infructuosa si no se pone eacutenfasis en el desarrollo de una cultura matemaacutetica entre
los estudiantes y padres de familia
La realidad del Peruacute en el terreno de las matemaacuteticas deja entrever un
conjunto de dificultades y limitaciones de orden poliacutetico econoacutemico social y
cultural que relean el desarrollo del paiacutes Por ello un camino decidido es insistir
en el desarrollo de competencias entre los estudiantes Sin embargo el
aprendizaje de estas no seraacute pleno si no se cuentan con capacidades
desarrolladas que permitan potenciar la creatividad e innovacioacuten entre los
estudiantes
Ante tal situacioacuten una alternativa real y acogedora la constituye el enfoque
de resolucioacuten de problemas en el aacuterea de Matemaacuteticas Ensentildear a los estudiantes
a afrontar problemas como los vivenciales para que luego sean resueltos por
ellos mismos representa un avance importante que se debe propender dentro y
fuera del aula Por ello las rutas del aprendizaje son una alternativa metodoloacutegica
que ofrece una amplia perspectiva de aprendizaje sobre todo si se pone eacutenfasis
en lo vivencial
Todo este cuacutemulo de preocupaciones ha llevado a incidir nuevamente en la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos porque a pesar de que se habla mucho de
ello pareciera que no hubiese una comprensioacuten cabal de la realidad Los
muacuteltiples estudios internacionales y nacionales dan cuenta que la comprensioacuten
lectora y la resolucioacuten de problemas va de la mano Esto quiere decir que sin un
desarrollo adecuado de competencias lectoras el estudiante careceraacute de las
herramientas miacutenimas para afrontar empresas mayores como la aplicacioacuten del
meacutetodo de resolucioacuten de problemas de Polya (1965)
xiv
De esta inquietud se desprende la necesidad de seguir investigando el tema
a partir de la propia realidad del tesista En este sentido el presente trabajo se
trazoacute como objetivo determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 producto de ello se evidencioacute en los resultados estadiacutesticos
que los alumnos presentan serias limitaciones en la resolucioacuten de problemas
Ante todo lo sentildealado para una mejor visualizacioacuten el presente informe de
tesis se encuentra organizado de la siguiente manera
En el capiacutetulo I se describe la realidad problemaacutetica la formulacioacuten del
problema objetivos justificacioacuten relevancia y contribucioacuten En el capiacutetulo II se
consideraron los antecedentes y el marco teoacuterico En el capiacutetulo III se aborda las
hipoacutetesis y variables en este se hace una identificacioacuten y descripcioacuten de las
mismas asiacute como su operacionalizacioacuten En el capiacutetulo IV se explica el marco
metodoloacutegico partiendo del tipo de investigacioacuten poblacioacuten muestra y muestreo
criterios de seleccioacuten teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos validacioacuten
y confiabilidad procedimientos de recoleccioacuten de datos asiacute como los meacutetodos de
anaacutelisis e interpretacioacuten de los mismos En el capiacutetulo V se presenta el anaacutelisis de
los resultados descriptivos la variable y sus dimensiones Por uacuteltimo en el
capiacutetulo VI se consideran las discusiones en base a sus dimensiones las
conclusiones y las recomendaciones finales el informe se completa con las
referencias y un conjunto de apeacutendices propios de la investigacioacuten
I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
11 Realidad problemaacutetica
En el plano mundial se ha configurado una economiacutea global que exige de
los diversos paiacuteses del orbe una reestructuracioacuten de sus sistemas
educativos nacionales en base a competencias siguiendo la estela dejada
por Delors (1996) quien en su informe de la UNESCO resalta los cuatro
pilares de la educacioacuten aprender a ser aprender a conocer aprender a
hacer y aprender a convivir saberes que se inscriben dentro de la
competencia ldquoaprender a aprenderrdquo
Esta nueva perspectiva orientada a fomentar el desarrollo de la ciencia
y la tecnologiacutea en el siglo XXI adquiere un caraacutecter estrateacutegico para los
paiacuteses que buscan desarrollar ventajas competitivas para sus economiacuteas en
base a la capacitacioacuten de su capital humano De alliacute que las matemaacuteticas
jueguen un rol fundamental como lenguaje de la ciencia y ademaacutes como
conocimiento que enriquece la cultura cientiacutefica de los pueblos
En tal sentido ha cobrado mayor relevancia la ensentildeanza de las
matemaacuteticas en funcioacuten a competencias en muchos paiacuteses adoptaacutendose
como enfoque la Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos Particularmente en
la uacuteltima prueba PISA (2012) el Peruacute quedoacute uacuteltimo en el aacuterea de
matemaacuteticas Este resultado pone en evidencia las serias debilidades y
limitaciones que auacuten subyacen en la ensentildeanza de esta aacuterea de manera
especial el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos por parte de
los docentes lo cual se suma con la falta de estrategias que estimulen una
metodologiacutea para resolver problemas de este tipo Los estudiantes no logran
dominar contenidos baacutesicos para enfrentar con eacutexito los problemas que se
les plantean ademaacutes muchos estudiantes manifiestan sentimientos
2
negativos cuando cometen errores y frustracioacuten cuando no pueden encontrar
la respuesta correcta esto se ve reflejado en bajos logros de aprendizaje de
los estudiantes en la materia hecho que se expresa de forma objetiva en las
calificaciones de la prueba ECE que realiza anualmente el Ministerio de
Educacioacuten en donde los logros siguen siendo miacutenimos
Lo sentildealado pone de manifiesto desde la perspectiva de la ensentildeanza
de los docentes una praacutectica auacuten tradicional centrada en la operatividad de
los ejercicios que se les plantea a los estudiantes es decir basados en
algoritmos que les permiten desarrollar la habilidad operativa
Sin embargo el enfoque del Ministerio de Educacioacuten que viene
promoviendo el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos encuentra
en los estudiantes serias dificultades Esto se evidencia en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje manifestaacutendose falencias relacionadas con la
comprensioacuten lectora procesos de matematizacioacuten estrategias de solucioacuten
de problemas comunicacioacuten de resultados entre otros Procesos todos
inherentes con las fases planteadas por Polya (1965)
La institucioacuten educativa materia de investigacioacuten no estaacute ajena a esta
realidad problemaacutetica Esta se ve afectada por diferentes factores
intervinientes en los aprendizajes de los estudiantes en funcioacuten a la solucioacuten
de problemas matemaacuteticos como la falta de estrategia para promover y
desarrollar capacidades que respondan al enfoque del aacuterea de matemaacuteticas
la complejidad de la resolucioacuten de problemas junto con la rutinaria forma de
ensentildeanza y aprendizaje que estaacuten presentes en muchas clases todos
estos factores contribuyen a acrecentar las dificultades en la resolucioacuten de
problemas
Ante esta situacioacuten es necesario desarrollar una estrategia que les
permitan a los estudiantes comprender los problemas matemaacuteticos y a su
vez resolverlos Se advierte que esta dificultad tiene consecuencias graves
3
que les puede ocasionar ansiedad dificultades en la autoestima entre otras
de componente cognitivo si no se toman las medidas adecuadas para
solucionar dicho problema
Sin embargo a pesar de los esfuerzos es evidente la problemaacutetica que se
afronta para la resolucioacuten de problemas Esta situacioacuten ha motivado el
intereacutes por realizar la presente investigacioacuten para conocer el nivel de
resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina en el 2016 Se pretende
con este estudio describir cuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas y
desde los resultados buscar acciones pertinentes
12 Formulacioacuten del problema
121 Problema general
iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
122 Problemas especiacuteficos
Problema especiacutefico 1
iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
iquestVintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 2
iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
4
Problema especiacutefico 3
iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 4
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
13 Objetivos
131 Objetivo general
Determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
132 Objetivos especiacuteficos
Objetivo especiacutefico 1
Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 2
Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
5
Objetivo especiacutefico 3
Determinar el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4
Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en
los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg
1230 Vintildea Alta La Molina 2016
14 Justificacioacuten relevancia y contribucioacuten
El presente estudio se justifica porque existe la necesidad de solucionar el
problema de la falta de estrategias para la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
141 Justificacioacuten teoacuterica
El presente estudio se justifica en el plano teoacuterico porque sostiene que los
resultados de la investigacioacuten podraacuten pluralizarse e integrarse al
conocimiento cientiacutefico ademaacutes que considera los aportes cientiacuteficos de
Piaget (1969) y Vygotsky (1978) cuyas investigaciones versaron sobre la
construccioacuten del conocimiento desde la perspectiva de la psicologiacutea
cognitiva Sus aportes sirvieron para dar sustento al constructivismo Esto se
constata en el plano pedagoacutegico pues el Ministerio de Educacioacuten en su
poliacutetica curricular busca promover las competencias y capacidades de forma
gradual tal como estaacuten establecidas en los mapas de progreso (2013) y en
las rutas del aprendizaje (2015) En estos documentos se afirma que el
enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos a desarrollarse en la
Educacioacuten Baacutesica Regular se aplica en el proceso de ensentildeanza y
aprendizaje descansando en un triacutepode ldquoPara la resolucioacuten de problemas a
traveacutes de la resolucioacuten de problemas y sobre la resolucioacuten de problemasrdquo
6
(Rutas del Aprendizaje 2015) Es decir la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos se concibe como fundamento teoacuterico-praacutectico e instrumental
que permite a los alumnos apropiarse de nuevos conocimientos
matemaacuteticos a traveacutes del planteamiento de situaciones problemaacuteticas que
faculten a los alumnos mediante el proceso mismo de ensentildeanza y
aprendizaje adquirir las competencias y utilizar sus capacidades como
recursos fundamentales para ldquoaprender a aprenderrdquo poniendo eacutenfasis en el
aprendizaje significativo a partir de situaciones problemaacuteticas cotidianas
enriquecedoras del acervo cultural de los alumnos
142 Justificacioacuten praacutectica
La justificacioacuten praacutectica del presente estudio estaacute referida a ofrecer un aporte
ante la problemaacutetica de la resolucioacuten de problemas asiacute los resultados
permitiraacuten tomar medidas que ayuden a proponer estrategias que al
aplicarse contribuiraacuten a resolverlo
En esta parte la investigacioacuten permite favorecer como beneficiarios
directos a los alumnos de la institucioacuten educativa ndeg 1230 de La Molina
porque con la informacioacuten obtenida seraacute factible impulsar en un futuro
inmediato un programa de intervencioacuten referido a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entre los estudiantes de modo que les permita mejorar en sus
competencias y capacidades y logren ser ciudadanos creativos e
innovadores a la luz del desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en el siglo
XXI de esta forma se contribuye al desarrollo estrateacutegico y competitivo del
paiacutes tal como ha sido sentildealado en el Proyecto Educativo Nacional (2007 p
13) cuando se afirma en el objetivo estrateacutegico 2 que se requiere de
ldquoestudiantes e instituciones que logren aprendizajes pertinentes y de
calidadrdquo Vale decir prepararse en competencias acordes con la dinaacutemica de
la globalizacioacuten econoacutemica
7
143 Justificacioacuten metodoloacutegica
En lo que compete a la justificacioacuten metodoloacutegica se debe sentildealar que los
meacutetodos procedimientos teacutecnicas e instrumentos aplicados en la
investigacioacuten bajo procedimientos de validez y confiabilidad podraacuten ser
utilizados en otros trabajos similares de investigacioacuten El instrumento que se
ha empleado en este trabajo de investigacioacuten se ha elaborado para observar
si los estudiantes siguen las cuatro fases planteadas por Polya ajustaacutendose
a los baremos elaborados los mismos que responden a logros de
aprendizaje
II MARCO REFERENCIAL
9
21 Antecedentes
211 Antecedentes nacionales
Astola Salvador y Vera (2012) presentaron la tesis Efectividad del programa
GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten de
problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten con mencioacuten en dificultades de aprendizaje en la PUCP Dicho
estudio tuvo como propoacutesito principal conocer e identificar la efectividad del
programa GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis En el recojo de la informacioacuten
concerniente a la resolucioacuten de problemas se utilizoacute la adaptacioacuten de la
ldquoEvaluacioacuten Censal de estudiantes para medir el nivel de logro en resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivosrdquo realizada por el Minedu y
se aplicoacute el programa GPA-RESOL a dichos estudiantes Las teacutecnicas de
procesamiento y anaacutelisis de datos estadiacutesticos se realizaron con el auxilio
del programa estadiacutestico Statistical Package of Social Science (SPSS) El
resultado de esta investigacioacuten dejoacute establecida la efectividad del programa
GPA-RESOL ya que permitioacute el incremento del nivel de logro en la
resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de
segundo grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten
estatal y otra privada del distrito de San Luis teniendo logros altamente
significativos Ademaacutes se halloacute que en el momento del pre test los grupos
experimentales y controles presentaban diferencias entre siacute a su vez al
interior de estos grupos los estudiantes de la institucioacuten de gestioacuten privada
obtuvieron un mejor desempentildeo Esta situacioacuten no se manifestoacute luego en el
momento post test dado que ambos grupos experimentales refirieron un
nivel de logro semejante
El aporte de esta investigacioacuten radica en que los autores de la misma
aplicaron un programa centrado en la resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos
aditivos y sustractivos teniendo como base el enfoque de resolucioacuten de
problemas que desarrolla anualmente el Ministerio de Educacioacuten a traveacutes de
10
la Prueba ECE La aplicacioacuten de programa dejoacute constancia en su momento
que auacuten no hay una aplicacioacuten sistemaacutetica de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entendida como el desarrollo de una competencia que exige
de un conjunto de estrategias que el estudiante debe conocer para hacer
frente a las situaciones problemaacuteticas que le plantea el docente Esto indica
tambieacuten que los propios docentes no ensentildean las estrategias pertinentes
que se requieren para resolver problemas matemaacuteticos
Por su parte Bastiand (2012) en su tesis Relacioacuten entre comprensioacuten
lectora y resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto
grado de primaria de las instituciones educativas puacuteblicas del Concejo
Educativo Municipal de La Molina 2011 presentada a la Universidad
Nacional Mayor de San Marcos para optar el grado de magiacutester con
mencioacuten en Docencia en el Nivel Superior empleoacute como tipo de
investigacioacuten el no-experimental y un disentildeo correlacional Los instrumentos
que se usaron fueron dos una prueba de Comprensioacuten Lectora de
Complejidad Linguumliacutestica Progresiva nivel 6 (CLP6 - Forma A) y una Prueba
de Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos La muestra estuvo conformada
por 265 alumnos del sexto grado de primaria de todas las instituciones
educativas del Concejo Municipal Las conclusiones relevantes del estudio
fueron Primera existe correlacioacuten significativa y positiva entre la
comprensioacuten de lectura y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en
estudiantes del sexto grado de educacioacuten primaria de las instituciones
educativas puacuteblicas del Concejo Educativo Municipal de La Molina durante
el antildeo 2011 a un nivel del 99 de seguridad estadiacutestica Segunda en la
prueba de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubicaron
en el nivel de ldquoen procesordquo con una nota desaprobatoria de 11 Tercera en
las fases de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubican
de la siguiente manera en la dimensioacuten Comprensioacuten se ubicaron en el
nivel ldquoen procesordquo con una nota de 112 en la dimensioacuten planificacioacuten se
situaron en el nivel ldquologro previstordquo con una nota de 126 en la dimensioacuten
Ejecucioacuten se encontroacute que estaban en el nivel ldquoen iniciordquo con una nota de
092 finalmente en la dimensioacuten comprobacioacuten se halloacute que estaban en el
nivel ldquoen iniciordquo con una nota de 080 Adicionalmente el 55 de los
11
alumnos de la muestra resolvieron correctamente las preguntas de la prueba
de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de los cuales el 56 resolvieron
correctamente las preguntas de comprensioacuten el 63 las preguntas de
planificacioacuten el 45 las preguntas de ejecucioacuten y el 39 las preguntas de
comprobacioacuten Los resultados obtenidos evidenciaron la relacioacuten entre
comprensioacuten lectora y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos esto pone
de manifiesto la necesidad de entrenar a los estudiantes en competencias
lectoras como un requisito primordial para acceder a la resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas de la vida cotidiana en teacuterminos matemaacuteticos
Ademaacutes se observoacute en referencia a los cuatro momentos de Polya que los
estudiantes de la muestra lograron niveles por arriba del 50 en las dos
primeras dimensiones comprensioacuten y planificacioacuten sin embargo evidencian
limitaciones en ejecucioacuten y comprobacioacuten Esto significa que adolecen de
estrategias apropiadas para llegar a la solucioacuten adecuada
Mientras Romero (2012) en su tesis Comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos en alumnos de segundo grado de primaria del
distrito Ventanilla Callao presentada a la Universidad San Ignacio de
Loyola Facultad de Educacioacuten para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten efectuoacute un estudio de tipo no experimental con un disentildeo
correlacional La poblacioacuten objetiva fue de 384 estudiantes de los cuales
consideroacute una muestra de 76 estudiantes Para la recoleccioacuten de los datos
en dicho estudio se utilizaron dos instrumentos La prueba de Complejidad
Linguumliacutestica Progresiva CLP-2 y la prueba de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Los resultados referentes a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos dan cuenta de un nivel bajo (39) regular (566) y alto
(395) que conducen a las conclusiones siguientes Primera se ha
encontrado una correlacioacuten significativa entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos siendo la primera variable baacutesica
para que los nintildeos comprendan el enunciado de un problema matemaacutetico
Segunda se demostroacute la existencia de una relacioacuten significativa entre la
variable comprensioacuten lectora y la dimensioacuten resolucioacuten de problemas
centrada en la interpretacioacuten de graacuteficos simples en los estudiantes del
segundo grado de primaria Los resultados empiacutericos de esta investigacioacuten
12
validan la existencia de una relacioacuten entre comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos Esto demuestra una vez maacutes que los docentes
deben incidir en el desarrollo de competencias lectoras y reforzar la lectura
de situaciones problemaacuteticas inmediatas de los estudiantes a los que se
debe sumar un bagaje de estrategias de resolucioacuten de problemas
pertinentes que les brinden la perspectiva de resolver diversos problemas
Ello indica tambieacuten poner eacutenfasis en la lectura de graacuteficos y figuras que les
permitan desarrollar el razonamiento deductivo e inductivo en ellos
212 Antecedentes internacionales
Escalante (2015) presentoacute la tesis Meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Este estudio se realizoacute con estudiantes de quinto
de primaria seccioacuten A de la Escuela Oficial Rural Mixta Bruno Emilio
Villatoro Loacutepezrdquo municipio de La Democracia departamento de
Huehuetenango Guatemala Fue presentado a la Universidad Rafael
Landiacutevar-Colombia Facultad de Ciencias y Humanidades para obtener la
licenciatura en la ensentildeanza de Matemaacutetica y Fiacutesica El enfoque de la
investigacioacuten es cuantitativa de disentildeo cuasiexperimental con una muestra
de 25 sujetos que cursaban el quinto de primaria El instrumento que se
utilizoacute fue un diagnoacutestico y prueba objetiva Esta investigacioacuten llegoacute a las
siguientes conclusiones Primera el estudio permitioacute concluir que la mayoriacutea
de los estudiantes de quinto de primaria de la Escuela Oficial Rural Mixta
Bruno Emilio Villatoro Loacutepez del municipio de La Democracia
Huehuetenango demostroacute progreso en la resolucioacuten de problemas en el
curso de matemaacuteticas con tendencias a seguir mejorando en las siguientes
clases despueacutes de la aplicacioacuten del meacutetodo Polya ademaacutes de comprobarse
su efectividad en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Segunda el
meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos contribuyoacute a
disminuir el temor de los estudiantes al curso de matemaacuteticas por la falta
de metodologiacutea en la aplicacioacuten de pasos o procesos que ayuden a resolver
problemas con ello a la par se obtienen cambios en la concentracioacuten y la
capacidad de razonar de los estudiantes en la integracioacuten y participacioacuten
activa del grupo en la entrega puntual de las tareas en la asistencia a
13
clases explicaciones y en los trabajos en grupo por lo tanto el meacutetodo
Polya resultoacute efectivo especiacuteficamente en su aplicacioacuten en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Tercera el meacutetodo Polya dentro de la ensentildeanza y
el aprendizaje de las matemaacuteticas ayuda a despertar el intereacutes en el
estudiante y disminuir el temor al momento de resolver problemas
matemaacuteticos lo cual es un reto para el docente porque constituye un
proceso continuo que se enriquece a traveacutes de la praacutectica y ejercitacioacuten de
problemas de este tipo Cuarta el objetivo principal fue analizar e interpretar
los resultados del planteamiento de un problema y con el apoyo del meacutetodo
Polya se evidenciaron logros en el aprendizaje de los estudiantes asiacute como
el progreso de competencias propuestas la capacidad de razonar del
alumno y evitar de esta forma que sea repetitivo o mecaacutenico en la teoriacutea por
el contrario el meacutetodo logra que capaz de descubrir y facilitar el uso de
estrategias que coadyuven en la resolucioacuten de problemas o todo aquello que
necesite solucioacuten El aporte sustancial de esta investigacioacuten es que
elmeacutetodo Polya aplicado de forma sistemaacutetica y holiacutestica logra cambiar en
los estudiantes actitudes hacia las matemaacuteticas el meacutetodo ensentildea que esta
materia es antes que nada un bagaje de estrategias que posibilitan hallar
soluciones creativas pero es preciso para ello descubrir los datos cuestioacuten
que se logra con la comprensioacuten integral del enunciado De manera que el
disentildeo de investigacioacuten utilizado lleva a inferir que es precisa una
articulacioacuten de los saberes apoyados en capacidades que al interactuar en el
medio cultural van a permitir adquirir las competencias pertinentes y los
logros de aprendizaje
Por su parte Boscaacuten y Klever (2012) publicaron en un artiacuteculo de
investigacioacuten el resumen de su trabajo Metodologiacutea basada en el meacutetodo
heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos el objetivo de esta investigacioacuten fue la implementacioacuten de una
metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya orientada a favorecer
el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes del
seacuteptimo grado de educacioacuten baacutesica en una institucioacuten educativa puacuteblica de
una ciudad colombiana Las investigadoras consideraron pertinente el
estudio de las dimensiones comprensioacuten concepcioacuten ejecucioacuten de un plan y
14
visioacuten retrospectiva del meacutetodo heuriacutestico Polya El disentildeo de la
investigacioacuten fue pre experimental empleaacutendose para ello el meacutetodo de
Polya en una fase de pretest y de postest con un solo grupo experimental
donde la muestra fue de 35 estudiantes Para la recoleccioacuten de datos se
emplearon dos instrumentos una prueba que constoacute de cinco problemas y
en segundo lugar una encuesta complementaria que sirvioacute de rejilla para
determinar queacute pasos del meacutetodo Polya seguiacutean o teniacutean en cuenta los
estudiantes en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos En la intervencioacuten
se efectuaron 9 sesiones luego se procedioacute a la evaluacioacuten de postest Por
tanto un aporte del trabajo de los autores mencionados consiste en dirigir la
capacidad de resolucioacuten de problemas de los estudiantes esto implica
realizar talleres en los que el estudiante luego de ser encaminado contraste
sus respuestas con una serie de procedimientos que le permitan ver si
estuvo en el camino de la solucioacuten adecuada
Asimismo Bahamonde y Vicuntildea (2011) presentaron la tesis titulada
Resolucioacuten de problemas y su relacioacuten con los procesos de ensentildeanza
aprendizaje para optar el tiacutetulo de licenciado en educacioacuten baacutesica por la
Universidad de Magallanes Chile Los autores se plantearon como objetivo
incrementar los niveles cognitivos de anaacutelisis pensamiento loacutegico y reflexivo
en los estudiantes aumentando su habilidad para resolver problemas en el
Aacuterea de Matemaacutetica Utilizaron el meacutetodo experimental y la investigacioacuten de
tipo aplicada Ademaacutes este proyecto de innovacioacuten pedagoacutegica fue
concebido sobre la base del meacutetodo de Polya Ambos autores (Bahamonde
y Vicuntildea 2011 p 113) llegaron a la siguiente conclusioacuten ldquoel aprendizaje
asociado a la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se puede lograr usando
diversas estrategias focalizadas en el tipo de situacioacuten problemaacutetica en su
reformulacioacuten verbal considerando pedagoacutegicamente los pasos
secuenciados del meacutetodo de Polyardquo En efecto lo que pone de relieve esta
investigacioacuten es que el estudiante realice una nueva decodificacioacuten del
enunciado planteado interpretando para siacute bajo sus propios teacuterminos y
protocolos el problema que primigeniamente se le planteoacute y enfocaacutendose en
identificar la estrategia maacutes precisa para resolver el problema Este
procedimiento metodoloacutegico no obstante requiere de mucha praacutectica por lo
15
que las situaciones problemaacuteticas inmediatas o vivenciales son las maacutes
adecuadas para aplicar el meacutetodo de Polya
22 Marco teoacuterico
221 Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
El concepto de resolucioacuten de problemas es un teacutermino con muchas
acepciones Existen diversos autores que explican lo que constituye un
problema matemaacutetico y su importancia para el desarrollo de habilidades
cognoscitivas en los estudiantes
Vega Meacutendez (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) sostiene
Una situacioacuten-problema como aquella que exige que el que la
resuelva comprometa en una forma intensa su actividad
cognoscitiva Es decir que se emplee a fondo desde el punto de
vista de la buacutesqueda activa el razonamiento y elaboracioacuten de
hipoacutetesis entre otras (p 173)
Por su parte Rohn (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) concibe
Un problema como un sistema de proposiciones y preguntas que
reflejen la situacioacuten objetiva existente Las proposiciones
representan los elementos y relaciones dados (queacute se conoce)
mientras que las preguntas indican los elementos y las relaciones
desconocidas (queacute se busca) (p 172)
Peacuterez y Ramiacuterez (2011) sobre la resolucioacuten de problemas indicaron
Las metas son los objetivos que se pretenden alcanzar en una
situacioacuten determinada Los datos son los elementos numeacutericos o
la informacioacuten verbal que necesita el estudiante para analizar y
resolver la situacioacuten problema los datos pueden estar expliacutecitos o
impliacutecitos en el enunciado de un problema Las restricciones son
los factores que limitan el camino para lograr solucionar la
16
situacioacuten planteada y los meacutetodos se refieren a las operaciones o
procedimientos que deben aplicarse para alcanzar la solucioacuten (p
173)
Al abordarse el estudio de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se
observa diferentes puntos de partida que presentan los autores y que el
desarrollo de los problemas puede a su vez representar o no un problema
para diversos estudiantes Por lo tanto es necesario que el docente procure
plantear situaciones que sean capaces de activar el trabajo mental del
estudiante De esta forma la ensentildeanza de la resolucioacuten de problemas en la
educacioacuten primaria debe convertirse en menos rutinaria y evitar que se
resuelvan en forma mecaacutenica
Para el Diccionario de la Real Academia Espantildeola Resolucioacuten es una
palabra que procede del latiacuten resolutio -ōnis y tiene una serie de
acepciones populares entre ellas significa accioacuten y efecto de resolver o
resolverse otra acepcioacuten es la de actividad prontitud viveza De todas ellas
la maacutes relevante es la accioacuten y efecto de resolver Si descomponemos
etimoloacutegicamente este verbo proviene tambieacuten del latiacuten resolvĕre de re- re-
y solvĕre soltar desatar Es decir en su concepcioacuten primigenia consistiacutea
en soltar o desatar sin embargo para hacerlo es preciso voluntad
determinacioacuten en otras palabras conciencia Entonces resolver es tener la
voluntad o predisposicioacuten entendida como actitud para soltar o desatar
algo Cabe decir resolver algo Mientras que resolver en el leacutexico actual
seguacuten el diccionario de la RAE significa ldquosolucionar un problema una duda
una dificultad o algo que los entrantildeardquo Asimismo otro significado es ldquoDecidir
algo o formar la idea o el propoacutesito firme de hacerlordquo De estas dos
acepciones la maacutes pertinente es la segunda pues implica tomar la decisioacuten
de hacerlo De manera que la resolucioacuten estaacute vinculada a una accioacuten y
efecto pero dirigida previamente por la voluntad Entonces la trilogiacutea
voluntad-accioacuten-efecto es la resolucioacuten (decisioacuten) para desatar algo
(resolver)
17
El otro teacutermino que llama la atencioacuten es problema Seguacuten el diccionario
de la RAE el teacutermino en mencioacuten proviene del latiacuten problēma y esta palabra
viene a su vez del griego πρόβλημα proacuteblēma En el moderno espantildeol
significa en su primera acepcioacuten cuestioacuten que se trata de aclarar aunque
otra acepcioacuten la concibe como conjunto de hechos o circunstancias que
dificultan la consecucioacuten de alguacuten fin Finalmente una tercera de intereacutes
afirma que se trata del planteamiento de una situacioacuten cuya respuesta
desconocida debe obtenerse a traveacutes de meacutetodos cientiacuteficos Para el caso
que nos ocupa debe involucrarse otro teacutermino maacutes que es cuestioacuten
Siguiendo con el diccionario de la RAE esta palabra proviene tambieacuten del
latiacuten quaestio -ōnis y significa pregunta que se hace con intencioacuten dialeacutectica
para averiguar la verdad de algo Sintetizando el teacutermino problema bien
puede aludir a una cuestioacuten y esta a su vez indicar una interrogante
De manera que si se juntan las palabras resolucioacuten de problemas
mediante la preposicioacuten DE se colige como contenido o esencia resolucioacuten
(decisioacuten) para desatar algo (resolver) un problema (cuestioacuten) que es nada
menos que una interrogante Entonces resolucioacuten de problemas es tener la
determinacioacuten para resolver (desatar) un problema (cuestioacuten= interrogante)
En otras palabras la resolucioacuten de problemas implica resolver una cuestioacuten
dando respuesta a la interrogante formulada
La tercera palabra que es necesario analizar etimoloacutegicamente es
ldquomatemaacuteticardquo dado que de esta se deriva en plural ldquomatemaacuteticasrdquo
Consultando el diccionario de la RAE sentildeala que esta palabra proviene del
latiacuten mathematĭcus y este del griego μαθηματικός mathēmatikoacutes mientras la
forma femenina del latiacuten mathematĭca y este del griego [τὰ] μαθηματικά [tagrave]
mathēmatikaacute y como palabra derivada de μάθημα maacutethēma conocimiento
La complejidad de cada una de las palabras matemaacuteticas y matemaacutetica
alude a la persona que sabe esta ciencia al cuerpo de conocimientos
rigurosos La acepcioacuten moderna de la palabra matemaacuteticoca se refiere a lo
exacto preciso mientras matemaacuteticas se alude a un conjunto de reglas o
normas que se debe tener siempre en cuenta
18
De lo expresado se colige que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos consiste en resolver una cuestioacuten vale decir dar respuesta a
una interrogante planteada sujetaacutendose a las normas y reglas establecidas
a las cuales denominamos matemaacuteticas o matemaacuteticos como parte del
cuerpo de conocimientos cientiacuteficos denominado matemaacutetica
Se puede afirmar entonces que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos es tener la voluntad o decisioacuten (resolucioacuten) de resolver
(desatar) una cuestioacuten (interrogante) esto es un problema teniendo en
cuenta el conjunto de normas y reglas (matemaacuteticas) que otorga la ciencia
matemaacutetica a traveacutes del aprendizaje sistemaacutetico mediado por el docente
desde la perspectiva constructivista Por tanto ensentildear la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos implica predisponer la voluntad del estudiante
(decidir) a resolver (desatar) un problema (cuestioacuten interrogante)
matemaacutetico (observar normas reglas concretas) asimiladas de la ciencia
matemaacutetica proveiacuteda por un docente para adquirir un logro de aprendizaje
De modo que la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una
importante competencia que permite a los estudiantes desenvolverse de
manera efectiva en una situacioacuten problemaacutetica constituyeacutendose de esta
manera en un modelo que demanda una actitud matemaacutetica por parte del
aprendiz Por ello la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una actividad
que se aprende y se hace significativa
222 Definicioacuten de problemas matemaacuteticos
Sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se pasa a establecer lgunas
definiciones
Al respecto Nieto (2004) afirma
La resolucioacuten de problemas es una habilidad que permite encontrar
soluciones a los problemas que nos plantea la vida y las ciencias y
como tal se caracteriza y estructura todo ello en base a
19
determinadas acciones que son las que permiten acceder a las viacuteas
para resolver los problemas (p75)
Para este autor la resolucioacuten de problemas estaacute relacionada con la
habilidad es decir la capacidad para ldquodesatarrdquo situaciones problemaacuteticas
recurriendo al acervo de la ciencia matemaacutetica para entregar las
herramientas adecuadas que van a permitir justamente resolver las
interrogantes que se plantean
Asimismo el Disentildeo curricular nacional (Minedu 2009) sostiene El
proceso de resolucioacuten de problemas implica que el estudiante
manipule los objetos matemaacuteticos active su propia capacidad
mental ejercite su creatividad reflexione y mejore su proceso de
pensamiento al aplicar y adaptar diversas estrategias matemaacuteticas
en diferentes contextos La capacidad para plantear y resolver
problemas dado el caraacutecter integrador de este proceso posibilita la
integracioacuten con las demaacutes aacutereas curriculares coadyuvando al
desarrollo de otras capacidades asiacute mismo posibilita la conexioacuten de
las ideas matemaacuteticas con intereses y experiencias del estudiante
(p187)
Esta definicioacuten prioriza la manipulacioacuten de objetos matemaacuteticos por
parte del estudiante Afirma que resolver problemas matemaacuteticos es un
medio que estaacute orientado fundamentalmente a desarrollar competencias
pero para que esto se produzca es preciso articular las diversas capacidades
teniendo como hilo comuacuten las matemaacuteticas Para lograrlo el estudiante debe
tambieacuten evidenciar la actitud y la resolucioacuten positiva para desatar el
problema
Por su parte Fernaacutendez (2010) considera
No basta conocer las fases que intervienen en la resolucioacuten de un
problema necesita situaciones significativas que le aporten
posibilidades de enfrentamiento a dicha resolucioacuten Cuando a un
alumno se le propone un problema lo primero que hace es leerlo
pero leerlo significa seguir unas palabras que el cerebro descodifica
20
para proyectar la idea de lo que eacutestas significan maacutes que leer lo que
dice intenta entender lo que pone Esa intencioacuten provoca una
fotografiacutea mental que va a permitir que el alumno enuncie el
problema con sus palabras en una formulacioacuten interior que
establece una dinaacutemica de relaciones en correspondencia con lo
que ha entendido Goza de exagerada importancia en la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos permitir que el alumno elabore enuncie y
genere ideas como si desglosaacutesemos las necesidades que se
requieren para resolver problemas por orden de prioridad (p 123)
El aporte de este autor es considerar como una pieza clave la
resolucioacuten de problemas en las situaciones difiacuteciles Es decir el contexto le
permite al alumno ldquodesatarrdquo el problema Esta habilidad es importante
porque permite reunir un conjunto de piezas de un rompecabezas que luego
se van a ir armando siguiendo un conjunto de reglas previamente
establecidas y que estaacuten dadas muchas veces en los datos que sirven de
peldantildeos para arribar al objetivo que es dar respuestas a la interrogante
formulada
De las definiciones establecidas se puede colegir que la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos es la decisioacuten libre del estudiante para resolver un
problema que se enmarca dentro de un contexto real o ficticio y que sirve de
escenario para que comience a unir informacioacuten guiaacutendose por los datos
que se le entregan empleando para ello las normas reglas y herramientas
matemaacuteticas que previamente le ha entregado el profesor en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje Sin embargo para que esa voluntad sea la
iniciativa que oriente a los estudiantes a resolver problemas es preciso que
la motivacioacuten sea el ingrediente primordial y asiacute el estudiante solucione el
problema y adquiera los logros de aprendizaje sentildealados por el curriacuteculo
223 Las teoriacuteas psicoloacutegicas psicopedagoacutegicas y pedagoacutegicas en la
resolucioacuten de problemas
21
Una de las ciencias que en mayor medida ha contribuido al desarrollo de las
teoriacuteas ha sido la psicoloacutegica En la actualidad es meritorio el trabajo de
Piaget en el fundamento psicoloacutegico de la praacutectica de la matemaacutetica
considerando los periacuteodos de maduracioacuten del estudiante Piaget los
denominoacute los estadios del desarrollo cognitivo Por ello el aprendizaje es
gradual y flexible
Piaget (1981 citado por Arnaacuteez 2005) sostiene sobre el Estadio III el
cual abarca de los 7 a los 11 o 12 antildeos que es la etapa de las operaciones
intelectuales concretas y que consiste
La aparicioacuten de la loacutegica y de los sentimientos morales y sociales
de cooperacioacuten Las operaciones concretas implican la manipulacioacuten
o agrupamiento de los objetos percibidos Dos son los tipos de
operaciones concretas que se dan en este periacuteodo la clasificacioacuten y
el ordenamiento Por medio de la clasificacioacuten el alumno ejecuta
relaciones consistentes en agrupar objetos en clases y a traveacutes del
ordenamiento relaciona objetos en un determinado orden o serie (p
52)
Por lo que el planteamiento del problema debe cumplir estos dos tipos
de operaciones concretas clasificacioacuten y ordenamiento Asiacute mismo para
Piaget este aprendizaje estaacute regido por un proceso de equilibracioacuten De este
modo el aprendizaje se produciriacutea solo cuando antes ha tenido lugar un
desequilibrio o conflicto cognitivo Esto es un aspecto central en la resolucioacuten
de problemas
Al respecto Piaget (1958 citado por Vielma y Salas 2000) postuloacute
Cada acto inteligente estaacute caracterizado por el equilibrio entre dos
tendencias polares asimilacioacuten y acomodacioacuten En la asimilacioacuten el
sujeto incorpora eventos objetos o situaciones dentro de las formas
de pensamiento existentes lo cual constituye estructuras mentales
organizadas En la acomodacioacuten las estructuras mentales
existentes se reorganizan para incorporar aspectos nuevos del
mundo exterior y durante este acto de inteligencia el sujeto se
adapta a los requerimientos de la vida real pero al mismo tiempo
22
mantiene una dinaacutemica constante en las estructuras mentales (p
33)
La equilibracioacuten se da entre los procesos de asimilacioacuten y
acomodacioacuten De manera que el aprendizaje es una secuencia de
interaccioacuten de estos procesos que dan lugar a un momento de equilibracioacuten
Asiacute que la experiencia individual del sujeto determina que su estructura
cognitiva se enriquezca Por ende la resolucioacuten de problemas se encarga de
romper esa equilibracioacuten y desencadenar las dos fuerzas que entran en
accioacuten durante el conflicto cognitivo la asimilacioacuten y la acomodacioacuten que son
hitos importantes que se juntan y deciden una nueva estructura cognitiva en
el sujeto
Al aporte de Piaget en materia de resolucioacuten de problemas se
sumaron otras teoriacuteas en el rubro psicopedagoacutegico Por ejemplo Ausubel
(1986) con su teoriacutea del aprendizaje significativo
La idea central de Ausubel (citado por Espinoza y Saacutenchez 2014)
sobre el aprendizaje significativo sostiene
Se produce aprendizaje significativo cuando la nueva
informacioacuten se incorpora a la estructura cognitiva del aprendiz
es decir cuando esta informacioacuten (idea relacioacuten etc) tiene
significado a la luz de la red organizada y jeraacuterquica de
conceptos que el individuo ya posee De aquiacute se plantea una
nueva forma de ensentildear y aprender dando importancia a los
conocimientos previos que el alumno dispone y a la
integracioacuten de los nuevos promoviendo el desarrollo cognitivo
(p 107)
Por consiguiente para que el aprendizaje sea significativo el material
empleado para la ensentildeanza ndash aprendizaje debe priorizar los conocimientos
previos y el estudiante debe mostrar la disposicioacuten para aprender
Asiacute mismo Espinoza y Saacutenchez (2014) sostuvieron
23
El modelo constructivista juega un papel integrador tanto de
las investigaciones en los diferentes aspectos de la ensentildeanza
aprendizaje de la matemaacutetica como de los aportes
procedentes del campo de la sociologiacutea la epistemologiacutea y la
psicologiacutea del aprendizaje De este modo las propuestas
constructivistas se han convertido en el eje de una
transformacioacuten fundamental de la ensentildeanza de la matemaacutetica
(p 128)
La resolucioacuten de problemas es una forma de aprendizaje significativo
por descubrimiento diferenciado la comprensioacuten de las condiciones del
problema y la asimilacioacuten de la solucioacuten son momentos de aprendizaje
significativo por recepcioacuten La transformacioacuten y reintegracioacuten de
conocimientos para adaptarlos a las demandas de la tarea son momentos de
aprendizaje significativo por descubrimiento
En ambos casos la resolucioacuten de problemas se da sin embargo la
que entrantildea un valor especial es el aprendizaje por descubrimiento porque
el sujeto tomando una decisioacuten se aventura a descubrir el nuevo
conocimiento
No obstante para Vygotsky (2003 citado por Garciacutea Vaacutezquez y
Zarzosa 2013) sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos verbales
indicoacute
Al igual que en otras situaciones complejas de aprendizaje el
alumno enfrenta informacioacuten abundante y variada que ademaacutes
es rica en elementos distractores Ante estas condiciones se
suele echar mano de esquemas modelos o formatos que
permiten identificar lo esencial ordenar y hacer maacutes manejable
la informacioacuten Esto suele hacerse mediante la identificacioacuten de
la estructura de la situacioacuten o problema y a partir de ahiacute
proceder a su resolucioacuten Este recurso de aprendizaje fue
planteado por Vigotsky desde la primera mitad del siglo XX y se
ha concretado en casos como la estrategia denominada Story
grammar usada para la mejor comprensioacuten de textos (p107)
24
Se considera que estos recursos de aprendizaje son auxiliares
acuteporque funcionan como si fueran una especie de proacutetesis momentaacutenea que
cuando el estudiante se apropia de ellos se constituyen en estrategias
propia y eficaces para la solucioacuten de problemas complejos Asiacute tambieacuten se
conoce que los niveles del conocimiento que van desde la Zona de
Desarrollo Proacuteximo (ZDP) teniendo en cuenta la zona de desarrollo Actual
suceden tambieacuten en el desarrollo de habilidades de la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos pues la interaccioacuten con el otro favorece la
asimilacioacuten y sistematizacioacuten del conocimiento
Al respecto Vielma y Salas (2000) indican
Este concepto innovador que permite explicar el desfase
existente entre lo individual y lo social en la solucioacuten de los
roblemas y tareas es exclusivamente de orden cognitivo En
este espacio y a traveacutes de la interaccioacuten social se produce el
paso de la regulacioacuten interpsicoloacutegica a la intrapsicoloacutegica
conceptos claves de la psicologiacutea vygotskyana En la interaccioacuten
social el nintildeo aprende a regular sus procesos cognitivos a partir
de las indicaciones y directrices de los adultos y en general de
las personas con quienes interactuacutea y es mediante este proceso
de interiorizacioacuten que el nintildeo puede hacer o conocer en un
principio soacutelo gracias a las indicaciones y directrices externas
(regulacioacuten interpsicoloacutegica) para luego transformarse
progresivamente en algo que pueda conocer por siacute mismo sin
necesidad de ayuda (regulacioacuten intrapsicoloacutegica) (p 32)
El estudiante se desenvuelve dentro de una realidad sociocultural
expresando un conjunto de conocimientos asimilados que se manifiestan en
capacidades actuales (zona de desarrollo actual) que constituyen las
capacidades es decir los recursos que se requieren para acceder a la zona
del desarrollo proacuteximo que no es otra cosa que la adquisicioacuten de nuevas
competencias que le permiten desenvolverse de una manera integral en su
praacutectica social
25
Es necesario tener en cuenta para este estudio el aporte de Polya
(1965) dentro del plano pedagoacutegico especiacuteficamente en la matemaacutetica
quien sentildeala
Un gran descubrimiento resuelve un gran problema pero en la
solucioacuten de todo problema hay cierto descubrimiento El
problema que se plantea puede ser modesto pero si pone a
prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades
inventivas si se resuelve por medios propios se puede
experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo
Experiencias de este tipo a una edad conveniente pueden
determinar una aficioacuten para el trabajo intelectual e imprimir una
huella imperecedera en la mente y en el caraacutecter Se apoya en
uatro fases Comprender el problema Concebir un plan
Ejecucioacuten del plan Visioacuten retrospectiva (p 99)
Esta definicioacuten de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos destaca un
punto sustancial que se llama motivacioacuten La predisposicioacuten innata del sujeto
ante un estado medioambiental es lo que le lleva a tomar la decisioacuten de
resolver el problema es decir literalmente dar respuesta a la interrogante
central que engloba el problema en siacute Luego tomar en consideracioacuten las
herramientas que le proporciona la matemaacutetica y se expresan en
matemaacuteticas (normas reglas) a las que apela el sujeto para resolver el
problema empleando para ello estrategias pertinentes que le van permitir
abordar con mayor seguridad y autonomiacutea la solucioacuten del problema y
posteriormente comunicarlo
Finalmente Polya (1965) enfatiza con mayor precisioacuten la definicioacuten de
resolucioacuten de problemas teniendo en cuenta las fases sucedaacuteneas de su
meacutetodo
Comprender el problema iquestcuaacutel es la incoacutegnita iquestcuaacuteles son los
datos y las condiciones Concebir un plan iquestconoce un
problema relacionado con eacuteste iquestconoce alguacuten teorema que le
pueda ser uacutetil iquestpodriacutea enunciar el problema de otra forma
26
iquestha empleado todos los datos Ejecucioacuten del plan comprobar
cada uno de los pasos iquestpuede usted ver que el paso es
correcto Visioacuten retrospectiva verificar el resultado (p 19)
Es decir parte de la esencia del meacutetodo que es la voluntad y decisioacuten
de ldquodesatarrdquo el problema que estaacute expresado a modo de interrogante dentro
del enunciado para luego emplear las herramientas matemaacuteticas concretas
que se requieren para resolver propiamente el problema lo que significa
pasar a la ejecucioacuten y luego de abordado ello realizar la visioacuten
retrospectiva que no es otra cosa que realizar una retroalimentacioacuten de lo
empleado para cerciorarse de la exactitud de la respuesta obtenida
24 Dimensiones de la variable Resolucioacuten de problemas
Polya (1965) asevera que para resolver un problema se necesita lo
siguiente
2241 Comprensioacuten del problema
De acuerdo con Polya (1965 p 29) la comprensioacuten del problema es la ldquofase
del cuestionamiento y de la identificacioacuten de datos e incoacutegnitasrdquo Es decir
consiste en establecerse las preguntas pertinentes
Asimismo Polya citado por Requena (2000) sugiere responder las
preguntas ldquoiquestCuaacutel es la incoacutegnita iquestCuaacuteles son los datos iquestCuaacutel es la
condicioacuten que relaciona los datos y la incoacutegnita (hellip) iquestEs suficiente la
condicioacuten para determinar la incoacutegnitardquo Es decir la principal tarea del sujeto
que tiene la voluntad de resolver el problema es identificar los datos obvios y
escondidos que figuran en el enunciado En esta fase es tambieacuten preciso
hacer una representacioacuten graacutefica del problema a fin de observar con maacutes
detalle los datos y la incoacutegnita identificados
2242 Concebir un plan
En esta parte Polya (1965) sugiere que es preciso forjar ldquouna idea brillanterdquo
de modo que sea la llave para resolver el problema
Al respecto Requena (2000) da maacutes luces sentildealando lo siguiente
27
[] el solucionador de problema puede valerse de varios
meacutetodos que le permitan aprovechar su conocimiento previo
tales como (a) la analogiacutea consideracioacuten de un procedimiento
ya aplicado en casos similares (b) la especializacioacuten
consideracioacuten de un procedimiento vaacutelido en un conjunto de
casos diferentes dentro de los que se reconoce el problema a
resolver (c) la generalizacioacuten consideracioacuten de un
procedimiento ya aplicado en alguacuten caso que se compromete
como un subtipo del problema presente y (d) descomposicioacuten y
recomposicioacuten el problema divisioacuten del problema en varios
problemas menos complejos que aqueacutel visualizando coacutemo la
solucioacuten consecutiva de los mismos conduciriacutea a la solucioacuten del
original (p 36)
En otras palabras se trata de emplear un conjunto de estrategias que
permitan descomponer el problema general en otros subproblemas de
modo tal que permitan ser abordados en su solucioacuten con menor complejidad
Una forma de poder realizar este trabajo de descomposicioacuten del
problema en otros menos complejos es hacieacutendose interrogantes
Por ello Polya (1965) sugiere las siguientes
iquestConoce alguacuten problema relacionado (hellip) Mire bien la incoacutegnita
Trate de pensar en alguacuten problema que le sea familiar y que
tenga la misma incoacutegnita o una similar (hellip) iquestPuede enunciarse el
problema en forma diferente (hellip) Si no puede resolver el
problema propuesto trata de resolver primero alguacuten problema
relacionado con eacutel (hellip) iquestHa empleado todos los datos iquestHa
hecho uso de toda la condicioacuten (pp 30 ndash 31)
Estas interrogantes nos permiten hallar respuestas a los subproblemas
recurriendo a teacutecnicas interrogativas apropiadas que permitan descubrir la
mejor estrategia para estructurar el plan y resolver el problema
28
2243 Ejecucioacuten del plan
Esta parte del plan seguacuten Requena (2000) implica poner en marcha lo
siguiente
Ya ideado el plan de solucioacuten la tarea restante consiste en
ejecutarlo adecuadamente Para ello la sugerencia de Polya
(1965) consiste en una sola estrategia verificar cada paso
asegurarse intuitiva o formalmente de que cada decisioacuten y
operacioacuten es correcta ( 37)
Significa que luego de comprender el problema y elegir la estrategia de
solucioacuten se procede a la ejecucioacuten de dicha estrategia cuidando de que se
verifique en cada paso si la operacioacuten llevada a cabo es la correcta
2244 Visioacuten retrospectiva
En esta fase de acuerdo con Requena (2000 p 37) al que ha resuelto el
problema ldquole conviene convencerse de que el procedimiento ha sido correcto
y derivar de eacutel un aprendizaje para futuros casosrdquo Es decir significa
constatar que la estrategia llevada a cabo tuvo eacutexito y los resultados fueron
exactos De esta manera dicha estrategia se incorpora al acervo de
procedimientos cada vez que lo necesite para resolver un problema de
similares caracteriacutesticas En otras palabras la visioacuten retrospectiva permite
hacer un inventario o recuento de estrategias que dieron resultados positivos
y por ende es preciso tenerla en cuenta para nuevas situaciones que se
presenten
Sobre este toacutepico Polya (1965 p35) propone las siguientes
preguntasrdquo iquestPuede verificar el resultado iquestPuede verificar el razonamiento
(hellip) iquestPuede obtener el resultado de un modo distinto (hellip) iquestpuede verlo de
golpe (hellip) iquestpuede utilizar el resultado o el meacutetodo para resolver alguacuten otro
problemardquo Todas estas interrogantes estaacuten orientadas a realizar una
evaluacioacuten exhaustiva de los resultados obtenidos Se deben considerar los
procedimientos que sirvieron para volver a repetirlos en otras experiencias
similares o en su defecto mejorarlos y afinarlos para que cumplan con su
29
papel de resolver problemas Esto es en liacuteneas generales el bucle de la
resolucioacuten de problemas en la medida que permiten mejorar esta praacutectica
entre los estudiantes
III VARIABLES
31 Identificacioacuten de variable
311 Variable
La variable materia de estudio es la resolucioacuten de problemas
32 Definicioacuten de la variable
321 Definicioacuten conceptual de la variable
Por su parte Polya (1984) citado por Peacuterez y Ramiacuterez (2011) establece que
un problema puede resolverse si se siguen los siguientes pasos
Comprender el problema Se refiere al momento donde lo primero
que el estudiante debe hacer es comprender el problema es decir
entender lo que se pide por cuanto que no se puede contestar una
pregunta que no se comprende ni es posible trabajar para un fin
que no se conoce En este sentido el docente debe cerciorarse si el
estudiante comprende el enunciado verbal del problema para ello
31
es conveniente formuacutelale preguntas acerca del problema De esta
manera el estudiante podraacute diferenciar cuaacutel es la incoacutegnita que
debe resolver cuaacuteles son los datos y cuaacutel es la condicioacuten
Asimismo si en el problema se suministran datos sobre figuras se
recomienda que el alumno dibuje o represente y destaque en ella la
incoacutegnita y los datos (p180)
322 Definicioacuten operacional de la variable
La variable Resolucioacuten de problemas se dimensiona en Comprensioacuten del
problema Concebir un plan Ejecutar el plan y Visioacuten retrospectiva al
respecto Polya (1965) sostuvo
Comprensioacuten es la fase del cuestionamiento y de la identificacioacuten de
datos e incoacutegnitas Entender el problema seguacuten Polya es
apropiaacuterselo Concebir un plan en esta fase el docente debe guiar al
estudiante para la concepcioacuten de un plan pero sin imponeacuterselo
Ejecutar el plan corresponde a la elaboracioacuten del proceso creativo
(Polya 1965 p 20)
32
33 Operacionalizacioacuten de la variable
Tabla 1
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimensiones Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacuten
de problemas
Comprensioacuten Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
IV MARCO METODOLOacuteGICO
35
41 Tipo y disentildeo de investigacioacuten
411 Tipo de investigacioacuten
El tipo de investigacioacuten es sustantiva con un nivel descriptivo (Saacutenchez y Reyes
2006 p 41)
Es sustantiva descriptiva porque estaacute orientada al conocimiento de lrealidad
tal como se presenta Describe explica y predice la realidad cuyo objetivo es la
buacutesqueda de principios y leyes generales que permita organizar una teoriacutea
cientiacutefica
Este tipo de investigacioacuten permitioacute determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
412 Disentildeo de investigacioacuten
El disentildeo de la investigacioacuten es no experimental donde la variable no es
manipulada deliberadamente y en el cual solo se contemplan los fenoacutemenos en
su ambiente natural para despueacutes estudiarlos (Hernaacutendez Fernaacutendez y Baptista
2014 p 152)
La investigacioacuten se centroacute en analizar cuaacutel es el nivel o estado de una o
maacutes variables en un momento dado o bien cuaacutel es la relacioacuten entre un conjunto de
variables en un punto en el tiempo En este caso el disentildeo apropiado (bajo un
enfoque no experimental) es el transversal o transeccional (Toro y Parra 2006
p158)
Su esquema es el siguiente
MhelliphelliphelliphelliphelliphellipO
Donde
M = es la muestra
36
O = observacioacuten de la muestra
42 Poblacioacuten muestra y muestreo
421 Poblacioacuten
Al respecto Bisquerra (2004 p 143) sentildeala lo siguiente ldquoLa poblacioacuten es el
conjunto de todos los individuos a los que se desea hacer extensivo los resultados
de la investigacioacuten Se simboliza por Nrdquo En ese sentido la poblacioacuten
seleccionada se representa en la siguiente tabla
Tabla 2 Poblacioacuten de estudiantes
Poblacioacuten Nordm
Quinto grado A 35 350
Quinto grado B 35 350
Quinto grado C
Total
30
100
300
1000
Fuente Direccioacuten I E
422 Muestra
La muestra fue de tipo censo porque se incluye a todos los individuos de la
poblacioacuten (Hernaacutendez et al 2014 p 175)
43 Teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos
431 Teacutecnicas
En la presente investigacioacuten se aplicoacute la teacutecnica de la observacioacuten
Seguacuten Hernaacutendez et al (2014) las teacutecnicas son ldquotodas las formas viables que
tiene el investigador para alcanzar la informacioacuten necesaria en el desarrollo de la
investigacioacuten Hace relacioacuten al procedimiento condiciones y aacuterea de recoleccioacuten
de datos dependiendo de las distintas fuentes de informacioacutenrdquo (p238) Dicha
37
informacioacuten fue adquirida a traveacutes del empleo de la ruacutebrica disentildeada acorde con
los indicadores planteados para luego ser analizada
432 Instrumento
Bisquerra (2004 p 150) sentildeala que ldquolos instrumentos son medios reales con
entidad propia que los investigadores elaboran con el propoacutesito de registrar
informacioacuten yo medir caracteriacutesticas de los sujetosrdquo Es decir permiten la
recoleccioacuten de datos respondiendo a las caracteriacutesticas de la unidad de anaacutelisis
En este caso se utilizoacute como instrumento la ruacutebrica Al respecto
Sotomayor Aacutevila y Jeacuteldrez (2015) sentildealan
Una ruacutebrica es un instrumento que ofrece descripciones del
desempentildeo de los estudiantes en diferentes criterios a partir de un
aumento progresivo de niveles que se corresponden con los
objetivos de aprendizaje que define un profesor y permiten dar
consistencia a la evaluacioacuten (p 11)
La consistencia a la que se refiere el autor es la utilidad particular cuando lo
que se estaacute ensentildeando - aprendiendo corresponde a una habilidad compleja y
multidimensional como la solucioacuten de problemas
El instrumento de la presente investigacioacuten estuvo compuesto por las
siguientes dimensiones
Comprensioacuten 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Concebir un plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Ejecutar el plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Visioacuten retrospectiva 12 - descriptores de nivel de desempentildeo
38
La variable Resolucioacuten de problemas presenta cuatro dimensiones cuatro
indicadores y 10 iacutetems que fueron realizados por la presente investigacioacuten en una
escala politoacutemica
Nombre original Rubrica de Resolucioacuten de Problemas seguacuten Polya
Adaptacioacuten de Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo
Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Objetivo Describir el nivel de resolucioacuten de problemas
Administracioacuten Individual
Duracioacuten Aproximadamente 30 minutos
Estructura La ruacutebrica consta de 10 iacutetems con 40 descriptores de
nivel de desempentildeo con una escala de medicioacuten
En inicio 1 - En proceso 2 - Logro esperado 3 - Logro
destacado 4 Asimismo la escala es de tipo Likert
Los desempentildeos por medir o estaacutendares de
competencia estaacuten conformados por las cuatro
dimensiones (D108 descriptores de nivel de
desempentildeo D2 08 descriptores de nivel de
desempentildeo D3 08 descriptores de nivel de
desempentildeo y D4 16 descriptores de nivel de
desempentildeo) donde los 10 iacutetems se presentan en
forma de descriptores del nivel 4 de desempentildeo
sobre la resolucioacuten de problemas
44 Validacioacuten y confiabilidad del instrumento
441 Validez
El instrumento se sometioacute al juicio de expertos en el cual los iacutetems o descriptores
de la ruacutebrica permitieron medir las dimensiones planteadas El resultado de la
validez de la prueba fue aplicable como se detalla a continuacioacuten en la siguiente
tabla
39
Tabla 3 Resultados de la validez por jueces expertos
Juez experto Opinioacuten de aplicabilidad Valoracioacuten
Mgtr Omar Garciacutea Tarasona Aplicable 87
Mgtr Mariacutea S Mantildeaccasa Vasquez Aplicable 75
Mgtr Jorge Albarraacuten Gil Aplicable 85
Fuente Matriz de validacioacuten del instrumento
442 Confiabilidad
Se utilizoacute la prueba de Alfa de Cronbach por tener maacutes de dos valores El
resultado de la confiabilidad fue alto
Asimismo para la confiabilidad de la ruacutebrica se aplicoacute el instrumento a 15
estudiantes en un estudio piloto donde dichos estudiantes expresaron las
similares caracteriacutesticas que el de la muestra La confiabilidad del instrumento se
obtuvo mediante el coeficiente de confiabilidad Alfa de Cronbach cuya foacutermula es
la siguiente
K cantidad de preguntas del instrumento evaluativo
Si 2 Varianza de cada iacutetem de las calificaciones del instrumento evaluativo St
2 Varianza total de las preguntas del instrumento evaluativo
Tabla 4 Niveles de confiabilidad
Valores Nivel
De -1 a 0 No es confiable
De 001 a 059 Baja confiabilidad
De 05 a 075 Moderada confiabilidad
De 076 a 089 Fuerte confiabilidad
De 09 a 1 Alta confiabilidad
40
Tabla 5 Estadiacutesticos de fiabilidad
Grado Alfa de Cronbach Ndeg de casos validos Ndeg de elementos
5o 0975 15 10
Fuente Resultados de la prueba piloto
Como se puede observar en la tabla 5 el instrumento presenta Alta confiabilidad
con el valor de 0975 En tal sentido se puede aplicar el instrumento
45 Procedimientos de recoleccioacuten de datos
Esta etapa se caracteriza por las siguientes fases
bull Recoleccioacuten de datos Consiste en la aplicacioacuten del instrumento en la
muestra seleccionada
bull Tabulacioacuten Consiste en consignar los datos en una matriz de datos seguacuten
participantes e iacutetems
bull Anaacutelisis Consiste en disgregar la informacioacuten de la variable acorde con sus
dimensiones determinaacutendose las puntuaciones directas para luego volverse
a recategorizar de acuerdo con los niveles y rangos respectivos
bull Presentacioacuten de resultados En esta parte se organiza la informacioacuten en
cuadros tablas y graacuteficos
46 Meacutetodos de anaacutelisis e interpretacioacuten de datos
En esta parte se alude al tratamiento de los datos para el cual se empleoacute tablas
de frecuencias graacuteficos y los correspondientes anaacutelisis e interpretaciones En el
presente trabajo se empleoacute el anaacutelisis cuantitativo de la informacioacuten obtenida en
forma de datos numeacutericos el cual se realizoacute mediante el uso del paquete SPSS
versioacuten 22
47 Consideraciones eacuteticas
Se tuvo en cuenta el principio de confidencialidad de la informacioacuten razoacuten por el
cual la ruacutebrica fue anoacutenima y ademaacutes se tuvo en cuenta el aspecto eacutetico de
obtencioacuten de la informacioacuten mediante la autorizacioacuten de consentimiento de
aplicacioacuten de la encuesta
V RESULTADOS
51 Descripcioacuten de resultados de la variable Resolucioacuten de problemas
511 Resultados de la Variable Resolucioacuten de problemas
Tabla 6
Distribucioacuten de frecuencias de resolucioacuten de problemas
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 55 550
En proceso 26 260
Logro esperado 14 140
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
42
Figura 1 Nivel de logro en resolucioacuten de problemas
En la tabla 6 y figura 1 se observa que en el nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas de los estudiantes encuestados se encontroacute que un 550
estaban en el nivel En inicio mientras que un 260 se ubicaba en el nivel
En proceso el 14 en el nivel Logro esperado Finalmente solo un 50 de
aquellos alcanzaron el Logro destacado
512 Resultados de la dimensioacuten Comprensioacuten
Tabla 7
Distribucioacuten de frecuencias y porcentajes de la dimensioacuten Comprensioacuten
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 53 530
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
43
Figura 2 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Comprensioacuten
En la tabla 7 y figura 2 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes encuestados
se encontroacute que un 530 estaban en el nivel En inicio mientras que un
260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en Logro esperado
Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el Logro destacado
513 Resultados de la dimensioacuten Concebir un plan
Tabla 8
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Concebir un plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 48 480
En proceso 32 320
Logro esperado 15 150
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Elaboracioacuten propia
44
Figura 3 Nivel de logro en la dimensioacuten Concebir un plan
En la tabla 8 y figura 3 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Concebir un plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 480 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 320 se ubicaba en el nivel En proceso otro 150 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
514 Resultados de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Tabla 9
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 52 520
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 6 60
Total 100 1000
Fuente Base de datos
45
Figura 4 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Ejecutar el plan
En la tabla 9 y figura 4 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Ejecutar el plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 520 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzoacute el
Logro destacado
515 Resultados de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Tabla 10
Distribucioacuten de frecuencias seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 54 540
En proceso 28 280
Logro esperado 14 140
Logro destacado 4 40
Total 100 1000
Fuente Base de datos
46
Figura 5 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
En la tabla 10 y figura 5 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 540 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 280 se ubicaba en el nivel En proceso otro 140 en el
nivel Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
516 Resolucioacuten de problemas y dimensiones seguacuten nivel de logro
Tabla 11
Distribucioacuten de niveles de resolucioacuten de problemas por dimensiones
Nivel de logro
Dimensiones y variable En Logro Logro
En inicio proceso esperado destacado
Comprensioacuten 530 260 160 50
Concebir un plan 480 320 150 50
Ejecutar el plan 520 260 160 60
47
Figura 6 Graacutefica resolucioacuten de problemas y niveles de logros
En la tabla 11 y figura 6 se observa con respecto a las mayores
puntuaciones porcentuales de la asociacioacuten resolucioacuten de problemas y sus
dimensiones con el nivel de logro de los estudiantes encuestados se
encontroacute en resolucioacuten de problemas el nivel En inicio con 550 mientras
que en la dimensioacuten Comprensioacuten y nivel de logro se encuentran el nivel En
inicio con 530 Concebir un plan asociado con el nivel de logro En inicio
fue de 480 luego en ejecutar el plan un nivel Logro esperado con 520
y por uacuteltimo en la relacioacuten visioacuten retrospectiva y nivel de logro esperado fue
540
Visioacuten retrospectiva 540 280 140 40
Resolucioacuten de problemas 550 260 140 50 Fuente Base de datos
VI DISCUSIOacuteN
49
DISCUSIOacuteN
61 Discusioacuten de los resultados
El objetivo de la presente investigacioacuten fue determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Se empleoacute una muestra (n = 100) de estudiantes siendo la composicioacuten de
esta de acuerdo a la variable sexo de 510 de mujeres y un 490 de
hombres Esta variable cobroacute relevancia cuando fue cruzada con resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos encontraacutendose un 290 de las mujeres en el nivel En
inicio mientras que un 260 de los hombres estaba en el mismo nivel
Asimismo se halloacute un 120 de mujeres en el nivel de logro En proceso y un
140 de hombres se hallaban en ese mismo nivel Luego un 80 de mujeres
se ubicaron en el nivel Logro esperado contra un 60 de hombres Finalmente
sentildealar que solo un grupo del 20 de mujeres alcanzaron el Logro destacado
mientras que en hombres fue de 30
En lo que se refiere a la resolucioacuten de problemas se halloacute que un 550 de
los estudiantes lograron situarse en el nivel En inicio mientras que un 260 se
ubicaron en el nivel En proceso otro 140 en el nivel de Logro esperado en
cambio solo un 50 se posicionoacute en el nivel de Logro destacado
Estos resultados expresan en teacuterminos generales que los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
tienen serias dificultades para aplicar la metodologiacutea Polya en los problemas de la
prueba de evaluacioacuten Esto permite inferir que no hay una adecuada conjugacioacuten
de los momentos de dicha metodologiacutea a la hora de resolver los problemas
fundamentalmente en la comprensioacuten del problema la misma que se basa en
expresar interrogantes acerca del problema planteado luego concebir un plan en
el cual el alumno despueacutes de haber procesado la informacioacuten del problema
50
decide si la naturaleza de este es similar a otro que ha logrado resolver en clase o
fuera Este conflicto que enfrenta el alumno es si lo que tiene al frente ya lo ha
logrado resolver o tiene elementos adicionales que debe tomar en consideracioacuten
para aplicar el bagaje de conocimientos matemaacuteticos El punto nodal de este
momento es cuando el alumno enuncia para siacute mismo el problema para una mejor
interpretacioacuten de aquel y poder resolverlo pero si tiene dificultades debe de
descomponer el problema en otros menores que le sirvan de escalera para llegar
al resultado En este momento se evidencia la integracioacuten de conocimientos y
estrategias que ha adquirido el alumno permitieacutendole sistematizar el problema
para un mejor trabajo de resolucioacuten Con los elementos sentildealados el alumno
puede dar lugar a la ejecucioacuten del plan esto es seguir el paso correcto en el
proceso de resolucioacuten y demostrarlo para que tenga la certeza de que va por
buen camino Finalmente viene la visioacuten retrospectiva lo cual implica que el
alumno pueda verificar el resultado seguir la loacutegica de su razonamiento y ver si
puede aplicar el meacutetodo esbozado en otras situaciones problemaacuteticas En
resumen la perspectiva teoacuterica sentildealada por la metodologiacutea Polya no se ve
reflejada de modo apropiado entre los estudiantes a la hora de resolver los
problemas
Los resultados obtenidos en la presente investigacioacuten ponen en evidencia lo
diagnosticado en la realidad problemaacutetica los estudiantes del quinto grado de
primaria de la I E ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 presentan debilidades y
limitaciones en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos resultado que se
contradice con lo hallado por Bastiand (2012) en un trabajo descriptivo
correlacional en el cual estudioacute la relacioacuten entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto grado de una
institucioacuten educativa de La Molina y puso en evidencia que un 55 resolvieron
correctamente los problemas planteados del mismo modo Romero (2012) en un
estudio similar pero esta vez en estudiantes del segundo grado de primaria
encontroacute que un 566 estaba en un nivel regular mientras que un 395 en un
nivel alto
51
Extrapolando la informacioacuten obtenida por ambos investigadores se puede
decir que existe una cota entre el 395 y el 550 en el cual los alumnos logran
resolver problemas mediante la metodologiacutea Polya sin ninguacuten proceso interventor
Una explicacioacuten posible estariacutea en los niveles de comprensioacuten lectora que hayan
evidenciado los estudiantes en cambio al remitirse a estrategias interventoras
entre los estudiantes por parte del docente se encontraron como en los trabajos
de Astola Salvador y Vera (2012) Escalante (2015) Boscaacuten y Klever (2012) y
Bahamonde y Vicuntildea (2011) estrategias de intervencioacuten cuasiexperimentales y
preexperimentales para el meacutetodo de Polya y lograron un incremento en el nivel
de logro en la resolucioacuten de problemas el cual revela que se trata de una
metodologiacutea compleja que requiere la participacioacuten activa del estudiante bajo la
direccioacuten del docente con la finalidad de encausar su aplicacioacuten creativa en la
resolucioacuten de problemas Se trata de estimular al estudiante de forma apropiada a
traveacutes de la intervencioacuten y encaminarlo hacia la creatividad permanente con
nuevas situaciones problemaacuteticas para que obtengan resultados favorables
En lo que respecta al resultado de la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute que un 530 de los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 se hallaron en el nivel En
inicio mientras que un 260 se situaron en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel Logro esperado y solo un 50 se ubicaron en el nivel Logro destacado
Estos resultados estaacuten relacionados con la comprensioacuten lectora que se
expresa de modo concreto en la comprensioacuten del problema que se les plantea a
los estudiantes De acuerdo con Polya (1965) este momento estaacute caracterizado
por la formulacioacuten de interrogantes por parte del alumno en referencia a la
informacioacuten que se le transmite por medio del problema Es decir consiste en
identificar la incoacutegnita extraer datos tener en cuenta las condiciones previas
planteadas para posteriormente armar el rompecabezas Estos elementos claves
que tienen su base en el anaacutelisis del texto para extraer la informacioacuten y armarla
con las herramientas matemaacuteticas requeridas exigen el manejo de las inferencias
para solucionar el problema Si los alumnos tienen serias limitaciones de
52
comprensioacuten lectora aunado al bajo conocimiento matemaacutetico requerido como
por ejemplo gestioacuten de datos nuacutemero y operaciones cambio y relaciones
tendraacuten grandes dificultades en la resolucioacuten de los problemas planteados en la
prueba de evaluacioacuten
De manera que un 530 en el nivel En inicio pone de manifiesto
limitaciones deficiencias y debilidades entre los estudiantes respecto de la
comprensioacuten del problema En oposicioacuten al 50 que siacute lo resolvieron y se
situaron en el nivel Logro destacado Estos resultados se contraponen a lo
hallado por Bastiand (2012) en donde un 500 de los participantes en el
momento comprensioacuten de problemas lograron en promedio 116 es decir se
situaron en el nivel En proceso En cambio en los trabajos de Escalante (2015)
Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea
(2011) se obtuvieron resultados positivos porque ejercieron control sobre la
variable independiente de manera que a traveacutes de un programa lograron los
cambios significativos
Otro hallazgo importante tiene que ver con la concepcioacuten del plan en el cual
se obtuvo como resultado que un 480 de los estudiantes demostraron estar en
el nivel En inicio mientras que un 320 se ubicoacute en el nivel En proceso otro
150 en el nivel de Logro esperado y solo un 50 alcanzoacute el nivel de Logro
destacado Esto significa que dentro de la concepcioacuten del plan que perfila el
estudiante a la hora de resolver el problema el aspecto fundamental que se
plantea es si este se asemeja a otro que haya resuelto antes o si conoce un
procedimiento que le permita afrontar el problema O en todo caso desglosar el
problema en otros subproblemas que le permitan tener la base para alcanzar a
solucionar el problema general Sin embargo para acometer este momento es
imprescindible la comprensioacuten del problema ademaacutes de extraer los datos
pertinentes que permitan la resolucioacuten del problema No obstante cuando el nexo
entre ambos momentos no estaacute apropiadamente articulado se presentan
debilidades y problemas para establecer una respuesta coherente y apropiada Y
53
cuando no hay antecedentes inmediatos en el repertorio de los estudiantes
entonces es preciso la creatividad para enfrentar los problemas
De manera que estos resultados discrepan de los hallados por Bastiand
(2012) en cuya investigacioacuten la dimensioacuten planificacioacuten obtuvo como promedio un
126 consideraacutendose un nivel de Logro previsto en el cual un 630 de los
participantes resolvieron correctamente la prueba Esta discrepancia solo puede
provenir del bajo nivel de logro que evidenciaron los estudiantes del quinto grado
de la I E ndeg 1230 La Molina 2016 donde solo un 50 se situoacute en el nivel de
Logro destacado
En lo que compete a la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan los resultados
encontrados indican que un 520 estaba en el nivel En inicio mientras que un
260 se situoacute en el nivel En proceso otro 160 en el nivel de Logro esperado
finalmente solo 60 alcanzoacute Logro destacado Esto significa que Bastiand los
estudiantes en su gran mayoriacutea no siguen el plan elaborado pues no ponen en
praacutectica los procedimientos necesarios que se requiere para resolver los
problemas Este resultado discrepa de lo hallado por Bastiand (2012) en cuya
investigacioacuten encontroacute que el 450 de los estudiantes resolvieron correctamente
Este hallazgo significa que los alumnos verifican cada uno de los pasos
efectuados y en cierto modo revelan un entrenamiento que les permite sortear los
problemas o realizar las correcciones pertinentes Asimismo esta dimensioacuten
demuestra que es preciso establecer los pasos pertinentes para resolver los
problemas planteando las estrategias adecuadas Por ello el aprendizaje de
estas teacutecnicas requiere direccioacuten siendo solo factible a traveacutes de los programas
de intervencioacuten por ejemplo en talleres tal como lo demuestran en sus trabajos
de investigacioacuten Escalante (2015) Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y
Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea (2011) en los cuales se observoacute el
incremento de los niveles de logro de los estudiantes en materia de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en especial lo referente a la ejecucioacuten del plan
Finalmente con respecto a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se obtuvo en
el nivel En inicio un 540 mientras que en el nivel En proceso fue de 280 en
54
el nivel de Logro esperado fue de 140 y en el nivel de Logro destacado de
40 Estos resultados dejan entrever que solo un 40 se dedica a comprobar
sus resultados Esto significa que luego de resolver los problemas los estudiantes
no hicieron la verificacioacuten respectiva del resultado es decir no lograron constatar
la loacutegica de su razonamiento
El resultado de esta investigacioacuten discrepa con lo hallado por Bastiand
(2012) en cuyo trabajo encontroacute que un 390 de los estudiantes haciacutean
comprobaciones luego de resolver los problemas correctamente sin embargo en
teacuterminos generales el promedio obtenido en esta dimensioacuten reveloacute que los
estudiantes se situaban en el nivel En inicio (80) En los trabajos de Escalante
(2015) Escola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y de Bahamonde
y Vicuntildea (2011) de disentildeo cuasiexperimental donde se perciben cambios que
incrementan la mejora del nivel de logro de los estudiantes merced a la
intervencioacuten se deja entrever que se requiere de un mecanismo de ensentildeanza a
los estudiantes por parte del profesor para comprobar sus resultados
CONCLUSIONES
Primera El estudio realizado permitioacute concluir que en la resolucioacuten de
problemas una gran proporcioacuten (550) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 se situoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual deja entrever serias debilidades
limitaciones y dificultades en los estudiantes a la hora de la
resolucioacuten de los problemas matemaacuteticos
55
Segunda
En lo referente a la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute un importante segmento (530) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual indica que los estudiantes revelan
dificultades en la comprensioacuten de los problemas matemaacuteticos
Tercera
De acuerdo con el estudio realizado en la dimensioacuten Concebir un
plan se halloacute un importante segmento (480) de estudiantes del
quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 que se posicionoacute en el nivel En inicio como
elemento predominante lo cual indica que los estudiantes expresan
dificultades y debilidades para concebir un plan y orientarlo a la
resolucioacuten de problemas
Cuarta En lo concerniente a la dimensioacuten Ejecutar el plan se detectoacute un
importante segmento (520) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante esto indica que los estudiantes expresan dificultades
y debilidades para ejecutar el plan y orientarlo a la resolucioacuten de
problemas
Quinta En lo referente a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se detectoacute un
importante segmento (540) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 ubicado en el nivel En inicio como elemento predominante
esto indica que los estudiantes tienen dificultades y debilidades para
realizar comprobacioacuten de sus resultados y de su pensamiento luego
de la resolucioacuten de problemas
56
RECOMENDACIONES
Primera Recomendar al director de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina
promover la aplicacioacuten de un Programa basado en el meacutetodo de Polya
como eje transversal al aacuterea de matemaacuteticas que conlleve a incrementar
los niveles de logros de aprendizaje de los estudiantes en el aacuterea de
matemaacuteticas
Segunda Sugerir a la maacutexima autoridad de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
necesidad de impulsar talleres praacutecticos entre los estudiantes basados
en la comprensioacuten de problemas con una temaacutetica basada en
57
situaciones problemaacuteticas del entorno del estudiante que le permitan
luego construir sus propios conocimientos
Tercera Sugerir a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina la
priorizacioacuten de los momentos de comprensioacuten y la concepcioacuten del plan
mediante la realizacioacuten de talleres orientados a promover la creatividad
lo que supone ensentildear meacutetodos para resolver problemas ensentildearles a
concebir un plan de solucioacuten y sobre todo realizar estrategias para
resolver problemas
Cuarta Recomendar la realizacioacuten perioacutedica de talleres de formacioacuten en los
estudiantes en el desarrollo de estrategias que le permitan resolver los
problemas matemaacuteticos y estimularlos en el desarrollo de modelos de
resolucioacuten de problemas propios que le permitan ampliar el bagaje de
conocimientos matemaacuteticos y el desarrollo de su creatividad
Quinta Recomendar a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
realizacioacuten de laboratorios de resolucioacuten de problemas en los grupos de
interaprendizaje orientados a desarrollar una visioacuten retrospectiva en la
resolucioacuten de problemas como un importante filtro que le permita al
estudiante familiarizarse con la solucioacuten seguir el discurso de su
razonamiento y hallar nuevas formas de resolver problemas
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APEacuteNDICES
64
Apeacutendice 1
Matriz de operacionalizacioacuten
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimension es
Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacute
n de
problemas
Comprensioacute n
Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
65
62
Apeacutendice 2 Matriz de consistencia
Resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
PROBLEMA
OBJETIVOS
HIPOTE
SIS
VARIABLES E INDICADORES
MEacuteTODO Y
DISENtildeO
POBLACIOacuteN Y MUESTRA
TECNICAS E
INSTRUMENTOS
PROBLEMA GENERAL iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas
en los estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016 PROBLEMAS ESPECIacuteFICOS Problema especiacutefico 1 iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes
del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 Problema especiacutefico 2 iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 3 iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 4
OBJETIVO GENERAL Determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS Objetivo especiacutefico 1 Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 2 Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 3 Determinar el nivel de ejecutar un plan de
la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
No correspon
de por ser de tipo descriptiv a simple
VARIABLE Resolucioacuten de problemas DIMENSIONES 1 Comprensioacuten del enunciado 2 Concepcioacuten de un plan 3 Ejecucioacuten del plan 4 Visioacuten retrospectiva
INDICADORES 11 Interpreta correctamente
el enunciado de los
problemas 12 Plantea el problema en sus propias palabras 21 Propone estrategias de solucioacuten 22 Identifica todas las submetas 31 Acompantildea cada operacioacuten matemaacutetica de una explicacioacuten contando lo que hace y para queacute lo hace 32 Ante alguna dificultad vuelve al principio reordena ideas y
MEacuteTODO DESCRIPTIVO
DISENtildeO NO EXPERIMENTAL- TRANSVERSAL TIPO SUSTANTIVA NIVEL DESCRIPTIVO
ESQUEMA DE DISENtildeO
POBLACIOacuteN
Estudiantes del quinto grado de primaria N =100
MUESTRA
Se trata de una muestra de tipo censal N = 100
TEacuteCNICA La teacutecnica utilizada es la observacioacuten
INSTRUMENTO El instrumento es
una ruacutebrica
66
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4 Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva
de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta
La Molina 2016
prueba de nuevo 41 Los resultados estaacuten acordes con lo que se pediacutea 42 La solucioacuten es consistente 43 Comprueba la solucioacuten con
rigor 44 Halla otros modos de
resolver el problema
M ------- O Donde M muestra de la
poblacioacuten O informacioacuten
recogida
63
Apeacutendice 3 Instrumento de medicioacuten
RUacuteBRICA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS DE MATEMAacuteTICA QUINTO GRADO DE PRIMARIA
Logro destacado Logro esperado En proceso En inicio
Dimensiones 4
3 2 1
67
Comprensioacuten
del enunciado
Concepcioacuten de un plan
Ejecucioacuten del plan
Visioacuten
retrospectiva
Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas Interpreta el enunciado de los
problemas Tiene limitaciones en la
interpretacioacuten del enunciado de
los problemas
No interpreta el enunciado del
problema
Plantea el problema en sus
propias palabras Plantea el problema Plantea el problema con algunas
deficiencias No plantea el problema en su
propias palabras
Propone estrategias de
solucioacuten Propone estrategias
de solucioacuten Propone de forma parcial
estrategias de solucioacuten No propone estrategias
de solucioacuten Identifica todas las submetas Identifica casi todas
las submetas Identifica de modo parcial las
submetas No identifica submetas
Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para
queacute lo hace
Acompantildea con operaciones matemaacuteticas y explicacioacuten lo resultados que obtuvo
Acompantildea algunas veces cada
operacioacuten matemaacutetica de una
explicacioacuten relatando coacutemo lo
hizo y para queacute lo hizo
No acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y
prueba de nuevo
Ante la dificultad del problema
se muestra flexible y replantea
sus estrategias prueba de
nuevo
Intenta parcialmente ante la
primera dificultad que surge
reordenar sus ideas y probar de
nuevo
Pasa por alto la dificultad tampoco
hace retroalimentacioacuten
Los resultados estaacuten acorde con
lo que se pediacutea Verifica los resultados
Lo resultados parcialmente estaacuten
acorde con lo que se pediacutea Los resultados no estaacuten acorde con
lo que se pediacutea
La solucioacuten es consistente
La solucioacuten es correcta
La solucioacuten es en parte loacutegicamente
posible La solucioacuten no es loacutegicamente
posible
Comprueba la solucioacuten con rigor Comprueba la solucioacuten
Comprueba esporaacutedicamente la
solucioacuten Pasa por alto la comprobacioacuten de la
solucioacuten
Halla otros modos de resolver el
problema
Encuentra otra forma para
resolver el problema
Encuentra de forma incompleta
otras formas de solucioacuten
No especiacutefica ninguna otra forma de
resolver el problema
Fuente Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Apeacutendice 4 Base de datos
68
69
70
71
72
Apeacutendice 5
Resultados de la prueba piloto
Anaacutelisis estadiacutestico de la prueba piloto
PROBLEMA 1
PROBLEMA 2 PROBLEMA 3 PROBLEMA 4 PROBLEMA 5 PROBLEMA 6 T
O
T
A
L
comprensi
on concebir
un plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva
EN
C ITEM
1 ITEM
2 ITEM
3 ITEM
4 ITEM
5 ITEM
6 ITEM
7 ITEM
8 ITEM
9 ITEM
10 ITEM
11 ITEM
12 ITEM
13 ITEM
14 ITEM
15 ITEM
16 ITEM
17 ITEM
18 ITEM
19 ITEM
20 ITEM
21 ITEM
22 ITEM
23 ITEM
24 ITEM
25 ITEM
26 ITEM
27 ITEM
28 ITEM
29 ITEM
30 ITEM
31 ITEM
32 ITEM
33 ITEM
34 ITEM
35 ITEM
36 ITEM
37 ITEM
38 ITEM
39 ITEM
40 ITEM
41 ITEM
42 ITEM
43 ITEM
44 ITEM
45 ITEM
46 ITEM
47 ITEM
48 ITEM
49 ITEM
50 ITEM
51 ITEM
52 ITEM
53 ITEM
54 ITEM
55 ITEM
56 ITEM
57 ITEM
58 ITEM
59 ITEM
60 P
D AA
1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 2 2 1 1 2 1
0
0 AA
2 3 4 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 4 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 4 1 8
9 AA
3 4 3 4 3 4 3 4 4 2 4 2 4 4 4 4 4 2 2 4 2 2 4 3 4 2 4 4 4 3 4 2 4 3 2 2 2 3 2 4 2 2 4 4 2 4 2 2 4 2 4 1 2 3 2 2 2 2 4 2 4 1
8
1 AA
4 4 4 4 3 4 3 2 4 4 4 4 4 2 4 2 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3 3 2 3 3 3 4 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2
1
5 AA
5 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 3 2 1 3 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1
0
6 AA
6 3 3 1 2 1 2 2 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 3 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 1 1 1 3 3 2 2 2 2 1 3 3 3 1
2
2 AA
7 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 2 2 2 3 2 4 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2 1 1 4 1 1 3 1 2 2 3 2 1 1 2 1
1
7 AA
8 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 3 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1
0
73
0
AA
9 2 1 2 2 3 2 4 2 3 2 1 2 2 2 4 2 2 2 1 2 1 1 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1
0
8 AA1
0 3 4 3 4 3 4 4 4 2 3 4 1 4 4 4 4 1 2 3 2 4 4 2 3 2 3 4 4 2 3 3 4 1 2 1 2 1 2 3 2 1 1 3 2 3 2 4 1 4 4 1 4 4 2 4 2 3 4 1 1 1
6
6 AA1
1 2 1 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 1 1 1 2 1 1 1 1 4 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 4 2 2 4 2 2 1 1 4 1 1 2 1
0
1 AA1
2 4 3 1 1 2 1 1 2 1 2 4 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 4 2 2 2 4 3 2 2 2 2 1 1 2 1 1
0
7 AA1
3 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 3 1 1
1
2 AA1
4 3 3 1 2 1 2 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 2 1 2 2 3 1 1 3 1 3 1 1 1 3 2 3 2 1 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 3 1 1 3 2 1 2 1 2 3 3 1 1
0
8 AA1
5 3 3 3 3 4 3 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 3 4 4 3 1 1 1 3 3 3 4 4 1 3 3 3 2 4 3 4 2 4 2 4 3 3 2 4 4 3 3 3 1 1 3 3 2 2 4 4 3 3 3 3 1
8
1
112
4 126
7 114
3 069
5 141
0 069
5 135
2 123
8 078
1 0829 1267 1210 1210 1352 1352 1238 0410 0714 1314 0571 1600 1429 0638 0924 0781 0829 1210 1352 0638 0924 0924 1552 0457 0638 0410 0714 0457 0638 0924 0571 1352 1210 0924 0571 1314 0571 1267 1210 1600 1429 0981 0838 0743 0429 1067 0924 0924 1552 1352 1210 1
4
7
0
2
6
7
6
0
2
4
8
1017 0
9
74
5
9
ALFA 0
9
7
5
75
Apeacutendice 6 Certificados e Informes de validacioacuten
Primer validador
76
Segundo validador
77
78
Tercer validador
79
80
Apeacutendice 7 Constancia de correccioacuten de estilo
81
Ficha de corrector de estilo
82
Apeacutendice 8 Documento de permiso de la I E para aplicar
instrumentos
83
Apeacutendice 9
Fichas de resolucioacuten de problemas
a
84
Dd
85
Ee
86
87
88
89
90
91
92
vi
Presentacioacuten
Sentildeores miembros del jurado
Dando cumplimiento a las normas establecidas en el Reglamento de Grados y
Tiacutetulos de la Universidad Ceacutesar Vallejo para optar el tiacutetulo de licenciado en
Educacioacuten presento el trabajo de investigacioacuten descriptiva simple denominado
Resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
La investigacioacuten tiene la finalidad de determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
La presente investigacioacuten estaacute dividida en seis capiacutetulos teniendo en cuenta el
esquema de investigacioacuten sugerido por la universidad En el capiacutetulo I se
presenta el planteamiento del problema En el capiacutetulo II se registra el marco
teoacuterico En el capiacutetulo III se considera la hipoacutetesis y variables En el capiacutetulo IV
se establece el marco metodoloacutegico En el capiacutetulo V se consideran los
resultados En el capiacutetulo VI se ofrecen la discusioacuten las conclusiones las
recomendaciones y los anexos de la investigacioacuten
Sentildeores miembros del jurado espero que esta investigacioacuten sea evaluada y
merezca su aprobacioacuten
vii
Iacutendice
Paacutegina del jurado ii
Dedicatoria iii
Agradecimiento iv
Declaratoria de autenticidad v
Iacutendice de tablas x
Iacutendice de figuras xi
Resumen xii
Abstract xiii
Introduccioacuten xiv
I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA xvi 1
11 Realidad problemaacutetica 1
12 Formulacioacuten del problema 3
121 Problema general 3
122 Problemas especiacuteficos 3
13 Objetivos 4
131 Objetivo general 4
14 Justificacioacuten relevancia y contribucioacuten 5
141 Justificacioacuten teoacuterica 5
142 Justificacioacuten praacutectica 6
143 Justificacioacuten metodoloacutegica 7
II MARCO REFERENCIAL 8
21 Antecedentes 9
211 Antecedentes nacionales 9
212 Antecedentes internacionales 12
22 Marco teoacuterico 15
221 Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos 15
III VARIABLES 30
31 Identificacioacuten de variable 30
viii
311 Variable 30
32 Definicioacuten de la variable 30
321 Definicioacuten conceptual de la variable 30
322 Definicioacuten operacional de la variable 31
33 Operacionalizacioacuten de la variable 32
IV MARCO METODOLOacuteGICO 34
41 Tipo y disentildeo de investigacioacuten 35
411 Tipo de investigacioacuten 35
412 Disentildeo de investigacioacuten 35
42 Poblacioacuten muestra y muestreo 36
421 Poblacioacuten 36
422 Muestra 36
43 Teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos 36
431 Teacutecnicas 36
432 Instrumento 37
44 Validacioacuten y confiabilidad del instrumento 38
441 Validez 38
442 Confiabilidad 39
45 Procedimientos de recoleccioacuten de datos 40
46 Meacutetodos de anaacutelisis e interpretacioacuten de datos 40
V RESULTADOS 41
51 Descripcioacuten de resultados de la variable Resolucioacuten de problemas 41
512 Resultados de la dimensioacuten Comprensioacuten 42
513 Resultados de la dimensioacuten Concebir un plan 43
514 Resultados de la dimensioacuten Ejecutar el plan 44
515 Resultados de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
VI DISCUSIOacuteN 48
RECOMENDACIONES 56
REFERENCIAS 57
APEacuteNDICES 62
ix
x
Iacutendice de tablas
Tabla 1 Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas 32
Tabla 2 Poblacioacuten de estudiantes 35
Tabla 3 Resultados de la validez por jueces expertos 38
Tabla 4 Niveles de confiabilidad 38
Tabla 5 Estadiacutesticos de fiabilidad 39
Tabla 6 Distribucioacuten de fecuencias de la variable Resolucioacuten de problemas 41
Tabla 7 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Comprensioacuten del enunciado 42
Tabla 8 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Concepcioacuten de un plan 43
Tabla 9 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan 44
Tabla 10 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
Tabla 11 Distribucioacuten de frecuencias de la variable por dimensioacutenes 46
Iacutendice de figuras
Figura 1 Distribucioacuten porcentual de la variable Resolucioacuten de problemas 41
Figura 2 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Comprensioacuten del enunciado 42
Figura 3 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Concepcioacuten del plan 43
Figura 4 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan 44
Figura 5 Distribucioacuten porcentual dela dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
Figura 6 Distribucioacuten de niveles de resolucioacuten de problemas por dimensiones 61
xi
Resumen
La presente investigacioacuten tuvo como problema general determinar cuaacutel es el nivel
de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina en el 2016
La investigacioacuten se realizoacute bajo el disentildeo no experimental de tipo
transversal-descriptivo simple la poblacioacuten de estudio estuvo conformada por 100
estudiantes la muestra seleccionada - tambieacuten de 100 estudiantes - fue de tipo no
probabiliacutestica y censal La teacutecnica que se utilizoacute para la recoleccioacuten de datos fue la
observacioacuten y el instrumento la ruacutebrica con la finalidad de recopilar informacioacuten
sobre la variable Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Para el procesamiento
de los datos se utilizoacute el programa SPSS Microsoft Excel el anaacutelisis de los datos
se realizoacute de manera descriptiva para lo cual se utilizaron tablas de distribucioacuten
de frecuencias univariadas y graacuteficas de barras
Despueacutes del procesamiento de los datos se halloacute que existe un nivel inicial
de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en los estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Palabras clave Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos comprender el problema
concebir un plan ejecutar un plan examinar la solucioacuten obtenida
xii
Abstract
This research had the general problem what is the level of Spontaneous resolution
of problems in students educational institution Ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
The research was conducted on no experimental transversal design - simple
descriptive The study population consisted of 100 students the selected sample
was not probabilistic and census type being also 100 students The technique was
used for data collection was the survey instrument and the objective test in order
to gather information about the variable mathematical problem solving For data
processing SPSS Microsoft Excel program was used analysis of the data was
performed descriptively for which distribution tables and bar graphs univariate
frequencies were used
After processing the data it was found that there is a initial level of mathematical
problem solving in students beginning in the fifth grade of school No 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016
Keywords Solving mathematical problems understand the problem devise a
plan execute a plan examine the solution obtained
xiii
Introduccioacuten
El Proyecto Educativo Nacional ha definido con claridad la educacioacuten que se
quiere para el Peruacute Esto supone aprendizajes de calidad acordes con el
desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del siglo XXI No obstante esta tarea seraacute
infructuosa si no se pone eacutenfasis en el desarrollo de una cultura matemaacutetica entre
los estudiantes y padres de familia
La realidad del Peruacute en el terreno de las matemaacuteticas deja entrever un
conjunto de dificultades y limitaciones de orden poliacutetico econoacutemico social y
cultural que relean el desarrollo del paiacutes Por ello un camino decidido es insistir
en el desarrollo de competencias entre los estudiantes Sin embargo el
aprendizaje de estas no seraacute pleno si no se cuentan con capacidades
desarrolladas que permitan potenciar la creatividad e innovacioacuten entre los
estudiantes
Ante tal situacioacuten una alternativa real y acogedora la constituye el enfoque
de resolucioacuten de problemas en el aacuterea de Matemaacuteticas Ensentildear a los estudiantes
a afrontar problemas como los vivenciales para que luego sean resueltos por
ellos mismos representa un avance importante que se debe propender dentro y
fuera del aula Por ello las rutas del aprendizaje son una alternativa metodoloacutegica
que ofrece una amplia perspectiva de aprendizaje sobre todo si se pone eacutenfasis
en lo vivencial
Todo este cuacutemulo de preocupaciones ha llevado a incidir nuevamente en la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos porque a pesar de que se habla mucho de
ello pareciera que no hubiese una comprensioacuten cabal de la realidad Los
muacuteltiples estudios internacionales y nacionales dan cuenta que la comprensioacuten
lectora y la resolucioacuten de problemas va de la mano Esto quiere decir que sin un
desarrollo adecuado de competencias lectoras el estudiante careceraacute de las
herramientas miacutenimas para afrontar empresas mayores como la aplicacioacuten del
meacutetodo de resolucioacuten de problemas de Polya (1965)
xiv
De esta inquietud se desprende la necesidad de seguir investigando el tema
a partir de la propia realidad del tesista En este sentido el presente trabajo se
trazoacute como objetivo determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 producto de ello se evidencioacute en los resultados estadiacutesticos
que los alumnos presentan serias limitaciones en la resolucioacuten de problemas
Ante todo lo sentildealado para una mejor visualizacioacuten el presente informe de
tesis se encuentra organizado de la siguiente manera
En el capiacutetulo I se describe la realidad problemaacutetica la formulacioacuten del
problema objetivos justificacioacuten relevancia y contribucioacuten En el capiacutetulo II se
consideraron los antecedentes y el marco teoacuterico En el capiacutetulo III se aborda las
hipoacutetesis y variables en este se hace una identificacioacuten y descripcioacuten de las
mismas asiacute como su operacionalizacioacuten En el capiacutetulo IV se explica el marco
metodoloacutegico partiendo del tipo de investigacioacuten poblacioacuten muestra y muestreo
criterios de seleccioacuten teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos validacioacuten
y confiabilidad procedimientos de recoleccioacuten de datos asiacute como los meacutetodos de
anaacutelisis e interpretacioacuten de los mismos En el capiacutetulo V se presenta el anaacutelisis de
los resultados descriptivos la variable y sus dimensiones Por uacuteltimo en el
capiacutetulo VI se consideran las discusiones en base a sus dimensiones las
conclusiones y las recomendaciones finales el informe se completa con las
referencias y un conjunto de apeacutendices propios de la investigacioacuten
I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
11 Realidad problemaacutetica
En el plano mundial se ha configurado una economiacutea global que exige de
los diversos paiacuteses del orbe una reestructuracioacuten de sus sistemas
educativos nacionales en base a competencias siguiendo la estela dejada
por Delors (1996) quien en su informe de la UNESCO resalta los cuatro
pilares de la educacioacuten aprender a ser aprender a conocer aprender a
hacer y aprender a convivir saberes que se inscriben dentro de la
competencia ldquoaprender a aprenderrdquo
Esta nueva perspectiva orientada a fomentar el desarrollo de la ciencia
y la tecnologiacutea en el siglo XXI adquiere un caraacutecter estrateacutegico para los
paiacuteses que buscan desarrollar ventajas competitivas para sus economiacuteas en
base a la capacitacioacuten de su capital humano De alliacute que las matemaacuteticas
jueguen un rol fundamental como lenguaje de la ciencia y ademaacutes como
conocimiento que enriquece la cultura cientiacutefica de los pueblos
En tal sentido ha cobrado mayor relevancia la ensentildeanza de las
matemaacuteticas en funcioacuten a competencias en muchos paiacuteses adoptaacutendose
como enfoque la Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos Particularmente en
la uacuteltima prueba PISA (2012) el Peruacute quedoacute uacuteltimo en el aacuterea de
matemaacuteticas Este resultado pone en evidencia las serias debilidades y
limitaciones que auacuten subyacen en la ensentildeanza de esta aacuterea de manera
especial el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos por parte de
los docentes lo cual se suma con la falta de estrategias que estimulen una
metodologiacutea para resolver problemas de este tipo Los estudiantes no logran
dominar contenidos baacutesicos para enfrentar con eacutexito los problemas que se
les plantean ademaacutes muchos estudiantes manifiestan sentimientos
2
negativos cuando cometen errores y frustracioacuten cuando no pueden encontrar
la respuesta correcta esto se ve reflejado en bajos logros de aprendizaje de
los estudiantes en la materia hecho que se expresa de forma objetiva en las
calificaciones de la prueba ECE que realiza anualmente el Ministerio de
Educacioacuten en donde los logros siguen siendo miacutenimos
Lo sentildealado pone de manifiesto desde la perspectiva de la ensentildeanza
de los docentes una praacutectica auacuten tradicional centrada en la operatividad de
los ejercicios que se les plantea a los estudiantes es decir basados en
algoritmos que les permiten desarrollar la habilidad operativa
Sin embargo el enfoque del Ministerio de Educacioacuten que viene
promoviendo el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos encuentra
en los estudiantes serias dificultades Esto se evidencia en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje manifestaacutendose falencias relacionadas con la
comprensioacuten lectora procesos de matematizacioacuten estrategias de solucioacuten
de problemas comunicacioacuten de resultados entre otros Procesos todos
inherentes con las fases planteadas por Polya (1965)
La institucioacuten educativa materia de investigacioacuten no estaacute ajena a esta
realidad problemaacutetica Esta se ve afectada por diferentes factores
intervinientes en los aprendizajes de los estudiantes en funcioacuten a la solucioacuten
de problemas matemaacuteticos como la falta de estrategia para promover y
desarrollar capacidades que respondan al enfoque del aacuterea de matemaacuteticas
la complejidad de la resolucioacuten de problemas junto con la rutinaria forma de
ensentildeanza y aprendizaje que estaacuten presentes en muchas clases todos
estos factores contribuyen a acrecentar las dificultades en la resolucioacuten de
problemas
Ante esta situacioacuten es necesario desarrollar una estrategia que les
permitan a los estudiantes comprender los problemas matemaacuteticos y a su
vez resolverlos Se advierte que esta dificultad tiene consecuencias graves
3
que les puede ocasionar ansiedad dificultades en la autoestima entre otras
de componente cognitivo si no se toman las medidas adecuadas para
solucionar dicho problema
Sin embargo a pesar de los esfuerzos es evidente la problemaacutetica que se
afronta para la resolucioacuten de problemas Esta situacioacuten ha motivado el
intereacutes por realizar la presente investigacioacuten para conocer el nivel de
resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina en el 2016 Se pretende
con este estudio describir cuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas y
desde los resultados buscar acciones pertinentes
12 Formulacioacuten del problema
121 Problema general
iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
122 Problemas especiacuteficos
Problema especiacutefico 1
iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
iquestVintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 2
iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
4
Problema especiacutefico 3
iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 4
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
13 Objetivos
131 Objetivo general
Determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
132 Objetivos especiacuteficos
Objetivo especiacutefico 1
Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 2
Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
5
Objetivo especiacutefico 3
Determinar el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4
Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en
los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg
1230 Vintildea Alta La Molina 2016
14 Justificacioacuten relevancia y contribucioacuten
El presente estudio se justifica porque existe la necesidad de solucionar el
problema de la falta de estrategias para la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
141 Justificacioacuten teoacuterica
El presente estudio se justifica en el plano teoacuterico porque sostiene que los
resultados de la investigacioacuten podraacuten pluralizarse e integrarse al
conocimiento cientiacutefico ademaacutes que considera los aportes cientiacuteficos de
Piaget (1969) y Vygotsky (1978) cuyas investigaciones versaron sobre la
construccioacuten del conocimiento desde la perspectiva de la psicologiacutea
cognitiva Sus aportes sirvieron para dar sustento al constructivismo Esto se
constata en el plano pedagoacutegico pues el Ministerio de Educacioacuten en su
poliacutetica curricular busca promover las competencias y capacidades de forma
gradual tal como estaacuten establecidas en los mapas de progreso (2013) y en
las rutas del aprendizaje (2015) En estos documentos se afirma que el
enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos a desarrollarse en la
Educacioacuten Baacutesica Regular se aplica en el proceso de ensentildeanza y
aprendizaje descansando en un triacutepode ldquoPara la resolucioacuten de problemas a
traveacutes de la resolucioacuten de problemas y sobre la resolucioacuten de problemasrdquo
6
(Rutas del Aprendizaje 2015) Es decir la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos se concibe como fundamento teoacuterico-praacutectico e instrumental
que permite a los alumnos apropiarse de nuevos conocimientos
matemaacuteticos a traveacutes del planteamiento de situaciones problemaacuteticas que
faculten a los alumnos mediante el proceso mismo de ensentildeanza y
aprendizaje adquirir las competencias y utilizar sus capacidades como
recursos fundamentales para ldquoaprender a aprenderrdquo poniendo eacutenfasis en el
aprendizaje significativo a partir de situaciones problemaacuteticas cotidianas
enriquecedoras del acervo cultural de los alumnos
142 Justificacioacuten praacutectica
La justificacioacuten praacutectica del presente estudio estaacute referida a ofrecer un aporte
ante la problemaacutetica de la resolucioacuten de problemas asiacute los resultados
permitiraacuten tomar medidas que ayuden a proponer estrategias que al
aplicarse contribuiraacuten a resolverlo
En esta parte la investigacioacuten permite favorecer como beneficiarios
directos a los alumnos de la institucioacuten educativa ndeg 1230 de La Molina
porque con la informacioacuten obtenida seraacute factible impulsar en un futuro
inmediato un programa de intervencioacuten referido a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entre los estudiantes de modo que les permita mejorar en sus
competencias y capacidades y logren ser ciudadanos creativos e
innovadores a la luz del desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en el siglo
XXI de esta forma se contribuye al desarrollo estrateacutegico y competitivo del
paiacutes tal como ha sido sentildealado en el Proyecto Educativo Nacional (2007 p
13) cuando se afirma en el objetivo estrateacutegico 2 que se requiere de
ldquoestudiantes e instituciones que logren aprendizajes pertinentes y de
calidadrdquo Vale decir prepararse en competencias acordes con la dinaacutemica de
la globalizacioacuten econoacutemica
7
143 Justificacioacuten metodoloacutegica
En lo que compete a la justificacioacuten metodoloacutegica se debe sentildealar que los
meacutetodos procedimientos teacutecnicas e instrumentos aplicados en la
investigacioacuten bajo procedimientos de validez y confiabilidad podraacuten ser
utilizados en otros trabajos similares de investigacioacuten El instrumento que se
ha empleado en este trabajo de investigacioacuten se ha elaborado para observar
si los estudiantes siguen las cuatro fases planteadas por Polya ajustaacutendose
a los baremos elaborados los mismos que responden a logros de
aprendizaje
II MARCO REFERENCIAL
9
21 Antecedentes
211 Antecedentes nacionales
Astola Salvador y Vera (2012) presentaron la tesis Efectividad del programa
GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten de
problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten con mencioacuten en dificultades de aprendizaje en la PUCP Dicho
estudio tuvo como propoacutesito principal conocer e identificar la efectividad del
programa GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis En el recojo de la informacioacuten
concerniente a la resolucioacuten de problemas se utilizoacute la adaptacioacuten de la
ldquoEvaluacioacuten Censal de estudiantes para medir el nivel de logro en resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivosrdquo realizada por el Minedu y
se aplicoacute el programa GPA-RESOL a dichos estudiantes Las teacutecnicas de
procesamiento y anaacutelisis de datos estadiacutesticos se realizaron con el auxilio
del programa estadiacutestico Statistical Package of Social Science (SPSS) El
resultado de esta investigacioacuten dejoacute establecida la efectividad del programa
GPA-RESOL ya que permitioacute el incremento del nivel de logro en la
resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de
segundo grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten
estatal y otra privada del distrito de San Luis teniendo logros altamente
significativos Ademaacutes se halloacute que en el momento del pre test los grupos
experimentales y controles presentaban diferencias entre siacute a su vez al
interior de estos grupos los estudiantes de la institucioacuten de gestioacuten privada
obtuvieron un mejor desempentildeo Esta situacioacuten no se manifestoacute luego en el
momento post test dado que ambos grupos experimentales refirieron un
nivel de logro semejante
El aporte de esta investigacioacuten radica en que los autores de la misma
aplicaron un programa centrado en la resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos
aditivos y sustractivos teniendo como base el enfoque de resolucioacuten de
problemas que desarrolla anualmente el Ministerio de Educacioacuten a traveacutes de
10
la Prueba ECE La aplicacioacuten de programa dejoacute constancia en su momento
que auacuten no hay una aplicacioacuten sistemaacutetica de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entendida como el desarrollo de una competencia que exige
de un conjunto de estrategias que el estudiante debe conocer para hacer
frente a las situaciones problemaacuteticas que le plantea el docente Esto indica
tambieacuten que los propios docentes no ensentildean las estrategias pertinentes
que se requieren para resolver problemas matemaacuteticos
Por su parte Bastiand (2012) en su tesis Relacioacuten entre comprensioacuten
lectora y resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto
grado de primaria de las instituciones educativas puacuteblicas del Concejo
Educativo Municipal de La Molina 2011 presentada a la Universidad
Nacional Mayor de San Marcos para optar el grado de magiacutester con
mencioacuten en Docencia en el Nivel Superior empleoacute como tipo de
investigacioacuten el no-experimental y un disentildeo correlacional Los instrumentos
que se usaron fueron dos una prueba de Comprensioacuten Lectora de
Complejidad Linguumliacutestica Progresiva nivel 6 (CLP6 - Forma A) y una Prueba
de Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos La muestra estuvo conformada
por 265 alumnos del sexto grado de primaria de todas las instituciones
educativas del Concejo Municipal Las conclusiones relevantes del estudio
fueron Primera existe correlacioacuten significativa y positiva entre la
comprensioacuten de lectura y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en
estudiantes del sexto grado de educacioacuten primaria de las instituciones
educativas puacuteblicas del Concejo Educativo Municipal de La Molina durante
el antildeo 2011 a un nivel del 99 de seguridad estadiacutestica Segunda en la
prueba de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubicaron
en el nivel de ldquoen procesordquo con una nota desaprobatoria de 11 Tercera en
las fases de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubican
de la siguiente manera en la dimensioacuten Comprensioacuten se ubicaron en el
nivel ldquoen procesordquo con una nota de 112 en la dimensioacuten planificacioacuten se
situaron en el nivel ldquologro previstordquo con una nota de 126 en la dimensioacuten
Ejecucioacuten se encontroacute que estaban en el nivel ldquoen iniciordquo con una nota de
092 finalmente en la dimensioacuten comprobacioacuten se halloacute que estaban en el
nivel ldquoen iniciordquo con una nota de 080 Adicionalmente el 55 de los
11
alumnos de la muestra resolvieron correctamente las preguntas de la prueba
de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de los cuales el 56 resolvieron
correctamente las preguntas de comprensioacuten el 63 las preguntas de
planificacioacuten el 45 las preguntas de ejecucioacuten y el 39 las preguntas de
comprobacioacuten Los resultados obtenidos evidenciaron la relacioacuten entre
comprensioacuten lectora y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos esto pone
de manifiesto la necesidad de entrenar a los estudiantes en competencias
lectoras como un requisito primordial para acceder a la resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas de la vida cotidiana en teacuterminos matemaacuteticos
Ademaacutes se observoacute en referencia a los cuatro momentos de Polya que los
estudiantes de la muestra lograron niveles por arriba del 50 en las dos
primeras dimensiones comprensioacuten y planificacioacuten sin embargo evidencian
limitaciones en ejecucioacuten y comprobacioacuten Esto significa que adolecen de
estrategias apropiadas para llegar a la solucioacuten adecuada
Mientras Romero (2012) en su tesis Comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos en alumnos de segundo grado de primaria del
distrito Ventanilla Callao presentada a la Universidad San Ignacio de
Loyola Facultad de Educacioacuten para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten efectuoacute un estudio de tipo no experimental con un disentildeo
correlacional La poblacioacuten objetiva fue de 384 estudiantes de los cuales
consideroacute una muestra de 76 estudiantes Para la recoleccioacuten de los datos
en dicho estudio se utilizaron dos instrumentos La prueba de Complejidad
Linguumliacutestica Progresiva CLP-2 y la prueba de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Los resultados referentes a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos dan cuenta de un nivel bajo (39) regular (566) y alto
(395) que conducen a las conclusiones siguientes Primera se ha
encontrado una correlacioacuten significativa entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos siendo la primera variable baacutesica
para que los nintildeos comprendan el enunciado de un problema matemaacutetico
Segunda se demostroacute la existencia de una relacioacuten significativa entre la
variable comprensioacuten lectora y la dimensioacuten resolucioacuten de problemas
centrada en la interpretacioacuten de graacuteficos simples en los estudiantes del
segundo grado de primaria Los resultados empiacutericos de esta investigacioacuten
12
validan la existencia de una relacioacuten entre comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos Esto demuestra una vez maacutes que los docentes
deben incidir en el desarrollo de competencias lectoras y reforzar la lectura
de situaciones problemaacuteticas inmediatas de los estudiantes a los que se
debe sumar un bagaje de estrategias de resolucioacuten de problemas
pertinentes que les brinden la perspectiva de resolver diversos problemas
Ello indica tambieacuten poner eacutenfasis en la lectura de graacuteficos y figuras que les
permitan desarrollar el razonamiento deductivo e inductivo en ellos
212 Antecedentes internacionales
Escalante (2015) presentoacute la tesis Meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Este estudio se realizoacute con estudiantes de quinto
de primaria seccioacuten A de la Escuela Oficial Rural Mixta Bruno Emilio
Villatoro Loacutepezrdquo municipio de La Democracia departamento de
Huehuetenango Guatemala Fue presentado a la Universidad Rafael
Landiacutevar-Colombia Facultad de Ciencias y Humanidades para obtener la
licenciatura en la ensentildeanza de Matemaacutetica y Fiacutesica El enfoque de la
investigacioacuten es cuantitativa de disentildeo cuasiexperimental con una muestra
de 25 sujetos que cursaban el quinto de primaria El instrumento que se
utilizoacute fue un diagnoacutestico y prueba objetiva Esta investigacioacuten llegoacute a las
siguientes conclusiones Primera el estudio permitioacute concluir que la mayoriacutea
de los estudiantes de quinto de primaria de la Escuela Oficial Rural Mixta
Bruno Emilio Villatoro Loacutepez del municipio de La Democracia
Huehuetenango demostroacute progreso en la resolucioacuten de problemas en el
curso de matemaacuteticas con tendencias a seguir mejorando en las siguientes
clases despueacutes de la aplicacioacuten del meacutetodo Polya ademaacutes de comprobarse
su efectividad en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Segunda el
meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos contribuyoacute a
disminuir el temor de los estudiantes al curso de matemaacuteticas por la falta
de metodologiacutea en la aplicacioacuten de pasos o procesos que ayuden a resolver
problemas con ello a la par se obtienen cambios en la concentracioacuten y la
capacidad de razonar de los estudiantes en la integracioacuten y participacioacuten
activa del grupo en la entrega puntual de las tareas en la asistencia a
13
clases explicaciones y en los trabajos en grupo por lo tanto el meacutetodo
Polya resultoacute efectivo especiacuteficamente en su aplicacioacuten en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Tercera el meacutetodo Polya dentro de la ensentildeanza y
el aprendizaje de las matemaacuteticas ayuda a despertar el intereacutes en el
estudiante y disminuir el temor al momento de resolver problemas
matemaacuteticos lo cual es un reto para el docente porque constituye un
proceso continuo que se enriquece a traveacutes de la praacutectica y ejercitacioacuten de
problemas de este tipo Cuarta el objetivo principal fue analizar e interpretar
los resultados del planteamiento de un problema y con el apoyo del meacutetodo
Polya se evidenciaron logros en el aprendizaje de los estudiantes asiacute como
el progreso de competencias propuestas la capacidad de razonar del
alumno y evitar de esta forma que sea repetitivo o mecaacutenico en la teoriacutea por
el contrario el meacutetodo logra que capaz de descubrir y facilitar el uso de
estrategias que coadyuven en la resolucioacuten de problemas o todo aquello que
necesite solucioacuten El aporte sustancial de esta investigacioacuten es que
elmeacutetodo Polya aplicado de forma sistemaacutetica y holiacutestica logra cambiar en
los estudiantes actitudes hacia las matemaacuteticas el meacutetodo ensentildea que esta
materia es antes que nada un bagaje de estrategias que posibilitan hallar
soluciones creativas pero es preciso para ello descubrir los datos cuestioacuten
que se logra con la comprensioacuten integral del enunciado De manera que el
disentildeo de investigacioacuten utilizado lleva a inferir que es precisa una
articulacioacuten de los saberes apoyados en capacidades que al interactuar en el
medio cultural van a permitir adquirir las competencias pertinentes y los
logros de aprendizaje
Por su parte Boscaacuten y Klever (2012) publicaron en un artiacuteculo de
investigacioacuten el resumen de su trabajo Metodologiacutea basada en el meacutetodo
heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos el objetivo de esta investigacioacuten fue la implementacioacuten de una
metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya orientada a favorecer
el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes del
seacuteptimo grado de educacioacuten baacutesica en una institucioacuten educativa puacuteblica de
una ciudad colombiana Las investigadoras consideraron pertinente el
estudio de las dimensiones comprensioacuten concepcioacuten ejecucioacuten de un plan y
14
visioacuten retrospectiva del meacutetodo heuriacutestico Polya El disentildeo de la
investigacioacuten fue pre experimental empleaacutendose para ello el meacutetodo de
Polya en una fase de pretest y de postest con un solo grupo experimental
donde la muestra fue de 35 estudiantes Para la recoleccioacuten de datos se
emplearon dos instrumentos una prueba que constoacute de cinco problemas y
en segundo lugar una encuesta complementaria que sirvioacute de rejilla para
determinar queacute pasos del meacutetodo Polya seguiacutean o teniacutean en cuenta los
estudiantes en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos En la intervencioacuten
se efectuaron 9 sesiones luego se procedioacute a la evaluacioacuten de postest Por
tanto un aporte del trabajo de los autores mencionados consiste en dirigir la
capacidad de resolucioacuten de problemas de los estudiantes esto implica
realizar talleres en los que el estudiante luego de ser encaminado contraste
sus respuestas con una serie de procedimientos que le permitan ver si
estuvo en el camino de la solucioacuten adecuada
Asimismo Bahamonde y Vicuntildea (2011) presentaron la tesis titulada
Resolucioacuten de problemas y su relacioacuten con los procesos de ensentildeanza
aprendizaje para optar el tiacutetulo de licenciado en educacioacuten baacutesica por la
Universidad de Magallanes Chile Los autores se plantearon como objetivo
incrementar los niveles cognitivos de anaacutelisis pensamiento loacutegico y reflexivo
en los estudiantes aumentando su habilidad para resolver problemas en el
Aacuterea de Matemaacutetica Utilizaron el meacutetodo experimental y la investigacioacuten de
tipo aplicada Ademaacutes este proyecto de innovacioacuten pedagoacutegica fue
concebido sobre la base del meacutetodo de Polya Ambos autores (Bahamonde
y Vicuntildea 2011 p 113) llegaron a la siguiente conclusioacuten ldquoel aprendizaje
asociado a la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se puede lograr usando
diversas estrategias focalizadas en el tipo de situacioacuten problemaacutetica en su
reformulacioacuten verbal considerando pedagoacutegicamente los pasos
secuenciados del meacutetodo de Polyardquo En efecto lo que pone de relieve esta
investigacioacuten es que el estudiante realice una nueva decodificacioacuten del
enunciado planteado interpretando para siacute bajo sus propios teacuterminos y
protocolos el problema que primigeniamente se le planteoacute y enfocaacutendose en
identificar la estrategia maacutes precisa para resolver el problema Este
procedimiento metodoloacutegico no obstante requiere de mucha praacutectica por lo
15
que las situaciones problemaacuteticas inmediatas o vivenciales son las maacutes
adecuadas para aplicar el meacutetodo de Polya
22 Marco teoacuterico
221 Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
El concepto de resolucioacuten de problemas es un teacutermino con muchas
acepciones Existen diversos autores que explican lo que constituye un
problema matemaacutetico y su importancia para el desarrollo de habilidades
cognoscitivas en los estudiantes
Vega Meacutendez (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) sostiene
Una situacioacuten-problema como aquella que exige que el que la
resuelva comprometa en una forma intensa su actividad
cognoscitiva Es decir que se emplee a fondo desde el punto de
vista de la buacutesqueda activa el razonamiento y elaboracioacuten de
hipoacutetesis entre otras (p 173)
Por su parte Rohn (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) concibe
Un problema como un sistema de proposiciones y preguntas que
reflejen la situacioacuten objetiva existente Las proposiciones
representan los elementos y relaciones dados (queacute se conoce)
mientras que las preguntas indican los elementos y las relaciones
desconocidas (queacute se busca) (p 172)
Peacuterez y Ramiacuterez (2011) sobre la resolucioacuten de problemas indicaron
Las metas son los objetivos que se pretenden alcanzar en una
situacioacuten determinada Los datos son los elementos numeacutericos o
la informacioacuten verbal que necesita el estudiante para analizar y
resolver la situacioacuten problema los datos pueden estar expliacutecitos o
impliacutecitos en el enunciado de un problema Las restricciones son
los factores que limitan el camino para lograr solucionar la
16
situacioacuten planteada y los meacutetodos se refieren a las operaciones o
procedimientos que deben aplicarse para alcanzar la solucioacuten (p
173)
Al abordarse el estudio de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se
observa diferentes puntos de partida que presentan los autores y que el
desarrollo de los problemas puede a su vez representar o no un problema
para diversos estudiantes Por lo tanto es necesario que el docente procure
plantear situaciones que sean capaces de activar el trabajo mental del
estudiante De esta forma la ensentildeanza de la resolucioacuten de problemas en la
educacioacuten primaria debe convertirse en menos rutinaria y evitar que se
resuelvan en forma mecaacutenica
Para el Diccionario de la Real Academia Espantildeola Resolucioacuten es una
palabra que procede del latiacuten resolutio -ōnis y tiene una serie de
acepciones populares entre ellas significa accioacuten y efecto de resolver o
resolverse otra acepcioacuten es la de actividad prontitud viveza De todas ellas
la maacutes relevante es la accioacuten y efecto de resolver Si descomponemos
etimoloacutegicamente este verbo proviene tambieacuten del latiacuten resolvĕre de re- re-
y solvĕre soltar desatar Es decir en su concepcioacuten primigenia consistiacutea
en soltar o desatar sin embargo para hacerlo es preciso voluntad
determinacioacuten en otras palabras conciencia Entonces resolver es tener la
voluntad o predisposicioacuten entendida como actitud para soltar o desatar
algo Cabe decir resolver algo Mientras que resolver en el leacutexico actual
seguacuten el diccionario de la RAE significa ldquosolucionar un problema una duda
una dificultad o algo que los entrantildeardquo Asimismo otro significado es ldquoDecidir
algo o formar la idea o el propoacutesito firme de hacerlordquo De estas dos
acepciones la maacutes pertinente es la segunda pues implica tomar la decisioacuten
de hacerlo De manera que la resolucioacuten estaacute vinculada a una accioacuten y
efecto pero dirigida previamente por la voluntad Entonces la trilogiacutea
voluntad-accioacuten-efecto es la resolucioacuten (decisioacuten) para desatar algo
(resolver)
17
El otro teacutermino que llama la atencioacuten es problema Seguacuten el diccionario
de la RAE el teacutermino en mencioacuten proviene del latiacuten problēma y esta palabra
viene a su vez del griego πρόβλημα proacuteblēma En el moderno espantildeol
significa en su primera acepcioacuten cuestioacuten que se trata de aclarar aunque
otra acepcioacuten la concibe como conjunto de hechos o circunstancias que
dificultan la consecucioacuten de alguacuten fin Finalmente una tercera de intereacutes
afirma que se trata del planteamiento de una situacioacuten cuya respuesta
desconocida debe obtenerse a traveacutes de meacutetodos cientiacuteficos Para el caso
que nos ocupa debe involucrarse otro teacutermino maacutes que es cuestioacuten
Siguiendo con el diccionario de la RAE esta palabra proviene tambieacuten del
latiacuten quaestio -ōnis y significa pregunta que se hace con intencioacuten dialeacutectica
para averiguar la verdad de algo Sintetizando el teacutermino problema bien
puede aludir a una cuestioacuten y esta a su vez indicar una interrogante
De manera que si se juntan las palabras resolucioacuten de problemas
mediante la preposicioacuten DE se colige como contenido o esencia resolucioacuten
(decisioacuten) para desatar algo (resolver) un problema (cuestioacuten) que es nada
menos que una interrogante Entonces resolucioacuten de problemas es tener la
determinacioacuten para resolver (desatar) un problema (cuestioacuten= interrogante)
En otras palabras la resolucioacuten de problemas implica resolver una cuestioacuten
dando respuesta a la interrogante formulada
La tercera palabra que es necesario analizar etimoloacutegicamente es
ldquomatemaacuteticardquo dado que de esta se deriva en plural ldquomatemaacuteticasrdquo
Consultando el diccionario de la RAE sentildeala que esta palabra proviene del
latiacuten mathematĭcus y este del griego μαθηματικός mathēmatikoacutes mientras la
forma femenina del latiacuten mathematĭca y este del griego [τὰ] μαθηματικά [tagrave]
mathēmatikaacute y como palabra derivada de μάθημα maacutethēma conocimiento
La complejidad de cada una de las palabras matemaacuteticas y matemaacutetica
alude a la persona que sabe esta ciencia al cuerpo de conocimientos
rigurosos La acepcioacuten moderna de la palabra matemaacuteticoca se refiere a lo
exacto preciso mientras matemaacuteticas se alude a un conjunto de reglas o
normas que se debe tener siempre en cuenta
18
De lo expresado se colige que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos consiste en resolver una cuestioacuten vale decir dar respuesta a
una interrogante planteada sujetaacutendose a las normas y reglas establecidas
a las cuales denominamos matemaacuteticas o matemaacuteticos como parte del
cuerpo de conocimientos cientiacuteficos denominado matemaacutetica
Se puede afirmar entonces que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos es tener la voluntad o decisioacuten (resolucioacuten) de resolver
(desatar) una cuestioacuten (interrogante) esto es un problema teniendo en
cuenta el conjunto de normas y reglas (matemaacuteticas) que otorga la ciencia
matemaacutetica a traveacutes del aprendizaje sistemaacutetico mediado por el docente
desde la perspectiva constructivista Por tanto ensentildear la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos implica predisponer la voluntad del estudiante
(decidir) a resolver (desatar) un problema (cuestioacuten interrogante)
matemaacutetico (observar normas reglas concretas) asimiladas de la ciencia
matemaacutetica proveiacuteda por un docente para adquirir un logro de aprendizaje
De modo que la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una
importante competencia que permite a los estudiantes desenvolverse de
manera efectiva en una situacioacuten problemaacutetica constituyeacutendose de esta
manera en un modelo que demanda una actitud matemaacutetica por parte del
aprendiz Por ello la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una actividad
que se aprende y se hace significativa
222 Definicioacuten de problemas matemaacuteticos
Sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se pasa a establecer lgunas
definiciones
Al respecto Nieto (2004) afirma
La resolucioacuten de problemas es una habilidad que permite encontrar
soluciones a los problemas que nos plantea la vida y las ciencias y
como tal se caracteriza y estructura todo ello en base a
19
determinadas acciones que son las que permiten acceder a las viacuteas
para resolver los problemas (p75)
Para este autor la resolucioacuten de problemas estaacute relacionada con la
habilidad es decir la capacidad para ldquodesatarrdquo situaciones problemaacuteticas
recurriendo al acervo de la ciencia matemaacutetica para entregar las
herramientas adecuadas que van a permitir justamente resolver las
interrogantes que se plantean
Asimismo el Disentildeo curricular nacional (Minedu 2009) sostiene El
proceso de resolucioacuten de problemas implica que el estudiante
manipule los objetos matemaacuteticos active su propia capacidad
mental ejercite su creatividad reflexione y mejore su proceso de
pensamiento al aplicar y adaptar diversas estrategias matemaacuteticas
en diferentes contextos La capacidad para plantear y resolver
problemas dado el caraacutecter integrador de este proceso posibilita la
integracioacuten con las demaacutes aacutereas curriculares coadyuvando al
desarrollo de otras capacidades asiacute mismo posibilita la conexioacuten de
las ideas matemaacuteticas con intereses y experiencias del estudiante
(p187)
Esta definicioacuten prioriza la manipulacioacuten de objetos matemaacuteticos por
parte del estudiante Afirma que resolver problemas matemaacuteticos es un
medio que estaacute orientado fundamentalmente a desarrollar competencias
pero para que esto se produzca es preciso articular las diversas capacidades
teniendo como hilo comuacuten las matemaacuteticas Para lograrlo el estudiante debe
tambieacuten evidenciar la actitud y la resolucioacuten positiva para desatar el
problema
Por su parte Fernaacutendez (2010) considera
No basta conocer las fases que intervienen en la resolucioacuten de un
problema necesita situaciones significativas que le aporten
posibilidades de enfrentamiento a dicha resolucioacuten Cuando a un
alumno se le propone un problema lo primero que hace es leerlo
pero leerlo significa seguir unas palabras que el cerebro descodifica
20
para proyectar la idea de lo que eacutestas significan maacutes que leer lo que
dice intenta entender lo que pone Esa intencioacuten provoca una
fotografiacutea mental que va a permitir que el alumno enuncie el
problema con sus palabras en una formulacioacuten interior que
establece una dinaacutemica de relaciones en correspondencia con lo
que ha entendido Goza de exagerada importancia en la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos permitir que el alumno elabore enuncie y
genere ideas como si desglosaacutesemos las necesidades que se
requieren para resolver problemas por orden de prioridad (p 123)
El aporte de este autor es considerar como una pieza clave la
resolucioacuten de problemas en las situaciones difiacuteciles Es decir el contexto le
permite al alumno ldquodesatarrdquo el problema Esta habilidad es importante
porque permite reunir un conjunto de piezas de un rompecabezas que luego
se van a ir armando siguiendo un conjunto de reglas previamente
establecidas y que estaacuten dadas muchas veces en los datos que sirven de
peldantildeos para arribar al objetivo que es dar respuestas a la interrogante
formulada
De las definiciones establecidas se puede colegir que la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos es la decisioacuten libre del estudiante para resolver un
problema que se enmarca dentro de un contexto real o ficticio y que sirve de
escenario para que comience a unir informacioacuten guiaacutendose por los datos
que se le entregan empleando para ello las normas reglas y herramientas
matemaacuteticas que previamente le ha entregado el profesor en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje Sin embargo para que esa voluntad sea la
iniciativa que oriente a los estudiantes a resolver problemas es preciso que
la motivacioacuten sea el ingrediente primordial y asiacute el estudiante solucione el
problema y adquiera los logros de aprendizaje sentildealados por el curriacuteculo
223 Las teoriacuteas psicoloacutegicas psicopedagoacutegicas y pedagoacutegicas en la
resolucioacuten de problemas
21
Una de las ciencias que en mayor medida ha contribuido al desarrollo de las
teoriacuteas ha sido la psicoloacutegica En la actualidad es meritorio el trabajo de
Piaget en el fundamento psicoloacutegico de la praacutectica de la matemaacutetica
considerando los periacuteodos de maduracioacuten del estudiante Piaget los
denominoacute los estadios del desarrollo cognitivo Por ello el aprendizaje es
gradual y flexible
Piaget (1981 citado por Arnaacuteez 2005) sostiene sobre el Estadio III el
cual abarca de los 7 a los 11 o 12 antildeos que es la etapa de las operaciones
intelectuales concretas y que consiste
La aparicioacuten de la loacutegica y de los sentimientos morales y sociales
de cooperacioacuten Las operaciones concretas implican la manipulacioacuten
o agrupamiento de los objetos percibidos Dos son los tipos de
operaciones concretas que se dan en este periacuteodo la clasificacioacuten y
el ordenamiento Por medio de la clasificacioacuten el alumno ejecuta
relaciones consistentes en agrupar objetos en clases y a traveacutes del
ordenamiento relaciona objetos en un determinado orden o serie (p
52)
Por lo que el planteamiento del problema debe cumplir estos dos tipos
de operaciones concretas clasificacioacuten y ordenamiento Asiacute mismo para
Piaget este aprendizaje estaacute regido por un proceso de equilibracioacuten De este
modo el aprendizaje se produciriacutea solo cuando antes ha tenido lugar un
desequilibrio o conflicto cognitivo Esto es un aspecto central en la resolucioacuten
de problemas
Al respecto Piaget (1958 citado por Vielma y Salas 2000) postuloacute
Cada acto inteligente estaacute caracterizado por el equilibrio entre dos
tendencias polares asimilacioacuten y acomodacioacuten En la asimilacioacuten el
sujeto incorpora eventos objetos o situaciones dentro de las formas
de pensamiento existentes lo cual constituye estructuras mentales
organizadas En la acomodacioacuten las estructuras mentales
existentes se reorganizan para incorporar aspectos nuevos del
mundo exterior y durante este acto de inteligencia el sujeto se
adapta a los requerimientos de la vida real pero al mismo tiempo
22
mantiene una dinaacutemica constante en las estructuras mentales (p
33)
La equilibracioacuten se da entre los procesos de asimilacioacuten y
acomodacioacuten De manera que el aprendizaje es una secuencia de
interaccioacuten de estos procesos que dan lugar a un momento de equilibracioacuten
Asiacute que la experiencia individual del sujeto determina que su estructura
cognitiva se enriquezca Por ende la resolucioacuten de problemas se encarga de
romper esa equilibracioacuten y desencadenar las dos fuerzas que entran en
accioacuten durante el conflicto cognitivo la asimilacioacuten y la acomodacioacuten que son
hitos importantes que se juntan y deciden una nueva estructura cognitiva en
el sujeto
Al aporte de Piaget en materia de resolucioacuten de problemas se
sumaron otras teoriacuteas en el rubro psicopedagoacutegico Por ejemplo Ausubel
(1986) con su teoriacutea del aprendizaje significativo
La idea central de Ausubel (citado por Espinoza y Saacutenchez 2014)
sobre el aprendizaje significativo sostiene
Se produce aprendizaje significativo cuando la nueva
informacioacuten se incorpora a la estructura cognitiva del aprendiz
es decir cuando esta informacioacuten (idea relacioacuten etc) tiene
significado a la luz de la red organizada y jeraacuterquica de
conceptos que el individuo ya posee De aquiacute se plantea una
nueva forma de ensentildear y aprender dando importancia a los
conocimientos previos que el alumno dispone y a la
