TABLA DE CONTENIDO

I. RESUMEN 4

II. INTRODUCCIÓN 5

III. PRINCIPIOS TEÓRICOS 6

IV. DETALLES EXPERIMENTALES 13

V. TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS 15

VI. DISCUSIÓN DE RESULTADOS 16

VII. CONCLUSIONES 16

VIII. RECOMENDACIONES 17

IX. BIBLIOGRAFÍA 18

X. EJEMPLOS DE CÁLCULO 19

XI. APÉNDICE 24

GRAFICAS

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ÍNDICE DE TABLAS

Tabla N°1: Condiciones De Laboratorio 14

Tabla N°2: Dimensiones del Marco . 14

Tabla N°3: Datos Físicos del CaCO3 y del agua 14

Tabla N°4: Datos Experimentales para la determinación del porcentaje en peso del CaCO3 en la suspensión 14

Tabla N°5: Datos Experimentales para la determinación de la relación Torta Húmeda y Torta Seca 14Tabla N°6: Datos calculados de porcentaje el peso de CaCO3 (%W) ; Relación Torta húmeda a Torta seca (m); Concentración de sólidos en la suspensión (c ) 15

Tabla N°7: Datos Experimentales de filtración obtenidos en la realización de la práctica para presiones de 10 psi, 20 psi y 30 psi ;con un porcentaje de CaCO3 de 1.4614% 15

Tabla N°8: Datos para el ploteo de Δt / ΔV vs Vprom a diferentes presiones. Método de RUTH 16

Tabla N°9: Resultados de la Regresión Lineal del ploteo de Δt / ΔV vs V a diferentes presiones. Método de RUTH 16

Tabla N°10: Datos calculados para la determinación de la Resistencia Específica Experimental ( α ) ; Resistencia del Medio Filtrante ( Rm) y la Porosidad de la Torta ( ε ) . 16

Tabla N°11: Determinación del Factor de Compresibilidad de la Torta, apartir del ploteo de Log ( α ) vs Log ( ΔP ) 17

Tabla N°12: Relación de la Velocidad de Filtración con respecto al Tiempo; para diferentes Presiones de trabajo. 17

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INDICE DE GRÁFICAS

GRÁFICA Nº 1:

Datos experimentales de tiempo vs volumen de filtración a presión constante para una

suspensión de carbonato de calcio 25

GRÁFICO Nº2:

Datos experimentales para una suspensión de carbonato de calcio de

acuerdo a la ec de Ruth 26

GRÁFICO Nº3:

Log resistencia especifica de la torta vs Log caída de presión 27

GRAFICO N 4

Relación de la velocidad de filtración con respecto al tiempo para diferentes

presiones de trabajo 28

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RESUMEN

La presente práctica trata de la Filtración que se realiza a presión constante de una suspensión acuosa de Carbonato de Calcio, se trabaja con presiones de 10, 20 y 30 psi, en las cuales se mide el volumen filtrado a lo largo del tiempo.

El área de filtración de la prensa es de 0.045 m2 y la concentración de carbonato en la muestra de suspensión es de 1.4614 %, dicha concentración se mantiene constante para las tres presiones de trabajo.

Utilizando la ecuación de Ruth que expresa la resistencia del medio filtrante como equivalente a un espesor dado de la torta para los casos de filtración a presión constante se obtiene una curva que esta representada en la grafica 2 a diferentes presiones, obteniendo las siguientes ecuaciones de recta:

Caída de Presión Ecuación: Δt / ΔV = Kp V + B10 .dt/dV = 26.364V + 32.90920 .dt/dV = 13.695V + 29.80130 .dt/dV = 10.161V +13.501

Las cuales nos permiten determinar la Resistencia específica de la torta, la resistencia del medio filtrante, porosidad de la torta y la superficie especifica, a diferentes presiones como son:

Caída de presión (psi) 10 20 30Resistencia Específica Experimental de la torta

( α ) m / Kg Torta 2.471 x 1011 2.569 x 1011 2.858x1011

Resistencia del medio filtrante ( Rm )m-1 1.021x1011 1.849x1011 1.257x1011

Porosidad de la torta ( ε ) 0.56 0.54 0.52

Se determina también el grado de compresibilidad de la torta mediante regresión lineal del ploteo de Logaritmo Resistencia específica vs. Logaritmo de la presión, ver grafica 3 obteniéndose un grado de compresibilidad de 0.2115; lo que nos indica que la torta de Carbonato de Calcio es poco compresible.

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INTRODUCCIÓN

Filtración es una operación que consiste en separar un sólido de un líquido o de un gas, mediante un medio poroso que retiene el sólido y deja pasar el fluido. Esta operación implica por tanto, el flujo de fluidos a través de medios porosos. En general los poros del medio filtrante son de mayor tamaño y de forma tortuosa, trabajando el filtro eficientemente, después que se ha depositado una capa inicial.

