Final Metodos Deterministicos

Métodos Deterministicos

TRABAJO COLABORATIVO Nº 2

MODELO DE TRANSPORTE, MODELO DE ASIGNACION, MODELO CPM-PERT

SANDRA PATRICIA LOPEZ TORRES COD.56059255

JAIRO HERNANDO GARCIA COD.

SANDRA CORTES COD.

NEILLA AMAHUENSY CORREDOR COD.

Grupo 102016_112

Tutor:

GERMAN DARIO MENDOZA ROJAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

MÉTODOS DETERMINISTICOS

2011

TRABAJO COLABORATIVO 2


INTRODUCCIÓN

Como ya bien es sabido la investigación de operaciones es enfoque científico interdisciplinario para la solución de problemas, que envuelve la interacción compleja, dinámica y subjetiva de hombres, métodos y sistemas, a los cuales, en algunos casos no se les puede proporcionar una solución exacta por medio de los procedimientos matemáticos o por medio de técnicas de ensayo y error que además se ha visto ampliamente beneficiada con adelantos tecnológicos de punta, igualmente es cierto que entre los temas que se abordará en el estudio de esta segunda unidad se encuentran las Redes de Distribución y la Administración de Proyectos.

Ahora bien, dentro del contexto de las Redes de Distribución, cabe resaltar que un modelo puede considerarse como una entidad que captura la esencia de la realidad sin la presencia de la misma. La utilidad del modelo depende del aspecto de la realidad que representa; éste puede ser inadecuado aun cuando intenta capturar los elementos apropiados de la realidad si lo hace de forma distorsionada o sesgada; a su vez, ofrece al analista una herramienta que puede manipular en su análisis del sistema en estudio, sin afectar al sistema en sí. Sin embargo, con relación a la Administración de Proyectos, los proyectos han existido desde tiempo atrás pero sólo desde hace poco se han analizado por parte de los investigadores operacionales los problemas esenciales asociados con éstos. Una técnica muy usada para este tema es el PERT (Evaluación de Programa y Técnica de Revisión), desarrollado por científicos de la Oficina Naval de Proyectos Especiales en el año 1957 y que demostró tanta utilidad que ha ganado amplia aceptación ante los Sectores, tanto público como Privado.

Secuencialmente, al mismo tiempo, la compañía DuPont, junto con la división Univac de la Rémington Rand, desarrolló el método de la Ruta Crítica (CPM) para controlar el mantenimiento de proyectos de plantas químicas de DuPont. El CPM es idéntico al PERT en concepto y metodología. La diferencia principal entre dichas técnicas es puramente el método por medio del cual se realizan estimados de tiempo para actividades del proyecto: con PERT los tiempos de las actividades son probabilísticas o estocástico mientras que con CPM, los tiempos de las actividades son deterministicos. No obstante, ambas técnicas proporcionan una herramienta para controlar y monitorear el progreso del proyecto.



Con base a lo anteriormente planteado, se pretende proporcionar y aplicar en situaciones determinadas, las herramientas necesarias en cuanto a la solución de problemas de tipo deterministicos a través del manejo de las diferentes técnicas, estableciendo el planteamiento de variables, la relación existente entre ellas y la aplicación del algoritmo apropiado en problemas tales como de transporte, transbordo, asignación, redes, CPM-PERT y programación dinámica.

A partir de esa estrategia, finalizamos con uno de los cursos de más relevancia no solo para la Ingeniería de Sistemas y sus afines, sino además para un sin número de carreras profesionales que en sus planes de estudio exige para el perfil de sus estudiantes y futuros profesionales, un enriquecido conocimiento lógico y analítico que le abrirá a los egresados muchas oportunidades laborales que les permitirán una mejor calidad de vida no solo para ellos, sino también para sus familias. Por lo tanto, esta primera actividad que a continuación se muestra de manera más detallada tiene el propósito de verificar la revisión de aspectos generales de la estructura del curso, su propuesta de contenido, la agenda; temáticas a tratar antes de empezar las fases de profundización.



OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERAL

Identificar los diferentes algoritmos utilizados para solucionar problemas de transporte, asignación, CPM-PERT, Programación Dinámica.

Proponer y plantear problemas de aplicación donde se utilicen los Modelos Prototipo para solucionar problemas de PD.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Identificar las características que componen el algoritmo de asignación para buscar su respectiva solución de un problema implementado, teniendo en cuenta la Maximización y la Minimización.

Reconocer las diferencias que se dan entre Método de Ruta Crítica (CPM) y la Técnica de Evaluación y Revisión de Proyectos (PERT).

Reconocer las características para manejar e implementar una red de proyectos, con base en los datos y el cálculo de su respectiva holgura.

Identificar las características y fundamentos teóricos que involucran a la Programación Dinámica.

Aplicar los conceptos en áreas diferentes a los que normalmente conocemos.

Aplicar los conceptos adquiridos en situaciones problemáticas que sean propuestas ya sea en la actividad a desarrollar o en cualquier otro momento.

Dedicar los temas vistos y abordados en la unidad mediante el desarrollo de actividades complementarias.

Mantener buenas relaciones con los miembros del grupo, responsabilizándose de la consecución de los objetivos.