integracioacuten de los nuevos promoviendo el desarrollo cognitivo
(p 107)
Por consiguiente para que el aprendizaje sea significativo el material
empleado para la ensentildeanza ndash aprendizaje debe priorizar los conocimientos
previos y el estudiante debe mostrar la disposicioacuten para aprender
Asiacute mismo Espinoza y Saacutenchez (2014) sostuvieron
23
El modelo constructivista juega un papel integrador tanto de
las investigaciones en los diferentes aspectos de la ensentildeanza
aprendizaje de la matemaacutetica como de los aportes
procedentes del campo de la sociologiacutea la epistemologiacutea y la
psicologiacutea del aprendizaje De este modo las propuestas
constructivistas se han convertido en el eje de una
transformacioacuten fundamental de la ensentildeanza de la matemaacutetica
(p 128)
La resolucioacuten de problemas es una forma de aprendizaje significativo
por descubrimiento diferenciado la comprensioacuten de las condiciones del
problema y la asimilacioacuten de la solucioacuten son momentos de aprendizaje
significativo por recepcioacuten La transformacioacuten y reintegracioacuten de
conocimientos para adaptarlos a las demandas de la tarea son momentos de
aprendizaje significativo por descubrimiento
En ambos casos la resolucioacuten de problemas se da sin embargo la
que entrantildea un valor especial es el aprendizaje por descubrimiento porque
el sujeto tomando una decisioacuten se aventura a descubrir el nuevo
conocimiento
No obstante para Vygotsky (2003 citado por Garciacutea Vaacutezquez y
Zarzosa 2013) sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos verbales
indicoacute
Al igual que en otras situaciones complejas de aprendizaje el
alumno enfrenta informacioacuten abundante y variada que ademaacutes
es rica en elementos distractores Ante estas condiciones se
suele echar mano de esquemas modelos o formatos que
permiten identificar lo esencial ordenar y hacer maacutes manejable
la informacioacuten Esto suele hacerse mediante la identificacioacuten de
la estructura de la situacioacuten o problema y a partir de ahiacute
proceder a su resolucioacuten Este recurso de aprendizaje fue
planteado por Vigotsky desde la primera mitad del siglo XX y se
ha concretado en casos como la estrategia denominada Story
grammar usada para la mejor comprensioacuten de textos (p107)
24
Se considera que estos recursos de aprendizaje son auxiliares
acuteporque funcionan como si fueran una especie de proacutetesis momentaacutenea que
cuando el estudiante se apropia de ellos se constituyen en estrategias
propia y eficaces para la solucioacuten de problemas complejos Asiacute tambieacuten se
conoce que los niveles del conocimiento que van desde la Zona de
Desarrollo Proacuteximo (ZDP) teniendo en cuenta la zona de desarrollo Actual
suceden tambieacuten en el desarrollo de habilidades de la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos pues la interaccioacuten con el otro favorece la
asimilacioacuten y sistematizacioacuten del conocimiento
Al respecto Vielma y Salas (2000) indican
Este concepto innovador que permite explicar el desfase
existente entre lo individual y lo social en la solucioacuten de los
roblemas y tareas es exclusivamente de orden cognitivo En
este espacio y a traveacutes de la interaccioacuten social se produce el
paso de la regulacioacuten interpsicoloacutegica a la intrapsicoloacutegica
conceptos claves de la psicologiacutea vygotskyana En la interaccioacuten
social el nintildeo aprende a regular sus procesos cognitivos a partir
de las indicaciones y directrices de los adultos y en general de
las personas con quienes interactuacutea y es mediante este proceso
de interiorizacioacuten que el nintildeo puede hacer o conocer en un
principio soacutelo gracias a las indicaciones y directrices externas
(regulacioacuten interpsicoloacutegica) para luego transformarse
progresivamente en algo que pueda conocer por siacute mismo sin
necesidad de ayuda (regulacioacuten intrapsicoloacutegica) (p 32)
El estudiante se desenvuelve dentro de una realidad sociocultural
expresando un conjunto de conocimientos asimilados que se manifiestan en
capacidades actuales (zona de desarrollo actual) que constituyen las
capacidades es decir los recursos que se requieren para acceder a la zona
del desarrollo proacuteximo que no es otra cosa que la adquisicioacuten de nuevas
competencias que le permiten desenvolverse de una manera integral en su
praacutectica social
25
Es necesario tener en cuenta para este estudio el aporte de Polya
(1965) dentro del plano pedagoacutegico especiacuteficamente en la matemaacutetica
quien sentildeala
Un gran descubrimiento resuelve un gran problema pero en la
solucioacuten de todo problema hay cierto descubrimiento El
problema que se plantea puede ser modesto pero si pone a
prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades
inventivas si se resuelve por medios propios se puede
experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo
Experiencias de este tipo a una edad conveniente pueden
determinar una aficioacuten para el trabajo intelectual e imprimir una
huella imperecedera en la mente y en el caraacutecter Se apoya en
uatro fases Comprender el problema Concebir un plan
Ejecucioacuten del plan Visioacuten retrospectiva (p 99)
Esta definicioacuten de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos destaca un
punto sustancial que se llama motivacioacuten La predisposicioacuten innata del sujeto
ante un estado medioambiental es lo que le lleva a tomar la decisioacuten de
resolver el problema es decir literalmente dar respuesta a la interrogante
central que engloba el problema en siacute Luego tomar en consideracioacuten las
herramientas que le proporciona la matemaacutetica y se expresan en
matemaacuteticas (normas reglas) a las que apela el sujeto para resolver el
problema empleando para ello estrategias pertinentes que le van permitir
abordar con mayor seguridad y autonomiacutea la solucioacuten del problema y
posteriormente comunicarlo
Finalmente Polya (1965) enfatiza con mayor precisioacuten la definicioacuten de
resolucioacuten de problemas teniendo en cuenta las fases sucedaacuteneas de su
meacutetodo
Comprender el problema iquestcuaacutel es la incoacutegnita iquestcuaacuteles son los
datos y las condiciones Concebir un plan iquestconoce un
problema relacionado con eacuteste iquestconoce alguacuten teorema que le
pueda ser uacutetil iquestpodriacutea enunciar el problema de otra forma
26
iquestha empleado todos los datos Ejecucioacuten del plan comprobar
cada uno de los pasos iquestpuede usted ver que el paso es
correcto Visioacuten retrospectiva verificar el resultado (p 19)
Es decir parte de la esencia del meacutetodo que es la voluntad y decisioacuten
de ldquodesatarrdquo el problema que estaacute expresado a modo de interrogante dentro
del enunciado para luego emplear las herramientas matemaacuteticas concretas
que se requieren para resolver propiamente el problema lo que significa
pasar a la ejecucioacuten y luego de abordado ello realizar la visioacuten
retrospectiva que no es otra cosa que realizar una retroalimentacioacuten de lo
empleado para cerciorarse de la exactitud de la respuesta obtenida
24 Dimensiones de la variable Resolucioacuten de problemas
Polya (1965) asevera que para resolver un problema se necesita lo
siguiente
2241 Comprensioacuten del problema
De acuerdo con Polya (1965 p 29) la comprensioacuten del problema es la ldquofase
del cuestionamiento y de la identificacioacuten de datos e incoacutegnitasrdquo Es decir
consiste en establecerse las preguntas pertinentes
Asimismo Polya citado por Requena (2000) sugiere responder las
preguntas ldquoiquestCuaacutel es la incoacutegnita iquestCuaacuteles son los datos iquestCuaacutel es la
condicioacuten que relaciona los datos y la incoacutegnita (hellip) iquestEs suficiente la
condicioacuten para determinar la incoacutegnitardquo Es decir la principal tarea del sujeto
que tiene la voluntad de resolver el problema es identificar los datos obvios y
escondidos que figuran en el enunciado En esta fase es tambieacuten preciso
hacer una representacioacuten graacutefica del problema a fin de observar con maacutes
detalle los datos y la incoacutegnita identificados
2242 Concebir un plan
En esta parte Polya (1965) sugiere que es preciso forjar ldquouna idea brillanterdquo
de modo que sea la llave para resolver el problema
Al respecto Requena (2000) da maacutes luces sentildealando lo siguiente
27
[] el solucionador de problema puede valerse de varios
meacutetodos que le permitan aprovechar su conocimiento previo
tales como (a) la analogiacutea consideracioacuten de un procedimiento
ya aplicado en casos similares (b) la especializacioacuten
consideracioacuten de un procedimiento vaacutelido en un conjunto de
casos diferentes dentro de los que se reconoce el problema a
resolver (c) la generalizacioacuten consideracioacuten de un
procedimiento ya aplicado en alguacuten caso que se compromete
como un subtipo del problema presente y (d) descomposicioacuten y
recomposicioacuten el problema divisioacuten del problema en varios
problemas menos complejos que aqueacutel visualizando coacutemo la
solucioacuten consecutiva de los mismos conduciriacutea a la solucioacuten del
original (p 36)
En otras palabras se trata de emplear un conjunto de estrategias que
permitan descomponer el problema general en otros subproblemas de
modo tal que permitan ser abordados en su solucioacuten con menor complejidad
Una forma de poder realizar este trabajo de descomposicioacuten del
problema en otros menos complejos es hacieacutendose interrogantes
Por ello Polya (1965) sugiere las siguientes
iquestConoce alguacuten problema relacionado (hellip) Mire bien la incoacutegnita
Trate de pensar en alguacuten problema que le sea familiar y que
tenga la misma incoacutegnita o una similar (hellip) iquestPuede enunciarse el
problema en forma diferente (hellip) Si no puede resolver el
problema propuesto trata de resolver primero alguacuten problema
relacionado con eacutel (hellip) iquestHa empleado todos los datos iquestHa
hecho uso de toda la condicioacuten (pp 30 ndash 31)
Estas interrogantes nos permiten hallar respuestas a los subproblemas
recurriendo a teacutecnicas interrogativas apropiadas que permitan descubrir la
mejor estrategia para estructurar el plan y resolver el problema
28
2243 Ejecucioacuten del plan
Esta parte del plan seguacuten Requena (2000) implica poner en marcha lo
siguiente
Ya ideado el plan de solucioacuten la tarea restante consiste en
ejecutarlo adecuadamente Para ello la sugerencia de Polya
(1965) consiste en una sola estrategia verificar cada paso
asegurarse intuitiva o formalmente de que cada decisioacuten y
operacioacuten es correcta ( 37)
Significa que luego de comprender el problema y elegir la estrategia de
solucioacuten se procede a la ejecucioacuten de dicha estrategia cuidando de que se
verifique en cada paso si la operacioacuten llevada a cabo es la correcta
2244 Visioacuten retrospectiva
En esta fase de acuerdo con Requena (2000 p 37) al que ha resuelto el
problema ldquole conviene convencerse de que el procedimiento ha sido correcto
y derivar de eacutel un aprendizaje para futuros casosrdquo Es decir significa
constatar que la estrategia llevada a cabo tuvo eacutexito y los resultados fueron
exactos De esta manera dicha estrategia se incorpora al acervo de
procedimientos cada vez que lo necesite para resolver un problema de
similares caracteriacutesticas En otras palabras la visioacuten retrospectiva permite
hacer un inventario o recuento de estrategias que dieron resultados positivos
y por ende es preciso tenerla en cuenta para nuevas situaciones que se
presenten
Sobre este toacutepico Polya (1965 p35) propone las siguientes
preguntasrdquo iquestPuede verificar el resultado iquestPuede verificar el razonamiento
(hellip) iquestPuede obtener el resultado de un modo distinto (hellip) iquestpuede verlo de
golpe (hellip) iquestpuede utilizar el resultado o el meacutetodo para resolver alguacuten otro
problemardquo Todas estas interrogantes estaacuten orientadas a realizar una
evaluacioacuten exhaustiva de los resultados obtenidos Se deben considerar los
procedimientos que sirvieron para volver a repetirlos en otras experiencias
similares o en su defecto mejorarlos y afinarlos para que cumplan con su
29
papel de resolver problemas Esto es en liacuteneas generales el bucle de la
resolucioacuten de problemas en la medida que permiten mejorar esta praacutectica
entre los estudiantes
III VARIABLES
31 Identificacioacuten de variable
311 Variable
La variable materia de estudio es la resolucioacuten de problemas
32 Definicioacuten de la variable
321 Definicioacuten conceptual de la variable
Por su parte Polya (1984) citado por Peacuterez y Ramiacuterez (2011) establece que
un problema puede resolverse si se siguen los siguientes pasos
Comprender el problema Se refiere al momento donde lo primero
que el estudiante debe hacer es comprender el problema es decir
entender lo que se pide por cuanto que no se puede contestar una
pregunta que no se comprende ni es posible trabajar para un fin
que no se conoce En este sentido el docente debe cerciorarse si el
estudiante comprende el enunciado verbal del problema para ello
31
es conveniente formuacutelale preguntas acerca del problema De esta
manera el estudiante podraacute diferenciar cuaacutel es la incoacutegnita que
debe resolver cuaacuteles son los datos y cuaacutel es la condicioacuten
Asimismo si en el problema se suministran datos sobre figuras se
recomienda que el alumno dibuje o represente y destaque en ella la
incoacutegnita y los datos (p180)
322 Definicioacuten operacional de la variable
La variable Resolucioacuten de problemas se dimensiona en Comprensioacuten del
problema Concebir un plan Ejecutar el plan y Visioacuten retrospectiva al
respecto Polya (1965) sostuvo
Comprensioacuten es la fase del cuestionamiento y de la identificacioacuten de
datos e incoacutegnitas Entender el problema seguacuten Polya es
apropiaacuterselo Concebir un plan en esta fase el docente debe guiar al
estudiante para la concepcioacuten de un plan pero sin imponeacuterselo
Ejecutar el plan corresponde a la elaboracioacuten del proceso creativo
(Polya 1965 p 20)
32
33 Operacionalizacioacuten de la variable
Tabla 1
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimensiones Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacuten
de problemas
Comprensioacuten Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
IV MARCO METODOLOacuteGICO
35
41 Tipo y disentildeo de investigacioacuten
411 Tipo de investigacioacuten
El tipo de investigacioacuten es sustantiva con un nivel descriptivo (Saacutenchez y Reyes
2006 p 41)
Es sustantiva descriptiva porque estaacute orientada al conocimiento de lrealidad
tal como se presenta Describe explica y predice la realidad cuyo objetivo es la
buacutesqueda de principios y leyes generales que permita organizar una teoriacutea
cientiacutefica
Este tipo de investigacioacuten permitioacute determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
412 Disentildeo de investigacioacuten
El disentildeo de la investigacioacuten es no experimental donde la variable no es
manipulada deliberadamente y en el cual solo se contemplan los fenoacutemenos en
su ambiente natural para despueacutes estudiarlos (Hernaacutendez Fernaacutendez y Baptista
2014 p 152)
La investigacioacuten se centroacute en analizar cuaacutel es el nivel o estado de una o
maacutes variables en un momento dado o bien cuaacutel es la relacioacuten entre un conjunto de
variables en un punto en el tiempo En este caso el disentildeo apropiado (bajo un
enfoque no experimental) es el transversal o transeccional (Toro y Parra 2006
p158)
Su esquema es el siguiente
MhelliphelliphelliphelliphelliphellipO
Donde
M = es la muestra
36
O = observacioacuten de la muestra
42 Poblacioacuten muestra y muestreo
421 Poblacioacuten
Al respecto Bisquerra (2004 p 143) sentildeala lo siguiente ldquoLa poblacioacuten es el
conjunto de todos los individuos a los que se desea hacer extensivo los resultados
de la investigacioacuten Se simboliza por Nrdquo En ese sentido la poblacioacuten
seleccionada se representa en la siguiente tabla
Tabla 2 Poblacioacuten de estudiantes
Poblacioacuten Nordm
Quinto grado A 35 350
Quinto grado B 35 350
Quinto grado C
Total
30
100
300
1000
Fuente Direccioacuten I E
422 Muestra
La muestra fue de tipo censo porque se incluye a todos los individuos de la
poblacioacuten (Hernaacutendez et al 2014 p 175)
43 Teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos
431 Teacutecnicas
En la presente investigacioacuten se aplicoacute la teacutecnica de la observacioacuten
Seguacuten Hernaacutendez et al (2014) las teacutecnicas son ldquotodas las formas viables que
tiene el investigador para alcanzar la informacioacuten necesaria en el desarrollo de la
investigacioacuten Hace relacioacuten al procedimiento condiciones y aacuterea de recoleccioacuten
de datos dependiendo de las distintas fuentes de informacioacutenrdquo (p238) Dicha
37
informacioacuten fue adquirida a traveacutes del empleo de la ruacutebrica disentildeada acorde con
los indicadores planteados para luego ser analizada
432 Instrumento
Bisquerra (2004 p 150) sentildeala que ldquolos instrumentos son medios reales con
entidad propia que los investigadores elaboran con el propoacutesito de registrar
informacioacuten yo medir caracteriacutesticas de los sujetosrdquo Es decir permiten la
recoleccioacuten de datos respondiendo a las caracteriacutesticas de la unidad de anaacutelisis
En este caso se utilizoacute como instrumento la ruacutebrica Al respecto
Sotomayor Aacutevila y Jeacuteldrez (2015) sentildealan
Una ruacutebrica es un instrumento que ofrece descripciones del
desempentildeo de los estudiantes en diferentes criterios a partir de un
aumento progresivo de niveles que se corresponden con los
objetivos de aprendizaje que define un profesor y permiten dar
consistencia a la evaluacioacuten (p 11)
La consistencia a la que se refiere el autor es la utilidad particular cuando lo
que se estaacute ensentildeando - aprendiendo corresponde a una habilidad compleja y
multidimensional como la solucioacuten de problemas
El instrumento de la presente investigacioacuten estuvo compuesto por las
siguientes dimensiones
Comprensioacuten 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Concebir un plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Ejecutar el plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Visioacuten retrospectiva 12 - descriptores de nivel de desempentildeo
38
La variable Resolucioacuten de problemas presenta cuatro dimensiones cuatro
indicadores y 10 iacutetems que fueron realizados por la presente investigacioacuten en una
escala politoacutemica
Nombre original Rubrica de Resolucioacuten de Problemas seguacuten Polya
Adaptacioacuten de Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo
Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Objetivo Describir el nivel de resolucioacuten de problemas
Administracioacuten Individual
Duracioacuten Aproximadamente 30 minutos
Estructura La ruacutebrica consta de 10 iacutetems con 40 descriptores de
nivel de desempentildeo con una escala de medicioacuten
En inicio 1 - En proceso 2 - Logro esperado 3 - Logro
destacado 4 Asimismo la escala es de tipo Likert
Los desempentildeos por medir o estaacutendares de
competencia estaacuten conformados por las cuatro
dimensiones (D108 descriptores de nivel de
desempentildeo D2 08 descriptores de nivel de
desempentildeo D3 08 descriptores de nivel de
desempentildeo y D4 16 descriptores de nivel de
desempentildeo) donde los 10 iacutetems se presentan en
forma de descriptores del nivel 4 de desempentildeo
sobre la resolucioacuten de problemas
44 Validacioacuten y confiabilidad del instrumento
441 Validez
El instrumento se sometioacute al juicio de expertos en el cual los iacutetems o descriptores
de la ruacutebrica permitieron medir las dimensiones planteadas El resultado de la
validez de la prueba fue aplicable como se detalla a continuacioacuten en la siguiente
tabla
39
Tabla 3 Resultados de la validez por jueces expertos
Juez experto Opinioacuten de aplicabilidad Valoracioacuten
Mgtr Omar Garciacutea Tarasona Aplicable 87
Mgtr Mariacutea S Mantildeaccasa Vasquez Aplicable 75
Mgtr Jorge Albarraacuten Gil Aplicable 85
Fuente Matriz de validacioacuten del instrumento
442 Confiabilidad
Se utilizoacute la prueba de Alfa de Cronbach por tener maacutes de dos valores El
resultado de la confiabilidad fue alto
Asimismo para la confiabilidad de la ruacutebrica se aplicoacute el instrumento a 15
estudiantes en un estudio piloto donde dichos estudiantes expresaron las
similares caracteriacutesticas que el de la muestra La confiabilidad del instrumento se
obtuvo mediante el coeficiente de confiabilidad Alfa de Cronbach cuya foacutermula es
la siguiente
K cantidad de preguntas del instrumento evaluativo
Si 2 Varianza de cada iacutetem de las calificaciones del instrumento evaluativo St
2 Varianza total de las preguntas del instrumento evaluativo
Tabla 4 Niveles de confiabilidad
Valores Nivel
De -1 a 0 No es confiable
De 001 a 059 Baja confiabilidad
De 05 a 075 Moderada confiabilidad
De 076 a 089 Fuerte confiabilidad
De 09 a 1 Alta confiabilidad
40
Tabla 5 Estadiacutesticos de fiabilidad
Grado Alfa de Cronbach Ndeg de casos validos Ndeg de elementos
5o 0975 15 10
Fuente Resultados de la prueba piloto
Como se puede observar en la tabla 5 el instrumento presenta Alta confiabilidad
con el valor de 0975 En tal sentido se puede aplicar el instrumento
45 Procedimientos de recoleccioacuten de datos
Esta etapa se caracteriza por las siguientes fases
bull Recoleccioacuten de datos Consiste en la aplicacioacuten del instrumento en la
muestra seleccionada
bull Tabulacioacuten Consiste en consignar los datos en una matriz de datos seguacuten
participantes e iacutetems
bull Anaacutelisis Consiste en disgregar la informacioacuten de la variable acorde con sus
dimensiones determinaacutendose las puntuaciones directas para luego volverse
a recategorizar de acuerdo con los niveles y rangos respectivos
bull Presentacioacuten de resultados En esta parte se organiza la informacioacuten en
cuadros tablas y graacuteficos
46 Meacutetodos de anaacutelisis e interpretacioacuten de datos
En esta parte se alude al tratamiento de los datos para el cual se empleoacute tablas
de frecuencias graacuteficos y los correspondientes anaacutelisis e interpretaciones En el
presente trabajo se empleoacute el anaacutelisis cuantitativo de la informacioacuten obtenida en
forma de datos numeacutericos el cual se realizoacute mediante el uso del paquete SPSS
versioacuten 22
47 Consideraciones eacuteticas
Se tuvo en cuenta el principio de confidencialidad de la informacioacuten razoacuten por el
cual la ruacutebrica fue anoacutenima y ademaacutes se tuvo en cuenta el aspecto eacutetico de
obtencioacuten de la informacioacuten mediante la autorizacioacuten de consentimiento de
aplicacioacuten de la encuesta
V RESULTADOS
51 Descripcioacuten de resultados de la variable Resolucioacuten de problemas
511 Resultados de la Variable Resolucioacuten de problemas
Tabla 6
Distribucioacuten de frecuencias de resolucioacuten de problemas
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 55 550
En proceso 26 260
Logro esperado 14 140
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
42
Figura 1 Nivel de logro en resolucioacuten de problemas
En la tabla 6 y figura 1 se observa que en el nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas de los estudiantes encuestados se encontroacute que un 550
estaban en el nivel En inicio mientras que un 260 se ubicaba en el nivel
En proceso el 14 en el nivel Logro esperado Finalmente solo un 50 de
aquellos alcanzaron el Logro destacado
512 Resultados de la dimensioacuten Comprensioacuten
Tabla 7
Distribucioacuten de frecuencias y porcentajes de la dimensioacuten Comprensioacuten
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 53 530
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
43
Figura 2 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Comprensioacuten
En la tabla 7 y figura 2 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes encuestados
se encontroacute que un 530 estaban en el nivel En inicio mientras que un
260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en Logro esperado
Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el Logro destacado
513 Resultados de la dimensioacuten Concebir un plan
Tabla 8
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Concebir un plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 48 480
En proceso 32 320
Logro esperado 15 150
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Elaboracioacuten propia
44
Figura 3 Nivel de logro en la dimensioacuten Concebir un plan
En la tabla 8 y figura 3 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Concebir un plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 480 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 320 se ubicaba en el nivel En proceso otro 150 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
514 Resultados de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Tabla 9
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 52 520
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 6 60
Total 100 1000
Fuente Base de datos
45
Figura 4 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Ejecutar el plan
En la tabla 9 y figura 4 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Ejecutar el plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 520 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzoacute el
Logro destacado
515 Resultados de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Tabla 10
Distribucioacuten de frecuencias seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 54 540
En proceso 28 280
Logro esperado 14 140
Logro destacado 4 40
Total 100 1000
Fuente Base de datos
46
Figura 5 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
En la tabla 10 y figura 5 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 540 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 280 se ubicaba en el nivel En proceso otro 140 en el
nivel Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
516 Resolucioacuten de problemas y dimensiones seguacuten nivel de logro
Tabla 11
Distribucioacuten de niveles de resolucioacuten de problemas por dimensiones
Nivel de logro
Dimensiones y variable En Logro Logro
En inicio proceso esperado destacado
Comprensioacuten 530 260 160 50
Concebir un plan 480 320 150 50
Ejecutar el plan 520 260 160 60
47
Figura 6 Graacutefica resolucioacuten de problemas y niveles de logros
En la tabla 11 y figura 6 se observa con respecto a las mayores
puntuaciones porcentuales de la asociacioacuten resolucioacuten de problemas y sus
dimensiones con el nivel de logro de los estudiantes encuestados se
encontroacute en resolucioacuten de problemas el nivel En inicio con 550 mientras
que en la dimensioacuten Comprensioacuten y nivel de logro se encuentran el nivel En
inicio con 530 Concebir un plan asociado con el nivel de logro En inicio
fue de 480 luego en ejecutar el plan un nivel Logro esperado con 520
y por uacuteltimo en la relacioacuten visioacuten retrospectiva y nivel de logro esperado fue
540
Visioacuten retrospectiva 540 280 140 40
Resolucioacuten de problemas 550 260 140 50 Fuente Base de datos
VI DISCUSIOacuteN
49
DISCUSIOacuteN
61 Discusioacuten de los resultados
El objetivo de la presente investigacioacuten fue determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Se empleoacute una muestra (n = 100) de estudiantes siendo la composicioacuten de
esta de acuerdo a la variable sexo de 510 de mujeres y un 490 de
hombres Esta variable cobroacute relevancia cuando fue cruzada con resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos encontraacutendose un 290 de las mujeres en el nivel En
inicio mientras que un 260 de los hombres estaba en el mismo nivel
Asimismo se halloacute un 120 de mujeres en el nivel de logro En proceso y un
140 de hombres se hallaban en ese mismo nivel Luego un 80 de mujeres
se ubicaron en el nivel Logro esperado contra un 60 de hombres Finalmente
sentildealar que solo un grupo del 20 de mujeres alcanzaron el Logro destacado
mientras que en hombres fue de 30
En lo que se refiere a la resolucioacuten de problemas se halloacute que un 550 de
los estudiantes lograron situarse en el nivel En inicio mientras que un 260 se
ubicaron en el nivel En proceso otro 140 en el nivel de Logro esperado en
cambio solo un 50 se posicionoacute en el nivel de Logro destacado
Estos resultados expresan en teacuterminos generales que los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
tienen serias dificultades para aplicar la metodologiacutea Polya en los problemas de la
prueba de evaluacioacuten Esto permite inferir que no hay una adecuada conjugacioacuten
de los momentos de dicha metodologiacutea a la hora de resolver los problemas
fundamentalmente en la comprensioacuten del problema la misma que se basa en
expresar interrogantes acerca del problema planteado luego concebir un plan en
el cual el alumno despueacutes de haber procesado la informacioacuten del problema
50
decide si la naturaleza de este es similar a otro que ha logrado resolver en clase o
fuera Este conflicto que enfrenta el alumno es si lo que tiene al frente ya lo ha
logrado resolver o tiene elementos adicionales que debe tomar en consideracioacuten
para aplicar el bagaje de conocimientos matemaacuteticos El punto nodal de este
momento es cuando el alumno enuncia para siacute mismo el problema para una mejor
interpretacioacuten de aquel y poder resolverlo pero si tiene dificultades debe de
descomponer el problema en otros menores que le sirvan de escalera para llegar
al resultado En este momento se evidencia la integracioacuten de conocimientos y
estrategias que ha adquirido el alumno permitieacutendole sistematizar el problema
para un mejor trabajo de resolucioacuten Con los elementos sentildealados el alumno
puede dar lugar a la ejecucioacuten del plan esto es seguir el paso correcto en el
proceso de resolucioacuten y demostrarlo para que tenga la certeza de que va por
buen camino Finalmente viene la visioacuten retrospectiva lo cual implica que el
alumno pueda verificar el resultado seguir la loacutegica de su razonamiento y ver si
puede aplicar el meacutetodo esbozado en otras situaciones problemaacuteticas En
resumen la perspectiva teoacuterica sentildealada por la metodologiacutea Polya no se ve
reflejada de modo apropiado entre los estudiantes a la hora de resolver los
problemas
Los resultados obtenidos en la presente investigacioacuten ponen en evidencia lo
diagnosticado en la realidad problemaacutetica los estudiantes del quinto grado de
primaria de la I E ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 presentan debilidades y
limitaciones en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos resultado que se
contradice con lo hallado por Bastiand (2012) en un trabajo descriptivo
correlacional en el cual estudioacute la relacioacuten entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto grado de una
institucioacuten educativa de La Molina y puso en evidencia que un 55 resolvieron
correctamente los problemas planteados del mismo modo Romero (2012) en un
estudio similar pero esta vez en estudiantes del segundo grado de primaria
encontroacute que un 566 estaba en un nivel regular mientras que un 395 en un
nivel alto
51
Extrapolando la informacioacuten obtenida por ambos investigadores se puede
decir que existe una cota entre el 395 y el 550 en el cual los alumnos logran
resolver problemas mediante la metodologiacutea Polya sin ninguacuten proceso interventor
Una explicacioacuten posible estariacutea en los niveles de comprensioacuten lectora que hayan
evidenciado los estudiantes en cambio al remitirse a estrategias interventoras
entre los estudiantes por parte del docente se encontraron como en los trabajos
de Astola Salvador y Vera (2012) Escalante (2015) Boscaacuten y Klever (2012) y
Bahamonde y Vicuntildea (2011) estrategias de intervencioacuten cuasiexperimentales y
preexperimentales para el meacutetodo de Polya y lograron un incremento en el nivel
de logro en la resolucioacuten de problemas el cual revela que se trata de una
metodologiacutea compleja que requiere la participacioacuten activa del estudiante bajo la
direccioacuten del docente con la finalidad de encausar su aplicacioacuten creativa en la
resolucioacuten de problemas Se trata de estimular al estudiante de forma apropiada a
traveacutes de la intervencioacuten y encaminarlo hacia la creatividad permanente con
nuevas situaciones problemaacuteticas para que obtengan resultados favorables
En lo que respecta al resultado de la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute que un 530 de los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 se hallaron en el nivel En
inicio mientras que un 260 se situaron en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel Logro esperado y solo un 50 se ubicaron en el nivel Logro destacado
Estos resultados estaacuten relacionados con la comprensioacuten lectora que se
expresa de modo concreto en la comprensioacuten del problema que se les plantea a
los estudiantes De acuerdo con Polya (1965) este momento estaacute caracterizado
por la formulacioacuten de interrogantes por parte del alumno en referencia a la
informacioacuten que se le transmite por medio del problema Es decir consiste en
identificar la incoacutegnita extraer datos tener en cuenta las condiciones previas
planteadas para posteriormente armar el rompecabezas Estos elementos claves
que tienen su base en el anaacutelisis del texto para extraer la informacioacuten y armarla
con las herramientas matemaacuteticas requeridas exigen el manejo de las inferencias
para solucionar el problema Si los alumnos tienen serias limitaciones de
52
comprensioacuten lectora aunado al bajo conocimiento matemaacutetico requerido como
por ejemplo gestioacuten de datos nuacutemero y operaciones cambio y relaciones
tendraacuten grandes dificultades en la resolucioacuten de los problemas planteados en la
prueba de evaluacioacuten
De manera que un 530 en el nivel En inicio pone de manifiesto
limitaciones deficiencias y debilidades entre los estudiantes respecto de la
comprensioacuten del problema En oposicioacuten al 50 que siacute lo resolvieron y se
situaron en el nivel Logro destacado Estos resultados se contraponen a lo
hallado por Bastiand (2012) en donde un 500 de los participantes en el
momento comprensioacuten de problemas lograron en promedio 116 es decir se
situaron en el nivel En proceso En cambio en los trabajos de Escalante (2015)
Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea
(2011) se obtuvieron resultados positivos porque ejercieron control sobre la
variable independiente de manera que a traveacutes de un programa lograron los
cambios significativos
Otro hallazgo importante tiene que ver con la concepcioacuten del plan en el cual
se obtuvo como resultado que un 480 de los estudiantes demostraron estar en
el nivel En inicio mientras que un 320 se ubicoacute en el nivel En proceso otro
150 en el nivel de Logro esperado y solo un 50 alcanzoacute el nivel de Logro
destacado Esto significa que dentro de la concepcioacuten del plan que perfila el
estudiante a la hora de resolver el problema el aspecto fundamental que se
plantea es si este se asemeja a otro que haya resuelto antes o si conoce un
procedimiento que le permita afrontar el problema O en todo caso desglosar el
problema en otros subproblemas que le permitan tener la base para alcanzar a
solucionar el problema general Sin embargo para acometer este momento es
imprescindible la comprensioacuten del problema ademaacutes de extraer los datos
pertinentes que permitan la resolucioacuten del problema No obstante cuando el nexo
entre ambos momentos no estaacute apropiadamente articulado se presentan
debilidades y problemas para establecer una respuesta coherente y apropiada Y
53
cuando no hay antecedentes inmediatos en el repertorio de los estudiantes
entonces es preciso la creatividad para enfrentar los problemas
De manera que estos resultados discrepan de los hallados por Bastiand
(2012) en cuya investigacioacuten la dimensioacuten planificacioacuten obtuvo como promedio un
126 consideraacutendose un nivel de Logro previsto en el cual un 630 de los
participantes resolvieron correctamente la prueba Esta discrepancia solo puede
provenir del bajo nivel de logro que evidenciaron los estudiantes del quinto grado
de la I E ndeg 1230 La Molina 2016 donde solo un 50 se situoacute en el nivel de
Logro destacado
En lo que compete a la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan los resultados
encontrados indican que un 520 estaba en el nivel En inicio mientras que un
260 se situoacute en el nivel En proceso otro 160 en el nivel de Logro esperado
finalmente solo 60 alcanzoacute Logro destacado Esto significa que Bastiand los
estudiantes en su gran mayoriacutea no siguen el plan elaborado pues no ponen en
praacutectica los procedimientos necesarios que se requiere para resolver los
problemas Este resultado discrepa de lo hallado por Bastiand (2012) en cuya
investigacioacuten encontroacute que el 450 de los estudiantes resolvieron correctamente
Este hallazgo significa que los alumnos verifican cada uno de los pasos
efectuados y en cierto modo revelan un entrenamiento que les permite sortear los
problemas o realizar las correcciones pertinentes Asimismo esta dimensioacuten
demuestra que es preciso establecer los pasos pertinentes para resolver los
problemas planteando las estrategias adecuadas Por ello el aprendizaje de
estas teacutecnicas requiere direccioacuten siendo solo factible a traveacutes de los programas
de intervencioacuten por ejemplo en talleres tal como lo demuestran en sus trabajos
de investigacioacuten Escalante (2015) Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y
Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea (2011) en los cuales se observoacute el
incremento de los niveles de logro de los estudiantes en materia de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en especial lo referente a la ejecucioacuten del plan
Finalmente con respecto a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se obtuvo en
el nivel En inicio un 540 mientras que en el nivel En proceso fue de 280 en
54
el nivel de Logro esperado fue de 140 y en el nivel de Logro destacado de
40 Estos resultados dejan entrever que solo un 40 se dedica a comprobar
sus resultados Esto significa que luego de resolver los problemas los estudiantes
no hicieron la verificacioacuten respectiva del resultado es decir no lograron constatar
la loacutegica de su razonamiento
El resultado de esta investigacioacuten discrepa con lo hallado por Bastiand
(2012) en cuyo trabajo encontroacute que un 390 de los estudiantes haciacutean
comprobaciones luego de resolver los problemas correctamente sin embargo en
teacuterminos generales el promedio obtenido en esta dimensioacuten reveloacute que los
estudiantes se situaban en el nivel En inicio (80) En los trabajos de Escalante
(2015) Escola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y de Bahamonde
y Vicuntildea (2011) de disentildeo cuasiexperimental donde se perciben cambios que
incrementan la mejora del nivel de logro de los estudiantes merced a la
intervencioacuten se deja entrever que se requiere de un mecanismo de ensentildeanza a
los estudiantes por parte del profesor para comprobar sus resultados
CONCLUSIONES
Primera El estudio realizado permitioacute concluir que en la resolucioacuten de
problemas una gran proporcioacuten (550) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 se situoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual deja entrever serias debilidades
limitaciones y dificultades en los estudiantes a la hora de la
resolucioacuten de los problemas matemaacuteticos
55
Segunda
En lo referente a la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute un importante segmento (530) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual indica que los estudiantes revelan
dificultades en la comprensioacuten de los problemas matemaacuteticos
Tercera
De acuerdo con el estudio realizado en la dimensioacuten Concebir un
plan se halloacute un importante segmento (480) de estudiantes del
quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 que se posicionoacute en el nivel En inicio como
elemento predominante lo cual indica que los estudiantes expresan
dificultades y debilidades para concebir un plan y orientarlo a la
resolucioacuten de problemas
Cuarta En lo concerniente a la dimensioacuten Ejecutar el plan se detectoacute un
importante segmento (520) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante esto indica que los estudiantes expresan dificultades
y debilidades para ejecutar el plan y orientarlo a la resolucioacuten de
problemas
Quinta En lo referente a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se detectoacute un
importante segmento (540) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 ubicado en el nivel En inicio como elemento predominante
esto indica que los estudiantes tienen dificultades y debilidades para
realizar comprobacioacuten de sus resultados y de su pensamiento luego
de la resolucioacuten de problemas
56
RECOMENDACIONES
Primera Recomendar al director de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina
promover la aplicacioacuten de un Programa basado en el meacutetodo de Polya
como eje transversal al aacuterea de matemaacuteticas que conlleve a incrementar
los niveles de logros de aprendizaje de los estudiantes en el aacuterea de
matemaacuteticas
Segunda Sugerir a la maacutexima autoridad de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
necesidad de impulsar talleres praacutecticos entre los estudiantes basados
en la comprensioacuten de problemas con una temaacutetica basada en
57
situaciones problemaacuteticas del entorno del estudiante que le permitan
luego construir sus propios conocimientos
Tercera Sugerir a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina la
priorizacioacuten de los momentos de comprensioacuten y la concepcioacuten del plan
mediante la realizacioacuten de talleres orientados a promover la creatividad
lo que supone ensentildear meacutetodos para resolver problemas ensentildearles a
concebir un plan de solucioacuten y sobre todo realizar estrategias para
resolver problemas
Cuarta Recomendar la realizacioacuten perioacutedica de talleres de formacioacuten en los
estudiantes en el desarrollo de estrategias que le permitan resolver los
problemas matemaacuteticos y estimularlos en el desarrollo de modelos de
resolucioacuten de problemas propios que le permitan ampliar el bagaje de
conocimientos matemaacuteticos y el desarrollo de su creatividad
Quinta Recomendar a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
realizacioacuten de laboratorios de resolucioacuten de problemas en los grupos de
interaprendizaje orientados a desarrollar una visioacuten retrospectiva en la
resolucioacuten de problemas como un importante filtro que le permita al
estudiante familiarizarse con la solucioacuten seguir el discurso de su
razonamiento y hallar nuevas formas de resolver problemas
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APEacuteNDICES
64
Apeacutendice 1
Matriz de operacionalizacioacuten
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimension es
Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacute
n de
problemas
Comprensioacute n
Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
65
62
Apeacutendice 2 Matriz de consistencia
Resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
PROBLEMA
OBJETIVOS
HIPOTE
SIS
VARIABLES E INDICADORES
MEacuteTODO Y
DISENtildeO
POBLACIOacuteN Y MUESTRA
TECNICAS E
INSTRUMENTOS
PROBLEMA GENERAL iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas
en los estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016 PROBLEMAS ESPECIacuteFICOS Problema especiacutefico 1 iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes
del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 Problema especiacutefico 2 iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 3 iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 4
OBJETIVO GENERAL Determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS Objetivo especiacutefico 1 Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 2 Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 3 Determinar el nivel de ejecutar un plan de
la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
No correspon
de por ser de tipo descriptiv a simple
VARIABLE Resolucioacuten de problemas DIMENSIONES 1 Comprensioacuten del enunciado 2 Concepcioacuten de un plan 3 Ejecucioacuten del plan 4 Visioacuten retrospectiva
INDICADORES 11 Interpreta correctamente
el enunciado de los
problemas 12 Plantea el problema en sus propias palabras 21 Propone estrategias de solucioacuten 22 Identifica todas las submetas 31 Acompantildea cada operacioacuten matemaacutetica de una explicacioacuten contando lo que hace y para queacute lo hace 32 Ante alguna dificultad vuelve al principio reordena ideas y
MEacuteTODO DESCRIPTIVO
DISENtildeO NO EXPERIMENTAL- TRANSVERSAL TIPO SUSTANTIVA NIVEL DESCRIPTIVO
ESQUEMA DE DISENtildeO
POBLACIOacuteN
Estudiantes del quinto grado de primaria N =100
MUESTRA
Se trata de una muestra de tipo censal N = 100
TEacuteCNICA La teacutecnica utilizada es la observacioacuten
INSTRUMENTO El instrumento es
una ruacutebrica
66
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4 Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva
de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta
La Molina 2016
prueba de nuevo 41 Los resultados estaacuten acordes con lo que se pediacutea 42 La solucioacuten es consistente 43 Comprueba la solucioacuten con
rigor 44 Halla otros modos de
resolver el problema
M ------- O Donde M muestra de la
poblacioacuten O informacioacuten
recogida
63
Apeacutendice 3 Instrumento de medicioacuten
RUacuteBRICA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS DE MATEMAacuteTICA QUINTO GRADO DE PRIMARIA
Logro destacado Logro esperado En proceso En inicio
Dimensiones 4
3 2 1
67
Comprensioacuten
del enunciado
Concepcioacuten de un plan
Ejecucioacuten del plan
Visioacuten
retrospectiva
Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas Interpreta el enunciado de los
problemas Tiene limitaciones en la
interpretacioacuten del enunciado de
los problemas
No interpreta el enunciado del
problema
Plantea el problema en sus
propias palabras Plantea el problema Plantea el problema con algunas
deficiencias No plantea el problema en su
propias palabras
Propone estrategias de
solucioacuten Propone estrategias
de solucioacuten Propone de forma parcial
estrategias de solucioacuten No propone estrategias
de solucioacuten Identifica todas las submetas Identifica casi todas
las submetas Identifica de modo parcial las
submetas No identifica submetas
Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para
queacute lo hace
Acompantildea con operaciones matemaacuteticas y explicacioacuten lo resultados que obtuvo
Acompantildea algunas veces cada
operacioacuten matemaacutetica de una
explicacioacuten relatando coacutemo lo
hizo y para queacute lo hizo
No acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y
prueba de nuevo
Ante la dificultad del problema
se muestra flexible y replantea
sus estrategias prueba de
nuevo
Intenta parcialmente ante la
primera dificultad que surge
reordenar sus ideas y probar de
nuevo
Pasa por alto la dificultad tampoco
hace retroalimentacioacuten
Los resultados estaacuten acorde con
lo que se pediacutea Verifica los resultados
Lo resultados parcialmente estaacuten
acorde con lo que se pediacutea Los resultados no estaacuten acorde con
lo que se pediacutea
La solucioacuten es consistente
La solucioacuten es correcta
La solucioacuten es en parte loacutegicamente
posible La solucioacuten no es loacutegicamente
posible
Comprueba la solucioacuten con rigor Comprueba la solucioacuten
Comprueba esporaacutedicamente la
solucioacuten Pasa por alto la comprobacioacuten de la
solucioacuten
Halla otros modos de resolver el
problema
Encuentra otra forma para
resolver el problema
Encuentra de forma incompleta
otras formas de solucioacuten
No especiacutefica ninguna otra forma de
resolver el problema
Fuente Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Apeacutendice 4 Base de datos
68
69
70
71
72
Apeacutendice 5
Resultados de la prueba piloto
Anaacutelisis estadiacutestico de la prueba piloto
PROBLEMA 1
PROBLEMA 2 PROBLEMA 3 PROBLEMA 4 PROBLEMA 5 PROBLEMA 6 T
O
T
A
L
comprensi
on concebir
un plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva
EN
C ITEM
1 ITEM
2 ITEM
3 ITEM
4 ITEM
5 ITEM
6 ITEM
7 ITEM
8 ITEM
9 ITEM
10 ITEM
11 ITEM
12 ITEM
13 ITEM
14 ITEM
15 ITEM
16 ITEM
17 ITEM
18 ITEM
19 ITEM
20 ITEM
21 ITEM
22 ITEM
23 ITEM
24 ITEM
25 ITEM
26 ITEM
27 ITEM
28 ITEM
29 ITEM
30 ITEM
31 ITEM
32 ITEM
33 ITEM
34 ITEM
35 ITEM
36 ITEM
37 ITEM
38 ITEM
39 ITEM
40 ITEM
41 ITEM
42 ITEM
43 ITEM
44 ITEM
45 ITEM
46 ITEM
47 ITEM
48 ITEM
49 ITEM
50 ITEM
51 ITEM
52 ITEM
53 ITEM
54 ITEM
55 ITEM
56 ITEM
57 ITEM
58 ITEM
59 ITEM
60 P
D AA
1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 2 2 1 1 2 1
0
0 AA
2 3 4 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 4 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 4 1 8
9 AA
3 4 3 4 3 4 3 4 4 2 4 2 4 4 4 4 4 2 2 4 2 2 4 3 4 2 4 4 4 3 4 2 4 3 2 2 2 3 2 4 2 2 4 4 2 4 2 2 4 2 4 1 2 3 2 2 2 2 4 2 4 1
8
1 AA
4 4 4 4 3 4 3 2 4 4 4 4 4 2 4 2 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3 3 2 3 3 3 4 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2
1
5 AA
5 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 3 2 1 3 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1
0
6 AA
6 3 3 1 2 1 2 2 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 3 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 1 1 1 3 3 2 2 2 2 1 3 3 3 1
2
2 AA
7 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 2 2 2 3 2 4 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2 1 1 4 1 1 3 1 2 2 3 2 1 1 2 1
1
7 AA
8 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 3 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1
0
73
0
AA
9 2 1 2 2 3 2 4 2 3 2 1 2 2 2 4 2 2 2 1 2 1 1 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1
0
8 AA1
0 3 4 3 4 3 4 4 4 2 3 4 1 4 4 4 4 1 2 3 2 4 4 2 3 2 3 4 4 2 3 3 4 1 2 1 2 1 2 3 2 1 1 3 2 3 2 4 1 4 4 1 4 4 2 4 2 3 4 1 1 1
6
6 AA1
1 2 1 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 1 1 1 2 1 1 1 1 4 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 4 2 2 4 2 2 1 1 4 1 1 2 1
0
1 AA1
2 4 3 1 1 2 1 1 2 1 2 4 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 4 2 2 2 4 3 2 2 2 2 1 1 2 1 1
0
7 AA1
3 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 3 1 1
1
2 AA1
4 3 3 1 2 1 2 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 2 1 2 2 3 1 1 3 1 3 1 1 1 3 2 3 2 1 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 3 1 1 3 2 1 2 1 2 3 3 1 1
0
8 AA1
5 3 3 3 3 4 3 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 3 4 4 3 1 1 1 3 3 3 4 4 1 3 3 3 2 4 3 4 2 4 2 4 3 3 2 4 4 3 3 3 1 1 3 3 2 2 4 4 3 3 3 3 1
8
1
112
4 126
7 114
3 069
5 141
0 069
5 135
2 123
8 078
1 0829 1267 1210 1210 1352 1352 1238 0410 0714 1314 0571 1600 1429 0638 0924 0781 0829 1210 1352 0638 0924 0924 1552 0457 0638 0410 0714 0457 0638 0924 0571 1352 1210 0924 0571 1314 0571 1267 1210 1600 1429 0981 0838 0743 0429 1067 0924 0924 1552 1352 1210 1
4
7
0
2
6
7
6
0
2
4
8
1017 0
9
74
5
9
ALFA 0
9
7
5
75
Apeacutendice 6 Certificados e Informes de validacioacuten
Primer validador
76
Segundo validador
77
78
Tercer validador
79
80
Apeacutendice 7 Constancia de correccioacuten de estilo
81
Ficha de corrector de estilo
82
Apeacutendice 8 Documento de permiso de la I E para aplicar
instrumentos
83
Apeacutendice 9
Fichas de resolucioacuten de problemas
a
84
Dd
85
Ee
86
87
88
89
90
91
92
vii
Iacutendice
Paacutegina del jurado ii
Dedicatoria iii
Agradecimiento iv
Declaratoria de autenticidad v
Iacutendice de tablas x
Iacutendice de figuras xi
Resumen xii
Abstract xiii
Introduccioacuten xiv
I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA xvi 1
11 Realidad problemaacutetica 1
12 Formulacioacuten del problema 3
121 Problema general 3
122 Problemas especiacuteficos 3
13 Objetivos 4
131 Objetivo general 4
14 Justificacioacuten relevancia y contribucioacuten 5
141 Justificacioacuten teoacuterica 5
142 Justificacioacuten praacutectica 6
143 Justificacioacuten metodoloacutegica 7
II MARCO REFERENCIAL 8
21 Antecedentes 9
211 Antecedentes nacionales 9
212 Antecedentes internacionales 12
22 Marco teoacuterico 15
221 Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos 15
III VARIABLES 30
31 Identificacioacuten de variable 30
viii
311 Variable 30
32 Definicioacuten de la variable 30
321 Definicioacuten conceptual de la variable 30
322 Definicioacuten operacional de la variable 31
33 Operacionalizacioacuten de la variable 32
IV MARCO METODOLOacuteGICO 34
41 Tipo y disentildeo de investigacioacuten 35
411 Tipo de investigacioacuten 35
412 Disentildeo de investigacioacuten 35
42 Poblacioacuten muestra y muestreo 36
421 Poblacioacuten 36
422 Muestra 36
43 Teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos 36
431 Teacutecnicas 36
432 Instrumento 37
44 Validacioacuten y confiabilidad del instrumento 38
441 Validez 38
442 Confiabilidad 39
45 Procedimientos de recoleccioacuten de datos 40
46 Meacutetodos de anaacutelisis e interpretacioacuten de datos 40
V RESULTADOS 41
51 Descripcioacuten de resultados de la variable Resolucioacuten de problemas 41
512 Resultados de la dimensioacuten Comprensioacuten 42
513 Resultados de la dimensioacuten Concebir un plan 43
514 Resultados de la dimensioacuten Ejecutar el plan 44
515 Resultados de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
VI DISCUSIOacuteN 48
RECOMENDACIONES 56
REFERENCIAS 57
APEacuteNDICES 62
ix
x
Iacutendice de tablas
Tabla 1 Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas 32
Tabla 2 Poblacioacuten de estudiantes 35
Tabla 3 Resultados de la validez por jueces expertos 38
Tabla 4 Niveles de confiabilidad 38
Tabla 5 Estadiacutesticos de fiabilidad 39
Tabla 6 Distribucioacuten de fecuencias de la variable Resolucioacuten de problemas 41
Tabla 7 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Comprensioacuten del enunciado 42
Tabla 8 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Concepcioacuten de un plan 43
Tabla 9 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan 44
Tabla 10 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
Tabla 11 Distribucioacuten de frecuencias de la variable por dimensioacutenes 46
Iacutendice de figuras
Figura 1 Distribucioacuten porcentual de la variable Resolucioacuten de problemas 41
Figura 2 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Comprensioacuten del enunciado 42
Figura 3 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Concepcioacuten del plan 43
Figura 4 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan 44
Figura 5 Distribucioacuten porcentual dela dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
Figura 6 Distribucioacuten de niveles de resolucioacuten de problemas por dimensiones 61
xi
Resumen
La presente investigacioacuten tuvo como problema general determinar cuaacutel es el nivel
de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina en el 2016
La investigacioacuten se realizoacute bajo el disentildeo no experimental de tipo
transversal-descriptivo simple la poblacioacuten de estudio estuvo conformada por 100
estudiantes la muestra seleccionada - tambieacuten de 100 estudiantes - fue de tipo no
probabiliacutestica y censal La teacutecnica que se utilizoacute para la recoleccioacuten de datos fue la
observacioacuten y el instrumento la ruacutebrica con la finalidad de recopilar informacioacuten
sobre la variable Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Para el procesamiento
de los datos se utilizoacute el programa SPSS Microsoft Excel el anaacutelisis de los datos
se realizoacute de manera descriptiva para lo cual se utilizaron tablas de distribucioacuten
de frecuencias univariadas y graacuteficas de barras
Despueacutes del procesamiento de los datos se halloacute que existe un nivel inicial
de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en los estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Palabras clave Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos comprender el problema
concebir un plan ejecutar un plan examinar la solucioacuten obtenida
xii
Abstract
This research had the general problem what is the level of Spontaneous resolution
of problems in students educational institution Ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
The research was conducted on no experimental transversal design - simple
descriptive The study population consisted of 100 students the selected sample
was not probabilistic and census type being also 100 students The technique was
used for data collection was the survey instrument and the objective test in order
to gather information about the variable mathematical problem solving For data
processing SPSS Microsoft Excel program was used analysis of the data was
performed descriptively for which distribution tables and bar graphs univariate
frequencies were used
After processing the data it was found that there is a initial level of mathematical
problem solving in students beginning in the fifth grade of school No 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016
Keywords Solving mathematical problems understand the problem devise a
plan execute a plan examine the solution obtained
xiii
Introduccioacuten
El Proyecto Educativo Nacional ha definido con claridad la educacioacuten que se
quiere para el Peruacute Esto supone aprendizajes de calidad acordes con el
desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del siglo XXI No obstante esta tarea seraacute
infructuosa si no se pone eacutenfasis en el desarrollo de una cultura matemaacutetica entre
los estudiantes y padres de familia
La realidad del Peruacute en el terreno de las matemaacuteticas deja entrever un
conjunto de dificultades y limitaciones de orden poliacutetico econoacutemico social y
cultural que relean el desarrollo del paiacutes Por ello un camino decidido es insistir
en el desarrollo de competencias entre los estudiantes Sin embargo el
aprendizaje de estas no seraacute pleno si no se cuentan con capacidades
desarrolladas que permitan potenciar la creatividad e innovacioacuten entre los
estudiantes
Ante tal situacioacuten una alternativa real y acogedora la constituye el enfoque
de resolucioacuten de problemas en el aacuterea de Matemaacuteticas Ensentildear a los estudiantes
a afrontar problemas como los vivenciales para que luego sean resueltos por
ellos mismos representa un avance importante que se debe propender dentro y
fuera del aula Por ello las rutas del aprendizaje son una alternativa metodoloacutegica
que ofrece una amplia perspectiva de aprendizaje sobre todo si se pone eacutenfasis
en lo vivencial
Todo este cuacutemulo de preocupaciones ha llevado a incidir nuevamente en la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos porque a pesar de que se habla mucho de
ello pareciera que no hubiese una comprensioacuten cabal de la realidad Los
muacuteltiples estudios internacionales y nacionales dan cuenta que la comprensioacuten
lectora y la resolucioacuten de problemas va de la mano Esto quiere decir que sin un
desarrollo adecuado de competencias lectoras el estudiante careceraacute de las
herramientas miacutenimas para afrontar empresas mayores como la aplicacioacuten del
meacutetodo de resolucioacuten de problemas de Polya (1965)
xiv
De esta inquietud se desprende la necesidad de seguir investigando el tema
a partir de la propia realidad del tesista En este sentido el presente trabajo se
trazoacute como objetivo determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 producto de ello se evidencioacute en los resultados estadiacutesticos
que los alumnos presentan serias limitaciones en la resolucioacuten de problemas
Ante todo lo sentildealado para una mejor visualizacioacuten el presente informe de
tesis se encuentra organizado de la siguiente manera
En el capiacutetulo I se describe la realidad problemaacutetica la formulacioacuten del
problema objetivos justificacioacuten relevancia y contribucioacuten En el capiacutetulo II se
consideraron los antecedentes y el marco teoacuterico En el capiacutetulo III se aborda las
hipoacutetesis y variables en este se hace una identificacioacuten y descripcioacuten de las
mismas asiacute como su operacionalizacioacuten En el capiacutetulo IV se explica el marco
metodoloacutegico partiendo del tipo de investigacioacuten poblacioacuten muestra y muestreo
criterios de seleccioacuten teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos validacioacuten
y confiabilidad procedimientos de recoleccioacuten de datos asiacute como los meacutetodos de
anaacutelisis e interpretacioacuten de los mismos En el capiacutetulo V se presenta el anaacutelisis de
los resultados descriptivos la variable y sus dimensiones Por uacuteltimo en el
capiacutetulo VI se consideran las discusiones en base a sus dimensiones las
conclusiones y las recomendaciones finales el informe se completa con las
referencias y un conjunto de apeacutendices propios de la investigacioacuten
I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
11 Realidad problemaacutetica
En el plano mundial se ha configurado una economiacutea global que exige de
los diversos paiacuteses del orbe una reestructuracioacuten de sus sistemas
educativos nacionales en base a competencias siguiendo la estela dejada
por Delors (1996) quien en su informe de la UNESCO resalta los cuatro
pilares de la educacioacuten aprender a ser aprender a conocer aprender a
hacer y aprender a convivir saberes que se inscriben dentro de la
competencia ldquoaprender a aprenderrdquo
Esta nueva perspectiva orientada a fomentar el desarrollo de la ciencia
y la tecnologiacutea en el siglo XXI adquiere un caraacutecter estrateacutegico para los
paiacuteses que buscan desarrollar ventajas competitivas para sus economiacuteas en
base a la capacitacioacuten de su capital humano De alliacute que las matemaacuteticas
jueguen un rol fundamental como lenguaje de la ciencia y ademaacutes como
conocimiento que enriquece la cultura cientiacutefica de los pueblos
En tal sentido ha cobrado mayor relevancia la ensentildeanza de las
matemaacuteticas en funcioacuten a competencias en muchos paiacuteses adoptaacutendose
como enfoque la Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos Particularmente en
la uacuteltima prueba PISA (2012) el Peruacute quedoacute uacuteltimo en el aacuterea de
matemaacuteticas Este resultado pone en evidencia las serias debilidades y
limitaciones que auacuten subyacen en la ensentildeanza de esta aacuterea de manera
especial el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos por parte de
los docentes lo cual se suma con la falta de estrategias que estimulen una
metodologiacutea para resolver problemas de este tipo Los estudiantes no logran
dominar contenidos baacutesicos para enfrentar con eacutexito los problemas que se
les plantean ademaacutes muchos estudiantes manifiestan sentimientos
2
negativos cuando cometen errores y frustracioacuten cuando no pueden encontrar
la respuesta correcta esto se ve reflejado en bajos logros de aprendizaje de
los estudiantes en la materia hecho que se expresa de forma objetiva en las
calificaciones de la prueba ECE que realiza anualmente el Ministerio de
Educacioacuten en donde los logros siguen siendo miacutenimos
Lo sentildealado pone de manifiesto desde la perspectiva de la ensentildeanza
de los docentes una praacutectica auacuten tradicional centrada en la operatividad de
los ejercicios que se les plantea a los estudiantes es decir basados en
algoritmos que les permiten desarrollar la habilidad operativa
Sin embargo el enfoque del Ministerio de Educacioacuten que viene
promoviendo el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos encuentra
en los estudiantes serias dificultades Esto se evidencia en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje manifestaacutendose falencias relacionadas con la
comprensioacuten lectora procesos de matematizacioacuten estrategias de solucioacuten
de problemas comunicacioacuten de resultados entre otros Procesos todos
inherentes con las fases planteadas por Polya (1965)
La institucioacuten educativa materia de investigacioacuten no estaacute ajena a esta
realidad problemaacutetica Esta se ve afectada por diferentes factores
intervinientes en los aprendizajes de los estudiantes en funcioacuten a la solucioacuten
de problemas matemaacuteticos como la falta de estrategia para promover y
desarrollar capacidades que respondan al enfoque del aacuterea de matemaacuteticas
la complejidad de la resolucioacuten de problemas junto con la rutinaria forma de
ensentildeanza y aprendizaje que estaacuten presentes en muchas clases todos
estos factores contribuyen a acrecentar las dificultades en la resolucioacuten de
problemas
Ante esta situacioacuten es necesario desarrollar una estrategia que les
permitan a los estudiantes comprender los problemas matemaacuteticos y a su
vez resolverlos Se advierte que esta dificultad tiene consecuencias graves
3
que les puede ocasionar ansiedad dificultades en la autoestima entre otras
de componente cognitivo si no se toman las medidas adecuadas para
solucionar dicho problema
Sin embargo a pesar de los esfuerzos es evidente la problemaacutetica que se
afronta para la resolucioacuten de problemas Esta situacioacuten ha motivado el
intereacutes por realizar la presente investigacioacuten para conocer el nivel de
resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina en el 2016 Se pretende
con este estudio describir cuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas y
desde los resultados buscar acciones pertinentes
12 Formulacioacuten del problema
121 Problema general
iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
122 Problemas especiacuteficos
Problema especiacutefico 1
iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
iquestVintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 2
iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
4
Problema especiacutefico 3
iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 4
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
13 Objetivos
131 Objetivo general
Determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
132 Objetivos especiacuteficos
Objetivo especiacutefico 1
Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 2
Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
5
Objetivo especiacutefico 3
Determinar el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4
Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en
los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg
1230 Vintildea Alta La Molina 2016
14 Justificacioacuten relevancia y contribucioacuten
El presente estudio se justifica porque existe la necesidad de solucionar el
problema de la falta de estrategias para la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
141 Justificacioacuten teoacuterica
El presente estudio se justifica en el plano teoacuterico porque sostiene que los
resultados de la investigacioacuten podraacuten pluralizarse e integrarse al
conocimiento cientiacutefico ademaacutes que considera los aportes cientiacuteficos de
Piaget (1969) y Vygotsky (1978) cuyas investigaciones versaron sobre la
construccioacuten del conocimiento desde la perspectiva de la psicologiacutea
cognitiva Sus aportes sirvieron para dar sustento al constructivismo Esto se
constata en el plano pedagoacutegico pues el Ministerio de Educacioacuten en su
poliacutetica curricular busca promover las competencias y capacidades de forma
gradual tal como estaacuten establecidas en los mapas de progreso (2013) y en
las rutas del aprendizaje (2015) En estos documentos se afirma que el
enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos a desarrollarse en la
Educacioacuten Baacutesica Regular se aplica en el proceso de ensentildeanza y
aprendizaje descansando en un triacutepode ldquoPara la resolucioacuten de problemas a
traveacutes de la resolucioacuten de problemas y sobre la resolucioacuten de problemasrdquo
6
(Rutas del Aprendizaje 2015) Es decir la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos se concibe como fundamento teoacuterico-praacutectico e instrumental
que permite a los alumnos apropiarse de nuevos conocimientos
matemaacuteticos a traveacutes del planteamiento de situaciones problemaacuteticas que
faculten a los alumnos mediante el proceso mismo de ensentildeanza y
aprendizaje adquirir las competencias y utilizar sus capacidades como
recursos fundamentales para ldquoaprender a aprenderrdquo poniendo eacutenfasis en el
aprendizaje significativo a partir de situaciones problemaacuteticas cotidianas
enriquecedoras del acervo cultural de los alumnos
142 Justificacioacuten praacutectica
La justificacioacuten praacutectica del presente estudio estaacute referida a ofrecer un aporte
ante la problemaacutetica de la resolucioacuten de problemas asiacute los resultados
permitiraacuten tomar medidas que ayuden a proponer estrategias que al
aplicarse contribuiraacuten a resolverlo
En esta parte la investigacioacuten permite favorecer como beneficiarios
directos a los alumnos de la institucioacuten educativa ndeg 1230 de La Molina
porque con la informacioacuten obtenida seraacute factible impulsar en un futuro
inmediato un programa de intervencioacuten referido a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entre los estudiantes de modo que les permita mejorar en sus
competencias y capacidades y logren ser ciudadanos creativos e
innovadores a la luz del desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en el siglo
XXI de esta forma se contribuye al desarrollo estrateacutegico y competitivo del
paiacutes tal como ha sido sentildealado en el Proyecto Educativo Nacional (2007 p
13) cuando se afirma en el objetivo estrateacutegico 2 que se requiere de
ldquoestudiantes e instituciones que logren aprendizajes pertinentes y de
calidadrdquo Vale decir prepararse en competencias acordes con la dinaacutemica de
la globalizacioacuten econoacutemica
7
143 Justificacioacuten metodoloacutegica
En lo que compete a la justificacioacuten metodoloacutegica se debe sentildealar que los
meacutetodos procedimientos teacutecnicas e instrumentos aplicados en la
investigacioacuten bajo procedimientos de validez y confiabilidad podraacuten ser
utilizados en otros trabajos similares de investigacioacuten El instrumento que se
ha empleado en este trabajo de investigacioacuten se ha elaborado para observar
si los estudiantes siguen las cuatro fases planteadas por Polya ajustaacutendose
a los baremos elaborados los mismos que responden a logros de
aprendizaje
II MARCO REFERENCIAL
9
21 Antecedentes
211 Antecedentes nacionales
Astola Salvador y Vera (2012) presentaron la tesis Efectividad del programa
GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten de
problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten con mencioacuten en dificultades de aprendizaje en la PUCP Dicho
estudio tuvo como propoacutesito principal conocer e identificar la efectividad del
programa GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis En el recojo de la informacioacuten
concerniente a la resolucioacuten de problemas se utilizoacute la adaptacioacuten de la
ldquoEvaluacioacuten Censal de estudiantes para medir el nivel de logro en resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivosrdquo realizada por el Minedu y
se aplicoacute el programa GPA-RESOL a dichos estudiantes Las teacutecnicas de
procesamiento y anaacutelisis de datos estadiacutesticos se realizaron con el auxilio
del programa estadiacutestico Statistical Package of Social Science (SPSS) El
resultado de esta investigacioacuten dejoacute establecida la efectividad del programa
GPA-RESOL ya que permitioacute el incremento del nivel de logro en la
resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de
segundo grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten
estatal y otra privada del distrito de San Luis teniendo logros altamente
significativos Ademaacutes se halloacute que en el momento del pre test los grupos
experimentales y controles presentaban diferencias entre siacute a su vez al
interior de estos grupos los estudiantes de la institucioacuten de gestioacuten privada
obtuvieron un mejor desempentildeo Esta situacioacuten no se manifestoacute luego en el
momento post test dado que ambos grupos experimentales refirieron un
nivel de logro semejante
El aporte de esta investigacioacuten radica en que los autores de la misma
aplicaron un programa centrado en la resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos
aditivos y sustractivos teniendo como base el enfoque de resolucioacuten de
problemas que desarrolla anualmente el Ministerio de Educacioacuten a traveacutes de
10
la Prueba ECE La aplicacioacuten de programa dejoacute constancia en su momento
que auacuten no hay una aplicacioacuten sistemaacutetica de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entendida como el desarrollo de una competencia que exige
de un conjunto de estrategias que el estudiante debe conocer para hacer
frente a las situaciones problemaacuteticas que le plantea el docente Esto indica
tambieacuten que los propios docentes no ensentildean las estrategias pertinentes
que se requieren para resolver problemas matemaacuteticos
Por su parte Bastiand (2012) en su tesis Relacioacuten entre comprensioacuten
lectora y resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto
grado de primaria de las instituciones educativas puacuteblicas del Concejo
Educativo Municipal de La Molina 2011 presentada a la Universidad
Nacional Mayor de San Marcos para optar el grado de magiacutester con
mencioacuten en Docencia en el Nivel Superior empleoacute como tipo de
investigacioacuten el no-experimental y un disentildeo correlacional Los instrumentos
que se usaron fueron dos una prueba de Comprensioacuten Lectora de
Complejidad Linguumliacutestica Progresiva nivel 6 (CLP6 - Forma A) y una Prueba
de Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos La muestra estuvo conformada
por 265 alumnos del sexto grado de primaria de todas las instituciones
educativas del Concejo Municipal Las conclusiones relevantes del estudio
fueron Primera existe correlacioacuten significativa y positiva entre la
comprensioacuten de lectura y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en
estudiantes del sexto grado de educacioacuten primaria de las instituciones
educativas puacuteblicas del Concejo Educativo Municipal de La Molina durante
el antildeo 2011 a un nivel del 99 de seguridad estadiacutestica Segunda en la
prueba de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubicaron
en el nivel de ldquoen procesordquo con una nota desaprobatoria de 11 Tercera en
las fases de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubican
de la siguiente manera en la dimensioacuten Comprensioacuten se ubicaron en el
nivel ldquoen procesordquo con una nota de 112 en la dimensioacuten planificacioacuten se
situaron en el nivel ldquologro previstordquo con una nota de 126 en la dimensioacuten
Ejecucioacuten se encontroacute que estaban en el nivel ldquoen iniciordquo con una nota de
092 finalmente en la dimensioacuten comprobacioacuten se halloacute que estaban en el
nivel ldquoen iniciordquo con una nota de 080 Adicionalmente el 55 de los
11
alumnos de la muestra resolvieron correctamente las preguntas de la prueba
de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de los cuales el 56 resolvieron
correctamente las preguntas de comprensioacuten el 63 las preguntas de
planificacioacuten el 45 las preguntas de ejecucioacuten y el 39 las preguntas de
comprobacioacuten Los resultados obtenidos evidenciaron la relacioacuten entre
comprensioacuten lectora y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos esto pone
de manifiesto la necesidad de entrenar a los estudiantes en competencias
lectoras como un requisito primordial para acceder a la resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas de la vida cotidiana en teacuterminos matemaacuteticos
Ademaacutes se observoacute en referencia a los cuatro momentos de Polya que los
estudiantes de la muestra lograron niveles por arriba del 50 en las dos
primeras dimensiones comprensioacuten y planificacioacuten sin embargo evidencian
limitaciones en ejecucioacuten y comprobacioacuten Esto significa que adolecen de
estrategias apropiadas para llegar a la solucioacuten adecuada
Mientras Romero (2012) en su tesis Comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos en alumnos de segundo grado de primaria del
distrito Ventanilla Callao presentada a la Universidad San Ignacio de
Loyola Facultad de Educacioacuten para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten efectuoacute un estudio de tipo no experimental con un disentildeo
correlacional La poblacioacuten objetiva fue de 384 estudiantes de los cuales
consideroacute una muestra de 76 estudiantes Para la recoleccioacuten de los datos
en dicho estudio se utilizaron dos instrumentos La prueba de Complejidad
Linguumliacutestica Progresiva CLP-2 y la prueba de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Los resultados referentes a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos dan cuenta de un nivel bajo (39) regular (566) y alto
(395) que conducen a las conclusiones siguientes Primera se ha
encontrado una correlacioacuten significativa entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos siendo la primera variable baacutesica
para que los nintildeos comprendan el enunciado de un problema matemaacutetico
Segunda se demostroacute la existencia de una relacioacuten significativa entre la
variable comprensioacuten lectora y la dimensioacuten resolucioacuten de problemas
centrada en la interpretacioacuten de graacuteficos simples en los estudiantes del
segundo grado de primaria Los resultados empiacutericos de esta investigacioacuten
12
validan la existencia de una relacioacuten entre comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos Esto demuestra una vez maacutes que los docentes
deben incidir en el desarrollo de competencias lectoras y reforzar la lectura
de situaciones problemaacuteticas inmediatas de los estudiantes a los que se
debe sumar un bagaje de estrategias de resolucioacuten de problemas
pertinentes que les brinden la perspectiva de resolver diversos problemas
Ello indica tambieacuten poner eacutenfasis en la lectura de graacuteficos y figuras que les
permitan desarrollar el razonamiento deductivo e inductivo en ellos
212 Antecedentes internacionales
Escalante (2015) presentoacute la tesis Meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Este estudio se realizoacute con estudiantes de quinto
de primaria seccioacuten A de la Escuela Oficial Rural Mixta Bruno Emilio
Villatoro Loacutepezrdquo municipio de La Democracia departamento de
Huehuetenango Guatemala Fue presentado a la Universidad Rafael
Landiacutevar-Colombia Facultad de Ciencias y Humanidades para obtener la
licenciatura en la ensentildeanza de Matemaacutetica y Fiacutesica El enfoque de la
investigacioacuten es cuantitativa de disentildeo cuasiexperimental con una muestra
de 25 sujetos que cursaban el quinto de primaria El instrumento que se
utilizoacute fue un diagnoacutestico y prueba objetiva Esta investigacioacuten llegoacute a las
siguientes conclusiones Primera el estudio permitioacute concluir que la mayoriacutea
de los estudiantes de quinto de primaria de la Escuela Oficial Rural Mixta
Bruno Emilio Villatoro Loacutepez del municipio de La Democracia
Huehuetenango demostroacute progreso en la resolucioacuten de problemas en el
curso de matemaacuteticas con tendencias a seguir mejorando en las siguientes
clases despueacutes de la aplicacioacuten del meacutetodo Polya ademaacutes de comprobarse
su efectividad en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Segunda el
meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos contribuyoacute a
disminuir el temor de los estudiantes al curso de matemaacuteticas por la falta
de metodologiacutea en la aplicacioacuten de pasos o procesos que ayuden a resolver
problemas con ello a la par se obtienen cambios en la concentracioacuten y la
capacidad de razonar de los estudiantes en la integracioacuten y participacioacuten
activa del grupo en la entrega puntual de las tareas en la asistencia a
13
clases explicaciones y en los trabajos en grupo por lo tanto el meacutetodo
Polya resultoacute efectivo especiacuteficamente en su aplicacioacuten en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Tercera el meacutetodo Polya dentro de la ensentildeanza y
el aprendizaje de las matemaacuteticas ayuda a despertar el intereacutes en el
estudiante y disminuir el temor al momento de resolver problemas
matemaacuteticos lo cual es un reto para el docente porque constituye un
proceso continuo que se enriquece a traveacutes de la praacutectica y ejercitacioacuten de
problemas de este tipo Cuarta el objetivo principal fue analizar e interpretar
los resultados del planteamiento de un problema y con el apoyo del meacutetodo
Polya se evidenciaron logros en el aprendizaje de los estudiantes asiacute como
el progreso de competencias propuestas la capacidad de razonar del
alumno y evitar de esta forma que sea repetitivo o mecaacutenico en la teoriacutea por
el contrario el meacutetodo logra que capaz de descubrir y facilitar el uso de
estrategias que coadyuven en la resolucioacuten de problemas o todo aquello que
necesite solucioacuten El aporte sustancial de esta investigacioacuten es que
elmeacutetodo Polya aplicado de forma sistemaacutetica y holiacutestica logra cambiar en
los estudiantes actitudes hacia las matemaacuteticas el meacutetodo ensentildea que esta
materia es antes que nada un bagaje de estrategias que posibilitan hallar
soluciones creativas pero es preciso para ello descubrir los datos cuestioacuten
que se logra con la comprensioacuten integral del enunciado De manera que el
disentildeo de investigacioacuten utilizado lleva a inferir que es precisa una
articulacioacuten de los saberes apoyados en capacidades que al interactuar en el
medio cultural van a permitir adquirir las competencias pertinentes y los
logros de aprendizaje
Por su parte Boscaacuten y Klever (2012) publicaron en un artiacuteculo de
investigacioacuten el resumen de su trabajo Metodologiacutea basada en el meacutetodo
heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos el objetivo de esta investigacioacuten fue la implementacioacuten de una
metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya orientada a favorecer
el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes del
seacuteptimo grado de educacioacuten baacutesica en una institucioacuten educativa puacuteblica de
una ciudad colombiana Las investigadoras consideraron pertinente el
estudio de las dimensiones comprensioacuten concepcioacuten ejecucioacuten de un plan y
14
visioacuten retrospectiva del meacutetodo heuriacutestico Polya El disentildeo de la
investigacioacuten fue pre experimental empleaacutendose para ello el meacutetodo de
Polya en una fase de pretest y de postest con un solo grupo experimental
donde la muestra fue de 35 estudiantes Para la recoleccioacuten de datos se
emplearon dos instrumentos una prueba que constoacute de cinco problemas y
en segundo lugar una encuesta complementaria que sirvioacute de rejilla para
determinar queacute pasos del meacutetodo Polya seguiacutean o teniacutean en cuenta los
estudiantes en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos En la intervencioacuten
se efectuaron 9 sesiones luego se procedioacute a la evaluacioacuten de postest Por
tanto un aporte del trabajo de los autores mencionados consiste en dirigir la
capacidad de resolucioacuten de problemas de los estudiantes esto implica
realizar talleres en los que el estudiante luego de ser encaminado contraste
sus respuestas con una serie de procedimientos que le permitan ver si
estuvo en el camino de la solucioacuten adecuada
Asimismo Bahamonde y Vicuntildea (2011) presentaron la tesis titulada
Resolucioacuten de problemas y su relacioacuten con los procesos de ensentildeanza
aprendizaje para optar el tiacutetulo de licenciado en educacioacuten baacutesica por la
Universidad de Magallanes Chile Los autores se plantearon como objetivo
incrementar los niveles cognitivos de anaacutelisis pensamiento loacutegico y reflexivo
en los estudiantes aumentando su habilidad para resolver problemas en el
Aacuterea de Matemaacutetica Utilizaron el meacutetodo experimental y la investigacioacuten de
tipo aplicada Ademaacutes este proyecto de innovacioacuten pedagoacutegica fue
concebido sobre la base del meacutetodo de Polya Ambos autores (Bahamonde
y Vicuntildea 2011 p 113) llegaron a la siguiente conclusioacuten ldquoel aprendizaje
asociado a la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se puede lograr usando
diversas estrategias focalizadas en el tipo de situacioacuten problemaacutetica en su
reformulacioacuten verbal considerando pedagoacutegicamente los pasos
secuenciados del meacutetodo de Polyardquo En efecto lo que pone de relieve esta
investigacioacuten es que el estudiante realice una nueva decodificacioacuten del
enunciado planteado interpretando para siacute bajo sus propios teacuterminos y
protocolos el problema que primigeniamente se le planteoacute y enfocaacutendose en
identificar la estrategia maacutes precisa para resolver el problema Este
procedimiento metodoloacutegico no obstante requiere de mucha praacutectica por lo
15
que las situaciones problemaacuteticas inmediatas o vivenciales son las maacutes
adecuadas para aplicar el meacutetodo de Polya
22 Marco teoacuterico
221 Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
El concepto de resolucioacuten de problemas es un teacutermino con muchas
acepciones Existen diversos autores que explican lo que constituye un
problema matemaacutetico y su importancia para el desarrollo de habilidades
cognoscitivas en los estudiantes
Vega Meacutendez (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) sostiene
Una situacioacuten-problema como aquella que exige que el que la
resuelva comprometa en una forma intensa su actividad
cognoscitiva Es decir que se emplee a fondo desde el punto de
vista de la buacutesqueda activa el razonamiento y elaboracioacuten de
hipoacutetesis entre otras (p 173)
Por su parte Rohn (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) concibe
Un problema como un sistema de proposiciones y preguntas que
reflejen la situacioacuten objetiva existente Las proposiciones
representan los elementos y relaciones dados (queacute se conoce)
mientras que las preguntas indican los elementos y las relaciones
desconocidas (queacute se busca) (p 172)
Peacuterez y Ramiacuterez (2011) sobre la resolucioacuten de problemas indicaron
Las metas son los objetivos que se pretenden alcanzar en una
situacioacuten determinada Los datos son los elementos numeacutericos o
la informacioacuten verbal que necesita el estudiante para analizar y
resolver la situacioacuten problema los datos pueden estar expliacutecitos o
impliacutecitos en el enunciado de un problema Las restricciones son
los factores que limitan el camino para lograr solucionar la
16
situacioacuten planteada y los meacutetodos se refieren a las operaciones o
procedimientos que deben aplicarse para alcanzar la solucioacuten (p
173)
Al abordarse el estudio de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se
observa diferentes puntos de partida que presentan los autores y que el
desarrollo de los problemas puede a su vez representar o no un problema
para diversos estudiantes Por lo tanto es necesario que el docente procure
plantear situaciones que sean capaces de activar el trabajo mental del
estudiante De esta forma la ensentildeanza de la resolucioacuten de problemas en la
educacioacuten primaria debe convertirse en menos rutinaria y evitar que se
resuelvan en forma mecaacutenica
Para el Diccionario de la Real Academia Espantildeola Resolucioacuten es una
palabra que procede del latiacuten resolutio -ōnis y tiene una serie de
acepciones populares entre ellas significa accioacuten y efecto de resolver o
resolverse otra acepcioacuten es la de actividad prontitud viveza De todas ellas
la maacutes relevante es la accioacuten y efecto de resolver Si descomponemos
etimoloacutegicamente este verbo proviene tambieacuten del latiacuten resolvĕre de re- re-
y solvĕre soltar desatar Es decir en su concepcioacuten primigenia consistiacutea
en soltar o desatar sin embargo para hacerlo es preciso voluntad
determinacioacuten en otras palabras conciencia Entonces resolver es tener la
voluntad o predisposicioacuten entendida como actitud para soltar o desatar
algo Cabe decir resolver algo Mientras que resolver en el leacutexico actual
seguacuten el diccionario de la RAE significa ldquosolucionar un problema una duda
una dificultad o algo que los entrantildeardquo Asimismo otro significado es ldquoDecidir
algo o formar la idea o el propoacutesito firme de hacerlordquo De estas dos
acepciones la maacutes pertinente es la segunda pues implica tomar la decisioacuten
de hacerlo De manera que la resolucioacuten estaacute vinculada a una accioacuten y
efecto pero dirigida previamente por la voluntad Entonces la trilogiacutea
voluntad-accioacuten-efecto es la resolucioacuten (decisioacuten) para desatar algo
(resolver)
17
El otro teacutermino que llama la atencioacuten es problema Seguacuten el diccionario
de la RAE el teacutermino en mencioacuten proviene del latiacuten problēma y esta palabra
viene a su vez del griego πρόβλημα proacuteblēma En el moderno espantildeol
significa en su primera acepcioacuten cuestioacuten que se trata de aclarar aunque
otra acepcioacuten la concibe como conjunto de hechos o circunstancias que
dificultan la consecucioacuten de alguacuten fin Finalmente una tercera de intereacutes
afirma que se trata del planteamiento de una situacioacuten cuya respuesta
desconocida debe obtenerse a traveacutes de meacutetodos cientiacuteficos Para el caso
que nos ocupa debe involucrarse otro teacutermino maacutes que es cuestioacuten
Siguiendo con el diccionario de la RAE esta palabra proviene tambieacuten del
latiacuten quaestio -ōnis y significa pregunta que se hace con intencioacuten dialeacutectica
para averiguar la verdad de algo Sintetizando el teacutermino problema bien
puede aludir a una cuestioacuten y esta a su vez indicar una interrogante
De manera que si se juntan las palabras resolucioacuten de problemas
mediante la preposicioacuten DE se colige como contenido o esencia resolucioacuten
(decisioacuten) para desatar algo (resolver) un problema (cuestioacuten) que es nada
menos que una interrogante Entonces resolucioacuten de problemas es tener la
determinacioacuten para resolver (desatar) un problema (cuestioacuten= interrogante)
En otras palabras la resolucioacuten de problemas implica resolver una cuestioacuten
dando respuesta a la interrogante formulada
La tercera palabra que es necesario analizar etimoloacutegicamente es
ldquomatemaacuteticardquo dado que de esta se deriva en plural ldquomatemaacuteticasrdquo
Consultando el diccionario de la RAE sentildeala que esta palabra proviene del
latiacuten mathematĭcus y este del griego μαθηματικός mathēmatikoacutes mientras la
forma femenina del latiacuten mathematĭca y este del griego [τὰ] μαθηματικά [tagrave]
mathēmatikaacute y como palabra derivada de μάθημα maacutethēma conocimiento
La complejidad de cada una de las palabras matemaacuteticas y matemaacutetica
alude a la persona que sabe esta ciencia al cuerpo de conocimientos
rigurosos La acepcioacuten moderna de la palabra matemaacuteticoca se refiere a lo
exacto preciso mientras matemaacuteticas se alude a un conjunto de reglas o
normas que se debe tener siempre en cuenta
18
De lo expresado se colige que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos consiste en resolver una cuestioacuten vale decir dar respuesta a
una interrogante planteada sujetaacutendose a las normas y reglas establecidas
a las cuales denominamos matemaacuteticas o matemaacuteticos como parte del
cuerpo de conocimientos cientiacuteficos denominado matemaacutetica
Se puede afirmar entonces que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos es tener la voluntad o decisioacuten (resolucioacuten) de resolver
(desatar) una cuestioacuten (interrogante) esto es un problema teniendo en
cuenta el conjunto de normas y reglas (matemaacuteticas) que otorga la ciencia
matemaacutetica a traveacutes del aprendizaje sistemaacutetico mediado por el docente
desde la perspectiva constructivista Por tanto ensentildear la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos implica predisponer la voluntad del estudiante
(decidir) a resolver (desatar) un problema (cuestioacuten interrogante)
matemaacutetico (observar normas reglas concretas) asimiladas de la ciencia
matemaacutetica proveiacuteda por un docente para adquirir un logro de aprendizaje
De modo que la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una
importante competencia que permite a los estudiantes desenvolverse de
manera efectiva en una situacioacuten problemaacutetica constituyeacutendose de esta
manera en un modelo que demanda una actitud matemaacutetica por parte del
aprendiz Por ello la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una actividad
que se aprende y se hace significativa
222 Definicioacuten de problemas matemaacuteticos
Sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se pasa a establecer lgunas
definiciones
Al respecto Nieto (2004) afirma
La resolucioacuten de problemas es una habilidad que permite encontrar
soluciones a los problemas que nos plantea la vida y las ciencias y
como tal se caracteriza y estructura todo ello en base a
19
determinadas acciones que son las que permiten acceder a las viacuteas
para resolver los problemas (p75)
Para este autor la resolucioacuten de problemas estaacute relacionada con la
habilidad es decir la capacidad para ldquodesatarrdquo situaciones problemaacuteticas
recurriendo al acervo de la ciencia matemaacutetica para entregar las
herramientas adecuadas que van a permitir justamente resolver las
interrogantes que se plantean
Asimismo el Disentildeo curricular nacional (Minedu 2009) sostiene El
proceso de resolucioacuten de problemas implica que el estudiante
manipule los objetos matemaacuteticos active su propia capacidad
mental ejercite su creatividad reflexione y mejore su proceso de
pensamiento al aplicar y adaptar diversas estrategias matemaacuteticas
en diferentes contextos La capacidad para plantear y resolver
problemas dado el caraacutecter integrador de este proceso posibilita la
integracioacuten con las demaacutes aacutereas curriculares coadyuvando al
desarrollo de otras capacidades asiacute mismo posibilita la conexioacuten de
las ideas matemaacuteticas con intereses y experiencias del estudiante
(p187)
Esta definicioacuten prioriza la manipulacioacuten de objetos matemaacuteticos por
parte del estudiante Afirma que resolver problemas matemaacuteticos es un
medio que estaacute orientado fundamentalmente a desarrollar competencias
pero para que esto se produzca es preciso articular las diversas capacidades
teniendo como hilo comuacuten las matemaacuteticas Para lograrlo el estudiante debe
tambieacuten evidenciar la actitud y la resolucioacuten positiva para desatar el
problema
Por su parte Fernaacutendez (2010) considera
No basta conocer las fases que intervienen en la resolucioacuten de un
problema necesita situaciones significativas que le aporten
posibilidades de enfrentamiento a dicha resolucioacuten Cuando a un
alumno se le propone un problema lo primero que hace es leerlo
pero leerlo significa seguir unas palabras que el cerebro descodifica
20
para proyectar la idea de lo que eacutestas significan maacutes que leer lo que
dice intenta entender lo que pone Esa intencioacuten provoca una
fotografiacutea mental que va a permitir que el alumno enuncie el
problema con sus palabras en una formulacioacuten interior que
establece una dinaacutemica de relaciones en correspondencia con lo
que ha entendido Goza de exagerada importancia en la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos permitir que el alumno elabore enuncie y
genere ideas como si desglosaacutesemos las necesidades que se
requieren para resolver problemas por orden de prioridad (p 123)
El aporte de este autor es considerar como una pieza clave la
resolucioacuten de problemas en las situaciones difiacuteciles Es decir el contexto le
permite al alumno ldquodesatarrdquo el problema Esta habilidad es importante
porque permite reunir un conjunto de piezas de un rompecabezas que luego
se van a ir armando siguiendo un conjunto de reglas previamente
establecidas y que estaacuten dadas muchas veces en los datos que sirven de
peldantildeos para arribar al objetivo que es dar respuestas a la interrogante
formulada
De las definiciones establecidas se puede colegir que la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos es la decisioacuten libre del estudiante para resolver un
problema que se enmarca dentro de un contexto real o ficticio y que sirve de
escenario para que comience a unir informacioacuten guiaacutendose por los datos
que se le entregan empleando para ello las normas reglas y herramientas
matemaacuteticas que previamente le ha entregado el profesor en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje Sin embargo para que esa voluntad sea la
iniciativa que oriente a los estudiantes a resolver problemas es preciso que
la motivacioacuten sea el ingrediente primordial y asiacute el estudiante solucione el
problema y adquiera los logros de aprendizaje sentildealados por el curriacuteculo
223 Las teoriacuteas psicoloacutegicas psicopedagoacutegicas y pedagoacutegicas en la
resolucioacuten de problemas
21
Una de las ciencias que en mayor medida ha contribuido al desarrollo de las
teoriacuteas ha sido la psicoloacutegica En la actualidad es meritorio el trabajo de
Piaget en el fundamento psicoloacutegico de la praacutectica de la matemaacutetica
considerando los periacuteodos de maduracioacuten del estudiante Piaget los
denominoacute los estadios del desarrollo cognitivo Por ello el aprendizaje es
gradual y flexible
Piaget (1981 citado por Arnaacuteez 2005) sostiene sobre el Estadio III el
cual abarca de los 7 a los 11 o 12 antildeos que es la etapa de las operaciones
intelectuales concretas y que consiste
La aparicioacuten de la loacutegica y de los sentimientos morales y sociales
de cooperacioacuten Las operaciones concretas implican la manipulacioacuten
o agrupamiento de los objetos percibidos Dos son los tipos de
operaciones concretas que se dan en este periacuteodo la clasificacioacuten y
el ordenamiento Por medio de la clasificacioacuten el alumno ejecuta
relaciones consistentes en agrupar objetos en clases y a traveacutes del
ordenamiento relaciona objetos en un determinado orden o serie (p
52)
Por lo que el planteamiento del problema debe cumplir estos dos tipos
de operaciones concretas clasificacioacuten y ordenamiento Asiacute mismo para
Piaget este aprendizaje estaacute regido por un proceso de equilibracioacuten De este
modo el aprendizaje se produciriacutea solo cuando antes ha tenido lugar un
desequilibrio o conflicto cognitivo Esto es un aspecto central en la resolucioacuten
de problemas
Al respecto Piaget (1958 citado por Vielma y Salas 2000) postuloacute
Cada acto inteligente estaacute caracterizado por el equilibrio entre dos
tendencias polares asimilacioacuten y acomodacioacuten En la asimilacioacuten el
sujeto incorpora eventos objetos o situaciones dentro de las formas
de pensamiento existentes lo cual constituye estructuras mentales
organizadas En la acomodacioacuten las estructuras mentales
existentes se reorganizan para incorporar aspectos nuevos del
mundo exterior y durante este acto de inteligencia el sujeto se
adapta a los requerimientos de la vida real pero al mismo tiempo
22
mantiene una dinaacutemica constante en las estructuras mentales (p
33)
La equilibracioacuten se da entre los procesos de asimilacioacuten y
acomodacioacuten De manera que el aprendizaje es una secuencia de
interaccioacuten de estos procesos que dan lugar a un momento de equilibracioacuten
Asiacute que la experiencia individual del sujeto determina que su estructura
cognitiva se enriquezca Por ende la resolucioacuten de problemas se encarga de
romper esa equilibracioacuten y desencadenar las dos fuerzas que entran en
accioacuten durante el conflicto cognitivo la asimilacioacuten y la acomodacioacuten que son
hitos importantes que se juntan y deciden una nueva estructura cognitiva en
el sujeto
Al aporte de Piaget en materia de resolucioacuten de problemas se
sumaron otras teoriacuteas en el rubro psicopedagoacutegico Por ejemplo Ausubel
(1986) con su teoriacutea del aprendizaje significativo
La idea central de Ausubel (citado por Espinoza y Saacutenchez 2014)
sobre el aprendizaje significativo sostiene
Se produce aprendizaje significativo cuando la nueva
informacioacuten se incorpora a la estructura cognitiva del aprendiz
es decir cuando esta informacioacuten (idea relacioacuten etc) tiene
significado a la luz de la red organizada y jeraacuterquica de
conceptos que el individuo ya posee De aquiacute se plantea una
nueva forma de ensentildear y aprender dando importancia a los
conocimientos previos que el alumno dispone y a la
integracioacuten de los nuevos promoviendo el desarrollo cognitivo
(p 107)
Por consiguiente para que el aprendizaje sea significativo el material
empleado para la ensentildeanza ndash aprendizaje debe priorizar los conocimientos
previos y el estudiante debe mostrar la disposicioacuten para aprender
Asiacute mismo Espinoza y Saacutenchez (2014) sostuvieron
23
El modelo constructivista juega un papel integrador tanto de
las investigaciones en los diferentes aspectos de la ensentildeanza
aprendizaje de la matemaacutetica como de los aportes
procedentes del campo de la sociologiacutea la epistemologiacutea y la
psicologiacutea del aprendizaje De este modo las propuestas
constructivistas se han convertido en el eje de una
transformacioacuten fundamental de la ensentildeanza de la matemaacutetica
(p 128)
La resolucioacuten de problemas es una forma de aprendizaje significativo
por descubrimiento diferenciado la comprensioacuten de las condiciones del
problema y la asimilacioacuten de la solucioacuten son momentos de aprendizaje
significativo por recepcioacuten La transformacioacuten y reintegracioacuten de
conocimientos para adaptarlos a las demandas de la tarea son momentos de
aprendizaje significativo por descubrimiento
En ambos casos la resolucioacuten de problemas se da sin embargo la
que entrantildea un valor especial es el aprendizaje por descubrimiento porque
el sujeto tomando una decisioacuten se aventura a descubrir el nuevo
conocimiento
No obstante para Vygotsky (2003 citado por Garciacutea Vaacutezquez y
Zarzosa 2013) sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos verbales
indicoacute
Al igual que en otras situaciones complejas de aprendizaje el
alumno enfrenta informacioacuten abundante y variada que ademaacutes
es rica en elementos distractores Ante estas condiciones se
suele echar mano de esquemas modelos o formatos que
permiten identificar lo esencial ordenar y hacer maacutes manejable
la informacioacuten Esto suele hacerse mediante la identificacioacuten de
la estructura de la situacioacuten o problema y a partir de ahiacute
proceder a su resolucioacuten Este recurso de aprendizaje fue
planteado por Vigotsky desde la primera mitad del siglo XX y se
ha concretado en casos como la estrategia denominada Story
grammar usada para la mejor comprensioacuten de textos (p107)
24
Se considera que estos recursos de aprendizaje son auxiliares
acuteporque funcionan como si fueran una especie de proacutetesis momentaacutenea que
cuando el estudiante se apropia de ellos se constituyen en estrategias
propia y eficaces para la solucioacuten de problemas complejos Asiacute tambieacuten se
conoce que los niveles del conocimiento que van desde la Zona de
Desarrollo Proacuteximo (ZDP) teniendo en cuenta la zona de desarrollo Actual
suceden tambieacuten en el desarrollo de habilidades de la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos pues la interaccioacuten con el otro favorece la
asimilacioacuten y sistematizacioacuten del conocimiento
Al respecto Vielma y Salas (2000) indican
Este concepto innovador que permite explicar el desfase
existente entre lo individual y lo social en la solucioacuten de los
roblemas y tareas es exclusivamente de orden cognitivo En
este espacio y a traveacutes de la interaccioacuten social se produce el
paso de la regulacioacuten interpsicoloacutegica a la intrapsicoloacutegica
conceptos claves de la psicologiacutea vygotskyana En la interaccioacuten
social el nintildeo aprende a regular sus procesos cognitivos a partir
de las indicaciones y directrices de los adultos y en general de
las personas con quienes interactuacutea y es mediante este proceso
de interiorizacioacuten que el nintildeo puede hacer o conocer en un
principio soacutelo gracias a las indicaciones y directrices externas
(regulacioacuten interpsicoloacutegica) para luego transformarse
progresivamente en algo que pueda conocer por siacute mismo sin
necesidad de ayuda (regulacioacuten intrapsicoloacutegica) (p 32)
El estudiante se desenvuelve dentro de una realidad sociocultural
expresando un conjunto de conocimientos asimilados que se manifiestan en
capacidades actuales (zona de desarrollo actual) que constituyen las
capacidades es decir los recursos que se requieren para acceder a la zona
del desarrollo proacuteximo que no es otra cosa que la adquisicioacuten de nuevas
competencias que le permiten desenvolverse de una manera integral en su
praacutectica social
25
Es necesario tener en cuenta para este estudio el aporte de Polya
(1965) dentro del plano pedagoacutegico especiacuteficamente en la matemaacutetica
quien sentildeala
Un gran descubrimiento resuelve un gran problema pero en la
solucioacuten de todo problema hay cierto descubrimiento El
problema que se plantea puede ser modesto pero si pone a
prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades
inventivas si se resuelve por medios propios se puede
experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo
Experiencias de este tipo a una edad conveniente pueden
determinar una aficioacuten para el trabajo intelectual e imprimir una
huella imperecedera en la mente y en el caraacutecter Se apoya en
uatro fases Comprender el problema Concebir un plan
Ejecucioacuten del plan Visioacuten retrospectiva (p 99)
Esta definicioacuten de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos destaca un
punto sustancial que se llama motivacioacuten La predisposicioacuten innata del sujeto
ante un estado medioambiental es lo que le lleva a tomar la decisioacuten de
resolver el problema es decir literalmente dar respuesta a la interrogante
central que engloba el problema en siacute Luego tomar en consideracioacuten las
herramientas que le proporciona la matemaacutetica y se expresan en
matemaacuteticas (normas reglas) a las que apela el sujeto para resolver el
problema empleando para ello estrategias pertinentes que le van permitir
abordar con mayor seguridad y autonomiacutea la solucioacuten del problema y
posteriormente comunicarlo
Finalmente Polya (1965) enfatiza con mayor precisioacuten la definicioacuten de
resolucioacuten de problemas teniendo en cuenta las fases sucedaacuteneas de su
meacutetodo
Comprender el problema iquestcuaacutel es la incoacutegnita iquestcuaacuteles son los
datos y las condiciones Concebir un plan iquestconoce un
problema relacionado con eacuteste iquestconoce alguacuten teorema que le
pueda ser uacutetil iquestpodriacutea enunciar el problema de otra forma
26
iquestha empleado todos los datos Ejecucioacuten del plan comprobar
cada uno de los pasos iquestpuede usted ver que el paso es
correcto Visioacuten retrospectiva verificar el resultado (p 19)
Es decir parte de la esencia del meacutetodo que es la voluntad y decisioacuten
de ldquodesatarrdquo el problema que estaacute expresado a modo de interrogante dentro
del enunciado para luego emplear las herramientas matemaacuteticas concretas
que se requieren para resolver propiamente el problema lo que significa
pasar a la ejecucioacuten y luego de abordado ello realizar la visioacuten
retrospectiva que no es otra cosa que realizar una retroalimentacioacuten de lo
empleado para cerciorarse de la exactitud de la respuesta obtenida
24 Dimensiones de la variable Resolucioacuten de problemas
Polya (1965) asevera que para resolver un problema se necesita lo
siguiente
2241 Comprensioacuten del problema
De acuerdo con Polya (1965 p 29) la comprensioacuten del problema es la ldquofase
del cuestionamiento y de la identificacioacuten de datos e incoacutegnitasrdquo Es decir
consiste en establecerse las preguntas pertinentes
Asimismo Polya citado por Requena (2000) sugiere responder las
preguntas ldquoiquestCuaacutel es la incoacutegnita iquestCuaacuteles son los datos iquestCuaacutel es la
condicioacuten que relaciona los datos y la incoacutegnita (hellip) iquestEs suficiente la
condicioacuten para determinar la incoacutegnitardquo Es decir la principal tarea del sujeto
que tiene la voluntad de resolver el problema es identificar los datos obvios y
escondidos que figuran en el enunciado En esta fase es tambieacuten preciso
hacer una representacioacuten graacutefica del problema a fin de observar con maacutes
detalle los datos y la incoacutegnita identificados
2242 Concebir un plan
En esta parte Polya (1965) sugiere que es preciso forjar ldquouna idea brillanterdquo
de modo que sea la llave para resolver el problema
Al respecto Requena (2000) da maacutes luces sentildealando lo siguiente
27
[] el solucionador de problema puede valerse de varios
meacutetodos que le permitan aprovechar su conocimiento previo
tales como (a) la analogiacutea consideracioacuten de un procedimiento
ya aplicado en casos similares (b) la especializacioacuten
consideracioacuten de un procedimiento vaacutelido en un conjunto de
casos diferentes dentro de los que se reconoce el problema a
resolver (c) la generalizacioacuten consideracioacuten de un
procedimiento ya aplicado en alguacuten caso que se compromete
como un subtipo del problema presente y (d) descomposicioacuten y
recomposicioacuten el problema divisioacuten del problema en varios
problemas menos complejos que aqueacutel visualizando coacutemo la
solucioacuten consecutiva de los mismos conduciriacutea a la solucioacuten del
original (p 36)
En otras palabras se trata de emplear un conjunto de estrategias que
permitan descomponer el problema general en otros subproblemas de
modo tal que permitan ser abordados en su solucioacuten con menor complejidad
Una forma de poder realizar este trabajo de descomposicioacuten del
problema en otros menos complejos es hacieacutendose interrogantes
Por ello Polya (1965) sugiere las siguientes
iquestConoce alguacuten problema relacionado (hellip) Mire bien la incoacutegnita
Trate de pensar en alguacuten problema que le sea familiar y que
tenga la misma incoacutegnita o una similar (hellip) iquestPuede enunciarse el
problema en forma diferente (hellip) Si no puede resolver el
problema propuesto trata de resolver primero alguacuten problema
relacionado con eacutel (hellip) iquestHa empleado todos los datos iquestHa
hecho uso de toda la condicioacuten (pp 30 ndash 31)
Estas interrogantes nos permiten hallar respuestas a los subproblemas
recurriendo a teacutecnicas interrogativas apropiadas que permitan descubrir la
mejor estrategia para estructurar el plan y resolver el problema
28
2243 Ejecucioacuten del plan
Esta parte del plan seguacuten Requena (2000) implica poner en marcha lo
siguiente
Ya ideado el plan de solucioacuten la tarea restante consiste en
ejecutarlo adecuadamente Para ello la sugerencia de Polya
(1965) consiste en una sola estrategia verificar cada paso
asegurarse intuitiva o formalmente de que cada decisioacuten y
operacioacuten es correcta ( 37)
Significa que luego de comprender el problema y elegir la estrategia de
solucioacuten se procede a la ejecucioacuten de dicha estrategia cuidando de que se
verifique en cada paso si la operacioacuten llevada a cabo es la correcta
2244 Visioacuten retrospectiva
En esta fase de acuerdo con Requena (2000 p 37) al que ha resuelto el
problema ldquole conviene convencerse de que el procedimiento ha sido correcto
y derivar de eacutel un aprendizaje para futuros casosrdquo Es decir significa
constatar que la estrategia llevada a cabo tuvo eacutexito y los resultados fueron
exactos De esta manera dicha estrategia se incorpora al acervo de
procedimientos cada vez que lo necesite para resolver un problema de
similares caracteriacutesticas En otras palabras la visioacuten retrospectiva permite
hacer un inventario o recuento de estrategias que dieron resultados positivos
y por ende es preciso tenerla en cuenta para nuevas situaciones que se
presenten
Sobre este toacutepico Polya (1965 p35) propone las siguientes
preguntasrdquo iquestPuede verificar el resultado iquestPuede verificar el razonamiento
(hellip) iquestPuede obtener el resultado de un modo distinto (hellip) iquestpuede verlo de
golpe (hellip) iquestpuede utilizar el resultado o el meacutetodo para resolver alguacuten otro
problemardquo Todas estas interrogantes estaacuten orientadas a realizar una
evaluacioacuten exhaustiva de los resultados obtenidos Se deben considerar los
procedimientos que sirvieron para volver a repetirlos en otras experiencias
similares o en su defecto mejorarlos y afinarlos para que cumplan con su
29
papel de resolver problemas Esto es en liacuteneas generales el bucle de la
resolucioacuten de problemas en la medida que permiten mejorar esta praacutectica
entre los estudiantes
III VARIABLES
31 Identificacioacuten de variable
311 Variable
La variable materia de estudio es la resolucioacuten de problemas
32 Definicioacuten de la variable
321 Definicioacuten conceptual de la variable
Por su parte Polya (1984) citado por Peacuterez y Ramiacuterez (2011) establece que
un problema puede resolverse si se siguen los siguientes pasos
Comprender el problema Se refiere al momento donde lo primero
que el estudiante debe hacer es comprender el problema es decir
entender lo que se pide por cuanto que no se puede contestar una
pregunta que no se comprende ni es posible trabajar para un fin
que no se conoce En este sentido el docente debe cerciorarse si el
estudiante comprende el enunciado verbal del problema para ello
31
es conveniente formuacutelale preguntas acerca del problema De esta
manera el estudiante podraacute diferenciar cuaacutel es la incoacutegnita que
debe resolver cuaacuteles son los datos y cuaacutel es la condicioacuten
Asimismo si en el problema se suministran datos sobre figuras se
recomienda que el alumno dibuje o represente y destaque en ella la
incoacutegnita y los datos (p180)
322 Definicioacuten operacional de la variable
La variable Resolucioacuten de problemas se dimensiona en Comprensioacuten del
problema Concebir un plan Ejecutar el plan y Visioacuten retrospectiva al
respecto Polya (1965) sostuvo
Comprensioacuten es la fase del cuestionamiento y de la identificacioacuten de
datos e incoacutegnitas Entender el problema seguacuten Polya es
apropiaacuterselo Concebir un plan en esta fase el docente debe guiar al
estudiante para la concepcioacuten de un plan pero sin imponeacuterselo
Ejecutar el plan corresponde a la elaboracioacuten del proceso creativo
(Polya 1965 p 20)
32
33 Operacionalizacioacuten de la variable
Tabla 1
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimensiones Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacuten
de problemas
Comprensioacuten Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
IV MARCO METODOLOacuteGICO
35
41 Tipo y disentildeo de investigacioacuten
411 Tipo de investigacioacuten
El tipo de investigacioacuten es sustantiva con un nivel descriptivo (Saacutenchez y Reyes
2006 p 41)
Es sustantiva descriptiva porque estaacute orientada al conocimiento de lrealidad
tal como se presenta Describe explica y predice la realidad cuyo objetivo es la
buacutesqueda de principios y leyes generales que permita organizar una teoriacutea
cientiacutefica
Este tipo de investigacioacuten permitioacute determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
412 Disentildeo de investigacioacuten
El disentildeo de la investigacioacuten es no experimental donde la variable no es
manipulada deliberadamente y en el cual solo se contemplan los fenoacutemenos en
su ambiente natural para despueacutes estudiarlos (Hernaacutendez Fernaacutendez y Baptista
2014 p 152)
La investigacioacuten se centroacute en analizar cuaacutel es el nivel o estado de una o
maacutes variables en un momento dado o bien cuaacutel es la relacioacuten entre un conjunto de
variables en un punto en el tiempo En este caso el disentildeo apropiado (bajo un
enfoque no experimental) es el transversal o transeccional (Toro y Parra 2006
p158)
Su esquema es el siguiente
MhelliphelliphelliphelliphelliphellipO
Donde
M = es la muestra
36
O = observacioacuten de la muestra
42 Poblacioacuten muestra y muestreo
421 Poblacioacuten
Al respecto Bisquerra (2004 p 143) sentildeala lo siguiente ldquoLa poblacioacuten es el
conjunto de todos los individuos a los que se desea hacer extensivo los resultados
de la investigacioacuten Se simboliza por Nrdquo En ese sentido la poblacioacuten
seleccionada se representa en la siguiente tabla
Tabla 2 Poblacioacuten de estudiantes
Poblacioacuten Nordm
Quinto grado A 35 350
Quinto grado B 35 350
Quinto grado C
Total
30
100
300
1000
Fuente Direccioacuten I E
422 Muestra
La muestra fue de tipo censo porque se incluye a todos los individuos de la
poblacioacuten (Hernaacutendez et al 2014 p 175)
43 Teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos
431 Teacutecnicas
En la presente investigacioacuten se aplicoacute la teacutecnica de la observacioacuten
Seguacuten Hernaacutendez et al (2014) las teacutecnicas son ldquotodas las formas viables que
tiene el investigador para alcanzar la informacioacuten necesaria en el desarrollo de la
investigacioacuten Hace relacioacuten al procedimiento condiciones y aacuterea de recoleccioacuten
de datos dependiendo de las distintas fuentes de informacioacutenrdquo (p238) Dicha
37
informacioacuten fue adquirida a traveacutes del empleo de la ruacutebrica disentildeada acorde con
los indicadores planteados para luego ser analizada
432 Instrumento
Bisquerra (2004 p 150) sentildeala que ldquolos instrumentos son medios reales con
entidad propia que los investigadores elaboran con el propoacutesito de registrar
informacioacuten yo medir caracteriacutesticas de los sujetosrdquo Es decir permiten la
recoleccioacuten de datos respondiendo a las caracteriacutesticas de la unidad de anaacutelisis
En este caso se utilizoacute como instrumento la ruacutebrica Al respecto
Sotomayor Aacutevila y Jeacuteldrez (2015) sentildealan
Una ruacutebrica es un instrumento que ofrece descripciones del
desempentildeo de los estudiantes en diferentes criterios a partir de un
aumento progresivo de niveles que se corresponden con los
objetivos de aprendizaje que define un profesor y permiten dar
consistencia a la evaluacioacuten (p 11)
La consistencia a la que se refiere el autor es la utilidad particular cuando lo
que se estaacute ensentildeando - aprendiendo corresponde a una habilidad compleja y
multidimensional como la solucioacuten de problemas
El instrumento de la presente investigacioacuten estuvo compuesto por las
siguientes dimensiones
Comprensioacuten 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Concebir un plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Ejecutar el plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Visioacuten retrospectiva 12 - descriptores de nivel de desempentildeo
38
La variable Resolucioacuten de problemas presenta cuatro dimensiones cuatro
indicadores y 10 iacutetems que fueron realizados por la presente investigacioacuten en una
escala politoacutemica
Nombre original Rubrica de Resolucioacuten de Problemas seguacuten Polya
Adaptacioacuten de Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo
Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Objetivo Describir el nivel de resolucioacuten de problemas
Administracioacuten Individual
Duracioacuten Aproximadamente 30 minutos
Estructura La ruacutebrica consta de 10 iacutetems con 40 descriptores de
nivel de desempentildeo con una escala de medicioacuten
En inicio 1 - En proceso 2 - Logro esperado 3 - Logro
destacado 4 Asimismo la escala es de tipo Likert
Los desempentildeos por medir o estaacutendares de
competencia estaacuten conformados por las cuatro
dimensiones (D108 descriptores de nivel de
desempentildeo D2 08 descriptores de nivel de
desempentildeo D3 08 descriptores de nivel de
desempentildeo y D4 16 descriptores de nivel de
desempentildeo) donde los 10 iacutetems se presentan en
forma de descriptores del nivel 4 de desempentildeo
sobre la resolucioacuten de problemas
44 Validacioacuten y confiabilidad del instrumento
441 Validez
El instrumento se sometioacute al juicio de expertos en el cual los iacutetems o descriptores
de la ruacutebrica permitieron medir las dimensiones planteadas El resultado de la
validez de la prueba fue aplicable como se detalla a continuacioacuten en la siguiente
tabla
39
Tabla 3 Resultados de la validez por jueces expertos
Juez experto Opinioacuten de aplicabilidad Valoracioacuten
Mgtr Omar Garciacutea Tarasona Aplicable 87
Mgtr Mariacutea S Mantildeaccasa Vasquez Aplicable 75
Mgtr Jorge Albarraacuten Gil Aplicable 85
Fuente Matriz de validacioacuten del instrumento
442 Confiabilidad
Se utilizoacute la prueba de Alfa de Cronbach por tener maacutes de dos valores El
resultado de la confiabilidad fue alto
Asimismo para la confiabilidad de la ruacutebrica se aplicoacute el instrumento a 15
estudiantes en un estudio piloto donde dichos estudiantes expresaron las
similares caracteriacutesticas que el de la muestra La confiabilidad del instrumento se
obtuvo mediante el coeficiente de confiabilidad Alfa de Cronbach cuya foacutermula es
la siguiente
K cantidad de preguntas del instrumento evaluativo
Si 2 Varianza de cada iacutetem de las calificaciones del instrumento evaluativo St
2 Varianza total de las preguntas del instrumento evaluativo
Tabla 4 Niveles de confiabilidad
Valores Nivel
De -1 a 0 No es confiable
De 001 a 059 Baja confiabilidad
De 05 a 075 Moderada confiabilidad
De 076 a 089 Fuerte confiabilidad
De 09 a 1 Alta confiabilidad
40
Tabla 5 Estadiacutesticos de fiabilidad
Grado Alfa de Cronbach Ndeg de casos validos Ndeg de elementos
5o 0975 15 10
Fuente Resultados de la prueba piloto
Como se puede observar en la tabla 5 el instrumento presenta Alta confiabilidad
con el valor de 0975 En tal sentido se puede aplicar el instrumento
45 Procedimientos de recoleccioacuten de datos
Esta etapa se caracteriza por las siguientes fases
bull Recoleccioacuten de datos Consiste en la aplicacioacuten del instrumento en la
muestra seleccionada
bull Tabulacioacuten Consiste en consignar los datos en una matriz de datos seguacuten
participantes e iacutetems
bull Anaacutelisis Consiste en disgregar la informacioacuten de la variable acorde con sus
dimensiones determinaacutendose las puntuaciones directas para luego volverse
a recategorizar de acuerdo con los niveles y rangos respectivos
bull Presentacioacuten de resultados En esta parte se organiza la informacioacuten en
cuadros tablas y graacuteficos
46 Meacutetodos de anaacutelisis e interpretacioacuten de datos
En esta parte se alude al tratamiento de los datos para el cual se empleoacute tablas
de frecuencias graacuteficos y los correspondientes anaacutelisis e interpretaciones En el
presente trabajo se empleoacute el anaacutelisis cuantitativo de la informacioacuten obtenida en
forma de datos numeacutericos el cual se realizoacute mediante el uso del paquete SPSS
versioacuten 22
47 Consideraciones eacuteticas
Se tuvo en cuenta el principio de confidencialidad de la informacioacuten razoacuten por el
cual la ruacutebrica fue anoacutenima y ademaacutes se tuvo en cuenta el aspecto eacutetico de
obtencioacuten de la informacioacuten mediante la autorizacioacuten de consentimiento de
aplicacioacuten de la encuesta
V RESULTADOS
51 Descripcioacuten de resultados de la variable Resolucioacuten de problemas
511 Resultados de la Variable Resolucioacuten de problemas
Tabla 6
Distribucioacuten de frecuencias de resolucioacuten de problemas
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 55 550
En proceso 26 260
Logro esperado 14 140
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
42
Figura 1 Nivel de logro en resolucioacuten de problemas
En la tabla 6 y figura 1 se observa que en el nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas de los estudiantes encuestados se encontroacute que un 550
estaban en el nivel En inicio mientras que un 260 se ubicaba en el nivel
En proceso el 14 en el nivel Logro esperado Finalmente solo un 50 de
aquellos alcanzaron el Logro destacado
512 Resultados de la dimensioacuten Comprensioacuten
Tabla 7
Distribucioacuten de frecuencias y porcentajes de la dimensioacuten Comprensioacuten
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 53 530
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
43
Figura 2 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Comprensioacuten
En la tabla 7 y figura 2 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes encuestados
se encontroacute que un 530 estaban en el nivel En inicio mientras que un
260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en Logro esperado
Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el Logro destacado
513 Resultados de la dimensioacuten Concebir un plan
Tabla 8
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Concebir un plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 48 480
En proceso 32 320
Logro esperado 15 150
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Elaboracioacuten propia
44
Figura 3 Nivel de logro en la dimensioacuten Concebir un plan
En la tabla 8 y figura 3 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Concebir un plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 480 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 320 se ubicaba en el nivel En proceso otro 150 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
514 Resultados de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Tabla 9
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 52 520
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 6 60
Total 100 1000
Fuente Base de datos
45
Figura 4 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Ejecutar el plan
En la tabla 9 y figura 4 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Ejecutar el plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 520 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzoacute el
Logro destacado
515 Resultados de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Tabla 10
Distribucioacuten de frecuencias seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 54 540
En proceso 28 280
Logro esperado 14 140
Logro destacado 4 40
Total 100 1000
Fuente Base de datos
46
Figura 5 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
En la tabla 10 y figura 5 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 540 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 280 se ubicaba en el nivel En proceso otro 140 en el
nivel Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
516 Resolucioacuten de problemas y dimensiones seguacuten nivel de logro
Tabla 11
Distribucioacuten de niveles de resolucioacuten de problemas por dimensiones
Nivel de logro
Dimensiones y variable En Logro Logro
En inicio proceso esperado destacado
Comprensioacuten 530 260 160 50
Concebir un plan 480 320 150 50
Ejecutar el plan 520 260 160 60
47
Figura 6 Graacutefica resolucioacuten de problemas y niveles de logros
En la tabla 11 y figura 6 se observa con respecto a las mayores
puntuaciones porcentuales de la asociacioacuten resolucioacuten de problemas y sus
dimensiones con el nivel de logro de los estudiantes encuestados se
encontroacute en resolucioacuten de problemas el nivel En inicio con 550 mientras
que en la dimensioacuten Comprensioacuten y nivel de logro se encuentran el nivel En
inicio con 530 Concebir un plan asociado con el nivel de logro En inicio
fue de 480 luego en ejecutar el plan un nivel Logro esperado con 520
y por uacuteltimo en la relacioacuten visioacuten retrospectiva y nivel de logro esperado fue
540
Visioacuten retrospectiva 540 280 140 40
Resolucioacuten de problemas 550 260 140 50 Fuente Base de datos
VI DISCUSIOacuteN
49
DISCUSIOacuteN
61 Discusioacuten de los resultados
El objetivo de la presente investigacioacuten fue determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Se empleoacute una muestra (n = 100) de estudiantes siendo la composicioacuten de
esta de acuerdo a la variable sexo de 510 de mujeres y un 490 de
hombres Esta variable cobroacute relevancia cuando fue cruzada con resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos encontraacutendose un 290 de las mujeres en el nivel En
inicio mientras que un 260 de los hombres estaba en el mismo nivel
Asimismo se halloacute un 120 de mujeres en el nivel de logro En proceso y un
140 de hombres se hallaban en ese mismo nivel Luego un 80 de mujeres
se ubicaron en el nivel Logro esperado contra un 60 de hombres Finalmente
sentildealar que solo un grupo del 20 de mujeres alcanzaron el Logro destacado
mientras que en hombres fue de 30
En lo que se refiere a la resolucioacuten de problemas se halloacute que un 550 de
los estudiantes lograron situarse en el nivel En inicio mientras que un 260 se
ubicaron en el nivel En proceso otro 140 en el nivel de Logro esperado en
cambio solo un 50 se posicionoacute en el nivel de Logro destacado
Estos resultados expresan en teacuterminos generales que los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
tienen serias dificultades para aplicar la metodologiacutea Polya en los problemas de la
prueba de evaluacioacuten Esto permite inferir que no hay una adecuada conjugacioacuten
de los momentos de dicha metodologiacutea a la hora de resolver los problemas
fundamentalmente en la comprensioacuten del problema la misma que se basa en
expresar interrogantes acerca del problema planteado luego concebir un plan en
el cual el alumno despueacutes de haber procesado la informacioacuten del problema
50
decide si la naturaleza de este es similar a otro que ha logrado resolver en clase o
fuera Este conflicto que enfrenta el alumno es si lo que tiene al frente ya lo ha
logrado resolver o tiene elementos adicionales que debe tomar en consideracioacuten
para aplicar el bagaje de conocimientos matemaacuteticos El punto nodal de este
momento es cuando el alumno enuncia para siacute mismo el problema para una mejor
interpretacioacuten de aquel y poder resolverlo pero si tiene dificultades debe de
descomponer el problema en otros menores que le sirvan de escalera para llegar
al resultado En este momento se evidencia la integracioacuten de conocimientos y
estrategias que ha adquirido el alumno permitieacutendole sistematizar el problema
para un mejor trabajo de resolucioacuten Con los elementos sentildealados el alumno
puede dar lugar a la ejecucioacuten del plan esto es seguir el paso correcto en el
proceso de resolucioacuten y demostrarlo para que tenga la certeza de que va por
buen camino Finalmente viene la visioacuten retrospectiva lo cual implica que el
alumno pueda verificar el resultado seguir la loacutegica de su razonamiento y ver si
puede aplicar el meacutetodo esbozado en otras situaciones problemaacuteticas En
resumen la perspectiva teoacuterica sentildealada por la metodologiacutea Polya no se ve
reflejada de modo apropiado entre los estudiantes a la hora de resolver los
problemas
Los resultados obtenidos en la presente investigacioacuten ponen en evidencia lo
diagnosticado en la realidad problemaacutetica los estudiantes del quinto grado de
primaria de la I E ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 presentan debilidades y
limitaciones en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos resultado que se
contradice con lo hallado por Bastiand (2012) en un trabajo descriptivo
correlacional en el cual estudioacute la relacioacuten entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto grado de una
institucioacuten educativa de La Molina y puso en evidencia que un 55 resolvieron
correctamente los problemas planteados del mismo modo Romero (2012) en un
estudio similar pero esta vez en estudiantes del segundo grado de primaria
encontroacute que un 566 estaba en un nivel regular mientras que un 395 en un
nivel alto
51
Extrapolando la informacioacuten obtenida por ambos investigadores se puede
decir que existe una cota entre el 395 y el 550 en el cual los alumnos logran
resolver problemas mediante la metodologiacutea Polya sin ninguacuten proceso interventor
Una explicacioacuten posible estariacutea en los niveles de comprensioacuten lectora que hayan
evidenciado los estudiantes en cambio al remitirse a estrategias interventoras
entre los estudiantes por parte del docente se encontraron como en los trabajos
de Astola Salvador y Vera (2012) Escalante (2015) Boscaacuten y Klever (2012) y
Bahamonde y Vicuntildea (2011) estrategias de intervencioacuten cuasiexperimentales y
preexperimentales para el meacutetodo de Polya y lograron un incremento en el nivel
de logro en la resolucioacuten de problemas el cual revela que se trata de una
metodologiacutea compleja que requiere la participacioacuten activa del estudiante bajo la
direccioacuten del docente con la finalidad de encausar su aplicacioacuten creativa en la
resolucioacuten de problemas Se trata de estimular al estudiante de forma apropiada a
traveacutes de la intervencioacuten y encaminarlo hacia la creatividad permanente con
nuevas situaciones problemaacuteticas para que obtengan resultados favorables
En lo que respecta al resultado de la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute que un 530 de los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 se hallaron en el nivel En
inicio mientras que un 260 se situaron en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel Logro esperado y solo un 50 se ubicaron en el nivel Logro destacado
Estos resultados estaacuten relacionados con la comprensioacuten lectora que se
expresa de modo concreto en la comprensioacuten del problema que se les plantea a
los estudiantes De acuerdo con Polya (1965) este momento estaacute caracterizado
por la formulacioacuten de interrogantes por parte del alumno en referencia a la
informacioacuten que se le transmite por medio del problema Es decir consiste en
identificar la incoacutegnita extraer datos tener en cuenta las condiciones previas
planteadas para posteriormente armar el rompecabezas Estos elementos claves
que tienen su base en el anaacutelisis del texto para extraer la informacioacuten y armarla
con las herramientas matemaacuteticas requeridas exigen el manejo de las inferencias
para solucionar el problema Si los alumnos tienen serias limitaciones de
52
comprensioacuten lectora aunado al bajo conocimiento matemaacutetico requerido como
por ejemplo gestioacuten de datos nuacutemero y operaciones cambio y relaciones
tendraacuten grandes dificultades en la resolucioacuten de los problemas planteados en la
prueba de evaluacioacuten
De manera que un 530 en el nivel En inicio pone de manifiesto
limitaciones deficiencias y debilidades entre los estudiantes respecto de la
comprensioacuten del problema En oposicioacuten al 50 que siacute lo resolvieron y se
situaron en el nivel Logro destacado Estos resultados se contraponen a lo
hallado por Bastiand (2012) en donde un 500 de los participantes en el
momento comprensioacuten de problemas lograron en promedio 116 es decir se
situaron en el nivel En proceso En cambio en los trabajos de Escalante (2015)
Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea
(2011) se obtuvieron resultados positivos porque ejercieron control sobre la
variable independiente de manera que a traveacutes de un programa lograron los
cambios significativos
Otro hallazgo importante tiene que ver con la concepcioacuten del plan en el cual
se obtuvo como resultado que un 480 de los estudiantes demostraron estar en
el nivel En inicio mientras que un 320 se ubicoacute en el nivel En proceso otro
150 en el nivel de Logro esperado y solo un 50 alcanzoacute el nivel de Logro
destacado Esto significa que dentro de la concepcioacuten del plan que perfila el
estudiante a la hora de resolver el problema el aspecto fundamental que se
plantea es si este se asemeja a otro que haya resuelto antes o si conoce un
procedimiento que le permita afrontar el problema O en todo caso desglosar el
problema en otros subproblemas que le permitan tener la base para alcanzar a
solucionar el problema general Sin embargo para acometer este momento es
imprescindible la comprensioacuten del problema ademaacutes de extraer los datos
pertinentes que permitan la resolucioacuten del problema No obstante cuando el nexo
entre ambos momentos no estaacute apropiadamente articulado se presentan
debilidades y problemas para establecer una respuesta coherente y apropiada Y
53
cuando no hay antecedentes inmediatos en el repertorio de los estudiantes
entonces es preciso la creatividad para enfrentar los problemas
De manera que estos resultados discrepan de los hallados por Bastiand
(2012) en cuya investigacioacuten la dimensioacuten planificacioacuten obtuvo como promedio un
126 consideraacutendose un nivel de Logro previsto en el cual un 630 de los
participantes resolvieron correctamente la prueba Esta discrepancia solo puede
provenir del bajo nivel de logro que evidenciaron los estudiantes del quinto grado
de la I E ndeg 1230 La Molina 2016 donde solo un 50 se situoacute en el nivel de
Logro destacado
En lo que compete a la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan los resultados
encontrados indican que un 520 estaba en el nivel En inicio mientras que un
260 se situoacute en el nivel En proceso otro 160 en el nivel de Logro esperado
finalmente solo 60 alcanzoacute Logro destacado Esto significa que Bastiand los
estudiantes en su gran mayoriacutea no siguen el plan elaborado pues no ponen en
praacutectica los procedimientos necesarios que se requiere para resolver los
problemas Este resultado discrepa de lo hallado por Bastiand (2012) en cuya
investigacioacuten encontroacute que el 450 de los estudiantes resolvieron correctamente
Este hallazgo significa que los alumnos verifican cada uno de los pasos
efectuados y en cierto modo revelan un entrenamiento que les permite sortear los
problemas o realizar las correcciones pertinentes Asimismo esta dimensioacuten
demuestra que es preciso establecer los pasos pertinentes para resolver los
problemas planteando las estrategias adecuadas Por ello el aprendizaje de
estas teacutecnicas requiere direccioacuten siendo solo factible a traveacutes de los programas
de intervencioacuten por ejemplo en talleres tal como lo demuestran en sus trabajos
de investigacioacuten Escalante (2015) Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y
Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea (2011) en los cuales se observoacute el
incremento de los niveles de logro de los estudiantes en materia de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en especial lo referente a la ejecucioacuten del plan
Finalmente con respecto a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se obtuvo en
el nivel En inicio un 540 mientras que en el nivel En proceso fue de 280 en
54
el nivel de Logro esperado fue de 140 y en el nivel de Logro destacado de
40 Estos resultados dejan entrever que solo un 40 se dedica a comprobar
sus resultados Esto significa que luego de resolver los problemas los estudiantes
no hicieron la verificacioacuten respectiva del resultado es decir no lograron constatar
la loacutegica de su razonamiento
El resultado de esta investigacioacuten discrepa con lo hallado por Bastiand
(2012) en cuyo trabajo encontroacute que un 390 de los estudiantes haciacutean
comprobaciones luego de resolver los problemas correctamente sin embargo en
teacuterminos generales el promedio obtenido en esta dimensioacuten reveloacute que los
estudiantes se situaban en el nivel En inicio (80) En los trabajos de Escalante
(2015) Escola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y de Bahamonde
y Vicuntildea (2011) de disentildeo cuasiexperimental donde se perciben cambios que
incrementan la mejora del nivel de logro de los estudiantes merced a la
intervencioacuten se deja entrever que se requiere de un mecanismo de ensentildeanza a
los estudiantes por parte del profesor para comprobar sus resultados
CONCLUSIONES
Primera El estudio realizado permitioacute concluir que en la resolucioacuten de
problemas una gran proporcioacuten (550) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 se situoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual deja entrever serias debilidades
limitaciones y dificultades en los estudiantes a la hora de la
resolucioacuten de los problemas matemaacuteticos
55
Segunda
En lo referente a la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute un importante segmento (530) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual indica que los estudiantes revelan
dificultades en la comprensioacuten de los problemas matemaacuteticos
Tercera
De acuerdo con el estudio realizado en la dimensioacuten Concebir un
plan se halloacute un importante segmento (480) de estudiantes del
quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 que se posicionoacute en el nivel En inicio como
elemento predominante lo cual indica que los estudiantes expresan
dificultades y debilidades para concebir un plan y orientarlo a la
resolucioacuten de problemas
Cuarta En lo concerniente a la dimensioacuten Ejecutar el plan se detectoacute un
importante segmento (520) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante esto indica que los estudiantes expresan dificultades
y debilidades para ejecutar el plan y orientarlo a la resolucioacuten de
problemas
Quinta En lo referente a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se detectoacute un
importante segmento (540) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 ubicado en el nivel En inicio como elemento predominante
esto indica que los estudiantes tienen dificultades y debilidades para
realizar comprobacioacuten de sus resultados y de su pensamiento luego
de la resolucioacuten de problemas
56
RECOMENDACIONES
Primera Recomendar al director de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina
promover la aplicacioacuten de un Programa basado en el meacutetodo de Polya
como eje transversal al aacuterea de matemaacuteticas que conlleve a incrementar
los niveles de logros de aprendizaje de los estudiantes en el aacuterea de
matemaacuteticas
Segunda Sugerir a la maacutexima autoridad de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
necesidad de impulsar talleres praacutecticos entre los estudiantes basados
en la comprensioacuten de problemas con una temaacutetica basada en
57
situaciones problemaacuteticas del entorno del estudiante que le permitan
luego construir sus propios conocimientos
Tercera Sugerir a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina la
priorizacioacuten de los momentos de comprensioacuten y la concepcioacuten del plan
mediante la realizacioacuten de talleres orientados a promover la creatividad
lo que supone ensentildear meacutetodos para resolver problemas ensentildearles a
concebir un plan de solucioacuten y sobre todo realizar estrategias para
resolver problemas
Cuarta Recomendar la realizacioacuten perioacutedica de talleres de formacioacuten en los
estudiantes en el desarrollo de estrategias que le permitan resolver los
problemas matemaacuteticos y estimularlos en el desarrollo de modelos de
resolucioacuten de problemas propios que le permitan ampliar el bagaje de
conocimientos matemaacuteticos y el desarrollo de su creatividad
Quinta Recomendar a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
realizacioacuten de laboratorios de resolucioacuten de problemas en los grupos de
interaprendizaje orientados a desarrollar una visioacuten retrospectiva en la
resolucioacuten de problemas como un importante filtro que le permita al
estudiante familiarizarse con la solucioacuten seguir el discurso de su
razonamiento y hallar nuevas formas de resolver problemas
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Buenos Aires Grijalbo
APEacuteNDICES
64
Apeacutendice 1
Matriz de operacionalizacioacuten
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimension es
Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacute
n de
problemas
Comprensioacute n
Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
65
62
Apeacutendice 2 Matriz de consistencia
Resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
PROBLEMA
OBJETIVOS
HIPOTE
SIS
VARIABLES E INDICADORES
MEacuteTODO Y
DISENtildeO
POBLACIOacuteN Y MUESTRA
TECNICAS E
INSTRUMENTOS
PROBLEMA GENERAL iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas
en los estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016 PROBLEMAS ESPECIacuteFICOS Problema especiacutefico 1 iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes
del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 Problema especiacutefico 2 iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 3 iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 4
OBJETIVO GENERAL Determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS Objetivo especiacutefico 1 Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 2 Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 3 Determinar el nivel de ejecutar un plan de
la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
No correspon
de por ser de tipo descriptiv a simple
VARIABLE Resolucioacuten de problemas DIMENSIONES 1 Comprensioacuten del enunciado 2 Concepcioacuten de un plan 3 Ejecucioacuten del plan 4 Visioacuten retrospectiva
INDICADORES 11 Interpreta correctamente
el enunciado de los
