FICHA DE RECUPERACIÓN ESTIVAL ÁMBITO...

Actividades Estivales Ámbito Científico-Matemático 1º PRC

Biología y Geología 1

FICHA DE RECUPERACIÓN ESTIVAL

ÁMBITO CIENTÍFICO-MATEMÁTICO 1º ESO (PRC)

Profesora: Isabel Zamorano Lucas

Contenidos a recuperar

Biología y Geología:

La vida en la Tierra

Moneras, protoctistas y hongos

Las plantas

Los animales: características generales

Los invertebrados

Los vertebrados

El universo y la Tierra

La atmósfera

La hidrosfera

Matemáticas:

Números Naturales

Potencias y raíces

Divisibilidad

Números enteros

Números decimales

Fracciones

Proporcionalidad

Iniciación al álgebra

Evaluación de la materia en la convocatoria de Septiembre

Prueba objetiva escrita sobre los contenidos trabajados durante el

curso. Supondrá un 65 % de la nota

Actividades estivales Supondrá un 35% de la nota

Orientaciones sobre el plan de trabajo

Repasar y comprender lo estudiado en este curso.

Aprender los conceptos claves de la materia

Realizar las actividades estivales propuestas (que servirán para repasar los

conceptos fundamentales), deben presentarse el día del examen de

septiembre bien resueltas, con orden y limpieza.



1. Observa el esquema para completar las frases siguientes: “La Tierra reúne las

condiciones adecuadas para el desarrollo de los seres vivos porque:

a. Tiene temperaturas ………………… debido a la ……………. a la que se

encuentra del Sol y la presencia de la ……………….

b. Tiene ……………… mayoritariamente en estado líquido que actúa como

…………………..

c. Tiene ………………. para vivir como ……………….. y el ………. que se

necesitan para la respiración y la …………………..

d. Es ……………. para los organismos ya que ……………….. ella habitan

los seres vivos.

2. Extrae las ideas clave de las condiciones para la vida de la Tierra completando

la frase

La tierra reúne las condiciones adecuadas para el desarrollo de los seres vivos

porque tiene temperaturas ………………., …………………. y ………………

imprescindibles para vivir y es …………………. Para los organismos.

3. Interpreta la imagen siguiente y completa los huecos con los procesos y los

gases que faltan.



4. Si no hubiera dióxido de carbono (CO2) en la atmósfera, ¿podría haber vida en

la Tierra?

5. Completa el esquema sobre las características comunes de los seres vivos

6. Completa el siguiente esquema:



7. Observa el esquema anterior y extrae las ideas clave

Los seres vivos tenemos tres características en ……………… que son: nuestra

composición ……………….. es similar, estamos formados por ………………. Y

realizamos las tres ……………………

8. Matthias Schleiden, Theodor Schwann y Rudolf Virchow establecieron la teoría

celular. Copia en tu cuaderno los postulados y, después, responde a la

pregunta.

Todos los seres vivos están formados por una o más células

La célula es la parte más pequeña de un ser vivo con capacidad para nutrirse,

relacionarse y reproducirse.

Toda célula procede de otra célula

a. ¿De qué están formados todos los seres vivos?

b. ¿Qué capacidad tienen las partes más pequeñas de los seres vivos y

de dónde proceden?

9. Completa el esquema sobre las características comunes de las células

10. Ahora que conoces cuáles son las estructuras comunes a todas las células:

material genético, citoplasma y membrana plasmática, deduce qué función

corresponde a cada una:

a. Estructura muy fina que rodea la célula y regula el intercambio de

sustancias con el exterior. ………………………………

b. Líquido espeso que llena el interior celular. Contiene diversos orgánulos

encargados de realizar funciones celulares. ………………………….

c. Sustancia con aspecto fibroso que controla la actividad celular

…………………………..

11. Copia en tu cuaderno, identifica y escribe el tipo de célula de la figura y nombra

las estructuras señaladas con números



12. ¿Qué diferencias hay entre las células procariotas y eucariotas?

13. Copia en tu cuaderno las siguientes células. Reconoce y escribe los tipos de

células eucariotas que son y rotula los nombres de los orgánulos indicados:

14. Observa con atención las imágenes de los distintos tipos de células y completa

la tabla:



15. Completa las siguientes frases:

A. Las células ................... tienen el material genético dentro del ............... . se

denominan …………………….

B. Las células que tienen el ............................. en el citoplasma son

……………..…… . Son características de las .............................. .

16. Indica si las siguientes frases son verdaderas o falsas y la que sea falsa

escríbela correctamente:

A. Todas las células tienen membrana plasmática, citoplasma y material

genético.

B. Todas las células tienen membrana plasmática, citoplasma y núcleo.

C. Las células vegetales tienen mitocondrias, pero carecen de cloroplastos. .

D. Todas las células eucariotas tienen mitocondrias.

17. Hay un tipo de orgánulo que solo está presente en las células vegetales y que

se encarga de realizar la fotosíntesis. ¿Cuál es?


19. Copia en tu cuaderno el siguiente esquema:



20. Observa el esquema para completar las frases siguientes:

La función de nutrición consta de varios procesos, que son:

a) Obtención de..........................................................

que según la forma en la que se haga puede ser nutrición autótrofa o nutrición

..........................................................

b) Respiración que tiene lugar en las ..........................................................

c) ..........................................................de sustancias.

d) ............................................. que consiste en ………………….. los desechos.

21. Define nutrición completando la siguiente frase:

La nutrición es el conjunto de .......................................................mediante los

cuales las células de los seres vivos disponen de las .........................................

que necesitan para construir sus componentes y para obtener

......................................

22. Hay dos tipos de nutrición, autótrofa y heterótrofa; defínelas e indica qué seres

vivos presentan un tipo u otro.

23. Copia en tu cuaderno el siguiente texto

La función de reproducción es la capacidad que tienen todos los seres

vivos de originar otros seres vivos similares o idénticos a ellos.

