Final resistencia materiales

Docente: Juan Carlos Duran Porras Página1

FACULTAD PROFESIONAL INGENIERIA

INDUSTRIAL

DOCENTE:

Ing. Juan Carlos Duran Porras

INTEGRANTE:

- Giovana Jannett Quiñonez Leyva

CURSO:

Mecánica y Resistencia de Materiales

LIMA-PERÙ

2015

Mecánica de Resistencia

CALCULO DE MOMENTOSMOMENTOS, REACCIONES

DE UN PUENTE VEHICULAR


DEDICATORIA

Este trabajo lo dedico a todos nuestros

compañeros en ingeniería industrial del programa

Working Adult, quienes tienen la meta, ilusión y

sueño de concluir con él, así mismo darle gracias a

nuestro profesor Juan Carlos Duran por fomentar

la participación grupal y hacen posibles que los

esfuerzos para lograr nuestras metas se vean

realizados.


INDICE

Indice.........................................................................................................................E

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1 RESUMEN / ABSTRACT ...........................................................................................4

2 PALABRAS CLAVES.................................................................................................4

3 FUNDAMENTO TEÓRICO..................................................................................4-6

3.1 Ecuaciones de los Tres Momentos..........................................................5-6

4 DESRROLLO DEL TEMA DE CASO DE ANÁLISIS..........................................7

5 ESQUEMA DE VIGA, APOYOS Y CARGAS.......................................................8

6 RESULTADO DEL PROBLEMA.......................................................................9-12

6.1 ECUACION DE LOS 3 MOMENTOS ............................................................. 9

6.1.1 Calculo de Momentos ............................................................................ 9-10

6.1.2 Calculo de Reacciones.........................................................................11-12

7 CONCLUSIONES.....................................................................................................13

8 BIBLIOGRAFIA......................................................................................................14

9 DATOS DE CONTACTO..........................................................................................14


1.RESUMEN / ABSTRACT

El cálculo y resistencia de materiales en la rama de la Ingeniería Industrial, estudia las

solicitaciones internas y las deformaciones, producto del esfuerzo que debe resistir un

cuerpo sometido a cargas exteriores. Es de vital importancia ya que el diseño de toda

estructura requiere de un análisis detallado, podremos hallar los esfuerzos internos,

deformaciones, reacciones, y tensiones que actúan sobre este elemento estructural que

lo resiste.

Como objetivo del trabajo se quiere verificar si las dimensiones de diseño de la columna

central del puente peatonal son correctas para soportar un máximo permisible de

usuarios o carga viva que puede transitar de forma colectiva sobre el puente.

2. PALABRAS CLAVES

Resistencia: Es la propiedad que tiene un material para resistir la acción de las fuerzas

externas

Carga: Es la fuerza exterior que se aplica de diversas maneras sobre un cuerpo y genera

un esfuerzo interno en la pieza

Esfuerzo: Es la solicitación de resistencia que se exige a un cuerpo en función de la

carga aplicada

Momento de una fuerza. (respecto a un punto dado) a una magnitud , obtenida como

producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza (con

respecto al punto al cual se toma el momento) por el vector fuerza, en ese orden

Rigidez: Es la propiedad que tiene un material para resistir deformaciones

Estabilidad: Condición que permite mantener o recuperar el equilibrio de una pieza.

https://es.wikipedia.org/wiki/Vector_(f%C3%ADsica)


3.FUNDAMENTO TEÓRICO

3.1 Ecuaciones de los Tres Momentos

Este Teorema es una fórmula que relaciona los 3 momentos actuantes en 3 apoyos de

una viga continua. La aplicación sucesiva de esta ecuación por segmentos de la viga, se

obtienen un conjunto de ecuaciones que pueden resolverse simultáneamente los

momentos internos desconocidos en los soportes.

El esquema común de una viga con 3 apoyos seria de la siguiente.

La fórmula aplicada para hallar los momentos desconocidos de una viga de Inercia

Constante, se dan de a siguiente Fórmula:

Este diagrama mostrado muestra a una viga con apoyos fijos, si sus extremos

fueran empotrados se puede elaborar una ecuación adicional de Tres Momentos,

creando un tramo imaginario en el que todos los valores sean iguales a cero. Para el

diagrama de arriba, si suponemos que el apoyo A es un apoyo empotrado, podríamos

escribir la siguiente ecuación de Tres Momentos, en donde todos los términos con

subíndice cero valen cero.