problemas 12 Plantea el problema en sus propias palabras 21 Propone estrategias de solucioacuten 22 Identifica todas las submetas 31 Acompantildea cada operacioacuten matemaacutetica de una explicacioacuten contando lo que hace y para queacute lo hace 32 Ante alguna dificultad vuelve al principio reordena ideas y
MEacuteTODO DESCRIPTIVO
DISENtildeO NO EXPERIMENTAL- TRANSVERSAL TIPO SUSTANTIVA NIVEL DESCRIPTIVO
ESQUEMA DE DISENtildeO
POBLACIOacuteN
Estudiantes del quinto grado de primaria N =100
MUESTRA
Se trata de una muestra de tipo censal N = 100
TEacuteCNICA La teacutecnica utilizada es la observacioacuten
INSTRUMENTO El instrumento es
una ruacutebrica
66
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4 Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva
de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta
La Molina 2016
prueba de nuevo 41 Los resultados estaacuten acordes con lo que se pediacutea 42 La solucioacuten es consistente 43 Comprueba la solucioacuten con
rigor 44 Halla otros modos de
resolver el problema
M ------- O Donde M muestra de la
poblacioacuten O informacioacuten
recogida
63
Apeacutendice 3 Instrumento de medicioacuten
RUacuteBRICA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS DE MATEMAacuteTICA QUINTO GRADO DE PRIMARIA
Logro destacado Logro esperado En proceso En inicio
Dimensiones 4
3 2 1
67
Comprensioacuten
del enunciado
Concepcioacuten de un plan
Ejecucioacuten del plan
Visioacuten
retrospectiva
Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas Interpreta el enunciado de los
problemas Tiene limitaciones en la
interpretacioacuten del enunciado de
los problemas
No interpreta el enunciado del
problema
Plantea el problema en sus
propias palabras Plantea el problema Plantea el problema con algunas
deficiencias No plantea el problema en su
propias palabras
Propone estrategias de
solucioacuten Propone estrategias
de solucioacuten Propone de forma parcial
estrategias de solucioacuten No propone estrategias
de solucioacuten Identifica todas las submetas Identifica casi todas
las submetas Identifica de modo parcial las
submetas No identifica submetas
Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para
queacute lo hace
Acompantildea con operaciones matemaacuteticas y explicacioacuten lo resultados que obtuvo
Acompantildea algunas veces cada
operacioacuten matemaacutetica de una
explicacioacuten relatando coacutemo lo
hizo y para queacute lo hizo
No acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y
prueba de nuevo
Ante la dificultad del problema
se muestra flexible y replantea
sus estrategias prueba de
nuevo
Intenta parcialmente ante la
primera dificultad que surge
reordenar sus ideas y probar de
nuevo
Pasa por alto la dificultad tampoco
hace retroalimentacioacuten
Los resultados estaacuten acorde con
lo que se pediacutea Verifica los resultados
Lo resultados parcialmente estaacuten
acorde con lo que se pediacutea Los resultados no estaacuten acorde con
lo que se pediacutea
La solucioacuten es consistente
La solucioacuten es correcta
La solucioacuten es en parte loacutegicamente
posible La solucioacuten no es loacutegicamente
posible
Comprueba la solucioacuten con rigor Comprueba la solucioacuten
Comprueba esporaacutedicamente la
solucioacuten Pasa por alto la comprobacioacuten de la
solucioacuten
Halla otros modos de resolver el
problema
Encuentra otra forma para
resolver el problema
Encuentra de forma incompleta
otras formas de solucioacuten
No especiacutefica ninguna otra forma de
resolver el problema
Fuente Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Apeacutendice 4 Base de datos
68
69
70
71
72
Apeacutendice 5
Resultados de la prueba piloto
Anaacutelisis estadiacutestico de la prueba piloto
PROBLEMA 1
PROBLEMA 2 PROBLEMA 3 PROBLEMA 4 PROBLEMA 5 PROBLEMA 6 T
O
T
A
L
comprensi
on concebir
un plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva
EN
C ITEM
1 ITEM
2 ITEM
3 ITEM
4 ITEM
5 ITEM
6 ITEM
7 ITEM
8 ITEM
9 ITEM
10 ITEM
11 ITEM
12 ITEM
13 ITEM
14 ITEM
15 ITEM
16 ITEM
17 ITEM
18 ITEM
19 ITEM
20 ITEM
21 ITEM
22 ITEM
23 ITEM
24 ITEM
25 ITEM
26 ITEM
27 ITEM
28 ITEM
29 ITEM
30 ITEM
31 ITEM
32 ITEM
33 ITEM
34 ITEM
35 ITEM
36 ITEM
37 ITEM
38 ITEM
39 ITEM
40 ITEM
41 ITEM
42 ITEM
43 ITEM
44 ITEM
45 ITEM
46 ITEM
47 ITEM
48 ITEM
49 ITEM
50 ITEM
51 ITEM
52 ITEM
53 ITEM
54 ITEM
55 ITEM
56 ITEM
57 ITEM
58 ITEM
59 ITEM
60 P
D AA
1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 2 2 1 1 2 1
0
0 AA
2 3 4 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 4 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 4 1 8
9 AA
3 4 3 4 3 4 3 4 4 2 4 2 4 4 4 4 4 2 2 4 2 2 4 3 4 2 4 4 4 3 4 2 4 3 2 2 2 3 2 4 2 2 4 4 2 4 2 2 4 2 4 1 2 3 2 2 2 2 4 2 4 1
8
1 AA
4 4 4 4 3 4 3 2 4 4 4 4 4 2 4 2 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3 3 2 3 3 3 4 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2
1
5 AA
5 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 3 2 1 3 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1
0
6 AA
6 3 3 1 2 1 2 2 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 3 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 1 1 1 3 3 2 2 2 2 1 3 3 3 1
2
2 AA
7 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 2 2 2 3 2 4 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2 1 1 4 1 1 3 1 2 2 3 2 1 1 2 1
1
7 AA
8 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 3 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1
0
73
0
AA
9 2 1 2 2 3 2 4 2 3 2 1 2 2 2 4 2 2 2 1 2 1 1 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1
0
8 AA1
0 3 4 3 4 3 4 4 4 2 3 4 1 4 4 4 4 1 2 3 2 4 4 2 3 2 3 4 4 2 3 3 4 1 2 1 2 1 2 3 2 1 1 3 2 3 2 4 1 4 4 1 4 4 2 4 2 3 4 1 1 1
6
6 AA1
1 2 1 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 1 1 1 2 1 1 1 1 4 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 4 2 2 4 2 2 1 1 4 1 1 2 1
0
1 AA1
2 4 3 1 1 2 1 1 2 1 2 4 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 4 2 2 2 4 3 2 2 2 2 1 1 2 1 1
0
7 AA1
3 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 3 1 1
1
2 AA1
4 3 3 1 2 1 2 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 2 1 2 2 3 1 1 3 1 3 1 1 1 3 2 3 2 1 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 3 1 1 3 2 1 2 1 2 3 3 1 1
0
8 AA1
5 3 3 3 3 4 3 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 3 4 4 3 1 1 1 3 3 3 4 4 1 3 3 3 2 4 3 4 2 4 2 4 3 3 2 4 4 3 3 3 1 1 3 3 2 2 4 4 3 3 3 3 1
8
1
112
4 126
7 114
3 069
5 141
0 069
5 135
2 123
8 078
1 0829 1267 1210 1210 1352 1352 1238 0410 0714 1314 0571 1600 1429 0638 0924 0781 0829 1210 1352 0638 0924 0924 1552 0457 0638 0410 0714 0457 0638 0924 0571 1352 1210 0924 0571 1314 0571 1267 1210 1600 1429 0981 0838 0743 0429 1067 0924 0924 1552 1352 1210 1
4
7
0
2
6
7
6
0
2
4
8
1017 0
9
74
5
9
ALFA 0
9
7
5
75
Apeacutendice 6 Certificados e Informes de validacioacuten
Primer validador
76
Segundo validador
77
78
Tercer validador
79
80
Apeacutendice 7 Constancia de correccioacuten de estilo
81
Ficha de corrector de estilo
82
Apeacutendice 8 Documento de permiso de la I E para aplicar
instrumentos
83
Apeacutendice 9
Fichas de resolucioacuten de problemas
a
84
Dd
85
Ee
86
87
88
89
90
91
92
viii
311 Variable 30
32 Definicioacuten de la variable 30
321 Definicioacuten conceptual de la variable 30
322 Definicioacuten operacional de la variable 31
33 Operacionalizacioacuten de la variable 32
IV MARCO METODOLOacuteGICO 34
41 Tipo y disentildeo de investigacioacuten 35
411 Tipo de investigacioacuten 35
412 Disentildeo de investigacioacuten 35
42 Poblacioacuten muestra y muestreo 36
421 Poblacioacuten 36
422 Muestra 36
43 Teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos 36
431 Teacutecnicas 36
432 Instrumento 37
44 Validacioacuten y confiabilidad del instrumento 38
441 Validez 38
442 Confiabilidad 39
45 Procedimientos de recoleccioacuten de datos 40
46 Meacutetodos de anaacutelisis e interpretacioacuten de datos 40
V RESULTADOS 41
51 Descripcioacuten de resultados de la variable Resolucioacuten de problemas 41
512 Resultados de la dimensioacuten Comprensioacuten 42
513 Resultados de la dimensioacuten Concebir un plan 43
514 Resultados de la dimensioacuten Ejecutar el plan 44
515 Resultados de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
VI DISCUSIOacuteN 48
RECOMENDACIONES 56
REFERENCIAS 57
APEacuteNDICES 62
ix
x
Iacutendice de tablas
Tabla 1 Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas 32
Tabla 2 Poblacioacuten de estudiantes 35
Tabla 3 Resultados de la validez por jueces expertos 38
Tabla 4 Niveles de confiabilidad 38
Tabla 5 Estadiacutesticos de fiabilidad 39
Tabla 6 Distribucioacuten de fecuencias de la variable Resolucioacuten de problemas 41
Tabla 7 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Comprensioacuten del enunciado 42
Tabla 8 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Concepcioacuten de un plan 43
Tabla 9 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan 44
Tabla 10 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
Tabla 11 Distribucioacuten de frecuencias de la variable por dimensioacutenes 46
Iacutendice de figuras
Figura 1 Distribucioacuten porcentual de la variable Resolucioacuten de problemas 41
Figura 2 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Comprensioacuten del enunciado 42
Figura 3 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Concepcioacuten del plan 43
Figura 4 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan 44
Figura 5 Distribucioacuten porcentual dela dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
Figura 6 Distribucioacuten de niveles de resolucioacuten de problemas por dimensiones 61
xi
Resumen
La presente investigacioacuten tuvo como problema general determinar cuaacutel es el nivel
de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina en el 2016
La investigacioacuten se realizoacute bajo el disentildeo no experimental de tipo
transversal-descriptivo simple la poblacioacuten de estudio estuvo conformada por 100
estudiantes la muestra seleccionada - tambieacuten de 100 estudiantes - fue de tipo no
probabiliacutestica y censal La teacutecnica que se utilizoacute para la recoleccioacuten de datos fue la
observacioacuten y el instrumento la ruacutebrica con la finalidad de recopilar informacioacuten
sobre la variable Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Para el procesamiento
de los datos se utilizoacute el programa SPSS Microsoft Excel el anaacutelisis de los datos
se realizoacute de manera descriptiva para lo cual se utilizaron tablas de distribucioacuten
de frecuencias univariadas y graacuteficas de barras
Despueacutes del procesamiento de los datos se halloacute que existe un nivel inicial
de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en los estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Palabras clave Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos comprender el problema
concebir un plan ejecutar un plan examinar la solucioacuten obtenida
xii
Abstract
This research had the general problem what is the level of Spontaneous resolution
of problems in students educational institution Ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
The research was conducted on no experimental transversal design - simple
descriptive The study population consisted of 100 students the selected sample
was not probabilistic and census type being also 100 students The technique was
used for data collection was the survey instrument and the objective test in order
to gather information about the variable mathematical problem solving For data
processing SPSS Microsoft Excel program was used analysis of the data was
performed descriptively for which distribution tables and bar graphs univariate
frequencies were used
After processing the data it was found that there is a initial level of mathematical
problem solving in students beginning in the fifth grade of school No 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016
Keywords Solving mathematical problems understand the problem devise a
plan execute a plan examine the solution obtained
xiii
Introduccioacuten
El Proyecto Educativo Nacional ha definido con claridad la educacioacuten que se
quiere para el Peruacute Esto supone aprendizajes de calidad acordes con el
desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del siglo XXI No obstante esta tarea seraacute
infructuosa si no se pone eacutenfasis en el desarrollo de una cultura matemaacutetica entre
los estudiantes y padres de familia
La realidad del Peruacute en el terreno de las matemaacuteticas deja entrever un
conjunto de dificultades y limitaciones de orden poliacutetico econoacutemico social y
cultural que relean el desarrollo del paiacutes Por ello un camino decidido es insistir
en el desarrollo de competencias entre los estudiantes Sin embargo el
aprendizaje de estas no seraacute pleno si no se cuentan con capacidades
desarrolladas que permitan potenciar la creatividad e innovacioacuten entre los
estudiantes
Ante tal situacioacuten una alternativa real y acogedora la constituye el enfoque
de resolucioacuten de problemas en el aacuterea de Matemaacuteticas Ensentildear a los estudiantes
a afrontar problemas como los vivenciales para que luego sean resueltos por
ellos mismos representa un avance importante que se debe propender dentro y
fuera del aula Por ello las rutas del aprendizaje son una alternativa metodoloacutegica
que ofrece una amplia perspectiva de aprendizaje sobre todo si se pone eacutenfasis
en lo vivencial
Todo este cuacutemulo de preocupaciones ha llevado a incidir nuevamente en la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos porque a pesar de que se habla mucho de
ello pareciera que no hubiese una comprensioacuten cabal de la realidad Los
muacuteltiples estudios internacionales y nacionales dan cuenta que la comprensioacuten
lectora y la resolucioacuten de problemas va de la mano Esto quiere decir que sin un
desarrollo adecuado de competencias lectoras el estudiante careceraacute de las
herramientas miacutenimas para afrontar empresas mayores como la aplicacioacuten del
meacutetodo de resolucioacuten de problemas de Polya (1965)
xiv
De esta inquietud se desprende la necesidad de seguir investigando el tema
a partir de la propia realidad del tesista En este sentido el presente trabajo se
trazoacute como objetivo determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 producto de ello se evidencioacute en los resultados estadiacutesticos
que los alumnos presentan serias limitaciones en la resolucioacuten de problemas
Ante todo lo sentildealado para una mejor visualizacioacuten el presente informe de
tesis se encuentra organizado de la siguiente manera
En el capiacutetulo I se describe la realidad problemaacutetica la formulacioacuten del
problema objetivos justificacioacuten relevancia y contribucioacuten En el capiacutetulo II se
consideraron los antecedentes y el marco teoacuterico En el capiacutetulo III se aborda las
hipoacutetesis y variables en este se hace una identificacioacuten y descripcioacuten de las
mismas asiacute como su operacionalizacioacuten En el capiacutetulo IV se explica el marco
metodoloacutegico partiendo del tipo de investigacioacuten poblacioacuten muestra y muestreo
criterios de seleccioacuten teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos validacioacuten
y confiabilidad procedimientos de recoleccioacuten de datos asiacute como los meacutetodos de
anaacutelisis e interpretacioacuten de los mismos En el capiacutetulo V se presenta el anaacutelisis de
los resultados descriptivos la variable y sus dimensiones Por uacuteltimo en el
capiacutetulo VI se consideran las discusiones en base a sus dimensiones las
conclusiones y las recomendaciones finales el informe se completa con las
referencias y un conjunto de apeacutendices propios de la investigacioacuten
I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
11 Realidad problemaacutetica
En el plano mundial se ha configurado una economiacutea global que exige de
los diversos paiacuteses del orbe una reestructuracioacuten de sus sistemas
educativos nacionales en base a competencias siguiendo la estela dejada
por Delors (1996) quien en su informe de la UNESCO resalta los cuatro
pilares de la educacioacuten aprender a ser aprender a conocer aprender a
hacer y aprender a convivir saberes que se inscriben dentro de la
competencia ldquoaprender a aprenderrdquo
Esta nueva perspectiva orientada a fomentar el desarrollo de la ciencia
y la tecnologiacutea en el siglo XXI adquiere un caraacutecter estrateacutegico para los
paiacuteses que buscan desarrollar ventajas competitivas para sus economiacuteas en
base a la capacitacioacuten de su capital humano De alliacute que las matemaacuteticas
jueguen un rol fundamental como lenguaje de la ciencia y ademaacutes como
conocimiento que enriquece la cultura cientiacutefica de los pueblos
En tal sentido ha cobrado mayor relevancia la ensentildeanza de las
matemaacuteticas en funcioacuten a competencias en muchos paiacuteses adoptaacutendose
como enfoque la Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos Particularmente en
la uacuteltima prueba PISA (2012) el Peruacute quedoacute uacuteltimo en el aacuterea de
matemaacuteticas Este resultado pone en evidencia las serias debilidades y
limitaciones que auacuten subyacen en la ensentildeanza de esta aacuterea de manera
especial el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos por parte de
los docentes lo cual se suma con la falta de estrategias que estimulen una
metodologiacutea para resolver problemas de este tipo Los estudiantes no logran
dominar contenidos baacutesicos para enfrentar con eacutexito los problemas que se
les plantean ademaacutes muchos estudiantes manifiestan sentimientos
2
negativos cuando cometen errores y frustracioacuten cuando no pueden encontrar
la respuesta correcta esto se ve reflejado en bajos logros de aprendizaje de
los estudiantes en la materia hecho que se expresa de forma objetiva en las
calificaciones de la prueba ECE que realiza anualmente el Ministerio de
Educacioacuten en donde los logros siguen siendo miacutenimos
Lo sentildealado pone de manifiesto desde la perspectiva de la ensentildeanza
de los docentes una praacutectica auacuten tradicional centrada en la operatividad de
los ejercicios que se les plantea a los estudiantes es decir basados en
algoritmos que les permiten desarrollar la habilidad operativa
Sin embargo el enfoque del Ministerio de Educacioacuten que viene
promoviendo el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos encuentra
en los estudiantes serias dificultades Esto se evidencia en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje manifestaacutendose falencias relacionadas con la
comprensioacuten lectora procesos de matematizacioacuten estrategias de solucioacuten
de problemas comunicacioacuten de resultados entre otros Procesos todos
inherentes con las fases planteadas por Polya (1965)
La institucioacuten educativa materia de investigacioacuten no estaacute ajena a esta
realidad problemaacutetica Esta se ve afectada por diferentes factores
intervinientes en los aprendizajes de los estudiantes en funcioacuten a la solucioacuten
de problemas matemaacuteticos como la falta de estrategia para promover y
desarrollar capacidades que respondan al enfoque del aacuterea de matemaacuteticas
la complejidad de la resolucioacuten de problemas junto con la rutinaria forma de
ensentildeanza y aprendizaje que estaacuten presentes en muchas clases todos
estos factores contribuyen a acrecentar las dificultades en la resolucioacuten de
problemas
Ante esta situacioacuten es necesario desarrollar una estrategia que les
permitan a los estudiantes comprender los problemas matemaacuteticos y a su
vez resolverlos Se advierte que esta dificultad tiene consecuencias graves
3
que les puede ocasionar ansiedad dificultades en la autoestima entre otras
de componente cognitivo si no se toman las medidas adecuadas para
solucionar dicho problema
Sin embargo a pesar de los esfuerzos es evidente la problemaacutetica que se
afronta para la resolucioacuten de problemas Esta situacioacuten ha motivado el
intereacutes por realizar la presente investigacioacuten para conocer el nivel de
resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina en el 2016 Se pretende
con este estudio describir cuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas y
desde los resultados buscar acciones pertinentes
12 Formulacioacuten del problema
121 Problema general
iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
122 Problemas especiacuteficos
Problema especiacutefico 1
iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
iquestVintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 2
iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
4
Problema especiacutefico 3
iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 4
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
13 Objetivos
131 Objetivo general
Determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
132 Objetivos especiacuteficos
Objetivo especiacutefico 1
Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 2
Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
5
Objetivo especiacutefico 3
Determinar el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4
Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en
los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg
1230 Vintildea Alta La Molina 2016
14 Justificacioacuten relevancia y contribucioacuten
El presente estudio se justifica porque existe la necesidad de solucionar el
problema de la falta de estrategias para la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
141 Justificacioacuten teoacuterica
El presente estudio se justifica en el plano teoacuterico porque sostiene que los
resultados de la investigacioacuten podraacuten pluralizarse e integrarse al
conocimiento cientiacutefico ademaacutes que considera los aportes cientiacuteficos de
Piaget (1969) y Vygotsky (1978) cuyas investigaciones versaron sobre la
construccioacuten del conocimiento desde la perspectiva de la psicologiacutea
cognitiva Sus aportes sirvieron para dar sustento al constructivismo Esto se
constata en el plano pedagoacutegico pues el Ministerio de Educacioacuten en su
poliacutetica curricular busca promover las competencias y capacidades de forma
gradual tal como estaacuten establecidas en los mapas de progreso (2013) y en
las rutas del aprendizaje (2015) En estos documentos se afirma que el
enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos a desarrollarse en la
Educacioacuten Baacutesica Regular se aplica en el proceso de ensentildeanza y
aprendizaje descansando en un triacutepode ldquoPara la resolucioacuten de problemas a
traveacutes de la resolucioacuten de problemas y sobre la resolucioacuten de problemasrdquo
6
(Rutas del Aprendizaje 2015) Es decir la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos se concibe como fundamento teoacuterico-praacutectico e instrumental
que permite a los alumnos apropiarse de nuevos conocimientos
matemaacuteticos a traveacutes del planteamiento de situaciones problemaacuteticas que
faculten a los alumnos mediante el proceso mismo de ensentildeanza y
aprendizaje adquirir las competencias y utilizar sus capacidades como
recursos fundamentales para ldquoaprender a aprenderrdquo poniendo eacutenfasis en el
aprendizaje significativo a partir de situaciones problemaacuteticas cotidianas
enriquecedoras del acervo cultural de los alumnos
142 Justificacioacuten praacutectica
La justificacioacuten praacutectica del presente estudio estaacute referida a ofrecer un aporte
ante la problemaacutetica de la resolucioacuten de problemas asiacute los resultados
permitiraacuten tomar medidas que ayuden a proponer estrategias que al
aplicarse contribuiraacuten a resolverlo
En esta parte la investigacioacuten permite favorecer como beneficiarios
directos a los alumnos de la institucioacuten educativa ndeg 1230 de La Molina
porque con la informacioacuten obtenida seraacute factible impulsar en un futuro
inmediato un programa de intervencioacuten referido a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entre los estudiantes de modo que les permita mejorar en sus
competencias y capacidades y logren ser ciudadanos creativos e
innovadores a la luz del desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en el siglo
XXI de esta forma se contribuye al desarrollo estrateacutegico y competitivo del
paiacutes tal como ha sido sentildealado en el Proyecto Educativo Nacional (2007 p
13) cuando se afirma en el objetivo estrateacutegico 2 que se requiere de
ldquoestudiantes e instituciones que logren aprendizajes pertinentes y de
calidadrdquo Vale decir prepararse en competencias acordes con la dinaacutemica de
la globalizacioacuten econoacutemica
7
143 Justificacioacuten metodoloacutegica
En lo que compete a la justificacioacuten metodoloacutegica se debe sentildealar que los
meacutetodos procedimientos teacutecnicas e instrumentos aplicados en la
investigacioacuten bajo procedimientos de validez y confiabilidad podraacuten ser
utilizados en otros trabajos similares de investigacioacuten El instrumento que se
ha empleado en este trabajo de investigacioacuten se ha elaborado para observar
si los estudiantes siguen las cuatro fases planteadas por Polya ajustaacutendose
a los baremos elaborados los mismos que responden a logros de
aprendizaje
II MARCO REFERENCIAL
9
21 Antecedentes
211 Antecedentes nacionales
Astola Salvador y Vera (2012) presentaron la tesis Efectividad del programa
GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten de
problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten con mencioacuten en dificultades de aprendizaje en la PUCP Dicho
estudio tuvo como propoacutesito principal conocer e identificar la efectividad del
programa GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis En el recojo de la informacioacuten
concerniente a la resolucioacuten de problemas se utilizoacute la adaptacioacuten de la
ldquoEvaluacioacuten Censal de estudiantes para medir el nivel de logro en resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivosrdquo realizada por el Minedu y
se aplicoacute el programa GPA-RESOL a dichos estudiantes Las teacutecnicas de
procesamiento y anaacutelisis de datos estadiacutesticos se realizaron con el auxilio
del programa estadiacutestico Statistical Package of Social Science (SPSS) El
resultado de esta investigacioacuten dejoacute establecida la efectividad del programa
GPA-RESOL ya que permitioacute el incremento del nivel de logro en la
resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de
segundo grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten
estatal y otra privada del distrito de San Luis teniendo logros altamente
significativos Ademaacutes se halloacute que en el momento del pre test los grupos
experimentales y controles presentaban diferencias entre siacute a su vez al
interior de estos grupos los estudiantes de la institucioacuten de gestioacuten privada
obtuvieron un mejor desempentildeo Esta situacioacuten no se manifestoacute luego en el
momento post test dado que ambos grupos experimentales refirieron un
nivel de logro semejante
El aporte de esta investigacioacuten radica en que los autores de la misma
aplicaron un programa centrado en la resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos
aditivos y sustractivos teniendo como base el enfoque de resolucioacuten de
problemas que desarrolla anualmente el Ministerio de Educacioacuten a traveacutes de
10
la Prueba ECE La aplicacioacuten de programa dejoacute constancia en su momento
que auacuten no hay una aplicacioacuten sistemaacutetica de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entendida como el desarrollo de una competencia que exige
de un conjunto de estrategias que el estudiante debe conocer para hacer
frente a las situaciones problemaacuteticas que le plantea el docente Esto indica
tambieacuten que los propios docentes no ensentildean las estrategias pertinentes
que se requieren para resolver problemas matemaacuteticos
Por su parte Bastiand (2012) en su tesis Relacioacuten entre comprensioacuten
lectora y resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto
grado de primaria de las instituciones educativas puacuteblicas del Concejo
Educativo Municipal de La Molina 2011 presentada a la Universidad
Nacional Mayor de San Marcos para optar el grado de magiacutester con
mencioacuten en Docencia en el Nivel Superior empleoacute como tipo de
investigacioacuten el no-experimental y un disentildeo correlacional Los instrumentos
que se usaron fueron dos una prueba de Comprensioacuten Lectora de
Complejidad Linguumliacutestica Progresiva nivel 6 (CLP6 - Forma A) y una Prueba
de Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos La muestra estuvo conformada
por 265 alumnos del sexto grado de primaria de todas las instituciones
educativas del Concejo Municipal Las conclusiones relevantes del estudio
fueron Primera existe correlacioacuten significativa y positiva entre la
comprensioacuten de lectura y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en
estudiantes del sexto grado de educacioacuten primaria de las instituciones
educativas puacuteblicas del Concejo Educativo Municipal de La Molina durante
el antildeo 2011 a un nivel del 99 de seguridad estadiacutestica Segunda en la
prueba de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubicaron
en el nivel de ldquoen procesordquo con una nota desaprobatoria de 11 Tercera en
las fases de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubican
de la siguiente manera en la dimensioacuten Comprensioacuten se ubicaron en el
nivel ldquoen procesordquo con una nota de 112 en la dimensioacuten planificacioacuten se
situaron en el nivel ldquologro previstordquo con una nota de 126 en la dimensioacuten
Ejecucioacuten se encontroacute que estaban en el nivel ldquoen iniciordquo con una nota de
092 finalmente en la dimensioacuten comprobacioacuten se halloacute que estaban en el
nivel ldquoen iniciordquo con una nota de 080 Adicionalmente el 55 de los
11
alumnos de la muestra resolvieron correctamente las preguntas de la prueba
de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de los cuales el 56 resolvieron
correctamente las preguntas de comprensioacuten el 63 las preguntas de
planificacioacuten el 45 las preguntas de ejecucioacuten y el 39 las preguntas de
comprobacioacuten Los resultados obtenidos evidenciaron la relacioacuten entre
comprensioacuten lectora y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos esto pone
de manifiesto la necesidad de entrenar a los estudiantes en competencias
lectoras como un requisito primordial para acceder a la resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas de la vida cotidiana en teacuterminos matemaacuteticos
Ademaacutes se observoacute en referencia a los cuatro momentos de Polya que los
estudiantes de la muestra lograron niveles por arriba del 50 en las dos
primeras dimensiones comprensioacuten y planificacioacuten sin embargo evidencian
limitaciones en ejecucioacuten y comprobacioacuten Esto significa que adolecen de
estrategias apropiadas para llegar a la solucioacuten adecuada
Mientras Romero (2012) en su tesis Comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos en alumnos de segundo grado de primaria del
distrito Ventanilla Callao presentada a la Universidad San Ignacio de
Loyola Facultad de Educacioacuten para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten efectuoacute un estudio de tipo no experimental con un disentildeo
correlacional La poblacioacuten objetiva fue de 384 estudiantes de los cuales
consideroacute una muestra de 76 estudiantes Para la recoleccioacuten de los datos
en dicho estudio se utilizaron dos instrumentos La prueba de Complejidad
Linguumliacutestica Progresiva CLP-2 y la prueba de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Los resultados referentes a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos dan cuenta de un nivel bajo (39) regular (566) y alto
(395) que conducen a las conclusiones siguientes Primera se ha
encontrado una correlacioacuten significativa entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos siendo la primera variable baacutesica
para que los nintildeos comprendan el enunciado de un problema matemaacutetico
Segunda se demostroacute la existencia de una relacioacuten significativa entre la
variable comprensioacuten lectora y la dimensioacuten resolucioacuten de problemas
centrada en la interpretacioacuten de graacuteficos simples en los estudiantes del
segundo grado de primaria Los resultados empiacutericos de esta investigacioacuten
12
validan la existencia de una relacioacuten entre comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos Esto demuestra una vez maacutes que los docentes
deben incidir en el desarrollo de competencias lectoras y reforzar la lectura
de situaciones problemaacuteticas inmediatas de los estudiantes a los que se
debe sumar un bagaje de estrategias de resolucioacuten de problemas
pertinentes que les brinden la perspectiva de resolver diversos problemas
Ello indica tambieacuten poner eacutenfasis en la lectura de graacuteficos y figuras que les
permitan desarrollar el razonamiento deductivo e inductivo en ellos
212 Antecedentes internacionales
Escalante (2015) presentoacute la tesis Meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Este estudio se realizoacute con estudiantes de quinto
de primaria seccioacuten A de la Escuela Oficial Rural Mixta Bruno Emilio
Villatoro Loacutepezrdquo municipio de La Democracia departamento de
Huehuetenango Guatemala Fue presentado a la Universidad Rafael
Landiacutevar-Colombia Facultad de Ciencias y Humanidades para obtener la
licenciatura en la ensentildeanza de Matemaacutetica y Fiacutesica El enfoque de la
investigacioacuten es cuantitativa de disentildeo cuasiexperimental con una muestra
de 25 sujetos que cursaban el quinto de primaria El instrumento que se
utilizoacute fue un diagnoacutestico y prueba objetiva Esta investigacioacuten llegoacute a las
siguientes conclusiones Primera el estudio permitioacute concluir que la mayoriacutea
de los estudiantes de quinto de primaria de la Escuela Oficial Rural Mixta
Bruno Emilio Villatoro Loacutepez del municipio de La Democracia
Huehuetenango demostroacute progreso en la resolucioacuten de problemas en el
curso de matemaacuteticas con tendencias a seguir mejorando en las siguientes
clases despueacutes de la aplicacioacuten del meacutetodo Polya ademaacutes de comprobarse
su efectividad en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Segunda el
meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos contribuyoacute a
disminuir el temor de los estudiantes al curso de matemaacuteticas por la falta
de metodologiacutea en la aplicacioacuten de pasos o procesos que ayuden a resolver
problemas con ello a la par se obtienen cambios en la concentracioacuten y la
capacidad de razonar de los estudiantes en la integracioacuten y participacioacuten
activa del grupo en la entrega puntual de las tareas en la asistencia a
13
clases explicaciones y en los trabajos en grupo por lo tanto el meacutetodo
Polya resultoacute efectivo especiacuteficamente en su aplicacioacuten en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Tercera el meacutetodo Polya dentro de la ensentildeanza y
el aprendizaje de las matemaacuteticas ayuda a despertar el intereacutes en el
estudiante y disminuir el temor al momento de resolver problemas
matemaacuteticos lo cual es un reto para el docente porque constituye un
proceso continuo que se enriquece a traveacutes de la praacutectica y ejercitacioacuten de
problemas de este tipo Cuarta el objetivo principal fue analizar e interpretar
los resultados del planteamiento de un problema y con el apoyo del meacutetodo
Polya se evidenciaron logros en el aprendizaje de los estudiantes asiacute como
el progreso de competencias propuestas la capacidad de razonar del
alumno y evitar de esta forma que sea repetitivo o mecaacutenico en la teoriacutea por
el contrario el meacutetodo logra que capaz de descubrir y facilitar el uso de
estrategias que coadyuven en la resolucioacuten de problemas o todo aquello que
necesite solucioacuten El aporte sustancial de esta investigacioacuten es que
elmeacutetodo Polya aplicado de forma sistemaacutetica y holiacutestica logra cambiar en
los estudiantes actitudes hacia las matemaacuteticas el meacutetodo ensentildea que esta
materia es antes que nada un bagaje de estrategias que posibilitan hallar
soluciones creativas pero es preciso para ello descubrir los datos cuestioacuten
que se logra con la comprensioacuten integral del enunciado De manera que el
disentildeo de investigacioacuten utilizado lleva a inferir que es precisa una
articulacioacuten de los saberes apoyados en capacidades que al interactuar en el
medio cultural van a permitir adquirir las competencias pertinentes y los
logros de aprendizaje
Por su parte Boscaacuten y Klever (2012) publicaron en un artiacuteculo de
investigacioacuten el resumen de su trabajo Metodologiacutea basada en el meacutetodo
heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos el objetivo de esta investigacioacuten fue la implementacioacuten de una
metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya orientada a favorecer
el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes del
seacuteptimo grado de educacioacuten baacutesica en una institucioacuten educativa puacuteblica de
una ciudad colombiana Las investigadoras consideraron pertinente el
estudio de las dimensiones comprensioacuten concepcioacuten ejecucioacuten de un plan y
14
visioacuten retrospectiva del meacutetodo heuriacutestico Polya El disentildeo de la
investigacioacuten fue pre experimental empleaacutendose para ello el meacutetodo de
Polya en una fase de pretest y de postest con un solo grupo experimental
donde la muestra fue de 35 estudiantes Para la recoleccioacuten de datos se
emplearon dos instrumentos una prueba que constoacute de cinco problemas y
en segundo lugar una encuesta complementaria que sirvioacute de rejilla para
determinar queacute pasos del meacutetodo Polya seguiacutean o teniacutean en cuenta los
estudiantes en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos En la intervencioacuten
se efectuaron 9 sesiones luego se procedioacute a la evaluacioacuten de postest Por
tanto un aporte del trabajo de los autores mencionados consiste en dirigir la
capacidad de resolucioacuten de problemas de los estudiantes esto implica
realizar talleres en los que el estudiante luego de ser encaminado contraste
sus respuestas con una serie de procedimientos que le permitan ver si
estuvo en el camino de la solucioacuten adecuada
Asimismo Bahamonde y Vicuntildea (2011) presentaron la tesis titulada
Resolucioacuten de problemas y su relacioacuten con los procesos de ensentildeanza
aprendizaje para optar el tiacutetulo de licenciado en educacioacuten baacutesica por la
Universidad de Magallanes Chile Los autores se plantearon como objetivo
incrementar los niveles cognitivos de anaacutelisis pensamiento loacutegico y reflexivo
en los estudiantes aumentando su habilidad para resolver problemas en el
Aacuterea de Matemaacutetica Utilizaron el meacutetodo experimental y la investigacioacuten de
tipo aplicada Ademaacutes este proyecto de innovacioacuten pedagoacutegica fue
concebido sobre la base del meacutetodo de Polya Ambos autores (Bahamonde
y Vicuntildea 2011 p 113) llegaron a la siguiente conclusioacuten ldquoel aprendizaje
asociado a la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se puede lograr usando
diversas estrategias focalizadas en el tipo de situacioacuten problemaacutetica en su
reformulacioacuten verbal considerando pedagoacutegicamente los pasos
secuenciados del meacutetodo de Polyardquo En efecto lo que pone de relieve esta
investigacioacuten es que el estudiante realice una nueva decodificacioacuten del
enunciado planteado interpretando para siacute bajo sus propios teacuterminos y
protocolos el problema que primigeniamente se le planteoacute y enfocaacutendose en
identificar la estrategia maacutes precisa para resolver el problema Este
procedimiento metodoloacutegico no obstante requiere de mucha praacutectica por lo
15
que las situaciones problemaacuteticas inmediatas o vivenciales son las maacutes
adecuadas para aplicar el meacutetodo de Polya
22 Marco teoacuterico
221 Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
El concepto de resolucioacuten de problemas es un teacutermino con muchas
acepciones Existen diversos autores que explican lo que constituye un
problema matemaacutetico y su importancia para el desarrollo de habilidades
cognoscitivas en los estudiantes
Vega Meacutendez (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) sostiene
Una situacioacuten-problema como aquella que exige que el que la
resuelva comprometa en una forma intensa su actividad
cognoscitiva Es decir que se emplee a fondo desde el punto de
vista de la buacutesqueda activa el razonamiento y elaboracioacuten de
hipoacutetesis entre otras (p 173)
Por su parte Rohn (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) concibe
Un problema como un sistema de proposiciones y preguntas que
reflejen la situacioacuten objetiva existente Las proposiciones
representan los elementos y relaciones dados (queacute se conoce)
mientras que las preguntas indican los elementos y las relaciones
desconocidas (queacute se busca) (p 172)
Peacuterez y Ramiacuterez (2011) sobre la resolucioacuten de problemas indicaron
Las metas son los objetivos que se pretenden alcanzar en una
situacioacuten determinada Los datos son los elementos numeacutericos o
la informacioacuten verbal que necesita el estudiante para analizar y
resolver la situacioacuten problema los datos pueden estar expliacutecitos o
impliacutecitos en el enunciado de un problema Las restricciones son
los factores que limitan el camino para lograr solucionar la
16
situacioacuten planteada y los meacutetodos se refieren a las operaciones o
procedimientos que deben aplicarse para alcanzar la solucioacuten (p
173)
Al abordarse el estudio de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se
observa diferentes puntos de partida que presentan los autores y que el
desarrollo de los problemas puede a su vez representar o no un problema
para diversos estudiantes Por lo tanto es necesario que el docente procure
plantear situaciones que sean capaces de activar el trabajo mental del
estudiante De esta forma la ensentildeanza de la resolucioacuten de problemas en la
educacioacuten primaria debe convertirse en menos rutinaria y evitar que se
resuelvan en forma mecaacutenica
Para el Diccionario de la Real Academia Espantildeola Resolucioacuten es una
palabra que procede del latiacuten resolutio -ōnis y tiene una serie de
acepciones populares entre ellas significa accioacuten y efecto de resolver o
resolverse otra acepcioacuten es la de actividad prontitud viveza De todas ellas
la maacutes relevante es la accioacuten y efecto de resolver Si descomponemos
etimoloacutegicamente este verbo proviene tambieacuten del latiacuten resolvĕre de re- re-
y solvĕre soltar desatar Es decir en su concepcioacuten primigenia consistiacutea
en soltar o desatar sin embargo para hacerlo es preciso voluntad
determinacioacuten en otras palabras conciencia Entonces resolver es tener la
voluntad o predisposicioacuten entendida como actitud para soltar o desatar
algo Cabe decir resolver algo Mientras que resolver en el leacutexico actual
seguacuten el diccionario de la RAE significa ldquosolucionar un problema una duda
una dificultad o algo que los entrantildeardquo Asimismo otro significado es ldquoDecidir
algo o formar la idea o el propoacutesito firme de hacerlordquo De estas dos
acepciones la maacutes pertinente es la segunda pues implica tomar la decisioacuten
de hacerlo De manera que la resolucioacuten estaacute vinculada a una accioacuten y
efecto pero dirigida previamente por la voluntad Entonces la trilogiacutea
voluntad-accioacuten-efecto es la resolucioacuten (decisioacuten) para desatar algo
(resolver)
17
El otro teacutermino que llama la atencioacuten es problema Seguacuten el diccionario
de la RAE el teacutermino en mencioacuten proviene del latiacuten problēma y esta palabra
viene a su vez del griego πρόβλημα proacuteblēma En el moderno espantildeol
significa en su primera acepcioacuten cuestioacuten que se trata de aclarar aunque
otra acepcioacuten la concibe como conjunto de hechos o circunstancias que
dificultan la consecucioacuten de alguacuten fin Finalmente una tercera de intereacutes
afirma que se trata del planteamiento de una situacioacuten cuya respuesta
desconocida debe obtenerse a traveacutes de meacutetodos cientiacuteficos Para el caso
que nos ocupa debe involucrarse otro teacutermino maacutes que es cuestioacuten
Siguiendo con el diccionario de la RAE esta palabra proviene tambieacuten del
latiacuten quaestio -ōnis y significa pregunta que se hace con intencioacuten dialeacutectica
para averiguar la verdad de algo Sintetizando el teacutermino problema bien
puede aludir a una cuestioacuten y esta a su vez indicar una interrogante
De manera que si se juntan las palabras resolucioacuten de problemas
mediante la preposicioacuten DE se colige como contenido o esencia resolucioacuten
(decisioacuten) para desatar algo (resolver) un problema (cuestioacuten) que es nada
menos que una interrogante Entonces resolucioacuten de problemas es tener la
determinacioacuten para resolver (desatar) un problema (cuestioacuten= interrogante)
En otras palabras la resolucioacuten de problemas implica resolver una cuestioacuten
dando respuesta a la interrogante formulada
La tercera palabra que es necesario analizar etimoloacutegicamente es
ldquomatemaacuteticardquo dado que de esta se deriva en plural ldquomatemaacuteticasrdquo
Consultando el diccionario de la RAE sentildeala que esta palabra proviene del
latiacuten mathematĭcus y este del griego μαθηματικός mathēmatikoacutes mientras la
forma femenina del latiacuten mathematĭca y este del griego [τὰ] μαθηματικά [tagrave]
mathēmatikaacute y como palabra derivada de μάθημα maacutethēma conocimiento
La complejidad de cada una de las palabras matemaacuteticas y matemaacutetica
alude a la persona que sabe esta ciencia al cuerpo de conocimientos
rigurosos La acepcioacuten moderna de la palabra matemaacuteticoca se refiere a lo
exacto preciso mientras matemaacuteticas se alude a un conjunto de reglas o
normas que se debe tener siempre en cuenta
18
De lo expresado se colige que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos consiste en resolver una cuestioacuten vale decir dar respuesta a
una interrogante planteada sujetaacutendose a las normas y reglas establecidas
a las cuales denominamos matemaacuteticas o matemaacuteticos como parte del
cuerpo de conocimientos cientiacuteficos denominado matemaacutetica
Se puede afirmar entonces que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos es tener la voluntad o decisioacuten (resolucioacuten) de resolver
(desatar) una cuestioacuten (interrogante) esto es un problema teniendo en
cuenta el conjunto de normas y reglas (matemaacuteticas) que otorga la ciencia
matemaacutetica a traveacutes del aprendizaje sistemaacutetico mediado por el docente
desde la perspectiva constructivista Por tanto ensentildear la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos implica predisponer la voluntad del estudiante
(decidir) a resolver (desatar) un problema (cuestioacuten interrogante)
matemaacutetico (observar normas reglas concretas) asimiladas de la ciencia
matemaacutetica proveiacuteda por un docente para adquirir un logro de aprendizaje
De modo que la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una
importante competencia que permite a los estudiantes desenvolverse de
manera efectiva en una situacioacuten problemaacutetica constituyeacutendose de esta
manera en un modelo que demanda una actitud matemaacutetica por parte del
aprendiz Por ello la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una actividad
que se aprende y se hace significativa
222 Definicioacuten de problemas matemaacuteticos
Sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se pasa a establecer lgunas
definiciones
Al respecto Nieto (2004) afirma
La resolucioacuten de problemas es una habilidad que permite encontrar
soluciones a los problemas que nos plantea la vida y las ciencias y
como tal se caracteriza y estructura todo ello en base a
19
determinadas acciones que son las que permiten acceder a las viacuteas
para resolver los problemas (p75)
Para este autor la resolucioacuten de problemas estaacute relacionada con la
habilidad es decir la capacidad para ldquodesatarrdquo situaciones problemaacuteticas
recurriendo al acervo de la ciencia matemaacutetica para entregar las
herramientas adecuadas que van a permitir justamente resolver las
interrogantes que se plantean
Asimismo el Disentildeo curricular nacional (Minedu 2009) sostiene El
proceso de resolucioacuten de problemas implica que el estudiante
manipule los objetos matemaacuteticos active su propia capacidad
mental ejercite su creatividad reflexione y mejore su proceso de
pensamiento al aplicar y adaptar diversas estrategias matemaacuteticas
en diferentes contextos La capacidad para plantear y resolver
problemas dado el caraacutecter integrador de este proceso posibilita la
integracioacuten con las demaacutes aacutereas curriculares coadyuvando al
desarrollo de otras capacidades asiacute mismo posibilita la conexioacuten de
las ideas matemaacuteticas con intereses y experiencias del estudiante
(p187)
Esta definicioacuten prioriza la manipulacioacuten de objetos matemaacuteticos por
parte del estudiante Afirma que resolver problemas matemaacuteticos es un
medio que estaacute orientado fundamentalmente a desarrollar competencias
pero para que esto se produzca es preciso articular las diversas capacidades
teniendo como hilo comuacuten las matemaacuteticas Para lograrlo el estudiante debe
tambieacuten evidenciar la actitud y la resolucioacuten positiva para desatar el
problema
Por su parte Fernaacutendez (2010) considera
No basta conocer las fases que intervienen en la resolucioacuten de un
problema necesita situaciones significativas que le aporten
posibilidades de enfrentamiento a dicha resolucioacuten Cuando a un
alumno se le propone un problema lo primero que hace es leerlo
pero leerlo significa seguir unas palabras que el cerebro descodifica
20
para proyectar la idea de lo que eacutestas significan maacutes que leer lo que
dice intenta entender lo que pone Esa intencioacuten provoca una
fotografiacutea mental que va a permitir que el alumno enuncie el
problema con sus palabras en una formulacioacuten interior que
establece una dinaacutemica de relaciones en correspondencia con lo
que ha entendido Goza de exagerada importancia en la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos permitir que el alumno elabore enuncie y
genere ideas como si desglosaacutesemos las necesidades que se
requieren para resolver problemas por orden de prioridad (p 123)
El aporte de este autor es considerar como una pieza clave la
resolucioacuten de problemas en las situaciones difiacuteciles Es decir el contexto le
permite al alumno ldquodesatarrdquo el problema Esta habilidad es importante
porque permite reunir un conjunto de piezas de un rompecabezas que luego
se van a ir armando siguiendo un conjunto de reglas previamente
establecidas y que estaacuten dadas muchas veces en los datos que sirven de
peldantildeos para arribar al objetivo que es dar respuestas a la interrogante
formulada
De las definiciones establecidas se puede colegir que la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos es la decisioacuten libre del estudiante para resolver un
problema que se enmarca dentro de un contexto real o ficticio y que sirve de
escenario para que comience a unir informacioacuten guiaacutendose por los datos
que se le entregan empleando para ello las normas reglas y herramientas
matemaacuteticas que previamente le ha entregado el profesor en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje Sin embargo para que esa voluntad sea la
iniciativa que oriente a los estudiantes a resolver problemas es preciso que
la motivacioacuten sea el ingrediente primordial y asiacute el estudiante solucione el
problema y adquiera los logros de aprendizaje sentildealados por el curriacuteculo
223 Las teoriacuteas psicoloacutegicas psicopedagoacutegicas y pedagoacutegicas en la
resolucioacuten de problemas
21
Una de las ciencias que en mayor medida ha contribuido al desarrollo de las
teoriacuteas ha sido la psicoloacutegica En la actualidad es meritorio el trabajo de
Piaget en el fundamento psicoloacutegico de la praacutectica de la matemaacutetica
considerando los periacuteodos de maduracioacuten del estudiante Piaget los
denominoacute los estadios del desarrollo cognitivo Por ello el aprendizaje es
gradual y flexible
Piaget (1981 citado por Arnaacuteez 2005) sostiene sobre el Estadio III el
cual abarca de los 7 a los 11 o 12 antildeos que es la etapa de las operaciones
intelectuales concretas y que consiste
La aparicioacuten de la loacutegica y de los sentimientos morales y sociales
de cooperacioacuten Las operaciones concretas implican la manipulacioacuten
o agrupamiento de los objetos percibidos Dos son los tipos de
operaciones concretas que se dan en este periacuteodo la clasificacioacuten y
el ordenamiento Por medio de la clasificacioacuten el alumno ejecuta
relaciones consistentes en agrupar objetos en clases y a traveacutes del
ordenamiento relaciona objetos en un determinado orden o serie (p
52)
Por lo que el planteamiento del problema debe cumplir estos dos tipos
de operaciones concretas clasificacioacuten y ordenamiento Asiacute mismo para
Piaget este aprendizaje estaacute regido por un proceso de equilibracioacuten De este
modo el aprendizaje se produciriacutea solo cuando antes ha tenido lugar un
desequilibrio o conflicto cognitivo Esto es un aspecto central en la resolucioacuten
de problemas
Al respecto Piaget (1958 citado por Vielma y Salas 2000) postuloacute
Cada acto inteligente estaacute caracterizado por el equilibrio entre dos
tendencias polares asimilacioacuten y acomodacioacuten En la asimilacioacuten el
sujeto incorpora eventos objetos o situaciones dentro de las formas
de pensamiento existentes lo cual constituye estructuras mentales
organizadas En la acomodacioacuten las estructuras mentales
existentes se reorganizan para incorporar aspectos nuevos del
mundo exterior y durante este acto de inteligencia el sujeto se
adapta a los requerimientos de la vida real pero al mismo tiempo
22
mantiene una dinaacutemica constante en las estructuras mentales (p
33)
La equilibracioacuten se da entre los procesos de asimilacioacuten y
acomodacioacuten De manera que el aprendizaje es una secuencia de
interaccioacuten de estos procesos que dan lugar a un momento de equilibracioacuten
Asiacute que la experiencia individual del sujeto determina que su estructura
cognitiva se enriquezca Por ende la resolucioacuten de problemas se encarga de
romper esa equilibracioacuten y desencadenar las dos fuerzas que entran en
accioacuten durante el conflicto cognitivo la asimilacioacuten y la acomodacioacuten que son
hitos importantes que se juntan y deciden una nueva estructura cognitiva en
el sujeto
Al aporte de Piaget en materia de resolucioacuten de problemas se
sumaron otras teoriacuteas en el rubro psicopedagoacutegico Por ejemplo Ausubel
(1986) con su teoriacutea del aprendizaje significativo
La idea central de Ausubel (citado por Espinoza y Saacutenchez 2014)
sobre el aprendizaje significativo sostiene
Se produce aprendizaje significativo cuando la nueva
informacioacuten se incorpora a la estructura cognitiva del aprendiz
es decir cuando esta informacioacuten (idea relacioacuten etc) tiene
significado a la luz de la red organizada y jeraacuterquica de
conceptos que el individuo ya posee De aquiacute se plantea una
nueva forma de ensentildear y aprender dando importancia a los
conocimientos previos que el alumno dispone y a la
integracioacuten de los nuevos promoviendo el desarrollo cognitivo
(p 107)
Por consiguiente para que el aprendizaje sea significativo el material
empleado para la ensentildeanza ndash aprendizaje debe priorizar los conocimientos
previos y el estudiante debe mostrar la disposicioacuten para aprender
Asiacute mismo Espinoza y Saacutenchez (2014) sostuvieron
23
El modelo constructivista juega un papel integrador tanto de
las investigaciones en los diferentes aspectos de la ensentildeanza
aprendizaje de la matemaacutetica como de los aportes
procedentes del campo de la sociologiacutea la epistemologiacutea y la
psicologiacutea del aprendizaje De este modo las propuestas
constructivistas se han convertido en el eje de una
transformacioacuten fundamental de la ensentildeanza de la matemaacutetica
(p 128)
La resolucioacuten de problemas es una forma de aprendizaje significativo
por descubrimiento diferenciado la comprensioacuten de las condiciones del
problema y la asimilacioacuten de la solucioacuten son momentos de aprendizaje
significativo por recepcioacuten La transformacioacuten y reintegracioacuten de
conocimientos para adaptarlos a las demandas de la tarea son momentos de
aprendizaje significativo por descubrimiento
En ambos casos la resolucioacuten de problemas se da sin embargo la
que entrantildea un valor especial es el aprendizaje por descubrimiento porque
el sujeto tomando una decisioacuten se aventura a descubrir el nuevo
conocimiento
No obstante para Vygotsky (2003 citado por Garciacutea Vaacutezquez y
Zarzosa 2013) sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos verbales
indicoacute
Al igual que en otras situaciones complejas de aprendizaje el
alumno enfrenta informacioacuten abundante y variada que ademaacutes
es rica en elementos distractores Ante estas condiciones se
suele echar mano de esquemas modelos o formatos que
permiten identificar lo esencial ordenar y hacer maacutes manejable
la informacioacuten Esto suele hacerse mediante la identificacioacuten de
la estructura de la situacioacuten o problema y a partir de ahiacute
proceder a su resolucioacuten Este recurso de aprendizaje fue
planteado por Vigotsky desde la primera mitad del siglo XX y se
ha concretado en casos como la estrategia denominada Story
grammar usada para la mejor comprensioacuten de textos (p107)
24
Se considera que estos recursos de aprendizaje son auxiliares
acuteporque funcionan como si fueran una especie de proacutetesis momentaacutenea que
cuando el estudiante se apropia de ellos se constituyen en estrategias
propia y eficaces para la solucioacuten de problemas complejos Asiacute tambieacuten se
conoce que los niveles del conocimiento que van desde la Zona de
Desarrollo Proacuteximo (ZDP) teniendo en cuenta la zona de desarrollo Actual
suceden tambieacuten en el desarrollo de habilidades de la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos pues la interaccioacuten con el otro favorece la
asimilacioacuten y sistematizacioacuten del conocimiento
Al respecto Vielma y Salas (2000) indican
Este concepto innovador que permite explicar el desfase
existente entre lo individual y lo social en la solucioacuten de los
roblemas y tareas es exclusivamente de orden cognitivo En
este espacio y a traveacutes de la interaccioacuten social se produce el
paso de la regulacioacuten interpsicoloacutegica a la intrapsicoloacutegica
conceptos claves de la psicologiacutea vygotskyana En la interaccioacuten
social el nintildeo aprende a regular sus procesos cognitivos a partir
de las indicaciones y directrices de los adultos y en general de
las personas con quienes interactuacutea y es mediante este proceso
de interiorizacioacuten que el nintildeo puede hacer o conocer en un
principio soacutelo gracias a las indicaciones y directrices externas
(regulacioacuten interpsicoloacutegica) para luego transformarse
progresivamente en algo que pueda conocer por siacute mismo sin
necesidad de ayuda (regulacioacuten intrapsicoloacutegica) (p 32)
El estudiante se desenvuelve dentro de una realidad sociocultural
expresando un conjunto de conocimientos asimilados que se manifiestan en
capacidades actuales (zona de desarrollo actual) que constituyen las
capacidades es decir los recursos que se requieren para acceder a la zona
del desarrollo proacuteximo que no es otra cosa que la adquisicioacuten de nuevas
competencias que le permiten desenvolverse de una manera integral en su
praacutectica social
25
Es necesario tener en cuenta para este estudio el aporte de Polya
(1965) dentro del plano pedagoacutegico especiacuteficamente en la matemaacutetica
quien sentildeala
Un gran descubrimiento resuelve un gran problema pero en la
solucioacuten de todo problema hay cierto descubrimiento El
problema que se plantea puede ser modesto pero si pone a
prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades
inventivas si se resuelve por medios propios se puede
experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo
Experiencias de este tipo a una edad conveniente pueden
determinar una aficioacuten para el trabajo intelectual e imprimir una
huella imperecedera en la mente y en el caraacutecter Se apoya en
uatro fases Comprender el problema Concebir un plan
Ejecucioacuten del plan Visioacuten retrospectiva (p 99)
Esta definicioacuten de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos destaca un
punto sustancial que se llama motivacioacuten La predisposicioacuten innata del sujeto
ante un estado medioambiental es lo que le lleva a tomar la decisioacuten de
resolver el problema es decir literalmente dar respuesta a la interrogante
central que engloba el problema en siacute Luego tomar en consideracioacuten las
herramientas que le proporciona la matemaacutetica y se expresan en
matemaacuteticas (normas reglas) a las que apela el sujeto para resolver el
problema empleando para ello estrategias pertinentes que le van permitir
abordar con mayor seguridad y autonomiacutea la solucioacuten del problema y
posteriormente comunicarlo
Finalmente Polya (1965) enfatiza con mayor precisioacuten la definicioacuten de
resolucioacuten de problemas teniendo en cuenta las fases sucedaacuteneas de su
meacutetodo
Comprender el problema iquestcuaacutel es la incoacutegnita iquestcuaacuteles son los
datos y las condiciones Concebir un plan iquestconoce un
problema relacionado con eacuteste iquestconoce alguacuten teorema que le
pueda ser uacutetil iquestpodriacutea enunciar el problema de otra forma
26
iquestha empleado todos los datos Ejecucioacuten del plan comprobar
cada uno de los pasos iquestpuede usted ver que el paso es
correcto Visioacuten retrospectiva verificar el resultado (p 19)
Es decir parte de la esencia del meacutetodo que es la voluntad y decisioacuten
de ldquodesatarrdquo el problema que estaacute expresado a modo de interrogante dentro
del enunciado para luego emplear las herramientas matemaacuteticas concretas
que se requieren para resolver propiamente el problema lo que significa
pasar a la ejecucioacuten y luego de abordado ello realizar la visioacuten
retrospectiva que no es otra cosa que realizar una retroalimentacioacuten de lo
empleado para cerciorarse de la exactitud de la respuesta obtenida
24 Dimensiones de la variable Resolucioacuten de problemas
Polya (1965) asevera que para resolver un problema se necesita lo
siguiente
2241 Comprensioacuten del problema
De acuerdo con Polya (1965 p 29) la comprensioacuten del problema es la ldquofase
del cuestionamiento y de la identificacioacuten de datos e incoacutegnitasrdquo Es decir
consiste en establecerse las preguntas pertinentes
Asimismo Polya citado por Requena (2000) sugiere responder las
preguntas ldquoiquestCuaacutel es la incoacutegnita iquestCuaacuteles son los datos iquestCuaacutel es la
condicioacuten que relaciona los datos y la incoacutegnita (hellip) iquestEs suficiente la
condicioacuten para determinar la incoacutegnitardquo Es decir la principal tarea del sujeto
que tiene la voluntad de resolver el problema es identificar los datos obvios y
escondidos que figuran en el enunciado En esta fase es tambieacuten preciso
hacer una representacioacuten graacutefica del problema a fin de observar con maacutes
detalle los datos y la incoacutegnita identificados
2242 Concebir un plan
En esta parte Polya (1965) sugiere que es preciso forjar ldquouna idea brillanterdquo
de modo que sea la llave para resolver el problema
Al respecto Requena (2000) da maacutes luces sentildealando lo siguiente
27
[] el solucionador de problema puede valerse de varios
meacutetodos que le permitan aprovechar su conocimiento previo
tales como (a) la analogiacutea consideracioacuten de un procedimiento
ya aplicado en casos similares (b) la especializacioacuten
consideracioacuten de un procedimiento vaacutelido en un conjunto de
casos diferentes dentro de los que se reconoce el problema a
resolver (c) la generalizacioacuten consideracioacuten de un
procedimiento ya aplicado en alguacuten caso que se compromete
como un subtipo del problema presente y (d) descomposicioacuten y
recomposicioacuten el problema divisioacuten del problema en varios
problemas menos complejos que aqueacutel visualizando coacutemo la
solucioacuten consecutiva de los mismos conduciriacutea a la solucioacuten del
original (p 36)
En otras palabras se trata de emplear un conjunto de estrategias que
permitan descomponer el problema general en otros subproblemas de
modo tal que permitan ser abordados en su solucioacuten con menor complejidad
Una forma de poder realizar este trabajo de descomposicioacuten del
problema en otros menos complejos es hacieacutendose interrogantes
Por ello Polya (1965) sugiere las siguientes
iquestConoce alguacuten problema relacionado (hellip) Mire bien la incoacutegnita
Trate de pensar en alguacuten problema que le sea familiar y que
tenga la misma incoacutegnita o una similar (hellip) iquestPuede enunciarse el
problema en forma diferente (hellip) Si no puede resolver el
problema propuesto trata de resolver primero alguacuten problema
relacionado con eacutel (hellip) iquestHa empleado todos los datos iquestHa
hecho uso de toda la condicioacuten (pp 30 ndash 31)
Estas interrogantes nos permiten hallar respuestas a los subproblemas
recurriendo a teacutecnicas interrogativas apropiadas que permitan descubrir la
mejor estrategia para estructurar el plan y resolver el problema
28
2243 Ejecucioacuten del plan
Esta parte del plan seguacuten Requena (2000) implica poner en marcha lo
siguiente
Ya ideado el plan de solucioacuten la tarea restante consiste en
ejecutarlo adecuadamente Para ello la sugerencia de Polya
(1965) consiste en una sola estrategia verificar cada paso
asegurarse intuitiva o formalmente de que cada decisioacuten y
operacioacuten es correcta ( 37)
Significa que luego de comprender el problema y elegir la estrategia de
solucioacuten se procede a la ejecucioacuten de dicha estrategia cuidando de que se
verifique en cada paso si la operacioacuten llevada a cabo es la correcta
2244 Visioacuten retrospectiva
En esta fase de acuerdo con Requena (2000 p 37) al que ha resuelto el
problema ldquole conviene convencerse de que el procedimiento ha sido correcto
y derivar de eacutel un aprendizaje para futuros casosrdquo Es decir significa
constatar que la estrategia llevada a cabo tuvo eacutexito y los resultados fueron
exactos De esta manera dicha estrategia se incorpora al acervo de
procedimientos cada vez que lo necesite para resolver un problema de
similares caracteriacutesticas En otras palabras la visioacuten retrospectiva permite
hacer un inventario o recuento de estrategias que dieron resultados positivos
y por ende es preciso tenerla en cuenta para nuevas situaciones que se
presenten
Sobre este toacutepico Polya (1965 p35) propone las siguientes
preguntasrdquo iquestPuede verificar el resultado iquestPuede verificar el razonamiento
(hellip) iquestPuede obtener el resultado de un modo distinto (hellip) iquestpuede verlo de
golpe (hellip) iquestpuede utilizar el resultado o el meacutetodo para resolver alguacuten otro
problemardquo Todas estas interrogantes estaacuten orientadas a realizar una
evaluacioacuten exhaustiva de los resultados obtenidos Se deben considerar los
procedimientos que sirvieron para volver a repetirlos en otras experiencias
similares o en su defecto mejorarlos y afinarlos para que cumplan con su
29
papel de resolver problemas Esto es en liacuteneas generales el bucle de la
resolucioacuten de problemas en la medida que permiten mejorar esta praacutectica
entre los estudiantes
III VARIABLES
31 Identificacioacuten de variable
311 Variable
La variable materia de estudio es la resolucioacuten de problemas
32 Definicioacuten de la variable
321 Definicioacuten conceptual de la variable
Por su parte Polya (1984) citado por Peacuterez y Ramiacuterez (2011) establece que
un problema puede resolverse si se siguen los siguientes pasos
Comprender el problema Se refiere al momento donde lo primero
que el estudiante debe hacer es comprender el problema es decir
entender lo que se pide por cuanto que no se puede contestar una
pregunta que no se comprende ni es posible trabajar para un fin
que no se conoce En este sentido el docente debe cerciorarse si el
estudiante comprende el enunciado verbal del problema para ello
31
es conveniente formuacutelale preguntas acerca del problema De esta
manera el estudiante podraacute diferenciar cuaacutel es la incoacutegnita que
debe resolver cuaacuteles son los datos y cuaacutel es la condicioacuten
Asimismo si en el problema se suministran datos sobre figuras se
recomienda que el alumno dibuje o represente y destaque en ella la
incoacutegnita y los datos (p180)
322 Definicioacuten operacional de la variable
La variable Resolucioacuten de problemas se dimensiona en Comprensioacuten del
problema Concebir un plan Ejecutar el plan y Visioacuten retrospectiva al
respecto Polya (1965) sostuvo
Comprensioacuten es la fase del cuestionamiento y de la identificacioacuten de
datos e incoacutegnitas Entender el problema seguacuten Polya es
apropiaacuterselo Concebir un plan en esta fase el docente debe guiar al
estudiante para la concepcioacuten de un plan pero sin imponeacuterselo
Ejecutar el plan corresponde a la elaboracioacuten del proceso creativo
(Polya 1965 p 20)
32
33 Operacionalizacioacuten de la variable
Tabla 1
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimensiones Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacuten
de problemas
Comprensioacuten Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
IV MARCO METODOLOacuteGICO
35
41 Tipo y disentildeo de investigacioacuten
411 Tipo de investigacioacuten
El tipo de investigacioacuten es sustantiva con un nivel descriptivo (Saacutenchez y Reyes
2006 p 41)
Es sustantiva descriptiva porque estaacute orientada al conocimiento de lrealidad
tal como se presenta Describe explica y predice la realidad cuyo objetivo es la
buacutesqueda de principios y leyes generales que permita organizar una teoriacutea
cientiacutefica
Este tipo de investigacioacuten permitioacute determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
412 Disentildeo de investigacioacuten
El disentildeo de la investigacioacuten es no experimental donde la variable no es
manipulada deliberadamente y en el cual solo se contemplan los fenoacutemenos en
su ambiente natural para despueacutes estudiarlos (Hernaacutendez Fernaacutendez y Baptista
2014 p 152)
La investigacioacuten se centroacute en analizar cuaacutel es el nivel o estado de una o
maacutes variables en un momento dado o bien cuaacutel es la relacioacuten entre un conjunto de
variables en un punto en el tiempo En este caso el disentildeo apropiado (bajo un
enfoque no experimental) es el transversal o transeccional (Toro y Parra 2006
p158)
Su esquema es el siguiente
MhelliphelliphelliphelliphelliphellipO
Donde
M = es la muestra
36
O = observacioacuten de la muestra
42 Poblacioacuten muestra y muestreo
421 Poblacioacuten
Al respecto Bisquerra (2004 p 143) sentildeala lo siguiente ldquoLa poblacioacuten es el
conjunto de todos los individuos a los que se desea hacer extensivo los resultados
de la investigacioacuten Se simboliza por Nrdquo En ese sentido la poblacioacuten
seleccionada se representa en la siguiente tabla
Tabla 2 Poblacioacuten de estudiantes
Poblacioacuten Nordm
Quinto grado A 35 350
Quinto grado B 35 350
Quinto grado C
Total
30
100
300
1000
Fuente Direccioacuten I E
422 Muestra
La muestra fue de tipo censo porque se incluye a todos los individuos de la
poblacioacuten (Hernaacutendez et al 2014 p 175)
43 Teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos
431 Teacutecnicas
En la presente investigacioacuten se aplicoacute la teacutecnica de la observacioacuten
Seguacuten Hernaacutendez et al (2014) las teacutecnicas son ldquotodas las formas viables que
tiene el investigador para alcanzar la informacioacuten necesaria en el desarrollo de la
investigacioacuten Hace relacioacuten al procedimiento condiciones y aacuterea de recoleccioacuten
de datos dependiendo de las distintas fuentes de informacioacutenrdquo (p238) Dicha
37
informacioacuten fue adquirida a traveacutes del empleo de la ruacutebrica disentildeada acorde con
los indicadores planteados para luego ser analizada
432 Instrumento
Bisquerra (2004 p 150) sentildeala que ldquolos instrumentos son medios reales con
entidad propia que los investigadores elaboran con el propoacutesito de registrar
informacioacuten yo medir caracteriacutesticas de los sujetosrdquo Es decir permiten la
recoleccioacuten de datos respondiendo a las caracteriacutesticas de la unidad de anaacutelisis
En este caso se utilizoacute como instrumento la ruacutebrica Al respecto
Sotomayor Aacutevila y Jeacuteldrez (2015) sentildealan
Una ruacutebrica es un instrumento que ofrece descripciones del
desempentildeo de los estudiantes en diferentes criterios a partir de un
aumento progresivo de niveles que se corresponden con los
objetivos de aprendizaje que define un profesor y permiten dar
consistencia a la evaluacioacuten (p 11)
La consistencia a la que se refiere el autor es la utilidad particular cuando lo
que se estaacute ensentildeando - aprendiendo corresponde a una habilidad compleja y
multidimensional como la solucioacuten de problemas
El instrumento de la presente investigacioacuten estuvo compuesto por las
siguientes dimensiones
Comprensioacuten 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Concebir un plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Ejecutar el plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Visioacuten retrospectiva 12 - descriptores de nivel de desempentildeo
38
La variable Resolucioacuten de problemas presenta cuatro dimensiones cuatro
indicadores y 10 iacutetems que fueron realizados por la presente investigacioacuten en una
escala politoacutemica
Nombre original Rubrica de Resolucioacuten de Problemas seguacuten Polya
Adaptacioacuten de Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo
Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Objetivo Describir el nivel de resolucioacuten de problemas
Administracioacuten Individual
Duracioacuten Aproximadamente 30 minutos
Estructura La ruacutebrica consta de 10 iacutetems con 40 descriptores de
nivel de desempentildeo con una escala de medicioacuten
En inicio 1 - En proceso 2 - Logro esperado 3 - Logro
destacado 4 Asimismo la escala es de tipo Likert
Los desempentildeos por medir o estaacutendares de
competencia estaacuten conformados por las cuatro
dimensiones (D108 descriptores de nivel de
desempentildeo D2 08 descriptores de nivel de
desempentildeo D3 08 descriptores de nivel de
desempentildeo y D4 16 descriptores de nivel de
desempentildeo) donde los 10 iacutetems se presentan en
forma de descriptores del nivel 4 de desempentildeo
sobre la resolucioacuten de problemas
44 Validacioacuten y confiabilidad del instrumento
441 Validez
El instrumento se sometioacute al juicio de expertos en el cual los iacutetems o descriptores
de la ruacutebrica permitieron medir las dimensiones planteadas El resultado de la
validez de la prueba fue aplicable como se detalla a continuacioacuten en la siguiente
tabla
39
Tabla 3 Resultados de la validez por jueces expertos
Juez experto Opinioacuten de aplicabilidad Valoracioacuten
Mgtr Omar Garciacutea Tarasona Aplicable 87
Mgtr Mariacutea S Mantildeaccasa Vasquez Aplicable 75
Mgtr Jorge Albarraacuten Gil Aplicable 85
Fuente Matriz de validacioacuten del instrumento
442 Confiabilidad
Se utilizoacute la prueba de Alfa de Cronbach por tener maacutes de dos valores El
resultado de la confiabilidad fue alto
Asimismo para la confiabilidad de la ruacutebrica se aplicoacute el instrumento a 15
estudiantes en un estudio piloto donde dichos estudiantes expresaron las
similares caracteriacutesticas que el de la muestra La confiabilidad del instrumento se
obtuvo mediante el coeficiente de confiabilidad Alfa de Cronbach cuya foacutermula es
la siguiente
K cantidad de preguntas del instrumento evaluativo
Si 2 Varianza de cada iacutetem de las calificaciones del instrumento evaluativo St
2 Varianza total de las preguntas del instrumento evaluativo
Tabla 4 Niveles de confiabilidad
Valores Nivel
De -1 a 0 No es confiable
De 001 a 059 Baja confiabilidad
De 05 a 075 Moderada confiabilidad
De 076 a 089 Fuerte confiabilidad
De 09 a 1 Alta confiabilidad
40
Tabla 5 Estadiacutesticos de fiabilidad
Grado Alfa de Cronbach Ndeg de casos validos Ndeg de elementos
5o 0975 15 10
Fuente Resultados de la prueba piloto
Como se puede observar en la tabla 5 el instrumento presenta Alta confiabilidad
con el valor de 0975 En tal sentido se puede aplicar el instrumento
45 Procedimientos de recoleccioacuten de datos
Esta etapa se caracteriza por las siguientes fases
bull Recoleccioacuten de datos Consiste en la aplicacioacuten del instrumento en la
muestra seleccionada
bull Tabulacioacuten Consiste en consignar los datos en una matriz de datos seguacuten
participantes e iacutetems
bull Anaacutelisis Consiste en disgregar la informacioacuten de la variable acorde con sus
dimensiones determinaacutendose las puntuaciones directas para luego volverse
a recategorizar de acuerdo con los niveles y rangos respectivos
bull Presentacioacuten de resultados En esta parte se organiza la informacioacuten en
cuadros tablas y graacuteficos
46 Meacutetodos de anaacutelisis e interpretacioacuten de datos
En esta parte se alude al tratamiento de los datos para el cual se empleoacute tablas
de frecuencias graacuteficos y los correspondientes anaacutelisis e interpretaciones En el
presente trabajo se empleoacute el anaacutelisis cuantitativo de la informacioacuten obtenida en
forma de datos numeacutericos el cual se realizoacute mediante el uso del paquete SPSS
versioacuten 22
47 Consideraciones eacuteticas
Se tuvo en cuenta el principio de confidencialidad de la informacioacuten razoacuten por el
cual la ruacutebrica fue anoacutenima y ademaacutes se tuvo en cuenta el aspecto eacutetico de
obtencioacuten de la informacioacuten mediante la autorizacioacuten de consentimiento de
aplicacioacuten de la encuesta
V RESULTADOS
51 Descripcioacuten de resultados de la variable Resolucioacuten de problemas
511 Resultados de la Variable Resolucioacuten de problemas
Tabla 6
Distribucioacuten de frecuencias de resolucioacuten de problemas
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 55 550
En proceso 26 260
Logro esperado 14 140
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
42
Figura 1 Nivel de logro en resolucioacuten de problemas
En la tabla 6 y figura 1 se observa que en el nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas de los estudiantes encuestados se encontroacute que un 550
estaban en el nivel En inicio mientras que un 260 se ubicaba en el nivel
En proceso el 14 en el nivel Logro esperado Finalmente solo un 50 de
aquellos alcanzaron el Logro destacado
512 Resultados de la dimensioacuten Comprensioacuten
Tabla 7
Distribucioacuten de frecuencias y porcentajes de la dimensioacuten Comprensioacuten
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 53 530
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
43
Figura 2 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Comprensioacuten
En la tabla 7 y figura 2 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes encuestados
se encontroacute que un 530 estaban en el nivel En inicio mientras que un
260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en Logro esperado
Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el Logro destacado
513 Resultados de la dimensioacuten Concebir un plan
Tabla 8
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Concebir un plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 48 480
En proceso 32 320
Logro esperado 15 150
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Elaboracioacuten propia
44
Figura 3 Nivel de logro en la dimensioacuten Concebir un plan
En la tabla 8 y figura 3 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Concebir un plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 480 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 320 se ubicaba en el nivel En proceso otro 150 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
514 Resultados de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Tabla 9
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 52 520
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 6 60
Total 100 1000
Fuente Base de datos
45
Figura 4 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Ejecutar el plan
En la tabla 9 y figura 4 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Ejecutar el plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 520 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzoacute el
Logro destacado
515 Resultados de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Tabla 10
Distribucioacuten de frecuencias seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 54 540
En proceso 28 280
Logro esperado 14 140
Logro destacado 4 40
Total 100 1000
Fuente Base de datos
46
Figura 5 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
En la tabla 10 y figura 5 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 540 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 280 se ubicaba en el nivel En proceso otro 140 en el
nivel Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
516 Resolucioacuten de problemas y dimensiones seguacuten nivel de logro
Tabla 11
Distribucioacuten de niveles de resolucioacuten de problemas por dimensiones
Nivel de logro
Dimensiones y variable En Logro Logro
En inicio proceso esperado destacado
Comprensioacuten 530 260 160 50
Concebir un plan 480 320 150 50
Ejecutar el plan 520 260 160 60
47
Figura 6 Graacutefica resolucioacuten de problemas y niveles de logros
En la tabla 11 y figura 6 se observa con respecto a las mayores
puntuaciones porcentuales de la asociacioacuten resolucioacuten de problemas y sus
dimensiones con el nivel de logro de los estudiantes encuestados se
encontroacute en resolucioacuten de problemas el nivel En inicio con 550 mientras
que en la dimensioacuten Comprensioacuten y nivel de logro se encuentran el nivel En
inicio con 530 Concebir un plan asociado con el nivel de logro En inicio
fue de 480 luego en ejecutar el plan un nivel Logro esperado con 520
y por uacuteltimo en la relacioacuten visioacuten retrospectiva y nivel de logro esperado fue
540
Visioacuten retrospectiva 540 280 140 40
Resolucioacuten de problemas 550 260 140 50 Fuente Base de datos
VI DISCUSIOacuteN
49
DISCUSIOacuteN
61 Discusioacuten de los resultados
El objetivo de la presente investigacioacuten fue determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Se empleoacute una muestra (n = 100) de estudiantes siendo la composicioacuten de
esta de acuerdo a la variable sexo de 510 de mujeres y un 490 de
hombres Esta variable cobroacute relevancia cuando fue cruzada con resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos encontraacutendose un 290 de las mujeres en el nivel En
inicio mientras que un 260 de los hombres estaba en el mismo nivel
Asimismo se halloacute un 120 de mujeres en el nivel de logro En proceso y un
140 de hombres se hallaban en ese mismo nivel Luego un 80 de mujeres
se ubicaron en el nivel Logro esperado contra un 60 de hombres Finalmente
sentildealar que solo un grupo del 20 de mujeres alcanzaron el Logro destacado
mientras que en hombres fue de 30
En lo que se refiere a la resolucioacuten de problemas se halloacute que un 550 de
los estudiantes lograron situarse en el nivel En inicio mientras que un 260 se
ubicaron en el nivel En proceso otro 140 en el nivel de Logro esperado en
cambio solo un 50 se posicionoacute en el nivel de Logro destacado
Estos resultados expresan en teacuterminos generales que los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
tienen serias dificultades para aplicar la metodologiacutea Polya en los problemas de la
prueba de evaluacioacuten Esto permite inferir que no hay una adecuada conjugacioacuten
de los momentos de dicha metodologiacutea a la hora de resolver los problemas
fundamentalmente en la comprensioacuten del problema la misma que se basa en
expresar interrogantes acerca del problema planteado luego concebir un plan en
el cual el alumno despueacutes de haber procesado la informacioacuten del problema
50
decide si la naturaleza de este es similar a otro que ha logrado resolver en clase o
fuera Este conflicto que enfrenta el alumno es si lo que tiene al frente ya lo ha
logrado resolver o tiene elementos adicionales que debe tomar en consideracioacuten
para aplicar el bagaje de conocimientos matemaacuteticos El punto nodal de este
momento es cuando el alumno enuncia para siacute mismo el problema para una mejor
interpretacioacuten de aquel y poder resolverlo pero si tiene dificultades debe de
descomponer el problema en otros menores que le sirvan de escalera para llegar
al resultado En este momento se evidencia la integracioacuten de conocimientos y
estrategias que ha adquirido el alumno permitieacutendole sistematizar el problema
para un mejor trabajo de resolucioacuten Con los elementos sentildealados el alumno
puede dar lugar a la ejecucioacuten del plan esto es seguir el paso correcto en el
proceso de resolucioacuten y demostrarlo para que tenga la certeza de que va por
buen camino Finalmente viene la visioacuten retrospectiva lo cual implica que el
alumno pueda verificar el resultado seguir la loacutegica de su razonamiento y ver si
puede aplicar el meacutetodo esbozado en otras situaciones problemaacuteticas En
resumen la perspectiva teoacuterica sentildealada por la metodologiacutea Polya no se ve
reflejada de modo apropiado entre los estudiantes a la hora de resolver los
problemas
Los resultados obtenidos en la presente investigacioacuten ponen en evidencia lo
diagnosticado en la realidad problemaacutetica los estudiantes del quinto grado de
primaria de la I E ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 presentan debilidades y
limitaciones en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos resultado que se
contradice con lo hallado por Bastiand (2012) en un trabajo descriptivo
correlacional en el cual estudioacute la relacioacuten entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto grado de una
institucioacuten educativa de La Molina y puso en evidencia que un 55 resolvieron
correctamente los problemas planteados del mismo modo Romero (2012) en un
estudio similar pero esta vez en estudiantes del segundo grado de primaria
encontroacute que un 566 estaba en un nivel regular mientras que un 395 en un
nivel alto
51
Extrapolando la informacioacuten obtenida por ambos investigadores se puede
decir que existe una cota entre el 395 y el 550 en el cual los alumnos logran
resolver problemas mediante la metodologiacutea Polya sin ninguacuten proceso interventor
Una explicacioacuten posible estariacutea en los niveles de comprensioacuten lectora que hayan
evidenciado los estudiantes en cambio al remitirse a estrategias interventoras
entre los estudiantes por parte del docente se encontraron como en los trabajos
de Astola Salvador y Vera (2012) Escalante (2015) Boscaacuten y Klever (2012) y
Bahamonde y Vicuntildea (2011) estrategias de intervencioacuten cuasiexperimentales y
preexperimentales para el meacutetodo de Polya y lograron un incremento en el nivel
de logro en la resolucioacuten de problemas el cual revela que se trata de una
metodologiacutea compleja que requiere la participacioacuten activa del estudiante bajo la
direccioacuten del docente con la finalidad de encausar su aplicacioacuten creativa en la
resolucioacuten de problemas Se trata de estimular al estudiante de forma apropiada a
traveacutes de la intervencioacuten y encaminarlo hacia la creatividad permanente con
nuevas situaciones problemaacuteticas para que obtengan resultados favorables
En lo que respecta al resultado de la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute que un 530 de los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 se hallaron en el nivel En
inicio mientras que un 260 se situaron en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel Logro esperado y solo un 50 se ubicaron en el nivel Logro destacado
Estos resultados estaacuten relacionados con la comprensioacuten lectora que se
expresa de modo concreto en la comprensioacuten del problema que se les plantea a
los estudiantes De acuerdo con Polya (1965) este momento estaacute caracterizado
por la formulacioacuten de interrogantes por parte del alumno en referencia a la
informacioacuten que se le transmite por medio del problema Es decir consiste en
identificar la incoacutegnita extraer datos tener en cuenta las condiciones previas
planteadas para posteriormente armar el rompecabezas Estos elementos claves
que tienen su base en el anaacutelisis del texto para extraer la informacioacuten y armarla
con las herramientas matemaacuteticas requeridas exigen el manejo de las inferencias
para solucionar el problema Si los alumnos tienen serias limitaciones de
52
comprensioacuten lectora aunado al bajo conocimiento matemaacutetico requerido como
por ejemplo gestioacuten de datos nuacutemero y operaciones cambio y relaciones
tendraacuten grandes dificultades en la resolucioacuten de los problemas planteados en la
prueba de evaluacioacuten
De manera que un 530 en el nivel En inicio pone de manifiesto
limitaciones deficiencias y debilidades entre los estudiantes respecto de la
comprensioacuten del problema En oposicioacuten al 50 que siacute lo resolvieron y se
situaron en el nivel Logro destacado Estos resultados se contraponen a lo
hallado por Bastiand (2012) en donde un 500 de los participantes en el
momento comprensioacuten de problemas lograron en promedio 116 es decir se
situaron en el nivel En proceso En cambio en los trabajos de Escalante (2015)
Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea
(2011) se obtuvieron resultados positivos porque ejercieron control sobre la
variable independiente de manera que a traveacutes de un programa lograron los
cambios significativos
Otro hallazgo importante tiene que ver con la concepcioacuten del plan en el cual
se obtuvo como resultado que un 480 de los estudiantes demostraron estar en
el nivel En inicio mientras que un 320 se ubicoacute en el nivel En proceso otro
150 en el nivel de Logro esperado y solo un 50 alcanzoacute el nivel de Logro
destacado Esto significa que dentro de la concepcioacuten del plan que perfila el
estudiante a la hora de resolver el problema el aspecto fundamental que se
plantea es si este se asemeja a otro que haya resuelto antes o si conoce un
procedimiento que le permita afrontar el problema O en todo caso desglosar el
problema en otros subproblemas que le permitan tener la base para alcanzar a
solucionar el problema general Sin embargo para acometer este momento es
imprescindible la comprensioacuten del problema ademaacutes de extraer los datos
pertinentes que permitan la resolucioacuten del problema No obstante cuando el nexo
entre ambos momentos no estaacute apropiadamente articulado se presentan
debilidades y problemas para establecer una respuesta coherente y apropiada Y
53
cuando no hay antecedentes inmediatos en el repertorio de los estudiantes
entonces es preciso la creatividad para enfrentar los problemas
De manera que estos resultados discrepan de los hallados por Bastiand
(2012) en cuya investigacioacuten la dimensioacuten planificacioacuten obtuvo como promedio un
126 consideraacutendose un nivel de Logro previsto en el cual un 630 de los
participantes resolvieron correctamente la prueba Esta discrepancia solo puede
provenir del bajo nivel de logro que evidenciaron los estudiantes del quinto grado
de la I E ndeg 1230 La Molina 2016 donde solo un 50 se situoacute en el nivel de
Logro destacado
En lo que compete a la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan los resultados
encontrados indican que un 520 estaba en el nivel En inicio mientras que un
260 se situoacute en el nivel En proceso otro 160 en el nivel de Logro esperado
finalmente solo 60 alcanzoacute Logro destacado Esto significa que Bastiand los
estudiantes en su gran mayoriacutea no siguen el plan elaborado pues no ponen en
praacutectica los procedimientos necesarios que se requiere para resolver los
problemas Este resultado discrepa de lo hallado por Bastiand (2012) en cuya
investigacioacuten encontroacute que el 450 de los estudiantes resolvieron correctamente
Este hallazgo significa que los alumnos verifican cada uno de los pasos
efectuados y en cierto modo revelan un entrenamiento que les permite sortear los
problemas o realizar las correcciones pertinentes Asimismo esta dimensioacuten
demuestra que es preciso establecer los pasos pertinentes para resolver los
problemas planteando las estrategias adecuadas Por ello el aprendizaje de
estas teacutecnicas requiere direccioacuten siendo solo factible a traveacutes de los programas
de intervencioacuten por ejemplo en talleres tal como lo demuestran en sus trabajos
de investigacioacuten Escalante (2015) Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y
Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea (2011) en los cuales se observoacute el
incremento de los niveles de logro de los estudiantes en materia de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en especial lo referente a la ejecucioacuten del plan
Finalmente con respecto a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se obtuvo en
el nivel En inicio un 540 mientras que en el nivel En proceso fue de 280 en
54
el nivel de Logro esperado fue de 140 y en el nivel de Logro destacado de
40 Estos resultados dejan entrever que solo un 40 se dedica a comprobar
sus resultados Esto significa que luego de resolver los problemas los estudiantes
no hicieron la verificacioacuten respectiva del resultado es decir no lograron constatar
la loacutegica de su razonamiento
El resultado de esta investigacioacuten discrepa con lo hallado por Bastiand
(2012) en cuyo trabajo encontroacute que un 390 de los estudiantes haciacutean
comprobaciones luego de resolver los problemas correctamente sin embargo en
teacuterminos generales el promedio obtenido en esta dimensioacuten reveloacute que los
estudiantes se situaban en el nivel En inicio (80) En los trabajos de Escalante
(2015) Escola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y de Bahamonde
y Vicuntildea (2011) de disentildeo cuasiexperimental donde se perciben cambios que
incrementan la mejora del nivel de logro de los estudiantes merced a la
intervencioacuten se deja entrever que se requiere de un mecanismo de ensentildeanza a
los estudiantes por parte del profesor para comprobar sus resultados
CONCLUSIONES
Primera El estudio realizado permitioacute concluir que en la resolucioacuten de
problemas una gran proporcioacuten (550) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 se situoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual deja entrever serias debilidades
limitaciones y dificultades en los estudiantes a la hora de la
resolucioacuten de los problemas matemaacuteticos
55
Segunda
En lo referente a la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute un importante segmento (530) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual indica que los estudiantes revelan
dificultades en la comprensioacuten de los problemas matemaacuteticos
Tercera
De acuerdo con el estudio realizado en la dimensioacuten Concebir un
plan se halloacute un importante segmento (480) de estudiantes del
quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 que se posicionoacute en el nivel En inicio como
elemento predominante lo cual indica que los estudiantes expresan
dificultades y debilidades para concebir un plan y orientarlo a la
resolucioacuten de problemas
Cuarta En lo concerniente a la dimensioacuten Ejecutar el plan se detectoacute un
importante segmento (520) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante esto indica que los estudiantes expresan dificultades
y debilidades para ejecutar el plan y orientarlo a la resolucioacuten de
problemas
Quinta En lo referente a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se detectoacute un
importante segmento (540) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 ubicado en el nivel En inicio como elemento predominante
esto indica que los estudiantes tienen dificultades y debilidades para
realizar comprobacioacuten de sus resultados y de su pensamiento luego
de la resolucioacuten de problemas
56
RECOMENDACIONES
Primera Recomendar al director de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina
promover la aplicacioacuten de un Programa basado en el meacutetodo de Polya
como eje transversal al aacuterea de matemaacuteticas que conlleve a incrementar
los niveles de logros de aprendizaje de los estudiantes en el aacuterea de
matemaacuteticas
Segunda Sugerir a la maacutexima autoridad de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
necesidad de impulsar talleres praacutecticos entre los estudiantes basados
en la comprensioacuten de problemas con una temaacutetica basada en
57
situaciones problemaacuteticas del entorno del estudiante que le permitan
luego construir sus propios conocimientos
Tercera Sugerir a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina la
priorizacioacuten de los momentos de comprensioacuten y la concepcioacuten del plan
mediante la realizacioacuten de talleres orientados a promover la creatividad
lo que supone ensentildear meacutetodos para resolver problemas ensentildearles a
concebir un plan de solucioacuten y sobre todo realizar estrategias para
resolver problemas
Cuarta Recomendar la realizacioacuten perioacutedica de talleres de formacioacuten en los
estudiantes en el desarrollo de estrategias que le permitan resolver los
problemas matemaacuteticos y estimularlos en el desarrollo de modelos de
resolucioacuten de problemas propios que le permitan ampliar el bagaje de
conocimientos matemaacuteticos y el desarrollo de su creatividad
Quinta Recomendar a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
realizacioacuten de laboratorios de resolucioacuten de problemas en los grupos de
interaprendizaje orientados a desarrollar una visioacuten retrospectiva en la
resolucioacuten de problemas como un importante filtro que le permita al
estudiante familiarizarse con la solucioacuten seguir el discurso de su
razonamiento y hallar nuevas formas de resolver problemas
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APEacuteNDICES
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Apeacutendice 1
Matriz de operacionalizacioacuten
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimension es
Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacute
n de
problemas
Comprensioacute n
Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
65
62
Apeacutendice 2 Matriz de consistencia
Resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
PROBLEMA
OBJETIVOS
HIPOTE
SIS
VARIABLES E INDICADORES
MEacuteTODO Y
DISENtildeO
POBLACIOacuteN Y MUESTRA
TECNICAS E
INSTRUMENTOS
PROBLEMA GENERAL iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas
en los estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016 PROBLEMAS ESPECIacuteFICOS Problema especiacutefico 1 iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes
del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 Problema especiacutefico 2 iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 3 iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 4
OBJETIVO GENERAL Determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS Objetivo especiacutefico 1 Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 2 Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 3 Determinar el nivel de ejecutar un plan de
la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
No correspon
de por ser de tipo descriptiv a simple
VARIABLE Resolucioacuten de problemas DIMENSIONES 1 Comprensioacuten del enunciado 2 Concepcioacuten de un plan 3 Ejecucioacuten del plan 4 Visioacuten retrospectiva
INDICADORES 11 Interpreta correctamente
el enunciado de los
problemas 12 Plantea el problema en sus propias palabras 21 Propone estrategias de solucioacuten 22 Identifica todas las submetas 31 Acompantildea cada operacioacuten matemaacutetica de una explicacioacuten contando lo que hace y para queacute lo hace 32 Ante alguna dificultad vuelve al principio reordena ideas y
MEacuteTODO DESCRIPTIVO
DISENtildeO NO EXPERIMENTAL- TRANSVERSAL TIPO SUSTANTIVA NIVEL DESCRIPTIVO
ESQUEMA DE DISENtildeO
POBLACIOacuteN
Estudiantes del quinto grado de primaria N =100
MUESTRA
Se trata de una muestra de tipo censal N = 100
TEacuteCNICA La teacutecnica utilizada es la observacioacuten
INSTRUMENTO El instrumento es
una ruacutebrica
66
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4 Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva
de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta
La Molina 2016
prueba de nuevo 41 Los resultados estaacuten acordes con lo que se pediacutea 42 La solucioacuten es consistente 43 Comprueba la solucioacuten con
rigor 44 Halla otros modos de
resolver el problema
M ------- O Donde M muestra de la
poblacioacuten O informacioacuten
recogida
63
Apeacutendice 3 Instrumento de medicioacuten
RUacuteBRICA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS DE MATEMAacuteTICA QUINTO GRADO DE PRIMARIA
Logro destacado Logro esperado En proceso En inicio
Dimensiones 4
3 2 1
67
Comprensioacuten
del enunciado
Concepcioacuten de un plan
Ejecucioacuten del plan
Visioacuten
retrospectiva
Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas Interpreta el enunciado de los
problemas Tiene limitaciones en la
interpretacioacuten del enunciado de
los problemas
No interpreta el enunciado del
problema
Plantea el problema en sus
propias palabras Plantea el problema Plantea el problema con algunas
deficiencias No plantea el problema en su
propias palabras
Propone estrategias de
solucioacuten Propone estrategias
de solucioacuten Propone de forma parcial
estrategias de solucioacuten No propone estrategias
de solucioacuten Identifica todas las submetas Identifica casi todas
las submetas Identifica de modo parcial las
submetas No identifica submetas
Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para
queacute lo hace
Acompantildea con operaciones matemaacuteticas y explicacioacuten lo resultados que obtuvo
Acompantildea algunas veces cada
operacioacuten matemaacutetica de una
explicacioacuten relatando coacutemo lo
hizo y para queacute lo hizo
No acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y
prueba de nuevo
Ante la dificultad del problema
se muestra flexible y replantea
sus estrategias prueba de
nuevo
Intenta parcialmente ante la
primera dificultad que surge
reordenar sus ideas y probar de
nuevo
Pasa por alto la dificultad tampoco
hace retroalimentacioacuten
Los resultados estaacuten acorde con
lo que se pediacutea Verifica los resultados
Lo resultados parcialmente estaacuten
acorde con lo que se pediacutea Los resultados no estaacuten acorde con
lo que se pediacutea
La solucioacuten es consistente
La solucioacuten es correcta
La solucioacuten es en parte loacutegicamente
posible La solucioacuten no es loacutegicamente
posible
Comprueba la solucioacuten con rigor Comprueba la solucioacuten
Comprueba esporaacutedicamente la
solucioacuten Pasa por alto la comprobacioacuten de la
solucioacuten
Halla otros modos de resolver el
problema
Encuentra otra forma para
resolver el problema
Encuentra de forma incompleta
otras formas de solucioacuten
No especiacutefica ninguna otra forma de
resolver el problema
Fuente Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Apeacutendice 4 Base de datos
68
69
70
71
72
Apeacutendice 5
Resultados de la prueba piloto
Anaacutelisis estadiacutestico de la prueba piloto
PROBLEMA 1
PROBLEMA 2 PROBLEMA 3 PROBLEMA 4 PROBLEMA 5 PROBLEMA 6 T
O
T
A
L
comprensi
on concebir
un plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva
EN
C ITEM
1 ITEM
2 ITEM
3 ITEM
4 ITEM
5 ITEM
6 ITEM
7 ITEM
8 ITEM
9 ITEM
10 ITEM
11 ITEM
12 ITEM
13 ITEM
14 ITEM
15 ITEM
16 ITEM
17 ITEM
18 ITEM
19 ITEM
20 ITEM
21 ITEM
22 ITEM
23 ITEM
24 ITEM
25 ITEM
26 ITEM
27 ITEM
28 ITEM
29 ITEM
30 ITEM
31 ITEM
32 ITEM
33 ITEM
34 ITEM
35 ITEM
36 ITEM
37 ITEM
38 ITEM
39 ITEM
40 ITEM
41 ITEM
42 ITEM
43 ITEM
44 ITEM
45 ITEM
46 ITEM
47 ITEM
48 ITEM
49 ITEM
50 ITEM
51 ITEM
52 ITEM
53 ITEM
54 ITEM
55 ITEM
56 ITEM
57 ITEM
58 ITEM
59 ITEM
60 P
D AA
1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 2 2 1 1 2 1
0
0 AA
2 3 4 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 4 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 4 1 8
9 AA
3 4 3 4 3 4 3 4 4 2 4 2 4 4 4 4 4 2 2 4 2 2 4 3 4 2 4 4 4 3 4 2 4 3 2 2 2 3 2 4 2 2 4 4 2 4 2 2 4 2 4 1 2 3 2 2 2 2 4 2 4 1
8
1 AA
4 4 4 4 3 4 3 2 4 4 4 4 4 2 4 2 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3 3 2 3 3 3 4 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2
1
5 AA
5 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 3 2 1 3 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1
0
6 AA
6 3 3 1 2 1 2 2 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 3 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 1 1 1 3 3 2 2 2 2 1 3 3 3 1
2
2 AA
7 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 2 2 2 3 2 4 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2 1 1 4 1 1 3 1 2 2 3 2 1 1 2 1
1
7 AA
8 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 3 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1
0
73
0
AA
9 2 1 2 2 3 2 4 2 3 2 1 2 2 2 4 2 2 2 1 2 1 1 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1
0
8 AA1
0 3 4 3 4 3 4 4 4 2 3 4 1 4 4 4 4 1 2 3 2 4 4 2 3 2 3 4 4 2 3 3 4 1 2 1 2 1 2 3 2 1 1 3 2 3 2 4 1 4 4 1 4 4 2 4 2 3 4 1 1 1
6
6 AA1
1 2 1 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 1 1 1 2 1 1 1 1 4 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 4 2 2 4 2 2 1 1 4 1 1 2 1
0
1 AA1
2 4 3 1 1 2 1 1 2 1 2 4 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 4 2 2 2 4 3 2 2 2 2 1 1 2 1 1
0
7 AA1
3 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 3 1 1
1
2 AA1
4 3 3 1 2 1 2 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 2 1 2 2 3 1 1 3 1 3 1 1 1 3 2 3 2 1 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 3 1 1 3 2 1 2 1 2 3 3 1 1
0
8 AA1
5 3 3 3 3 4 3 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 3 4 4 3 1 1 1 3 3 3 4 4 1 3 3 3 2 4 3 4 2 4 2 4 3 3 2 4 4 3 3 3 1 1 3 3 2 2 4 4 3 3 3 3 1
8
1
112
4 126
7 114
3 069
5 141
0 069
5 135
2 123
8 078
1 0829 1267 1210 1210 1352 1352 1238 0410 0714 1314 0571 1600 1429 0638 0924 0781 0829 1210 1352 0638 0924 0924 1552 0457 0638 0410 0714 0457 0638 0924 0571 1352 1210 0924 0571 1314 0571 1267 1210 1600 1429 0981 0838 0743 0429 1067 0924 0924 1552 1352 1210 1
4
7
0
2
6
7
6
0
2
4
8
1017 0
9
74
5
9
ALFA 0
9
7
5
75
Apeacutendice 6 Certificados e Informes de validacioacuten
Primer validador
76
Segundo validador
77
78
Tercer validador
79
80
Apeacutendice 7 Constancia de correccioacuten de estilo
81
Ficha de corrector de estilo
82
Apeacutendice 8 Documento de permiso de la I E para aplicar
instrumentos
83
Apeacutendice 9
Fichas de resolucioacuten de problemas
a
84
Dd
85
Ee
86
87
88
89
90
91
92
ix
x
Iacutendice de tablas
Tabla 1 Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas 32
Tabla 2 Poblacioacuten de estudiantes 35
Tabla 3 Resultados de la validez por jueces expertos 38
Tabla 4 Niveles de confiabilidad 38
Tabla 5 Estadiacutesticos de fiabilidad 39
Tabla 6 Distribucioacuten de fecuencias de la variable Resolucioacuten de problemas 41
Tabla 7 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Comprensioacuten del enunciado 42
Tabla 8 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Concepcioacuten de un plan 43
Tabla 9 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan 44
Tabla 10 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
Tabla 11 Distribucioacuten de frecuencias de la variable por dimensioacutenes 46
Iacutendice de figuras
Figura 1 Distribucioacuten porcentual de la variable Resolucioacuten de problemas 41
Figura 2 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Comprensioacuten del enunciado 42
Figura 3 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Concepcioacuten del plan 43
Figura 4 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan 44
Figura 5 Distribucioacuten porcentual dela dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
Figura 6 Distribucioacuten de niveles de resolucioacuten de problemas por dimensiones 61
xi
Resumen
La presente investigacioacuten tuvo como problema general determinar cuaacutel es el nivel
de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina en el 2016
La investigacioacuten se realizoacute bajo el disentildeo no experimental de tipo
transversal-descriptivo simple la poblacioacuten de estudio estuvo conformada por 100
estudiantes la muestra seleccionada - tambieacuten de 100 estudiantes - fue de tipo no
probabiliacutestica y censal La teacutecnica que se utilizoacute para la recoleccioacuten de datos fue la
observacioacuten y el instrumento la ruacutebrica con la finalidad de recopilar informacioacuten
sobre la variable Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Para el procesamiento
de los datos se utilizoacute el programa SPSS Microsoft Excel el anaacutelisis de los datos
se realizoacute de manera descriptiva para lo cual se utilizaron tablas de distribucioacuten
de frecuencias univariadas y graacuteficas de barras
Despueacutes del procesamiento de los datos se halloacute que existe un nivel inicial
de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en los estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Palabras clave Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos comprender el problema
concebir un plan ejecutar un plan examinar la solucioacuten obtenida
xii
Abstract
This research had the general problem what is the level of Spontaneous resolution
of problems in students educational institution Ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
The research was conducted on no experimental transversal design - simple
descriptive The study population consisted of 100 students the selected sample
was not probabilistic and census type being also 100 students The technique was
used for data collection was the survey instrument and the objective test in order
to gather information about the variable mathematical problem solving For data
processing SPSS Microsoft Excel program was used analysis of the data was
performed descriptively for which distribution tables and bar graphs univariate
frequencies were used
After processing the data it was found that there is a initial level of mathematical
problem solving in students beginning in the fifth grade of school No 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016
Keywords Solving mathematical problems understand the problem devise a
plan execute a plan examine the solution obtained
xiii
Introduccioacuten
El Proyecto Educativo Nacional ha definido con claridad la educacioacuten que se
quiere para el Peruacute Esto supone aprendizajes de calidad acordes con el
desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del siglo XXI No obstante esta tarea seraacute
infructuosa si no se pone eacutenfasis en el desarrollo de una cultura matemaacutetica entre
los estudiantes y padres de familia
La realidad del Peruacute en el terreno de las matemaacuteticas deja entrever un
conjunto de dificultades y limitaciones de orden poliacutetico econoacutemico social y
cultural que relean el desarrollo del paiacutes Por ello un camino decidido es insistir
en el desarrollo de competencias entre los estudiantes Sin embargo el
aprendizaje de estas no seraacute pleno si no se cuentan con capacidades
desarrolladas que permitan potenciar la creatividad e innovacioacuten entre los
estudiantes
Ante tal situacioacuten una alternativa real y acogedora la constituye el enfoque
de resolucioacuten de problemas en el aacuterea de Matemaacuteticas Ensentildear a los estudiantes
a afrontar problemas como los vivenciales para que luego sean resueltos por
ellos mismos representa un avance importante que se debe propender dentro y
fuera del aula Por ello las rutas del aprendizaje son una alternativa metodoloacutegica
que ofrece una amplia perspectiva de aprendizaje sobre todo si se pone eacutenfasis
en lo vivencial
Todo este cuacutemulo de preocupaciones ha llevado a incidir nuevamente en la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos porque a pesar de que se habla mucho de
ello pareciera que no hubiese una comprensioacuten cabal de la realidad Los
muacuteltiples estudios internacionales y nacionales dan cuenta que la comprensioacuten
lectora y la resolucioacuten de problemas va de la mano Esto quiere decir que sin un
desarrollo adecuado de competencias lectoras el estudiante careceraacute de las
herramientas miacutenimas para afrontar empresas mayores como la aplicacioacuten del
meacutetodo de resolucioacuten de problemas de Polya (1965)
xiv
De esta inquietud se desprende la necesidad de seguir investigando el tema
a partir de la propia realidad del tesista En este sentido el presente trabajo se
trazoacute como objetivo determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 producto de ello se evidencioacute en los resultados estadiacutesticos
que los alumnos presentan serias limitaciones en la resolucioacuten de problemas
Ante todo lo sentildealado para una mejor visualizacioacuten el presente informe de
tesis se encuentra organizado de la siguiente manera
En el capiacutetulo I se describe la realidad problemaacutetica la formulacioacuten del
problema objetivos justificacioacuten relevancia y contribucioacuten En el capiacutetulo II se
consideraron los antecedentes y el marco teoacuterico En el capiacutetulo III se aborda las
hipoacutetesis y variables en este se hace una identificacioacuten y descripcioacuten de las
mismas asiacute como su operacionalizacioacuten En el capiacutetulo IV se explica el marco
metodoloacutegico partiendo del tipo de investigacioacuten poblacioacuten muestra y muestreo
criterios de seleccioacuten teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos validacioacuten
y confiabilidad procedimientos de recoleccioacuten de datos asiacute como los meacutetodos de
anaacutelisis e interpretacioacuten de los mismos En el capiacutetulo V se presenta el anaacutelisis de
los resultados descriptivos la variable y sus dimensiones Por uacuteltimo en el
capiacutetulo VI se consideran las discusiones en base a sus dimensiones las
conclusiones y las recomendaciones finales el informe se completa con las
referencias y un conjunto de apeacutendices propios de la investigacioacuten
I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
11 Realidad problemaacutetica
En el plano mundial se ha configurado una economiacutea global que exige de
los diversos paiacuteses del orbe una reestructuracioacuten de sus sistemas
educativos nacionales en base a competencias siguiendo la estela dejada
por Delors (1996) quien en su informe de la UNESCO resalta los cuatro
pilares de la educacioacuten aprender a ser aprender a conocer aprender a
hacer y aprender a convivir saberes que se inscriben dentro de la
competencia ldquoaprender a aprenderrdquo
Esta nueva perspectiva orientada a fomentar el desarrollo de la ciencia
y la tecnologiacutea en el siglo XXI adquiere un caraacutecter estrateacutegico para los
paiacuteses que buscan desarrollar ventajas competitivas para sus economiacuteas en
base a la capacitacioacuten de su capital humano De alliacute que las matemaacuteticas
jueguen un rol fundamental como lenguaje de la ciencia y ademaacutes como
conocimiento que enriquece la cultura cientiacutefica de los pueblos
En tal sentido ha cobrado mayor relevancia la ensentildeanza de las
matemaacuteticas en funcioacuten a competencias en muchos paiacuteses adoptaacutendose
como enfoque la Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos Particularmente en
la uacuteltima prueba PISA (2012) el Peruacute quedoacute uacuteltimo en el aacuterea de
matemaacuteticas Este resultado pone en evidencia las serias debilidades y
limitaciones que auacuten subyacen en la ensentildeanza de esta aacuterea de manera
especial el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos por parte de
los docentes lo cual se suma con la falta de estrategias que estimulen una
metodologiacutea para resolver problemas de este tipo Los estudiantes no logran
dominar contenidos baacutesicos para enfrentar con eacutexito los problemas que se
les plantean ademaacutes muchos estudiantes manifiestan sentimientos
2
negativos cuando cometen errores y frustracioacuten cuando no pueden encontrar
la respuesta correcta esto se ve reflejado en bajos logros de aprendizaje de
los estudiantes en la materia hecho que se expresa de forma objetiva en las
calificaciones de la prueba ECE que realiza anualmente el Ministerio de
Educacioacuten en donde los logros siguen siendo miacutenimos
Lo sentildealado pone de manifiesto desde la perspectiva de la ensentildeanza
de los docentes una praacutectica auacuten tradicional centrada en la operatividad de
los ejercicios que se les plantea a los estudiantes es decir basados en
algoritmos que les permiten desarrollar la habilidad operativa
Sin embargo el enfoque del Ministerio de Educacioacuten que viene
promoviendo el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos encuentra
en los estudiantes serias dificultades Esto se evidencia en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje manifestaacutendose falencias relacionadas con la
comprensioacuten lectora procesos de matematizacioacuten estrategias de solucioacuten
de problemas comunicacioacuten de resultados entre otros Procesos todos
inherentes con las fases planteadas por Polya (1965)
La institucioacuten educativa materia de investigacioacuten no estaacute ajena a esta
realidad problemaacutetica Esta se ve afectada por diferentes factores
intervinientes en los aprendizajes de los estudiantes en funcioacuten a la solucioacuten
de problemas matemaacuteticos como la falta de estrategia para promover y
desarrollar capacidades que respondan al enfoque del aacuterea de matemaacuteticas
la complejidad de la resolucioacuten de problemas junto con la rutinaria forma de
ensentildeanza y aprendizaje que estaacuten presentes en muchas clases todos
estos factores contribuyen a acrecentar las dificultades en la resolucioacuten de
problemas
Ante esta situacioacuten es necesario desarrollar una estrategia que les
permitan a los estudiantes comprender los problemas matemaacuteticos y a su
vez resolverlos Se advierte que esta dificultad tiene consecuencias graves
3
que les puede ocasionar ansiedad dificultades en la autoestima entre otras
de componente cognitivo si no se toman las medidas adecuadas para
solucionar dicho problema
Sin embargo a pesar de los esfuerzos es evidente la problemaacutetica que se
afronta para la resolucioacuten de problemas Esta situacioacuten ha motivado el
intereacutes por realizar la presente investigacioacuten para conocer el nivel de
resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina en el 2016 Se pretende
con este estudio describir cuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas y
desde los resultados buscar acciones pertinentes
12 Formulacioacuten del problema
121 Problema general
iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
122 Problemas especiacuteficos
Problema especiacutefico 1
iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
iquestVintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 2
iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
4
Problema especiacutefico 3
iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 4
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
13 Objetivos
131 Objetivo general
Determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
132 Objetivos especiacuteficos
Objetivo especiacutefico 1
Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 2
Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
5
Objetivo especiacutefico 3
Determinar el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4
Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en
los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg
1230 Vintildea Alta La Molina 2016
14 Justificacioacuten relevancia y contribucioacuten
El presente estudio se justifica porque existe la necesidad de solucionar el
problema de la falta de estrategias para la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
141 Justificacioacuten teoacuterica
El presente estudio se justifica en el plano teoacuterico porque sostiene que los
resultados de la investigacioacuten podraacuten pluralizarse e integrarse al
conocimiento cientiacutefico ademaacutes que considera los aportes cientiacuteficos de
Piaget (1969) y Vygotsky (1978) cuyas investigaciones versaron sobre la
construccioacuten del conocimiento desde la perspectiva de la psicologiacutea
cognitiva Sus aportes sirvieron para dar sustento al constructivismo Esto se
constata en el plano pedagoacutegico pues el Ministerio de Educacioacuten en su
poliacutetica curricular busca promover las competencias y capacidades de forma
gradual tal como estaacuten establecidas en los mapas de progreso (2013) y en
las rutas del aprendizaje (2015) En estos documentos se afirma que el
enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos a desarrollarse en la
Educacioacuten Baacutesica Regular se aplica en el proceso de ensentildeanza y
aprendizaje descansando en un triacutepode ldquoPara la resolucioacuten de problemas a
traveacutes de la resolucioacuten de problemas y sobre la resolucioacuten de problemasrdquo
6
(Rutas del Aprendizaje 2015) Es decir la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos se concibe como fundamento teoacuterico-praacutectico e instrumental
que permite a los alumnos apropiarse de nuevos conocimientos
matemaacuteticos a traveacutes del planteamiento de situaciones problemaacuteticas que
faculten a los alumnos mediante el proceso mismo de ensentildeanza y
aprendizaje adquirir las competencias y utilizar sus capacidades como
recursos fundamentales para ldquoaprender a aprenderrdquo poniendo eacutenfasis en el
aprendizaje significativo a partir de situaciones problemaacuteticas cotidianas
enriquecedoras del acervo cultural de los alumnos
142 Justificacioacuten praacutectica
La justificacioacuten praacutectica del presente estudio estaacute referida a ofrecer un aporte
ante la problemaacutetica de la resolucioacuten de problemas asiacute los resultados
permitiraacuten tomar medidas que ayuden a proponer estrategias que al
aplicarse contribuiraacuten a resolverlo
En esta parte la investigacioacuten permite favorecer como beneficiarios
directos a los alumnos de la institucioacuten educativa ndeg 1230 de La Molina
porque con la informacioacuten obtenida seraacute factible impulsar en un futuro
inmediato un programa de intervencioacuten referido a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entre los estudiantes de modo que les permita mejorar en sus
competencias y capacidades y logren ser ciudadanos creativos e
innovadores a la luz del desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en el siglo
XXI de esta forma se contribuye al desarrollo estrateacutegico y competitivo del
paiacutes tal como ha sido sentildealado en el Proyecto Educativo Nacional (2007 p
13) cuando se afirma en el objetivo estrateacutegico 2 que se requiere de
ldquoestudiantes e instituciones que logren aprendizajes pertinentes y de
calidadrdquo Vale decir prepararse en competencias acordes con la dinaacutemica de
la globalizacioacuten econoacutemica
7
143 Justificacioacuten metodoloacutegica
En lo que compete a la justificacioacuten metodoloacutegica se debe sentildealar que los
meacutetodos procedimientos teacutecnicas e instrumentos aplicados en la
investigacioacuten bajo procedimientos de validez y confiabilidad podraacuten ser
utilizados en otros trabajos similares de investigacioacuten El instrumento que se
ha empleado en este trabajo de investigacioacuten se ha elaborado para observar
si los estudiantes siguen las cuatro fases planteadas por Polya ajustaacutendose
a los baremos elaborados los mismos que responden a logros de
aprendizaje
II MARCO REFERENCIAL
9
21 Antecedentes
211 Antecedentes nacionales
Astola Salvador y Vera (2012) presentaron la tesis Efectividad del programa
GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten de
problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten con mencioacuten en dificultades de aprendizaje en la PUCP Dicho
estudio tuvo como propoacutesito principal conocer e identificar la efectividad del
programa GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis En el recojo de la informacioacuten
concerniente a la resolucioacuten de problemas se utilizoacute la adaptacioacuten de la
ldquoEvaluacioacuten Censal de estudiantes para medir el nivel de logro en resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivosrdquo realizada por el Minedu y
se aplicoacute el programa GPA-RESOL a dichos estudiantes Las teacutecnicas de
procesamiento y anaacutelisis de datos estadiacutesticos se realizaron con el auxilio
del programa estadiacutestico Statistical Package of Social Science (SPSS) El
resultado de esta investigacioacuten dejoacute establecida la efectividad del programa
GPA-RESOL ya que permitioacute el incremento del nivel de logro en la
resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de
segundo grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten
estatal y otra privada del distrito de San Luis teniendo logros altamente
significativos Ademaacutes se halloacute que en el momento del pre test los grupos
experimentales y controles presentaban diferencias entre siacute a su vez al
interior de estos grupos los estudiantes de la institucioacuten de gestioacuten privada
obtuvieron un mejor desempentildeo Esta situacioacuten no se manifestoacute luego en el
momento post test dado que ambos grupos experimentales refirieron un
nivel de logro semejante
El aporte de esta investigacioacuten radica en que los autores de la misma
aplicaron un programa centrado en la resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos
aditivos y sustractivos teniendo como base el enfoque de resolucioacuten de
problemas que desarrolla anualmente el Ministerio de Educacioacuten a traveacutes de
10
la Prueba ECE La aplicacioacuten de programa dejoacute constancia en su momento
que auacuten no hay una aplicacioacuten sistemaacutetica de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entendida como el desarrollo de una competencia que exige
de un conjunto de estrategias que el estudiante debe conocer para hacer
frente a las situaciones problemaacuteticas que le plantea el docente Esto indica
tambieacuten que los propios docentes no ensentildean las estrategias pertinentes
que se requieren para resolver problemas matemaacuteticos
Por su parte Bastiand (2012) en su tesis Relacioacuten entre comprensioacuten
lectora y resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto
grado de primaria de las instituciones educativas puacuteblicas del Concejo
Educativo Municipal de La Molina 2011 presentada a la Universidad
Nacional Mayor de San Marcos para optar el grado de magiacutester con
mencioacuten en Docencia en el Nivel Superior empleoacute como tipo de
investigacioacuten el no-experimental y un disentildeo correlacional Los instrumentos
que se usaron fueron dos una prueba de Comprensioacuten Lectora de
Complejidad Linguumliacutestica Progresiva nivel 6 (CLP6 - Forma A) y una Prueba
de Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos La muestra estuvo conformada
por 265 alumnos del sexto grado de primaria de todas las instituciones
educativas del Concejo Municipal Las conclusiones relevantes del estudio
fueron Primera existe correlacioacuten significativa y positiva entre la
comprensioacuten de lectura y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en
estudiantes del sexto grado de educacioacuten primaria de las instituciones
educativas puacuteblicas del Concejo Educativo Municipal de La Molina durante
el antildeo 2011 a un nivel del 99 de seguridad estadiacutestica Segunda en la
prueba de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubicaron
en el nivel de ldquoen procesordquo con una nota desaprobatoria de 11 Tercera en
las fases de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubican
de la siguiente manera en la dimensioacuten Comprensioacuten se ubicaron en el
nivel ldquoen procesordquo con una nota de 112 en la dimensioacuten planificacioacuten se
situaron en el nivel ldquologro previstordquo con una nota de 126 en la dimensioacuten
Ejecucioacuten se encontroacute que estaban en el nivel ldquoen iniciordquo con una nota de
092 finalmente en la dimensioacuten comprobacioacuten se halloacute que estaban en el
nivel ldquoen iniciordquo con una nota de 080 Adicionalmente el 55 de los
11
alumnos de la muestra resolvieron correctamente las preguntas de la prueba
de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de los cuales el 56 resolvieron
correctamente las preguntas de comprensioacuten el 63 las preguntas de
planificacioacuten el 45 las preguntas de ejecucioacuten y el 39 las preguntas de
comprobacioacuten Los resultados obtenidos evidenciaron la relacioacuten entre
comprensioacuten lectora y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos esto pone
de manifiesto la necesidad de entrenar a los estudiantes en competencias
lectoras como un requisito primordial para acceder a la resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas de la vida cotidiana en teacuterminos matemaacuteticos
Ademaacutes se observoacute en referencia a los cuatro momentos de Polya que los
estudiantes de la muestra lograron niveles por arriba del 50 en las dos
primeras dimensiones comprensioacuten y planificacioacuten sin embargo evidencian
limitaciones en ejecucioacuten y comprobacioacuten Esto significa que adolecen de
estrategias apropiadas para llegar a la solucioacuten adecuada
Mientras Romero (2012) en su tesis Comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos en alumnos de segundo grado de primaria del
distrito Ventanilla Callao presentada a la Universidad San Ignacio de
Loyola Facultad de Educacioacuten para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten efectuoacute un estudio de tipo no experimental con un disentildeo
correlacional La poblacioacuten objetiva fue de 384 estudiantes de los cuales
consideroacute una muestra de 76 estudiantes Para la recoleccioacuten de los datos
en dicho estudio se utilizaron dos instrumentos La prueba de Complejidad
Linguumliacutestica Progresiva CLP-2 y la prueba de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Los resultados referentes a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos dan cuenta de un nivel bajo (39) regular (566) y alto
(395) que conducen a las conclusiones siguientes Primera se ha
encontrado una correlacioacuten significativa entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos siendo la primera variable baacutesica
para que los nintildeos comprendan el enunciado de un problema matemaacutetico
Segunda se demostroacute la existencia de una relacioacuten significativa entre la
variable comprensioacuten lectora y la dimensioacuten resolucioacuten de problemas
centrada en la interpretacioacuten de graacuteficos simples en los estudiantes del
segundo grado de primaria Los resultados empiacutericos de esta investigacioacuten
12
validan la existencia de una relacioacuten entre comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos Esto demuestra una vez maacutes que los docentes
deben incidir en el desarrollo de competencias lectoras y reforzar la lectura
de situaciones problemaacuteticas inmediatas de los estudiantes a los que se
debe sumar un bagaje de estrategias de resolucioacuten de problemas
pertinentes que les brinden la perspectiva de resolver diversos problemas
Ello indica tambieacuten poner eacutenfasis en la lectura de graacuteficos y figuras que les
permitan desarrollar el razonamiento deductivo e inductivo en ellos
212 Antecedentes internacionales
Escalante (2015) presentoacute la tesis Meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Este estudio se realizoacute con estudiantes de quinto
de primaria seccioacuten A de la Escuela Oficial Rural Mixta Bruno Emilio
Villatoro Loacutepezrdquo municipio de La Democracia departamento de
Huehuetenango Guatemala Fue presentado a la Universidad Rafael
Landiacutevar-Colombia Facultad de Ciencias y Humanidades para obtener la
licenciatura en la ensentildeanza de Matemaacutetica y Fiacutesica El enfoque de la
investigacioacuten es cuantitativa de disentildeo cuasiexperimental con una muestra
de 25 sujetos que cursaban el quinto de primaria El instrumento que se
utilizoacute fue un diagnoacutestico y prueba objetiva Esta investigacioacuten llegoacute a las
siguientes conclusiones Primera el estudio permitioacute concluir que la mayoriacutea
de los estudiantes de quinto de primaria de la Escuela Oficial Rural Mixta
Bruno Emilio Villatoro Loacutepez del municipio de La Democracia
Huehuetenango demostroacute progreso en la resolucioacuten de problemas en el
curso de matemaacuteticas con tendencias a seguir mejorando en las siguientes
clases despueacutes de la aplicacioacuten del meacutetodo Polya ademaacutes de comprobarse
su efectividad en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Segunda el
meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos contribuyoacute a
disminuir el temor de los estudiantes al curso de matemaacuteticas por la falta
de metodologiacutea en la aplicacioacuten de pasos o procesos que ayuden a resolver
problemas con ello a la par se obtienen cambios en la concentracioacuten y la
capacidad de razonar de los estudiantes en la integracioacuten y participacioacuten
activa del grupo en la entrega puntual de las tareas en la asistencia a
13
clases explicaciones y en los trabajos en grupo por lo tanto el meacutetodo
Polya resultoacute efectivo especiacuteficamente en su aplicacioacuten en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Tercera el meacutetodo Polya dentro de la ensentildeanza y
el aprendizaje de las matemaacuteticas ayuda a despertar el intereacutes en el
estudiante y disminuir el temor al momento de resolver problemas
matemaacuteticos lo cual es un reto para el docente porque constituye un
proceso continuo que se enriquece a traveacutes de la praacutectica y ejercitacioacuten de
problemas de este tipo Cuarta el objetivo principal fue analizar e interpretar
los resultados del planteamiento de un problema y con el apoyo del meacutetodo
Polya se evidenciaron logros en el aprendizaje de los estudiantes asiacute como
el progreso de competencias propuestas la capacidad de razonar del
alumno y evitar de esta forma que sea repetitivo o mecaacutenico en la teoriacutea por
el contrario el meacutetodo logra que capaz de descubrir y facilitar el uso de
estrategias que coadyuven en la resolucioacuten de problemas o todo aquello que
necesite solucioacuten El aporte sustancial de esta investigacioacuten es que
elmeacutetodo Polya aplicado de forma sistemaacutetica y holiacutestica logra cambiar en
los estudiantes actitudes hacia las matemaacuteticas el meacutetodo ensentildea que esta
materia es antes que nada un bagaje de estrategias que posibilitan hallar
soluciones creativas pero es preciso para ello descubrir los datos cuestioacuten
que se logra con la comprensioacuten integral del enunciado De manera que el
disentildeo de investigacioacuten utilizado lleva a inferir que es precisa una
articulacioacuten de los saberes apoyados en capacidades que al interactuar en el
medio cultural van a permitir adquirir las competencias pertinentes y los
logros de aprendizaje
Por su parte Boscaacuten y Klever (2012) publicaron en un artiacuteculo de
investigacioacuten el resumen de su trabajo Metodologiacutea basada en el meacutetodo
heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos el objetivo de esta investigacioacuten fue la implementacioacuten de una
metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya orientada a favorecer
el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes del
seacuteptimo grado de educacioacuten baacutesica en una institucioacuten educativa puacuteblica de
una ciudad colombiana Las investigadoras consideraron pertinente el
estudio de las dimensiones comprensioacuten concepcioacuten ejecucioacuten de un plan y
14
visioacuten retrospectiva del meacutetodo heuriacutestico Polya El disentildeo de la
investigacioacuten fue pre experimental empleaacutendose para ello el meacutetodo de
Polya en una fase de pretest y de postest con un solo grupo experimental
donde la muestra fue de 35 estudiantes Para la recoleccioacuten de datos se
emplearon dos instrumentos una prueba que constoacute de cinco problemas y
en segundo lugar una encuesta complementaria que sirvioacute de rejilla para
determinar queacute pasos del meacutetodo Polya seguiacutean o teniacutean en cuenta los
estudiantes en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos En la intervencioacuten
se efectuaron 9 sesiones luego se procedioacute a la evaluacioacuten de postest Por
tanto un aporte del trabajo de los autores mencionados consiste en dirigir la
capacidad de resolucioacuten de problemas de los estudiantes esto implica
realizar talleres en los que el estudiante luego de ser encaminado contraste
sus respuestas con una serie de procedimientos que le permitan ver si
estuvo en el camino de la solucioacuten adecuada
Asimismo Bahamonde y Vicuntildea (2011) presentaron la tesis titulada
Resolucioacuten de problemas y su relacioacuten con los procesos de ensentildeanza
aprendizaje para optar el tiacutetulo de licenciado en educacioacuten baacutesica por la
Universidad de Magallanes Chile Los autores se plantearon como objetivo
incrementar los niveles cognitivos de anaacutelisis pensamiento loacutegico y reflexivo
en los estudiantes aumentando su habilidad para resolver problemas en el
Aacuterea de Matemaacutetica Utilizaron el meacutetodo experimental y la investigacioacuten de
tipo aplicada Ademaacutes este proyecto de innovacioacuten pedagoacutegica fue
concebido sobre la base del meacutetodo de Polya Ambos autores (Bahamonde
y Vicuntildea 2011 p 113) llegaron a la siguiente conclusioacuten ldquoel aprendizaje
asociado a la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se puede lograr usando
diversas estrategias focalizadas en el tipo de situacioacuten problemaacutetica en su
reformulacioacuten verbal considerando pedagoacutegicamente los pasos
secuenciados del meacutetodo de Polyardquo En efecto lo que pone de relieve esta
investigacioacuten es que el estudiante realice una nueva decodificacioacuten del
enunciado planteado interpretando para siacute bajo sus propios teacuterminos y
protocolos el problema que primigeniamente se le planteoacute y enfocaacutendose en
identificar la estrategia maacutes precisa para resolver el problema Este
procedimiento metodoloacutegico no obstante requiere de mucha praacutectica por lo
15
que las situaciones problemaacuteticas inmediatas o vivenciales son las maacutes
adecuadas para aplicar el meacutetodo de Polya
22 Marco teoacuterico
221 Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
El concepto de resolucioacuten de problemas es un teacutermino con muchas
acepciones Existen diversos autores que explican lo que constituye un
problema matemaacutetico y su importancia para el desarrollo de habilidades
cognoscitivas en los estudiantes
Vega Meacutendez (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) sostiene
Una situacioacuten-problema como aquella que exige que el que la
resuelva comprometa en una forma intensa su actividad
cognoscitiva Es decir que se emplee a fondo desde el punto de
vista de la buacutesqueda activa el razonamiento y elaboracioacuten de
hipoacutetesis entre otras (p 173)
Por su parte Rohn (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) concibe
Un problema como un sistema de proposiciones y preguntas que
reflejen la situacioacuten objetiva existente Las proposiciones
representan los elementos y relaciones dados (queacute se conoce)
mientras que las preguntas indican los elementos y las relaciones
desconocidas (queacute se busca) (p 172)
Peacuterez y Ramiacuterez (2011) sobre la resolucioacuten de problemas indicaron
Las metas son los objetivos que se pretenden alcanzar en una
situacioacuten determinada Los datos son los elementos numeacutericos o
la informacioacuten verbal que necesita el estudiante para analizar y
resolver la situacioacuten problema los datos pueden estar expliacutecitos o
impliacutecitos en el enunciado de un problema Las restricciones son
los factores que limitan el camino para lograr solucionar la
16
situacioacuten planteada y los meacutetodos se refieren a las operaciones o
procedimientos que deben aplicarse para alcanzar la solucioacuten (p
173)
Al abordarse el estudio de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se
observa diferentes puntos de partida que presentan los autores y que el
desarrollo de los problemas puede a su vez representar o no un problema
para diversos estudiantes Por lo tanto es necesario que el docente procure
plantear situaciones que sean capaces de activar el trabajo mental del
estudiante De esta forma la ensentildeanza de la resolucioacuten de problemas en la
educacioacuten primaria debe convertirse en menos rutinaria y evitar que se
resuelvan en forma mecaacutenica
Para el Diccionario de la Real Academia Espantildeola Resolucioacuten es una
palabra que procede del latiacuten resolutio -ōnis y tiene una serie de
acepciones populares entre ellas significa accioacuten y efecto de resolver o
resolverse otra acepcioacuten es la de actividad prontitud viveza De todas ellas
la maacutes relevante es la accioacuten y efecto de resolver Si descomponemos
etimoloacutegicamente este verbo proviene tambieacuten del latiacuten resolvĕre de re- re-
y solvĕre soltar desatar Es decir en su concepcioacuten primigenia consistiacutea
en soltar o desatar sin embargo para hacerlo es preciso voluntad
determinacioacuten en otras palabras conciencia Entonces resolver es tener la
voluntad o predisposicioacuten entendida como actitud para soltar o desatar
algo Cabe decir resolver algo Mientras que resolver en el leacutexico actual
seguacuten el diccionario de la RAE significa ldquosolucionar un problema una duda
una dificultad o algo que los entrantildeardquo Asimismo otro significado es ldquoDecidir
algo o formar la idea o el propoacutesito firme de hacerlordquo De estas dos
acepciones la maacutes pertinente es la segunda pues implica tomar la decisioacuten
de hacerlo De manera que la resolucioacuten estaacute vinculada a una accioacuten y
efecto pero dirigida previamente por la voluntad Entonces la trilogiacutea
voluntad-accioacuten-efecto es la resolucioacuten (decisioacuten) para desatar algo
(resolver)
17
El otro teacutermino que llama la atencioacuten es problema Seguacuten el diccionario
de la RAE el teacutermino en mencioacuten proviene del latiacuten problēma y esta palabra
viene a su vez del griego πρόβλημα proacuteblēma En el moderno espantildeol
significa en su primera acepcioacuten cuestioacuten que se trata de aclarar aunque
otra acepcioacuten la concibe como conjunto de hechos o circunstancias que
dificultan la consecucioacuten de alguacuten fin Finalmente una tercera de intereacutes
afirma que se trata del planteamiento de una situacioacuten cuya respuesta
desconocida debe obtenerse a traveacutes de meacutetodos cientiacuteficos Para el caso
que nos ocupa debe involucrarse otro teacutermino maacutes que es cuestioacuten
Siguiendo con el diccionario de la RAE esta palabra proviene tambieacuten del
latiacuten quaestio -ōnis y significa pregunta que se hace con intencioacuten dialeacutectica
para averiguar la verdad de algo Sintetizando el teacutermino problema bien
puede aludir a una cuestioacuten y esta a su vez indicar una interrogante
De manera que si se juntan las palabras resolucioacuten de problemas
mediante la preposicioacuten DE se colige como contenido o esencia resolucioacuten
(decisioacuten) para desatar algo (resolver) un problema (cuestioacuten) que es nada
menos que una interrogante Entonces resolucioacuten de problemas es tener la
determinacioacuten para resolver (desatar) un problema (cuestioacuten= interrogante)
En otras palabras la resolucioacuten de problemas implica resolver una cuestioacuten
dando respuesta a la interrogante formulada
La tercera palabra que es necesario analizar etimoloacutegicamente es
ldquomatemaacuteticardquo dado que de esta se deriva en plural ldquomatemaacuteticasrdquo
Consultando el diccionario de la RAE sentildeala que esta palabra proviene del
latiacuten mathematĭcus y este del griego μαθηματικός mathēmatikoacutes mientras la
forma femenina del latiacuten mathematĭca y este del griego [τὰ] μαθηματικά [tagrave]
mathēmatikaacute y como palabra derivada de μάθημα maacutethēma conocimiento
La complejidad de cada una de las palabras matemaacuteticas y matemaacutetica
alude a la persona que sabe esta ciencia al cuerpo de conocimientos
rigurosos La acepcioacuten moderna de la palabra matemaacuteticoca se refiere a lo
exacto preciso mientras matemaacuteticas se alude a un conjunto de reglas o
normas que se debe tener siempre en cuenta
18
De lo expresado se colige que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos consiste en resolver una cuestioacuten vale decir dar respuesta a
una interrogante planteada sujetaacutendose a las normas y reglas establecidas
a las cuales denominamos matemaacuteticas o matemaacuteticos como parte del
cuerpo de conocimientos cientiacuteficos denominado matemaacutetica
Se puede afirmar entonces que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos es tener la voluntad o decisioacuten (resolucioacuten) de resolver
