FiltraciónLa filtración es una de las aplicaciones más comunes delflujo de fluidos a través de lechos empacados. En la formaen que se lleva a cabo en la industria, resulta exactamenteanáloga a las filtraciones que se verifican en el laboratorioquímico usando papel filtro en un embudo. Elobjetivo también es la separación de un sólido del fluidoen el cual se transporta. En ambos casos, la separaciónse lleva a cabo forzando al fluido a través de unamembrana porosa. Las partículas sólidas son atrapadasdentro de los poros de la membrana y se acumulan enuna capa sobre la superficie de esta membrana. Elfluido, que puede ser gas o líquido, pasa a través dellecho de sólidos y por la membrana de retención.La filtración industrial sólo difiere de la filtración delaboratorio en el volumen de material manejado y en lanecesidad de manejarlo a bajo costo. Por tanto, paraobtener un gasto razonable con un filtro de tamaño moderado,se puede incrementar la caída de presión delflujo o disminuir la resistencia al mismo. La mayor partedel equipo industrial reduce la resistencia al flujo haciendoel área de filtrado tan grande como sea posible, sinaumentar el tamaño total del aparato de filtración. Laselección del equipo de filtrado depende en gran medidade la economía, pero las ventajas económicas variarándependiendo de lo siguiente:1. Viscosidad, densidad y reactividad química delfluido.2. Tamaño, distribución de tamaños, forma, tendenciasa la floculación y deformabilidad de las partículassólidas.3. Concentración de la suspensión alimentada.4. Cantidad de material que va a manejarse.5. Valores absolutos y relativos de los productoslíquido y sólido.6. Grado de separación requerido.7. Costos relativos de mano de obra, capital yenergía.Filtros de medio granular. El más simple de los filtrosindustriales es el filtro de medio granular, consistente enuna o más capas de partículas sólidas, soportadas en unlecho de arena sobre una rejilla, a través del cual fluye elmaterial que va a filtrarse, ya sea por gravedad o a presión.La Fig. 22-41 muestra un filtro de medio granularconstruido para operar a presión. En algunos filtros demedio granular se utilizan dos lechos. En estos filtrospuede haber una capa de antracita de tamaño deparrfcula intermedio (quizá 1-3 mm) encima de una capade partículas de arena más pequeñas (quizá 0.5 mm).Los filtros de medio granular se utilizan en primer lugar

cuando se tienen que tratar flujos grandes de suspensionesmuy diluidas, cuando ni el sólido ni el líquido quese obtienen como productos tienen un alto valor unitarioy cuando no se va a recuperar el producto sólido. Porconsiguiente, constituyen una etapa importante de lossistemas de purificación de agua de desecho. El filtrocon medio dual permite periodos más largos del cicloantes de requerir un retrolavado, dado que las partículasgrandes o coágulos pueden atraparse en el lecho deantracita más abierto. Llegará un momento en que elflujo se reducirá o la caída de presión será excesiva. Entonces,se detiene la filtración y se limpia el lecho medianteun retrolavado con agua y quizá también conaire. El retrolavado puede ser suficientemente rápidopara fluidificar el lecho granular. La velocidad de flujo através de un filtro de medio granular o de arena sepuede calcular usando la Ec. 22-86, para la condición inmediatamentedespués del retrolavado, cuando el lechoestá limpio. A medida que los sólidos se acumulan entrelas partículas de arena, la ¡jorosidad disminuye y la velocidadde flujo decae.Ejemplo 22-12 Un filtro abierto de arena utiliza unlecho de 3 pies de profundidad de arena, malla -20 +28, como lecho de filtro primario. Las partículas de arenautilizadas tienen una esfericidad estimada de 0.9. Sila suspensión que se está filtrando consiste esencialmenteen agua y permanece con 2 pies de profundidadsobre la parte superior de la arena, determine la velocidadmáxima de flujo a través del lecho, que se presentade inmediato después del retrolavado.Solución El tamaño promedio de partícula, determinadoa partir de las aberturas de malla, es 0.0280 plg.Puesto que no se conocen el área y volumen de lapartícula, no es posible determinar con precisión eldiámetro de la misma (Dp). Un método sería considerara Dp como igual a 0.0280. Otra posibilidad es suponer

que las partículas tienen un volumen igual al de una esferade D = 0.0280 plg. Por tanto,--21l' X 0.028 . 2

