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MatemáticaFicha 2

Conociendo la ferretería

¿Qué artículos encuentras en una ferretería? Señala tres de ellos.

¿Qué artículos no sueles encontrar en una ferretería?

¿Qué herramienta usarías para cortar madera?

¿Qué herramienta emplearías para clavar clavos en una madera?

¿Con qué herramienta harías perforaciones en madera o metal?

¿Qué artículo te permite determinar el diámetro de esas perforaciones?

¿En qué medidas suelen venderse estos artículos en la ferretería?

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Exploremos

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Ficha 2 Matemática

15 16 20 30; ; ;40 40 40 40

; ; ;38

25

12

34

3

2

1

3

3x10

2x8

1x20

3x5

30

16

20

15

=

=

=

=

=

=

=

=

4

5

2

8

4x10

5x8

2x20

8x5

40

40

40

40

APRENDEMOS»

Uno de los artículos que se venden en la ferretería son las brocas. Estas se ofrecen en estuche o por unidad. En un estuche con cuatro brocas, la más gruesa mide 1/2”, y la más delgada, 1/8’’ de diámetro. ¿Qué medidas podrían tener las otras dos?

¿Cómo hacemos para determinar qué número racional es mayor o menor que otro?1

Si tenemos que ordenar varios números racionales de menor a mayor, o viceversa, ¿cómo lo llevaríamos a cabo?

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❱ Ejemplo 1: homogeneizando denominadores.

Si nos piden ordenar de menor a mayor los números 3/4; 2/5; 1/2; 3/8; entonces, debemos aplicar el siguiente procedimiento:

Hallamos el menor número que sea divisible por todos los denominadores, es decir, por 4; 5; 2 y 8. Este número se conoce también como el mínimo común múltiplo (mcm) y es 40.

Homogeneizamos denominadores.

Ordenamos los números observando únicamente los numeradores.

Los sustituimos por los números equivalentes para obtener los números racionales orde-nados de menor a mayor.

Situación problemática

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Ficha 2 Matemática

1

1

1x4 4= =2

8

2x4 8

¿Cuál es el número mayor?

¿Cuál es el número menor?

3 3÷4= 0,75=4

7 7÷9= 0,777...=9

4 4÷7= 0,5714...=7

1 1÷3= 0,333...=3

❱ Ejemplo 2: obteniendo su representación decimal.

¿Cómo obtenemos un número racional comprendido entre dos números racionales cualesquiera?3

❱ Ejemplo 3: sacando el promedio de los dos números dados.

Para ordenar de mayor a menor los números 3/4; 7/9; 4/7; 1/3; efectuamos los siguientes pasos:

Obtenemos la expresión decimal de cada número.

Si queremos conseguir un número entre 1/2 y 1/8, entonces, debemos seguir estos pasos:

Obtenemos el mayor y el menor.

3

7

3x2 6= =4

8

4x2 8

❱ Ejemplo 4: sumando numeradores y denominadores.

Para sacar un número entre 3/4 y 7/8, llevamos a cabo los siguientes pasos:

Obtenemos el mayor y el menor.

x1

1 4 5+= = =y1

8 8 8 52 2 16

Obtenemos un número.

Siguiendo el mismo procedimiento, podemos obtener otro número entre 1/8 y 5/16; también, entre 5/16 y 1/2, y así sucesivamente.

Los ordenamos en su forma decimal: 0,777…; 0,75; 0,57; 0,3333…, y los reemplazamos por sus equivalentes en forma fraccionaria.

; ; ;79

34

47

13

4

Ficha 2 Matemática

Atleta Tiempo (segundos) Puesto

Ernesto 13,3 1.°

José 2.°

Luis 13,4 3.°

Armando 14,1 4.°

Reynaldo 14,2 5.°

¿Cuál es el número mayor?

¿Cuál es el número menor?

x1 34

7 108

++

= = =y1

512 6

Obtenemos un número.

Siguiendo el mismo procedimiento podemos obtener otro número entre 3/4 y 5/6; también, entre 5/6 y 7/8, y así sucesivamente.

