INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AGUASCALIENTES.

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA.

INGENIERÍA EN ELECTRÓNICA.

Amplificadores Operacionales

Reporte Filtro Pasa-Bajas de 4° orden

Con frecuencia de corte a 5KHz tipo Gaussiano.

ALUMNO:

CORREA REGALADO VICTOR.GARCIA RUBIO GIBRAN AARÓN.

CATEDRÁTICO(A):.

FECHA DE REALIZACIÓN:Aguascalientes, Ags. 1 de Junio de 2014.

FECHA DE ENTREGA:Aguascalientes, Ags. 10 de Junio de 2014.

I.- DEFINICION DE DECIBEL

El decibelio o decibel, con símbolo dB, es la unidad relativa empleada en acústica, electricidad, telecomunicaciones y otras especialidades para expresar la relación entre dos magnitudes: la magnitud que se estudia y una magnitud de referencia.

Con mayor frecuencia se emplea para relacionar magnitudes acústicas, pero también es frecuente encontrar medidas en decibelios de otras magnitudes, por ejemplo las eléctricas.

El decibelio es una unidad logarítmica, adimensional y matemáticamente escalar. Es la décima parte de un belio (con símbolo B), que es el logaritmo de la relación entre la magnitud estudiada y la de referencia, pero no se utiliza por ser demasiado grande en la práctica, y por eso se utiliza el decibelio. El belio recibió este nombre en honor de Alexander Graham Bell.

Un belio equivale a 10 decibelios y representa un aumento de potencia de 10 veces sobre la magnitud de referencia. Cero belios es el valor de la magnitud de referencia. Así, dos belios representan un aumento de cien veces en la potencia, tres belios equivalen a un aumento de mil veces y así sucesivamente.

Como el decibelio es adimensional y relativo, para medir valores absolutos se necesita especificar a qué unidades está referida la medida:

dBW: La W indica que el decibelio hace referencia a vatios. Es decir, se toma como

referencia 1 W (vatio). Así, a un vatio le corresponden 0 dBW.

dBm: Cuando el valor expresado en vatios es muy pequeño, se usa el milivatio (mW).

Así, a 1 mW le corresponden 0 dBm.

dBu: El dBu expresa el nivel de señal en decibelios y referido a 0,7746 voltios  .

0,7746 V es la tensión que aplicada a una impedancia de 600 Ω, desarrolla una potencia

de 1 mW. Se emplea la referencia de una impedancia de 600 Ω por razones históricas.

dBc: Nivel relativo entre una señal portadora y alguno de sus armónicos.

II.- TIPOS DE FILTRO Y SUS CARACTERISTICAS

Filtros Activos

Definición y clasificaciones.

Un filtro es un sistema que permite el paso de señales eléctricas a un rango de frecuencias determinadas e impide el paso del resto.Se utilizan para: acondicionamiento de señal de entrada, digitalización de señales., acondicionamiento de señal producida.En función a la función de transferencia se clasifican en: paso bajo, paso alto, paso banda, eliminada banda, en función a la tecnología, en función al tipo de implementación.Filtros ideales:

Campos de aplicación como filtros activos, filtros de cuarzo, filtros LC, filtros de constante distribución.

Funciones de Transferencia.Consideremos un filtro paso bajo con función de transferencia:

-La frecuencia de corte será:

-Para frecuencias superiores a la de corte, la amplitud de salida se reducirá con una pendiente de 20dB/déc

Funciones de Transferencia.

Si consideramos 3 filtros paso baja en cascada, la función de transferencia sería:

Si los valores de las resistencias y condensadores fueran iguales, la respuesta en frecuencia resultante sería:

Respuesta en frecuencia.

En la figura observamos la respuesta en frecuencia del módulo y de la fase de un filtro paso baja de primer y cuarto orden; comparándola con la respuesta ideal de un filtro de cuarto orden.

Respuesta en frecuencia.

➢ En comparación con el filtro ideal, los filtros reales adolecen de los siguientes defectos:• La transición entre la banda que se quiere dejar pasar y la que se quiere eliminar no es abrupta, sino que tiene una determinada pendiente que depende del número de orden del filtro.• La respuesta en fase no es linear, esto aumenta la distorsión de la señal significativamente.➢ La ganancia y la fase de un filtro puede ser optimizada para satisfacer uno de los siguientes tres criterios:• Una respuesta máxima plana en la banda de paso.• Una transición rápida entre la banda de la señal deseada y la no deseada.• Una respuesta de fase lineal.

