FILTROS ACTIVOS

Introducción

Los filtros son circuitos capaces de controlar las frecuencias permitiendo o no el paso de éstas dependiendo de su valor.

Se llaman activos ya que constan de elementos pasivos (células R-C) y elementos activos como el OP-AMP ya estudiado. Las células R- C están compuestas por una resistencia y un condensador (en las estructuras a tratar) y dependiendo del número de estas células usadas se determinará el orden del filtro así como su respuesta y su calidad.

El funcionamiento de las células se basa principalmente en su actuación como divisor de tensión. Al aumentar la frecuencia de señal, la reactancia del condensador disminuirá y entrará más o menos tensión al OP-AMP, dependiendo de si es pasa altos o pasa bajos respectivamente.

Para cualquier tipo de filtros se emplean las siguientes definiciones: Frecuencia de corte. Es aquella en que la ganancia del circuito cae a –3 dB por debajo

de la máxima ganancia alcanzada. En los filtros pasa y elimina banda existen dos: una superior y otra inferior.

Banda pasante. Conjunto de frecuencias de ganancia superior a la de corte en un margen menor o igual a 3 dB.

Calidad: especifica la eficacia del filtro, es decir, la idealidad de su respuesta. Se mide en dB / octava; dB / década. Lo ideal sería que tomara un valor de infinito.

Hay gran variedad de estructuras en filtros. Cada una suele llevar el nombre de su inventor. Para las prácticas aquí estudiadas sólo se usarán las estructuras de Sallen-Key debido a su gran sencillez y su bajo coste, logrando una respuesta bastante fiable. Existen gran número de formulas deducibles por las cuales se logra el correcto funcionamiento del filtro, pero para que no resulte muy complicado de entender nos limitaremos a mencionar las más importantes.

1. Valor de la frecuencia de corte, a partir de esta ecuación se deducirán todas las demás:

2. Tanto para montar un filtro de orden 1 como de orden 2 conocida la frecuencia central o de corte se debe fijar el valor de C1 = C2 = C para pasar a obtener los valores de las resistencias del circuito R1 = R2:

3. Ahora fijamos el valor de R3 y calculamos el valor de P para lograr la ganancia correcta del filtro:

fo=1 / ( 2 · ת · R · C ) Hz

R1 = R2 = 1 / ( 2 · ת · C · f0 ) Ω

P = R3 · ( Av – 1 )

Un filtro es un amplificador selectivo con las frecuencias

La ganancia de cada etapa es importante ajustarla para compensar el consumo de las

células R-C y no afecte a la ganancia total del filtro. Dicha ganancia para cada orden de filtro viene dado por la siguiente tabla:

Av0 Av1 Av2 Av3 Av4

n = 1 1n = 2 1,586n = 3 1 2n = 4 2,235 1,152n = 5 1 2,382 1,382n = 6 2,482 1,586 1,068n = 7 1 2,555 1,753 1,198n = 8 2,610 1,889 1,337 1,038

Se pueden construir filtros mucho más selectivos con las frecuencias encadenando varios filtros de dichos tipos. Así encadenando un filtro de orden 1 y otro de orden 2, se obtiene un nuevo filtro de orden 3. Para lograr esto se deben usar siempre el mayor número posible de filtros de orden 2 situando en primer lugar el de orden 1, dependiendo del orden de filtro a construir. De este modo se logra que la curva de respuesta sea mucho más vertical y más próxima a la frecuencia central acercándose a la respuesta ideal. Pero esta construcción también es más cara y no siempre merece la pena emplearla. Más tarde, se muestran las distintas estructuras de orden 1 y 2 para filtros pasa altos y pasa bajos.

Filtro pasa altos

Se trata de un filtro que permita el paso de las frecuencias superiores a una frecuencia conocida llamada frecuencia central (fc) atenuando enormemente las frecuencias inferiores a dicha

frecuencia central. En los gráficos inferiores se puede observar la respuesta ideal para un filtro de este tipo y la respuesta real lograda debido a las limitaciones de la electrónica; y es que ya se sabe: en electrónica no existe nada ideal. Su símbolo es el que se muestra en el dibujo de la derecha. Para este caso la

frecuencia de corte estará establecida en fc = 1 KHz.