¿Cómo podemos comprobar si el número que resulta de este procedimiento se encuentra com-prendido entre los números racionales dados?

¿Qué número es mayor: 1/2 o 1/8?4

¿Cómo lo sabemos?5

¿Cuántos números habrá entre 1/2 y 1/8?6

Podemos concluir que entre dos números racionales hay números racionales. A este principio se le denomina densidad de los números racionales.

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❱ Ejemplo 5: algunos de los tiempos registrados de los cinco primeros puestos en la carrera de 100 metros planos se muestran en la siguiente tabla:

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Ficha 2 Matemática

Atleta Longitud de salto (m)

María López 2,65

Gricelda Escobar 2,37

Silvia Laynes 2,54

Dora Merino 2,39

Amalia Ramos 2,27

¿Qué valores podría tomar el tiempo que ha marcado José en esta carrera sin que se altere el orden de llegada?

a. Solo 13,5.

b. Solo 13,25; 13,5; o 13,75.

c. Infinitos valores.

d. Ninguno, porque entre 13,3 y 13,4 no hay más números.

ANALIZAMOS»Cinco atletas participaron en la prueba de salto largo. Sus mejores tiempos fueron registrados en la siguiente tabla:

En la ferretería se venden tres tamaños de llaves de boca, iguales que el modelo de la imagen.

Si la mínima longitud de salto para clasificar a la siguiente etapa es de 2,40 m, ¿quiénes clasificaron?

a. María López y Silvia Laynes.

b. Amalia Ramos, Gricelda Escobar y Dora Merino.

c. Gricelda escobar y Dora Merino.

d. Todas clasificaron.

Para desarmar una máquina se probó con una llave de 1 1/4”, pero resultó muy grande. Cuando se probó con una de 3/4”, esta resultó muy pequeña. Entonces, ¿de qué medida debe ser la llave de boca que se necesita?

a. 1”

b. 5/8”

c. 11/16”

d. 1/2”

1

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Ficha 2 Matemática

PRACTICAMOS»En la ferretería se venden tres tamaños de llaves de boca, iguales que el modelo de la imagen.

En una competencia de natación de 200 metros libres se registraron los siguientes tiempos por cada nadador:

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2

Un banco otorga 12,5 % de interés anual por un depósito a plazo fijo de 12 meses. Esto quiere decir lo siguiente:

a. Por cada S/. 10 de depósito se recibiría S/. 0,12 de interés.

b. Por cada S/. 10 de depósito se recibiría S/. 1,25 de interés.

c. Por cada S/. 10 de depósito se recibiría S/. 0,125 de interés.

d. Por cada S/. 10 de depósito se recibiría S/. 12,5 de interés.

3

Las medidas de estas llaves son 3/4”; 1/2”; 5/8”. Si las ordenamos de menor a mayor, ¿cuál sería el ordenamiento?

a. 1/2”; 3/4”; 5/8”

b. 1/2”; 5/8”; 3/4”

c. 5/8”; 3/4”; 1/2”

d. 3/3”; 5/8”; 1/2”

¿Cuál de los nadadores obtuvo el tercer lugar?

a. Aníbal Pérez.

b. Luis Atúncar.

c. Gabriel Ochoa.

d. Juan Quiroga.

Nadador Tiempo (minuto : segundos)

Aníbal Pérez 2:05,10

Juan Quiroga 1:53,15

Gabriel Ochoa 1:48,25

Celso Rivadeneyra 2:00,45

Horacio López 1:49,15

Luis Atúncar 1:58,23

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¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la composición del costo de producción del café es correcta?

a. El 1/5 del costo corresponde a la mano de obra.

b. Los 3/5 corresponden a los fertilizantes.

c. Los 3/5 corresponden a otros costos.

d. El 1/5 corresponde a los fertilizantes.

4

¿Cuál es el país con menor producción de café entre los años 2012 y 2013?

a. Etiopía.

b. Brasil.

c. Colombia.

d. Vietnam.

5

Observa la siguiente infografía y resuelve las preguntas 4, 5 y 6 con la información que incluye.