En todos los tipos de filtración, la mezcla o lodo fluye debido a alguna acción impulsora como la gravedad, presión o la fuerza centrifuga. El medio filtrante retiene y soporta a las partículas sólidas que van formando una torta porosa sobre la que se superponen estratos sucesivos a medida que el líquido va atravesando la torta y el medio filtrante.

Los diversos procedimientos para producir la fuerza impulsora del fluido, los diferentes métodos de formación y separación de la torta, y las distintas técnicas usadas para eliminar el fluido filtrado de la torta recién formada, requieren una gran variedad de aparatos o equipos de filtración. En general, los filtros se clasifican de acuerdo con la naturaleza de la fuerza impulsora que provoca la filtración.

El objetivo de la práctica de filtración es obtener experimentalmente los valores correspondientes a resistencia específica y coeficiente de compresibilidad de la torta a diferentes presiones, así como la resistencia del medio filtrante, y familiarizarse con el uso del filtro de placas y marcos.

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PRINCIPIOS TEÓRICOS

Filtración:

Las separaciones mecánicas se agrupan en cuatro categorías diferentes: sedimentación, centrifugación, filtración y tamizado.

La forma de la separación depende de la naturaleza de la partícula que vaya a ser separada y de las fuerzas que actúan sobre ella para separarlas. Las características de la partículas mas importantes a tener en cuenta son el tamaño, la forma y la densidad, y en el caso de fluidos: la viscosidad y la densidad.

La teoría de filtración es valiosa para interpretar análisis de laboratorio, buscar condiciones optimas de filtración y predecir los efectos de los cambios en las condiciones operacionales sin embargo el empleo de esta teoría esta limitado por el hecho de que las características de filtración se debe determinar siempre en la lechada real de que se trate, puesto que los datos obtenidos con una lechada no son aplicables a otra. Al comparar la filtración a nivel industrial, esta difiere de la del laboratorio en el volumen de material manejado y en la necesidad de manejarlo a bajo costo. Para obtener un gasto razonable con un filtro de tamaño moderado, se puede incrementar la caída de presión del flujo o disminuir la resistencia del mismo. Para reducir la resistencia al flujo, el área de filtrado se hace tan grande como sea posible, sin aumentar el tamaño total del equipo o aparato de filtración. La selección del equipo de filtrado depende en gran medida de la economía.

Al aplicar la teoría de filtración a la interpretación de datos, las ecuaciones obtenidas son útiles para predecir los efectos de un cambio en cualquier variable, si se determinan las constantes a partir de datos tomados en la lechada en cuestión.

Proceso de filtración:

El sistema de filtración va desde un simple colado hasta separaciones altamente complejas; el fluido puede ser un liquido o un gas; las partículas sólidas pueden ser gruesas o finas, rígidas o plásticas, redondas o alargadas. La suspensión de alimentación puede llevar una fracción elevada o muy baja de sólidos.

En algunos casos la separación de las fases debe ser prácticamente completa; en otros se desea una separación parcial, por lo que se han desarrollado numerosos filtros para las diferentes situaciones.

Termodinámicamente un filtro es un sistema de flujo. Por medio de una diferencia de presión aplicada entre la entrada de la suspensión y la salida del filtrado, la suspensión circula a través del aparato, en el cual se depositan los sólidos presentes en el flujo, formando un lecho de partículas, por el que debe seguir circulando la suspensión a filtrar. El filtrado pasa a través de tres clases de resistencia en serie:

1. Las resistencias de los canales que llevan la suspensión hasta la cara anterior de la torta, y el filtrado desde que sale del medio filtrante.

2. la resistencia correspondiente a la torta.3. la resistencia correspondiente al medio filtrante

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Con respecto a la distribución de la caída global de presión, se observa que por ser este un flujo en serie, la diferencia de presión total en el filtro puede igualarse a la suma de las diferencias de presión individuales. En un filtro bien diseñado las resistencias de las conexiones de entrada y salida son pequeñas y pueden despreciarse en comparación con la resistencia de la torta y del medio filtrante. Al incrustarse las primeras partículas en las mallas del medio filtrante produce una resistencia adicional que afecta al flujo posterior.

La resistencia total que se establece sobre el medio, incluyendo la de las partículas incrustadas, se llama resistencia del medio filtrante y es importante durante los primeros momentos de la filtración. La resistencia que ofrecen los sólidos, y que no se debe al medio filtrante, se llama resistencia de torta.

La resistencia de la torta es cero al iniciar la filtración, a causa de la deposición continua de los sólidos sobre el medio, esta resistencia aumenta continuamente con el tiempo de filtración.

La caída total de presión del filtro, es equivalente a la suma de las presiones generadas por el filtro, la torta y el medio.

