Fenomenos Extranjero

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE BIOTECNOLOGIA

ANTOLOGA DE LA ASIGNATURA

FENMENOS DE TRANSPORTE

ELABORADO POR: M. EN C. MARA GUADALUPE ORDORICA MORALES

2008

Instituto Politcnico Nacional Unidad Profesional Interdisciplinaria de Biotecnologa

Fenmenos de Transporte

CONTENIDO I. Introduccin y conceptos bsicos. 1.1 Panorama general de los fenmenos de transporte en la bioingeniera 1.2 Sistemas de unidades 1.3 Conversiones 1.4 Conceptos bsicos de fsica y matemticas 1.5 Ley de Newton de la viscosidad 1.6 Fluidos no Newtonianos 1.7 Viscosidad: Estimaciones II. Transferencia de cantidad de movimiento. 2.1 Balances de cantidad de movimiento 2.2 Flujo de una pelcula descendente. 2.3 Flujo a travs de un tubo circular 2.4 Flujo a travs de un espacio anular 2.5 Flujo reptante alrededor de una esfera slida 2.6 Ecuaciones de variacin 2.7 Ecuacin de continuidad 2.8 Ecuacin de cantidad de movimiento 2.9 Ecuaciones de variacin en coordenadas curvilneas 2.10 Anlisis dimensional de las ecuaciones de variacin 2.11 Uso de las ecuaciones de variacin 2.12 Factores de friccin. III. Transferencia de energa. 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 Ley de Fourier de la conduccin de calor Conductividad trmica: Estimaciones Balances de energa Conduccin con disipacin trmica Conduccin con reaccin qumica Conduccin en paredes compuestas Conduccin en una aleta de enfriamiento Conveccin forzada Conveccin libre Ecuaciones de variacin Ecuaciones de energa Ecuaciones de variacin en coordenadas curvilneas Uso de las ecuaciones de variacin Coeficientes de transmisin de calor

IV. Transferencia de materia 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 Ley de Fick de la difusin binaria Difusividad: Estimaciones Balances de materia Difusin a travs de una pelcula de gas estancada Difusin a una pelcula lquida descendente Ecuaciones de variacin Ecuacin de continuidad para sistema multicomponente Uso de las ecuaciones de variacin Coeficiente de transferencia de masa M. en C. Mara Guadalupe Ordorica Morales



CONCEPTOS BSICOS

M. en C. Mara Guadalupe Ordorica Morales



I Conceptos Bsicos Termodinmica: Forma de aprovechamiento energtico de las sustancias, generacin de nuevas formas de energa y transferencia de materia. La termodinmica es la ciencia donde se tratan temas que relacionan los sistemas termodinmicos con sus alrededores. De esta relacin se desprenden la forma de aprovechamiento energtico de las sustancias, la generacin de nuevas formas de energa y la transferencia de materia para crear orden o desorden. Donde el sistema esta caracterizado por sus variables termodinmicas las cuales describen el estado del sistema: Presin Volumen Temperatura Pabs = Pmanometrica + Patmosferica 0> Pmanometrica Patm > 0

Un sistema termodinmico es una coleccin de materia que ocupa una regin en el espacio sobre el cual se enfoca la atencin para su estudio y anlisis. Se define los alrededores del sistema como aquella porcin de materia que ocupa la regin del espacio que est fuera del sistema seleccionado. La superficie que separa el sistema de sus alrededores se denomina frontera del sistema y a travs de sta se realiza la transferencia de energa, materia y/o cantidad de movimiento.

SISTEMA

Transferencia de masa, energa o momento.

Frontera

Fig 1.1 Esquema representativo de un sistemaExisten 3 clases de sistema (ver figura 1.2). Sistemas Aislados: los cuales no pueden intercambiar ni energa ni materia con el entorno. Sin embargo, cada parte de sta clase de sistema se constituye en un subsistema rodeado por las partes restantes y por lo tanto, se darn los intercambios de materia y energa para que cuando el sistema alcance el equilibrio, todas las partes del sistema sean indistinguibles. Sistemas Cerrados: los cuales intercambian energa con su exterior pero no materia.




Sistemas Abiertos: los cuales intercambian energa y materia con el exterior. Los sistemas pueden ser Homogneos (Pueden ser mezclas, pero deben ser medios continuos) y heterogneos.