Tramo A0 - AB

𝑴𝑨 × 𝑳𝟏 + 𝟐𝑴𝑩(𝑳𝟏 + 𝑳𝟐) + 𝑴𝑪 × 𝑳𝟐 = −𝟔(∝𝟐) − 𝟔(∝𝟏)

𝑴𝑨𝟎 × 𝑳𝟎 + 𝟐𝑴𝑨(𝑳𝟎 + 𝑳𝟏) + 𝑴𝑩 × 𝑳𝟏 = −𝟔(∝𝟐) − 𝟔(∝𝟏)


En el caso que tengamos un voladizo con una carga actuando en él, deberemos

transformar la carga en un momento el cual sumaremos o restaremos (según sea el caso)

al hallar los momentos en los demás apoyos.

Aplicando el Teorema de los Tres Momentos es fácil obtener los momentos flectores en

cada apoyo. De la misma forma, el hallar las reacciones en cada apoyo es igualmente

sencillo, utilizando la sumatorias de momentos en cada punto y posterior a ello la

sumatoria de fuerzas en “Y”.

∑ 𝑀𝐴 = 0

∑ 𝑀𝐴 = 𝑅𝐴 × 𝐿 − 𝐹 ×𝐿

2+ 𝑀𝐴 − 𝑀𝐵 = 0

∑ 𝐹𝑦 = 0

∑ 𝐹𝑦 = 𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 − 𝐹 = 0

Para los casos de ἀ2 y ἀ1 esta serán halladas de acuerdo al tipo de carga y su ubicación

en el tramo los cuales para cada uno refiere una formula especial.


4 DESRROLLO DEL TEMA DEL CASO DE ANÁLISIS

Se realizará el análisis de reacciones y momentos a la viga de un puente vehicular el cual deberá soportar el paso de vehículos livianos y pesados a lo largo de ella. Para esto caso se está considerando las 2 cargas puntuales posteriores de un camión de 145,000 N cada una, teniendo una separación entre ellas de 4.30 metros. Estas cargas se encontrarán en

la parte central del tramo central de la viga.

Figura 1

La viga se encuentra apoyada en 4 columnas los cuales funcionan de apoyos fijos. Las

distancias en los tramos extremos son de 14 metros, mientras el tramo central es de 11 metros.

Figura 2


TRAMO LONGITUD (m)

L1 14

L2 11

Para poder hallar los momentos y reacciones de este puente aplicaremos 3 métodos los cuales

comprenden las ecuaciones de 3 momentos, método de pendiente desviación, y método de

distribución de momentos. Al aplicar estos métodos los resultados deberán ser iguales o

similares.

5 ESQUEMA DE VIGA, APOYOS Y CARGAS

Este esquema nos dará una idea más simplificada de los elementos y fuerzas actuantes pero a

su vez podremos resolver de manera más fácil los métodos de cálculos.


6 RESULTADO DEL PROBLEMA

6.1 ECUACION DE LOS 3 MOMENTOS

6.1.1 Calculo de Momentos

- Tramo A-B

𝑴𝑨 × 𝑳𝟏 + 𝟐𝑴𝑩(𝑳𝟏 + 𝑳𝟐) + 𝑴𝑪 × 𝑳𝟐 = −𝟔(∝𝟐) − 𝟔(∝𝟏)

Por la ubicación del punto “A” se deduce que el momento en ese lugar es “0”.

𝑴𝑨 = 𝟎

Por condición según Anexo 1, podremos decir que los valores de ἀ1 y ἀ2 son los

siguientes:

∝𝟐=𝑷𝑳

𝟏𝟔

∝𝟏=𝑷𝒂(𝑳 − 𝒂)

𝟐

Reemplazando los valores obtenemos lo siguiente

𝑀𝐴 × 14 + 2𝑀𝐵(14 + 11) + 𝑀𝐶 × 11 = −6 (0 × 14

16) − 6 (

14.5 × 3.35(11 − 3.35)

2)

0 + 50𝑀𝐵 + 11𝑀𝐶 = 0 − 1,114.80

𝟓𝟎𝑴𝑩 + 𝟏𝟏𝑴𝑪 = −𝟏, 𝟏𝟏𝟒.𝟖𝟎 … ❶


- Tramo B-CD

𝑴𝑩 × 𝑳𝟏 + 𝟐𝑴𝑪(𝑳𝟏 + 𝑳𝟐) + 𝑴𝑫 × 𝑳𝟐 = −𝟔(∝𝟐) − 𝟔(∝𝟏)

Por la ubicación del punto “D” se deduce que el momento en ese lugar es “0”.