Al despreciar la resistencia de las conducciones, la caída total de presión del filtro en cualquier momento, es igual a la suma de las diferencias de presiones sobre el medio y la torta.

Por medio de un balance de masa se obtiene la ecuación fundamental de filtración:

P = ( dV/dt) VC + Rm A A

Donde:

P = caída de presión totalV = volument = tiempo de filtraciónA = área de la superficie filtrante = coeficiente de resistencia de la tortaRm = coeficiente de resistencia del medio filtrante = viscosidad del filtradoC = concentración de sólidos en la suspensión

Filtración a presión constante:

Para una suspensión determinada en un filtro dado, la variable principal que se puede controlar, es la caída de presión, en la que si la diferencia de esta es constante, la velocidad de flujo es máxima al comienzo de la filtración y disminuye continuamente hasta el final; este método es llamado filtración a presión constante.

Filtración a velocidad constante:

Al comienzo de la filtración, con frecuencia la resistencia del filtro es grande comparada con la resistencia de la torta, ya que esta es delgada. En estas circunstancias la resistencia ofrecida al flujo es prácticamente constante, por lo que la filtración transcurre a velocidad casi constante. A través de relaciones matemáticas se puede obtener la cantidad de liquido que ha pasado por el filtro, la caída de presión necesaria para obtener cualquier velocidad de flujo deseada y además determinar la resistencia de la torta de filtración.

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Compresibilidad de la torta :

En las tortas obtenidas por filtración, la resistencia especifica de esta varia con la caída de presión producida a mediad que esta se deposita; esto se explica porque la torta se va haciendo mas densa a medida que la presión se hace mayor y dispone por ello de menos pasadizos con un tamaño menor para que pase el flujo. Este fenómeno se conoce como compresibilidad de la torta.Tortas muy compresibles serán aquellas que derivan de sustancias blandas y floculentas, en contraste con sustancias duras y granulares, como el azúcar y los cristales de sal, que se ven muy poco afectados por la presión (la velocidad es independiente de la presión).

Medios filtrantes :

La resistencia del material del filtro y la de la capa preliminar de la torta, se combinan en una sola resistencia, que se conoce como resistencia del filtro y que se expresa en función de un espesor ficticio de torta de filtración; este espesor se multiplica por la resistencia especifica de la torta, obteniéndose así el valor numérico de la resistencia del filtro.

El medio de filtración de cualquier filtro debe cumplir con los siguientes requisitos:

1. Retener los sólidos que han de filtrarse con una rapidez después que se inicie la alimentación, dando un filtrado suficientemente claro.

2. No debe obstruirse, o sea, velocidad baja de arrastre de sólidos dentro de sus intersticios.3. Resistencia mínima al flujo de filtrado.4. Ser químicamente resistente.5. Tener la suficiente consistencia física para resistir las condiciones del proceso (suficiente

resistencia para sostener la presión de filtración.6. Resistencia aceptable del desgaste mecánico7. Permitir la descarga limpia y completa de la torta formada.8. Capacidad para conformarse mecánicamente al tipo de filtro con el cual se trabajara.

Ejemplos de medios filtrantes son: telas, tejidos de fibras, sólidos porosos o perforados, membranas poliméricas o sólidos particulados en forma de un lecho permeable.

En relación a la resistencia que ofrece el medio filtrante, se sabe que la diferencia de presión, y tal vez la velocidad de flujo lo afecte; además un medio filtrante viejo y usado tiene una resistencia mucho mayor que uno nuevo y limpio. Esta resistencia del medio es considerada constante porque generalmente solo es importante en los primeros instantes del proceso, de esta manera puede ser determinada a partir de datos experimentales.

Aparatos utilizados en filtración :

Los aparatos que se utilizan en filtración, constan básicamente de un soporte mecánico, conductos por los que entra y sale la dispersión y dispositivos para extraer la torta. La presión se puede proporcionar en la parte inicial del proceso, antes del filtro o bien se puede utilizar vacío después del filtro, o ambas a la vez, de forma que el fluido pase a través del sistema.  La mayoría de los filtros industriales operan a vacío o a presión, es decir, operan a presión superior a la atmosférica. También son continuos o discontinuos, dependiendo de que la descarga de los sólidos sea continua o intermitente. Durante gran parte del ciclo de operación de un filtro discontinuo el flujo de líquido a través del aparato es continuo, pero debe interrumpirse

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periódicamente para permitir la descarga de los sólidos acumulados. En un filtro continuo, tanto la descarga de los sólidos como del líquido es ininterrumpida cuando el aparato está en operación.  Entre los aparatos se cuentan:

1. Filtros prensa de marcos y placas:

El filtro prensa, ha sido el aparato para filtración más ampliamente usado en la industria química. A pesar de que en la actualidad está siendo reemplazado en las instalaciones grandes por filtros continuos, tiene la ventaja de su bajo costo inicial, bajo mantenimiento y extrema flexibilidad. Por otra parte, la necesidad de desarmarlos manualmente después de cierto periodo, representa una labor considerable que en ciertos casos resulta excesiva.