ACTIVIDADES A DESARROLLAR

TALLER No. 1

(Capitulo N°. 3 – pág. 67 – 68)

1. Cuatro Expendedores de Gasolina A, B, C y D requieren 50.000, 40.000, 60.000 y 40.000 galones de gasolina respectivamente. Es posible satisfacer estas demandas a partir de las localidades 1, 2 y 3 que disponen de 80.000, 100.000 y 50.000 galones respectivamente. Los costos de despachar 1.000 galones de gasolina presentados en la Tabla No. 2 indican que cuesta $70. Enviar 1.000 galones de gasolina desde la localidad 1 hasta el expendedor A, $80 enviar 1.000 galones de gasolina desde la localidad 2 hasta el expendedor B, etc. El problema consiste en determinar las cantidades de gasolina que deben enviarse desde cada localidad hasta cada expendedor, de manera que los requerimientos de los distribuidores sean satisfechos y que los costos totales de despacho sean mínimos.

LOCALIDADES A B C D

1 70 60 80 602 50 80 60 703 80 50 80 60

Solución:

De acuerdo a la información anteriormente suministrada, tenemos la siguiente tabla:



Expendedor

LocalidadA B C D

Numero Disponible

1 70 60 80 60 80

2 50 80 60 70 100

3 80 50 80 60 50

Numero requerido

50 40 60 40

Con base a lo anterior, se inicia el proceso de solución así:

Como el número requerido es

190 < Número Disponible = 230

Entonces se elabora una nueva tabla con una columna ficticia así:

Expendedor

Localidad

A B C D FNumero

disponible

1 70 60 80 60 0 80

2 50 80 60 70 0 100

3 80 50 80 60 0 50

Numero requerido

50 40 60 40 40

Ahora bien, la solución del ejercicio se puede observar a continuación:

Para la solución del presente ejercicio, se usará el Método de Aproximación de


It.1 It.2 It.3 It.4 It.5

PF PF PF PF PF

60* 0 0 20 20*

50 50* 10 10

50 50 50* 20 20


Vogel (MAV), el cual se aplica de la siguiente manera.


Expendedor

Localidad

A B C D FNumero

disponible

1

70 60 80 60

40

0

40

80

40

0

2 50

50

80 60

50

70 0 100

50

0

3 80 50

40

80

10

60 0 5010

Numero requerido

50 4060

10

40

040


De acuerdo a lo anteriormente observado, el resultado es una solución degenerada debido a que únicamente se hacen un total de

6 asignaciones < 5 + 3 - 1 = 7

Que es el número que debe hacerse según el número de filas y columnas que contiene el problema incluido la columna ficticia.

Entonces, el costo total es

40 × $ 60 + 40 × $ 0 + 50 × $ 50 + 50 × $60 + 40 × $ 50 + 10 × $80 = $ 10 700

Después de haber efectuado las operaciones anteriores, es posible manifestar e que indicar que el modelo no es susceptible de ser mejorado como se puede comprobar, dado a que, en primer lugar, el problema tiene solución degenerada y solo se pueden hacer dos verificaciones por el Método de Salto de Pierdas según se podrá visualizar en las gráficas o diagramas siguientes:

Expendedor

Localidad

A B C D FNumero

disponible

170

//

60

//

80

//

60

40

0

4080

2

50

50

80

//

60

50

70

//

0

// 100

380

//+

50

40

80

-10

60

//

0

//50

Numero requerido

50 40

60

40 40



Casillas positivas mayores que las negativas, luego se dejan en la misma posición así: 80 + 60 > 50 + 80.

Expendedor

Localidad

A B C D FNumero

disponible

170

//

60

//

80

//

60

40

0

4080

2

50

50

80

+//

60

-50

70

//

0

// 100

380

//+

50

-40

80

+10

60

//

0

//50

Numero requerido

50 40 60 40 40

Casillas positivas: 80 + 80

Mayor que las negativas: 60 + 50

Entonces se dejan en la misma posición.

Dentro de este marco de ideas, cabe resaltar que el costo mínimo total es el que da el número de aproximación de Vogel buscado en las operaciones anteriormente realizadas es:



Cmínimo = $ 10.700

2. Tres depósitos surten a cinco almacenes. La tabla indica el costo de transporte por unidad entre depósitos y almacenes, las capacidades de los depósitos y los requerimientos de los almacenes. Sin embargo el daño de un puente principal, ha impedido las entregas desde el depósito A hasta el almacén 5, desde el depósito B hasta el almacén 2 y desde el depósito C hasta el almacén 4. Determinar dentro de estas limitaciones el esquema óptimo de entregas.

