Los post, de José Acevedo Jiménez,

publicados en el mes de febrero (2014).

http://www.facebook.com/pages/Aprende-Matematicas/127118800676835

Matemáticas en la vida

Formas geométricas marcaron mi infancia. En aritmética,

sumas y restas aprendemos hacer; las operaciones todas

desfilan, antes de pasar al siguiente nivel.

Mi primer amor, con números y letras. El álgebra me recuerda: el

beso que te di en el salón a las diez. De triángulos y

ángulos, la trigonometría perfecta y así tus

razones pude comprender.

El cálculo me indica que ya estamos listos,

para integrar nuestros cuerpos en un solo ser. Todo en la vida

tiene su momento y con matemáticas es más

fácil de ver.

¿Sabías que…?

Los números: 3, 5, 7 son la única terna de números primos gemelos consecutivos. Dos números

primos son gemelos si su diferencia es igual a 2.

Los números: 2 y 3 son los únicos números primos cuya diferencia es igual a 1. El 2 es el único

primo que es par.

¿Sabías que…?

En matemáticas, una identidad es una igualdad entre dos expresiones que es verdadera sin

importar los valores que tomen sus variables. Un ejemplo es la identidad trigonométrica que se

muestra en la imagen del post.

La Curva del Infinito

Elipse modificada que representa al infinito, majestuosa lemniscata.

Curva cuyo producto

de las distancias, de los puntos que conforman su

geometría, es constante.

El transito del Sol observado, día tras día, desde

un punto fijo de la Tierra ratifica tus encantos.

Y, aunque lo infinitamente grande nos hace ver pequeños;

el genio

soberbio del ser, con su afán de dominarlo todo,

logra

someterlo con una simple idea, asignándole una curva

al infinito.

Fuente de la imagen: www.taller54.com

Dato matemático: Combinaciones con Repetición.

Dado un conjunto, las combinaciones con repetición son las distintas maneras en que se pueden

organizar los elementos de dicho conjunto, en este caso es permitido repetir los elementos.

Un ejemplo de combinaciones con repetición pueden ser las diferentes maneras o combinaciones

posibles que podemos obtener al lanzar dos o más dados. Cada dado tiene los números del 1 al 6,

es decir que se puede repetir un mismo número para cada uno de los dados o en algunos de ellos.

Ejemplo: sobre una mesa se lanzan 3 dados. ¿Cuántas tiradas distintas podemos obtener?

Aquí tenemos un caso de combinaciones con repetición de 6 elementos (las 6 caras del dado)

tomadas de 3 en 3 (las 3 posiciones posibles en cada tirada). Así que y . Esto es:

– elementos tomados de 3 en 3.

Usando la fórmula que se muestra en el post tenemos que:

posibles combinaciones.

¿Sabías que…?

El astrónomo y matemático Nicolás Copérnico (1473 - 1543) nació el 19 de febrero de 1473 en

Torún, Polonia.

Copérnico formuló la teoría heliocéntrica, modelo astronómico en el cual la Tierra y el resto de los

planetas del sistema solar giran alrededor del Sol. En tiempos de Copérnico, la mayoría de las

personas pensaban que la Tierra era el centro del universo (teoría geocéntrica) y el Astro Rey y

demás cuerpos celestes giraban alrededor de la misma.

Fuente de la imagen: www.ecured.cu

El Placer de Descubrir

Quien algún día pueda las intimidades naturales describir,

sentirá sin duda alguna el placer de

descubrir.

Sensación maravillosa experimentará todo su ser

al descifrar la clave oculta que pocos

pueden ver.

La recompensa será la satisfacción de alcanzar lo

impensable; abrir puertas

a nuevos mundos, conocimientos y

verdades.

Fuente de la imagen: www.educagratis.org

¿Sabías que…?

El matemático y astrónomo Thabit ibn Qurrá demostró que:

Sinusoidal de la Vida

Desde el origen, inicio mi trayecto hasta alcanzar la máxima amplitud.

