Filtros - PB y EB

UNIVERSIDAD POLITECNICA SALESIANA

LABORATORIO DE ELECTRONICA ANALOGICA IPRACTICA III: FILTRO PASA BANDA Y FILTRO ELIMINA BANDAOscar Lema Galarza Email: [email protected]

RESUMEN: En esta prctica se diseo, calculo y comprob el funcionamiento de los filtros pasa banda y elimina banda, con el pasa banda solo con capacitores y el elimina banda con el denominado resonante en serie. Se realizo el clculo de las resistencias para circuito; adems se utiliz una frecuencia central dada y otros valores a partir de esta frecuencia para as comprobar el comportamiento del voltaje de entrada y de el de salida, para posteriormente comprobarlos por medio del diagrama de Bode. PALABRAS CLAVES: Filtro Pasa Banda, Filtro Elimina Banda Resonante en Serie. OBJETIVOS:Disear, calcular y comprobar el funcionamiento de los siguientes filtros: a) Filtro Pasa Banda b) Filtro Elimina Banda Con las siguientes frecuencias centrales (fo): a) b)

FILTRO IDEAL Un filtro es ideal cuando deja pasar todas las frecuencias comprendidas en sus bandas de paso y detiene todas las frecuencias comprendidas en sus bandas de supresin.

2 MARCO TEORICOFILTRO PASA BANDAUna forma prctica y sencilla de construir un filtro paso banda puede ser usar un filtro paso bajo en serie con un filtro paso alto entre los que hay un rango de frecuencias que ambos dejan pasar. Este tipo de filtros slo deja pasar un rango de frecuencia delimitada por dos frecuencias de corte: Frecuencia de corte inferior (Fc1): Frecuencia de corte del filtro paso alto. Frecuencia de corte superior (Fc2): Frecuencia de corte del filtro paso bajo. En este caso la primera parte del circuito con el capacitor C1 y el resistor R1 forman el filtro paso alto y la segunda parte, formado por R2 y C2, forman el filtro paso bajo. El orden de los filtros se puede invertir, pero hay razones para ponerlos en el orden del grfico, una de ellas es que el segundo filtro se comporta como una carga para el primero y es deseable que esta carga sea la menor posible (que el segundo filtro demande la menor cantidad de corriente posible del primero)

1 INTRODUCCIONUn filtro es una disposicin de elementos elctricos (resistencias, capacitores e inductores) que permite que una seal sinusoidal ingrese a esta disposicin y la seal de salida sea una seal depurada Analizando la parte resistiva de los elementos citados anteriormente para la construccin de un filtro; conocemos que un resistor no altera sus propiedades resistivas al cambiar la frecuencia; en cambio las reactancias capacitivas e inductivas disminuyen y aumentan respectivamente conforme se incremente el valor d la frecuencia; sabiendo que:

R = constante

1 2fC Xl 2fL Xc 1


. Formulas.

R1 R2

1 2fc 1C 2

Figura 1: Filtro Pasa Banda.Respuesta de frecuencia de un filtro Pasa banda Permite el paso de las frecuencias superiores a la frecuencia de corte de este. Las ondas que lograron pasar por el primer filtro ahora avanzan hasta el segundo donde se eliminan las frecuencias que son superiores a la frecuencia de corte del segundo filtro (paso bajo con R2 y C2).

R1 R2

1 2fc 2 C1

FILTRO RECHAZA BANDAEstos filtros tienen caractersticas opuestas al del filtro pasa banda. Pero tambin tienen un diseo muy simple solo poniendo en paralelo un filtro pasa bajas y un filtro pasa altas Los filtros rechaza banda no permite el paso de una banda de frecuencias. Es decir este tipo de filtros rechaza aquellas frecuencias que se encuentran en un ancho de banda definido. Este tipo de filtro permite el paso de las frecuencias inferiores o superiores a dos frecuencias determinadas como de corte inferior (fci) y superior (fcs). La salida se atena en la banda de frecuencias limitada por (fci) y (fcs).

Figura 2: Banda de atenuacin del Filtro Pasa Banda.Respuesta de fase de un filtro Pasa Banda

Figura 3: Banda de atenuacin de un filtro elimina banda.

[ ( ) [ ( )

(

)]

Figura 3: Respuesta de fase del Filtro Pasa Banda. El desfase ser cero (0) o casi en un rango de frecuencia muy pequeo. A mayor ancho de banda mayor ser el rango de frecuencias en donde no hay desfase caso contrario el ancho de banda menor ser el rango de frecuencias en donde no hay desfase El ancho de banda esta dado por:( )]

Fc2 Fc1 = Bw

2


.

