Universidad San Carlos De Guatemala

Centro Universitario de Occidente

División de Ciencias de La Ingeniería

Matemática Intermedia I

Ing. Álvaro Flores

Análisis sobre la incidencia de la Radiación Solar en el medio ambiente.

Marlon Ivan Carreto Rivera 201230088

Brian Omar Chávez Matul 201531087

Dennis Eduardo Aguilón Rosales 201631522

Brayan Alfredo García Méndez 201632262

QUETZALTENANGO SEPTIEMBRE 2019

OBJETIVOS

General

Analizar el cambio climático y su relación con la radiación solar a través del diseño y

construcción de un solarímetro casero cuyo propósito es la de cuantificar la intensidad de

radiación solar.

Específicos

• Analizar la relación del sol y la energía que esta emite a la tierra.

• Construir el instrumento de medición conforme a la información obtenida.

• Calcular los factores que forman parte de la radiación solar por medio de la matemática

intermedia 1, haciendo uso del método del trapecio, de esa forma comprender los

aspectos de la radiación en el medio ambiente

Justificación

Debido a la importancia de tal tema y a la deplorable condición en la que el planeta está

experimentando tales síntomas de deterioro, el presente enunciado de investigación considera

uno de los temas imprescindibles como lo es la Radiación Solar, ya que nuestro planeta cuenta

con gran potencial de energías renovables, principalmente la solar y la eólica, que actualmente

no tienen ese auge necesario para poder sustituir a otras energías no renovables.

La energía solar demanda especial consideración desde los niveles de educación básica hasta

un nivel superior puesto que tal energía es vital para nuestro planeta y a la vez tiene impactos

negativos para los seres vivos, ésta problemática despierta la inquietud de conocer y analizar

tales fenómenos, para comprender la incidencia positiva y negativa que provoca en el

ambiente y en los seres vivos.

Marco Teórico

Cambio Climático

¿Qué es el cambio climático?

Él cambio climático es un fenómeno que se manifiesta por un aumento de la temperatura

promedio del planeta. Este aumento de la temperatura tiene consecuencias en la intensidad de

los fenómenos del clima en todo el mundo.

La Tierra absorbe radiación solar (radiación de onda corta), principalmente en la superficie, y

la redistribuye por circulaciones atmosféricas y oceánicas para intentar compensar los

contrastes térmicos, principalmente del ecuador a los polos. La energía recibida es re-emitida

al espacio (radiación de onda larga) para mantener en el largo plazo, un balance entre energía

recibida y re-emitida. Cualquier proceso que altere tal balance, ya sea por cambios en la

radiación recibida o re-emitida, o en su distribución en la Tierra, se reflejará como cambios en

el clima.

Causas del cambio climático:

La atmósfera está compuesta por diversos gases que, en la proporción adecuada, cumplen su

cometido. El problema está cuando las actividades del ser humano, actividades como:

La tala indiscriminada de árboles.

El mal uso del agua potable

La sobreexplotación de la tierra se conjuga para alimentar un fenómeno que no hace

sino acrecentarse.

La emisión de gases por parte de los países industrializados es probablemente uno de

los que más agravan la situación, provocando un calentamiento global mundial que ya

acarrea trágicos resultados.

Consecuencias del cambio climático:

Este aumento global de la temperatura trae consecuencias desastrosas que ponen en peligro la

supervivencia de la flora y la fauna de la tierra, incluido la del ser humano. Entre los impactos

de cambio climático destacan:

La temperatura de superficie ha aumentado y continuar aumentando, mas rápidamente

sobre el continente que sobre los océanos.

La troposfera baja también se ha estado calentando, aunque a un menor ritmo que la

superficie.

La amplitud del ciclo diurno de la temperatura ha disminuido al aumentar las

temperaturas mínimas por el aumento en la nubosidad y la precipitación.

Los glaciares se han retraído, y la cubierta de hielo y nieve disminuido.

Radiación Solar

Se conoce por radiación solar al conjunto de radiaciones electromagnéticas emitidas por el sol.

