Abril 2010

Análisis Conceptual de Ferrorresonancia en Redes Eléctricas

Breve introducciónEl fenómeno de ferrorresonancia presente en los sistemas eléc-tricos proviene de una clase de resonancia particular que invo-lucra las inductancias con núcleo magnético, o sea elementos inductivos no lineales con las capacitancias del entorno del pun-to de conexión.

principal es que la impedancia compleja inductiva se compensa con la capacitiva. En esta instancia la impedancia total vista es netamente resistiva y la corriente quedará limitada por ésta com-ponente resistiva.Las tensiones UL y UC tomarán un único valor, correspondiente al factor de calidad K multiplicado por la tensión aplicada al conjunto, E. Este factor, se calcula a partir de la relación entre la impedancia inductiva y la resistiva, o la capacitiva y la resistiva. Además de depender de la frecuencia a la cual rinde interés, o sea, la frecuencia de resonancia.La resonancia entre elementos lineales podrá presentarse me-diante la magnificación de componentes armónicas de tensión y/o corriente. En cambio, la presencia de ferrorresonancia resul-tará en sobre-elevaciones de tensión y corriente con oscilografía irregular y posibles perfiles de onda caótica.

A modo de apreciar las diferencias entre ambos fenómenos, en la siguiente figura se visualiza qué niveles de tensión adquiere de cada elementos en función de la corriente, tanto para el cir-cuito completamente lineal (a), y como para aquel con inductan-cia no lineal (b). A modo de comentario, el circuito RLC serie de la figura se analiza bajo la condición, que la resistencia, R, sea despreciable.La aparición del fenómeno, causante de distorsiones de tensión

en la red, ocurre cuando la impedancia de un transformador se sintoniza con la capacitancia de la red en el punto de conexión entre ambos. La condición más habitual ocurre cuando el sis-tema trifásico se encuentra desbalanceado por desconexión de una fase.

¿Ferrorresonancia y Resonancia, es el mis-mo fenómeno?

Previamente a describir el fenómeno de ferrorresonancia, recor-daremos el efecto de resonancia en circuitos con componentes resistivas (R), inductivas (L) y capacitivas (C) lineales con la tensión y corriente. En la figura, se presenta la conexión serie de los tres elementos, en situación de resonancia; la característica

Fig.2 – Análisis Gráfico: Circuito lineal RLC vs. RLC No lineal con L de núcleo saturable

La tensión sobre el inductor EL se representa con las ecuacio-nes [1] y [2]. La primera dependiendo de la impedancia induc-tiva, XL y la corriente de carga. La segunda, involucrando a la tensión de la fuente (constante), la impedancia capacitiva y la corriente de carga. La intersección de ambas rectas, indica qué corriente se establece en el circuito. Además gráficamente se presenta qué tensiones adquiere la parte inductiva → EL y la capacitiva → EC. En condiciones de resonancia el punto de intersección crecerá tantas veces como lo indique el factor de calidad. Recordando lo ante dicho: EL = EC = K x E. Si R fuera nula, el factor de calidad tiende a infinito, por lo tanto el punto de intersección se desplazará a EL → ∞ y EC → -∞. De modo que siempre se cumpla: E = ER + EL + EC.

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Realizando el mismo análisis gráfico, y haciendo una analogía del esquema lineal, se alcanza comprender el efecto de ferrorre-sonancia, si bien el esquema es una aproximación por no consi-derar elementos resistivos, permite comprender el efecto a nivel conceptual.La principal característica entre ambos casos (ver figura 2a y 2b), es que el rango de tensión del inductor para el caso no li-neal, esta acotado por consecuencia de la saturación del núcleo magnético, que no permitirá sobre elevar la tensión con la mis-ma tasa que lo hace en el rango de linealidad.El análisis a continuación se basa en las situaciones que pueden ocurrir cuando sobre un circuito RLC no lineal, el parámetro capacidad toma distintos valores. Estos cambios, en la gráfica se aprecian, tal que, a medida que la capacidad aumente, la im-pedancia capacitiva Xc, se reduce, provocando la inclinación de la recta correspondiente. Por consecuencia aparecerán diver-sos puntos de intersección con la curva de tensión del inductor, creando condiciones de funcionamiento estable e inestable. Es-tos últimos podrán provocar sobre tensiones y sobre corrientes. Además de un cambio brusco en la potencia reactiva involucra-da, pasando de inductiva a capacitiva. Reactancia Inductiva de Magnetización vs. Capacitiva

El siguiente análisis comprende el circuito RLC serie con induc-tancia constante no lineal, y capacidad, C, variable, definiendo cuatro situaciones según la comparación entre la impedancia ca-pacitiva y la impedancia inductiva no lineal.

