FILTROS TEMA 4 - catedras.facet.unt.edu.ar · ... filtros analógicos y filtros digitales. ......

FILTROS TEMA 4

Introducción

En los sistemas eléctricos y electrónicos, se desea manejar información la cual debe estar dentro de ciertas frecuencias.

Pero, ciertos grupos de frecuencias se deben permitir pasar y las demás eliminar.

Esta importante función es realizada por los filtros.

Se denomina FILTRO a los sistemas electrónicos, que presentan características selectivas de frecuencias.

Básicamente significa que la atenuación en ellos es variable con la frecuencia, lo cual permite discriminar las señales que pasarán libremente a través del filtro, las cuales quedarán atenuadas.

1

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

FILTROS TEMA 4

2

f1 = (10Khz)

f2 = (5Khz)

f0 = (5Khz)Filtro

•Un filtro es un circuito eléctrico cuya función es modificar o manipular en general, el espectro en frecuencias de una señal de entrada de acuerdo a determinadas especificaciones.

• Son Redes de dos puertos que funcionan en el dominio de la frecuencia, cuya finalidad se centra en el paso o rechazo de una señal de entrada en un intervalo especifico de frecuencias, según las especificaciones de diseño.

Se denomina espectro de una señal a su descomposición en una escala de amplitudes respecto de la frecuencia, y se hace por medio de un análisis matemático (Series de Fourier), o poder observarlas por medio de un analizador de espectro. El osciloscopio es un instrumento que muestra una forma de onda en función del tiempo, el analizador lo hace en función de la frecuencia.

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

FILTROS: CLASIFICACIÓN TEMA 4

3

Según si la magnitud a filtrar es o no eléctrica(corriente o tensión): filtro

eléctrico. Existen también filtros mecánicos, filtros acústicos, filtros ópticos, etc.

Según su comportamiento: filtros lineales y filtros no lineales

Según el tipo de señal: filtros analógicos y filtros digitales. En los filtros

analógicos la señal puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo,

mientras que en los digitales la señal toma sólo valores discretos.

Según la Ganancia: filtros activos o filtros pasivos según empleen o no

fuentes controladas (elementos activos, tales como amplificadores y sus

derivados). Los filtros eléctricos pasivos se implementan en general con

bobinas e inductores y capacitores. Dado que las bobinas son elementos,

voluminosos, pesados y costosos, el empleo de filtros pasivos es poco

conveniente excepto en frecuencias bastante altas. Los inductores pueden

eliminarse mediante el uso de amplificadores y técnicas de realimentación.

Según la porción del espectro que dejan pasar: filtros pasa bajo, pasa alto,

pasa banda y rechaza banda

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

En este capítulo se verán los filtros eléctricos, analógicos, lineales y

activos.Objetivo: diseñar un filtro activo que satisfaga los requerimientos de un problema dado.

4

• Los filtros pasivos son circuitos selectores de frecuencias construidos sólo con elementos pasivos (resistencias, condensadores e inductancias).

• Este hecho hace que sean incapaces de amplificar señales, por lo que atenuanprácticamente las señales en todo su rango de operación (salvo excepciones en torno a la frecuencia de resonancia)

FILTROS PASIVOS TEMA 4

R VO

CvS

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

• Los filtros activos son dispositivos que no sólo son capaces de impedir o permitir el paso de señales a determinados valores o rangos de frecuencias, sino también de amplificarlas. Para que esto sea posible, hay que agregar elementos activos como los amplificadores operacionales

5

Ventajas de los filtros activos respecto de los pasivos Permiten amplificar en la banda pasante. Pueden presentar una impedancia de entrada muy alta y una

impedancia de salida baja. No son necesarias las bobinas para presentar ciertas respuestas. Facilitan el diseño por etapas en cascada. Aplicación para bajas frecuencia

COMPARACIÓN ENTRE FILTROS ACTIVOS Y PASIVOSTEMA 4

Desventejas de los filtros activosrespecto de los pasivos

Requieren de fuente de alimentación.Los valores de tensión de salida quedan limitados por los niveles de alimentación del amplificador operacional.El Ancho de Banda de los A.O. limita la respuesta en frecuencia.

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

Los Filtros pasivos sonespecialmente apropiadospara aplicaciones de

Media y alta Potencia. Alta frecuencia.

Los Filtros activos son especialmente apropiados para aplicaciones de

• Baja Potencia.• Media y baja Frecuencia.

6

El estudio de los filtros implica:

Diseño de un filtro determinado: estudio de configuraciones y criterios de diseño.

