HABILIDAD MATEMTICA UNMSM - 2015

01 Los Bonavida (Rafael, David, Rosa, Mario, Norma y Mnica) invitan a los Rivasplata (Ana, Julio y Carlos) a estrenar su cancha de tenis. Cada uno de los Rivasplata jug con dos personas diferentes de los Bonavida. Si se sabe adems que:

- Un varn de los Rivasplata fue el nico que jug con dos personas que tienen un nombre con la misma inicial.

- Ana jug con Mario pero no con Norma.

Si Carlos jug con Mnica, entonces tambin jug con:

a) David b) Rafael c) Norma d) Rosa e) Mario 02 Sandra tiene un amigo viviendo en cada una de

las siguientes ciudades: Lima, Cuzco e Iquitos; no necesariamente en ese orden; pero cada uno tiene caracteres diferentes: tmido, agresivo y liberal, aunque no necesariamente en ese orden. Se sabe que:

- Marcos no vive en Lima. - Jorge no vive en el Cuzco. - El que vive en Lima no es tmido. - Jorge no es liberal ni tmido. - El que vive en Iquitos es agresivo.

En qu ciudad vive Nicols, que es uno de los amigos de Sandra, y qu carcter tiene Jorge? :

a) Cuzco tmido b) Lima agresivo c) Iquitos liberal d) Cuzco agresivo e) Lima tmido 03 Silvia y sus cinco amigas van a una cafetera y

se sientan en seis asientos distribuidos simtricamente alrededor de una mesa circular. Se observa que:

- Solo tres son rubias, y no hay dos de ellas que se sienten juntas.

- Leslie est a dos asientos de Ana y a dos asientos de Julia.

- Carmen, que no es rubia, se sienta frente a Julia y a la derecha de Sara.

Entonces, las amigas rubias son:

a) Ana, Julia y Sara b) Silvia, Sara y Leslie c) Ana, Leslie y Julia d) Silvia, Leslie y Ana e) Julia, Ana y Silvia 04 Naty, Rosy, Mery y Jany se alojan en un hotel y

cada una de ellas toma una habitacin diferente. Las habitaciones estn numeradas diferentes del 1 al 4, y dicen:

- Naty: Yo tengo la habitacin 3 - Rosy: El nmero de mi habitacin es el doble

que la de Jany - Mery: Naty no tiene la habitacin 3 - Jany: Mery tiene la habitacin 4

Si solo una de ellas miente, Cunto suman los nmeros de las habitaciones que tienen Rosy y Jany? :

a) 6 b) 4 c) 5 d) 3 e) 7 05 En la siguiente secuencia de figuras, Cuntos

puntos habr en la figura 50? :

a) 5151 b) 5251 c) 5152 d) 5125 e) 5215 06 Mario compr a Flix cierto nmero de lapiceros

a razn de S/.8,4 la docena y los vendi despus a Coco a razn de S/.9 la decena. Luego, Coco vendi dichos lapiceros al pblico a S/.2,8 el par, ganando S/.720 ms de lo que gan Mario. Cunto cobr Flix, en soles, por todos los lapiceros? :

a) 1680 b) 1008 c) 1720 d) 2160 e) 4096 07 Las longitudes de las circunferencias de las

ruedas delantera y trasera de una bicicleta miden 210cm y 180cm respectivamente. Qu distancia, en metros, tendr que recorrer la bicicleta en una pista recta para que una de las ruedas d 35 vueltas ms que la otra? :

a) 441 b) 630 c) 567 d) 420 e) 560

08 Si yx = 4, x

y = 3, y M =

x 1 y 1y xx y

, halle la

suma de cifras de 340

M.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 09 Se reparte todos los caramelos y sin sobrar,

entre 4 nios, de la siguiente manera: al primero le toc 1/4 del total, al segundo 1/8, al tercero 1/12 y al cuarto le toc 6 caramelos ms que a los otros tres juntos, Cuntos caramelos le toc al cuarto nio? :

a) 60 b) 40 c) 50 d) 10 e) 39

10 Una barra de metal con agujeros al ser rellenada con ms metal aumenta su peso en 1/5, luego por efecto del medio ambiente se oxida y pierde 1/10 del peso anterior; finalmente al ser baada en acero inoxidable aumenta en 3/10 del peso que quedaba. Si el ltimo peso excede al peso inicial en 202 gramos, Cul era el peso de la barra inicialmente? :

a) 180g b) 500g c) 420g d) 490g e) 660g 11 En un saln de la UNMSM hay 60 alumnos, de

los cuales ab% son mujeres. Si se retiran 3a

varones, entonces la mujeres representan el 50% del total de alumnos que quedan. Halle el

valor de (a + b)2.

a) 16 b) 25 c) 81 d) 36 e) 49 12 Peky gasta S/.31,2 al comprar azcar y arroz; al

precio de S/.1,8 y S/.1,7 el kilogramo, respectiva-mente. Si hubiera pagado el arroz al precio del azcar y el azcar al precio del arroz, hubiera gastado S/.0,6 ms; Cuntos kilogramos ms de arroz que de azcar compr? :