Existen dos tipos de reproducción: sexual y asexual

24. Completa la siguiente tabla, sobre los tipos de reproducción:

25. Copia en tu cuaderno el siguiente texto

La taxonomía es la ciencia que se encarga de la clasificación de los seres

vivos.

Los taxones constituyen cada uno de los grupos en los que clasificamos a

los seres vivos. Son: reino, filo, clase, orden, familia, género y especie

La especie, taxón más pequeño, agrupa individuos con características

similares que pueden reproducirse entre sí y dar descendientes fértiles.

Las especies se conocen habitualmente por su nombre vulgar, sin

embargo los científicos asignan a cada especie un nombre científico que

es igual en todo el mundo. El nombre científico fue ideado, en el siglo



XVIII, por Carl von Linneo, y consta de dos palabras, escritas en cursiva:

la primera es el nombre del género y su primera letra se escribe con

mayúscula; la segunda va siempre en minúscula.

Las dos palabras juntas constituyen el nombre de la especie.

26. El nombre científico de la planta de tomate es Solanum Lycopersicum.

A. ¿Hay algún error en la forma en que está escrito el nombre científico de la

planta del tomate? En caso afirmativo, escríbelo correctamente.

B. Nombra el género al que pertenece la planta de tomate.

C. Di qué especie es la planta de tomate.

27. Los descendientes del cruce de los caballos y las burras son los mulos, que

son estériles. ¿Crees que los caballos y los burros pertenecen a la misma

especie? Razona la respuesta.

28. Completa el siguiente esquema y frase:

Los seres vivos, según el número de .................................... que los forman, se clasifican en: ..................................., si están constituidos por una sola célula, y

...................................., si están formados por muchas células.

29. Copia en tu cuaderno las generalidades de los cinco reinos , en los que se

clasifican los seres vivos, que tienes a continuaci

En la actualidad, los seres vivos se clasifican en cinco reinos:

moneras, protoctistas, hongos, plantas y animales.



30. Con la información anterior completa el siguiente esquema

31. Di a qué reino pertenecen los siguientes seres vivos:

a. Alga verde: d) Bacteria:

b. .Esponja: e) Musgo:

c. Levadura: f) Pino

El reino de las moneras lo forman organismos unicelulares procariotas.

Los más conocidos son las bacterias.




33. Completa las frases, observando el esquema anterior:

a) El reino lo forman organismos procariotas. Los más

conocidos son las

b) Las bacterias. Realizan las …………………..que son:

• Nutrición, y pueden ser …………………..como las …………………., o

……………………como las …………………………o descomponedoras,

las………………………y las parásitas.

• Relación.

• ……………………, que es ………………………..

c) Las bacterias según su forma, pueden ser …………….., bacilos, vibrios,

…………………………....

d) Según su relación con el medio y las personas, pueden ser: perjudiciales o

……………………………………..

34. En la salmonelosis intervienen las bacterias del género Salmonella. ¿Son

bacterias beneficiosas o perjudiciales para las personas? En la fabricación del

yogur intervienen bacterias del género Lactobacillus. ¿Son bacterias

beneficiosas o perjudiciales?

35. . Completa el siguiente esquema:

36. Copia el texto sobre los protozoos en tu cuaderno:



37. Completa el siguiente cuadro sobre las diferencias entre los protozoos y

bacterias

PROTOZOOS BACTERIAS

Organización

Tipo de célula

Tipo de nutrición

38. Relaciona cada definición con el tipo de mecanismo de desplazamiento de los

protozoos:

A Largos filamentos que se mueven a modo

de látigo

CILIOS 1

B Prolongaciones del citoplasma FLAGELO 2

C Filamentos cortos y muy numerosos que

se agitan

SEUDÓPODOS 3

39. Copia en tu cuaderno el siguiente texto acerca de las algas:



40. Escribe las palabras correctas para completar la tabla:

41. Copia en tu cuaderno el siguiente texto sobre los hongos:

42. Completa el esquema sobre los hongos:

43. Completa las frases con el tipo de hongo que corresponda, ayudándote de las

siguientes imágenes:



a. El champiñón es un …………………. ……… ………………..

……………

b. El hongo que crece sobre el pan es un ……………………….

c. Las …………………… son hongos unicelulares


45. Observa el esquema para completar las siguientes frases:

El reino plantas lo forman los organismos:



a) …………………: sus células tienen pared celular y …………………..

b) ………………….: están formados por muchas células.

c) Autótrofos: fabrican su propio alimento mediante la

……………………

46. La nutrición de las plantas puede resumirse en cuatro procesos:

a. La nutrición de nutrientes

b. La respiración

c. La distribución de sustancias

d. La expulsión de desechos

Nombra los términos que se definen:

a. Mezcla de agua y sales minerales ………………………………

b. Parte de la hoja por donde entra el CO2 ………………………..

c. Mezcla de agua y glúcidos ………………………………………..

d. Sustancia de desecho producida en la fotosíntesis: ……………

47. Identifica cada frase con la etapa de la nutrición a la que se refiere cada una:

Se produce en las mitocondrias y gracias a ella se

obtiene energía

La sabia elaborada se distribuye por toda la planta a

través de los vasos conductores

Los productos de desecho como el CO2, procedente de

la respiración, y el O2 de la fotosíntesis, son expulsados

48. ¿Por qué las plantas no viven en lugares donde no hay luz solar? Argumenta tu

respuesta.

49. Las plantas reaccionan, de forma coordinada, ante estímulos como la luz, la

temperatura, la gravedad, la humedad, etc.

Relaciona los tipos de relaciones de las plantas con su definición:




51. Completa la siguientes frase:

Los animales son: …………………………. con células de tipo animal,

pluricelulares y …………………

52. Completa la siguiente tabla:

53. El reino animal se divide en dos grandes grupos. ¿Cuáles son y en qué se

diferencian?





GRUPO DE VERTEBRADOS HÁBITATS EN LOS QUE VIVEN

Fundamentalmente, terrestres. Pueden sobrevivir en

zonas desérticas y calurosas.