Para conseguir este propósito, la función de transferencia deberá tener polos complejos:

Los filtros que se pueden implementar a partir de este polinomio serán:• Butterworth. Optimiza la respuesta plana en la banda de paso.• Tschebyscheff. Tiene una respuesta más abrupta. Optimiza, por tanto, la transición.• Bessel. Optimiza la respuesta en fase.• Filtro activo de gauss.

En el procesamiento de la electrónica y la señal, un filtro de Gauss es un filtro cuya respuesta al impulso es una función de Gauss (o una aproximación a ella). Los Filtros Gaussianos tienen las propiedades de no tener rebase a una entrada de función de paso y reducir al mínimo el ascenso y caída de tiempo. Este comportamiento está estrechamente relacionada con el hecho de que el filtro de Gauss tiene el retardo de grupo mínimo posible. Es considerado como el filtro de dominio de tiempo ideal. Estas propiedades son importantes en áreas tales como osciloscopios y los sistemas de telecomunicaciones digitales.

Matemáticamente, un filtro de Gauss modifica la señal de entrada por convolución con una función de Gauss; esta transformación también se conoce como la transformada de Weierstrass.

El Filtro Butterworth: Nombrado en honor al ingeniero británico Stephen Butterworth; filtro básico, con respuesta más plana en la banda de paso y caída aguda en la frecuencia de corte a razón de 20n [dB/dec], donde n es el orden.

La función de transferencia del filtro en función de la ganancia Kpb a w=0, la frecuencia de corte y el orden del filtro n es:

El orden del filtro tiene que ver con el número de polos de la función de transferencia o con el número de redes presentes en la estructura. Mientras mayor sea el orden del filtro más aproximada será su respuesta a la respuesta ideal del filtro.

Si la frecuencia w es mucho mayor que la frecuencia de corte, puede demostrarse que la atenuación del filtro viene dada por:

Es decir, un filtro Butterworth de primer orden tiene una atenuación de 20 dB/década, el de segundo orden 40 dB/década y el tercer orden 60 dB/década. Valores con respecto a la ganancia máxima 20 log Kpb.

El Filtro Chebyshev: Nombrado en honor a Pafnuty Chebyshev; sus características matemáticas se derivan de los polinomios de Chebyshev. Presenta una caída de la respuesta en frecuencia más pronunciada en frecuencias bajas debido a que permite más rizado que otros filtros en algunas de sus bandas.

Para frecuencias de cercanas a las de corte la respuesta del filtro Butterworth no es aceptable, especialmente si el filtro es de orden bajo. Los filtros Chebyshev poseen mejor respuesta para este tipo de frecuencias pero presentan un rizado (RIPPLES) en la banda pasante. La función de transferencia dada por Chebyshev es:

Donde

Kpb: es la ganancia del filtro cuando la frecuencia es cero.

wc: es la frecuencia de corte

E: Constante que determina la amplitud del rizado

Cn: Polinomio de Chebyshev

El Polinomio de Chebyshev está dado por:

Cuya fórmula recurrente puede ser demostrada como:

El número de rizados presentes en la banda de paso es igual al orden del filtro y su amplitud depende del parámetro E.

El porcentaje de atenuación del filtro Chebyshev puede encontrarse a partir de la siguiente expresión.

Donde:

n: Orden del filtro.

E: Constante que determina la amplitud del rizado

wc: Frecuencia de corte.

Y donde la amplitud de los rizos está dada por:

Existen diferentes configuraciones de filtros Chebyshev y Butterworth a partir de amplificadores.

Chevyshev tipo I: únicamente tienen polos, presentan un rizado constante en la banda de paso y una caída monotónica en la banda no pasante.

Chevyshev tipo II: presentan polos y ceros, su rizado es constante en la banda no pasante y presentan una caída monotónica en la banda pasante.

