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El Proceso de Comunicación DIAGRAMA DE BODE Definición: Un Diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos gráficas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase. Recibe su nombre del científico que lo desarrolló, Hendrik Wade Bode . Es una herramienta muy utilizada en el análisis de circuitos en electrónica , siendo fundamental para el diseño y análisis de filtros y amplificadores . FILTR OS

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Presentacion Fundamentos de Filtros

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DIAGRAMA DE BODEDefinición:Un Diagrama de Bode es una representación gráfica que sirve para caracterizar la respuesta en frecuencia de un sistema. Normalmente consta de dos gráficas separadas, una que corresponde con la magnitud de dicha función y otra que corresponde con la fase. Recibe su nombre del científico que lo desarrolló, Hendrik Wade Bode.

Es una herramienta muy utilizada en el análisis de circuitos en electrónica, siendo fundamental para el diseño y análisis de filtros y amplificadores.

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DIAGRAMA DE BODEEl diagrama de magnitud de Bode dibuja el módulo de la función de transferencia (ganancia) en decibelios en función de la frecuencia (o la frecuencia angular) en escala logarítmica. Se suele emplear en procesado de señal para mostrar la respuesta en frecuencia de un sistema.

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El diagrama de fase de Bode representa la fase de la función de transferencia en función de la frecuencia (o frecuencia angular) en escala logarítmica. Se puede dar en grados o en radianes. Permite evaluar el desplazamiento en fase de una señal a la salida del sistema respecto a la entrada para una frecuencia determinada.

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CONCEPTO DE FASE

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Fase es una medida de la diferencia de tiempo entre dos ondas senoidales. Aunque la fase es una diferencia verdadera de tiempo, siempre se mide en terminos de ángulo, en grados o radianes.

La diferencia en fase entre dos formas de onda se llama a veces el desplazamiento de fase.

Un desplazamiento de 90 grados es un desplazamiento de 1/4 del periodo de la onda etc. El desplazamiento de fase puede ser considerado positivo o negativo;eso quiere decir que una forma de onda puede ser retrasada relativa a otra o una forma de onda puede ser avanzada relativa a otra. Esos fenómenos se llaman atraso de fase y avance de fase respectivamente.

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CONCEPTO DE FASE

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Ejemplo:

la curva inferior está desplazada de 90 grados con respecto a la curva superior. Eso es un atraso de tiempo de 1/4 del período de la onda. También se podria decir que la curva superior tiene un avance de 90 grados.

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DEFINICIONES DE LOS PARÁMETROS BÁSICOS DE UN FILTRO

Frecuencia de corte (Fc o Fp): La frecuencia de corte define el límite de la banda de paso, y por lo común corresponde a 3 dB de atenuación. Mientras que los filtros pasa baja y pasa alta tienen sólo una frecuencia de corte, los filtros pasa banda y de rechazo de banda tienen dos frecuencias de corte.

Frecuencia de corte de supresión de banda (Fs): La banda de paso y la de rechazo están separadas por una zona de transición. Fs es la frecuencia a la que se especifica la atenuación mínima que se requiere.

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DEFINICIONES DE LOS PARÁMETROS BÁSICOS

Amax: Rizado máximo de la banda de paso.

Amin: Atenuación mínima de la banda atenuada (referida a la ganancia máxima de la banda de paso).

Factor de selectividad (Q): Q0 es la razón de la frecuencia central de un filtro pasa banda al ancho de banda de 3 dB. Si F1 y F2 corresponden al punto inferior y superior de 3 dB, el factor de selectividad se podrá expresar como sigue:

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DEFINICIONES DE LOS PARÁMETROS BÁSICOS

Banda atenuada: Es el rango de frecuencias que el filtro atenúa más de 3dB.

Ancho de banda: (BW:bandwidth). El ancho de banda de un filtro es la diferencia entre las de frecuencias de corte superior y de corte inferior.

Banda atenuada: Es el rango de frecuencias que el filtro atenúa más de 3dB.