Peces

Su capacidad de movilidad les permite encontrar el

mejor lugar para vivir en cada estación.

Anfibios

Fundamentalmente, terrestres; aunque existen

especies acuáticas y voladoras.

56. Relaciona los términos de las dos columnas:

A. SATÉLITE 1. Cuerpo celeste que gira alrededor de una estrella y no emite luz

B. PLANETA 2. Cuerpo celeste que emite energía en forma de luz y calor

C. COMETA 3. Cuerpo celeste que gira alrededor de un planeta, no emite luz pero refleja la que le llega de la estrella

D. GALAXIA 4. Cuerpo rocoso con forma irregular, que gira alrededor del Sol

E. ESTRELLA 5. Conjunto formado por miles de millones de estrellas, otros cuerpos celestes, gases, polvo,…



57. Completa el siguiente esquema y amplía las ramas inferiores

58. Completa el siguiente cuadro:

Tu “dirección galáctica”

Planeta en el que vives

Sistema de astros al que pertenece el planeta

Galaxia a la que pertenences

59. Qué planetas del Sistema Solar son gaseosos? ¿Cuáles son los planetas

rocosos? ¿Cuáles son los planetas más grandes? ¿Qué dos planetas son los

“vecinos” de la Tierra?

60. Indica si las afirmaciones son verdaderas o falsas y en este último caso

conviértelas en verdaderas:

a. El año luz es una medida de tiempo

b. La teoría heliocéntrica sitúa a la Tierra en el centro del universo

c. La Luna no se mueve

d. El Sol sale por el este, gira alrededor de la Tierra y se oculta por el

oeste

e. Cuando en el hemisferio norte es verano en Australia también es

verano

61. Qué diferencias hay entre un planeta y un satélite?



62. Relaciona cada una de las características que se indican a continuación con la

Tierra o con la Luna, según correspondan.

A. Es un astro esférico que gira alrededor de un planeta……………..

B. Tiene una atmósfera formada por gases y partículas en suspensión.

…………

C. Tiene numerosos cráteres salpicando su superficie.

…………………………….

D.. Las tres cuartas partes se encuentran cubiertas por agua ………………..

63. Indica si son verdaderas (V) o falsas (F) las afirmaciones siguientes y las falsas

escríbelas de forma correcta:

A. El movimiento de rotación de la Tierra se realiza alrededor de un eje

imaginario que atraviesa el planeta de oeste a este.

B. La rotación terrestre tiene un período de 24 horas.

C. La duración del día y de la noche no varía a lo largo del año.

D. La sensación de que el Sol y otros planetas se mueven de este a oeste se

debe al movimiento de rotación de la Tierra.

64. Completa la tabla:

65. Completa la tabla con los planetas correspondientes:

Astro Rotación Traslación

Tierra Sobre ……………………………

Tarda…………………………….

Sobre ……………………………

Tarda…………………………….

Luna Sobre ……………………………

Tarda…………………………….

Sobre ……………………………

Tarda…………………………….

Tipo de planetas Planetas

Planetas rocosos

Planetas no rocosos



66. Completa:

a. El eclipse de Luna se produce cuando …………………………………… b. El eclipse de Sol se produce cuando………………………………………

¿Dónde colocarías la Luna para que se produzca un eclipse de Luna? ¿Y un

eclipse de Sol?

67. ¿Define atmósfera e indica la función que tiene.

68. Completa los cuadros vacíos del siguiente esquema:



69. Indica qué capa de la atmósfera corresponde a cada una de las afirmaciones

siguientes:

a) Es la capa más cercana a la superficie terrestre.

b) Es la capa más exterior de la atmósfera.

c) Es la capa donde se desintegran los meteoritos, produciendo las estrellas

fugaces.

d) En ella se producen tormentas, viento, lluvia, nieve, etc.

e) Es la capa donde se encuentra la ozonosfera, donde se absorben los rayos

ultravioletas que proceden del Sol.

70. Completa el siguiente esquema sobra la hidrosfera:

71. Copia en tu cuaderno el siguiente texto:

El agua de nuestro planeta se mueve continuamente configurando lo que se

denomina el ciclo del agua.

Este ciclo del agua es posible gracias a:

La energía del Sol, que favorece los cambios de estado que experimenta

el agua y permite el movimiento de las masas de aire.



La fuerza de la gravedad, que mueve el agua desde las zonas más

elevadas hacia los mares y los océanos

72. Observa con atención la imagen anterior que representa el ciclo del agua y

relaciona cada uno de los números con su descripción correspondiente:

El agua o el hielo de las nubes cae sobre la superficie terrestre,

debido a la fuerza de la gravedad, en forma de nieve, lluvia o granizo

Gran parte del agua absorbida por las raíces vegetales es liberada a

la atmósfera a través de las hojas en forma de vapor de agua

Gracias a la energía solar, el agua líquida de los ríos, lagos, mares y

océanos se calienta, cambia de estado y se transforma en vapor de

agua, que se incorpora a la atmósfera.

Otra parte de las precipitaciones y el deshielo penetra en la corteza

terrestre, alimentando las aguas subterráneas, que retornan a los

océanos más lentamente

El vapor de agua asciende con las corrientes de aire y se enfrían en

las capas altas de la troposfera. Allí se condensa, transformándose

en diminutas gotas de agua líquida o pequeños cristales de hielo y

formando las nubes

Parte del agua procedente de la precipitación y el deshielo circula

por la superficie terrestre, impulsada por la gravedad, hasta retornar

a los océanos


Matemáticas 1

NÚMEROS NATURALES

OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES

1. Completa:


Matemáticas 2

2. Indica el valor posicional que tiene la cifra 1 en estos números: i. 122578

ii. 4381

iii. 1432000

iv. 125

v. 5813

3. Realiza las siguientes operaciones:

a) 125689 : 35 c) 56912 : 123

b) 42 – (3 +3(32 : 4) : 2) d)

4. Los 2.700 alumnos de un colegio van de campamento. ¿Pueden ir en

autobuses de 55 plazas sin que sobre ninguno? ¿Y en autobuses de 30 plazas? Razona tus respuestas.