Determinación de las característica del filtro: Estudio de la respuesta en frecuencia del filtro, o sea el trazado de diagrama de Bode de amplitud y fase

ESTUDIO DE LOS FILTROS TEMA 4 E

LE

CT

RO

NIC

A I-

FA

CE

T-

UN

T

7

FILTRO PASA BAJOS PASIVO TEMA 4

1

.1

1

1

o S

o

S

jw Cv v

Rjw C

v

v jw C R

=+

=+

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

( )2

1

1

1

o

S

o

S

v

v C R

vtg C R

v

ω

ω−

=+

= −

Ejemplo:R= 2K, C=100nF

8

Es la representación grafica de laganancia de tensión del filtro (Av) enfunción de la frecuencia (f).

Av

f

Banda de paso

0

Como Av puede tener valores muy grandes para algunafrecuencias y muy pequeño para otras, se utiliza el dB.Recordar: 1dB = 20 Log Av, donde la Av = Vo/VS

Respuesta en frecuencia de un Filtro Activo ideal

FILTROS ACTIVOS TEMA 4

Se llama Banda de paso al intervalo defrecuencias que el filtro deja pasar conatenuación inferior a -3dB

Se llama frecuencia de corte fC al valor de frecuencia para el cual la Avse reduce en 3dB con respecto a la ganancia de la banda de paso.

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

9

Filtro ideal

Características

1.Magnitud constante de la función de transferencia en la banda de paso.

2. Frecuencia de corte abrupta, es decir atenuación infinita.

3.En la zona de paso la Fase varia en forma Lineal respecto a la frecuencia


Banda de paso

ΙAvΙ

f

f

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

10


Tipos de Filtros Activos: Según su respuesta en frecuencia, existen cuatro tipos de filtros

dB

f (Hz)

Banda de Paso

0 fc

Banda Eliminada

dB

f (Hz)

Banda de Paso

0 fc

Banda Eliminada

Filtro Paso Bajo ideal:Permite el paso de señales cuyasfrecuencias estén comprendidasdesde 0 hasta una frecuencia decorte fc y rechaza todas lasfrecuencias por encima de dicha fc.

Filtro Paso Alto ideal :Permite el paso de señales cuyas frecuencias estén comprendidas por encima de una frecuencia de corte fc y rechaza todas aquellas que estén entre 0 y dicha frecuencia de corte.

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

11

dB

f (Hz)

Banda Pasante

0fo

Banda Eliminada

Banda Eliminada

fL fH

fcL Frecuencia corte inferiorfcH Frecuencia corte superiorfo Frecuencia central de operación

Filtro Paso Banda ideal:Permite el paso de señales cuyas frecuencias estén comprendidaspor encima de una frecuencia de corte inferior fcL y por debajo de unafrecuencia de corte superior fcH, rechazando las frecuencia fuera deeste rango.


EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

12

PARÁMETROS DE FILTROS PASA BANDA TEMA 4

Los parámetros considerados en los Filtros son:

Ancho de Banda (AB): Rango de frecuencia entre las frecuencias de corte superior e inferior

AB= fCH- fCL

Frecuencia Central de operación (fo): Se calcula mediante la media geométrica entre las frecuencias de corte superior e inferior

Factor de mérito o factor de calidad (Q): indica la calidad del filtro

Si Q es grande, significa que el AB es chico, o sea que la banda pasante es chica, por lo tanto es un filtro estrecho llamado de banda angosta.Por el contrario será de banda Ancha si Q es chico, ya que esto indica que el AB es grande.

.CL CHfo f f=

foQ

AB=

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

VS

CR

VC

13

FILTRO PASA BAJOS NO INVERSOR TEMA 4

2

1

1O C

Rv v

R

= +

2 2 2 2

1

11

tan

o oV

c

A AA

w C R w

w

g wCRϕ −

= =+

+

=−

1

.c

Frecuencia de corte

wCR

=

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

2

1

11

1V

RA

R jwCR

= + +

2

1

1o

RA

R= +Como:

1

OV

AA

jwCR=+

11

1 1C S S

jwCv v v

jwCRRjwC

= =++

VO

-

+

R2R1

VS

CR

VO

-

+

R2R1

VC

14

2

1

0 1

20log 0

O

O

RPara w Av A

R

Av dB A ϕ

= = + =

= ∧ =

1

2

20log 34

Oc

O

APara w w Av

CR

Av dB Aπ

ϕ

= = ⇒ =

= − ∧ =−

2

1

1

1

tan

O

C

C

Av A

ww

wgw

ϕ −

= +

= −

Para w=1/CR la ganancia cae 3dB (en veces cae a un 70%) que determina la frecuencia

de corte wC Punto de media potencia


2

2 2 21

1

11

1

tan

V

RA

R w C R

g wCRϕ −

= +

+

= −

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

15

1 ..