Fig 1.2 Diferencia entre los tres tipos de sistemasPara los sistemas homogneos los fenmenos que involucran el desplazamiento o flujo de masa, energa, o cantidad de movimiento, de denomina fenmeno de transporte, y se modela empleando ecuaciones diferenciales que expresan los flujos en trminos de cambios infinitesimales de las variables.

Fig 1.3 Diferencia entre los sistemas homogneos y heterogneos




Sistema de unidades.

Componente

Unidades Bsicas: longitud (l), masa (m), tiempo (t), temperatura (T), concentracin qumica (mol), corriente Unidades derivadas: fuerza (F), velocidad (v ), aceleracin (a), presin (P), etc




TRANSFERENCIA DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO




Clasificacin de los fluidos Un fluido es una sustancia o medio continuo que se deforma continuamente en el tiempo ante la aplicacin de una solicitacin o tensin tangencial sin importar la magnitud de sta. Tambin se puede definir un fluido como aquella sustancia que, debido a su poca cohesin intermolecular, carece de forma propia y adopta la forma del recipiente que lo contiene. No Newtonianos: Un fluido no newtoniano es aqul cuya viscosidad vara con la tensin cortante que se le aplica. Como resultado, un fluido no-newtoniano no tiene un valor de viscosidad definido y constante, a diferencia de un fluido newtoniano. Suspensiones densas, lodos, emulsiones, soluciones de polmetros de cadena larga, fluidos biolgicos, alimentos lquidos, Pinturas, suspensiones de arcillas, etc. Newtonianos: Es un fluido con viscosidad en que las tensiones tangenciales de rozamiento son directamente proporcionales al gradiente de velocidades.

Gases y fluidos de molculas sencillas, el aire, el agua, la gasolina y algunos aceites minerales.El gradiente de velocidad en un punto es proporcional al esfuerzo cortante en dicho punto. dv / dx Ecu. 1

El gradiente de velocidad es proporcional al esfuerzo cortante impuesto al fluido (ver fig 1.4). Ley de Newton de la Viscosidad

Fig 1.4 Representacin de la les de Newton de la viscosidadPerfil de velocidad en estado estacionario entre dos laminas




Una vez alcanzado el rgimen estacionario es preciso aplicar un fuerza cortante F para conservar el movimiento de la lmina interior. Esta fuerza viene dada por la expresin:

es la viscosidad del fluido

El rgimen de flujo esta dado por el nmero de Reynolds, el cual es adimensional. Re = D v / Re < 2100 Flujo laminar Re > 2100 Flujo turbulento

D = Dimetro de la tubera (m) V = velocidad del fluido (m/s) = Densidad del fluido (Kg/m3)

= viscosidad del fluido (m s/ Kg)

Plsticos de Bingham la relacin de esfuerzo cortante frente al gradiente de velocidad, es lineal pero no pasa del origen.

=0=

0

+

(dv/dY)

Tensin o esfuerzo de fluencia = Viscosidad plstica

Pseudo plsticos y dilatantes que siguen un comportamiento potencial (Fluido de la ley de la potencia) la relacin entre esfuerzo cortante y gradiente de velocidad no es lineal.




Log Log Log =

= log K (dv/dy) = log K (dv/dy) log (dv/dy) log K +

Plsticos en general tienen caractersticas de plsticos de Bingham =0

+ K (dv/dy)

es el indice de comportamiento del fluido

La densidad de flujo viscoso de cantidad de movimiento sigue la direccin del gradiente negativo de velocidad por lo que el gradiente de velocidad se considera como una fuerza impulsora del transporte de la cantidad de movimiento. La viscosidad es la propiedad de un fluido que se opone al movimiento relativo de capas adyacentes en el fluido. La viscosidad en gases la densidad aumenta con la temperatura. La viscosidad en lquidos disminuye al aumentar la temperatura. En gases, la cantidad de movimiento se transporta por las molculas que se desplazan libremente, mientras que en los lquidos el mecanismo principal del transporte de cantidad de movimiento coincide en el choque efectivo de las molculas.