FILTRO ELIMINA BANDA RESONANTE EN SERIE

4 DESARROLLO4.1 FILTRO PASA BANDACALCULOS

Es un circuito formado por un filtro pasa alto y un filtro paso bajo. Este tipo de filtros slo deja pasar un rango de frecuencia delimitada por dos frecuencias de corte, las mismas a partir de un frecuencia central (fo).

3 LISTA DE MATERIALES, HERRAMIENTAS, EQUIPOS y COSTO

Circuito de un filtro paso banda RC

Nos imponemos los valores de fo (frecuencia central) y del capacitor (C1) y (C2).

HerramientasProto Board ($10.00)

MaterialesResistencias de diferentes valores comerciales (0.03 USD.) Inductores (0.20 USD)

EquiposOsciloscopio

Pinza ($2.00) Sonda ($3.00)

Generador de Funciones Multmetro ($4.00)

Capacitores de diferentes valores comerciales (0.20USD)

Resolviendo [1] y [2] se tiene:

Se utilizo 10 frecuencias a partir de las frecuencias de corte para las mediciones y clculos, por lo que para los clculos se tom una frecuencia para realizar los clculos.

3


. As los valores de las dems frecuencias son: Para el filtro paso Alto: 1/100 fo 1/80 fo 1/60 fo 1/40 fo 1/20 fo 1/10 fo 1/8fo 1/6fo 1/4fo 1/2fo fo 2fc 4fc 6fc 8fc 10fc 20fo 40fo 60fo 80fo 100fo 0.29 kHz 0.362 kHz 0.483 kHz 0.725 kHz 1.45 kHz 2.9 kHz 3.625 kHz 4.83 kHz 7.25 kHz 13.5 kHz 29 kHz 58 kHz 116 kHz 174 kHz 232 kHz 290 kHz 580 kHz 1160 kHz 1740 kHz 2320 kHz 2900 kHz

(

)

Con los valores anteriores se puede representar por medio del diagrama de Bode respectivo. Para las dems frecuencias que se tomaron se realiza el mismo procedimiento anterior.

MEDICIONES

En las mediciones se tuvo lo siguiente:Frecuencia

0.29 kHz 0.36 kHz 0.48 kHz 0.72 kHz 1.45 kHz

0.42v 0.42v 0.42 0.42v 0.4v 2.5v 2.5v 2.4v 2.4v 2.4v 2.4v 2.2v 2.1v 2v 1.9v 1.8v

0.04v 0.06v 0.08v 0.09v 0.16v 2.5v 1.6v 1.8v 1.8v 1.4v 1.9v 1.8v 1.6v 1.4v 1.2v 1v

5ms 4ms 3ms 2ms 25ms 0.6ms 0.8ms 0.4ms 300us 160us 0 2.5us 2.5us 2.5us 2us 2us

84.28 82.92 80.60 76.05 63.43 5.71 7.13 9.46 14.04 26.57 45 63.43 75.96 80.54 82.57 84.29

0.095 0.142 0.1904 0.214 0.4 1 0.64 0.75 0.75 0.5833 0.79 0.818 0.76 0.7 0.631 0.55

-20.42 -16.90 -14.40 -13.38 -7.95 0 -3.876 -2.498 -2.498 -4.681 -2.029 -1.743 -2.361 -3.098 -3.99 -5.10

Por lo tanto para el clculo de la funcin de transferencia , la ganancia y el ngulo se tiene lo siguiente:

(

)

2.9 kHz 3.62 kHz

(

)

4.83 kHz 7.25 kHz 14.5 kHz29 kHz

Para el clculo con la primera frecuencia de 29kHz se tiene: Para el filtro paso bajo:

58 kHz 116 kHz 174 kHz

(

)

232 kHz 290 kHz

4


. 580 kHz 1160 1740 2320 29000.24v 0.22v 0.22v 0.21v 0.2v 0.08v 0.04v 0.03v 0.02v 0.02v 2us 1us 0.5us 0.5us 0.5us 63.43 75.96 80.53 82.87 84.28 0.33 0.181 0.136 0.095 0.1 -9.542 -14.80 -17.30 -20.42 -20

Frecuencia de Corte 2 (fc2) 290 KHz

Los valores de calculados con:

no fueron medidos sino

(

) Con 1/100 de la frecuencia central: 0.29 KHz

(

)

