Filtrosdigitales Fir

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Universidad Técnica Particular de Loja PROCESAMIENTO DE SEÑALES Escuela de Electrónica y Telecomunicaciones Carlos Carrión Betancourth EQBYTE.INC [email protected]

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  • Universidad Tcnica Particular de Loja

    PROCESAMIENTO DE SEALESEscuela de Electrnica y Telecomunicaciones

    Carlos Carrin [email protected]

  • Contenido de la presentacinCaracterstica BsicasDiseo a partir de polos y cerosFiltros FIRMtodo de las ventanasMtodo Optimo

  • Ventajas Filtros DigitalesPueden tener caractersticas no posibles en los filtros anlogos, por ejemplo la respuesta en fase lineal.Su desempeo no depende de las condiciones ambientales.La respuesta en frecuencia puede ser ajustada por software. Filtros adaptativos.Varios canales de entrada pueden ser aplicados al mismo filtro. Multiplexacin.Los datos filtrados y no filtrados pueden ser almacenados para su uso futuro.Pueden disearse para muy bajas frecuencias.Pueden trabajar en un amplio rango de frecuencias solo cambiando la frecuencia de muestreo.

  • Filtros IdealesLa ganancia es 1 y la respuesta en fase es lineal:q(w) = -wno-p p -p p -p p Pasabajas Pasaaltas Pasabanda

  • Filtros FIR - IIRLos filtros FIR tienen respuesta en fase lineal. Importante en transmisin de datos, biomedicina, audio, imgenes. Los IIR tienen respuesta en fase no lineal especialmente cerca de los bordes.Al ser los FIR implementados por ecuaciones no recursivas siempre son estables. La estabilidad de los IIR no est garantizada.FIR requiere mas coeficientes, entonces mayor memoria, tiempo de procesamiento.Filtros anlogos pueden transformarse a IIR logrando especificaciones similares. Esto no es posible con FIR.En general FIR es mas difcil de sintetizar algebraicamente.

  • Filtros FIR IIR Ecuacin en DiferenciasFiltros FIR:Filtros IIR:h(k) = bk

  • Pasos de diseoEspecificacin de requerimientos.Clculo de coeficientes.Realizacin.Anlisis de los efectos de palabra finita y anlisis de desempeo.

  • Pasos Especificacin de Requerimientosdp: desviacin banda de pasods: desviacin banda de rechazofp: frecuencia en el borde de banda pasantefs: frecuencia en el borde de banda rechazo

  • Pasos Clculo de coeficientesSe calculan h(k), k=0,1N-1 coeficientes. N es la longitud del filtro.Se calculan ak, bk para los filtros IIR.Filtros FIRMtodo de ventanas: simple, pero sin control sobre los parmetros.Frecuencia de muestreo: permite implementar FIR recursivos, computacionalmente mas eficientes.El mtodo ptimo es actualmente muy empleado.Filtros IIRTradicionalmente consiste en la transformacin de un filtro anlogo.Invariante al impulso: la respuesta al impulso del filtro anlogo es preservada pero no su respuesta en frecuencia en amplitud. No apropiado para pasa altas y rechaza banda.Bilineal: filtros eficientes preservando la respuesta en frecuencia y en amplitud del filtro anlogo pero no sus propiedades en el tiempo. Muy bueno para filtros selectivos.

  • Pasos Anlisis nmero de bitsFuentes de degradacin en los clculos: pueden causar inestabilidad de IIR.Cuantizacin de la seal I/O.Cuantizacin de los coeficientesErrores de redondeo en los clculos.Overflow

  • Contenido de la presentacinCaracterstica BsicasDiseo a partir de polos y cerosFiltros FIRMtodo de las ventanasMtodo OptimoFiltros IIRTransformacin bilinealMtodo invariante al impulso

  • Pasa Bajas Tienen los polos cerca de la circunferencia unidad correspondiente a las bajas frecuencias (cerca de w=0). Los ceros estn cerca de la circunferencia unidad cerca de las altas frecuencias (w=p)H(z)=1/(1-0.9z-1) yH(z)=1/(1-(0.85+j*0.3)z-1) (1-(0.85-j*0.3)z-1)

  • Pasa Altas Caractersticas contrarias de los pasabajas. Se obtienen reflejando los polos y ceros en el eje imaginario.

  • Resonadores digitalesSon filtros pasa banda formados por 2 polos complejos conjugados en p1,2 = re+-jwo , 0
  • Filtros ranura Filtros con uno o mas cortes profundos idealmente nulos perfectos. Empleados para eliminar frecuencias. Se introducen un par de ceros complejos conjugados en la circunferencia unidad con ngulo wo, tal que: z1,2 = e+-jwoH(z)=bo(1- ejwoz-1)(1- e-jwoz-1)H(z)=bo(1-2z-1coswo+z-2)

  • Filtro ranuraPara reducir el ancho de banda de la banda rechazada se insertan polos en la vecindad del nulo: p1,2 = e+-jwoEntonces:H(z)=bo(1- 2z-1coswo+z-2)(1- 2rz-1coswo+r2z-2)

  • Filtro RanuraCeros en w=p/4, w=p/2

  • Contenido de la presentacinCaracterstica BsicasDiseo a partir de polos y cerosFiltros FIRMtodo de las ventanasMtodo OptimoFiltros IIRTransformacin bilinealMtodo invariante al impulso

  • Filtros FIRRespuesta en fase linealFciles de implementarEl diseo de filtros FIR consiste en obtener los valores de h(n) que cumplan los requerimientos del filtro:VentanaptimoFrecuencia de Muestreo

  • Contenido de la presentacinCaracterstica BsicasDiseo a partir de polos y cerosFiltros FIRMtodo de las ventanasMtodo OptimoFiltros IIRTransformacin bilinealMtodo invariante al impulso

  • Mtodo de la ventanaH(w): transformada de Fourier de h(n).Si se conoce H(w) puede obtenerse h(n).H(w) = 1 ; |w|
  • Filtros idealesPasabajas:

    Pasaaltas

    Pasabanda

    Rechazabanda

  • Filtros idealesDe la respuesta al impulso puede observarse que los filtros no son realizables al no ser causales.Adems los filtros no son FIR por tener una respuesta infinita al impulso.h(n) debe truncarse en un valor M. Pero aparece el fenmeno de Gibbs.