2

cc O

T

c OO T O C

wPara w w Av A

w

Cálculode f

w AA w A w

w RC

πϕ

⇒ ≅

= ⇒ = =

=−

2

1

1

1

tan

O

C

C

Av A

ww

wgw

ϕ −

= +

= −


20log0

2

C

V

Para w w

A

πϕ

= =−∞

∧ =−

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

1 1

20log1 0

tan tan2

T

C

Para f

Av

wg gw

πϕ − −

= =

=− =− ∞=−

16

FILTRO PASA BAJOS INVERSOR TEMA 4

Cálculo de la pendiente de la curva Av vs frecuencia:

211

1

20 log 1 20 log 20 logC

RA v dB w w

R

= + + −

Q

Para una frecuencia w1, la ganancia de tensión en dB es:

2

1

1 CC

R ww w A v

R w

⟩ ∴ +

Si:

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

El intervalo entre dos frecuencias cuya razón es 10 se llama “década”.Así, dadas ω1 y ω2, siendo y ω2 =10ω1, el intervalo entre ellas es una década.

221

1


RA v dB w w

R

= + + −

Q


2

1

1

O

C

Av A

ww

= +

17


212

1

20 log 1 20 log 20 log 20 log 10c

RA v dB w w

R

= + + − −

Q

2 120A v dB A v dB− = −Q

La diferencia entre las ganancias Av1 y Av2 es:

•La pendiente de la recta asintótica para un circuito de

primer orden, cuando ω>>ωC, es de –20dB/década.

•La asíntota interseca la línea de 0dB en ω=ωT (frecuencia

de ganancia unitaria).

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

Como ω2 =10ω1, reemplazando:

212

1

20 log 1 20 log 20 log 20c

RA v dB w w

R

= + + − −

Q

18



211

1


RA v dB w w

R

= + + −

Q


EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

El intervalo entre dos frecuencias cuya razón es 2 se llama “OCTAVA”. Así, dadas ω1 y ω2, siendo ω2 =2ω1, el intervalo entre ellas es una octava.

221

1


RA v dB w w

R

= + + −

Q


2

1

1 CC

R ww w A v

R w

⟩ ∴ +

19


212

1

2 0 lo g 1 2 0 lo g 2 0 lo g 2 0 lo g 2c

RA v d B w w

R

= + + − −

Q

Como ω2 =2ω1, reemplazando :

2 16A v dB A v dB− = −Q


la pendiente cae -6dB en una Octava

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

212

1

20 log 1 20 log 20 log 6c

RA v dB w w

R

= + + − −

Q

20


2

π−4

π−

2

1

20log 1R

R

+

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

21

FILTRO PASA BAJOS. DISEÑO TEMA 4

Pasos para diseñar un filtro Pasa Bajo

1. Establecer el valor de la ganancia Av en la zona plana.

2. Establecer el valor de la frecuencia de corte fc

3. Adoptar el valor de C . Criterio práctico:

4. Calcular el valor de la resistencia que conforma el filtro.

5. Calcular el/los valores de la/las resistencias que determinan la ganancia. Considerar las sig condiciones: valor de ganancia en zona plana, valores necesarios para que el AOp real se comporte como ideal, compensaciones de offset

6. Simular

7. Ajustar la frecuencia de corte por medio de R

8. Ajustar la ganancia por medio de R1 o R2.

5 410 10

C C

Cf f

− −

≤ ≤

1

2 . . . C

RC fπ

=

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

22

FILTRO PASA BAJOS. DISEÑO TEMA 4

EJEMPLO: DISEÑO DE UN FILTRO PASA BAJOS

1. Diseñe un filtro que permita el paso de frecuencias inferiores a 1

KHz. El mismo debe amplificar las frec. bajas como mínimo 6

veces.

2. Entonces: fc=1KHz. Se adopta el valor de C:

3. Se calcula el valor de la resistencia R (conforma el filtro).

4. Se calcula los valores de la/las resistencias que determinan la ganancia

5 48 710 10

10 101000 1000

C C− −

− −≤ ≤ ⇒ ≤ ≤

11 5 0 0

2 . . . C

RC fπ

= ≅ Ω

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

71.10 0,1C F Fµ−= =

22 1

1

1 6 5R

Av R RR

= + = ⇒ =1 22 10SiR K R K= Ω∴ = Ω

23

FILTRO PASA BAJOS. EJEMPLO TEMA 4

VS

C=0.1uF

R=1,5K VO

-

+

R2=10KR1=2K

( )2

1

1 1. 0 , 0 0 0 1 5 1 0 6 1, 6

2 . . .