El filtro prensa está diseñado para efectuar cierta variedad de funciones. La secuencia de las cuales se controla manualmente. Durante la filtración, el filtro prensa (a) permite la entrada de la pasta de alimentación hacia la superficie filtrante, a través de su propio ducto, (b) permite que la suspensión alimentada sea forzada contra las superficies filtrante, (c) permite que el filtrado, que ha pasado a través de las superficies filtrantes, salga a través de su propio ducto, mientras que (d) retiene los sólidos que se encentraban originalmente en la suspensión. Durante la secuencia de lavado, la prensa (a) permite alimentar agua limpia a los sólidos filtrados a través de su propio ducto, (b) permite forzar el agua de lavado a través de los sólidos retenidos en el filtro y (c) permite que el agua de lavado y las impurezas salgan a través de un ducto separado. El diseño del filtro puede incluir cuatro duelos separados, como se indica antes, o puede llevar solamente dos ductos cuando la contaminación de los productos líquidos no sea importante. Después de la secuencia de lavado, la prensa se desarma y los sólidos pueden recolectarse en forma manual o simplemente descargarse y descartarse.

El diseño mas usual de filtro prensa, consiste en placas y marcos alternados que cuelgan de un bastidor, y los cuales se unen apretadamente, por medio de un mecanismo de cierre ya sea de tornillo o hidráulico. En la figura 1 se muestra un par formado por placa y marco, la figura 2 es un diagrama de un filtro prensa en operación. Para armar esta prensa las placas y los marcos se cuelgan alternadamente en los rieles laterales de la prensa por medio de las orejas laterales de las placas y marcos. Después se cuelga el medio filtrante sobre las placas cubriendo ambas caras de ellas. El medio filtrante puede ser lona o tela sintética, papel filtro, o malla de alambre. Sobre la tela se cortan los agujeros para permitir la formación del canal que atraviesa las placas y los marcos. Cuando las telas filtrantes se han alienado con las placas y los marcos , se cierra la prensa por medio de un tornillo manual o en unidades grandes por medio de dispositivos hidráulicos. Cuando la prensa se encuentra cerrada, el medio filtrante actúa como empaquetadura sellando las placas y los marcos sellando las placas y los marcos y formando un canal de flujo continuo, a través de los agujeros en las placas y marco», como se muestra en la Fig. 2. La suspensión de alimentación es entonces bombeada a la prensa bajo presión y fluye, en el caso de las Figs. 1 y 2, dentro del ducto de la esquina inferior. Este ducto tiene salidas en cada uno de los marcos, para que la suspensión llene los marcos en paralelo. El solvente o filtrado, fluye entonces a través del medio fíltrante, mientras que sólidos se acumulan en una capa en el lado del marco del medio filtrante. El filtrado fluye entre la tela del filtro y la cara de la placa, hacia un ducto de salida. Conforme continúa la filtración, la torta se acumula sobre las telas del filtro, hasta que las dos tortas formadas en cada cara del marco se unen en el centro. Cuando esto sucede, el flujo de filtrado que ha venido disminuyendo continuamente conforme se han

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formado las tortas, disminuye abruptamente convirtiéndose en un goteo. Generalmente la filtración se detiene antes de que esto ocurra.

Figura 1 : Par formado por un marco y una placa, provistas de un orificio sencillo en dos de . las esquinas.

Figura 2 : Diagrama esquemático de un filtro prensa en operación.

2. Filtros espesadores de presión (continuos de presión) :

El objeto de un filtro espesador es separar parte del líquido contenido en una suspensión diluida para obtener otra concentrada. Tiene la apariencia de un filtro de prensa, sin embargo, no contiene marco y las placas están modificadas. Las placas sucesivas llevan canales apareados que forman, cuando se monta la prensa, una conducción larga en espiral para la suspensión. Los lados de los canales están recubiertos con un medio filtrante mantenido entre las placas. Mientras la suspensión pasa por el canal a presión, una parte del fluido sigue fluyendo por el canal hacia al distribuidor múltiple de descarga de líquido claro. La suspensión espesada se mantiene en movimiento rápido para no obstruir el canal. El número de placas escogido es tal de modo que la diferencia de presión en todo el aparato no exceda de 6 kg-f

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/cm2. En estas condiciones es posible duplicar la concentración de la suspensión de entrada. Si se requiere una concentración mayor, la suspensión espesada en un filtro se introduce nuevamente en un segundo filtro.

3. Filtros rotatorios (continuo de vacío)

En este tipo de filtros, el flujo pasa a través de una tela cilíndrica rotatoria, de la que se puede retirar la torta de forma continua. La fuerza más común aplicada es la de vacío. En estos sistemas, la tela se soporta sobre la periferia de un tambor sobre los que se está formando la torta.