Principio de estados correspondientes Establece que todas las sustancias puras en la regin fluida pueden describirse con las ecuaciones de funcion de dos variables reducidas. PV = z RT Pr = P / Pcyx

Tr = T / Tc

= - ( dvx/dy)

Ley de Newton de la viscosidad

[=] N/m2, dina/ cm2 Vx [=] m / s , cm / s Y [=] m, cm [=] Kg/ms g / cms poiseyx

V = /

[ = ] m2/s

Viscosidad cintica

Mtodos para determinar la viscosidad Mtodo de Uyehara. El valor de c se puede estimar con la siguiente expresin. c = 61.6 (PMTc) (Vc) -2/3 c = 7.70 PM Pc 2/3 Tc -1/6 c [=] micropoises Pc [=] atmosferas (atm) Tc [=] kelvin (K) Vc [=] cm3 / g mol Ecu. 1.a

Ecu 1.b




Fig 1.5 Viscosidad reducida r = / c, en funcin de la temperatura reducida, para distintos valores de la presi6n reducida Pr = P / Pc. [O. A. Uyehara y K. M. Watson, Nur. Perroleum News, Tech Section 36,764 (Oct. 4, 1944); revisada por K. M. Watson (1960). Una versi6n a gran escala de este grfico se inserta en 0. A. Hougen, K. M. Watson y R. A. Ragatz, C. P. P. Chats Wiley, Nueva York (1960), Segunda edicin.




Ejemplo 1.1 Calcule la viscosidad del Nitrgeno molecular (N2) a 50 y 854 atm C utilizando el mtodo de Uyehara. PM = 28.02 Pc = 33.5 atm (obtenido de tabla) Tc = 126.2 K (obtenido de tabla) T = 50 = 323 K C P = 854 atm c = 180 x106 g / cm s (terico) Aplicando la ecuacin 1.b se obtiene:

Calculando la Temperatura y Presin reducida para interpolar en la grafica 1.5 se tiene:

En la Fig. 1.5 se lee que /c = 2.39 = r aproximadamente. Por tanto, el valor estimado de la viscosidad es:

El valor experimental es 455x10-6. El error en este caso es mnimo por lo que el mtodo es aceptable.Nota: se le deja al alumno que compruebe el resultado utilizando la ecuacin 1.a

Mtodo de Kobayashi El valor de c se puede obtener de tablas.




1.6 Fig. 1.6 Viscosidad reducida r = / c en funci6n de la presin reducida Pr = P / Pc, y la temperatura reducida Tr = T / Tc,. [N. L. Carr, R. Kobayashi y D. B. Burroughs, Am. Insr. Min.& Met. Engrs., Petroleum Tech., 6, 47 (1954).




Postulados de la teora cintica de los gases Gases constituidos por partculas que se mueven en lnea recta y al azar Movimiento se modelan si las partculas chocan entre si o con las paredes del recipiente. La velocidad de las partculas se considera despreciable Entre partculas no existen fuerzas de atraccin ni de repulsin La energa cintica media de las partculas es proporcional a la temperatura absoluta del gas.

Mtodo por la ecuacin de Chapman-Enskog Se basa en la teora cintica de los gases, esta teora da expresiones de los coeficientes de transporte en funcin de la energa potencial de interaccione entre dos molculas de gas.

donde /K = 0.77 Tc /K = 1.15 Tb /K = 1.92 Tm

= 0.841 Vc1/3 2.44 (Tc/Pc)1/3 = 1.116 V 1/3 = 1.22 V1/3

/K [=] K

[=] AmstrongPc [=] atm c [=] g / cm s

Ejemplo 1.2 La viscosidad del CO2 a 45.3 atm y 40.3 es 1800 x 10 -7 poise. Estimar el C, valor de la viscosidad a 114.6 atm y 40.3 Utilizando el mtodo de Kobayashi. C. T1 = 40.3 = 313.5 K C P1 = 45.3 atm 1 = 1800 x 10-7 poise por lo tanto la Pr y Tr son:




Con estos valores se interpola en la grafica de la figura 1.6 y se tiene una # de 1.12 que corresponden a las condiciones inciales del problema, por lo tanto = /# es de: 1610 x 10 -7 poise Y para calcular a las condiciones deseadas: T2 = 313.5 K P2 = 114.6 atm 2 = ? ? por lo tanto Tr = 1.03 y Pr = 1.57 interpolando # = 3.7 para calcular la viscosidad se tiene: = # = (3.7) (1610 x 10-7poise) = 5957 x 10 -7 poise El valor experimental es de 5800 x 10 -7 poises. Ejemplo 1.3 Calcular la viscosidad del CO2 a 1 atm y: a) 200 K b) 300 K c) 800 K T (K) 200 300 800 / k ( K) 190 190 190 KT/ 1.053 1.579 4.21 experimental (x 10 -4) 1.015 1.495 -----