5. Completa la tabla calculando los términos que faltan:

DIVIDENDO DIVISOR COCIENTE RESTO

4.386 69 63 39

6.985 42

87 451 49

18.548 362 51

6. De las siguientes divisiones, señala las que son exactas y anota el cociente y el

resto.


Matemáticas 3

DIVIDENDO EXACTA COCIENTE RESTO IGUALDAD

458 : 15 NO 30 8 15 · 30 + 8

2.772 : 9

9.280 : 23

8.564 : 47

6.165 : 685

7. Realiza las siguientes operaciones combinadas:

5:1034)532:36(584

3:)64(34)273(5

3:15)438(74

69:54603

163527

256418235460320

8. Haz un cálculo aproximado y contesta. A. Tengo 500 euros. ¿Puedo comprar dos móviles a 268 euros cada uno? B. En una función se han ocupado 9 filas de 10 asientos cada una y 7 asientos sueltos. ¿Cuánto se ha recaudado si cada entrada cuesta 4 euros.?


Matemáticas 4

POTENCIAS Y RAÍCES

9. Observa que los siguientes productos de números naturales tienen factores iguales. Completa la tabla.

Se lee Resultado

3 . 3 . 3 . 3 . 3 35 Tres elevado a cinco 243

5 . 5 . 5

29

1.1.1.1.1.1.1.1.1.1

45 1024

7 . 7 . 7 . 7

10. Calcula el valor y escribe en forma de potencia, como en el ejemplo:

Como

potencia

Como potencia

2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 64 26 3 . 3 . 3 . 3 =

7 . 7 . 7 = 4 . 4 . 4 =

5 . 5 . 5 . 5 = 10 . 10 . 10 . 10 =


Matemáticas 5

11. Relaciona las columnas de la tabla.

A 25 . 27 = 23 1

B 36 . 3 . 34 = 37 2

C 24 : 2 = 212 3

D (34)3 = 311 4

E (35)2 : 33 = 312 5

12. Calcula el valor de las siguientes potencias, como en el ejemplo:

1) 25 = 2·2·2·2·2 = 32 4) 52 = 7) 103 = 2) 110 = 5) 70 = 8) 34 = 3) 043 = 6) 24 = 9) 105 =

13. Expresa como potencias de base 10 los siguientes productos:

14. Completa:


Matemáticas 6

Producto y división de potencias de la misma base.

15. Expresa en forma de una sola potencia, como en el ejemplo:

a) 24 . 25 = 25 b) 32 . 33 = c) 24 . 22 = d) 52 . 56 =

e) 7 . 73 =

f) 40 . 42 = g) 26 . 2 = h) 53 . 52 = i) ( 23 )2 =

j) ( 32 )4 =

k) ( ( 53 )2 )4 =

16. Transforma en una sola potencia:

35)5(5 58 )3(:)3( 22 103 55 5:75

17. Escribe en forma de una sola potencia:

333 42 444 03

325 777

812 99 815 10:10 532 15:)1515(

Raíz cuadrada.

1) Para multiplicar dos potencias que tienen la misma base, se deja la base y se suman

los exponentes.

2) Para dividir dos potencias que tienen la misma base, se deja la misma base y se restan

los exponentes (exponente del dividendo menos el exponente del divisor)

3) Para realizar una potencia de otra potencia, se deja la base y se multiplican los

exponentes.

Y recuerda que

cuando un número no está elevado a ningún exponente, su exponente es 1. Por

ejemplo, 3 = 31.

Cuando una potencia tiene exponente cero, el valor de la potencia es 1. Por

ejemplo: 50=1

Se llama raíz cuadrada de un número natural, a a otro número b de forma que al

multiplicarlo por el mismo, nos da como resultado el primero. Es decir,

a = b b · b = a

Por ejemplo: 9 = 3 3 · 3 = 9; 25 = 5 5 · 5 = 25


Matemáticas 7

18. Halla la raíz cuadrada

25 47 64

DIVISIBILIDAD

Observa En este caso se dice que 18 _3_ 0 6 3 es divisor de 18 ó que 18 es divisible por 3.

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Criterio de divisibilidad del 2 Criterio de divisibilidad del 3

Criterio de divisibilidad del 5

Criterio de divisibilidad del 10

1. Rodea los múltiplos de 2. 57 66 71 90 99 111 162 228 483 805 2. De los siguientes números, ¿cuáles son múltiplos de 3? Justifica tu respuesta.

Un número es divisible por 2 cuando acaba en cero o en cifra par.

Un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es tres o

múltiplo de tres.

Un número es divisible por 5 cuando acaba en cero o en cinco.

Un número es divisible por 10 cuando acaba en cero.


Matemáticas 8

3. Rodea los múltiplos de 5:

328 155 207 735 420 553 815

4. Con los siguientes números, sigue las siguientes instrucciones:

a) Rodea de rojo los múltiplos de 2.

b) Rodea de azul los múltiplos de 3.

c) Tacha los múltiplos de 5.

108 120 162 215 247

315 328 370 416 455

5. Clasifica los siguientes números en la tabla:

13 47 4 7 11 28 59 50 69 165

93 45 57 16 204 27 85 321 24 23

41 97 48 43 126 53 31 72 29 17

120 25 12 19 30 71 49 37 456 55

Divisible por 2

Divisible por 3

Divisible por 5

Múltiplo de 2 y 3

Múltiplo de 3 y 5

Múltiplo de 2, 3 y 5

6. Completa la siguiente tabla escribiendo en cada hueco Sí o No según corresponda:

¿Es múltiplo de 2? ¿Es múltiplo de 3? ¿Es múltiplo de 5?

12

15

20

24

25

37

40

45

7. De los siguientes números, hay uno que no es múltiplo de 3. ¿Cuál? a) 49 b) 54 c) 78 d) 96

Números primos y compuestos.