Banda de transición: Es conjunto de frecuencias comprendidas entre la banda de paso y la banda de rechazo

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DEFINICIONES DE LOS PARÁMETROS BÁSICOS

Pendiente: Determina qué tan brusco o suave es el aumento de la atenuación en la banda de transición a medida que la frecuencia aumenta o disminuye, según el filtro. Se puede medir en:

dB por Octava: Se determina la atenuación en fc y la atenuación correspondiente a la frecuencia que está a una octava de distancia (2fc), obviamente en la dirección en la que está atenuando el filtro. Los filtros típicos son los de 6 dB/octava, 12 dB/octava, 18 dB/octava, y 24 dB/octava. La pendiente es aproximadamente igual a 6 por n dB/octava, donde n es el orden del filtro:

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DEFINICIONES DE LOS PARÁMETROS BÁSICOS

Ejemplo:

un pasa-bajos de primer orden, que filtra con una frecuencia de corte de 500Hz; dejará el paso intacto de las frecuencias menores logrando una atenuación de -3dB en 500 Hz, después de lo cual se recibirá una atenuación de -6dB a la primera octava (1KHz), -12dB a la segunda octava (2KHz), -18dB en la tercera octava (4 KHz) y así sucesivamente en las octavas siguientes, con una pendiente constante de 6dB para cada octava siguiente.

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DEFINICIONES DE LOS PARÁMETROS BÁSICOS

dB por Decada: Igual que lo anterior, sólo que en vez de medir la atenuación por octava se mide por cada vez que la frecuencia aumenta o disminuye 10 veces a partir de fc. Por ejemplo, si el filtro atenúa las frecuencias superiores a 15 Hz, se mide la atenuación a 150 Hz, 1500 Hz, 15000 Hz, etc. En este caso la pendiente será igual a 20 por n dB/década, donde n es igualmente el número de orden del filtro.

Orden: Cuando la respuesta en frecuencia del filtro pasa a ser una línea recta, se puede distinguir el orden del mismo. Éste es siempre un múltiplo entero de 6 db/octava, por lo tanto un filtro de 6 dB/octava será de primer orden; el de 12 dB/octava es de segundo orden; el de 24 dB/octava corresponde al tercer orden y así sucesivamente.

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FILTROS PASA ALTO

Filtro Pasa Alto (High Pass Filter o Low Cut): Atenúa de forma gradual y tendiendo a infinito todas las frecuencias de menor valor que fc.

- Frecuencia de Corte: fc

- Banda pasante: f ≥ fc

- Banda rechazada: f < fc

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FILTROS PASA BAJO

Filtro Pasa Bajo (Low Pass Filter o High Cut): A partir de fC, este filtro atenúa de forma gradual y tendiendo a infinito todas las frecuencias de valor superior a fC.

- Frecuencia de Corte: fc

- Banda pasante: f ≤ fc

- Banda rechazada: f > fc

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FILTROS PASA BANDA

Filtro Pasa Banda (Band Pass Filter): Se determinan dos valores que van a corresponder a dos frecuencias de corte f1 y f2. A partir de f1 para abajo el filtro se comporta como un HPF, y a partir de f2 para arriba se comporta como un LPF, dejando en el medio una banda pasante de un ancho de banda (BW de "Band Width") determinado por la diferencia -en Hz- entre f2 y f1. En el centro geométrico del BW está la Frecuencia Central o De Resonancia f0 del filtro, la cual junto con BW va a determinar su factor de calidad o selectividad (Q).

Frecuencias de corte: f1; f2

- Frecuencia central: f0 = √(f1.f2)- Factor de selectividad: Q = f0 / BW = f0 / (f1 - f2)- Banda pasante: f1 ≤ f ≤ f2

- Banda rechazada: f < f1 ; f > f2

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Es el más comúnmente usado. Su diseño busca una respuesta lo más plana posible a lo largo de la banda pasante -con ondulaciones mínimas- casi hasta fC. A partir de ahí aplica una ganancia negativa a razón de -6 dB/octava con un corte muy pronunciado, siendo el único filtro que mantiene su forma al aumentar el orden.

FILTRO BUTTERWORTH

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FILTRO CHEBYSHEV

En algunas aplicaciones no es importante la existencia de una banda pasante con una respuesta plana. En este caso, la aproximación de Chebyshev puede ser la Adecuada, ya que decae más rápidamente en la región de transición que la aproximación de Butterworth. El precio a pagar por esta rápida caída es el rizado que aparecerá en la banda pasante de la respuesta en frecuencia.

Cuando se compara los filtros Butterworth y Chebyshev, se observa que el filtro de Chebyshev del mismo orden tiene una pendiente más pronunciada en la zona de transición. Por ello, la atenuación con este filtro es siempre mayor que la atenuación con un filtro Butterworth del mismo orden.