3.996 3.996 3.996

1.549 1.296 0.96




2. Distribucin de velocidad Vx, y , z , , r = variables que se utilizan en las ecuaciones de cantidad de movimiento. Ecuacin general de Balance de Cantidad de movimiento Entrada Salida + Generacin Consumo = Acumulacin

>0 0 2100

Ecuacin de Bernoulli

Daniel Bernoulli (1700-1782)

Fig 3.4 Representacin grafica de la ecuacin de BernoulliEnerga contenida en el elemento del fluido. E = Ef + E p + Ek

Por la primera ley de la termodinmica E1 = E2




Ecu 3.17Restricciones: 1. 2. 3. 4. Fluido incompresible Sin dispositivos mecnicos entre las secciones de inters Sin transferencia de calor hacia dentro o fuera del fluido Sin perdida de energa por friccin

Ecuacin general de la energa Ampliacin de Bernoulli Elimina las restricciones 2 y 4

Ecu Ecu 3.18 Donde: Energa si hay bomba Energa removida Perdidas menores (por friccin)

k = coeficiente de resistencia (adimensional) Ecuacin de Darcy (flujo turbulento y laminar) Factor de friccin de Darcy (adimensional) Ecuacin de Hagen-Poiseville (Flujo laminar) Laminar Turbulento Diagrama de Moody




Ejemplo: De un recipiente grande fluye agua con una rapidez de 1.2 ft3/s, a travs de un sistema de conductos como el que se muestra en la figura 3.4. Calcula la cantidad total de energa perdida en el sistema debido a la presencia de vlvula, codos, las entradas del tubo y la friccin del fluido. 1 Pman = 0 V=0

12 ft

Flujo

13 ftD = 3 in

Solucin: aplicando la ecuacin 3.18Ya que Pman es cero Porque el D Es> tubo2

Po lo que la ecuacin queda:

Ecu 3.1 Ecu 3.19 Datos:




Despejando

de la ecuacin 3.19

Sustituyendo los valores

Problemas 1. Encuentre la rapidez de flujo de agua que sale de un tanque. El tanque esta sellado y tiene una presin de 140 KPa por encima del agua, hay una perdida de energa de mientras el agua fluye por la boquilla. Realiza el esquema con todos los parmetros y condiciones. El tanque esta lleno a 2.4m y dimetro del tanque de 50 mm. Determina el flujo msico. Solucin:

2. Una caera de agua consiste en un conducto de presin hecho de concreto de 18 in de dimetro, calcule: La cada de presin en un tramo de 1 milla de longitud, debido a la friccion en la pared del conducto si este transporta 15 ft3/s de agua a 50 F 3. En la figura se muestra una parte de un sistema de proteccin contra incendios en el cual una bomba saca agua a 60 de un recipiente y la F transporta al punto B, con una rapidez de flujo de 1500 gal/min. Calcula la altura h requerida para el nivel del agua en el tanque, son el fin de mantener 5 psi de presin relativa en el punto A.A 50 y 60 el peso especfico del agua es de 62,4 lbf/pie3 F Para tubo de acero calibre 40 de 8 pulgadas el dimetro interno es 0.6651 pie Para tubo de acero calibre 40 de 10 pulgadas el dimetro interno es 0.8350 pie










TRANSFERENCIA DE ENERGA




Transferencia de energa Mecanismos de transmisin de calor. Conduccin: el calor se desplaza desde el extremo con ms calor hacia el ms frio. Conveccin: transporte de energa interna, el calor se transfiere por el mezclado de los materiales y por conduccin. . Radiacin: el medio a travs del cual se transfiere el calor casi nunca se calienta. Bsicamente, este mecanismo consiste en una transferencia de calor por radiacin electromagntica. Conduccin: En slidos, agitacin de molculas mas prximas al foco de calor se propaga a las molculas vecinas sin que se muevan de lugar. Buenos conductores de calor (metales), conducen con dificultad el calor (madera y corcho). Aislamiento trmico: se recubren superficies con materiales que no sean buenos conductores. El calor tambin puede ser conducido en lquidos y gases los cual se verifica mediante la transferencia de energa.