Almacén A B C N°. Requerido

1 2 4 6 752 3 8 7 3453 4 3 8 1804 4 6 3 905 2 6 5 210

Capacidad 850 300 450

Solución:

Existe un problema relacionado con tres depósitos que surten a 5 almacenes. El problema es minimizar los costos de transportes desde los depósitos a los almacenes. Entonces para eso, se deberá tener en cuenta las restricciones dadas según el siguiente diagrama que incluye un almacén ficticio para equilibrar el problema que no es balanceado ya que el número requerido

75 + 345 + 180 + 90 + 210 = 900 < capacidad = 850 + 300 + 450 = 1600

Entonces, de acuerdo a lo anterior, el diagrama es el siguiente:



lmacén A B C N°. Requerido

1 275

4 6 75

2 3 M 7 345

3 4 3 8 180

4 4 6 M 90

5 M 6 5 210

AF 0 0 0 700


AF: Almacén Ficticio

Entonces el problema se resuelve a continuación y usando el Método de Aproximación de Vogel (MAV), aunque es mejor usar el Método del Costo Mínimo que es el que verdaderamente se aplica.

Como bien se estuvo comentando desde el principio del planteamiento del problema, el enunciado manifiesta el problema de los tres depósitos que surten a cinco almacenes, el cual busca la minimización de costos de transporte desde los depósitos a los almacenes.

Se debe tener en cuenta las restricciones formuladas que se plasman en la siguiente tabla del Modelo de Transporte en forma matricial y que incluye un almacén ficticio denotado con la letra F para equilibrar el modelo desequilibrado ya que la oferta es mayor que la demanda así:

Numero requerido = 75 + 345 + 180 + 90 +210 = 900 < Capacidad = 850 + 300 + 450 = 1600, de acuerdo a lo anterior, entonces la tabla es la siguiente:



Almacén A B C N°. Requerido

1 275

4 6 75

2 3345

M 7 345

34

903

908 180

900

4 490

6 M 900

5M 6

2105 210

0AF 0

2500 0

450700250

Capacidad

090

180850600525

300210

0

4500

Como se ha podido hacer aprecio, se ha llevado a cabo del uso del Método de Costo Mínimo. Aunque se observan dos posibilidades de mejor que el Método del Salto de Piedra, parece que este es el resultado óptimo: Entonces lo verificamos a continuación:

El numero de asignaciones = 3 + 6 - 1 = 8


Se tiene en cuenta que:

It. 1 FC = 450

It. 2 FA = 450

It. 3 1A = 450

It. 4 2A = 450

It. 5 3B = 450

It. 6 3A = 450

It. 7 4A = 450

It. 8 5B = 450


Entonces el Modelo de Transporte no es degenerado.

AlmacénA B C N°.

Requerido

12

-754

+//6

//75

23

345M

//7

//345

34

903

908

//180

44

906

//M

//90

5M

//6

2105

// 210

AF0

2500

//0

450700


Las casillas positivas son mayores que las negativas

(4 + 4 > 2 + 3)

Por lo tanto se dejan en la misma posición.

AlmacénA B C N°.

Requerido

12

754

//6

//75

23

345M

//7

//345

34

+903

-908

//180

44

906

//M

//90

5M

//6

2105

// 210

AF0

-2500

+//0

450700


Las casillas positivas son mayores que las negativas



(3 + 0 > 4 + 9)

Por lo tanto, se dejan en la misma posición.

Ahora bien, el Costo Mínimo asociado con este ejercicio es el siguiente:

$ 2 (75) + $ 3 (345) + $4 (90) + $ 3 (90) + $ 4 (90) + $ 6 (210) + $ 0 (250) + $ 0 (450)

= $ 3435

3. Una compañía tiene tres distribuidores principales que surten a cinco comerciantes al por menor. En la siguiente tabla se indican las distancias entre distribuidores y comerciantes, los requerimientos de los comerciantes y las capacidades de los distribuidores. Determinar cuáles distribuidores deben surtir a los comerciantes para minimizar la distancia total requerida.

Distribuidora

Comerciante Menor

A B C N°. Requerido

1 6 7 8 122 4 6 7 153 5 7 6 214 4 4 9 245 6 3 5 24

Capacidad 15 48 33

Solución:

Se tiene un problema en el que tres distribuidores principales que surten a cinco comerciantes al por menor. Lo que se busca resolver es la determinación de cuáles distribuidores deben surtir a los comerciantes para minimizar la distancia total requerida. Para eso, se requiere de la siguiente tabla:

Distribuidora

A B C N°. Requerido



Comerciante Menor

1 6 7 8 122 4 6 7 153 5 7 6 214 4 4 9 245 6 3 5 24

Capacidad 15 48 33

Como bien se ha podido observar, el modelo de transporte es equilibrado por que:

Número requerido = 12 + 15 +21 +24 +24 = 15 + 48 +33 = 48

= Número disponible

A continuación se aplicará el Método de Aproximación de Vogel (MAV), para resolverlo de la siguiente manera:


It.1 PC 0 1 1

It.2 PC 0 2 1

It.3 PC 3 2


Distribuidora

Comerciante Menor

A B

C

N°. Requerido

1 6 7 812

120

2 415

6 7 150

3 5 7 621

210

4 490

424

9 240

5 8 324

5 240

Capacidad

150 48

240

33120


It.1 It.2 It.3

PF PF PF

1 1 1

2 2*

1 1 1

0 0 5*

2*


Después de haber efectuado las operaciones necesarias que demanda el algoritmo para solucionar el problema, se puede observar que la solución es muy degenerada:

5 Asignaciones es mayor que 5 + 3 - 1 = 7

Lo que conlleva a que no se pueden formar los circuitos para efectuar la mejora por el Método del Salto de la Piedra, entonces suponemos que la solución ya es óptima y está dada en la tabla anterior y la distancia mínima asociada al problema es:

12 (8) + 15 (4) + 21 (6) + 24 × (4) + 24 × (3) = 450

TALLER No. 2 MODELO DE ASIGNACION

(Capitulo N°. 4 – pág. 84 – 87)

1. La constructora Briñez CIA. Cuenta con cuatro contratistas 1, 2, 3, 4; los cuales se proponen construir cuatro oficinas para una empresa de telefonía móvil, cada contratista a propuesto para la construcción de las oficinas la siguiente cotización.