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FILTRO CHEBYSHEV

El número de rizados en la banda pasante de un filtro paso bajo de Chebyshev es igual a la mitad del orden del filtro:

Num. rizados = n/2

Si un filtro de orden 10, tendrá 5 rizados en la banda pasante; si es de orden 15tendrá 7,5 rizados.

La aproximación de Chebyshev se le llama también aproximación con igual rizado. Normalmente, un diseñador escogerá una amplitud de rizado entre 0.1 y 3 dB, dependiendo de las necesidades de la aplicación.

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Filtro de Chebyshev I: Presenta ripple en la banda pasante y una caída monótona (lineal) en la banda de rechazo, lo cual maximiza su pendiente.

FILTRO Chebyshev I

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Filtro de Chebyshev II: Presenta ripple en la banda rechazada y se comporta de forma lineal en la banda pasante.

FILTRO Chebyshev II

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Filtro de Cauer (Elíptico): Combina los filtros de Chebishev I y II. Presenta una zona de transición entre bandas pasante y rechazada muy estrecha y una pendiente muy brusca, cosa que se consigue un corte más efectivo con un filtro de menor orden. Las contras son que presenta ripple en las dos bandas (aunque acotado) y no son lineales respecto a la fase en la banda pasante.

FILTRO CAUER

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Filtro de Bessel: Su construcción apunta a mantener la linealidad en la fase de la banda pasante (a costa de un retraso general de la señal), y tienen una zona de transición bastante amplia. Como consecuencia, presenta una pendiente de atenuación suave y no distorsiona la señal.

FILTRO BESSEL

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FILTRO PASA-BAJA PASIVOLos filtros pasivos se componen de componentes pasivos como resistencias, condensadores e inductores y no tienen elementos de amplificación (transistores, amplificadores, etc) para no tener ganancia de la señal, por lo tanto su nivel de salida es siempre menor que el de entrada.

En aplicaciones de baja frecuencia (hasta 100 kHz), los filtros pasivos son generalmente hechos de simples redes RC (resistencia-condensador), mientras que las redes de alta frecuencia (por encima de 100 kHz) los filtros son generalmente hechos de componentes RLC (Resistencia-inductor-condensador).

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FILTRO PASA-BAJA PASIVOUn sencillo filtro pasivo paso bajo o LPF, se puede hacer fácilmente mediante la conexión en serie de una resistencia con un solo capacitor como se muestra en la grafica. En este tipo de arreglo de filtro la señal de entrada (Vin) se aplica a la combinación en serie (tanto en la resistencia y el condensador en conjunto), pero la señal de salida (Vout) se toma a través del condensador solamente.

Este tipo de filtro se conoce generalmente como un "filtro de primer orden“ , ¿por qué de primer orden?, Porque sólo tiene "un" componente reactivo en el circuito, el condensador.

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FILTRO PASA-BAJA PASIVOLa reactancia de un condensador es inversamente proporcional a la frecuencia, mientras que el valor de la resistencia se mantiene constante a medida que cambia la frecuencia. En las frecuencias bajas la reactancia capacitiva (Xc) del condensador va a ser muy grande en comparación con el valor de la resistencia R y como resultado la tensión en el condensador, Vc también será grande, mientras que la caída de tensión en la resistencia, Vr será mucho menor. A altas frecuencias ocurre lo contrario con Vc es pequeño y Vr es grande.

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FILTRO PASA-BAJA PASIVO

Reactancia capacitiva:

Divisor de Voltaje

La oposición al flujo de corriente en un circuito de corriente alterna se llama impedancia, Z y el símbolo de un circuito en serie que consta de una sola resistencia en serie con un condensador, la impedancia del circuito se calcula como:

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FILTRO PASA-BAJA PASIVO

A continuación, mediante la sustitución de la ecuación de impedancia en la ecuación de divisor de tensión resistivo nos da:

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FILTRO PASA-BAJA PASIVO

El punto de frecuencia de corte y el ángulo de desplazamiento de fase se puede encontrar mediante la siguiente ecuación:

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FILTRO PASA-BAJA PASIVO

Los filtros, además de afectar a la amplitud de la señal que se les introduce en función de su frecuencia, también afectan o modifican la fase de las señales, y dicha modificación también será una u otra en función de la frecuencia de la señal de entrada.

Este ángulo saldrá negativo indicando que la tensión de salida estará atrasada respecto a la de entrada.