Estado #1 – Condición de Prevención de Ferrorresonancia: XC>>>XL(Sin Saturación)

La tensión sobre Xc, (trazo punteado) intersecta a la curva de tensión inductiva en el 3º cuadrante y correspondiendo a una corriente 90º adelantada a la tensión. Sin importar el nivel de tensión aplicada, siempre existirá un único punto de operación (1) (3º cuadrante). A esta condición se la denomina, diseño bási-co seguro de prevención a ferrorresonancia.

La tensión sobre Xc, (trazo punteado) acompaña la zona lineal de la curva de tensión inductiva. Existirá también, un único pun-to de operación (1) alojado en el 3º cuadrante a medida que E aumente. En el punto (1) el transformador se encuentra próxi-mo a la saturación en condiciones normales de funcionamiento. La tensión capacitiva supera la tensión nominal. Desde el pun-to de vista del fenómeno de ferrorresonancia esta condición de XC≈XL(Sin saturación) es el inicio para la causa de distorsiones sobre al forma de onda de tensión del transformador.

Fig.3 - XC>>>XL(Sin Saturación)

Estado #2 - Condición de Borde, Límite de prevención de Ferrorresonancia: XC≈XL(Sin Saturación)

Fig.4 - XC≈XL(Sin Saturación)

Estado #3 - Condiciones necesarias para provocar Ferrorre-sonancia: XL(En Saturación) < XC <XL(Sin Saturación)

Esta condición genera tres puntos de operación, que pueden dar el punta pié inicial a la aparición de ferrorresonancia en el sis-tema. Es una condición necesaria pero no suficiente, o sea que si existe ferrorresonancia en el sistema esta condición de impe-dancias ocurre. Pero, que ocurra dicha condición no implica que verdaderamente aparezca el fenómeno.Comenzando por el punto (2): A medida que la tensión ENOM del sistema aumenta, la recta (punteada) se desplazará hacia arriba (como lo indican la flecha), la intersección con la curva de saturación inductiva indicará que a medida que el aumento se perciba, la corriente del sistema se reducirá y viceversa. Este comportamiento es inestable, lo cual produce un salto hacia un estado estable (1) o (3).Las condiciones (1) y (3) corresponden a puntos estables si se-guimos el razonamiento anterior. La diferencia principal entre (1) y (3) es el comportamiento capacitivo e inductivo respec-tivamente, o sea, las corrientes en ambas condiciones difieren en 180º.

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Fig.5 - XL(En Saturación) < XC <XL(Sin Saturación)

Estado #4 - Condiciones pseudo-estable para provocar Fe-rrorresonancia: XL(En Saturación) > XC

El último caso de estudio corresponde al estado donde la impe-dancia capacitiva disminuye, tal que, la impedancia inductiva en estado de saturación es mayor (el mismo elemento inductivo en saturación presenta una impedancia menor que en estado no saturado, caso de comportamiento lineal.). Esta situación gráficamente se expone mediante la comparación de ángulos entre el estado saturado y de la impedancia capaciti-va, tal que θSaturacion > θCapacitivaEstos casos se corresponden a conexiones de capacitores de gran potencia. Dentro del circuito serie la tensión sobre este elemento será reducida frente a la inductiva. El sistema se comporta de modo estable existiendo únicamente un punto de operación (1). A medida que aumenta la tensión ENOM, Ec se desplaza como lo indica (1) y en caso de alcanzar la zona no lineal, la condición de operación sigue siendo estable. Esta situación difiere de la condición (2) del caso anterior.

Este último caso, hace de referencia para el análisis de posible presencia de armónicas en la red. La impedancia capacitiva dis-minuye con el orden de las armónicas y la impedancia inductiva en modo contrario, lo cual indica, que podrá aparecer ferrorreso-nancia causada por armónicas presentes en el sistema.

Oscilografías recurrentes de tensión con fe-rrorresonancia

En las siguiente figuras se presentan dos ejemplos de tensiones con presencia de ferrorresonancia que puede ocurrir en el ejem-plo del sistema RLC serie no lineal. Los elementos inductivos se mantuvieron constantes durante el experimento, y la variable de juego fue la capacidad, para alcanzar los distintos casos. En el primera oscilografía se presenta una tensión inestable y caótica alcanzando niveles de hasta 4 pu., mientras que el segun-do, un caso de ferrorresonancia transitoria de 2 pu, alcanzando la estabilidad del punto (3) de operación. En ambos casos, la ferrorresonancia, impone una exigencia excesiva sobre los equi-pos y la carga presente en el sistema.

