Matemtica e suas Tecnologias

ENEM EM FASCCULOS - 2012Comentrios Exerccios de Fixao

8Fascculo

OSG.: 61915/12

01. De acordo com os dados, podemos escrever a taxa total de processamento como sendo:

Taxa quantidade velocidadetotal = ( ) de computadores de cada ccomputador( )

Seja n a quantidade de computadores adicionais, temos:

Taxa n n Taxa n ntotal total= +( ) ( ) = + 8 9 6 0 4 76 8 6 4 0 4 2, , , , ,

Trata-se de uma funo quadrtica e seu grfi co uma parbola de concavidade voltada para baixo, assim haver um ponto de mximo. A quantidade de computadores adicionais a serem instalados de modo que a taxa total seja a maior possvel

representa uma condio para se atingir o mximo, e, dessa forma, devemos calcular xb

aV =

2. Logo, n =

( )6 4

2 0 4

,

, = 8

computadores adicionais.

Assim, o total de computadores 8 + 8 = 16.

Resposta correta: c

02. f(x) = a(x xv)2 + yv

f(x) = a(x 60)2 +8

f(20) = 16 conhecido

16 = a(20 60)2 +8

16 = a( 40)2 + 8

a = 8

1600 a =

1

200

fx = 1

200x 60 + 8

f 120 = 1

200

( )( )

2

120 60 8

f 120 = 1

20036 00 + 8

f 120 = 26

( ) +

( ) ( )

2

Resposta correta: d

03. Para n = 7, temos T = 300. Logo, 300 = 100 3k 7.

3 = 3k 7.

7 k = 1 k =1

7

Para n = 28, temos T =

100 317

28

T = 100 34

T = 100 81 T = 8100

Resposta correta: e

Enem em fascculos 2012 Comentrios

2 Comentrios Matemtica e suas TecnologiasOSG.: 61915/12

04. 40 40 2 25 15 40 2

3 8 2 3 2

0 175 0 175

0 175 3 0 175

, ,

, ,

= =

= =

n n

n n =

= ( ) ( )

log

log ,

, , ,

,3 2

3 3 0 175 2

0 48 3 0 175 0 3

3 0 175log

n log

n

n

00 16 3 0 175

0 175 1 4 8

, ,

, ,

n

n n

Resposta correta: e

05. Explicitando algumas particularidades da fi gura 3 do enunciado, encontramos:

A B

DE

R R

C

R

h cm2,23 cm

H

1 cm 1 cm 60

60Fr

Acompanhe:

i) BHC tg 60 =h

1= 3 h = 3 1,73 cm

ii) Como h + R = 2,23 R = 0,5 cm

iii) DFC cos 60 = r

R =

1

2 r =

R

2 r = 0,25 cm

Logo, o raio do anel deve medir 0,25 cm.

Resposta correta: e

06. Considerando as condies do enunciado, obtemos a ilustrao a seguir:

h

DA B

2h

1000

30 80

60

C

Enem em fascculos 2012 Comentrios

3Comentrios Matemtica e suas TecnologiasOSG.: 61915/12

Acompanhe:

i) no ADC sen 30 =DC

CA=

1

2 DC = h e CA = 2h.

ii) no ABC, temos:

= 30 e B = 80, ento C = 70

iii) Evidentemente,CD representa a menor distncia de C reta AB

.

iv) No tringulo ABC, a partir da lei dos senos, podemos escrever:

2

80

1000

70

h

sen sen =

Aplicando a propriedade fundamental das propores, conclumos:

2h sen 70 = 1000 sen 80 2h 0,940 = 1000 0,985 h3 524 metros.

Resposta correta: c

61915/12- Rejane Rev.: Eveline Cunha 10/08/2012