En los siguientes montajes se puede observar los diferentes circuitos para filtros pasa altos de orden 1 (a) y de orden 2 (b). Su diseño obedece a la estructura de Sallen-Key. Obsérvese que el número de orden del montaje coincide con el número de células R-C, cuyo fundamento ya se explicó con anterioridad y que será el mismo para cualquier tipo de filtro.

Práctica para filtro pasa altos

Aplicando las ecuaciones antes explicadas, se definen los valores para los distintos componentes:

1. Las resistencias R1 y R2: para ellos se fija el valor de los condensadores a 10nF:

R1 = R2 = 1 / ( 2 · ת · C · f0 ) => 1 / ( 2 · 103 · 10-9 · 10 · ת ) = 15K9

2. Ahora se ajusta la resistencia P: la resistencia R3 se fija, en este caso, a R3 = 10K, y la ganancia según la tabla es de 1,586 dB

P = R3 · ( Av – 1 ) => 10 · 103 · ( 1,586 – 1 ) = 5860 Ω

Una vez obtenidos todos los valores, se monta el circuito experimentalmente:

Ajustando la tensión de salida del generador de funciones a 1VPP y variando las frecuencias entre 20Hz y 20 KHz se obtiene la siguiente tabla de resultados:

f 20 Hz 40 Hz 80 Hz 160 Hz 320 Hz 640 Hz 1,28 KHz 2,56 KHz 5,12 KHz 10,24 KHz 20,48 KHz

vo 560 μV 2,4 mV 4,8 mV 36 mV 150 mV 540 mV 1,04 V 1,5 V 1,5 V 1,5 V 1,5 V

A v -65 dB -52,2 dB -46,2 dB -28,8 dB -16,4 dB -5,3d 0,34 dB 3,52 dB 3,52 dB 3,52 dB 3,52dB

Con los valores anteriores se construye la gráfica. Para ello debemos ajustar el valor de las ganancias obtenidas de modo que la mayor no supere los 0dB, es decir, no amplifique ninguna frecuencia, simplemente las deje pasar.

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20 40 80 160 320 640 1280 2560 5120 10240 20480

frecuencia (Hz)

Av

(dB

)

Filtro pasa bajos

Se trata de un filtro que permita el paso de las frecuencias inferiores a una frecuencia conocida llamada frecuencia central (fc) atenuando enormemente las frecuencias superiores a dicha

frecuencia central. Al igual que en el filtro pasa altos, su respuesta no es ideal, en los gráficos aportados se puede observar dicha diferencia creada por las limitaciones de la electrónica. El símbolo para representarlo gráficamente es el dibujo de la izquierda. Para este caso la frecuencia de corte estará establecida

en fc = 1 KHz.

En los siguientes montajes se puede observar los diferentes circuitos para filtros pasa bajos de orden 1 (a) y de orden 2 (b). Su diseño obedece a la estructura de Sallen-Key. Obsérvese que el numero de orden del montaje coincide con el número de células R-C, cuyo fundamento ya se explicó con anterioridad y que será el mismo para cualquier tipo de filtro. El diseño es igual que para el filtro pasa altos pero intercambiando la resistencia por el condensador y el condensador por la resistencia.

Práctica para filtro pasa bajos

Aplicando las ecuaciones antes explicadas, se definen los valores para los distintos componentes. Los valores son idénticos que los obtenidos para el filtro pasa bajos, únicamente varía su conexión, no obstante lo desarrollaremos:

1. Las resistencias R1 y R2: para ellos se fija el valor de los condensadores a 10nF:

R1 = R2 = 1 / ( 2 · ת · C · f0 ) => 1 / ( 2 · 103 · 10-9 · 10 · ת ) = 15K9

2. Ahora se ajusta la resistencia P: la resistencia R3 se fija, en este caso, a R3 = 10K, y la ganancia según la tabla es de 1,586 dB

P = R3 · ( Av – 1 ) => 10 · 103 · ( 1,586 – 1 ) = 5860 Ω

Una vez obtenidos todos los valores, se monta el circuito:

Ajustando la tensión de salida del generador de funciones a 1VPP y variando las frecuencias

entre 20Hz y 20 KHz se obtiene la siguiente tabla de resultados:

f 20 Hz 40 Hz 80 Hz 160 Hz 320 Hz 640 Hz 1,28 KHz 2,56 KHz 5,12 KHz 10,2 KHz 20,4 KHz

vo 1,5 V 1,5 V 1,5 V 1,5 V 1,5 V 1,4 V 1,2 V 410 mV 70 mV 18 mV 4mV

Av 3,52 dB 3,52 dB 3,52 dB 3,52 dB 3,52 dB 2,92 dB 1,58 dB -7,6 dB -23 dB -34 dB -47 dB

Con los valores anteriores se construye la gráfica. Para ello debemos ajustar el valor de las ganancias obtenidas de modo que la mayor no supere los 0dB, es decir, no amplifique ninguna frecuencia, simplemente las deje pasar.

20 40 80 160 320 640 1280 2560 5120 10240 20480

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

frecuencia (Hz)

Av

(dB

)

Filtro pasa banda

Encadenando en cascada un filtro pasa bajos con frecuencia de corte fcs y conectando a su salida otro filtro pasa altos con frecuencia de corte fci se obtiene un filtro pasa banda en el cual su

respuesta sólo permitirá el paso de un determinado rango de frecuencias cercanas a una frecuencia central fo. Es importante señalar que la frecuencia de corte del pasa bajos debe ser mayor que la correspondiente del pasa altos: fcs > fci La gráfica de arriba

muestra las respuestas para un pasa altos sumada a la de un pasa bajos y como se establece una zona de intersección que será aproximadamente la respuesta del nuevo filtro pasa banda.

Al igual que con los demás filtros el pasa banda no tiene una respuesta ideal (a) frente a las diferentes frecuencias, sino que tiene cierta imperfección (b), (ver gráfico adjunto).

Para determinar la calidad de un filtro pasa banda, es decir, la respuesta selectividad de éste frente a las frecuencias, se definen:

Ancho de banda (BW): es la gama de frecuencias a las cuales se las permitirá el paso, es igual a la diferencia de las frecuencias de corte superior e inferior: BW = fcs - fci

Calidad (Q): es la proporción establecida entre la energía máxima acumulada en el circuito y la disipada durante un ciclo. Dicho con otras palabras es la relación entre la frecuencia de corte o central y el ancho de banda: Q = fo / BW

frecuencia (Hz)

Av

(dB

)

Práctica para filtro pasa banda

Una vez hechas las introducciones pertinentes sólo queda comenzar los cálculos para diseñar nuestro filtro pasa banda:

Para calcular el valor de los componentes para este filtro “compuesto”, es imprescindible saber con que calidad hay que diseñarlo. En este caso la calidad, valdrá Q = 10. Conocida la calidad ahora se obtiene el ancho de banda con del filtro:

Q = f0 / BW => BW = 4000 / 10 = 400 MHz

Este ancho de banda es dividido por la mitad y restado y sumado a la frecuencia central de modo que ésta se sitúe en el centro del ancho de banda:

400 / 2 = 200 MHz

La frecuencia central para el que diseñaremos el gráfico será de 4KHz., así pues la frecuencia de corte para el filtro pasa bajos será de 4000 + 200 = 4200 KHz. y la frecuencia de corte para calcular el filtro pasa altos será de 4000 – 200 = 3800 KHz. Hay que hacer notar que la frecuencia de corte del filtro pasa bajos debe de ser mayor que la del pasa altos:

Calculo de las resistencias para el pasa bajos, (condensadores fijados a 10nF):

R = 1 / ( 2 · ת · C · f0 ) Ω => 1 / ( 3,8 · 103 · 2 · · 10-9 · 10ת ) = 4188 Ω

Lo mismo para el pasa altos:

R = 1 / ( 2 · ת · C · f0 ) Ω => 1 / ( 4,2 · 103 · 2 · · 10-9 · 10ת ) = 3789 Ω

Una vez calculados todos los valores se monta el circuito:

Ajustando la tensión de salida de el generador de funciones a 1VPP y variando las frecuencias entre 20Hz y 20 KHz se obtiene la siguiente tabla de resultados:

f 2,0 KHz 2,5 KHz 3,0 KHz 3,5 KHz 4,0 KHz 4,5 KHz 5,0 KHz 5,5 KHz 6,0 KHzVo 500 mV 750 mV 990 mV 1 V 1,1 V 1,1 V 1 V 900 mV 800 mVAv -6,2 dB -2,49 dB -0,08 dB 0 dB 0,82 dB 0,82 dB 0 dB -0,8 dB -1,93 dB

Con los valores anteriores se construye la gráfica. Para ello debemos ajustar el valor de las ganancias obtenidas de modo que la mayor no supere los 0dB, es decir, no amplifique ninguna frecuencia, simplemente las deje pasar.