Superficie de la esfera = pie144A = A esfera = 1l' X 0.0282

p 1/1 0.9 X 1441l' X Q.6'283Vp = 6 X 1728 piey 3Esto da1l' X Q.6'2836 X 1728

Dp == 1l' X 0.0282 = 0.0021 pie0.9 X 144Aplicando la Ec. 22-86 de manera directa se requiereuna solución por prueba y error para V,. Como primeraaproximación, se aplicará la Ec. 22-76, la ecuación deCarman-Kozeny, y la respuesta se ajustará lo necesariousando la Ec. 22-86.(-~P)f (1 - e)2 JlVsL• gc = 180 3 -2

e DpUsando el Apéndice B, Fig . 8-10, la porosidad se estimaen 0.40. Por consiguiente,5 X 62.4 0.62 (1 X 0.000672) x Vs

3 x 32.2 = 180 0.43 x 0.0021 2Vs = 0.0218 pie /sNótese que en esta solución p I!.z g/gc ha sustituido aAP. La ecuación de Carman-Kozeny sólo es correctacon valores bajos de NRe • Verificando el N ,Rel'

= 0.0021 x 0.0218 x 62.4 == 4 25NRe 1 x 0.000672 .En la Fig. 22-30, Es evidente que con este NRe, laecuación de Carman-Kozeny tiene un error de 36.5/35.0en términos de 1/ V, rn 2. Por tanto, el valor corregido deV,rn es

fls5

vsm = 0.0218 - - = 0.0214 pie/s36.5El flujo volumétrico es 0.0214 x 60 x 7.48 = 9.6gal/pie2 mino Esto es aplicable de inmediato después delretrolavado. La velocidad promedio para el ciclo total defiltración puede ser menor a la mitad de este número.Los sólidos que van a recolectarse en un filtro de mediogranular, pueden ser más pequeños que los intersticiosentre las partículas del lecho. Además, la eliminaciónde los sólidos con alta eficiencia es vital cuando setienen que cumplir las limitaciones legales respecto a losefluentes. Estas partículas pequeñas pueden recolectarsesi es posible aglomerarlas en coágulos o si puedencapturarse por adsorción sobre las superficies del lecho.Debido a que los sólidos en presencia de agua, tienencargas eléctricas intrínsecas en la superficie (en los coloidesse conocen como potenciales zeta) y debido aque estas cargas suelen ser negativas, tanto para laspartículas que se están filtrando como para las del lechogranular, puede ser necesario modificar por mediosquímicos el potencial zeta para lograr una filtración dealta eficiencia.La adición de floculantes o la modificación de potencialeszeta mediante la adición de electrólitos a lasolución, debe diseñarse para los sólidos y fluidos particularesque están involucrados. En las Refs. 24 y 34 sepresenta un resumen de la tecnología conocida.

Para filtrar un material gas-sólido se utiliza con frecuenciaun filtro de bolsa o de sombrero. Este filtro consisteen grandes bolsas de fieltro o lona estiradas en susaberturas en un marco montado en sentido transversalal paso del flujo del gas. De esta manera es posible colocarvarios cientos de bolsas en paralelo. El gas que pasaa través de las bolsas deposita los sólidos arrastrados enel interior de las mismas. Periódicamente, las bolsas selimpian sacudiendo el marco sobre el que se encuentranfijas. La aspiradora doméstica opera con este mismoprincipio.

