UNIDAD 1

Tema 2: Fenómenos superficiales

1. Introducción

2. Origen molecular de la tensión superficial.

3. Coeficiente de tensión superficial.

4. Flotación por tensión superficial.

5. Mojado: ángulo de contacto.

6. Capilaridad: Ley de Jurin.

BIBLIOGRAFÍA.

D.C. Giancoli, "Física: Principios y aplicaciones", Ed. Reverté.F.W. Sears y M.W. Zemansky, "Física General", Ed. Aguilar.M. R. Ortega, Mecánica (Tomo 3).

•Insecto sobre el agua… ¿por qué no se hunde?

•Gotas de agua… ¿por qué son esféricas?

1. Introducción.

2. Origen molecular de la tensión superficial.

La superficie de un líquido se comporta como si se tratara de una goma elástica.

L

F FL

Sin embargo, a nivel molecular ocurren cosas muy distintas.

L

Número de moléculas constante. Separación entre ellas mayor: aparición de fuerzas elásticas: DEPENDE DE LA SUPERFICIE TOTAL

Membrana elástica

L’

L’>L

Separación entre moléculas constante. Número de moléculas mayor: aumento de energía superficial: INDEPENDIENTE DE LA SUPERFICIE TOTAL

Superficie del líquido

• CASO 1: molécula lejos de la superficie

agua

aire

la molécula está en equilibrio: la fuerza promedio es nula

Fm= 0

• CASO 2: molécula cerca de la superficie

agua

aire

la molécula siente una fuerza media Fm que tiende a alejarla de la superficie del agua.

Fm ≠ 0Fm

agua

aire

la fuerza media Fm de alejamiento de la interfase toma su valor máximo.

Fm = Fmmáx ≠ 0

Fmmáx

• CASO 3: molécula justo en la superficie

2 hechos experimentales más:

•Una película de agua jabonosa tiende a desplazar el rodillo A para disminuir la superficie total S.

F

S

A

•Otra película jabonosa en la que hay atrapada un hilo.

FF

El hilo adquiere una forma cualquiera: la fuerza producida por la tensión superficial es igual a ambos lados del hilo.

Al pinchar la película dentro del hilo, éste adquiere una forma circular debido a la fuerza de la tensión superficial, que actúa sólo en la cara exterior

3. Coeficiente de tensión superficial.

Sustancia Temperatura (ºC) γ (dinas/cm)Agua 0 75.6Agua 20 72.8Agua 60 66.2Agua 100 58.9

Aceite de oliva 20 32.0Alcohol etílico 20 22.3

Benceno 20 28.9Disolución de jabón 20 25.0

Glicerina 20 63.1Mercurio 20 465

Tetracloruro de carbono 20 26.8Sangre 37 58.0

Plasma sanguíneo 37 73.0Oxígeno -193 15.7

Neón -247 5.15Helio -269 0.12

1 22 1 2 1

1 2; F FL L F F

L Lγ> ⇒ > = =

L1

F1

L2

F2

líquido

superficie

FL

γ =

•Determinación de γ para una película jabonosa en reposo.

FsL

W=mg

m

líquido

cara superior

cara inferior

FA

FB

W

22

s A B

s

F F F L L LF W L mg

W mg

γ γ γγ

= + = + = ⎫⎪ ⇒ = ⇒ =⎬⎪= ⎭

Película en reposo: equilibrio de fuerzas

2mg

Lγ =

4. Flotación por tensión superficial.

FsFs R

θ θ

líquidopunto de mojado

Fg

E

r

Vs

αα

cos cossen sen

θ π αθ αθ α

= −= −=

0

2

g

s

s

F mg peso

E gV empujeF L r fuerza debida a

ργ π γ γ

=

=

= =

componente horizontal: sen (no influye)

componente vertical hacia arriba: cos cos

s

s s

F

F F

α

α θ= −

Esta fuerza Fs actúa en todos los puntos de una circunferencia horizontal de radio r formando un ángulo θ con la vertical. Así pues, actúa en una línea de longitud L=2πr

0

cos

2 cosg s

s

F E F

mg gV r

θ

ρ π γ θ

= −

= +

Fuerza extra que se opone al peso y que favorece la flotación

cosg sF F Eθ+ =

EJEMPLO 1: UN INSECTO SOBRE EL AGUA.Sea un insecto que posee 6 patas y que se encuentra reposando sobre el agua. Las patas son de forma aproximadamente esférica y de radio R = 2·10-5 m. La masa del insecto es m = 0.003 g. Calcúlese el ángulo de contacto θ suponiendo que las patas del insecto no se sumergen en el agua.