El sol se comporta prácticamente como un cuerpo negro que emite energía siguiendo la ley de

Planck, a una temperatura de unos 6 000K, la radiación solar se distribuye desde el infrarrojo

hasta el ultravioleta, pero no toda la radiación alcanza la superficie de la tierra, pues la

radiación ultravioleta de longitud de onda más corta es absorbida por los gases de la atmósfera

fundamentalmente por el ozono. La magnitud que mide la radiación solar que llega a la tierra

es la irradiancia que cuantifica la energía que por unidad de tiempo y área alcanza a la tierra

en una superficie perpendicular, su unidad es el W/m2( Vatio por metro cuadrado ).

La radiación es una forma de transferencia de energía por medio de ondas electromagnéticas,

se produce directamente desde la fuente hacia afuera en todas las direcciones. Todas las

formas de radiación son producidas por cargas aceleradas de forma que las ondas

electromagnéticas no necesitan un medio material para propagarse, la longitud de onda y la

frecuencia de las ondas electromagnéticas son importantes para determinar su energía, su

visibilidad, su poder de penetración y otras características, independientemente de su

frecuencia y longitud de onda, todas las ondas electromagnéticas se desplazan en el vacío a

una velocidad c = 2,99792x105 km/s .

Energía Solar:

El sol es, por lo tanto, la principal fuente de energía para todos los procesos que tienen lugar

en nuestro planeta. Localizado a una distancia media de 150 millones de kilómetros tiene un

radio de 109 veces el de la Tierra y está formado por gas a muy alta temperatura. En su núcleo

se producen continuamente reacciones atómicas de fusión nuclear que convierten el hidrógeno

en helio. Este proceso libera gran cantidad de energía que sale hasta la superficie visible del

Sol (fotosfera), y escapa en forma de rayos solares al espacio exterior. Se calcula que en el

interior del Sol se queman cada segundo unos 700 millones de toneladas de hidrógeno, de las

que 4,3 millones se transforman en energía. Una parte importante de esta energía se emite a

través de los rayos solares al resto de planetas, lunas, asteroides y cometas que componen

nuestro sistema solar. Más concretamente hasta la Tierra llega una cantidad de energía solar

equivalente a 1,7x1014 kW, lo que representa la potencia correspondiente a 170millones de

reactores nucleares de 1.000 MW de potencia eléctrica unitaria, o lo que es lo mismo, 10.000

veces el consumo energético mundial. Si tenemos en cuenta que las previsiones actuales

apuntan a que, en los próximos 6.000millones de años, el Sol tan solo consumirá el diez por

ciento del hidrógeno que contiene en su interior, podemos asegurar que disponemos de una

fuente de energía gratuita, asequible a todos (cualquier país puede disponer de ella) y

respetuosa con el medio ambiente, por un periodo de tiempo prácticamente ilimitado.

Importancia de la medición de la radiación solar:

Las inversiones en energía solar son rentables sí, y solo sí, planteamos el proyecto en un área

en donde haya un nivel alto de radiación solar y ésta perdure por varias horas del día; este

negocio resulta rentable en países como Australia, España, Japón o Argentina, pero no en

lugares como Finlandia o Gran Bretaña en donde la presencia del sol es escasa. Además de

para la generación de energía, el conocimiento de la radiación es importante para un amplio

rango de aplicaciones, en el sector de la agricultura o la ingeniería entre otros, destacándose el

monitoreo del efecto en el crecimiento de las plantas, análisis de la evaporación e irrigación,

arquitectura y diseño de edificios, diseño y uso de sistemas de calentamiento solar,

implicaciones en la salud (p.e. cáncer de piel), modelos de predicción del tiempo y el clima,

etc. Es importante por eso tomar en cuenta los diferentes factores que influyen en la cantidad

de radiación solar.