Filtro Bessel: Nombrado en honor al astrónomo y matemático Friedrich Bessel. Para su diseño se emplean los polinomios de Bessel. Son filtros que únicamente tienen polos. Diseñados para tener una fase lineal en las bandas pasantes, por lo que no distorsionan las señales; por el contrario tienen una mayor zona de transición entre las bandas pasantes y no pasantes.

Cuando estos filtros se transforman a digital pierden su propiedad de fase lineal.

Su respuesta en frecuencia es:

Donde N es el orden del filtro y el denominador es un polinomio de Bessel, cuyos coeficientes son:

, con k=0, 1, 2, ..., N

Filtro Cauer o elípticos: su nombre en honor al matemático alemán Wilhelm Cauer. Estan diseñados de manera que consiguen estrechar la zona de transición entre bandas y, además,

acotando el rizado en esas bandas. La diferencia con el Chebyshev es que este sólo lo hace en una de las bandas.

Suelen ser más eficientes debido a que al minimizar la zona de transición, ante unas mismas restricciones consiguen un menor orden. Por el contrario son los que presentan una fase menos lineal.

Filtro Sallen Key: o célula de Sallen Key es un tipo de filtro activo valioso por su simplicidad. El circuito produce un filtro pasa bajo o pasa alta de dos polos usando dos resistencias, dos capacitores y un amplificador.

Para obtener un filtro de orden mayor se ponen etapas en cascada. Estos filtros son relativamente flexibles con la tolerancia de los componentes, aunque para obtener un factor de calidad (Q) alto se requieren elementos con valores extremos.

Comparación entre los diferentes tipos principales de filtros, sus ventajas, desventajas y aplicaciones comunes:

III.- PRESUPUESTO DEL FILTRO GAUSSIANO DE 4° ORDEN

El filtro en manera esquemática obtenida del software de diseño FilterPro es el siguiente:

El precio de cada elemento se encuentra en la siguiente lista:

IV.- COMO SE GRAFICA EN FRECUENCIA (dB y ORDEN)

Elemento Precio (Mxn.)

resistencias de 820 Ω $ 0.50

resistencia de 390 Ω $ 0.50

resistencia de 2.7 KΩ $ 0.50

resistencia de 1.2 KΩ $ 0.50

resistencia de 2.7 KΩ $ 0.50

capacitores de 10nf (x 2) $ 3

capacitor de 27nf $ 0.50

capacitor de 82nf $ 1.50

2 A.O. UA-741 $ 6

Cable $ 5

TOTAL $ 19.50

Para poder graficar en Decibelios se necesita utilizar la gráfica logarítmica, la cual utiliza el logaritmo de una cantidad física en lugar de la propia cantidad.

La presentación de datos en una escala logarítmica puede ser útil cuando los datos cubren una amplia gama de valores - el logaritmo los reduce a un rango más manejable.

Las escalas logarítmicas se definen en función de las potencias de la cantidad subyacente (base), o se tiene que estar de acuerdo en medir la cantidad en unidades fijas.

Las bases de logaritmos más empleadas son 10 (base de los logaritmos decimales) y el número e (base de los logaritmos naturales o neperianos)

Si la magnitud a representar no es una potencia entera de la base de logaritmos empleada, para representar dicha medida en la escala logarítmica habrá que añadirle una constante aditiva.

La base de los logaritmos también tiene que ser especificada, a menos que el valor de la escala se considere como una magnitud dimensional expresada en unidades logarítmicas genéricas (de base indefinida).

Para graficar la Frecuencia en una escala logarítmica se pone en el eje horizontal de la gráfica.

Una década tiene un rango de valores de diez a uno (10-1) (Ej.1 Hz a 10 Hz,10 kHz a 100 kHz, 500 Hz a 5 kHz)

Cada década a lo largo de cada eje ocupa la misma cantidad de espacio.

Una octava tiene un rango de valores de dos a uno (2-1) (Ej. 5-10, 80-160, 1000-2000)

Cada octava ocupa la misma cantidad de espacio

Escala de frecuencia Logarítmica

La frecuencia de corte es la frecuencia en la cual la ganancia en una gráfica de respuesta de frecuencia es 3 dB menos que la ganancia central o de centro (“midband gain”) (el valor es 3 dB porque el voltaje de salida es 2 2 veces el valor en la banda central (“midband”).