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 13 Diego tiene dos alcancas; en la primera todas

las monedas son de S/.5 y en la otra todas son de S/.2. Si la tercera parte de las monedas que contiene la primera las traslada a la segunda, entonces en la segunda alcanca habra dos veces ms monedas que en la primera y, en dinero, la segunda alcanca tendra menos de S/.100. Si en total Diego tiene ahorrado ms de S/.125, Cunto, en soles, tiene ahorrado? :

a) 145 b) 135 c) 140 d) 155 e) 150 14 Un grupo de amigos donde cuatro son mujeres,

salieron a almorzar a un restaurante. El gasto total fue de S/.120, la cual deban pagar inicialmente todos de manera equitativa; pero despus los varones resolvieron por gentileza que las mujeres no deban pagar, tocndole as a cada varn pagar S/.8 ms y la cuenta qued saldada, Cuntos varones hay en el grupo? :

a) 6 b) 5 c) 3 d) 9 e) 7 15 En el siguiente arreglo en delta, halle la suma de

cifras de la suma de todos los trminos que lo conforman.

8 12 16 20 164 12 16 20 164

16 20 164 20 164

164

a) 22 b) 24 c) 18 d) 15 e) 12 16 En la figura, ABCD es un cuadrado y las

distancias desde los vrtices B y C hacia el

segmento AF miden 20u y 14u respectivamente. Halle la distancia desde el vrtice D hacia el

segmento AF .

A

B C

D

F

a) 13u b) 7u c) 10u d) 14u e) 6u

17 En la figura, M es punto medio de AC , AN = 4u

y NB = 8u. Halle AC.

a) 4 3 u b) 8 3 u c) 6 3 u d) 4u e) 6u

18 En la figura, AB = 8u, BC = 6u y CD = 10u.

Calcule el rea de la regin sombreada.

A

B C

D

a) 14u2 b) 15u

2 c) 18u

2 d) 16u

2 e) 20u

2

19 En qu relacin geomtrica se encuentran las

reas de una regin cuadrangular regular y una regin hexagonal regular, ambas inscritas en una misma circunferencia? :

a) 2 3

9 b)

2 3

3 c)

4 3

9 d)

6 3

5 e)

3 3

2

20 En la figura se representa a cinco circunferencias

dispuestas tangencialmente unas con otras: una grande y las otras 4 pequeas y congruentes. Si el radio de las circunferencias pequeas mide 2cm, calcule el rea de la regin sombreada.

a) 28.( 2 1)cm b) 24.( 2 2)cm

c) 24.(2 2 2)cm d) 28.(2 2 2)cm

e) 216.( 2 1)cm

21 Qu tanto por ciento de la regin rectangular

ABCD est sombreada, sabiendo que M, N y P son puntos medios de sus respectivos lados? :

A

B C

D

M

N

P

a) 5% b) 10% c) 15% d) 12% e) 20% 22 Si ABCD es un romboide y R y S son puntos

medios de sus respectivos lados, Qu parte de la regin romboidal ABCD est sombreada? :

A

B C

D

R

S

a) 1/10 b) 4/15 c) 2/15 d) 1/12 e) 3/20 23 El nmero de artculos que se puede comprar

con una suma de dinero aumentara en 5, si vara en 20% el precio de cada artculo. Halle el nmero de artculos que haba al inicio.

a) 30 b) 18 c) 24 d) 20 e) 28 24 Si Ana tuviera los 3/5 de lo que tiene, tendra los

5/7 de lo que tendra Bety, si es que tuviese los 7/15 de lo que realmente tiene. Ahora, de lo que tiene Bety, Qu tanto por ciento tiene Ana? :

a) 50,45% b) 52,67% c) 51,33% d) 55,55% e) 53,75% 25 La diferencia de cubos entre el ao actual y el

ao de nacimiento de Pekita equivale al triple del producto de ambos aos, multiplicado por la diferencia de los mismos, Cul es la mxima edad, en das, que puede tener Pekita? :

a) 732 b) 731 c) 366 d) 365 e) 74

26 Halla la suma de las races de la ecuacin:

2log x 52 2 2log x 4 log x 2.log 32

a) 5 b) 10 c) 12 d) 14 e) 11 27 En un romboide ABCD, la bisectriz del ngulo A

corta a BC en M y a la prolongacin de DC en

P, entonces calcule:

AB MCH

DP BC

a) 0,75 b) 1,50 c) 1,25 d) 0,25 e) 0,50 28 La figura muestra un prisma recto hexagonal

regular, cuya arista de base mide 2cm; calcule el rea de la regin sombreada, si la diagonal del

prisma mide 2 6 cm.

a) 6cm2 b) 2 6 cm

2 c) 4 3 cm

2

d) 8cm2 e) 4 2 cm

2

29 Si ABCD es un cuadrado de 10cm de lado y M

es punto medio del lado AD, calcule el rea de la regin sombreada:

A

B C

DM

a) 35cm2 b) 40cm

2 c) 45cm

2

d) 30cm2 e) 48cm

2

30 Si: UNO + DOS = 500 TRECE + CINCO = 301 CIEN + QUINCE = 202 Entonces el valor de NUEVE + VEINTE es: a) 101 b) 102 c) 11 d) 12 e) 24