4. Filtros centrífugos

En éstos se utiliza la fuerza centrífuga como fuerza motriz; estos aparatos basan su funcionamiento en centrífugas provistas de un cesta perforada que puede tener una tela encima. El líquido pasa al interior de la cesta y por medio de la fuerza centrífuga pasa a través del material filtrante.

5. Filtros de aire

Estos filtros comúnmente son utilizados para quitar el polvo o las partículas suspendidas en las corrientes de aire. En estos aparatos se hace pasar el aire o el gas a través de un tejido, de forma que éste retenga el polvo. Un tipo de estos filtros, el de saco, consiste en una serie de sacos de tela cilíndricos y verticales de 15-30 cm. de diámetro, a través de los cuales pasa el aire en paralelo; el aire cargado de polvo entra en los sacos, generalmente por el fondo, y pasa a través de la malla. Cabe destacar que los filtros anteriormente vistos son a modo de ejemplo destacando el filtro de prensa, el cual fue usado en el laboratorio. Se pueden encontrar una variedad muy amplia de estos en el comercio dependiendo de la finalidad del proceso a realizar.

La Ecuación de Ruth:

Establece una ecuación en la cual la resistencia del medio filtrante es expresado en términos de un espesor equivalente de la torta, dicha ecuación resulta ser:

Donde: V=volumen total del filtrado.

C=volumen del filtrado requerido para producir un espesor de la torta con igual resistencia . al medio filtrante.

θ=tiempo de filtración. Θ0=tiempo requerido para formar una torta teniendo una resistencia del medio filtrante.

K= constante, contienen las características de la suspensión y la presión de filtración, la . . cual es igual:

Donde: A= área de filtro.

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P= presión de filtración m= relación de la torta húmeda / torta seca. w= fracción en peso de sólidos por suspensión. μ= viscosidad. ρ= densidad del filtrado. Α= resistencia especifica promedio de la torta.

Determinación de las constantes K y C :

Se obtiene la diferencial de la ecuación (1) respecto al volumen

Donde C es mas constante, si se plotea vs. Volumen de filtrado (V) , se obtiene la pendiente 2/K=Kp

El intercepto es 2C/K=B

Donde: Α= resistencia especifica de la torta m/Kg R m= resistencia del medio filtrante m-1

La ecuación de Ruth, expresa:

…………………(4)

Para evaluar las constantes y Rm para una caída de presión determinada, se necesitan los datos experimentales de V frente a T a dicha presión. El tratamiento de tales datos se facilita mediante la ecuación (4), en la forma:

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DETALLES EXPERIMENTALES

1.- Materiales y equipos usados

- Un filtro prensa de marcos y placas

- Tres marcos y placas

- Dos paños de lona usados como medio filtrante

- Estufa

- Balanza

- Cronómetro

- Suspensión d carbonato de calcio

2.- Procedimiento experimental:

Se espera un tiempo prudencial para que la suspensión de carbonato de calcio se homogenice en el tanque, se lava cuidadosamente las lonas (medio filtrante), las placas y marcos del equipo.Se Instala el filtro prensa correctamente, se hacen coincidir los agujeros de la lona con los de los marcos y platos, y se hace el ajuste respectivo.Seguidamente se prende el motor conectado al agitador, homogenizándose la suspensión. Se toma muestras representativas de ésta, se pesan y se llevan a la estufa hasta peso constante.Se abre la llave que hace pasar la suspensión al filtro prensa, luego encender la bomba, manteniendo la presión de trabajo constante (con la válvula de control).Seguidamente se anota el tiempo que tarda en obtenerse un determinado volumen de filtrado (cada 1L).Se desconecta el sistema cuando ya no caiga líquido filtrado, se procede a retirar el marco en donde se ha formado la torta y se retira una cierta cantidad de ésta, se pesa la torta húmeda y se lleva a la estufa para luego obtener el peso de torta seca.Finalmente se realiza el lavado con agua del medio filtrante (lona) y del sistema de filtración para la siguiente corrida.Se realiza otra corrida regulando solamente la presión.