2 0 lo g 1 2 0 . lo g 6 1 5 , 5 6

C C

C

V

C R s f H zw C R

RA d B

R

τπ

= = = ⇒ = ≈

= + = =

Ver simulación

1 2

1 2

R RR

R R

+=

2

2 2 21

1

11

1

tan

V

RA

R w C R

g wCRϕ −

= +

+

=−

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

Para minimizar los efectos de la tensión OFFSET, de entrada se ha impuesto la condición.

24

FILTRO PASA BAJOS. EJEMPLO TEMA 4

25


( )2

1 2

1.

1

O

S

v RA v

v R jw C R= = −

+

2

1

1.

1

O

S

c

v RA v

v R wjw

= = − +

2

1 1 2

1

.

O

S

v ZA v

v Z R Y= = − = −

( )2 2

2 2

1 11Y jw C jw C R

R R= + = +Como:

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

2

1CSi w

C R=

Z1

Z2

26


EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

2

2 2 21 2

1

2

1

1

tan . .

RA v

R w C R

g w C Rϕ π −

=+

= − −

2

2

1Y jw C

R= +

2 2 2

2 2

2

11Y w C R

R= +

2

1

2tanY wCRϕ −=

2

1 1 2

1

.

O

S

v ZA v

v Z R Y= = − = −

Volver a fase

27

2

2 2 21 2

1

1

RA v

R w C R=

+2

0

1

2

1

0

20log

RPara w Av A

R

RAv dB

R

= = =

=2

2 1

2

1

1 1.

2

20log 3

RPara w Av

CR R

RAv dB

R

= ⇒ =

= −2

12c cw w f

C Rπ= = =


2

21

1

1C

RA v

Rw

w

= +

En un diagrama de Bode de magnitud,

la frecuencia para la cual la magnitud

cae –3dB respecto de la que

corresponde a la zona plana (ω=0), se

conoce como “frecuencia de corte” del

circuito. Punto de media potencia

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

0

2

1C

AA v

ww

= +

28

( )2

21

2

1

1

RA v

R w C R=

+

0Para w Av

Av dB

=∞ ⇒ =

=−∞

1

11

0

Para w AvCR

Av dB

= ⇒ =

=


1

1 1

2T

T

Para w wCR fπ

= = =

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

2

21

1

1C

RA v

Rw

w

= +

En un diagrama de Bode de

magnitud, la frecuencia para la cual

la magnitud vale cero dB, se

conoce como “frecuencia de

ganancia unitaria”

29


Cálculo de la pendiente de la curva Av vs frecuencia: 2

21

1

1C

RA v

Rw

w

= +

211

1

20 log 20 log 20 logC

RA v dB w w

R= + −Q


2

1

CC

wRw w A v

R w⟩ ∴ Si:

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

El intervalo entre dos frecuencias cuya razón es 10 se llama “década”.Así, dadas ω1 y ω2, siendo y ω2 =10ω1, el intervalo entre ellas es una década.

221

1


RA v dB w w

R= + −Q


30


212

1

20 log 20 log 20 log 20 log 10c

RA v dB w w

R= + − −Q

2 120A v dB A v dB− = −Q


•La pendiente de la recta asintótica para un circuito de

primer orden, cuando ω>>ωC, es de –20dB/década.

•La asíntota interseca la línea de 0dB en ω=ωT (frecuencia

de ganancia unitaria).

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

Como ω2 =10ω1, reemplazando:

212

1

20 log 20 log 20 log 20c

RA v dB w w

R= + − −Q

31



211

1


RA v dB w w

R= + −Q


EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

El intervalo entre dos frecuencias cuya razón es 2 se llama “OCTAVA”. Así, dadas ω1 y ω2, siendo ω2 =2ω1, el intervalo entre ellas es una octava.

