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Trabajo Práctico 1

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Problema 1.

Se desea conocer la masa y la constante elástica del sistema de la figura.

Para ello, se apartó la masa de la posición de equilibrio y se observó un período

de oscilación de 0.41s. Luego, se agregó a la masa desconocida una masa de

0.95kg y, repitiendo el procedimiento, se midió un período de 0.59s. Determine la

masa y la constante elástica.

Problema 2.

Hallar la ecuación diferencial

del sistema mecánico de la figura. Los

rodillos giran y la barra desliza sobre

los mismos con una fuerza de roce

seco tipo Coulomb de coeficiente μ.

La velocidad de los rodillos es ω

constante.

Problema 3.

El sistema de la figura consta de un cilindro de

radio r que rueda sin deslizar y dos barras delgadas, cada

una de longitud 2r. La masa del cilindro es m, la masa de

cada barra es m/4 y la constante elástica de cada resorte es

k. Asumiendo pequeños apartamientos de la posición de

equilibrio, obtenga la ecuación diferencial del movimiento

y la pulsación natural.

Problema 4.

Un elevador de un avión está articulado en

su eje O y está activado por un mecanismo de

control que se comporta como un resorte torsional

de constante kt. El momento de inercia del elevador

es I0 de manera tal que la pulsación natural del

sistema es . Como no es posible

calcular de manera exacta el valor kt, es necesario

obtener experimentalmente la frecuencia ω0. Para tal

fin, se excita armónicamente al elevador a través del

resorte k2 mientras que se lo restringe mediante el

resorte k1. Calcule la frecuencia natural ωn del

elevador en función de k1 y k2.

Problema 5.

Las hélices con ejes largos usados en

barcos son susceptibles de sufrir vibraciones. Una

fuente de excitaciones axiales es aquella que

resulta del paso de una de las palas de la hélice

por la zona confinada por el timón del barco.

Suponiendo que la excitación es de tipo pulsante

y puede ser representada por un tren de impulsos

rectangulares como los mostrados en la figura,

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determine si es preferible, para las condiciones

listadas, usar una hélice de 3 o de 4 palas.

N=325rpm

D0=0.5m

Di=0.25m

L=53m

Material: Acero

Masa de la hélice de 3 palas: 10000Kg

Masa de la hélice de 4 palas: 13000Kg

Tener en cuenta la relación entre la velocidad de rotación y la cantidad de impulsos por

segundo:

Suponer que la excitación es una onda armónica con período τ.

Problema 6.

Mediante una presión de control, el diafragma empuja la válvula que permite o bloquea

el paso del fluido. A su vez, un resorte mantiene la

válvula cerrada cuando no se ejerce una presión de

control. Si la rigidez del resorte es k y la masa del

conjunto válvula, varilla y diafragma es m, determine:

La frecuencia de resonancia del sistema.

Se necesita operar la válvula abriéndola y

cerrándola periódicamente a fin de controlar

el caudal del fluido. ¿Cuál es la frecuencia

máxima de operación? Explique el criterio

utilizado para limitar la frecuencia de

operación.

Problema 7.

En la figura se muestra un esquema de una

válvula (Valve), su resorte (Valve Spring) asociado al

balancín (Rocker Arm) y la barra de conexión (Push Rod)

con la leva (Cam). Asumiendo:

Balancín rígido, de momento de inercia I

Válvula rígida, de masa Mv

Masa y constante elástica del resorte de la válvula

Ms, Ks

Masa y constante elástica de la barra de conexión

Mb, Kb

Obtenga el modelo matemático y, utilizando el método

de Rayleigh, determine la frecuencia natural de las

oscilaciones libres del sistema.

Problema 8.

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1) El mástil telescópico de la grúa tiene una

masa total de 1.1t, una longitud L=30m y

una masa suspendida de 1000kg.

Considerando que la masa está

uniformemente distribuida en el mástil, un

empotramiento ideal en su base y usando los

datos de la sección que se indican, diseñe un

modelo de 1 grado de libertad y calcule la

frecuencia de resonancia:

a. sin considerar la masa de la viga

b. utilizando el método de Rayleigh

2) Se desea verificar el diseño de la grúa

frente a cargas oscilantes del viento. Sobre

la sección media de la grúa se ha hecho un

estudio de la variación en el tiempo de las

fuerzas aerodinámicas (por medio del CL y

CD) debido a desprendimientos vorticosos,

cuyos datos se presentan en la imagen.

Compare los resultados del modelo con

la frecuencia de las fuerzas actuantes. Responda a las siguientes preguntas y obtenga

conclusiones:

¿Es importante considerar la masa de la viga?

¿La torre requiere algún tipo de rediseño para resistir las cargas de viento? ¿Por

qué?

Problema 9.

Considerar el avión de la figura. Cada

tanque de combustible tiene una masa de 100kg

(vacíos) y 1000kg (llenos). Ambos se ubican en

el extremo de cada plano alar.

Datos:

Longitud de cada plano alar:

L=8m

Material: Aluminio

Momento de inercia del ala:

I=5.2x104m

4

E=70GPa=70x109N/m

2

Calcular:

a. El cambio de pulsación natural del ala cuando se pasa del estado de tanque lleno

a tanque vacío. Modelar el sistema para su resolución.

b. ¿Cómo se modificaría el procedimiento para los cálculos si se tiene en cuenta la

masa de cada plano alar? Considerar la masa de cada semiplano Ms=300kg

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Problema 10.

Determine la frecuencia de resonancia de una placa

circular de radio R y masa m simplemente apoyada en todo su

perímetro:

Si toda la masa se concentra en el centro de la

placa

Aplicando el método de Rayleigh

Utilizar las tablas de Kurt Beyer para obtener la rigidez de la placa para una carga aplicada

en el centro y para obtener la deformada estática para el peso propio.