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TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS

TABLA Nº 01: Condiciones de Laboratorio

Temperatura ( ºC ) 20Presión ( mmHg ) 756

TABLA Nº:02: Dimensiones del Marco

Largo de marco (cm) 15.7Ancho de marco 15.7

Radio de la esquina del marco (cm) 2.50Espesor del marco (cm) 1.28

Área de filtración calculada (m2) 0.045

TABLA Nº: 03: Datos Físicos del CaCO3 y del agua

Densidad del agua ( Kg /m3 ) 998.2Viscosidad del agua ( Kg /m-s ) 0.001Densidad del CaCO3 ( Kg /m3 ) 2930

TABLA Nº: 04 : Datos Experimentales para la determinación del porcentaje en peso del CaCO3 en la suspensión

Peso del vaso (g) 50Peso del vaso + suspensión (g) 97.9

Peso del vaso + muestra seca (g) 50.7Peso del agua(g) 47.2

Peso del CaCO3 (g) 0.7%W de CaCO3 en la suspensión (%) 1.4614

TABLA Nº 05 : Datos Experimentales para la determinación de la relación Torta Húmeda y Torta Seca

Pesos (g) Caída de presión (psi)10 20 30

Peso del vaso 50.05 30.5 33.0Peso del vaso + torta

húmeda 115.15 69.6 79.4Peso del vaso + torta seca 95.4 58.5 66.8

Peso de torta seca 45.35 28 33.8Peso de torta húmeda 65.1 39.1 46.4

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TABLA Nº 06: Datos calculados de porcentaje el peso de CaCO3 (%W) ; Relación Torta húmeda a Torta seca (m); Concentración de sólidos en la suspensión (c )

Caída de presión (psi) 10 20 30Porcentaje en peso en la suspensión de CaCO3 1.4614

Relación (m) 1.435 1.396 1.373Concentración de sólidos en suspensión( Kg CaCO3 / m3

filtrado) 14.90 14.89 14.89

TABLA Nº 07: Datos Experimentales de filtración obtenidos en la realización de la práctica para presiones de 10 psi, 20 psi y 30 psi ;con un porcentaje de CaCO3 de 1.4614%

%W de CaCO3 = 1.4614PRESION : 10 psi PRESION : 20 psi PRESION :30 psi

Vol. filtrado(L)Tiempo (s)Vol. filtrado(L)Tiempo (s)Vol. filtrado(L)Tiempo (s)1 9 1 43 1 222 80 2 90 2 523 181 3 156 3 874 305 4 236 4 1335 459 5 328 5 1946 638 6 435 6 2677 839 7 553 7 3468 1065 8 686 8 4369 1325 9 831 9 539

10 1612 10 991 10 64911 1921 11 1162 11 77012 2256 12 1348 12 901

13 1547 13 103914 1762 14 118815 1994 15 134816 2298 16 1520

17 1742

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TABLA Nº 08: Datos para el ploteo de Δt / ΔV vs Vprom a diferentes presiones. Método de RUTH

Presión : 10 psi Presión : 20 psi Presión : 30 psi

Δ t ΔV Δ t / ΔV Vprom Δ t ΔV Δ t / ΔV Vprom Δ t ΔV Δt / ΔV Vprom

71 1 71 1,5 47 1 47 1,5 30 1 30 1,5101 1 101 2,5 66 1 66 2,5 35 1 35 2,5124 1 124 3,5 80 1 80 3,5 46 1 46 3,5154 1 154 4,5 92 1 92 4,5 61 1 61 4,5179 1 179 5,5 107 1 107 5,5 73 1 73 5,5201 1 201 6,5 118 1 118 6,5 79 1 79 6,5226 1 226 7,5 133 1 133 7,5 90 1 90 7,5260 1 260 8,5 145 1 145 8,5 103 1 103 8,5287 1 287 9,5 160 1 160 9,5 110 1 110 9,5309 1 309 10,5 171 1 171 10,5 121 1 121 10,5335 1 335 11,5 186 1 186 11,5 131 1 131 11,5

199 1 199 12,5 138 1 138 12,5215 1 215 13,5 149 1 149 13,5232 1 232 14,5 160 1 160 14,5304 1 304 15,5 172 1 172 15,5

222 1 222 16,5

TABLA Nº 09 : Resultados de la Regresión Lineal del ploteo de Δt / ΔV vs V a diferentes presiones. Método de RUTH

Caída de Presión Ecuación: Δt / ΔV = Kp V + B Kp ( s / L2 ) B ( s / L )

10 .dt / dV = 26.364+32.909 26.364 32.90920 .dt / dV = 13.695+29.801 13.695 29.80130 .dt / dV = 10.161+13.501 10.161 13.501

TABLA Nº 10: Datos calculados para la determinación de la Resistencia Específica Experimental ( α ) ; Resistencia del Medio Filtrante ( Rm) y la Porosidad de la Torta ( ε ) .