Filtro prensa de placas y marcos. El filtro prensa ha sidoel aparato de filtrado más común en la industriaquímica. Aunque está siendo reemplazado en las instalacionesgrandes por los aparatos de filtración continua,tiene las ventajas de un bajo costo inicial, muy pocomantenimiento y gran flexibilidad. Por otra parte, la necesidadde desarmarlo con cierta periodicidad en formamanual representa un requerimiento de mano de obraque con frecuencia es excesivo.El filtro prensa está diseñado para llevar a cabo unavariedad de funciones, cuya secuencia se controla enforma manual. Durante la filtración, el equipo, 1) permiteel suministro de una suspensión alimentada a las superficiesde la prensa a través de su propio conducto, 2)permite forzar a la suspensión alimentada contra las superficiesdel filtro, 3) permite que el filtrado que ha pasadopor las superficies del filtro salga a través de su propioconducto, mientras que 4) retiene los sólidos que estabanoriginalmente en la suspensión. Durante la secuenciade lavado la prensa 1) permite el suministro deagua de lavado a los sólidos filtrados, a través de su propioconducto, 2) permite forzar al agua de lavado a travésde los sólidos retenidos en el filtro y 3) permite queel agua de lavado y las impurezas salgan a través de unconducto separado. El diseño del filtro puede incluircuatro conductos separados como antes se indicó obien puede contar con sólo dos conductos, cuando lacontaminación de los productos líquidos no es importante.Después de la secuencia de lavado, la prensa sedesarma y es posible recolectar los sólidos en forma manualo bien sacarlos y desecharlos.La mayor parte de los diseños comunes de filtro prensaconsisten en placas y marcos alternados sostenidosen un soporte y presionados unos contra otros con un

mecanismo de cerrado de tornillo o hidráulico. La Fig.22-42 muestra un par de placa y marco; la Fig. 22-43 esun diagrama de filtro prensa en operación, y la Fig. 22-44 es una fotografía de un filtro prensa típico. Para armaresta prensa, se sostienen en forma alternada losplatos y marcos en los rieles laterales de la prensa, usandolas asas laterales de las placas y marcos. El mediofiltrante se mantiene entonces sobre las placas, cubriendoambas caras de la misma. El medio filtrante puedeser tela de fieltro o sintética, papel filtro o mallaalambre. Se cortan orificios en la tela para coincidir conlas perforaciones de los canales de placas y marcos. Sise utiliza tela, puede ser necesario preencoger el medio,

de manera que los orificios continúen coincidiendo.Cuando las telas de filtrado están alineados con las pi a-

cas y marcos, la prensa se cierra con un tornillo de manoo, en las unidades muy grandes, con aparatos decerrado hidráulico o eléctrico. Cuando la prensa estácerrada, el medio filtrante actúa como un empaque,sellando las placas y marcos y formando un canal de flu jocontinuo de los agujeros en las placas y marcos, talcomo se muestra en la Fig. 22-43. Entonces, se bombeaa presión la suspensión de alimentación a la prensa yfluye, en las prensas de las Figs. 22-42 y 22-43, por elconducto de la esquina inferior. Este conducto tiene sa lidasen cada uno de los marcos, de manera que la suspensiónlos llena en paralelo. El disolvente o filtrado, fluyeentonces a través del medio filtrante, mientras quelos sólidos se acumulan en una capa en el lado del marcodel medio. El filtrado fluye entre la tela filtrante y la

superficie de la placa que está hacia un conducto de salida.A medida que se verifica la filtración, las tortas seacumulan en las telas de filtrado, hasta que estas tortasque se están formando en ambas caras del marco sejuntan en el centro. Cuando esto sucede, el flujo defiltrado, que ha ido disminuyendo en forma continua amedida que la torta crece, disminuye de manera abruptaa un goteo. Por lo general, la filtración se detiene despuésde que esto ocurre.En muchos casos, es deseable lavar la torta del filtroa fin de eliminar el disolvente atrapado en ella o disolverlas impurezas que tenga. En un filtro con placas comolas de la Fig. 22-42, el lavado podría hacerse alimentandoagua de lavado al orificio de alimentación, pero sila torta casi llena los marcos, el agua de lavado puedeser bloqueada al pasar en la misma manera que sucedecon la suspensión alimentada. Se obtiene un sistemamejor mediante la prensa de placas y marcos con lavadotransversal. En esta prensa existe un canal separado parala entrada del agua de lavado; en prensas de suministrocerrado también se cuenta con un canal separadode salida. El agua de lavado entra al canal, que t ienepuertos que se abren detrás de las telas de cada terceraplaca. El agua de lavado fluye entonces a través de lastelas de filtrado; de la torta acumulada en la totalidad deun marco; del medio filtrante del otro lado del marco, ysale por el canal de descarga. En la Fig. 22-45 se ilustrala trayectoria del flujo. En esta figura se muestra un filtro

prensa de descarga abierta. En la prensa de descarga cerradade la Fig. 22-43, las corrientes de salida se recolectaránen un conducto común como lo es el de entrada.Nótese que en esta prensa existen dos clases de placas:Las que tienen conductos para admitir agua de lavado