¡Éxito, he llegado a la cima!

En el punto más alto, llegada la inflexión, inicio el descenso inevitable; puntos bajos y altos, ¿quién

puede escapar a la sinusoidal de la vida?

Infinito no es un número.

Todo número posee un valor determinado asociado al mismo. Incluso los irracionales, cuyos

dígitos decimales son infinitos, tienen un valor definido. Dado tal característica de los números

podemos afirmar que el infinito no es un número ya que no se le puede asignar un valor e incluso,

aunque parezca escapar de toda intuición, existen infinitos más grandes que otros.

El conjunto de los números enteros es infinito, pero, todo número entero es finito.

Infinito + Infinito no es igual a 2 veces infinito.

Como infinito no es un número y por lo tanto no tiene asignado un valor, existen expresiones que

involucran al infinito que están indeterminadas. En la imagen del post podemos encontrar algunas.

¿Sabías que…?

El físico y astrónomo italiano Galileo Galilei (1564 - 1642) nació el 15 de febrero del 1564 en Pisa,

Italia.

Galileo es considerado uno de los científicos más grandes de todos los tiempos.

Fuente de la imagen: matematicoscelebresgalileoykepler.wordpress.com

Natalicio de Dirichlet

El 13 de febrero de 1805 nació el matemático alemán Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805 - 1859).

El concepto moderno de función se debe a Dirichlet quien mejoró tal definición.

Fuente de la imagen: Biografías y Vidas.

Un número muy singular.

El cero no es un número primo, pero, tampoco es compuesto. Otro número que no es primo ni

compuesto es el 1.

Sin duda alguna, el señor de la nada (el cero), por sus propiedades inigualables, es un número

muy especial. Entre muchas tenemos:

1) es el elemento neutro de la suma y la resta.

2) es el único número que al sumarse o restarse de sí mismo permanece inalterable.

3) es el elemento absorbente de la multiplicación.

4) es el único número por el que no podemos dividir.

Está claro que el cero no es un número impar. Dadas las muchas características que comparte con

los números pares, los matemáticos lo consideran par. Algunos consideran que no es impar ni par,

simplemente cero. En lo personal me gusta darle un trato especial, pues si bien tiene mucho en

común con los pares, también guarda ciertas diferencias, entre estas podemos mencionar la

siguiente:

Todo número par elevado a otro número par es par, pero, todo número, diferente de cero, elevado

a la cero es igual a uno (número impar). Si consideramos el cero como un número par, claramente

vemos que rompe la regla.

Los matemáticos no logran ponerse de acuerdo si deben considerar el cero como un número

entero o un natural. Se usa en uno u otro conjunto dependiendo si conviene o no.

Como pudimos ver, el cero es un número que, en ocasiones, divide las opiniones de los

matemáticos, pero, en lo que todos están de acuerdo es que el cero es un número muy singular.

Queridos maestros,

La enseñanza no es el pináculo de su labor, lo es la motivación. Un estudiante motivado no sólo

aprende, si es el caso, el conocimiento adquirido perdura toda la vida.

Algunas cosas pueden, en apariencia, ser triviales y sencillas. Como maestros debemos ver el

potencial de las cosas y sacar ventajas a nuestro favor.

Fomentar la creatividad.

Una forma infalible de motivar a los estudiantes es avivar su creatividad. Dejar que los estudiantes

pongan en vuelo su imaginación y que redescubran o descubran cosas por sí mismos.

Ejemplo.

En entradas recientes hemos hablado de los números yuxtaprimos. Un ejercicio que se me ha

ocurrido es el siguiente: encontrar una manera eficiente, como una fórmula, que nos permita saber

el número de maneras posibles(C_m) en las que se puede descomponer un número yuxtaprimo

dado.

Digamos que tal número es el: 15919, siguiendo las reglas de descomposición para averiguar si un

número es yuxtaprimo, tenemos que se puede descomponer en:

(1-5-9-1-9), (1-59-1-9), (1-591-9), (1-5919), (15-9-1-9), (15-91-9), (15-919), (159-1-9), (159-19),

(1591-9), (15919).