Caída de presión (psi) 10 20 30Solución de Carbonato de Calcio

(Porcentaje en peso) 1.4614 1.4614 1.4614Resistencia Específica Experimental de la torta

( α ) m / Kg Torta 2.471* 1011 2.569 * 1011 2.858 * 1011

Resistencia del medio filtrante ( Rm )m-1 1.021 *1011 1.849 * 1011 1.257 * 1011

Porosidad de la torta ( ε ) 0.56 0.54 0.52

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TABLA Nº11 : Determinación del Factor de Compresibilidad de la Torta, apartir del ploteo de Log ( α ) vs Log ( ΔP )

α ( m / Kg Torta ) Presión (psi) Log α Log ΔP2.471 x 1011 10 11.3927 12.569 x 1011 20 11.4565 1.30102.858 x 1011 30 11.4936 1.4771Ecuación: Log α = n Log P + Log α o Log α = 0.2115 Log P + 11.181

n = Factor de Compresibilidad de la Torta 0.2115

TABLA Nº12 : Relación de la Velocidad de Filtración con respecto al Tiempo; para diferentes Presiones de trabajo.

Presión = 10 psi Presión = 20 psi Presión = 30 psi

t ( s ) t (min) Vol (L)Veloc

(L/min)*10-3

t ( s ) t ( min ) Vol (L)Veloc

(L/min)*10-3

t ( s ) t ( min ) Vol (L)Veloc

( L/min)*10-3

9 0,15 1 16,87 43 0,72 1 22,99 22 0,37 1 42,2680 1,33 2 11,68 90 1,50 2 17,49 52 0,87 2 29,57181 3,02 3 8,93 156 2,60 3 14,11 87 1,45 3 22,74305 5,08 4 7,23 236 3,93 4 11,82 133 2,22 4 18,47459 7,65 5 6,07 328 5,47 5 10,18 194 3,23 5 15,55638 10,63 6 5,23 435 7,25 6 8,93 267 4,45 6 13,43839 13,98 7 4,60 553 9,22 7 7,96 346 5,77 7 11,82

1065 17,75 8 4,10 686 11,43 8 7,18 436 7,27 8 10,551325 22,08 9 3,70 831 13,85 9 6,53 539 8,98 9 9,531612 26,87 10 3,37 991 16,52 10 6,00 649 10,82 10 8,691921 32,02 11 3,10 1162 19,37 11 5,54 770 12,83 11 7,982256 37,60 12 2,86 1348 22,47 12 5,15 901 15,02 12 7,38

1547 25,78 13 4,81 1039 17,32 13 6,871762 29,37 14 4,51 1188 19,80 14 6,421994 33,23 15 4,25 1348 22,47 15 6,032298 38,30 16 4,02 1520 25,33 16 5,68

1742 29,03 17 5,37

17

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

En la grafica 2, dt/dV vs. Volumen promedio, a presión constante y para una concentración de Carbonato de Calcio de 1.4614%; se muestra una disminución de la pendiente con el aumento de la presión de filtración, también se observa que las pendientes de los valores a 20 psi y 30 psi son mas próximas entre si.En la misma grafica 2, dt/dV vs. Volumen promedio, a presión constante y para la misma concentración de Carbonato de Calcio; por medio de las pendientes y utilizando la ecuación de Ruth se obtiene la resistencia especifica de la torta para cada presión de trabajo (10psi, 20psi, 30psi). Las ecuaciones y valores obtenidos se muestran en las Tablas Nº 9 y 10. Según los resultados obtenidos se puede afirmar que la resistencia especifica de la torta varía de forma proporcional con respecto a la presión de filtración.

Realizando los cálculos correspondientes se comprueba la relación inversamente proporcional entre la porosidad y la presión de filtración, dichos valores obtenidos se encuentran en la Tabla Nº10., con lo cual se corrobora que al aumentar la presión de filtración la torta depositada en el filtro es más compacta.

De la grafica 3: Log Resistencia especifica de la torta vs. Log presión, se obtiene el grado de compresibilidad de la torta. Según el grado de compresibilidad obtenido (Tabla Nº 11) , se concluye que se trabajo con una sustancia poco compresible .

De la grafica 4 se observa la relación de la Velocidad de Filtración con respecto al Tiempo, datos ploteados de la Tabla Nº 12; en la cual se observa como va disminuyendo la velocidad a medida que el tiempo se incrementa.

En la Gráfica 5, se tiene de la linealización de la Gráfica 4; en dicha gráfica se observa que para un mismo tiempo, la velocidad de filtración disminuye a medida que disminuye la presión de trabajo.

15

CONCLUSIONES

1. A presión de filtración constante, la velocidad de ésta disminuye conforme pasa el tiempo, debido a

la formación de la torta, haciendo que la resistencia a la filtración aumente.

2. La presión de filtración es directamente proporcional a la velocidad de filtración.

3. La torta formada en la presente experiencia es poco compresible, esto se corrobora con el factor de

compresibilidad, cuyo valor es de 0.2115.

4. La porosidad de la torta es inversamente proporcional a la presión de filtración.

5. La resistencia especifica de la torta varia directamente con la presión de filtración.

16

RECOMENDACIONES

1. Colocar correctamente los empaques entre las placas, de esta manera se evitan fugas y daños a los empaques.

2. El cierre del filtro prensa es manual. Debe darse un especial cuidado a enroscar el perno de una manera adecuada y ajustarlo bien para evitar fugas por entre las placas del filtro.