(desatar) una cuestioacuten (interrogante) esto es un problema teniendo en
cuenta el conjunto de normas y reglas (matemaacuteticas) que otorga la ciencia
matemaacutetica a traveacutes del aprendizaje sistemaacutetico mediado por el docente
desde la perspectiva constructivista Por tanto ensentildear la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos implica predisponer la voluntad del estudiante
(decidir) a resolver (desatar) un problema (cuestioacuten interrogante)
matemaacutetico (observar normas reglas concretas) asimiladas de la ciencia
matemaacutetica proveiacuteda por un docente para adquirir un logro de aprendizaje
De modo que la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una
importante competencia que permite a los estudiantes desenvolverse de
manera efectiva en una situacioacuten problemaacutetica constituyeacutendose de esta
manera en un modelo que demanda una actitud matemaacutetica por parte del
aprendiz Por ello la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una actividad
que se aprende y se hace significativa
222 Definicioacuten de problemas matemaacuteticos
Sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se pasa a establecer lgunas
definiciones
Al respecto Nieto (2004) afirma
La resolucioacuten de problemas es una habilidad que permite encontrar
soluciones a los problemas que nos plantea la vida y las ciencias y
como tal se caracteriza y estructura todo ello en base a
19
determinadas acciones que son las que permiten acceder a las viacuteas
para resolver los problemas (p75)
Para este autor la resolucioacuten de problemas estaacute relacionada con la
habilidad es decir la capacidad para ldquodesatarrdquo situaciones problemaacuteticas
recurriendo al acervo de la ciencia matemaacutetica para entregar las
herramientas adecuadas que van a permitir justamente resolver las
interrogantes que se plantean
Asimismo el Disentildeo curricular nacional (Minedu 2009) sostiene El
proceso de resolucioacuten de problemas implica que el estudiante
manipule los objetos matemaacuteticos active su propia capacidad
mental ejercite su creatividad reflexione y mejore su proceso de
pensamiento al aplicar y adaptar diversas estrategias matemaacuteticas
en diferentes contextos La capacidad para plantear y resolver
problemas dado el caraacutecter integrador de este proceso posibilita la
integracioacuten con las demaacutes aacutereas curriculares coadyuvando al
desarrollo de otras capacidades asiacute mismo posibilita la conexioacuten de
las ideas matemaacuteticas con intereses y experiencias del estudiante
(p187)
Esta definicioacuten prioriza la manipulacioacuten de objetos matemaacuteticos por
parte del estudiante Afirma que resolver problemas matemaacuteticos es un
medio que estaacute orientado fundamentalmente a desarrollar competencias
pero para que esto se produzca es preciso articular las diversas capacidades
teniendo como hilo comuacuten las matemaacuteticas Para lograrlo el estudiante debe
tambieacuten evidenciar la actitud y la resolucioacuten positiva para desatar el
problema
Por su parte Fernaacutendez (2010) considera
No basta conocer las fases que intervienen en la resolucioacuten de un
problema necesita situaciones significativas que le aporten
posibilidades de enfrentamiento a dicha resolucioacuten Cuando a un
alumno se le propone un problema lo primero que hace es leerlo
pero leerlo significa seguir unas palabras que el cerebro descodifica
20
para proyectar la idea de lo que eacutestas significan maacutes que leer lo que
dice intenta entender lo que pone Esa intencioacuten provoca una
fotografiacutea mental que va a permitir que el alumno enuncie el
problema con sus palabras en una formulacioacuten interior que
establece una dinaacutemica de relaciones en correspondencia con lo
que ha entendido Goza de exagerada importancia en la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos permitir que el alumno elabore enuncie y
genere ideas como si desglosaacutesemos las necesidades que se
requieren para resolver problemas por orden de prioridad (p 123)
El aporte de este autor es considerar como una pieza clave la
resolucioacuten de problemas en las situaciones difiacuteciles Es decir el contexto le
permite al alumno ldquodesatarrdquo el problema Esta habilidad es importante
porque permite reunir un conjunto de piezas de un rompecabezas que luego
se van a ir armando siguiendo un conjunto de reglas previamente
establecidas y que estaacuten dadas muchas veces en los datos que sirven de
peldantildeos para arribar al objetivo que es dar respuestas a la interrogante
formulada
De las definiciones establecidas se puede colegir que la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos es la decisioacuten libre del estudiante para resolver un
problema que se enmarca dentro de un contexto real o ficticio y que sirve de
escenario para que comience a unir informacioacuten guiaacutendose por los datos
que se le entregan empleando para ello las normas reglas y herramientas
matemaacuteticas que previamente le ha entregado el profesor en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje Sin embargo para que esa voluntad sea la
iniciativa que oriente a los estudiantes a resolver problemas es preciso que
la motivacioacuten sea el ingrediente primordial y asiacute el estudiante solucione el
problema y adquiera los logros de aprendizaje sentildealados por el curriacuteculo
223 Las teoriacuteas psicoloacutegicas psicopedagoacutegicas y pedagoacutegicas en la
resolucioacuten de problemas
21
Una de las ciencias que en mayor medida ha contribuido al desarrollo de las
teoriacuteas ha sido la psicoloacutegica En la actualidad es meritorio el trabajo de
Piaget en el fundamento psicoloacutegico de la praacutectica de la matemaacutetica
considerando los periacuteodos de maduracioacuten del estudiante Piaget los
denominoacute los estadios del desarrollo cognitivo Por ello el aprendizaje es
gradual y flexible
Piaget (1981 citado por Arnaacuteez 2005) sostiene sobre el Estadio III el
cual abarca de los 7 a los 11 o 12 antildeos que es la etapa de las operaciones
intelectuales concretas y que consiste
La aparicioacuten de la loacutegica y de los sentimientos morales y sociales
de cooperacioacuten Las operaciones concretas implican la manipulacioacuten
o agrupamiento de los objetos percibidos Dos son los tipos de
operaciones concretas que se dan en este periacuteodo la clasificacioacuten y
el ordenamiento Por medio de la clasificacioacuten el alumno ejecuta
relaciones consistentes en agrupar objetos en clases y a traveacutes del
ordenamiento relaciona objetos en un determinado orden o serie (p
52)
Por lo que el planteamiento del problema debe cumplir estos dos tipos
de operaciones concretas clasificacioacuten y ordenamiento Asiacute mismo para
Piaget este aprendizaje estaacute regido por un proceso de equilibracioacuten De este
modo el aprendizaje se produciriacutea solo cuando antes ha tenido lugar un
desequilibrio o conflicto cognitivo Esto es un aspecto central en la resolucioacuten
de problemas
Al respecto Piaget (1958 citado por Vielma y Salas 2000) postuloacute
Cada acto inteligente estaacute caracterizado por el equilibrio entre dos
tendencias polares asimilacioacuten y acomodacioacuten En la asimilacioacuten el
sujeto incorpora eventos objetos o situaciones dentro de las formas
de pensamiento existentes lo cual constituye estructuras mentales
organizadas En la acomodacioacuten las estructuras mentales
existentes se reorganizan para incorporar aspectos nuevos del
mundo exterior y durante este acto de inteligencia el sujeto se
adapta a los requerimientos de la vida real pero al mismo tiempo
22
mantiene una dinaacutemica constante en las estructuras mentales (p
33)
La equilibracioacuten se da entre los procesos de asimilacioacuten y
acomodacioacuten De manera que el aprendizaje es una secuencia de
interaccioacuten de estos procesos que dan lugar a un momento de equilibracioacuten
Asiacute que la experiencia individual del sujeto determina que su estructura
cognitiva se enriquezca Por ende la resolucioacuten de problemas se encarga de
romper esa equilibracioacuten y desencadenar las dos fuerzas que entran en
accioacuten durante el conflicto cognitivo la asimilacioacuten y la acomodacioacuten que son
hitos importantes que se juntan y deciden una nueva estructura cognitiva en
el sujeto
Al aporte de Piaget en materia de resolucioacuten de problemas se
sumaron otras teoriacuteas en el rubro psicopedagoacutegico Por ejemplo Ausubel
(1986) con su teoriacutea del aprendizaje significativo
La idea central de Ausubel (citado por Espinoza y Saacutenchez 2014)
sobre el aprendizaje significativo sostiene
Se produce aprendizaje significativo cuando la nueva
informacioacuten se incorpora a la estructura cognitiva del aprendiz
es decir cuando esta informacioacuten (idea relacioacuten etc) tiene
significado a la luz de la red organizada y jeraacuterquica de
conceptos que el individuo ya posee De aquiacute se plantea una
nueva forma de ensentildear y aprender dando importancia a los
conocimientos previos que el alumno dispone y a la
integracioacuten de los nuevos promoviendo el desarrollo cognitivo
(p 107)
Por consiguiente para que el aprendizaje sea significativo el material
empleado para la ensentildeanza ndash aprendizaje debe priorizar los conocimientos
previos y el estudiante debe mostrar la disposicioacuten para aprender
Asiacute mismo Espinoza y Saacutenchez (2014) sostuvieron
23
El modelo constructivista juega un papel integrador tanto de
las investigaciones en los diferentes aspectos de la ensentildeanza
aprendizaje de la matemaacutetica como de los aportes
procedentes del campo de la sociologiacutea la epistemologiacutea y la
psicologiacutea del aprendizaje De este modo las propuestas
constructivistas se han convertido en el eje de una
transformacioacuten fundamental de la ensentildeanza de la matemaacutetica
(p 128)
La resolucioacuten de problemas es una forma de aprendizaje significativo
por descubrimiento diferenciado la comprensioacuten de las condiciones del
problema y la asimilacioacuten de la solucioacuten son momentos de aprendizaje
significativo por recepcioacuten La transformacioacuten y reintegracioacuten de
conocimientos para adaptarlos a las demandas de la tarea son momentos de
aprendizaje significativo por descubrimiento
En ambos casos la resolucioacuten de problemas se da sin embargo la
que entrantildea un valor especial es el aprendizaje por descubrimiento porque
el sujeto tomando una decisioacuten se aventura a descubrir el nuevo
conocimiento
No obstante para Vygotsky (2003 citado por Garciacutea Vaacutezquez y
Zarzosa 2013) sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos verbales
indicoacute
Al igual que en otras situaciones complejas de aprendizaje el
alumno enfrenta informacioacuten abundante y variada que ademaacutes
es rica en elementos distractores Ante estas condiciones se
suele echar mano de esquemas modelos o formatos que
permiten identificar lo esencial ordenar y hacer maacutes manejable
la informacioacuten Esto suele hacerse mediante la identificacioacuten de
la estructura de la situacioacuten o problema y a partir de ahiacute
proceder a su resolucioacuten Este recurso de aprendizaje fue
planteado por Vigotsky desde la primera mitad del siglo XX y se
ha concretado en casos como la estrategia denominada Story
grammar usada para la mejor comprensioacuten de textos (p107)
24
Se considera que estos recursos de aprendizaje son auxiliares
acuteporque funcionan como si fueran una especie de proacutetesis momentaacutenea que
cuando el estudiante se apropia de ellos se constituyen en estrategias
propia y eficaces para la solucioacuten de problemas complejos Asiacute tambieacuten se
conoce que los niveles del conocimiento que van desde la Zona de
Desarrollo Proacuteximo (ZDP) teniendo en cuenta la zona de desarrollo Actual
suceden tambieacuten en el desarrollo de habilidades de la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos pues la interaccioacuten con el otro favorece la
asimilacioacuten y sistematizacioacuten del conocimiento
Al respecto Vielma y Salas (2000) indican
Este concepto innovador que permite explicar el desfase
existente entre lo individual y lo social en la solucioacuten de los
roblemas y tareas es exclusivamente de orden cognitivo En
este espacio y a traveacutes de la interaccioacuten social se produce el
paso de la regulacioacuten interpsicoloacutegica a la intrapsicoloacutegica
conceptos claves de la psicologiacutea vygotskyana En la interaccioacuten
social el nintildeo aprende a regular sus procesos cognitivos a partir
de las indicaciones y directrices de los adultos y en general de
las personas con quienes interactuacutea y es mediante este proceso
de interiorizacioacuten que el nintildeo puede hacer o conocer en un
principio soacutelo gracias a las indicaciones y directrices externas
(regulacioacuten interpsicoloacutegica) para luego transformarse
progresivamente en algo que pueda conocer por siacute mismo sin
necesidad de ayuda (regulacioacuten intrapsicoloacutegica) (p 32)
El estudiante se desenvuelve dentro de una realidad sociocultural
expresando un conjunto de conocimientos asimilados que se manifiestan en
capacidades actuales (zona de desarrollo actual) que constituyen las
capacidades es decir los recursos que se requieren para acceder a la zona
del desarrollo proacuteximo que no es otra cosa que la adquisicioacuten de nuevas
competencias que le permiten desenvolverse de una manera integral en su
praacutectica social
25
Es necesario tener en cuenta para este estudio el aporte de Polya
(1965) dentro del plano pedagoacutegico especiacuteficamente en la matemaacutetica
quien sentildeala
Un gran descubrimiento resuelve un gran problema pero en la
solucioacuten de todo problema hay cierto descubrimiento El
problema que se plantea puede ser modesto pero si pone a
prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades
inventivas si se resuelve por medios propios se puede
experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo
Experiencias de este tipo a una edad conveniente pueden
determinar una aficioacuten para el trabajo intelectual e imprimir una
huella imperecedera en la mente y en el caraacutecter Se apoya en
uatro fases Comprender el problema Concebir un plan
Ejecucioacuten del plan Visioacuten retrospectiva (p 99)
Esta definicioacuten de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos destaca un
punto sustancial que se llama motivacioacuten La predisposicioacuten innata del sujeto
ante un estado medioambiental es lo que le lleva a tomar la decisioacuten de
resolver el problema es decir literalmente dar respuesta a la interrogante
central que engloba el problema en siacute Luego tomar en consideracioacuten las
herramientas que le proporciona la matemaacutetica y se expresan en
matemaacuteticas (normas reglas) a las que apela el sujeto para resolver el
problema empleando para ello estrategias pertinentes que le van permitir
abordar con mayor seguridad y autonomiacutea la solucioacuten del problema y
posteriormente comunicarlo
Finalmente Polya (1965) enfatiza con mayor precisioacuten la definicioacuten de
resolucioacuten de problemas teniendo en cuenta las fases sucedaacuteneas de su
meacutetodo
Comprender el problema iquestcuaacutel es la incoacutegnita iquestcuaacuteles son los
datos y las condiciones Concebir un plan iquestconoce un
problema relacionado con eacuteste iquestconoce alguacuten teorema que le
pueda ser uacutetil iquestpodriacutea enunciar el problema de otra forma
26
iquestha empleado todos los datos Ejecucioacuten del plan comprobar
cada uno de los pasos iquestpuede usted ver que el paso es
correcto Visioacuten retrospectiva verificar el resultado (p 19)
Es decir parte de la esencia del meacutetodo que es la voluntad y decisioacuten
de ldquodesatarrdquo el problema que estaacute expresado a modo de interrogante dentro
del enunciado para luego emplear las herramientas matemaacuteticas concretas
que se requieren para resolver propiamente el problema lo que significa
pasar a la ejecucioacuten y luego de abordado ello realizar la visioacuten
retrospectiva que no es otra cosa que realizar una retroalimentacioacuten de lo
empleado para cerciorarse de la exactitud de la respuesta obtenida
24 Dimensiones de la variable Resolucioacuten de problemas
Polya (1965) asevera que para resolver un problema se necesita lo
siguiente
2241 Comprensioacuten del problema
De acuerdo con Polya (1965 p 29) la comprensioacuten del problema es la ldquofase
del cuestionamiento y de la identificacioacuten de datos e incoacutegnitasrdquo Es decir
consiste en establecerse las preguntas pertinentes
Asimismo Polya citado por Requena (2000) sugiere responder las
preguntas ldquoiquestCuaacutel es la incoacutegnita iquestCuaacuteles son los datos iquestCuaacutel es la
condicioacuten que relaciona los datos y la incoacutegnita (hellip) iquestEs suficiente la
condicioacuten para determinar la incoacutegnitardquo Es decir la principal tarea del sujeto
que tiene la voluntad de resolver el problema es identificar los datos obvios y
escondidos que figuran en el enunciado En esta fase es tambieacuten preciso
hacer una representacioacuten graacutefica del problema a fin de observar con maacutes
detalle los datos y la incoacutegnita identificados
2242 Concebir un plan
En esta parte Polya (1965) sugiere que es preciso forjar ldquouna idea brillanterdquo
de modo que sea la llave para resolver el problema
Al respecto Requena (2000) da maacutes luces sentildealando lo siguiente
27
[] el solucionador de problema puede valerse de varios
meacutetodos que le permitan aprovechar su conocimiento previo
tales como (a) la analogiacutea consideracioacuten de un procedimiento
ya aplicado en casos similares (b) la especializacioacuten
consideracioacuten de un procedimiento vaacutelido en un conjunto de
casos diferentes dentro de los que se reconoce el problema a
resolver (c) la generalizacioacuten consideracioacuten de un
procedimiento ya aplicado en alguacuten caso que se compromete
como un subtipo del problema presente y (d) descomposicioacuten y
recomposicioacuten el problema divisioacuten del problema en varios
problemas menos complejos que aqueacutel visualizando coacutemo la
solucioacuten consecutiva de los mismos conduciriacutea a la solucioacuten del
original (p 36)
En otras palabras se trata de emplear un conjunto de estrategias que
permitan descomponer el problema general en otros subproblemas de
modo tal que permitan ser abordados en su solucioacuten con menor complejidad
Una forma de poder realizar este trabajo de descomposicioacuten del
problema en otros menos complejos es hacieacutendose interrogantes
Por ello Polya (1965) sugiere las siguientes
iquestConoce alguacuten problema relacionado (hellip) Mire bien la incoacutegnita
Trate de pensar en alguacuten problema que le sea familiar y que
tenga la misma incoacutegnita o una similar (hellip) iquestPuede enunciarse el
problema en forma diferente (hellip) Si no puede resolver el
problema propuesto trata de resolver primero alguacuten problema
relacionado con eacutel (hellip) iquestHa empleado todos los datos iquestHa
hecho uso de toda la condicioacuten (pp 30 ndash 31)
Estas interrogantes nos permiten hallar respuestas a los subproblemas
recurriendo a teacutecnicas interrogativas apropiadas que permitan descubrir la
mejor estrategia para estructurar el plan y resolver el problema
28
2243 Ejecucioacuten del plan
Esta parte del plan seguacuten Requena (2000) implica poner en marcha lo
siguiente
Ya ideado el plan de solucioacuten la tarea restante consiste en
ejecutarlo adecuadamente Para ello la sugerencia de Polya
(1965) consiste en una sola estrategia verificar cada paso
asegurarse intuitiva o formalmente de que cada decisioacuten y
operacioacuten es correcta ( 37)
Significa que luego de comprender el problema y elegir la estrategia de
solucioacuten se procede a la ejecucioacuten de dicha estrategia cuidando de que se
verifique en cada paso si la operacioacuten llevada a cabo es la correcta
2244 Visioacuten retrospectiva
En esta fase de acuerdo con Requena (2000 p 37) al que ha resuelto el
problema ldquole conviene convencerse de que el procedimiento ha sido correcto
y derivar de eacutel un aprendizaje para futuros casosrdquo Es decir significa
constatar que la estrategia llevada a cabo tuvo eacutexito y los resultados fueron
exactos De esta manera dicha estrategia se incorpora al acervo de
procedimientos cada vez que lo necesite para resolver un problema de
similares caracteriacutesticas En otras palabras la visioacuten retrospectiva permite
hacer un inventario o recuento de estrategias que dieron resultados positivos
y por ende es preciso tenerla en cuenta para nuevas situaciones que se
presenten
Sobre este toacutepico Polya (1965 p35) propone las siguientes
preguntasrdquo iquestPuede verificar el resultado iquestPuede verificar el razonamiento
(hellip) iquestPuede obtener el resultado de un modo distinto (hellip) iquestpuede verlo de
golpe (hellip) iquestpuede utilizar el resultado o el meacutetodo para resolver alguacuten otro
problemardquo Todas estas interrogantes estaacuten orientadas a realizar una
evaluacioacuten exhaustiva de los resultados obtenidos Se deben considerar los
procedimientos que sirvieron para volver a repetirlos en otras experiencias
similares o en su defecto mejorarlos y afinarlos para que cumplan con su
29
papel de resolver problemas Esto es en liacuteneas generales el bucle de la
resolucioacuten de problemas en la medida que permiten mejorar esta praacutectica
entre los estudiantes
III VARIABLES
31 Identificacioacuten de variable
311 Variable
La variable materia de estudio es la resolucioacuten de problemas
32 Definicioacuten de la variable
321 Definicioacuten conceptual de la variable
Por su parte Polya (1984) citado por Peacuterez y Ramiacuterez (2011) establece que
un problema puede resolverse si se siguen los siguientes pasos
Comprender el problema Se refiere al momento donde lo primero
que el estudiante debe hacer es comprender el problema es decir
entender lo que se pide por cuanto que no se puede contestar una
pregunta que no se comprende ni es posible trabajar para un fin
que no se conoce En este sentido el docente debe cerciorarse si el
estudiante comprende el enunciado verbal del problema para ello
31
es conveniente formuacutelale preguntas acerca del problema De esta
manera el estudiante podraacute diferenciar cuaacutel es la incoacutegnita que
debe resolver cuaacuteles son los datos y cuaacutel es la condicioacuten
Asimismo si en el problema se suministran datos sobre figuras se
recomienda que el alumno dibuje o represente y destaque en ella la
incoacutegnita y los datos (p180)
322 Definicioacuten operacional de la variable
La variable Resolucioacuten de problemas se dimensiona en Comprensioacuten del
problema Concebir un plan Ejecutar el plan y Visioacuten retrospectiva al
respecto Polya (1965) sostuvo
Comprensioacuten es la fase del cuestionamiento y de la identificacioacuten de
datos e incoacutegnitas Entender el problema seguacuten Polya es
apropiaacuterselo Concebir un plan en esta fase el docente debe guiar al
estudiante para la concepcioacuten de un plan pero sin imponeacuterselo
Ejecutar el plan corresponde a la elaboracioacuten del proceso creativo
(Polya 1965 p 20)
32
33 Operacionalizacioacuten de la variable
Tabla 1
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimensiones Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacuten
de problemas
Comprensioacuten Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
IV MARCO METODOLOacuteGICO
35
41 Tipo y disentildeo de investigacioacuten
411 Tipo de investigacioacuten
El tipo de investigacioacuten es sustantiva con un nivel descriptivo (Saacutenchez y Reyes
2006 p 41)
Es sustantiva descriptiva porque estaacute orientada al conocimiento de lrealidad
tal como se presenta Describe explica y predice la realidad cuyo objetivo es la
buacutesqueda de principios y leyes generales que permita organizar una teoriacutea
cientiacutefica
Este tipo de investigacioacuten permitioacute determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
412 Disentildeo de investigacioacuten
El disentildeo de la investigacioacuten es no experimental donde la variable no es
manipulada deliberadamente y en el cual solo se contemplan los fenoacutemenos en
su ambiente natural para despueacutes estudiarlos (Hernaacutendez Fernaacutendez y Baptista
2014 p 152)
La investigacioacuten se centroacute en analizar cuaacutel es el nivel o estado de una o
maacutes variables en un momento dado o bien cuaacutel es la relacioacuten entre un conjunto de
variables en un punto en el tiempo En este caso el disentildeo apropiado (bajo un
enfoque no experimental) es el transversal o transeccional (Toro y Parra 2006
p158)
Su esquema es el siguiente
MhelliphelliphelliphelliphelliphellipO
Donde
M = es la muestra
36
O = observacioacuten de la muestra
42 Poblacioacuten muestra y muestreo
421 Poblacioacuten
Al respecto Bisquerra (2004 p 143) sentildeala lo siguiente ldquoLa poblacioacuten es el
conjunto de todos los individuos a los que se desea hacer extensivo los resultados
de la investigacioacuten Se simboliza por Nrdquo En ese sentido la poblacioacuten
seleccionada se representa en la siguiente tabla
Tabla 2 Poblacioacuten de estudiantes
Poblacioacuten Nordm
Quinto grado A 35 350
Quinto grado B 35 350
Quinto grado C
Total
30
100
300
1000
Fuente Direccioacuten I E
422 Muestra
La muestra fue de tipo censo porque se incluye a todos los individuos de la
poblacioacuten (Hernaacutendez et al 2014 p 175)
43 Teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos
431 Teacutecnicas
En la presente investigacioacuten se aplicoacute la teacutecnica de la observacioacuten
Seguacuten Hernaacutendez et al (2014) las teacutecnicas son ldquotodas las formas viables que
tiene el investigador para alcanzar la informacioacuten necesaria en el desarrollo de la
investigacioacuten Hace relacioacuten al procedimiento condiciones y aacuterea de recoleccioacuten
de datos dependiendo de las distintas fuentes de informacioacutenrdquo (p238) Dicha
37
informacioacuten fue adquirida a traveacutes del empleo de la ruacutebrica disentildeada acorde con
los indicadores planteados para luego ser analizada
432 Instrumento
Bisquerra (2004 p 150) sentildeala que ldquolos instrumentos son medios reales con
entidad propia que los investigadores elaboran con el propoacutesito de registrar
informacioacuten yo medir caracteriacutesticas de los sujetosrdquo Es decir permiten la
recoleccioacuten de datos respondiendo a las caracteriacutesticas de la unidad de anaacutelisis
En este caso se utilizoacute como instrumento la ruacutebrica Al respecto
Sotomayor Aacutevila y Jeacuteldrez (2015) sentildealan
Una ruacutebrica es un instrumento que ofrece descripciones del
desempentildeo de los estudiantes en diferentes criterios a partir de un
aumento progresivo de niveles que se corresponden con los
objetivos de aprendizaje que define un profesor y permiten dar
consistencia a la evaluacioacuten (p 11)
La consistencia a la que se refiere el autor es la utilidad particular cuando lo
que se estaacute ensentildeando - aprendiendo corresponde a una habilidad compleja y
multidimensional como la solucioacuten de problemas
El instrumento de la presente investigacioacuten estuvo compuesto por las
siguientes dimensiones
Comprensioacuten 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Concebir un plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Ejecutar el plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Visioacuten retrospectiva 12 - descriptores de nivel de desempentildeo
38
La variable Resolucioacuten de problemas presenta cuatro dimensiones cuatro
indicadores y 10 iacutetems que fueron realizados por la presente investigacioacuten en una
escala politoacutemica
Nombre original Rubrica de Resolucioacuten de Problemas seguacuten Polya
Adaptacioacuten de Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo
Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Objetivo Describir el nivel de resolucioacuten de problemas
Administracioacuten Individual
Duracioacuten Aproximadamente 30 minutos
Estructura La ruacutebrica consta de 10 iacutetems con 40 descriptores de
nivel de desempentildeo con una escala de medicioacuten
En inicio 1 - En proceso 2 - Logro esperado 3 - Logro
destacado 4 Asimismo la escala es de tipo Likert
Los desempentildeos por medir o estaacutendares de
competencia estaacuten conformados por las cuatro
dimensiones (D108 descriptores de nivel de
desempentildeo D2 08 descriptores de nivel de
desempentildeo D3 08 descriptores de nivel de
desempentildeo y D4 16 descriptores de nivel de
desempentildeo) donde los 10 iacutetems se presentan en
forma de descriptores del nivel 4 de desempentildeo
sobre la resolucioacuten de problemas
44 Validacioacuten y confiabilidad del instrumento
441 Validez
El instrumento se sometioacute al juicio de expertos en el cual los iacutetems o descriptores
de la ruacutebrica permitieron medir las dimensiones planteadas El resultado de la
validez de la prueba fue aplicable como se detalla a continuacioacuten en la siguiente
tabla
39
Tabla 3 Resultados de la validez por jueces expertos
Juez experto Opinioacuten de aplicabilidad Valoracioacuten
Mgtr Omar Garciacutea Tarasona Aplicable 87
Mgtr Mariacutea S Mantildeaccasa Vasquez Aplicable 75
Mgtr Jorge Albarraacuten Gil Aplicable 85
Fuente Matriz de validacioacuten del instrumento
442 Confiabilidad
Se utilizoacute la prueba de Alfa de Cronbach por tener maacutes de dos valores El
resultado de la confiabilidad fue alto
Asimismo para la confiabilidad de la ruacutebrica se aplicoacute el instrumento a 15
estudiantes en un estudio piloto donde dichos estudiantes expresaron las
similares caracteriacutesticas que el de la muestra La confiabilidad del instrumento se
obtuvo mediante el coeficiente de confiabilidad Alfa de Cronbach cuya foacutermula es
la siguiente
K cantidad de preguntas del instrumento evaluativo
Si 2 Varianza de cada iacutetem de las calificaciones del instrumento evaluativo St
2 Varianza total de las preguntas del instrumento evaluativo
Tabla 4 Niveles de confiabilidad
Valores Nivel
De -1 a 0 No es confiable
De 001 a 059 Baja confiabilidad
De 05 a 075 Moderada confiabilidad
De 076 a 089 Fuerte confiabilidad
De 09 a 1 Alta confiabilidad
40
Tabla 5 Estadiacutesticos de fiabilidad
Grado Alfa de Cronbach Ndeg de casos validos Ndeg de elementos
5o 0975 15 10
Fuente Resultados de la prueba piloto
Como se puede observar en la tabla 5 el instrumento presenta Alta confiabilidad
con el valor de 0975 En tal sentido se puede aplicar el instrumento
45 Procedimientos de recoleccioacuten de datos
Esta etapa se caracteriza por las siguientes fases
bull Recoleccioacuten de datos Consiste en la aplicacioacuten del instrumento en la
muestra seleccionada
bull Tabulacioacuten Consiste en consignar los datos en una matriz de datos seguacuten
participantes e iacutetems
bull Anaacutelisis Consiste en disgregar la informacioacuten de la variable acorde con sus
dimensiones determinaacutendose las puntuaciones directas para luego volverse
a recategorizar de acuerdo con los niveles y rangos respectivos
bull Presentacioacuten de resultados En esta parte se organiza la informacioacuten en
cuadros tablas y graacuteficos
46 Meacutetodos de anaacutelisis e interpretacioacuten de datos
En esta parte se alude al tratamiento de los datos para el cual se empleoacute tablas
de frecuencias graacuteficos y los correspondientes anaacutelisis e interpretaciones En el
presente trabajo se empleoacute el anaacutelisis cuantitativo de la informacioacuten obtenida en
forma de datos numeacutericos el cual se realizoacute mediante el uso del paquete SPSS
versioacuten 22
47 Consideraciones eacuteticas
Se tuvo en cuenta el principio de confidencialidad de la informacioacuten razoacuten por el
cual la ruacutebrica fue anoacutenima y ademaacutes se tuvo en cuenta el aspecto eacutetico de
obtencioacuten de la informacioacuten mediante la autorizacioacuten de consentimiento de
aplicacioacuten de la encuesta
V RESULTADOS
51 Descripcioacuten de resultados de la variable Resolucioacuten de problemas
511 Resultados de la Variable Resolucioacuten de problemas
Tabla 6
Distribucioacuten de frecuencias de resolucioacuten de problemas
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 55 550
En proceso 26 260
Logro esperado 14 140
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
42
Figura 1 Nivel de logro en resolucioacuten de problemas
En la tabla 6 y figura 1 se observa que en el nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas de los estudiantes encuestados se encontroacute que un 550
estaban en el nivel En inicio mientras que un 260 se ubicaba en el nivel
En proceso el 14 en el nivel Logro esperado Finalmente solo un 50 de
aquellos alcanzaron el Logro destacado
512 Resultados de la dimensioacuten Comprensioacuten
Tabla 7
Distribucioacuten de frecuencias y porcentajes de la dimensioacuten Comprensioacuten
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 53 530
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
43
Figura 2 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Comprensioacuten
En la tabla 7 y figura 2 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes encuestados
se encontroacute que un 530 estaban en el nivel En inicio mientras que un
260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en Logro esperado
Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el Logro destacado
513 Resultados de la dimensioacuten Concebir un plan
Tabla 8
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Concebir un plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 48 480
En proceso 32 320
Logro esperado 15 150
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Elaboracioacuten propia
44
Figura 3 Nivel de logro en la dimensioacuten Concebir un plan
En la tabla 8 y figura 3 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Concebir un plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 480 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 320 se ubicaba en el nivel En proceso otro 150 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
514 Resultados de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Tabla 9
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 52 520
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 6 60
Total 100 1000
Fuente Base de datos
45
Figura 4 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Ejecutar el plan
En la tabla 9 y figura 4 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Ejecutar el plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 520 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzoacute el
Logro destacado
515 Resultados de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Tabla 10
Distribucioacuten de frecuencias seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 54 540
En proceso 28 280
Logro esperado 14 140
Logro destacado 4 40
Total 100 1000
Fuente Base de datos
46
Figura 5 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
En la tabla 10 y figura 5 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 540 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 280 se ubicaba en el nivel En proceso otro 140 en el
nivel Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
516 Resolucioacuten de problemas y dimensiones seguacuten nivel de logro
Tabla 11
Distribucioacuten de niveles de resolucioacuten de problemas por dimensiones
Nivel de logro
Dimensiones y variable En Logro Logro
En inicio proceso esperado destacado
Comprensioacuten 530 260 160 50
Concebir un plan 480 320 150 50
Ejecutar el plan 520 260 160 60
47
Figura 6 Graacutefica resolucioacuten de problemas y niveles de logros
En la tabla 11 y figura 6 se observa con respecto a las mayores
puntuaciones porcentuales de la asociacioacuten resolucioacuten de problemas y sus
dimensiones con el nivel de logro de los estudiantes encuestados se
encontroacute en resolucioacuten de problemas el nivel En inicio con 550 mientras
que en la dimensioacuten Comprensioacuten y nivel de logro se encuentran el nivel En
inicio con 530 Concebir un plan asociado con el nivel de logro En inicio
fue de 480 luego en ejecutar el plan un nivel Logro esperado con 520
y por uacuteltimo en la relacioacuten visioacuten retrospectiva y nivel de logro esperado fue
540
Visioacuten retrospectiva 540 280 140 40
Resolucioacuten de problemas 550 260 140 50 Fuente Base de datos
VI DISCUSIOacuteN
49
DISCUSIOacuteN
61 Discusioacuten de los resultados
El objetivo de la presente investigacioacuten fue determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Se empleoacute una muestra (n = 100) de estudiantes siendo la composicioacuten de
esta de acuerdo a la variable sexo de 510 de mujeres y un 490 de
hombres Esta variable cobroacute relevancia cuando fue cruzada con resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos encontraacutendose un 290 de las mujeres en el nivel En
inicio mientras que un 260 de los hombres estaba en el mismo nivel
Asimismo se halloacute un 120 de mujeres en el nivel de logro En proceso y un
140 de hombres se hallaban en ese mismo nivel Luego un 80 de mujeres
se ubicaron en el nivel Logro esperado contra un 60 de hombres Finalmente
sentildealar que solo un grupo del 20 de mujeres alcanzaron el Logro destacado
mientras que en hombres fue de 30
En lo que se refiere a la resolucioacuten de problemas se halloacute que un 550 de
los estudiantes lograron situarse en el nivel En inicio mientras que un 260 se
ubicaron en el nivel En proceso otro 140 en el nivel de Logro esperado en
cambio solo un 50 se posicionoacute en el nivel de Logro destacado
Estos resultados expresan en teacuterminos generales que los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
tienen serias dificultades para aplicar la metodologiacutea Polya en los problemas de la
prueba de evaluacioacuten Esto permite inferir que no hay una adecuada conjugacioacuten
de los momentos de dicha metodologiacutea a la hora de resolver los problemas
fundamentalmente en la comprensioacuten del problema la misma que se basa en
expresar interrogantes acerca del problema planteado luego concebir un plan en
el cual el alumno despueacutes de haber procesado la informacioacuten del problema
50
decide si la naturaleza de este es similar a otro que ha logrado resolver en clase o
fuera Este conflicto que enfrenta el alumno es si lo que tiene al frente ya lo ha
logrado resolver o tiene elementos adicionales que debe tomar en consideracioacuten
para aplicar el bagaje de conocimientos matemaacuteticos El punto nodal de este
momento es cuando el alumno enuncia para siacute mismo el problema para una mejor
interpretacioacuten de aquel y poder resolverlo pero si tiene dificultades debe de
descomponer el problema en otros menores que le sirvan de escalera para llegar
al resultado En este momento se evidencia la integracioacuten de conocimientos y
estrategias que ha adquirido el alumno permitieacutendole sistematizar el problema
para un mejor trabajo de resolucioacuten Con los elementos sentildealados el alumno
puede dar lugar a la ejecucioacuten del plan esto es seguir el paso correcto en el
proceso de resolucioacuten y demostrarlo para que tenga la certeza de que va por
buen camino Finalmente viene la visioacuten retrospectiva lo cual implica que el
alumno pueda verificar el resultado seguir la loacutegica de su razonamiento y ver si
puede aplicar el meacutetodo esbozado en otras situaciones problemaacuteticas En
resumen la perspectiva teoacuterica sentildealada por la metodologiacutea Polya no se ve
reflejada de modo apropiado entre los estudiantes a la hora de resolver los
problemas
Los resultados obtenidos en la presente investigacioacuten ponen en evidencia lo
diagnosticado en la realidad problemaacutetica los estudiantes del quinto grado de
primaria de la I E ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 presentan debilidades y
limitaciones en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos resultado que se
contradice con lo hallado por Bastiand (2012) en un trabajo descriptivo
correlacional en el cual estudioacute la relacioacuten entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto grado de una
institucioacuten educativa de La Molina y puso en evidencia que un 55 resolvieron
correctamente los problemas planteados del mismo modo Romero (2012) en un
estudio similar pero esta vez en estudiantes del segundo grado de primaria
encontroacute que un 566 estaba en un nivel regular mientras que un 395 en un
nivel alto
51
Extrapolando la informacioacuten obtenida por ambos investigadores se puede
decir que existe una cota entre el 395 y el 550 en el cual los alumnos logran
resolver problemas mediante la metodologiacutea Polya sin ninguacuten proceso interventor
Una explicacioacuten posible estariacutea en los niveles de comprensioacuten lectora que hayan
evidenciado los estudiantes en cambio al remitirse a estrategias interventoras
entre los estudiantes por parte del docente se encontraron como en los trabajos
de Astola Salvador y Vera (2012) Escalante (2015) Boscaacuten y Klever (2012) y
Bahamonde y Vicuntildea (2011) estrategias de intervencioacuten cuasiexperimentales y
preexperimentales para el meacutetodo de Polya y lograron un incremento en el nivel
de logro en la resolucioacuten de problemas el cual revela que se trata de una
metodologiacutea compleja que requiere la participacioacuten activa del estudiante bajo la
direccioacuten del docente con la finalidad de encausar su aplicacioacuten creativa en la
resolucioacuten de problemas Se trata de estimular al estudiante de forma apropiada a
traveacutes de la intervencioacuten y encaminarlo hacia la creatividad permanente con
nuevas situaciones problemaacuteticas para que obtengan resultados favorables
En lo que respecta al resultado de la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute que un 530 de los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 se hallaron en el nivel En
inicio mientras que un 260 se situaron en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel Logro esperado y solo un 50 se ubicaron en el nivel Logro destacado
Estos resultados estaacuten relacionados con la comprensioacuten lectora que se
expresa de modo concreto en la comprensioacuten del problema que se les plantea a
los estudiantes De acuerdo con Polya (1965) este momento estaacute caracterizado
por la formulacioacuten de interrogantes por parte del alumno en referencia a la
informacioacuten que se le transmite por medio del problema Es decir consiste en
identificar la incoacutegnita extraer datos tener en cuenta las condiciones previas
planteadas para posteriormente armar el rompecabezas Estos elementos claves
que tienen su base en el anaacutelisis del texto para extraer la informacioacuten y armarla
con las herramientas matemaacuteticas requeridas exigen el manejo de las inferencias
para solucionar el problema Si los alumnos tienen serias limitaciones de
52
comprensioacuten lectora aunado al bajo conocimiento matemaacutetico requerido como
por ejemplo gestioacuten de datos nuacutemero y operaciones cambio y relaciones
tendraacuten grandes dificultades en la resolucioacuten de los problemas planteados en la
prueba de evaluacioacuten
De manera que un 530 en el nivel En inicio pone de manifiesto
limitaciones deficiencias y debilidades entre los estudiantes respecto de la
comprensioacuten del problema En oposicioacuten al 50 que siacute lo resolvieron y se
situaron en el nivel Logro destacado Estos resultados se contraponen a lo
hallado por Bastiand (2012) en donde un 500 de los participantes en el
momento comprensioacuten de problemas lograron en promedio 116 es decir se
situaron en el nivel En proceso En cambio en los trabajos de Escalante (2015)
Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea
(2011) se obtuvieron resultados positivos porque ejercieron control sobre la
variable independiente de manera que a traveacutes de un programa lograron los
cambios significativos
Otro hallazgo importante tiene que ver con la concepcioacuten del plan en el cual
se obtuvo como resultado que un 480 de los estudiantes demostraron estar en
el nivel En inicio mientras que un 320 se ubicoacute en el nivel En proceso otro
150 en el nivel de Logro esperado y solo un 50 alcanzoacute el nivel de Logro
destacado Esto significa que dentro de la concepcioacuten del plan que perfila el
estudiante a la hora de resolver el problema el aspecto fundamental que se
plantea es si este se asemeja a otro que haya resuelto antes o si conoce un
procedimiento que le permita afrontar el problema O en todo caso desglosar el
problema en otros subproblemas que le permitan tener la base para alcanzar a
solucionar el problema general Sin embargo para acometer este momento es
imprescindible la comprensioacuten del problema ademaacutes de extraer los datos
pertinentes que permitan la resolucioacuten del problema No obstante cuando el nexo
entre ambos momentos no estaacute apropiadamente articulado se presentan
debilidades y problemas para establecer una respuesta coherente y apropiada Y
53
cuando no hay antecedentes inmediatos en el repertorio de los estudiantes
entonces es preciso la creatividad para enfrentar los problemas
De manera que estos resultados discrepan de los hallados por Bastiand
(2012) en cuya investigacioacuten la dimensioacuten planificacioacuten obtuvo como promedio un
126 consideraacutendose un nivel de Logro previsto en el cual un 630 de los
participantes resolvieron correctamente la prueba Esta discrepancia solo puede
provenir del bajo nivel de logro que evidenciaron los estudiantes del quinto grado
de la I E ndeg 1230 La Molina 2016 donde solo un 50 se situoacute en el nivel de
Logro destacado
En lo que compete a la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan los resultados
encontrados indican que un 520 estaba en el nivel En inicio mientras que un
260 se situoacute en el nivel En proceso otro 160 en el nivel de Logro esperado
finalmente solo 60 alcanzoacute Logro destacado Esto significa que Bastiand los
estudiantes en su gran mayoriacutea no siguen el plan elaborado pues no ponen en
praacutectica los procedimientos necesarios que se requiere para resolver los
problemas Este resultado discrepa de lo hallado por Bastiand (2012) en cuya
investigacioacuten encontroacute que el 450 de los estudiantes resolvieron correctamente
Este hallazgo significa que los alumnos verifican cada uno de los pasos
efectuados y en cierto modo revelan un entrenamiento que les permite sortear los
problemas o realizar las correcciones pertinentes Asimismo esta dimensioacuten
demuestra que es preciso establecer los pasos pertinentes para resolver los
problemas planteando las estrategias adecuadas Por ello el aprendizaje de
estas teacutecnicas requiere direccioacuten siendo solo factible a traveacutes de los programas
de intervencioacuten por ejemplo en talleres tal como lo demuestran en sus trabajos
de investigacioacuten Escalante (2015) Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y
Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea (2011) en los cuales se observoacute el
incremento de los niveles de logro de los estudiantes en materia de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en especial lo referente a la ejecucioacuten del plan
Finalmente con respecto a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se obtuvo en
el nivel En inicio un 540 mientras que en el nivel En proceso fue de 280 en
54
el nivel de Logro esperado fue de 140 y en el nivel de Logro destacado de
40 Estos resultados dejan entrever que solo un 40 se dedica a comprobar
sus resultados Esto significa que luego de resolver los problemas los estudiantes
no hicieron la verificacioacuten respectiva del resultado es decir no lograron constatar
la loacutegica de su razonamiento
El resultado de esta investigacioacuten discrepa con lo hallado por Bastiand
(2012) en cuyo trabajo encontroacute que un 390 de los estudiantes haciacutean
comprobaciones luego de resolver los problemas correctamente sin embargo en
teacuterminos generales el promedio obtenido en esta dimensioacuten reveloacute que los
estudiantes se situaban en el nivel En inicio (80) En los trabajos de Escalante
(2015) Escola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y de Bahamonde
y Vicuntildea (2011) de disentildeo cuasiexperimental donde se perciben cambios que
incrementan la mejora del nivel de logro de los estudiantes merced a la
intervencioacuten se deja entrever que se requiere de un mecanismo de ensentildeanza a
los estudiantes por parte del profesor para comprobar sus resultados
CONCLUSIONES
Primera El estudio realizado permitioacute concluir que en la resolucioacuten de
problemas una gran proporcioacuten (550) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 se situoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual deja entrever serias debilidades
limitaciones y dificultades en los estudiantes a la hora de la
resolucioacuten de los problemas matemaacuteticos
55
Segunda
En lo referente a la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute un importante segmento (530) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual indica que los estudiantes revelan
dificultades en la comprensioacuten de los problemas matemaacuteticos
Tercera
De acuerdo con el estudio realizado en la dimensioacuten Concebir un
plan se halloacute un importante segmento (480) de estudiantes del
quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 que se posicionoacute en el nivel En inicio como
elemento predominante lo cual indica que los estudiantes expresan
dificultades y debilidades para concebir un plan y orientarlo a la
resolucioacuten de problemas
Cuarta En lo concerniente a la dimensioacuten Ejecutar el plan se detectoacute un
importante segmento (520) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante esto indica que los estudiantes expresan dificultades
y debilidades para ejecutar el plan y orientarlo a la resolucioacuten de
problemas
Quinta En lo referente a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se detectoacute un
importante segmento (540) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 ubicado en el nivel En inicio como elemento predominante
esto indica que los estudiantes tienen dificultades y debilidades para
realizar comprobacioacuten de sus resultados y de su pensamiento luego
de la resolucioacuten de problemas
56
RECOMENDACIONES
Primera Recomendar al director de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina
promover la aplicacioacuten de un Programa basado en el meacutetodo de Polya
como eje transversal al aacuterea de matemaacuteticas que conlleve a incrementar
los niveles de logros de aprendizaje de los estudiantes en el aacuterea de
matemaacuteticas
Segunda Sugerir a la maacutexima autoridad de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
necesidad de impulsar talleres praacutecticos entre los estudiantes basados
en la comprensioacuten de problemas con una temaacutetica basada en
57
situaciones problemaacuteticas del entorno del estudiante que le permitan
luego construir sus propios conocimientos
Tercera Sugerir a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina la
priorizacioacuten de los momentos de comprensioacuten y la concepcioacuten del plan
mediante la realizacioacuten de talleres orientados a promover la creatividad
lo que supone ensentildear meacutetodos para resolver problemas ensentildearles a
concebir un plan de solucioacuten y sobre todo realizar estrategias para
resolver problemas
Cuarta Recomendar la realizacioacuten perioacutedica de talleres de formacioacuten en los
estudiantes en el desarrollo de estrategias que le permitan resolver los
problemas matemaacuteticos y estimularlos en el desarrollo de modelos de
resolucioacuten de problemas propios que le permitan ampliar el bagaje de
conocimientos matemaacuteticos y el desarrollo de su creatividad
Quinta Recomendar a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
realizacioacuten de laboratorios de resolucioacuten de problemas en los grupos de
interaprendizaje orientados a desarrollar una visioacuten retrospectiva en la
resolucioacuten de problemas como un importante filtro que le permita al
estudiante familiarizarse con la solucioacuten seguir el discurso de su
razonamiento y hallar nuevas formas de resolver problemas
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Bandura y Bruner Paralelismo en sus posiciones en relacioacuten con el
desarrollo Educere 3(9) Venezuela Recuperado de
httpwwwredalycorgpdf35635630907pdf
Vygotsky L (1979) El desarrollo de los procesos psicoloacutegicos superiores
Buenos Aires Grijalbo
APEacuteNDICES
64
Apeacutendice 1
Matriz de operacionalizacioacuten
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimension es
Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacute
n de
problemas
Comprensioacute n
Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
65
62
Apeacutendice 2 Matriz de consistencia
Resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
PROBLEMA
OBJETIVOS
HIPOTE
SIS
VARIABLES E INDICADORES
MEacuteTODO Y
DISENtildeO
POBLACIOacuteN Y MUESTRA
TECNICAS E
INSTRUMENTOS
PROBLEMA GENERAL iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas
en los estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016 PROBLEMAS ESPECIacuteFICOS Problema especiacutefico 1 iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes
del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 Problema especiacutefico 2 iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 3 iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 4
OBJETIVO GENERAL Determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS Objetivo especiacutefico 1 Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 2 Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 3 Determinar el nivel de ejecutar un plan de
la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
No correspon
de por ser de tipo descriptiv a simple
VARIABLE Resolucioacuten de problemas DIMENSIONES 1 Comprensioacuten del enunciado 2 Concepcioacuten de un plan 3 Ejecucioacuten del plan 4 Visioacuten retrospectiva
INDICADORES 11 Interpreta correctamente
el enunciado de los
problemas 12 Plantea el problema en sus propias palabras 21 Propone estrategias de solucioacuten 22 Identifica todas las submetas 31 Acompantildea cada operacioacuten matemaacutetica de una explicacioacuten contando lo que hace y para queacute lo hace 32 Ante alguna dificultad vuelve al principio reordena ideas y
MEacuteTODO DESCRIPTIVO
DISENtildeO NO EXPERIMENTAL- TRANSVERSAL TIPO SUSTANTIVA NIVEL DESCRIPTIVO
ESQUEMA DE DISENtildeO
POBLACIOacuteN
Estudiantes del quinto grado de primaria N =100
MUESTRA
Se trata de una muestra de tipo censal N = 100
TEacuteCNICA La teacutecnica utilizada es la observacioacuten
INSTRUMENTO El instrumento es
una ruacutebrica
66
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4 Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva
de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta
La Molina 2016
prueba de nuevo 41 Los resultados estaacuten acordes con lo que se pediacutea 42 La solucioacuten es consistente 43 Comprueba la solucioacuten con
rigor 44 Halla otros modos de
resolver el problema
M ------- O Donde M muestra de la
poblacioacuten O informacioacuten
recogida
63
Apeacutendice 3 Instrumento de medicioacuten
RUacuteBRICA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS DE MATEMAacuteTICA QUINTO GRADO DE PRIMARIA
Logro destacado Logro esperado En proceso En inicio
Dimensiones 4
3 2 1
67
Comprensioacuten
del enunciado
Concepcioacuten de un plan
Ejecucioacuten del plan
Visioacuten
retrospectiva
Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas Interpreta el enunciado de los
problemas Tiene limitaciones en la
interpretacioacuten del enunciado de
los problemas
No interpreta el enunciado del
problema
Plantea el problema en sus
propias palabras Plantea el problema Plantea el problema con algunas
deficiencias No plantea el problema en su
propias palabras
Propone estrategias de
solucioacuten Propone estrategias
de solucioacuten Propone de forma parcial
estrategias de solucioacuten No propone estrategias
de solucioacuten Identifica todas las submetas Identifica casi todas
las submetas Identifica de modo parcial las
submetas No identifica submetas
Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para
queacute lo hace
Acompantildea con operaciones matemaacuteticas y explicacioacuten lo resultados que obtuvo
Acompantildea algunas veces cada
operacioacuten matemaacutetica de una
explicacioacuten relatando coacutemo lo
hizo y para queacute lo hizo
No acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y
prueba de nuevo
Ante la dificultad del problema
se muestra flexible y replantea
sus estrategias prueba de
nuevo
Intenta parcialmente ante la
primera dificultad que surge
reordenar sus ideas y probar de
nuevo
Pasa por alto la dificultad tampoco
hace retroalimentacioacuten
Los resultados estaacuten acorde con
lo que se pediacutea Verifica los resultados
Lo resultados parcialmente estaacuten
acorde con lo que se pediacutea Los resultados no estaacuten acorde con
lo que se pediacutea
La solucioacuten es consistente
La solucioacuten es correcta
La solucioacuten es en parte loacutegicamente
posible La solucioacuten no es loacutegicamente
posible
Comprueba la solucioacuten con rigor Comprueba la solucioacuten
Comprueba esporaacutedicamente la
solucioacuten Pasa por alto la comprobacioacuten de la
solucioacuten
Halla otros modos de resolver el
problema
Encuentra otra forma para
resolver el problema
Encuentra de forma incompleta
otras formas de solucioacuten
No especiacutefica ninguna otra forma de
resolver el problema
Fuente Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Apeacutendice 4 Base de datos
68
69
70
71
72
Apeacutendice 5
Resultados de la prueba piloto
Anaacutelisis estadiacutestico de la prueba piloto
PROBLEMA 1
PROBLEMA 2 PROBLEMA 3 PROBLEMA 4 PROBLEMA 5 PROBLEMA 6 T
O
T
A
L
comprensi
on concebir
un plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva
EN
C ITEM
1 ITEM
2 ITEM
3 ITEM
4 ITEM
5 ITEM
6 ITEM
7 ITEM
8 ITEM
9 ITEM
10 ITEM
11 ITEM
12 ITEM
13 ITEM
14 ITEM
15 ITEM
16 ITEM
17 ITEM
18 ITEM
19 ITEM
20 ITEM
21 ITEM
22 ITEM
23 ITEM
24 ITEM
25 ITEM
26 ITEM
27 ITEM
28 ITEM
29 ITEM
30 ITEM
31 ITEM
32 ITEM
33 ITEM
34 ITEM
35 ITEM
36 ITEM
37 ITEM
38 ITEM
39 ITEM
40 ITEM
41 ITEM
42 ITEM
43 ITEM
44 ITEM
45 ITEM
46 ITEM
47 ITEM
48 ITEM
49 ITEM
50 ITEM
51 ITEM
52 ITEM
53 ITEM
54 ITEM
55 ITEM
56 ITEM
57 ITEM
58 ITEM
59 ITEM
60 P
D AA
1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 2 2 1 1 2 1
0
0 AA
2 3 4 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 4 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 4 1 8
9 AA
3 4 3 4 3 4 3 4 4 2 4 2 4 4 4 4 4 2 2 4 2 2 4 3 4 2 4 4 4 3 4 2 4 3 2 2 2 3 2 4 2 2 4 4 2 4 2 2 4 2 4 1 2 3 2 2 2 2 4 2 4 1
8
1 AA
4 4 4 4 3 4 3 2 4 4 4 4 4 2 4 2 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3 3 2 3 3 3 4 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2
1
5 AA
5 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 3 2 1 3 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1
0
6 AA
6 3 3 1 2 1 2 2 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 3 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 1 1 1 3 3 2 2 2 2 1 3 3 3 1
2
2 AA
7 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 2 2 2 3 2 4 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2 1 1 4 1 1 3 1 2 2 3 2 1 1 2 1
1
7 AA
8 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 3 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1
0
73
0
AA
9 2 1 2 2 3 2 4 2 3 2 1 2 2 2 4 2 2 2 1 2 1 1 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1
0
8 AA1
0 3 4 3 4 3 4 4 4 2 3 4 1 4 4 4 4 1 2 3 2 4 4 2 3 2 3 4 4 2 3 3 4 1 2 1 2 1 2 3 2 1 1 3 2 3 2 4 1 4 4 1 4 4 2 4 2 3 4 1 1 1
6
6 AA1
1 2 1 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 1 1 1 2 1 1 1 1 4 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 4 2 2 4 2 2 1 1 4 1 1 2 1
0
1 AA1
2 4 3 1 1 2 1 1 2 1 2 4 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 4 2 2 2 4 3 2 2 2 2 1 1 2 1 1
0
7 AA1
3 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 3 1 1
1
2 AA1
4 3 3 1 2 1 2 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 2 1 2 2 3 1 1 3 1 3 1 1 1 3 2 3 2 1 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 3 1 1 3 2 1 2 1 2 3 3 1 1
0
8 AA1
5 3 3 3 3 4 3 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 3 4 4 3 1 1 1 3 3 3 4 4 1 3 3 3 2 4 3 4 2 4 2 4 3 3 2 4 4 3 3 3 1 1 3 3 2 2 4 4 3 3 3 3 1
8
1
112
4 126
7 114
3 069
5 141
0 069
5 135
2 123
8 078
1 0829 1267 1210 1210 1352 1352 1238 0410 0714 1314 0571 1600 1429 0638 0924 0781 0829 1210 1352 0638 0924 0924 1552 0457 0638 0410 0714 0457 0638 0924 0571 1352 1210 0924 0571 1314 0571 1267 1210 1600 1429 0981 0838 0743 0429 1067 0924 0924 1552 1352 1210 1
4
7
0
2
6
7
6
0
2
4
8
1017 0
9
74
5
9
ALFA 0
9
7
5
75
Apeacutendice 6 Certificados e Informes de validacioacuten
Primer validador
76
Segundo validador
77
78
Tercer validador
79
80
Apeacutendice 7 Constancia de correccioacuten de estilo
81
Ficha de corrector de estilo
82
Apeacutendice 8 Documento de permiso de la I E para aplicar
instrumentos
83
Apeacutendice 9
Fichas de resolucioacuten de problemas
a
84
Dd
85
Ee
86
87
88
89
90
91
92
x
Iacutendice de tablas
Tabla 1 Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas 32
Tabla 2 Poblacioacuten de estudiantes 35
Tabla 3 Resultados de la validez por jueces expertos 38
Tabla 4 Niveles de confiabilidad 38
Tabla 5 Estadiacutesticos de fiabilidad 39
Tabla 6 Distribucioacuten de fecuencias de la variable Resolucioacuten de problemas 41
Tabla 7 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Comprensioacuten del enunciado 42
Tabla 8 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Concepcioacuten de un plan 43
Tabla 9 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan 44
Tabla 10 Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
Tabla 11 Distribucioacuten de frecuencias de la variable por dimensioacutenes 46
Iacutendice de figuras
Figura 1 Distribucioacuten porcentual de la variable Resolucioacuten de problemas 41
Figura 2 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Comprensioacuten del enunciado 42
Figura 3 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Concepcioacuten del plan 43
Figura 4 Distribucioacuten porcentual de la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan 44
Figura 5 Distribucioacuten porcentual dela dimensioacuten Visioacuten retrospectiva 45
Figura 6 Distribucioacuten de niveles de resolucioacuten de problemas por dimensiones 61
xi
Resumen
La presente investigacioacuten tuvo como problema general determinar cuaacutel es el nivel
de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina en el 2016
La investigacioacuten se realizoacute bajo el disentildeo no experimental de tipo
transversal-descriptivo simple la poblacioacuten de estudio estuvo conformada por 100
estudiantes la muestra seleccionada - tambieacuten de 100 estudiantes - fue de tipo no
probabiliacutestica y censal La teacutecnica que se utilizoacute para la recoleccioacuten de datos fue la
observacioacuten y el instrumento la ruacutebrica con la finalidad de recopilar informacioacuten
sobre la variable Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Para el procesamiento
de los datos se utilizoacute el programa SPSS Microsoft Excel el anaacutelisis de los datos
se realizoacute de manera descriptiva para lo cual se utilizaron tablas de distribucioacuten
de frecuencias univariadas y graacuteficas de barras
Despueacutes del procesamiento de los datos se halloacute que existe un nivel inicial
de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en los estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Palabras clave Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos comprender el problema
concebir un plan ejecutar un plan examinar la solucioacuten obtenida
xii
Abstract
This research had the general problem what is the level of Spontaneous resolution
of problems in students educational institution Ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
The research was conducted on no experimental transversal design - simple
descriptive The study population consisted of 100 students the selected sample
was not probabilistic and census type being also 100 students The technique was
used for data collection was the survey instrument and the objective test in order
to gather information about the variable mathematical problem solving For data
processing SPSS Microsoft Excel program was used analysis of the data was
performed descriptively for which distribution tables and bar graphs univariate
frequencies were used
After processing the data it was found that there is a initial level of mathematical
problem solving in students beginning in the fifth grade of school No 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016
Keywords Solving mathematical problems understand the problem devise a
plan execute a plan examine the solution obtained
xiii
Introduccioacuten
El Proyecto Educativo Nacional ha definido con claridad la educacioacuten que se
quiere para el Peruacute Esto supone aprendizajes de calidad acordes con el
desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del siglo XXI No obstante esta tarea seraacute
infructuosa si no se pone eacutenfasis en el desarrollo de una cultura matemaacutetica entre
los estudiantes y padres de familia
La realidad del Peruacute en el terreno de las matemaacuteticas deja entrever un
conjunto de dificultades y limitaciones de orden poliacutetico econoacutemico social y
cultural que relean el desarrollo del paiacutes Por ello un camino decidido es insistir
en el desarrollo de competencias entre los estudiantes Sin embargo el
aprendizaje de estas no seraacute pleno si no se cuentan con capacidades
desarrolladas que permitan potenciar la creatividad e innovacioacuten entre los
estudiantes
Ante tal situacioacuten una alternativa real y acogedora la constituye el enfoque
de resolucioacuten de problemas en el aacuterea de Matemaacuteticas Ensentildear a los estudiantes
a afrontar problemas como los vivenciales para que luego sean resueltos por
ellos mismos representa un avance importante que se debe propender dentro y
fuera del aula Por ello las rutas del aprendizaje son una alternativa metodoloacutegica
que ofrece una amplia perspectiva de aprendizaje sobre todo si se pone eacutenfasis
en lo vivencial
Todo este cuacutemulo de preocupaciones ha llevado a incidir nuevamente en la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos porque a pesar de que se habla mucho de
ello pareciera que no hubiese una comprensioacuten cabal de la realidad Los
muacuteltiples estudios internacionales y nacionales dan cuenta que la comprensioacuten
lectora y la resolucioacuten de problemas va de la mano Esto quiere decir que sin un
desarrollo adecuado de competencias lectoras el estudiante careceraacute de las
herramientas miacutenimas para afrontar empresas mayores como la aplicacioacuten del
meacutetodo de resolucioacuten de problemas de Polya (1965)
xiv
De esta inquietud se desprende la necesidad de seguir investigando el tema
a partir de la propia realidad del tesista En este sentido el presente trabajo se
trazoacute como objetivo determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 producto de ello se evidencioacute en los resultados estadiacutesticos
que los alumnos presentan serias limitaciones en la resolucioacuten de problemas
Ante todo lo sentildealado para una mejor visualizacioacuten el presente informe de
tesis se encuentra organizado de la siguiente manera
En el capiacutetulo I se describe la realidad problemaacutetica la formulacioacuten del
problema objetivos justificacioacuten relevancia y contribucioacuten En el capiacutetulo II se
consideraron los antecedentes y el marco teoacuterico En el capiacutetulo III se aborda las
hipoacutetesis y variables en este se hace una identificacioacuten y descripcioacuten de las
mismas asiacute como su operacionalizacioacuten En el capiacutetulo IV se explica el marco
metodoloacutegico partiendo del tipo de investigacioacuten poblacioacuten muestra y muestreo
criterios de seleccioacuten teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos validacioacuten
y confiabilidad procedimientos de recoleccioacuten de datos asiacute como los meacutetodos de
anaacutelisis e interpretacioacuten de los mismos En el capiacutetulo V se presenta el anaacutelisis de
los resultados descriptivos la variable y sus dimensiones Por uacuteltimo en el
capiacutetulo VI se consideran las discusiones en base a sus dimensiones las
conclusiones y las recomendaciones finales el informe se completa con las
referencias y un conjunto de apeacutendices propios de la investigacioacuten
I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
11 Realidad problemaacutetica
En el plano mundial se ha configurado una economiacutea global que exige de
los diversos paiacuteses del orbe una reestructuracioacuten de sus sistemas
educativos nacionales en base a competencias siguiendo la estela dejada
por Delors (1996) quien en su informe de la UNESCO resalta los cuatro
pilares de la educacioacuten aprender a ser aprender a conocer aprender a
hacer y aprender a convivir saberes que se inscriben dentro de la
competencia ldquoaprender a aprenderrdquo
Esta nueva perspectiva orientada a fomentar el desarrollo de la ciencia
y la tecnologiacutea en el siglo XXI adquiere un caraacutecter estrateacutegico para los
paiacuteses que buscan desarrollar ventajas competitivas para sus economiacuteas en
base a la capacitacioacuten de su capital humano De alliacute que las matemaacuteticas
jueguen un rol fundamental como lenguaje de la ciencia y ademaacutes como
conocimiento que enriquece la cultura cientiacutefica de los pueblos
En tal sentido ha cobrado mayor relevancia la ensentildeanza de las
matemaacuteticas en funcioacuten a competencias en muchos paiacuteses adoptaacutendose
como enfoque la Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos Particularmente en
la uacuteltima prueba PISA (2012) el Peruacute quedoacute uacuteltimo en el aacuterea de
matemaacuteticas Este resultado pone en evidencia las serias debilidades y
limitaciones que auacuten subyacen en la ensentildeanza de esta aacuterea de manera
especial el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos por parte de
los docentes lo cual se suma con la falta de estrategias que estimulen una
metodologiacutea para resolver problemas de este tipo Los estudiantes no logran
dominar contenidos baacutesicos para enfrentar con eacutexito los problemas que se
les plantean ademaacutes muchos estudiantes manifiestan sentimientos
2
negativos cuando cometen errores y frustracioacuten cuando no pueden encontrar
la respuesta correcta esto se ve reflejado en bajos logros de aprendizaje de
los estudiantes en la materia hecho que se expresa de forma objetiva en las
calificaciones de la prueba ECE que realiza anualmente el Ministerio de
Educacioacuten en donde los logros siguen siendo miacutenimos
Lo sentildealado pone de manifiesto desde la perspectiva de la ensentildeanza
de los docentes una praacutectica auacuten tradicional centrada en la operatividad de
los ejercicios que se les plantea a los estudiantes es decir basados en
algoritmos que les permiten desarrollar la habilidad operativa
Sin embargo el enfoque del Ministerio de Educacioacuten que viene
promoviendo el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos encuentra
en los estudiantes serias dificultades Esto se evidencia en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje manifestaacutendose falencias relacionadas con la
comprensioacuten lectora procesos de matematizacioacuten estrategias de solucioacuten
de problemas comunicacioacuten de resultados entre otros Procesos todos
inherentes con las fases planteadas por Polya (1965)
La institucioacuten educativa materia de investigacioacuten no estaacute ajena a esta
realidad problemaacutetica Esta se ve afectada por diferentes factores
intervinientes en los aprendizajes de los estudiantes en funcioacuten a la solucioacuten
de problemas matemaacuteticos como la falta de estrategia para promover y
desarrollar capacidades que respondan al enfoque del aacuterea de matemaacuteticas
la complejidad de la resolucioacuten de problemas junto con la rutinaria forma de
ensentildeanza y aprendizaje que estaacuten presentes en muchas clases todos
estos factores contribuyen a acrecentar las dificultades en la resolucioacuten de
problemas
Ante esta situacioacuten es necesario desarrollar una estrategia que les
permitan a los estudiantes comprender los problemas matemaacuteticos y a su
vez resolverlos Se advierte que esta dificultad tiene consecuencias graves
3
que les puede ocasionar ansiedad dificultades en la autoestima entre otras
de componente cognitivo si no se toman las medidas adecuadas para
solucionar dicho problema
Sin embargo a pesar de los esfuerzos es evidente la problemaacutetica que se
afronta para la resolucioacuten de problemas Esta situacioacuten ha motivado el
intereacutes por realizar la presente investigacioacuten para conocer el nivel de
resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina en el 2016 Se pretende
con este estudio describir cuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas y
desde los resultados buscar acciones pertinentes
12 Formulacioacuten del problema
121 Problema general
iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
122 Problemas especiacuteficos
Problema especiacutefico 1
iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
iquestVintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 2
iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
4
Problema especiacutefico 3
iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 4
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
13 Objetivos
131 Objetivo general
Determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
132 Objetivos especiacuteficos
Objetivo especiacutefico 1
Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 2
Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
5
Objetivo especiacutefico 3
Determinar el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4
Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en
los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg
1230 Vintildea Alta La Molina 2016
14 Justificacioacuten relevancia y contribucioacuten
El presente estudio se justifica porque existe la necesidad de solucionar el
problema de la falta de estrategias para la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
141 Justificacioacuten teoacuterica
El presente estudio se justifica en el plano teoacuterico porque sostiene que los
resultados de la investigacioacuten podraacuten pluralizarse e integrarse al
conocimiento cientiacutefico ademaacutes que considera los aportes cientiacuteficos de
Piaget (1969) y Vygotsky (1978) cuyas investigaciones versaron sobre la
construccioacuten del conocimiento desde la perspectiva de la psicologiacutea
cognitiva Sus aportes sirvieron para dar sustento al constructivismo Esto se
constata en el plano pedagoacutegico pues el Ministerio de Educacioacuten en su
poliacutetica curricular busca promover las competencias y capacidades de forma
gradual tal como estaacuten establecidas en los mapas de progreso (2013) y en
las rutas del aprendizaje (2015) En estos documentos se afirma que el
enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos a desarrollarse en la
Educacioacuten Baacutesica Regular se aplica en el proceso de ensentildeanza y
aprendizaje descansando en un triacutepode ldquoPara la resolucioacuten de problemas a
traveacutes de la resolucioacuten de problemas y sobre la resolucioacuten de problemasrdquo
6
(Rutas del Aprendizaje 2015) Es decir la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos se concibe como fundamento teoacuterico-praacutectico e instrumental
que permite a los alumnos apropiarse de nuevos conocimientos
matemaacuteticos a traveacutes del planteamiento de situaciones problemaacuteticas que
faculten a los alumnos mediante el proceso mismo de ensentildeanza y
aprendizaje adquirir las competencias y utilizar sus capacidades como
recursos fundamentales para ldquoaprender a aprenderrdquo poniendo eacutenfasis en el
aprendizaje significativo a partir de situaciones problemaacuteticas cotidianas
enriquecedoras del acervo cultural de los alumnos
142 Justificacioacuten praacutectica
La justificacioacuten praacutectica del presente estudio estaacute referida a ofrecer un aporte
ante la problemaacutetica de la resolucioacuten de problemas asiacute los resultados
permitiraacuten tomar medidas que ayuden a proponer estrategias que al
aplicarse contribuiraacuten a resolverlo
En esta parte la investigacioacuten permite favorecer como beneficiarios
directos a los alumnos de la institucioacuten educativa ndeg 1230 de La Molina
porque con la informacioacuten obtenida seraacute factible impulsar en un futuro
inmediato un programa de intervencioacuten referido a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entre los estudiantes de modo que les permita mejorar en sus
competencias y capacidades y logren ser ciudadanos creativos e
innovadores a la luz del desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en el siglo
XXI de esta forma se contribuye al desarrollo estrateacutegico y competitivo del
paiacutes tal como ha sido sentildealado en el Proyecto Educativo Nacional (2007 p
13) cuando se afirma en el objetivo estrateacutegico 2 que se requiere de
ldquoestudiantes e instituciones que logren aprendizajes pertinentes y de
calidadrdquo Vale decir prepararse en competencias acordes con la dinaacutemica de
la globalizacioacuten econoacutemica
7
143 Justificacioacuten metodoloacutegica
En lo que compete a la justificacioacuten metodoloacutegica se debe sentildealar que los
meacutetodos procedimientos teacutecnicas e instrumentos aplicados en la
investigacioacuten bajo procedimientos de validez y confiabilidad podraacuten ser
utilizados en otros trabajos similares de investigacioacuten El instrumento que se
ha empleado en este trabajo de investigacioacuten se ha elaborado para observar
si los estudiantes siguen las cuatro fases planteadas por Polya ajustaacutendose
a los baremos elaborados los mismos que responden a logros de
aprendizaje
II MARCO REFERENCIAL
9
21 Antecedentes
211 Antecedentes nacionales
Astola Salvador y Vera (2012) presentaron la tesis Efectividad del programa
GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten de
problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten con mencioacuten en dificultades de aprendizaje en la PUCP Dicho
estudio tuvo como propoacutesito principal conocer e identificar la efectividad del
programa GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis En el recojo de la informacioacuten
concerniente a la resolucioacuten de problemas se utilizoacute la adaptacioacuten de la
ldquoEvaluacioacuten Censal de estudiantes para medir el nivel de logro en resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivosrdquo realizada por el Minedu y
se aplicoacute el programa GPA-RESOL a dichos estudiantes Las teacutecnicas de
procesamiento y anaacutelisis de datos estadiacutesticos se realizaron con el auxilio
del programa estadiacutestico Statistical Package of Social Science (SPSS) El
resultado de esta investigacioacuten dejoacute establecida la efectividad del programa
GPA-RESOL ya que permitioacute el incremento del nivel de logro en la
resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de
segundo grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten
estatal y otra privada del distrito de San Luis teniendo logros altamente
significativos Ademaacutes se halloacute que en el momento del pre test los grupos
experimentales y controles presentaban diferencias entre siacute a su vez al
interior de estos grupos los estudiantes de la institucioacuten de gestioacuten privada
obtuvieron un mejor desempentildeo Esta situacioacuten no se manifestoacute luego en el
momento post test dado que ambos grupos experimentales refirieron un
nivel de logro semejante
El aporte de esta investigacioacuten radica en que los autores de la misma
aplicaron un programa centrado en la resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos
aditivos y sustractivos teniendo como base el enfoque de resolucioacuten de
problemas que desarrolla anualmente el Ministerio de Educacioacuten a traveacutes de
10
la Prueba ECE La aplicacioacuten de programa dejoacute constancia en su momento
que auacuten no hay una aplicacioacuten sistemaacutetica de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entendida como el desarrollo de una competencia que exige
de un conjunto de estrategias que el estudiante debe conocer para hacer
frente a las situaciones problemaacuteticas que le plantea el docente Esto indica
tambieacuten que los propios docentes no ensentildean las estrategias pertinentes
que se requieren para resolver problemas matemaacuteticos
Por su parte Bastiand (2012) en su tesis Relacioacuten entre comprensioacuten
lectora y resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto
grado de primaria de las instituciones educativas puacuteblicas del Concejo
Educativo Municipal de La Molina 2011 presentada a la Universidad
Nacional Mayor de San Marcos para optar el grado de magiacutester con
mencioacuten en Docencia en el Nivel Superior empleoacute como tipo de
investigacioacuten el no-experimental y un disentildeo correlacional Los instrumentos
que se usaron fueron dos una prueba de Comprensioacuten Lectora de
Complejidad Linguumliacutestica Progresiva nivel 6 (CLP6 - Forma A) y una Prueba
de Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos La muestra estuvo conformada
por 265 alumnos del sexto grado de primaria de todas las instituciones
educativas del Concejo Municipal Las conclusiones relevantes del estudio
fueron Primera existe correlacioacuten significativa y positiva entre la
comprensioacuten de lectura y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en
estudiantes del sexto grado de educacioacuten primaria de las instituciones
educativas puacuteblicas del Concejo Educativo Municipal de La Molina durante
el antildeo 2011 a un nivel del 99 de seguridad estadiacutestica Segunda en la
prueba de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubicaron
en el nivel de ldquoen procesordquo con una nota desaprobatoria de 11 Tercera en
las fases de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubican
de la siguiente manera en la dimensioacuten Comprensioacuten se ubicaron en el
nivel ldquoen procesordquo con una nota de 112 en la dimensioacuten planificacioacuten se
situaron en el nivel ldquologro previstordquo con una nota de 126 en la dimensioacuten
Ejecucioacuten se encontroacute que estaban en el nivel ldquoen iniciordquo con una nota de
092 finalmente en la dimensioacuten comprobacioacuten se halloacute que estaban en el
nivel ldquoen iniciordquo con una nota de 080 Adicionalmente el 55 de los
11
alumnos de la muestra resolvieron correctamente las preguntas de la prueba
de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de los cuales el 56 resolvieron
correctamente las preguntas de comprensioacuten el 63 las preguntas de
planificacioacuten el 45 las preguntas de ejecucioacuten y el 39 las preguntas de
comprobacioacuten Los resultados obtenidos evidenciaron la relacioacuten entre
comprensioacuten lectora y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos esto pone
de manifiesto la necesidad de entrenar a los estudiantes en competencias
lectoras como un requisito primordial para acceder a la resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas de la vida cotidiana en teacuterminos matemaacuteticos
Ademaacutes se observoacute en referencia a los cuatro momentos de Polya que los
estudiantes de la muestra lograron niveles por arriba del 50 en las dos
primeras dimensiones comprensioacuten y planificacioacuten sin embargo evidencian
limitaciones en ejecucioacuten y comprobacioacuten Esto significa que adolecen de
estrategias apropiadas para llegar a la solucioacuten adecuada
Mientras Romero (2012) en su tesis Comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos en alumnos de segundo grado de primaria del
distrito Ventanilla Callao presentada a la Universidad San Ignacio de
Loyola Facultad de Educacioacuten para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten efectuoacute un estudio de tipo no experimental con un disentildeo
correlacional La poblacioacuten objetiva fue de 384 estudiantes de los cuales
consideroacute una muestra de 76 estudiantes Para la recoleccioacuten de los datos
en dicho estudio se utilizaron dos instrumentos La prueba de Complejidad
Linguumliacutestica Progresiva CLP-2 y la prueba de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Los resultados referentes a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos dan cuenta de un nivel bajo (39) regular (566) y alto
(395) que conducen a las conclusiones siguientes Primera se ha
encontrado una correlacioacuten significativa entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos siendo la primera variable baacutesica
para que los nintildeos comprendan el enunciado de un problema matemaacutetico
Segunda se demostroacute la existencia de una relacioacuten significativa entre la
variable comprensioacuten lectora y la dimensioacuten resolucioacuten de problemas
centrada en la interpretacioacuten de graacuteficos simples en los estudiantes del
segundo grado de primaria Los resultados empiacutericos de esta investigacioacuten
12
validan la existencia de una relacioacuten entre comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos Esto demuestra una vez maacutes que los docentes
deben incidir en el desarrollo de competencias lectoras y reforzar la lectura
de situaciones problemaacuteticas inmediatas de los estudiantes a los que se
debe sumar un bagaje de estrategias de resolucioacuten de problemas
pertinentes que les brinden la perspectiva de resolver diversos problemas
Ello indica tambieacuten poner eacutenfasis en la lectura de graacuteficos y figuras que les
permitan desarrollar el razonamiento deductivo e inductivo en ellos
212 Antecedentes internacionales
Escalante (2015) presentoacute la tesis Meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Este estudio se realizoacute con estudiantes de quinto
de primaria seccioacuten A de la Escuela Oficial Rural Mixta Bruno Emilio
Villatoro Loacutepezrdquo municipio de La Democracia departamento de
Huehuetenango Guatemala Fue presentado a la Universidad Rafael
Landiacutevar-Colombia Facultad de Ciencias y Humanidades para obtener la
licenciatura en la ensentildeanza de Matemaacutetica y Fiacutesica El enfoque de la
investigacioacuten es cuantitativa de disentildeo cuasiexperimental con una muestra
de 25 sujetos que cursaban el quinto de primaria El instrumento que se
utilizoacute fue un diagnoacutestico y prueba objetiva Esta investigacioacuten llegoacute a las
siguientes conclusiones Primera el estudio permitioacute concluir que la mayoriacutea
de los estudiantes de quinto de primaria de la Escuela Oficial Rural Mixta
Bruno Emilio Villatoro Loacutepez del municipio de La Democracia
Huehuetenango demostroacute progreso en la resolucioacuten de problemas en el
curso de matemaacuteticas con tendencias a seguir mejorando en las siguientes
clases despueacutes de la aplicacioacuten del meacutetodo Polya ademaacutes de comprobarse
su efectividad en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Segunda el
meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos contribuyoacute a
disminuir el temor de los estudiantes al curso de matemaacuteticas por la falta
de metodologiacutea en la aplicacioacuten de pasos o procesos que ayuden a resolver
problemas con ello a la par se obtienen cambios en la concentracioacuten y la
capacidad de razonar de los estudiantes en la integracioacuten y participacioacuten
activa del grupo en la entrega puntual de las tareas en la asistencia a
13
clases explicaciones y en los trabajos en grupo por lo tanto el meacutetodo
Polya resultoacute efectivo especiacuteficamente en su aplicacioacuten en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Tercera el meacutetodo Polya dentro de la ensentildeanza y
el aprendizaje de las matemaacuteticas ayuda a despertar el intereacutes en el
estudiante y disminuir el temor al momento de resolver problemas
matemaacuteticos lo cual es un reto para el docente porque constituye un
proceso continuo que se enriquece a traveacutes de la praacutectica y ejercitacioacuten de
problemas de este tipo Cuarta el objetivo principal fue analizar e interpretar
los resultados del planteamiento de un problema y con el apoyo del meacutetodo
Polya se evidenciaron logros en el aprendizaje de los estudiantes asiacute como
el progreso de competencias propuestas la capacidad de razonar del
alumno y evitar de esta forma que sea repetitivo o mecaacutenico en la teoriacutea por
el contrario el meacutetodo logra que capaz de descubrir y facilitar el uso de
estrategias que coadyuven en la resolucioacuten de problemas o todo aquello que
necesite solucioacuten El aporte sustancial de esta investigacioacuten es que
elmeacutetodo Polya aplicado de forma sistemaacutetica y holiacutestica logra cambiar en
los estudiantes actitudes hacia las matemaacuteticas el meacutetodo ensentildea que esta
materia es antes que nada un bagaje de estrategias que posibilitan hallar
soluciones creativas pero es preciso para ello descubrir los datos cuestioacuten
que se logra con la comprensioacuten integral del enunciado De manera que el
disentildeo de investigacioacuten utilizado lleva a inferir que es precisa una
articulacioacuten de los saberes apoyados en capacidades que al interactuar en el
medio cultural van a permitir adquirir las competencias pertinentes y los
logros de aprendizaje
Por su parte Boscaacuten y Klever (2012) publicaron en un artiacuteculo de
investigacioacuten el resumen de su trabajo Metodologiacutea basada en el meacutetodo
heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos el objetivo de esta investigacioacuten fue la implementacioacuten de una
metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya orientada a favorecer
el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes del
seacuteptimo grado de educacioacuten baacutesica en una institucioacuten educativa puacuteblica de
una ciudad colombiana Las investigadoras consideraron pertinente el
estudio de las dimensiones comprensioacuten concepcioacuten ejecucioacuten de un plan y
14
visioacuten retrospectiva del meacutetodo heuriacutestico Polya El disentildeo de la
investigacioacuten fue pre experimental empleaacutendose para ello el meacutetodo de
Polya en una fase de pretest y de postest con un solo grupo experimental
donde la muestra fue de 35 estudiantes Para la recoleccioacuten de datos se
emplearon dos instrumentos una prueba que constoacute de cinco problemas y
en segundo lugar una encuesta complementaria que sirvioacute de rejilla para
determinar queacute pasos del meacutetodo Polya seguiacutean o teniacutean en cuenta los
estudiantes en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos En la intervencioacuten
se efectuaron 9 sesiones luego se procedioacute a la evaluacioacuten de postest Por
tanto un aporte del trabajo de los autores mencionados consiste en dirigir la
capacidad de resolucioacuten de problemas de los estudiantes esto implica
realizar talleres en los que el estudiante luego de ser encaminado contraste
sus respuestas con una serie de procedimientos que le permitan ver si
estuvo en el camino de la solucioacuten adecuada
Asimismo Bahamonde y Vicuntildea (2011) presentaron la tesis titulada
Resolucioacuten de problemas y su relacioacuten con los procesos de ensentildeanza
aprendizaje para optar el tiacutetulo de licenciado en educacioacuten baacutesica por la
Universidad de Magallanes Chile Los autores se plantearon como objetivo
incrementar los niveles cognitivos de anaacutelisis pensamiento loacutegico y reflexivo
en los estudiantes aumentando su habilidad para resolver problemas en el
Aacuterea de Matemaacutetica Utilizaron el meacutetodo experimental y la investigacioacuten de
tipo aplicada Ademaacutes este proyecto de innovacioacuten pedagoacutegica fue
concebido sobre la base del meacutetodo de Polya Ambos autores (Bahamonde
y Vicuntildea 2011 p 113) llegaron a la siguiente conclusioacuten ldquoel aprendizaje
asociado a la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se puede lograr usando
diversas estrategias focalizadas en el tipo de situacioacuten problemaacutetica en su
reformulacioacuten verbal considerando pedagoacutegicamente los pasos
secuenciados del meacutetodo de Polyardquo En efecto lo que pone de relieve esta
investigacioacuten es que el estudiante realice una nueva decodificacioacuten del
enunciado planteado interpretando para siacute bajo sus propios teacuterminos y
protocolos el problema que primigeniamente se le planteoacute y enfocaacutendose en
identificar la estrategia maacutes precisa para resolver el problema Este
procedimiento metodoloacutegico no obstante requiere de mucha praacutectica por lo
15
que las situaciones problemaacuteticas inmediatas o vivenciales son las maacutes
adecuadas para aplicar el meacutetodo de Polya
22 Marco teoacuterico
221 Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
El concepto de resolucioacuten de problemas es un teacutermino con muchas
acepciones Existen diversos autores que explican lo que constituye un
problema matemaacutetico y su importancia para el desarrollo de habilidades
cognoscitivas en los estudiantes
Vega Meacutendez (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) sostiene
Una situacioacuten-problema como aquella que exige que el que la
resuelva comprometa en una forma intensa su actividad
cognoscitiva Es decir que se emplee a fondo desde el punto de
vista de la buacutesqueda activa el razonamiento y elaboracioacuten de
hipoacutetesis entre otras (p 173)
Por su parte Rohn (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) concibe
Un problema como un sistema de proposiciones y preguntas que
reflejen la situacioacuten objetiva existente Las proposiciones
representan los elementos y relaciones dados (queacute se conoce)
mientras que las preguntas indican los elementos y las relaciones
desconocidas (queacute se busca) (p 172)
Peacuterez y Ramiacuterez (2011) sobre la resolucioacuten de problemas indicaron
Las metas son los objetivos que se pretenden alcanzar en una
situacioacuten determinada Los datos son los elementos numeacutericos o
la informacioacuten verbal que necesita el estudiante para analizar y
resolver la situacioacuten problema los datos pueden estar expliacutecitos o
impliacutecitos en el enunciado de un problema Las restricciones son
los factores que limitan el camino para lograr solucionar la
16
situacioacuten planteada y los meacutetodos se refieren a las operaciones o
procedimientos que deben aplicarse para alcanzar la solucioacuten (p
173)
Al abordarse el estudio de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se
observa diferentes puntos de partida que presentan los autores y que el
desarrollo de los problemas puede a su vez representar o no un problema
para diversos estudiantes Por lo tanto es necesario que el docente procure
plantear situaciones que sean capaces de activar el trabajo mental del
estudiante De esta forma la ensentildeanza de la resolucioacuten de problemas en la
educacioacuten primaria debe convertirse en menos rutinaria y evitar que se
resuelvan en forma mecaacutenica
Para el Diccionario de la Real Academia Espantildeola Resolucioacuten es una
palabra que procede del latiacuten resolutio -ōnis y tiene una serie de
acepciones populares entre ellas significa accioacuten y efecto de resolver o
resolverse otra acepcioacuten es la de actividad prontitud viveza De todas ellas
la maacutes relevante es la accioacuten y efecto de resolver Si descomponemos
etimoloacutegicamente este verbo proviene tambieacuten del latiacuten resolvĕre de re- re-
y solvĕre soltar desatar Es decir en su concepcioacuten primigenia consistiacutea
en soltar o desatar sin embargo para hacerlo es preciso voluntad
determinacioacuten en otras palabras conciencia Entonces resolver es tener la
voluntad o predisposicioacuten entendida como actitud para soltar o desatar
algo Cabe decir resolver algo Mientras que resolver en el leacutexico actual
seguacuten el diccionario de la RAE significa ldquosolucionar un problema una duda
una dificultad o algo que los entrantildeardquo Asimismo otro significado es ldquoDecidir
algo o formar la idea o el propoacutesito firme de hacerlordquo De estas dos
acepciones la maacutes pertinente es la segunda pues implica tomar la decisioacuten
de hacerlo De manera que la resolucioacuten estaacute vinculada a una accioacuten y
efecto pero dirigida previamente por la voluntad Entonces la trilogiacutea
voluntad-accioacuten-efecto es la resolucioacuten (decisioacuten) para desatar algo
(resolver)
17
El otro teacutermino que llama la atencioacuten es problema Seguacuten el diccionario
de la RAE el teacutermino en mencioacuten proviene del latiacuten problēma y esta palabra
viene a su vez del griego πρόβλημα proacuteblēma En el moderno espantildeol
significa en su primera acepcioacuten cuestioacuten que se trata de aclarar aunque
otra acepcioacuten la concibe como conjunto de hechos o circunstancias que
dificultan la consecucioacuten de alguacuten fin Finalmente una tercera de intereacutes
afirma que se trata del planteamiento de una situacioacuten cuya respuesta
desconocida debe obtenerse a traveacutes de meacutetodos cientiacuteficos Para el caso
que nos ocupa debe involucrarse otro teacutermino maacutes que es cuestioacuten
Siguiendo con el diccionario de la RAE esta palabra proviene tambieacuten del
latiacuten quaestio -ōnis y significa pregunta que se hace con intencioacuten dialeacutectica
para averiguar la verdad de algo Sintetizando el teacutermino problema bien
puede aludir a una cuestioacuten y esta a su vez indicar una interrogante
De manera que si se juntan las palabras resolucioacuten de problemas
mediante la preposicioacuten DE se colige como contenido o esencia resolucioacuten
(decisioacuten) para desatar algo (resolver) un problema (cuestioacuten) que es nada
menos que una interrogante Entonces resolucioacuten de problemas es tener la
determinacioacuten para resolver (desatar) un problema (cuestioacuten= interrogante)
En otras palabras la resolucioacuten de problemas implica resolver una cuestioacuten
dando respuesta a la interrogante formulada
La tercera palabra que es necesario analizar etimoloacutegicamente es
ldquomatemaacuteticardquo dado que de esta se deriva en plural ldquomatemaacuteticasrdquo
Consultando el diccionario de la RAE sentildeala que esta palabra proviene del
latiacuten mathematĭcus y este del griego μαθηματικός mathēmatikoacutes mientras la
forma femenina del latiacuten mathematĭca y este del griego [τὰ] μαθηματικά [tagrave]
mathēmatikaacute y como palabra derivada de μάθημα maacutethēma conocimiento
La complejidad de cada una de las palabras matemaacuteticas y matemaacutetica
alude a la persona que sabe esta ciencia al cuerpo de conocimientos
rigurosos La acepcioacuten moderna de la palabra matemaacuteticoca se refiere a lo
exacto preciso mientras matemaacuteticas se alude a un conjunto de reglas o
normas que se debe tener siempre en cuenta
18
De lo expresado se colige que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos consiste en resolver una cuestioacuten vale decir dar respuesta a
una interrogante planteada sujetaacutendose a las normas y reglas establecidas
a las cuales denominamos matemaacuteticas o matemaacuteticos como parte del
cuerpo de conocimientos cientiacuteficos denominado matemaacutetica
Se puede afirmar entonces que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos es tener la voluntad o decisioacuten (resolucioacuten) de resolver
(desatar) una cuestioacuten (interrogante) esto es un problema teniendo en
cuenta el conjunto de normas y reglas (matemaacuteticas) que otorga la ciencia
matemaacutetica a traveacutes del aprendizaje sistemaacutetico mediado por el docente
desde la perspectiva constructivista Por tanto ensentildear la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos implica predisponer la voluntad del estudiante
(decidir) a resolver (desatar) un problema (cuestioacuten interrogante)
matemaacutetico (observar normas reglas concretas) asimiladas de la ciencia
matemaacutetica proveiacuteda por un docente para adquirir un logro de aprendizaje
De modo que la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una
importante competencia que permite a los estudiantes desenvolverse de
manera efectiva en una situacioacuten problemaacutetica constituyeacutendose de esta
manera en un modelo que demanda una actitud matemaacutetica por parte del
aprendiz Por ello la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una actividad
que se aprende y se hace significativa
222 Definicioacuten de problemas matemaacuteticos
Sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se pasa a establecer lgunas
definiciones
Al respecto Nieto (2004) afirma
La resolucioacuten de problemas es una habilidad que permite encontrar
soluciones a los problemas que nos plantea la vida y las ciencias y
como tal se caracteriza y estructura todo ello en base a
19
determinadas acciones que son las que permiten acceder a las viacuteas
para resolver los problemas (p75)
Para este autor la resolucioacuten de problemas estaacute relacionada con la
habilidad es decir la capacidad para ldquodesatarrdquo situaciones problemaacuteticas
recurriendo al acervo de la ciencia matemaacutetica para entregar las
herramientas adecuadas que van a permitir justamente resolver las
interrogantes que se plantean
Asimismo el Disentildeo curricular nacional (Minedu 2009) sostiene El
proceso de resolucioacuten de problemas implica que el estudiante
manipule los objetos matemaacuteticos active su propia capacidad
mental ejercite su creatividad reflexione y mejore su proceso de
pensamiento al aplicar y adaptar diversas estrategias matemaacuteticas
en diferentes contextos La capacidad para plantear y resolver
problemas dado el caraacutecter integrador de este proceso posibilita la
integracioacuten con las demaacutes aacutereas curriculares coadyuvando al
desarrollo de otras capacidades asiacute mismo posibilita la conexioacuten de
las ideas matemaacuteticas con intereses y experiencias del estudiante
(p187)
Esta definicioacuten prioriza la manipulacioacuten de objetos matemaacuteticos por
parte del estudiante Afirma que resolver problemas matemaacuteticos es un
medio que estaacute orientado fundamentalmente a desarrollar competencias
pero para que esto se produzca es preciso articular las diversas capacidades
teniendo como hilo comuacuten las matemaacuteticas Para lograrlo el estudiante debe
tambieacuten evidenciar la actitud y la resolucioacuten positiva para desatar el
problema
Por su parte Fernaacutendez (2010) considera
No basta conocer las fases que intervienen en la resolucioacuten de un
problema necesita situaciones significativas que le aporten
posibilidades de enfrentamiento a dicha resolucioacuten Cuando a un
alumno se le propone un problema lo primero que hace es leerlo
pero leerlo significa seguir unas palabras que el cerebro descodifica
20
para proyectar la idea de lo que eacutestas significan maacutes que leer lo que
dice intenta entender lo que pone Esa intencioacuten provoca una
fotografiacutea mental que va a permitir que el alumno enuncie el
problema con sus palabras en una formulacioacuten interior que
establece una dinaacutemica de relaciones en correspondencia con lo
que ha entendido Goza de exagerada importancia en la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos permitir que el alumno elabore enuncie y
genere ideas como si desglosaacutesemos las necesidades que se
requieren para resolver problemas por orden de prioridad (p 123)
El aporte de este autor es considerar como una pieza clave la
resolucioacuten de problemas en las situaciones difiacuteciles Es decir el contexto le
permite al alumno ldquodesatarrdquo el problema Esta habilidad es importante
porque permite reunir un conjunto de piezas de un rompecabezas que luego
se van a ir armando siguiendo un conjunto de reglas previamente
establecidas y que estaacuten dadas muchas veces en los datos que sirven de
peldantildeos para arribar al objetivo que es dar respuestas a la interrogante
formulada
De las definiciones establecidas se puede colegir que la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos es la decisioacuten libre del estudiante para resolver un
problema que se enmarca dentro de un contexto real o ficticio y que sirve de
escenario para que comience a unir informacioacuten guiaacutendose por los datos
que se le entregan empleando para ello las normas reglas y herramientas
matemaacuteticas que previamente le ha entregado el profesor en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje Sin embargo para que esa voluntad sea la
iniciativa que oriente a los estudiantes a resolver problemas es preciso que
la motivacioacuten sea el ingrediente primordial y asiacute el estudiante solucione el
problema y adquiera los logros de aprendizaje sentildealados por el curriacuteculo
223 Las teoriacuteas psicoloacutegicas psicopedagoacutegicas y pedagoacutegicas en la
resolucioacuten de problemas
21
Una de las ciencias que en mayor medida ha contribuido al desarrollo de las
teoriacuteas ha sido la psicoloacutegica En la actualidad es meritorio el trabajo de
Piaget en el fundamento psicoloacutegico de la praacutectica de la matemaacutetica
considerando los periacuteodos de maduracioacuten del estudiante Piaget los
denominoacute los estadios del desarrollo cognitivo Por ello el aprendizaje es
gradual y flexible
Piaget (1981 citado por Arnaacuteez 2005) sostiene sobre el Estadio III el
cual abarca de los 7 a los 11 o 12 antildeos que es la etapa de las operaciones
intelectuales concretas y que consiste
La aparicioacuten de la loacutegica y de los sentimientos morales y sociales
de cooperacioacuten Las operaciones concretas implican la manipulacioacuten
o agrupamiento de los objetos percibidos Dos son los tipos de
operaciones concretas que se dan en este periacuteodo la clasificacioacuten y
el ordenamiento Por medio de la clasificacioacuten el alumno ejecuta
relaciones consistentes en agrupar objetos en clases y a traveacutes del
ordenamiento relaciona objetos en un determinado orden o serie (p
52)
Por lo que el planteamiento del problema debe cumplir estos dos tipos
de operaciones concretas clasificacioacuten y ordenamiento Asiacute mismo para
Piaget este aprendizaje estaacute regido por un proceso de equilibracioacuten De este
modo el aprendizaje se produciriacutea solo cuando antes ha tenido lugar un
desequilibrio o conflicto cognitivo Esto es un aspecto central en la resolucioacuten
de problemas
Al respecto Piaget (1958 citado por Vielma y Salas 2000) postuloacute
Cada acto inteligente estaacute caracterizado por el equilibrio entre dos
tendencias polares asimilacioacuten y acomodacioacuten En la asimilacioacuten el
sujeto incorpora eventos objetos o situaciones dentro de las formas
de pensamiento existentes lo cual constituye estructuras mentales
organizadas En la acomodacioacuten las estructuras mentales
existentes se reorganizan para incorporar aspectos nuevos del
mundo exterior y durante este acto de inteligencia el sujeto se
adapta a los requerimientos de la vida real pero al mismo tiempo
22
mantiene una dinaacutemica constante en las estructuras mentales (p
33)
La equilibracioacuten se da entre los procesos de asimilacioacuten y
acomodacioacuten De manera que el aprendizaje es una secuencia de
interaccioacuten de estos procesos que dan lugar a un momento de equilibracioacuten
Asiacute que la experiencia individual del sujeto determina que su estructura
cognitiva se enriquezca Por ende la resolucioacuten de problemas se encarga de
romper esa equilibracioacuten y desencadenar las dos fuerzas que entran en
accioacuten durante el conflicto cognitivo la asimilacioacuten y la acomodacioacuten que son
hitos importantes que se juntan y deciden una nueva estructura cognitiva en
el sujeto
Al aporte de Piaget en materia de resolucioacuten de problemas se
sumaron otras teoriacuteas en el rubro psicopedagoacutegico Por ejemplo Ausubel
(1986) con su teoriacutea del aprendizaje significativo
La idea central de Ausubel (citado por Espinoza y Saacutenchez 2014)
sobre el aprendizaje significativo sostiene
Se produce aprendizaje significativo cuando la nueva
informacioacuten se incorpora a la estructura cognitiva del aprendiz
es decir cuando esta informacioacuten (idea relacioacuten etc) tiene
significado a la luz de la red organizada y jeraacuterquica de
conceptos que el individuo ya posee De aquiacute se plantea una
nueva forma de ensentildear y aprender dando importancia a los
conocimientos previos que el alumno dispone y a la
integracioacuten de los nuevos promoviendo el desarrollo cognitivo
(p 107)
Por consiguiente para que el aprendizaje sea significativo el material
empleado para la ensentildeanza ndash aprendizaje debe priorizar los conocimientos
previos y el estudiante debe mostrar la disposicioacuten para aprender
Asiacute mismo Espinoza y Saacutenchez (2014) sostuvieron
23
El modelo constructivista juega un papel integrador tanto de
las investigaciones en los diferentes aspectos de la ensentildeanza
aprendizaje de la matemaacutetica como de los aportes
procedentes del campo de la sociologiacutea la epistemologiacutea y la
psicologiacutea del aprendizaje De este modo las propuestas
constructivistas se han convertido en el eje de una
transformacioacuten fundamental de la ensentildeanza de la matemaacutetica
(p 128)
La resolucioacuten de problemas es una forma de aprendizaje significativo
por descubrimiento diferenciado la comprensioacuten de las condiciones del
problema y la asimilacioacuten de la solucioacuten son momentos de aprendizaje
significativo por recepcioacuten La transformacioacuten y reintegracioacuten de
conocimientos para adaptarlos a las demandas de la tarea son momentos de
aprendizaje significativo por descubrimiento
En ambos casos la resolucioacuten de problemas se da sin embargo la
que entrantildea un valor especial es el aprendizaje por descubrimiento porque
el sujeto tomando una decisioacuten se aventura a descubrir el nuevo
conocimiento
No obstante para Vygotsky (2003 citado por Garciacutea Vaacutezquez y
Zarzosa 2013) sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos verbales
indicoacute
Al igual que en otras situaciones complejas de aprendizaje el
alumno enfrenta informacioacuten abundante y variada que ademaacutes
es rica en elementos distractores Ante estas condiciones se
suele echar mano de esquemas modelos o formatos que
permiten identificar lo esencial ordenar y hacer maacutes manejable
la informacioacuten Esto suele hacerse mediante la identificacioacuten de
la estructura de la situacioacuten o problema y a partir de ahiacute
proceder a su resolucioacuten Este recurso de aprendizaje fue
planteado por Vigotsky desde la primera mitad del siglo XX y se
ha concretado en casos como la estrategia denominada Story
grammar usada para la mejor comprensioacuten de textos (p107)
24
Se considera que estos recursos de aprendizaje son auxiliares
acuteporque funcionan como si fueran una especie de proacutetesis momentaacutenea que
cuando el estudiante se apropia de ellos se constituyen en estrategias
propia y eficaces para la solucioacuten de problemas complejos Asiacute tambieacuten se
conoce que los niveles del conocimiento que van desde la Zona de
Desarrollo Proacuteximo (ZDP) teniendo en cuenta la zona de desarrollo Actual
suceden tambieacuten en el desarrollo de habilidades de la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos pues la interaccioacuten con el otro favorece la
asimilacioacuten y sistematizacioacuten del conocimiento
Al respecto Vielma y Salas (2000) indican
Este concepto innovador que permite explicar el desfase
existente entre lo individual y lo social en la solucioacuten de los
roblemas y tareas es exclusivamente de orden cognitivo En
este espacio y a traveacutes de la interaccioacuten social se produce el
paso de la regulacioacuten interpsicoloacutegica a la intrapsicoloacutegica
conceptos claves de la psicologiacutea vygotskyana En la interaccioacuten
social el nintildeo aprende a regular sus procesos cognitivos a partir
de las indicaciones y directrices de los adultos y en general de
las personas con quienes interactuacutea y es mediante este proceso
de interiorizacioacuten que el nintildeo puede hacer o conocer en un
principio soacutelo gracias a las indicaciones y directrices externas
(regulacioacuten interpsicoloacutegica) para luego transformarse
progresivamente en algo que pueda conocer por siacute mismo sin
necesidad de ayuda (regulacioacuten intrapsicoloacutegica) (p 32)
El estudiante se desenvuelve dentro de una realidad sociocultural
expresando un conjunto de conocimientos asimilados que se manifiestan en
capacidades actuales (zona de desarrollo actual) que constituyen las
capacidades es decir los recursos que se requieren para acceder a la zona
del desarrollo proacuteximo que no es otra cosa que la adquisicioacuten de nuevas
competencias que le permiten desenvolverse de una manera integral en su
praacutectica social
25
Es necesario tener en cuenta para este estudio el aporte de Polya
(1965) dentro del plano pedagoacutegico especiacuteficamente en la matemaacutetica
quien sentildeala
Un gran descubrimiento resuelve un gran problema pero en la
solucioacuten de todo problema hay cierto descubrimiento El
problema que se plantea puede ser modesto pero si pone a
prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades
inventivas si se resuelve por medios propios se puede
experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo
Experiencias de este tipo a una edad conveniente pueden
determinar una aficioacuten para el trabajo intelectual e imprimir una
huella imperecedera en la mente y en el caraacutecter Se apoya en
uatro fases Comprender el problema Concebir un plan
Ejecucioacuten del plan Visioacuten retrospectiva (p 99)
Esta definicioacuten de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos destaca un
punto sustancial que se llama motivacioacuten La predisposicioacuten innata del sujeto
ante un estado medioambiental es lo que le lleva a tomar la decisioacuten de
resolver el problema es decir literalmente dar respuesta a la interrogante
central que engloba el problema en siacute Luego tomar en consideracioacuten las
herramientas que le proporciona la matemaacutetica y se expresan en
matemaacuteticas (normas reglas) a las que apela el sujeto para resolver el
problema empleando para ello estrategias pertinentes que le van permitir
abordar con mayor seguridad y autonomiacutea la solucioacuten del problema y
posteriormente comunicarlo
Finalmente Polya (1965) enfatiza con mayor precisioacuten la definicioacuten de
resolucioacuten de problemas teniendo en cuenta las fases sucedaacuteneas de su
meacutetodo
Comprender el problema iquestcuaacutel es la incoacutegnita iquestcuaacuteles son los
datos y las condiciones Concebir un plan iquestconoce un
problema relacionado con eacuteste iquestconoce alguacuten teorema que le
pueda ser uacutetil iquestpodriacutea enunciar el problema de otra forma
26
iquestha empleado todos los datos Ejecucioacuten del plan comprobar
cada uno de los pasos iquestpuede usted ver que el paso es
correcto Visioacuten retrospectiva verificar el resultado (p 19)
Es decir parte de la esencia del meacutetodo que es la voluntad y decisioacuten
de ldquodesatarrdquo el problema que estaacute expresado a modo de interrogante dentro
del enunciado para luego emplear las herramientas matemaacuteticas concretas
que se requieren para resolver propiamente el problema lo que significa
pasar a la ejecucioacuten y luego de abordado ello realizar la visioacuten
retrospectiva que no es otra cosa que realizar una retroalimentacioacuten de lo
empleado para cerciorarse de la exactitud de la respuesta obtenida
24 Dimensiones de la variable Resolucioacuten de problemas
Polya (1965) asevera que para resolver un problema se necesita lo
siguiente
2241 Comprensioacuten del problema
De acuerdo con Polya (1965 p 29) la comprensioacuten del problema es la ldquofase
del cuestionamiento y de la identificacioacuten de datos e incoacutegnitasrdquo Es decir
consiste en establecerse las preguntas pertinentes
Asimismo Polya citado por Requena (2000) sugiere responder las
preguntas ldquoiquestCuaacutel es la incoacutegnita iquestCuaacuteles son los datos iquestCuaacutel es la
condicioacuten que relaciona los datos y la incoacutegnita (hellip) iquestEs suficiente la
condicioacuten para determinar la incoacutegnitardquo Es decir la principal tarea del sujeto
que tiene la voluntad de resolver el problema es identificar los datos obvios y
escondidos que figuran en el enunciado En esta fase es tambieacuten preciso
hacer una representacioacuten graacutefica del problema a fin de observar con maacutes
detalle los datos y la incoacutegnita identificados
2242 Concebir un plan
En esta parte Polya (1965) sugiere que es preciso forjar ldquouna idea brillanterdquo
de modo que sea la llave para resolver el problema
Al respecto Requena (2000) da maacutes luces sentildealando lo siguiente
27
[] el solucionador de problema puede valerse de varios
meacutetodos que le permitan aprovechar su conocimiento previo
tales como (a) la analogiacutea consideracioacuten de un procedimiento
ya aplicado en casos similares (b) la especializacioacuten
consideracioacuten de un procedimiento vaacutelido en un conjunto de
casos diferentes dentro de los que se reconoce el problema a
resolver (c) la generalizacioacuten consideracioacuten de un
procedimiento ya aplicado en alguacuten caso que se compromete
como un subtipo del problema presente y (d) descomposicioacuten y
recomposicioacuten el problema divisioacuten del problema en varios
problemas menos complejos que aqueacutel visualizando coacutemo la
solucioacuten consecutiva de los mismos conduciriacutea a la solucioacuten del
original (p 36)
En otras palabras se trata de emplear un conjunto de estrategias que
permitan descomponer el problema general en otros subproblemas de
modo tal que permitan ser abordados en su solucioacuten con menor complejidad
Una forma de poder realizar este trabajo de descomposicioacuten del
problema en otros menos complejos es hacieacutendose interrogantes
Por ello Polya (1965) sugiere las siguientes
iquestConoce alguacuten problema relacionado (hellip) Mire bien la incoacutegnita
Trate de pensar en alguacuten problema que le sea familiar y que
tenga la misma incoacutegnita o una similar (hellip) iquestPuede enunciarse el
problema en forma diferente (hellip) Si no puede resolver el
problema propuesto trata de resolver primero alguacuten problema
relacionado con eacutel (hellip) iquestHa empleado todos los datos iquestHa
hecho uso de toda la condicioacuten (pp 30 ndash 31)
Estas interrogantes nos permiten hallar respuestas a los subproblemas
recurriendo a teacutecnicas interrogativas apropiadas que permitan descubrir la
mejor estrategia para estructurar el plan y resolver el problema
28
2243 Ejecucioacuten del plan
Esta parte del plan seguacuten Requena (2000) implica poner en marcha lo
siguiente
Ya ideado el plan de solucioacuten la tarea restante consiste en
ejecutarlo adecuadamente Para ello la sugerencia de Polya
(1965) consiste en una sola estrategia verificar cada paso
asegurarse intuitiva o formalmente de que cada decisioacuten y
operacioacuten es correcta ( 37)
Significa que luego de comprender el problema y elegir la estrategia de
solucioacuten se procede a la ejecucioacuten de dicha estrategia cuidando de que se
verifique en cada paso si la operacioacuten llevada a cabo es la correcta
2244 Visioacuten retrospectiva
En esta fase de acuerdo con Requena (2000 p 37) al que ha resuelto el
problema ldquole conviene convencerse de que el procedimiento ha sido correcto
y derivar de eacutel un aprendizaje para futuros casosrdquo Es decir significa
constatar que la estrategia llevada a cabo tuvo eacutexito y los resultados fueron
exactos De esta manera dicha estrategia se incorpora al acervo de
procedimientos cada vez que lo necesite para resolver un problema de
similares caracteriacutesticas En otras palabras la visioacuten retrospectiva permite
hacer un inventario o recuento de estrategias que dieron resultados positivos
y por ende es preciso tenerla en cuenta para nuevas situaciones que se
presenten
Sobre este toacutepico Polya (1965 p35) propone las siguientes
preguntasrdquo iquestPuede verificar el resultado iquestPuede verificar el razonamiento
(hellip) iquestPuede obtener el resultado de un modo distinto (hellip) iquestpuede verlo de
golpe (hellip) iquestpuede utilizar el resultado o el meacutetodo para resolver alguacuten otro
problemardquo Todas estas interrogantes estaacuten orientadas a realizar una
evaluacioacuten exhaustiva de los resultados obtenidos Se deben considerar los
procedimientos que sirvieron para volver a repetirlos en otras experiencias
similares o en su defecto mejorarlos y afinarlos para que cumplan con su
29
papel de resolver problemas Esto es en liacuteneas generales el bucle de la
resolucioacuten de problemas en la medida que permiten mejorar esta praacutectica
entre los estudiantes
III VARIABLES
31 Identificacioacuten de variable
311 Variable
La variable materia de estudio es la resolucioacuten de problemas
32 Definicioacuten de la variable
321 Definicioacuten conceptual de la variable
Por su parte Polya (1984) citado por Peacuterez y Ramiacuterez (2011) establece que
un problema puede resolverse si se siguen los siguientes pasos
Comprender el problema Se refiere al momento donde lo primero
que el estudiante debe hacer es comprender el problema es decir
entender lo que se pide por cuanto que no se puede contestar una
pregunta que no se comprende ni es posible trabajar para un fin
que no se conoce En este sentido el docente debe cerciorarse si el
estudiante comprende el enunciado verbal del problema para ello
31
es conveniente formuacutelale preguntas acerca del problema De esta
manera el estudiante podraacute diferenciar cuaacutel es la incoacutegnita que
debe resolver cuaacuteles son los datos y cuaacutel es la condicioacuten
Asimismo si en el problema se suministran datos sobre figuras se
recomienda que el alumno dibuje o represente y destaque en ella la
incoacutegnita y los datos (p180)
322 Definicioacuten operacional de la variable
La variable Resolucioacuten de problemas se dimensiona en Comprensioacuten del
problema Concebir un plan Ejecutar el plan y Visioacuten retrospectiva al
respecto Polya (1965) sostuvo
Comprensioacuten es la fase del cuestionamiento y de la identificacioacuten de
datos e incoacutegnitas Entender el problema seguacuten Polya es
apropiaacuterselo Concebir un plan en esta fase el docente debe guiar al
estudiante para la concepcioacuten de un plan pero sin imponeacuterselo
Ejecutar el plan corresponde a la elaboracioacuten del proceso creativo
(Polya 1965 p 20)
32
33 Operacionalizacioacuten de la variable
Tabla 1
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimensiones Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacuten
de problemas
Comprensioacuten Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
IV MARCO METODOLOacuteGICO
35
41 Tipo y disentildeo de investigacioacuten
411 Tipo de investigacioacuten
El tipo de investigacioacuten es sustantiva con un nivel descriptivo (Saacutenchez y Reyes
2006 p 41)
Es sustantiva descriptiva porque estaacute orientada al conocimiento de lrealidad
tal como se presenta Describe explica y predice la realidad cuyo objetivo es la
buacutesqueda de principios y leyes generales que permita organizar una teoriacutea
cientiacutefica
Este tipo de investigacioacuten permitioacute determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
412 Disentildeo de investigacioacuten
El disentildeo de la investigacioacuten es no experimental donde la variable no es
manipulada deliberadamente y en el cual solo se contemplan los fenoacutemenos en
su ambiente natural para despueacutes estudiarlos (Hernaacutendez Fernaacutendez y Baptista
2014 p 152)
La investigacioacuten se centroacute en analizar cuaacutel es el nivel o estado de una o
maacutes variables en un momento dado o bien cuaacutel es la relacioacuten entre un conjunto de
variables en un punto en el tiempo En este caso el disentildeo apropiado (bajo un
enfoque no experimental) es el transversal o transeccional (Toro y Parra 2006
p158)
Su esquema es el siguiente
MhelliphelliphelliphelliphelliphellipO
Donde
M = es la muestra
36
O = observacioacuten de la muestra
42 Poblacioacuten muestra y muestreo
421 Poblacioacuten
Al respecto Bisquerra (2004 p 143) sentildeala lo siguiente ldquoLa poblacioacuten es el
conjunto de todos los individuos a los que se desea hacer extensivo los resultados
de la investigacioacuten Se simboliza por Nrdquo En ese sentido la poblacioacuten
seleccionada se representa en la siguiente tabla
Tabla 2 Poblacioacuten de estudiantes
Poblacioacuten Nordm
Quinto grado A 35 350
Quinto grado B 35 350
Quinto grado C
Total
30
100
300
1000
Fuente Direccioacuten I E
422 Muestra
La muestra fue de tipo censo porque se incluye a todos los individuos de la
poblacioacuten (Hernaacutendez et al 2014 p 175)
43 Teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos
431 Teacutecnicas
En la presente investigacioacuten se aplicoacute la teacutecnica de la observacioacuten
Seguacuten Hernaacutendez et al (2014) las teacutecnicas son ldquotodas las formas viables que
tiene el investigador para alcanzar la informacioacuten necesaria en el desarrollo de la
investigacioacuten Hace relacioacuten al procedimiento condiciones y aacuterea de recoleccioacuten
de datos dependiendo de las distintas fuentes de informacioacutenrdquo (p238) Dicha
37
informacioacuten fue adquirida a traveacutes del empleo de la ruacutebrica disentildeada acorde con
los indicadores planteados para luego ser analizada
432 Instrumento
Bisquerra (2004 p 150) sentildeala que ldquolos instrumentos son medios reales con
entidad propia que los investigadores elaboran con el propoacutesito de registrar
informacioacuten yo medir caracteriacutesticas de los sujetosrdquo Es decir permiten la
recoleccioacuten de datos respondiendo a las caracteriacutesticas de la unidad de anaacutelisis
En este caso se utilizoacute como instrumento la ruacutebrica Al respecto
Sotomayor Aacutevila y Jeacuteldrez (2015) sentildealan
Una ruacutebrica es un instrumento que ofrece descripciones del
desempentildeo de los estudiantes en diferentes criterios a partir de un
aumento progresivo de niveles que se corresponden con los
objetivos de aprendizaje que define un profesor y permiten dar
consistencia a la evaluacioacuten (p 11)
La consistencia a la que se refiere el autor es la utilidad particular cuando lo
que se estaacute ensentildeando - aprendiendo corresponde a una habilidad compleja y
multidimensional como la solucioacuten de problemas
El instrumento de la presente investigacioacuten estuvo compuesto por las
siguientes dimensiones
Comprensioacuten 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Concebir un plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Ejecutar el plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Visioacuten retrospectiva 12 - descriptores de nivel de desempentildeo
38
La variable Resolucioacuten de problemas presenta cuatro dimensiones cuatro
indicadores y 10 iacutetems que fueron realizados por la presente investigacioacuten en una
escala politoacutemica
Nombre original Rubrica de Resolucioacuten de Problemas seguacuten Polya
Adaptacioacuten de Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo
Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Objetivo Describir el nivel de resolucioacuten de problemas
Administracioacuten Individual
Duracioacuten Aproximadamente 30 minutos
Estructura La ruacutebrica consta de 10 iacutetems con 40 descriptores de
nivel de desempentildeo con una escala de medicioacuten
En inicio 1 - En proceso 2 - Logro esperado 3 - Logro
destacado 4 Asimismo la escala es de tipo Likert
Los desempentildeos por medir o estaacutendares de
competencia estaacuten conformados por las cuatro
dimensiones (D108 descriptores de nivel de
desempentildeo D2 08 descriptores de nivel de
desempentildeo D3 08 descriptores de nivel de
desempentildeo y D4 16 descriptores de nivel de
desempentildeo) donde los 10 iacutetems se presentan en
forma de descriptores del nivel 4 de desempentildeo
sobre la resolucioacuten de problemas
44 Validacioacuten y confiabilidad del instrumento
441 Validez
El instrumento se sometioacute al juicio de expertos en el cual los iacutetems o descriptores
de la ruacutebrica permitieron medir las dimensiones planteadas El resultado de la
validez de la prueba fue aplicable como se detalla a continuacioacuten en la siguiente
tabla
39
Tabla 3 Resultados de la validez por jueces expertos
Juez experto Opinioacuten de aplicabilidad Valoracioacuten
Mgtr Omar Garciacutea Tarasona Aplicable 87
Mgtr Mariacutea S Mantildeaccasa Vasquez Aplicable 75
Mgtr Jorge Albarraacuten Gil Aplicable 85
Fuente Matriz de validacioacuten del instrumento
442 Confiabilidad
Se utilizoacute la prueba de Alfa de Cronbach por tener maacutes de dos valores El
resultado de la confiabilidad fue alto
Asimismo para la confiabilidad de la ruacutebrica se aplicoacute el instrumento a 15
estudiantes en un estudio piloto donde dichos estudiantes expresaron las
similares caracteriacutesticas que el de la muestra La confiabilidad del instrumento se
obtuvo mediante el coeficiente de confiabilidad Alfa de Cronbach cuya foacutermula es
la siguiente
K cantidad de preguntas del instrumento evaluativo
Si 2 Varianza de cada iacutetem de las calificaciones del instrumento evaluativo St
2 Varianza total de las preguntas del instrumento evaluativo
Tabla 4 Niveles de confiabilidad
Valores Nivel
De -1 a 0 No es confiable
De 001 a 059 Baja confiabilidad
De 05 a 075 Moderada confiabilidad
De 076 a 089 Fuerte confiabilidad
De 09 a 1 Alta confiabilidad
40
Tabla 5 Estadiacutesticos de fiabilidad
Grado Alfa de Cronbach Ndeg de casos validos Ndeg de elementos
5o 0975 15 10
Fuente Resultados de la prueba piloto
Como se puede observar en la tabla 5 el instrumento presenta Alta confiabilidad
con el valor de 0975 En tal sentido se puede aplicar el instrumento
45 Procedimientos de recoleccioacuten de datos
Esta etapa se caracteriza por las siguientes fases
bull Recoleccioacuten de datos Consiste en la aplicacioacuten del instrumento en la
muestra seleccionada
bull Tabulacioacuten Consiste en consignar los datos en una matriz de datos seguacuten
participantes e iacutetems
bull Anaacutelisis Consiste en disgregar la informacioacuten de la variable acorde con sus
dimensiones determinaacutendose las puntuaciones directas para luego volverse
a recategorizar de acuerdo con los niveles y rangos respectivos
bull Presentacioacuten de resultados En esta parte se organiza la informacioacuten en
cuadros tablas y graacuteficos
46 Meacutetodos de anaacutelisis e interpretacioacuten de datos
En esta parte se alude al tratamiento de los datos para el cual se empleoacute tablas
de frecuencias graacuteficos y los correspondientes anaacutelisis e interpretaciones En el
presente trabajo se empleoacute el anaacutelisis cuantitativo de la informacioacuten obtenida en
forma de datos numeacutericos el cual se realizoacute mediante el uso del paquete SPSS
versioacuten 22
47 Consideraciones eacuteticas
Se tuvo en cuenta el principio de confidencialidad de la informacioacuten razoacuten por el
cual la ruacutebrica fue anoacutenima y ademaacutes se tuvo en cuenta el aspecto eacutetico de
obtencioacuten de la informacioacuten mediante la autorizacioacuten de consentimiento de
aplicacioacuten de la encuesta
V RESULTADOS
51 Descripcioacuten de resultados de la variable Resolucioacuten de problemas
511 Resultados de la Variable Resolucioacuten de problemas
Tabla 6
Distribucioacuten de frecuencias de resolucioacuten de problemas
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 55 550
En proceso 26 260
Logro esperado 14 140
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
42
Figura 1 Nivel de logro en resolucioacuten de problemas
En la tabla 6 y figura 1 se observa que en el nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas de los estudiantes encuestados se encontroacute que un 550
estaban en el nivel En inicio mientras que un 260 se ubicaba en el nivel
En proceso el 14 en el nivel Logro esperado Finalmente solo un 50 de
aquellos alcanzaron el Logro destacado
512 Resultados de la dimensioacuten Comprensioacuten
Tabla 7
Distribucioacuten de frecuencias y porcentajes de la dimensioacuten Comprensioacuten
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 53 530
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
43
Figura 2 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Comprensioacuten
En la tabla 7 y figura 2 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes encuestados
se encontroacute que un 530 estaban en el nivel En inicio mientras que un
260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en Logro esperado
Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el Logro destacado
513 Resultados de la dimensioacuten Concebir un plan
Tabla 8
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Concebir un plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 48 480
En proceso 32 320
Logro esperado 15 150
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Elaboracioacuten propia
44
Figura 3 Nivel de logro en la dimensioacuten Concebir un plan
En la tabla 8 y figura 3 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Concebir un plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 480 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 320 se ubicaba en el nivel En proceso otro 150 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
514 Resultados de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Tabla 9
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 52 520
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 6 60
Total 100 1000
Fuente Base de datos
45
Figura 4 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Ejecutar el plan
En la tabla 9 y figura 4 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Ejecutar el plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 520 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzoacute el
Logro destacado
515 Resultados de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Tabla 10
Distribucioacuten de frecuencias seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 54 540
En proceso 28 280
Logro esperado 14 140
Logro destacado 4 40
Total 100 1000
Fuente Base de datos
46
Figura 5 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
En la tabla 10 y figura 5 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 540 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 280 se ubicaba en el nivel En proceso otro 140 en el
nivel Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
516 Resolucioacuten de problemas y dimensiones seguacuten nivel de logro
Tabla 11
Distribucioacuten de niveles de resolucioacuten de problemas por dimensiones
Nivel de logro
Dimensiones y variable En Logro Logro
En inicio proceso esperado destacado
Comprensioacuten 530 260 160 50
Concebir un plan 480 320 150 50
Ejecutar el plan 520 260 160 60
47
Figura 6 Graacutefica resolucioacuten de problemas y niveles de logros
En la tabla 11 y figura 6 se observa con respecto a las mayores
puntuaciones porcentuales de la asociacioacuten resolucioacuten de problemas y sus
dimensiones con el nivel de logro de los estudiantes encuestados se
encontroacute en resolucioacuten de problemas el nivel En inicio con 550 mientras
que en la dimensioacuten Comprensioacuten y nivel de logro se encuentran el nivel En
inicio con 530 Concebir un plan asociado con el nivel de logro En inicio
fue de 480 luego en ejecutar el plan un nivel Logro esperado con 520
y por uacuteltimo en la relacioacuten visioacuten retrospectiva y nivel de logro esperado fue
540
Visioacuten retrospectiva 540 280 140 40
Resolucioacuten de problemas 550 260 140 50 Fuente Base de datos
VI DISCUSIOacuteN
49
DISCUSIOacuteN
61 Discusioacuten de los resultados
El objetivo de la presente investigacioacuten fue determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Se empleoacute una muestra (n = 100) de estudiantes siendo la composicioacuten de
esta de acuerdo a la variable sexo de 510 de mujeres y un 490 de
hombres Esta variable cobroacute relevancia cuando fue cruzada con resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos encontraacutendose un 290 de las mujeres en el nivel En
inicio mientras que un 260 de los hombres estaba en el mismo nivel
Asimismo se halloacute un 120 de mujeres en el nivel de logro En proceso y un
140 de hombres se hallaban en ese mismo nivel Luego un 80 de mujeres
se ubicaron en el nivel Logro esperado contra un 60 de hombres Finalmente
sentildealar que solo un grupo del 20 de mujeres alcanzaron el Logro destacado
mientras que en hombres fue de 30
En lo que se refiere a la resolucioacuten de problemas se halloacute que un 550 de
los estudiantes lograron situarse en el nivel En inicio mientras que un 260 se
ubicaron en el nivel En proceso otro 140 en el nivel de Logro esperado en
cambio solo un 50 se posicionoacute en el nivel de Logro destacado
Estos resultados expresan en teacuterminos generales que los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
tienen serias dificultades para aplicar la metodologiacutea Polya en los problemas de la
prueba de evaluacioacuten Esto permite inferir que no hay una adecuada conjugacioacuten
de los momentos de dicha metodologiacutea a la hora de resolver los problemas
fundamentalmente en la comprensioacuten del problema la misma que se basa en
expresar interrogantes acerca del problema planteado luego concebir un plan en
el cual el alumno despueacutes de haber procesado la informacioacuten del problema
50
decide si la naturaleza de este es similar a otro que ha logrado resolver en clase o
fuera Este conflicto que enfrenta el alumno es si lo que tiene al frente ya lo ha
logrado resolver o tiene elementos adicionales que debe tomar en consideracioacuten
para aplicar el bagaje de conocimientos matemaacuteticos El punto nodal de este
momento es cuando el alumno enuncia para siacute mismo el problema para una mejor
interpretacioacuten de aquel y poder resolverlo pero si tiene dificultades debe de
descomponer el problema en otros menores que le sirvan de escalera para llegar
al resultado En este momento se evidencia la integracioacuten de conocimientos y
estrategias que ha adquirido el alumno permitieacutendole sistematizar el problema
para un mejor trabajo de resolucioacuten Con los elementos sentildealados el alumno
puede dar lugar a la ejecucioacuten del plan esto es seguir el paso correcto en el
proceso de resolucioacuten y demostrarlo para que tenga la certeza de que va por
buen camino Finalmente viene la visioacuten retrospectiva lo cual implica que el
alumno pueda verificar el resultado seguir la loacutegica de su razonamiento y ver si
puede aplicar el meacutetodo esbozado en otras situaciones problemaacuteticas En
resumen la perspectiva teoacuterica sentildealada por la metodologiacutea Polya no se ve
reflejada de modo apropiado entre los estudiantes a la hora de resolver los
problemas
Los resultados obtenidos en la presente investigacioacuten ponen en evidencia lo
diagnosticado en la realidad problemaacutetica los estudiantes del quinto grado de
primaria de la I E ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 presentan debilidades y
limitaciones en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos resultado que se
contradice con lo hallado por Bastiand (2012) en un trabajo descriptivo
correlacional en el cual estudioacute la relacioacuten entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto grado de una
institucioacuten educativa de La Molina y puso en evidencia que un 55 resolvieron
correctamente los problemas planteados del mismo modo Romero (2012) en un
estudio similar pero esta vez en estudiantes del segundo grado de primaria
encontroacute que un 566 estaba en un nivel regular mientras que un 395 en un
nivel alto
51
Extrapolando la informacioacuten obtenida por ambos investigadores se puede
decir que existe una cota entre el 395 y el 550 en el cual los alumnos logran
resolver problemas mediante la metodologiacutea Polya sin ninguacuten proceso interventor
Una explicacioacuten posible estariacutea en los niveles de comprensioacuten lectora que hayan
evidenciado los estudiantes en cambio al remitirse a estrategias interventoras
entre los estudiantes por parte del docente se encontraron como en los trabajos
de Astola Salvador y Vera (2012) Escalante (2015) Boscaacuten y Klever (2012) y
Bahamonde y Vicuntildea (2011) estrategias de intervencioacuten cuasiexperimentales y
preexperimentales para el meacutetodo de Polya y lograron un incremento en el nivel
de logro en la resolucioacuten de problemas el cual revela que se trata de una
metodologiacutea compleja que requiere la participacioacuten activa del estudiante bajo la
direccioacuten del docente con la finalidad de encausar su aplicacioacuten creativa en la
resolucioacuten de problemas Se trata de estimular al estudiante de forma apropiada a
traveacutes de la intervencioacuten y encaminarlo hacia la creatividad permanente con
nuevas situaciones problemaacuteticas para que obtengan resultados favorables
En lo que respecta al resultado de la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute que un 530 de los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 se hallaron en el nivel En
inicio mientras que un 260 se situaron en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel Logro esperado y solo un 50 se ubicaron en el nivel Logro destacado
Estos resultados estaacuten relacionados con la comprensioacuten lectora que se
expresa de modo concreto en la comprensioacuten del problema que se les plantea a
los estudiantes De acuerdo con Polya (1965) este momento estaacute caracterizado
por la formulacioacuten de interrogantes por parte del alumno en referencia a la
informacioacuten que se le transmite por medio del problema Es decir consiste en
identificar la incoacutegnita extraer datos tener en cuenta las condiciones previas
planteadas para posteriormente armar el rompecabezas Estos elementos claves
que tienen su base en el anaacutelisis del texto para extraer la informacioacuten y armarla
con las herramientas matemaacuteticas requeridas exigen el manejo de las inferencias
para solucionar el problema Si los alumnos tienen serias limitaciones de
52
comprensioacuten lectora aunado al bajo conocimiento matemaacutetico requerido como
por ejemplo gestioacuten de datos nuacutemero y operaciones cambio y relaciones
tendraacuten grandes dificultades en la resolucioacuten de los problemas planteados en la
prueba de evaluacioacuten
De manera que un 530 en el nivel En inicio pone de manifiesto
limitaciones deficiencias y debilidades entre los estudiantes respecto de la
comprensioacuten del problema En oposicioacuten al 50 que siacute lo resolvieron y se
situaron en el nivel Logro destacado Estos resultados se contraponen a lo
hallado por Bastiand (2012) en donde un 500 de los participantes en el
momento comprensioacuten de problemas lograron en promedio 116 es decir se
situaron en el nivel En proceso En cambio en los trabajos de Escalante (2015)
Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea
(2011) se obtuvieron resultados positivos porque ejercieron control sobre la
variable independiente de manera que a traveacutes de un programa lograron los
cambios significativos
Otro hallazgo importante tiene que ver con la concepcioacuten del plan en el cual
se obtuvo como resultado que un 480 de los estudiantes demostraron estar en
el nivel En inicio mientras que un 320 se ubicoacute en el nivel En proceso otro
150 en el nivel de Logro esperado y solo un 50 alcanzoacute el nivel de Logro
destacado Esto significa que dentro de la concepcioacuten del plan que perfila el
estudiante a la hora de resolver el problema el aspecto fundamental que se
plantea es si este se asemeja a otro que haya resuelto antes o si conoce un
procedimiento que le permita afrontar el problema O en todo caso desglosar el
problema en otros subproblemas que le permitan tener la base para alcanzar a
solucionar el problema general Sin embargo para acometer este momento es
imprescindible la comprensioacuten del problema ademaacutes de extraer los datos
pertinentes que permitan la resolucioacuten del problema No obstante cuando el nexo
entre ambos momentos no estaacute apropiadamente articulado se presentan
debilidades y problemas para establecer una respuesta coherente y apropiada Y
53
cuando no hay antecedentes inmediatos en el repertorio de los estudiantes
entonces es preciso la creatividad para enfrentar los problemas
De manera que estos resultados discrepan de los hallados por Bastiand
(2012) en cuya investigacioacuten la dimensioacuten planificacioacuten obtuvo como promedio un
126 consideraacutendose un nivel de Logro previsto en el cual un 630 de los
participantes resolvieron correctamente la prueba Esta discrepancia solo puede
provenir del bajo nivel de logro que evidenciaron los estudiantes del quinto grado
de la I E ndeg 1230 La Molina 2016 donde solo un 50 se situoacute en el nivel de
Logro destacado
En lo que compete a la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan los resultados
encontrados indican que un 520 estaba en el nivel En inicio mientras que un
260 se situoacute en el nivel En proceso otro 160 en el nivel de Logro esperado
finalmente solo 60 alcanzoacute Logro destacado Esto significa que Bastiand los
estudiantes en su gran mayoriacutea no siguen el plan elaborado pues no ponen en
praacutectica los procedimientos necesarios que se requiere para resolver los
problemas Este resultado discrepa de lo hallado por Bastiand (2012) en cuya
investigacioacuten encontroacute que el 450 de los estudiantes resolvieron correctamente
Este hallazgo significa que los alumnos verifican cada uno de los pasos
efectuados y en cierto modo revelan un entrenamiento que les permite sortear los