Un número es primo cuando sólo es divisible por 1 y por él mismo.

Un número es compuesto cuando no es primo, es decir, cuando es divisible por más

números aparte del 1 y de él mismo.


Matemáticas 9

Descomposición de un número en sus factores primos.

Veamos cómo se escribe un número compuesto como producto de números primos.

Escojamos por ejemplo el número 180.

El menor divisor primo de 180 (distinto de 1) es 2. Dividimos 180

entre 2 180:2 = 90

Reiteramos el proceso con 90, el menor divisor de 90 (primo y

distinto de 1) es 2, dividimos 90 entre 2 90 : 2 = 45

El menor divisor de 45 (distinto de 1) es 3 45 : 3 = 15

El menor divisor de 15 (distinto de 1) es 3 15 : 3 = 5

El 5 es primo.

Podemos escribir. 180 = 22.32.5

8. Descompón en producto de factores primos los números siguientes:

1) 12 = 2) 18 = 3) 24 =

4) 36 = 5) 42 = 6) 360 =

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR.

Método para calcular el m.c.m. de varios números

9. Halla el m.c.m. de 180 y 40. 180 40 180 = 40 = m.c.m. =

10. Ídem pero con los números que se indican.

a) 12 y 30 b) 40 y 90 c) 10 y 15

d) 6 y 9 e) 16 y 20

180 2

90 2

45 3

15 3

5 5

1

Para hallar el m.c.m. de dos o más números, se descomponen

en factores primos y se multiplican los factores comunes y no

comunes, elevados al mayor exponente con que aparezcan en

las descomposiciones.


Matemáticas 10

Método para calcular el m.c.d.. de varios números

11. .- Halla el m.c.d. de 84 y 60.

84 60 84 = 60 = M.c.d. =

12. Calcula el máximo común divisor de los siguientes grupos de números.

a) 12 y 30 b) 40 y 90 c) 10, 15

d) 6 y 9 e) 16 y 20

13. Halla los divisores de cada uno de estos números y señala cuáles son primos y

cuáles compuestos: 15, 19, 25, 36, 47, 54

14. Tacha aquellos números que no sean:

a) divisores de 9 = 1, 2, 3, 6, 9

b) divisores de 11 = 1, 3, 9, 11

c) divisores de 25 = 1, 3, 5, 10, 25

d) divisores de 100 = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 40, 50, 60, 90, 100

15. Calcula los divisores comunes de: a) 25 y 30, b) calcula ahora el mayor de los

divisores comunes, o sea el máximo común divisor (m.c.d):

16. Calcula los cinco primeros múltiplos comunes de : a) 5 y 10 , b) calcula ahora

el menor de los múltiplos comunes, o sea el mínimo común múltiplo (m.c.m):

17. Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de los siguientes números a partir de sus

descomposiciones factoriales

a) 45 y 75 b) 80, 96, 120 c) 100 y 625.

Para hallar el m.c.d. de dos o más números, se descomponen

en factores primos y se multiplican los factores comunes a

todos, elevados al menor exponente con que aparezcan en las

descomposiciones.


Matemáticas 11

LOS NÚMEROS ENTEROS.

1. Realiza las siguientes sumas de números enteros:

a) 1 + 3 = b) (– 8) + 5 = c) 2 + 1 =

d) (– 4) + 4 = e) 5 + (– 6) = f) (– 6) + 4 =

g) 7 + (– 2) = h) (– 3) + 5 = i) (– 3) + (– 2) =

j) (– 4) + (– 2) = k) (– 2) + (– 2) = l) (– 5) + 6 =

m) (– 2) + (– 5) = n) (– 5) + 10 = ñ) (– 7) + 4 =

o) (– 4) + 7 = p) (-5) + 2 = q) (- 7) + (– 10) =

2. Teniendo en cuenta el siguiente cuadro, realiza las sumas y restas de números enteros.

a) (– 3) + (– 12) + 3 + 9 + (– 4) =

b) (-3) + (- 5) + 4 + (- 1) + 3 =

c) 34 + (– 23) + 41 + 23 + (– 35) =

d) 12 + (– 4) + 6 + 7 + (– 3) + (– 3) =

e) 5 + (– 2) + 6 + (– 11) + (– 3) + (– 5) + 8 + (– 1) =

f) (–3) + (– 4) + (– 3) + 10 + 1 + (– 1) =

g) 12 + 3 + (– 15) + 9 + (– 8) =

Para sumar dos números enteros:

- Si ambos tienen el mismo signo, se suman y se deja su signo.

- Si tienen signos contrarios, al mayor se le resta el menor y se pone el signo del

mayor.

Para sumar varios números enteros:

1º.- Sumamos los números positivos.

2º.- Sumamos los números negativos.

3º.- Restamos al mayor el menor y se pone el signo del mayor.


Matemáticas 12

3. Realiza las siguientes restas de números enteros:

a) 1 - 3 = b) (– 8) - 5 = c) 2 - 1 =

d) (– 4) - 4 = e) 5 - (– 6) = f) (– 6) - 4 =

g) 7 - (– 2) = h) (– 3) - 5 = i) (– 3) - (– 2) =

j) (– 4) - (– 2) = k) (– 2) - (– 2) = l) (– 5) - 6 =

m) (– 2) - (– 5) = n) (– 5) - 10 = ñ) (– 7) - 4 =

o) (– 4) - 7 = p) (-5) - 2 = q) (- 7) - (– 10) =

4. Realiza las siguientes sumas y restas de números enteros.

1) 23 – 4 – 5 – 1 + 2 – 20 =

2) (– 2) – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 =

3) 4 – 6 + 4 – 6 – 6 + 4 + 4 – 6 – 6 =

4) 12 – 3 – 1 – 2 – 4 =

5) (– 2) + 1 + 1 – 1 + 4 + 2 – 3 =

6) 23 + 4 – 456 – 23 + 2 + 456 – 7 =

7) 10 – 2345 + 2000 + 345 – 9 =

8) 2 + 4 – 5 – 6 – 2 + 5 – 4 + 6 =

5. Realiza las sumas y restas de números enteros.

a) 4 + (– 3) = b) 8 – (– 5) =

c) 4 + (– 2) – (– 3) + 5 = d) 5 – (– 2) + 6 – (– 4) =

e) (- 5) – (– 3) +10 – (- 2) = f) 4 + ( - 7 ) – ( - 2) – 3 =

g) ( - 8 ) + ( - 3 ) – ( -1 ) + ( - 4 ) = h) ( - 9 ) - 12 – 1 =

Producto y división de números enteros. Regla de los signos.