Determinar que oficina hará cada contratista para lograr un costo mínimo en la construcción de cada oficina.

1 2 3 4A 48 48 50 44B 56 60 60 68C 96 94 90 85D 42 44 54 46Tabla 1. Asignación problema 1

Paso 1. Valor mínimo de cada fila y se resta en si mismo y en los demás valores de la fila.



1 2 3 4A 4 4 6 0B 0 4 4 12C 11 9 5 0D 0 2 12 4

Paso 2. Valor mínimo en cada columna y se resta en si mismo y en los demás valores de la columna.

1 2 3 4A 4 2 2 0B 0 2 0 12C 11 7 1 0D 0 0 8 4

Paso 3. Se unen los ceros de mayor a menor con el menor numero posible de líneas rectas ya sea por columnas o filas.

1 2 3 4A 4 2 2 0B 0 2 0 12C 11 7 1 0D 0 0 8 4

1 2 3 4A 3 1 1 0B 0 2 0 12C 10 6 0 0D 0 0 8 4

Paso 5. Ya igualadas el numero de líneas con el numero de filas y columnas se pasa a asignar un cero por cada fila y columna, encerrándolo en un cuadro.

1 2 3 4A 3 1 1 0B 0 2 0 12C 10 6 0 0D 0 0 8 4



Paso 6. Asignamos los ceros a la tabla inicial para hallar las asignaciones.

1 2 3 4A 48 48 50 44B 56 60 60 68C 96 94 90 85D 42 44 54 46

Entonces tenemos:

La asignación de cada contratista es la siguiente:

A. Contratista 4, B. Contratista 1, C. Contratista 3, D. Contratista 2

Los costos correspondientes son:

44+56+90+44 = 234

2. En el aeropuerto el dorado existen cuatro aerolíneas con diferentes horas de vuelo para cinco diferentes destinos en todo el mundo. Se pide a cada aerolínea el menor tiempo de llegada para cada uno de los destinos.

PARIS KOREA LONDRES EGIPTO MOSCUAVIANCA 17 21 14 15 20AIRLINES 18 23 9 17 26INTER 16 20 12 16 23IBERIA 17 19 11 14 24Tabla 2. Asignación problema 2

Paso 1. Valor mínimo de cada fila y se resta en si mismo y en los demás valores de la fila.

PARIS KOREA LONDRES EGIPTO MOSCUAVIANCA 3 7 0 1 6AIRLINES 9 14 0 8 17INTER 4 8 0 4 11IBERIA 6 8 0 3 13



Paso 2. Valor mínimo en cada columna y se resta en si mismo y en los demás valores de la columna.


Paso 3. Se unen los ceros de mayor a menor con el menor numero posible de líneas rectas ya sea por columnas o filas.



Paso 5. Ya igualadas el numero de líneas con el numero de filas y columnas se pasa a asignar un cero por cada fila y columna, encerrándolo en un cuadro.


Paso 6. Asignamos los ceros a la tabla inicial para hallar las asignaciones.


Entonces tenemos:



La asignación de cada aerolínea seria la siguiente:

Avianca-Egipto, Avianca- Moscú, Airlines-Londres, Inter-Paris, Iberia-KoreaLos tiempos correspondientes serian:

15+20+9+16+19 = 79

Pero si Avianca solo puede tomar un vuelo quedaría:Avianca-Egipto, Airlines-Londres, Inter-Paris, Iberia-KoreaLos tiempos correspondientes serian:

15+9+16+19 = 59

Ò,

Avianca- Moscú, Airlines-Londres, Inter-Paris, Iberia-Korea

Los tiempos correspondientes serian:

20+9+16+19 = 64

3. En un hospital el jefe de personal tiene la tarea de ocupar 4 vacantes para medicina general, se han presentado 5 médicos de acuerdo a la tabla presentada a continuación donde se han consignado los puntajes de la entrevista y hoja de vida. Cuales serán los seleccionados para ocupar los cargos.

1 2 3 4Medico 1 8 3 1 2Medico 2 9 6 7 6Medico 3 7 3 9 8Medico 4 2 4 6 5Medico 5 7 6 3 4

Tabla 3. Asignación problema 3

Paso 1. Se crea una nueva columna con un puesto ficticio, si el número de filas es mayor al número de columnas dándole a la columna creada valores de cero o viceversa, crear una fila dándole a toda esta valores de cero.Se selecciona el valor mas grande de toda la tabla y lo restamos en si mismo y a los demás puntajes.