problemas o realizar las correcciones pertinentes Asimismo esta dimensioacuten
demuestra que es preciso establecer los pasos pertinentes para resolver los
problemas planteando las estrategias adecuadas Por ello el aprendizaje de
estas teacutecnicas requiere direccioacuten siendo solo factible a traveacutes de los programas
de intervencioacuten por ejemplo en talleres tal como lo demuestran en sus trabajos
de investigacioacuten Escalante (2015) Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y
Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea (2011) en los cuales se observoacute el
incremento de los niveles de logro de los estudiantes en materia de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en especial lo referente a la ejecucioacuten del plan
Finalmente con respecto a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se obtuvo en
el nivel En inicio un 540 mientras que en el nivel En proceso fue de 280 en
54
el nivel de Logro esperado fue de 140 y en el nivel de Logro destacado de
40 Estos resultados dejan entrever que solo un 40 se dedica a comprobar
sus resultados Esto significa que luego de resolver los problemas los estudiantes
no hicieron la verificacioacuten respectiva del resultado es decir no lograron constatar
la loacutegica de su razonamiento
El resultado de esta investigacioacuten discrepa con lo hallado por Bastiand
(2012) en cuyo trabajo encontroacute que un 390 de los estudiantes haciacutean
comprobaciones luego de resolver los problemas correctamente sin embargo en
teacuterminos generales el promedio obtenido en esta dimensioacuten reveloacute que los
estudiantes se situaban en el nivel En inicio (80) En los trabajos de Escalante
(2015) Escola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y de Bahamonde
y Vicuntildea (2011) de disentildeo cuasiexperimental donde se perciben cambios que
incrementan la mejora del nivel de logro de los estudiantes merced a la
intervencioacuten se deja entrever que se requiere de un mecanismo de ensentildeanza a
los estudiantes por parte del profesor para comprobar sus resultados
CONCLUSIONES
Primera El estudio realizado permitioacute concluir que en la resolucioacuten de
problemas una gran proporcioacuten (550) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 se situoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual deja entrever serias debilidades
limitaciones y dificultades en los estudiantes a la hora de la
resolucioacuten de los problemas matemaacuteticos
55
Segunda
En lo referente a la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute un importante segmento (530) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual indica que los estudiantes revelan
dificultades en la comprensioacuten de los problemas matemaacuteticos
Tercera
De acuerdo con el estudio realizado en la dimensioacuten Concebir un
plan se halloacute un importante segmento (480) de estudiantes del
quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 que se posicionoacute en el nivel En inicio como
elemento predominante lo cual indica que los estudiantes expresan
dificultades y debilidades para concebir un plan y orientarlo a la
resolucioacuten de problemas
Cuarta En lo concerniente a la dimensioacuten Ejecutar el plan se detectoacute un
importante segmento (520) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante esto indica que los estudiantes expresan dificultades
y debilidades para ejecutar el plan y orientarlo a la resolucioacuten de
problemas
Quinta En lo referente a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se detectoacute un
importante segmento (540) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 ubicado en el nivel En inicio como elemento predominante
esto indica que los estudiantes tienen dificultades y debilidades para
realizar comprobacioacuten de sus resultados y de su pensamiento luego
de la resolucioacuten de problemas
56
RECOMENDACIONES
Primera Recomendar al director de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina
promover la aplicacioacuten de un Programa basado en el meacutetodo de Polya
como eje transversal al aacuterea de matemaacuteticas que conlleve a incrementar
los niveles de logros de aprendizaje de los estudiantes en el aacuterea de
matemaacuteticas
Segunda Sugerir a la maacutexima autoridad de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
necesidad de impulsar talleres praacutecticos entre los estudiantes basados
en la comprensioacuten de problemas con una temaacutetica basada en
57
situaciones problemaacuteticas del entorno del estudiante que le permitan
luego construir sus propios conocimientos
Tercera Sugerir a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina la
priorizacioacuten de los momentos de comprensioacuten y la concepcioacuten del plan
mediante la realizacioacuten de talleres orientados a promover la creatividad
lo que supone ensentildear meacutetodos para resolver problemas ensentildearles a
concebir un plan de solucioacuten y sobre todo realizar estrategias para
resolver problemas
Cuarta Recomendar la realizacioacuten perioacutedica de talleres de formacioacuten en los
estudiantes en el desarrollo de estrategias que le permitan resolver los
problemas matemaacuteticos y estimularlos en el desarrollo de modelos de
resolucioacuten de problemas propios que le permitan ampliar el bagaje de
conocimientos matemaacuteticos y el desarrollo de su creatividad
Quinta Recomendar a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
realizacioacuten de laboratorios de resolucioacuten de problemas en los grupos de
interaprendizaje orientados a desarrollar una visioacuten retrospectiva en la
resolucioacuten de problemas como un importante filtro que le permita al
estudiante familiarizarse con la solucioacuten seguir el discurso de su
razonamiento y hallar nuevas formas de resolver problemas
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Buenos Aires Grijalbo
APEacuteNDICES
64
Apeacutendice 1
Matriz de operacionalizacioacuten
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimension es
Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacute
n de
problemas
Comprensioacute n
Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
65
62
Apeacutendice 2 Matriz de consistencia
Resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
PROBLEMA
OBJETIVOS
HIPOTE
SIS
VARIABLES E INDICADORES
MEacuteTODO Y
DISENtildeO
POBLACIOacuteN Y MUESTRA
TECNICAS E
INSTRUMENTOS
PROBLEMA GENERAL iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas
en los estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016 PROBLEMAS ESPECIacuteFICOS Problema especiacutefico 1 iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes
del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 Problema especiacutefico 2 iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 3 iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 4
OBJETIVO GENERAL Determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS Objetivo especiacutefico 1 Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 2 Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 3 Determinar el nivel de ejecutar un plan de
la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
No correspon
de por ser de tipo descriptiv a simple
VARIABLE Resolucioacuten de problemas DIMENSIONES 1 Comprensioacuten del enunciado 2 Concepcioacuten de un plan 3 Ejecucioacuten del plan 4 Visioacuten retrospectiva
INDICADORES 11 Interpreta correctamente
el enunciado de los
problemas 12 Plantea el problema en sus propias palabras 21 Propone estrategias de solucioacuten 22 Identifica todas las submetas 31 Acompantildea cada operacioacuten matemaacutetica de una explicacioacuten contando lo que hace y para queacute lo hace 32 Ante alguna dificultad vuelve al principio reordena ideas y
MEacuteTODO DESCRIPTIVO
DISENtildeO NO EXPERIMENTAL- TRANSVERSAL TIPO SUSTANTIVA NIVEL DESCRIPTIVO
ESQUEMA DE DISENtildeO
POBLACIOacuteN
Estudiantes del quinto grado de primaria N =100
MUESTRA
Se trata de una muestra de tipo censal N = 100
TEacuteCNICA La teacutecnica utilizada es la observacioacuten
INSTRUMENTO El instrumento es
una ruacutebrica
66
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4 Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva
de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta
La Molina 2016
prueba de nuevo 41 Los resultados estaacuten acordes con lo que se pediacutea 42 La solucioacuten es consistente 43 Comprueba la solucioacuten con
rigor 44 Halla otros modos de
resolver el problema
M ------- O Donde M muestra de la
poblacioacuten O informacioacuten
recogida
63
Apeacutendice 3 Instrumento de medicioacuten
RUacuteBRICA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS DE MATEMAacuteTICA QUINTO GRADO DE PRIMARIA
Logro destacado Logro esperado En proceso En inicio
Dimensiones 4
3 2 1
67
Comprensioacuten
del enunciado
Concepcioacuten de un plan
Ejecucioacuten del plan
Visioacuten
retrospectiva
Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas Interpreta el enunciado de los
problemas Tiene limitaciones en la
interpretacioacuten del enunciado de
los problemas
No interpreta el enunciado del
problema
Plantea el problema en sus
propias palabras Plantea el problema Plantea el problema con algunas
deficiencias No plantea el problema en su
propias palabras
Propone estrategias de
solucioacuten Propone estrategias
de solucioacuten Propone de forma parcial
estrategias de solucioacuten No propone estrategias
de solucioacuten Identifica todas las submetas Identifica casi todas
las submetas Identifica de modo parcial las
submetas No identifica submetas
Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para
queacute lo hace
Acompantildea con operaciones matemaacuteticas y explicacioacuten lo resultados que obtuvo
Acompantildea algunas veces cada
operacioacuten matemaacutetica de una
explicacioacuten relatando coacutemo lo
hizo y para queacute lo hizo
No acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y
prueba de nuevo
Ante la dificultad del problema
se muestra flexible y replantea
sus estrategias prueba de
nuevo
Intenta parcialmente ante la
primera dificultad que surge
reordenar sus ideas y probar de
nuevo
Pasa por alto la dificultad tampoco
hace retroalimentacioacuten
Los resultados estaacuten acorde con
lo que se pediacutea Verifica los resultados
Lo resultados parcialmente estaacuten
acorde con lo que se pediacutea Los resultados no estaacuten acorde con
lo que se pediacutea
La solucioacuten es consistente
La solucioacuten es correcta
La solucioacuten es en parte loacutegicamente
posible La solucioacuten no es loacutegicamente
posible
Comprueba la solucioacuten con rigor Comprueba la solucioacuten
Comprueba esporaacutedicamente la
solucioacuten Pasa por alto la comprobacioacuten de la
solucioacuten
Halla otros modos de resolver el
problema
Encuentra otra forma para
resolver el problema
Encuentra de forma incompleta
otras formas de solucioacuten
No especiacutefica ninguna otra forma de
resolver el problema
Fuente Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Apeacutendice 4 Base de datos
68
69
70
71
72
Apeacutendice 5
Resultados de la prueba piloto
Anaacutelisis estadiacutestico de la prueba piloto
PROBLEMA 1
PROBLEMA 2 PROBLEMA 3 PROBLEMA 4 PROBLEMA 5 PROBLEMA 6 T
O
T
A
L
comprensi
on concebir
un plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva
EN
C ITEM
1 ITEM
2 ITEM
3 ITEM
4 ITEM
5 ITEM
6 ITEM
7 ITEM
8 ITEM
9 ITEM
10 ITEM
11 ITEM
12 ITEM
13 ITEM
14 ITEM
15 ITEM
16 ITEM
17 ITEM
18 ITEM
19 ITEM
20 ITEM
21 ITEM
22 ITEM
23 ITEM
24 ITEM
25 ITEM
26 ITEM
27 ITEM
28 ITEM
29 ITEM
30 ITEM
31 ITEM
32 ITEM
33 ITEM
34 ITEM
35 ITEM
36 ITEM
37 ITEM
38 ITEM
39 ITEM
40 ITEM
41 ITEM
42 ITEM
43 ITEM
44 ITEM
45 ITEM
46 ITEM
47 ITEM
48 ITEM
49 ITEM
50 ITEM
51 ITEM
52 ITEM
53 ITEM
54 ITEM
55 ITEM
56 ITEM
57 ITEM
58 ITEM
59 ITEM
60 P
D AA
1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 2 2 1 1 2 1
0
0 AA
2 3 4 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 4 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 4 1 8
9 AA
3 4 3 4 3 4 3 4 4 2 4 2 4 4 4 4 4 2 2 4 2 2 4 3 4 2 4 4 4 3 4 2 4 3 2 2 2 3 2 4 2 2 4 4 2 4 2 2 4 2 4 1 2 3 2 2 2 2 4 2 4 1
8
1 AA
4 4 4 4 3 4 3 2 4 4 4 4 4 2 4 2 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3 3 2 3 3 3 4 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2
1
5 AA
5 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 3 2 1 3 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1
0
6 AA
6 3 3 1 2 1 2 2 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 3 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 1 1 1 3 3 2 2 2 2 1 3 3 3 1
2
2 AA
7 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 2 2 2 3 2 4 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2 1 1 4 1 1 3 1 2 2 3 2 1 1 2 1
1
7 AA
8 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 3 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1
0
73
0
AA
9 2 1 2 2 3 2 4 2 3 2 1 2 2 2 4 2 2 2 1 2 1 1 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1
0
8 AA1
0 3 4 3 4 3 4 4 4 2 3 4 1 4 4 4 4 1 2 3 2 4 4 2 3 2 3 4 4 2 3 3 4 1 2 1 2 1 2 3 2 1 1 3 2 3 2 4 1 4 4 1 4 4 2 4 2 3 4 1 1 1
6
6 AA1
1 2 1 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 1 1 1 2 1 1 1 1 4 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 4 2 2 4 2 2 1 1 4 1 1 2 1
0
1 AA1
2 4 3 1 1 2 1 1 2 1 2 4 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 4 2 2 2 4 3 2 2 2 2 1 1 2 1 1
0
7 AA1
3 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 3 1 1
1
2 AA1
4 3 3 1 2 1 2 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 2 1 2 2 3 1 1 3 1 3 1 1 1 3 2 3 2 1 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 3 1 1 3 2 1 2 1 2 3 3 1 1
0
8 AA1
5 3 3 3 3 4 3 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 3 4 4 3 1 1 1 3 3 3 4 4 1 3 3 3 2 4 3 4 2 4 2 4 3 3 2 4 4 3 3 3 1 1 3 3 2 2 4 4 3 3 3 3 1
8
1
112
4 126
7 114
3 069
5 141
0 069
5 135
2 123
8 078
1 0829 1267 1210 1210 1352 1352 1238 0410 0714 1314 0571 1600 1429 0638 0924 0781 0829 1210 1352 0638 0924 0924 1552 0457 0638 0410 0714 0457 0638 0924 0571 1352 1210 0924 0571 1314 0571 1267 1210 1600 1429 0981 0838 0743 0429 1067 0924 0924 1552 1352 1210 1
4
7
0
2
6
7
6
0
2
4
8
1017 0
9
74
5
9
ALFA 0
9
7
5
75
Apeacutendice 6 Certificados e Informes de validacioacuten
Primer validador
76
Segundo validador
77
78
Tercer validador
79
80
Apeacutendice 7 Constancia de correccioacuten de estilo
81
Ficha de corrector de estilo
82
Apeacutendice 8 Documento de permiso de la I E para aplicar
instrumentos
83
Apeacutendice 9
Fichas de resolucioacuten de problemas
a
84
Dd
85
Ee
86
87
88
89
90
91
92
xi
Resumen
La presente investigacioacuten tuvo como problema general determinar cuaacutel es el nivel
de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina en el 2016
La investigacioacuten se realizoacute bajo el disentildeo no experimental de tipo
transversal-descriptivo simple la poblacioacuten de estudio estuvo conformada por 100
estudiantes la muestra seleccionada - tambieacuten de 100 estudiantes - fue de tipo no
probabiliacutestica y censal La teacutecnica que se utilizoacute para la recoleccioacuten de datos fue la
observacioacuten y el instrumento la ruacutebrica con la finalidad de recopilar informacioacuten
sobre la variable Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Para el procesamiento
de los datos se utilizoacute el programa SPSS Microsoft Excel el anaacutelisis de los datos
se realizoacute de manera descriptiva para lo cual se utilizaron tablas de distribucioacuten
de frecuencias univariadas y graacuteficas de barras
Despueacutes del procesamiento de los datos se halloacute que existe un nivel inicial
de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en los estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Palabras clave Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos comprender el problema
concebir un plan ejecutar un plan examinar la solucioacuten obtenida
xii
Abstract
This research had the general problem what is the level of Spontaneous resolution
of problems in students educational institution Ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
The research was conducted on no experimental transversal design - simple
descriptive The study population consisted of 100 students the selected sample
was not probabilistic and census type being also 100 students The technique was
used for data collection was the survey instrument and the objective test in order
to gather information about the variable mathematical problem solving For data
processing SPSS Microsoft Excel program was used analysis of the data was
performed descriptively for which distribution tables and bar graphs univariate
frequencies were used
After processing the data it was found that there is a initial level of mathematical
problem solving in students beginning in the fifth grade of school No 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016
Keywords Solving mathematical problems understand the problem devise a
plan execute a plan examine the solution obtained
xiii
Introduccioacuten
El Proyecto Educativo Nacional ha definido con claridad la educacioacuten que se
quiere para el Peruacute Esto supone aprendizajes de calidad acordes con el
desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del siglo XXI No obstante esta tarea seraacute
infructuosa si no se pone eacutenfasis en el desarrollo de una cultura matemaacutetica entre
los estudiantes y padres de familia
La realidad del Peruacute en el terreno de las matemaacuteticas deja entrever un
conjunto de dificultades y limitaciones de orden poliacutetico econoacutemico social y
cultural que relean el desarrollo del paiacutes Por ello un camino decidido es insistir
en el desarrollo de competencias entre los estudiantes Sin embargo el
aprendizaje de estas no seraacute pleno si no se cuentan con capacidades
desarrolladas que permitan potenciar la creatividad e innovacioacuten entre los
estudiantes
Ante tal situacioacuten una alternativa real y acogedora la constituye el enfoque
de resolucioacuten de problemas en el aacuterea de Matemaacuteticas Ensentildear a los estudiantes
a afrontar problemas como los vivenciales para que luego sean resueltos por
ellos mismos representa un avance importante que se debe propender dentro y
fuera del aula Por ello las rutas del aprendizaje son una alternativa metodoloacutegica
que ofrece una amplia perspectiva de aprendizaje sobre todo si se pone eacutenfasis
en lo vivencial
Todo este cuacutemulo de preocupaciones ha llevado a incidir nuevamente en la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos porque a pesar de que se habla mucho de
ello pareciera que no hubiese una comprensioacuten cabal de la realidad Los
muacuteltiples estudios internacionales y nacionales dan cuenta que la comprensioacuten
lectora y la resolucioacuten de problemas va de la mano Esto quiere decir que sin un
desarrollo adecuado de competencias lectoras el estudiante careceraacute de las
herramientas miacutenimas para afrontar empresas mayores como la aplicacioacuten del
meacutetodo de resolucioacuten de problemas de Polya (1965)
xiv
De esta inquietud se desprende la necesidad de seguir investigando el tema
a partir de la propia realidad del tesista En este sentido el presente trabajo se
trazoacute como objetivo determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 producto de ello se evidencioacute en los resultados estadiacutesticos
que los alumnos presentan serias limitaciones en la resolucioacuten de problemas
Ante todo lo sentildealado para una mejor visualizacioacuten el presente informe de
tesis se encuentra organizado de la siguiente manera
En el capiacutetulo I se describe la realidad problemaacutetica la formulacioacuten del
problema objetivos justificacioacuten relevancia y contribucioacuten En el capiacutetulo II se
consideraron los antecedentes y el marco teoacuterico En el capiacutetulo III se aborda las
hipoacutetesis y variables en este se hace una identificacioacuten y descripcioacuten de las
mismas asiacute como su operacionalizacioacuten En el capiacutetulo IV se explica el marco
metodoloacutegico partiendo del tipo de investigacioacuten poblacioacuten muestra y muestreo
criterios de seleccioacuten teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos validacioacuten
y confiabilidad procedimientos de recoleccioacuten de datos asiacute como los meacutetodos de
anaacutelisis e interpretacioacuten de los mismos En el capiacutetulo V se presenta el anaacutelisis de
los resultados descriptivos la variable y sus dimensiones Por uacuteltimo en el
capiacutetulo VI se consideran las discusiones en base a sus dimensiones las
conclusiones y las recomendaciones finales el informe se completa con las
referencias y un conjunto de apeacutendices propios de la investigacioacuten
I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
11 Realidad problemaacutetica
En el plano mundial se ha configurado una economiacutea global que exige de
los diversos paiacuteses del orbe una reestructuracioacuten de sus sistemas
educativos nacionales en base a competencias siguiendo la estela dejada
por Delors (1996) quien en su informe de la UNESCO resalta los cuatro
pilares de la educacioacuten aprender a ser aprender a conocer aprender a
hacer y aprender a convivir saberes que se inscriben dentro de la
competencia ldquoaprender a aprenderrdquo
Esta nueva perspectiva orientada a fomentar el desarrollo de la ciencia
y la tecnologiacutea en el siglo XXI adquiere un caraacutecter estrateacutegico para los
paiacuteses que buscan desarrollar ventajas competitivas para sus economiacuteas en
base a la capacitacioacuten de su capital humano De alliacute que las matemaacuteticas
jueguen un rol fundamental como lenguaje de la ciencia y ademaacutes como
conocimiento que enriquece la cultura cientiacutefica de los pueblos
En tal sentido ha cobrado mayor relevancia la ensentildeanza de las
matemaacuteticas en funcioacuten a competencias en muchos paiacuteses adoptaacutendose
como enfoque la Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos Particularmente en
la uacuteltima prueba PISA (2012) el Peruacute quedoacute uacuteltimo en el aacuterea de
matemaacuteticas Este resultado pone en evidencia las serias debilidades y
limitaciones que auacuten subyacen en la ensentildeanza de esta aacuterea de manera
especial el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos por parte de
los docentes lo cual se suma con la falta de estrategias que estimulen una
metodologiacutea para resolver problemas de este tipo Los estudiantes no logran
dominar contenidos baacutesicos para enfrentar con eacutexito los problemas que se
les plantean ademaacutes muchos estudiantes manifiestan sentimientos
2
negativos cuando cometen errores y frustracioacuten cuando no pueden encontrar
la respuesta correcta esto se ve reflejado en bajos logros de aprendizaje de
los estudiantes en la materia hecho que se expresa de forma objetiva en las
calificaciones de la prueba ECE que realiza anualmente el Ministerio de
Educacioacuten en donde los logros siguen siendo miacutenimos
Lo sentildealado pone de manifiesto desde la perspectiva de la ensentildeanza
de los docentes una praacutectica auacuten tradicional centrada en la operatividad de
los ejercicios que se les plantea a los estudiantes es decir basados en
algoritmos que les permiten desarrollar la habilidad operativa
Sin embargo el enfoque del Ministerio de Educacioacuten que viene
promoviendo el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos encuentra
en los estudiantes serias dificultades Esto se evidencia en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje manifestaacutendose falencias relacionadas con la
comprensioacuten lectora procesos de matematizacioacuten estrategias de solucioacuten
de problemas comunicacioacuten de resultados entre otros Procesos todos
inherentes con las fases planteadas por Polya (1965)
La institucioacuten educativa materia de investigacioacuten no estaacute ajena a esta
realidad problemaacutetica Esta se ve afectada por diferentes factores
intervinientes en los aprendizajes de los estudiantes en funcioacuten a la solucioacuten
de problemas matemaacuteticos como la falta de estrategia para promover y
desarrollar capacidades que respondan al enfoque del aacuterea de matemaacuteticas
la complejidad de la resolucioacuten de problemas junto con la rutinaria forma de
ensentildeanza y aprendizaje que estaacuten presentes en muchas clases todos
estos factores contribuyen a acrecentar las dificultades en la resolucioacuten de
problemas
Ante esta situacioacuten es necesario desarrollar una estrategia que les
permitan a los estudiantes comprender los problemas matemaacuteticos y a su
vez resolverlos Se advierte que esta dificultad tiene consecuencias graves
3
que les puede ocasionar ansiedad dificultades en la autoestima entre otras
de componente cognitivo si no se toman las medidas adecuadas para
solucionar dicho problema
Sin embargo a pesar de los esfuerzos es evidente la problemaacutetica que se
afronta para la resolucioacuten de problemas Esta situacioacuten ha motivado el
intereacutes por realizar la presente investigacioacuten para conocer el nivel de
resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina en el 2016 Se pretende
con este estudio describir cuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas y
desde los resultados buscar acciones pertinentes
12 Formulacioacuten del problema
121 Problema general
iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
122 Problemas especiacuteficos
Problema especiacutefico 1
iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
iquestVintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 2
iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
4
Problema especiacutefico 3
iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 4
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
13 Objetivos
131 Objetivo general
Determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
132 Objetivos especiacuteficos
Objetivo especiacutefico 1
Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 2
Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
5
Objetivo especiacutefico 3
Determinar el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4
Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en
los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg
1230 Vintildea Alta La Molina 2016
14 Justificacioacuten relevancia y contribucioacuten
El presente estudio se justifica porque existe la necesidad de solucionar el
problema de la falta de estrategias para la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
141 Justificacioacuten teoacuterica
El presente estudio se justifica en el plano teoacuterico porque sostiene que los
resultados de la investigacioacuten podraacuten pluralizarse e integrarse al
conocimiento cientiacutefico ademaacutes que considera los aportes cientiacuteficos de
Piaget (1969) y Vygotsky (1978) cuyas investigaciones versaron sobre la
construccioacuten del conocimiento desde la perspectiva de la psicologiacutea
cognitiva Sus aportes sirvieron para dar sustento al constructivismo Esto se
constata en el plano pedagoacutegico pues el Ministerio de Educacioacuten en su
poliacutetica curricular busca promover las competencias y capacidades de forma
gradual tal como estaacuten establecidas en los mapas de progreso (2013) y en
las rutas del aprendizaje (2015) En estos documentos se afirma que el
enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos a desarrollarse en la
Educacioacuten Baacutesica Regular se aplica en el proceso de ensentildeanza y
aprendizaje descansando en un triacutepode ldquoPara la resolucioacuten de problemas a
traveacutes de la resolucioacuten de problemas y sobre la resolucioacuten de problemasrdquo
6
(Rutas del Aprendizaje 2015) Es decir la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos se concibe como fundamento teoacuterico-praacutectico e instrumental
que permite a los alumnos apropiarse de nuevos conocimientos
matemaacuteticos a traveacutes del planteamiento de situaciones problemaacuteticas que
faculten a los alumnos mediante el proceso mismo de ensentildeanza y
aprendizaje adquirir las competencias y utilizar sus capacidades como
recursos fundamentales para ldquoaprender a aprenderrdquo poniendo eacutenfasis en el
aprendizaje significativo a partir de situaciones problemaacuteticas cotidianas
enriquecedoras del acervo cultural de los alumnos
142 Justificacioacuten praacutectica
La justificacioacuten praacutectica del presente estudio estaacute referida a ofrecer un aporte
ante la problemaacutetica de la resolucioacuten de problemas asiacute los resultados
permitiraacuten tomar medidas que ayuden a proponer estrategias que al
aplicarse contribuiraacuten a resolverlo
En esta parte la investigacioacuten permite favorecer como beneficiarios
directos a los alumnos de la institucioacuten educativa ndeg 1230 de La Molina
porque con la informacioacuten obtenida seraacute factible impulsar en un futuro
inmediato un programa de intervencioacuten referido a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entre los estudiantes de modo que les permita mejorar en sus
competencias y capacidades y logren ser ciudadanos creativos e
innovadores a la luz del desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en el siglo
XXI de esta forma se contribuye al desarrollo estrateacutegico y competitivo del
paiacutes tal como ha sido sentildealado en el Proyecto Educativo Nacional (2007 p
13) cuando se afirma en el objetivo estrateacutegico 2 que se requiere de
ldquoestudiantes e instituciones que logren aprendizajes pertinentes y de
calidadrdquo Vale decir prepararse en competencias acordes con la dinaacutemica de
la globalizacioacuten econoacutemica
7
143 Justificacioacuten metodoloacutegica
En lo que compete a la justificacioacuten metodoloacutegica se debe sentildealar que los
meacutetodos procedimientos teacutecnicas e instrumentos aplicados en la
investigacioacuten bajo procedimientos de validez y confiabilidad podraacuten ser
utilizados en otros trabajos similares de investigacioacuten El instrumento que se
ha empleado en este trabajo de investigacioacuten se ha elaborado para observar
si los estudiantes siguen las cuatro fases planteadas por Polya ajustaacutendose
a los baremos elaborados los mismos que responden a logros de
aprendizaje
II MARCO REFERENCIAL
9
21 Antecedentes
211 Antecedentes nacionales
Astola Salvador y Vera (2012) presentaron la tesis Efectividad del programa
GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten de
problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten con mencioacuten en dificultades de aprendizaje en la PUCP Dicho
estudio tuvo como propoacutesito principal conocer e identificar la efectividad del
programa GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis En el recojo de la informacioacuten
concerniente a la resolucioacuten de problemas se utilizoacute la adaptacioacuten de la
ldquoEvaluacioacuten Censal de estudiantes para medir el nivel de logro en resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivosrdquo realizada por el Minedu y
se aplicoacute el programa GPA-RESOL a dichos estudiantes Las teacutecnicas de
procesamiento y anaacutelisis de datos estadiacutesticos se realizaron con el auxilio
del programa estadiacutestico Statistical Package of Social Science (SPSS) El
resultado de esta investigacioacuten dejoacute establecida la efectividad del programa
GPA-RESOL ya que permitioacute el incremento del nivel de logro en la
resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de
segundo grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten
estatal y otra privada del distrito de San Luis teniendo logros altamente
significativos Ademaacutes se halloacute que en el momento del pre test los grupos
experimentales y controles presentaban diferencias entre siacute a su vez al
interior de estos grupos los estudiantes de la institucioacuten de gestioacuten privada
obtuvieron un mejor desempentildeo Esta situacioacuten no se manifestoacute luego en el
momento post test dado que ambos grupos experimentales refirieron un
nivel de logro semejante
El aporte de esta investigacioacuten radica en que los autores de la misma
aplicaron un programa centrado en la resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos
aditivos y sustractivos teniendo como base el enfoque de resolucioacuten de
problemas que desarrolla anualmente el Ministerio de Educacioacuten a traveacutes de
10
la Prueba ECE La aplicacioacuten de programa dejoacute constancia en su momento
que auacuten no hay una aplicacioacuten sistemaacutetica de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entendida como el desarrollo de una competencia que exige
de un conjunto de estrategias que el estudiante debe conocer para hacer
frente a las situaciones problemaacuteticas que le plantea el docente Esto indica
tambieacuten que los propios docentes no ensentildean las estrategias pertinentes
que se requieren para resolver problemas matemaacuteticos
Por su parte Bastiand (2012) en su tesis Relacioacuten entre comprensioacuten
lectora y resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto
grado de primaria de las instituciones educativas puacuteblicas del Concejo
Educativo Municipal de La Molina 2011 presentada a la Universidad
Nacional Mayor de San Marcos para optar el grado de magiacutester con
mencioacuten en Docencia en el Nivel Superior empleoacute como tipo de
investigacioacuten el no-experimental y un disentildeo correlacional Los instrumentos
que se usaron fueron dos una prueba de Comprensioacuten Lectora de
Complejidad Linguumliacutestica Progresiva nivel 6 (CLP6 - Forma A) y una Prueba
de Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos La muestra estuvo conformada
por 265 alumnos del sexto grado de primaria de todas las instituciones
educativas del Concejo Municipal Las conclusiones relevantes del estudio
fueron Primera existe correlacioacuten significativa y positiva entre la
comprensioacuten de lectura y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en
estudiantes del sexto grado de educacioacuten primaria de las instituciones
educativas puacuteblicas del Concejo Educativo Municipal de La Molina durante
el antildeo 2011 a un nivel del 99 de seguridad estadiacutestica Segunda en la
prueba de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubicaron
en el nivel de ldquoen procesordquo con una nota desaprobatoria de 11 Tercera en
las fases de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubican
de la siguiente manera en la dimensioacuten Comprensioacuten se ubicaron en el
nivel ldquoen procesordquo con una nota de 112 en la dimensioacuten planificacioacuten se
situaron en el nivel ldquologro previstordquo con una nota de 126 en la dimensioacuten
Ejecucioacuten se encontroacute que estaban en el nivel ldquoen iniciordquo con una nota de
092 finalmente en la dimensioacuten comprobacioacuten se halloacute que estaban en el
nivel ldquoen iniciordquo con una nota de 080 Adicionalmente el 55 de los
11
alumnos de la muestra resolvieron correctamente las preguntas de la prueba
de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de los cuales el 56 resolvieron
correctamente las preguntas de comprensioacuten el 63 las preguntas de
planificacioacuten el 45 las preguntas de ejecucioacuten y el 39 las preguntas de
comprobacioacuten Los resultados obtenidos evidenciaron la relacioacuten entre
comprensioacuten lectora y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos esto pone
de manifiesto la necesidad de entrenar a los estudiantes en competencias
lectoras como un requisito primordial para acceder a la resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas de la vida cotidiana en teacuterminos matemaacuteticos
Ademaacutes se observoacute en referencia a los cuatro momentos de Polya que los
estudiantes de la muestra lograron niveles por arriba del 50 en las dos
primeras dimensiones comprensioacuten y planificacioacuten sin embargo evidencian
limitaciones en ejecucioacuten y comprobacioacuten Esto significa que adolecen de
estrategias apropiadas para llegar a la solucioacuten adecuada
Mientras Romero (2012) en su tesis Comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos en alumnos de segundo grado de primaria del
distrito Ventanilla Callao presentada a la Universidad San Ignacio de
Loyola Facultad de Educacioacuten para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten efectuoacute un estudio de tipo no experimental con un disentildeo
correlacional La poblacioacuten objetiva fue de 384 estudiantes de los cuales
consideroacute una muestra de 76 estudiantes Para la recoleccioacuten de los datos
en dicho estudio se utilizaron dos instrumentos La prueba de Complejidad
Linguumliacutestica Progresiva CLP-2 y la prueba de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Los resultados referentes a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos dan cuenta de un nivel bajo (39) regular (566) y alto
(395) que conducen a las conclusiones siguientes Primera se ha
encontrado una correlacioacuten significativa entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos siendo la primera variable baacutesica
para que los nintildeos comprendan el enunciado de un problema matemaacutetico
Segunda se demostroacute la existencia de una relacioacuten significativa entre la
variable comprensioacuten lectora y la dimensioacuten resolucioacuten de problemas
centrada en la interpretacioacuten de graacuteficos simples en los estudiantes del
segundo grado de primaria Los resultados empiacutericos de esta investigacioacuten
12
validan la existencia de una relacioacuten entre comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos Esto demuestra una vez maacutes que los docentes
deben incidir en el desarrollo de competencias lectoras y reforzar la lectura
de situaciones problemaacuteticas inmediatas de los estudiantes a los que se
debe sumar un bagaje de estrategias de resolucioacuten de problemas
pertinentes que les brinden la perspectiva de resolver diversos problemas
Ello indica tambieacuten poner eacutenfasis en la lectura de graacuteficos y figuras que les
permitan desarrollar el razonamiento deductivo e inductivo en ellos
212 Antecedentes internacionales
Escalante (2015) presentoacute la tesis Meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Este estudio se realizoacute con estudiantes de quinto
de primaria seccioacuten A de la Escuela Oficial Rural Mixta Bruno Emilio
Villatoro Loacutepezrdquo municipio de La Democracia departamento de
Huehuetenango Guatemala Fue presentado a la Universidad Rafael
Landiacutevar-Colombia Facultad de Ciencias y Humanidades para obtener la
licenciatura en la ensentildeanza de Matemaacutetica y Fiacutesica El enfoque de la
investigacioacuten es cuantitativa de disentildeo cuasiexperimental con una muestra
de 25 sujetos que cursaban el quinto de primaria El instrumento que se
utilizoacute fue un diagnoacutestico y prueba objetiva Esta investigacioacuten llegoacute a las
siguientes conclusiones Primera el estudio permitioacute concluir que la mayoriacutea
de los estudiantes de quinto de primaria de la Escuela Oficial Rural Mixta
Bruno Emilio Villatoro Loacutepez del municipio de La Democracia
Huehuetenango demostroacute progreso en la resolucioacuten de problemas en el
curso de matemaacuteticas con tendencias a seguir mejorando en las siguientes
clases despueacutes de la aplicacioacuten del meacutetodo Polya ademaacutes de comprobarse
su efectividad en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Segunda el
meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos contribuyoacute a
disminuir el temor de los estudiantes al curso de matemaacuteticas por la falta
de metodologiacutea en la aplicacioacuten de pasos o procesos que ayuden a resolver
problemas con ello a la par se obtienen cambios en la concentracioacuten y la
capacidad de razonar de los estudiantes en la integracioacuten y participacioacuten
activa del grupo en la entrega puntual de las tareas en la asistencia a
13
clases explicaciones y en los trabajos en grupo por lo tanto el meacutetodo
Polya resultoacute efectivo especiacuteficamente en su aplicacioacuten en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Tercera el meacutetodo Polya dentro de la ensentildeanza y
el aprendizaje de las matemaacuteticas ayuda a despertar el intereacutes en el
estudiante y disminuir el temor al momento de resolver problemas
matemaacuteticos lo cual es un reto para el docente porque constituye un
proceso continuo que se enriquece a traveacutes de la praacutectica y ejercitacioacuten de
problemas de este tipo Cuarta el objetivo principal fue analizar e interpretar
los resultados del planteamiento de un problema y con el apoyo del meacutetodo
Polya se evidenciaron logros en el aprendizaje de los estudiantes asiacute como
el progreso de competencias propuestas la capacidad de razonar del
alumno y evitar de esta forma que sea repetitivo o mecaacutenico en la teoriacutea por
el contrario el meacutetodo logra que capaz de descubrir y facilitar el uso de
estrategias que coadyuven en la resolucioacuten de problemas o todo aquello que
necesite solucioacuten El aporte sustancial de esta investigacioacuten es que
elmeacutetodo Polya aplicado de forma sistemaacutetica y holiacutestica logra cambiar en
los estudiantes actitudes hacia las matemaacuteticas el meacutetodo ensentildea que esta
materia es antes que nada un bagaje de estrategias que posibilitan hallar
soluciones creativas pero es preciso para ello descubrir los datos cuestioacuten
que se logra con la comprensioacuten integral del enunciado De manera que el
disentildeo de investigacioacuten utilizado lleva a inferir que es precisa una
articulacioacuten de los saberes apoyados en capacidades que al interactuar en el
medio cultural van a permitir adquirir las competencias pertinentes y los
logros de aprendizaje
Por su parte Boscaacuten y Klever (2012) publicaron en un artiacuteculo de
investigacioacuten el resumen de su trabajo Metodologiacutea basada en el meacutetodo
heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos el objetivo de esta investigacioacuten fue la implementacioacuten de una
metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya orientada a favorecer
el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes del
seacuteptimo grado de educacioacuten baacutesica en una institucioacuten educativa puacuteblica de
una ciudad colombiana Las investigadoras consideraron pertinente el
estudio de las dimensiones comprensioacuten concepcioacuten ejecucioacuten de un plan y
14
visioacuten retrospectiva del meacutetodo heuriacutestico Polya El disentildeo de la
investigacioacuten fue pre experimental empleaacutendose para ello el meacutetodo de
Polya en una fase de pretest y de postest con un solo grupo experimental
donde la muestra fue de 35 estudiantes Para la recoleccioacuten de datos se
emplearon dos instrumentos una prueba que constoacute de cinco problemas y
en segundo lugar una encuesta complementaria que sirvioacute de rejilla para
determinar queacute pasos del meacutetodo Polya seguiacutean o teniacutean en cuenta los
estudiantes en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos En la intervencioacuten
se efectuaron 9 sesiones luego se procedioacute a la evaluacioacuten de postest Por
tanto un aporte del trabajo de los autores mencionados consiste en dirigir la
capacidad de resolucioacuten de problemas de los estudiantes esto implica
realizar talleres en los que el estudiante luego de ser encaminado contraste
sus respuestas con una serie de procedimientos que le permitan ver si
estuvo en el camino de la solucioacuten adecuada
Asimismo Bahamonde y Vicuntildea (2011) presentaron la tesis titulada
Resolucioacuten de problemas y su relacioacuten con los procesos de ensentildeanza
aprendizaje para optar el tiacutetulo de licenciado en educacioacuten baacutesica por la
Universidad de Magallanes Chile Los autores se plantearon como objetivo
incrementar los niveles cognitivos de anaacutelisis pensamiento loacutegico y reflexivo
en los estudiantes aumentando su habilidad para resolver problemas en el
Aacuterea de Matemaacutetica Utilizaron el meacutetodo experimental y la investigacioacuten de
tipo aplicada Ademaacutes este proyecto de innovacioacuten pedagoacutegica fue
concebido sobre la base del meacutetodo de Polya Ambos autores (Bahamonde
y Vicuntildea 2011 p 113) llegaron a la siguiente conclusioacuten ldquoel aprendizaje
asociado a la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se puede lograr usando
diversas estrategias focalizadas en el tipo de situacioacuten problemaacutetica en su
reformulacioacuten verbal considerando pedagoacutegicamente los pasos
secuenciados del meacutetodo de Polyardquo En efecto lo que pone de relieve esta
investigacioacuten es que el estudiante realice una nueva decodificacioacuten del
enunciado planteado interpretando para siacute bajo sus propios teacuterminos y
protocolos el problema que primigeniamente se le planteoacute y enfocaacutendose en
identificar la estrategia maacutes precisa para resolver el problema Este
procedimiento metodoloacutegico no obstante requiere de mucha praacutectica por lo
15
que las situaciones problemaacuteticas inmediatas o vivenciales son las maacutes
adecuadas para aplicar el meacutetodo de Polya
22 Marco teoacuterico
221 Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
El concepto de resolucioacuten de problemas es un teacutermino con muchas
acepciones Existen diversos autores que explican lo que constituye un
problema matemaacutetico y su importancia para el desarrollo de habilidades
cognoscitivas en los estudiantes
Vega Meacutendez (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) sostiene
Una situacioacuten-problema como aquella que exige que el que la
resuelva comprometa en una forma intensa su actividad
cognoscitiva Es decir que se emplee a fondo desde el punto de
vista de la buacutesqueda activa el razonamiento y elaboracioacuten de
hipoacutetesis entre otras (p 173)
Por su parte Rohn (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) concibe
Un problema como un sistema de proposiciones y preguntas que
reflejen la situacioacuten objetiva existente Las proposiciones
representan los elementos y relaciones dados (queacute se conoce)
mientras que las preguntas indican los elementos y las relaciones
desconocidas (queacute se busca) (p 172)
Peacuterez y Ramiacuterez (2011) sobre la resolucioacuten de problemas indicaron
Las metas son los objetivos que se pretenden alcanzar en una
situacioacuten determinada Los datos son los elementos numeacutericos o
la informacioacuten verbal que necesita el estudiante para analizar y
resolver la situacioacuten problema los datos pueden estar expliacutecitos o
impliacutecitos en el enunciado de un problema Las restricciones son
los factores que limitan el camino para lograr solucionar la
16
situacioacuten planteada y los meacutetodos se refieren a las operaciones o
procedimientos que deben aplicarse para alcanzar la solucioacuten (p
173)
Al abordarse el estudio de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se
observa diferentes puntos de partida que presentan los autores y que el
desarrollo de los problemas puede a su vez representar o no un problema
para diversos estudiantes Por lo tanto es necesario que el docente procure
plantear situaciones que sean capaces de activar el trabajo mental del
estudiante De esta forma la ensentildeanza de la resolucioacuten de problemas en la
educacioacuten primaria debe convertirse en menos rutinaria y evitar que se
resuelvan en forma mecaacutenica
Para el Diccionario de la Real Academia Espantildeola Resolucioacuten es una
palabra que procede del latiacuten resolutio -ōnis y tiene una serie de
acepciones populares entre ellas significa accioacuten y efecto de resolver o
resolverse otra acepcioacuten es la de actividad prontitud viveza De todas ellas
la maacutes relevante es la accioacuten y efecto de resolver Si descomponemos
etimoloacutegicamente este verbo proviene tambieacuten del latiacuten resolvĕre de re- re-
y solvĕre soltar desatar Es decir en su concepcioacuten primigenia consistiacutea
en soltar o desatar sin embargo para hacerlo es preciso voluntad
determinacioacuten en otras palabras conciencia Entonces resolver es tener la
voluntad o predisposicioacuten entendida como actitud para soltar o desatar
algo Cabe decir resolver algo Mientras que resolver en el leacutexico actual
seguacuten el diccionario de la RAE significa ldquosolucionar un problema una duda
una dificultad o algo que los entrantildeardquo Asimismo otro significado es ldquoDecidir
algo o formar la idea o el propoacutesito firme de hacerlordquo De estas dos
acepciones la maacutes pertinente es la segunda pues implica tomar la decisioacuten
de hacerlo De manera que la resolucioacuten estaacute vinculada a una accioacuten y
efecto pero dirigida previamente por la voluntad Entonces la trilogiacutea
voluntad-accioacuten-efecto es la resolucioacuten (decisioacuten) para desatar algo
(resolver)
17
El otro teacutermino que llama la atencioacuten es problema Seguacuten el diccionario
de la RAE el teacutermino en mencioacuten proviene del latiacuten problēma y esta palabra
viene a su vez del griego πρόβλημα proacuteblēma En el moderno espantildeol
significa en su primera acepcioacuten cuestioacuten que se trata de aclarar aunque
otra acepcioacuten la concibe como conjunto de hechos o circunstancias que
dificultan la consecucioacuten de alguacuten fin Finalmente una tercera de intereacutes
afirma que se trata del planteamiento de una situacioacuten cuya respuesta
desconocida debe obtenerse a traveacutes de meacutetodos cientiacuteficos Para el caso
que nos ocupa debe involucrarse otro teacutermino maacutes que es cuestioacuten
Siguiendo con el diccionario de la RAE esta palabra proviene tambieacuten del
latiacuten quaestio -ōnis y significa pregunta que se hace con intencioacuten dialeacutectica
para averiguar la verdad de algo Sintetizando el teacutermino problema bien
puede aludir a una cuestioacuten y esta a su vez indicar una interrogante
De manera que si se juntan las palabras resolucioacuten de problemas
mediante la preposicioacuten DE se colige como contenido o esencia resolucioacuten
(decisioacuten) para desatar algo (resolver) un problema (cuestioacuten) que es nada
menos que una interrogante Entonces resolucioacuten de problemas es tener la
determinacioacuten para resolver (desatar) un problema (cuestioacuten= interrogante)
En otras palabras la resolucioacuten de problemas implica resolver una cuestioacuten
dando respuesta a la interrogante formulada
La tercera palabra que es necesario analizar etimoloacutegicamente es
ldquomatemaacuteticardquo dado que de esta se deriva en plural ldquomatemaacuteticasrdquo
Consultando el diccionario de la RAE sentildeala que esta palabra proviene del
latiacuten mathematĭcus y este del griego μαθηματικός mathēmatikoacutes mientras la
forma femenina del latiacuten mathematĭca y este del griego [τὰ] μαθηματικά [tagrave]
mathēmatikaacute y como palabra derivada de μάθημα maacutethēma conocimiento
La complejidad de cada una de las palabras matemaacuteticas y matemaacutetica
alude a la persona que sabe esta ciencia al cuerpo de conocimientos
rigurosos La acepcioacuten moderna de la palabra matemaacuteticoca se refiere a lo
exacto preciso mientras matemaacuteticas se alude a un conjunto de reglas o
normas que se debe tener siempre en cuenta
18
De lo expresado se colige que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos consiste en resolver una cuestioacuten vale decir dar respuesta a
una interrogante planteada sujetaacutendose a las normas y reglas establecidas
a las cuales denominamos matemaacuteticas o matemaacuteticos como parte del
cuerpo de conocimientos cientiacuteficos denominado matemaacutetica
Se puede afirmar entonces que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos es tener la voluntad o decisioacuten (resolucioacuten) de resolver
(desatar) una cuestioacuten (interrogante) esto es un problema teniendo en
cuenta el conjunto de normas y reglas (matemaacuteticas) que otorga la ciencia
matemaacutetica a traveacutes del aprendizaje sistemaacutetico mediado por el docente
desde la perspectiva constructivista Por tanto ensentildear la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos implica predisponer la voluntad del estudiante
(decidir) a resolver (desatar) un problema (cuestioacuten interrogante)
matemaacutetico (observar normas reglas concretas) asimiladas de la ciencia
matemaacutetica proveiacuteda por un docente para adquirir un logro de aprendizaje
De modo que la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una
importante competencia que permite a los estudiantes desenvolverse de
manera efectiva en una situacioacuten problemaacutetica constituyeacutendose de esta
manera en un modelo que demanda una actitud matemaacutetica por parte del
aprendiz Por ello la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una actividad
que se aprende y se hace significativa
222 Definicioacuten de problemas matemaacuteticos
Sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se pasa a establecer lgunas
definiciones
Al respecto Nieto (2004) afirma
La resolucioacuten de problemas es una habilidad que permite encontrar
soluciones a los problemas que nos plantea la vida y las ciencias y
como tal se caracteriza y estructura todo ello en base a
19
determinadas acciones que son las que permiten acceder a las viacuteas
para resolver los problemas (p75)
Para este autor la resolucioacuten de problemas estaacute relacionada con la
habilidad es decir la capacidad para ldquodesatarrdquo situaciones problemaacuteticas
recurriendo al acervo de la ciencia matemaacutetica para entregar las
herramientas adecuadas que van a permitir justamente resolver las
interrogantes que se plantean
Asimismo el Disentildeo curricular nacional (Minedu 2009) sostiene El
proceso de resolucioacuten de problemas implica que el estudiante
manipule los objetos matemaacuteticos active su propia capacidad
mental ejercite su creatividad reflexione y mejore su proceso de
pensamiento al aplicar y adaptar diversas estrategias matemaacuteticas
en diferentes contextos La capacidad para plantear y resolver
problemas dado el caraacutecter integrador de este proceso posibilita la
integracioacuten con las demaacutes aacutereas curriculares coadyuvando al
desarrollo de otras capacidades asiacute mismo posibilita la conexioacuten de
las ideas matemaacuteticas con intereses y experiencias del estudiante
(p187)
Esta definicioacuten prioriza la manipulacioacuten de objetos matemaacuteticos por
parte del estudiante Afirma que resolver problemas matemaacuteticos es un
medio que estaacute orientado fundamentalmente a desarrollar competencias
pero para que esto se produzca es preciso articular las diversas capacidades
teniendo como hilo comuacuten las matemaacuteticas Para lograrlo el estudiante debe
tambieacuten evidenciar la actitud y la resolucioacuten positiva para desatar el
problema
Por su parte Fernaacutendez (2010) considera
No basta conocer las fases que intervienen en la resolucioacuten de un
problema necesita situaciones significativas que le aporten
posibilidades de enfrentamiento a dicha resolucioacuten Cuando a un
alumno se le propone un problema lo primero que hace es leerlo
pero leerlo significa seguir unas palabras que el cerebro descodifica
20
para proyectar la idea de lo que eacutestas significan maacutes que leer lo que
dice intenta entender lo que pone Esa intencioacuten provoca una
fotografiacutea mental que va a permitir que el alumno enuncie el
problema con sus palabras en una formulacioacuten interior que
establece una dinaacutemica de relaciones en correspondencia con lo
que ha entendido Goza de exagerada importancia en la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos permitir que el alumno elabore enuncie y
genere ideas como si desglosaacutesemos las necesidades que se
requieren para resolver problemas por orden de prioridad (p 123)
El aporte de este autor es considerar como una pieza clave la
resolucioacuten de problemas en las situaciones difiacuteciles Es decir el contexto le
permite al alumno ldquodesatarrdquo el problema Esta habilidad es importante
porque permite reunir un conjunto de piezas de un rompecabezas que luego
se van a ir armando siguiendo un conjunto de reglas previamente
establecidas y que estaacuten dadas muchas veces en los datos que sirven de
peldantildeos para arribar al objetivo que es dar respuestas a la interrogante
formulada
De las definiciones establecidas se puede colegir que la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos es la decisioacuten libre del estudiante para resolver un
problema que se enmarca dentro de un contexto real o ficticio y que sirve de
escenario para que comience a unir informacioacuten guiaacutendose por los datos
que se le entregan empleando para ello las normas reglas y herramientas
matemaacuteticas que previamente le ha entregado el profesor en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje Sin embargo para que esa voluntad sea la
iniciativa que oriente a los estudiantes a resolver problemas es preciso que
la motivacioacuten sea el ingrediente primordial y asiacute el estudiante solucione el
problema y adquiera los logros de aprendizaje sentildealados por el curriacuteculo
223 Las teoriacuteas psicoloacutegicas psicopedagoacutegicas y pedagoacutegicas en la
resolucioacuten de problemas
21
Una de las ciencias que en mayor medida ha contribuido al desarrollo de las
teoriacuteas ha sido la psicoloacutegica En la actualidad es meritorio el trabajo de
Piaget en el fundamento psicoloacutegico de la praacutectica de la matemaacutetica
considerando los periacuteodos de maduracioacuten del estudiante Piaget los
denominoacute los estadios del desarrollo cognitivo Por ello el aprendizaje es
gradual y flexible
Piaget (1981 citado por Arnaacuteez 2005) sostiene sobre el Estadio III el
cual abarca de los 7 a los 11 o 12 antildeos que es la etapa de las operaciones
intelectuales concretas y que consiste
La aparicioacuten de la loacutegica y de los sentimientos morales y sociales
de cooperacioacuten Las operaciones concretas implican la manipulacioacuten
o agrupamiento de los objetos percibidos Dos son los tipos de
operaciones concretas que se dan en este periacuteodo la clasificacioacuten y
el ordenamiento Por medio de la clasificacioacuten el alumno ejecuta
relaciones consistentes en agrupar objetos en clases y a traveacutes del
ordenamiento relaciona objetos en un determinado orden o serie (p
52)
Por lo que el planteamiento del problema debe cumplir estos dos tipos
de operaciones concretas clasificacioacuten y ordenamiento Asiacute mismo para
Piaget este aprendizaje estaacute regido por un proceso de equilibracioacuten De este
modo el aprendizaje se produciriacutea solo cuando antes ha tenido lugar un
desequilibrio o conflicto cognitivo Esto es un aspecto central en la resolucioacuten
de problemas
Al respecto Piaget (1958 citado por Vielma y Salas 2000) postuloacute
Cada acto inteligente estaacute caracterizado por el equilibrio entre dos
tendencias polares asimilacioacuten y acomodacioacuten En la asimilacioacuten el
sujeto incorpora eventos objetos o situaciones dentro de las formas
de pensamiento existentes lo cual constituye estructuras mentales
organizadas En la acomodacioacuten las estructuras mentales
existentes se reorganizan para incorporar aspectos nuevos del
mundo exterior y durante este acto de inteligencia el sujeto se
adapta a los requerimientos de la vida real pero al mismo tiempo
22
mantiene una dinaacutemica constante en las estructuras mentales (p
33)
La equilibracioacuten se da entre los procesos de asimilacioacuten y
acomodacioacuten De manera que el aprendizaje es una secuencia de
interaccioacuten de estos procesos que dan lugar a un momento de equilibracioacuten
Asiacute que la experiencia individual del sujeto determina que su estructura
cognitiva se enriquezca Por ende la resolucioacuten de problemas se encarga de
romper esa equilibracioacuten y desencadenar las dos fuerzas que entran en
accioacuten durante el conflicto cognitivo la asimilacioacuten y la acomodacioacuten que son
hitos importantes que se juntan y deciden una nueva estructura cognitiva en
el sujeto
Al aporte de Piaget en materia de resolucioacuten de problemas se
sumaron otras teoriacuteas en el rubro psicopedagoacutegico Por ejemplo Ausubel
(1986) con su teoriacutea del aprendizaje significativo
La idea central de Ausubel (citado por Espinoza y Saacutenchez 2014)
sobre el aprendizaje significativo sostiene
Se produce aprendizaje significativo cuando la nueva
informacioacuten se incorpora a la estructura cognitiva del aprendiz
es decir cuando esta informacioacuten (idea relacioacuten etc) tiene
significado a la luz de la red organizada y jeraacuterquica de
conceptos que el individuo ya posee De aquiacute se plantea una
nueva forma de ensentildear y aprender dando importancia a los
conocimientos previos que el alumno dispone y a la
integracioacuten de los nuevos promoviendo el desarrollo cognitivo
(p 107)
Por consiguiente para que el aprendizaje sea significativo el material
empleado para la ensentildeanza ndash aprendizaje debe priorizar los conocimientos
previos y el estudiante debe mostrar la disposicioacuten para aprender
Asiacute mismo Espinoza y Saacutenchez (2014) sostuvieron
23
El modelo constructivista juega un papel integrador tanto de
las investigaciones en los diferentes aspectos de la ensentildeanza
aprendizaje de la matemaacutetica como de los aportes
procedentes del campo de la sociologiacutea la epistemologiacutea y la
psicologiacutea del aprendizaje De este modo las propuestas
constructivistas se han convertido en el eje de una
transformacioacuten fundamental de la ensentildeanza de la matemaacutetica
(p 128)
La resolucioacuten de problemas es una forma de aprendizaje significativo
por descubrimiento diferenciado la comprensioacuten de las condiciones del
problema y la asimilacioacuten de la solucioacuten son momentos de aprendizaje
significativo por recepcioacuten La transformacioacuten y reintegracioacuten de
conocimientos para adaptarlos a las demandas de la tarea son momentos de
aprendizaje significativo por descubrimiento
En ambos casos la resolucioacuten de problemas se da sin embargo la
que entrantildea un valor especial es el aprendizaje por descubrimiento porque
el sujeto tomando una decisioacuten se aventura a descubrir el nuevo
conocimiento
No obstante para Vygotsky (2003 citado por Garciacutea Vaacutezquez y
Zarzosa 2013) sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos verbales
indicoacute
Al igual que en otras situaciones complejas de aprendizaje el
alumno enfrenta informacioacuten abundante y variada que ademaacutes
es rica en elementos distractores Ante estas condiciones se
suele echar mano de esquemas modelos o formatos que
permiten identificar lo esencial ordenar y hacer maacutes manejable
la informacioacuten Esto suele hacerse mediante la identificacioacuten de
la estructura de la situacioacuten o problema y a partir de ahiacute
proceder a su resolucioacuten Este recurso de aprendizaje fue
planteado por Vigotsky desde la primera mitad del siglo XX y se
ha concretado en casos como la estrategia denominada Story
grammar usada para la mejor comprensioacuten de textos (p107)
24
Se considera que estos recursos de aprendizaje son auxiliares
acuteporque funcionan como si fueran una especie de proacutetesis momentaacutenea que
cuando el estudiante se apropia de ellos se constituyen en estrategias
propia y eficaces para la solucioacuten de problemas complejos Asiacute tambieacuten se
conoce que los niveles del conocimiento que van desde la Zona de
Desarrollo Proacuteximo (ZDP) teniendo en cuenta la zona de desarrollo Actual
suceden tambieacuten en el desarrollo de habilidades de la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos pues la interaccioacuten con el otro favorece la
asimilacioacuten y sistematizacioacuten del conocimiento
Al respecto Vielma y Salas (2000) indican
Este concepto innovador que permite explicar el desfase
existente entre lo individual y lo social en la solucioacuten de los
roblemas y tareas es exclusivamente de orden cognitivo En
este espacio y a traveacutes de la interaccioacuten social se produce el
paso de la regulacioacuten interpsicoloacutegica a la intrapsicoloacutegica
conceptos claves de la psicologiacutea vygotskyana En la interaccioacuten
social el nintildeo aprende a regular sus procesos cognitivos a partir
de las indicaciones y directrices de los adultos y en general de
las personas con quienes interactuacutea y es mediante este proceso
de interiorizacioacuten que el nintildeo puede hacer o conocer en un
principio soacutelo gracias a las indicaciones y directrices externas
(regulacioacuten interpsicoloacutegica) para luego transformarse
progresivamente en algo que pueda conocer por siacute mismo sin
necesidad de ayuda (regulacioacuten intrapsicoloacutegica) (p 32)
El estudiante se desenvuelve dentro de una realidad sociocultural
expresando un conjunto de conocimientos asimilados que se manifiestan en
capacidades actuales (zona de desarrollo actual) que constituyen las
capacidades es decir los recursos que se requieren para acceder a la zona
del desarrollo proacuteximo que no es otra cosa que la adquisicioacuten de nuevas
competencias que le permiten desenvolverse de una manera integral en su
praacutectica social
25
Es necesario tener en cuenta para este estudio el aporte de Polya
(1965) dentro del plano pedagoacutegico especiacuteficamente en la matemaacutetica
quien sentildeala
Un gran descubrimiento resuelve un gran problema pero en la
solucioacuten de todo problema hay cierto descubrimiento El
problema que se plantea puede ser modesto pero si pone a
prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades
inventivas si se resuelve por medios propios se puede
experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo
Experiencias de este tipo a una edad conveniente pueden
determinar una aficioacuten para el trabajo intelectual e imprimir una
huella imperecedera en la mente y en el caraacutecter Se apoya en
uatro fases Comprender el problema Concebir un plan
Ejecucioacuten del plan Visioacuten retrospectiva (p 99)
Esta definicioacuten de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos destaca un
punto sustancial que se llama motivacioacuten La predisposicioacuten innata del sujeto
ante un estado medioambiental es lo que le lleva a tomar la decisioacuten de
resolver el problema es decir literalmente dar respuesta a la interrogante
central que engloba el problema en siacute Luego tomar en consideracioacuten las
herramientas que le proporciona la matemaacutetica y se expresan en
matemaacuteticas (normas reglas) a las que apela el sujeto para resolver el
problema empleando para ello estrategias pertinentes que le van permitir
abordar con mayor seguridad y autonomiacutea la solucioacuten del problema y
posteriormente comunicarlo
Finalmente Polya (1965) enfatiza con mayor precisioacuten la definicioacuten de
resolucioacuten de problemas teniendo en cuenta las fases sucedaacuteneas de su
meacutetodo
Comprender el problema iquestcuaacutel es la incoacutegnita iquestcuaacuteles son los
datos y las condiciones Concebir un plan iquestconoce un
problema relacionado con eacuteste iquestconoce alguacuten teorema que le
pueda ser uacutetil iquestpodriacutea enunciar el problema de otra forma
26
iquestha empleado todos los datos Ejecucioacuten del plan comprobar
cada uno de los pasos iquestpuede usted ver que el paso es
correcto Visioacuten retrospectiva verificar el resultado (p 19)
Es decir parte de la esencia del meacutetodo que es la voluntad y decisioacuten
de ldquodesatarrdquo el problema que estaacute expresado a modo de interrogante dentro
del enunciado para luego emplear las herramientas matemaacuteticas concretas
que se requieren para resolver propiamente el problema lo que significa
pasar a la ejecucioacuten y luego de abordado ello realizar la visioacuten
retrospectiva que no es otra cosa que realizar una retroalimentacioacuten de lo
empleado para cerciorarse de la exactitud de la respuesta obtenida
24 Dimensiones de la variable Resolucioacuten de problemas
Polya (1965) asevera que para resolver un problema se necesita lo
siguiente
2241 Comprensioacuten del problema
De acuerdo con Polya (1965 p 29) la comprensioacuten del problema es la ldquofase
del cuestionamiento y de la identificacioacuten de datos e incoacutegnitasrdquo Es decir
consiste en establecerse las preguntas pertinentes
Asimismo Polya citado por Requena (2000) sugiere responder las
preguntas ldquoiquestCuaacutel es la incoacutegnita iquestCuaacuteles son los datos iquestCuaacutel es la
condicioacuten que relaciona los datos y la incoacutegnita (hellip) iquestEs suficiente la
condicioacuten para determinar la incoacutegnitardquo Es decir la principal tarea del sujeto
que tiene la voluntad de resolver el problema es identificar los datos obvios y
escondidos que figuran en el enunciado En esta fase es tambieacuten preciso
hacer una representacioacuten graacutefica del problema a fin de observar con maacutes
detalle los datos y la incoacutegnita identificados
2242 Concebir un plan
En esta parte Polya (1965) sugiere que es preciso forjar ldquouna idea brillanterdquo
de modo que sea la llave para resolver el problema
Al respecto Requena (2000) da maacutes luces sentildealando lo siguiente
27
[] el solucionador de problema puede valerse de varios
meacutetodos que le permitan aprovechar su conocimiento previo
tales como (a) la analogiacutea consideracioacuten de un procedimiento
ya aplicado en casos similares (b) la especializacioacuten
consideracioacuten de un procedimiento vaacutelido en un conjunto de
casos diferentes dentro de los que se reconoce el problema a
resolver (c) la generalizacioacuten consideracioacuten de un
procedimiento ya aplicado en alguacuten caso que se compromete
como un subtipo del problema presente y (d) descomposicioacuten y
recomposicioacuten el problema divisioacuten del problema en varios
problemas menos complejos que aqueacutel visualizando coacutemo la
solucioacuten consecutiva de los mismos conduciriacutea a la solucioacuten del
original (p 36)
En otras palabras se trata de emplear un conjunto de estrategias que
permitan descomponer el problema general en otros subproblemas de
modo tal que permitan ser abordados en su solucioacuten con menor complejidad
Una forma de poder realizar este trabajo de descomposicioacuten del
problema en otros menos complejos es hacieacutendose interrogantes
Por ello Polya (1965) sugiere las siguientes
iquestConoce alguacuten problema relacionado (hellip) Mire bien la incoacutegnita
Trate de pensar en alguacuten problema que le sea familiar y que
tenga la misma incoacutegnita o una similar (hellip) iquestPuede enunciarse el
problema en forma diferente (hellip) Si no puede resolver el
problema propuesto trata de resolver primero alguacuten problema
relacionado con eacutel (hellip) iquestHa empleado todos los datos iquestHa
hecho uso de toda la condicioacuten (pp 30 ndash 31)
Estas interrogantes nos permiten hallar respuestas a los subproblemas
recurriendo a teacutecnicas interrogativas apropiadas que permitan descubrir la
mejor estrategia para estructurar el plan y resolver el problema
28
2243 Ejecucioacuten del plan
Esta parte del plan seguacuten Requena (2000) implica poner en marcha lo
siguiente
Ya ideado el plan de solucioacuten la tarea restante consiste en
ejecutarlo adecuadamente Para ello la sugerencia de Polya
(1965) consiste en una sola estrategia verificar cada paso
asegurarse intuitiva o formalmente de que cada decisioacuten y
operacioacuten es correcta ( 37)
Significa que luego de comprender el problema y elegir la estrategia de
solucioacuten se procede a la ejecucioacuten de dicha estrategia cuidando de que se
verifique en cada paso si la operacioacuten llevada a cabo es la correcta
2244 Visioacuten retrospectiva
En esta fase de acuerdo con Requena (2000 p 37) al que ha resuelto el
problema ldquole conviene convencerse de que el procedimiento ha sido correcto
y derivar de eacutel un aprendizaje para futuros casosrdquo Es decir significa
constatar que la estrategia llevada a cabo tuvo eacutexito y los resultados fueron
exactos De esta manera dicha estrategia se incorpora al acervo de
procedimientos cada vez que lo necesite para resolver un problema de
similares caracteriacutesticas En otras palabras la visioacuten retrospectiva permite
hacer un inventario o recuento de estrategias que dieron resultados positivos
y por ende es preciso tenerla en cuenta para nuevas situaciones que se
presenten
Sobre este toacutepico Polya (1965 p35) propone las siguientes
preguntasrdquo iquestPuede verificar el resultado iquestPuede verificar el razonamiento
(hellip) iquestPuede obtener el resultado de un modo distinto (hellip) iquestpuede verlo de
golpe (hellip) iquestpuede utilizar el resultado o el meacutetodo para resolver alguacuten otro
problemardquo Todas estas interrogantes estaacuten orientadas a realizar una
evaluacioacuten exhaustiva de los resultados obtenidos Se deben considerar los
procedimientos que sirvieron para volver a repetirlos en otras experiencias
similares o en su defecto mejorarlos y afinarlos para que cumplan con su
29
papel de resolver problemas Esto es en liacuteneas generales el bucle de la
resolucioacuten de problemas en la medida que permiten mejorar esta praacutectica
entre los estudiantes
III VARIABLES
31 Identificacioacuten de variable
311 Variable
La variable materia de estudio es la resolucioacuten de problemas
32 Definicioacuten de la variable
321 Definicioacuten conceptual de la variable
Por su parte Polya (1984) citado por Peacuterez y Ramiacuterez (2011) establece que
un problema puede resolverse si se siguen los siguientes pasos
Comprender el problema Se refiere al momento donde lo primero
que el estudiante debe hacer es comprender el problema es decir
entender lo que se pide por cuanto que no se puede contestar una
pregunta que no se comprende ni es posible trabajar para un fin
que no se conoce En este sentido el docente debe cerciorarse si el
estudiante comprende el enunciado verbal del problema para ello
31
es conveniente formuacutelale preguntas acerca del problema De esta
manera el estudiante podraacute diferenciar cuaacutel es la incoacutegnita que
debe resolver cuaacuteles son los datos y cuaacutel es la condicioacuten
Asimismo si en el problema se suministran datos sobre figuras se
recomienda que el alumno dibuje o represente y destaque en ella la
incoacutegnita y los datos (p180)
322 Definicioacuten operacional de la variable
La variable Resolucioacuten de problemas se dimensiona en Comprensioacuten del
problema Concebir un plan Ejecutar el plan y Visioacuten retrospectiva al
respecto Polya (1965) sostuvo
Comprensioacuten es la fase del cuestionamiento y de la identificacioacuten de
datos e incoacutegnitas Entender el problema seguacuten Polya es
apropiaacuterselo Concebir un plan en esta fase el docente debe guiar al
estudiante para la concepcioacuten de un plan pero sin imponeacuterselo
Ejecutar el plan corresponde a la elaboracioacuten del proceso creativo
(Polya 1965 p 20)
32
33 Operacionalizacioacuten de la variable
Tabla 1
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimensiones Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacuten
de problemas
Comprensioacuten Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
IV MARCO METODOLOacuteGICO
35
41 Tipo y disentildeo de investigacioacuten
411 Tipo de investigacioacuten
El tipo de investigacioacuten es sustantiva con un nivel descriptivo (Saacutenchez y Reyes
2006 p 41)
Es sustantiva descriptiva porque estaacute orientada al conocimiento de lrealidad
tal como se presenta Describe explica y predice la realidad cuyo objetivo es la
buacutesqueda de principios y leyes generales que permita organizar una teoriacutea
cientiacutefica
Este tipo de investigacioacuten permitioacute determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
412 Disentildeo de investigacioacuten
El disentildeo de la investigacioacuten es no experimental donde la variable no es
manipulada deliberadamente y en el cual solo se contemplan los fenoacutemenos en
su ambiente natural para despueacutes estudiarlos (Hernaacutendez Fernaacutendez y Baptista
2014 p 152)
La investigacioacuten se centroacute en analizar cuaacutel es el nivel o estado de una o
maacutes variables en un momento dado o bien cuaacutel es la relacioacuten entre un conjunto de
variables en un punto en el tiempo En este caso el disentildeo apropiado (bajo un
enfoque no experimental) es el transversal o transeccional (Toro y Parra 2006
p158)
Su esquema es el siguiente
MhelliphelliphelliphelliphelliphellipO
Donde
M = es la muestra
36
O = observacioacuten de la muestra
42 Poblacioacuten muestra y muestreo
421 Poblacioacuten
Al respecto Bisquerra (2004 p 143) sentildeala lo siguiente ldquoLa poblacioacuten es el
conjunto de todos los individuos a los que se desea hacer extensivo los resultados
de la investigacioacuten Se simboliza por Nrdquo En ese sentido la poblacioacuten
seleccionada se representa en la siguiente tabla
Tabla 2 Poblacioacuten de estudiantes
Poblacioacuten Nordm
Quinto grado A 35 350
Quinto grado B 35 350
Quinto grado C
Total
30
100
300
1000
Fuente Direccioacuten I E
422 Muestra
La muestra fue de tipo censo porque se incluye a todos los individuos de la
poblacioacuten (Hernaacutendez et al 2014 p 175)
43 Teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos
431 Teacutecnicas
En la presente investigacioacuten se aplicoacute la teacutecnica de la observacioacuten
Seguacuten Hernaacutendez et al (2014) las teacutecnicas son ldquotodas las formas viables que
tiene el investigador para alcanzar la informacioacuten necesaria en el desarrollo de la
investigacioacuten Hace relacioacuten al procedimiento condiciones y aacuterea de recoleccioacuten
de datos dependiendo de las distintas fuentes de informacioacutenrdquo (p238) Dicha
37
informacioacuten fue adquirida a traveacutes del empleo de la ruacutebrica disentildeada acorde con
los indicadores planteados para luego ser analizada
432 Instrumento
Bisquerra (2004 p 150) sentildeala que ldquolos instrumentos son medios reales con
entidad propia que los investigadores elaboran con el propoacutesito de registrar
informacioacuten yo medir caracteriacutesticas de los sujetosrdquo Es decir permiten la
recoleccioacuten de datos respondiendo a las caracteriacutesticas de la unidad de anaacutelisis
En este caso se utilizoacute como instrumento la ruacutebrica Al respecto
Sotomayor Aacutevila y Jeacuteldrez (2015) sentildealan
Una ruacutebrica es un instrumento que ofrece descripciones del
desempentildeo de los estudiantes en diferentes criterios a partir de un
aumento progresivo de niveles que se corresponden con los
objetivos de aprendizaje que define un profesor y permiten dar
consistencia a la evaluacioacuten (p 11)
La consistencia a la que se refiere el autor es la utilidad particular cuando lo
que se estaacute ensentildeando - aprendiendo corresponde a una habilidad compleja y
multidimensional como la solucioacuten de problemas
El instrumento de la presente investigacioacuten estuvo compuesto por las
siguientes dimensiones
Comprensioacuten 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Concebir un plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Ejecutar el plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Visioacuten retrospectiva 12 - descriptores de nivel de desempentildeo
38
La variable Resolucioacuten de problemas presenta cuatro dimensiones cuatro
indicadores y 10 iacutetems que fueron realizados por la presente investigacioacuten en una
escala politoacutemica
Nombre original Rubrica de Resolucioacuten de Problemas seguacuten Polya
Adaptacioacuten de Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo
Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Objetivo Describir el nivel de resolucioacuten de problemas
Administracioacuten Individual
Duracioacuten Aproximadamente 30 minutos
Estructura La ruacutebrica consta de 10 iacutetems con 40 descriptores de
nivel de desempentildeo con una escala de medicioacuten
En inicio 1 - En proceso 2 - Logro esperado 3 - Logro
destacado 4 Asimismo la escala es de tipo Likert
Los desempentildeos por medir o estaacutendares de
competencia estaacuten conformados por las cuatro
dimensiones (D108 descriptores de nivel de
desempentildeo D2 08 descriptores de nivel de
desempentildeo D3 08 descriptores de nivel de
desempentildeo y D4 16 descriptores de nivel de
desempentildeo) donde los 10 iacutetems se presentan en
forma de descriptores del nivel 4 de desempentildeo
sobre la resolucioacuten de problemas
44 Validacioacuten y confiabilidad del instrumento
441 Validez
El instrumento se sometioacute al juicio de expertos en el cual los iacutetems o descriptores
de la ruacutebrica permitieron medir las dimensiones planteadas El resultado de la
validez de la prueba fue aplicable como se detalla a continuacioacuten en la siguiente
tabla
39
Tabla 3 Resultados de la validez por jueces expertos
Juez experto Opinioacuten de aplicabilidad Valoracioacuten
Mgtr Omar Garciacutea Tarasona Aplicable 87
Mgtr Mariacutea S Mantildeaccasa Vasquez Aplicable 75
Mgtr Jorge Albarraacuten Gil Aplicable 85
Fuente Matriz de validacioacuten del instrumento
442 Confiabilidad
Se utilizoacute la prueba de Alfa de Cronbach por tener maacutes de dos valores El
resultado de la confiabilidad fue alto
Asimismo para la confiabilidad de la ruacutebrica se aplicoacute el instrumento a 15
estudiantes en un estudio piloto donde dichos estudiantes expresaron las
similares caracteriacutesticas que el de la muestra La confiabilidad del instrumento se
obtuvo mediante el coeficiente de confiabilidad Alfa de Cronbach cuya foacutermula es
la siguiente
K cantidad de preguntas del instrumento evaluativo
Si 2 Varianza de cada iacutetem de las calificaciones del instrumento evaluativo St
2 Varianza total de las preguntas del instrumento evaluativo
Tabla 4 Niveles de confiabilidad
Valores Nivel
De -1 a 0 No es confiable
De 001 a 059 Baja confiabilidad
De 05 a 075 Moderada confiabilidad
De 076 a 089 Fuerte confiabilidad
De 09 a 1 Alta confiabilidad
40
Tabla 5 Estadiacutesticos de fiabilidad
Grado Alfa de Cronbach Ndeg de casos validos Ndeg de elementos
5o 0975 15 10
Fuente Resultados de la prueba piloto
Como se puede observar en la tabla 5 el instrumento presenta Alta confiabilidad
con el valor de 0975 En tal sentido se puede aplicar el instrumento
45 Procedimientos de recoleccioacuten de datos
Esta etapa se caracteriza por las siguientes fases
bull Recoleccioacuten de datos Consiste en la aplicacioacuten del instrumento en la
muestra seleccionada
bull Tabulacioacuten Consiste en consignar los datos en una matriz de datos seguacuten
participantes e iacutetems
bull Anaacutelisis Consiste en disgregar la informacioacuten de la variable acorde con sus
dimensiones determinaacutendose las puntuaciones directas para luego volverse
a recategorizar de acuerdo con los niveles y rangos respectivos
bull Presentacioacuten de resultados En esta parte se organiza la informacioacuten en
cuadros tablas y graacuteficos
46 Meacutetodos de anaacutelisis e interpretacioacuten de datos
En esta parte se alude al tratamiento de los datos para el cual se empleoacute tablas
de frecuencias graacuteficos y los correspondientes anaacutelisis e interpretaciones En el
presente trabajo se empleoacute el anaacutelisis cuantitativo de la informacioacuten obtenida en
forma de datos numeacutericos el cual se realizoacute mediante el uso del paquete SPSS
versioacuten 22
47 Consideraciones eacuteticas
Se tuvo en cuenta el principio de confidencialidad de la informacioacuten razoacuten por el
cual la ruacutebrica fue anoacutenima y ademaacutes se tuvo en cuenta el aspecto eacutetico de
obtencioacuten de la informacioacuten mediante la autorizacioacuten de consentimiento de
aplicacioacuten de la encuesta
V RESULTADOS
51 Descripcioacuten de resultados de la variable Resolucioacuten de problemas
511 Resultados de la Variable Resolucioacuten de problemas
Tabla 6
Distribucioacuten de frecuencias de resolucioacuten de problemas
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 55 550
En proceso 26 260
Logro esperado 14 140
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
42
Figura 1 Nivel de logro en resolucioacuten de problemas
En la tabla 6 y figura 1 se observa que en el nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas de los estudiantes encuestados se encontroacute que un 550
estaban en el nivel En inicio mientras que un 260 se ubicaba en el nivel
En proceso el 14 en el nivel Logro esperado Finalmente solo un 50 de
aquellos alcanzaron el Logro destacado
512 Resultados de la dimensioacuten Comprensioacuten
Tabla 7
Distribucioacuten de frecuencias y porcentajes de la dimensioacuten Comprensioacuten
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 53 530
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
43
Figura 2 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Comprensioacuten
En la tabla 7 y figura 2 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes encuestados
se encontroacute que un 530 estaban en el nivel En inicio mientras que un
260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en Logro esperado
Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el Logro destacado
513 Resultados de la dimensioacuten Concebir un plan
Tabla 8
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Concebir un plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 48 480
En proceso 32 320
Logro esperado 15 150
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Elaboracioacuten propia
44
Figura 3 Nivel de logro en la dimensioacuten Concebir un plan
En la tabla 8 y figura 3 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Concebir un plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 480 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 320 se ubicaba en el nivel En proceso otro 150 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
514 Resultados de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Tabla 9
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 52 520
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 6 60
Total 100 1000
Fuente Base de datos
45
Figura 4 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Ejecutar el plan
En la tabla 9 y figura 4 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Ejecutar el plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 520 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzoacute el
Logro destacado
515 Resultados de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Tabla 10
Distribucioacuten de frecuencias seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 54 540
En proceso 28 280
Logro esperado 14 140
Logro destacado 4 40
Total 100 1000
Fuente Base de datos
46
Figura 5 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
En la tabla 10 y figura 5 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 540 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 280 se ubicaba en el nivel En proceso otro 140 en el
nivel Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
516 Resolucioacuten de problemas y dimensiones seguacuten nivel de logro
Tabla 11
Distribucioacuten de niveles de resolucioacuten de problemas por dimensiones
Nivel de logro
Dimensiones y variable En Logro Logro
En inicio proceso esperado destacado
Comprensioacuten 530 260 160 50
Concebir un plan 480 320 150 50
Ejecutar el plan 520 260 160 60
47
Figura 6 Graacutefica resolucioacuten de problemas y niveles de logros
En la tabla 11 y figura 6 se observa con respecto a las mayores
puntuaciones porcentuales de la asociacioacuten resolucioacuten de problemas y sus
dimensiones con el nivel de logro de los estudiantes encuestados se
encontroacute en resolucioacuten de problemas el nivel En inicio con 550 mientras
que en la dimensioacuten Comprensioacuten y nivel de logro se encuentran el nivel En
inicio con 530 Concebir un plan asociado con el nivel de logro En inicio
fue de 480 luego en ejecutar el plan un nivel Logro esperado con 520
y por uacuteltimo en la relacioacuten visioacuten retrospectiva y nivel de logro esperado fue
540
Visioacuten retrospectiva 540 280 140 40
Resolucioacuten de problemas 550 260 140 50 Fuente Base de datos
VI DISCUSIOacuteN
49
DISCUSIOacuteN
61 Discusioacuten de los resultados
El objetivo de la presente investigacioacuten fue determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Se empleoacute una muestra (n = 100) de estudiantes siendo la composicioacuten de
esta de acuerdo a la variable sexo de 510 de mujeres y un 490 de
hombres Esta variable cobroacute relevancia cuando fue cruzada con resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos encontraacutendose un 290 de las mujeres en el nivel En
inicio mientras que un 260 de los hombres estaba en el mismo nivel
Asimismo se halloacute un 120 de mujeres en el nivel de logro En proceso y un
140 de hombres se hallaban en ese mismo nivel Luego un 80 de mujeres
se ubicaron en el nivel Logro esperado contra un 60 de hombres Finalmente
sentildealar que solo un grupo del 20 de mujeres alcanzaron el Logro destacado
mientras que en hombres fue de 30
En lo que se refiere a la resolucioacuten de problemas se halloacute que un 550 de
los estudiantes lograron situarse en el nivel En inicio mientras que un 260 se
ubicaron en el nivel En proceso otro 140 en el nivel de Logro esperado en
cambio solo un 50 se posicionoacute en el nivel de Logro destacado
Estos resultados expresan en teacuterminos generales que los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
tienen serias dificultades para aplicar la metodologiacutea Polya en los problemas de la
prueba de evaluacioacuten Esto permite inferir que no hay una adecuada conjugacioacuten
de los momentos de dicha metodologiacutea a la hora de resolver los problemas
fundamentalmente en la comprensioacuten del problema la misma que se basa en
expresar interrogantes acerca del problema planteado luego concebir un plan en
el cual el alumno despueacutes de haber procesado la informacioacuten del problema
50
decide si la naturaleza de este es similar a otro que ha logrado resolver en clase o
fuera Este conflicto que enfrenta el alumno es si lo que tiene al frente ya lo ha
logrado resolver o tiene elementos adicionales que debe tomar en consideracioacuten
para aplicar el bagaje de conocimientos matemaacuteticos El punto nodal de este
momento es cuando el alumno enuncia para siacute mismo el problema para una mejor
interpretacioacuten de aquel y poder resolverlo pero si tiene dificultades debe de
descomponer el problema en otros menores que le sirvan de escalera para llegar
al resultado En este momento se evidencia la integracioacuten de conocimientos y
estrategias que ha adquirido el alumno permitieacutendole sistematizar el problema
para un mejor trabajo de resolucioacuten Con los elementos sentildealados el alumno
puede dar lugar a la ejecucioacuten del plan esto es seguir el paso correcto en el
proceso de resolucioacuten y demostrarlo para que tenga la certeza de que va por
buen camino Finalmente viene la visioacuten retrospectiva lo cual implica que el
alumno pueda verificar el resultado seguir la loacutegica de su razonamiento y ver si
puede aplicar el meacutetodo esbozado en otras situaciones problemaacuteticas En
resumen la perspectiva teoacuterica sentildealada por la metodologiacutea Polya no se ve
reflejada de modo apropiado entre los estudiantes a la hora de resolver los
problemas
Los resultados obtenidos en la presente investigacioacuten ponen en evidencia lo
diagnosticado en la realidad problemaacutetica los estudiantes del quinto grado de
primaria de la I E ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 presentan debilidades y
limitaciones en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos resultado que se
contradice con lo hallado por Bastiand (2012) en un trabajo descriptivo
correlacional en el cual estudioacute la relacioacuten entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto grado de una
institucioacuten educativa de La Molina y puso en evidencia que un 55 resolvieron
correctamente los problemas planteados del mismo modo Romero (2012) en un
estudio similar pero esta vez en estudiantes del segundo grado de primaria
encontroacute que un 566 estaba en un nivel regular mientras que un 395 en un
nivel alto
51
Extrapolando la informacioacuten obtenida por ambos investigadores se puede
decir que existe una cota entre el 395 y el 550 en el cual los alumnos logran
resolver problemas mediante la metodologiacutea Polya sin ninguacuten proceso interventor
Una explicacioacuten posible estariacutea en los niveles de comprensioacuten lectora que hayan
evidenciado los estudiantes en cambio al remitirse a estrategias interventoras
entre los estudiantes por parte del docente se encontraron como en los trabajos
de Astola Salvador y Vera (2012) Escalante (2015) Boscaacuten y Klever (2012) y
Bahamonde y Vicuntildea (2011) estrategias de intervencioacuten cuasiexperimentales y
preexperimentales para el meacutetodo de Polya y lograron un incremento en el nivel
de logro en la resolucioacuten de problemas el cual revela que se trata de una
metodologiacutea compleja que requiere la participacioacuten activa del estudiante bajo la
direccioacuten del docente con la finalidad de encausar su aplicacioacuten creativa en la
resolucioacuten de problemas Se trata de estimular al estudiante de forma apropiada a
traveacutes de la intervencioacuten y encaminarlo hacia la creatividad permanente con
nuevas situaciones problemaacuteticas para que obtengan resultados favorables
En lo que respecta al resultado de la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute que un 530 de los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 se hallaron en el nivel En
inicio mientras que un 260 se situaron en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel Logro esperado y solo un 50 se ubicaron en el nivel Logro destacado
Estos resultados estaacuten relacionados con la comprensioacuten lectora que se
expresa de modo concreto en la comprensioacuten del problema que se les plantea a
los estudiantes De acuerdo con Polya (1965) este momento estaacute caracterizado
por la formulacioacuten de interrogantes por parte del alumno en referencia a la
informacioacuten que se le transmite por medio del problema Es decir consiste en
identificar la incoacutegnita extraer datos tener en cuenta las condiciones previas
planteadas para posteriormente armar el rompecabezas Estos elementos claves
que tienen su base en el anaacutelisis del texto para extraer la informacioacuten y armarla
con las herramientas matemaacuteticas requeridas exigen el manejo de las inferencias
para solucionar el problema Si los alumnos tienen serias limitaciones de
52
comprensioacuten lectora aunado al bajo conocimiento matemaacutetico requerido como
por ejemplo gestioacuten de datos nuacutemero y operaciones cambio y relaciones
tendraacuten grandes dificultades en la resolucioacuten de los problemas planteados en la
prueba de evaluacioacuten
De manera que un 530 en el nivel En inicio pone de manifiesto
limitaciones deficiencias y debilidades entre los estudiantes respecto de la
comprensioacuten del problema En oposicioacuten al 50 que siacute lo resolvieron y se
situaron en el nivel Logro destacado Estos resultados se contraponen a lo
hallado por Bastiand (2012) en donde un 500 de los participantes en el
momento comprensioacuten de problemas lograron en promedio 116 es decir se
situaron en el nivel En proceso En cambio en los trabajos de Escalante (2015)
Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea
(2011) se obtuvieron resultados positivos porque ejercieron control sobre la
variable independiente de manera que a traveacutes de un programa lograron los
cambios significativos
Otro hallazgo importante tiene que ver con la concepcioacuten del plan en el cual
se obtuvo como resultado que un 480 de los estudiantes demostraron estar en
el nivel En inicio mientras que un 320 se ubicoacute en el nivel En proceso otro
150 en el nivel de Logro esperado y solo un 50 alcanzoacute el nivel de Logro
destacado Esto significa que dentro de la concepcioacuten del plan que perfila el
estudiante a la hora de resolver el problema el aspecto fundamental que se
plantea es si este se asemeja a otro que haya resuelto antes o si conoce un
procedimiento que le permita afrontar el problema O en todo caso desglosar el
problema en otros subproblemas que le permitan tener la base para alcanzar a
solucionar el problema general Sin embargo para acometer este momento es
imprescindible la comprensioacuten del problema ademaacutes de extraer los datos
pertinentes que permitan la resolucioacuten del problema No obstante cuando el nexo
entre ambos momentos no estaacute apropiadamente articulado se presentan
debilidades y problemas para establecer una respuesta coherente y apropiada Y
53
cuando no hay antecedentes inmediatos en el repertorio de los estudiantes
entonces es preciso la creatividad para enfrentar los problemas
De manera que estos resultados discrepan de los hallados por Bastiand
(2012) en cuya investigacioacuten la dimensioacuten planificacioacuten obtuvo como promedio un
126 consideraacutendose un nivel de Logro previsto en el cual un 630 de los
participantes resolvieron correctamente la prueba Esta discrepancia solo puede
provenir del bajo nivel de logro que evidenciaron los estudiantes del quinto grado
de la I E ndeg 1230 La Molina 2016 donde solo un 50 se situoacute en el nivel de
Logro destacado
En lo que compete a la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan los resultados
encontrados indican que un 520 estaba en el nivel En inicio mientras que un
260 se situoacute en el nivel En proceso otro 160 en el nivel de Logro esperado
finalmente solo 60 alcanzoacute Logro destacado Esto significa que Bastiand los
estudiantes en su gran mayoriacutea no siguen el plan elaborado pues no ponen en
praacutectica los procedimientos necesarios que se requiere para resolver los
problemas Este resultado discrepa de lo hallado por Bastiand (2012) en cuya
investigacioacuten encontroacute que el 450 de los estudiantes resolvieron correctamente
Este hallazgo significa que los alumnos verifican cada uno de los pasos
efectuados y en cierto modo revelan un entrenamiento que les permite sortear los
problemas o realizar las correcciones pertinentes Asimismo esta dimensioacuten
demuestra que es preciso establecer los pasos pertinentes para resolver los
problemas planteando las estrategias adecuadas Por ello el aprendizaje de
estas teacutecnicas requiere direccioacuten siendo solo factible a traveacutes de los programas
de intervencioacuten por ejemplo en talleres tal como lo demuestran en sus trabajos
de investigacioacuten Escalante (2015) Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y
Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea (2011) en los cuales se observoacute el
incremento de los niveles de logro de los estudiantes en materia de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en especial lo referente a la ejecucioacuten del plan
Finalmente con respecto a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se obtuvo en
el nivel En inicio un 540 mientras que en el nivel En proceso fue de 280 en
54
el nivel de Logro esperado fue de 140 y en el nivel de Logro destacado de
40 Estos resultados dejan entrever que solo un 40 se dedica a comprobar
sus resultados Esto significa que luego de resolver los problemas los estudiantes
no hicieron la verificacioacuten respectiva del resultado es decir no lograron constatar
la loacutegica de su razonamiento
El resultado de esta investigacioacuten discrepa con lo hallado por Bastiand
(2012) en cuyo trabajo encontroacute que un 390 de los estudiantes haciacutean
comprobaciones luego de resolver los problemas correctamente sin embargo en
teacuterminos generales el promedio obtenido en esta dimensioacuten reveloacute que los
estudiantes se situaban en el nivel En inicio (80) En los trabajos de Escalante
(2015) Escola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y de Bahamonde
y Vicuntildea (2011) de disentildeo cuasiexperimental donde se perciben cambios que
incrementan la mejora del nivel de logro de los estudiantes merced a la
intervencioacuten se deja entrever que se requiere de un mecanismo de ensentildeanza a
los estudiantes por parte del profesor para comprobar sus resultados
CONCLUSIONES
Primera El estudio realizado permitioacute concluir que en la resolucioacuten de
problemas una gran proporcioacuten (550) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 se situoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual deja entrever serias debilidades
limitaciones y dificultades en los estudiantes a la hora de la
resolucioacuten de los problemas matemaacuteticos
55
Segunda
En lo referente a la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute un importante segmento (530) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual indica que los estudiantes revelan
dificultades en la comprensioacuten de los problemas matemaacuteticos
Tercera
De acuerdo con el estudio realizado en la dimensioacuten Concebir un
plan se halloacute un importante segmento (480) de estudiantes del
quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 que se posicionoacute en el nivel En inicio como
elemento predominante lo cual indica que los estudiantes expresan
dificultades y debilidades para concebir un plan y orientarlo a la
resolucioacuten de problemas
Cuarta En lo concerniente a la dimensioacuten Ejecutar el plan se detectoacute un
importante segmento (520) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante esto indica que los estudiantes expresan dificultades
y debilidades para ejecutar el plan y orientarlo a la resolucioacuten de
problemas
Quinta En lo referente a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se detectoacute un
importante segmento (540) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 ubicado en el nivel En inicio como elemento predominante
esto indica que los estudiantes tienen dificultades y debilidades para
realizar comprobacioacuten de sus resultados y de su pensamiento luego
de la resolucioacuten de problemas
56
RECOMENDACIONES
Primera Recomendar al director de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina
promover la aplicacioacuten de un Programa basado en el meacutetodo de Polya
como eje transversal al aacuterea de matemaacuteticas que conlleve a incrementar
los niveles de logros de aprendizaje de los estudiantes en el aacuterea de
matemaacuteticas
Segunda Sugerir a la maacutexima autoridad de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
necesidad de impulsar talleres praacutecticos entre los estudiantes basados
en la comprensioacuten de problemas con una temaacutetica basada en
57
situaciones problemaacuteticas del entorno del estudiante que le permitan
luego construir sus propios conocimientos
Tercera Sugerir a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina la
priorizacioacuten de los momentos de comprensioacuten y la concepcioacuten del plan
mediante la realizacioacuten de talleres orientados a promover la creatividad
lo que supone ensentildear meacutetodos para resolver problemas ensentildearles a
concebir un plan de solucioacuten y sobre todo realizar estrategias para
resolver problemas
Cuarta Recomendar la realizacioacuten perioacutedica de talleres de formacioacuten en los
estudiantes en el desarrollo de estrategias que le permitan resolver los
problemas matemaacuteticos y estimularlos en el desarrollo de modelos de
resolucioacuten de problemas propios que le permitan ampliar el bagaje de
conocimientos matemaacuteticos y el desarrollo de su creatividad
Quinta Recomendar a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
realizacioacuten de laboratorios de resolucioacuten de problemas en los grupos de
interaprendizaje orientados a desarrollar una visioacuten retrospectiva en la
resolucioacuten de problemas como un importante filtro que le permita al
estudiante familiarizarse con la solucioacuten seguir el discurso de su
razonamiento y hallar nuevas formas de resolver problemas
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Verdejo-Carrioacuten A y Median-Diacuteaz M (2008) Evaluacioacuten del aprendizaje
estudiantil San Juan Puerto Rico Isla Negra
Vielma E y Salas M (2000) Aportes de las teoriacuteas de Vygotsky Piaget
Bandura y Bruner Paralelismo en sus posiciones en relacioacuten con el
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httpwwwredalycorgpdf35635630907pdf
Vygotsky L (1979) El desarrollo de los procesos psicoloacutegicos superiores
Buenos Aires Grijalbo
APEacuteNDICES
64
Apeacutendice 1
Matriz de operacionalizacioacuten
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimension es
Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacute
n de
problemas
Comprensioacute n
Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
65
62
Apeacutendice 2 Matriz de consistencia
Resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
PROBLEMA
OBJETIVOS
HIPOTE
SIS
VARIABLES E INDICADORES
MEacuteTODO Y
DISENtildeO
POBLACIOacuteN Y MUESTRA
TECNICAS E
INSTRUMENTOS
PROBLEMA GENERAL iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas
en los estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016 PROBLEMAS ESPECIacuteFICOS Problema especiacutefico 1 iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes
del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 Problema especiacutefico 2 iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 3 iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 4
OBJETIVO GENERAL Determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS Objetivo especiacutefico 1 Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 2 Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 3 Determinar el nivel de ejecutar un plan de
la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
No correspon
de por ser de tipo descriptiv a simple
VARIABLE Resolucioacuten de problemas DIMENSIONES 1 Comprensioacuten del enunciado 2 Concepcioacuten de un plan 3 Ejecucioacuten del plan 4 Visioacuten retrospectiva
INDICADORES 11 Interpreta correctamente
el enunciado de los
problemas 12 Plantea el problema en sus propias palabras 21 Propone estrategias de solucioacuten 22 Identifica todas las submetas 31 Acompantildea cada operacioacuten matemaacutetica de una explicacioacuten contando lo que hace y para queacute lo hace 32 Ante alguna dificultad vuelve al principio reordena ideas y
MEacuteTODO DESCRIPTIVO
DISENtildeO NO EXPERIMENTAL- TRANSVERSAL TIPO SUSTANTIVA NIVEL DESCRIPTIVO
ESQUEMA DE DISENtildeO
POBLACIOacuteN
Estudiantes del quinto grado de primaria N =100
MUESTRA
Se trata de una muestra de tipo censal N = 100
TEacuteCNICA La teacutecnica utilizada es la observacioacuten
INSTRUMENTO El instrumento es
una ruacutebrica
66
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4 Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva
de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta
La Molina 2016
prueba de nuevo 41 Los resultados estaacuten acordes con lo que se pediacutea 42 La solucioacuten es consistente 43 Comprueba la solucioacuten con
rigor 44 Halla otros modos de
resolver el problema
M ------- O Donde M muestra de la
poblacioacuten O informacioacuten
recogida
63
Apeacutendice 3 Instrumento de medicioacuten
RUacuteBRICA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS DE MATEMAacuteTICA QUINTO GRADO DE PRIMARIA
Logro destacado Logro esperado En proceso En inicio
Dimensiones 4
3 2 1
67
Comprensioacuten
del enunciado
Concepcioacuten de un plan
Ejecucioacuten del plan
Visioacuten
retrospectiva
Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas Interpreta el enunciado de los
problemas Tiene limitaciones en la
interpretacioacuten del enunciado de
los problemas
No interpreta el enunciado del
problema
Plantea el problema en sus
propias palabras Plantea el problema Plantea el problema con algunas
deficiencias No plantea el problema en su
propias palabras
Propone estrategias de
solucioacuten Propone estrategias
de solucioacuten Propone de forma parcial
estrategias de solucioacuten No propone estrategias
de solucioacuten Identifica todas las submetas Identifica casi todas
las submetas Identifica de modo parcial las
submetas No identifica submetas
Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para
queacute lo hace
Acompantildea con operaciones matemaacuteticas y explicacioacuten lo resultados que obtuvo
Acompantildea algunas veces cada
operacioacuten matemaacutetica de una
explicacioacuten relatando coacutemo lo
hizo y para queacute lo hizo
No acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y
prueba de nuevo
Ante la dificultad del problema
se muestra flexible y replantea
sus estrategias prueba de
nuevo
Intenta parcialmente ante la
primera dificultad que surge
reordenar sus ideas y probar de
nuevo
Pasa por alto la dificultad tampoco
hace retroalimentacioacuten
Los resultados estaacuten acorde con
lo que se pediacutea Verifica los resultados
Lo resultados parcialmente estaacuten
acorde con lo que se pediacutea Los resultados no estaacuten acorde con
lo que se pediacutea
La solucioacuten es consistente
La solucioacuten es correcta
La solucioacuten es en parte loacutegicamente
posible La solucioacuten no es loacutegicamente
posible
Comprueba la solucioacuten con rigor Comprueba la solucioacuten
Comprueba esporaacutedicamente la
solucioacuten Pasa por alto la comprobacioacuten de la
solucioacuten
Halla otros modos de resolver el
problema
Encuentra otra forma para
resolver el problema
Encuentra de forma incompleta
otras formas de solucioacuten
No especiacutefica ninguna otra forma de
resolver el problema
Fuente Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Apeacutendice 4 Base de datos
68
69
70
71
72
Apeacutendice 5
Resultados de la prueba piloto
Anaacutelisis estadiacutestico de la prueba piloto
PROBLEMA 1
PROBLEMA 2 PROBLEMA 3 PROBLEMA 4 PROBLEMA 5 PROBLEMA 6 T
O
T
A
L
comprensi
on concebir
un plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva
EN
C ITEM
1 ITEM
2 ITEM
3 ITEM
4 ITEM
5 ITEM
6 ITEM
7 ITEM
8 ITEM
9 ITEM
10 ITEM
11 ITEM
12 ITEM
13 ITEM
14 ITEM
15 ITEM
16 ITEM
17 ITEM
18 ITEM
19 ITEM
20 ITEM
21 ITEM
22 ITEM
23 ITEM
24 ITEM
25 ITEM
26 ITEM
27 ITEM
28 ITEM
29 ITEM
30 ITEM
31 ITEM
32 ITEM
33 ITEM
34 ITEM
35 ITEM
36 ITEM
37 ITEM
38 ITEM
39 ITEM
40 ITEM
41 ITEM
42 ITEM
43 ITEM
44 ITEM
45 ITEM
46 ITEM
47 ITEM
48 ITEM
49 ITEM
50 ITEM
51 ITEM
52 ITEM
53 ITEM
54 ITEM
55 ITEM
56 ITEM
57 ITEM
58 ITEM
59 ITEM
60 P
D AA
1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 2 2 1 1 2 1
0
0 AA
2 3 4 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 4 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 4 1 8
9 AA
3 4 3 4 3 4 3 4 4 2 4 2 4 4 4 4 4 2 2 4 2 2 4 3 4 2 4 4 4 3 4 2 4 3 2 2 2 3 2 4 2 2 4 4 2 4 2 2 4 2 4 1 2 3 2 2 2 2 4 2 4 1
8
1 AA
4 4 4 4 3 4 3 2 4 4 4 4 4 2 4 2 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3 3 2 3 3 3 4 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2
1
5 AA
5 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 3 2 1 3 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1
0
6 AA
6 3 3 1 2 1 2 2 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 3 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 1 1 1 3 3 2 2 2 2 1 3 3 3 1
2
2 AA
7 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 2 2 2 3 2 4 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2 1 1 4 1 1 3 1 2 2 3 2 1 1 2 1
1
7 AA
8 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 3 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1
0
73
0
AA
9 2 1 2 2 3 2 4 2 3 2 1 2 2 2 4 2 2 2 1 2 1 1 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1
0
8 AA1
0 3 4 3 4 3 4 4 4 2 3 4 1 4 4 4 4 1 2 3 2 4 4 2 3 2 3 4 4 2 3 3 4 1 2 1 2 1 2 3 2 1 1 3 2 3 2 4 1 4 4 1 4 4 2 4 2 3 4 1 1 1
6
6 AA1
1 2 1 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 1 1 1 2 1 1 1 1 4 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 4 2 2 4 2 2 1 1 4 1 1 2 1
0
1 AA1
2 4 3 1 1 2 1 1 2 1 2 4 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 4 2 2 2 4 3 2 2 2 2 1 1 2 1 1
0
7 AA1
3 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 3 1 1
1
2 AA1
4 3 3 1 2 1 2 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 2 1 2 2 3 1 1 3 1 3 1 1 1 3 2 3 2 1 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 3 1 1 3 2 1 2 1 2 3 3 1 1
0
8 AA1
5 3 3 3 3 4 3 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 3 4 4 3 1 1 1 3 3 3 4 4 1 3 3 3 2 4 3 4 2 4 2 4 3 3 2 4 4 3 3 3 1 1 3 3 2 2 4 4 3 3 3 3 1
8
1
112
4 126
7 114
3 069
5 141
0 069
5 135
2 123
8 078
1 0829 1267 1210 1210 1352 1352 1238 0410 0714 1314 0571 1600 1429 0638 0924 0781 0829 1210 1352 0638 0924 0924 1552 0457 0638 0410 0714 0457 0638 0924 0571 1352 1210 0924 0571 1314 0571 1267 1210 1600 1429 0981 0838 0743 0429 1067 0924 0924 1552 1352 1210 1
4
7
0
2
6
7
6
0
2
4
8
1017 0
9
74
5
9
ALFA 0
9
7
5
75
Apeacutendice 6 Certificados e Informes de validacioacuten
Primer validador
76
Segundo validador
77
78
Tercer validador
79
80
Apeacutendice 7 Constancia de correccioacuten de estilo
81
Ficha de corrector de estilo
82
Apeacutendice 8 Documento de permiso de la I E para aplicar
instrumentos
83
Apeacutendice 9
Fichas de resolucioacuten de problemas
a
84
Dd
85
Ee
86
87
88
89
90
91
92
xii
Abstract
This research had the general problem what is the level of Spontaneous resolution
of problems in students educational institution Ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
The research was conducted on no experimental transversal design - simple
descriptive The study population consisted of 100 students the selected sample
was not probabilistic and census type being also 100 students The technique was
used for data collection was the survey instrument and the objective test in order
to gather information about the variable mathematical problem solving For data
processing SPSS Microsoft Excel program was used analysis of the data was
performed descriptively for which distribution tables and bar graphs univariate
frequencies were used
After processing the data it was found that there is a initial level of mathematical
problem solving in students beginning in the fifth grade of school No 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016
Keywords Solving mathematical problems understand the problem devise a
plan execute a plan examine the solution obtained
xiii
Introduccioacuten
El Proyecto Educativo Nacional ha definido con claridad la educacioacuten que se
quiere para el Peruacute Esto supone aprendizajes de calidad acordes con el
desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del siglo XXI No obstante esta tarea seraacute
infructuosa si no se pone eacutenfasis en el desarrollo de una cultura matemaacutetica entre
los estudiantes y padres de familia
La realidad del Peruacute en el terreno de las matemaacuteticas deja entrever un
conjunto de dificultades y limitaciones de orden poliacutetico econoacutemico social y
cultural que relean el desarrollo del paiacutes Por ello un camino decidido es insistir
en el desarrollo de competencias entre los estudiantes Sin embargo el
aprendizaje de estas no seraacute pleno si no se cuentan con capacidades
desarrolladas que permitan potenciar la creatividad e innovacioacuten entre los
estudiantes
Ante tal situacioacuten una alternativa real y acogedora la constituye el enfoque
de resolucioacuten de problemas en el aacuterea de Matemaacuteticas Ensentildear a los estudiantes
a afrontar problemas como los vivenciales para que luego sean resueltos por
ellos mismos representa un avance importante que se debe propender dentro y
fuera del aula Por ello las rutas del aprendizaje son una alternativa metodoloacutegica
que ofrece una amplia perspectiva de aprendizaje sobre todo si se pone eacutenfasis
en lo vivencial
Todo este cuacutemulo de preocupaciones ha llevado a incidir nuevamente en la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos porque a pesar de que se habla mucho de
ello pareciera que no hubiese una comprensioacuten cabal de la realidad Los
muacuteltiples estudios internacionales y nacionales dan cuenta que la comprensioacuten
lectora y la resolucioacuten de problemas va de la mano Esto quiere decir que sin un
desarrollo adecuado de competencias lectoras el estudiante careceraacute de las
herramientas miacutenimas para afrontar empresas mayores como la aplicacioacuten del
meacutetodo de resolucioacuten de problemas de Polya (1965)
xiv
De esta inquietud se desprende la necesidad de seguir investigando el tema
a partir de la propia realidad del tesista En este sentido el presente trabajo se
trazoacute como objetivo determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 producto de ello se evidencioacute en los resultados estadiacutesticos
que los alumnos presentan serias limitaciones en la resolucioacuten de problemas
Ante todo lo sentildealado para una mejor visualizacioacuten el presente informe de
tesis se encuentra organizado de la siguiente manera
En el capiacutetulo I se describe la realidad problemaacutetica la formulacioacuten del
problema objetivos justificacioacuten relevancia y contribucioacuten En el capiacutetulo II se
consideraron los antecedentes y el marco teoacuterico En el capiacutetulo III se aborda las
hipoacutetesis y variables en este se hace una identificacioacuten y descripcioacuten de las
mismas asiacute como su operacionalizacioacuten En el capiacutetulo IV se explica el marco
metodoloacutegico partiendo del tipo de investigacioacuten poblacioacuten muestra y muestreo
criterios de seleccioacuten teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos validacioacuten
y confiabilidad procedimientos de recoleccioacuten de datos asiacute como los meacutetodos de
anaacutelisis e interpretacioacuten de los mismos En el capiacutetulo V se presenta el anaacutelisis de
los resultados descriptivos la variable y sus dimensiones Por uacuteltimo en el
capiacutetulo VI se consideran las discusiones en base a sus dimensiones las
conclusiones y las recomendaciones finales el informe se completa con las
referencias y un conjunto de apeacutendices propios de la investigacioacuten
I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
11 Realidad problemaacutetica
En el plano mundial se ha configurado una economiacutea global que exige de
los diversos paiacuteses del orbe una reestructuracioacuten de sus sistemas
educativos nacionales en base a competencias siguiendo la estela dejada
por Delors (1996) quien en su informe de la UNESCO resalta los cuatro
pilares de la educacioacuten aprender a ser aprender a conocer aprender a
hacer y aprender a convivir saberes que se inscriben dentro de la
competencia ldquoaprender a aprenderrdquo
Esta nueva perspectiva orientada a fomentar el desarrollo de la ciencia
y la tecnologiacutea en el siglo XXI adquiere un caraacutecter estrateacutegico para los
paiacuteses que buscan desarrollar ventajas competitivas para sus economiacuteas en
base a la capacitacioacuten de su capital humano De alliacute que las matemaacuteticas
jueguen un rol fundamental como lenguaje de la ciencia y ademaacutes como
conocimiento que enriquece la cultura cientiacutefica de los pueblos
En tal sentido ha cobrado mayor relevancia la ensentildeanza de las
matemaacuteticas en funcioacuten a competencias en muchos paiacuteses adoptaacutendose
como enfoque la Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos Particularmente en
la uacuteltima prueba PISA (2012) el Peruacute quedoacute uacuteltimo en el aacuterea de
matemaacuteticas Este resultado pone en evidencia las serias debilidades y
limitaciones que auacuten subyacen en la ensentildeanza de esta aacuterea de manera
especial el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos por parte de
los docentes lo cual se suma con la falta de estrategias que estimulen una
metodologiacutea para resolver problemas de este tipo Los estudiantes no logran
dominar contenidos baacutesicos para enfrentar con eacutexito los problemas que se
les plantean ademaacutes muchos estudiantes manifiestan sentimientos
2
negativos cuando cometen errores y frustracioacuten cuando no pueden encontrar
la respuesta correcta esto se ve reflejado en bajos logros de aprendizaje de
los estudiantes en la materia hecho que se expresa de forma objetiva en las
calificaciones de la prueba ECE que realiza anualmente el Ministerio de
Educacioacuten en donde los logros siguen siendo miacutenimos
Lo sentildealado pone de manifiesto desde la perspectiva de la ensentildeanza
de los docentes una praacutectica auacuten tradicional centrada en la operatividad de
los ejercicios que se les plantea a los estudiantes es decir basados en
algoritmos que les permiten desarrollar la habilidad operativa
Sin embargo el enfoque del Ministerio de Educacioacuten que viene
promoviendo el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos encuentra
en los estudiantes serias dificultades Esto se evidencia en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje manifestaacutendose falencias relacionadas con la
comprensioacuten lectora procesos de matematizacioacuten estrategias de solucioacuten
de problemas comunicacioacuten de resultados entre otros Procesos todos
inherentes con las fases planteadas por Polya (1965)
La institucioacuten educativa materia de investigacioacuten no estaacute ajena a esta
realidad problemaacutetica Esta se ve afectada por diferentes factores
intervinientes en los aprendizajes de los estudiantes en funcioacuten a la solucioacuten
de problemas matemaacuteticos como la falta de estrategia para promover y
desarrollar capacidades que respondan al enfoque del aacuterea de matemaacuteticas
la complejidad de la resolucioacuten de problemas junto con la rutinaria forma de
ensentildeanza y aprendizaje que estaacuten presentes en muchas clases todos
estos factores contribuyen a acrecentar las dificultades en la resolucioacuten de
problemas
Ante esta situacioacuten es necesario desarrollar una estrategia que les
permitan a los estudiantes comprender los problemas matemaacuteticos y a su
vez resolverlos Se advierte que esta dificultad tiene consecuencias graves
3
que les puede ocasionar ansiedad dificultades en la autoestima entre otras
de componente cognitivo si no se toman las medidas adecuadas para
solucionar dicho problema
Sin embargo a pesar de los esfuerzos es evidente la problemaacutetica que se
afronta para la resolucioacuten de problemas Esta situacioacuten ha motivado el
intereacutes por realizar la presente investigacioacuten para conocer el nivel de
resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina en el 2016 Se pretende
con este estudio describir cuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas y
desde los resultados buscar acciones pertinentes
12 Formulacioacuten del problema
121 Problema general
iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
122 Problemas especiacuteficos
Problema especiacutefico 1
iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
iquestVintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 2
iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
4
Problema especiacutefico 3
iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 4
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
13 Objetivos
131 Objetivo general
Determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
132 Objetivos especiacuteficos
Objetivo especiacutefico 1
Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 2
Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
5
Objetivo especiacutefico 3
Determinar el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4
Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en
los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg
1230 Vintildea Alta La Molina 2016
14 Justificacioacuten relevancia y contribucioacuten
El presente estudio se justifica porque existe la necesidad de solucionar el
problema de la falta de estrategias para la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
141 Justificacioacuten teoacuterica
El presente estudio se justifica en el plano teoacuterico porque sostiene que los
resultados de la investigacioacuten podraacuten pluralizarse e integrarse al
conocimiento cientiacutefico ademaacutes que considera los aportes cientiacuteficos de
Piaget (1969) y Vygotsky (1978) cuyas investigaciones versaron sobre la
construccioacuten del conocimiento desde la perspectiva de la psicologiacutea
cognitiva Sus aportes sirvieron para dar sustento al constructivismo Esto se
constata en el plano pedagoacutegico pues el Ministerio de Educacioacuten en su
poliacutetica curricular busca promover las competencias y capacidades de forma
gradual tal como estaacuten establecidas en los mapas de progreso (2013) y en
las rutas del aprendizaje (2015) En estos documentos se afirma que el
enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos a desarrollarse en la
Educacioacuten Baacutesica Regular se aplica en el proceso de ensentildeanza y
aprendizaje descansando en un triacutepode ldquoPara la resolucioacuten de problemas a
traveacutes de la resolucioacuten de problemas y sobre la resolucioacuten de problemasrdquo
6
(Rutas del Aprendizaje 2015) Es decir la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos se concibe como fundamento teoacuterico-praacutectico e instrumental
que permite a los alumnos apropiarse de nuevos conocimientos
matemaacuteticos a traveacutes del planteamiento de situaciones problemaacuteticas que
faculten a los alumnos mediante el proceso mismo de ensentildeanza y
aprendizaje adquirir las competencias y utilizar sus capacidades como
recursos fundamentales para ldquoaprender a aprenderrdquo poniendo eacutenfasis en el
aprendizaje significativo a partir de situaciones problemaacuteticas cotidianas
enriquecedoras del acervo cultural de los alumnos
142 Justificacioacuten praacutectica
La justificacioacuten praacutectica del presente estudio estaacute referida a ofrecer un aporte
ante la problemaacutetica de la resolucioacuten de problemas asiacute los resultados
permitiraacuten tomar medidas que ayuden a proponer estrategias que al
aplicarse contribuiraacuten a resolverlo
En esta parte la investigacioacuten permite favorecer como beneficiarios
directos a los alumnos de la institucioacuten educativa ndeg 1230 de La Molina
porque con la informacioacuten obtenida seraacute factible impulsar en un futuro
inmediato un programa de intervencioacuten referido a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entre los estudiantes de modo que les permita mejorar en sus
competencias y capacidades y logren ser ciudadanos creativos e
innovadores a la luz del desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en el siglo
XXI de esta forma se contribuye al desarrollo estrateacutegico y competitivo del
paiacutes tal como ha sido sentildealado en el Proyecto Educativo Nacional (2007 p
13) cuando se afirma en el objetivo estrateacutegico 2 que se requiere de
ldquoestudiantes e instituciones que logren aprendizajes pertinentes y de
calidadrdquo Vale decir prepararse en competencias acordes con la dinaacutemica de
la globalizacioacuten econoacutemica
7
143 Justificacioacuten metodoloacutegica
En lo que compete a la justificacioacuten metodoloacutegica se debe sentildealar que los
meacutetodos procedimientos teacutecnicas e instrumentos aplicados en la
investigacioacuten bajo procedimientos de validez y confiabilidad podraacuten ser
utilizados en otros trabajos similares de investigacioacuten El instrumento que se
ha empleado en este trabajo de investigacioacuten se ha elaborado para observar
si los estudiantes siguen las cuatro fases planteadas por Polya ajustaacutendose
a los baremos elaborados los mismos que responden a logros de
aprendizaje
II MARCO REFERENCIAL
9
21 Antecedentes
211 Antecedentes nacionales
Astola Salvador y Vera (2012) presentaron la tesis Efectividad del programa
GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten de
problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten con mencioacuten en dificultades de aprendizaje en la PUCP Dicho
estudio tuvo como propoacutesito principal conocer e identificar la efectividad del
programa GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis En el recojo de la informacioacuten
concerniente a la resolucioacuten de problemas se utilizoacute la adaptacioacuten de la
ldquoEvaluacioacuten Censal de estudiantes para medir el nivel de logro en resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivosrdquo realizada por el Minedu y
se aplicoacute el programa GPA-RESOL a dichos estudiantes Las teacutecnicas de
procesamiento y anaacutelisis de datos estadiacutesticos se realizaron con el auxilio
del programa estadiacutestico Statistical Package of Social Science (SPSS) El
resultado de esta investigacioacuten dejoacute establecida la efectividad del programa
GPA-RESOL ya que permitioacute el incremento del nivel de logro en la
resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de
segundo grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten
estatal y otra privada del distrito de San Luis teniendo logros altamente
significativos Ademaacutes se halloacute que en el momento del pre test los grupos
experimentales y controles presentaban diferencias entre siacute a su vez al
interior de estos grupos los estudiantes de la institucioacuten de gestioacuten privada
obtuvieron un mejor desempentildeo Esta situacioacuten no se manifestoacute luego en el
momento post test dado que ambos grupos experimentales refirieron un
nivel de logro semejante
El aporte de esta investigacioacuten radica en que los autores de la misma
aplicaron un programa centrado en la resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos
aditivos y sustractivos teniendo como base el enfoque de resolucioacuten de
problemas que desarrolla anualmente el Ministerio de Educacioacuten a traveacutes de
10
la Prueba ECE La aplicacioacuten de programa dejoacute constancia en su momento
que auacuten no hay una aplicacioacuten sistemaacutetica de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entendida como el desarrollo de una competencia que exige
de un conjunto de estrategias que el estudiante debe conocer para hacer
frente a las situaciones problemaacuteticas que le plantea el docente Esto indica
tambieacuten que los propios docentes no ensentildean las estrategias pertinentes
que se requieren para resolver problemas matemaacuteticos
Por su parte Bastiand (2012) en su tesis Relacioacuten entre comprensioacuten
lectora y resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto
grado de primaria de las instituciones educativas puacuteblicas del Concejo
Educativo Municipal de La Molina 2011 presentada a la Universidad
Nacional Mayor de San Marcos para optar el grado de magiacutester con
mencioacuten en Docencia en el Nivel Superior empleoacute como tipo de
investigacioacuten el no-experimental y un disentildeo correlacional Los instrumentos
que se usaron fueron dos una prueba de Comprensioacuten Lectora de
Complejidad Linguumliacutestica Progresiva nivel 6 (CLP6 - Forma A) y una Prueba
de Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos La muestra estuvo conformada
por 265 alumnos del sexto grado de primaria de todas las instituciones
educativas del Concejo Municipal Las conclusiones relevantes del estudio
fueron Primera existe correlacioacuten significativa y positiva entre la
comprensioacuten de lectura y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en
estudiantes del sexto grado de educacioacuten primaria de las instituciones
educativas puacuteblicas del Concejo Educativo Municipal de La Molina durante
el antildeo 2011 a un nivel del 99 de seguridad estadiacutestica Segunda en la
prueba de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubicaron
en el nivel de ldquoen procesordquo con una nota desaprobatoria de 11 Tercera en
las fases de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubican
de la siguiente manera en la dimensioacuten Comprensioacuten se ubicaron en el
nivel ldquoen procesordquo con una nota de 112 en la dimensioacuten planificacioacuten se
situaron en el nivel ldquologro previstordquo con una nota de 126 en la dimensioacuten
Ejecucioacuten se encontroacute que estaban en el nivel ldquoen iniciordquo con una nota de
092 finalmente en la dimensioacuten comprobacioacuten se halloacute que estaban en el
nivel ldquoen iniciordquo con una nota de 080 Adicionalmente el 55 de los
11
alumnos de la muestra resolvieron correctamente las preguntas de la prueba
de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de los cuales el 56 resolvieron
correctamente las preguntas de comprensioacuten el 63 las preguntas de
planificacioacuten el 45 las preguntas de ejecucioacuten y el 39 las preguntas de
comprobacioacuten Los resultados obtenidos evidenciaron la relacioacuten entre
comprensioacuten lectora y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos esto pone
de manifiesto la necesidad de entrenar a los estudiantes en competencias
lectoras como un requisito primordial para acceder a la resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas de la vida cotidiana en teacuterminos matemaacuteticos
Ademaacutes se observoacute en referencia a los cuatro momentos de Polya que los
estudiantes de la muestra lograron niveles por arriba del 50 en las dos
primeras dimensiones comprensioacuten y planificacioacuten sin embargo evidencian
limitaciones en ejecucioacuten y comprobacioacuten Esto significa que adolecen de
estrategias apropiadas para llegar a la solucioacuten adecuada
Mientras Romero (2012) en su tesis Comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos en alumnos de segundo grado de primaria del
distrito Ventanilla Callao presentada a la Universidad San Ignacio de
Loyola Facultad de Educacioacuten para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten efectuoacute un estudio de tipo no experimental con un disentildeo
correlacional La poblacioacuten objetiva fue de 384 estudiantes de los cuales
consideroacute una muestra de 76 estudiantes Para la recoleccioacuten de los datos
en dicho estudio se utilizaron dos instrumentos La prueba de Complejidad
Linguumliacutestica Progresiva CLP-2 y la prueba de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Los resultados referentes a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos dan cuenta de un nivel bajo (39) regular (566) y alto
(395) que conducen a las conclusiones siguientes Primera se ha
encontrado una correlacioacuten significativa entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos siendo la primera variable baacutesica
para que los nintildeos comprendan el enunciado de un problema matemaacutetico
Segunda se demostroacute la existencia de una relacioacuten significativa entre la
variable comprensioacuten lectora y la dimensioacuten resolucioacuten de problemas
centrada en la interpretacioacuten de graacuteficos simples en los estudiantes del
segundo grado de primaria Los resultados empiacutericos de esta investigacioacuten
12
validan la existencia de una relacioacuten entre comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos Esto demuestra una vez maacutes que los docentes
deben incidir en el desarrollo de competencias lectoras y reforzar la lectura
de situaciones problemaacuteticas inmediatas de los estudiantes a los que se
debe sumar un bagaje de estrategias de resolucioacuten de problemas
pertinentes que les brinden la perspectiva de resolver diversos problemas
Ello indica tambieacuten poner eacutenfasis en la lectura de graacuteficos y figuras que les
permitan desarrollar el razonamiento deductivo e inductivo en ellos
212 Antecedentes internacionales
Escalante (2015) presentoacute la tesis Meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Este estudio se realizoacute con estudiantes de quinto
de primaria seccioacuten A de la Escuela Oficial Rural Mixta Bruno Emilio
Villatoro Loacutepezrdquo municipio de La Democracia departamento de
Huehuetenango Guatemala Fue presentado a la Universidad Rafael
Landiacutevar-Colombia Facultad de Ciencias y Humanidades para obtener la
licenciatura en la ensentildeanza de Matemaacutetica y Fiacutesica El enfoque de la
investigacioacuten es cuantitativa de disentildeo cuasiexperimental con una muestra
de 25 sujetos que cursaban el quinto de primaria El instrumento que se
utilizoacute fue un diagnoacutestico y prueba objetiva Esta investigacioacuten llegoacute a las
siguientes conclusiones Primera el estudio permitioacute concluir que la mayoriacutea
de los estudiantes de quinto de primaria de la Escuela Oficial Rural Mixta
Bruno Emilio Villatoro Loacutepez del municipio de La Democracia
Huehuetenango demostroacute progreso en la resolucioacuten de problemas en el
curso de matemaacuteticas con tendencias a seguir mejorando en las siguientes
clases despueacutes de la aplicacioacuten del meacutetodo Polya ademaacutes de comprobarse
su efectividad en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Segunda el
meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos contribuyoacute a
disminuir el temor de los estudiantes al curso de matemaacuteticas por la falta
de metodologiacutea en la aplicacioacuten de pasos o procesos que ayuden a resolver
problemas con ello a la par se obtienen cambios en la concentracioacuten y la
capacidad de razonar de los estudiantes en la integracioacuten y participacioacuten
activa del grupo en la entrega puntual de las tareas en la asistencia a
13
clases explicaciones y en los trabajos en grupo por lo tanto el meacutetodo
Polya resultoacute efectivo especiacuteficamente en su aplicacioacuten en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Tercera el meacutetodo Polya dentro de la ensentildeanza y
el aprendizaje de las matemaacuteticas ayuda a despertar el intereacutes en el
estudiante y disminuir el temor al momento de resolver problemas
matemaacuteticos lo cual es un reto para el docente porque constituye un
proceso continuo que se enriquece a traveacutes de la praacutectica y ejercitacioacuten de
problemas de este tipo Cuarta el objetivo principal fue analizar e interpretar
los resultados del planteamiento de un problema y con el apoyo del meacutetodo
Polya se evidenciaron logros en el aprendizaje de los estudiantes asiacute como
el progreso de competencias propuestas la capacidad de razonar del
alumno y evitar de esta forma que sea repetitivo o mecaacutenico en la teoriacutea por
el contrario el meacutetodo logra que capaz de descubrir y facilitar el uso de
estrategias que coadyuven en la resolucioacuten de problemas o todo aquello que
necesite solucioacuten El aporte sustancial de esta investigacioacuten es que
elmeacutetodo Polya aplicado de forma sistemaacutetica y holiacutestica logra cambiar en
los estudiantes actitudes hacia las matemaacuteticas el meacutetodo ensentildea que esta
materia es antes que nada un bagaje de estrategias que posibilitan hallar
soluciones creativas pero es preciso para ello descubrir los datos cuestioacuten
que se logra con la comprensioacuten integral del enunciado De manera que el
disentildeo de investigacioacuten utilizado lleva a inferir que es precisa una
articulacioacuten de los saberes apoyados en capacidades que al interactuar en el
medio cultural van a permitir adquirir las competencias pertinentes y los
logros de aprendizaje
Por su parte Boscaacuten y Klever (2012) publicaron en un artiacuteculo de
investigacioacuten el resumen de su trabajo Metodologiacutea basada en el meacutetodo
heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos el objetivo de esta investigacioacuten fue la implementacioacuten de una
metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya orientada a favorecer
el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes del
seacuteptimo grado de educacioacuten baacutesica en una institucioacuten educativa puacuteblica de
una ciudad colombiana Las investigadoras consideraron pertinente el
estudio de las dimensiones comprensioacuten concepcioacuten ejecucioacuten de un plan y
14
visioacuten retrospectiva del meacutetodo heuriacutestico Polya El disentildeo de la
investigacioacuten fue pre experimental empleaacutendose para ello el meacutetodo de
Polya en una fase de pretest y de postest con un solo grupo experimental
donde la muestra fue de 35 estudiantes Para la recoleccioacuten de datos se
emplearon dos instrumentos una prueba que constoacute de cinco problemas y
en segundo lugar una encuesta complementaria que sirvioacute de rejilla para
determinar queacute pasos del meacutetodo Polya seguiacutean o teniacutean en cuenta los
estudiantes en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos En la intervencioacuten
se efectuaron 9 sesiones luego se procedioacute a la evaluacioacuten de postest Por
tanto un aporte del trabajo de los autores mencionados consiste en dirigir la
capacidad de resolucioacuten de problemas de los estudiantes esto implica
realizar talleres en los que el estudiante luego de ser encaminado contraste
sus respuestas con una serie de procedimientos que le permitan ver si
estuvo en el camino de la solucioacuten adecuada
Asimismo Bahamonde y Vicuntildea (2011) presentaron la tesis titulada
Resolucioacuten de problemas y su relacioacuten con los procesos de ensentildeanza
aprendizaje para optar el tiacutetulo de licenciado en educacioacuten baacutesica por la
Universidad de Magallanes Chile Los autores se plantearon como objetivo
incrementar los niveles cognitivos de anaacutelisis pensamiento loacutegico y reflexivo
en los estudiantes aumentando su habilidad para resolver problemas en el
Aacuterea de Matemaacutetica Utilizaron el meacutetodo experimental y la investigacioacuten de
tipo aplicada Ademaacutes este proyecto de innovacioacuten pedagoacutegica fue
concebido sobre la base del meacutetodo de Polya Ambos autores (Bahamonde
y Vicuntildea 2011 p 113) llegaron a la siguiente conclusioacuten ldquoel aprendizaje
asociado a la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se puede lograr usando
diversas estrategias focalizadas en el tipo de situacioacuten problemaacutetica en su
reformulacioacuten verbal considerando pedagoacutegicamente los pasos
secuenciados del meacutetodo de Polyardquo En efecto lo que pone de relieve esta
investigacioacuten es que el estudiante realice una nueva decodificacioacuten del
enunciado planteado interpretando para siacute bajo sus propios teacuterminos y
protocolos el problema que primigeniamente se le planteoacute y enfocaacutendose en
identificar la estrategia maacutes precisa para resolver el problema Este
procedimiento metodoloacutegico no obstante requiere de mucha praacutectica por lo
15
que las situaciones problemaacuteticas inmediatas o vivenciales son las maacutes
adecuadas para aplicar el meacutetodo de Polya
22 Marco teoacuterico
221 Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
El concepto de resolucioacuten de problemas es un teacutermino con muchas
acepciones Existen diversos autores que explican lo que constituye un
problema matemaacutetico y su importancia para el desarrollo de habilidades
cognoscitivas en los estudiantes
Vega Meacutendez (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) sostiene
Una situacioacuten-problema como aquella que exige que el que la
resuelva comprometa en una forma intensa su actividad
cognoscitiva Es decir que se emplee a fondo desde el punto de
vista de la buacutesqueda activa el razonamiento y elaboracioacuten de
hipoacutetesis entre otras (p 173)
Por su parte Rohn (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) concibe
Un problema como un sistema de proposiciones y preguntas que
reflejen la situacioacuten objetiva existente Las proposiciones
representan los elementos y relaciones dados (queacute se conoce)
mientras que las preguntas indican los elementos y las relaciones
desconocidas (queacute se busca) (p 172)
Peacuterez y Ramiacuterez (2011) sobre la resolucioacuten de problemas indicaron
Las metas son los objetivos que se pretenden alcanzar en una
situacioacuten determinada Los datos son los elementos numeacutericos o
la informacioacuten verbal que necesita el estudiante para analizar y
resolver la situacioacuten problema los datos pueden estar expliacutecitos o
impliacutecitos en el enunciado de un problema Las restricciones son
los factores que limitan el camino para lograr solucionar la
16
situacioacuten planteada y los meacutetodos se refieren a las operaciones o
procedimientos que deben aplicarse para alcanzar la solucioacuten (p
173)
Al abordarse el estudio de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se
observa diferentes puntos de partida que presentan los autores y que el
desarrollo de los problemas puede a su vez representar o no un problema
para diversos estudiantes Por lo tanto es necesario que el docente procure
plantear situaciones que sean capaces de activar el trabajo mental del
estudiante De esta forma la ensentildeanza de la resolucioacuten de problemas en la
educacioacuten primaria debe convertirse en menos rutinaria y evitar que se
resuelvan en forma mecaacutenica
Para el Diccionario de la Real Academia Espantildeola Resolucioacuten es una
palabra que procede del latiacuten resolutio -ōnis y tiene una serie de
acepciones populares entre ellas significa accioacuten y efecto de resolver o
resolverse otra acepcioacuten es la de actividad prontitud viveza De todas ellas
la maacutes relevante es la accioacuten y efecto de resolver Si descomponemos
etimoloacutegicamente este verbo proviene tambieacuten del latiacuten resolvĕre de re- re-
y solvĕre soltar desatar Es decir en su concepcioacuten primigenia consistiacutea
en soltar o desatar sin embargo para hacerlo es preciso voluntad
determinacioacuten en otras palabras conciencia Entonces resolver es tener la
voluntad o predisposicioacuten entendida como actitud para soltar o desatar
algo Cabe decir resolver algo Mientras que resolver en el leacutexico actual
seguacuten el diccionario de la RAE significa ldquosolucionar un problema una duda
una dificultad o algo que los entrantildeardquo Asimismo otro significado es ldquoDecidir
algo o formar la idea o el propoacutesito firme de hacerlordquo De estas dos
acepciones la maacutes pertinente es la segunda pues implica tomar la decisioacuten
de hacerlo De manera que la resolucioacuten estaacute vinculada a una accioacuten y
efecto pero dirigida previamente por la voluntad Entonces la trilogiacutea
voluntad-accioacuten-efecto es la resolucioacuten (decisioacuten) para desatar algo
(resolver)
17
El otro teacutermino que llama la atencioacuten es problema Seguacuten el diccionario