2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

frecuencia (KHz)

Av

(dB

)

Filtro elimina banda

Si la conexión de los filtros en vez de realizarse en serie se hiciera en paralelo se obtendría un filtro elimina banda cuyo propósito es eliminar un determinado rango de frecuencias situadas alrededor de una frecuencia central dada. Su funcionamiento será igual que el elimina banda sólo que con efectos inversos.

Como ya es habitual también se muestra su gráfica de respuesta ideal y real. Este tipo de filtro no se verá con más detalle, ya que su funcionamiento es idéntico al filtro pasa banda. Las ecuaciones usadas para los demás filtros también son de aplicación para este filtro.

Filtro pasa banda de multirrealimentado

Se trata de construir un filtro tipo pasa banda pero con una realimentación múltiple. Esta realimentación permitirá lograr una ganancia positiva para a aquellas frecuencias próximas a la frecuencia central. El diseño general para este tipo de filtros no sigue las directrices para los filtros anteriores. Su estructura de Sallen-Key sería la que sigue:

En este filtro las frecuencias seleccionadas para pasar, además son amplificadas según el valor para Av seleccionado, es decir, la amplificación puede ser definida en su diseño según las necesidades. También es cierto que en los demás filtros ya vistos se puede ajustar esta amplificación, pero normalmente se regula para que la ganancia máxima no pase de 0dB, es decir, no exista amplificación, simplemente se permite el paso de ciertas frecuencias

La respuesta para este filtro sería igual que para el pasa banda normal, sólo que la banda de frecuencias más próximas a la central está amplificada y es más brusca la subida, es decir, es más selectivo.

Práctica para filtro pasa banda multirealimentado

Para construirlo se necesitan saber ciertas características, las cuales se detallan a continuación:

Frecuencia central: fc = 1 KHz Calidad: Q = 10 Ganancia: Avo = -10

Ajustamos primero los condensadores aun valor aleatorio: 10nFSegún las ecuaciones dadas vamos calculando el valor de las resistencias:

R1 = Q / ( |Avo| · ω0 · C1 ) => 10 ( |-10| · 2 10-9 · 13ת · ) = 15K9 Ω

R2 = 1 / (Q · (C1 +C2) · ω0 – (1/R1) )=> 1 / (10 · 20 · 10-9 · 2 103·1/15,9 – 103ת · ) = 837 Ω

R3 = Q/ ω0 · ( 1/C1 + 1/C2 ) => 10/(2 103ת · ) · ( 1/10·10-9 + 1/10·10-9 ) = 318K309 Ω

Una vez obtenidos todos los valores, se monta el circuito:

Los valores del generador de funciones se ajustar para obtener 1 VPP, la frecuencia se variará para obtener los resultados entre 20 Hz y 20 KHz, prestando especial atención a los valores próximos a 1 KHz, que es la frecuencia central para la cual está diseñado el filtro, para luego realizar un mayor ajuste y visualización de la respuesta. Los valores obtenidos experimentalmente son los que siguen:

f 20 Hz 40 Hz 80 Hz 160 Hz 320 Hz 640 Hz 950 Hz 980 Hz 1 KHz 1,28 KHz 2,56 KHz 5,12 KHz 10,2 KHz 20,4 KHz

Vo 20 mV 40 mV 80 mV 150 mV 300 mV 1 V 5,5 V 7,5 V 8,5 V 8,5 V 600 mV 200 mV 100 mV 50 mV

Av -33,9 dB -27,9 dB -21,9 dB -16,4 dB -10,4 dB 0 dB 14,8 dB 17,5 dB 18,5 dB 18,5 dB -4,4 dB -13,9 dB -20 dB -26 dB

Según los valores antes obtenidos, se construye una gráfica que los represente:

20 40 80 160 320 640 1280 2560 5120 10240 20480

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

frecuencia (Hz)

Av

(dB

)