221

1


RA v dB w w

R= + −Q


2

1

CC

wRw w A v

R w⟩ ∴

32


212

1

20 log 20 log 20 log 20 log 2c

RA v dB w w

R= + − −Q

Como ω2 =2ω1, reemplazando :

2 16A v dB A v dB− = −Q


la pendiente cae -6dB en una Octava

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

212

1

20 log 20 log 20 log 6c

RA v dB w w

R= + − −Q

33

DIAGRAMA DE BODE DE UN FILTRO PB TEMA 4

( )2 2 22 22

2 2 21 12

120 log 20 log 10 log 1

1

R RA v dB w C R

R Rw C R

= = − + +

10 102 103 104 105 106 107f (Hz)

|A| (dB)

100

80

60

40

20

fc ft

Av

-20 dB / décadaó- 6 dB / octava

3 dB

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

34


1

2tan . .g w C Rϕ π −= − −

Análisis de la diferencia de fase

0w ϕ π= ⇒ = −

2

1 5

4CPara w w

CRϕ π= = ⇒ = −

3

2Para w

πϕ=∞ ⇒ =−

1 2

1 1

1tanT

RPara w w g

CR Rϕ π −= = ⇒ =− −

1tanC

wgw

ϕ π −= − −En general:

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

Ir a calculo de ganancia

35

1 1

2tan . . tanC

wg w C R gw

ϕ π π− −= − − = − −


π−

5

4π−

3

2π−

ϕ

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

36

La ganancia y la fase de un filtro puede ser optimizada para satisfacer uno de los siguientes tres criterios:

• Una respuesta máxima plana en la banda de paso.

• Una transición rápida entre la banda de la señal deseada y la no deseada.

• Una respuesta de fase lineal.

FILTROS REALES VS IDEALES TEMA 4

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

En comparación con el filtro ideal, los filtros reales adolecen de los siguientes defectos:

• La transición entre la banda que se quiere dejar pasar y la que se quiere eliminar no es abrupta, sino que tiene una determinada pendiente que depende del número de orden del filtro.

• La respuesta en fase no es lineal, esto aumenta la distorsión de la señal significativamente.

37

( )

1

1

2

2

2

1

1. 0 , 0 0 0 0 2 7 9 6 1

2 . . .

1. 0 , 0 0 0 2 2 7 2 3 , 8

2 . . .

2 0 lo g 2 0 . lo g 1 1 2 1

T

C

V

C R s f H zC R

C R s f H zC R

RA

R

π

π

= ⇒ = =

= ⇒ = =

= = =

2

2 2 21 2

1

2

1

1

tan . .

RA v

R w C R

g w C Rϕ π −

=+

= − +

Ver simulación

FILTRO PASA BAJOS- EJEMPLO TEMA 4

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

38


EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

39


EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

El diagrama de Bode es un tipo de representación gráfica de

funciones complejas (ganancia y fase) dependientes de una

variable real (la frecuencia angular o lineal).

En un diagrama de Bode se representa por un lado el módulo

de la función ( Av(ω) ) y por otro la fase (ϕ(ω) )

El eje de frecuencia se expresa en escala logarítmica.

La ganancia se expresa en dB, ya que Av puede tener valores

muy grandes para alguna frecuencias y muy pequeño para

otras.

Una ventaja adicional de las ganancias logarítmicas es que,

cuando una ganancia resulta de la multiplicación de varias

ganancias, la gráfica puede obtenerse a partir de la suma de

las gráficas de cada una de las ganancias individuales.

Recordar: 1dB = 20 Log Av, donde Av = Vo/VS

40

DIAGRAMA DE BODE- SÍNTESIS TEMA 4

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

41

DIAGRAMA DE BODE- REPASO TEMA 4

Pasos para dibujar un diagrama de Bode de un filtro dado

1. Determinar la expresión de la ganancia Av(ω) y de la fase(ϕ(ω) en forma polar.

2. Calcular el valor de la ganancia Av en la zona plana, calculando para que rango de frecuencias ocurre.

3. Calcular el valor de la frecuencia de corte fc (la ganancia cae 3dB respecto a su valor en la zona plana)

4. Calcular el valor de la ganancia Av en los siguientes puntos:

5. Verificar el valor de la pendiente (-20dB/década)

6. Dibujar los puntos encontrados y unir con una línea.

7. Repetir los pasos para dibujar la fase.

0Para w w= ∧ =∞

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

42

DIAGRAMA DE BODE TEMA 4

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

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DIAGRAMA DE BODE- REPASO TEMA 4

Décadas y Octavas• Cuando dos frecuencias están separadas por una DÉCADA significaque una frecuencia es 10 veces la otra

•. Cuando dos frecuencias están separadas por una OCTAVA significaque una frecuencia es el doble que la otra.

• Dos frecuencias f1 y f2 están separadas n décadas cuando:

log10 (f2/f1) = n

• Dos frecuencias f1 y f2 están separadas n octavas cuando:

log2 (f2/f1) = n

1 Octava ≅ 0,3 Décadas

1 Década ≅ 3,3 Octavas

EL

EC

TR

ON

ICA

I-FA

CE

T-

UN

T

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