El filtro rotatorio horizontal de las Fig. 22-51 y 22-52se adapta particularmente bien al filtrado de sólidos cristalinosque frenan con rapidez. Su superficie horizontalevita que los sólidos caigan o sean arrastrados por elagua de lavado, pudiendo tolerar una capa pesada desólidos poco usual. Este filtro consiste en una mesa horizontal

circular que gira alrededor de un eje central. Lamesa consiste en un número de segmentos huecos enforma de rebanada de pastel, con la parte superior per-

forada o de malla metálica. Cada una de las seccionesestá cubierta con un medio filtrante adecuado y se conectaa un mecanismo de válvula central que cronometraen forma apropiada la extracción del filtrado ylíquidos de lavado así como la eliminación del agua de latorta durante cada revolución. Cada segmento recibesuspensión en forma secuencial ésta es aspersada conlíquido de lavado en dos aplicaciones, elimina el agua desu torta succionando aire a través de ella y desprende su

torta de la superficie con la espiral de descarga. En algunosmodelos gira un segmento en forma de cuña y latorta se desprende de éste con aire al llegar el final delcírculo.El filtro de disco rotatorio al vacío se muestra en laFig. 22-53. Este filtro produce una velocidad de filtraciónen especial alta para un espacio de piso dado. Elmedio filtrante es de nuevo una hoja en forma de cuñarecubierta de un medio filtrante. En este caso, las hojas

giran en un plano vertical alrededor de un eje horizontal.La suspensión que va a filt rarse llena al recipiente delfiltro casi hasta el eje de filtrado . A medida que la hojase sumerge en el licor, recolecta una torta sobre sus superficies,mientras el filtrado pasa hacia un sistemacentral de descarga. La hoja transporta entonces a latorta filtrada hacia la mitad superior de su rotación ,mientras que el aire succionado a través de la torta la seca.La torta se raspa de las hojas '-IIediante cuchillas o sedesprende con aire comprimido que se alimenta al interiorde las hojas antes que se sumerjan de nuevo en lasuspensión. No cuenta con sistemas para lavar la torta.Si una tela filtrante se gasta o rasga, es posible eliminary reemplazar sólo ese segmento con uno nuevo en formarelativamente rápida.

Filtración

Una operación de filtrado se puede llevar a cabo usandouna fuerza centrífuga en lugar de la fuerza de presiónutilizada en los equipos antes descritos. Los filtros queutilizan la fuerza centrífuga se usan con frecuencia en lafiltración de sólidos granulares o cristalinos y puedenobtenerse para operación intermitente o continua.Los filtros centrífugos intermitentes consisten por loregular de una cesta con laterales perforados que giraalrededor de un eje vertical, como se muestra en la Fig.22-60. Un motor eléctrico, situado ya sea arriba o debajode la cesta, gira a velocidades que con frecuencia sonsuperiores a 4000 rpm. Los diámetros de las cestaspueden ser hasta de 48 plg. La suspensión se alimentapor el centro de la cesta rotatoria y se fuerza contra loslaterales de ésta por la acción de la fuerza centrífuga.Después, el líquido pasa a través del medio filtrante, queestá colocado alrededor de la superficie interna de los