1 2 3 4 ficticioMedico 1 1 6 8 7 9Medico 2 0 3 2 3 9



Medico 3 2 6 0 1 9Medico 4 7 5 3 4 9Medico 5 2 3 6 5 9

Paso 2. Tomamos el valor mínimo de cada fila y lo restamos entre si mismo y con los demás valores de la misma fila.

1 2 3 4 ficticioMedico 1 0 5 7 6 8Medico 2 0 3 2 3 9Medico 3 2 6 0 1 9Medico 4 4 2 0 1 6Medico 5 0 1 4 3 7

Paso 3. El valor mínimo de cada columna lo restamos entre si mismo y los demás valores de la misma columna.

1 2 3 4 ficticioMedico 1 0 4 7 5 2Medico 2 0 2 2 2 3Medico 3 2 5 0 0 3Medico 4 4 1 0 0 0Medico 5 0 0 4 2 1Paso 4. Se unen los ceros de mayor a menor con el menor numero posible de líneas rectas, ya sea por columnas o filas.


Paso 5. Como el numero de líneas no es igual al numero de columnas o filas, entonces se escoge el menor valor de las celdas que no este cruzada por ninguna línea y se resta entre si mismo, a las celdas donde hay intercepto de líneas se le suma y donde las líneas pasan o cruzan una celda el valor no se modifica.


Paso 6. Se le asigna un cero por fila y columna, encerrando en un cuadro.




Paso 7. Asignamos a los ceros a la tabla inicial para hallar las asignaciones:

1 2 3 4 FicticioMedico 1 8 3 1 2 0Medico 2 9 6 7 6 0Medico 3 7 3 9 8 0Medico 4 2 4 6 5 0Medico 5 7 6 3 4 0

Entonces tenemos:

Medico 1 cargo 1, Medico 2 cargo 4, Medico 3 cargo 3 Medico 4 cargo ficticio, Medico 5 cargo 2

8+6+9+0+6= 29

4. Un administrador enfrenta el problema de asignar cuatro nuevos métodos a tres medios de producción. La asignación de nuevos métodos aumenta las ganancias según las cantidades mostradas en la siguiente tabla. Determinar la asignación óptima si solo puede asignarse un método a un medio de producción.

Medio de producción

Método de producción

1 2 3

A 12 9 13.5B 10 11 12.5C 11.5 10 10D 13 12 10.5

Solución

Para el desarrollo de este ejercicio, se empieza por agregar la columna ficticia y como se trata de un problema de maximización, se resta el valor más grande de la



tabla a todas las celdillas. De acuerdo a esto, tenemos entonces que:

Primer Paso:



1 2 3 F

A 12 9 13.5 0B 10 11 12.5 0C 11.5 10 10 0D 13 12 10.5 0

De acuerdo a eso, entonces surge



1 2 3 F

A 1.5 4.5 0 13.5

B 3.5 2.5 1.0 13.5

C 2.0 3.5 3.5 13.5

D 0.5 1.5 3.0 13.5

Segundo Paso: Se resta el número menor de cada fila a cada uno de los elementos de esa fila:


Método producción

1 2 3 F

A 1.5 4.5 0 13.5



B 2.5 1.5 0 12.5

C 0 1.5 1.5 11.5

D 0 1.0 2.5 13

Tercer Paso: Ahora se resta el menor de cada columna a cada uno de los elementos que conforman las celdillas de esa columna, y se trazan las líneas rectas de trazo discontinuo.

Medio producción

Método producción

1 2 3 F

A 1.5 3.5 0 2.0

B 2.5 0.5 0 1.0

C 0 0.5 1.5 0

D 0 0 2.5 1.5

Cuarto Paso: Debido a que el número de líneas trazo discontinuos es inferior (3) es inferior al número de las filas o columnas (4) entonces se hace el paso siguiente que es restar el menor número de las celdillas no agregarlo (Sumarlo) a la intersección de las lineras de trazo discontinuos en la correspondiente celdilla.

Medio producción

Método producción

1 2 3 F

A 1 3 0 1.5



B 2 0 0 0.5

C 0 0.5 2.0 0

D 0 0 3.0 1.5

Quinto Paso: Tal y como se ha venido desarrollando, a continuación son señalados los ceros de la asignación óptima.

Medio producción

Método producción

1 2 3 F

A 1 3 1.5

B 2 0 0.5

C 0 0.5 2.0

D 0 3.0 1.5

Medio producción

Método producción

1 2 3 F

A 12 9 0

B 10 12.5 0

C 11.5 10 10


0

0

0

0

0

11

13.5


D 12 10.5 0

De acuerdo a lo anteriormente desarrollado, mediante las técnicas especiales necesarias para estos problemas, se pueden concluir las siguientes deducciones:

Como bien pudimos observar en Quinto Paso, si el número de líneas de trazo discontinuos (4) es igual al número de filas o columnas (4), entonces se procede a la asignación de ceros, que corresponde a la asignación; entonces las decisiones a tomar con respecto a esto son:

El método de producción A para el medio 3, El método de producción B para el medio 2; El método de producción C no le corresponde ningún medio y Al método de producción D le corresponde al medio 1

5. Una compañía constructora tiene cinco palas mecánicas en diferentes localidades y requiere una pala en tres diferentes sitios de construcción. Determinar el programa óptimo de transporte, para los costos de transporte indicados en la tabla.