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FILTRO PASA-BAJA PASIVO

Hasta ahora hemos visto un filtro de primer orden RC pasa bajo y se puede hacer mediante la conexión de una sola resistencia en serie con un condensador. Este filtro con orden 1 da entonces una atenuación de las frecuencias -20dB/decada por encima del punto de corte en ƒ3dB. Sin embargo, a veces -20dB/decada (-6B/octave) ángulo de la pendiente no es suficiente para eliminar las señales no deseadas y luego dos etapas de filtrado se puede utilizar como se muestra a continuacion:

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FILTRO PASA-BAJA PASIVO

La frecuencia de corte, ƒc está determinada tanto por las resistencias y los condensadores de la siguiente manera.

La frecuencia de corte es aquella donde la amplitud de la señal entrante cae hasta un 70.7 % de su valor máximo. Y esto ocurre cuando XC = R. (reactancia capacitiva = resistencia), o -3 dB (dB = 20log-Vout / Vin)

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FILTRO PASA-ALTO PASIVO

Un filtro paso alto o HPF, es exactamente lo opuesto al circuito del filtro pasa bajo visto anteriormente, ya que ahora los dos componentes han sido intercambiados con la señal de salida. La salida se va a tomar a través de la resistencia como se muestra en la grafica:

Cuando en el filtro paso bajo, sólo se permite pasar las señales por debajo de su punto de frecuencia de corte ƒc, el circuito de filtro paso alto como su nombre lo indica, sólo deja pasar señales por encima de su frecuencia de corte, ƒc, eliminando las señales de baja frecuencia.

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FILTRO PASA-ALTO PASIVO

Un filtro paso alto o HPF, es exactamente lo opuesto al circuito del filtro pasa bajo visto anteriormente, ya que ahora los dos componentes han sido intercambiados con la señal de salida. La salida se va a tomar a través de la resistencia como se muestra en la grafica:

Cuando en el filtro paso bajo, sólo se permite pasar las señales por debajo de su punto de frecuencia de corte ƒc, el circuito de filtro paso alto como su nombre lo indica, sólo deja pasar señales por encima de su frecuencia de corte, ƒc, eliminando las señales de baja frecuencia.

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FILTRO PASA-ALTO PASIVO

En esta configuración de circuito, la reactancia del condensador es muy alta en las frecuencias bajas por lo cual el capacitor se comporta como un circuito abierto y bloquea cualquier señal de entrada Vin hasta que se alcance el punto de frecuencia de corte (ƒc). Por encima de este punto de frecuencia de corte la reactancia del condensador se ha reducido lo suficiente como para actuar ahora más como un corto circuito que permite a todas las señales de entrada para pasar directamente a la salida como se muestra en la curva de respuesta de frecuencia de paso alto.

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FILTRO PASA-ALTO PASIVO

El ángulo de fase (Φ) de la señal de salida se adelanta a la de la entrada y es igual a 45 en la frecuencia ƒc. La curva de respuesta en frecuencia de un filtro de paso alto implica que el filtro pueden pasar todas las señales hasta el infinito. Sin embargo en la práctica, la respuesta del filtro de paso alto no se extiende hasta el infinito, pero está limitado por las características de los componentes utilizados.

El punto de frecuencia de corte de un filtro de paso alto de primer orden se puede encontrar con la misma ecuación que la del filtro de paso bajo, pero la ecuación para el cambio de fase se modifica ligeramente para tener en cuenta el ángulo de fase positiva como se muestra a continuación.

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FILTRO PASA-ALTO PASIVO

La ganancia del circuito, Av, que se da como Vout / Vin (magnitud), se calcula como:

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FILTRO PASA-ALTO PASIVO

Filtro pasa alto de segundo orden:

Al igual que con el filtro de paso bajo, la frecuencia de corte, ƒc está determinada tanto por las resistencias y los condensadores de la siguiente manera.

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TALLER # 1

Diseñar y simular un Filtro pasa bajos de primer orden y segundo orden con frecuencia de corte de 1Khz y determinar

• Diagrama de respuesta en Frecuencia ( Diagrama de Bode)• Diagrama de Fase• Realizar comparaciones entre FPB de primer orden y segundo orden (db/octava)

Diseñar y simular un Filtro pasa altos de primer orden y segundo orden con frecuencia de corte de 10Khz y determinar

• Diagrama de respuesta en Frecuencia ( Diagrama de Bode)• Diagrama de Fase• Realizar comparaciones entre FPA de primer orden y segundo orden (db/octava)