Frecuencia central (fo) 29 KHz

Con 100 veces la frecuencia central: 2900 KHz

Frecuencia de Corte 1 (fc1) 2.9 KHz

5


.SIMULACIONES


Para una mejor visualizacin de los valores de voltaje pico pico de ingreso y salida as como del ngulo, la grfica se puede observar en el ANEXO 1 (a) Frecuencia de Corte 2 (fc2) 290 KHz

Para una mejor visualizacin de los valores de voltaje pico pico de ingreso y salida as como del ngulo, la grfica se puede observar en el ANEXO 1 (a) Con 1/100 de la frecuencia central: 0.29 KHz

Para una mejor visualizacin de los valores de voltaje pico pico de ingreso y salida as como del ngulo, la grfica se puede observar en el ANEXO 1 (a) Frecuencia de Corte 1 (fc1) 2.9 KHz

Para una mejor visualizacin de los valores de voltaje pico pico de ingreso y salida as como del ngulo, la grfica se puede observar en el ANEXO 1 (a)

6


. Con 100 veces la frecuencia central: 2900 KHz

Circuito de un filtro elimina banda resonante en serie

Para una mejor visualizacin de los valores de voltaje pico pico de ingreso y salida as como del ngulo, la grfica se puede observar en el ANEXO 1 (a)

Diagrama de Bode

Nos imponemos los valores de fo (frecuencia central) y el inductor (L); as como la resistencia del inductor (RL)

Para una mejor visualizacin del diagrama se bode este se presenta en el ANEXO 2 (a)

4.2 FILTO ELIMINA BANDA (RESONANTE EN SERIE)CALCULOS

Es un circuito formado por un filtro pasa alto y un filtro paso bajo en paralelo. Un filtro pasa banda resonante est formado por una resistencia, un inductor y un capacitor en serie, adems de una resistencia interna del inductor. Los filtros rechaza banda no permite el paso de una banda de frecuencias. Es decir este tipo de filtros rechaza aquellas frecuencias que se encuentran en un ancho de banda definido.

Se utilizo 10 frecuencias a partir de las frecuencias de corte para las mediciones y clculos, por lo que para los clculos se tom una frecuencia para realizar los clculos.

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. As los valores de las dems frecuencias son: Con los valores anteriores se puede representar por medio del diagrama de Bode respectivo. Para las dems frecuencias que se tomaron se realiza el mismo procedimiento anterior.

1/10fo 1/8fo 1/6fo 1/4fo 1/2fo Fo 2fo 4fo 6fo 8fo 10fo

3.3 kHz 4.125 kHz 5.5 kHz 8.25 kHz 16.5 kHz 33 kHz 66 kHz 132 kHz 198 kHz 264 kHz 330 kHz

MEDICIONES

En las mediciones se tuvo lo siguiente:Frecuencia

3.3 kHz 4.12 kHz

3v 3v 3v 3v 3v 2.9v 2.9v 3v 3v 3v 3v

2.6v 2.5v 2.3v 1.8v 1v 0.3v 0.6v 1.4v 2v 2.4v 2.7v

0.1ms 0.1ms 0.1ms 75us 50us 20us 25us 12us 10us 7.5us 6.5us

5.71 7.13 9.46 14.04 26.57 45 63.43 75.96 80.54 82.87 84.29

0.86 0.83 0.766 0.6 0.33 0.10 0.20 0.466 0.666 0.8 0.9

-1.24 -1.583 -2.307 -4.43 -9.542 -19.70 -13.68 -6.619 -3.52 -1.938 -0.915

Por lo tanto para el clculo de la funcin de transferencia , la ganancia y el ngulo se tiene lo siguiente:

5.5 kHz 8.25 kHz

(

)

16.5 kHz 33 kHz 66 kHz

(

)

132 kHz 198 kHz 264 kHz 330 kHz

Para el clculo con la primera frecuencia de 33kHz se tiene: Para el filtro paso bajo:

Los valores de calculados con:

no fueron medidos sino

(

)

(

)

Para el filtro paso Alto:

(

)

8


. Frecuencia central (fo) 33 KHzSIMULACIONES




Para una mejor visualizacin de los valores de voltaje pico pico de ingreso y salida as como del ngulo, la grfica se puede observar en el ANEXO 1 (b)

9


. Frecuencia de Corte 1 (fc1) 3.3 KHz Con 1/100 de la frecuencia central: 0.33 KHz


Para una mejor visualizacin de los valores de voltaje pico pico de ingreso y salida as como del ngulo, la grfica se puede observar en el ANEXO 1 (b) Con 100 veces la frecuencia central: 3300 KHz




10


. Diagrama de Bode Cuando la frecuencia de corte de entrada es igual a la frecuencia el valor de la ganancia de tensin es 0.707. y el ngulo es de 45 grados. El valor mximo de la ganancia de tensin es de la unidad. Cuando la frecuencia de corte de salida es igual a la frecuencia el valor de la ganancia de tensin es 0.707. y el ngulo es de -45 grados.