Sitio

Localidad

A B C

1 $ 2 $ 3 $ 4

2 $ 7 $ 6 $ 4

3 $ 3 $ 5 $ 8

4 $ 4 $ 6 $ 5

5 $ 4 $ 6 $ 3

Solución

Para dar inicio a este problema planteado, se agregan 2 columnas ficticias F1 y F2

que se requieren y se restan al menor número de cada columna a todos los


13


numero de las celdillas en las mismas columnas; el problema es de minimización de costos.

Primer Paso.

Sitio

Localidad

A B C F1 F2

1 0 0 1 0 0

2 5 3 1 0 0

3 1 2 5 0 0

4 2 3 2 0 0

5 2 3 0 0 0

Segundo Paso. Se trazan las líneas de trazo discontinuas que cubran la mayor cantidad de ceros con el menor número de líneas posibles.

SitioLocalidad

A B C F1 F2

1 0 0 1 0 0

2 5 3 1 0 0

3 1 2 5 0 0

4 2 3 2 0 0

5 2 3 0 0 0

Tercer Paso. Como el número de líneas es 3 que es menor que el número de filas o columnas (5) entonces se resta el menor número de las celdas no tachadas a



esas celdillas, dando el resultado.

Sitio

Localidad

A B C F1 F2

1 0 0 1 1 1

2 4 2 0 0 0

3 0 1 4 0 0

4 1 2 1 0 0

5 2 3 0 1 1

Cuarto Paso: Como el número de líneas es en este caso,

5 = numero de filas o columnas.

Se puede hacer la asignación de ceros para obtener la solución óptima, así:

Sitio

Localidad

A B C F1 F2

1 0 1 1 1

2 4 2 0 0

3 1 4 0 0

4 1 2 1 0

5 2 3 1 1


0

0

0

0

0


Que corresponde a la solución que se presenta a continuas en la tabla final.

Sitio

Localidad

A B C F1 F2

1 $ 2 $ 4 $ 0 $ 0

2 $ 7 $ 6 $ 4 $ 0

3 $ 5 $ 8 $ 0 $ 0

4 $ 4 $ 6 $ 5 $ 0

5 $ 4 $ 6 $ 0 $ 0

Que ahora bien, luego de desarrollar los respectivos procedimientos que comprenden la temática abordada y que han sido aplicados al planteamiento del problema, se puede deducir que lo anterior que se interpreta de la siguiente manera:

Enviar la pala mecánica 1 (de la localidad 1) al sitio de construcción B; Enviar la pala de localidad 3 al sitio de construcción A y Enviar la pala de la localidad 5 al sitio de construcción C las palas

mecánicas 2 y 4 se envían a los sitios de construcción F1 y F2

respectivamente (pero como son ficticios no se pueden enviar)

6. En el terreno de una universidad, cuatro contratistas diferentes 1, 2, 3 y 4 se proponen construir cuatro edificios diferentes A, B, C y D. Debido a que los contratistas contribuyen generosamente al fondo de los alumnos, cada uno construirá uno de los cuatro edificios. Cada uno de los contratistas ha remitido propuestas para la construcción de los cuatro edificios. En la tabla se muestran las propuestas. El problema consiste en determinar qué edificio debe adjudicarse a cada contratista, para lograr un mínimo costo de construcción de los cuatro edificios.

Contratista1 2 3 4


$ 3

$ 3

$ 3

$ 0

$ 0


EdificioA 48 42 60 34

B 36 65 50 78

C 76 93 80 95

D 54 74 64 66

Solución

Primer Paso. Para dar inicio al desarrollo de este problema, se empieza por resta el mínimo número de cada fila a todos lo de la mismo fila, así:

Contratista

Edificio1 2 3 4

A 14 8 26 0

B 0 29 14 42

C 0 17 4 19

D 0 20 10 12

Segundo Paso. Ahora se resta el menor de cada columna a todos los de su respectiva columna incluyendo al mismo.

Contratista

Edificio1 2 3 4

A 14 0 22 0

B 0 21 10 42



C 0 9 0 19

D 0 12 6 12

Como es posible observar y podemos apreciar en la tabla anterior, no hay número de líneas de trazo discontinuo que de filas o columnas, entonces se resta el menor que no está tachado a todos los que no se tacharon y se suma a las celdillas intersección de líneas, así:

Tercer Paso.

Contratista

Edificio1 2 3 4

A 20 0 22 0

B 0 15 4 36

C 6 9 0 19

D 0 6 0 6

Cuarto Paso. Dado a que aún no hay 4 líneas discontinuas, es decir, de trazo discontinuo, entonces se resta el mínimo de las cantidades si tachas que es el 6 a todas las celdillas sin tachar.