Para restar dos números enteros:

- Cambiamos la resta por una suma.

- Cambiamos el signo del número que estaba después de la resta

- Efectuamos la suma

(-3) – (-5) = (-3) + (+5) = 2

Si tienen el mismo signo, se multiplican o se dividen y el signo del producto es

positivo.

Si tienen distinto signo, se multiplican o se dividen y el signo del producto es

negativo.


Matemáticas 13

6. Efectúa los siguientes productos:

1) ( - 3 ) . ( + 4 ) = 11) ( - 2 ) . ( - 3 ) =

2) ( + 4 ) . ( - 1 ) = 12) ( + 5 ) . ( + 6 ) =

3) ( - 5 ) . ( - 8 ) = 13) ( - 1 ) . 295 =

4) 7 . 8 = 14) ( - 2 ) . ( - 2 ) . ( - 2 ) . ( - 2 ) =

5) 9 . ( - 11 ) = 15) ( + 2 ) . ( - 1 ) . ( - 1 ) =

6) 12 . ( - 1 ) = 16) ( - 2 ) . [ 4 + ( - 3 ) ] =

7) ( - 25 ) . 4 = 17) [ 3 + ( - 1 ) ] . ( - 4 ) =

8) ( - 52 ) . 27 = 18) 5 . ( - 6 ) . ( - 1 ) . ( - 2 ) =

9) ( - 6 ) . ( - 7 ) = 19) 4 . ( - 1 ) . 32 . 0 =

10) ( - 1 ) . ( - 2 ) . ( + 3 ) = 20) ( - 4 ) . ( + 5 ) . ( - 2 ) =

7. Efectúa las siguientes divisiones de números enteros.

1) ( - 14 ) : 2 = 2) ( - 14 ) : ( - 2 ) = 3) 14 : ( - 2 ) =

4) 14 : 2 = 5) – 8 : ( - 2 ) = 6) ( - 18 ) : ( - 9 ) =

JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES. Por convenio se opera según las siguientes reglas:

8. Efectúa las siguientes operaciones.

1) (-5) + 6 - 5 + 4 - 6 =

2) ( - 3 ) . 5 + 3 – 6 : 2 + 8 =

3) ( - 2 )3 . 3 + 2 . 6 : ( - 4 ) + 20 =

4) (-5) + 2 . 3 + ( 4 – 6 ) : ( - 2 ) =

5) 3 - ( 2 + 1 )2 : ( - 3 ) + ( 2 – 3 ) . 22 =

6) 10 . ( - 3 + 2 )2 - 5 . 4 + 5 – 10 : ( - 2 ) =

1) Paréntesis.

2) Potencias.

3) Productos y cocientes.

4) Sumas y restas.

Nota: Las operaciones con la misma prioridad se realizan de izquierda a

derecha.

Si hay varios paréntesis, se realizan de dentro hacia afuera.


Matemáticas 14

7) ( - 3 ) . ( - 4 + 1 ) . 22 + ( - 1 ) . ( 14 – 5 . 2 ) =

8) (- 20) + [ 3 . 4 - ( 17 – 3 . 22 ) ] . 2 =

9. Calcula operando primero dentro de los paréntesis.

1) ( 2 – 6 – 3 ) + ( 5 – 3 – 1 ) – ( 2 – 4 – 6 ) = 2) ( 8 – 11 – 5 ) - ( 12 – 13 ) + ( 11 + 4 ) =

3) 15 + ( 6 – 18 + 11 ) – ( 7 + 15 – 19 ) + ( 1 – 3 – 6 ) =

NÚMEROS DECIMALES.

1. Expresa numéricamente las siguientes cantidades.

a) Cuatro centésimas. d) Ciento ocho con cuatro milésimas.

b) Seis décimas. e) Mil una con siete diezmilésimas.

c) Trece milésimas. f) Catorce con dos centésimas.

2. Intercala un número decimal entre cada pareja.

a) 4‘5 y 4‘6 b) 7‘24 y 7‘242 c) 2‘3 y 2‘4

d) 3‘35 y 3‘36 e) 5‘23 y 5‘24 f) 5‘39 y 5‘4

g) 3 y 3‘1 h) 6‘03 y 6‘04

i) 4‘2 y 4‘21 j) 4‘321 y 4‘322

3. Ordena de menor a mayor.

1) 2’3, 2’03, 2’45, 2‘450, 2’31, 2‘4, 2‘405.

2) 5‘1, 4‘9, 5‘09, 5‘21, 4‘89

3) 0‘028, 0‘01, 0‘05, 0‘009, 0‘085.

4. Realiza las siguientes sumas y restas con números decimales.

a) 3’23 + 2’382 + 2’7618 =

b) 0’98 + 0`046 + 0’326 =

c) 5’82 + 4’005 + 2’175 =

d) 4) 12 - 7’458 =

e) 125’6 - 15’15 =

f) 4’25 – (1’2 + 0’75 ) + 1’06 =


Matemáticas 15

5. Realiza las siguientes multiplicaciones con números decimales.

a) 2’31 x 3’5 = b) 45’21 x 0’23 = c) 3‘604 x 0‘12 =

6. Realiza las siguientes divisiones de nº decimales.

a) 2’31 : 3 = b) 452 : 2’3 = c) 4‘31 : 2‘5 =

REDONDEO.