Para una mejor visualizacin del diagrama se bode este se presenta en el ANEXO 2 (b)

5 ANALISISLos valores calculados con los medidos y los simulados no coincidieron en un cien por ciento, pudiendo decir que son valores despreciables. Para el comportamiento de la funcin de transferencia, la ganancia en decibeles y la variacin del ngulo con respecto a la frecuencia se realizo los diagramas de bode. As con los valores calculados a partir del voltaje pico de entrada y del voltaje pico de salida se procede al siguiente anlisis con respecto a la frecuencia:

We design and we check each one of the filters. We observe the characteristics in each one of them, their behavior and their wave way. In the filters they are a very good application of the properties of the active elements in front of the frequency, as we carry out it in the present he/she practices, also when carrying out each one of the filters that you/they are very good with the condensers, for the reels it is necessary to keep in mind the value of the reel for a good operation. The construction of each one of the filters is very easy of arming but except the filter RL and the filter LR In a circuit RC can realize like when increasing the value of our resistance the court frequency that we have anger diminishing, while if we diminish the value of our condenser court frequency it increased, with this we have an indication to be able to find a frequency that we end up us to outline.

7 REFERENCIAS[1] Electrnica 2000, www.electronica2000.net/curso_elec/leccion61.htm [2] http://es.wikipedia.org/wiki/Filtro [3] Boylestad, Robert. Anlisis introductorio de circuitos, 1999

5.1 FILTRO PASA BANDAPara una mejor presentacin se realizo el grfico en el ANEXO 3 (a)

5.2 FILTRO ELIMINA BANDAPara una mejor presentacin se realizo el grfico en el ANEXO 3 (b)

6 CONCLUSIONESDiseamos y comprobamos el filtro pasa banda y el filtro elimina banda, siendo este ltimo analizado como un filtro resonante en serie. Observamos las caractersticas de cada uno de ellos, su comportamiento y su forma de onda. Adems se pudo observar el comportamiento frente a la frecuencia por medio de los diagramas de bode.

11


.

ANEXOSANEXO 1a) FILTRO PASA BANDA (VOLTAJES) Frecuencia central (fo) 29 KHz


12


.


Con 1/100 de la frecuencia central: 0.29 KHz

13


. Con 100 veces la frecuencia central: 2900 KHz

b) FILTRO ELIMINA BANDA VOLTAJE vs F Frecuencia central (fo) 33 KHz

14


. Frecuencia de Corte 1 (fc1) 3.3 KHz


15


. Con 1/100 de la frecuencia central: 0.33 KHz

Con 100 veces la frecuencia central: 330 KHz

16


.

ANEXO 2

a) FILTRO PASA BANDA Diagrama de Bode

b) FILTRO ELIMINA BANDA Diagrama de Bode

17


.

ANEXO 3a) FILTRO PASA BANDA Diagrama de Bode

frecuencia-alfa0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 10 100 1000 Series1 10000 100000 1000000

frecuencia-angulo100 80 60 40 20 0 1 10 100 1000 Series1 10000 100000 1000000

frecuencia-alfa decibeles0 1 -10 -20 -30 -40 -50 Series1 10 100 1000 10000 100000 1000000

18


.

b) FILTRO ELIMINA BANDA Diagrama de Bode

1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1/10 1/8 fc 1/6 fc 1/4 fc 1/2 fc fc fc 2 fc 4 fc 6 fc 8 fc 10 fc

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1/10 1/8 fc 1/6 fc 1/4 fc 1/2 fc fc fc 2 fc 4 fc 6 fc 8 fc 10 fc

dB0 -5 -10 dB -15 -20 -25 1/10 1/8 fc 1/6 fc 1/4 fc 1/2 fc fc fc 2 fc 4 fc 6 fc 8 fc 10 fc

19


.

20

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