Contratista

Edificio1 2 3 4

A 26 0 28 0

B 0 9 4 27

C 6 3 0 13



D 0 0 0 0

Como se ha podido apreciar, ahora si existen las 4 líneas de trazo discontinuo que iguala el número de filas o de columnas (4) entonces se procede a hacer la asignación de ceros correspondientes

Se observan dos soluciones que se relacionan a continuación:

Solución A

Contratista

Edificio1 2 3 4

A 26 28 0

B 9 4 27

C 6 3 13

D 0 0 0

Solución B

Contratista

Edificio1 2 3 4

A 26 0 28

B 9 4 27

C 6 3 13

D 0 0 0


0

0

0

0

0

0

0

0


De acuerdo a lo anteriormente relacionado, se tiene ahora que:

Para la Solución A;

Contratista

Edificio1 2 3 4

A 48 60 34

B 65 50 78

C 76 93 95

D 54 74 64

Que da un total de

36 + 42 + 80 + 66 = 224

No obstante, en cuanto a la Solución B, tenemos que:

Contratista

Edificio1 2 3 4

A 48 42 60

B 65 50 78

C 76 93 95

D 54 64 66

Que da como resultado un total de:


36

42

80

66

36

74

80

34


34 + 36 + 80 + 74 = 224

Entonces para la solución para ambas situaciones es la siguiente:

En cuanto a la Solución A, la asignación es:

Para el contratista 1 el Edificio B Para el contratista 2 el Edificio A Para el contratista 3 el Edificio C Para el contratista 4 el Edificio D

Sin embargo, en cuanto a la Solución B, la asignación es la siguiente:

Para el contratista 1 el Edificio B Para el contratista 2 el Edificio D Para el contratista 3 el Edificio C Para el contratista 4 el Edificio A

Y como se pudo observar, en ambas soluciones el costo mínimo es de 224

TALLER No. 3

(Capitulo N°. 5 Pág. 101 – 104)

1. Halle la holgura de esta red CPM – PERT:

ACTIVIDAD PRECEDENCIATIEMPO

ESTIMADO (Te)

HOLGURA

A ── 2 1

B ── 3 0

C ── 5 20

D A,B 8 0

E A 4 18



F D 1 0

G F 6 0

H G,H 7 0

Solución:

La Red CPM – PERT se le dibuja el siguiente diagrama:

F1: Actividad ficticia de duración O


F1

E

DF

C

B

A


Después de haber diagramado la tabla anteriormente relacionada, y con base al análisis que muestra ésta, se logra observar que en la tabla dada la actividad H está precedida por G y por la misma H pero H no puede estar precedida por la misma H entonces hemos supuesto que H solo está precedida por la actividad G, entonces el tiempo de duración del proyecto es según la ruta critica

B – D – F – G – H

Cuya duración es

3 + 8 + 1 + 6 + 7 = 25

El tiempo de holgura para la actividad E es

25 – (3 + 4) = 18,

Para la actividad C la holgura es

25 – 5 = 20

Porque tanto la actividad E como la C no están en la ruta critica.



3. Compare la columna A con la columna B, e identifique correctamente la definición de cada concepto uniéndolas con una flecha.

ACTIVIDAD

Te - ACCION O LABOR QUE SE EJECUTA EN UN LAPSO DE TIEMPO.

NODO - TIEMPO PESIMISTA.

To -ES EL CAMINO QUE VA DESDE EL INICIO HASTA EL FINAL DE LA RED.

HOLGURA -TIEMPO MAS PROBABLE.

Tp -TIEMPO ESTIMADO.

RUTA CRITICA - TIEMPO OPTIMO.

Tmp - ES LA CANTIDAD DE TIEMPO QUE PUEDE DEMORAR UNA ACTIVIDAD (MÁS CORTO).

Solución:

De acuerdo a lo anterior, tenemos que:

COLUMNA A COLUMNA B



ACTIVIDAD - REPRESENTA EL INICIO Y EL FIN DE

CADA ACTIVIDAD.

Te - ACCION O LABOR QUE SE EJECUTA EN UN LAPSO DE TIEMPO.

NODO - TIEMPO PESIMISTA.

To -ES EL CAMINO QUE VA DESDE EL INICIO HASTA EL FINAL DE LA RED.

HOLGURA -TIEMPO MAS PROBABLE.

Tp -TIEMPO ESTIMADO.

RUTA CRITICA - TIEMPO OPTIMO.

Tmp - ES LA CANTIDAD DE TIEMPO QUE PUEDE DEMORAR UNA ACTIVIDAD (MÁS CORTO).