de la RAE el teacutermino en mencioacuten proviene del latiacuten problēma y esta palabra
viene a su vez del griego πρόβλημα proacuteblēma En el moderno espantildeol
significa en su primera acepcioacuten cuestioacuten que se trata de aclarar aunque
otra acepcioacuten la concibe como conjunto de hechos o circunstancias que
dificultan la consecucioacuten de alguacuten fin Finalmente una tercera de intereacutes
afirma que se trata del planteamiento de una situacioacuten cuya respuesta
desconocida debe obtenerse a traveacutes de meacutetodos cientiacuteficos Para el caso
que nos ocupa debe involucrarse otro teacutermino maacutes que es cuestioacuten
Siguiendo con el diccionario de la RAE esta palabra proviene tambieacuten del
latiacuten quaestio -ōnis y significa pregunta que se hace con intencioacuten dialeacutectica
para averiguar la verdad de algo Sintetizando el teacutermino problema bien
puede aludir a una cuestioacuten y esta a su vez indicar una interrogante
De manera que si se juntan las palabras resolucioacuten de problemas
mediante la preposicioacuten DE se colige como contenido o esencia resolucioacuten
(decisioacuten) para desatar algo (resolver) un problema (cuestioacuten) que es nada
menos que una interrogante Entonces resolucioacuten de problemas es tener la
determinacioacuten para resolver (desatar) un problema (cuestioacuten= interrogante)
En otras palabras la resolucioacuten de problemas implica resolver una cuestioacuten
dando respuesta a la interrogante formulada
La tercera palabra que es necesario analizar etimoloacutegicamente es
ldquomatemaacuteticardquo dado que de esta se deriva en plural ldquomatemaacuteticasrdquo
Consultando el diccionario de la RAE sentildeala que esta palabra proviene del
latiacuten mathematĭcus y este del griego μαθηματικός mathēmatikoacutes mientras la
forma femenina del latiacuten mathematĭca y este del griego [τὰ] μαθηματικά [tagrave]
mathēmatikaacute y como palabra derivada de μάθημα maacutethēma conocimiento
La complejidad de cada una de las palabras matemaacuteticas y matemaacutetica
alude a la persona que sabe esta ciencia al cuerpo de conocimientos
rigurosos La acepcioacuten moderna de la palabra matemaacuteticoca se refiere a lo
exacto preciso mientras matemaacuteticas se alude a un conjunto de reglas o
normas que se debe tener siempre en cuenta
18
De lo expresado se colige que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos consiste en resolver una cuestioacuten vale decir dar respuesta a
una interrogante planteada sujetaacutendose a las normas y reglas establecidas
a las cuales denominamos matemaacuteticas o matemaacuteticos como parte del
cuerpo de conocimientos cientiacuteficos denominado matemaacutetica
Se puede afirmar entonces que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos es tener la voluntad o decisioacuten (resolucioacuten) de resolver
(desatar) una cuestioacuten (interrogante) esto es un problema teniendo en
cuenta el conjunto de normas y reglas (matemaacuteticas) que otorga la ciencia
matemaacutetica a traveacutes del aprendizaje sistemaacutetico mediado por el docente
desde la perspectiva constructivista Por tanto ensentildear la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos implica predisponer la voluntad del estudiante
(decidir) a resolver (desatar) un problema (cuestioacuten interrogante)
matemaacutetico (observar normas reglas concretas) asimiladas de la ciencia
matemaacutetica proveiacuteda por un docente para adquirir un logro de aprendizaje
De modo que la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una
importante competencia que permite a los estudiantes desenvolverse de
manera efectiva en una situacioacuten problemaacutetica constituyeacutendose de esta
manera en un modelo que demanda una actitud matemaacutetica por parte del
aprendiz Por ello la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una actividad
que se aprende y se hace significativa
222 Definicioacuten de problemas matemaacuteticos
Sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se pasa a establecer lgunas
definiciones
Al respecto Nieto (2004) afirma
La resolucioacuten de problemas es una habilidad que permite encontrar
soluciones a los problemas que nos plantea la vida y las ciencias y
como tal se caracteriza y estructura todo ello en base a
19
determinadas acciones que son las que permiten acceder a las viacuteas
para resolver los problemas (p75)
Para este autor la resolucioacuten de problemas estaacute relacionada con la
habilidad es decir la capacidad para ldquodesatarrdquo situaciones problemaacuteticas
recurriendo al acervo de la ciencia matemaacutetica para entregar las
herramientas adecuadas que van a permitir justamente resolver las
interrogantes que se plantean
Asimismo el Disentildeo curricular nacional (Minedu 2009) sostiene El
proceso de resolucioacuten de problemas implica que el estudiante
manipule los objetos matemaacuteticos active su propia capacidad
mental ejercite su creatividad reflexione y mejore su proceso de
pensamiento al aplicar y adaptar diversas estrategias matemaacuteticas
en diferentes contextos La capacidad para plantear y resolver
problemas dado el caraacutecter integrador de este proceso posibilita la
integracioacuten con las demaacutes aacutereas curriculares coadyuvando al
desarrollo de otras capacidades asiacute mismo posibilita la conexioacuten de
las ideas matemaacuteticas con intereses y experiencias del estudiante
(p187)
Esta definicioacuten prioriza la manipulacioacuten de objetos matemaacuteticos por
parte del estudiante Afirma que resolver problemas matemaacuteticos es un
medio que estaacute orientado fundamentalmente a desarrollar competencias
pero para que esto se produzca es preciso articular las diversas capacidades
teniendo como hilo comuacuten las matemaacuteticas Para lograrlo el estudiante debe
tambieacuten evidenciar la actitud y la resolucioacuten positiva para desatar el
problema
Por su parte Fernaacutendez (2010) considera
No basta conocer las fases que intervienen en la resolucioacuten de un
problema necesita situaciones significativas que le aporten
posibilidades de enfrentamiento a dicha resolucioacuten Cuando a un
alumno se le propone un problema lo primero que hace es leerlo
pero leerlo significa seguir unas palabras que el cerebro descodifica
20
para proyectar la idea de lo que eacutestas significan maacutes que leer lo que
dice intenta entender lo que pone Esa intencioacuten provoca una
fotografiacutea mental que va a permitir que el alumno enuncie el
problema con sus palabras en una formulacioacuten interior que
establece una dinaacutemica de relaciones en correspondencia con lo
que ha entendido Goza de exagerada importancia en la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos permitir que el alumno elabore enuncie y
genere ideas como si desglosaacutesemos las necesidades que se
requieren para resolver problemas por orden de prioridad (p 123)
El aporte de este autor es considerar como una pieza clave la
resolucioacuten de problemas en las situaciones difiacuteciles Es decir el contexto le
permite al alumno ldquodesatarrdquo el problema Esta habilidad es importante
porque permite reunir un conjunto de piezas de un rompecabezas que luego
se van a ir armando siguiendo un conjunto de reglas previamente
establecidas y que estaacuten dadas muchas veces en los datos que sirven de
peldantildeos para arribar al objetivo que es dar respuestas a la interrogante
formulada
De las definiciones establecidas se puede colegir que la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos es la decisioacuten libre del estudiante para resolver un
problema que se enmarca dentro de un contexto real o ficticio y que sirve de
escenario para que comience a unir informacioacuten guiaacutendose por los datos
que se le entregan empleando para ello las normas reglas y herramientas
matemaacuteticas que previamente le ha entregado el profesor en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje Sin embargo para que esa voluntad sea la
iniciativa que oriente a los estudiantes a resolver problemas es preciso que
la motivacioacuten sea el ingrediente primordial y asiacute el estudiante solucione el
problema y adquiera los logros de aprendizaje sentildealados por el curriacuteculo
223 Las teoriacuteas psicoloacutegicas psicopedagoacutegicas y pedagoacutegicas en la
resolucioacuten de problemas
21
Una de las ciencias que en mayor medida ha contribuido al desarrollo de las
teoriacuteas ha sido la psicoloacutegica En la actualidad es meritorio el trabajo de
Piaget en el fundamento psicoloacutegico de la praacutectica de la matemaacutetica
considerando los periacuteodos de maduracioacuten del estudiante Piaget los
denominoacute los estadios del desarrollo cognitivo Por ello el aprendizaje es
gradual y flexible
Piaget (1981 citado por Arnaacuteez 2005) sostiene sobre el Estadio III el
cual abarca de los 7 a los 11 o 12 antildeos que es la etapa de las operaciones
intelectuales concretas y que consiste
La aparicioacuten de la loacutegica y de los sentimientos morales y sociales
de cooperacioacuten Las operaciones concretas implican la manipulacioacuten
o agrupamiento de los objetos percibidos Dos son los tipos de
operaciones concretas que se dan en este periacuteodo la clasificacioacuten y
el ordenamiento Por medio de la clasificacioacuten el alumno ejecuta
relaciones consistentes en agrupar objetos en clases y a traveacutes del
ordenamiento relaciona objetos en un determinado orden o serie (p
52)
Por lo que el planteamiento del problema debe cumplir estos dos tipos
de operaciones concretas clasificacioacuten y ordenamiento Asiacute mismo para
Piaget este aprendizaje estaacute regido por un proceso de equilibracioacuten De este
modo el aprendizaje se produciriacutea solo cuando antes ha tenido lugar un
desequilibrio o conflicto cognitivo Esto es un aspecto central en la resolucioacuten
de problemas
Al respecto Piaget (1958 citado por Vielma y Salas 2000) postuloacute
Cada acto inteligente estaacute caracterizado por el equilibrio entre dos
tendencias polares asimilacioacuten y acomodacioacuten En la asimilacioacuten el
sujeto incorpora eventos objetos o situaciones dentro de las formas
de pensamiento existentes lo cual constituye estructuras mentales
organizadas En la acomodacioacuten las estructuras mentales
existentes se reorganizan para incorporar aspectos nuevos del
mundo exterior y durante este acto de inteligencia el sujeto se
adapta a los requerimientos de la vida real pero al mismo tiempo
22
mantiene una dinaacutemica constante en las estructuras mentales (p
33)
La equilibracioacuten se da entre los procesos de asimilacioacuten y
acomodacioacuten De manera que el aprendizaje es una secuencia de
interaccioacuten de estos procesos que dan lugar a un momento de equilibracioacuten
Asiacute que la experiencia individual del sujeto determina que su estructura
cognitiva se enriquezca Por ende la resolucioacuten de problemas se encarga de
romper esa equilibracioacuten y desencadenar las dos fuerzas que entran en
accioacuten durante el conflicto cognitivo la asimilacioacuten y la acomodacioacuten que son
hitos importantes que se juntan y deciden una nueva estructura cognitiva en
el sujeto
Al aporte de Piaget en materia de resolucioacuten de problemas se
sumaron otras teoriacuteas en el rubro psicopedagoacutegico Por ejemplo Ausubel
(1986) con su teoriacutea del aprendizaje significativo
La idea central de Ausubel (citado por Espinoza y Saacutenchez 2014)
sobre el aprendizaje significativo sostiene
Se produce aprendizaje significativo cuando la nueva
informacioacuten se incorpora a la estructura cognitiva del aprendiz
es decir cuando esta informacioacuten (idea relacioacuten etc) tiene
significado a la luz de la red organizada y jeraacuterquica de
conceptos que el individuo ya posee De aquiacute se plantea una
nueva forma de ensentildear y aprender dando importancia a los
conocimientos previos que el alumno dispone y a la
integracioacuten de los nuevos promoviendo el desarrollo cognitivo
(p 107)
Por consiguiente para que el aprendizaje sea significativo el material
empleado para la ensentildeanza ndash aprendizaje debe priorizar los conocimientos
previos y el estudiante debe mostrar la disposicioacuten para aprender
Asiacute mismo Espinoza y Saacutenchez (2014) sostuvieron
23
El modelo constructivista juega un papel integrador tanto de
las investigaciones en los diferentes aspectos de la ensentildeanza
aprendizaje de la matemaacutetica como de los aportes
procedentes del campo de la sociologiacutea la epistemologiacutea y la
psicologiacutea del aprendizaje De este modo las propuestas
constructivistas se han convertido en el eje de una
transformacioacuten fundamental de la ensentildeanza de la matemaacutetica
(p 128)
La resolucioacuten de problemas es una forma de aprendizaje significativo
por descubrimiento diferenciado la comprensioacuten de las condiciones del
problema y la asimilacioacuten de la solucioacuten son momentos de aprendizaje
significativo por recepcioacuten La transformacioacuten y reintegracioacuten de
conocimientos para adaptarlos a las demandas de la tarea son momentos de
aprendizaje significativo por descubrimiento
En ambos casos la resolucioacuten de problemas se da sin embargo la
que entrantildea un valor especial es el aprendizaje por descubrimiento porque
el sujeto tomando una decisioacuten se aventura a descubrir el nuevo
conocimiento
No obstante para Vygotsky (2003 citado por Garciacutea Vaacutezquez y
Zarzosa 2013) sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos verbales
indicoacute
Al igual que en otras situaciones complejas de aprendizaje el
alumno enfrenta informacioacuten abundante y variada que ademaacutes
es rica en elementos distractores Ante estas condiciones se
suele echar mano de esquemas modelos o formatos que
permiten identificar lo esencial ordenar y hacer maacutes manejable
la informacioacuten Esto suele hacerse mediante la identificacioacuten de
la estructura de la situacioacuten o problema y a partir de ahiacute
proceder a su resolucioacuten Este recurso de aprendizaje fue
planteado por Vigotsky desde la primera mitad del siglo XX y se
ha concretado en casos como la estrategia denominada Story
grammar usada para la mejor comprensioacuten de textos (p107)
24
Se considera que estos recursos de aprendizaje son auxiliares
acuteporque funcionan como si fueran una especie de proacutetesis momentaacutenea que
cuando el estudiante se apropia de ellos se constituyen en estrategias
propia y eficaces para la solucioacuten de problemas complejos Asiacute tambieacuten se
conoce que los niveles del conocimiento que van desde la Zona de
Desarrollo Proacuteximo (ZDP) teniendo en cuenta la zona de desarrollo Actual
suceden tambieacuten en el desarrollo de habilidades de la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos pues la interaccioacuten con el otro favorece la
asimilacioacuten y sistematizacioacuten del conocimiento
Al respecto Vielma y Salas (2000) indican
Este concepto innovador que permite explicar el desfase
existente entre lo individual y lo social en la solucioacuten de los
roblemas y tareas es exclusivamente de orden cognitivo En
este espacio y a traveacutes de la interaccioacuten social se produce el
paso de la regulacioacuten interpsicoloacutegica a la intrapsicoloacutegica
conceptos claves de la psicologiacutea vygotskyana En la interaccioacuten
social el nintildeo aprende a regular sus procesos cognitivos a partir
de las indicaciones y directrices de los adultos y en general de
las personas con quienes interactuacutea y es mediante este proceso
de interiorizacioacuten que el nintildeo puede hacer o conocer en un
principio soacutelo gracias a las indicaciones y directrices externas
(regulacioacuten interpsicoloacutegica) para luego transformarse
progresivamente en algo que pueda conocer por siacute mismo sin
necesidad de ayuda (regulacioacuten intrapsicoloacutegica) (p 32)
El estudiante se desenvuelve dentro de una realidad sociocultural
expresando un conjunto de conocimientos asimilados que se manifiestan en
capacidades actuales (zona de desarrollo actual) que constituyen las
capacidades es decir los recursos que se requieren para acceder a la zona
del desarrollo proacuteximo que no es otra cosa que la adquisicioacuten de nuevas
competencias que le permiten desenvolverse de una manera integral en su
praacutectica social
25
Es necesario tener en cuenta para este estudio el aporte de Polya
(1965) dentro del plano pedagoacutegico especiacuteficamente en la matemaacutetica
quien sentildeala
Un gran descubrimiento resuelve un gran problema pero en la
solucioacuten de todo problema hay cierto descubrimiento El
problema que se plantea puede ser modesto pero si pone a
prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades
inventivas si se resuelve por medios propios se puede
experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo
Experiencias de este tipo a una edad conveniente pueden
determinar una aficioacuten para el trabajo intelectual e imprimir una
huella imperecedera en la mente y en el caraacutecter Se apoya en
uatro fases Comprender el problema Concebir un plan
Ejecucioacuten del plan Visioacuten retrospectiva (p 99)
Esta definicioacuten de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos destaca un
punto sustancial que se llama motivacioacuten La predisposicioacuten innata del sujeto
ante un estado medioambiental es lo que le lleva a tomar la decisioacuten de
resolver el problema es decir literalmente dar respuesta a la interrogante
central que engloba el problema en siacute Luego tomar en consideracioacuten las
herramientas que le proporciona la matemaacutetica y se expresan en
matemaacuteticas (normas reglas) a las que apela el sujeto para resolver el
problema empleando para ello estrategias pertinentes que le van permitir
abordar con mayor seguridad y autonomiacutea la solucioacuten del problema y
posteriormente comunicarlo
Finalmente Polya (1965) enfatiza con mayor precisioacuten la definicioacuten de
resolucioacuten de problemas teniendo en cuenta las fases sucedaacuteneas de su
meacutetodo
Comprender el problema iquestcuaacutel es la incoacutegnita iquestcuaacuteles son los
datos y las condiciones Concebir un plan iquestconoce un
problema relacionado con eacuteste iquestconoce alguacuten teorema que le
pueda ser uacutetil iquestpodriacutea enunciar el problema de otra forma
26
iquestha empleado todos los datos Ejecucioacuten del plan comprobar
cada uno de los pasos iquestpuede usted ver que el paso es
correcto Visioacuten retrospectiva verificar el resultado (p 19)
Es decir parte de la esencia del meacutetodo que es la voluntad y decisioacuten
de ldquodesatarrdquo el problema que estaacute expresado a modo de interrogante dentro
del enunciado para luego emplear las herramientas matemaacuteticas concretas
que se requieren para resolver propiamente el problema lo que significa
pasar a la ejecucioacuten y luego de abordado ello realizar la visioacuten
retrospectiva que no es otra cosa que realizar una retroalimentacioacuten de lo
empleado para cerciorarse de la exactitud de la respuesta obtenida
24 Dimensiones de la variable Resolucioacuten de problemas
Polya (1965) asevera que para resolver un problema se necesita lo
siguiente
2241 Comprensioacuten del problema
De acuerdo con Polya (1965 p 29) la comprensioacuten del problema es la ldquofase
del cuestionamiento y de la identificacioacuten de datos e incoacutegnitasrdquo Es decir
consiste en establecerse las preguntas pertinentes
Asimismo Polya citado por Requena (2000) sugiere responder las
preguntas ldquoiquestCuaacutel es la incoacutegnita iquestCuaacuteles son los datos iquestCuaacutel es la
condicioacuten que relaciona los datos y la incoacutegnita (hellip) iquestEs suficiente la
condicioacuten para determinar la incoacutegnitardquo Es decir la principal tarea del sujeto
que tiene la voluntad de resolver el problema es identificar los datos obvios y
escondidos que figuran en el enunciado En esta fase es tambieacuten preciso
hacer una representacioacuten graacutefica del problema a fin de observar con maacutes
detalle los datos y la incoacutegnita identificados
2242 Concebir un plan
En esta parte Polya (1965) sugiere que es preciso forjar ldquouna idea brillanterdquo
de modo que sea la llave para resolver el problema
Al respecto Requena (2000) da maacutes luces sentildealando lo siguiente
27
[] el solucionador de problema puede valerse de varios
meacutetodos que le permitan aprovechar su conocimiento previo
tales como (a) la analogiacutea consideracioacuten de un procedimiento
ya aplicado en casos similares (b) la especializacioacuten
consideracioacuten de un procedimiento vaacutelido en un conjunto de
casos diferentes dentro de los que se reconoce el problema a
resolver (c) la generalizacioacuten consideracioacuten de un
procedimiento ya aplicado en alguacuten caso que se compromete
como un subtipo del problema presente y (d) descomposicioacuten y
recomposicioacuten el problema divisioacuten del problema en varios
problemas menos complejos que aqueacutel visualizando coacutemo la
solucioacuten consecutiva de los mismos conduciriacutea a la solucioacuten del
original (p 36)
En otras palabras se trata de emplear un conjunto de estrategias que
permitan descomponer el problema general en otros subproblemas de
modo tal que permitan ser abordados en su solucioacuten con menor complejidad
Una forma de poder realizar este trabajo de descomposicioacuten del
problema en otros menos complejos es hacieacutendose interrogantes
Por ello Polya (1965) sugiere las siguientes
iquestConoce alguacuten problema relacionado (hellip) Mire bien la incoacutegnita
Trate de pensar en alguacuten problema que le sea familiar y que
tenga la misma incoacutegnita o una similar (hellip) iquestPuede enunciarse el
problema en forma diferente (hellip) Si no puede resolver el
problema propuesto trata de resolver primero alguacuten problema
relacionado con eacutel (hellip) iquestHa empleado todos los datos iquestHa
hecho uso de toda la condicioacuten (pp 30 ndash 31)
Estas interrogantes nos permiten hallar respuestas a los subproblemas
recurriendo a teacutecnicas interrogativas apropiadas que permitan descubrir la
mejor estrategia para estructurar el plan y resolver el problema
28
2243 Ejecucioacuten del plan
Esta parte del plan seguacuten Requena (2000) implica poner en marcha lo
siguiente
Ya ideado el plan de solucioacuten la tarea restante consiste en
ejecutarlo adecuadamente Para ello la sugerencia de Polya
(1965) consiste en una sola estrategia verificar cada paso
asegurarse intuitiva o formalmente de que cada decisioacuten y
operacioacuten es correcta ( 37)
Significa que luego de comprender el problema y elegir la estrategia de
solucioacuten se procede a la ejecucioacuten de dicha estrategia cuidando de que se
verifique en cada paso si la operacioacuten llevada a cabo es la correcta
2244 Visioacuten retrospectiva
En esta fase de acuerdo con Requena (2000 p 37) al que ha resuelto el
problema ldquole conviene convencerse de que el procedimiento ha sido correcto
y derivar de eacutel un aprendizaje para futuros casosrdquo Es decir significa
constatar que la estrategia llevada a cabo tuvo eacutexito y los resultados fueron
exactos De esta manera dicha estrategia se incorpora al acervo de
procedimientos cada vez que lo necesite para resolver un problema de
similares caracteriacutesticas En otras palabras la visioacuten retrospectiva permite
hacer un inventario o recuento de estrategias que dieron resultados positivos
y por ende es preciso tenerla en cuenta para nuevas situaciones que se
presenten
Sobre este toacutepico Polya (1965 p35) propone las siguientes
preguntasrdquo iquestPuede verificar el resultado iquestPuede verificar el razonamiento
(hellip) iquestPuede obtener el resultado de un modo distinto (hellip) iquestpuede verlo de
golpe (hellip) iquestpuede utilizar el resultado o el meacutetodo para resolver alguacuten otro
problemardquo Todas estas interrogantes estaacuten orientadas a realizar una
evaluacioacuten exhaustiva de los resultados obtenidos Se deben considerar los
procedimientos que sirvieron para volver a repetirlos en otras experiencias
similares o en su defecto mejorarlos y afinarlos para que cumplan con su
29
papel de resolver problemas Esto es en liacuteneas generales el bucle de la
resolucioacuten de problemas en la medida que permiten mejorar esta praacutectica
entre los estudiantes
III VARIABLES
31 Identificacioacuten de variable
311 Variable
La variable materia de estudio es la resolucioacuten de problemas
32 Definicioacuten de la variable
321 Definicioacuten conceptual de la variable
Por su parte Polya (1984) citado por Peacuterez y Ramiacuterez (2011) establece que
un problema puede resolverse si se siguen los siguientes pasos
Comprender el problema Se refiere al momento donde lo primero
que el estudiante debe hacer es comprender el problema es decir
entender lo que se pide por cuanto que no se puede contestar una
pregunta que no se comprende ni es posible trabajar para un fin
que no se conoce En este sentido el docente debe cerciorarse si el
estudiante comprende el enunciado verbal del problema para ello
31
es conveniente formuacutelale preguntas acerca del problema De esta
manera el estudiante podraacute diferenciar cuaacutel es la incoacutegnita que
debe resolver cuaacuteles son los datos y cuaacutel es la condicioacuten
Asimismo si en el problema se suministran datos sobre figuras se
recomienda que el alumno dibuje o represente y destaque en ella la
incoacutegnita y los datos (p180)
322 Definicioacuten operacional de la variable
La variable Resolucioacuten de problemas se dimensiona en Comprensioacuten del
problema Concebir un plan Ejecutar el plan y Visioacuten retrospectiva al
respecto Polya (1965) sostuvo
Comprensioacuten es la fase del cuestionamiento y de la identificacioacuten de
datos e incoacutegnitas Entender el problema seguacuten Polya es
apropiaacuterselo Concebir un plan en esta fase el docente debe guiar al
estudiante para la concepcioacuten de un plan pero sin imponeacuterselo
Ejecutar el plan corresponde a la elaboracioacuten del proceso creativo
(Polya 1965 p 20)
32
33 Operacionalizacioacuten de la variable
Tabla 1
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimensiones Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacuten
de problemas
Comprensioacuten Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
IV MARCO METODOLOacuteGICO
35
41 Tipo y disentildeo de investigacioacuten
411 Tipo de investigacioacuten
El tipo de investigacioacuten es sustantiva con un nivel descriptivo (Saacutenchez y Reyes
2006 p 41)
Es sustantiva descriptiva porque estaacute orientada al conocimiento de lrealidad
tal como se presenta Describe explica y predice la realidad cuyo objetivo es la
buacutesqueda de principios y leyes generales que permita organizar una teoriacutea
cientiacutefica
Este tipo de investigacioacuten permitioacute determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
412 Disentildeo de investigacioacuten
El disentildeo de la investigacioacuten es no experimental donde la variable no es
manipulada deliberadamente y en el cual solo se contemplan los fenoacutemenos en
su ambiente natural para despueacutes estudiarlos (Hernaacutendez Fernaacutendez y Baptista
2014 p 152)
La investigacioacuten se centroacute en analizar cuaacutel es el nivel o estado de una o
maacutes variables en un momento dado o bien cuaacutel es la relacioacuten entre un conjunto de
variables en un punto en el tiempo En este caso el disentildeo apropiado (bajo un
enfoque no experimental) es el transversal o transeccional (Toro y Parra 2006
p158)
Su esquema es el siguiente
MhelliphelliphelliphelliphelliphellipO
Donde
M = es la muestra
36
O = observacioacuten de la muestra
42 Poblacioacuten muestra y muestreo
421 Poblacioacuten
Al respecto Bisquerra (2004 p 143) sentildeala lo siguiente ldquoLa poblacioacuten es el
conjunto de todos los individuos a los que se desea hacer extensivo los resultados
de la investigacioacuten Se simboliza por Nrdquo En ese sentido la poblacioacuten
seleccionada se representa en la siguiente tabla
Tabla 2 Poblacioacuten de estudiantes
Poblacioacuten Nordm
Quinto grado A 35 350
Quinto grado B 35 350
Quinto grado C
Total
30
100
300
1000
Fuente Direccioacuten I E
422 Muestra
La muestra fue de tipo censo porque se incluye a todos los individuos de la
poblacioacuten (Hernaacutendez et al 2014 p 175)
43 Teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos
431 Teacutecnicas
En la presente investigacioacuten se aplicoacute la teacutecnica de la observacioacuten
Seguacuten Hernaacutendez et al (2014) las teacutecnicas son ldquotodas las formas viables que
tiene el investigador para alcanzar la informacioacuten necesaria en el desarrollo de la
investigacioacuten Hace relacioacuten al procedimiento condiciones y aacuterea de recoleccioacuten
de datos dependiendo de las distintas fuentes de informacioacutenrdquo (p238) Dicha
37
informacioacuten fue adquirida a traveacutes del empleo de la ruacutebrica disentildeada acorde con
los indicadores planteados para luego ser analizada
432 Instrumento
Bisquerra (2004 p 150) sentildeala que ldquolos instrumentos son medios reales con
entidad propia que los investigadores elaboran con el propoacutesito de registrar
informacioacuten yo medir caracteriacutesticas de los sujetosrdquo Es decir permiten la
recoleccioacuten de datos respondiendo a las caracteriacutesticas de la unidad de anaacutelisis
En este caso se utilizoacute como instrumento la ruacutebrica Al respecto
Sotomayor Aacutevila y Jeacuteldrez (2015) sentildealan
Una ruacutebrica es un instrumento que ofrece descripciones del
desempentildeo de los estudiantes en diferentes criterios a partir de un
aumento progresivo de niveles que se corresponden con los
objetivos de aprendizaje que define un profesor y permiten dar
consistencia a la evaluacioacuten (p 11)
La consistencia a la que se refiere el autor es la utilidad particular cuando lo
que se estaacute ensentildeando - aprendiendo corresponde a una habilidad compleja y
multidimensional como la solucioacuten de problemas
El instrumento de la presente investigacioacuten estuvo compuesto por las
siguientes dimensiones
Comprensioacuten 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Concebir un plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Ejecutar el plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Visioacuten retrospectiva 12 - descriptores de nivel de desempentildeo
38
La variable Resolucioacuten de problemas presenta cuatro dimensiones cuatro
indicadores y 10 iacutetems que fueron realizados por la presente investigacioacuten en una
escala politoacutemica
Nombre original Rubrica de Resolucioacuten de Problemas seguacuten Polya
Adaptacioacuten de Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo
Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Objetivo Describir el nivel de resolucioacuten de problemas
Administracioacuten Individual
Duracioacuten Aproximadamente 30 minutos
Estructura La ruacutebrica consta de 10 iacutetems con 40 descriptores de
nivel de desempentildeo con una escala de medicioacuten
En inicio 1 - En proceso 2 - Logro esperado 3 - Logro
destacado 4 Asimismo la escala es de tipo Likert
Los desempentildeos por medir o estaacutendares de
competencia estaacuten conformados por las cuatro
dimensiones (D108 descriptores de nivel de
desempentildeo D2 08 descriptores de nivel de
desempentildeo D3 08 descriptores de nivel de
desempentildeo y D4 16 descriptores de nivel de
desempentildeo) donde los 10 iacutetems se presentan en
forma de descriptores del nivel 4 de desempentildeo
sobre la resolucioacuten de problemas
44 Validacioacuten y confiabilidad del instrumento
441 Validez
El instrumento se sometioacute al juicio de expertos en el cual los iacutetems o descriptores
de la ruacutebrica permitieron medir las dimensiones planteadas El resultado de la
validez de la prueba fue aplicable como se detalla a continuacioacuten en la siguiente
tabla
39
Tabla 3 Resultados de la validez por jueces expertos
Juez experto Opinioacuten de aplicabilidad Valoracioacuten
Mgtr Omar Garciacutea Tarasona Aplicable 87
Mgtr Mariacutea S Mantildeaccasa Vasquez Aplicable 75
Mgtr Jorge Albarraacuten Gil Aplicable 85
Fuente Matriz de validacioacuten del instrumento
442 Confiabilidad
Se utilizoacute la prueba de Alfa de Cronbach por tener maacutes de dos valores El
resultado de la confiabilidad fue alto
Asimismo para la confiabilidad de la ruacutebrica se aplicoacute el instrumento a 15
estudiantes en un estudio piloto donde dichos estudiantes expresaron las
similares caracteriacutesticas que el de la muestra La confiabilidad del instrumento se
obtuvo mediante el coeficiente de confiabilidad Alfa de Cronbach cuya foacutermula es
la siguiente
K cantidad de preguntas del instrumento evaluativo
Si 2 Varianza de cada iacutetem de las calificaciones del instrumento evaluativo St
2 Varianza total de las preguntas del instrumento evaluativo
Tabla 4 Niveles de confiabilidad
Valores Nivel
De -1 a 0 No es confiable
De 001 a 059 Baja confiabilidad
De 05 a 075 Moderada confiabilidad
De 076 a 089 Fuerte confiabilidad
De 09 a 1 Alta confiabilidad
40
Tabla 5 Estadiacutesticos de fiabilidad
Grado Alfa de Cronbach Ndeg de casos validos Ndeg de elementos
5o 0975 15 10
Fuente Resultados de la prueba piloto
Como se puede observar en la tabla 5 el instrumento presenta Alta confiabilidad
con el valor de 0975 En tal sentido se puede aplicar el instrumento
45 Procedimientos de recoleccioacuten de datos
Esta etapa se caracteriza por las siguientes fases
bull Recoleccioacuten de datos Consiste en la aplicacioacuten del instrumento en la
muestra seleccionada
bull Tabulacioacuten Consiste en consignar los datos en una matriz de datos seguacuten
participantes e iacutetems
bull Anaacutelisis Consiste en disgregar la informacioacuten de la variable acorde con sus
dimensiones determinaacutendose las puntuaciones directas para luego volverse
a recategorizar de acuerdo con los niveles y rangos respectivos
bull Presentacioacuten de resultados En esta parte se organiza la informacioacuten en
cuadros tablas y graacuteficos
46 Meacutetodos de anaacutelisis e interpretacioacuten de datos
En esta parte se alude al tratamiento de los datos para el cual se empleoacute tablas
de frecuencias graacuteficos y los correspondientes anaacutelisis e interpretaciones En el
presente trabajo se empleoacute el anaacutelisis cuantitativo de la informacioacuten obtenida en
forma de datos numeacutericos el cual se realizoacute mediante el uso del paquete SPSS
versioacuten 22
47 Consideraciones eacuteticas
Se tuvo en cuenta el principio de confidencialidad de la informacioacuten razoacuten por el
cual la ruacutebrica fue anoacutenima y ademaacutes se tuvo en cuenta el aspecto eacutetico de
obtencioacuten de la informacioacuten mediante la autorizacioacuten de consentimiento de
aplicacioacuten de la encuesta
V RESULTADOS
51 Descripcioacuten de resultados de la variable Resolucioacuten de problemas
511 Resultados de la Variable Resolucioacuten de problemas
Tabla 6
Distribucioacuten de frecuencias de resolucioacuten de problemas
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 55 550
En proceso 26 260
Logro esperado 14 140
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
42
Figura 1 Nivel de logro en resolucioacuten de problemas
En la tabla 6 y figura 1 se observa que en el nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas de los estudiantes encuestados se encontroacute que un 550
estaban en el nivel En inicio mientras que un 260 se ubicaba en el nivel
En proceso el 14 en el nivel Logro esperado Finalmente solo un 50 de
aquellos alcanzaron el Logro destacado
512 Resultados de la dimensioacuten Comprensioacuten
Tabla 7
Distribucioacuten de frecuencias y porcentajes de la dimensioacuten Comprensioacuten
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 53 530
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
43
Figura 2 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Comprensioacuten
En la tabla 7 y figura 2 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes encuestados
se encontroacute que un 530 estaban en el nivel En inicio mientras que un
260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en Logro esperado
Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el Logro destacado
513 Resultados de la dimensioacuten Concebir un plan
Tabla 8
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Concebir un plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 48 480
En proceso 32 320
Logro esperado 15 150
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Elaboracioacuten propia
44
Figura 3 Nivel de logro en la dimensioacuten Concebir un plan
En la tabla 8 y figura 3 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Concebir un plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 480 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 320 se ubicaba en el nivel En proceso otro 150 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
514 Resultados de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Tabla 9
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 52 520
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 6 60
Total 100 1000
Fuente Base de datos
45
Figura 4 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Ejecutar el plan
En la tabla 9 y figura 4 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Ejecutar el plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 520 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzoacute el
Logro destacado
515 Resultados de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Tabla 10
Distribucioacuten de frecuencias seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 54 540
En proceso 28 280
Logro esperado 14 140
Logro destacado 4 40
Total 100 1000
Fuente Base de datos
46
Figura 5 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
En la tabla 10 y figura 5 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 540 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 280 se ubicaba en el nivel En proceso otro 140 en el
nivel Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
516 Resolucioacuten de problemas y dimensiones seguacuten nivel de logro
Tabla 11
Distribucioacuten de niveles de resolucioacuten de problemas por dimensiones
Nivel de logro
Dimensiones y variable En Logro Logro
En inicio proceso esperado destacado
Comprensioacuten 530 260 160 50
Concebir un plan 480 320 150 50
Ejecutar el plan 520 260 160 60
47
Figura 6 Graacutefica resolucioacuten de problemas y niveles de logros
En la tabla 11 y figura 6 se observa con respecto a las mayores
puntuaciones porcentuales de la asociacioacuten resolucioacuten de problemas y sus
dimensiones con el nivel de logro de los estudiantes encuestados se
encontroacute en resolucioacuten de problemas el nivel En inicio con 550 mientras
que en la dimensioacuten Comprensioacuten y nivel de logro se encuentran el nivel En
inicio con 530 Concebir un plan asociado con el nivel de logro En inicio
fue de 480 luego en ejecutar el plan un nivel Logro esperado con 520
y por uacuteltimo en la relacioacuten visioacuten retrospectiva y nivel de logro esperado fue
540
Visioacuten retrospectiva 540 280 140 40
Resolucioacuten de problemas 550 260 140 50 Fuente Base de datos
VI DISCUSIOacuteN
49
DISCUSIOacuteN
61 Discusioacuten de los resultados
El objetivo de la presente investigacioacuten fue determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Se empleoacute una muestra (n = 100) de estudiantes siendo la composicioacuten de
esta de acuerdo a la variable sexo de 510 de mujeres y un 490 de
hombres Esta variable cobroacute relevancia cuando fue cruzada con resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos encontraacutendose un 290 de las mujeres en el nivel En
inicio mientras que un 260 de los hombres estaba en el mismo nivel
Asimismo se halloacute un 120 de mujeres en el nivel de logro En proceso y un
140 de hombres se hallaban en ese mismo nivel Luego un 80 de mujeres
se ubicaron en el nivel Logro esperado contra un 60 de hombres Finalmente
sentildealar que solo un grupo del 20 de mujeres alcanzaron el Logro destacado
mientras que en hombres fue de 30
En lo que se refiere a la resolucioacuten de problemas se halloacute que un 550 de
los estudiantes lograron situarse en el nivel En inicio mientras que un 260 se
ubicaron en el nivel En proceso otro 140 en el nivel de Logro esperado en
cambio solo un 50 se posicionoacute en el nivel de Logro destacado
Estos resultados expresan en teacuterminos generales que los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
tienen serias dificultades para aplicar la metodologiacutea Polya en los problemas de la
prueba de evaluacioacuten Esto permite inferir que no hay una adecuada conjugacioacuten
de los momentos de dicha metodologiacutea a la hora de resolver los problemas
fundamentalmente en la comprensioacuten del problema la misma que se basa en
expresar interrogantes acerca del problema planteado luego concebir un plan en
el cual el alumno despueacutes de haber procesado la informacioacuten del problema
50
decide si la naturaleza de este es similar a otro que ha logrado resolver en clase o
fuera Este conflicto que enfrenta el alumno es si lo que tiene al frente ya lo ha
logrado resolver o tiene elementos adicionales que debe tomar en consideracioacuten
para aplicar el bagaje de conocimientos matemaacuteticos El punto nodal de este
momento es cuando el alumno enuncia para siacute mismo el problema para una mejor
interpretacioacuten de aquel y poder resolverlo pero si tiene dificultades debe de
descomponer el problema en otros menores que le sirvan de escalera para llegar
al resultado En este momento se evidencia la integracioacuten de conocimientos y
estrategias que ha adquirido el alumno permitieacutendole sistematizar el problema
para un mejor trabajo de resolucioacuten Con los elementos sentildealados el alumno
puede dar lugar a la ejecucioacuten del plan esto es seguir el paso correcto en el
proceso de resolucioacuten y demostrarlo para que tenga la certeza de que va por
buen camino Finalmente viene la visioacuten retrospectiva lo cual implica que el
alumno pueda verificar el resultado seguir la loacutegica de su razonamiento y ver si
puede aplicar el meacutetodo esbozado en otras situaciones problemaacuteticas En
resumen la perspectiva teoacuterica sentildealada por la metodologiacutea Polya no se ve
reflejada de modo apropiado entre los estudiantes a la hora de resolver los
problemas
Los resultados obtenidos en la presente investigacioacuten ponen en evidencia lo
diagnosticado en la realidad problemaacutetica los estudiantes del quinto grado de
primaria de la I E ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 presentan debilidades y
limitaciones en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos resultado que se
contradice con lo hallado por Bastiand (2012) en un trabajo descriptivo
correlacional en el cual estudioacute la relacioacuten entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto grado de una
institucioacuten educativa de La Molina y puso en evidencia que un 55 resolvieron
correctamente los problemas planteados del mismo modo Romero (2012) en un
estudio similar pero esta vez en estudiantes del segundo grado de primaria
encontroacute que un 566 estaba en un nivel regular mientras que un 395 en un
nivel alto
51
Extrapolando la informacioacuten obtenida por ambos investigadores se puede
decir que existe una cota entre el 395 y el 550 en el cual los alumnos logran
resolver problemas mediante la metodologiacutea Polya sin ninguacuten proceso interventor
Una explicacioacuten posible estariacutea en los niveles de comprensioacuten lectora que hayan
evidenciado los estudiantes en cambio al remitirse a estrategias interventoras
entre los estudiantes por parte del docente se encontraron como en los trabajos
de Astola Salvador y Vera (2012) Escalante (2015) Boscaacuten y Klever (2012) y
Bahamonde y Vicuntildea (2011) estrategias de intervencioacuten cuasiexperimentales y
preexperimentales para el meacutetodo de Polya y lograron un incremento en el nivel
de logro en la resolucioacuten de problemas el cual revela que se trata de una
metodologiacutea compleja que requiere la participacioacuten activa del estudiante bajo la
direccioacuten del docente con la finalidad de encausar su aplicacioacuten creativa en la
resolucioacuten de problemas Se trata de estimular al estudiante de forma apropiada a
traveacutes de la intervencioacuten y encaminarlo hacia la creatividad permanente con
nuevas situaciones problemaacuteticas para que obtengan resultados favorables
En lo que respecta al resultado de la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute que un 530 de los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 se hallaron en el nivel En
inicio mientras que un 260 se situaron en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel Logro esperado y solo un 50 se ubicaron en el nivel Logro destacado
Estos resultados estaacuten relacionados con la comprensioacuten lectora que se
expresa de modo concreto en la comprensioacuten del problema que se les plantea a
los estudiantes De acuerdo con Polya (1965) este momento estaacute caracterizado
por la formulacioacuten de interrogantes por parte del alumno en referencia a la
informacioacuten que se le transmite por medio del problema Es decir consiste en
identificar la incoacutegnita extraer datos tener en cuenta las condiciones previas
planteadas para posteriormente armar el rompecabezas Estos elementos claves
que tienen su base en el anaacutelisis del texto para extraer la informacioacuten y armarla
con las herramientas matemaacuteticas requeridas exigen el manejo de las inferencias
para solucionar el problema Si los alumnos tienen serias limitaciones de
52
comprensioacuten lectora aunado al bajo conocimiento matemaacutetico requerido como
por ejemplo gestioacuten de datos nuacutemero y operaciones cambio y relaciones
tendraacuten grandes dificultades en la resolucioacuten de los problemas planteados en la
prueba de evaluacioacuten
De manera que un 530 en el nivel En inicio pone de manifiesto
limitaciones deficiencias y debilidades entre los estudiantes respecto de la
comprensioacuten del problema En oposicioacuten al 50 que siacute lo resolvieron y se
situaron en el nivel Logro destacado Estos resultados se contraponen a lo
hallado por Bastiand (2012) en donde un 500 de los participantes en el
momento comprensioacuten de problemas lograron en promedio 116 es decir se
situaron en el nivel En proceso En cambio en los trabajos de Escalante (2015)
Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea
(2011) se obtuvieron resultados positivos porque ejercieron control sobre la
variable independiente de manera que a traveacutes de un programa lograron los
cambios significativos
Otro hallazgo importante tiene que ver con la concepcioacuten del plan en el cual
se obtuvo como resultado que un 480 de los estudiantes demostraron estar en
el nivel En inicio mientras que un 320 se ubicoacute en el nivel En proceso otro
150 en el nivel de Logro esperado y solo un 50 alcanzoacute el nivel de Logro
destacado Esto significa que dentro de la concepcioacuten del plan que perfila el
estudiante a la hora de resolver el problema el aspecto fundamental que se
plantea es si este se asemeja a otro que haya resuelto antes o si conoce un
procedimiento que le permita afrontar el problema O en todo caso desglosar el
problema en otros subproblemas que le permitan tener la base para alcanzar a
solucionar el problema general Sin embargo para acometer este momento es
imprescindible la comprensioacuten del problema ademaacutes de extraer los datos
pertinentes que permitan la resolucioacuten del problema No obstante cuando el nexo
entre ambos momentos no estaacute apropiadamente articulado se presentan
debilidades y problemas para establecer una respuesta coherente y apropiada Y
53
cuando no hay antecedentes inmediatos en el repertorio de los estudiantes
entonces es preciso la creatividad para enfrentar los problemas
De manera que estos resultados discrepan de los hallados por Bastiand
(2012) en cuya investigacioacuten la dimensioacuten planificacioacuten obtuvo como promedio un
126 consideraacutendose un nivel de Logro previsto en el cual un 630 de los
participantes resolvieron correctamente la prueba Esta discrepancia solo puede
provenir del bajo nivel de logro que evidenciaron los estudiantes del quinto grado
de la I E ndeg 1230 La Molina 2016 donde solo un 50 se situoacute en el nivel de
Logro destacado
En lo que compete a la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan los resultados
encontrados indican que un 520 estaba en el nivel En inicio mientras que un
260 se situoacute en el nivel En proceso otro 160 en el nivel de Logro esperado
finalmente solo 60 alcanzoacute Logro destacado Esto significa que Bastiand los
estudiantes en su gran mayoriacutea no siguen el plan elaborado pues no ponen en
praacutectica los procedimientos necesarios que se requiere para resolver los
problemas Este resultado discrepa de lo hallado por Bastiand (2012) en cuya
investigacioacuten encontroacute que el 450 de los estudiantes resolvieron correctamente
Este hallazgo significa que los alumnos verifican cada uno de los pasos
efectuados y en cierto modo revelan un entrenamiento que les permite sortear los
problemas o realizar las correcciones pertinentes Asimismo esta dimensioacuten
demuestra que es preciso establecer los pasos pertinentes para resolver los
problemas planteando las estrategias adecuadas Por ello el aprendizaje de
estas teacutecnicas requiere direccioacuten siendo solo factible a traveacutes de los programas
de intervencioacuten por ejemplo en talleres tal como lo demuestran en sus trabajos
de investigacioacuten Escalante (2015) Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y
Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea (2011) en los cuales se observoacute el
incremento de los niveles de logro de los estudiantes en materia de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en especial lo referente a la ejecucioacuten del plan
Finalmente con respecto a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se obtuvo en
el nivel En inicio un 540 mientras que en el nivel En proceso fue de 280 en
54
el nivel de Logro esperado fue de 140 y en el nivel de Logro destacado de
40 Estos resultados dejan entrever que solo un 40 se dedica a comprobar
sus resultados Esto significa que luego de resolver los problemas los estudiantes
no hicieron la verificacioacuten respectiva del resultado es decir no lograron constatar
la loacutegica de su razonamiento
El resultado de esta investigacioacuten discrepa con lo hallado por Bastiand
(2012) en cuyo trabajo encontroacute que un 390 de los estudiantes haciacutean
comprobaciones luego de resolver los problemas correctamente sin embargo en
teacuterminos generales el promedio obtenido en esta dimensioacuten reveloacute que los
estudiantes se situaban en el nivel En inicio (80) En los trabajos de Escalante
(2015) Escola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y de Bahamonde
y Vicuntildea (2011) de disentildeo cuasiexperimental donde se perciben cambios que
incrementan la mejora del nivel de logro de los estudiantes merced a la
intervencioacuten se deja entrever que se requiere de un mecanismo de ensentildeanza a
los estudiantes por parte del profesor para comprobar sus resultados
CONCLUSIONES
Primera El estudio realizado permitioacute concluir que en la resolucioacuten de
problemas una gran proporcioacuten (550) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 se situoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual deja entrever serias debilidades
limitaciones y dificultades en los estudiantes a la hora de la
resolucioacuten de los problemas matemaacuteticos
55
Segunda
En lo referente a la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute un importante segmento (530) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual indica que los estudiantes revelan
dificultades en la comprensioacuten de los problemas matemaacuteticos
Tercera
De acuerdo con el estudio realizado en la dimensioacuten Concebir un
plan se halloacute un importante segmento (480) de estudiantes del
quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 que se posicionoacute en el nivel En inicio como
elemento predominante lo cual indica que los estudiantes expresan
dificultades y debilidades para concebir un plan y orientarlo a la
resolucioacuten de problemas
Cuarta En lo concerniente a la dimensioacuten Ejecutar el plan se detectoacute un
importante segmento (520) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante esto indica que los estudiantes expresan dificultades
y debilidades para ejecutar el plan y orientarlo a la resolucioacuten de
problemas
Quinta En lo referente a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se detectoacute un
importante segmento (540) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 ubicado en el nivel En inicio como elemento predominante
esto indica que los estudiantes tienen dificultades y debilidades para
realizar comprobacioacuten de sus resultados y de su pensamiento luego
de la resolucioacuten de problemas
56
RECOMENDACIONES
Primera Recomendar al director de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina
promover la aplicacioacuten de un Programa basado en el meacutetodo de Polya
como eje transversal al aacuterea de matemaacuteticas que conlleve a incrementar
los niveles de logros de aprendizaje de los estudiantes en el aacuterea de
matemaacuteticas
Segunda Sugerir a la maacutexima autoridad de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
necesidad de impulsar talleres praacutecticos entre los estudiantes basados
en la comprensioacuten de problemas con una temaacutetica basada en
57
situaciones problemaacuteticas del entorno del estudiante que le permitan
luego construir sus propios conocimientos
Tercera Sugerir a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina la
priorizacioacuten de los momentos de comprensioacuten y la concepcioacuten del plan
mediante la realizacioacuten de talleres orientados a promover la creatividad
lo que supone ensentildear meacutetodos para resolver problemas ensentildearles a
concebir un plan de solucioacuten y sobre todo realizar estrategias para
resolver problemas
Cuarta Recomendar la realizacioacuten perioacutedica de talleres de formacioacuten en los
estudiantes en el desarrollo de estrategias que le permitan resolver los
problemas matemaacuteticos y estimularlos en el desarrollo de modelos de
resolucioacuten de problemas propios que le permitan ampliar el bagaje de
conocimientos matemaacuteticos y el desarrollo de su creatividad
Quinta Recomendar a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
realizacioacuten de laboratorios de resolucioacuten de problemas en los grupos de
interaprendizaje orientados a desarrollar una visioacuten retrospectiva en la
resolucioacuten de problemas como un importante filtro que le permita al
estudiante familiarizarse con la solucioacuten seguir el discurso de su
razonamiento y hallar nuevas formas de resolver problemas
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Buenos Aires Grijalbo
APEacuteNDICES
64
Apeacutendice 1
Matriz de operacionalizacioacuten
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimension es
Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacute
n de
problemas
Comprensioacute n
Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
65
62
Apeacutendice 2 Matriz de consistencia
Resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
PROBLEMA
OBJETIVOS
HIPOTE
SIS
VARIABLES E INDICADORES
MEacuteTODO Y
DISENtildeO
POBLACIOacuteN Y MUESTRA
TECNICAS E
INSTRUMENTOS
PROBLEMA GENERAL iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas
en los estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016 PROBLEMAS ESPECIacuteFICOS Problema especiacutefico 1 iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes
del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 Problema especiacutefico 2 iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 3 iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 4
OBJETIVO GENERAL Determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS Objetivo especiacutefico 1 Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 2 Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 3 Determinar el nivel de ejecutar un plan de
la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
No correspon
de por ser de tipo descriptiv a simple
VARIABLE Resolucioacuten de problemas DIMENSIONES 1 Comprensioacuten del enunciado 2 Concepcioacuten de un plan 3 Ejecucioacuten del plan 4 Visioacuten retrospectiva
INDICADORES 11 Interpreta correctamente
el enunciado de los
problemas 12 Plantea el problema en sus propias palabras 21 Propone estrategias de solucioacuten 22 Identifica todas las submetas 31 Acompantildea cada operacioacuten matemaacutetica de una explicacioacuten contando lo que hace y para queacute lo hace 32 Ante alguna dificultad vuelve al principio reordena ideas y
MEacuteTODO DESCRIPTIVO
DISENtildeO NO EXPERIMENTAL- TRANSVERSAL TIPO SUSTANTIVA NIVEL DESCRIPTIVO
ESQUEMA DE DISENtildeO
POBLACIOacuteN
Estudiantes del quinto grado de primaria N =100
MUESTRA
Se trata de una muestra de tipo censal N = 100
TEacuteCNICA La teacutecnica utilizada es la observacioacuten
INSTRUMENTO El instrumento es
una ruacutebrica
66
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4 Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva
de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta
La Molina 2016
prueba de nuevo 41 Los resultados estaacuten acordes con lo que se pediacutea 42 La solucioacuten es consistente 43 Comprueba la solucioacuten con
rigor 44 Halla otros modos de
resolver el problema
M ------- O Donde M muestra de la
poblacioacuten O informacioacuten
recogida
63
Apeacutendice 3 Instrumento de medicioacuten
RUacuteBRICA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS DE MATEMAacuteTICA QUINTO GRADO DE PRIMARIA
Logro destacado Logro esperado En proceso En inicio
Dimensiones 4
3 2 1
67
Comprensioacuten
del enunciado
Concepcioacuten de un plan
Ejecucioacuten del plan
Visioacuten
retrospectiva
Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas Interpreta el enunciado de los
problemas Tiene limitaciones en la
interpretacioacuten del enunciado de
los problemas
No interpreta el enunciado del
problema
Plantea el problema en sus
propias palabras Plantea el problema Plantea el problema con algunas
deficiencias No plantea el problema en su
propias palabras
Propone estrategias de
solucioacuten Propone estrategias
de solucioacuten Propone de forma parcial
estrategias de solucioacuten No propone estrategias
de solucioacuten Identifica todas las submetas Identifica casi todas
las submetas Identifica de modo parcial las
submetas No identifica submetas
Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para
queacute lo hace
Acompantildea con operaciones matemaacuteticas y explicacioacuten lo resultados que obtuvo
Acompantildea algunas veces cada
operacioacuten matemaacutetica de una
explicacioacuten relatando coacutemo lo
hizo y para queacute lo hizo
No acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y
prueba de nuevo
Ante la dificultad del problema
se muestra flexible y replantea
sus estrategias prueba de
nuevo
Intenta parcialmente ante la
primera dificultad que surge
reordenar sus ideas y probar de
nuevo
Pasa por alto la dificultad tampoco
hace retroalimentacioacuten
Los resultados estaacuten acorde con
lo que se pediacutea Verifica los resultados
Lo resultados parcialmente estaacuten
acorde con lo que se pediacutea Los resultados no estaacuten acorde con
lo que se pediacutea
La solucioacuten es consistente
La solucioacuten es correcta
La solucioacuten es en parte loacutegicamente
posible La solucioacuten no es loacutegicamente
posible
Comprueba la solucioacuten con rigor Comprueba la solucioacuten
Comprueba esporaacutedicamente la
solucioacuten Pasa por alto la comprobacioacuten de la
solucioacuten
Halla otros modos de resolver el
problema
Encuentra otra forma para
resolver el problema
Encuentra de forma incompleta
otras formas de solucioacuten
No especiacutefica ninguna otra forma de
resolver el problema
Fuente Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Apeacutendice 4 Base de datos
68
69
70
71
72
Apeacutendice 5
Resultados de la prueba piloto
Anaacutelisis estadiacutestico de la prueba piloto
PROBLEMA 1
PROBLEMA 2 PROBLEMA 3 PROBLEMA 4 PROBLEMA 5 PROBLEMA 6 T
O
T
A
L
comprensi
on concebir
un plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva
EN
C ITEM
1 ITEM
2 ITEM
3 ITEM
4 ITEM
5 ITEM
6 ITEM
7 ITEM
8 ITEM
9 ITEM
10 ITEM
11 ITEM
12 ITEM
13 ITEM
14 ITEM
15 ITEM
16 ITEM
17 ITEM
18 ITEM
19 ITEM
20 ITEM
21 ITEM
22 ITEM
23 ITEM
24 ITEM
25 ITEM
26 ITEM
27 ITEM
28 ITEM
29 ITEM
30 ITEM
31 ITEM
32 ITEM
33 ITEM
34 ITEM
35 ITEM
36 ITEM
37 ITEM
38 ITEM
39 ITEM
40 ITEM
41 ITEM
42 ITEM
43 ITEM
44 ITEM
45 ITEM
46 ITEM
47 ITEM
48 ITEM
49 ITEM
50 ITEM
51 ITEM
52 ITEM
53 ITEM
54 ITEM
55 ITEM
56 ITEM
57 ITEM
58 ITEM
59 ITEM
60 P
D AA
1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 2 2 1 1 2 1
0
0 AA
2 3 4 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 4 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 4 1 8
9 AA
3 4 3 4 3 4 3 4 4 2 4 2 4 4 4 4 4 2 2 4 2 2 4 3 4 2 4 4 4 3 4 2 4 3 2 2 2 3 2 4 2 2 4 4 2 4 2 2 4 2 4 1 2 3 2 2 2 2 4 2 4 1
8
1 AA
4 4 4 4 3 4 3 2 4 4 4 4 4 2 4 2 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3 3 2 3 3 3 4 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2
1
5 AA
5 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 3 2 1 3 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1
0
6 AA
6 3 3 1 2 1 2 2 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 3 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 1 1 1 3 3 2 2 2 2 1 3 3 3 1
2
2 AA
7 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 2 2 2 3 2 4 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2 1 1 4 1 1 3 1 2 2 3 2 1 1 2 1
1
7 AA
8 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 3 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1
0
73
0
AA
9 2 1 2 2 3 2 4 2 3 2 1 2 2 2 4 2 2 2 1 2 1 1 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1
0
8 AA1
0 3 4 3 4 3 4 4 4 2 3 4 1 4 4 4 4 1 2 3 2 4 4 2 3 2 3 4 4 2 3 3 4 1 2 1 2 1 2 3 2 1 1 3 2 3 2 4 1 4 4 1 4 4 2 4 2 3 4 1 1 1
6
6 AA1
1 2 1 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 1 1 1 2 1 1 1 1 4 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 4 2 2 4 2 2 1 1 4 1 1 2 1
0
1 AA1
2 4 3 1 1 2 1 1 2 1 2 4 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 4 2 2 2 4 3 2 2 2 2 1 1 2 1 1
0
7 AA1
3 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 3 1 1
1
2 AA1
4 3 3 1 2 1 2 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 2 1 2 2 3 1 1 3 1 3 1 1 1 3 2 3 2 1 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 3 1 1 3 2 1 2 1 2 3 3 1 1
0
8 AA1
5 3 3 3 3 4 3 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 3 4 4 3 1 1 1 3 3 3 4 4 1 3 3 3 2 4 3 4 2 4 2 4 3 3 2 4 4 3 3 3 1 1 3 3 2 2 4 4 3 3 3 3 1
8
1
112
4 126
7 114
3 069
5 141
0 069
5 135
2 123
8 078
1 0829 1267 1210 1210 1352 1352 1238 0410 0714 1314 0571 1600 1429 0638 0924 0781 0829 1210 1352 0638 0924 0924 1552 0457 0638 0410 0714 0457 0638 0924 0571 1352 1210 0924 0571 1314 0571 1267 1210 1600 1429 0981 0838 0743 0429 1067 0924 0924 1552 1352 1210 1
4
7
0
2
6
7
6
0
2
4
8
1017 0
9
74
5
9
ALFA 0
9
7
5
75
Apeacutendice 6 Certificados e Informes de validacioacuten
Primer validador
76
Segundo validador
77
78
Tercer validador
79
80
Apeacutendice 7 Constancia de correccioacuten de estilo
81
Ficha de corrector de estilo
82
Apeacutendice 8 Documento de permiso de la I E para aplicar
instrumentos
83
Apeacutendice 9
Fichas de resolucioacuten de problemas
a
84
Dd
85
Ee
86
87
88
89
90
91
92
xiii
Introduccioacuten
El Proyecto Educativo Nacional ha definido con claridad la educacioacuten que se
quiere para el Peruacute Esto supone aprendizajes de calidad acordes con el
desarrollo cientiacutefico y tecnoloacutegico del siglo XXI No obstante esta tarea seraacute
infructuosa si no se pone eacutenfasis en el desarrollo de una cultura matemaacutetica entre
los estudiantes y padres de familia
La realidad del Peruacute en el terreno de las matemaacuteticas deja entrever un
conjunto de dificultades y limitaciones de orden poliacutetico econoacutemico social y
cultural que relean el desarrollo del paiacutes Por ello un camino decidido es insistir
en el desarrollo de competencias entre los estudiantes Sin embargo el
aprendizaje de estas no seraacute pleno si no se cuentan con capacidades
desarrolladas que permitan potenciar la creatividad e innovacioacuten entre los
estudiantes
Ante tal situacioacuten una alternativa real y acogedora la constituye el enfoque
de resolucioacuten de problemas en el aacuterea de Matemaacuteticas Ensentildear a los estudiantes
a afrontar problemas como los vivenciales para que luego sean resueltos por
ellos mismos representa un avance importante que se debe propender dentro y
fuera del aula Por ello las rutas del aprendizaje son una alternativa metodoloacutegica
que ofrece una amplia perspectiva de aprendizaje sobre todo si se pone eacutenfasis
en lo vivencial
Todo este cuacutemulo de preocupaciones ha llevado a incidir nuevamente en la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos porque a pesar de que se habla mucho de
ello pareciera que no hubiese una comprensioacuten cabal de la realidad Los
muacuteltiples estudios internacionales y nacionales dan cuenta que la comprensioacuten
lectora y la resolucioacuten de problemas va de la mano Esto quiere decir que sin un
desarrollo adecuado de competencias lectoras el estudiante careceraacute de las
herramientas miacutenimas para afrontar empresas mayores como la aplicacioacuten del
meacutetodo de resolucioacuten de problemas de Polya (1965)
xiv
De esta inquietud se desprende la necesidad de seguir investigando el tema
a partir de la propia realidad del tesista En este sentido el presente trabajo se
trazoacute como objetivo determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 producto de ello se evidencioacute en los resultados estadiacutesticos
que los alumnos presentan serias limitaciones en la resolucioacuten de problemas
Ante todo lo sentildealado para una mejor visualizacioacuten el presente informe de
tesis se encuentra organizado de la siguiente manera
En el capiacutetulo I se describe la realidad problemaacutetica la formulacioacuten del
problema objetivos justificacioacuten relevancia y contribucioacuten En el capiacutetulo II se
consideraron los antecedentes y el marco teoacuterico En el capiacutetulo III se aborda las
hipoacutetesis y variables en este se hace una identificacioacuten y descripcioacuten de las
mismas asiacute como su operacionalizacioacuten En el capiacutetulo IV se explica el marco
metodoloacutegico partiendo del tipo de investigacioacuten poblacioacuten muestra y muestreo
criterios de seleccioacuten teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos validacioacuten
y confiabilidad procedimientos de recoleccioacuten de datos asiacute como los meacutetodos de
anaacutelisis e interpretacioacuten de los mismos En el capiacutetulo V se presenta el anaacutelisis de
los resultados descriptivos la variable y sus dimensiones Por uacuteltimo en el
capiacutetulo VI se consideran las discusiones en base a sus dimensiones las
conclusiones y las recomendaciones finales el informe se completa con las
referencias y un conjunto de apeacutendices propios de la investigacioacuten
I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
11 Realidad problemaacutetica
En el plano mundial se ha configurado una economiacutea global que exige de
los diversos paiacuteses del orbe una reestructuracioacuten de sus sistemas
educativos nacionales en base a competencias siguiendo la estela dejada
por Delors (1996) quien en su informe de la UNESCO resalta los cuatro
pilares de la educacioacuten aprender a ser aprender a conocer aprender a
hacer y aprender a convivir saberes que se inscriben dentro de la
competencia ldquoaprender a aprenderrdquo
Esta nueva perspectiva orientada a fomentar el desarrollo de la ciencia
y la tecnologiacutea en el siglo XXI adquiere un caraacutecter estrateacutegico para los
paiacuteses que buscan desarrollar ventajas competitivas para sus economiacuteas en
base a la capacitacioacuten de su capital humano De alliacute que las matemaacuteticas
jueguen un rol fundamental como lenguaje de la ciencia y ademaacutes como
conocimiento que enriquece la cultura cientiacutefica de los pueblos
En tal sentido ha cobrado mayor relevancia la ensentildeanza de las
matemaacuteticas en funcioacuten a competencias en muchos paiacuteses adoptaacutendose
como enfoque la Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos Particularmente en
la uacuteltima prueba PISA (2012) el Peruacute quedoacute uacuteltimo en el aacuterea de
matemaacuteticas Este resultado pone en evidencia las serias debilidades y
limitaciones que auacuten subyacen en la ensentildeanza de esta aacuterea de manera
especial el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos por parte de
los docentes lo cual se suma con la falta de estrategias que estimulen una
metodologiacutea para resolver problemas de este tipo Los estudiantes no logran
dominar contenidos baacutesicos para enfrentar con eacutexito los problemas que se
les plantean ademaacutes muchos estudiantes manifiestan sentimientos
2
negativos cuando cometen errores y frustracioacuten cuando no pueden encontrar
la respuesta correcta esto se ve reflejado en bajos logros de aprendizaje de
los estudiantes en la materia hecho que se expresa de forma objetiva en las
calificaciones de la prueba ECE que realiza anualmente el Ministerio de
Educacioacuten en donde los logros siguen siendo miacutenimos
Lo sentildealado pone de manifiesto desde la perspectiva de la ensentildeanza
de los docentes una praacutectica auacuten tradicional centrada en la operatividad de
los ejercicios que se les plantea a los estudiantes es decir basados en
algoritmos que les permiten desarrollar la habilidad operativa
Sin embargo el enfoque del Ministerio de Educacioacuten que viene
promoviendo el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos encuentra
en los estudiantes serias dificultades Esto se evidencia en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje manifestaacutendose falencias relacionadas con la
comprensioacuten lectora procesos de matematizacioacuten estrategias de solucioacuten
de problemas comunicacioacuten de resultados entre otros Procesos todos
inherentes con las fases planteadas por Polya (1965)
La institucioacuten educativa materia de investigacioacuten no estaacute ajena a esta
realidad problemaacutetica Esta se ve afectada por diferentes factores
intervinientes en los aprendizajes de los estudiantes en funcioacuten a la solucioacuten
de problemas matemaacuteticos como la falta de estrategia para promover y
desarrollar capacidades que respondan al enfoque del aacuterea de matemaacuteticas
la complejidad de la resolucioacuten de problemas junto con la rutinaria forma de
ensentildeanza y aprendizaje que estaacuten presentes en muchas clases todos
estos factores contribuyen a acrecentar las dificultades en la resolucioacuten de
problemas
Ante esta situacioacuten es necesario desarrollar una estrategia que les
permitan a los estudiantes comprender los problemas matemaacuteticos y a su
vez resolverlos Se advierte que esta dificultad tiene consecuencias graves
3
que les puede ocasionar ansiedad dificultades en la autoestima entre otras
de componente cognitivo si no se toman las medidas adecuadas para
solucionar dicho problema
Sin embargo a pesar de los esfuerzos es evidente la problemaacutetica que se
afronta para la resolucioacuten de problemas Esta situacioacuten ha motivado el
intereacutes por realizar la presente investigacioacuten para conocer el nivel de
resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina en el 2016 Se pretende
con este estudio describir cuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas y
desde los resultados buscar acciones pertinentes
12 Formulacioacuten del problema
121 Problema general
iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
122 Problemas especiacuteficos
Problema especiacutefico 1
iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
iquestVintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 2
iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
4
Problema especiacutefico 3
iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 4
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
13 Objetivos
131 Objetivo general
Determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
132 Objetivos especiacuteficos
Objetivo especiacutefico 1
Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 2
Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
5
Objetivo especiacutefico 3
Determinar el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4
Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en
los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg
1230 Vintildea Alta La Molina 2016
14 Justificacioacuten relevancia y contribucioacuten
El presente estudio se justifica porque existe la necesidad de solucionar el
problema de la falta de estrategias para la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
141 Justificacioacuten teoacuterica
El presente estudio se justifica en el plano teoacuterico porque sostiene que los
resultados de la investigacioacuten podraacuten pluralizarse e integrarse al
conocimiento cientiacutefico ademaacutes que considera los aportes cientiacuteficos de
Piaget (1969) y Vygotsky (1978) cuyas investigaciones versaron sobre la
construccioacuten del conocimiento desde la perspectiva de la psicologiacutea
cognitiva Sus aportes sirvieron para dar sustento al constructivismo Esto se
constata en el plano pedagoacutegico pues el Ministerio de Educacioacuten en su
poliacutetica curricular busca promover las competencias y capacidades de forma
gradual tal como estaacuten establecidas en los mapas de progreso (2013) y en
las rutas del aprendizaje (2015) En estos documentos se afirma que el
enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos a desarrollarse en la
Educacioacuten Baacutesica Regular se aplica en el proceso de ensentildeanza y
aprendizaje descansando en un triacutepode ldquoPara la resolucioacuten de problemas a
traveacutes de la resolucioacuten de problemas y sobre la resolucioacuten de problemasrdquo
6
(Rutas del Aprendizaje 2015) Es decir la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos se concibe como fundamento teoacuterico-praacutectico e instrumental
que permite a los alumnos apropiarse de nuevos conocimientos
matemaacuteticos a traveacutes del planteamiento de situaciones problemaacuteticas que
faculten a los alumnos mediante el proceso mismo de ensentildeanza y
aprendizaje adquirir las competencias y utilizar sus capacidades como
recursos fundamentales para ldquoaprender a aprenderrdquo poniendo eacutenfasis en el
aprendizaje significativo a partir de situaciones problemaacuteticas cotidianas
enriquecedoras del acervo cultural de los alumnos
142 Justificacioacuten praacutectica
La justificacioacuten praacutectica del presente estudio estaacute referida a ofrecer un aporte
ante la problemaacutetica de la resolucioacuten de problemas asiacute los resultados
permitiraacuten tomar medidas que ayuden a proponer estrategias que al
aplicarse contribuiraacuten a resolverlo
En esta parte la investigacioacuten permite favorecer como beneficiarios
directos a los alumnos de la institucioacuten educativa ndeg 1230 de La Molina
porque con la informacioacuten obtenida seraacute factible impulsar en un futuro
inmediato un programa de intervencioacuten referido a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entre los estudiantes de modo que les permita mejorar en sus
competencias y capacidades y logren ser ciudadanos creativos e
innovadores a la luz del desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en el siglo
XXI de esta forma se contribuye al desarrollo estrateacutegico y competitivo del
paiacutes tal como ha sido sentildealado en el Proyecto Educativo Nacional (2007 p
13) cuando se afirma en el objetivo estrateacutegico 2 que se requiere de
ldquoestudiantes e instituciones que logren aprendizajes pertinentes y de
calidadrdquo Vale decir prepararse en competencias acordes con la dinaacutemica de
la globalizacioacuten econoacutemica
7
143 Justificacioacuten metodoloacutegica
En lo que compete a la justificacioacuten metodoloacutegica se debe sentildealar que los
meacutetodos procedimientos teacutecnicas e instrumentos aplicados en la
investigacioacuten bajo procedimientos de validez y confiabilidad podraacuten ser
utilizados en otros trabajos similares de investigacioacuten El instrumento que se
ha empleado en este trabajo de investigacioacuten se ha elaborado para observar
si los estudiantes siguen las cuatro fases planteadas por Polya ajustaacutendose
a los baremos elaborados los mismos que responden a logros de
aprendizaje
II MARCO REFERENCIAL
9
21 Antecedentes
211 Antecedentes nacionales
Astola Salvador y Vera (2012) presentaron la tesis Efectividad del programa
GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten de
problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten con mencioacuten en dificultades de aprendizaje en la PUCP Dicho
estudio tuvo como propoacutesito principal conocer e identificar la efectividad del
programa GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis En el recojo de la informacioacuten
concerniente a la resolucioacuten de problemas se utilizoacute la adaptacioacuten de la
ldquoEvaluacioacuten Censal de estudiantes para medir el nivel de logro en resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivosrdquo realizada por el Minedu y
se aplicoacute el programa GPA-RESOL a dichos estudiantes Las teacutecnicas de
procesamiento y anaacutelisis de datos estadiacutesticos se realizaron con el auxilio
del programa estadiacutestico Statistical Package of Social Science (SPSS) El
resultado de esta investigacioacuten dejoacute establecida la efectividad del programa
GPA-RESOL ya que permitioacute el incremento del nivel de logro en la
resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de
segundo grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten
estatal y otra privada del distrito de San Luis teniendo logros altamente
significativos Ademaacutes se halloacute que en el momento del pre test los grupos
experimentales y controles presentaban diferencias entre siacute a su vez al
interior de estos grupos los estudiantes de la institucioacuten de gestioacuten privada
obtuvieron un mejor desempentildeo Esta situacioacuten no se manifestoacute luego en el
momento post test dado que ambos grupos experimentales refirieron un
nivel de logro semejante
El aporte de esta investigacioacuten radica en que los autores de la misma
aplicaron un programa centrado en la resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos
aditivos y sustractivos teniendo como base el enfoque de resolucioacuten de
problemas que desarrolla anualmente el Ministerio de Educacioacuten a traveacutes de
10
la Prueba ECE La aplicacioacuten de programa dejoacute constancia en su momento
que auacuten no hay una aplicacioacuten sistemaacutetica de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entendida como el desarrollo de una competencia que exige
de un conjunto de estrategias que el estudiante debe conocer para hacer
frente a las situaciones problemaacuteticas que le plantea el docente Esto indica
tambieacuten que los propios docentes no ensentildean las estrategias pertinentes
que se requieren para resolver problemas matemaacuteticos
Por su parte Bastiand (2012) en su tesis Relacioacuten entre comprensioacuten
lectora y resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto
grado de primaria de las instituciones educativas puacuteblicas del Concejo
Educativo Municipal de La Molina 2011 presentada a la Universidad
Nacional Mayor de San Marcos para optar el grado de magiacutester con
mencioacuten en Docencia en el Nivel Superior empleoacute como tipo de
investigacioacuten el no-experimental y un disentildeo correlacional Los instrumentos
que se usaron fueron dos una prueba de Comprensioacuten Lectora de
Complejidad Linguumliacutestica Progresiva nivel 6 (CLP6 - Forma A) y una Prueba
de Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos La muestra estuvo conformada
por 265 alumnos del sexto grado de primaria de todas las instituciones
educativas del Concejo Municipal Las conclusiones relevantes del estudio
fueron Primera existe correlacioacuten significativa y positiva entre la
comprensioacuten de lectura y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en
estudiantes del sexto grado de educacioacuten primaria de las instituciones
educativas puacuteblicas del Concejo Educativo Municipal de La Molina durante
el antildeo 2011 a un nivel del 99 de seguridad estadiacutestica Segunda en la
prueba de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubicaron
en el nivel de ldquoen procesordquo con una nota desaprobatoria de 11 Tercera en
las fases de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubican
de la siguiente manera en la dimensioacuten Comprensioacuten se ubicaron en el
nivel ldquoen procesordquo con una nota de 112 en la dimensioacuten planificacioacuten se
situaron en el nivel ldquologro previstordquo con una nota de 126 en la dimensioacuten
Ejecucioacuten se encontroacute que estaban en el nivel ldquoen iniciordquo con una nota de
092 finalmente en la dimensioacuten comprobacioacuten se halloacute que estaban en el
nivel ldquoen iniciordquo con una nota de 080 Adicionalmente el 55 de los
11
alumnos de la muestra resolvieron correctamente las preguntas de la prueba
de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de los cuales el 56 resolvieron
correctamente las preguntas de comprensioacuten el 63 las preguntas de
planificacioacuten el 45 las preguntas de ejecucioacuten y el 39 las preguntas de
comprobacioacuten Los resultados obtenidos evidenciaron la relacioacuten entre
comprensioacuten lectora y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos esto pone
de manifiesto la necesidad de entrenar a los estudiantes en competencias
lectoras como un requisito primordial para acceder a la resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas de la vida cotidiana en teacuterminos matemaacuteticos
Ademaacutes se observoacute en referencia a los cuatro momentos de Polya que los
estudiantes de la muestra lograron niveles por arriba del 50 en las dos
primeras dimensiones comprensioacuten y planificacioacuten sin embargo evidencian
limitaciones en ejecucioacuten y comprobacioacuten Esto significa que adolecen de
estrategias apropiadas para llegar a la solucioacuten adecuada
Mientras Romero (2012) en su tesis Comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos en alumnos de segundo grado de primaria del
distrito Ventanilla Callao presentada a la Universidad San Ignacio de
Loyola Facultad de Educacioacuten para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten efectuoacute un estudio de tipo no experimental con un disentildeo
correlacional La poblacioacuten objetiva fue de 384 estudiantes de los cuales
consideroacute una muestra de 76 estudiantes Para la recoleccioacuten de los datos
en dicho estudio se utilizaron dos instrumentos La prueba de Complejidad
Linguumliacutestica Progresiva CLP-2 y la prueba de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Los resultados referentes a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos dan cuenta de un nivel bajo (39) regular (566) y alto
(395) que conducen a las conclusiones siguientes Primera se ha
encontrado una correlacioacuten significativa entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos siendo la primera variable baacutesica
para que los nintildeos comprendan el enunciado de un problema matemaacutetico
Segunda se demostroacute la existencia de una relacioacuten significativa entre la
variable comprensioacuten lectora y la dimensioacuten resolucioacuten de problemas
centrada en la interpretacioacuten de graacuteficos simples en los estudiantes del
segundo grado de primaria Los resultados empiacutericos de esta investigacioacuten
12
validan la existencia de una relacioacuten entre comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos Esto demuestra una vez maacutes que los docentes
deben incidir en el desarrollo de competencias lectoras y reforzar la lectura
de situaciones problemaacuteticas inmediatas de los estudiantes a los que se
debe sumar un bagaje de estrategias de resolucioacuten de problemas
pertinentes que les brinden la perspectiva de resolver diversos problemas
Ello indica tambieacuten poner eacutenfasis en la lectura de graacuteficos y figuras que les
permitan desarrollar el razonamiento deductivo e inductivo en ellos
212 Antecedentes internacionales
Escalante (2015) presentoacute la tesis Meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Este estudio se realizoacute con estudiantes de quinto
de primaria seccioacuten A de la Escuela Oficial Rural Mixta Bruno Emilio
Villatoro Loacutepezrdquo municipio de La Democracia departamento de
Huehuetenango Guatemala Fue presentado a la Universidad Rafael
Landiacutevar-Colombia Facultad de Ciencias y Humanidades para obtener la
licenciatura en la ensentildeanza de Matemaacutetica y Fiacutesica El enfoque de la
investigacioacuten es cuantitativa de disentildeo cuasiexperimental con una muestra
de 25 sujetos que cursaban el quinto de primaria El instrumento que se
utilizoacute fue un diagnoacutestico y prueba objetiva Esta investigacioacuten llegoacute a las
siguientes conclusiones Primera el estudio permitioacute concluir que la mayoriacutea
de los estudiantes de quinto de primaria de la Escuela Oficial Rural Mixta
Bruno Emilio Villatoro Loacutepez del municipio de La Democracia
Huehuetenango demostroacute progreso en la resolucioacuten de problemas en el
curso de matemaacuteticas con tendencias a seguir mejorando en las siguientes
clases despueacutes de la aplicacioacuten del meacutetodo Polya ademaacutes de comprobarse
su efectividad en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Segunda el
meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos contribuyoacute a
disminuir el temor de los estudiantes al curso de matemaacuteticas por la falta
de metodologiacutea en la aplicacioacuten de pasos o procesos que ayuden a resolver
problemas con ello a la par se obtienen cambios en la concentracioacuten y la
capacidad de razonar de los estudiantes en la integracioacuten y participacioacuten
activa del grupo en la entrega puntual de las tareas en la asistencia a
13
clases explicaciones y en los trabajos en grupo por lo tanto el meacutetodo
Polya resultoacute efectivo especiacuteficamente en su aplicacioacuten en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Tercera el meacutetodo Polya dentro de la ensentildeanza y
el aprendizaje de las matemaacuteticas ayuda a despertar el intereacutes en el
estudiante y disminuir el temor al momento de resolver problemas
matemaacuteticos lo cual es un reto para el docente porque constituye un
proceso continuo que se enriquece a traveacutes de la praacutectica y ejercitacioacuten de
problemas de este tipo Cuarta el objetivo principal fue analizar e interpretar
los resultados del planteamiento de un problema y con el apoyo del meacutetodo
Polya se evidenciaron logros en el aprendizaje de los estudiantes asiacute como
el progreso de competencias propuestas la capacidad de razonar del
alumno y evitar de esta forma que sea repetitivo o mecaacutenico en la teoriacutea por
el contrario el meacutetodo logra que capaz de descubrir y facilitar el uso de
estrategias que coadyuven en la resolucioacuten de problemas o todo aquello que
necesite solucioacuten El aporte sustancial de esta investigacioacuten es que
elmeacutetodo Polya aplicado de forma sistemaacutetica y holiacutestica logra cambiar en
los estudiantes actitudes hacia las matemaacuteticas el meacutetodo ensentildea que esta
materia es antes que nada un bagaje de estrategias que posibilitan hallar
soluciones creativas pero es preciso para ello descubrir los datos cuestioacuten
que se logra con la comprensioacuten integral del enunciado De manera que el
disentildeo de investigacioacuten utilizado lleva a inferir que es precisa una
articulacioacuten de los saberes apoyados en capacidades que al interactuar en el
medio cultural van a permitir adquirir las competencias pertinentes y los
logros de aprendizaje
Por su parte Boscaacuten y Klever (2012) publicaron en un artiacuteculo de
investigacioacuten el resumen de su trabajo Metodologiacutea basada en el meacutetodo
heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos el objetivo de esta investigacioacuten fue la implementacioacuten de una
metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya orientada a favorecer
el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes del
seacuteptimo grado de educacioacuten baacutesica en una institucioacuten educativa puacuteblica de
una ciudad colombiana Las investigadoras consideraron pertinente el
estudio de las dimensiones comprensioacuten concepcioacuten ejecucioacuten de un plan y
14
visioacuten retrospectiva del meacutetodo heuriacutestico Polya El disentildeo de la
investigacioacuten fue pre experimental empleaacutendose para ello el meacutetodo de
Polya en una fase de pretest y de postest con un solo grupo experimental
donde la muestra fue de 35 estudiantes Para la recoleccioacuten de datos se
emplearon dos instrumentos una prueba que constoacute de cinco problemas y
en segundo lugar una encuesta complementaria que sirvioacute de rejilla para
determinar queacute pasos del meacutetodo Polya seguiacutean o teniacutean en cuenta los
estudiantes en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos En la intervencioacuten
se efectuaron 9 sesiones luego se procedioacute a la evaluacioacuten de postest Por
tanto un aporte del trabajo de los autores mencionados consiste en dirigir la
capacidad de resolucioacuten de problemas de los estudiantes esto implica
realizar talleres en los que el estudiante luego de ser encaminado contraste
sus respuestas con una serie de procedimientos que le permitan ver si
estuvo en el camino de la solucioacuten adecuada
Asimismo Bahamonde y Vicuntildea (2011) presentaron la tesis titulada
Resolucioacuten de problemas y su relacioacuten con los procesos de ensentildeanza
aprendizaje para optar el tiacutetulo de licenciado en educacioacuten baacutesica por la
Universidad de Magallanes Chile Los autores se plantearon como objetivo
incrementar los niveles cognitivos de anaacutelisis pensamiento loacutegico y reflexivo
en los estudiantes aumentando su habilidad para resolver problemas en el
Aacuterea de Matemaacutetica Utilizaron el meacutetodo experimental y la investigacioacuten de
tipo aplicada Ademaacutes este proyecto de innovacioacuten pedagoacutegica fue
concebido sobre la base del meacutetodo de Polya Ambos autores (Bahamonde
y Vicuntildea 2011 p 113) llegaron a la siguiente conclusioacuten ldquoel aprendizaje
asociado a la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se puede lograr usando
diversas estrategias focalizadas en el tipo de situacioacuten problemaacutetica en su
reformulacioacuten verbal considerando pedagoacutegicamente los pasos
secuenciados del meacutetodo de Polyardquo En efecto lo que pone de relieve esta
investigacioacuten es que el estudiante realice una nueva decodificacioacuten del
enunciado planteado interpretando para siacute bajo sus propios teacuterminos y
protocolos el problema que primigeniamente se le planteoacute y enfocaacutendose en
identificar la estrategia maacutes precisa para resolver el problema Este
procedimiento metodoloacutegico no obstante requiere de mucha praacutectica por lo
15
que las situaciones problemaacuteticas inmediatas o vivenciales son las maacutes
adecuadas para aplicar el meacutetodo de Polya
22 Marco teoacuterico
221 Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
El concepto de resolucioacuten de problemas es un teacutermino con muchas
acepciones Existen diversos autores que explican lo que constituye un
problema matemaacutetico y su importancia para el desarrollo de habilidades
cognoscitivas en los estudiantes
Vega Meacutendez (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) sostiene
Una situacioacuten-problema como aquella que exige que el que la
resuelva comprometa en una forma intensa su actividad
cognoscitiva Es decir que se emplee a fondo desde el punto de
vista de la buacutesqueda activa el razonamiento y elaboracioacuten de
hipoacutetesis entre otras (p 173)
Por su parte Rohn (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) concibe
Un problema como un sistema de proposiciones y preguntas que
reflejen la situacioacuten objetiva existente Las proposiciones
representan los elementos y relaciones dados (queacute se conoce)
mientras que las preguntas indican los elementos y las relaciones
desconocidas (queacute se busca) (p 172)
Peacuterez y Ramiacuterez (2011) sobre la resolucioacuten de problemas indicaron
Las metas son los objetivos que se pretenden alcanzar en una
situacioacuten determinada Los datos son los elementos numeacutericos o
la informacioacuten verbal que necesita el estudiante para analizar y
resolver la situacioacuten problema los datos pueden estar expliacutecitos o
impliacutecitos en el enunciado de un problema Las restricciones son
los factores que limitan el camino para lograr solucionar la
16
situacioacuten planteada y los meacutetodos se refieren a las operaciones o
procedimientos que deben aplicarse para alcanzar la solucioacuten (p
173)
Al abordarse el estudio de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se
observa diferentes puntos de partida que presentan los autores y que el
desarrollo de los problemas puede a su vez representar o no un problema
para diversos estudiantes Por lo tanto es necesario que el docente procure
plantear situaciones que sean capaces de activar el trabajo mental del
estudiante De esta forma la ensentildeanza de la resolucioacuten de problemas en la
educacioacuten primaria debe convertirse en menos rutinaria y evitar que se
resuelvan en forma mecaacutenica
Para el Diccionario de la Real Academia Espantildeola Resolucioacuten es una
palabra que procede del latiacuten resolutio -ōnis y tiene una serie de
acepciones populares entre ellas significa accioacuten y efecto de resolver o
resolverse otra acepcioacuten es la de actividad prontitud viveza De todas ellas
la maacutes relevante es la accioacuten y efecto de resolver Si descomponemos
etimoloacutegicamente este verbo proviene tambieacuten del latiacuten resolvĕre de re- re-
y solvĕre soltar desatar Es decir en su concepcioacuten primigenia consistiacutea
en soltar o desatar sin embargo para hacerlo es preciso voluntad
determinacioacuten en otras palabras conciencia Entonces resolver es tener la
voluntad o predisposicioacuten entendida como actitud para soltar o desatar
algo Cabe decir resolver algo Mientras que resolver en el leacutexico actual
seguacuten el diccionario de la RAE significa ldquosolucionar un problema una duda
una dificultad o algo que los entrantildeardquo Asimismo otro significado es ldquoDecidir
algo o formar la idea o el propoacutesito firme de hacerlordquo De estas dos
acepciones la maacutes pertinente es la segunda pues implica tomar la decisioacuten
de hacerlo De manera que la resolucioacuten estaacute vinculada a una accioacuten y
efecto pero dirigida previamente por la voluntad Entonces la trilogiacutea
voluntad-accioacuten-efecto es la resolucioacuten (decisioacuten) para desatar algo
(resolver)
17
El otro teacutermino que llama la atencioacuten es problema Seguacuten el diccionario
de la RAE el teacutermino en mencioacuten proviene del latiacuten problēma y esta palabra
viene a su vez del griego πρόβλημα proacuteblēma En el moderno espantildeol
significa en su primera acepcioacuten cuestioacuten que se trata de aclarar aunque
otra acepcioacuten la concibe como conjunto de hechos o circunstancias que
dificultan la consecucioacuten de alguacuten fin Finalmente una tercera de intereacutes
afirma que se trata del planteamiento de una situacioacuten cuya respuesta
desconocida debe obtenerse a traveacutes de meacutetodos cientiacuteficos Para el caso
que nos ocupa debe involucrarse otro teacutermino maacutes que es cuestioacuten
Siguiendo con el diccionario de la RAE esta palabra proviene tambieacuten del
latiacuten quaestio -ōnis y significa pregunta que se hace con intencioacuten dialeacutectica
para averiguar la verdad de algo Sintetizando el teacutermino problema bien
puede aludir a una cuestioacuten y esta a su vez indicar una interrogante
De manera que si se juntan las palabras resolucioacuten de problemas
mediante la preposicioacuten DE se colige como contenido o esencia resolucioacuten
(decisioacuten) para desatar algo (resolver) un problema (cuestioacuten) que es nada
menos que una interrogante Entonces resolucioacuten de problemas es tener la
determinacioacuten para resolver (desatar) un problema (cuestioacuten= interrogante)
En otras palabras la resolucioacuten de problemas implica resolver una cuestioacuten
dando respuesta a la interrogante formulada
La tercera palabra que es necesario analizar etimoloacutegicamente es
ldquomatemaacuteticardquo dado que de esta se deriva en plural ldquomatemaacuteticasrdquo
Consultando el diccionario de la RAE sentildeala que esta palabra proviene del
latiacuten mathematĭcus y este del griego μαθηματικός mathēmatikoacutes mientras la
forma femenina del latiacuten mathematĭca y este del griego [τὰ] μαθηματικά [tagrave]
mathēmatikaacute y como palabra derivada de μάθημα maacutethēma conocimiento
La complejidad de cada una de las palabras matemaacuteticas y matemaacutetica
alude a la persona que sabe esta ciencia al cuerpo de conocimientos
rigurosos La acepcioacuten moderna de la palabra matemaacuteticoca se refiere a lo
exacto preciso mientras matemaacuteticas se alude a un conjunto de reglas o
normas que se debe tener siempre en cuenta
18
De lo expresado se colige que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos consiste en resolver una cuestioacuten vale decir dar respuesta a
una interrogante planteada sujetaacutendose a las normas y reglas establecidas
a las cuales denominamos matemaacuteticas o matemaacuteticos como parte del
cuerpo de conocimientos cientiacuteficos denominado matemaacutetica
Se puede afirmar entonces que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos es tener la voluntad o decisioacuten (resolucioacuten) de resolver
(desatar) una cuestioacuten (interrogante) esto es un problema teniendo en
cuenta el conjunto de normas y reglas (matemaacuteticas) que otorga la ciencia
matemaacutetica a traveacutes del aprendizaje sistemaacutetico mediado por el docente
desde la perspectiva constructivista Por tanto ensentildear la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos implica predisponer la voluntad del estudiante
(decidir) a resolver (desatar) un problema (cuestioacuten interrogante)
matemaacutetico (observar normas reglas concretas) asimiladas de la ciencia
matemaacutetica proveiacuteda por un docente para adquirir un logro de aprendizaje
De modo que la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una
importante competencia que permite a los estudiantes desenvolverse de
manera efectiva en una situacioacuten problemaacutetica constituyeacutendose de esta
manera en un modelo que demanda una actitud matemaacutetica por parte del
aprendiz Por ello la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una actividad
que se aprende y se hace significativa
222 Definicioacuten de problemas matemaacuteticos
Sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se pasa a establecer lgunas
definiciones
Al respecto Nieto (2004) afirma
La resolucioacuten de problemas es una habilidad que permite encontrar
soluciones a los problemas que nos plantea la vida y las ciencias y
como tal se caracteriza y estructura todo ello en base a
19
determinadas acciones que son las que permiten acceder a las viacuteas
para resolver los problemas (p75)
Para este autor la resolucioacuten de problemas estaacute relacionada con la
habilidad es decir la capacidad para ldquodesatarrdquo situaciones problemaacuteticas
recurriendo al acervo de la ciencia matemaacutetica para entregar las
herramientas adecuadas que van a permitir justamente resolver las
interrogantes que se plantean
Asimismo el Disentildeo curricular nacional (Minedu 2009) sostiene El
proceso de resolucioacuten de problemas implica que el estudiante
manipule los objetos matemaacuteticos active su propia capacidad
mental ejercite su creatividad reflexione y mejore su proceso de
pensamiento al aplicar y adaptar diversas estrategias matemaacuteticas
en diferentes contextos La capacidad para plantear y resolver
problemas dado el caraacutecter integrador de este proceso posibilita la
integracioacuten con las demaacutes aacutereas curriculares coadyuvando al
desarrollo de otras capacidades asiacute mismo posibilita la conexioacuten de
las ideas matemaacuteticas con intereses y experiencias del estudiante
(p187)
Esta definicioacuten prioriza la manipulacioacuten de objetos matemaacuteticos por
parte del estudiante Afirma que resolver problemas matemaacuteticos es un
medio que estaacute orientado fundamentalmente a desarrollar competencias
pero para que esto se produzca es preciso articular las diversas capacidades
teniendo como hilo comuacuten las matemaacuteticas Para lograrlo el estudiante debe
tambieacuten evidenciar la actitud y la resolucioacuten positiva para desatar el
problema
Por su parte Fernaacutendez (2010) considera
No basta conocer las fases que intervienen en la resolucioacuten de un
problema necesita situaciones significativas que le aporten
posibilidades de enfrentamiento a dicha resolucioacuten Cuando a un
alumno se le propone un problema lo primero que hace es leerlo
pero leerlo significa seguir unas palabras que el cerebro descodifica
20
para proyectar la idea de lo que eacutestas significan maacutes que leer lo que
dice intenta entender lo que pone Esa intencioacuten provoca una
fotografiacutea mental que va a permitir que el alumno enuncie el
problema con sus palabras en una formulacioacuten interior que
establece una dinaacutemica de relaciones en correspondencia con lo
que ha entendido Goza de exagerada importancia en la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos permitir que el alumno elabore enuncie y
genere ideas como si desglosaacutesemos las necesidades que se
requieren para resolver problemas por orden de prioridad (p 123)
El aporte de este autor es considerar como una pieza clave la
resolucioacuten de problemas en las situaciones difiacuteciles Es decir el contexto le
permite al alumno ldquodesatarrdquo el problema Esta habilidad es importante
porque permite reunir un conjunto de piezas de un rompecabezas que luego
se van a ir armando siguiendo un conjunto de reglas previamente
establecidas y que estaacuten dadas muchas veces en los datos que sirven de
peldantildeos para arribar al objetivo que es dar respuestas a la interrogante
formulada
De las definiciones establecidas se puede colegir que la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos es la decisioacuten libre del estudiante para resolver un
problema que se enmarca dentro de un contexto real o ficticio y que sirve de
escenario para que comience a unir informacioacuten guiaacutendose por los datos
que se le entregan empleando para ello las normas reglas y herramientas
matemaacuteticas que previamente le ha entregado el profesor en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje Sin embargo para que esa voluntad sea la
iniciativa que oriente a los estudiantes a resolver problemas es preciso que
la motivacioacuten sea el ingrediente primordial y asiacute el estudiante solucione el
problema y adquiera los logros de aprendizaje sentildealados por el curriacuteculo
223 Las teoriacuteas psicoloacutegicas psicopedagoacutegicas y pedagoacutegicas en la
resolucioacuten de problemas
21
Una de las ciencias que en mayor medida ha contribuido al desarrollo de las
teoriacuteas ha sido la psicoloacutegica En la actualidad es meritorio el trabajo de
Piaget en el fundamento psicoloacutegico de la praacutectica de la matemaacutetica
considerando los periacuteodos de maduracioacuten del estudiante Piaget los
denominoacute los estadios del desarrollo cognitivo Por ello el aprendizaje es
gradual y flexible
Piaget (1981 citado por Arnaacuteez 2005) sostiene sobre el Estadio III el
cual abarca de los 7 a los 11 o 12 antildeos que es la etapa de las operaciones
intelectuales concretas y que consiste
La aparicioacuten de la loacutegica y de los sentimientos morales y sociales
de cooperacioacuten Las operaciones concretas implican la manipulacioacuten
o agrupamiento de los objetos percibidos Dos son los tipos de
operaciones concretas que se dan en este periacuteodo la clasificacioacuten y
el ordenamiento Por medio de la clasificacioacuten el alumno ejecuta
relaciones consistentes en agrupar objetos en clases y a traveacutes del
ordenamiento relaciona objetos en un determinado orden o serie (p
52)
Por lo que el planteamiento del problema debe cumplir estos dos tipos
de operaciones concretas clasificacioacuten y ordenamiento Asiacute mismo para
Piaget este aprendizaje estaacute regido por un proceso de equilibracioacuten De este
modo el aprendizaje se produciriacutea solo cuando antes ha tenido lugar un
desequilibrio o conflicto cognitivo Esto es un aspecto central en la resolucioacuten
de problemas
Al respecto Piaget (1958 citado por Vielma y Salas 2000) postuloacute
Cada acto inteligente estaacute caracterizado por el equilibrio entre dos
tendencias polares asimilacioacuten y acomodacioacuten En la asimilacioacuten el
sujeto incorpora eventos objetos o situaciones dentro de las formas
de pensamiento existentes lo cual constituye estructuras mentales
organizadas En la acomodacioacuten las estructuras mentales
existentes se reorganizan para incorporar aspectos nuevos del
mundo exterior y durante este acto de inteligencia el sujeto se
adapta a los requerimientos de la vida real pero al mismo tiempo
22
mantiene una dinaacutemica constante en las estructuras mentales (p
33)
La equilibracioacuten se da entre los procesos de asimilacioacuten y
acomodacioacuten De manera que el aprendizaje es una secuencia de
interaccioacuten de estos procesos que dan lugar a un momento de equilibracioacuten
Asiacute que la experiencia individual del sujeto determina que su estructura
cognitiva se enriquezca Por ende la resolucioacuten de problemas se encarga de
romper esa equilibracioacuten y desencadenar las dos fuerzas que entran en
accioacuten durante el conflicto cognitivo la asimilacioacuten y la acomodacioacuten que son
hitos importantes que se juntan y deciden una nueva estructura cognitiva en
el sujeto
Al aporte de Piaget en materia de resolucioacuten de problemas se
sumaron otras teoriacuteas en el rubro psicopedagoacutegico Por ejemplo Ausubel
(1986) con su teoriacutea del aprendizaje significativo
La idea central de Ausubel (citado por Espinoza y Saacutenchez 2014)
sobre el aprendizaje significativo sostiene
Se produce aprendizaje significativo cuando la nueva
informacioacuten se incorpora a la estructura cognitiva del aprendiz
es decir cuando esta informacioacuten (idea relacioacuten etc) tiene
significado a la luz de la red organizada y jeraacuterquica de
conceptos que el individuo ya posee De aquiacute se plantea una
nueva forma de ensentildear y aprender dando importancia a los
conocimientos previos que el alumno dispone y a la
integracioacuten de los nuevos promoviendo el desarrollo cognitivo
(p 107)
Por consiguiente para que el aprendizaje sea significativo el material
empleado para la ensentildeanza ndash aprendizaje debe priorizar los conocimientos
previos y el estudiante debe mostrar la disposicioacuten para aprender
Asiacute mismo Espinoza y Saacutenchez (2014) sostuvieron
23
El modelo constructivista juega un papel integrador tanto de
las investigaciones en los diferentes aspectos de la ensentildeanza
aprendizaje de la matemaacutetica como de los aportes
procedentes del campo de la sociologiacutea la epistemologiacutea y la
psicologiacutea del aprendizaje De este modo las propuestas
constructivistas se han convertido en el eje de una
transformacioacuten fundamental de la ensentildeanza de la matemaacutetica
(p 128)
La resolucioacuten de problemas es una forma de aprendizaje significativo
por descubrimiento diferenciado la comprensioacuten de las condiciones del
problema y la asimilacioacuten de la solucioacuten son momentos de aprendizaje
significativo por recepcioacuten La transformacioacuten y reintegracioacuten de
conocimientos para adaptarlos a las demandas de la tarea son momentos de
aprendizaje significativo por descubrimiento
En ambos casos la resolucioacuten de problemas se da sin embargo la
que entrantildea un valor especial es el aprendizaje por descubrimiento porque
el sujeto tomando una decisioacuten se aventura a descubrir el nuevo
conocimiento
No obstante para Vygotsky (2003 citado por Garciacutea Vaacutezquez y
Zarzosa 2013) sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos verbales
indicoacute
Al igual que en otras situaciones complejas de aprendizaje el
alumno enfrenta informacioacuten abundante y variada que ademaacutes
es rica en elementos distractores Ante estas condiciones se
suele echar mano de esquemas modelos o formatos que
permiten identificar lo esencial ordenar y hacer maacutes manejable
la informacioacuten Esto suele hacerse mediante la identificacioacuten de
la estructura de la situacioacuten o problema y a partir de ahiacute
proceder a su resolucioacuten Este recurso de aprendizaje fue
planteado por Vigotsky desde la primera mitad del siglo XX y se
ha concretado en casos como la estrategia denominada Story
grammar usada para la mejor comprensioacuten de textos (p107)
24
Se considera que estos recursos de aprendizaje son auxiliares
acuteporque funcionan como si fueran una especie de proacutetesis momentaacutenea que
cuando el estudiante se apropia de ellos se constituyen en estrategias
propia y eficaces para la solucioacuten de problemas complejos Asiacute tambieacuten se
conoce que los niveles del conocimiento que van desde la Zona de
Desarrollo Proacuteximo (ZDP) teniendo en cuenta la zona de desarrollo Actual
suceden tambieacuten en el desarrollo de habilidades de la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos pues la interaccioacuten con el otro favorece la
asimilacioacuten y sistematizacioacuten del conocimiento
Al respecto Vielma y Salas (2000) indican
Este concepto innovador que permite explicar el desfase
existente entre lo individual y lo social en la solucioacuten de los
roblemas y tareas es exclusivamente de orden cognitivo En
este espacio y a traveacutes de la interaccioacuten social se produce el
paso de la regulacioacuten interpsicoloacutegica a la intrapsicoloacutegica
conceptos claves de la psicologiacutea vygotskyana En la interaccioacuten
social el nintildeo aprende a regular sus procesos cognitivos a partir
de las indicaciones y directrices de los adultos y en general de
las personas con quienes interactuacutea y es mediante este proceso
de interiorizacioacuten que el nintildeo puede hacer o conocer en un
principio soacutelo gracias a las indicaciones y directrices externas
(regulacioacuten interpsicoloacutegica) para luego transformarse
progresivamente en algo que pueda conocer por siacute mismo sin
necesidad de ayuda (regulacioacuten intrapsicoloacutegica) (p 32)
El estudiante se desenvuelve dentro de una realidad sociocultural
expresando un conjunto de conocimientos asimilados que se manifiestan en
capacidades actuales (zona de desarrollo actual) que constituyen las
capacidades es decir los recursos que se requieren para acceder a la zona
del desarrollo proacuteximo que no es otra cosa que la adquisicioacuten de nuevas
competencias que le permiten desenvolverse de una manera integral en su
praacutectica social
25
Es necesario tener en cuenta para este estudio el aporte de Polya
(1965) dentro del plano pedagoacutegico especiacuteficamente en la matemaacutetica
quien sentildeala
Un gran descubrimiento resuelve un gran problema pero en la
solucioacuten de todo problema hay cierto descubrimiento El
problema que se plantea puede ser modesto pero si pone a
prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades
inventivas si se resuelve por medios propios se puede
experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo
Experiencias de este tipo a una edad conveniente pueden
determinar una aficioacuten para el trabajo intelectual e imprimir una
huella imperecedera en la mente y en el caraacutecter Se apoya en
uatro fases Comprender el problema Concebir un plan
Ejecucioacuten del plan Visioacuten retrospectiva (p 99)
Esta definicioacuten de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos destaca un
punto sustancial que se llama motivacioacuten La predisposicioacuten innata del sujeto
ante un estado medioambiental es lo que le lleva a tomar la decisioacuten de
resolver el problema es decir literalmente dar respuesta a la interrogante
central que engloba el problema en siacute Luego tomar en consideracioacuten las
herramientas que le proporciona la matemaacutetica y se expresan en
matemaacuteticas (normas reglas) a las que apela el sujeto para resolver el
problema empleando para ello estrategias pertinentes que le van permitir
abordar con mayor seguridad y autonomiacutea la solucioacuten del problema y
posteriormente comunicarlo
Finalmente Polya (1965) enfatiza con mayor precisioacuten la definicioacuten de
resolucioacuten de problemas teniendo en cuenta las fases sucedaacuteneas de su
meacutetodo
Comprender el problema iquestcuaacutel es la incoacutegnita iquestcuaacuteles son los
datos y las condiciones Concebir un plan iquestconoce un
problema relacionado con eacuteste iquestconoce alguacuten teorema que le
pueda ser uacutetil iquestpodriacutea enunciar el problema de otra forma
26
iquestha empleado todos los datos Ejecucioacuten del plan comprobar
cada uno de los pasos iquestpuede usted ver que el paso es
correcto Visioacuten retrospectiva verificar el resultado (p 19)
Es decir parte de la esencia del meacutetodo que es la voluntad y decisioacuten
de ldquodesatarrdquo el problema que estaacute expresado a modo de interrogante dentro
del enunciado para luego emplear las herramientas matemaacuteticas concretas
que se requieren para resolver propiamente el problema lo que significa
pasar a la ejecucioacuten y luego de abordado ello realizar la visioacuten
retrospectiva que no es otra cosa que realizar una retroalimentacioacuten de lo
empleado para cerciorarse de la exactitud de la respuesta obtenida
24 Dimensiones de la variable Resolucioacuten de problemas
Polya (1965) asevera que para resolver un problema se necesita lo
siguiente
2241 Comprensioacuten del problema
De acuerdo con Polya (1965 p 29) la comprensioacuten del problema es la ldquofase
del cuestionamiento y de la identificacioacuten de datos e incoacutegnitasrdquo Es decir
consiste en establecerse las preguntas pertinentes
Asimismo Polya citado por Requena (2000) sugiere responder las
preguntas ldquoiquestCuaacutel es la incoacutegnita iquestCuaacuteles son los datos iquestCuaacutel es la
condicioacuten que relaciona los datos y la incoacutegnita (hellip) iquestEs suficiente la
condicioacuten para determinar la incoacutegnitardquo Es decir la principal tarea del sujeto
que tiene la voluntad de resolver el problema es identificar los datos obvios y
escondidos que figuran en el enunciado En esta fase es tambieacuten preciso
hacer una representacioacuten graacutefica del problema a fin de observar con maacutes
detalle los datos y la incoacutegnita identificados
2242 Concebir un plan
En esta parte Polya (1965) sugiere que es preciso forjar ldquouna idea brillanterdquo
de modo que sea la llave para resolver el problema
Al respecto Requena (2000) da maacutes luces sentildealando lo siguiente
27
[] el solucionador de problema puede valerse de varios
meacutetodos que le permitan aprovechar su conocimiento previo
tales como (a) la analogiacutea consideracioacuten de un procedimiento
ya aplicado en casos similares (b) la especializacioacuten
consideracioacuten de un procedimiento vaacutelido en un conjunto de
casos diferentes dentro de los que se reconoce el problema a
resolver (c) la generalizacioacuten consideracioacuten de un
procedimiento ya aplicado en alguacuten caso que se compromete
como un subtipo del problema presente y (d) descomposicioacuten y
recomposicioacuten el problema divisioacuten del problema en varios
problemas menos complejos que aqueacutel visualizando coacutemo la
solucioacuten consecutiva de los mismos conduciriacutea a la solucioacuten del
original (p 36)
En otras palabras se trata de emplear un conjunto de estrategias que
permitan descomponer el problema general en otros subproblemas de
modo tal que permitan ser abordados en su solucioacuten con menor complejidad
Una forma de poder realizar este trabajo de descomposicioacuten del
problema en otros menos complejos es hacieacutendose interrogantes
Por ello Polya (1965) sugiere las siguientes
iquestConoce alguacuten problema relacionado (hellip) Mire bien la incoacutegnita
Trate de pensar en alguacuten problema que le sea familiar y que
tenga la misma incoacutegnita o una similar (hellip) iquestPuede enunciarse el
problema en forma diferente (hellip) Si no puede resolver el
problema propuesto trata de resolver primero alguacuten problema
relacionado con eacutel (hellip) iquestHa empleado todos los datos iquestHa
hecho uso de toda la condicioacuten (pp 30 ndash 31)
Estas interrogantes nos permiten hallar respuestas a los subproblemas
recurriendo a teacutecnicas interrogativas apropiadas que permitan descubrir la
mejor estrategia para estructurar el plan y resolver el problema
28
2243 Ejecucioacuten del plan
Esta parte del plan seguacuten Requena (2000) implica poner en marcha lo
siguiente
Ya ideado el plan de solucioacuten la tarea restante consiste en
ejecutarlo adecuadamente Para ello la sugerencia de Polya
(1965) consiste en una sola estrategia verificar cada paso
asegurarse intuitiva o formalmente de que cada decisioacuten y
operacioacuten es correcta ( 37)
Significa que luego de comprender el problema y elegir la estrategia de
solucioacuten se procede a la ejecucioacuten de dicha estrategia cuidando de que se
verifique en cada paso si la operacioacuten llevada a cabo es la correcta
2244 Visioacuten retrospectiva
En esta fase de acuerdo con Requena (2000 p 37) al que ha resuelto el
problema ldquole conviene convencerse de que el procedimiento ha sido correcto
y derivar de eacutel un aprendizaje para futuros casosrdquo Es decir significa
constatar que la estrategia llevada a cabo tuvo eacutexito y los resultados fueron
exactos De esta manera dicha estrategia se incorpora al acervo de
procedimientos cada vez que lo necesite para resolver un problema de
similares caracteriacutesticas En otras palabras la visioacuten retrospectiva permite
hacer un inventario o recuento de estrategias que dieron resultados positivos
y por ende es preciso tenerla en cuenta para nuevas situaciones que se
presenten
Sobre este toacutepico Polya (1965 p35) propone las siguientes
preguntasrdquo iquestPuede verificar el resultado iquestPuede verificar el razonamiento
(hellip) iquestPuede obtener el resultado de un modo distinto (hellip) iquestpuede verlo de
golpe (hellip) iquestpuede utilizar el resultado o el meacutetodo para resolver alguacuten otro
problemardquo Todas estas interrogantes estaacuten orientadas a realizar una
evaluacioacuten exhaustiva de los resultados obtenidos Se deben considerar los
procedimientos que sirvieron para volver a repetirlos en otras experiencias
similares o en su defecto mejorarlos y afinarlos para que cumplan con su
29
papel de resolver problemas Esto es en liacuteneas generales el bucle de la
resolucioacuten de problemas en la medida que permiten mejorar esta praacutectica
entre los estudiantes
III VARIABLES
31 Identificacioacuten de variable
311 Variable
La variable materia de estudio es la resolucioacuten de problemas
32 Definicioacuten de la variable
321 Definicioacuten conceptual de la variable
Por su parte Polya (1984) citado por Peacuterez y Ramiacuterez (2011) establece que
un problema puede resolverse si se siguen los siguientes pasos
Comprender el problema Se refiere al momento donde lo primero
que el estudiante debe hacer es comprender el problema es decir
entender lo que se pide por cuanto que no se puede contestar una
pregunta que no se comprende ni es posible trabajar para un fin
que no se conoce En este sentido el docente debe cerciorarse si el
estudiante comprende el enunciado verbal del problema para ello
31
es conveniente formuacutelale preguntas acerca del problema De esta
manera el estudiante podraacute diferenciar cuaacutel es la incoacutegnita que
debe resolver cuaacuteles son los datos y cuaacutel es la condicioacuten
Asimismo si en el problema se suministran datos sobre figuras se
recomienda que el alumno dibuje o represente y destaque en ella la
incoacutegnita y los datos (p180)
322 Definicioacuten operacional de la variable
La variable Resolucioacuten de problemas se dimensiona en Comprensioacuten del
problema Concebir un plan Ejecutar el plan y Visioacuten retrospectiva al
respecto Polya (1965) sostuvo
Comprensioacuten es la fase del cuestionamiento y de la identificacioacuten de
datos e incoacutegnitas Entender el problema seguacuten Polya es
apropiaacuterselo Concebir un plan en esta fase el docente debe guiar al
estudiante para la concepcioacuten de un plan pero sin imponeacuterselo
Ejecutar el plan corresponde a la elaboracioacuten del proceso creativo
(Polya 1965 p 20)
32
33 Operacionalizacioacuten de la variable
Tabla 1
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimensiones Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacuten
de problemas
Comprensioacuten Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
IV MARCO METODOLOacuteGICO
35
41 Tipo y disentildeo de investigacioacuten
411 Tipo de investigacioacuten
El tipo de investigacioacuten es sustantiva con un nivel descriptivo (Saacutenchez y Reyes
2006 p 41)
Es sustantiva descriptiva porque estaacute orientada al conocimiento de lrealidad
tal como se presenta Describe explica y predice la realidad cuyo objetivo es la
buacutesqueda de principios y leyes generales que permita organizar una teoriacutea
cientiacutefica
Este tipo de investigacioacuten permitioacute determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
412 Disentildeo de investigacioacuten
El disentildeo de la investigacioacuten es no experimental donde la variable no es
manipulada deliberadamente y en el cual solo se contemplan los fenoacutemenos en
su ambiente natural para despueacutes estudiarlos (Hernaacutendez Fernaacutendez y Baptista
2014 p 152)
La investigacioacuten se centroacute en analizar cuaacutel es el nivel o estado de una o
maacutes variables en un momento dado o bien cuaacutel es la relacioacuten entre un conjunto de
variables en un punto en el tiempo En este caso el disentildeo apropiado (bajo un
enfoque no experimental) es el transversal o transeccional (Toro y Parra 2006
p158)
Su esquema es el siguiente
MhelliphelliphelliphelliphelliphellipO
Donde
M = es la muestra
36
O = observacioacuten de la muestra
42 Poblacioacuten muestra y muestreo
421 Poblacioacuten
Al respecto Bisquerra (2004 p 143) sentildeala lo siguiente ldquoLa poblacioacuten es el
conjunto de todos los individuos a los que se desea hacer extensivo los resultados
de la investigacioacuten Se simboliza por Nrdquo En ese sentido la poblacioacuten
seleccionada se representa en la siguiente tabla
Tabla 2 Poblacioacuten de estudiantes
Poblacioacuten Nordm
Quinto grado A 35 350
Quinto grado B 35 350
Quinto grado C
Total
30
100
300
1000
Fuente Direccioacuten I E
422 Muestra
La muestra fue de tipo censo porque se incluye a todos los individuos de la
poblacioacuten (Hernaacutendez et al 2014 p 175)
43 Teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos
431 Teacutecnicas
En la presente investigacioacuten se aplicoacute la teacutecnica de la observacioacuten
Seguacuten Hernaacutendez et al (2014) las teacutecnicas son ldquotodas las formas viables que
tiene el investigador para alcanzar la informacioacuten necesaria en el desarrollo de la
investigacioacuten Hace relacioacuten al procedimiento condiciones y aacuterea de recoleccioacuten
de datos dependiendo de las distintas fuentes de informacioacutenrdquo (p238) Dicha
37
informacioacuten fue adquirida a traveacutes del empleo de la ruacutebrica disentildeada acorde con
los indicadores planteados para luego ser analizada
432 Instrumento
Bisquerra (2004 p 150) sentildeala que ldquolos instrumentos son medios reales con
entidad propia que los investigadores elaboran con el propoacutesito de registrar
informacioacuten yo medir caracteriacutesticas de los sujetosrdquo Es decir permiten la
recoleccioacuten de datos respondiendo a las caracteriacutesticas de la unidad de anaacutelisis
En este caso se utilizoacute como instrumento la ruacutebrica Al respecto
Sotomayor Aacutevila y Jeacuteldrez (2015) sentildealan
Una ruacutebrica es un instrumento que ofrece descripciones del
desempentildeo de los estudiantes en diferentes criterios a partir de un
aumento progresivo de niveles que se corresponden con los
objetivos de aprendizaje que define un profesor y permiten dar
consistencia a la evaluacioacuten (p 11)
La consistencia a la que se refiere el autor es la utilidad particular cuando lo
que se estaacute ensentildeando - aprendiendo corresponde a una habilidad compleja y
multidimensional como la solucioacuten de problemas
El instrumento de la presente investigacioacuten estuvo compuesto por las
siguientes dimensiones
Comprensioacuten 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Concebir un plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Ejecutar el plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Visioacuten retrospectiva 12 - descriptores de nivel de desempentildeo
38
La variable Resolucioacuten de problemas presenta cuatro dimensiones cuatro
indicadores y 10 iacutetems que fueron realizados por la presente investigacioacuten en una
escala politoacutemica
Nombre original Rubrica de Resolucioacuten de Problemas seguacuten Polya
Adaptacioacuten de Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo
Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Objetivo Describir el nivel de resolucioacuten de problemas
Administracioacuten Individual
Duracioacuten Aproximadamente 30 minutos
Estructura La ruacutebrica consta de 10 iacutetems con 40 descriptores de
nivel de desempentildeo con una escala de medicioacuten
En inicio 1 - En proceso 2 - Logro esperado 3 - Logro
destacado 4 Asimismo la escala es de tipo Likert
Los desempentildeos por medir o estaacutendares de
competencia estaacuten conformados por las cuatro
dimensiones (D108 descriptores de nivel de
desempentildeo D2 08 descriptores de nivel de
desempentildeo D3 08 descriptores de nivel de
desempentildeo y D4 16 descriptores de nivel de
desempentildeo) donde los 10 iacutetems se presentan en
forma de descriptores del nivel 4 de desempentildeo
sobre la resolucioacuten de problemas
44 Validacioacuten y confiabilidad del instrumento
441 Validez
El instrumento se sometioacute al juicio de expertos en el cual los iacutetems o descriptores
de la ruacutebrica permitieron medir las dimensiones planteadas El resultado de la
validez de la prueba fue aplicable como se detalla a continuacioacuten en la siguiente
tabla
39
Tabla 3 Resultados de la validez por jueces expertos
Juez experto Opinioacuten de aplicabilidad Valoracioacuten
Mgtr Omar Garciacutea Tarasona Aplicable 87
Mgtr Mariacutea S Mantildeaccasa Vasquez Aplicable 75
Mgtr Jorge Albarraacuten Gil Aplicable 85
Fuente Matriz de validacioacuten del instrumento
442 Confiabilidad
Se utilizoacute la prueba de Alfa de Cronbach por tener maacutes de dos valores El
resultado de la confiabilidad fue alto
Asimismo para la confiabilidad de la ruacutebrica se aplicoacute el instrumento a 15
estudiantes en un estudio piloto donde dichos estudiantes expresaron las
similares caracteriacutesticas que el de la muestra La confiabilidad del instrumento se
obtuvo mediante el coeficiente de confiabilidad Alfa de Cronbach cuya foacutermula es
la siguiente
K cantidad de preguntas del instrumento evaluativo
Si 2 Varianza de cada iacutetem de las calificaciones del instrumento evaluativo St
2 Varianza total de las preguntas del instrumento evaluativo
Tabla 4 Niveles de confiabilidad
Valores Nivel
De -1 a 0 No es confiable
De 001 a 059 Baja confiabilidad
De 05 a 075 Moderada confiabilidad
De 076 a 089 Fuerte confiabilidad
De 09 a 1 Alta confiabilidad
40
Tabla 5 Estadiacutesticos de fiabilidad
Grado Alfa de Cronbach Ndeg de casos validos Ndeg de elementos
5o 0975 15 10
Fuente Resultados de la prueba piloto
Como se puede observar en la tabla 5 el instrumento presenta Alta confiabilidad
con el valor de 0975 En tal sentido se puede aplicar el instrumento
45 Procedimientos de recoleccioacuten de datos
Esta etapa se caracteriza por las siguientes fases
bull Recoleccioacuten de datos Consiste en la aplicacioacuten del instrumento en la
muestra seleccionada
bull Tabulacioacuten Consiste en consignar los datos en una matriz de datos seguacuten
participantes e iacutetems
bull Anaacutelisis Consiste en disgregar la informacioacuten de la variable acorde con sus
dimensiones determinaacutendose las puntuaciones directas para luego volverse
a recategorizar de acuerdo con los niveles y rangos respectivos
bull Presentacioacuten de resultados En esta parte se organiza la informacioacuten en
cuadros tablas y graacuteficos
46 Meacutetodos de anaacutelisis e interpretacioacuten de datos
En esta parte se alude al tratamiento de los datos para el cual se empleoacute tablas
de frecuencias graacuteficos y los correspondientes anaacutelisis e interpretaciones En el
presente trabajo se empleoacute el anaacutelisis cuantitativo de la informacioacuten obtenida en
forma de datos numeacutericos el cual se realizoacute mediante el uso del paquete SPSS
versioacuten 22
47 Consideraciones eacuteticas
Se tuvo en cuenta el principio de confidencialidad de la informacioacuten razoacuten por el
cual la ruacutebrica fue anoacutenima y ademaacutes se tuvo en cuenta el aspecto eacutetico de
obtencioacuten de la informacioacuten mediante la autorizacioacuten de consentimiento de
aplicacioacuten de la encuesta
V RESULTADOS
51 Descripcioacuten de resultados de la variable Resolucioacuten de problemas
511 Resultados de la Variable Resolucioacuten de problemas
Tabla 6
Distribucioacuten de frecuencias de resolucioacuten de problemas
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 55 550
En proceso 26 260
Logro esperado 14 140
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
42
Figura 1 Nivel de logro en resolucioacuten de problemas
En la tabla 6 y figura 1 se observa que en el nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas de los estudiantes encuestados se encontroacute que un 550
estaban en el nivel En inicio mientras que un 260 se ubicaba en el nivel
En proceso el 14 en el nivel Logro esperado Finalmente solo un 50 de
aquellos alcanzaron el Logro destacado
512 Resultados de la dimensioacuten Comprensioacuten
Tabla 7
Distribucioacuten de frecuencias y porcentajes de la dimensioacuten Comprensioacuten
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 53 530
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
43
Figura 2 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Comprensioacuten
En la tabla 7 y figura 2 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes encuestados
se encontroacute que un 530 estaban en el nivel En inicio mientras que un
260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en Logro esperado
Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el Logro destacado
513 Resultados de la dimensioacuten Concebir un plan
Tabla 8
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Concebir un plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 48 480
En proceso 32 320
Logro esperado 15 150
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Elaboracioacuten propia
44
Figura 3 Nivel de logro en la dimensioacuten Concebir un plan
En la tabla 8 y figura 3 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Concebir un plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 480 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 320 se ubicaba en el nivel En proceso otro 150 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
514 Resultados de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Tabla 9
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 52 520
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 6 60
Total 100 1000
Fuente Base de datos
45
Figura 4 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Ejecutar el plan
En la tabla 9 y figura 4 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Ejecutar el plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 520 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzoacute el
Logro destacado
515 Resultados de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Tabla 10
Distribucioacuten de frecuencias seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 54 540
En proceso 28 280
Logro esperado 14 140
Logro destacado 4 40
Total 100 1000
Fuente Base de datos
46
Figura 5 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
En la tabla 10 y figura 5 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 540 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 280 se ubicaba en el nivel En proceso otro 140 en el
nivel Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
516 Resolucioacuten de problemas y dimensiones seguacuten nivel de logro
Tabla 11
Distribucioacuten de niveles de resolucioacuten de problemas por dimensiones
Nivel de logro
Dimensiones y variable En Logro Logro
En inicio proceso esperado destacado
Comprensioacuten 530 260 160 50
Concebir un plan 480 320 150 50
Ejecutar el plan 520 260 160 60
47
Figura 6 Graacutefica resolucioacuten de problemas y niveles de logros
En la tabla 11 y figura 6 se observa con respecto a las mayores
puntuaciones porcentuales de la asociacioacuten resolucioacuten de problemas y sus
dimensiones con el nivel de logro de los estudiantes encuestados se
encontroacute en resolucioacuten de problemas el nivel En inicio con 550 mientras
que en la dimensioacuten Comprensioacuten y nivel de logro se encuentran el nivel En
inicio con 530 Concebir un plan asociado con el nivel de logro En inicio
fue de 480 luego en ejecutar el plan un nivel Logro esperado con 520
y por uacuteltimo en la relacioacuten visioacuten retrospectiva y nivel de logro esperado fue
540
Visioacuten retrospectiva 540 280 140 40
Resolucioacuten de problemas 550 260 140 50 Fuente Base de datos
VI DISCUSIOacuteN
49
DISCUSIOacuteN
61 Discusioacuten de los resultados
El objetivo de la presente investigacioacuten fue determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Se empleoacute una muestra (n = 100) de estudiantes siendo la composicioacuten de
esta de acuerdo a la variable sexo de 510 de mujeres y un 490 de
hombres Esta variable cobroacute relevancia cuando fue cruzada con resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos encontraacutendose un 290 de las mujeres en el nivel En
inicio mientras que un 260 de los hombres estaba en el mismo nivel
Asimismo se halloacute un 120 de mujeres en el nivel de logro En proceso y un
140 de hombres se hallaban en ese mismo nivel Luego un 80 de mujeres
se ubicaron en el nivel Logro esperado contra un 60 de hombres Finalmente
sentildealar que solo un grupo del 20 de mujeres alcanzaron el Logro destacado
mientras que en hombres fue de 30
En lo que se refiere a la resolucioacuten de problemas se halloacute que un 550 de
los estudiantes lograron situarse en el nivel En inicio mientras que un 260 se
ubicaron en el nivel En proceso otro 140 en el nivel de Logro esperado en
cambio solo un 50 se posicionoacute en el nivel de Logro destacado
Estos resultados expresan en teacuterminos generales que los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
tienen serias dificultades para aplicar la metodologiacutea Polya en los problemas de la
prueba de evaluacioacuten Esto permite inferir que no hay una adecuada conjugacioacuten
de los momentos de dicha metodologiacutea a la hora de resolver los problemas
fundamentalmente en la comprensioacuten del problema la misma que se basa en
expresar interrogantes acerca del problema planteado luego concebir un plan en
el cual el alumno despueacutes de haber procesado la informacioacuten del problema
50
decide si la naturaleza de este es similar a otro que ha logrado resolver en clase o
fuera Este conflicto que enfrenta el alumno es si lo que tiene al frente ya lo ha
logrado resolver o tiene elementos adicionales que debe tomar en consideracioacuten
para aplicar el bagaje de conocimientos matemaacuteticos El punto nodal de este
momento es cuando el alumno enuncia para siacute mismo el problema para una mejor
interpretacioacuten de aquel y poder resolverlo pero si tiene dificultades debe de
descomponer el problema en otros menores que le sirvan de escalera para llegar
al resultado En este momento se evidencia la integracioacuten de conocimientos y
estrategias que ha adquirido el alumno permitieacutendole sistematizar el problema
para un mejor trabajo de resolucioacuten Con los elementos sentildealados el alumno
puede dar lugar a la ejecucioacuten del plan esto es seguir el paso correcto en el
proceso de resolucioacuten y demostrarlo para que tenga la certeza de que va por
buen camino Finalmente viene la visioacuten retrospectiva lo cual implica que el
alumno pueda verificar el resultado seguir la loacutegica de su razonamiento y ver si
puede aplicar el meacutetodo esbozado en otras situaciones problemaacuteticas En
resumen la perspectiva teoacuterica sentildealada por la metodologiacutea Polya no se ve
reflejada de modo apropiado entre los estudiantes a la hora de resolver los
problemas
Los resultados obtenidos en la presente investigacioacuten ponen en evidencia lo
diagnosticado en la realidad problemaacutetica los estudiantes del quinto grado de
primaria de la I E ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 presentan debilidades y
limitaciones en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos resultado que se
contradice con lo hallado por Bastiand (2012) en un trabajo descriptivo
correlacional en el cual estudioacute la relacioacuten entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto grado de una
institucioacuten educativa de La Molina y puso en evidencia que un 55 resolvieron
correctamente los problemas planteados del mismo modo Romero (2012) en un
estudio similar pero esta vez en estudiantes del segundo grado de primaria
encontroacute que un 566 estaba en un nivel regular mientras que un 395 en un
nivel alto
51
Extrapolando la informacioacuten obtenida por ambos investigadores se puede
decir que existe una cota entre el 395 y el 550 en el cual los alumnos logran
resolver problemas mediante la metodologiacutea Polya sin ninguacuten proceso interventor
Una explicacioacuten posible estariacutea en los niveles de comprensioacuten lectora que hayan
evidenciado los estudiantes en cambio al remitirse a estrategias interventoras
entre los estudiantes por parte del docente se encontraron como en los trabajos
de Astola Salvador y Vera (2012) Escalante (2015) Boscaacuten y Klever (2012) y
Bahamonde y Vicuntildea (2011) estrategias de intervencioacuten cuasiexperimentales y
preexperimentales para el meacutetodo de Polya y lograron un incremento en el nivel
de logro en la resolucioacuten de problemas el cual revela que se trata de una
metodologiacutea compleja que requiere la participacioacuten activa del estudiante bajo la
direccioacuten del docente con la finalidad de encausar su aplicacioacuten creativa en la
resolucioacuten de problemas Se trata de estimular al estudiante de forma apropiada a
traveacutes de la intervencioacuten y encaminarlo hacia la creatividad permanente con
nuevas situaciones problemaacuteticas para que obtengan resultados favorables
En lo que respecta al resultado de la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute que un 530 de los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 se hallaron en el nivel En
inicio mientras que un 260 se situaron en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel Logro esperado y solo un 50 se ubicaron en el nivel Logro destacado
Estos resultados estaacuten relacionados con la comprensioacuten lectora que se
expresa de modo concreto en la comprensioacuten del problema que se les plantea a
los estudiantes De acuerdo con Polya (1965) este momento estaacute caracterizado
por la formulacioacuten de interrogantes por parte del alumno en referencia a la
informacioacuten que se le transmite por medio del problema Es decir consiste en
identificar la incoacutegnita extraer datos tener en cuenta las condiciones previas
planteadas para posteriormente armar el rompecabezas Estos elementos claves
que tienen su base en el anaacutelisis del texto para extraer la informacioacuten y armarla
con las herramientas matemaacuteticas requeridas exigen el manejo de las inferencias
para solucionar el problema Si los alumnos tienen serias limitaciones de
52
comprensioacuten lectora aunado al bajo conocimiento matemaacutetico requerido como
por ejemplo gestioacuten de datos nuacutemero y operaciones cambio y relaciones
tendraacuten grandes dificultades en la resolucioacuten de los problemas planteados en la
prueba de evaluacioacuten
De manera que un 530 en el nivel En inicio pone de manifiesto
limitaciones deficiencias y debilidades entre los estudiantes respecto de la
comprensioacuten del problema En oposicioacuten al 50 que siacute lo resolvieron y se
situaron en el nivel Logro destacado Estos resultados se contraponen a lo
hallado por Bastiand (2012) en donde un 500 de los participantes en el
momento comprensioacuten de problemas lograron en promedio 116 es decir se
situaron en el nivel En proceso En cambio en los trabajos de Escalante (2015)
Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea
(2011) se obtuvieron resultados positivos porque ejercieron control sobre la
variable independiente de manera que a traveacutes de un programa lograron los
cambios significativos
Otro hallazgo importante tiene que ver con la concepcioacuten del plan en el cual
se obtuvo como resultado que un 480 de los estudiantes demostraron estar en
el nivel En inicio mientras que un 320 se ubicoacute en el nivel En proceso otro
150 en el nivel de Logro esperado y solo un 50 alcanzoacute el nivel de Logro
destacado Esto significa que dentro de la concepcioacuten del plan que perfila el
estudiante a la hora de resolver el problema el aspecto fundamental que se
plantea es si este se asemeja a otro que haya resuelto antes o si conoce un
procedimiento que le permita afrontar el problema O en todo caso desglosar el
problema en otros subproblemas que le permitan tener la base para alcanzar a
solucionar el problema general Sin embargo para acometer este momento es
imprescindible la comprensioacuten del problema ademaacutes de extraer los datos
pertinentes que permitan la resolucioacuten del problema No obstante cuando el nexo
entre ambos momentos no estaacute apropiadamente articulado se presentan
debilidades y problemas para establecer una respuesta coherente y apropiada Y
53
cuando no hay antecedentes inmediatos en el repertorio de los estudiantes
entonces es preciso la creatividad para enfrentar los problemas
De manera que estos resultados discrepan de los hallados por Bastiand
(2012) en cuya investigacioacuten la dimensioacuten planificacioacuten obtuvo como promedio un
126 consideraacutendose un nivel de Logro previsto en el cual un 630 de los
participantes resolvieron correctamente la prueba Esta discrepancia solo puede
provenir del bajo nivel de logro que evidenciaron los estudiantes del quinto grado
de la I E ndeg 1230 La Molina 2016 donde solo un 50 se situoacute en el nivel de
Logro destacado
En lo que compete a la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan los resultados
encontrados indican que un 520 estaba en el nivel En inicio mientras que un
260 se situoacute en el nivel En proceso otro 160 en el nivel de Logro esperado
finalmente solo 60 alcanzoacute Logro destacado Esto significa que Bastiand los
estudiantes en su gran mayoriacutea no siguen el plan elaborado pues no ponen en
praacutectica los procedimientos necesarios que se requiere para resolver los
problemas Este resultado discrepa de lo hallado por Bastiand (2012) en cuya
investigacioacuten encontroacute que el 450 de los estudiantes resolvieron correctamente
Este hallazgo significa que los alumnos verifican cada uno de los pasos
efectuados y en cierto modo revelan un entrenamiento que les permite sortear los
problemas o realizar las correcciones pertinentes Asimismo esta dimensioacuten
demuestra que es preciso establecer los pasos pertinentes para resolver los
problemas planteando las estrategias adecuadas Por ello el aprendizaje de
estas teacutecnicas requiere direccioacuten siendo solo factible a traveacutes de los programas
de intervencioacuten por ejemplo en talleres tal como lo demuestran en sus trabajos
de investigacioacuten Escalante (2015) Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y
Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea (2011) en los cuales se observoacute el
incremento de los niveles de logro de los estudiantes en materia de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en especial lo referente a la ejecucioacuten del plan
Finalmente con respecto a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se obtuvo en
el nivel En inicio un 540 mientras que en el nivel En proceso fue de 280 en
54
el nivel de Logro esperado fue de 140 y en el nivel de Logro destacado de
40 Estos resultados dejan entrever que solo un 40 se dedica a comprobar
sus resultados Esto significa que luego de resolver los problemas los estudiantes
no hicieron la verificacioacuten respectiva del resultado es decir no lograron constatar