Condiciones de aparición del fenómeno de Ferrorresonancia

El fenómeno puede mayormente ocurrir cuando un transforma-dor (en servicio) sin carga queda conectado a conductores sub-terráneos. La capacidad distribuida total podrá ser el principal causante del fenómeno. Por otro lado, la reactancia de magneti-zación de los transformadores aumenta con la tensión de servi-

Fig.6 - XL(En Saturación) > XC

Fig.7 – Oscilogramas de ferrorresonancia Caótica y Transitoria alcanzando la estabilidad.

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cio, es así que las consecuencias por ferrorresonancia son más importantes a mayor nivel de tensión.

En los transformadores Δ-Δ, el efecto de ferrorresonancia es más probable con longitudes menores de conductores subterráneos, en comparación con otras configuraciones, por lo cual, se evitan tales conexiones. Los transformadores Yn-Yn, si bien presentan resistencia en el lazo de circulación de corriente en situaciones de ferrorresonancia, admiten longitudes mayores de conducto-res hasta alcanzar el posible efecto de ferrorresonancia.

Dos casos comunes que lideran el efecto de ferrorresonancia:

Caso #1: (a)La energización en forma manual fase por fase de un transfor-mador (sin carga en el secundario) alimentado por cables. El fenómeno puede ocurrir cuando una fase haya sido cerrada, mientras que las otras dos abiertas presentan una circulación de corriente como se indica en la figura (a), quedando la capacitan-cia de los cables en serie con la inductancia del transformador.

Caso #2: (b)La maniobra en forma manual de fase de un transformador (sin carga en el secundario) alimentado por cables, cuando una fase se encuentra en apertura, como se lo indica en la figura (b).

La combinación de situaciones de maniobra de cierre y apertura forman parte de las causas del efecto:

Los disparos de fusibles dejando una o dos fases abiertas.Los sistemas de recierres (automáticos) monofásicos. Los sistemas de transferencia de carga de un transformador a otro sistema, dejando al primero sin carga, presenta una posi-bilidad más debido a que se cumple una de las condiciones del fenómeno.

En general es común encontrar que el cumplimiento de estas situaciones no causen ferrorresonancia. Pero ello no ocurrirá sin que se cumplan. Las condiciones que ayudan a incrementar la posibilidad causar el fenómeno incluyen:

Energización de transformadores con baja o sin cargaConexiones de transformadores con primario aisladoDistribuciones con grandes longitudes de conductores subterráneos

Daño de conductor (fase) y operación manual de alimentadores subterráneosSistemas débiles de potencias de corto circuitoSistemas trifásicos con equipo de maniobra monofásicosMientras que es sencillo provocar ferrorresonancia a medida que aumenta el nivel de tensión del sistema, la ocurrencia es posible en todos los niveles de tensión de los sistemas de distri-bución. La proporción de perdidas, reactancia de magnetización y capacitiva a niveles bajos, podrán limitar el efecto de ferro-rresonancia, pero no reducir la probabilidad de ocurrir. Existen varios modos de presentarse el fenómeno, con sobre elevaciones de tensión y corriente, o con tensiones próximas a la nominal. Podrían ocurrir fallas o no, sobre los componentes del sistema. Como se ve, es complejo identificar si el fenómeno de ferrorre-sonancia ha ocurrido, mientras que no existan sistemas de medi-ción de calidad de energía permanentes en el red.

Algunos indicadores de presencia de ferrorresonancia pueden tomarse a partir de alteraciones en los siguientes parámetros:

Ruido Audible: Si bien en condiciones normales el ruido causa-do por magnetostricción se encuentra presente en los transfor-madores de potencia, frente a presencia de ferrorresonancia el nivel y patrón, se altera.

Sobre calentamiento: Debido a que el efecto de ferrorresonan-cia presenta situaciones de núcleo saturado, el flujo magnético cerrará camino por zonas metálicas no esperadas como ser el tanque de expansión y estructuras auxiliares.

Sobre tensiones y accionamiento de descargadores.

Flicker: Durante la ferrorresonancia el nivel de tensión puede fluctuar desordenadamente. Los usuarios de extremo de línea, serán proclives a visualizar este efecto.

Referencias

Electrical Power Systems Quality, Second Edition. Dugan, San-toso, McGranaghan, Beaty. McGraw-Hill – Professional Engi-neering 2004A Review of Ferroresonance, John Horak (Basler Electric Com-pany), IEEELa ferrorresonancia, Cuaderno Técnico nº 190, Scheneider Electric, Philippe FERRACCI

Fig.8 – Casos de Ferrorresonancia más recurrentes