Problema 11.

Se ha detectado una oscilación en el

generador eólico de la figura. La rigidez torsional

y el amortiguamiento viscoso son conocidos y

están dados por los parámetros k y c, así como la

masa m y el momento de inercia Izz del conjunto

turbina-generador. Si el desplazamiento angular

máximo medido es θmax, determine el valor del

desbalanceo (m0e).

Problema 12.

El bote y su tráiler de la figura son

arrastrados por una calle ondulada a una

velocidad V. El perfil de la calle es el que se

muestra en la figura y puede aproximarse con la

función f(x). La deflexión estática debido al peso

del bote es de 3.8cm y el amortiguamiento

viscoso es tal que ζ=0.05. Evalúe el perfil de la

calle, explique qué criterio utilizará para

simplificar el problema y determine:

a. La velocidad V para la cual la

amplitud |X| del bote y el tráiler es

máxima.

b. El valor de la amplitud del punto b.

c. La amplitud de movimiento y la

aceleración d2x/dt

2 cuando la

velocidad es V=80km/h

d. Dado que el bote está apoyado en el

tráiler debido a su peso, determine la

condición para la cual dejaría de

estar apoyado debido a la aceleración

d2x/dt

2.

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Problema 13.

El sistema de bombeo de crudo es

movido por la planta motriz a 20rpm,

siendo la amplitud del movimiento de la

barra de bombeo de 1.14m. El diámetro de

la perforación es de 5.08cm, el diámetro de

la barra de bombeo es de 1.95cm y se

considera que la longitud de la barra y la

profundidad de la perforación es la misma e

igual a 1900m.

En la carrera de descenso de la

bomba, se abre la válvula que se encuentra

en el extremo inferior de la barra de

bombeo, dejando entrar una cierta cantidad

de crudo en la cavidad de la perforación. En

la carrera de ascenso la válvula se cierra, y

empuja hacia arriba elevando la columna de

crudo, logrando una descarga del fluido en

la conexión en B. Por lo tanto, el caudal de crudo bombeado depende del desplazamiento del

extremo inferior de la barra de bombeo. Asumiendo que el movimiento del extremo superior es

esencialmente sinusoidal, que el factor de amortiguamiento es ζ=0.5 y que el crudo es

incompresible, determine el caudal de salida en barriles por hora.

Densidad del crudo= 14.41kg/m3

Densidad del acero=7849kg/m3

1 barril de crudo = 42gal = 0.16m3

Problema 14.

Un proyectil de masa m=0.1Kg y

velocidad v impacta plásticamente en un bloque de

masa M=10Kg. El bloque está montado sobre un

resorte de rigidez k=6.4x10⁴ N/m en paralelo con

un amortiguador de coeficiente viscoso

desconocido c. Se observa que el movimiento

oscilatorio reduce su amplitud un 50% luego 30

ciclos y que el desplazamiento máximo fue de

20cm. Determine la velocidad v del proyectil y el

coeficiente viscoso c del amortiguador.

Problema 15.

Del estudio del movimiento del pistón para un motor

mono cilíndrico, se obtiene la ecuación diferencial que lo

describe:

2k=ke= constante elástica equivalente

M= 90.6kg masa total del motor

M

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Mp= 2.26kg masa efectiva del pistón y la porción de biela

r= 76.2mm radio del cigüeñal

l= 304.8mm longitud de la biela

ω= 600rpm velocidad de rotación

Despreciando el amortiguamiento, determine:

a. La fuerza máxima que el motor transmite a la fundación, en el caso que esté

directamente abulonado al suelo.

b. La constante elástica equivalente ke que debería agregarse para reducir la fuerza

transmitida en el punto (a) un 80%.

Problema 16.

Para reducir el movimiento vibratorio transmitido al instrumental de un avión, el panel

de instrumentos está montado sobre un aislador de vibraciones que tiene un pequeño

amortiguamiento (ζ=0.03). Bajo el peso del conjunto, deflecta 0.8cm. Determinar el porcentaje

de movimiento transmitido al instrumental si se detecta que las vibraciones del avión, cercanas

al instrumento, son predominantemente a 250ciclos/minuto.

Problema 17.

El satélite SAC-D, ubicado dentro de una caja contenedora, será transportado por avión

al sitio de lanzamiento. Para asegurar que ningún componente reciba cargas superiores a lo

tolerable, se debe diseñar un sistema de aislación de vibraciones. Se esperan vibraciones de

amplitud máxima de 0.2cm en frecuencias iguales y superiores a 10Hz. La masa del satélite y

del contenedor es de 1930kg, y la aceleración transmitida no debe superar 0.5g=4.9m/s2.

Determine la constante elástica equivalente que asegure estas condiciones.

Problema 18.

Aplique el método de Cuatro Mediciones para determinar el peso de corrección

necesario para el balanceo de una llanta de un automóvil, si los datos obtenidos

experimentalmente son los que se indican en la siguiente tabla:

Rotación Peso testigo Amplitud Vector

1 0 6 OD

2 10 gr en 0º 4 OA

3 10 gr en 180º 10 OB

4 10 gr en 90º 10 OC

Problema 19.

Aplique el método de Thearle (gráfica y analíticamente) para obtener las magnitudes y

ubicaciones angulares de los pesos de corrección en los planos de un rotor largo como el del

ejercicio del barco, si experimentalmente se han obtenido los datos indicados en la siguiente

tabla:

Rotación Peso testigo Plano cercano Plano lejano

Amplitud Fase Amplitud Fase

1 0 15 50º 17 120º

2 30gr en P.C. 10 18º 20 233º

3 30gr en P.L. 30 135º 22 75º