UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD.

ECUACIONES DIFERENCIALES 100412A_221

FASE 3

Realizado por

Javier enrique Lpez Solipaz

Cdigo 80.793.645

Presentado a

EDUARDO GUZMAN

Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD CEAD Jos Acevedo y Gmez

Escuela De Ciencias Bsicas, Tecnologa E Ingeniera

Ingeniera industrial Marzo-2015

Temtica: ecuaciones diferenciales y solucin por series de potencias

1. Resolver el problema de valor inicial a travs del mtodo de series de Taylor:

Reemplazando (1.4) y (1.5) en (1.1), encontramos

!3

!6

6

6*121200;64480720120

00;32160120

!2

!4

2

2*12120;124816

00;128

!1

!220;24

00;2

2

2

2

2

2

2

642

53

24

3

2

viixvii

vixvi

vxv

ivxiv

x

x

yexxxxy

yexxxxy

yexxxy

yexxxy

yexxy

yxexy

Se observa la siguiente ley de formacin:

Nuevamente se obtiene la solucin encontrada por series de potencias:

2. Revisar la convergencia de las siguientes series

1 12

1

nn

1 !

1

n n

3.Hallar la solucin general de la siguiente ecuacin como una serie de potencial alrededor del punto x=0

4.Resolver por series la ecuacin diferencial

5.Solucin en forma de serie de potencias en torno a un punto ordinario

Se plantea una situacin problema y el grupo de realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo con

el fin de reconocer las caractersticas del problema que se ha planteado y buscar la solucin ms apropiada

segn las ecuaciones diferenciales por el mtodo de series de potencias.

Se lanza un cuerpo de masa m hacia arriba de la tierra con velocidad inicial v0. Suponiendo que no hay resistencia del aire, pero tomando en cuenta la variacin del campo gravitacional con la altura,

encontrar la menor velocidad inicial v0 que necesita el cuerpo para que no regrese a la tierra. Esta velocidad inicial v0 se le llama velocidad de escape. (Ver figura 1.)

figura 1.