Ley de Fourier

Fig 4.1 Formacin del perfil de temperatura en estado estacionario en una placa solida situada entre dos laminas; vase un caso anlogo para transporte de cantidad de movimiento. Donde: q [=] cal/cm2s k = conductividad trmica [=] cal / cm s K T [=] K Y [=] cm




Difusividad trmica Conductividad trmica: Se estima a partir generalmente de las propiedades crticas, pero los mtodos grficos que se utilizan estn basados en el principio de estados correspondientes y son anlogos a los que se usan para viscosidad. K = f(T,P) Teora de la conductividad calorfica de los gases a baja densidad.Las conductividades calorficas de los gases monoatmicos diluidos se conocen muy bien y pueden predecirse con exactitud mediante la teora cintica. En cambio, la teora de los gases poliatmicos se ha desarrollado tan slo de una forma parcial, si bien existen algunas aproximaciones groseras que tienen inters. Para gases monoatmicos se tiene la ecuacin de Chapman-Enskog

Ecu 4.1 Donde: K [=] T [=] Kelvin (K) PM [=]se obtiene de la tabla B-2 [=] Amstrong ( )

gas monoatmico Poliatmicos (Eucken)

Ecu 4.2

4.3 Ecu 4.3

Numero de Prandtl

4.4 Ecu 4.4

sta es la frmula de Eucken para el nmero de Prandtl de un gas poliatmico a baja densidad.M. en C. Mara Guadalupe Ordorica Morales



Ejemplo: mtodo de Owen Estimar la conductividad trmica del etano a 67.2 y 191.9 atm, si a 1 atm y 67.2 C Kc= 0.0237 C Datos: Etano Tc = 305.4 K Pc = 48.2 atm T = 67.2 = 340.35 K C P = 191.9 atm

Bajo las condiciones de 67.2 y 1 atm C

Distribucin de temperatura en slidos Flujo laminar Procedimiento similar a los problemas de transferencia de cantidad de movimiento. La ecuacin de balance de energa se describe de la siguiente forma:

Ecu 4.5 Los mecanismos por los que se puede entrar o salir energa del sistema son conduccin y transporte conectivo (causado por el movimiento global de fluido), la energa que entra o sale de esta forma se le llama calor sensible. Se considera que la energa calorfica se produce por degradacin de energa elctrica, mecnica (disipacin viscosa), y conveccin de energa qumica en calor.




Condiciones lmite: Las ms frecuentes son: a) T = T0 temperatura de superficie conocida b) q = q0 densidad de flujo de calor en la superficie conocida c) En interface solida-fluido se tiene: q = h ( T Tfluido ) ley de enfriamiento de Newton Donde h es un coeficiente de transferencia de calor d) En interface solido-solido puede estar determinada la conductividad de T y q. Ejemplo: Conduccin de calor con un manantial calorfico de origen elctrico.se considera un alambre de seccin circular de radio R y conductividad elctrica ke (ohm-1 cm -1). Por el alambre circula una corriente elctrica, cuya densidad de corriente es Z (amps cm-1). La transmisin de una corriente elctrica es un proceso irreversible, y parte de la energa elctrica se transforma en calor (energa calorfica). La velocidad de produccin de calor por unidad de volumen viene dada por la expresin:

Ecu 4.6Se es el calor que se origina debido a la disipacin elctrica. Se supone que el aumento de temperatura en el alambre no es grande, de forma que no es preciso tener en cuenta la variacin de las conductividades elctrica y calorfica con la temperatura. La superficie del alambre se mantiene, a la temperatura To. Vamos a demostrar cmo se puede determinar la distribucin radial de temperatura en el interior del alambre caliente.




Fig 4.2 flujo de calor en un alambre de radio RRealizando el balance de energa contemplando la entrada y salida, puesto que es Edo estacionario y flujo laminar, se obtiene la ecuacin:

Ecu 4.6 Resolviendo el limite, notamos que se obtiene la derivada de rqr con respecto a r, y resolviendo la ecuacin diferencial para obtener la densidad de flujo de energa.