Datos: γagua= 0.072 N/m

El insecto no se sumerge: 0 0sV E no hay empuje= ⇒ =

3 2

5

cos 2 cos6

(3·10 g)(9.8m/s )cos 0.54112 12 (2·10 m)(0.072N/m)

cos 0.54 2.1 12 8º

g smF F g R

mgR

θ π γ θ

θ

θπ γ π

θ

−

−

= − ⇒ = −

= − = − = −

== − ⇒

sFr

sFr

gFr

NOTA 1. ¿Qué ocurre si al cálculo nos sale cosθ>1?

Significa que el peso es mayor que la fuerza superficial hacia arriba Fg>Fs , y por tanto el insecto se hunde: no existe ángulo de contacto ya que el insecto no puede estar en la superficie.

NOTA 2. Este ejemplo es una aproximación, ya que el radio de curvatura de la superficie no es exactamente igual al radio de la pata del insecto. En general r < R..

5. Mojado: ángulo de contacto.

La superficie líquida tiende a ser normal a la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre las moléculas.

Molécula en la interfase siente 2 fuerzas: el peso (Fg) y la fuerza de cohesión atractiva con las otras moléculas (Fc) del líquido.

gFr cF

r

c gR F F= +r r r

Molécula en la interfase cerca de una pared de un sólido siente 3 fuerzas: el peso (Fg), la fuerza de cohesión atractiva con las otras moléculas (Fc) y la fuerza de adhesión atractivas con las moléculas que forman el sólido (Fa), que aumenta cuando nos acercamos a la pared

La resultante de todas las fuerzas va hacia abajo, por tanto la interfase es horizontal.

sólido

gFr cF

r

aFr

g c aR F F F= + +r r r r

líquido sólido

La superficie se curva y tiene lugar el fenómeno de mojado

Rr

líquido

Caso 1. MOJADO

gFr

cFr

aFr

Rr

La resultante R se dirige hacia la pared: el líquido adquiere una superficie cóncava y moja la pared: las fuerzas de adhesión con el sólido son mayores que las de cohesión con el líquido.

a cF F>>θ

aguavidrio

Caso 2. NO MOJADO

gFr

cFraF

r

Rr

La resultante R se aleja de la pared: el líquido adquiere una superficie convexa y no moja la pared: las fuerzas de adhesión con el sólido son menores que las de cohesión con el líquido.

a cF F<<

θ

Hgvidrio

Agua-vidrio θ = 0º

Mercurio-vidrio θ = 140º

Agua-parafina θ = 107º

c. orgánicos-agua θ = 0º

Keroseno-vidrio θ = 26º

Ángulo de contacto: θ definido por la tangente del menisco en el punto de contacto con el sólido

90º90º

hay mojadono hay mojado

θθ< ⇒> ⇒

Otra forma de observar ángulos de contacto.

vidrio

aguaθ

vidrio

mercurio

θ

90ºθ <

Moja

90ºθ >

No moja

Si γ es mayor, la fuerza de cohesión entre las moléculas del líquido es también mayor. Consecuencia:

1. El líquido tiende a disminuir su superficie y a cerrarse formando gotas.

2. En este caso, generalmente ocurre que Fc >> Fa , con lo cual el líquido no moja.

2

Hg

H O

deter

465 dinas/cm

72 dinas/cm

25 dinas/cm

γ

γ

γ

=

=

=

mayor mojado

5. Capilaridad. Ley de Jurin.

Se observa que en tubos con diámetros muy pequeños, el líquido puede subir o bajar en relación con el nivel del lñiquido que rodea el tubo.

Este fenómeno toma el nombre de capilaridad. A los tubos delgados se los denomina capilares

El agua asciende en un capilar de vidrio.

El mercurio desciende en un capilar de vidrio.