Tipos de radiación solar:

El sol emite energía en forma de radiación de onda corta. Después de pasar por la atmósfera,

donde sufre un proceso de debilitamiento, la radiación solar alcanza la superficie terrestre,

oceánica y continental, que la refleja o la absorbe. La radiación que finalmente llega a la

superficie de la tierra se clasifica en:

Radiación directa: radiación que llega a la superficie de la tierra en forma de rayos

provenientes del sol sin cambios de dirección.

Radiación difusa: componente de la radiación solar que al encontrar pequeñas

partículas en su camino hacia la tierra, es difundida en todas las direcciones.

Radiación global: toda la radiación que llega a la tierra, resultado de la componente

vertical de la radiación directa más la radiación difusa.

Unidades de medida

Para cuantificar la radiación solar incidente sobre la superficie de la Tierra definiremos los

siguientes conceptos:

Irradiancia: potencia incidente por unidad de superficie, medida en W/m2.

Irradiación: energía incidente por unidad de superficie en un determinado periodo de

tiempo, se mide en J/m2.

Aparatos de Medida:

Existen en el mercado multitud de aparatos para medir las diferentes variables solares:

Pirheliómetro: es un instrumento para medición de la radiación solar directa a

incidencia normal. Estos son, pirheliómetros primarios (patrón) y pirheliómetros

secundarios, calibrados por referencia a uno primario.

Piranómetro: es un instrumento para medición de la radiación solar que emana de

todo un hemisferio. Se utiliza para mediciones de radiación global y, junto con una

pantalla circular, para mediciones de radiación celeste.

Pirgeómetro: es un instrumento para medición de la radiación atmosférica neta sobre

una superficie negra horizontal orientada hacia arriba, a la temperatura del aire

ambiente.

Pirradiómetro: es un instrumento para medir la radiación solar y terrestre. Un

pirradiómetro neto es un instrumento para medir flujo neto de radiación total hacia

abajo y hacia arriba, a través de una superficie horizontal.

Solarímetro casero: Este polarímetro casero determina la radiación solar instantánea.

Estimación de la radiación solar:

La radiación solar puede ser estimada para un determinado plano, ya sea

horizontal, inclinado o normal a los rayos solares.

Radiación solar en un plano horizontal:

Este valor representa a la radiación solar incidente sobre una superficie horizontal.

Generalmente se utiliza para determinar la insolación sobre plantas vegetales,

calentamiento de estanques, etc.

Radiación solar en un plano inclinado:

Este valor representa la radiación solar incidente sobre una superficie inclinada y

se utiliza para diseñar calentadores solares de agua, sistemas fotovoltaicos, etc.

Radiación solar en plano perpendicular a los rayos solare:

Este valor representa a la radiación solar incidente sobre una superficie

perpendicular a los rayos solares y se utiliza para dimensionar colectores solares

de enfoque, cocinas solares, etc.

Ecuación del solarímetro

La operación del equipo consiste en medir el tiempo que demanda un incremento

determinado de temperatura. Estos datos se ingresan en la “ecuación del solarímetro”, para

obtener finalmente el valor de la radiación solar instantánea. A partir de este valor, sede

termina la cantidad de energía solar diaria mediante la integración de valores hallados cada

hora en el transcurso del día.

La ecuación considera una constante, la cual es propia del solarímetro casero en cuestión. Esta

constante fue determinada a partir de la calibración con un solarímetro de

Referencia Haeni Solar 130. La ecuación del solarímetro casero es la siguiente:

R = J .∆Tt

Donde:

R: Radiación solar instantánea (W/m2)

J: Constante del solarímetro

ΔT: Diferencia de temperatura del agua después de tiempo “t” de exposición (ºC)

t: Tiempo de exposición (segundos)

Método del trapecio:

El método del trapecio y también conocido como Regla de Simpson, aunque esta última en

realidad es una ‘optimización’ de la regla de los trapecios.

La esencia del método del trapecio es calcular el área que existe bajo la curva definida por 𝑦 = 𝑓(𝑥) y el eje 𝑋, en un intervalo dado [𝑎, 𝑏] mediante el uso de N ‘trapecios’ o rectángulos,

además suponiendo que dicha función es (𝑦 debe ser) continua en todo este intervalo.