Ecu 4.7 Aplicando las condiciones lmite nos damos cuenta que c1 tiene que ser cero CL1 r=0 no es infinito (nulo), por lo tanto la densidad de flujo de energa para este alambre es: qr

Ecu 4.8Sustituyendo la densidad de flujo de energa en la ley de Fourier (fig 4.1)

Ecu 4.9Resolviendo la ecuacin de diferencial de primer grado. (donde k es constante)

Ecu 4.10



Fenmenos de Transportey r=R

CL2

T= To

Con estas condiciones se encuentra c2 y sustituyendo en la ecuacin 4.10se obtiene que el aumento de la temperatura es una funcin parablica de la distancia r medida desde el eje del alambre.

4.11 Ecu 4.11Ejercicio: Conduccin de calor en un anillo circular: El color fluye a travs de una pared angular cuyo radio interno es r0 y el contorno r1.la conductividad calorfica varia linealmente con la temperatura desde r0 a la temperatura T0 hasta r1 a la temperatura T1. Descubrir una expresin para el flujo de calor a travs de la pared situado en r = r0

Solucin:

4.3 Fig 4.3 perfil de temperatura en una pared anular




Conduccin de calor por disipacin viscosa:

4.4 Fig 4.4 flujo entre dos cilindros con generacin de calor de origen viscoso. El fluido comprendido entre las lneas de trazo se presenta en forma idealizada en la siguiente figura.

Fig 4.5 Forma idealizada de una parte del sistema de flujo de la figura 4.4 en el que ha desaparecido la curva de las superficies cilndricas

Fluido newtoniano incompresible Estado estacionario A= 0 Cilindro exterior gira con velocidad La friccion genera calor b PA2 PB2 > PB1 al se P = cte, los moles netos de A que difunden deben ser iguales a los de B, por lo tanto, JAB* = -JBZ* Pero P = Pa + PB = cte, por lo tanto c = cte As Pero dCA = - d CB DAB = DBA Diferenciando dCA = - d CB




Ejemplo: En un tubo uniforme de 10 cm de largo se difunde NH3 (g) en N2 (g) a 1x105 Pa y 298 K. en el punto 1 la PA1= 1x104 Pa y en 2 PA2= 0.5 104 Pa. DAB = 0.025 x 10-4 m2/s. Calcule JA* en estado estacionario.

Caso general para la difusin de gases A y B mas conveccin JA* = VAd CA [=] Kgmol A / m2 s VA= velocidad de difusin [=] m/s VM = velocidad molar promedio de velocidad del flujo respecto a un punto estacionario. VA = VAd + VM Velocidad de difusin = difusin + velocidad conectiva VA = VAd + VM por CA Ecu 5.13 CA VA = CA VAd + CA VM Ecu 5.14 5.14VAd VM

VA

Cada trmino es un flujo especifico NA = JA* + CA VM Ecu 5.15 5.15

N = flujo conectivo total de la corriente general respecto al punto estacionario N = C VM = NA + NB . Sustituyendo la ecuacin 5.17 en la ecuacin 5.18 5.16 Ecu 5.16

5.17 Ecu 5.17



Fenmenos de Transporte.

5.18 Ecu 5.18

= Se sabe que XA = CA /C

ley de Fick =

Ecu 5.19 5.19

Ecu 5.20 5.20 Ecuacin general para la difusin + conveccin, para resolver se debe conocer la relacin entre NA + NB. Es valida para la difusin en gases, lquidos y slidos. Para contra difusin equimolar. NA = JA* = - NB = -JB* Caso particular a difunde y B en reposo Estado estacionario 5.21 Ecu 5.21

Algn limite al final de la trayectoria de difusin al componente B por lo que no puede atravesarlo. PA2 = 0 por lo que el volumen de B es muy grande en relacin al de A Ley de Raoult Ecuacion de Antoine

De la ecuacin

Sabiendo que NB = 0 por lo tanto reacomodando la ecuacin queda:

Si

y




Nos damos cuenta que se trata de una ecuacin diferencial de primer orden, al resolver esta ecuacin obtenemos:

Se considera la media logartmica de B inerte. P = PA1 + PB1 = PA2 + PB2 PB1 = P PA1; PB2 = P PA2

Por lo tanto

DISTRIBUCIONES DE CONCENTRACION EN SOLIDOS Y EN FLUJO LAMINAR

Ecu 5.22Difusin molecular Transporte correctivoC O N. A L T A C O N.

difusin

A L T A

Reacciones Qumicas Homogeneo Cambios de concentracin en todo el volumen (en ecuacin de variacin se toma como generacin) Heterognea Puede tener catalizador, cambio de concentracin, primero en la superficie de catalizar y despus se desplaza. RA = Kn CAn|superficie.