la loacutegica de su razonamiento
El resultado de esta investigacioacuten discrepa con lo hallado por Bastiand
(2012) en cuyo trabajo encontroacute que un 390 de los estudiantes haciacutean
comprobaciones luego de resolver los problemas correctamente sin embargo en
teacuterminos generales el promedio obtenido en esta dimensioacuten reveloacute que los
estudiantes se situaban en el nivel En inicio (80) En los trabajos de Escalante
(2015) Escola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y de Bahamonde
y Vicuntildea (2011) de disentildeo cuasiexperimental donde se perciben cambios que
incrementan la mejora del nivel de logro de los estudiantes merced a la
intervencioacuten se deja entrever que se requiere de un mecanismo de ensentildeanza a
los estudiantes por parte del profesor para comprobar sus resultados
CONCLUSIONES
Primera El estudio realizado permitioacute concluir que en la resolucioacuten de
problemas una gran proporcioacuten (550) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 se situoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual deja entrever serias debilidades
limitaciones y dificultades en los estudiantes a la hora de la
resolucioacuten de los problemas matemaacuteticos
55
Segunda
En lo referente a la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute un importante segmento (530) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual indica que los estudiantes revelan
dificultades en la comprensioacuten de los problemas matemaacuteticos
Tercera
De acuerdo con el estudio realizado en la dimensioacuten Concebir un
plan se halloacute un importante segmento (480) de estudiantes del
quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 que se posicionoacute en el nivel En inicio como
elemento predominante lo cual indica que los estudiantes expresan
dificultades y debilidades para concebir un plan y orientarlo a la
resolucioacuten de problemas
Cuarta En lo concerniente a la dimensioacuten Ejecutar el plan se detectoacute un
importante segmento (520) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante esto indica que los estudiantes expresan dificultades
y debilidades para ejecutar el plan y orientarlo a la resolucioacuten de
problemas
Quinta En lo referente a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se detectoacute un
importante segmento (540) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 ubicado en el nivel En inicio como elemento predominante
esto indica que los estudiantes tienen dificultades y debilidades para
realizar comprobacioacuten de sus resultados y de su pensamiento luego
de la resolucioacuten de problemas
56
RECOMENDACIONES
Primera Recomendar al director de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina
promover la aplicacioacuten de un Programa basado en el meacutetodo de Polya
como eje transversal al aacuterea de matemaacuteticas que conlleve a incrementar
los niveles de logros de aprendizaje de los estudiantes en el aacuterea de
matemaacuteticas
Segunda Sugerir a la maacutexima autoridad de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
necesidad de impulsar talleres praacutecticos entre los estudiantes basados
en la comprensioacuten de problemas con una temaacutetica basada en
57
situaciones problemaacuteticas del entorno del estudiante que le permitan
luego construir sus propios conocimientos
Tercera Sugerir a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina la
priorizacioacuten de los momentos de comprensioacuten y la concepcioacuten del plan
mediante la realizacioacuten de talleres orientados a promover la creatividad
lo que supone ensentildear meacutetodos para resolver problemas ensentildearles a
concebir un plan de solucioacuten y sobre todo realizar estrategias para
resolver problemas
Cuarta Recomendar la realizacioacuten perioacutedica de talleres de formacioacuten en los
estudiantes en el desarrollo de estrategias que le permitan resolver los
problemas matemaacuteticos y estimularlos en el desarrollo de modelos de
resolucioacuten de problemas propios que le permitan ampliar el bagaje de
conocimientos matemaacuteticos y el desarrollo de su creatividad
Quinta Recomendar a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
realizacioacuten de laboratorios de resolucioacuten de problemas en los grupos de
interaprendizaje orientados a desarrollar una visioacuten retrospectiva en la
resolucioacuten de problemas como un importante filtro que le permita al
estudiante familiarizarse con la solucioacuten seguir el discurso de su
razonamiento y hallar nuevas formas de resolver problemas
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Buenos Aires Grijalbo
APEacuteNDICES
64
Apeacutendice 1
Matriz de operacionalizacioacuten
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimension es
Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacute
n de
problemas
Comprensioacute n
Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
65
62
Apeacutendice 2 Matriz de consistencia
Resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
PROBLEMA
OBJETIVOS
HIPOTE
SIS
VARIABLES E INDICADORES
MEacuteTODO Y
DISENtildeO
POBLACIOacuteN Y MUESTRA
TECNICAS E
INSTRUMENTOS
PROBLEMA GENERAL iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas
en los estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016 PROBLEMAS ESPECIacuteFICOS Problema especiacutefico 1 iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes
del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 Problema especiacutefico 2 iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 3 iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 4
OBJETIVO GENERAL Determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS Objetivo especiacutefico 1 Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 2 Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 3 Determinar el nivel de ejecutar un plan de
la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
No correspon
de por ser de tipo descriptiv a simple
VARIABLE Resolucioacuten de problemas DIMENSIONES 1 Comprensioacuten del enunciado 2 Concepcioacuten de un plan 3 Ejecucioacuten del plan 4 Visioacuten retrospectiva
INDICADORES 11 Interpreta correctamente
el enunciado de los
problemas 12 Plantea el problema en sus propias palabras 21 Propone estrategias de solucioacuten 22 Identifica todas las submetas 31 Acompantildea cada operacioacuten matemaacutetica de una explicacioacuten contando lo que hace y para queacute lo hace 32 Ante alguna dificultad vuelve al principio reordena ideas y
MEacuteTODO DESCRIPTIVO
DISENtildeO NO EXPERIMENTAL- TRANSVERSAL TIPO SUSTANTIVA NIVEL DESCRIPTIVO
ESQUEMA DE DISENtildeO
POBLACIOacuteN
Estudiantes del quinto grado de primaria N =100
MUESTRA
Se trata de una muestra de tipo censal N = 100
TEacuteCNICA La teacutecnica utilizada es la observacioacuten
INSTRUMENTO El instrumento es
una ruacutebrica
66
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4 Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva
de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta
La Molina 2016
prueba de nuevo 41 Los resultados estaacuten acordes con lo que se pediacutea 42 La solucioacuten es consistente 43 Comprueba la solucioacuten con
rigor 44 Halla otros modos de
resolver el problema
M ------- O Donde M muestra de la
poblacioacuten O informacioacuten
recogida
63
Apeacutendice 3 Instrumento de medicioacuten
RUacuteBRICA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS DE MATEMAacuteTICA QUINTO GRADO DE PRIMARIA
Logro destacado Logro esperado En proceso En inicio
Dimensiones 4
3 2 1
67
Comprensioacuten
del enunciado
Concepcioacuten de un plan
Ejecucioacuten del plan
Visioacuten
retrospectiva
Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas Interpreta el enunciado de los
problemas Tiene limitaciones en la
interpretacioacuten del enunciado de
los problemas
No interpreta el enunciado del
problema
Plantea el problema en sus
propias palabras Plantea el problema Plantea el problema con algunas
deficiencias No plantea el problema en su
propias palabras
Propone estrategias de
solucioacuten Propone estrategias
de solucioacuten Propone de forma parcial
estrategias de solucioacuten No propone estrategias
de solucioacuten Identifica todas las submetas Identifica casi todas
las submetas Identifica de modo parcial las
submetas No identifica submetas
Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para
queacute lo hace
Acompantildea con operaciones matemaacuteticas y explicacioacuten lo resultados que obtuvo
Acompantildea algunas veces cada
operacioacuten matemaacutetica de una
explicacioacuten relatando coacutemo lo
hizo y para queacute lo hizo
No acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y
prueba de nuevo
Ante la dificultad del problema
se muestra flexible y replantea
sus estrategias prueba de
nuevo
Intenta parcialmente ante la
primera dificultad que surge
reordenar sus ideas y probar de
nuevo
Pasa por alto la dificultad tampoco
hace retroalimentacioacuten
Los resultados estaacuten acorde con
lo que se pediacutea Verifica los resultados
Lo resultados parcialmente estaacuten
acorde con lo que se pediacutea Los resultados no estaacuten acorde con
lo que se pediacutea
La solucioacuten es consistente
La solucioacuten es correcta
La solucioacuten es en parte loacutegicamente
posible La solucioacuten no es loacutegicamente
posible
Comprueba la solucioacuten con rigor Comprueba la solucioacuten
Comprueba esporaacutedicamente la
solucioacuten Pasa por alto la comprobacioacuten de la
solucioacuten
Halla otros modos de resolver el
problema
Encuentra otra forma para
resolver el problema
Encuentra de forma incompleta
otras formas de solucioacuten
No especiacutefica ninguna otra forma de
resolver el problema
Fuente Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Apeacutendice 4 Base de datos
68
69
70
71
72
Apeacutendice 5
Resultados de la prueba piloto
Anaacutelisis estadiacutestico de la prueba piloto
PROBLEMA 1
PROBLEMA 2 PROBLEMA 3 PROBLEMA 4 PROBLEMA 5 PROBLEMA 6 T
O
T
A
L
comprensi
on concebir
un plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva
EN
C ITEM
1 ITEM
2 ITEM
3 ITEM
4 ITEM
5 ITEM
6 ITEM
7 ITEM
8 ITEM
9 ITEM
10 ITEM
11 ITEM
12 ITEM
13 ITEM
14 ITEM
15 ITEM
16 ITEM
17 ITEM
18 ITEM
19 ITEM
20 ITEM
21 ITEM
22 ITEM
23 ITEM
24 ITEM
25 ITEM
26 ITEM
27 ITEM
28 ITEM
29 ITEM
30 ITEM
31 ITEM
32 ITEM
33 ITEM
34 ITEM
35 ITEM
36 ITEM
37 ITEM
38 ITEM
39 ITEM
40 ITEM
41 ITEM
42 ITEM
43 ITEM
44 ITEM
45 ITEM
46 ITEM
47 ITEM
48 ITEM
49 ITEM
50 ITEM
51 ITEM
52 ITEM
53 ITEM
54 ITEM
55 ITEM
56 ITEM
57 ITEM
58 ITEM
59 ITEM
60 P
D AA
1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 2 2 1 1 2 1
0
0 AA
2 3 4 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 4 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 4 1 8
9 AA
3 4 3 4 3 4 3 4 4 2 4 2 4 4 4 4 4 2 2 4 2 2 4 3 4 2 4 4 4 3 4 2 4 3 2 2 2 3 2 4 2 2 4 4 2 4 2 2 4 2 4 1 2 3 2 2 2 2 4 2 4 1
8
1 AA
4 4 4 4 3 4 3 2 4 4 4 4 4 2 4 2 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3 3 2 3 3 3 4 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2
1
5 AA
5 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 3 2 1 3 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1
0
6 AA
6 3 3 1 2 1 2 2 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 3 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 1 1 1 3 3 2 2 2 2 1 3 3 3 1
2
2 AA
7 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 2 2 2 3 2 4 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2 1 1 4 1 1 3 1 2 2 3 2 1 1 2 1
1
7 AA
8 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 3 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1
0
73
0
AA
9 2 1 2 2 3 2 4 2 3 2 1 2 2 2 4 2 2 2 1 2 1 1 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1
0
8 AA1
0 3 4 3 4 3 4 4 4 2 3 4 1 4 4 4 4 1 2 3 2 4 4 2 3 2 3 4 4 2 3 3 4 1 2 1 2 1 2 3 2 1 1 3 2 3 2 4 1 4 4 1 4 4 2 4 2 3 4 1 1 1
6
6 AA1
1 2 1 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 1 1 1 2 1 1 1 1 4 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 4 2 2 4 2 2 1 1 4 1 1 2 1
0
1 AA1
2 4 3 1 1 2 1 1 2 1 2 4 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 4 2 2 2 4 3 2 2 2 2 1 1 2 1 1
0
7 AA1
3 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 3 1 1
1
2 AA1
4 3 3 1 2 1 2 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 2 1 2 2 3 1 1 3 1 3 1 1 1 3 2 3 2 1 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 3 1 1 3 2 1 2 1 2 3 3 1 1
0
8 AA1
5 3 3 3 3 4 3 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 3 4 4 3 1 1 1 3 3 3 4 4 1 3 3 3 2 4 3 4 2 4 2 4 3 3 2 4 4 3 3 3 1 1 3 3 2 2 4 4 3 3 3 3 1
8
1
112
4 126
7 114
3 069
5 141
0 069
5 135
2 123
8 078
1 0829 1267 1210 1210 1352 1352 1238 0410 0714 1314 0571 1600 1429 0638 0924 0781 0829 1210 1352 0638 0924 0924 1552 0457 0638 0410 0714 0457 0638 0924 0571 1352 1210 0924 0571 1314 0571 1267 1210 1600 1429 0981 0838 0743 0429 1067 0924 0924 1552 1352 1210 1
4
7
0
2
6
7
6
0
2
4
8
1017 0
9
74
5
9
ALFA 0
9
7
5
75
Apeacutendice 6 Certificados e Informes de validacioacuten
Primer validador
76
Segundo validador
77
78
Tercer validador
79
80
Apeacutendice 7 Constancia de correccioacuten de estilo
81
Ficha de corrector de estilo
82
Apeacutendice 8 Documento de permiso de la I E para aplicar
instrumentos
83
Apeacutendice 9
Fichas de resolucioacuten de problemas
a
84
Dd
85
Ee
86
87
88
89
90
91
92
xiv
De esta inquietud se desprende la necesidad de seguir investigando el tema
a partir de la propia realidad del tesista En este sentido el presente trabajo se
trazoacute como objetivo determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 producto de ello se evidencioacute en los resultados estadiacutesticos
que los alumnos presentan serias limitaciones en la resolucioacuten de problemas
Ante todo lo sentildealado para una mejor visualizacioacuten el presente informe de
tesis se encuentra organizado de la siguiente manera
En el capiacutetulo I se describe la realidad problemaacutetica la formulacioacuten del
problema objetivos justificacioacuten relevancia y contribucioacuten En el capiacutetulo II se
consideraron los antecedentes y el marco teoacuterico En el capiacutetulo III se aborda las
hipoacutetesis y variables en este se hace una identificacioacuten y descripcioacuten de las
mismas asiacute como su operacionalizacioacuten En el capiacutetulo IV se explica el marco
metodoloacutegico partiendo del tipo de investigacioacuten poblacioacuten muestra y muestreo
criterios de seleccioacuten teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos validacioacuten
y confiabilidad procedimientos de recoleccioacuten de datos asiacute como los meacutetodos de
anaacutelisis e interpretacioacuten de los mismos En el capiacutetulo V se presenta el anaacutelisis de
los resultados descriptivos la variable y sus dimensiones Por uacuteltimo en el
capiacutetulo VI se consideran las discusiones en base a sus dimensiones las
conclusiones y las recomendaciones finales el informe se completa con las
referencias y un conjunto de apeacutendices propios de la investigacioacuten
I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
11 Realidad problemaacutetica
En el plano mundial se ha configurado una economiacutea global que exige de
los diversos paiacuteses del orbe una reestructuracioacuten de sus sistemas
educativos nacionales en base a competencias siguiendo la estela dejada
por Delors (1996) quien en su informe de la UNESCO resalta los cuatro
pilares de la educacioacuten aprender a ser aprender a conocer aprender a
hacer y aprender a convivir saberes que se inscriben dentro de la
competencia ldquoaprender a aprenderrdquo
Esta nueva perspectiva orientada a fomentar el desarrollo de la ciencia
y la tecnologiacutea en el siglo XXI adquiere un caraacutecter estrateacutegico para los
paiacuteses que buscan desarrollar ventajas competitivas para sus economiacuteas en
base a la capacitacioacuten de su capital humano De alliacute que las matemaacuteticas
jueguen un rol fundamental como lenguaje de la ciencia y ademaacutes como
conocimiento que enriquece la cultura cientiacutefica de los pueblos
En tal sentido ha cobrado mayor relevancia la ensentildeanza de las
matemaacuteticas en funcioacuten a competencias en muchos paiacuteses adoptaacutendose
como enfoque la Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos Particularmente en
la uacuteltima prueba PISA (2012) el Peruacute quedoacute uacuteltimo en el aacuterea de
matemaacuteticas Este resultado pone en evidencia las serias debilidades y
limitaciones que auacuten subyacen en la ensentildeanza de esta aacuterea de manera
especial el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos por parte de
los docentes lo cual se suma con la falta de estrategias que estimulen una
metodologiacutea para resolver problemas de este tipo Los estudiantes no logran
dominar contenidos baacutesicos para enfrentar con eacutexito los problemas que se
les plantean ademaacutes muchos estudiantes manifiestan sentimientos
2
negativos cuando cometen errores y frustracioacuten cuando no pueden encontrar
la respuesta correcta esto se ve reflejado en bajos logros de aprendizaje de
los estudiantes en la materia hecho que se expresa de forma objetiva en las
calificaciones de la prueba ECE que realiza anualmente el Ministerio de
Educacioacuten en donde los logros siguen siendo miacutenimos
Lo sentildealado pone de manifiesto desde la perspectiva de la ensentildeanza
de los docentes una praacutectica auacuten tradicional centrada en la operatividad de
los ejercicios que se les plantea a los estudiantes es decir basados en
algoritmos que les permiten desarrollar la habilidad operativa
Sin embargo el enfoque del Ministerio de Educacioacuten que viene
promoviendo el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos encuentra
en los estudiantes serias dificultades Esto se evidencia en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje manifestaacutendose falencias relacionadas con la
comprensioacuten lectora procesos de matematizacioacuten estrategias de solucioacuten
de problemas comunicacioacuten de resultados entre otros Procesos todos
inherentes con las fases planteadas por Polya (1965)
La institucioacuten educativa materia de investigacioacuten no estaacute ajena a esta
realidad problemaacutetica Esta se ve afectada por diferentes factores
intervinientes en los aprendizajes de los estudiantes en funcioacuten a la solucioacuten
de problemas matemaacuteticos como la falta de estrategia para promover y
desarrollar capacidades que respondan al enfoque del aacuterea de matemaacuteticas
la complejidad de la resolucioacuten de problemas junto con la rutinaria forma de
ensentildeanza y aprendizaje que estaacuten presentes en muchas clases todos
estos factores contribuyen a acrecentar las dificultades en la resolucioacuten de
problemas
Ante esta situacioacuten es necesario desarrollar una estrategia que les
permitan a los estudiantes comprender los problemas matemaacuteticos y a su
vez resolverlos Se advierte que esta dificultad tiene consecuencias graves
3
que les puede ocasionar ansiedad dificultades en la autoestima entre otras
de componente cognitivo si no se toman las medidas adecuadas para
solucionar dicho problema
Sin embargo a pesar de los esfuerzos es evidente la problemaacutetica que se
afronta para la resolucioacuten de problemas Esta situacioacuten ha motivado el
intereacutes por realizar la presente investigacioacuten para conocer el nivel de
resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina en el 2016 Se pretende
con este estudio describir cuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas y
desde los resultados buscar acciones pertinentes
12 Formulacioacuten del problema
121 Problema general
iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
122 Problemas especiacuteficos
Problema especiacutefico 1
iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
iquestVintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 2
iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
4
Problema especiacutefico 3
iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 4
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
13 Objetivos
131 Objetivo general
Determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
132 Objetivos especiacuteficos
Objetivo especiacutefico 1
Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 2
Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
5
Objetivo especiacutefico 3
Determinar el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4
Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en
los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg
1230 Vintildea Alta La Molina 2016
14 Justificacioacuten relevancia y contribucioacuten
El presente estudio se justifica porque existe la necesidad de solucionar el
problema de la falta de estrategias para la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
141 Justificacioacuten teoacuterica
El presente estudio se justifica en el plano teoacuterico porque sostiene que los
resultados de la investigacioacuten podraacuten pluralizarse e integrarse al
conocimiento cientiacutefico ademaacutes que considera los aportes cientiacuteficos de
Piaget (1969) y Vygotsky (1978) cuyas investigaciones versaron sobre la
construccioacuten del conocimiento desde la perspectiva de la psicologiacutea
cognitiva Sus aportes sirvieron para dar sustento al constructivismo Esto se
constata en el plano pedagoacutegico pues el Ministerio de Educacioacuten en su
poliacutetica curricular busca promover las competencias y capacidades de forma
gradual tal como estaacuten establecidas en los mapas de progreso (2013) y en
las rutas del aprendizaje (2015) En estos documentos se afirma que el
enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos a desarrollarse en la
Educacioacuten Baacutesica Regular se aplica en el proceso de ensentildeanza y
aprendizaje descansando en un triacutepode ldquoPara la resolucioacuten de problemas a
traveacutes de la resolucioacuten de problemas y sobre la resolucioacuten de problemasrdquo
6
(Rutas del Aprendizaje 2015) Es decir la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos se concibe como fundamento teoacuterico-praacutectico e instrumental
que permite a los alumnos apropiarse de nuevos conocimientos
matemaacuteticos a traveacutes del planteamiento de situaciones problemaacuteticas que
faculten a los alumnos mediante el proceso mismo de ensentildeanza y
aprendizaje adquirir las competencias y utilizar sus capacidades como
recursos fundamentales para ldquoaprender a aprenderrdquo poniendo eacutenfasis en el
aprendizaje significativo a partir de situaciones problemaacuteticas cotidianas
enriquecedoras del acervo cultural de los alumnos
142 Justificacioacuten praacutectica
La justificacioacuten praacutectica del presente estudio estaacute referida a ofrecer un aporte
ante la problemaacutetica de la resolucioacuten de problemas asiacute los resultados
permitiraacuten tomar medidas que ayuden a proponer estrategias que al
aplicarse contribuiraacuten a resolverlo
En esta parte la investigacioacuten permite favorecer como beneficiarios
directos a los alumnos de la institucioacuten educativa ndeg 1230 de La Molina
porque con la informacioacuten obtenida seraacute factible impulsar en un futuro
inmediato un programa de intervencioacuten referido a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entre los estudiantes de modo que les permita mejorar en sus
competencias y capacidades y logren ser ciudadanos creativos e
innovadores a la luz del desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en el siglo
XXI de esta forma se contribuye al desarrollo estrateacutegico y competitivo del
paiacutes tal como ha sido sentildealado en el Proyecto Educativo Nacional (2007 p
13) cuando se afirma en el objetivo estrateacutegico 2 que se requiere de
ldquoestudiantes e instituciones que logren aprendizajes pertinentes y de
calidadrdquo Vale decir prepararse en competencias acordes con la dinaacutemica de
la globalizacioacuten econoacutemica
7
143 Justificacioacuten metodoloacutegica
En lo que compete a la justificacioacuten metodoloacutegica se debe sentildealar que los
meacutetodos procedimientos teacutecnicas e instrumentos aplicados en la
investigacioacuten bajo procedimientos de validez y confiabilidad podraacuten ser
utilizados en otros trabajos similares de investigacioacuten El instrumento que se
ha empleado en este trabajo de investigacioacuten se ha elaborado para observar
si los estudiantes siguen las cuatro fases planteadas por Polya ajustaacutendose
a los baremos elaborados los mismos que responden a logros de
aprendizaje
II MARCO REFERENCIAL
9
21 Antecedentes
211 Antecedentes nacionales
Astola Salvador y Vera (2012) presentaron la tesis Efectividad del programa
GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten de
problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten con mencioacuten en dificultades de aprendizaje en la PUCP Dicho
estudio tuvo como propoacutesito principal conocer e identificar la efectividad del
programa GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis En el recojo de la informacioacuten
concerniente a la resolucioacuten de problemas se utilizoacute la adaptacioacuten de la
ldquoEvaluacioacuten Censal de estudiantes para medir el nivel de logro en resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivosrdquo realizada por el Minedu y
se aplicoacute el programa GPA-RESOL a dichos estudiantes Las teacutecnicas de
procesamiento y anaacutelisis de datos estadiacutesticos se realizaron con el auxilio
del programa estadiacutestico Statistical Package of Social Science (SPSS) El
resultado de esta investigacioacuten dejoacute establecida la efectividad del programa
GPA-RESOL ya que permitioacute el incremento del nivel de logro en la
resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de
segundo grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten
estatal y otra privada del distrito de San Luis teniendo logros altamente
significativos Ademaacutes se halloacute que en el momento del pre test los grupos
experimentales y controles presentaban diferencias entre siacute a su vez al
interior de estos grupos los estudiantes de la institucioacuten de gestioacuten privada
obtuvieron un mejor desempentildeo Esta situacioacuten no se manifestoacute luego en el
momento post test dado que ambos grupos experimentales refirieron un
nivel de logro semejante
El aporte de esta investigacioacuten radica en que los autores de la misma
aplicaron un programa centrado en la resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos
aditivos y sustractivos teniendo como base el enfoque de resolucioacuten de
problemas que desarrolla anualmente el Ministerio de Educacioacuten a traveacutes de
10
la Prueba ECE La aplicacioacuten de programa dejoacute constancia en su momento
que auacuten no hay una aplicacioacuten sistemaacutetica de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entendida como el desarrollo de una competencia que exige
de un conjunto de estrategias que el estudiante debe conocer para hacer
frente a las situaciones problemaacuteticas que le plantea el docente Esto indica
tambieacuten que los propios docentes no ensentildean las estrategias pertinentes
que se requieren para resolver problemas matemaacuteticos
Por su parte Bastiand (2012) en su tesis Relacioacuten entre comprensioacuten
lectora y resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto
grado de primaria de las instituciones educativas puacuteblicas del Concejo
Educativo Municipal de La Molina 2011 presentada a la Universidad
Nacional Mayor de San Marcos para optar el grado de magiacutester con
mencioacuten en Docencia en el Nivel Superior empleoacute como tipo de
investigacioacuten el no-experimental y un disentildeo correlacional Los instrumentos
que se usaron fueron dos una prueba de Comprensioacuten Lectora de
Complejidad Linguumliacutestica Progresiva nivel 6 (CLP6 - Forma A) y una Prueba
de Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos La muestra estuvo conformada
por 265 alumnos del sexto grado de primaria de todas las instituciones
educativas del Concejo Municipal Las conclusiones relevantes del estudio
fueron Primera existe correlacioacuten significativa y positiva entre la
comprensioacuten de lectura y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en
estudiantes del sexto grado de educacioacuten primaria de las instituciones
educativas puacuteblicas del Concejo Educativo Municipal de La Molina durante
el antildeo 2011 a un nivel del 99 de seguridad estadiacutestica Segunda en la
prueba de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubicaron
en el nivel de ldquoen procesordquo con una nota desaprobatoria de 11 Tercera en
las fases de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubican
de la siguiente manera en la dimensioacuten Comprensioacuten se ubicaron en el
nivel ldquoen procesordquo con una nota de 112 en la dimensioacuten planificacioacuten se
situaron en el nivel ldquologro previstordquo con una nota de 126 en la dimensioacuten
Ejecucioacuten se encontroacute que estaban en el nivel ldquoen iniciordquo con una nota de
092 finalmente en la dimensioacuten comprobacioacuten se halloacute que estaban en el
nivel ldquoen iniciordquo con una nota de 080 Adicionalmente el 55 de los
11
alumnos de la muestra resolvieron correctamente las preguntas de la prueba
de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de los cuales el 56 resolvieron
correctamente las preguntas de comprensioacuten el 63 las preguntas de
planificacioacuten el 45 las preguntas de ejecucioacuten y el 39 las preguntas de
comprobacioacuten Los resultados obtenidos evidenciaron la relacioacuten entre
comprensioacuten lectora y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos esto pone
de manifiesto la necesidad de entrenar a los estudiantes en competencias
lectoras como un requisito primordial para acceder a la resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas de la vida cotidiana en teacuterminos matemaacuteticos
Ademaacutes se observoacute en referencia a los cuatro momentos de Polya que los
estudiantes de la muestra lograron niveles por arriba del 50 en las dos
primeras dimensiones comprensioacuten y planificacioacuten sin embargo evidencian
limitaciones en ejecucioacuten y comprobacioacuten Esto significa que adolecen de
estrategias apropiadas para llegar a la solucioacuten adecuada
Mientras Romero (2012) en su tesis Comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos en alumnos de segundo grado de primaria del
distrito Ventanilla Callao presentada a la Universidad San Ignacio de
Loyola Facultad de Educacioacuten para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten efectuoacute un estudio de tipo no experimental con un disentildeo
correlacional La poblacioacuten objetiva fue de 384 estudiantes de los cuales
consideroacute una muestra de 76 estudiantes Para la recoleccioacuten de los datos
en dicho estudio se utilizaron dos instrumentos La prueba de Complejidad
Linguumliacutestica Progresiva CLP-2 y la prueba de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Los resultados referentes a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos dan cuenta de un nivel bajo (39) regular (566) y alto
(395) que conducen a las conclusiones siguientes Primera se ha
encontrado una correlacioacuten significativa entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos siendo la primera variable baacutesica
para que los nintildeos comprendan el enunciado de un problema matemaacutetico
Segunda se demostroacute la existencia de una relacioacuten significativa entre la
variable comprensioacuten lectora y la dimensioacuten resolucioacuten de problemas
centrada en la interpretacioacuten de graacuteficos simples en los estudiantes del
segundo grado de primaria Los resultados empiacutericos de esta investigacioacuten
12
validan la existencia de una relacioacuten entre comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos Esto demuestra una vez maacutes que los docentes
deben incidir en el desarrollo de competencias lectoras y reforzar la lectura
de situaciones problemaacuteticas inmediatas de los estudiantes a los que se
debe sumar un bagaje de estrategias de resolucioacuten de problemas
pertinentes que les brinden la perspectiva de resolver diversos problemas
Ello indica tambieacuten poner eacutenfasis en la lectura de graacuteficos y figuras que les
permitan desarrollar el razonamiento deductivo e inductivo en ellos
212 Antecedentes internacionales
Escalante (2015) presentoacute la tesis Meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Este estudio se realizoacute con estudiantes de quinto
de primaria seccioacuten A de la Escuela Oficial Rural Mixta Bruno Emilio
Villatoro Loacutepezrdquo municipio de La Democracia departamento de
Huehuetenango Guatemala Fue presentado a la Universidad Rafael
Landiacutevar-Colombia Facultad de Ciencias y Humanidades para obtener la
licenciatura en la ensentildeanza de Matemaacutetica y Fiacutesica El enfoque de la
investigacioacuten es cuantitativa de disentildeo cuasiexperimental con una muestra
de 25 sujetos que cursaban el quinto de primaria El instrumento que se
utilizoacute fue un diagnoacutestico y prueba objetiva Esta investigacioacuten llegoacute a las
siguientes conclusiones Primera el estudio permitioacute concluir que la mayoriacutea
de los estudiantes de quinto de primaria de la Escuela Oficial Rural Mixta
Bruno Emilio Villatoro Loacutepez del municipio de La Democracia
Huehuetenango demostroacute progreso en la resolucioacuten de problemas en el
curso de matemaacuteticas con tendencias a seguir mejorando en las siguientes
clases despueacutes de la aplicacioacuten del meacutetodo Polya ademaacutes de comprobarse
su efectividad en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Segunda el
meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos contribuyoacute a
disminuir el temor de los estudiantes al curso de matemaacuteticas por la falta
de metodologiacutea en la aplicacioacuten de pasos o procesos que ayuden a resolver
problemas con ello a la par se obtienen cambios en la concentracioacuten y la
capacidad de razonar de los estudiantes en la integracioacuten y participacioacuten
activa del grupo en la entrega puntual de las tareas en la asistencia a
13
clases explicaciones y en los trabajos en grupo por lo tanto el meacutetodo
Polya resultoacute efectivo especiacuteficamente en su aplicacioacuten en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Tercera el meacutetodo Polya dentro de la ensentildeanza y
el aprendizaje de las matemaacuteticas ayuda a despertar el intereacutes en el
estudiante y disminuir el temor al momento de resolver problemas
matemaacuteticos lo cual es un reto para el docente porque constituye un
proceso continuo que se enriquece a traveacutes de la praacutectica y ejercitacioacuten de
problemas de este tipo Cuarta el objetivo principal fue analizar e interpretar
los resultados del planteamiento de un problema y con el apoyo del meacutetodo
Polya se evidenciaron logros en el aprendizaje de los estudiantes asiacute como
el progreso de competencias propuestas la capacidad de razonar del
alumno y evitar de esta forma que sea repetitivo o mecaacutenico en la teoriacutea por
el contrario el meacutetodo logra que capaz de descubrir y facilitar el uso de
estrategias que coadyuven en la resolucioacuten de problemas o todo aquello que
necesite solucioacuten El aporte sustancial de esta investigacioacuten es que
elmeacutetodo Polya aplicado de forma sistemaacutetica y holiacutestica logra cambiar en
los estudiantes actitudes hacia las matemaacuteticas el meacutetodo ensentildea que esta
materia es antes que nada un bagaje de estrategias que posibilitan hallar
soluciones creativas pero es preciso para ello descubrir los datos cuestioacuten
que se logra con la comprensioacuten integral del enunciado De manera que el
disentildeo de investigacioacuten utilizado lleva a inferir que es precisa una
articulacioacuten de los saberes apoyados en capacidades que al interactuar en el
medio cultural van a permitir adquirir las competencias pertinentes y los
logros de aprendizaje
Por su parte Boscaacuten y Klever (2012) publicaron en un artiacuteculo de
investigacioacuten el resumen de su trabajo Metodologiacutea basada en el meacutetodo
heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos el objetivo de esta investigacioacuten fue la implementacioacuten de una
metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya orientada a favorecer
el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes del
seacuteptimo grado de educacioacuten baacutesica en una institucioacuten educativa puacuteblica de
una ciudad colombiana Las investigadoras consideraron pertinente el
estudio de las dimensiones comprensioacuten concepcioacuten ejecucioacuten de un plan y
14
visioacuten retrospectiva del meacutetodo heuriacutestico Polya El disentildeo de la
investigacioacuten fue pre experimental empleaacutendose para ello el meacutetodo de
Polya en una fase de pretest y de postest con un solo grupo experimental
donde la muestra fue de 35 estudiantes Para la recoleccioacuten de datos se
emplearon dos instrumentos una prueba que constoacute de cinco problemas y
en segundo lugar una encuesta complementaria que sirvioacute de rejilla para
determinar queacute pasos del meacutetodo Polya seguiacutean o teniacutean en cuenta los
estudiantes en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos En la intervencioacuten
se efectuaron 9 sesiones luego se procedioacute a la evaluacioacuten de postest Por
tanto un aporte del trabajo de los autores mencionados consiste en dirigir la
capacidad de resolucioacuten de problemas de los estudiantes esto implica
realizar talleres en los que el estudiante luego de ser encaminado contraste
sus respuestas con una serie de procedimientos que le permitan ver si
estuvo en el camino de la solucioacuten adecuada
Asimismo Bahamonde y Vicuntildea (2011) presentaron la tesis titulada
Resolucioacuten de problemas y su relacioacuten con los procesos de ensentildeanza
aprendizaje para optar el tiacutetulo de licenciado en educacioacuten baacutesica por la
Universidad de Magallanes Chile Los autores se plantearon como objetivo
incrementar los niveles cognitivos de anaacutelisis pensamiento loacutegico y reflexivo
en los estudiantes aumentando su habilidad para resolver problemas en el
Aacuterea de Matemaacutetica Utilizaron el meacutetodo experimental y la investigacioacuten de
tipo aplicada Ademaacutes este proyecto de innovacioacuten pedagoacutegica fue
concebido sobre la base del meacutetodo de Polya Ambos autores (Bahamonde
y Vicuntildea 2011 p 113) llegaron a la siguiente conclusioacuten ldquoel aprendizaje
asociado a la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se puede lograr usando
diversas estrategias focalizadas en el tipo de situacioacuten problemaacutetica en su
reformulacioacuten verbal considerando pedagoacutegicamente los pasos
secuenciados del meacutetodo de Polyardquo En efecto lo que pone de relieve esta
investigacioacuten es que el estudiante realice una nueva decodificacioacuten del
enunciado planteado interpretando para siacute bajo sus propios teacuterminos y
protocolos el problema que primigeniamente se le planteoacute y enfocaacutendose en
identificar la estrategia maacutes precisa para resolver el problema Este
procedimiento metodoloacutegico no obstante requiere de mucha praacutectica por lo
15
que las situaciones problemaacuteticas inmediatas o vivenciales son las maacutes
adecuadas para aplicar el meacutetodo de Polya
22 Marco teoacuterico
221 Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
El concepto de resolucioacuten de problemas es un teacutermino con muchas
acepciones Existen diversos autores que explican lo que constituye un
problema matemaacutetico y su importancia para el desarrollo de habilidades
cognoscitivas en los estudiantes
Vega Meacutendez (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) sostiene
Una situacioacuten-problema como aquella que exige que el que la
resuelva comprometa en una forma intensa su actividad
cognoscitiva Es decir que se emplee a fondo desde el punto de
vista de la buacutesqueda activa el razonamiento y elaboracioacuten de
hipoacutetesis entre otras (p 173)
Por su parte Rohn (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) concibe
Un problema como un sistema de proposiciones y preguntas que
reflejen la situacioacuten objetiva existente Las proposiciones
representan los elementos y relaciones dados (queacute se conoce)
mientras que las preguntas indican los elementos y las relaciones
desconocidas (queacute se busca) (p 172)
Peacuterez y Ramiacuterez (2011) sobre la resolucioacuten de problemas indicaron
Las metas son los objetivos que se pretenden alcanzar en una
situacioacuten determinada Los datos son los elementos numeacutericos o
la informacioacuten verbal que necesita el estudiante para analizar y
resolver la situacioacuten problema los datos pueden estar expliacutecitos o
impliacutecitos en el enunciado de un problema Las restricciones son
los factores que limitan el camino para lograr solucionar la
16
situacioacuten planteada y los meacutetodos se refieren a las operaciones o
procedimientos que deben aplicarse para alcanzar la solucioacuten (p
173)
Al abordarse el estudio de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se
observa diferentes puntos de partida que presentan los autores y que el
desarrollo de los problemas puede a su vez representar o no un problema
para diversos estudiantes Por lo tanto es necesario que el docente procure
plantear situaciones que sean capaces de activar el trabajo mental del
estudiante De esta forma la ensentildeanza de la resolucioacuten de problemas en la
educacioacuten primaria debe convertirse en menos rutinaria y evitar que se
resuelvan en forma mecaacutenica
Para el Diccionario de la Real Academia Espantildeola Resolucioacuten es una
palabra que procede del latiacuten resolutio -ōnis y tiene una serie de
acepciones populares entre ellas significa accioacuten y efecto de resolver o
resolverse otra acepcioacuten es la de actividad prontitud viveza De todas ellas
la maacutes relevante es la accioacuten y efecto de resolver Si descomponemos
etimoloacutegicamente este verbo proviene tambieacuten del latiacuten resolvĕre de re- re-
y solvĕre soltar desatar Es decir en su concepcioacuten primigenia consistiacutea
en soltar o desatar sin embargo para hacerlo es preciso voluntad
determinacioacuten en otras palabras conciencia Entonces resolver es tener la
voluntad o predisposicioacuten entendida como actitud para soltar o desatar
algo Cabe decir resolver algo Mientras que resolver en el leacutexico actual
seguacuten el diccionario de la RAE significa ldquosolucionar un problema una duda
una dificultad o algo que los entrantildeardquo Asimismo otro significado es ldquoDecidir
algo o formar la idea o el propoacutesito firme de hacerlordquo De estas dos
acepciones la maacutes pertinente es la segunda pues implica tomar la decisioacuten
de hacerlo De manera que la resolucioacuten estaacute vinculada a una accioacuten y
efecto pero dirigida previamente por la voluntad Entonces la trilogiacutea
voluntad-accioacuten-efecto es la resolucioacuten (decisioacuten) para desatar algo
(resolver)
17
El otro teacutermino que llama la atencioacuten es problema Seguacuten el diccionario
de la RAE el teacutermino en mencioacuten proviene del latiacuten problēma y esta palabra
viene a su vez del griego πρόβλημα proacuteblēma En el moderno espantildeol
significa en su primera acepcioacuten cuestioacuten que se trata de aclarar aunque
otra acepcioacuten la concibe como conjunto de hechos o circunstancias que
dificultan la consecucioacuten de alguacuten fin Finalmente una tercera de intereacutes
afirma que se trata del planteamiento de una situacioacuten cuya respuesta
desconocida debe obtenerse a traveacutes de meacutetodos cientiacuteficos Para el caso
que nos ocupa debe involucrarse otro teacutermino maacutes que es cuestioacuten
Siguiendo con el diccionario de la RAE esta palabra proviene tambieacuten del
latiacuten quaestio -ōnis y significa pregunta que se hace con intencioacuten dialeacutectica
para averiguar la verdad de algo Sintetizando el teacutermino problema bien
puede aludir a una cuestioacuten y esta a su vez indicar una interrogante
De manera que si se juntan las palabras resolucioacuten de problemas
mediante la preposicioacuten DE se colige como contenido o esencia resolucioacuten
(decisioacuten) para desatar algo (resolver) un problema (cuestioacuten) que es nada
menos que una interrogante Entonces resolucioacuten de problemas es tener la
determinacioacuten para resolver (desatar) un problema (cuestioacuten= interrogante)
En otras palabras la resolucioacuten de problemas implica resolver una cuestioacuten
dando respuesta a la interrogante formulada
La tercera palabra que es necesario analizar etimoloacutegicamente es
ldquomatemaacuteticardquo dado que de esta se deriva en plural ldquomatemaacuteticasrdquo
Consultando el diccionario de la RAE sentildeala que esta palabra proviene del
latiacuten mathematĭcus y este del griego μαθηματικός mathēmatikoacutes mientras la
forma femenina del latiacuten mathematĭca y este del griego [τὰ] μαθηματικά [tagrave]
mathēmatikaacute y como palabra derivada de μάθημα maacutethēma conocimiento
La complejidad de cada una de las palabras matemaacuteticas y matemaacutetica
alude a la persona que sabe esta ciencia al cuerpo de conocimientos
rigurosos La acepcioacuten moderna de la palabra matemaacuteticoca se refiere a lo
exacto preciso mientras matemaacuteticas se alude a un conjunto de reglas o
normas que se debe tener siempre en cuenta
18
De lo expresado se colige que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos consiste en resolver una cuestioacuten vale decir dar respuesta a
una interrogante planteada sujetaacutendose a las normas y reglas establecidas
a las cuales denominamos matemaacuteticas o matemaacuteticos como parte del
cuerpo de conocimientos cientiacuteficos denominado matemaacutetica
Se puede afirmar entonces que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos es tener la voluntad o decisioacuten (resolucioacuten) de resolver
(desatar) una cuestioacuten (interrogante) esto es un problema teniendo en
cuenta el conjunto de normas y reglas (matemaacuteticas) que otorga la ciencia
matemaacutetica a traveacutes del aprendizaje sistemaacutetico mediado por el docente
desde la perspectiva constructivista Por tanto ensentildear la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos implica predisponer la voluntad del estudiante
(decidir) a resolver (desatar) un problema (cuestioacuten interrogante)
matemaacutetico (observar normas reglas concretas) asimiladas de la ciencia
matemaacutetica proveiacuteda por un docente para adquirir un logro de aprendizaje
De modo que la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una
importante competencia que permite a los estudiantes desenvolverse de
manera efectiva en una situacioacuten problemaacutetica constituyeacutendose de esta
manera en un modelo que demanda una actitud matemaacutetica por parte del
aprendiz Por ello la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una actividad
que se aprende y se hace significativa
222 Definicioacuten de problemas matemaacuteticos
Sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se pasa a establecer lgunas
definiciones
Al respecto Nieto (2004) afirma
La resolucioacuten de problemas es una habilidad que permite encontrar
soluciones a los problemas que nos plantea la vida y las ciencias y
como tal se caracteriza y estructura todo ello en base a
19
determinadas acciones que son las que permiten acceder a las viacuteas
para resolver los problemas (p75)
Para este autor la resolucioacuten de problemas estaacute relacionada con la
habilidad es decir la capacidad para ldquodesatarrdquo situaciones problemaacuteticas
recurriendo al acervo de la ciencia matemaacutetica para entregar las
herramientas adecuadas que van a permitir justamente resolver las
interrogantes que se plantean
Asimismo el Disentildeo curricular nacional (Minedu 2009) sostiene El
proceso de resolucioacuten de problemas implica que el estudiante
manipule los objetos matemaacuteticos active su propia capacidad
mental ejercite su creatividad reflexione y mejore su proceso de
pensamiento al aplicar y adaptar diversas estrategias matemaacuteticas
en diferentes contextos La capacidad para plantear y resolver
problemas dado el caraacutecter integrador de este proceso posibilita la
integracioacuten con las demaacutes aacutereas curriculares coadyuvando al
desarrollo de otras capacidades asiacute mismo posibilita la conexioacuten de
las ideas matemaacuteticas con intereses y experiencias del estudiante
(p187)
Esta definicioacuten prioriza la manipulacioacuten de objetos matemaacuteticos por
parte del estudiante Afirma que resolver problemas matemaacuteticos es un
medio que estaacute orientado fundamentalmente a desarrollar competencias
pero para que esto se produzca es preciso articular las diversas capacidades
teniendo como hilo comuacuten las matemaacuteticas Para lograrlo el estudiante debe
tambieacuten evidenciar la actitud y la resolucioacuten positiva para desatar el
problema
Por su parte Fernaacutendez (2010) considera
No basta conocer las fases que intervienen en la resolucioacuten de un
problema necesita situaciones significativas que le aporten
posibilidades de enfrentamiento a dicha resolucioacuten Cuando a un
alumno se le propone un problema lo primero que hace es leerlo
pero leerlo significa seguir unas palabras que el cerebro descodifica
20
para proyectar la idea de lo que eacutestas significan maacutes que leer lo que
dice intenta entender lo que pone Esa intencioacuten provoca una
fotografiacutea mental que va a permitir que el alumno enuncie el
problema con sus palabras en una formulacioacuten interior que
establece una dinaacutemica de relaciones en correspondencia con lo
que ha entendido Goza de exagerada importancia en la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos permitir que el alumno elabore enuncie y
genere ideas como si desglosaacutesemos las necesidades que se
requieren para resolver problemas por orden de prioridad (p 123)
El aporte de este autor es considerar como una pieza clave la
resolucioacuten de problemas en las situaciones difiacuteciles Es decir el contexto le
permite al alumno ldquodesatarrdquo el problema Esta habilidad es importante
porque permite reunir un conjunto de piezas de un rompecabezas que luego
se van a ir armando siguiendo un conjunto de reglas previamente
establecidas y que estaacuten dadas muchas veces en los datos que sirven de
peldantildeos para arribar al objetivo que es dar respuestas a la interrogante
formulada
De las definiciones establecidas se puede colegir que la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos es la decisioacuten libre del estudiante para resolver un
problema que se enmarca dentro de un contexto real o ficticio y que sirve de
escenario para que comience a unir informacioacuten guiaacutendose por los datos
que se le entregan empleando para ello las normas reglas y herramientas
matemaacuteticas que previamente le ha entregado el profesor en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje Sin embargo para que esa voluntad sea la
iniciativa que oriente a los estudiantes a resolver problemas es preciso que
la motivacioacuten sea el ingrediente primordial y asiacute el estudiante solucione el
problema y adquiera los logros de aprendizaje sentildealados por el curriacuteculo
223 Las teoriacuteas psicoloacutegicas psicopedagoacutegicas y pedagoacutegicas en la
resolucioacuten de problemas
21
Una de las ciencias que en mayor medida ha contribuido al desarrollo de las
teoriacuteas ha sido la psicoloacutegica En la actualidad es meritorio el trabajo de
Piaget en el fundamento psicoloacutegico de la praacutectica de la matemaacutetica
considerando los periacuteodos de maduracioacuten del estudiante Piaget los
denominoacute los estadios del desarrollo cognitivo Por ello el aprendizaje es
gradual y flexible
Piaget (1981 citado por Arnaacuteez 2005) sostiene sobre el Estadio III el
cual abarca de los 7 a los 11 o 12 antildeos que es la etapa de las operaciones
intelectuales concretas y que consiste
La aparicioacuten de la loacutegica y de los sentimientos morales y sociales
de cooperacioacuten Las operaciones concretas implican la manipulacioacuten
o agrupamiento de los objetos percibidos Dos son los tipos de
operaciones concretas que se dan en este periacuteodo la clasificacioacuten y
el ordenamiento Por medio de la clasificacioacuten el alumno ejecuta
relaciones consistentes en agrupar objetos en clases y a traveacutes del
ordenamiento relaciona objetos en un determinado orden o serie (p
52)
Por lo que el planteamiento del problema debe cumplir estos dos tipos
de operaciones concretas clasificacioacuten y ordenamiento Asiacute mismo para
Piaget este aprendizaje estaacute regido por un proceso de equilibracioacuten De este
modo el aprendizaje se produciriacutea solo cuando antes ha tenido lugar un
desequilibrio o conflicto cognitivo Esto es un aspecto central en la resolucioacuten
de problemas
Al respecto Piaget (1958 citado por Vielma y Salas 2000) postuloacute
Cada acto inteligente estaacute caracterizado por el equilibrio entre dos
tendencias polares asimilacioacuten y acomodacioacuten En la asimilacioacuten el
sujeto incorpora eventos objetos o situaciones dentro de las formas
de pensamiento existentes lo cual constituye estructuras mentales
organizadas En la acomodacioacuten las estructuras mentales
existentes se reorganizan para incorporar aspectos nuevos del
mundo exterior y durante este acto de inteligencia el sujeto se
adapta a los requerimientos de la vida real pero al mismo tiempo
22
mantiene una dinaacutemica constante en las estructuras mentales (p
33)
La equilibracioacuten se da entre los procesos de asimilacioacuten y
acomodacioacuten De manera que el aprendizaje es una secuencia de
interaccioacuten de estos procesos que dan lugar a un momento de equilibracioacuten
Asiacute que la experiencia individual del sujeto determina que su estructura
cognitiva se enriquezca Por ende la resolucioacuten de problemas se encarga de
romper esa equilibracioacuten y desencadenar las dos fuerzas que entran en
accioacuten durante el conflicto cognitivo la asimilacioacuten y la acomodacioacuten que son
hitos importantes que se juntan y deciden una nueva estructura cognitiva en
el sujeto
Al aporte de Piaget en materia de resolucioacuten de problemas se
sumaron otras teoriacuteas en el rubro psicopedagoacutegico Por ejemplo Ausubel
(1986) con su teoriacutea del aprendizaje significativo
La idea central de Ausubel (citado por Espinoza y Saacutenchez 2014)
sobre el aprendizaje significativo sostiene
Se produce aprendizaje significativo cuando la nueva
informacioacuten se incorpora a la estructura cognitiva del aprendiz
es decir cuando esta informacioacuten (idea relacioacuten etc) tiene
significado a la luz de la red organizada y jeraacuterquica de
conceptos que el individuo ya posee De aquiacute se plantea una
nueva forma de ensentildear y aprender dando importancia a los
conocimientos previos que el alumno dispone y a la
integracioacuten de los nuevos promoviendo el desarrollo cognitivo
(p 107)
Por consiguiente para que el aprendizaje sea significativo el material
empleado para la ensentildeanza ndash aprendizaje debe priorizar los conocimientos
previos y el estudiante debe mostrar la disposicioacuten para aprender
Asiacute mismo Espinoza y Saacutenchez (2014) sostuvieron
23
El modelo constructivista juega un papel integrador tanto de
las investigaciones en los diferentes aspectos de la ensentildeanza
aprendizaje de la matemaacutetica como de los aportes
procedentes del campo de la sociologiacutea la epistemologiacutea y la
psicologiacutea del aprendizaje De este modo las propuestas
constructivistas se han convertido en el eje de una
transformacioacuten fundamental de la ensentildeanza de la matemaacutetica
(p 128)
La resolucioacuten de problemas es una forma de aprendizaje significativo
por descubrimiento diferenciado la comprensioacuten de las condiciones del
problema y la asimilacioacuten de la solucioacuten son momentos de aprendizaje
significativo por recepcioacuten La transformacioacuten y reintegracioacuten de
conocimientos para adaptarlos a las demandas de la tarea son momentos de
aprendizaje significativo por descubrimiento
En ambos casos la resolucioacuten de problemas se da sin embargo la
que entrantildea un valor especial es el aprendizaje por descubrimiento porque
el sujeto tomando una decisioacuten se aventura a descubrir el nuevo
conocimiento
No obstante para Vygotsky (2003 citado por Garciacutea Vaacutezquez y
Zarzosa 2013) sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos verbales
indicoacute
Al igual que en otras situaciones complejas de aprendizaje el
alumno enfrenta informacioacuten abundante y variada que ademaacutes
es rica en elementos distractores Ante estas condiciones se
suele echar mano de esquemas modelos o formatos que
permiten identificar lo esencial ordenar y hacer maacutes manejable
la informacioacuten Esto suele hacerse mediante la identificacioacuten de
la estructura de la situacioacuten o problema y a partir de ahiacute
proceder a su resolucioacuten Este recurso de aprendizaje fue
planteado por Vigotsky desde la primera mitad del siglo XX y se
ha concretado en casos como la estrategia denominada Story
grammar usada para la mejor comprensioacuten de textos (p107)
24
Se considera que estos recursos de aprendizaje son auxiliares
acuteporque funcionan como si fueran una especie de proacutetesis momentaacutenea que
cuando el estudiante se apropia de ellos se constituyen en estrategias
propia y eficaces para la solucioacuten de problemas complejos Asiacute tambieacuten se
conoce que los niveles del conocimiento que van desde la Zona de
Desarrollo Proacuteximo (ZDP) teniendo en cuenta la zona de desarrollo Actual
suceden tambieacuten en el desarrollo de habilidades de la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos pues la interaccioacuten con el otro favorece la
asimilacioacuten y sistematizacioacuten del conocimiento
Al respecto Vielma y Salas (2000) indican
Este concepto innovador que permite explicar el desfase
existente entre lo individual y lo social en la solucioacuten de los
roblemas y tareas es exclusivamente de orden cognitivo En
este espacio y a traveacutes de la interaccioacuten social se produce el
paso de la regulacioacuten interpsicoloacutegica a la intrapsicoloacutegica
conceptos claves de la psicologiacutea vygotskyana En la interaccioacuten
social el nintildeo aprende a regular sus procesos cognitivos a partir
de las indicaciones y directrices de los adultos y en general de
las personas con quienes interactuacutea y es mediante este proceso
de interiorizacioacuten que el nintildeo puede hacer o conocer en un
principio soacutelo gracias a las indicaciones y directrices externas
(regulacioacuten interpsicoloacutegica) para luego transformarse
progresivamente en algo que pueda conocer por siacute mismo sin
necesidad de ayuda (regulacioacuten intrapsicoloacutegica) (p 32)
El estudiante se desenvuelve dentro de una realidad sociocultural
expresando un conjunto de conocimientos asimilados que se manifiestan en
capacidades actuales (zona de desarrollo actual) que constituyen las
capacidades es decir los recursos que se requieren para acceder a la zona
del desarrollo proacuteximo que no es otra cosa que la adquisicioacuten de nuevas
competencias que le permiten desenvolverse de una manera integral en su
praacutectica social
25
Es necesario tener en cuenta para este estudio el aporte de Polya
(1965) dentro del plano pedagoacutegico especiacuteficamente en la matemaacutetica
quien sentildeala
Un gran descubrimiento resuelve un gran problema pero en la
solucioacuten de todo problema hay cierto descubrimiento El
problema que se plantea puede ser modesto pero si pone a
prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades
inventivas si se resuelve por medios propios se puede
experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo
Experiencias de este tipo a una edad conveniente pueden
determinar una aficioacuten para el trabajo intelectual e imprimir una
huella imperecedera en la mente y en el caraacutecter Se apoya en
uatro fases Comprender el problema Concebir un plan
Ejecucioacuten del plan Visioacuten retrospectiva (p 99)
Esta definicioacuten de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos destaca un
punto sustancial que se llama motivacioacuten La predisposicioacuten innata del sujeto
ante un estado medioambiental es lo que le lleva a tomar la decisioacuten de
resolver el problema es decir literalmente dar respuesta a la interrogante
central que engloba el problema en siacute Luego tomar en consideracioacuten las
herramientas que le proporciona la matemaacutetica y se expresan en
matemaacuteticas (normas reglas) a las que apela el sujeto para resolver el
problema empleando para ello estrategias pertinentes que le van permitir
abordar con mayor seguridad y autonomiacutea la solucioacuten del problema y
posteriormente comunicarlo
Finalmente Polya (1965) enfatiza con mayor precisioacuten la definicioacuten de
resolucioacuten de problemas teniendo en cuenta las fases sucedaacuteneas de su
meacutetodo
Comprender el problema iquestcuaacutel es la incoacutegnita iquestcuaacuteles son los
datos y las condiciones Concebir un plan iquestconoce un
problema relacionado con eacuteste iquestconoce alguacuten teorema que le
pueda ser uacutetil iquestpodriacutea enunciar el problema de otra forma
26
iquestha empleado todos los datos Ejecucioacuten del plan comprobar
cada uno de los pasos iquestpuede usted ver que el paso es
correcto Visioacuten retrospectiva verificar el resultado (p 19)
Es decir parte de la esencia del meacutetodo que es la voluntad y decisioacuten
de ldquodesatarrdquo el problema que estaacute expresado a modo de interrogante dentro
del enunciado para luego emplear las herramientas matemaacuteticas concretas
que se requieren para resolver propiamente el problema lo que significa
pasar a la ejecucioacuten y luego de abordado ello realizar la visioacuten
retrospectiva que no es otra cosa que realizar una retroalimentacioacuten de lo
empleado para cerciorarse de la exactitud de la respuesta obtenida
24 Dimensiones de la variable Resolucioacuten de problemas
Polya (1965) asevera que para resolver un problema se necesita lo
siguiente
2241 Comprensioacuten del problema
De acuerdo con Polya (1965 p 29) la comprensioacuten del problema es la ldquofase
del cuestionamiento y de la identificacioacuten de datos e incoacutegnitasrdquo Es decir
consiste en establecerse las preguntas pertinentes
Asimismo Polya citado por Requena (2000) sugiere responder las
preguntas ldquoiquestCuaacutel es la incoacutegnita iquestCuaacuteles son los datos iquestCuaacutel es la
condicioacuten que relaciona los datos y la incoacutegnita (hellip) iquestEs suficiente la
condicioacuten para determinar la incoacutegnitardquo Es decir la principal tarea del sujeto
que tiene la voluntad de resolver el problema es identificar los datos obvios y
escondidos que figuran en el enunciado En esta fase es tambieacuten preciso
hacer una representacioacuten graacutefica del problema a fin de observar con maacutes
detalle los datos y la incoacutegnita identificados
2242 Concebir un plan
En esta parte Polya (1965) sugiere que es preciso forjar ldquouna idea brillanterdquo
de modo que sea la llave para resolver el problema
Al respecto Requena (2000) da maacutes luces sentildealando lo siguiente
27
[] el solucionador de problema puede valerse de varios
meacutetodos que le permitan aprovechar su conocimiento previo
tales como (a) la analogiacutea consideracioacuten de un procedimiento
ya aplicado en casos similares (b) la especializacioacuten
consideracioacuten de un procedimiento vaacutelido en un conjunto de
casos diferentes dentro de los que se reconoce el problema a
resolver (c) la generalizacioacuten consideracioacuten de un
procedimiento ya aplicado en alguacuten caso que se compromete
como un subtipo del problema presente y (d) descomposicioacuten y
recomposicioacuten el problema divisioacuten del problema en varios
problemas menos complejos que aqueacutel visualizando coacutemo la
solucioacuten consecutiva de los mismos conduciriacutea a la solucioacuten del
original (p 36)
En otras palabras se trata de emplear un conjunto de estrategias que
permitan descomponer el problema general en otros subproblemas de
modo tal que permitan ser abordados en su solucioacuten con menor complejidad
Una forma de poder realizar este trabajo de descomposicioacuten del
problema en otros menos complejos es hacieacutendose interrogantes
Por ello Polya (1965) sugiere las siguientes
iquestConoce alguacuten problema relacionado (hellip) Mire bien la incoacutegnita
Trate de pensar en alguacuten problema que le sea familiar y que
tenga la misma incoacutegnita o una similar (hellip) iquestPuede enunciarse el
problema en forma diferente (hellip) Si no puede resolver el
problema propuesto trata de resolver primero alguacuten problema
relacionado con eacutel (hellip) iquestHa empleado todos los datos iquestHa
hecho uso de toda la condicioacuten (pp 30 ndash 31)
Estas interrogantes nos permiten hallar respuestas a los subproblemas
recurriendo a teacutecnicas interrogativas apropiadas que permitan descubrir la
mejor estrategia para estructurar el plan y resolver el problema
28
2243 Ejecucioacuten del plan
Esta parte del plan seguacuten Requena (2000) implica poner en marcha lo
siguiente
Ya ideado el plan de solucioacuten la tarea restante consiste en
ejecutarlo adecuadamente Para ello la sugerencia de Polya
(1965) consiste en una sola estrategia verificar cada paso
asegurarse intuitiva o formalmente de que cada decisioacuten y
operacioacuten es correcta ( 37)
Significa que luego de comprender el problema y elegir la estrategia de
solucioacuten se procede a la ejecucioacuten de dicha estrategia cuidando de que se
verifique en cada paso si la operacioacuten llevada a cabo es la correcta
2244 Visioacuten retrospectiva
En esta fase de acuerdo con Requena (2000 p 37) al que ha resuelto el
problema ldquole conviene convencerse de que el procedimiento ha sido correcto
y derivar de eacutel un aprendizaje para futuros casosrdquo Es decir significa
constatar que la estrategia llevada a cabo tuvo eacutexito y los resultados fueron
exactos De esta manera dicha estrategia se incorpora al acervo de
procedimientos cada vez que lo necesite para resolver un problema de
similares caracteriacutesticas En otras palabras la visioacuten retrospectiva permite
hacer un inventario o recuento de estrategias que dieron resultados positivos
y por ende es preciso tenerla en cuenta para nuevas situaciones que se
presenten
Sobre este toacutepico Polya (1965 p35) propone las siguientes
preguntasrdquo iquestPuede verificar el resultado iquestPuede verificar el razonamiento
(hellip) iquestPuede obtener el resultado de un modo distinto (hellip) iquestpuede verlo de
golpe (hellip) iquestpuede utilizar el resultado o el meacutetodo para resolver alguacuten otro
problemardquo Todas estas interrogantes estaacuten orientadas a realizar una
evaluacioacuten exhaustiva de los resultados obtenidos Se deben considerar los
procedimientos que sirvieron para volver a repetirlos en otras experiencias
similares o en su defecto mejorarlos y afinarlos para que cumplan con su
29
papel de resolver problemas Esto es en liacuteneas generales el bucle de la
resolucioacuten de problemas en la medida que permiten mejorar esta praacutectica
entre los estudiantes
III VARIABLES
31 Identificacioacuten de variable
311 Variable
La variable materia de estudio es la resolucioacuten de problemas
32 Definicioacuten de la variable
321 Definicioacuten conceptual de la variable
Por su parte Polya (1984) citado por Peacuterez y Ramiacuterez (2011) establece que
un problema puede resolverse si se siguen los siguientes pasos
Comprender el problema Se refiere al momento donde lo primero
que el estudiante debe hacer es comprender el problema es decir
entender lo que se pide por cuanto que no se puede contestar una
pregunta que no se comprende ni es posible trabajar para un fin
que no se conoce En este sentido el docente debe cerciorarse si el
estudiante comprende el enunciado verbal del problema para ello
31
es conveniente formuacutelale preguntas acerca del problema De esta
manera el estudiante podraacute diferenciar cuaacutel es la incoacutegnita que
debe resolver cuaacuteles son los datos y cuaacutel es la condicioacuten
Asimismo si en el problema se suministran datos sobre figuras se
recomienda que el alumno dibuje o represente y destaque en ella la
incoacutegnita y los datos (p180)
322 Definicioacuten operacional de la variable
La variable Resolucioacuten de problemas se dimensiona en Comprensioacuten del
problema Concebir un plan Ejecutar el plan y Visioacuten retrospectiva al
respecto Polya (1965) sostuvo
Comprensioacuten es la fase del cuestionamiento y de la identificacioacuten de
datos e incoacutegnitas Entender el problema seguacuten Polya es
apropiaacuterselo Concebir un plan en esta fase el docente debe guiar al
estudiante para la concepcioacuten de un plan pero sin imponeacuterselo
Ejecutar el plan corresponde a la elaboracioacuten del proceso creativo
(Polya 1965 p 20)
32
33 Operacionalizacioacuten de la variable
Tabla 1
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimensiones Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacuten
de problemas
Comprensioacuten Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
IV MARCO METODOLOacuteGICO
35
41 Tipo y disentildeo de investigacioacuten
411 Tipo de investigacioacuten
El tipo de investigacioacuten es sustantiva con un nivel descriptivo (Saacutenchez y Reyes
2006 p 41)
Es sustantiva descriptiva porque estaacute orientada al conocimiento de lrealidad
tal como se presenta Describe explica y predice la realidad cuyo objetivo es la
buacutesqueda de principios y leyes generales que permita organizar una teoriacutea
cientiacutefica
Este tipo de investigacioacuten permitioacute determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
412 Disentildeo de investigacioacuten
El disentildeo de la investigacioacuten es no experimental donde la variable no es
manipulada deliberadamente y en el cual solo se contemplan los fenoacutemenos en
su ambiente natural para despueacutes estudiarlos (Hernaacutendez Fernaacutendez y Baptista
2014 p 152)
La investigacioacuten se centroacute en analizar cuaacutel es el nivel o estado de una o
maacutes variables en un momento dado o bien cuaacutel es la relacioacuten entre un conjunto de
variables en un punto en el tiempo En este caso el disentildeo apropiado (bajo un
enfoque no experimental) es el transversal o transeccional (Toro y Parra 2006
p158)
Su esquema es el siguiente
MhelliphelliphelliphelliphelliphellipO
Donde
M = es la muestra
36
O = observacioacuten de la muestra
42 Poblacioacuten muestra y muestreo
421 Poblacioacuten
Al respecto Bisquerra (2004 p 143) sentildeala lo siguiente ldquoLa poblacioacuten es el
conjunto de todos los individuos a los que se desea hacer extensivo los resultados
de la investigacioacuten Se simboliza por Nrdquo En ese sentido la poblacioacuten
seleccionada se representa en la siguiente tabla
Tabla 2 Poblacioacuten de estudiantes
Poblacioacuten Nordm
Quinto grado A 35 350
Quinto grado B 35 350
Quinto grado C
Total
30
100
300
1000
Fuente Direccioacuten I E
422 Muestra
La muestra fue de tipo censo porque se incluye a todos los individuos de la
poblacioacuten (Hernaacutendez et al 2014 p 175)
43 Teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos
431 Teacutecnicas
En la presente investigacioacuten se aplicoacute la teacutecnica de la observacioacuten
Seguacuten Hernaacutendez et al (2014) las teacutecnicas son ldquotodas las formas viables que
tiene el investigador para alcanzar la informacioacuten necesaria en el desarrollo de la
investigacioacuten Hace relacioacuten al procedimiento condiciones y aacuterea de recoleccioacuten
de datos dependiendo de las distintas fuentes de informacioacutenrdquo (p238) Dicha
37
informacioacuten fue adquirida a traveacutes del empleo de la ruacutebrica disentildeada acorde con
los indicadores planteados para luego ser analizada
432 Instrumento
Bisquerra (2004 p 150) sentildeala que ldquolos instrumentos son medios reales con
entidad propia que los investigadores elaboran con el propoacutesito de registrar
informacioacuten yo medir caracteriacutesticas de los sujetosrdquo Es decir permiten la
recoleccioacuten de datos respondiendo a las caracteriacutesticas de la unidad de anaacutelisis
En este caso se utilizoacute como instrumento la ruacutebrica Al respecto
Sotomayor Aacutevila y Jeacuteldrez (2015) sentildealan
Una ruacutebrica es un instrumento que ofrece descripciones del
desempentildeo de los estudiantes en diferentes criterios a partir de un
aumento progresivo de niveles que se corresponden con los
objetivos de aprendizaje que define un profesor y permiten dar
consistencia a la evaluacioacuten (p 11)
La consistencia a la que se refiere el autor es la utilidad particular cuando lo
que se estaacute ensentildeando - aprendiendo corresponde a una habilidad compleja y
multidimensional como la solucioacuten de problemas
El instrumento de la presente investigacioacuten estuvo compuesto por las
siguientes dimensiones
Comprensioacuten 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Concebir un plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Ejecutar el plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Visioacuten retrospectiva 12 - descriptores de nivel de desempentildeo
38
La variable Resolucioacuten de problemas presenta cuatro dimensiones cuatro
indicadores y 10 iacutetems que fueron realizados por la presente investigacioacuten en una
escala politoacutemica
Nombre original Rubrica de Resolucioacuten de Problemas seguacuten Polya
Adaptacioacuten de Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo
Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Objetivo Describir el nivel de resolucioacuten de problemas
Administracioacuten Individual
Duracioacuten Aproximadamente 30 minutos
Estructura La ruacutebrica consta de 10 iacutetems con 40 descriptores de
nivel de desempentildeo con una escala de medicioacuten
En inicio 1 - En proceso 2 - Logro esperado 3 - Logro
destacado 4 Asimismo la escala es de tipo Likert
Los desempentildeos por medir o estaacutendares de
competencia estaacuten conformados por las cuatro
dimensiones (D108 descriptores de nivel de
desempentildeo D2 08 descriptores de nivel de
desempentildeo D3 08 descriptores de nivel de
desempentildeo y D4 16 descriptores de nivel de
desempentildeo) donde los 10 iacutetems se presentan en
forma de descriptores del nivel 4 de desempentildeo
sobre la resolucioacuten de problemas
44 Validacioacuten y confiabilidad del instrumento
441 Validez
El instrumento se sometioacute al juicio de expertos en el cual los iacutetems o descriptores
de la ruacutebrica permitieron medir las dimensiones planteadas El resultado de la
validez de la prueba fue aplicable como se detalla a continuacioacuten en la siguiente
tabla
39
Tabla 3 Resultados de la validez por jueces expertos
Juez experto Opinioacuten de aplicabilidad Valoracioacuten
Mgtr Omar Garciacutea Tarasona Aplicable 87
Mgtr Mariacutea S Mantildeaccasa Vasquez Aplicable 75
Mgtr Jorge Albarraacuten Gil Aplicable 85
Fuente Matriz de validacioacuten del instrumento
442 Confiabilidad
Se utilizoacute la prueba de Alfa de Cronbach por tener maacutes de dos valores El
resultado de la confiabilidad fue alto
Asimismo para la confiabilidad de la ruacutebrica se aplicoacute el instrumento a 15
estudiantes en un estudio piloto donde dichos estudiantes expresaron las
similares caracteriacutesticas que el de la muestra La confiabilidad del instrumento se
obtuvo mediante el coeficiente de confiabilidad Alfa de Cronbach cuya foacutermula es
la siguiente
K cantidad de preguntas del instrumento evaluativo
Si 2 Varianza de cada iacutetem de las calificaciones del instrumento evaluativo St
2 Varianza total de las preguntas del instrumento evaluativo
Tabla 4 Niveles de confiabilidad
Valores Nivel
De -1 a 0 No es confiable
De 001 a 059 Baja confiabilidad
De 05 a 075 Moderada confiabilidad
De 076 a 089 Fuerte confiabilidad
De 09 a 1 Alta confiabilidad
40
Tabla 5 Estadiacutesticos de fiabilidad
Grado Alfa de Cronbach Ndeg de casos validos Ndeg de elementos
5o 0975 15 10
Fuente Resultados de la prueba piloto
Como se puede observar en la tabla 5 el instrumento presenta Alta confiabilidad
con el valor de 0975 En tal sentido se puede aplicar el instrumento
45 Procedimientos de recoleccioacuten de datos
Esta etapa se caracteriza por las siguientes fases
bull Recoleccioacuten de datos Consiste en la aplicacioacuten del instrumento en la
muestra seleccionada
bull Tabulacioacuten Consiste en consignar los datos en una matriz de datos seguacuten
participantes e iacutetems
bull Anaacutelisis Consiste en disgregar la informacioacuten de la variable acorde con sus
dimensiones determinaacutendose las puntuaciones directas para luego volverse
a recategorizar de acuerdo con los niveles y rangos respectivos
bull Presentacioacuten de resultados En esta parte se organiza la informacioacuten en
cuadros tablas y graacuteficos
46 Meacutetodos de anaacutelisis e interpretacioacuten de datos
En esta parte se alude al tratamiento de los datos para el cual se empleoacute tablas
de frecuencias graacuteficos y los correspondientes anaacutelisis e interpretaciones En el
presente trabajo se empleoacute el anaacutelisis cuantitativo de la informacioacuten obtenida en
forma de datos numeacutericos el cual se realizoacute mediante el uso del paquete SPSS
versioacuten 22
47 Consideraciones eacuteticas
Se tuvo en cuenta el principio de confidencialidad de la informacioacuten razoacuten por el
cual la ruacutebrica fue anoacutenima y ademaacutes se tuvo en cuenta el aspecto eacutetico de
obtencioacuten de la informacioacuten mediante la autorizacioacuten de consentimiento de
aplicacioacuten de la encuesta
V RESULTADOS
51 Descripcioacuten de resultados de la variable Resolucioacuten de problemas
511 Resultados de la Variable Resolucioacuten de problemas
Tabla 6
Distribucioacuten de frecuencias de resolucioacuten de problemas
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 55 550
En proceso 26 260
Logro esperado 14 140
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
42
Figura 1 Nivel de logro en resolucioacuten de problemas
En la tabla 6 y figura 1 se observa que en el nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas de los estudiantes encuestados se encontroacute que un 550
estaban en el nivel En inicio mientras que un 260 se ubicaba en el nivel
En proceso el 14 en el nivel Logro esperado Finalmente solo un 50 de
aquellos alcanzaron el Logro destacado
512 Resultados de la dimensioacuten Comprensioacuten
Tabla 7
Distribucioacuten de frecuencias y porcentajes de la dimensioacuten Comprensioacuten
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 53 530
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
43
Figura 2 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Comprensioacuten
En la tabla 7 y figura 2 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes encuestados
se encontroacute que un 530 estaban en el nivel En inicio mientras que un
260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en Logro esperado
Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el Logro destacado
513 Resultados de la dimensioacuten Concebir un plan
Tabla 8
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Concebir un plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 48 480
En proceso 32 320
Logro esperado 15 150
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Elaboracioacuten propia
44
Figura 3 Nivel de logro en la dimensioacuten Concebir un plan
En la tabla 8 y figura 3 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Concebir un plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 480 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 320 se ubicaba en el nivel En proceso otro 150 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
514 Resultados de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Tabla 9
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 52 520
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 6 60
Total 100 1000
Fuente Base de datos
45
Figura 4 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Ejecutar el plan
En la tabla 9 y figura 4 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Ejecutar el plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 520 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzoacute el
Logro destacado
515 Resultados de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Tabla 10
Distribucioacuten de frecuencias seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 54 540
En proceso 28 280
Logro esperado 14 140
Logro destacado 4 40
Total 100 1000
Fuente Base de datos
46
Figura 5 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
En la tabla 10 y figura 5 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 540 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 280 se ubicaba en el nivel En proceso otro 140 en el
nivel Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
516 Resolucioacuten de problemas y dimensiones seguacuten nivel de logro
Tabla 11
Distribucioacuten de niveles de resolucioacuten de problemas por dimensiones
Nivel de logro
Dimensiones y variable En Logro Logro
En inicio proceso esperado destacado
Comprensioacuten 530 260 160 50
Concebir un plan 480 320 150 50
Ejecutar el plan 520 260 160 60
47
Figura 6 Graacutefica resolucioacuten de problemas y niveles de logros
En la tabla 11 y figura 6 se observa con respecto a las mayores
puntuaciones porcentuales de la asociacioacuten resolucioacuten de problemas y sus
dimensiones con el nivel de logro de los estudiantes encuestados se
encontroacute en resolucioacuten de problemas el nivel En inicio con 550 mientras
que en la dimensioacuten Comprensioacuten y nivel de logro se encuentran el nivel En
inicio con 530 Concebir un plan asociado con el nivel de logro En inicio
fue de 480 luego en ejecutar el plan un nivel Logro esperado con 520
y por uacuteltimo en la relacioacuten visioacuten retrospectiva y nivel de logro esperado fue
540
Visioacuten retrospectiva 540 280 140 40
Resolucioacuten de problemas 550 260 140 50 Fuente Base de datos
VI DISCUSIOacuteN
49
DISCUSIOacuteN
61 Discusioacuten de los resultados
El objetivo de la presente investigacioacuten fue determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Se empleoacute una muestra (n = 100) de estudiantes siendo la composicioacuten de
esta de acuerdo a la variable sexo de 510 de mujeres y un 490 de
hombres Esta variable cobroacute relevancia cuando fue cruzada con resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos encontraacutendose un 290 de las mujeres en el nivel En
inicio mientras que un 260 de los hombres estaba en el mismo nivel
Asimismo se halloacute un 120 de mujeres en el nivel de logro En proceso y un
140 de hombres se hallaban en ese mismo nivel Luego un 80 de mujeres
se ubicaron en el nivel Logro esperado contra un 60 de hombres Finalmente
sentildealar que solo un grupo del 20 de mujeres alcanzaron el Logro destacado
mientras que en hombres fue de 30
En lo que se refiere a la resolucioacuten de problemas se halloacute que un 550 de
los estudiantes lograron situarse en el nivel En inicio mientras que un 260 se
ubicaron en el nivel En proceso otro 140 en el nivel de Logro esperado en
cambio solo un 50 se posicionoacute en el nivel de Logro destacado
Estos resultados expresan en teacuterminos generales que los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
tienen serias dificultades para aplicar la metodologiacutea Polya en los problemas de la
prueba de evaluacioacuten Esto permite inferir que no hay una adecuada conjugacioacuten
de los momentos de dicha metodologiacutea a la hora de resolver los problemas
fundamentalmente en la comprensioacuten del problema la misma que se basa en
expresar interrogantes acerca del problema planteado luego concebir un plan en
el cual el alumno despueacutes de haber procesado la informacioacuten del problema
50
decide si la naturaleza de este es similar a otro que ha logrado resolver en clase o
fuera Este conflicto que enfrenta el alumno es si lo que tiene al frente ya lo ha
logrado resolver o tiene elementos adicionales que debe tomar en consideracioacuten
para aplicar el bagaje de conocimientos matemaacuteticos El punto nodal de este
momento es cuando el alumno enuncia para siacute mismo el problema para una mejor
interpretacioacuten de aquel y poder resolverlo pero si tiene dificultades debe de
descomponer el problema en otros menores que le sirvan de escalera para llegar
al resultado En este momento se evidencia la integracioacuten de conocimientos y
estrategias que ha adquirido el alumno permitieacutendole sistematizar el problema
para un mejor trabajo de resolucioacuten Con los elementos sentildealados el alumno
puede dar lugar a la ejecucioacuten del plan esto es seguir el paso correcto en el
proceso de resolucioacuten y demostrarlo para que tenga la certeza de que va por
buen camino Finalmente viene la visioacuten retrospectiva lo cual implica que el
alumno pueda verificar el resultado seguir la loacutegica de su razonamiento y ver si
puede aplicar el meacutetodo esbozado en otras situaciones problemaacuteticas En
resumen la perspectiva teoacuterica sentildealada por la metodologiacutea Polya no se ve
reflejada de modo apropiado entre los estudiantes a la hora de resolver los
problemas
Los resultados obtenidos en la presente investigacioacuten ponen en evidencia lo
diagnosticado en la realidad problemaacutetica los estudiantes del quinto grado de
primaria de la I E ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 presentan debilidades y
limitaciones en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos resultado que se
contradice con lo hallado por Bastiand (2012) en un trabajo descriptivo
correlacional en el cual estudioacute la relacioacuten entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto grado de una
institucioacuten educativa de La Molina y puso en evidencia que un 55 resolvieron
correctamente los problemas planteados del mismo modo Romero (2012) en un
estudio similar pero esta vez en estudiantes del segundo grado de primaria
encontroacute que un 566 estaba en un nivel regular mientras que un 395 en un
nivel alto
51
Extrapolando la informacioacuten obtenida por ambos investigadores se puede
decir que existe una cota entre el 395 y el 550 en el cual los alumnos logran
resolver problemas mediante la metodologiacutea Polya sin ninguacuten proceso interventor
Una explicacioacuten posible estariacutea en los niveles de comprensioacuten lectora que hayan
evidenciado los estudiantes en cambio al remitirse a estrategias interventoras
entre los estudiantes por parte del docente se encontraron como en los trabajos
de Astola Salvador y Vera (2012) Escalante (2015) Boscaacuten y Klever (2012) y
Bahamonde y Vicuntildea (2011) estrategias de intervencioacuten cuasiexperimentales y
preexperimentales para el meacutetodo de Polya y lograron un incremento en el nivel
de logro en la resolucioacuten de problemas el cual revela que se trata de una
metodologiacutea compleja que requiere la participacioacuten activa del estudiante bajo la
direccioacuten del docente con la finalidad de encausar su aplicacioacuten creativa en la
resolucioacuten de problemas Se trata de estimular al estudiante de forma apropiada a
traveacutes de la intervencioacuten y encaminarlo hacia la creatividad permanente con
nuevas situaciones problemaacuteticas para que obtengan resultados favorables
En lo que respecta al resultado de la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute que un 530 de los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 se hallaron en el nivel En
inicio mientras que un 260 se situaron en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel Logro esperado y solo un 50 se ubicaron en el nivel Logro destacado
Estos resultados estaacuten relacionados con la comprensioacuten lectora que se
expresa de modo concreto en la comprensioacuten del problema que se les plantea a
los estudiantes De acuerdo con Polya (1965) este momento estaacute caracterizado
por la formulacioacuten de interrogantes por parte del alumno en referencia a la
informacioacuten que se le transmite por medio del problema Es decir consiste en
identificar la incoacutegnita extraer datos tener en cuenta las condiciones previas
planteadas para posteriormente armar el rompecabezas Estos elementos claves
que tienen su base en el anaacutelisis del texto para extraer la informacioacuten y armarla
con las herramientas matemaacuteticas requeridas exigen el manejo de las inferencias
para solucionar el problema Si los alumnos tienen serias limitaciones de
52
comprensioacuten lectora aunado al bajo conocimiento matemaacutetico requerido como
por ejemplo gestioacuten de datos nuacutemero y operaciones cambio y relaciones
tendraacuten grandes dificultades en la resolucioacuten de los problemas planteados en la
prueba de evaluacioacuten
De manera que un 530 en el nivel En inicio pone de manifiesto
limitaciones deficiencias y debilidades entre los estudiantes respecto de la
comprensioacuten del problema En oposicioacuten al 50 que siacute lo resolvieron y se
situaron en el nivel Logro destacado Estos resultados se contraponen a lo
hallado por Bastiand (2012) en donde un 500 de los participantes en el
momento comprensioacuten de problemas lograron en promedio 116 es decir se
situaron en el nivel En proceso En cambio en los trabajos de Escalante (2015)
Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea
(2011) se obtuvieron resultados positivos porque ejercieron control sobre la
variable independiente de manera que a traveacutes de un programa lograron los
cambios significativos
Otro hallazgo importante tiene que ver con la concepcioacuten del plan en el cual
se obtuvo como resultado que un 480 de los estudiantes demostraron estar en
el nivel En inicio mientras que un 320 se ubicoacute en el nivel En proceso otro
150 en el nivel de Logro esperado y solo un 50 alcanzoacute el nivel de Logro
destacado Esto significa que dentro de la concepcioacuten del plan que perfila el
estudiante a la hora de resolver el problema el aspecto fundamental que se
plantea es si este se asemeja a otro que haya resuelto antes o si conoce un
procedimiento que le permita afrontar el problema O en todo caso desglosar el
problema en otros subproblemas que le permitan tener la base para alcanzar a
solucionar el problema general Sin embargo para acometer este momento es
imprescindible la comprensioacuten del problema ademaacutes de extraer los datos
pertinentes que permitan la resolucioacuten del problema No obstante cuando el nexo
entre ambos momentos no estaacute apropiadamente articulado se presentan
debilidades y problemas para establecer una respuesta coherente y apropiada Y
53
cuando no hay antecedentes inmediatos en el repertorio de los estudiantes
entonces es preciso la creatividad para enfrentar los problemas
De manera que estos resultados discrepan de los hallados por Bastiand
(2012) en cuya investigacioacuten la dimensioacuten planificacioacuten obtuvo como promedio un
126 consideraacutendose un nivel de Logro previsto en el cual un 630 de los
participantes resolvieron correctamente la prueba Esta discrepancia solo puede
provenir del bajo nivel de logro que evidenciaron los estudiantes del quinto grado
de la I E ndeg 1230 La Molina 2016 donde solo un 50 se situoacute en el nivel de
Logro destacado
En lo que compete a la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan los resultados
encontrados indican que un 520 estaba en el nivel En inicio mientras que un
260 se situoacute en el nivel En proceso otro 160 en el nivel de Logro esperado
finalmente solo 60 alcanzoacute Logro destacado Esto significa que Bastiand los
estudiantes en su gran mayoriacutea no siguen el plan elaborado pues no ponen en
praacutectica los procedimientos necesarios que se requiere para resolver los
problemas Este resultado discrepa de lo hallado por Bastiand (2012) en cuya
investigacioacuten encontroacute que el 450 de los estudiantes resolvieron correctamente
Este hallazgo significa que los alumnos verifican cada uno de los pasos
efectuados y en cierto modo revelan un entrenamiento que les permite sortear los
problemas o realizar las correcciones pertinentes Asimismo esta dimensioacuten
demuestra que es preciso establecer los pasos pertinentes para resolver los
problemas planteando las estrategias adecuadas Por ello el aprendizaje de
estas teacutecnicas requiere direccioacuten siendo solo factible a traveacutes de los programas
de intervencioacuten por ejemplo en talleres tal como lo demuestran en sus trabajos
de investigacioacuten Escalante (2015) Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y
Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea (2011) en los cuales se observoacute el
incremento de los niveles de logro de los estudiantes en materia de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en especial lo referente a la ejecucioacuten del plan
Finalmente con respecto a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se obtuvo en
el nivel En inicio un 540 mientras que en el nivel En proceso fue de 280 en
54
el nivel de Logro esperado fue de 140 y en el nivel de Logro destacado de
40 Estos resultados dejan entrever que solo un 40 se dedica a comprobar
sus resultados Esto significa que luego de resolver los problemas los estudiantes
no hicieron la verificacioacuten respectiva del resultado es decir no lograron constatar
la loacutegica de su razonamiento
El resultado de esta investigacioacuten discrepa con lo hallado por Bastiand
(2012) en cuyo trabajo encontroacute que un 390 de los estudiantes haciacutean
comprobaciones luego de resolver los problemas correctamente sin embargo en
teacuterminos generales el promedio obtenido en esta dimensioacuten reveloacute que los
estudiantes se situaban en el nivel En inicio (80) En los trabajos de Escalante
(2015) Escola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y de Bahamonde
y Vicuntildea (2011) de disentildeo cuasiexperimental donde se perciben cambios que
incrementan la mejora del nivel de logro de los estudiantes merced a la
intervencioacuten se deja entrever que se requiere de un mecanismo de ensentildeanza a
los estudiantes por parte del profesor para comprobar sus resultados
CONCLUSIONES
Primera El estudio realizado permitioacute concluir que en la resolucioacuten de
problemas una gran proporcioacuten (550) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 se situoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual deja entrever serias debilidades
limitaciones y dificultades en los estudiantes a la hora de la
resolucioacuten de los problemas matemaacuteticos
55
Segunda
En lo referente a la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute un importante segmento (530) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual indica que los estudiantes revelan
dificultades en la comprensioacuten de los problemas matemaacuteticos
Tercera
De acuerdo con el estudio realizado en la dimensioacuten Concebir un
plan se halloacute un importante segmento (480) de estudiantes del
quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 que se posicionoacute en el nivel En inicio como
elemento predominante lo cual indica que los estudiantes expresan
dificultades y debilidades para concebir un plan y orientarlo a la
resolucioacuten de problemas
Cuarta En lo concerniente a la dimensioacuten Ejecutar el plan se detectoacute un
importante segmento (520) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante esto indica que los estudiantes expresan dificultades
y debilidades para ejecutar el plan y orientarlo a la resolucioacuten de
problemas
Quinta En lo referente a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se detectoacute un
importante segmento (540) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 ubicado en el nivel En inicio como elemento predominante
esto indica que los estudiantes tienen dificultades y debilidades para
realizar comprobacioacuten de sus resultados y de su pensamiento luego
de la resolucioacuten de problemas
56
RECOMENDACIONES
Primera Recomendar al director de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina
promover la aplicacioacuten de un Programa basado en el meacutetodo de Polya
como eje transversal al aacuterea de matemaacuteticas que conlleve a incrementar
los niveles de logros de aprendizaje de los estudiantes en el aacuterea de
matemaacuteticas
Segunda Sugerir a la maacutexima autoridad de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
necesidad de impulsar talleres praacutecticos entre los estudiantes basados
en la comprensioacuten de problemas con una temaacutetica basada en
57
situaciones problemaacuteticas del entorno del estudiante que le permitan
luego construir sus propios conocimientos
Tercera Sugerir a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina la
priorizacioacuten de los momentos de comprensioacuten y la concepcioacuten del plan
mediante la realizacioacuten de talleres orientados a promover la creatividad
lo que supone ensentildear meacutetodos para resolver problemas ensentildearles a
concebir un plan de solucioacuten y sobre todo realizar estrategias para
resolver problemas
Cuarta Recomendar la realizacioacuten perioacutedica de talleres de formacioacuten en los
estudiantes en el desarrollo de estrategias que le permitan resolver los
problemas matemaacuteticos y estimularlos en el desarrollo de modelos de
resolucioacuten de problemas propios que le permitan ampliar el bagaje de
conocimientos matemaacuteticos y el desarrollo de su creatividad
Quinta Recomendar a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
realizacioacuten de laboratorios de resolucioacuten de problemas en los grupos de
interaprendizaje orientados a desarrollar una visioacuten retrospectiva en la
resolucioacuten de problemas como un importante filtro que le permita al
estudiante familiarizarse con la solucioacuten seguir el discurso de su
razonamiento y hallar nuevas formas de resolver problemas
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APEacuteNDICES
64
Apeacutendice 1
Matriz de operacionalizacioacuten
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimension es
Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacute
n de
problemas
Comprensioacute n
Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
65
62
Apeacutendice 2 Matriz de consistencia
Resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
PROBLEMA
OBJETIVOS
HIPOTE
SIS
VARIABLES E INDICADORES
MEacuteTODO Y
DISENtildeO
POBLACIOacuteN Y MUESTRA
TECNICAS E
INSTRUMENTOS
PROBLEMA GENERAL iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas
en los estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016 PROBLEMAS ESPECIacuteFICOS Problema especiacutefico 1 iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes
del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 Problema especiacutefico 2 iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 3 iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 4
OBJETIVO GENERAL Determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS Objetivo especiacutefico 1 Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 2 Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 3 Determinar el nivel de ejecutar un plan de
la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
No correspon
de por ser de tipo descriptiv a simple
VARIABLE Resolucioacuten de problemas DIMENSIONES 1 Comprensioacuten del enunciado 2 Concepcioacuten de un plan 3 Ejecucioacuten del plan 4 Visioacuten retrospectiva
INDICADORES 11 Interpreta correctamente
el enunciado de los
problemas 12 Plantea el problema en sus propias palabras 21 Propone estrategias de solucioacuten 22 Identifica todas las submetas 31 Acompantildea cada operacioacuten matemaacutetica de una explicacioacuten contando lo que hace y para queacute lo hace 32 Ante alguna dificultad vuelve al principio reordena ideas y
MEacuteTODO DESCRIPTIVO
DISENtildeO NO EXPERIMENTAL- TRANSVERSAL TIPO SUSTANTIVA NIVEL DESCRIPTIVO
ESQUEMA DE DISENtildeO
POBLACIOacuteN
Estudiantes del quinto grado de primaria N =100
MUESTRA
Se trata de una muestra de tipo censal N = 100
TEacuteCNICA La teacutecnica utilizada es la observacioacuten
INSTRUMENTO El instrumento es
una ruacutebrica
66
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4 Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva
de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta
La Molina 2016
prueba de nuevo 41 Los resultados estaacuten acordes con lo que se pediacutea 42 La solucioacuten es consistente 43 Comprueba la solucioacuten con
rigor 44 Halla otros modos de
resolver el problema
M ------- O Donde M muestra de la
poblacioacuten O informacioacuten
recogida
63
Apeacutendice 3 Instrumento de medicioacuten
RUacuteBRICA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS DE MATEMAacuteTICA QUINTO GRADO DE PRIMARIA
Logro destacado Logro esperado En proceso En inicio
Dimensiones 4
3 2 1
67
Comprensioacuten
del enunciado
Concepcioacuten de un plan
Ejecucioacuten del plan
Visioacuten
retrospectiva
Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas Interpreta el enunciado de los
problemas Tiene limitaciones en la
interpretacioacuten del enunciado de
los problemas
No interpreta el enunciado del
problema
Plantea el problema en sus
propias palabras Plantea el problema Plantea el problema con algunas
deficiencias No plantea el problema en su
propias palabras
Propone estrategias de
solucioacuten Propone estrategias
de solucioacuten Propone de forma parcial
estrategias de solucioacuten No propone estrategias
de solucioacuten Identifica todas las submetas Identifica casi todas
las submetas Identifica de modo parcial las
submetas No identifica submetas
Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para
queacute lo hace
Acompantildea con operaciones matemaacuteticas y explicacioacuten lo resultados que obtuvo
Acompantildea algunas veces cada
operacioacuten matemaacutetica de una
explicacioacuten relatando coacutemo lo
hizo y para queacute lo hizo
No acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y
prueba de nuevo
Ante la dificultad del problema
se muestra flexible y replantea
sus estrategias prueba de
nuevo
Intenta parcialmente ante la
primera dificultad que surge
reordenar sus ideas y probar de
nuevo
Pasa por alto la dificultad tampoco
hace retroalimentacioacuten
Los resultados estaacuten acorde con
lo que se pediacutea Verifica los resultados
Lo resultados parcialmente estaacuten
acorde con lo que se pediacutea Los resultados no estaacuten acorde con
lo que se pediacutea
La solucioacuten es consistente
La solucioacuten es correcta
La solucioacuten es en parte loacutegicamente
posible La solucioacuten no es loacutegicamente
posible
Comprueba la solucioacuten con rigor Comprueba la solucioacuten
Comprueba esporaacutedicamente la
solucioacuten Pasa por alto la comprobacioacuten de la
solucioacuten
Halla otros modos de resolver el
problema
Encuentra otra forma para
resolver el problema
Encuentra de forma incompleta
otras formas de solucioacuten
No especiacutefica ninguna otra forma de
resolver el problema
Fuente Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Apeacutendice 4 Base de datos
68
69
70
71
72
Apeacutendice 5
Resultados de la prueba piloto
Anaacutelisis estadiacutestico de la prueba piloto
PROBLEMA 1
PROBLEMA 2 PROBLEMA 3 PROBLEMA 4 PROBLEMA 5 PROBLEMA 6 T
O
T
A
L
comprensi
on concebir
un plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva
EN
C ITEM
1 ITEM
2 ITEM
3 ITEM
4 ITEM
5 ITEM
6 ITEM
7 ITEM
8 ITEM
9 ITEM
10 ITEM
11 ITEM
12 ITEM
13 ITEM
14 ITEM
15 ITEM
16 ITEM
17 ITEM
18 ITEM
19 ITEM
20 ITEM
21 ITEM
22 ITEM
23 ITEM
24 ITEM
25 ITEM
26 ITEM
27 ITEM
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29 ITEM
30 ITEM
31 ITEM
32 ITEM
33 ITEM
34 ITEM
35 ITEM
36 ITEM
37 ITEM
38 ITEM
39 ITEM
40 ITEM
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42 ITEM
43 ITEM
44 ITEM
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49 ITEM
50 ITEM
51 ITEM
52 ITEM
53 ITEM
54 ITEM
55 ITEM
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58 ITEM
59 ITEM
60 P
D AA
1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 2 2 1 1 2 1
0
0 AA
2 3 4 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 4 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 4 1 8
9 AA
3 4 3 4 3 4 3 4 4 2 4 2 4 4 4 4 4 2 2 4 2 2 4 3 4 2 4 4 4 3 4 2 4 3 2 2 2 3 2 4 2 2 4 4 2 4 2 2 4 2 4 1 2 3 2 2 2 2 4 2 4 1
8
1 AA
4 4 4 4 3 4 3 2 4 4 4 4 4 2 4 2 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3 3 2 3 3 3 4 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2
1
5 AA
5 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 3 2 1 3 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1
0
6 AA
6 3 3 1 2 1 2 2 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 3 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 1 1 1 3 3 2 2 2 2 1 3 3 3 1
2
2 AA
7 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 2 2 2 3 2 4 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2 1 1 4 1 1 3 1 2 2 3 2 1 1 2 1
1
7 AA
8 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 3 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1
0
73
0
AA
9 2 1 2 2 3 2 4 2 3 2 1 2 2 2 4 2 2 2 1 2 1 1 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1
0
8 AA1
0 3 4 3 4 3 4 4 4 2 3 4 1 4 4 4 4 1 2 3 2 4 4 2 3 2 3 4 4 2 3 3 4 1 2 1 2 1 2 3 2 1 1 3 2 3 2 4 1 4 4 1 4 4 2 4 2 3 4 1 1 1
6
6 AA1
1 2 1 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 1 1 1 2 1 1 1 1 4 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 4 2 2 4 2 2 1 1 4 1 1 2 1
0
1 AA1
2 4 3 1 1 2 1 1 2 1 2 4 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 4 2 2 2 4 3 2 2 2 2 1 1 2 1 1
0
7 AA1
3 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 3 1 1
1
2 AA1
4 3 3 1 2 1 2 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 2 1 2 2 3 1 1 3 1 3 1 1 1 3 2 3 2 1 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 3 1 1 3 2 1 2 1 2 3 3 1 1
0
8 AA1
5 3 3 3 3 4 3 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 3 4 4 3 1 1 1 3 3 3 4 4 1 3 3 3 2 4 3 4 2 4 2 4 3 3 2 4 4 3 3 3 1 1 3 3 2 2 4 4 3 3 3 3 1
8
1
112
4 126
7 114
3 069
5 141
0 069
5 135
2 123
8 078
1 0829 1267 1210 1210 1352 1352 1238 0410 0714 1314 0571 1600 1429 0638 0924 0781 0829 1210 1352 0638 0924 0924 1552 0457 0638 0410 0714 0457 0638 0924 0571 1352 1210 0924 0571 1314 0571 1267 1210 1600 1429 0981 0838 0743 0429 1067 0924 0924 1552 1352 1210 1
4
7
0
2
6
7
6
0
2
4
8
1017 0
9
74
5
9
ALFA 0
9
7
5
75
Apeacutendice 6 Certificados e Informes de validacioacuten
Primer validador
76
Segundo validador
77
78
Tercer validador
79
80
Apeacutendice 7 Constancia de correccioacuten de estilo
81
Ficha de corrector de estilo
82
Apeacutendice 8 Documento de permiso de la I E para aplicar
instrumentos
83
Apeacutendice 9
Fichas de resolucioacuten de problemas
a
84
Dd
85
Ee
86
87
88
89
90
91
92
I PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
11 Realidad problemaacutetica
En el plano mundial se ha configurado una economiacutea global que exige de
los diversos paiacuteses del orbe una reestructuracioacuten de sus sistemas
educativos nacionales en base a competencias siguiendo la estela dejada
por Delors (1996) quien en su informe de la UNESCO resalta los cuatro
pilares de la educacioacuten aprender a ser aprender a conocer aprender a
hacer y aprender a convivir saberes que se inscriben dentro de la
competencia ldquoaprender a aprenderrdquo
Esta nueva perspectiva orientada a fomentar el desarrollo de la ciencia
y la tecnologiacutea en el siglo XXI adquiere un caraacutecter estrateacutegico para los
paiacuteses que buscan desarrollar ventajas competitivas para sus economiacuteas en
base a la capacitacioacuten de su capital humano De alliacute que las matemaacuteticas
jueguen un rol fundamental como lenguaje de la ciencia y ademaacutes como
conocimiento que enriquece la cultura cientiacutefica de los pueblos
En tal sentido ha cobrado mayor relevancia la ensentildeanza de las
matemaacuteticas en funcioacuten a competencias en muchos paiacuteses adoptaacutendose
como enfoque la Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos Particularmente en
la uacuteltima prueba PISA (2012) el Peruacute quedoacute uacuteltimo en el aacuterea de
matemaacuteticas Este resultado pone en evidencia las serias debilidades y
limitaciones que auacuten subyacen en la ensentildeanza de esta aacuterea de manera
especial el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos por parte de
los docentes lo cual se suma con la falta de estrategias que estimulen una
metodologiacutea para resolver problemas de este tipo Los estudiantes no logran
dominar contenidos baacutesicos para enfrentar con eacutexito los problemas que se
les plantean ademaacutes muchos estudiantes manifiestan sentimientos
2
negativos cuando cometen errores y frustracioacuten cuando no pueden encontrar
la respuesta correcta esto se ve reflejado en bajos logros de aprendizaje de
los estudiantes en la materia hecho que se expresa de forma objetiva en las
calificaciones de la prueba ECE que realiza anualmente el Ministerio de
Educacioacuten en donde los logros siguen siendo miacutenimos
Lo sentildealado pone de manifiesto desde la perspectiva de la ensentildeanza
de los docentes una praacutectica auacuten tradicional centrada en la operatividad de
los ejercicios que se les plantea a los estudiantes es decir basados en
algoritmos que les permiten desarrollar la habilidad operativa
Sin embargo el enfoque del Ministerio de Educacioacuten que viene
promoviendo el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos encuentra
en los estudiantes serias dificultades Esto se evidencia en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje manifestaacutendose falencias relacionadas con la
comprensioacuten lectora procesos de matematizacioacuten estrategias de solucioacuten
de problemas comunicacioacuten de resultados entre otros Procesos todos
inherentes con las fases planteadas por Polya (1965)
La institucioacuten educativa materia de investigacioacuten no estaacute ajena a esta
realidad problemaacutetica Esta se ve afectada por diferentes factores
intervinientes en los aprendizajes de los estudiantes en funcioacuten a la solucioacuten
de problemas matemaacuteticos como la falta de estrategia para promover y
desarrollar capacidades que respondan al enfoque del aacuterea de matemaacuteticas
la complejidad de la resolucioacuten de problemas junto con la rutinaria forma de
ensentildeanza y aprendizaje que estaacuten presentes en muchas clases todos
estos factores contribuyen a acrecentar las dificultades en la resolucioacuten de
problemas
Ante esta situacioacuten es necesario desarrollar una estrategia que les
permitan a los estudiantes comprender los problemas matemaacuteticos y a su
vez resolverlos Se advierte que esta dificultad tiene consecuencias graves
3
que les puede ocasionar ansiedad dificultades en la autoestima entre otras
de componente cognitivo si no se toman las medidas adecuadas para
solucionar dicho problema
Sin embargo a pesar de los esfuerzos es evidente la problemaacutetica que se
afronta para la resolucioacuten de problemas Esta situacioacuten ha motivado el
intereacutes por realizar la presente investigacioacuten para conocer el nivel de
resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina en el 2016 Se pretende
con este estudio describir cuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas y
desde los resultados buscar acciones pertinentes
12 Formulacioacuten del problema
121 Problema general
iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
122 Problemas especiacuteficos
Problema especiacutefico 1
iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
iquestVintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 2
iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
4
Problema especiacutefico 3
iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 4
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
13 Objetivos
131 Objetivo general
Determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
132 Objetivos especiacuteficos
Objetivo especiacutefico 1
Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 2
Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
5
Objetivo especiacutefico 3
Determinar el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4
Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en
los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg
1230 Vintildea Alta La Molina 2016
14 Justificacioacuten relevancia y contribucioacuten
El presente estudio se justifica porque existe la necesidad de solucionar el
problema de la falta de estrategias para la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
141 Justificacioacuten teoacuterica
El presente estudio se justifica en el plano teoacuterico porque sostiene que los
resultados de la investigacioacuten podraacuten pluralizarse e integrarse al
conocimiento cientiacutefico ademaacutes que considera los aportes cientiacuteficos de
Piaget (1969) y Vygotsky (1978) cuyas investigaciones versaron sobre la
construccioacuten del conocimiento desde la perspectiva de la psicologiacutea
cognitiva Sus aportes sirvieron para dar sustento al constructivismo Esto se
constata en el plano pedagoacutegico pues el Ministerio de Educacioacuten en su
poliacutetica curricular busca promover las competencias y capacidades de forma
gradual tal como estaacuten establecidas en los mapas de progreso (2013) y en
las rutas del aprendizaje (2015) En estos documentos se afirma que el
enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos a desarrollarse en la
Educacioacuten Baacutesica Regular se aplica en el proceso de ensentildeanza y
aprendizaje descansando en un triacutepode ldquoPara la resolucioacuten de problemas a
traveacutes de la resolucioacuten de problemas y sobre la resolucioacuten de problemasrdquo
6
(Rutas del Aprendizaje 2015) Es decir la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos se concibe como fundamento teoacuterico-praacutectico e instrumental
que permite a los alumnos apropiarse de nuevos conocimientos
matemaacuteticos a traveacutes del planteamiento de situaciones problemaacuteticas que
faculten a los alumnos mediante el proceso mismo de ensentildeanza y
aprendizaje adquirir las competencias y utilizar sus capacidades como
recursos fundamentales para ldquoaprender a aprenderrdquo poniendo eacutenfasis en el
aprendizaje significativo a partir de situaciones problemaacuteticas cotidianas
enriquecedoras del acervo cultural de los alumnos
142 Justificacioacuten praacutectica
La justificacioacuten praacutectica del presente estudio estaacute referida a ofrecer un aporte
ante la problemaacutetica de la resolucioacuten de problemas asiacute los resultados
permitiraacuten tomar medidas que ayuden a proponer estrategias que al
aplicarse contribuiraacuten a resolverlo
En esta parte la investigacioacuten permite favorecer como beneficiarios
directos a los alumnos de la institucioacuten educativa ndeg 1230 de La Molina
porque con la informacioacuten obtenida seraacute factible impulsar en un futuro
inmediato un programa de intervencioacuten referido a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entre los estudiantes de modo que les permita mejorar en sus
competencias y capacidades y logren ser ciudadanos creativos e
innovadores a la luz del desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en el siglo
XXI de esta forma se contribuye al desarrollo estrateacutegico y competitivo del
paiacutes tal como ha sido sentildealado en el Proyecto Educativo Nacional (2007 p
13) cuando se afirma en el objetivo estrateacutegico 2 que se requiere de
ldquoestudiantes e instituciones que logren aprendizajes pertinentes y de
calidadrdquo Vale decir prepararse en competencias acordes con la dinaacutemica de
la globalizacioacuten econoacutemica
7
143 Justificacioacuten metodoloacutegica
En lo que compete a la justificacioacuten metodoloacutegica se debe sentildealar que los
meacutetodos procedimientos teacutecnicas e instrumentos aplicados en la
investigacioacuten bajo procedimientos de validez y confiabilidad podraacuten ser
utilizados en otros trabajos similares de investigacioacuten El instrumento que se
ha empleado en este trabajo de investigacioacuten se ha elaborado para observar
si los estudiantes siguen las cuatro fases planteadas por Polya ajustaacutendose
a los baremos elaborados los mismos que responden a logros de
aprendizaje
II MARCO REFERENCIAL
9
21 Antecedentes
211 Antecedentes nacionales
Astola Salvador y Vera (2012) presentaron la tesis Efectividad del programa
GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten de
problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten con mencioacuten en dificultades de aprendizaje en la PUCP Dicho
estudio tuvo como propoacutesito principal conocer e identificar la efectividad del
programa GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis En el recojo de la informacioacuten
concerniente a la resolucioacuten de problemas se utilizoacute la adaptacioacuten de la
ldquoEvaluacioacuten Censal de estudiantes para medir el nivel de logro en resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivosrdquo realizada por el Minedu y
se aplicoacute el programa GPA-RESOL a dichos estudiantes Las teacutecnicas de
procesamiento y anaacutelisis de datos estadiacutesticos se realizaron con el auxilio
del programa estadiacutestico Statistical Package of Social Science (SPSS) El
resultado de esta investigacioacuten dejoacute establecida la efectividad del programa
GPA-RESOL ya que permitioacute el incremento del nivel de logro en la
resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de
segundo grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten
estatal y otra privada del distrito de San Luis teniendo logros altamente
significativos Ademaacutes se halloacute que en el momento del pre test los grupos
experimentales y controles presentaban diferencias entre siacute a su vez al
interior de estos grupos los estudiantes de la institucioacuten de gestioacuten privada
obtuvieron un mejor desempentildeo Esta situacioacuten no se manifestoacute luego en el
momento post test dado que ambos grupos experimentales refirieron un
nivel de logro semejante
El aporte de esta investigacioacuten radica en que los autores de la misma
aplicaron un programa centrado en la resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos
aditivos y sustractivos teniendo como base el enfoque de resolucioacuten de
problemas que desarrolla anualmente el Ministerio de Educacioacuten a traveacutes de
10
la Prueba ECE La aplicacioacuten de programa dejoacute constancia en su momento
que auacuten no hay una aplicacioacuten sistemaacutetica de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entendida como el desarrollo de una competencia que exige
de un conjunto de estrategias que el estudiante debe conocer para hacer
frente a las situaciones problemaacuteticas que le plantea el docente Esto indica
tambieacuten que los propios docentes no ensentildean las estrategias pertinentes
que se requieren para resolver problemas matemaacuteticos
Por su parte Bastiand (2012) en su tesis Relacioacuten entre comprensioacuten
lectora y resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto
grado de primaria de las instituciones educativas puacuteblicas del Concejo
Educativo Municipal de La Molina 2011 presentada a la Universidad
Nacional Mayor de San Marcos para optar el grado de magiacutester con
mencioacuten en Docencia en el Nivel Superior empleoacute como tipo de
investigacioacuten el no-experimental y un disentildeo correlacional Los instrumentos
que se usaron fueron dos una prueba de Comprensioacuten Lectora de
Complejidad Linguumliacutestica Progresiva nivel 6 (CLP6 - Forma A) y una Prueba
de Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos La muestra estuvo conformada
por 265 alumnos del sexto grado de primaria de todas las instituciones
educativas del Concejo Municipal Las conclusiones relevantes del estudio
fueron Primera existe correlacioacuten significativa y positiva entre la
comprensioacuten de lectura y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en
estudiantes del sexto grado de educacioacuten primaria de las instituciones
educativas puacuteblicas del Concejo Educativo Municipal de La Molina durante
el antildeo 2011 a un nivel del 99 de seguridad estadiacutestica Segunda en la
prueba de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubicaron
en el nivel de ldquoen procesordquo con una nota desaprobatoria de 11 Tercera en
las fases de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubican
de la siguiente manera en la dimensioacuten Comprensioacuten se ubicaron en el
nivel ldquoen procesordquo con una nota de 112 en la dimensioacuten planificacioacuten se
situaron en el nivel ldquologro previstordquo con una nota de 126 en la dimensioacuten
Ejecucioacuten se encontroacute que estaban en el nivel ldquoen iniciordquo con una nota de
092 finalmente en la dimensioacuten comprobacioacuten se halloacute que estaban en el
nivel ldquoen iniciordquo con una nota de 080 Adicionalmente el 55 de los
11
alumnos de la muestra resolvieron correctamente las preguntas de la prueba
de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de los cuales el 56 resolvieron
correctamente las preguntas de comprensioacuten el 63 las preguntas de
planificacioacuten el 45 las preguntas de ejecucioacuten y el 39 las preguntas de
comprobacioacuten Los resultados obtenidos evidenciaron la relacioacuten entre
comprensioacuten lectora y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos esto pone
de manifiesto la necesidad de entrenar a los estudiantes en competencias
lectoras como un requisito primordial para acceder a la resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas de la vida cotidiana en teacuterminos matemaacuteticos
Ademaacutes se observoacute en referencia a los cuatro momentos de Polya que los
estudiantes de la muestra lograron niveles por arriba del 50 en las dos
primeras dimensiones comprensioacuten y planificacioacuten sin embargo evidencian
limitaciones en ejecucioacuten y comprobacioacuten Esto significa que adolecen de
estrategias apropiadas para llegar a la solucioacuten adecuada
Mientras Romero (2012) en su tesis Comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos en alumnos de segundo grado de primaria del
distrito Ventanilla Callao presentada a la Universidad San Ignacio de
Loyola Facultad de Educacioacuten para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten efectuoacute un estudio de tipo no experimental con un disentildeo
correlacional La poblacioacuten objetiva fue de 384 estudiantes de los cuales
consideroacute una muestra de 76 estudiantes Para la recoleccioacuten de los datos
en dicho estudio se utilizaron dos instrumentos La prueba de Complejidad
Linguumliacutestica Progresiva CLP-2 y la prueba de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Los resultados referentes a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos dan cuenta de un nivel bajo (39) regular (566) y alto
(395) que conducen a las conclusiones siguientes Primera se ha
encontrado una correlacioacuten significativa entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos siendo la primera variable baacutesica
para que los nintildeos comprendan el enunciado de un problema matemaacutetico
Segunda se demostroacute la existencia de una relacioacuten significativa entre la
variable comprensioacuten lectora y la dimensioacuten resolucioacuten de problemas
centrada en la interpretacioacuten de graacuteficos simples en los estudiantes del
segundo grado de primaria Los resultados empiacutericos de esta investigacioacuten
12
validan la existencia de una relacioacuten entre comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos Esto demuestra una vez maacutes que los docentes
deben incidir en el desarrollo de competencias lectoras y reforzar la lectura
de situaciones problemaacuteticas inmediatas de los estudiantes a los que se
debe sumar un bagaje de estrategias de resolucioacuten de problemas
pertinentes que les brinden la perspectiva de resolver diversos problemas
Ello indica tambieacuten poner eacutenfasis en la lectura de graacuteficos y figuras que les
permitan desarrollar el razonamiento deductivo e inductivo en ellos
212 Antecedentes internacionales
Escalante (2015) presentoacute la tesis Meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Este estudio se realizoacute con estudiantes de quinto
de primaria seccioacuten A de la Escuela Oficial Rural Mixta Bruno Emilio
Villatoro Loacutepezrdquo municipio de La Democracia departamento de
Huehuetenango Guatemala Fue presentado a la Universidad Rafael
Landiacutevar-Colombia Facultad de Ciencias y Humanidades para obtener la
licenciatura en la ensentildeanza de Matemaacutetica y Fiacutesica El enfoque de la
investigacioacuten es cuantitativa de disentildeo cuasiexperimental con una muestra
de 25 sujetos que cursaban el quinto de primaria El instrumento que se
utilizoacute fue un diagnoacutestico y prueba objetiva Esta investigacioacuten llegoacute a las
siguientes conclusiones Primera el estudio permitioacute concluir que la mayoriacutea
de los estudiantes de quinto de primaria de la Escuela Oficial Rural Mixta
Bruno Emilio Villatoro Loacutepez del municipio de La Democracia
Huehuetenango demostroacute progreso en la resolucioacuten de problemas en el
curso de matemaacuteticas con tendencias a seguir mejorando en las siguientes
clases despueacutes de la aplicacioacuten del meacutetodo Polya ademaacutes de comprobarse
su efectividad en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Segunda el
meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos contribuyoacute a
disminuir el temor de los estudiantes al curso de matemaacuteticas por la falta
de metodologiacutea en la aplicacioacuten de pasos o procesos que ayuden a resolver
problemas con ello a la par se obtienen cambios en la concentracioacuten y la
capacidad de razonar de los estudiantes en la integracioacuten y participacioacuten
activa del grupo en la entrega puntual de las tareas en la asistencia a
13
clases explicaciones y en los trabajos en grupo por lo tanto el meacutetodo
Polya resultoacute efectivo especiacuteficamente en su aplicacioacuten en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Tercera el meacutetodo Polya dentro de la ensentildeanza y
el aprendizaje de las matemaacuteticas ayuda a despertar el intereacutes en el
estudiante y disminuir el temor al momento de resolver problemas
matemaacuteticos lo cual es un reto para el docente porque constituye un
proceso continuo que se enriquece a traveacutes de la praacutectica y ejercitacioacuten de
problemas de este tipo Cuarta el objetivo principal fue analizar e interpretar
los resultados del planteamiento de un problema y con el apoyo del meacutetodo
Polya se evidenciaron logros en el aprendizaje de los estudiantes asiacute como
el progreso de competencias propuestas la capacidad de razonar del
alumno y evitar de esta forma que sea repetitivo o mecaacutenico en la teoriacutea por
el contrario el meacutetodo logra que capaz de descubrir y facilitar el uso de
estrategias que coadyuven en la resolucioacuten de problemas o todo aquello que
necesite solucioacuten El aporte sustancial de esta investigacioacuten es que
elmeacutetodo Polya aplicado de forma sistemaacutetica y holiacutestica logra cambiar en
los estudiantes actitudes hacia las matemaacuteticas el meacutetodo ensentildea que esta
materia es antes que nada un bagaje de estrategias que posibilitan hallar
soluciones creativas pero es preciso para ello descubrir los datos cuestioacuten
que se logra con la comprensioacuten integral del enunciado De manera que el
disentildeo de investigacioacuten utilizado lleva a inferir que es precisa una
articulacioacuten de los saberes apoyados en capacidades que al interactuar en el
medio cultural van a permitir adquirir las competencias pertinentes y los
logros de aprendizaje
Por su parte Boscaacuten y Klever (2012) publicaron en un artiacuteculo de
investigacioacuten el resumen de su trabajo Metodologiacutea basada en el meacutetodo
heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos el objetivo de esta investigacioacuten fue la implementacioacuten de una
metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya orientada a favorecer
el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes del
seacuteptimo grado de educacioacuten baacutesica en una institucioacuten educativa puacuteblica de
una ciudad colombiana Las investigadoras consideraron pertinente el
estudio de las dimensiones comprensioacuten concepcioacuten ejecucioacuten de un plan y
14
visioacuten retrospectiva del meacutetodo heuriacutestico Polya El disentildeo de la
investigacioacuten fue pre experimental empleaacutendose para ello el meacutetodo de
Polya en una fase de pretest y de postest con un solo grupo experimental
donde la muestra fue de 35 estudiantes Para la recoleccioacuten de datos se
emplearon dos instrumentos una prueba que constoacute de cinco problemas y
en segundo lugar una encuesta complementaria que sirvioacute de rejilla para
determinar queacute pasos del meacutetodo Polya seguiacutean o teniacutean en cuenta los
estudiantes en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos En la intervencioacuten
se efectuaron 9 sesiones luego se procedioacute a la evaluacioacuten de postest Por
tanto un aporte del trabajo de los autores mencionados consiste en dirigir la
capacidad de resolucioacuten de problemas de los estudiantes esto implica
realizar talleres en los que el estudiante luego de ser encaminado contraste
sus respuestas con una serie de procedimientos que le permitan ver si
estuvo en el camino de la solucioacuten adecuada
Asimismo Bahamonde y Vicuntildea (2011) presentaron la tesis titulada
Resolucioacuten de problemas y su relacioacuten con los procesos de ensentildeanza
aprendizaje para optar el tiacutetulo de licenciado en educacioacuten baacutesica por la
Universidad de Magallanes Chile Los autores se plantearon como objetivo
incrementar los niveles cognitivos de anaacutelisis pensamiento loacutegico y reflexivo
en los estudiantes aumentando su habilidad para resolver problemas en el
Aacuterea de Matemaacutetica Utilizaron el meacutetodo experimental y la investigacioacuten de
tipo aplicada Ademaacutes este proyecto de innovacioacuten pedagoacutegica fue
concebido sobre la base del meacutetodo de Polya Ambos autores (Bahamonde
y Vicuntildea 2011 p 113) llegaron a la siguiente conclusioacuten ldquoel aprendizaje
asociado a la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se puede lograr usando
diversas estrategias focalizadas en el tipo de situacioacuten problemaacutetica en su
reformulacioacuten verbal considerando pedagoacutegicamente los pasos
secuenciados del meacutetodo de Polyardquo En efecto lo que pone de relieve esta
investigacioacuten es que el estudiante realice una nueva decodificacioacuten del
enunciado planteado interpretando para siacute bajo sus propios teacuterminos y
protocolos el problema que primigeniamente se le planteoacute y enfocaacutendose en
identificar la estrategia maacutes precisa para resolver el problema Este
procedimiento metodoloacutegico no obstante requiere de mucha praacutectica por lo
15
que las situaciones problemaacuteticas inmediatas o vivenciales son las maacutes
adecuadas para aplicar el meacutetodo de Polya
22 Marco teoacuterico
221 Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
El concepto de resolucioacuten de problemas es un teacutermino con muchas
acepciones Existen diversos autores que explican lo que constituye un
problema matemaacutetico y su importancia para el desarrollo de habilidades
cognoscitivas en los estudiantes
Vega Meacutendez (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) sostiene
Una situacioacuten-problema como aquella que exige que el que la
resuelva comprometa en una forma intensa su actividad
cognoscitiva Es decir que se emplee a fondo desde el punto de
vista de la buacutesqueda activa el razonamiento y elaboracioacuten de
hipoacutetesis entre otras (p 173)
Por su parte Rohn (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) concibe
Un problema como un sistema de proposiciones y preguntas que
reflejen la situacioacuten objetiva existente Las proposiciones
representan los elementos y relaciones dados (queacute se conoce)
mientras que las preguntas indican los elementos y las relaciones
desconocidas (queacute se busca) (p 172)
Peacuterez y Ramiacuterez (2011) sobre la resolucioacuten de problemas indicaron
Las metas son los objetivos que se pretenden alcanzar en una
situacioacuten determinada Los datos son los elementos numeacutericos o
la informacioacuten verbal que necesita el estudiante para analizar y
resolver la situacioacuten problema los datos pueden estar expliacutecitos o
impliacutecitos en el enunciado de un problema Las restricciones son
los factores que limitan el camino para lograr solucionar la
16
situacioacuten planteada y los meacutetodos se refieren a las operaciones o
procedimientos que deben aplicarse para alcanzar la solucioacuten (p
173)
Al abordarse el estudio de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se
observa diferentes puntos de partida que presentan los autores y que el
desarrollo de los problemas puede a su vez representar o no un problema
para diversos estudiantes Por lo tanto es necesario que el docente procure
plantear situaciones que sean capaces de activar el trabajo mental del
estudiante De esta forma la ensentildeanza de la resolucioacuten de problemas en la
educacioacuten primaria debe convertirse en menos rutinaria y evitar que se
resuelvan en forma mecaacutenica
Para el Diccionario de la Real Academia Espantildeola Resolucioacuten es una
palabra que procede del latiacuten resolutio -ōnis y tiene una serie de
acepciones populares entre ellas significa accioacuten y efecto de resolver o
resolverse otra acepcioacuten es la de actividad prontitud viveza De todas ellas
la maacutes relevante es la accioacuten y efecto de resolver Si descomponemos
etimoloacutegicamente este verbo proviene tambieacuten del latiacuten resolvĕre de re- re-
y solvĕre soltar desatar Es decir en su concepcioacuten primigenia consistiacutea
en soltar o desatar sin embargo para hacerlo es preciso voluntad
determinacioacuten en otras palabras conciencia Entonces resolver es tener la
voluntad o predisposicioacuten entendida como actitud para soltar o desatar
algo Cabe decir resolver algo Mientras que resolver en el leacutexico actual
seguacuten el diccionario de la RAE significa ldquosolucionar un problema una duda
una dificultad o algo que los entrantildeardquo Asimismo otro significado es ldquoDecidir
algo o formar la idea o el propoacutesito firme de hacerlordquo De estas dos
acepciones la maacutes pertinente es la segunda pues implica tomar la decisioacuten
de hacerlo De manera que la resolucioacuten estaacute vinculada a una accioacuten y
efecto pero dirigida previamente por la voluntad Entonces la trilogiacutea
voluntad-accioacuten-efecto es la resolucioacuten (decisioacuten) para desatar algo
(resolver)
17
El otro teacutermino que llama la atencioacuten es problema Seguacuten el diccionario
de la RAE el teacutermino en mencioacuten proviene del latiacuten problēma y esta palabra
viene a su vez del griego πρόβλημα proacuteblēma En el moderno espantildeol
significa en su primera acepcioacuten cuestioacuten que se trata de aclarar aunque
otra acepcioacuten la concibe como conjunto de hechos o circunstancias que
dificultan la consecucioacuten de alguacuten fin Finalmente una tercera de intereacutes
afirma que se trata del planteamiento de una situacioacuten cuya respuesta
desconocida debe obtenerse a traveacutes de meacutetodos cientiacuteficos Para el caso
que nos ocupa debe involucrarse otro teacutermino maacutes que es cuestioacuten
Siguiendo con el diccionario de la RAE esta palabra proviene tambieacuten del
latiacuten quaestio -ōnis y significa pregunta que se hace con intencioacuten dialeacutectica
para averiguar la verdad de algo Sintetizando el teacutermino problema bien
puede aludir a una cuestioacuten y esta a su vez indicar una interrogante
De manera que si se juntan las palabras resolucioacuten de problemas
mediante la preposicioacuten DE se colige como contenido o esencia resolucioacuten
(decisioacuten) para desatar algo (resolver) un problema (cuestioacuten) que es nada
menos que una interrogante Entonces resolucioacuten de problemas es tener la
determinacioacuten para resolver (desatar) un problema (cuestioacuten= interrogante)
En otras palabras la resolucioacuten de problemas implica resolver una cuestioacuten
dando respuesta a la interrogante formulada
La tercera palabra que es necesario analizar etimoloacutegicamente es
ldquomatemaacuteticardquo dado que de esta se deriva en plural ldquomatemaacuteticasrdquo
Consultando el diccionario de la RAE sentildeala que esta palabra proviene del
latiacuten mathematĭcus y este del griego μαθηματικός mathēmatikoacutes mientras la
forma femenina del latiacuten mathematĭca y este del griego [τὰ] μαθηματικά [tagrave]
mathēmatikaacute y como palabra derivada de μάθημα maacutethēma conocimiento
La complejidad de cada una de las palabras matemaacuteticas y matemaacutetica
alude a la persona que sabe esta ciencia al cuerpo de conocimientos
rigurosos La acepcioacuten moderna de la palabra matemaacuteticoca se refiere a lo
exacto preciso mientras matemaacuteticas se alude a un conjunto de reglas o
normas que se debe tener siempre en cuenta
18
De lo expresado se colige que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos consiste en resolver una cuestioacuten vale decir dar respuesta a
una interrogante planteada sujetaacutendose a las normas y reglas establecidas
a las cuales denominamos matemaacuteticas o matemaacuteticos como parte del
cuerpo de conocimientos cientiacuteficos denominado matemaacutetica
Se puede afirmar entonces que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos es tener la voluntad o decisioacuten (resolucioacuten) de resolver
(desatar) una cuestioacuten (interrogante) esto es un problema teniendo en
cuenta el conjunto de normas y reglas (matemaacuteticas) que otorga la ciencia
matemaacutetica a traveacutes del aprendizaje sistemaacutetico mediado por el docente
desde la perspectiva constructivista Por tanto ensentildear la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos implica predisponer la voluntad del estudiante
(decidir) a resolver (desatar) un problema (cuestioacuten interrogante)
matemaacutetico (observar normas reglas concretas) asimiladas de la ciencia
matemaacutetica proveiacuteda por un docente para adquirir un logro de aprendizaje
De modo que la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una
importante competencia que permite a los estudiantes desenvolverse de
manera efectiva en una situacioacuten problemaacutetica constituyeacutendose de esta
manera en un modelo que demanda una actitud matemaacutetica por parte del
aprendiz Por ello la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una actividad
que se aprende y se hace significativa
222 Definicioacuten de problemas matemaacuteticos
Sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se pasa a establecer lgunas
definiciones
Al respecto Nieto (2004) afirma
La resolucioacuten de problemas es una habilidad que permite encontrar
soluciones a los problemas que nos plantea la vida y las ciencias y
como tal se caracteriza y estructura todo ello en base a
19
determinadas acciones que son las que permiten acceder a las viacuteas
para resolver los problemas (p75)
Para este autor la resolucioacuten de problemas estaacute relacionada con la
habilidad es decir la capacidad para ldquodesatarrdquo situaciones problemaacuteticas
recurriendo al acervo de la ciencia matemaacutetica para entregar las
herramientas adecuadas que van a permitir justamente resolver las
interrogantes que se plantean
Asimismo el Disentildeo curricular nacional (Minedu 2009) sostiene El
proceso de resolucioacuten de problemas implica que el estudiante
manipule los objetos matemaacuteticos active su propia capacidad
mental ejercite su creatividad reflexione y mejore su proceso de
pensamiento al aplicar y adaptar diversas estrategias matemaacuteticas
en diferentes contextos La capacidad para plantear y resolver
problemas dado el caraacutecter integrador de este proceso posibilita la
integracioacuten con las demaacutes aacutereas curriculares coadyuvando al
desarrollo de otras capacidades asiacute mismo posibilita la conexioacuten de
las ideas matemaacuteticas con intereses y experiencias del estudiante
(p187)
Esta definicioacuten prioriza la manipulacioacuten de objetos matemaacuteticos por
parte del estudiante Afirma que resolver problemas matemaacuteticos es un
medio que estaacute orientado fundamentalmente a desarrollar competencias
pero para que esto se produzca es preciso articular las diversas capacidades
teniendo como hilo comuacuten las matemaacuteticas Para lograrlo el estudiante debe
tambieacuten evidenciar la actitud y la resolucioacuten positiva para desatar el
problema
Por su parte Fernaacutendez (2010) considera
No basta conocer las fases que intervienen en la resolucioacuten de un
problema necesita situaciones significativas que le aporten
posibilidades de enfrentamiento a dicha resolucioacuten Cuando a un
alumno se le propone un problema lo primero que hace es leerlo
pero leerlo significa seguir unas palabras que el cerebro descodifica
20
para proyectar la idea de lo que eacutestas significan maacutes que leer lo que
dice intenta entender lo que pone Esa intencioacuten provoca una
fotografiacutea mental que va a permitir que el alumno enuncie el
problema con sus palabras en una formulacioacuten interior que
establece una dinaacutemica de relaciones en correspondencia con lo
que ha entendido Goza de exagerada importancia en la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos permitir que el alumno elabore enuncie y
genere ideas como si desglosaacutesemos las necesidades que se
requieren para resolver problemas por orden de prioridad (p 123)
El aporte de este autor es considerar como una pieza clave la
resolucioacuten de problemas en las situaciones difiacuteciles Es decir el contexto le
permite al alumno ldquodesatarrdquo el problema Esta habilidad es importante
porque permite reunir un conjunto de piezas de un rompecabezas que luego
se van a ir armando siguiendo un conjunto de reglas previamente
establecidas y que estaacuten dadas muchas veces en los datos que sirven de
peldantildeos para arribar al objetivo que es dar respuestas a la interrogante
formulada
De las definiciones establecidas se puede colegir que la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos es la decisioacuten libre del estudiante para resolver un
problema que se enmarca dentro de un contexto real o ficticio y que sirve de
escenario para que comience a unir informacioacuten guiaacutendose por los datos
que se le entregan empleando para ello las normas reglas y herramientas
matemaacuteticas que previamente le ha entregado el profesor en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje Sin embargo para que esa voluntad sea la
iniciativa que oriente a los estudiantes a resolver problemas es preciso que
la motivacioacuten sea el ingrediente primordial y asiacute el estudiante solucione el
problema y adquiera los logros de aprendizaje sentildealados por el curriacuteculo
223 Las teoriacuteas psicoloacutegicas psicopedagoacutegicas y pedagoacutegicas en la
resolucioacuten de problemas
21
Una de las ciencias que en mayor medida ha contribuido al desarrollo de las
teoriacuteas ha sido la psicoloacutegica En la actualidad es meritorio el trabajo de
Piaget en el fundamento psicoloacutegico de la praacutectica de la matemaacutetica
considerando los periacuteodos de maduracioacuten del estudiante Piaget los
denominoacute los estadios del desarrollo cognitivo Por ello el aprendizaje es
gradual y flexible
Piaget (1981 citado por Arnaacuteez 2005) sostiene sobre el Estadio III el
cual abarca de los 7 a los 11 o 12 antildeos que es la etapa de las operaciones
intelectuales concretas y que consiste
La aparicioacuten de la loacutegica y de los sentimientos morales y sociales
de cooperacioacuten Las operaciones concretas implican la manipulacioacuten
o agrupamiento de los objetos percibidos Dos son los tipos de
operaciones concretas que se dan en este periacuteodo la clasificacioacuten y
el ordenamiento Por medio de la clasificacioacuten el alumno ejecuta
relaciones consistentes en agrupar objetos en clases y a traveacutes del
ordenamiento relaciona objetos en un determinado orden o serie (p
52)
Por lo que el planteamiento del problema debe cumplir estos dos tipos
de operaciones concretas clasificacioacuten y ordenamiento Asiacute mismo para
Piaget este aprendizaje estaacute regido por un proceso de equilibracioacuten De este
modo el aprendizaje se produciriacutea solo cuando antes ha tenido lugar un
desequilibrio o conflicto cognitivo Esto es un aspecto central en la resolucioacuten
de problemas
Al respecto Piaget (1958 citado por Vielma y Salas 2000) postuloacute
Cada acto inteligente estaacute caracterizado por el equilibrio entre dos
tendencias polares asimilacioacuten y acomodacioacuten En la asimilacioacuten el
sujeto incorpora eventos objetos o situaciones dentro de las formas
de pensamiento existentes lo cual constituye estructuras mentales
organizadas En la acomodacioacuten las estructuras mentales
existentes se reorganizan para incorporar aspectos nuevos del
mundo exterior y durante este acto de inteligencia el sujeto se
adapta a los requerimientos de la vida real pero al mismo tiempo
22
mantiene una dinaacutemica constante en las estructuras mentales (p
33)
La equilibracioacuten se da entre los procesos de asimilacioacuten y
acomodacioacuten De manera que el aprendizaje es una secuencia de
interaccioacuten de estos procesos que dan lugar a un momento de equilibracioacuten
Asiacute que la experiencia individual del sujeto determina que su estructura
cognitiva se enriquezca Por ende la resolucioacuten de problemas se encarga de