4. Construya la respectiva red.

ACTIVIDAD PRECEDENCIA

A ─

B ─

C ─

D A

E B



F C

G C

H D,E

I D,E

J G

K H

L I,F

M J

N K,L

Solución:

Dado la tabla anteriormente relacionada, el diagrama de red CPM – PERT es el siguiente:



5. Construya el grafico de acuerdo a la siguiente tabla:

ACTIVIDAD PRECEDENCIA


I

G

E

D

F

C

B

A


A ─

B ─

C ─

D ─

E B

F C

G E

H B

I H

J G

K F

L D

M L

N K

O H

P A,O,I

Solución:

El Diagrama que representa a la red diseñada en la tabla anterior, se plasma es el siguiente gráfico:




L

H

E

D

C

B

A


Donde F1 es una actividad ficticia de duración o en cuanto a tiempo

6. Encontrar la ruta critica de acuerdo al siguiente ejercicio.

ACTIVIDAD PRECEDENCIA To Tmp Tp Te Holgura

A ─ 1 4 6

B A 1 2 3

C A 1 1 2

D A 2 3 5

E B 1 1 1

F C 2 4 8

G D 1 2 4

H F,G 1 3 5

I E,H 10 15 18

Solución:

A continuación se relaciona el desarrollo de la tabla anteriormente relacionada:

ACTIVIDAD PRECEDENCIA To Tmp Tp Te Holgura

A ─ 1 4 6 4 0

B A 1 2 3 2 5

C A 1 1 2 1 0

D A 2 3 5 3 0



E B 1 1 1 1 0

F C 2 4 8 4 0

G D 1 2 4 2 0

H F,G 1 3 5 3 0

I E,H 10 15 18 15 0

Con base a esta tabla, se elabora el diagrama CPM- PERT de la manera siguiente:



Los tiempos estimados para cada actividad se calculan así: usando la fórmula para la media para una distribución beta generalizada

Te = To + 4 Tmp + Tp

6 (Tiempo Esperado)


D(3)

G(2)

C(1)

B(2)

A(4)


Para la actividad A: Te =

1 + 4 (4) + 6 = 4

6

Para la actividad B: Te =

1 + 4 (2) + 3 = 2

6

Para la actividad C: Te =

1 + 4 (1) + 2 = 1

6

Para la actividad D: Te =

2 + 4 (3) + 5 = 3

6

Para la actividad E: Te =

1 + 4 (1) + 1 = 1

6

Para la actividad F: Te =

2 + 4 (4) + 8 = 4

6

Para la actividad G: 1 + 4 (2) + = 2



Te =4

6

Para la actividad H: Te =

1 + 4 (3) + 5 = 3

6

Para la actividad I: Te =

10 + 4 (15) + 18 = 15

6

En el diagrama de red CPM se observan dos rutas críticas

A – C – F – H – I y

A – D – G – H – I

Ambas de duración 27.

Las holguras de las actividades que se encuentra en la Ruta Crítica son cero, pero la holgura de B es

12 – 7 = 5



CONCLUSION

Una vez finalizada esta actividad, los datos y demás desarrollo de las actividades propuestas anteriormente, servirán eficientemente para profundizar nuestra base lógica en lo que concierne al desarrollo de algunos modelos y algoritmos deterministicos, teniendo en cuenta que las decisiones que sean tomadas de la mejor manera, se encuentran fundamentadas en buenos resultados.

Por consiguiente, se alcanza lo anhelado en una forma denominada libre de riesgo o también, llamada “deterministica”; igualmente cabe resaltar que la dependencia de la influencia que puedan tener factores como por ejemplo, los no controlables, en la determinación de los resultados de una decisión y también en la cantidad de información disponible que la persona encargada de ésta, tenga para efectuar el control dichos factores.

Dentro de este marco de ideas, lo desarrollado anteriormente fue producto de la información suministrada e investigada por los miembros del equipo, en los que se proporcionó y posteriormente aplicó en situaciones determinadas, las herramientas necesarias en cuanto a la solución de problemas de tipo deterministicos a través del manejo de las diferentes técnicas, estableciendo el planteamiento de variables, la relación existente entre ellas y la aplicación del algoritmo apropiado en problemas tales como de transporte, transbordo, asignación, redes, CPM-PERT y programación dinámica.



Este producto de aprendizaje nos ayudo en nuestro proceso de autoformación profesional, debido a que se profundizo en ciertos y muy relevantes aspectos que deben conocerse previamente a la realización del curso y quizás muchos compañeros pasan desapercibidos esta situación.

Para desarrollar todo este material, tuvimos el acompañamiento tutorial especializado del tutor encargado (por el sistema virtual) y del asesor presencial del curso quienes nos proporcionaron la información necesaria y que a la vez nos oriento para corregir los datos erróneos que nos permitieron iniciar y culminar satisfactoriamente el producto de aprendizaje. A la vez estuvimos dialogando con algunos otros profesionales que nos estuvieron dando pautas y explicaciones sencillas que finalmente nos permitieron darle “cuerpo” a la actividad previamente presentada.

BIBLIOGRAFÍA

GUZMÁN ARAGÓN, Gloria Lucia. MODULO DIDÁCTICO MÉTODOS DETERMINÍSTICOS. Fuente Documental, Bogotá, D.C, 2010. Licenciada en Matemáticas y Física, Especialista en matemáticas Avanzadas, Especialista en Docencia Universitaria, Magíster en Dirección y Gestión de Recursos Humanos, Magíster en educación con especialidad en ONLINE, Doctorante en Educación

. GUZMÁN ARAGÓN, Gloria Lucia. GUÍA DIDÁCTICO MÉTODOS

DETERMINÍSTICOS. Fuente Documental, Neiva, Huila. 2005.

Hillier y Lieberman LA INTRODUCCION A LA INVESTIGACION DE OPERACIONES, Editorial Mc Graw – Hill.


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