Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Filtrado en el dominio de la frecuenciaLeccion 07.1

Dr. Pablo Alvarado Moya

CE5201 Procesamiento y Analisis de Imagenes DigitalesArea de Ingenierıa en Computadores

Tecnologico de Costa Rica

I Semestre, 2017

P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 1 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Contenido

1 Filtros pasa-bajosFiltro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth

2 Filtros pasa-altosFiltro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth

3 Filtrado selectivo

P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 2 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Isotropıa

Isotropıa: filtros en la frecuencia con simetrıa rotacional.

Sea ρ la distancia al origen:

ρ(ωx , ωy ) =√ω2x + ω2

y

P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 3 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth

Filtro pasa-bajos ideal

H(jωx , jωy ) =

{1 si ρ(ωx , ωy ) ≤ R

0 si ρ(ωx , ωy ) > R

-4-2

0 2

4

-4

-2

0

2

4 0

0.25

0.5

0.75

1

ωx

ωy

|H(jωx, jωy)|

P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 4 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth

Filtro pasa-bajos gaussiano

H(jωx , jωy ) = e−12

ρ2(ωx ,ωy )

R

-4-2

0 2

4

-4

-2

0

2

4 0

0.25

0.5

0.75

1

ωx

ωy

|H(jωx, jωy)|

P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 5 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth

Filtro pasa-bajos Butterworth

Filtro Butterworth: banda pasante planaOrden define caıda a banda de rechazoEjemplo con R = 1

0

0.25

0.5

0.75

1

-4 -2 0 2 4

n = 1n = 2n = 3n = 4

ωx

|H(jωx,0)|

P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 6 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth

Filtro pasa-bajos ButterworthOrden n

H(jωx , jωy ) =1

1 + [ρ(ωx , ωy )/R]2n

-4-2

0 2

4

-4

-2

0

2

4 0

0.25

0.5

0.75

1

ωx

ωy

|H(jωx, jωy)|

P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 7 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth

Filtro pasa-altos ideal

H(jωx , jωy ) =

{0 si ρ(ωx , ωy ) ≤ R

1 si ρ(ωx , ωy ) > R

-4-2

0 2

4

-4

-2

0

2

4 0

0.25

0.5

0.75

1

ωx

ωy

|H(jωx, jωy)|

P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 8 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth

Filtro pasa-altos gaussiano

H(jωx , jωy ) = 1 − e−12

ρ2(ωx ,ωy )

R

-4-2

0 2

4

-4

-2

0

2

4 0

0.25

0.5

0.75

1

ωx

ωy

|H(jωx, jωy)|

P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 9 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth

Filtro pasa-altos Butterworth

H(jωx , jωy ) =1

1 + [R/ρ(ωx , ωy )]2n

-4-2

0 2

4

-4

-2

0

2

4 0

0.25

0.5

0.75

1

ωx

ωy

|H(jωx, jωy)|

P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 10 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Filtro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth

Laplaciano

H(jωx , jωy ) = −4π2(ω2x + ω2

y )

-4-2

0 2

4

-4

-2

0

2

4-250

-200

-150

-100

-50

0

ωx

ωy

H(jωx, jωy)

P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 11 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Filtrado selectivo

Filtros compuestos

Filtros paso-banda y supresores de banda

Filtros ranura

Filtros heurısticos

P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 12 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Filtrado selectivoEliminacion de patrones moire

Tomado de Gonzalez y Woods, 2008

P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 13 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Filtrado selectivoEliminacion de ruido sistemico

Tomado de Gonzalez y Woods, 2008

P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 14 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

Resumen

1 Filtros pasa-bajosFiltro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth

2 Filtros pasa-altosFiltro idealFiltro gaussianoFiltro Butterworth

3 Filtrado selectivo

P. Alvarado — TEC — 2017 Dominio de la frecuencia 15 / 16

Filtros pasa-bajosFiltros pasa-altosFiltrado selectivo

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© 2005-2017 Pablo Alvarado-Moya Area de Ingenierıa en Computadores Instituto Tecnologico de Costa Rica

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