7. Redondea a las décimas, centésimas y milésimas los siguientes números.

Décimas Centésimas Milésimas

1 3‘7925 3,9 3,79 3,793

2 21‘2651

3 0‘5352

4 203‘4721

5 7‘0181

FRACCIONES.

1. Averigua el valor de x para que las siguientes fracciones sean equivalentes.

1) 9

x

6

4 2)

x

6

10

4

3) 9

6

21

x 4)

x

21

20

12

2. Halla fracciones equivalentes a las siguientes, pero que tengan el mismo

denominador.

a) 2

3,

7

2 e))

8

1,

4

5,

2

7

b) 25

3,

15

2,

5

6 f)

12

1,

2

3,

3

4,

6

1

c) 5

4,

10

1,

2

3 g)

10

3,

15

2

REDONDEAR consiste en omitir las últimas cifras decimales de un número

decimal. Cuando la primera cifra que se omite es 5 ó mayor de 5, se añade una

unidad, en otro caso, se deja igual.


Matemáticas 16

d) 12

5,

30

7

3. Simplifica las siguientes fracciones, para ello descompón previamente numerador

y denominador en factores primos.

a) 175

150 b)

48

60 c)

330

66 d)

75

30

4. Simplifica las siguientes fracciones, siguiendo los pasos anteriores.

a) 66

55 b)

360

540 c)

700

4900 d)

11 7 2 3

11 2 3

2

3

e) 4 75

20 9

f)

20

30 g)

30

50 h)

210

126

i) 252

126 j)

252

423

3.2.5

2.5.3.2

5. Realiza las siguientes sumas con fracciones:

1) 10

7

5

2 2)

14

1

10

3

35

6

3) 15

2

2

5

10

3 4)

3

2

3

5

3

4

5) 18

7

6

5

2

1 6)

15

2

30

1

25

4

7) 6

1

12

3

4

7 8)

9

4

54

10

27

5

9) 7

6

7

2

7

3 10)

2

8

5

75

3

6

11) 6

5

9

7

3

2 12) 3

5

2

3

6

Para simplificar una fracción, seguiremos los pasos:

1º. Se descompone el numerador y denominador en producto de factores primos.

2º. Se divide (tacha) en el numerador y en el denominador por los factores que son

iguales arriba y abajo.

Observa el ejemplo: 7

3

72

732

98

422


Matemáticas 17

13) 5

22

5

38 14)

5

4

2

3

5

1

2

7

15) 2

53 16)

5

1

5

2

17) 7

1

7

2

7

3 18) 7

5

4

2

15

Producto de fracciones. Observa la siguiente operación.

35

6

75

32

7

3

5

2

6. Realiza los siguientes productos, simplificando todo lo posible el resultado.

1) 3

5

10

6 2)

5

15

24

14

7

8

3) 2

3

6

18

9

2 4)

3

14

98

10

15

42

5) 84

5

25

54

9

56 6)

2

5.3

7) 14

3.7 8)

2

3

6

14

9) 20

1.6.

3

5 10)

6

1.

22

3.11

Cociente de fracciones. Observa la siguiente operación:

10

21

25

73

7

2:

5

3

7. Realiza las siguientes divisiones de fracciones, simplificando todo lo posible el

resultado.

Nota. Antes de multiplicar intenta siempre simplificar.

1) 3

5:

10

6 2)

15

5:

14

24:

7

8

3)

3

2:

18

6:

9

2 4)

14

3:

10

98:

15

42

5)

5

84:

54

25:

9

56 6)

3

4:

5

2


Matemáticas 18

PROPORCIONALIDAD.

1. Indica, entre los siguientes pares de magnitudes, los que guardan relación de

proporcionalidad directa (D), los que guardan relación de proporcionalidad

inversa (I) y los que no guardan relación de proporcionalidad (N):

a) El número de niños que asisten a una fiesta de cumpleaños y el

tamaño del trozo de una tarta que les corresponde a cada uno.

b) El número de obreros que realiza una tala de árboles y los días que

dura dicha tala.

c) Número de personas a las que atiende un médico durante una hora y

el tiempo que dedica a cada paciente.

d) El ancho de una estantería y el número de libros (del mismo tipo)

que puedes poner.

e) Horas de funcionamiento de una máquina y número de piezas

fabricadas.

f) La capacidad de un depósito y el tiempo que necesitamos para

llenarlo, usando un mismo surtidor.

g) Los megabytes de capacidad de una tarjeta y el número de fotos que

puedes almacenar en ella.

h) Las personas que levantan un objeto y la fuerza que deben hacer

para subirlo.

2. Indica, entre los siguientes pares de magnitudes, los que guardan relación de

proporcionalidad directa (D), los que guardan relación de proporcionalidad

inversa (I) y los que no guardan relación de proporcionalidad (N):

Dos magnitudes decimos que son directamente proporcionales cuando al

multiplicar una de ellas por un número, la otra también es multiplicada por el mismo

número.

Dos magnitudes decimos que son inversamente proporcionales cuando al

multiplicar una de ellas por un número, la otra es dividida por el mismo número.


Matemáticas 19

a) El número de kilos vendidos y el dinero recaudado.

b) El número de operarios que hacen un trabajo y el tiempo invertido.

c) La edad de una persona y su altura.

d) La velocidad de un vehículo y la distancia recorrida en media hora.

e) El tiempo que permanece abierto un grifo y la cantidad de agua que

arroja.

f ) El caudal de un grifo y el tiempo que tarda en llenar un depósito.

g) El número de páginas de un libro y su precio.

3. Para hacer un flan para 4 personas se necesitan 4 yemas, 2 claras, 12

cucharaditas de azúcar y 8 cucharadas de jerez. ¿Qué cantidades de cada

ingrediente se necesitarían si hay 6 personas ? Nota: Averigua primero si es

directa o inversa.

4. Cuatro envases de leche han costado 2‘6 euros. ¿Cuánto cuesta uno? ¿Y

tres?. Nota: Averigua primero si es directa o inversa.