El que el líquido suba o baje depende de las intensidades de las fuerzas de adhesión con el sólido o de cohesión con las moléculas del líquido.

c a

c a

agua F F hay mojado el nivel subemercurio F F no hay mojado el nivel baja

< ⇒ ⇒

> ⇒ ⇒

EXPLICACIÓN FÍSICA.

r

θθ

h

sFr

sFr

0ρ

Variables involucradas

Ángulo de contacto: θ

Altura de la columna: h

Radio del capilar: r

Tensión superficial: γ

Densidad líquido: ρ0

Fuerzas que actúan sobre la columna de agua

Fuerza del peso de la columna de agua de altura h: Fg

Fuerza de tensión superficial: Fs (sólo la componente vertical)

Condición de equilibriocosg sF F θ=

gFr

20 0 2

0( )

22

...

g

s

F mg gV g r hg r h r

F L r

y despejando

ρ ρ πρ π π γ

γ π γ

⎫= = = ⎪ ⇒ =⎬= = ⎪⎭

0

2 coshgr

γ θρ

=LEY DE JURIN

0h >

90ºθ <

0h <

90ºθ >

0

2 coshgr

γ θρ

=

0 cos 0 90º0 cos 0 90º

el nivel sube h mojael nivel baja h no moja

θ θθ θ

⇔ > ⇔ > ⇔ <⇔ < ⇔ < ⇔ >

La altura h es:

• inversamente proporcional a r: el ascenso capilar es mayor en capilares más finos

• proporcional a γ: Mayor ascenso capilar al aumentar la tensión superficial. Consecuencia: al aumentar la temperatura el ascenso es menor.

APLICACIONES.

1. El agua asciende dentro de los árboles desde las raíces hasta las hojas mediante esta acción capilar.

2. En construcción, la acción capilar es de una gran importancia práctica y es la responsable de numerosos problemas de humedad. Así, el agua exterior puede penetrar en el interior de la casa por medio de capilaridad a través de pequeñas grietas y uniones.

Siempre que unamos materiales de modo que queden juntas o conductos delgados tendremos este problema. Para evitarlo basta con ensanchar una parte de la junta a lo largo de una línea:

r aumenta h disminuye⇒

0

2 coshgr

γ θρ

=

Ensanchamiento de la unión para evitar que el agua atraviese la junta desde el exterior hasta dentro de la casa.

EJEMPLO 2: ASCENSIÓN POR CAPILARIDAD.¿Qué altura alcanzará el agua por capilaridad en un pilar de hormigón cuyo cimiento está dentro de la capa freática de agua, si el diámetro de los conductos capilares que se forman dentro del hormigón poseen un grosor (diámetro) de 2 milésimas de milímetro?. Considérese que el ángulo de contacto agua-hormigón es de θ = 60º.

h

6

30

72'8 dinas/cm 0.0728 N/m

10 m21000 kg/m

Dr

γ

ρ

−

= =

= =

=

3 6 20

2 cos 2(0.0728 N/m)cos60º 7 '42 m(1000 kg/m )(10 m)(9'81 m/s )

hrg

γ θρ −= = =

EJEMPLO 3: TAMAÑO DE CAPILAR EN UN PILAR.Sabemos que un pilar cuyo cimento está dentro de la capa freática de agua va a transmitir humedad por capilaridad. Queremos que la altura máxima de mojado sea de 1 cm. ¿Cuál es el diámetro mínimo que deben tener los poros y conductos capilares del hormigón para conseguirlo? Considérese de nuevo que el ángulo de contacto agua-hormigón es de θ = 60º.

Apliquemos otra vez la expresión de la Ley de Jurin para capilares cilíndricos.

y en nuestro caso particular:

Es decir, debemos conseguir un hormigón con poros de un diámetro mínimo de milímetro y medio para que el agua sólo ascienda 1 cm.

0 0

2 cos 2 cosh rrg hg

γ θ γ θρ ρ

= ⇒ =

43

2(0.0728 N/m)cos60º 7 '421·10 m(1000 kg/m )(0.01 m)(9'81 m/s)2 0.00148 m 1.48 mm

r

D r

−= =

= = =

NOTA. Para conseguir un hormigón de tales características, que vaya a estar en contacto con el agua, es necesario eliminar previamente del árido con el que se va a fabricar el hormigón aquel material que sea excesivamente fino.