Es decir que para 15919 tenemos un C_5= 11.

Para el caso particular, 15919, resolvimos el problema de manera exhaustiva, una forma poco

eficiente. Para encontrar un posible patrón y una posterior fórmula, debemos trabajar de manera

ordenada. En este caso, tomar números que vayan aumentando en un dígito cada vez. Ejemplo:

12, 123, 1234, 12345, etc. De esto podemos ver que:

C_2= 2, C_3= 4, C_4= 7, C_5= 11. Una vez obtenidos los resultados vemos que siguen un patrón,

ahora ya podemos buscar nuestra fórmula (ver imagen del post).

¿Sabías que…?

Los números que resultan de la combinación de un mismo dígito que se repite se llaman repdigit.

Ejemplo: 11, 222, 3333, 44444, 555555, 66666666666666.

Los números repdigit se pueden representar mediante la fórmula que aparece en la imagen del

post.

nota:

El resultado de la fórmula está siempre expresado en base diez, hay que convertirlo, del decimal al

sistema dado, para que quede expresado en la base dada.

Cuestión de lógica.

El pensar de muchos es el siguiente: si subes una foto a una red social exhibiendo la camiseta de

tu equipo de fútbol favorito eres un fanático, pero si subes una foto donde muestras la famosa

ecuación de Einstein o algo similar eres alguien que presume ser más inteligente de lo normal. Si

básicamente es lo mismo, ¿por qué pensar que el segundo presume?

Pues bien, en ambos casos se trata simplemente de gusto (fanatismo) o se está presumiendo en

ambos casos.

8 de febrero.

Un día como hoy, pero del 1700, nació en Groninga, Holanda, el matemático y físico Daniel

Bernoulli (1700-1782).

Daniel Bernoulli realizó importantes contribuciones en el campo de la hidrodinámica. El principio de

Bernoulli lleva tal nombre en su honor.

Fuente de la imagen:scienceworld.wolfram.com

El Infinito

Intenté alcanzar el infinito, partiendo de lo finito. Y una vez iniciado el viaje, para mi propósito

lograr, no pude volver hacia atrás. Sé que una vida eterna no me servirá, pues, por más que

cuente y cuente el infinito ventaja siempre tendrá.

Algo Curioso.

El numero de "like" al momento de la entrada de este post es: 23106. Un número cuyo yuxtaprimo

más cercano es 23117.

¿Sabías que…?

El matemático británico Godfrey Harold Hardy (1877 - 1947) nació el 7 de febrero del 1847 en

Cranleigh, Inglaterra.

Sus numerosos trabajos incluyen temas tan diversos como: nálisis diofántico, series de Fourier, la

función de Riemann y números primos.

Fuente de la imagen: apprendre-math.info

Jugando con Números.

Número yuxtaprimo: un número primo es yuxtaprimo si los dígitos que lo componen, al ser

apartados en grupos o individuales, pueden formar combinaciones de números que también son

primos.

El 23 es el número yuxtaprimo más pequeño.

Nota:

El nombre yuxtaprimo fue acuñado por el autor de este post.

¿Sabías que…?

El matemático italiano Scipione del Ferro (1465 -1526) fue el primer matemático, por lo menos eso

se piensa, en descubrir un método para resolver ecuaciones de tercer grado.

del Ferro nació en Bolonia, Italia, el 6 de febrero del 1465.

Fuente de la imagen: biographiesofmaths.blogspot.com

Infinito no es lo mismo que indeterminado.

Símbolo alternativo para indeterminado.

Cuando era estudiante, mis compañeros y yo nos hacíamos una misma pregunta: si infinito no es

lo mismo que indeterminado, entonces ¿por qué se representan con el mismo símbolo?