 En matemática la regla del trapecio es un método de integración numérica, es decir, un

método para calcular aproximadamente el valor de la integral definida 

La regla se basa en aproximar el valor de la integral de 𝑓(𝑥) por el de la función lineal que

pasa a través de los puntos (𝑎, 𝑓(𝑎)) 𝑦 (𝑏, 𝑓(𝑏)). La integral de ésta es igual al área del

trapecio bajo la gráfica de la función lineal. Se sigue que

La regla del trapecio compuesta o regla de los trapecios es una forma de aproximar una

integral definida utilizando n trapecios. En la formulación de este método se supone que 𝑓 es

continua y positiva en el intervalo [𝑎, 𝑏]. De tal modo la integral definida 𝑎 𝑏 𝑓 𝑥 𝑑𝑥

representa el área de la región delimitada por la gráfica de 𝑓 y el eje 𝑥, desde 𝑥 = 𝑎 hasta 𝑥 = 𝑏. Primero se divide el intervalo [𝑎, 𝑏] en n subintervalos, cada uno de ancho ∆𝑥 = 𝑏−𝑎 𝑛 .

Después de realizar todo el proceso matemático se llega a la siguiente fórmula:

Metodología, materiales y realización

Metodología:

El trabajo de investigación corresponde a un nivel descriptivo orientado a diseñar y construir

un instrumento tecnológico y lograr validarlos.

Materiales:

- 2 Botellas desechables de bebida gaseosa transparentes

- Tubo de PVC negro

- Tapón de corcho

- Taype

- Termómetro oral

- Agua.

Realización:

Este solarímetro casero determina la radiación solar instantánea. Está construido con

materiales sencillos y de fácil adquisición, compuesto básicamente por un cuerpo opaco

hueco, lleno de agua. En uno de sus extremos cuenta con un termómetro. A manera de

protección para eliminar la influencia del viento, el cuerpo opaco es sostenido en el interior de

una cápsula transparente.

Cronograma

Presupuesto

Presupuesto del Proyecto2 Botellas Desechables Q0.00Tubo PVC negro Q5.00Tapón de corchos Q4.00Taype Q2.00Termómetro oral Q7.00

Total Q18.00

FECHA ACTIVIDAD

18-09-2019Marco TeóricoCronogramaPresupuestoBibliografía

19-09-2019 CarátulaObjetivosJustificación

25-09-2019 Entrega de Anteproyecto17-10-2019 Construcción del

Solarímetro18-10-2019 Construcción del

Solarímetro24-10-2019 Ensayos de Medición de

Radiación Solar

27-10-2019

6 : 00 Hs

Registro de datos para la estimación de la Radiación Solar

8 : 00 Hs9 : 00 Hs10 : 00 Hs11: 00 Hs12 : 00 Hs13 : 00 Hs14 : 00 Hs15: 00 Hs16 : 00 Hs18: 00 Hs

05-11-2019 Análisis y conclusión de resultados

Resultados

Datos del 27 de octubre 2019 por medio del solarímetro casero

nHora del Día

(h:mm)

Temperatura

ambiental

(ᵒC)

Tiempo (s)

Incremento de

Temperatura

(ᵒC)

1 06:00 9    

2 07:00 11 493 2

3 08:00 14 314 2

4 09:00 16 230 2

5 10:00 17 177 2

6 11:00 18 151 2

7 12:00 18 175 2

8 13:00 17 217 2

9 14:00 17 297 2

10 15:00 15 421 2

11 18:00 14    

Radicación solar instantánea para cada punto de medición

R= J ×△ Tt

R= Radiación Solar Instantánea (W/m²)

J= Constante del Solarímetro [52162 W .sm2. °C ]

△T=Diferenica de temperaturadel aguadespues de tiempo t exposición (ᵒC)

t= Tiempo de exposición (segundos)

R = 52162 W .sm2 . °C

.(2)°C

493 s

=

212W/m2

Curva de Radiación Solar durante el día

Radiación solar Instantánea durante el día

n Hora del Día (h:mm)Radiacion Solar Instantánea

(W/m²)

1 06:00 0

2 07:00 212

3 08:00 332

Constante

de

solarímetro

(W.

s)/(m^2 .