3. Mantener constante la presión, en cada una de las corridas.

4. Esperar que caigan cantidades mínimas de líquido filtrado, con el fin de obtener una torta suficientemente compacta.

5. Mantener en agitación constante el tanque de la suspensión, para que no se asiente el carbonato de calcio y la concentración no varíe.

6. Al finalizar la práctica es importante limpiar la tubería de alimentación al filtro para evitar que se depositen sólidos que interfieran en la realización de prácticas posteriores.

17

BIBLIOGRAFÍA

1. BROWN, G. 1965. Operaciones básicas de la Ingeniería Química. Editorial Marin S.A.

2. GEANKOPLIS, C. 1995. Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias. Segunda

Edición. Editorial CECSA. México.

3. PERRY, R. 1986. Biblioteca de Ingeniero Químico. Editorial Mc. Graw Hill.

4. OLGA LOCK. Filtración. Tesis QU 490. Hemeroteca U.N.M.S.M – FQIQ.

18

EJEMPLO DE CÁLCULOS

Para una Presión: 10 psi

1. Concentración de CaCO3 en la muestra de suspensión (W):

2. Relación de la torta húmeda y la torta seca (m):

3. Concentración de sólidos en la suspensión (c):

4. Determinación de la Resistencia Específica Experimental (α)

19

Empleando la Ecuación de RUTH

En la grafica 2 se plotea los datos de la Tabla Nº8 (Δt/ΔV vs. V), y se obtiene una regresión lineal:

Despejando la ecuación (1 ) se determina la Resistencia Específica Experimental (α ):

Donde:

Calculo del área de filtración:

20

Reemplazando en la ecuación 3, se tiene

5. Determinación de la Resistencia del Medio Filtrante ( Rm):

Despejando de la ecuación 2 , se tiene que Rm es igual a:

6. Determinación de la Porosidad de la Torta ( ε ):

21

7. Determinación del grado de compresibilidad de la torta de CaCO3

De la Gráfica 3 : Log α vs Log P , se obtiene la siguiente ecuación:

La ecuación de la recta obtenida es:

8. Cálculo de la Velocidad de Filtración:

Para un volumen igual a 10 L y con los datos obtenidos de la Grafica 2

Kp = 26.364

B = 32.909

V = 3.37 x 10-3 L/min

22

23

GRAFICA 1: DATOS EXPERIMENTALES DE TIEMPO vs VOLUMEN DE FILTRACION A PRESION CONSTANTE PARA UNA SUSPENSION DE CARBONATO DE CALCIO

0

500

1000

1500

2000

2500

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

VOLUMEN (L)

TIEM

PO(s

)

PRESION 10 psiPRESION 20 PsiPRESION 30 psi

24

GRAFICA 2: DATOS EXPERIMENTALES PARA UNA SUSPENSION DE CARBONATO DE CALCIO DE ACIERDO A LA ECUACION DE RUTH

y = 26,364x + 32,909R2 = 0,9991

y = 13,695x + 29,801R2 = 0,9988

y = 10,161x + 13,501R2 = 0,9978

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18VOLUMEN FILTRADO PROMEDIO (L)

dt/ d

V (s

/L)

PRESION 10 psi

PRESION 20 psi

PRESION 30 psi

1

2

Lineal (PRESION 10psi)Lineal (1)

Lineal (2)25

GRAFICA 3 : LOG RESISTENCIA ESPECIFICA DE LA TORTA vs. LOG CAIDA DE PRESION

y = 0,2115x + 11,181R2 = 1

11,3800

11,4000

11,4200

11,4400

11,4600

11,4800

11,5000

0,7000 0,8000 0,9000 1,0000 1,1000 1,2000 1,3000 1,4000 1,5000 1,6000

LOG CAIDA DE PRESION (psi)

LOG

RES

ISTE

NC

IA E

SPEC

IFIC

A D

E LA

TO

RTA

(m/K

g)

26

GRAFICA 4 : RELACION DE LA VELOCIDAD DE FILTRACION CON RESPECTO AL TIEMPO , PARA DIFERENTES PRESIONES DE TRABAJO

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00

TIEMPO ( min)

dV/d

t ( L

/min

) * 1

0

10 psi20 psi30 psi

27

GRAFICA 5 : LINEALIZACION DE LA VELOCIDAD DE FILTRACION CON RESPECTO AL TIEMPO, PARA DIFERENTES PRESIONES DE TRABAJO

-3,000

-2,500

-2,000

-1,500

-1,000

-0,500

0,000-1,00 -0,50 0,00 0,50 1,00 1,50 2,00

log tiempo (min)

log

dV/d

t (L/

min

)

10 psi

20 psi

30 psi

28

29