  • Filtros idealesFenmeno de Gibb: Al disminuir el nmero de armnicos para describir una seal cuadrada => aparecen oscilaciones alrededor de la frecuencia de corte.Para no truncar abruptamente, primero se multiplica la respuesta ideal al impulso h(n) por una funcin ventana w(n) de duracin finita.

  • Tabla comparativa ventanasDigital Signal Processing, A practica Approach. IFEACHOR, Emmanuel y JERVIS, Barrie. Addison-Wesley.1993.

    VentanaDfRiple pasante dBMx. atenua. rechazo dBw(n)Rectangular0.9/N0.7416211Hamming3.1/N0.0546440.5+0.5cos(2pn/N)Hanning3.3/N0.0194530.54+0.46cos(2pn/N)Blackman5.5/N0.0017740.42+0.5cos[2pn/(N-1)]+ 0.08cos[4pn/(N-1)]

  • Ejemplo 1Disear un filtro pasabajas:borde frecuencia de paso 1.5kAncho transicin 0.5kAtenuacin banda de rechazo > 50dBFrecuencia de muestreo 8k

  • Ejemplo 1hD(n) = 2fcsinc(2nfc)La atenuacin se consigue con Hamming o Blackman. Por simplicidad Hamming.Df = 0.5k/8k = 0.0625Df = 3.3/NN = 3.3/DfN = 3.3/0.0625N = 52.8N = 53, nmero de coeficientes

  • Ejemplo 1w(n) = 0.54+0.46cos(2pn/53), -26
  • Ejemplo 1Como h(n) es simtrico se calculan solo h(0)h(26)Para n=0hD(0) = 2fcsinc(2nfc) = 0.4375w(0) = 0.54+0.46cos(2pn/53) = 1h(0) = hD(0)w(0) = 0.4375

    h(1) = hD(1)w(1) = 0.31119h(2) = hD(2)w(2) = 0.06012

    h(26) = hD(26)w(26) = 0.000913

  • Ejemplo 1Clculo de los coeficientes en Matlab:n=-26:26;fc= 0.2187;hd = 2*fc*sinc(2*n*fc);w = 0.54+0.46*cos(2*pi*n/53);h=hd.*w;[Hf,w]=freqz(h,1,128);

  • Ejemplo1fvtool(h,1); % Filter visualization tool

  • Ejemplo 1n=-26:26;fc= 0.2187;hd = 2*fc*sinc(2*n*fc);h = hd.*window(@hann,53);fvtool(h,1)

  • Ventana de KaiserLas ventanas anteriores tienen caractersticas fijas. La ventana de Kaiser tiene un parmetro para el control del riple b. Pueden alcanzarse atenuaciones muy altas.

    b = 0: ventana rectngularb = 5.44: similar a Hamming

    = 0,si A 21dB b = 0.5842(A-21)0.4+0.07886(A-21)si 21 < A< 50dBb = 0.1102(A-8.7)si A 50dB

    N (A - 7.95)/(14.36Df)

  • Ejemplo 2Banda pasante: 150-250HzAncho de transicin: 50HzAtenuacin banda rechazo: 60dBFrecuencia de muestreo: 1k

  • Ejemplo 2Kaiser:N(A-7.95)/(14.36Df)=(60-7.95)/(14.36*50/1000)=72.49N=73.b=0.1102(A-8.7)=0.1102(60-8.7)=5.65fc1= (150-25)/1000 = 0.125fc2= (150+25)/1000 = 0.175

  • Ejemplo 2Clculo en Matlab:n=-36:36;f1=0.275;f2=0.125;B=5.65;hd = 2*f1*sinc(2*n*f1) - 2*f2*sinc(2*n*f2);w = window(@kaiser,73,5.65);h=hd.*w;[Hf,w]=freqz(h,1,128);subplot(2,1,1);plot(w/(2*pi),20*log10(abs(Hf)));grid on;subplot(2,1,2);plot(w/(2*pi),unwrap(angle(Hf)));grid on;

  • Contenido de la presentacinCaracterstica BsicasDiseo a partir de polos y cerosFiltros FIRMtodo de las ventanasMtodo OptimoFiltros IIRTransformacin bilinealMtodo invariante al impulso

  • Mtodo ptimoFlexible, poderoso, requiere programa de diseo.

    Diseo:

    D(w): filtro idealH(w): filtro seleccionadoSe define el error:E(w) = W(w)[H(w) D(w)]

    Donde W(w) es un factor de peso. El problema consiste en determinar H(w) dadas E(w) y W(w) para satisfacer D(w). W(w) permite determinar cual porcin del filtrto actual es mas importante para el desempeo del filtro entre la banda pasante o la banda de rechazo.

  • Mtodo ptimoPara disear filtrtos ptimos en Matlab:b = gremez(n,f,a,w)La funcin permite disear los siguientes tipos de filtros

    b = gremez(n,f,a,w) retorna n+1 coeficientes de fase lineal con la respuesta deseada descritas en f y a. w es un vector de pesos, uno por banda, cuando se omite, todas las bandas tienen igual peso.