°C)

△T

Diferencia de

temperatura

del agua (ᵒC)

t= Tiempo

de

exposición

(s)

R=Radiación

Solar

Instantánea

(W/m²)

       

52162 2 493 212

52162 2 314 332

52162 2 230 454

52162 2 177 589

52162 2 151 691

52162 2 175 596

52162 2 217 481

52162 2 297 351

52162 2 421 248

       

4 09:00 454

5 10:00 589

6 11:00 691

7 12:00 596

8 13:00 481

9 14:00 351

10 15:00 248

11 18:00 0

“Cantidad de radiación solar por el método del trapecio”

Integración por el Método del trapecio:

∫a

b

f ( x )dx=△ x2 [ f (a )+2 ( f x1 )+2 ( f x2 )…+2 (f xn )+ f (b)]

Datos:

b=18 a=6 n=11

Resolución:

△ x=b−an

⟹△ x=18−611

⟹△ x=1211

∫a

b

f ( x )dx=△ x2 [ f (a )+2 ( f x1 )+2 ( f x2 )…+2 (f xn )+ f (b)]

∫a

b

f ( x )dx=( 12112 ) [212+2 (232 )+2 (454 )+2 (589 )+2 (691 )+2 (596 )+2 (481 )+2 (351 )+(248)]

∫a

b

f ( x )dx=( 611) [ 7448 ]

∫a

b

f ( x )dx=4063 (W /m2 )

Por lo tanto la radiación solar del plano inclinado es de: 4063 (W /m2 )

Conclusiones

Hoy en día el clima ha ido cambiando constantemente y uno de los elementos del clima que

tiene bastante incidencia es la radiación solar, que es la energía que transfiere el sol a la tierra.

El lugar de mayor incidencia nociva que tiene este elemento es sobre los polos, debido a la

mayor disminución de la capa de ozono en esa parte del planeta. A pesar de esta negativa

incidencia sobre el ambiente, para los seres humanos la energía del sol es beneficiosa y

esencial en dosis controladas, pero si se está expuesto mucho tiempo a tal energía vital es muy

dañino al organismo humano.

Existen varios tipos de instrumentos para medir la radiación solar, y para la estimación de

dicho elemento se construyó un solarímetro casero funcional y económico, con capacidad para

medir la radiación solar instantánea.

A través del instrumento construido se tuvieron datos que se ingresaron a la ecuación del

solarímetro para obtener finalmente el valor de la radiación solar instantánea. A partir de estos

valores se determinó que la cantidad de energía solar diaria mediante integración fue de

4063 (W /m2 ). Por el resultado de estas pruebas y medidas realizadas se comprueba que el

solarímetro casero cumplió satisfactoriamente las condiciones como instrumento para

medición.

Bibliografía

Convenio Marco de las naciones unidas contra el Cambio Climático, se puede encontrar

disponible en http://unfccc.int/resource/docs/convkp/convsp.pd

 Abordaje del cambio climático desde la investigación cualitativa / Facultad de Ingeniería,

Universidad de San Carlos de Guatemala. --Guatemala : USAC, 2015. USAC 304.28 A154

Análisis de los compromisos adquiridos por parte del Estado de Guatemala en el Protocolo de

Kioto de la Convención marco de las Naciones Unidas sobre cambio climático en materia de

la Conservación de la Biósfera Maya: Estudio de caso: Deforestación del Parque Laguna del

Tigre, implicaciones para Guatemala / Evelin Daniela Velásquez Gómez. --Velásquez Gómez,

Evelin Daniela. Guatemala: USAC, 2017. 28 T(1034)

Anexos