Según la distribución de la producción por tamaño de área, Dora opina que en tierras más pequeñas hay una mayor producción de café que en tierras extensas. ¿Estás de acuerdo con Dora? Argumenta tu respuesta.

6

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Ficha 2 Matemática

La ferretería dispone de las siguientes brocas para concreto:7

En una caja de tomates se verifica que el peso del tomate más pequeño es de 0,05 kg, mientras que el peso del más grande es de 0,12 kg. ¿Cuáles de los siguientes pesos corrresponderían a los tomates de esta caja?

a. 0,13 kg

b. 0,08 kg

c. 0,045 kg

d. 0,125 kg

8

En dos balanzas defectuosas se pesa una bolsa con cebollas. En una de ellas se registra 1 y 1/4 kg; mientras que en la otra, 1,120 kg. Si el peso real de la bolsa con cebollas se encuentra entre estos valores, ¿cuál de las siguientes medidas podría corresponder al peso real?

a. 1,17 kg

b. 1,12 kg

c. 1,10 kg

d. 1,00 kg

9

1/16” 1/4”

Si las brocas se encuentran dispuestas de menor a mayor diámetro en pulgadas (”), ¿cuál de las siguientes opciones podría ser la medida de una de las brocas sin etiqueta?

a. 5/8”

b. 3/4”

c. 3/16”

d. 5/16”

9

Ficha 2 Matemática

En una maratón de 25 km, la persona que va en primer lugar cruza la marca de los 15 km, pero en ese instante la que va en el tercer lugar hace lo propio y pasa la marca de los 10 km. Solo hay marcas cada 5 km. ¿Cuántos valores serían los adecuados para indicar la medida de la distancia recorrida por el atleta que va en segundo lugar en ese momento?

a. Solo 11; 12; 13 y 14 km.

b. Solo 12,5 km.

c. Solo 14 km.

d. Infinitos valores.

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Se vierte leche en un recipiente graduado, de modo que la marca que alcanza la leche queda comprendida entre las marcas correspondientes a 1,2 y 1,3 litros. ¿De cuántos valores se podría tomar la medida real de la leche?

a. Solo 1,25 litros.

b. Infinitos valores.

c. Solo 9 valores .

d. Solo 1,2 o 1,3.

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Tres marcas de detergente realizan la siguiente promoción para bolsas de 100 gramos. La marca Limpia Todo incrementa 1/8 de detergente en cada bolsa; la marca Saca Mugre incrementa cada bolsa con 15 % de detergente, y la marca Blancura Total llena 112,5 gramos de detergente en cada bolsa. ¿Cuáles de las marcas coincidieron en la cantidad de detergente que se ha incrementado en cada bolsa?

a. Limpia Todo y Saca Mugre.

b. Saca Mugre y Blancura Total.

c. Limpia Todo y Blancura Total.

d. Ninguna, todas incrementaron cantidades diferentes.

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Dos amigos plantean la siguiente propuesta a un banco para obtener un préstamo de dinero a plazos:Juan promete pagar el 19 % de interés. Esperanza promete pagar como interés 1/5 de la cantidad prestada. Si el banco quiere obtener la mayor utilidad por el dinero prestado, ¿a cuál de los dos amigos debe otorgarle el préstamo? Justifica tu respuesta.

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Ficha 2 Matemática

Sobre una plancha de metal se perforan dos orificios de 3/4” y 1” diámetros, respectivamente. Si el orificio menor es muy estrecho y el mayor es muy holgado, ¿qué medida podría tener el diámetro del orificio que se ajusta mejor a los requerimientos?

a. 5/8”

b. 1/2”

c. 9/8”

d. 15/16”

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La cantidad de ácido sulfúrico (al 30 %) que se encuentra en la composición de 100 g de detergente se muestra en la siguiente tabla:

15

Marca de detergente Cantidad de ácido sulfúrico al 30 %

Limpia Todo 9,135 g

Blancura Total 9,35 g

Saca Manchas 9,12 g

Lava Más 9,4 g

¿Cuál de las marcas contiene una menor cantidad de ácido sulfúrico al 30 %?

a. Limpia Todo.

b. Blancura Total.

c. Saca Manchas.

d. Lava Más.