Para muchos, resulta confuso. Por ejemplo: cero entre cero es una operación matemática que está

prohibida, es indeterminada, pero, al expresarse con el símbolo de infinito algunos estudiantes

piensan que es lo mismo, cosa que en realidad no es. Entonces si causa confusión, ¿por qué

representarlo igual?

Natalicio de Gutenberg.

Por su gran aporte a favor de la humanidad en www.aprendematematicas.org.mx/ lo recordamos.

Johannes Gutenberg falleció el 3 de febrero de 1468. Gutenberg inventó la imprenta de tipos

móviles.

Gutenberg no fue un matemático, pero, sin su invento las ciencias, incluida la matemática, se

habrían estancado. La imprenta de Gutenberg permitió que el conocimiento se expandiera a

niveles exponenciales hasta llegar a las esferas sociales menos favorecidas.

Fuente de la imagen: www.biografiasyvidas.com

¿Sabías que…?

El primero en usar el símbolo para representar el infinito en matemáticas fue John Wallis (1616-

1703).

Natalicio de Gaston Julia.

Un día como hoy, pero de 1893, nació en Sidi Bel Abes, Argelia, el matemático Gaston Maurice

Julia (1893 - 1978).

Gaston Julia fue un pionero en la geometría fractal y es considerado como el padre de la misma

junto a Benoît Mandelbrot.

Desafortunadamente Gaston Julia murió, prácticamente desconocido, antes que los fractales se

hicieran populares. Fue Benoît Mandelbrot, aprovechando las ventajas que le brindaban los

ordenadores, quien finalmente logró posicionar los fractales en el campo visual de los matemáticos

y profanos en general.

El conjunto de Julia recibe el nombre en honor a nuestro anfitrión. Para conocer más sobre dicho

conjunto, visitar el siguiente enlace: http://youtu.be/CcqGJcnvJ-g

Por ser un pionero y por sus aportes a la geometría fractal el nombre Gaston Julia debemos

siempre recordar.

Fuente de la imagen: www.nndb.com

¿Sabías que…?

Gottfried Wilhelm Leibniz fue el primero en representar una integral indefinida mediante el símbolo

moderno que hoy conocemos (S alargada). La notación de integral definida, con superíndice y

subíndice en los extremos del símbolo de integración (ver imagen del post), se la debemos al

matemático Joseph Fourier.

¿Sabías que…?

El matemático francés Guillaume de l'Hôpital (1661 - 1704) fue el autor del primer libro de texto

conocido de cálculo diferencial. En el mismo l'Hôpital, sin adjudicarse el crédito, expone la famosa

y útil regla que lleva su nombre.

Guillaume de l'Hôpital murió el 2 de febrero del 1704 en París, Francia.

Fuente de la imagen:www.bibmath.net

Iniciales.

RH Bing (1914-1986) fue un matemático estadounidense experto en topología y profesor en la

Universidad de Texas.

En Texas y en Estados Unidos en general, es costumbre dar los nombres con el apellido completo

pero acortando el nombre propio dando solo las iniciales. Sin embargo RH Bing era una excepción,

RH no eran iniciales; su padre se llamaba Rupert Henry y su madré pensó que era demasiado

"británico" para Texas y decidió dejarlo como "RH" literalmente, así que su verdadero nombre era

"RH Bing", sin iniciales, sin puntos.

Una vez, Bing solicitó una visa para un viaje que tenía que realizar. Rellenó el formulario de

solicitud poniendo su nombre como siempre "RH Bing". Sin embargo el formulario no fue aceptado

y se lo devolvieron diciendo que no aceptaban iniciales en los nombres, que debía de poner el

nombre completo. Entonces Bing volvió a rellenar el formulario y escribió "R only" y "H only"

pensando que con esto dejaría claro al funcionario cual era su nombre. Al poco tiempo recibió la

visa por correo y pudo comprobar que la habían hecho a nombre de "Ronly Honly Bing".

Fuente de la imagen: www.cah.utexas.edu

Fuente de la anécdota: Foro 100cia: ciencia y tecnología