5. Resuelve los siguientes problemas. Nota: Averigua primero si es

directa o inversa.

a) Tres kilos de naranjas cuestan 2,4 €. ¿Cuánto cuestan dos kilos?

b) Seis obreros descargan un camión en tres horas. ¿Cuánto tardarán cuatro

obreros?

c) 200 g de jamón cuestan 4 €. ¿Cuánto costarán 150 gramos?

d) Un avión, en 3 horas, recorre 1 500 km. ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 5

horas?

e) Un camión cargado, a 60 km/h, recorre cierta distancia en 9 horas. ¿Cuánto

tiempo invertirá en el viaje de vuelta, descargado, a 90 km/h?

f) Un coche consume 7´5 litros de gasolina cada 100 Km. de recorrido.

¿Cuántos litros consumirá en un viaje de 1530 Km. ?

g) En una balsa van 15 náufragos y tienen víveres para 12 días. ¿Para

cuántos días tendrían alimentos si recogen a otros tres náufragos?


Matemáticas 20

6. ¿ Cuál es el 20 % (20 por ciento), de 18 €. ?

20

100


1250 2500 4995 8000

10%

15%

20%

50%

8. El año anterior por el seguro de una vivienda sus dueños pagaron 180 €

¿Cuánto pagarán este año, si ha habido un aumento en el seguro de un 7‘5 %?

9. Calcula:

1) 50% de 620 2) 50% de 2 500

3) 25% de 600 4) 25% de 840

5) 75% de 400 6) 75% de 444

7) 10% de 80 8) 20% de 80

9) 30% de 80 10) 40% de 80

11) 50% de 80 12) 60% de 80

Si dos magnitudes son directamente proporcionales, se

llama porcentaje o tanto por ciento a la cantidad de una

magnitud que corresponde al valor 100 de la otra.


Matemáticas 21

EXPRESIONES ALGEBRÁICAS Y ECUACIONES.

Monomio. Coeficiente y grado.

Se define monomio como cualquier expresión del tipo: 5 x n donde

5: coeficiente; xn : parte literal n: es el grado

1. Indica el grado y el coeficiente de los siguientes monomios:

Monomios Coeficiente Parte literal

Grado

5 x 3

7 x 4

3 y 6

-4 z 2

x5

-7 y 3

4 z

2

x

y

23

2 t

5 y 12

h 7

9x3

2

Suma y resta de monomios.

Para sumar o restar monomios, deben tener la misma parte literal, es decir, la misma

letra y el mismo exponente. A éstos se les llama monomios semejantes.


Matemáticas 22

2. Efectúa las siguientes sumas o restas de monomios:

1) 3 x2 + 2 x2 = 2) 5 x4 + 6 x4 + x4 + 2 x4 =

3) 6 x3 + 7x3 – 10 x3 = 4) 9 x2 + 3 x2 - 7 x2 + 2 x2 – 5 x 2 =

5) - 2 x3 + x3 - 3 x3 + 4 x3 – 7 x3 =

6) 9 x2 +3 x - 7 x2 + 4 x =

7) 2 x2 + 5 x – 5 x2 + 3 x – 6 x2 =

Multiplicación de monomios.

3. Efectúa las siguientes multiplicaciones de monomios:

1) 3 x2 . 5 x4 = 2) 6 x3 . 7x = 3) 5 x3 . 2 x5 =

4) 6 x2 . 3 x . 2 x3 . 8 x4 =

Lenguaje algebraico

4. Expresa en lenguaje algebraico los siguientes enunciados

a) El doble del número. b) El doble más cinco.

c) El doble del resultado de sumarle cinco.

d) La mitad del número.

e) La mitad menos cinco. f) La mitad del resultado de restarle cinco.

5. Copia y completa la tabla, atendiendo a los siguientes enunciados:

• Cristina tiene x años.

• Alberto, su esposo, tiene 3 años más.

• Javier, su padre, le dobla la edad.

• Marta, su madre, tiene 5 años menos que su padre.

• Loli y Mar son sus hijas gemelas. Las tuvo con 26

años.

• Javi, el pequeño, tiene la mitad de años que las

gemelas.

6. Lee y completa la tabla.

• El sueldo mensual de Pablo es de x euros.

• El gerente de la empresa gana el doble que Pablo.

• El ingeniero jefe gana 400 € menos que el gerente.

• El señor López gana un 10% menos que Pablo.

Para multiplicar monomios, (siempre que tengan la misma letra) se

multiplican los coeficientes y se suman los exponentes.


Matemáticas 23

• Al señor de la limpieza le faltan 80 € para ganar las tres cuartas partes del sueldo

de Pablo.

Ecuaciones sencillas

7. Resuelve estas ecuaciones:

a) 3x + 2 = 14 b) 3 – 2x = 5 c) 5x + 12 = 2

d) 3 = 4 – 3x e) 2x = x + 3 f) 5x – 2 = x + 1

8. Halla el valor de x en cada caso:

a) 2x – 3 = 2x + 1 b)3x + 1 = 7x – 1

c) x + 8 + 2x = 6 – 2x d) 3 + 4x – 7 = x – 3

e) 5x – 1 = 3x – 1 + 2x f) 6 – 3x + 2 = x + 7

9. Resuelve.

a) 2x + 5 – 3x = x + 19 b) 7x – 2x = 2x + 1 + 3x

c) 11 + 2x = 6x – 3 + 3x d) 7 + 5x – 2 = x – 3 + 2x

e) x – 1 – 4x = 5 – 3x – 6 f) 5x = 4 – 3x + 5 – x

10. Resuelve las ecuaciones siguientes:

a) 3x – x + 7x + 12 = 3x + 9 b) 6x – 7 – 4x = 2x – 11 – 5x

c) 7x + 3 – 8x = 2x + 4 – 6x d) 5x – 7 + 2x = 3x – 3 + 4x – 5

FICHA DE RECUPERACIÓN ESTIVAL ÁMBITO...

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