romper esa equilibracioacuten y desencadenar las dos fuerzas que entran en
accioacuten durante el conflicto cognitivo la asimilacioacuten y la acomodacioacuten que son
hitos importantes que se juntan y deciden una nueva estructura cognitiva en
el sujeto
Al aporte de Piaget en materia de resolucioacuten de problemas se
sumaron otras teoriacuteas en el rubro psicopedagoacutegico Por ejemplo Ausubel
(1986) con su teoriacutea del aprendizaje significativo
La idea central de Ausubel (citado por Espinoza y Saacutenchez 2014)
sobre el aprendizaje significativo sostiene
Se produce aprendizaje significativo cuando la nueva
informacioacuten se incorpora a la estructura cognitiva del aprendiz
es decir cuando esta informacioacuten (idea relacioacuten etc) tiene
significado a la luz de la red organizada y jeraacuterquica de
conceptos que el individuo ya posee De aquiacute se plantea una
nueva forma de ensentildear y aprender dando importancia a los
conocimientos previos que el alumno dispone y a la
integracioacuten de los nuevos promoviendo el desarrollo cognitivo
(p 107)
Por consiguiente para que el aprendizaje sea significativo el material
empleado para la ensentildeanza ndash aprendizaje debe priorizar los conocimientos
previos y el estudiante debe mostrar la disposicioacuten para aprender
Asiacute mismo Espinoza y Saacutenchez (2014) sostuvieron
23
El modelo constructivista juega un papel integrador tanto de
las investigaciones en los diferentes aspectos de la ensentildeanza
aprendizaje de la matemaacutetica como de los aportes
procedentes del campo de la sociologiacutea la epistemologiacutea y la
psicologiacutea del aprendizaje De este modo las propuestas
constructivistas se han convertido en el eje de una
transformacioacuten fundamental de la ensentildeanza de la matemaacutetica
(p 128)
La resolucioacuten de problemas es una forma de aprendizaje significativo
por descubrimiento diferenciado la comprensioacuten de las condiciones del
problema y la asimilacioacuten de la solucioacuten son momentos de aprendizaje
significativo por recepcioacuten La transformacioacuten y reintegracioacuten de
conocimientos para adaptarlos a las demandas de la tarea son momentos de
aprendizaje significativo por descubrimiento
En ambos casos la resolucioacuten de problemas se da sin embargo la
que entrantildea un valor especial es el aprendizaje por descubrimiento porque
el sujeto tomando una decisioacuten se aventura a descubrir el nuevo
conocimiento
No obstante para Vygotsky (2003 citado por Garciacutea Vaacutezquez y
Zarzosa 2013) sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos verbales
indicoacute
Al igual que en otras situaciones complejas de aprendizaje el
alumno enfrenta informacioacuten abundante y variada que ademaacutes
es rica en elementos distractores Ante estas condiciones se
suele echar mano de esquemas modelos o formatos que
permiten identificar lo esencial ordenar y hacer maacutes manejable
la informacioacuten Esto suele hacerse mediante la identificacioacuten de
la estructura de la situacioacuten o problema y a partir de ahiacute
proceder a su resolucioacuten Este recurso de aprendizaje fue
planteado por Vigotsky desde la primera mitad del siglo XX y se
ha concretado en casos como la estrategia denominada Story
grammar usada para la mejor comprensioacuten de textos (p107)
24
Se considera que estos recursos de aprendizaje son auxiliares
acuteporque funcionan como si fueran una especie de proacutetesis momentaacutenea que
cuando el estudiante se apropia de ellos se constituyen en estrategias
propia y eficaces para la solucioacuten de problemas complejos Asiacute tambieacuten se
conoce que los niveles del conocimiento que van desde la Zona de
Desarrollo Proacuteximo (ZDP) teniendo en cuenta la zona de desarrollo Actual
suceden tambieacuten en el desarrollo de habilidades de la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos pues la interaccioacuten con el otro favorece la
asimilacioacuten y sistematizacioacuten del conocimiento
Al respecto Vielma y Salas (2000) indican
Este concepto innovador que permite explicar el desfase
existente entre lo individual y lo social en la solucioacuten de los
roblemas y tareas es exclusivamente de orden cognitivo En
este espacio y a traveacutes de la interaccioacuten social se produce el
paso de la regulacioacuten interpsicoloacutegica a la intrapsicoloacutegica
conceptos claves de la psicologiacutea vygotskyana En la interaccioacuten
social el nintildeo aprende a regular sus procesos cognitivos a partir
de las indicaciones y directrices de los adultos y en general de
las personas con quienes interactuacutea y es mediante este proceso
de interiorizacioacuten que el nintildeo puede hacer o conocer en un
principio soacutelo gracias a las indicaciones y directrices externas
(regulacioacuten interpsicoloacutegica) para luego transformarse
progresivamente en algo que pueda conocer por siacute mismo sin
necesidad de ayuda (regulacioacuten intrapsicoloacutegica) (p 32)
El estudiante se desenvuelve dentro de una realidad sociocultural
expresando un conjunto de conocimientos asimilados que se manifiestan en
capacidades actuales (zona de desarrollo actual) que constituyen las
capacidades es decir los recursos que se requieren para acceder a la zona
del desarrollo proacuteximo que no es otra cosa que la adquisicioacuten de nuevas
competencias que le permiten desenvolverse de una manera integral en su
praacutectica social
25
Es necesario tener en cuenta para este estudio el aporte de Polya
(1965) dentro del plano pedagoacutegico especiacuteficamente en la matemaacutetica
quien sentildeala
Un gran descubrimiento resuelve un gran problema pero en la
solucioacuten de todo problema hay cierto descubrimiento El
problema que se plantea puede ser modesto pero si pone a
prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades
inventivas si se resuelve por medios propios se puede
experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo
Experiencias de este tipo a una edad conveniente pueden
determinar una aficioacuten para el trabajo intelectual e imprimir una
huella imperecedera en la mente y en el caraacutecter Se apoya en
uatro fases Comprender el problema Concebir un plan
Ejecucioacuten del plan Visioacuten retrospectiva (p 99)
Esta definicioacuten de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos destaca un
punto sustancial que se llama motivacioacuten La predisposicioacuten innata del sujeto
ante un estado medioambiental es lo que le lleva a tomar la decisioacuten de
resolver el problema es decir literalmente dar respuesta a la interrogante
central que engloba el problema en siacute Luego tomar en consideracioacuten las
herramientas que le proporciona la matemaacutetica y se expresan en
matemaacuteticas (normas reglas) a las que apela el sujeto para resolver el
problema empleando para ello estrategias pertinentes que le van permitir
abordar con mayor seguridad y autonomiacutea la solucioacuten del problema y
posteriormente comunicarlo
Finalmente Polya (1965) enfatiza con mayor precisioacuten la definicioacuten de
resolucioacuten de problemas teniendo en cuenta las fases sucedaacuteneas de su
meacutetodo
Comprender el problema iquestcuaacutel es la incoacutegnita iquestcuaacuteles son los
datos y las condiciones Concebir un plan iquestconoce un
problema relacionado con eacuteste iquestconoce alguacuten teorema que le
pueda ser uacutetil iquestpodriacutea enunciar el problema de otra forma
26
iquestha empleado todos los datos Ejecucioacuten del plan comprobar
cada uno de los pasos iquestpuede usted ver que el paso es
correcto Visioacuten retrospectiva verificar el resultado (p 19)
Es decir parte de la esencia del meacutetodo que es la voluntad y decisioacuten
de ldquodesatarrdquo el problema que estaacute expresado a modo de interrogante dentro
del enunciado para luego emplear las herramientas matemaacuteticas concretas
que se requieren para resolver propiamente el problema lo que significa
pasar a la ejecucioacuten y luego de abordado ello realizar la visioacuten
retrospectiva que no es otra cosa que realizar una retroalimentacioacuten de lo
empleado para cerciorarse de la exactitud de la respuesta obtenida
24 Dimensiones de la variable Resolucioacuten de problemas
Polya (1965) asevera que para resolver un problema se necesita lo
siguiente
2241 Comprensioacuten del problema
De acuerdo con Polya (1965 p 29) la comprensioacuten del problema es la ldquofase
del cuestionamiento y de la identificacioacuten de datos e incoacutegnitasrdquo Es decir
consiste en establecerse las preguntas pertinentes
Asimismo Polya citado por Requena (2000) sugiere responder las
preguntas ldquoiquestCuaacutel es la incoacutegnita iquestCuaacuteles son los datos iquestCuaacutel es la
condicioacuten que relaciona los datos y la incoacutegnita (hellip) iquestEs suficiente la
condicioacuten para determinar la incoacutegnitardquo Es decir la principal tarea del sujeto
que tiene la voluntad de resolver el problema es identificar los datos obvios y
escondidos que figuran en el enunciado En esta fase es tambieacuten preciso
hacer una representacioacuten graacutefica del problema a fin de observar con maacutes
detalle los datos y la incoacutegnita identificados
2242 Concebir un plan
En esta parte Polya (1965) sugiere que es preciso forjar ldquouna idea brillanterdquo
de modo que sea la llave para resolver el problema
Al respecto Requena (2000) da maacutes luces sentildealando lo siguiente
27
[] el solucionador de problema puede valerse de varios
meacutetodos que le permitan aprovechar su conocimiento previo
tales como (a) la analogiacutea consideracioacuten de un procedimiento
ya aplicado en casos similares (b) la especializacioacuten
consideracioacuten de un procedimiento vaacutelido en un conjunto de
casos diferentes dentro de los que se reconoce el problema a
resolver (c) la generalizacioacuten consideracioacuten de un
procedimiento ya aplicado en alguacuten caso que se compromete
como un subtipo del problema presente y (d) descomposicioacuten y
recomposicioacuten el problema divisioacuten del problema en varios
problemas menos complejos que aqueacutel visualizando coacutemo la
solucioacuten consecutiva de los mismos conduciriacutea a la solucioacuten del
original (p 36)
En otras palabras se trata de emplear un conjunto de estrategias que
permitan descomponer el problema general en otros subproblemas de
modo tal que permitan ser abordados en su solucioacuten con menor complejidad
Una forma de poder realizar este trabajo de descomposicioacuten del
problema en otros menos complejos es hacieacutendose interrogantes
Por ello Polya (1965) sugiere las siguientes
iquestConoce alguacuten problema relacionado (hellip) Mire bien la incoacutegnita
Trate de pensar en alguacuten problema que le sea familiar y que
tenga la misma incoacutegnita o una similar (hellip) iquestPuede enunciarse el
problema en forma diferente (hellip) Si no puede resolver el
problema propuesto trata de resolver primero alguacuten problema
relacionado con eacutel (hellip) iquestHa empleado todos los datos iquestHa
hecho uso de toda la condicioacuten (pp 30 ndash 31)
Estas interrogantes nos permiten hallar respuestas a los subproblemas
recurriendo a teacutecnicas interrogativas apropiadas que permitan descubrir la
mejor estrategia para estructurar el plan y resolver el problema
28
2243 Ejecucioacuten del plan
Esta parte del plan seguacuten Requena (2000) implica poner en marcha lo
siguiente
Ya ideado el plan de solucioacuten la tarea restante consiste en
ejecutarlo adecuadamente Para ello la sugerencia de Polya
(1965) consiste en una sola estrategia verificar cada paso
asegurarse intuitiva o formalmente de que cada decisioacuten y
operacioacuten es correcta ( 37)
Significa que luego de comprender el problema y elegir la estrategia de
solucioacuten se procede a la ejecucioacuten de dicha estrategia cuidando de que se
verifique en cada paso si la operacioacuten llevada a cabo es la correcta
2244 Visioacuten retrospectiva
En esta fase de acuerdo con Requena (2000 p 37) al que ha resuelto el
problema ldquole conviene convencerse de que el procedimiento ha sido correcto
y derivar de eacutel un aprendizaje para futuros casosrdquo Es decir significa
constatar que la estrategia llevada a cabo tuvo eacutexito y los resultados fueron
exactos De esta manera dicha estrategia se incorpora al acervo de
procedimientos cada vez que lo necesite para resolver un problema de
similares caracteriacutesticas En otras palabras la visioacuten retrospectiva permite
hacer un inventario o recuento de estrategias que dieron resultados positivos
y por ende es preciso tenerla en cuenta para nuevas situaciones que se
presenten
Sobre este toacutepico Polya (1965 p35) propone las siguientes
preguntasrdquo iquestPuede verificar el resultado iquestPuede verificar el razonamiento
(hellip) iquestPuede obtener el resultado de un modo distinto (hellip) iquestpuede verlo de
golpe (hellip) iquestpuede utilizar el resultado o el meacutetodo para resolver alguacuten otro
problemardquo Todas estas interrogantes estaacuten orientadas a realizar una
evaluacioacuten exhaustiva de los resultados obtenidos Se deben considerar los
procedimientos que sirvieron para volver a repetirlos en otras experiencias
similares o en su defecto mejorarlos y afinarlos para que cumplan con su
29
papel de resolver problemas Esto es en liacuteneas generales el bucle de la
resolucioacuten de problemas en la medida que permiten mejorar esta praacutectica
entre los estudiantes
III VARIABLES
31 Identificacioacuten de variable
311 Variable
La variable materia de estudio es la resolucioacuten de problemas
32 Definicioacuten de la variable
321 Definicioacuten conceptual de la variable
Por su parte Polya (1984) citado por Peacuterez y Ramiacuterez (2011) establece que
un problema puede resolverse si se siguen los siguientes pasos
Comprender el problema Se refiere al momento donde lo primero
que el estudiante debe hacer es comprender el problema es decir
entender lo que se pide por cuanto que no se puede contestar una
pregunta que no se comprende ni es posible trabajar para un fin
que no se conoce En este sentido el docente debe cerciorarse si el
estudiante comprende el enunciado verbal del problema para ello
31
es conveniente formuacutelale preguntas acerca del problema De esta
manera el estudiante podraacute diferenciar cuaacutel es la incoacutegnita que
debe resolver cuaacuteles son los datos y cuaacutel es la condicioacuten
Asimismo si en el problema se suministran datos sobre figuras se
recomienda que el alumno dibuje o represente y destaque en ella la
incoacutegnita y los datos (p180)
322 Definicioacuten operacional de la variable
La variable Resolucioacuten de problemas se dimensiona en Comprensioacuten del
problema Concebir un plan Ejecutar el plan y Visioacuten retrospectiva al
respecto Polya (1965) sostuvo
Comprensioacuten es la fase del cuestionamiento y de la identificacioacuten de
datos e incoacutegnitas Entender el problema seguacuten Polya es
apropiaacuterselo Concebir un plan en esta fase el docente debe guiar al
estudiante para la concepcioacuten de un plan pero sin imponeacuterselo
Ejecutar el plan corresponde a la elaboracioacuten del proceso creativo
(Polya 1965 p 20)
32
33 Operacionalizacioacuten de la variable
Tabla 1
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimensiones Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacuten
de problemas
Comprensioacuten Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
IV MARCO METODOLOacuteGICO
35
41 Tipo y disentildeo de investigacioacuten
411 Tipo de investigacioacuten
El tipo de investigacioacuten es sustantiva con un nivel descriptivo (Saacutenchez y Reyes
2006 p 41)
Es sustantiva descriptiva porque estaacute orientada al conocimiento de lrealidad
tal como se presenta Describe explica y predice la realidad cuyo objetivo es la
buacutesqueda de principios y leyes generales que permita organizar una teoriacutea
cientiacutefica
Este tipo de investigacioacuten permitioacute determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
412 Disentildeo de investigacioacuten
El disentildeo de la investigacioacuten es no experimental donde la variable no es
manipulada deliberadamente y en el cual solo se contemplan los fenoacutemenos en
su ambiente natural para despueacutes estudiarlos (Hernaacutendez Fernaacutendez y Baptista
2014 p 152)
La investigacioacuten se centroacute en analizar cuaacutel es el nivel o estado de una o
maacutes variables en un momento dado o bien cuaacutel es la relacioacuten entre un conjunto de
variables en un punto en el tiempo En este caso el disentildeo apropiado (bajo un
enfoque no experimental) es el transversal o transeccional (Toro y Parra 2006
p158)
Su esquema es el siguiente
MhelliphelliphelliphelliphelliphellipO
Donde
M = es la muestra
36
O = observacioacuten de la muestra
42 Poblacioacuten muestra y muestreo
421 Poblacioacuten
Al respecto Bisquerra (2004 p 143) sentildeala lo siguiente ldquoLa poblacioacuten es el
conjunto de todos los individuos a los que se desea hacer extensivo los resultados
de la investigacioacuten Se simboliza por Nrdquo En ese sentido la poblacioacuten
seleccionada se representa en la siguiente tabla
Tabla 2 Poblacioacuten de estudiantes
Poblacioacuten Nordm
Quinto grado A 35 350
Quinto grado B 35 350
Quinto grado C
Total
30
100
300
1000
Fuente Direccioacuten I E
422 Muestra
La muestra fue de tipo censo porque se incluye a todos los individuos de la
poblacioacuten (Hernaacutendez et al 2014 p 175)
43 Teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos
431 Teacutecnicas
En la presente investigacioacuten se aplicoacute la teacutecnica de la observacioacuten
Seguacuten Hernaacutendez et al (2014) las teacutecnicas son ldquotodas las formas viables que
tiene el investigador para alcanzar la informacioacuten necesaria en el desarrollo de la
investigacioacuten Hace relacioacuten al procedimiento condiciones y aacuterea de recoleccioacuten
de datos dependiendo de las distintas fuentes de informacioacutenrdquo (p238) Dicha
37
informacioacuten fue adquirida a traveacutes del empleo de la ruacutebrica disentildeada acorde con
los indicadores planteados para luego ser analizada
432 Instrumento
Bisquerra (2004 p 150) sentildeala que ldquolos instrumentos son medios reales con
entidad propia que los investigadores elaboran con el propoacutesito de registrar
informacioacuten yo medir caracteriacutesticas de los sujetosrdquo Es decir permiten la
recoleccioacuten de datos respondiendo a las caracteriacutesticas de la unidad de anaacutelisis
En este caso se utilizoacute como instrumento la ruacutebrica Al respecto
Sotomayor Aacutevila y Jeacuteldrez (2015) sentildealan
Una ruacutebrica es un instrumento que ofrece descripciones del
desempentildeo de los estudiantes en diferentes criterios a partir de un
aumento progresivo de niveles que se corresponden con los
objetivos de aprendizaje que define un profesor y permiten dar
consistencia a la evaluacioacuten (p 11)
La consistencia a la que se refiere el autor es la utilidad particular cuando lo
que se estaacute ensentildeando - aprendiendo corresponde a una habilidad compleja y
multidimensional como la solucioacuten de problemas
El instrumento de la presente investigacioacuten estuvo compuesto por las
siguientes dimensiones
Comprensioacuten 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Concebir un plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Ejecutar el plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Visioacuten retrospectiva 12 - descriptores de nivel de desempentildeo
38
La variable Resolucioacuten de problemas presenta cuatro dimensiones cuatro
indicadores y 10 iacutetems que fueron realizados por la presente investigacioacuten en una
escala politoacutemica
Nombre original Rubrica de Resolucioacuten de Problemas seguacuten Polya
Adaptacioacuten de Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo
Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Objetivo Describir el nivel de resolucioacuten de problemas
Administracioacuten Individual
Duracioacuten Aproximadamente 30 minutos
Estructura La ruacutebrica consta de 10 iacutetems con 40 descriptores de
nivel de desempentildeo con una escala de medicioacuten
En inicio 1 - En proceso 2 - Logro esperado 3 - Logro
destacado 4 Asimismo la escala es de tipo Likert
Los desempentildeos por medir o estaacutendares de
competencia estaacuten conformados por las cuatro
dimensiones (D108 descriptores de nivel de
desempentildeo D2 08 descriptores de nivel de
desempentildeo D3 08 descriptores de nivel de
desempentildeo y D4 16 descriptores de nivel de
desempentildeo) donde los 10 iacutetems se presentan en
forma de descriptores del nivel 4 de desempentildeo
sobre la resolucioacuten de problemas
44 Validacioacuten y confiabilidad del instrumento
441 Validez
El instrumento se sometioacute al juicio de expertos en el cual los iacutetems o descriptores
de la ruacutebrica permitieron medir las dimensiones planteadas El resultado de la
validez de la prueba fue aplicable como se detalla a continuacioacuten en la siguiente
tabla
39
Tabla 3 Resultados de la validez por jueces expertos
Juez experto Opinioacuten de aplicabilidad Valoracioacuten
Mgtr Omar Garciacutea Tarasona Aplicable 87
Mgtr Mariacutea S Mantildeaccasa Vasquez Aplicable 75
Mgtr Jorge Albarraacuten Gil Aplicable 85
Fuente Matriz de validacioacuten del instrumento
442 Confiabilidad
Se utilizoacute la prueba de Alfa de Cronbach por tener maacutes de dos valores El
resultado de la confiabilidad fue alto
Asimismo para la confiabilidad de la ruacutebrica se aplicoacute el instrumento a 15
estudiantes en un estudio piloto donde dichos estudiantes expresaron las
similares caracteriacutesticas que el de la muestra La confiabilidad del instrumento se
obtuvo mediante el coeficiente de confiabilidad Alfa de Cronbach cuya foacutermula es
la siguiente
K cantidad de preguntas del instrumento evaluativo
Si 2 Varianza de cada iacutetem de las calificaciones del instrumento evaluativo St
2 Varianza total de las preguntas del instrumento evaluativo
Tabla 4 Niveles de confiabilidad
Valores Nivel
De -1 a 0 No es confiable
De 001 a 059 Baja confiabilidad
De 05 a 075 Moderada confiabilidad
De 076 a 089 Fuerte confiabilidad
De 09 a 1 Alta confiabilidad
40
Tabla 5 Estadiacutesticos de fiabilidad
Grado Alfa de Cronbach Ndeg de casos validos Ndeg de elementos
5o 0975 15 10
Fuente Resultados de la prueba piloto
Como se puede observar en la tabla 5 el instrumento presenta Alta confiabilidad
con el valor de 0975 En tal sentido se puede aplicar el instrumento
45 Procedimientos de recoleccioacuten de datos
Esta etapa se caracteriza por las siguientes fases
bull Recoleccioacuten de datos Consiste en la aplicacioacuten del instrumento en la
muestra seleccionada
bull Tabulacioacuten Consiste en consignar los datos en una matriz de datos seguacuten
participantes e iacutetems
bull Anaacutelisis Consiste en disgregar la informacioacuten de la variable acorde con sus
dimensiones determinaacutendose las puntuaciones directas para luego volverse
a recategorizar de acuerdo con los niveles y rangos respectivos
bull Presentacioacuten de resultados En esta parte se organiza la informacioacuten en
cuadros tablas y graacuteficos
46 Meacutetodos de anaacutelisis e interpretacioacuten de datos
En esta parte se alude al tratamiento de los datos para el cual se empleoacute tablas
de frecuencias graacuteficos y los correspondientes anaacutelisis e interpretaciones En el
presente trabajo se empleoacute el anaacutelisis cuantitativo de la informacioacuten obtenida en
forma de datos numeacutericos el cual se realizoacute mediante el uso del paquete SPSS
versioacuten 22
47 Consideraciones eacuteticas
Se tuvo en cuenta el principio de confidencialidad de la informacioacuten razoacuten por el
cual la ruacutebrica fue anoacutenima y ademaacutes se tuvo en cuenta el aspecto eacutetico de
obtencioacuten de la informacioacuten mediante la autorizacioacuten de consentimiento de
aplicacioacuten de la encuesta
V RESULTADOS
51 Descripcioacuten de resultados de la variable Resolucioacuten de problemas
511 Resultados de la Variable Resolucioacuten de problemas
Tabla 6
Distribucioacuten de frecuencias de resolucioacuten de problemas
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 55 550
En proceso 26 260
Logro esperado 14 140
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
42
Figura 1 Nivel de logro en resolucioacuten de problemas
En la tabla 6 y figura 1 se observa que en el nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas de los estudiantes encuestados se encontroacute que un 550
estaban en el nivel En inicio mientras que un 260 se ubicaba en el nivel
En proceso el 14 en el nivel Logro esperado Finalmente solo un 50 de
aquellos alcanzaron el Logro destacado
512 Resultados de la dimensioacuten Comprensioacuten
Tabla 7
Distribucioacuten de frecuencias y porcentajes de la dimensioacuten Comprensioacuten
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 53 530
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
43
Figura 2 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Comprensioacuten
En la tabla 7 y figura 2 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes encuestados
se encontroacute que un 530 estaban en el nivel En inicio mientras que un
260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en Logro esperado
Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el Logro destacado
513 Resultados de la dimensioacuten Concebir un plan
Tabla 8
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Concebir un plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 48 480
En proceso 32 320
Logro esperado 15 150
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Elaboracioacuten propia
44
Figura 3 Nivel de logro en la dimensioacuten Concebir un plan
En la tabla 8 y figura 3 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Concebir un plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 480 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 320 se ubicaba en el nivel En proceso otro 150 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
514 Resultados de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Tabla 9
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 52 520
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 6 60
Total 100 1000
Fuente Base de datos
45
Figura 4 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Ejecutar el plan
En la tabla 9 y figura 4 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Ejecutar el plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 520 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzoacute el
Logro destacado
515 Resultados de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Tabla 10
Distribucioacuten de frecuencias seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 54 540
En proceso 28 280
Logro esperado 14 140
Logro destacado 4 40
Total 100 1000
Fuente Base de datos
46
Figura 5 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
En la tabla 10 y figura 5 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 540 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 280 se ubicaba en el nivel En proceso otro 140 en el
nivel Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
516 Resolucioacuten de problemas y dimensiones seguacuten nivel de logro
Tabla 11
Distribucioacuten de niveles de resolucioacuten de problemas por dimensiones
Nivel de logro
Dimensiones y variable En Logro Logro
En inicio proceso esperado destacado
Comprensioacuten 530 260 160 50
Concebir un plan 480 320 150 50
Ejecutar el plan 520 260 160 60
47
Figura 6 Graacutefica resolucioacuten de problemas y niveles de logros
En la tabla 11 y figura 6 se observa con respecto a las mayores
puntuaciones porcentuales de la asociacioacuten resolucioacuten de problemas y sus
dimensiones con el nivel de logro de los estudiantes encuestados se
encontroacute en resolucioacuten de problemas el nivel En inicio con 550 mientras
que en la dimensioacuten Comprensioacuten y nivel de logro se encuentran el nivel En
inicio con 530 Concebir un plan asociado con el nivel de logro En inicio
fue de 480 luego en ejecutar el plan un nivel Logro esperado con 520
y por uacuteltimo en la relacioacuten visioacuten retrospectiva y nivel de logro esperado fue
540
Visioacuten retrospectiva 540 280 140 40
Resolucioacuten de problemas 550 260 140 50 Fuente Base de datos
VI DISCUSIOacuteN
49
DISCUSIOacuteN
61 Discusioacuten de los resultados
El objetivo de la presente investigacioacuten fue determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Se empleoacute una muestra (n = 100) de estudiantes siendo la composicioacuten de
esta de acuerdo a la variable sexo de 510 de mujeres y un 490 de
hombres Esta variable cobroacute relevancia cuando fue cruzada con resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos encontraacutendose un 290 de las mujeres en el nivel En
inicio mientras que un 260 de los hombres estaba en el mismo nivel
Asimismo se halloacute un 120 de mujeres en el nivel de logro En proceso y un
140 de hombres se hallaban en ese mismo nivel Luego un 80 de mujeres
se ubicaron en el nivel Logro esperado contra un 60 de hombres Finalmente
sentildealar que solo un grupo del 20 de mujeres alcanzaron el Logro destacado
mientras que en hombres fue de 30
En lo que se refiere a la resolucioacuten de problemas se halloacute que un 550 de
los estudiantes lograron situarse en el nivel En inicio mientras que un 260 se
ubicaron en el nivel En proceso otro 140 en el nivel de Logro esperado en
cambio solo un 50 se posicionoacute en el nivel de Logro destacado
Estos resultados expresan en teacuterminos generales que los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
tienen serias dificultades para aplicar la metodologiacutea Polya en los problemas de la
prueba de evaluacioacuten Esto permite inferir que no hay una adecuada conjugacioacuten
de los momentos de dicha metodologiacutea a la hora de resolver los problemas
fundamentalmente en la comprensioacuten del problema la misma que se basa en
expresar interrogantes acerca del problema planteado luego concebir un plan en
el cual el alumno despueacutes de haber procesado la informacioacuten del problema
50
decide si la naturaleza de este es similar a otro que ha logrado resolver en clase o
fuera Este conflicto que enfrenta el alumno es si lo que tiene al frente ya lo ha
logrado resolver o tiene elementos adicionales que debe tomar en consideracioacuten
para aplicar el bagaje de conocimientos matemaacuteticos El punto nodal de este
momento es cuando el alumno enuncia para siacute mismo el problema para una mejor
interpretacioacuten de aquel y poder resolverlo pero si tiene dificultades debe de
descomponer el problema en otros menores que le sirvan de escalera para llegar
al resultado En este momento se evidencia la integracioacuten de conocimientos y
estrategias que ha adquirido el alumno permitieacutendole sistematizar el problema
para un mejor trabajo de resolucioacuten Con los elementos sentildealados el alumno
puede dar lugar a la ejecucioacuten del plan esto es seguir el paso correcto en el
proceso de resolucioacuten y demostrarlo para que tenga la certeza de que va por
buen camino Finalmente viene la visioacuten retrospectiva lo cual implica que el
alumno pueda verificar el resultado seguir la loacutegica de su razonamiento y ver si
puede aplicar el meacutetodo esbozado en otras situaciones problemaacuteticas En
resumen la perspectiva teoacuterica sentildealada por la metodologiacutea Polya no se ve
reflejada de modo apropiado entre los estudiantes a la hora de resolver los
problemas
Los resultados obtenidos en la presente investigacioacuten ponen en evidencia lo
diagnosticado en la realidad problemaacutetica los estudiantes del quinto grado de
primaria de la I E ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 presentan debilidades y
limitaciones en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos resultado que se
contradice con lo hallado por Bastiand (2012) en un trabajo descriptivo
correlacional en el cual estudioacute la relacioacuten entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto grado de una
institucioacuten educativa de La Molina y puso en evidencia que un 55 resolvieron
correctamente los problemas planteados del mismo modo Romero (2012) en un
estudio similar pero esta vez en estudiantes del segundo grado de primaria
encontroacute que un 566 estaba en un nivel regular mientras que un 395 en un
nivel alto
51
Extrapolando la informacioacuten obtenida por ambos investigadores se puede
decir que existe una cota entre el 395 y el 550 en el cual los alumnos logran
resolver problemas mediante la metodologiacutea Polya sin ninguacuten proceso interventor
Una explicacioacuten posible estariacutea en los niveles de comprensioacuten lectora que hayan
evidenciado los estudiantes en cambio al remitirse a estrategias interventoras
entre los estudiantes por parte del docente se encontraron como en los trabajos
de Astola Salvador y Vera (2012) Escalante (2015) Boscaacuten y Klever (2012) y
Bahamonde y Vicuntildea (2011) estrategias de intervencioacuten cuasiexperimentales y
preexperimentales para el meacutetodo de Polya y lograron un incremento en el nivel
de logro en la resolucioacuten de problemas el cual revela que se trata de una
metodologiacutea compleja que requiere la participacioacuten activa del estudiante bajo la
direccioacuten del docente con la finalidad de encausar su aplicacioacuten creativa en la
resolucioacuten de problemas Se trata de estimular al estudiante de forma apropiada a
traveacutes de la intervencioacuten y encaminarlo hacia la creatividad permanente con
nuevas situaciones problemaacuteticas para que obtengan resultados favorables
En lo que respecta al resultado de la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute que un 530 de los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 se hallaron en el nivel En
inicio mientras que un 260 se situaron en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel Logro esperado y solo un 50 se ubicaron en el nivel Logro destacado
Estos resultados estaacuten relacionados con la comprensioacuten lectora que se
expresa de modo concreto en la comprensioacuten del problema que se les plantea a
los estudiantes De acuerdo con Polya (1965) este momento estaacute caracterizado
por la formulacioacuten de interrogantes por parte del alumno en referencia a la
informacioacuten que se le transmite por medio del problema Es decir consiste en
identificar la incoacutegnita extraer datos tener en cuenta las condiciones previas
planteadas para posteriormente armar el rompecabezas Estos elementos claves
que tienen su base en el anaacutelisis del texto para extraer la informacioacuten y armarla
con las herramientas matemaacuteticas requeridas exigen el manejo de las inferencias
para solucionar el problema Si los alumnos tienen serias limitaciones de
52
comprensioacuten lectora aunado al bajo conocimiento matemaacutetico requerido como
por ejemplo gestioacuten de datos nuacutemero y operaciones cambio y relaciones
tendraacuten grandes dificultades en la resolucioacuten de los problemas planteados en la
prueba de evaluacioacuten
De manera que un 530 en el nivel En inicio pone de manifiesto
limitaciones deficiencias y debilidades entre los estudiantes respecto de la
comprensioacuten del problema En oposicioacuten al 50 que siacute lo resolvieron y se
situaron en el nivel Logro destacado Estos resultados se contraponen a lo
hallado por Bastiand (2012) en donde un 500 de los participantes en el
momento comprensioacuten de problemas lograron en promedio 116 es decir se
situaron en el nivel En proceso En cambio en los trabajos de Escalante (2015)
Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea
(2011) se obtuvieron resultados positivos porque ejercieron control sobre la
variable independiente de manera que a traveacutes de un programa lograron los
cambios significativos
Otro hallazgo importante tiene que ver con la concepcioacuten del plan en el cual
se obtuvo como resultado que un 480 de los estudiantes demostraron estar en
el nivel En inicio mientras que un 320 se ubicoacute en el nivel En proceso otro
150 en el nivel de Logro esperado y solo un 50 alcanzoacute el nivel de Logro
destacado Esto significa que dentro de la concepcioacuten del plan que perfila el
estudiante a la hora de resolver el problema el aspecto fundamental que se
plantea es si este se asemeja a otro que haya resuelto antes o si conoce un
procedimiento que le permita afrontar el problema O en todo caso desglosar el
problema en otros subproblemas que le permitan tener la base para alcanzar a
solucionar el problema general Sin embargo para acometer este momento es
imprescindible la comprensioacuten del problema ademaacutes de extraer los datos
pertinentes que permitan la resolucioacuten del problema No obstante cuando el nexo
entre ambos momentos no estaacute apropiadamente articulado se presentan
debilidades y problemas para establecer una respuesta coherente y apropiada Y
53
cuando no hay antecedentes inmediatos en el repertorio de los estudiantes
entonces es preciso la creatividad para enfrentar los problemas
De manera que estos resultados discrepan de los hallados por Bastiand
(2012) en cuya investigacioacuten la dimensioacuten planificacioacuten obtuvo como promedio un
126 consideraacutendose un nivel de Logro previsto en el cual un 630 de los
participantes resolvieron correctamente la prueba Esta discrepancia solo puede
provenir del bajo nivel de logro que evidenciaron los estudiantes del quinto grado
de la I E ndeg 1230 La Molina 2016 donde solo un 50 se situoacute en el nivel de
Logro destacado
En lo que compete a la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan los resultados
encontrados indican que un 520 estaba en el nivel En inicio mientras que un
260 se situoacute en el nivel En proceso otro 160 en el nivel de Logro esperado
finalmente solo 60 alcanzoacute Logro destacado Esto significa que Bastiand los
estudiantes en su gran mayoriacutea no siguen el plan elaborado pues no ponen en
praacutectica los procedimientos necesarios que se requiere para resolver los
problemas Este resultado discrepa de lo hallado por Bastiand (2012) en cuya
investigacioacuten encontroacute que el 450 de los estudiantes resolvieron correctamente
Este hallazgo significa que los alumnos verifican cada uno de los pasos
efectuados y en cierto modo revelan un entrenamiento que les permite sortear los
problemas o realizar las correcciones pertinentes Asimismo esta dimensioacuten
demuestra que es preciso establecer los pasos pertinentes para resolver los
problemas planteando las estrategias adecuadas Por ello el aprendizaje de
estas teacutecnicas requiere direccioacuten siendo solo factible a traveacutes de los programas
de intervencioacuten por ejemplo en talleres tal como lo demuestran en sus trabajos
de investigacioacuten Escalante (2015) Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y
Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea (2011) en los cuales se observoacute el
incremento de los niveles de logro de los estudiantes en materia de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en especial lo referente a la ejecucioacuten del plan
Finalmente con respecto a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se obtuvo en
el nivel En inicio un 540 mientras que en el nivel En proceso fue de 280 en
54
el nivel de Logro esperado fue de 140 y en el nivel de Logro destacado de
40 Estos resultados dejan entrever que solo un 40 se dedica a comprobar
sus resultados Esto significa que luego de resolver los problemas los estudiantes
no hicieron la verificacioacuten respectiva del resultado es decir no lograron constatar
la loacutegica de su razonamiento
El resultado de esta investigacioacuten discrepa con lo hallado por Bastiand
(2012) en cuyo trabajo encontroacute que un 390 de los estudiantes haciacutean
comprobaciones luego de resolver los problemas correctamente sin embargo en
teacuterminos generales el promedio obtenido en esta dimensioacuten reveloacute que los
estudiantes se situaban en el nivel En inicio (80) En los trabajos de Escalante
(2015) Escola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y de Bahamonde
y Vicuntildea (2011) de disentildeo cuasiexperimental donde se perciben cambios que
incrementan la mejora del nivel de logro de los estudiantes merced a la
intervencioacuten se deja entrever que se requiere de un mecanismo de ensentildeanza a
los estudiantes por parte del profesor para comprobar sus resultados
CONCLUSIONES
Primera El estudio realizado permitioacute concluir que en la resolucioacuten de
problemas una gran proporcioacuten (550) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 se situoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual deja entrever serias debilidades
limitaciones y dificultades en los estudiantes a la hora de la
resolucioacuten de los problemas matemaacuteticos
55
Segunda
En lo referente a la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute un importante segmento (530) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual indica que los estudiantes revelan
dificultades en la comprensioacuten de los problemas matemaacuteticos
Tercera
De acuerdo con el estudio realizado en la dimensioacuten Concebir un
plan se halloacute un importante segmento (480) de estudiantes del
quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 que se posicionoacute en el nivel En inicio como
elemento predominante lo cual indica que los estudiantes expresan
dificultades y debilidades para concebir un plan y orientarlo a la
resolucioacuten de problemas
Cuarta En lo concerniente a la dimensioacuten Ejecutar el plan se detectoacute un
importante segmento (520) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante esto indica que los estudiantes expresan dificultades
y debilidades para ejecutar el plan y orientarlo a la resolucioacuten de
problemas
Quinta En lo referente a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se detectoacute un
importante segmento (540) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 ubicado en el nivel En inicio como elemento predominante
esto indica que los estudiantes tienen dificultades y debilidades para
realizar comprobacioacuten de sus resultados y de su pensamiento luego
de la resolucioacuten de problemas
56
RECOMENDACIONES
Primera Recomendar al director de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina
promover la aplicacioacuten de un Programa basado en el meacutetodo de Polya
como eje transversal al aacuterea de matemaacuteticas que conlleve a incrementar
los niveles de logros de aprendizaje de los estudiantes en el aacuterea de
matemaacuteticas
Segunda Sugerir a la maacutexima autoridad de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
necesidad de impulsar talleres praacutecticos entre los estudiantes basados
en la comprensioacuten de problemas con una temaacutetica basada en
57
situaciones problemaacuteticas del entorno del estudiante que le permitan
luego construir sus propios conocimientos
Tercera Sugerir a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina la
priorizacioacuten de los momentos de comprensioacuten y la concepcioacuten del plan
mediante la realizacioacuten de talleres orientados a promover la creatividad
lo que supone ensentildear meacutetodos para resolver problemas ensentildearles a
concebir un plan de solucioacuten y sobre todo realizar estrategias para
resolver problemas
Cuarta Recomendar la realizacioacuten perioacutedica de talleres de formacioacuten en los
estudiantes en el desarrollo de estrategias que le permitan resolver los
problemas matemaacuteticos y estimularlos en el desarrollo de modelos de
resolucioacuten de problemas propios que le permitan ampliar el bagaje de
conocimientos matemaacuteticos y el desarrollo de su creatividad
Quinta Recomendar a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
realizacioacuten de laboratorios de resolucioacuten de problemas en los grupos de
interaprendizaje orientados a desarrollar una visioacuten retrospectiva en la
resolucioacuten de problemas como un importante filtro que le permita al
estudiante familiarizarse con la solucioacuten seguir el discurso de su
razonamiento y hallar nuevas formas de resolver problemas
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APEacuteNDICES
64
Apeacutendice 1
Matriz de operacionalizacioacuten
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimension es
Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacute
n de
problemas
Comprensioacute n
Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
65
62
Apeacutendice 2 Matriz de consistencia
Resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
PROBLEMA
OBJETIVOS
HIPOTE
SIS
VARIABLES E INDICADORES
MEacuteTODO Y
DISENtildeO
POBLACIOacuteN Y MUESTRA
TECNICAS E
INSTRUMENTOS
PROBLEMA GENERAL iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas
en los estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016 PROBLEMAS ESPECIacuteFICOS Problema especiacutefico 1 iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes
del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 Problema especiacutefico 2 iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 3 iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 4
OBJETIVO GENERAL Determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS Objetivo especiacutefico 1 Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 2 Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 3 Determinar el nivel de ejecutar un plan de
la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
No correspon
de por ser de tipo descriptiv a simple
VARIABLE Resolucioacuten de problemas DIMENSIONES 1 Comprensioacuten del enunciado 2 Concepcioacuten de un plan 3 Ejecucioacuten del plan 4 Visioacuten retrospectiva
INDICADORES 11 Interpreta correctamente
el enunciado de los
problemas 12 Plantea el problema en sus propias palabras 21 Propone estrategias de solucioacuten 22 Identifica todas las submetas 31 Acompantildea cada operacioacuten matemaacutetica de una explicacioacuten contando lo que hace y para queacute lo hace 32 Ante alguna dificultad vuelve al principio reordena ideas y
MEacuteTODO DESCRIPTIVO
DISENtildeO NO EXPERIMENTAL- TRANSVERSAL TIPO SUSTANTIVA NIVEL DESCRIPTIVO
ESQUEMA DE DISENtildeO
POBLACIOacuteN
Estudiantes del quinto grado de primaria N =100
MUESTRA
Se trata de una muestra de tipo censal N = 100
TEacuteCNICA La teacutecnica utilizada es la observacioacuten
INSTRUMENTO El instrumento es
una ruacutebrica
66
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4 Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva
de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta
La Molina 2016
prueba de nuevo 41 Los resultados estaacuten acordes con lo que se pediacutea 42 La solucioacuten es consistente 43 Comprueba la solucioacuten con
rigor 44 Halla otros modos de
resolver el problema
M ------- O Donde M muestra de la
poblacioacuten O informacioacuten
recogida
63
Apeacutendice 3 Instrumento de medicioacuten
RUacuteBRICA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS DE MATEMAacuteTICA QUINTO GRADO DE PRIMARIA
Logro destacado Logro esperado En proceso En inicio
Dimensiones 4
3 2 1
67
Comprensioacuten
del enunciado
Concepcioacuten de un plan
Ejecucioacuten del plan
Visioacuten
retrospectiva
Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas Interpreta el enunciado de los
problemas Tiene limitaciones en la
interpretacioacuten del enunciado de
los problemas
No interpreta el enunciado del
problema
Plantea el problema en sus
propias palabras Plantea el problema Plantea el problema con algunas
deficiencias No plantea el problema en su
propias palabras
Propone estrategias de
solucioacuten Propone estrategias
de solucioacuten Propone de forma parcial
estrategias de solucioacuten No propone estrategias
de solucioacuten Identifica todas las submetas Identifica casi todas
las submetas Identifica de modo parcial las
submetas No identifica submetas
Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para
queacute lo hace
Acompantildea con operaciones matemaacuteticas y explicacioacuten lo resultados que obtuvo
Acompantildea algunas veces cada
operacioacuten matemaacutetica de una
explicacioacuten relatando coacutemo lo
hizo y para queacute lo hizo
No acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y
prueba de nuevo
Ante la dificultad del problema
se muestra flexible y replantea
sus estrategias prueba de
nuevo
Intenta parcialmente ante la
primera dificultad que surge
reordenar sus ideas y probar de
nuevo
Pasa por alto la dificultad tampoco
hace retroalimentacioacuten
Los resultados estaacuten acorde con
lo que se pediacutea Verifica los resultados
Lo resultados parcialmente estaacuten
acorde con lo que se pediacutea Los resultados no estaacuten acorde con
lo que se pediacutea
La solucioacuten es consistente
La solucioacuten es correcta
La solucioacuten es en parte loacutegicamente
posible La solucioacuten no es loacutegicamente
posible
Comprueba la solucioacuten con rigor Comprueba la solucioacuten
Comprueba esporaacutedicamente la
solucioacuten Pasa por alto la comprobacioacuten de la
solucioacuten
Halla otros modos de resolver el
problema
Encuentra otra forma para
resolver el problema
Encuentra de forma incompleta
otras formas de solucioacuten
No especiacutefica ninguna otra forma de
resolver el problema
Fuente Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Apeacutendice 4 Base de datos
68
69
70
71
72
Apeacutendice 5
Resultados de la prueba piloto
Anaacutelisis estadiacutestico de la prueba piloto
PROBLEMA 1
PROBLEMA 2 PROBLEMA 3 PROBLEMA 4 PROBLEMA 5 PROBLEMA 6 T
O
T
A
L
comprensi
on concebir
un plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva
EN
C ITEM
1 ITEM
2 ITEM
3 ITEM
4 ITEM
5 ITEM
6 ITEM
7 ITEM
8 ITEM
9 ITEM
10 ITEM
11 ITEM
12 ITEM
13 ITEM
14 ITEM
15 ITEM
16 ITEM
17 ITEM
18 ITEM
19 ITEM
20 ITEM
21 ITEM
22 ITEM
23 ITEM
24 ITEM
25 ITEM
26 ITEM
27 ITEM
28 ITEM
29 ITEM
30 ITEM
31 ITEM
32 ITEM
33 ITEM
34 ITEM
35 ITEM
36 ITEM
37 ITEM
38 ITEM
39 ITEM
40 ITEM
41 ITEM
42 ITEM
43 ITEM
44 ITEM
45 ITEM
46 ITEM
47 ITEM
48 ITEM
49 ITEM
50 ITEM
51 ITEM
52 ITEM
53 ITEM
54 ITEM
55 ITEM
56 ITEM
57 ITEM
58 ITEM
59 ITEM
60 P
D AA
1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 2 2 1 1 2 1
0
0 AA
2 3 4 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 4 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 4 1 8
9 AA
3 4 3 4 3 4 3 4 4 2 4 2 4 4 4 4 4 2 2 4 2 2 4 3 4 2 4 4 4 3 4 2 4 3 2 2 2 3 2 4 2 2 4 4 2 4 2 2 4 2 4 1 2 3 2 2 2 2 4 2 4 1
8
1 AA
4 4 4 4 3 4 3 2 4 4 4 4 4 2 4 2 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3 3 2 3 3 3 4 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2
1
5 AA
5 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 3 2 1 3 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1
0
6 AA
6 3 3 1 2 1 2 2 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 3 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 1 1 1 3 3 2 2 2 2 1 3 3 3 1
2
2 AA
7 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 2 2 2 3 2 4 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2 1 1 4 1 1 3 1 2 2 3 2 1 1 2 1
1
7 AA
8 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 3 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1
0
73
0
AA
9 2 1 2 2 3 2 4 2 3 2 1 2 2 2 4 2 2 2 1 2 1 1 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1
0
8 AA1
0 3 4 3 4 3 4 4 4 2 3 4 1 4 4 4 4 1 2 3 2 4 4 2 3 2 3 4 4 2 3 3 4 1 2 1 2 1 2 3 2 1 1 3 2 3 2 4 1 4 4 1 4 4 2 4 2 3 4 1 1 1
6
6 AA1
1 2 1 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 1 1 1 2 1 1 1 1 4 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 4 2 2 4 2 2 1 1 4 1 1 2 1
0
1 AA1
2 4 3 1 1 2 1 1 2 1 2 4 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 4 2 2 2 4 3 2 2 2 2 1 1 2 1 1
0
7 AA1
3 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 3 1 1
1
2 AA1
4 3 3 1 2 1 2 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 2 1 2 2 3 1 1 3 1 3 1 1 1 3 2 3 2 1 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 3 1 1 3 2 1 2 1 2 3 3 1 1
0
8 AA1
5 3 3 3 3 4 3 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 3 4 4 3 1 1 1 3 3 3 4 4 1 3 3 3 2 4 3 4 2 4 2 4 3 3 2 4 4 3 3 3 1 1 3 3 2 2 4 4 3 3 3 3 1
8
1
112
4 126
7 114
3 069
5 141
0 069
5 135
2 123
8 078
1 0829 1267 1210 1210 1352 1352 1238 0410 0714 1314 0571 1600 1429 0638 0924 0781 0829 1210 1352 0638 0924 0924 1552 0457 0638 0410 0714 0457 0638 0924 0571 1352 1210 0924 0571 1314 0571 1267 1210 1600 1429 0981 0838 0743 0429 1067 0924 0924 1552 1352 1210 1
4
7
0
2
6
7
6
0
2
4
8
1017 0
9
74
5
9
ALFA 0
9
7
5
75
Apeacutendice 6 Certificados e Informes de validacioacuten
Primer validador
76
Segundo validador
77
78
Tercer validador
79
80
Apeacutendice 7 Constancia de correccioacuten de estilo
81
Ficha de corrector de estilo
82
Apeacutendice 8 Documento de permiso de la I E para aplicar
instrumentos
83
Apeacutendice 9
Fichas de resolucioacuten de problemas
a
84
Dd
85
Ee
86
87
88
89
90
91
92
2
negativos cuando cometen errores y frustracioacuten cuando no pueden encontrar
la respuesta correcta esto se ve reflejado en bajos logros de aprendizaje de
los estudiantes en la materia hecho que se expresa de forma objetiva en las
calificaciones de la prueba ECE que realiza anualmente el Ministerio de
Educacioacuten en donde los logros siguen siendo miacutenimos
Lo sentildealado pone de manifiesto desde la perspectiva de la ensentildeanza
de los docentes una praacutectica auacuten tradicional centrada en la operatividad de
los ejercicios que se les plantea a los estudiantes es decir basados en
algoritmos que les permiten desarrollar la habilidad operativa
Sin embargo el enfoque del Ministerio de Educacioacuten que viene
promoviendo el enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos encuentra
en los estudiantes serias dificultades Esto se evidencia en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje manifestaacutendose falencias relacionadas con la
comprensioacuten lectora procesos de matematizacioacuten estrategias de solucioacuten
de problemas comunicacioacuten de resultados entre otros Procesos todos
inherentes con las fases planteadas por Polya (1965)
La institucioacuten educativa materia de investigacioacuten no estaacute ajena a esta
realidad problemaacutetica Esta se ve afectada por diferentes factores
intervinientes en los aprendizajes de los estudiantes en funcioacuten a la solucioacuten
de problemas matemaacuteticos como la falta de estrategia para promover y
desarrollar capacidades que respondan al enfoque del aacuterea de matemaacuteticas
la complejidad de la resolucioacuten de problemas junto con la rutinaria forma de
ensentildeanza y aprendizaje que estaacuten presentes en muchas clases todos
estos factores contribuyen a acrecentar las dificultades en la resolucioacuten de
problemas
Ante esta situacioacuten es necesario desarrollar una estrategia que les
permitan a los estudiantes comprender los problemas matemaacuteticos y a su
vez resolverlos Se advierte que esta dificultad tiene consecuencias graves
3
que les puede ocasionar ansiedad dificultades en la autoestima entre otras
de componente cognitivo si no se toman las medidas adecuadas para
solucionar dicho problema
Sin embargo a pesar de los esfuerzos es evidente la problemaacutetica que se
afronta para la resolucioacuten de problemas Esta situacioacuten ha motivado el
intereacutes por realizar la presente investigacioacuten para conocer el nivel de
resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina en el 2016 Se pretende
con este estudio describir cuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas y
desde los resultados buscar acciones pertinentes
12 Formulacioacuten del problema
121 Problema general
iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
122 Problemas especiacuteficos
Problema especiacutefico 1
iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
iquestVintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 2
iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
4
Problema especiacutefico 3
iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Problema especiacutefico 4
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
13 Objetivos
131 Objetivo general
Determinar el nivel de resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
132 Objetivos especiacuteficos
Objetivo especiacutefico 1
Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 2
Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
5
Objetivo especiacutefico 3
Determinar el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4
Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en
los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg
1230 Vintildea Alta La Molina 2016
14 Justificacioacuten relevancia y contribucioacuten
El presente estudio se justifica porque existe la necesidad de solucionar el
problema de la falta de estrategias para la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016
141 Justificacioacuten teoacuterica
El presente estudio se justifica en el plano teoacuterico porque sostiene que los
resultados de la investigacioacuten podraacuten pluralizarse e integrarse al
conocimiento cientiacutefico ademaacutes que considera los aportes cientiacuteficos de
Piaget (1969) y Vygotsky (1978) cuyas investigaciones versaron sobre la
construccioacuten del conocimiento desde la perspectiva de la psicologiacutea
cognitiva Sus aportes sirvieron para dar sustento al constructivismo Esto se
constata en el plano pedagoacutegico pues el Ministerio de Educacioacuten en su
poliacutetica curricular busca promover las competencias y capacidades de forma
gradual tal como estaacuten establecidas en los mapas de progreso (2013) y en
las rutas del aprendizaje (2015) En estos documentos se afirma que el
enfoque de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos a desarrollarse en la
Educacioacuten Baacutesica Regular se aplica en el proceso de ensentildeanza y
aprendizaje descansando en un triacutepode ldquoPara la resolucioacuten de problemas a
traveacutes de la resolucioacuten de problemas y sobre la resolucioacuten de problemasrdquo
6
(Rutas del Aprendizaje 2015) Es decir la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos se concibe como fundamento teoacuterico-praacutectico e instrumental
que permite a los alumnos apropiarse de nuevos conocimientos
matemaacuteticos a traveacutes del planteamiento de situaciones problemaacuteticas que
faculten a los alumnos mediante el proceso mismo de ensentildeanza y
aprendizaje adquirir las competencias y utilizar sus capacidades como
recursos fundamentales para ldquoaprender a aprenderrdquo poniendo eacutenfasis en el
aprendizaje significativo a partir de situaciones problemaacuteticas cotidianas
enriquecedoras del acervo cultural de los alumnos
142 Justificacioacuten praacutectica
La justificacioacuten praacutectica del presente estudio estaacute referida a ofrecer un aporte
ante la problemaacutetica de la resolucioacuten de problemas asiacute los resultados
permitiraacuten tomar medidas que ayuden a proponer estrategias que al
aplicarse contribuiraacuten a resolverlo
En esta parte la investigacioacuten permite favorecer como beneficiarios
directos a los alumnos de la institucioacuten educativa ndeg 1230 de La Molina
porque con la informacioacuten obtenida seraacute factible impulsar en un futuro
inmediato un programa de intervencioacuten referido a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entre los estudiantes de modo que les permita mejorar en sus
competencias y capacidades y logren ser ciudadanos creativos e
innovadores a la luz del desarrollo de la ciencia y la tecnologiacutea en el siglo
XXI de esta forma se contribuye al desarrollo estrateacutegico y competitivo del
paiacutes tal como ha sido sentildealado en el Proyecto Educativo Nacional (2007 p
13) cuando se afirma en el objetivo estrateacutegico 2 que se requiere de
ldquoestudiantes e instituciones que logren aprendizajes pertinentes y de
calidadrdquo Vale decir prepararse en competencias acordes con la dinaacutemica de
la globalizacioacuten econoacutemica
7
143 Justificacioacuten metodoloacutegica
En lo que compete a la justificacioacuten metodoloacutegica se debe sentildealar que los
meacutetodos procedimientos teacutecnicas e instrumentos aplicados en la
investigacioacuten bajo procedimientos de validez y confiabilidad podraacuten ser
utilizados en otros trabajos similares de investigacioacuten El instrumento que se
ha empleado en este trabajo de investigacioacuten se ha elaborado para observar
si los estudiantes siguen las cuatro fases planteadas por Polya ajustaacutendose
a los baremos elaborados los mismos que responden a logros de
aprendizaje
II MARCO REFERENCIAL
9
21 Antecedentes
211 Antecedentes nacionales
Astola Salvador y Vera (2012) presentaron la tesis Efectividad del programa
GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten de
problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten con mencioacuten en dificultades de aprendizaje en la PUCP Dicho
estudio tuvo como propoacutesito principal conocer e identificar la efectividad del
programa GPA-RESOL en el incremento del nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de segundo
grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten estatal y
otra privada del distrito de San Luis En el recojo de la informacioacuten
concerniente a la resolucioacuten de problemas se utilizoacute la adaptacioacuten de la
ldquoEvaluacioacuten Censal de estudiantes para medir el nivel de logro en resolucioacuten
de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivosrdquo realizada por el Minedu y
se aplicoacute el programa GPA-RESOL a dichos estudiantes Las teacutecnicas de
procesamiento y anaacutelisis de datos estadiacutesticos se realizaron con el auxilio
del programa estadiacutestico Statistical Package of Social Science (SPSS) El
resultado de esta investigacioacuten dejoacute establecida la efectividad del programa
GPA-RESOL ya que permitioacute el incremento del nivel de logro en la
resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos aditivos y sustractivos en estudiantes de
segundo grado de primaria de dos instituciones educativas una de gestioacuten
estatal y otra privada del distrito de San Luis teniendo logros altamente
significativos Ademaacutes se halloacute que en el momento del pre test los grupos
experimentales y controles presentaban diferencias entre siacute a su vez al
interior de estos grupos los estudiantes de la institucioacuten de gestioacuten privada
obtuvieron un mejor desempentildeo Esta situacioacuten no se manifestoacute luego en el
momento post test dado que ambos grupos experimentales refirieron un
nivel de logro semejante
El aporte de esta investigacioacuten radica en que los autores de la misma
aplicaron un programa centrado en la resolucioacuten de problemas aritmeacuteticos
aditivos y sustractivos teniendo como base el enfoque de resolucioacuten de
problemas que desarrolla anualmente el Ministerio de Educacioacuten a traveacutes de
10
la Prueba ECE La aplicacioacuten de programa dejoacute constancia en su momento
que auacuten no hay una aplicacioacuten sistemaacutetica de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos entendida como el desarrollo de una competencia que exige
de un conjunto de estrategias que el estudiante debe conocer para hacer
frente a las situaciones problemaacuteticas que le plantea el docente Esto indica
tambieacuten que los propios docentes no ensentildean las estrategias pertinentes
que se requieren para resolver problemas matemaacuteticos
Por su parte Bastiand (2012) en su tesis Relacioacuten entre comprensioacuten
lectora y resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto
grado de primaria de las instituciones educativas puacuteblicas del Concejo
Educativo Municipal de La Molina 2011 presentada a la Universidad
Nacional Mayor de San Marcos para optar el grado de magiacutester con
mencioacuten en Docencia en el Nivel Superior empleoacute como tipo de
investigacioacuten el no-experimental y un disentildeo correlacional Los instrumentos
que se usaron fueron dos una prueba de Comprensioacuten Lectora de
Complejidad Linguumliacutestica Progresiva nivel 6 (CLP6 - Forma A) y una Prueba
de Resolucioacuten de Problemas Matemaacuteticos La muestra estuvo conformada
por 265 alumnos del sexto grado de primaria de todas las instituciones
educativas del Concejo Municipal Las conclusiones relevantes del estudio
fueron Primera existe correlacioacuten significativa y positiva entre la
comprensioacuten de lectura y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en
estudiantes del sexto grado de educacioacuten primaria de las instituciones
educativas puacuteblicas del Concejo Educativo Municipal de La Molina durante
el antildeo 2011 a un nivel del 99 de seguridad estadiacutestica Segunda en la
prueba de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubicaron
en el nivel de ldquoen procesordquo con una nota desaprobatoria de 11 Tercera en
las fases de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos los alumnos se ubican
de la siguiente manera en la dimensioacuten Comprensioacuten se ubicaron en el
nivel ldquoen procesordquo con una nota de 112 en la dimensioacuten planificacioacuten se
situaron en el nivel ldquologro previstordquo con una nota de 126 en la dimensioacuten
Ejecucioacuten se encontroacute que estaban en el nivel ldquoen iniciordquo con una nota de
092 finalmente en la dimensioacuten comprobacioacuten se halloacute que estaban en el
nivel ldquoen iniciordquo con una nota de 080 Adicionalmente el 55 de los
11
alumnos de la muestra resolvieron correctamente las preguntas de la prueba
de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de los cuales el 56 resolvieron
correctamente las preguntas de comprensioacuten el 63 las preguntas de
planificacioacuten el 45 las preguntas de ejecucioacuten y el 39 las preguntas de
comprobacioacuten Los resultados obtenidos evidenciaron la relacioacuten entre
comprensioacuten lectora y la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos esto pone
de manifiesto la necesidad de entrenar a los estudiantes en competencias
lectoras como un requisito primordial para acceder a la resolucioacuten de
situaciones problemaacuteticas de la vida cotidiana en teacuterminos matemaacuteticos
Ademaacutes se observoacute en referencia a los cuatro momentos de Polya que los
estudiantes de la muestra lograron niveles por arriba del 50 en las dos
primeras dimensiones comprensioacuten y planificacioacuten sin embargo evidencian
limitaciones en ejecucioacuten y comprobacioacuten Esto significa que adolecen de
estrategias apropiadas para llegar a la solucioacuten adecuada
Mientras Romero (2012) en su tesis Comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos en alumnos de segundo grado de primaria del
distrito Ventanilla Callao presentada a la Universidad San Ignacio de
Loyola Facultad de Educacioacuten para optar el grado de magiacutester en
Educacioacuten efectuoacute un estudio de tipo no experimental con un disentildeo
correlacional La poblacioacuten objetiva fue de 384 estudiantes de los cuales
consideroacute una muestra de 76 estudiantes Para la recoleccioacuten de los datos
en dicho estudio se utilizaron dos instrumentos La prueba de Complejidad
Linguumliacutestica Progresiva CLP-2 y la prueba de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Los resultados referentes a la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos dan cuenta de un nivel bajo (39) regular (566) y alto
(395) que conducen a las conclusiones siguientes Primera se ha
encontrado una correlacioacuten significativa entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos siendo la primera variable baacutesica
para que los nintildeos comprendan el enunciado de un problema matemaacutetico
Segunda se demostroacute la existencia de una relacioacuten significativa entre la
variable comprensioacuten lectora y la dimensioacuten resolucioacuten de problemas
centrada en la interpretacioacuten de graacuteficos simples en los estudiantes del
segundo grado de primaria Los resultados empiacutericos de esta investigacioacuten
12
validan la existencia de una relacioacuten entre comprensioacuten lectora y resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos Esto demuestra una vez maacutes que los docentes
deben incidir en el desarrollo de competencias lectoras y reforzar la lectura
de situaciones problemaacuteticas inmediatas de los estudiantes a los que se
debe sumar un bagaje de estrategias de resolucioacuten de problemas
pertinentes que les brinden la perspectiva de resolver diversos problemas
Ello indica tambieacuten poner eacutenfasis en la lectura de graacuteficos y figuras que les
permitan desarrollar el razonamiento deductivo e inductivo en ellos
212 Antecedentes internacionales
Escalante (2015) presentoacute la tesis Meacutetodo Polya en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Este estudio se realizoacute con estudiantes de quinto
de primaria seccioacuten A de la Escuela Oficial Rural Mixta Bruno Emilio
Villatoro Loacutepezrdquo municipio de La Democracia departamento de
Huehuetenango Guatemala Fue presentado a la Universidad Rafael
Landiacutevar-Colombia Facultad de Ciencias y Humanidades para obtener la
licenciatura en la ensentildeanza de Matemaacutetica y Fiacutesica El enfoque de la
investigacioacuten es cuantitativa de disentildeo cuasiexperimental con una muestra
de 25 sujetos que cursaban el quinto de primaria El instrumento que se
utilizoacute fue un diagnoacutestico y prueba objetiva Esta investigacioacuten llegoacute a las
siguientes conclusiones Primera el estudio permitioacute concluir que la mayoriacutea
de los estudiantes de quinto de primaria de la Escuela Oficial Rural Mixta
Bruno Emilio Villatoro Loacutepez del municipio de La Democracia
Huehuetenango demostroacute progreso en la resolucioacuten de problemas en el
curso de matemaacuteticas con tendencias a seguir mejorando en las siguientes
clases despueacutes de la aplicacioacuten del meacutetodo Polya ademaacutes de comprobarse
su efectividad en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos Segunda el
meacutetodo Polya en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos contribuyoacute a
disminuir el temor de los estudiantes al curso de matemaacuteticas por la falta
de metodologiacutea en la aplicacioacuten de pasos o procesos que ayuden a resolver
problemas con ello a la par se obtienen cambios en la concentracioacuten y la
capacidad de razonar de los estudiantes en la integracioacuten y participacioacuten
activa del grupo en la entrega puntual de las tareas en la asistencia a
13
clases explicaciones y en los trabajos en grupo por lo tanto el meacutetodo
Polya resultoacute efectivo especiacuteficamente en su aplicacioacuten en la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos Tercera el meacutetodo Polya dentro de la ensentildeanza y
el aprendizaje de las matemaacuteticas ayuda a despertar el intereacutes en el
estudiante y disminuir el temor al momento de resolver problemas
matemaacuteticos lo cual es un reto para el docente porque constituye un
proceso continuo que se enriquece a traveacutes de la praacutectica y ejercitacioacuten de
problemas de este tipo Cuarta el objetivo principal fue analizar e interpretar
los resultados del planteamiento de un problema y con el apoyo del meacutetodo
Polya se evidenciaron logros en el aprendizaje de los estudiantes asiacute como
el progreso de competencias propuestas la capacidad de razonar del
alumno y evitar de esta forma que sea repetitivo o mecaacutenico en la teoriacutea por
el contrario el meacutetodo logra que capaz de descubrir y facilitar el uso de
estrategias que coadyuven en la resolucioacuten de problemas o todo aquello que
necesite solucioacuten El aporte sustancial de esta investigacioacuten es que
elmeacutetodo Polya aplicado de forma sistemaacutetica y holiacutestica logra cambiar en
los estudiantes actitudes hacia las matemaacuteticas el meacutetodo ensentildea que esta
materia es antes que nada un bagaje de estrategias que posibilitan hallar
soluciones creativas pero es preciso para ello descubrir los datos cuestioacuten
que se logra con la comprensioacuten integral del enunciado De manera que el
disentildeo de investigacioacuten utilizado lleva a inferir que es precisa una
articulacioacuten de los saberes apoyados en capacidades que al interactuar en el
medio cultural van a permitir adquirir las competencias pertinentes y los
logros de aprendizaje
Por su parte Boscaacuten y Klever (2012) publicaron en un artiacuteculo de
investigacioacuten el resumen de su trabajo Metodologiacutea basada en el meacutetodo
heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos el objetivo de esta investigacioacuten fue la implementacioacuten de una
metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya orientada a favorecer
el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes del
seacuteptimo grado de educacioacuten baacutesica en una institucioacuten educativa puacuteblica de
una ciudad colombiana Las investigadoras consideraron pertinente el
estudio de las dimensiones comprensioacuten concepcioacuten ejecucioacuten de un plan y
14
visioacuten retrospectiva del meacutetodo heuriacutestico Polya El disentildeo de la
investigacioacuten fue pre experimental empleaacutendose para ello el meacutetodo de
Polya en una fase de pretest y de postest con un solo grupo experimental
donde la muestra fue de 35 estudiantes Para la recoleccioacuten de datos se
emplearon dos instrumentos una prueba que constoacute de cinco problemas y
en segundo lugar una encuesta complementaria que sirvioacute de rejilla para
determinar queacute pasos del meacutetodo Polya seguiacutean o teniacutean en cuenta los
estudiantes en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos En la intervencioacuten
se efectuaron 9 sesiones luego se procedioacute a la evaluacioacuten de postest Por
tanto un aporte del trabajo de los autores mencionados consiste en dirigir la
capacidad de resolucioacuten de problemas de los estudiantes esto implica
realizar talleres en los que el estudiante luego de ser encaminado contraste
sus respuestas con una serie de procedimientos que le permitan ver si
estuvo en el camino de la solucioacuten adecuada
Asimismo Bahamonde y Vicuntildea (2011) presentaron la tesis titulada
Resolucioacuten de problemas y su relacioacuten con los procesos de ensentildeanza
aprendizaje para optar el tiacutetulo de licenciado en educacioacuten baacutesica por la
Universidad de Magallanes Chile Los autores se plantearon como objetivo
incrementar los niveles cognitivos de anaacutelisis pensamiento loacutegico y reflexivo
en los estudiantes aumentando su habilidad para resolver problemas en el
Aacuterea de Matemaacutetica Utilizaron el meacutetodo experimental y la investigacioacuten de
tipo aplicada Ademaacutes este proyecto de innovacioacuten pedagoacutegica fue
concebido sobre la base del meacutetodo de Polya Ambos autores (Bahamonde
y Vicuntildea 2011 p 113) llegaron a la siguiente conclusioacuten ldquoel aprendizaje
asociado a la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se puede lograr usando
diversas estrategias focalizadas en el tipo de situacioacuten problemaacutetica en su
reformulacioacuten verbal considerando pedagoacutegicamente los pasos
secuenciados del meacutetodo de Polyardquo En efecto lo que pone de relieve esta
investigacioacuten es que el estudiante realice una nueva decodificacioacuten del
enunciado planteado interpretando para siacute bajo sus propios teacuterminos y
protocolos el problema que primigeniamente se le planteoacute y enfocaacutendose en
identificar la estrategia maacutes precisa para resolver el problema Este
procedimiento metodoloacutegico no obstante requiere de mucha praacutectica por lo
15
que las situaciones problemaacuteticas inmediatas o vivenciales son las maacutes
adecuadas para aplicar el meacutetodo de Polya
22 Marco teoacuterico
221 Resolucioacuten de problemas matemaacuteticos
El concepto de resolucioacuten de problemas es un teacutermino con muchas
acepciones Existen diversos autores que explican lo que constituye un
problema matemaacutetico y su importancia para el desarrollo de habilidades
cognoscitivas en los estudiantes
Vega Meacutendez (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) sostiene
Una situacioacuten-problema como aquella que exige que el que la
resuelva comprometa en una forma intensa su actividad
cognoscitiva Es decir que se emplee a fondo desde el punto de
vista de la buacutesqueda activa el razonamiento y elaboracioacuten de
hipoacutetesis entre otras (p 173)
Por su parte Rohn (citado por Peacuterez y Ramiacuterez 2011) concibe
Un problema como un sistema de proposiciones y preguntas que
reflejen la situacioacuten objetiva existente Las proposiciones
representan los elementos y relaciones dados (queacute se conoce)
mientras que las preguntas indican los elementos y las relaciones
desconocidas (queacute se busca) (p 172)
Peacuterez y Ramiacuterez (2011) sobre la resolucioacuten de problemas indicaron
Las metas son los objetivos que se pretenden alcanzar en una
situacioacuten determinada Los datos son los elementos numeacutericos o
la informacioacuten verbal que necesita el estudiante para analizar y
resolver la situacioacuten problema los datos pueden estar expliacutecitos o
impliacutecitos en el enunciado de un problema Las restricciones son
los factores que limitan el camino para lograr solucionar la
16
situacioacuten planteada y los meacutetodos se refieren a las operaciones o
procedimientos que deben aplicarse para alcanzar la solucioacuten (p
173)
Al abordarse el estudio de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se
observa diferentes puntos de partida que presentan los autores y que el
desarrollo de los problemas puede a su vez representar o no un problema
para diversos estudiantes Por lo tanto es necesario que el docente procure
plantear situaciones que sean capaces de activar el trabajo mental del
estudiante De esta forma la ensentildeanza de la resolucioacuten de problemas en la
educacioacuten primaria debe convertirse en menos rutinaria y evitar que se
resuelvan en forma mecaacutenica
Para el Diccionario de la Real Academia Espantildeola Resolucioacuten es una
palabra que procede del latiacuten resolutio -ōnis y tiene una serie de
acepciones populares entre ellas significa accioacuten y efecto de resolver o
resolverse otra acepcioacuten es la de actividad prontitud viveza De todas ellas
la maacutes relevante es la accioacuten y efecto de resolver Si descomponemos
etimoloacutegicamente este verbo proviene tambieacuten del latiacuten resolvĕre de re- re-
y solvĕre soltar desatar Es decir en su concepcioacuten primigenia consistiacutea
en soltar o desatar sin embargo para hacerlo es preciso voluntad
determinacioacuten en otras palabras conciencia Entonces resolver es tener la
voluntad o predisposicioacuten entendida como actitud para soltar o desatar
algo Cabe decir resolver algo Mientras que resolver en el leacutexico actual
seguacuten el diccionario de la RAE significa ldquosolucionar un problema una duda
una dificultad o algo que los entrantildeardquo Asimismo otro significado es ldquoDecidir
algo o formar la idea o el propoacutesito firme de hacerlordquo De estas dos
acepciones la maacutes pertinente es la segunda pues implica tomar la decisioacuten
de hacerlo De manera que la resolucioacuten estaacute vinculada a una accioacuten y
efecto pero dirigida previamente por la voluntad Entonces la trilogiacutea
voluntad-accioacuten-efecto es la resolucioacuten (decisioacuten) para desatar algo
(resolver)
17
El otro teacutermino que llama la atencioacuten es problema Seguacuten el diccionario
de la RAE el teacutermino en mencioacuten proviene del latiacuten problēma y esta palabra
viene a su vez del griego πρόβλημα proacuteblēma En el moderno espantildeol
significa en su primera acepcioacuten cuestioacuten que se trata de aclarar aunque
otra acepcioacuten la concibe como conjunto de hechos o circunstancias que
dificultan la consecucioacuten de alguacuten fin Finalmente una tercera de intereacutes
afirma que se trata del planteamiento de una situacioacuten cuya respuesta
desconocida debe obtenerse a traveacutes de meacutetodos cientiacuteficos Para el caso
que nos ocupa debe involucrarse otro teacutermino maacutes que es cuestioacuten
Siguiendo con el diccionario de la RAE esta palabra proviene tambieacuten del
latiacuten quaestio -ōnis y significa pregunta que se hace con intencioacuten dialeacutectica
para averiguar la verdad de algo Sintetizando el teacutermino problema bien
puede aludir a una cuestioacuten y esta a su vez indicar una interrogante
De manera que si se juntan las palabras resolucioacuten de problemas
mediante la preposicioacuten DE se colige como contenido o esencia resolucioacuten
(decisioacuten) para desatar algo (resolver) un problema (cuestioacuten) que es nada
menos que una interrogante Entonces resolucioacuten de problemas es tener la
determinacioacuten para resolver (desatar) un problema (cuestioacuten= interrogante)
En otras palabras la resolucioacuten de problemas implica resolver una cuestioacuten
dando respuesta a la interrogante formulada
La tercera palabra que es necesario analizar etimoloacutegicamente es
ldquomatemaacuteticardquo dado que de esta se deriva en plural ldquomatemaacuteticasrdquo
Consultando el diccionario de la RAE sentildeala que esta palabra proviene del
latiacuten mathematĭcus y este del griego μαθηματικός mathēmatikoacutes mientras la
forma femenina del latiacuten mathematĭca y este del griego [τὰ] μαθηματικά [tagrave]
mathēmatikaacute y como palabra derivada de μάθημα maacutethēma conocimiento
La complejidad de cada una de las palabras matemaacuteticas y matemaacutetica
alude a la persona que sabe esta ciencia al cuerpo de conocimientos
rigurosos La acepcioacuten moderna de la palabra matemaacuteticoca se refiere a lo
exacto preciso mientras matemaacuteticas se alude a un conjunto de reglas o
normas que se debe tener siempre en cuenta
18
De lo expresado se colige que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos consiste en resolver una cuestioacuten vale decir dar respuesta a
una interrogante planteada sujetaacutendose a las normas y reglas establecidas
a las cuales denominamos matemaacuteticas o matemaacuteticos como parte del
cuerpo de conocimientos cientiacuteficos denominado matemaacutetica
Se puede afirmar entonces que la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos es tener la voluntad o decisioacuten (resolucioacuten) de resolver
(desatar) una cuestioacuten (interrogante) esto es un problema teniendo en
cuenta el conjunto de normas y reglas (matemaacuteticas) que otorga la ciencia
matemaacutetica a traveacutes del aprendizaje sistemaacutetico mediado por el docente
desde la perspectiva constructivista Por tanto ensentildear la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos implica predisponer la voluntad del estudiante
(decidir) a resolver (desatar) un problema (cuestioacuten interrogante)
matemaacutetico (observar normas reglas concretas) asimiladas de la ciencia
matemaacutetica proveiacuteda por un docente para adquirir un logro de aprendizaje
De modo que la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una
importante competencia que permite a los estudiantes desenvolverse de
manera efectiva en una situacioacuten problemaacutetica constituyeacutendose de esta
manera en un modelo que demanda una actitud matemaacutetica por parte del
aprendiz Por ello la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es una actividad
que se aprende y se hace significativa
222 Definicioacuten de problemas matemaacuteticos
Sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos se pasa a establecer lgunas
definiciones
Al respecto Nieto (2004) afirma
La resolucioacuten de problemas es una habilidad que permite encontrar
soluciones a los problemas que nos plantea la vida y las ciencias y
como tal se caracteriza y estructura todo ello en base a
19
determinadas acciones que son las que permiten acceder a las viacuteas
para resolver los problemas (p75)
Para este autor la resolucioacuten de problemas estaacute relacionada con la
habilidad es decir la capacidad para ldquodesatarrdquo situaciones problemaacuteticas
recurriendo al acervo de la ciencia matemaacutetica para entregar las
herramientas adecuadas que van a permitir justamente resolver las
interrogantes que se plantean
Asimismo el Disentildeo curricular nacional (Minedu 2009) sostiene El
proceso de resolucioacuten de problemas implica que el estudiante
manipule los objetos matemaacuteticos active su propia capacidad
mental ejercite su creatividad reflexione y mejore su proceso de
pensamiento al aplicar y adaptar diversas estrategias matemaacuteticas
en diferentes contextos La capacidad para plantear y resolver
problemas dado el caraacutecter integrador de este proceso posibilita la
integracioacuten con las demaacutes aacutereas curriculares coadyuvando al
desarrollo de otras capacidades asiacute mismo posibilita la conexioacuten de
las ideas matemaacuteticas con intereses y experiencias del estudiante
(p187)
Esta definicioacuten prioriza la manipulacioacuten de objetos matemaacuteticos por
parte del estudiante Afirma que resolver problemas matemaacuteticos es un
medio que estaacute orientado fundamentalmente a desarrollar competencias
pero para que esto se produzca es preciso articular las diversas capacidades
teniendo como hilo comuacuten las matemaacuteticas Para lograrlo el estudiante debe
tambieacuten evidenciar la actitud y la resolucioacuten positiva para desatar el
problema
Por su parte Fernaacutendez (2010) considera
No basta conocer las fases que intervienen en la resolucioacuten de un
problema necesita situaciones significativas que le aporten
posibilidades de enfrentamiento a dicha resolucioacuten Cuando a un
alumno se le propone un problema lo primero que hace es leerlo
pero leerlo significa seguir unas palabras que el cerebro descodifica
20
para proyectar la idea de lo que eacutestas significan maacutes que leer lo que
dice intenta entender lo que pone Esa intencioacuten provoca una
fotografiacutea mental que va a permitir que el alumno enuncie el
problema con sus palabras en una formulacioacuten interior que
establece una dinaacutemica de relaciones en correspondencia con lo
que ha entendido Goza de exagerada importancia en la resolucioacuten
de problemas matemaacuteticos permitir que el alumno elabore enuncie y
genere ideas como si desglosaacutesemos las necesidades que se
requieren para resolver problemas por orden de prioridad (p 123)
El aporte de este autor es considerar como una pieza clave la
resolucioacuten de problemas en las situaciones difiacuteciles Es decir el contexto le
permite al alumno ldquodesatarrdquo el problema Esta habilidad es importante
porque permite reunir un conjunto de piezas de un rompecabezas que luego
se van a ir armando siguiendo un conjunto de reglas previamente
establecidas y que estaacuten dadas muchas veces en los datos que sirven de
peldantildeos para arribar al objetivo que es dar respuestas a la interrogante
formulada
De las definiciones establecidas se puede colegir que la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos es la decisioacuten libre del estudiante para resolver un
problema que se enmarca dentro de un contexto real o ficticio y que sirve de
escenario para que comience a unir informacioacuten guiaacutendose por los datos
que se le entregan empleando para ello las normas reglas y herramientas
matemaacuteticas que previamente le ha entregado el profesor en el proceso de
ensentildeanza y aprendizaje Sin embargo para que esa voluntad sea la
iniciativa que oriente a los estudiantes a resolver problemas es preciso que
la motivacioacuten sea el ingrediente primordial y asiacute el estudiante solucione el
problema y adquiera los logros de aprendizaje sentildealados por el curriacuteculo
223 Las teoriacuteas psicoloacutegicas psicopedagoacutegicas y pedagoacutegicas en la
resolucioacuten de problemas
21
Una de las ciencias que en mayor medida ha contribuido al desarrollo de las
teoriacuteas ha sido la psicoloacutegica En la actualidad es meritorio el trabajo de
Piaget en el fundamento psicoloacutegico de la praacutectica de la matemaacutetica
considerando los periacuteodos de maduracioacuten del estudiante Piaget los
denominoacute los estadios del desarrollo cognitivo Por ello el aprendizaje es
gradual y flexible
Piaget (1981 citado por Arnaacuteez 2005) sostiene sobre el Estadio III el
cual abarca de los 7 a los 11 o 12 antildeos que es la etapa de las operaciones
intelectuales concretas y que consiste
La aparicioacuten de la loacutegica y de los sentimientos morales y sociales
de cooperacioacuten Las operaciones concretas implican la manipulacioacuten
o agrupamiento de los objetos percibidos Dos son los tipos de
operaciones concretas que se dan en este periacuteodo la clasificacioacuten y
el ordenamiento Por medio de la clasificacioacuten el alumno ejecuta
relaciones consistentes en agrupar objetos en clases y a traveacutes del
ordenamiento relaciona objetos en un determinado orden o serie (p
52)
Por lo que el planteamiento del problema debe cumplir estos dos tipos
de operaciones concretas clasificacioacuten y ordenamiento Asiacute mismo para
Piaget este aprendizaje estaacute regido por un proceso de equilibracioacuten De este
modo el aprendizaje se produciriacutea solo cuando antes ha tenido lugar un
desequilibrio o conflicto cognitivo Esto es un aspecto central en la resolucioacuten
de problemas
Al respecto Piaget (1958 citado por Vielma y Salas 2000) postuloacute
Cada acto inteligente estaacute caracterizado por el equilibrio entre dos
tendencias polares asimilacioacuten y acomodacioacuten En la asimilacioacuten el
sujeto incorpora eventos objetos o situaciones dentro de las formas
de pensamiento existentes lo cual constituye estructuras mentales
organizadas En la acomodacioacuten las estructuras mentales
existentes se reorganizan para incorporar aspectos nuevos del
mundo exterior y durante este acto de inteligencia el sujeto se
adapta a los requerimientos de la vida real pero al mismo tiempo
22
mantiene una dinaacutemica constante en las estructuras mentales (p
33)
La equilibracioacuten se da entre los procesos de asimilacioacuten y
acomodacioacuten De manera que el aprendizaje es una secuencia de
interaccioacuten de estos procesos que dan lugar a un momento de equilibracioacuten
Asiacute que la experiencia individual del sujeto determina que su estructura
cognitiva se enriquezca Por ende la resolucioacuten de problemas se encarga de
romper esa equilibracioacuten y desencadenar las dos fuerzas que entran en
accioacuten durante el conflicto cognitivo la asimilacioacuten y la acomodacioacuten que son
hitos importantes que se juntan y deciden una nueva estructura cognitiva en
el sujeto
Al aporte de Piaget en materia de resolucioacuten de problemas se
sumaron otras teoriacuteas en el rubro psicopedagoacutegico Por ejemplo Ausubel
(1986) con su teoriacutea del aprendizaje significativo
La idea central de Ausubel (citado por Espinoza y Saacutenchez 2014)
sobre el aprendizaje significativo sostiene
Se produce aprendizaje significativo cuando la nueva
informacioacuten se incorpora a la estructura cognitiva del aprendiz
es decir cuando esta informacioacuten (idea relacioacuten etc) tiene
significado a la luz de la red organizada y jeraacuterquica de
conceptos que el individuo ya posee De aquiacute se plantea una
nueva forma de ensentildear y aprender dando importancia a los
conocimientos previos que el alumno dispone y a la
integracioacuten de los nuevos promoviendo el desarrollo cognitivo
(p 107)
Por consiguiente para que el aprendizaje sea significativo el material
empleado para la ensentildeanza ndash aprendizaje debe priorizar los conocimientos
previos y el estudiante debe mostrar la disposicioacuten para aprender
Asiacute mismo Espinoza y Saacutenchez (2014) sostuvieron
23
El modelo constructivista juega un papel integrador tanto de
las investigaciones en los diferentes aspectos de la ensentildeanza
aprendizaje de la matemaacutetica como de los aportes
procedentes del campo de la sociologiacutea la epistemologiacutea y la
psicologiacutea del aprendizaje De este modo las propuestas
constructivistas se han convertido en el eje de una
transformacioacuten fundamental de la ensentildeanza de la matemaacutetica
(p 128)
La resolucioacuten de problemas es una forma de aprendizaje significativo
por descubrimiento diferenciado la comprensioacuten de las condiciones del
problema y la asimilacioacuten de la solucioacuten son momentos de aprendizaje
significativo por recepcioacuten La transformacioacuten y reintegracioacuten de
conocimientos para adaptarlos a las demandas de la tarea son momentos de
aprendizaje significativo por descubrimiento
En ambos casos la resolucioacuten de problemas se da sin embargo la
que entrantildea un valor especial es el aprendizaje por descubrimiento porque
el sujeto tomando una decisioacuten se aventura a descubrir el nuevo
conocimiento
No obstante para Vygotsky (2003 citado por Garciacutea Vaacutezquez y
Zarzosa 2013) sobre la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos verbales
indicoacute
Al igual que en otras situaciones complejas de aprendizaje el
alumno enfrenta informacioacuten abundante y variada que ademaacutes
es rica en elementos distractores Ante estas condiciones se
suele echar mano de esquemas modelos o formatos que
permiten identificar lo esencial ordenar y hacer maacutes manejable
la informacioacuten Esto suele hacerse mediante la identificacioacuten de
la estructura de la situacioacuten o problema y a partir de ahiacute
proceder a su resolucioacuten Este recurso de aprendizaje fue
planteado por Vigotsky desde la primera mitad del siglo XX y se
ha concretado en casos como la estrategia denominada Story
grammar usada para la mejor comprensioacuten de textos (p107)
24
Se considera que estos recursos de aprendizaje son auxiliares
acuteporque funcionan como si fueran una especie de proacutetesis momentaacutenea que
cuando el estudiante se apropia de ellos se constituyen en estrategias
propia y eficaces para la solucioacuten de problemas complejos Asiacute tambieacuten se
conoce que los niveles del conocimiento que van desde la Zona de
Desarrollo Proacuteximo (ZDP) teniendo en cuenta la zona de desarrollo Actual
suceden tambieacuten en el desarrollo de habilidades de la resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos pues la interaccioacuten con el otro favorece la
asimilacioacuten y sistematizacioacuten del conocimiento
Al respecto Vielma y Salas (2000) indican
Este concepto innovador que permite explicar el desfase
existente entre lo individual y lo social en la solucioacuten de los
roblemas y tareas es exclusivamente de orden cognitivo En
este espacio y a traveacutes de la interaccioacuten social se produce el
paso de la regulacioacuten interpsicoloacutegica a la intrapsicoloacutegica
conceptos claves de la psicologiacutea vygotskyana En la interaccioacuten
social el nintildeo aprende a regular sus procesos cognitivos a partir
de las indicaciones y directrices de los adultos y en general de
las personas con quienes interactuacutea y es mediante este proceso
de interiorizacioacuten que el nintildeo puede hacer o conocer en un
principio soacutelo gracias a las indicaciones y directrices externas
(regulacioacuten interpsicoloacutegica) para luego transformarse
progresivamente en algo que pueda conocer por siacute mismo sin
necesidad de ayuda (regulacioacuten intrapsicoloacutegica) (p 32)
El estudiante se desenvuelve dentro de una realidad sociocultural
expresando un conjunto de conocimientos asimilados que se manifiestan en
capacidades actuales (zona de desarrollo actual) que constituyen las
capacidades es decir los recursos que se requieren para acceder a la zona
del desarrollo proacuteximo que no es otra cosa que la adquisicioacuten de nuevas
competencias que le permiten desenvolverse de una manera integral en su
praacutectica social
25
Es necesario tener en cuenta para este estudio el aporte de Polya
(1965) dentro del plano pedagoacutegico especiacuteficamente en la matemaacutetica
quien sentildeala
Un gran descubrimiento resuelve un gran problema pero en la
solucioacuten de todo problema hay cierto descubrimiento El
problema que se plantea puede ser modesto pero si pone a
prueba la curiosidad que induce a poner en juego las facultades
inventivas si se resuelve por medios propios se puede
experimentar el encanto del descubrimiento y el goce del triunfo
Experiencias de este tipo a una edad conveniente pueden
determinar una aficioacuten para el trabajo intelectual e imprimir una
huella imperecedera en la mente y en el caraacutecter Se apoya en
uatro fases Comprender el problema Concebir un plan
Ejecucioacuten del plan Visioacuten retrospectiva (p 99)
Esta definicioacuten de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos destaca un
punto sustancial que se llama motivacioacuten La predisposicioacuten innata del sujeto
ante un estado medioambiental es lo que le lleva a tomar la decisioacuten de
resolver el problema es decir literalmente dar respuesta a la interrogante
central que engloba el problema en siacute Luego tomar en consideracioacuten las
herramientas que le proporciona la matemaacutetica y se expresan en
matemaacuteticas (normas reglas) a las que apela el sujeto para resolver el
problema empleando para ello estrategias pertinentes que le van permitir
abordar con mayor seguridad y autonomiacutea la solucioacuten del problema y
posteriormente comunicarlo
Finalmente Polya (1965) enfatiza con mayor precisioacuten la definicioacuten de
resolucioacuten de problemas teniendo en cuenta las fases sucedaacuteneas de su
meacutetodo
Comprender el problema iquestcuaacutel es la incoacutegnita iquestcuaacuteles son los
datos y las condiciones Concebir un plan iquestconoce un
problema relacionado con eacuteste iquestconoce alguacuten teorema que le
pueda ser uacutetil iquestpodriacutea enunciar el problema de otra forma
26
iquestha empleado todos los datos Ejecucioacuten del plan comprobar
cada uno de los pasos iquestpuede usted ver que el paso es
correcto Visioacuten retrospectiva verificar el resultado (p 19)
Es decir parte de la esencia del meacutetodo que es la voluntad y decisioacuten
de ldquodesatarrdquo el problema que estaacute expresado a modo de interrogante dentro
del enunciado para luego emplear las herramientas matemaacuteticas concretas
que se requieren para resolver propiamente el problema lo que significa
pasar a la ejecucioacuten y luego de abordado ello realizar la visioacuten
retrospectiva que no es otra cosa que realizar una retroalimentacioacuten de lo
empleado para cerciorarse de la exactitud de la respuesta obtenida
24 Dimensiones de la variable Resolucioacuten de problemas
Polya (1965) asevera que para resolver un problema se necesita lo
siguiente
2241 Comprensioacuten del problema
De acuerdo con Polya (1965 p 29) la comprensioacuten del problema es la ldquofase
del cuestionamiento y de la identificacioacuten de datos e incoacutegnitasrdquo Es decir
consiste en establecerse las preguntas pertinentes
Asimismo Polya citado por Requena (2000) sugiere responder las
preguntas ldquoiquestCuaacutel es la incoacutegnita iquestCuaacuteles son los datos iquestCuaacutel es la
condicioacuten que relaciona los datos y la incoacutegnita (hellip) iquestEs suficiente la
condicioacuten para determinar la incoacutegnitardquo Es decir la principal tarea del sujeto
que tiene la voluntad de resolver el problema es identificar los datos obvios y
escondidos que figuran en el enunciado En esta fase es tambieacuten preciso
hacer una representacioacuten graacutefica del problema a fin de observar con maacutes
detalle los datos y la incoacutegnita identificados
2242 Concebir un plan
En esta parte Polya (1965) sugiere que es preciso forjar ldquouna idea brillanterdquo
de modo que sea la llave para resolver el problema
Al respecto Requena (2000) da maacutes luces sentildealando lo siguiente
27
[] el solucionador de problema puede valerse de varios
meacutetodos que le permitan aprovechar su conocimiento previo
tales como (a) la analogiacutea consideracioacuten de un procedimiento
ya aplicado en casos similares (b) la especializacioacuten
consideracioacuten de un procedimiento vaacutelido en un conjunto de
casos diferentes dentro de los que se reconoce el problema a
resolver (c) la generalizacioacuten consideracioacuten de un
procedimiento ya aplicado en alguacuten caso que se compromete
como un subtipo del problema presente y (d) descomposicioacuten y
recomposicioacuten el problema divisioacuten del problema en varios
problemas menos complejos que aqueacutel visualizando coacutemo la
solucioacuten consecutiva de los mismos conduciriacutea a la solucioacuten del
original (p 36)
En otras palabras se trata de emplear un conjunto de estrategias que
permitan descomponer el problema general en otros subproblemas de
modo tal que permitan ser abordados en su solucioacuten con menor complejidad
Una forma de poder realizar este trabajo de descomposicioacuten del
problema en otros menos complejos es hacieacutendose interrogantes
Por ello Polya (1965) sugiere las siguientes
iquestConoce alguacuten problema relacionado (hellip) Mire bien la incoacutegnita
Trate de pensar en alguacuten problema que le sea familiar y que
tenga la misma incoacutegnita o una similar (hellip) iquestPuede enunciarse el
problema en forma diferente (hellip) Si no puede resolver el
problema propuesto trata de resolver primero alguacuten problema
relacionado con eacutel (hellip) iquestHa empleado todos los datos iquestHa
hecho uso de toda la condicioacuten (pp 30 ndash 31)
Estas interrogantes nos permiten hallar respuestas a los subproblemas
recurriendo a teacutecnicas interrogativas apropiadas que permitan descubrir la
mejor estrategia para estructurar el plan y resolver el problema
28
2243 Ejecucioacuten del plan
Esta parte del plan seguacuten Requena (2000) implica poner en marcha lo
siguiente
Ya ideado el plan de solucioacuten la tarea restante consiste en
ejecutarlo adecuadamente Para ello la sugerencia de Polya
(1965) consiste en una sola estrategia verificar cada paso
asegurarse intuitiva o formalmente de que cada decisioacuten y
operacioacuten es correcta ( 37)
Significa que luego de comprender el problema y elegir la estrategia de
solucioacuten se procede a la ejecucioacuten de dicha estrategia cuidando de que se
verifique en cada paso si la operacioacuten llevada a cabo es la correcta
2244 Visioacuten retrospectiva
En esta fase de acuerdo con Requena (2000 p 37) al que ha resuelto el
problema ldquole conviene convencerse de que el procedimiento ha sido correcto
y derivar de eacutel un aprendizaje para futuros casosrdquo Es decir significa
constatar que la estrategia llevada a cabo tuvo eacutexito y los resultados fueron
exactos De esta manera dicha estrategia se incorpora al acervo de
procedimientos cada vez que lo necesite para resolver un problema de
similares caracteriacutesticas En otras palabras la visioacuten retrospectiva permite
hacer un inventario o recuento de estrategias que dieron resultados positivos
y por ende es preciso tenerla en cuenta para nuevas situaciones que se
presenten
Sobre este toacutepico Polya (1965 p35) propone las siguientes
preguntasrdquo iquestPuede verificar el resultado iquestPuede verificar el razonamiento
(hellip) iquestPuede obtener el resultado de un modo distinto (hellip) iquestpuede verlo de
golpe (hellip) iquestpuede utilizar el resultado o el meacutetodo para resolver alguacuten otro
problemardquo Todas estas interrogantes estaacuten orientadas a realizar una
evaluacioacuten exhaustiva de los resultados obtenidos Se deben considerar los
procedimientos que sirvieron para volver a repetirlos en otras experiencias
similares o en su defecto mejorarlos y afinarlos para que cumplan con su
29
papel de resolver problemas Esto es en liacuteneas generales el bucle de la
resolucioacuten de problemas en la medida que permiten mejorar esta praacutectica
entre los estudiantes
III VARIABLES
31 Identificacioacuten de variable
311 Variable
La variable materia de estudio es la resolucioacuten de problemas
32 Definicioacuten de la variable
321 Definicioacuten conceptual de la variable
Por su parte Polya (1984) citado por Peacuterez y Ramiacuterez (2011) establece que
un problema puede resolverse si se siguen los siguientes pasos
Comprender el problema Se refiere al momento donde lo primero
que el estudiante debe hacer es comprender el problema es decir
entender lo que se pide por cuanto que no se puede contestar una
pregunta que no se comprende ni es posible trabajar para un fin
que no se conoce En este sentido el docente debe cerciorarse si el
estudiante comprende el enunciado verbal del problema para ello
31
es conveniente formuacutelale preguntas acerca del problema De esta
manera el estudiante podraacute diferenciar cuaacutel es la incoacutegnita que
debe resolver cuaacuteles son los datos y cuaacutel es la condicioacuten
Asimismo si en el problema se suministran datos sobre figuras se
recomienda que el alumno dibuje o represente y destaque en ella la
incoacutegnita y los datos (p180)
322 Definicioacuten operacional de la variable
La variable Resolucioacuten de problemas se dimensiona en Comprensioacuten del
problema Concebir un plan Ejecutar el plan y Visioacuten retrospectiva al
respecto Polya (1965) sostuvo
Comprensioacuten es la fase del cuestionamiento y de la identificacioacuten de
datos e incoacutegnitas Entender el problema seguacuten Polya es
apropiaacuterselo Concebir un plan en esta fase el docente debe guiar al
estudiante para la concepcioacuten de un plan pero sin imponeacuterselo
Ejecutar el plan corresponde a la elaboracioacuten del proceso creativo
(Polya 1965 p 20)
32
33 Operacionalizacioacuten de la variable
Tabla 1
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimensiones Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacuten
de problemas
Comprensioacuten Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
IV MARCO METODOLOacuteGICO
35
41 Tipo y disentildeo de investigacioacuten
411 Tipo de investigacioacuten
El tipo de investigacioacuten es sustantiva con un nivel descriptivo (Saacutenchez y Reyes
2006 p 41)
Es sustantiva descriptiva porque estaacute orientada al conocimiento de lrealidad
tal como se presenta Describe explica y predice la realidad cuyo objetivo es la
buacutesqueda de principios y leyes generales que permita organizar una teoriacutea
cientiacutefica
Este tipo de investigacioacuten permitioacute determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
412 Disentildeo de investigacioacuten
El disentildeo de la investigacioacuten es no experimental donde la variable no es
manipulada deliberadamente y en el cual solo se contemplan los fenoacutemenos en
su ambiente natural para despueacutes estudiarlos (Hernaacutendez Fernaacutendez y Baptista
2014 p 152)
La investigacioacuten se centroacute en analizar cuaacutel es el nivel o estado de una o
maacutes variables en un momento dado o bien cuaacutel es la relacioacuten entre un conjunto de
variables en un punto en el tiempo En este caso el disentildeo apropiado (bajo un
enfoque no experimental) es el transversal o transeccional (Toro y Parra 2006
p158)
Su esquema es el siguiente
MhelliphelliphelliphelliphelliphellipO
Donde
M = es la muestra
36
O = observacioacuten de la muestra
42 Poblacioacuten muestra y muestreo
421 Poblacioacuten
Al respecto Bisquerra (2004 p 143) sentildeala lo siguiente ldquoLa poblacioacuten es el
conjunto de todos los individuos a los que se desea hacer extensivo los resultados
de la investigacioacuten Se simboliza por Nrdquo En ese sentido la poblacioacuten
seleccionada se representa en la siguiente tabla
Tabla 2 Poblacioacuten de estudiantes
Poblacioacuten Nordm
Quinto grado A 35 350
Quinto grado B 35 350
Quinto grado C
Total
30
100
300
1000
Fuente Direccioacuten I E
422 Muestra
La muestra fue de tipo censo porque se incluye a todos los individuos de la
poblacioacuten (Hernaacutendez et al 2014 p 175)
43 Teacutecnicas e instrumentos de recoleccioacuten de datos
431 Teacutecnicas
En la presente investigacioacuten se aplicoacute la teacutecnica de la observacioacuten
Seguacuten Hernaacutendez et al (2014) las teacutecnicas son ldquotodas las formas viables que
tiene el investigador para alcanzar la informacioacuten necesaria en el desarrollo de la
investigacioacuten Hace relacioacuten al procedimiento condiciones y aacuterea de recoleccioacuten
de datos dependiendo de las distintas fuentes de informacioacutenrdquo (p238) Dicha
37
informacioacuten fue adquirida a traveacutes del empleo de la ruacutebrica disentildeada acorde con
los indicadores planteados para luego ser analizada
432 Instrumento
Bisquerra (2004 p 150) sentildeala que ldquolos instrumentos son medios reales con
entidad propia que los investigadores elaboran con el propoacutesito de registrar
informacioacuten yo medir caracteriacutesticas de los sujetosrdquo Es decir permiten la
recoleccioacuten de datos respondiendo a las caracteriacutesticas de la unidad de anaacutelisis
En este caso se utilizoacute como instrumento la ruacutebrica Al respecto
Sotomayor Aacutevila y Jeacuteldrez (2015) sentildealan
Una ruacutebrica es un instrumento que ofrece descripciones del
desempentildeo de los estudiantes en diferentes criterios a partir de un
aumento progresivo de niveles que se corresponden con los
objetivos de aprendizaje que define un profesor y permiten dar
consistencia a la evaluacioacuten (p 11)
La consistencia a la que se refiere el autor es la utilidad particular cuando lo
que se estaacute ensentildeando - aprendiendo corresponde a una habilidad compleja y
multidimensional como la solucioacuten de problemas
El instrumento de la presente investigacioacuten estuvo compuesto por las
siguientes dimensiones
Comprensioacuten 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Concebir un plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Ejecutar el plan 08 - descriptores de nivel de desempentildeo
Visioacuten retrospectiva 12 - descriptores de nivel de desempentildeo
38
La variable Resolucioacuten de problemas presenta cuatro dimensiones cuatro
indicadores y 10 iacutetems que fueron realizados por la presente investigacioacuten en una
escala politoacutemica
Nombre original Rubrica de Resolucioacuten de Problemas seguacuten Polya
Adaptacioacuten de Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo
Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Objetivo Describir el nivel de resolucioacuten de problemas
Administracioacuten Individual
Duracioacuten Aproximadamente 30 minutos
Estructura La ruacutebrica consta de 10 iacutetems con 40 descriptores de
nivel de desempentildeo con una escala de medicioacuten
En inicio 1 - En proceso 2 - Logro esperado 3 - Logro
destacado 4 Asimismo la escala es de tipo Likert
Los desempentildeos por medir o estaacutendares de
competencia estaacuten conformados por las cuatro
dimensiones (D108 descriptores de nivel de
desempentildeo D2 08 descriptores de nivel de
desempentildeo D3 08 descriptores de nivel de
desempentildeo y D4 16 descriptores de nivel de
desempentildeo) donde los 10 iacutetems se presentan en
forma de descriptores del nivel 4 de desempentildeo
sobre la resolucioacuten de problemas
44 Validacioacuten y confiabilidad del instrumento
441 Validez
El instrumento se sometioacute al juicio de expertos en el cual los iacutetems o descriptores
de la ruacutebrica permitieron medir las dimensiones planteadas El resultado de la
validez de la prueba fue aplicable como se detalla a continuacioacuten en la siguiente
tabla
39
Tabla 3 Resultados de la validez por jueces expertos
Juez experto Opinioacuten de aplicabilidad Valoracioacuten
Mgtr Omar Garciacutea Tarasona Aplicable 87
Mgtr Mariacutea S Mantildeaccasa Vasquez Aplicable 75
Mgtr Jorge Albarraacuten Gil Aplicable 85
Fuente Matriz de validacioacuten del instrumento
442 Confiabilidad
Se utilizoacute la prueba de Alfa de Cronbach por tener maacutes de dos valores El
resultado de la confiabilidad fue alto
Asimismo para la confiabilidad de la ruacutebrica se aplicoacute el instrumento a 15
estudiantes en un estudio piloto donde dichos estudiantes expresaron las
similares caracteriacutesticas que el de la muestra La confiabilidad del instrumento se
obtuvo mediante el coeficiente de confiabilidad Alfa de Cronbach cuya foacutermula es
la siguiente
K cantidad de preguntas del instrumento evaluativo
Si 2 Varianza de cada iacutetem de las calificaciones del instrumento evaluativo St
2 Varianza total de las preguntas del instrumento evaluativo
Tabla 4 Niveles de confiabilidad
Valores Nivel
De -1 a 0 No es confiable
De 001 a 059 Baja confiabilidad
De 05 a 075 Moderada confiabilidad
De 076 a 089 Fuerte confiabilidad
De 09 a 1 Alta confiabilidad
40
Tabla 5 Estadiacutesticos de fiabilidad
Grado Alfa de Cronbach Ndeg de casos validos Ndeg de elementos
5o 0975 15 10
Fuente Resultados de la prueba piloto
Como se puede observar en la tabla 5 el instrumento presenta Alta confiabilidad
con el valor de 0975 En tal sentido se puede aplicar el instrumento
45 Procedimientos de recoleccioacuten de datos
Esta etapa se caracteriza por las siguientes fases
bull Recoleccioacuten de datos Consiste en la aplicacioacuten del instrumento en la
muestra seleccionada
bull Tabulacioacuten Consiste en consignar los datos en una matriz de datos seguacuten
participantes e iacutetems
bull Anaacutelisis Consiste en disgregar la informacioacuten de la variable acorde con sus
dimensiones determinaacutendose las puntuaciones directas para luego volverse
a recategorizar de acuerdo con los niveles y rangos respectivos
bull Presentacioacuten de resultados En esta parte se organiza la informacioacuten en
cuadros tablas y graacuteficos
46 Meacutetodos de anaacutelisis e interpretacioacuten de datos
En esta parte se alude al tratamiento de los datos para el cual se empleoacute tablas
de frecuencias graacuteficos y los correspondientes anaacutelisis e interpretaciones En el
presente trabajo se empleoacute el anaacutelisis cuantitativo de la informacioacuten obtenida en
forma de datos numeacutericos el cual se realizoacute mediante el uso del paquete SPSS
versioacuten 22
47 Consideraciones eacuteticas
Se tuvo en cuenta el principio de confidencialidad de la informacioacuten razoacuten por el
cual la ruacutebrica fue anoacutenima y ademaacutes se tuvo en cuenta el aspecto eacutetico de
obtencioacuten de la informacioacuten mediante la autorizacioacuten de consentimiento de
aplicacioacuten de la encuesta
V RESULTADOS
51 Descripcioacuten de resultados de la variable Resolucioacuten de problemas
511 Resultados de la Variable Resolucioacuten de problemas
Tabla 6
Distribucioacuten de frecuencias de resolucioacuten de problemas
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 55 550
En proceso 26 260
Logro esperado 14 140
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
42
Figura 1 Nivel de logro en resolucioacuten de problemas
En la tabla 6 y figura 1 se observa que en el nivel de logro en la resolucioacuten
de problemas de los estudiantes encuestados se encontroacute que un 550
estaban en el nivel En inicio mientras que un 260 se ubicaba en el nivel
En proceso el 14 en el nivel Logro esperado Finalmente solo un 50 de
aquellos alcanzaron el Logro destacado
512 Resultados de la dimensioacuten Comprensioacuten
Tabla 7
Distribucioacuten de frecuencias y porcentajes de la dimensioacuten Comprensioacuten
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 53 530
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Base de datos
43
Figura 2 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Comprensioacuten
En la tabla 7 y figura 2 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes encuestados
se encontroacute que un 530 estaban en el nivel En inicio mientras que un
260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en Logro esperado
Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el Logro destacado
513 Resultados de la dimensioacuten Concebir un plan
Tabla 8
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Concebir un plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 48 480
En proceso 32 320
Logro esperado 15 150
Logro destacado 5 50
Total 100 1000
Fuente Elaboracioacuten propia
44
Figura 3 Nivel de logro en la dimensioacuten Concebir un plan
En la tabla 8 y figura 3 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Concebir un plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 480 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 320 se ubicaba en el nivel En proceso otro 150 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 50 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
514 Resultados de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Tabla 9
Distribucioacuten de frecuencias de la dimensioacuten Ejecutar el plan
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 52 520
En proceso 26 260
Logro esperado 16 160
Logro destacado 6 60
Total 100 1000
Fuente Base de datos
45
Figura 4 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Ejecutar el plan
En la tabla 9 y figura 4 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Ejecutar el plan de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 520 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 260 se ubicaba en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel de Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzoacute el
Logro destacado
515 Resultados de la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Tabla 10
Distribucioacuten de frecuencias seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
Nivel de logro Frecuencia Porcentaje
En inicio 54 540
En proceso 28 280
Logro esperado 14 140
Logro destacado 4 40
Total 100 1000
Fuente Base de datos
46
Figura 5 Distribucioacuten porcentual seguacuten la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva
En la tabla 10 y figura 5 se observa que en el nivel de logro en la dimensioacuten
Visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas de los estudiantes
encuestados se encontroacute que un 540 estaban en el nivel En inicio
mientras que un 280 se ubicaba en el nivel En proceso otro 140 en el
nivel Logro esperado Finalmente solo un 60 de aquellos alcanzaron el
Logro destacado
516 Resolucioacuten de problemas y dimensiones seguacuten nivel de logro
Tabla 11
Distribucioacuten de niveles de resolucioacuten de problemas por dimensiones
Nivel de logro
Dimensiones y variable En Logro Logro
En inicio proceso esperado destacado
Comprensioacuten 530 260 160 50
Concebir un plan 480 320 150 50
Ejecutar el plan 520 260 160 60
47
Figura 6 Graacutefica resolucioacuten de problemas y niveles de logros
En la tabla 11 y figura 6 se observa con respecto a las mayores
puntuaciones porcentuales de la asociacioacuten resolucioacuten de problemas y sus
dimensiones con el nivel de logro de los estudiantes encuestados se
encontroacute en resolucioacuten de problemas el nivel En inicio con 550 mientras
que en la dimensioacuten Comprensioacuten y nivel de logro se encuentran el nivel En
inicio con 530 Concebir un plan asociado con el nivel de logro En inicio
fue de 480 luego en ejecutar el plan un nivel Logro esperado con 520
y por uacuteltimo en la relacioacuten visioacuten retrospectiva y nivel de logro esperado fue
540
Visioacuten retrospectiva 540 280 140 40
Resolucioacuten de problemas 550 260 140 50 Fuente Base de datos
VI DISCUSIOacuteN
49
DISCUSIOacuteN
61 Discusioacuten de los resultados
El objetivo de la presente investigacioacuten fue determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Se empleoacute una muestra (n = 100) de estudiantes siendo la composicioacuten de
esta de acuerdo a la variable sexo de 510 de mujeres y un 490 de
hombres Esta variable cobroacute relevancia cuando fue cruzada con resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos encontraacutendose un 290 de las mujeres en el nivel En
inicio mientras que un 260 de los hombres estaba en el mismo nivel
Asimismo se halloacute un 120 de mujeres en el nivel de logro En proceso y un
140 de hombres se hallaban en ese mismo nivel Luego un 80 de mujeres
se ubicaron en el nivel Logro esperado contra un 60 de hombres Finalmente
sentildealar que solo un grupo del 20 de mujeres alcanzaron el Logro destacado
mientras que en hombres fue de 30
En lo que se refiere a la resolucioacuten de problemas se halloacute que un 550 de
los estudiantes lograron situarse en el nivel En inicio mientras que un 260 se
ubicaron en el nivel En proceso otro 140 en el nivel de Logro esperado en
cambio solo un 50 se posicionoacute en el nivel de Logro destacado
Estos resultados expresan en teacuterminos generales que los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
tienen serias dificultades para aplicar la metodologiacutea Polya en los problemas de la
prueba de evaluacioacuten Esto permite inferir que no hay una adecuada conjugacioacuten
de los momentos de dicha metodologiacutea a la hora de resolver los problemas
fundamentalmente en la comprensioacuten del problema la misma que se basa en
expresar interrogantes acerca del problema planteado luego concebir un plan en
el cual el alumno despueacutes de haber procesado la informacioacuten del problema
50
decide si la naturaleza de este es similar a otro que ha logrado resolver en clase o
fuera Este conflicto que enfrenta el alumno es si lo que tiene al frente ya lo ha
logrado resolver o tiene elementos adicionales que debe tomar en consideracioacuten
para aplicar el bagaje de conocimientos matemaacuteticos El punto nodal de este
momento es cuando el alumno enuncia para siacute mismo el problema para una mejor
interpretacioacuten de aquel y poder resolverlo pero si tiene dificultades debe de
descomponer el problema en otros menores que le sirvan de escalera para llegar
al resultado En este momento se evidencia la integracioacuten de conocimientos y
estrategias que ha adquirido el alumno permitieacutendole sistematizar el problema
para un mejor trabajo de resolucioacuten Con los elementos sentildealados el alumno
puede dar lugar a la ejecucioacuten del plan esto es seguir el paso correcto en el
proceso de resolucioacuten y demostrarlo para que tenga la certeza de que va por
buen camino Finalmente viene la visioacuten retrospectiva lo cual implica que el
alumno pueda verificar el resultado seguir la loacutegica de su razonamiento y ver si
puede aplicar el meacutetodo esbozado en otras situaciones problemaacuteticas En
resumen la perspectiva teoacuterica sentildealada por la metodologiacutea Polya no se ve
reflejada de modo apropiado entre los estudiantes a la hora de resolver los
problemas
Los resultados obtenidos en la presente investigacioacuten ponen en evidencia lo
diagnosticado en la realidad problemaacutetica los estudiantes del quinto grado de
primaria de la I E ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 presentan debilidades y
limitaciones en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos resultado que se
contradice con lo hallado por Bastiand (2012) en un trabajo descriptivo
correlacional en el cual estudioacute la relacioacuten entre la comprensioacuten lectora y la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos en estudiantes de sexto grado de una
institucioacuten educativa de La Molina y puso en evidencia que un 55 resolvieron
correctamente los problemas planteados del mismo modo Romero (2012) en un
estudio similar pero esta vez en estudiantes del segundo grado de primaria
encontroacute que un 566 estaba en un nivel regular mientras que un 395 en un
nivel alto
51
Extrapolando la informacioacuten obtenida por ambos investigadores se puede
decir que existe una cota entre el 395 y el 550 en el cual los alumnos logran
resolver problemas mediante la metodologiacutea Polya sin ninguacuten proceso interventor
Una explicacioacuten posible estariacutea en los niveles de comprensioacuten lectora que hayan
evidenciado los estudiantes en cambio al remitirse a estrategias interventoras
entre los estudiantes por parte del docente se encontraron como en los trabajos
de Astola Salvador y Vera (2012) Escalante (2015) Boscaacuten y Klever (2012) y
Bahamonde y Vicuntildea (2011) estrategias de intervencioacuten cuasiexperimentales y
preexperimentales para el meacutetodo de Polya y lograron un incremento en el nivel
de logro en la resolucioacuten de problemas el cual revela que se trata de una
metodologiacutea compleja que requiere la participacioacuten activa del estudiante bajo la
direccioacuten del docente con la finalidad de encausar su aplicacioacuten creativa en la
resolucioacuten de problemas Se trata de estimular al estudiante de forma apropiada a
traveacutes de la intervencioacuten y encaminarlo hacia la creatividad permanente con
nuevas situaciones problemaacuteticas para que obtengan resultados favorables
En lo que respecta al resultado de la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute que un 530 de los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 se hallaron en el nivel En
inicio mientras que un 260 se situaron en el nivel En proceso otro 160 en el
nivel Logro esperado y solo un 50 se ubicaron en el nivel Logro destacado
Estos resultados estaacuten relacionados con la comprensioacuten lectora que se
expresa de modo concreto en la comprensioacuten del problema que se les plantea a
los estudiantes De acuerdo con Polya (1965) este momento estaacute caracterizado
por la formulacioacuten de interrogantes por parte del alumno en referencia a la
informacioacuten que se le transmite por medio del problema Es decir consiste en
identificar la incoacutegnita extraer datos tener en cuenta las condiciones previas
planteadas para posteriormente armar el rompecabezas Estos elementos claves
que tienen su base en el anaacutelisis del texto para extraer la informacioacuten y armarla
con las herramientas matemaacuteticas requeridas exigen el manejo de las inferencias
para solucionar el problema Si los alumnos tienen serias limitaciones de
52
comprensioacuten lectora aunado al bajo conocimiento matemaacutetico requerido como
por ejemplo gestioacuten de datos nuacutemero y operaciones cambio y relaciones
tendraacuten grandes dificultades en la resolucioacuten de los problemas planteados en la
prueba de evaluacioacuten
De manera que un 530 en el nivel En inicio pone de manifiesto
limitaciones deficiencias y debilidades entre los estudiantes respecto de la
comprensioacuten del problema En oposicioacuten al 50 que siacute lo resolvieron y se
situaron en el nivel Logro destacado Estos resultados se contraponen a lo
hallado por Bastiand (2012) en donde un 500 de los participantes en el
momento comprensioacuten de problemas lograron en promedio 116 es decir se
situaron en el nivel En proceso En cambio en los trabajos de Escalante (2015)
Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea
(2011) se obtuvieron resultados positivos porque ejercieron control sobre la
variable independiente de manera que a traveacutes de un programa lograron los
cambios significativos
Otro hallazgo importante tiene que ver con la concepcioacuten del plan en el cual
se obtuvo como resultado que un 480 de los estudiantes demostraron estar en
el nivel En inicio mientras que un 320 se ubicoacute en el nivel En proceso otro
150 en el nivel de Logro esperado y solo un 50 alcanzoacute el nivel de Logro
destacado Esto significa que dentro de la concepcioacuten del plan que perfila el
estudiante a la hora de resolver el problema el aspecto fundamental que se
plantea es si este se asemeja a otro que haya resuelto antes o si conoce un
procedimiento que le permita afrontar el problema O en todo caso desglosar el
problema en otros subproblemas que le permitan tener la base para alcanzar a
solucionar el problema general Sin embargo para acometer este momento es
imprescindible la comprensioacuten del problema ademaacutes de extraer los datos
pertinentes que permitan la resolucioacuten del problema No obstante cuando el nexo
entre ambos momentos no estaacute apropiadamente articulado se presentan
debilidades y problemas para establecer una respuesta coherente y apropiada Y
53
cuando no hay antecedentes inmediatos en el repertorio de los estudiantes
entonces es preciso la creatividad para enfrentar los problemas
De manera que estos resultados discrepan de los hallados por Bastiand
(2012) en cuya investigacioacuten la dimensioacuten planificacioacuten obtuvo como promedio un
126 consideraacutendose un nivel de Logro previsto en el cual un 630 de los
participantes resolvieron correctamente la prueba Esta discrepancia solo puede
provenir del bajo nivel de logro que evidenciaron los estudiantes del quinto grado
de la I E ndeg 1230 La Molina 2016 donde solo un 50 se situoacute en el nivel de
Logro destacado
En lo que compete a la dimensioacuten Ejecucioacuten del plan los resultados
encontrados indican que un 520 estaba en el nivel En inicio mientras que un
260 se situoacute en el nivel En proceso otro 160 en el nivel de Logro esperado
finalmente solo 60 alcanzoacute Logro destacado Esto significa que Bastiand los
estudiantes en su gran mayoriacutea no siguen el plan elaborado pues no ponen en
praacutectica los procedimientos necesarios que se requiere para resolver los
problemas Este resultado discrepa de lo hallado por Bastiand (2012) en cuya
investigacioacuten encontroacute que el 450 de los estudiantes resolvieron correctamente
Este hallazgo significa que los alumnos verifican cada uno de los pasos
efectuados y en cierto modo revelan un entrenamiento que les permite sortear los
problemas o realizar las correcciones pertinentes Asimismo esta dimensioacuten
demuestra que es preciso establecer los pasos pertinentes para resolver los
problemas planteando las estrategias adecuadas Por ello el aprendizaje de
estas teacutecnicas requiere direccioacuten siendo solo factible a traveacutes de los programas
de intervencioacuten por ejemplo en talleres tal como lo demuestran en sus trabajos
de investigacioacuten Escalante (2015) Astola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y
Klever (2012) y Bahamonde y Vicuntildea (2011) en los cuales se observoacute el
incremento de los niveles de logro de los estudiantes en materia de resolucioacuten de
problemas matemaacuteticos en especial lo referente a la ejecucioacuten del plan
Finalmente con respecto a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se obtuvo en
el nivel En inicio un 540 mientras que en el nivel En proceso fue de 280 en
54
el nivel de Logro esperado fue de 140 y en el nivel de Logro destacado de
40 Estos resultados dejan entrever que solo un 40 se dedica a comprobar
sus resultados Esto significa que luego de resolver los problemas los estudiantes
no hicieron la verificacioacuten respectiva del resultado es decir no lograron constatar
la loacutegica de su razonamiento
El resultado de esta investigacioacuten discrepa con lo hallado por Bastiand
(2012) en cuyo trabajo encontroacute que un 390 de los estudiantes haciacutean
comprobaciones luego de resolver los problemas correctamente sin embargo en
teacuterminos generales el promedio obtenido en esta dimensioacuten reveloacute que los
estudiantes se situaban en el nivel En inicio (80) En los trabajos de Escalante
(2015) Escola Salvador y Vera (2012) Boscaacuten y Klever (2012) y de Bahamonde
y Vicuntildea (2011) de disentildeo cuasiexperimental donde se perciben cambios que
incrementan la mejora del nivel de logro de los estudiantes merced a la
intervencioacuten se deja entrever que se requiere de un mecanismo de ensentildeanza a
los estudiantes por parte del profesor para comprobar sus resultados
CONCLUSIONES
Primera El estudio realizado permitioacute concluir que en la resolucioacuten de
problemas una gran proporcioacuten (550) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 se situoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual deja entrever serias debilidades
limitaciones y dificultades en los estudiantes a la hora de la
resolucioacuten de los problemas matemaacuteticos
55
Segunda
En lo referente a la dimensioacuten Comprensioacuten del problema se
encontroacute un importante segmento (530) de estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La
Molina 2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante entre ellos lo cual indica que los estudiantes revelan
dificultades en la comprensioacuten de los problemas matemaacuteticos
Tercera
De acuerdo con el estudio realizado en la dimensioacuten Concebir un
plan se halloacute un importante segmento (480) de estudiantes del
quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea
Alta La Molina 2016 que se posicionoacute en el nivel En inicio como
elemento predominante lo cual indica que los estudiantes expresan
dificultades y debilidades para concebir un plan y orientarlo a la
resolucioacuten de problemas
Cuarta En lo concerniente a la dimensioacuten Ejecutar el plan se detectoacute un
importante segmento (520) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 que se ubicoacute en el nivel En inicio como elemento
predominante esto indica que los estudiantes expresan dificultades
y debilidades para ejecutar el plan y orientarlo a la resolucioacuten de
problemas
Quinta En lo referente a la dimensioacuten Visioacuten retrospectiva se detectoacute un
importante segmento (540) de estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 ubicado en el nivel En inicio como elemento predominante
esto indica que los estudiantes tienen dificultades y debilidades para
realizar comprobacioacuten de sus resultados y de su pensamiento luego
de la resolucioacuten de problemas
56
RECOMENDACIONES
Primera Recomendar al director de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina
promover la aplicacioacuten de un Programa basado en el meacutetodo de Polya
como eje transversal al aacuterea de matemaacuteticas que conlleve a incrementar
los niveles de logros de aprendizaje de los estudiantes en el aacuterea de
matemaacuteticas
Segunda Sugerir a la maacutexima autoridad de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
necesidad de impulsar talleres praacutecticos entre los estudiantes basados
en la comprensioacuten de problemas con una temaacutetica basada en
57
situaciones problemaacuteticas del entorno del estudiante que le permitan
luego construir sus propios conocimientos
Tercera Sugerir a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 La Molina la
priorizacioacuten de los momentos de comprensioacuten y la concepcioacuten del plan
mediante la realizacioacuten de talleres orientados a promover la creatividad
lo que supone ensentildear meacutetodos para resolver problemas ensentildearles a
concebir un plan de solucioacuten y sobre todo realizar estrategias para
resolver problemas
Cuarta Recomendar la realizacioacuten perioacutedica de talleres de formacioacuten en los
estudiantes en el desarrollo de estrategias que le permitan resolver los
problemas matemaacuteticos y estimularlos en el desarrollo de modelos de
resolucioacuten de problemas propios que le permitan ampliar el bagaje de
conocimientos matemaacuteticos y el desarrollo de su creatividad
Quinta Recomendar a los docentes de la institucioacuten educativa ndeg 1230 la
realizacioacuten de laboratorios de resolucioacuten de problemas en los grupos de
interaprendizaje orientados a desarrollar una visioacuten retrospectiva en la
resolucioacuten de problemas como un importante filtro que le permita al
estudiante familiarizarse con la solucioacuten seguir el discurso de su
razonamiento y hallar nuevas formas de resolver problemas
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APEacuteNDICES
64
Apeacutendice 1
Matriz de operacionalizacioacuten
Operacionalizacioacuten de la variable Resolucioacuten de problemas
Variable Dimension es
Indicadores Iacutetems Escala de
medicioacuten Niveles y rangos de las
dimensiones Niveles y
rangos de la
variable
Resolucioacute
n de
problemas
Comprensioacute n
Comprende condiciones
postulados y teoremas
necesarios para la resolucioacuten de ejercicios
bull Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas bull Plantea el problema en sus propias
palabras
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
En inicio [80 - 112]
En proceso [113 - 146]
Logro esperado [147 - 207] Logro destacado [181 - 215]
Concebir un
plan
Al plantear relaciona los
datos con las incoacutegnitas de
manera sintetizada
bull Propone estrategias de solucioacuten bull Identifica todas las submetas
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Ejecutar el
plan
Resuelve las operaciones siguiendo un proceso ordenado
bull Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace bull Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y prueba
de nuevo
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Visioacuten
retrospectiva
Verifica el resultado
obtenido y propone otras
formas para resolver el
problema
bull Los resultados estaacuten acordes con lo
que se pediacutea bull La solucioacuten es consistente bull Comprueba la solucioacuten con rigor bull Halla otros modos de resolver el
problema
Escala 1-2-3-4
En inicio [12 - 20] En proceso [21 - 29] Logro esperado [30 - 38] Logro destacado [39 - 48]
Fuente Marco teoacuterico
65
62
Apeacutendice 2 Matriz de consistencia
Resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016
PROBLEMA
OBJETIVOS
HIPOTE
SIS
VARIABLES E INDICADORES
MEacuteTODO Y
DISENtildeO
POBLACIOacuteN Y MUESTRA
TECNICAS E
INSTRUMENTOS
PROBLEMA GENERAL iquestCuaacutel es el nivel de resolucioacuten de problemas
en los estudiantes del quinto grado de
primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230
Vintildea Alta La Molina 2016 PROBLEMAS ESPECIacuteFICOS Problema especiacutefico 1 iquestCuaacutel es el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes
del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina
2016 Problema especiacutefico 2 iquestCuaacutel es el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 3 iquestCuaacutel es el nivel de ejecutar un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Problema especiacutefico 4
OBJETIVO GENERAL Determinar el nivel de resolucioacuten de
problemas en los estudiantes del quinto
grado de primaria de la institucioacuten
educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 OBJETIVOS ESPECIacuteFICOS Objetivo especiacutefico 1 Determinar el nivel de comprensioacuten de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la
institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 2 Determinar el nivel de concebir un plan de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016 Objetivo especiacutefico 3 Determinar el nivel de ejecutar un plan de
la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
No correspon
de por ser de tipo descriptiv a simple
VARIABLE Resolucioacuten de problemas DIMENSIONES 1 Comprensioacuten del enunciado 2 Concepcioacuten de un plan 3 Ejecucioacuten del plan 4 Visioacuten retrospectiva
INDICADORES 11 Interpreta correctamente
el enunciado de los
problemas 12 Plantea el problema en sus propias palabras 21 Propone estrategias de solucioacuten 22 Identifica todas las submetas 31 Acompantildea cada operacioacuten matemaacutetica de una explicacioacuten contando lo que hace y para queacute lo hace 32 Ante alguna dificultad vuelve al principio reordena ideas y
MEacuteTODO DESCRIPTIVO
DISENtildeO NO EXPERIMENTAL- TRANSVERSAL TIPO SUSTANTIVA NIVEL DESCRIPTIVO
ESQUEMA DE DISENtildeO
POBLACIOacuteN
Estudiantes del quinto grado de primaria N =100
MUESTRA
Se trata de una muestra de tipo censal N = 100
TEacuteCNICA La teacutecnica utilizada es la observacioacuten
INSTRUMENTO El instrumento es
una ruacutebrica
66
iquestCuaacutel es el nivel de visioacuten retrospectiva de la resolucioacuten de problemas en los estudiantes del quinto grado de primaria de la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta La Molina 2016
Objetivo especiacutefico 4 Determinar el nivel de visioacuten retrospectiva
de la resolucioacuten de problemas en los
estudiantes del quinto grado de primaria de
la institucioacuten educativa ndeg 1230 Vintildea Alta
La Molina 2016
prueba de nuevo 41 Los resultados estaacuten acordes con lo que se pediacutea 42 La solucioacuten es consistente 43 Comprueba la solucioacuten con
rigor 44 Halla otros modos de
resolver el problema
M ------- O Donde M muestra de la
poblacioacuten O informacioacuten
recogida
63
Apeacutendice 3 Instrumento de medicioacuten
RUacuteBRICA RESOLUCIOacuteN DE PROBLEMAS DE MATEMAacuteTICA QUINTO GRADO DE PRIMARIA
Logro destacado Logro esperado En proceso En inicio
Dimensiones 4
3 2 1
67
Comprensioacuten
del enunciado
Concepcioacuten de un plan
Ejecucioacuten del plan
Visioacuten
retrospectiva
Interpreta correctamente el
enunciado de los problemas Interpreta el enunciado de los
problemas Tiene limitaciones en la
interpretacioacuten del enunciado de
los problemas
No interpreta el enunciado del
problema
Plantea el problema en sus
propias palabras Plantea el problema Plantea el problema con algunas
deficiencias No plantea el problema en su
propias palabras
Propone estrategias de
solucioacuten Propone estrategias
de solucioacuten Propone de forma parcial
estrategias de solucioacuten No propone estrategias
de solucioacuten Identifica todas las submetas Identifica casi todas
las submetas Identifica de modo parcial las
submetas No identifica submetas
Acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para
queacute lo hace
Acompantildea con operaciones matemaacuteticas y explicacioacuten lo resultados que obtuvo
Acompantildea algunas veces cada
operacioacuten matemaacutetica de una
explicacioacuten relatando coacutemo lo
hizo y para queacute lo hizo
No acompantildea cada operacioacuten
matemaacutetica de una explicacioacuten
contando lo que hace y para queacute lo
hace Ante alguna dificultad vuelve al
principio reordena ideas y
prueba de nuevo
Ante la dificultad del problema
se muestra flexible y replantea
sus estrategias prueba de
nuevo
Intenta parcialmente ante la
primera dificultad que surge
reordenar sus ideas y probar de
nuevo
Pasa por alto la dificultad tampoco
hace retroalimentacioacuten
Los resultados estaacuten acorde con
lo que se pediacutea Verifica los resultados
Lo resultados parcialmente estaacuten
acorde con lo que se pediacutea Los resultados no estaacuten acorde con
lo que se pediacutea
La solucioacuten es consistente
La solucioacuten es correcta
La solucioacuten es en parte loacutegicamente
posible La solucioacuten no es loacutegicamente
posible
Comprueba la solucioacuten con rigor Comprueba la solucioacuten
Comprueba esporaacutedicamente la
solucioacuten Pasa por alto la comprobacioacuten de la
solucioacuten
Halla otros modos de resolver el
problema
Encuentra otra forma para
resolver el problema
Encuentra de forma incompleta
otras formas de solucioacuten
No especiacutefica ninguna otra forma de
resolver el problema
Fuente Pautas para la resolucioacuten de problemas de Paulo Abrantes Carme Barba e Isabel Batlle
Apeacutendice 4 Base de datos
68
69
70
71
72
Apeacutendice 5
Resultados de la prueba piloto
Anaacutelisis estadiacutestico de la prueba piloto
PROBLEMA 1
PROBLEMA 2 PROBLEMA 3 PROBLEMA 4 PROBLEMA 5 PROBLEMA 6 T
O
T
A
L
comprensi
on concebir
un plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva comprensio
n concebir un
plan Ejecutar el
plan visioacuten retrospectiva
EN
C ITEM
1 ITEM
2 ITEM
3 ITEM
4 ITEM
5 ITEM
6 ITEM
7 ITEM
8 ITEM
9 ITEM
10 ITEM
11 ITEM
12 ITEM
13 ITEM
14 ITEM
15 ITEM
16 ITEM
17 ITEM
18 ITEM
19 ITEM
20 ITEM
21 ITEM
22 ITEM
23 ITEM
24 ITEM
25 ITEM
26 ITEM
27 ITEM
28 ITEM
29 ITEM
30 ITEM
31 ITEM
32 ITEM
33 ITEM
34 ITEM
35 ITEM
36 ITEM
37 ITEM
38 ITEM
39 ITEM
40 ITEM
41 ITEM
42 ITEM
43 ITEM
44 ITEM
45 ITEM
46 ITEM
47 ITEM
48 ITEM
49 ITEM
50 ITEM
51 ITEM
52 ITEM
53 ITEM
54 ITEM
55 ITEM
56 ITEM
57 ITEM
58 ITEM
59 ITEM
60 P
D AA
1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 2 2 1 1 2 1
0
0 AA
2 3 4 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1 4 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 1 4 1 8
9 AA
3 4 3 4 3 4 3 4 4 2 4 2 4 4 4 4 4 2 2 4 2 2 4 3 4 2 4 4 4 3 4 2 4 3 2 2 2 3 2 4 2 2 4 4 2 4 2 2 4 2 4 1 2 3 2 2 2 2 4 2 4 1
8
1 AA
4 4 4 4 3 4 3 2 4 4 4 4 4 2 4 2 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 4 4 4 4 3 3 2 3 3 3 4 3 4 4 4 3 4 4 4 4 4 4 2 3 4 4 4 4 4 4 4 4 2
1
5 AA
5 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 2 3 2 1 3 2 2 2 2 2 3 2 1 2 1
0
6 AA
6 3 3 1 2 1 2 2 1 2 2 3 1 2 1 2 1 2 3 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1 3 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 1 1 1 3 3 2 2 2 2 1 3 3 3 1
2
2 AA
7 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 1 2 2 2 2 2 2 3 2 4 1 2 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2 1 1 4 1 1 3 1 2 2 3 2 1 1 2 1
1
7 AA
8 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 3 2 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 1 1 3 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 1
0
73
0
AA
9 2 1 2 2 3 2 4 2 3 2 1 2 2 2 4 2 2 2 1 2 1 1 2 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1
0
8 AA1
0 3 4 3 4 3 4 4 4 2 3 4 1 4 4 4 4 1 2 3 2 4 4 2 3 2 3 4 4 2 3 3 4 1 2 1 2 1 2 3 2 1 1 3 2 3 2 4 1 4 4 1 4 4 2 4 2 3 4 1 1 1
6
6 AA1
1 2 1 1 2 1 2 1 2 3 2 3 1 1 1 1 2 1 1 1 1 4 2 2 2 3 2 1 1 2 2 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 3 1 4 2 2 4 2 2 1 1 4 1 1 2 1
0
1 AA1
2 4 3 1 1 2 1 1 2 1 2 4 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 4 2 2 2 4 3 2 2 2 2 1 1 2 1 1
0
7 AA1
3 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 1 3 1 1
1
2 AA1
4 3 3 1 2 1 2 1 1 1 3 3 1 1 1 1 1 2 1 2 2 3 1 1 3 1 3 1 1 1 3 2 3 2 1 2 1 2 1 2 2 3 1 2 2 2 2 3 1 3 1 1 3 2 1 2 1 2 3 3 1 1
0
8 AA1
5 3 3 3 3 4 3 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 3 4 4 3 1 1 1 3 3 3 4 4 1 3 3 3 2 4 3 4 2 4 2 4 3 3 2 4 4 3 3 3 1 1 3 3 2 2 4 4 3 3 3 3 1
8
1
112
4 126
7 114
3 069
5 141
0 069
5 135
2 123
8 078
1 0829 1267 1210 1210 1352 1352 1238 0410 0714 1314 0571 1600 1429 0638 0924 0781 0829 1210 1352 0638 0924 0924 1552 0457 0638 0410 0714 0457 0638 0924 0571 1352 1210 0924 0571 1314 0571 1267 1210 1600 1429 0981 0838 0743 0429 1067 0924 0924 1552 1352 1210 1
4
7
0
2
6
7
6
0
2
4
8
1017 0
9
74
5
9
ALFA 0
9
7
5
75
Apeacutendice 6 Certificados e Informes de validacioacuten
Primer validador
76
Segundo validador
77
78
Tercer validador
79
80
Apeacutendice 7 Constancia de correccioacuten de estilo
81
Ficha de corrector de estilo
82
Apeacutendice 8 Documento de permiso de la I E para aplicar
instrumentos
83
Apeacutendice 9
Fichas de resolucioacuten de problemas
a
84
Dd
85
Ee
86
87
88
89
90
91
92