laterales del cesto y se recibe en un recipiente de protección,

conocido como represa, dentro del cual gira lacesta . La fase sólida se acumula en una torta de filtrocontra el medio filtrante. Cuando la torta es lo suficientementegruesa para retardar la filtración a una velocidadineconómica o romper el equilibrio de las centrífugas,la máquina se detiene y la torta se raspa para descargarlapor el fondo o se palea para extraerla de lacentrífuga. En una centrífuga con impulsión inferior, sepueden extraer la torta entera y el medio filtrante, e in sertaruna tela de filtro limpia.En el filtro centrífugo intermitente de descarga automática,la descarga ocurre de manera automática mientrasla centrífuga está rotando, pero el ciclo de filtracióncontinúa siendo intermitente. En la Fig . 22-61 semuestra de manera esquemática esta máquina. La velocidadconstante de rotación de esta unidad implica menoresrequerimientos de potencia para una cantidad dadade filtrado recolectado, así como menores necesidadesde mano de obra que los que exigen las centrífugasintermitentes.La suspensión se alimenta a la unidad a través delconducto A a medida que gira el tambor, hasta que seacumula en la copa la torta deseada. Entonces, se suspendela alimentación de suspensión y se alimenta aguade lavado sobre la torta por el tubo. G Después del la vado, la torta se seca por rotación. Cuando se completala rotación final, la cuchilla (H) se desplaza hacia arribapor la torta con un mecanismo hidráulico raspándola alconducto (!l. Si se desea, se pueden recolectar de maneraseparada el filtrado y el líquido de lavado, en lugarde combinarlos en la caseta (O).En la Fig. 22-62 se muestra un filtro centrífugo continuo.En este filtro, el manejo de sólidos se mantiene aun mínimo, lo que permite la filtración de sólidos frágilescon la menor ruptura posible. Al igual que con otrosfiltros centrífugos, esta unidad resulta adecuada para elmanejo de sólidos granulares o cristalinos gruesos, enlíquidos no viscosos. Existen unidades con capacidadeshasta de 25 ton /h de sólidos cuando se maneja este tipode material.En la operación, la suspensión se alimenta a travésdel tubo O al embudo de alimentación (F) de la Fig. 22-62. El embudo está conectado al empujador (O) y gira ala misma velocidad que el tambor centrífugo. En el embudola alimentación se acelera a la velocidad del tambory se alimenta al extremo posterior del tambor defiltración en donde el filtrado es forzado a través de lamalla de filtro (e), formándose sobre ésta la torta de sólidos.De manera intermitente, la torta se empuja haciael extremo de descarga de la centrífuga mediante el empujador,que retrocede de nuevo dejando una regiónlibre para la fo rmación de una nueva torta. De esta manera,la torta se desplaza a través de la superficie de lamalla de filtro hasta que cae por el extremo hacia la casetade recolección de sólidos (G) . Al moverse, la torta

pasa a través de una región de lavado en donde se hacepasar líquido a través de ella hacia el interior de la casetade filtrado (A). El filtrado y el líquido de lavado se mantienenseparados mediante particiones en el colector defluidos.Otros filtros centrífugos continuos se construyen como

la centrífuga de copa sólida que se muestra en lafotografía de la Fig. 22-15. Tienen una pared de copaconsistente en una malla a través de la cual pueden pasarel filtrado y el agua de lavado.Cálculos de la filtración centrífuga. El mecanismo dela filtración centrífuga es idéntico al de la filtración a presióny pueden aplicarse las mismas ecuaciones enambos casos, cuando los términos de la ecuación seevalúan de manera apropiada. Sin embargo, la fuerzaimpulsora es la fuerza centrífuga que actúa sobre elfluido, en lugar de la propia presión del fluido. Resultaadecuado proceder a una sustitución simple de estafuerza centrífuga en la ecuación de filtración a presión

El análisis cuidadoso de la filtración centrífuga indicaotras diferencias respecto a la filtración a presión (22).En primer lugar, el campo de fuerza centrífuga varía conla profundidad de la torta del filtro, aumentando a medidaque se incrementa r. La fuerza centrífuga no sólocrea una presión hidráulica en la superficie de la torta,sino que también actúa sobre el filtrado a medida quefluye a través de ella y sobre los sólidos de la misma, actuandocomo suplemento de la carga de presiónhidráulica. Por último, en el filtro típico de cesta,la tortase forma en las paredes verticales interiores del filtro. Elárea del filtro disminuye con el espesor de la torta, y laenergía cinética del filtrado que está fluyendo tambiénvaría. Estas diferencias se ilustran en la Fig. 22-63, quemuestra la situación física y la nomenclatura que se utilizaráal describirla.Un balance diferencial de presión con respecto a una