RA [=] moles/ cm s

2

NAZ|superficie = Kn CAn|superficie CA [=] moles/ cm3 n = orden de la reeaccion

Nota En la reaccin heterognea la Generacin se toma en cuanta en el balance Balance de materia Condiciones limite a) XQ = XAb en una superficie b) En una superficie se puede conocer NA si se conoce NA | NB, por ejemplo NA = NA0 c) Para difusin en un solido sumergido den un fluido NA0 = KC ( CA0 CAf) d) Puede conocerse la velocidad de reaccin en la superficie, por ejemplo NA0 = K1CA Ejemplo:

Fig 5.5 Difusin de A en estado estacionario a travs de B inmvil. El grafico indica la forma en que se distorsiona el perfil de concentracin debido a la difusin de A.Consideraciones: Solubilidad de B en A es despreciable NB = 0 Z = Z1 es constante En interfase se tiene EVL, por lo tanto A+B = mezcla gaseosa ideal T,P del sistema son constantes, por lo tanto c = cte Estado estacionario.




Aplicando el balance de materia se obtiene: Entrada Salida = 0

En la que S es el rea de la seccin transversal de la columna., dividiendo la ecuiacion entre (- Sz) y aplicando el limite:

Sustituir la ecuacin obtenida en la ecuacin 5.22

Resolviendo la ecuacin diferencial sabiendo que c DAB son constantes

Volviendo a integrar:

Ecu 5.23Aplicando las condicione lmite: CL1 z = z1 XA = XA1 CL2 z = z2 XA = XA2 Una vez encontradas las constantes de sustituyen en la ecuacin 5.23

Ejercicio: Difusin a travs de una pelcula esfrica no isotrmica a) Deducir el perfil de concentracin y la densidad de flujo molar para la difusin a travs de una envoltura esfrica.




En estado estacionario sucede en el secado de pequeas gotas y en la difusin a travs de pelculas gaseosa que rodean a partculas catalticas esfricas.

Solucin:

Ejercicio: Difusin desde una gotita a un gas estancado Una gotita de la sustancia A esta suspendida en una corriente del gas B. El radio de la gota es r1. Se admite que existe una pelcula esfrica de gas estacionario de radio r2. (Use la figura anterior). La concentracin de A en la fase gaseosa es XA1 para r = r1 y XA2 para r = r2. a. Demostrar, mediante un balance aplicado a una envoltura, que para la difusin en estado estacionario, r2NAr1, es una constante cuyo valor en la superficie de la gotita es r2NAr1. b. Demostrar que la Ec. 5.22 y el resultado del apartado (a) conducen a la siguiente ecuacin para xA:

c. Integrar esta ecuacin entre los limites r1 y r2 conel fin de obtener










REFERENCIAS

Bennett, O, Myers, J.E. Transferencia de cantidad de movimiento, calor y materia (tomos 1 y 2). Reverte, Mxico, 2, edicin,1998 Bird, R., Byron, W.E., Stewart, E.N., Lightfoot. Fenmenos de transporte, un estudio sistemtico de los fundamentos del transporte de materia, energa y cantidad de movimiento. Reverte, Mxico, 1. Edicin, 1993. Garcell Puyans, L. Transferencia de cantidad de movimiento, calor y masa. Ministerio de Educacin Superior de Cuba IPN. Mxico 1998. Geankoplis Ch. J., Procesos de transporte y principios de procesos de separacin. compaa Editorial continental, cuarta Edicin Mxico, 2006. Sisson, E. Elements of transport phenomena, Mc. Graw Hill, Mxico, 1972. Treybal, J.C. Operaciones de transferencia de masa. Mc. Graw Hill, Mxico, 1980. Welty, J.R. Fundamentos de transferencia de momento, calor y masa. Limusa, Mxico 1972.


Fenomenos Extranjero

Documents

Transcript of Fenomenos Extranjero