𝑴𝑫 = 𝟎

Por condición según Anexo 1, podremos decir que los valores de ἀ1 y ἀ2 son los

siguientes:

∝𝟏=𝑷𝑳

𝟏𝟔

∝𝟐=𝑷𝒂(𝑳 − 𝒂)

𝟐

Reemplazando los valores obtenemos lo siguiente

𝑀𝐵 × 11 + 2𝑀𝐶 (11 + 14) + 𝑀𝐷 × 14

= −6 (14.5 × 3.35(11 − 3.35)

2) − 6 (

0 × 14

16)

11𝑀𝐵 + 50𝑀𝐶 + 0 = −1,114.80 − 0

𝟏𝟏𝑴𝑩 + 𝟓𝟎𝑴𝑪 = −𝟏,𝟏𝟏𝟒.𝟖𝟎 … ❷

Igualando los valores de ❶ y ❷ obtenemos el siguiente resultado para los momentos.

𝑴𝑩 = −𝟏𝟖.𝟐𝟕 𝑻𝒏 − 𝒎

𝑴𝑪 = −𝟏𝟖.𝟐𝟕 𝑻𝒏 − 𝒎


6.1.2 Calculo de Reacciones

Teniendo ya los momentos hallados podremos encontrar las reacciones en cada tramo

de la viga. Ya en este punto sabemos que los momentos son los siguientes:

𝑴𝑨 = 𝟎 ; 𝑴𝑩 = −𝟏𝟖.𝟐𝟕 𝑻𝒏 − 𝒎 ; 𝑴𝑪 = −𝟏𝟖.𝟐𝟕 𝑻𝒏 − 𝒎 ; 𝑴𝑫 = 𝟎

- Tramo AB

∑ 𝑀𝐴 = 0

𝑅𝐵 × 𝐿 − 𝑀𝐵 = 0

𝑅𝐵 × 14 − 18.27 = 0

𝑅𝐵 = 18.2714⁄

𝑹𝑩 = 𝟏.𝟑𝟎𝟓 𝑻𝒏

∑ 𝒇𝒚 = 𝟎

𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 = 0

𝑅𝐴 = −𝑅𝐵

𝑹𝑨 = −𝟏.𝟑𝟎𝟓 𝑻𝒏

- Tramo BC


∑ 𝑀𝐵 = 0

𝑅𝐶 × 𝐿 − 𝐹1 (𝐿1) − 𝐹2 (𝐿2) + 𝑀𝐵 − 𝑀𝐶 = 0

𝑅𝐶 × 11 − 14.5(7.65) − 14.5(3.35) + 18.27 − 182.7 = 0

𝑅𝐶 = 159.511⁄

𝑹𝑪 = 𝟏𝟒.𝟓 𝑻𝒏

∑ 𝒇𝒚 = 𝟎

𝑅𝐵 + 𝑅𝐶 = 14.5 + 14.5

𝑅𝐵 = −14.5 + 29

𝑹𝑩 = 𝟏𝟒.𝟓 𝑻𝒏

- Tramo CD

∑ 𝑀𝐶 = 0

𝑅𝐷 × 𝐿 − 𝑀𝐶 = 0

𝑅𝐷 × 14 − 18.27 = 0

𝑅𝐷 = 18.2714⁄

𝑹𝑫 = 𝟏. 𝟑𝟎𝟓 𝑻𝒏

∑ 𝒇𝒚 = 𝟎

𝑅𝐶 + 𝑅𝐷 = 0

𝑅𝐶 = −𝑅𝐷

𝑹𝑪 = −𝟏. 𝟑𝟎𝟓 𝑻𝒏


7 CONCLUSIONES

El análisis de una viga de acuerdo a sus dimensiones y cargas actuantes, tiene una

particularidad ya que pueden ser resueltas de 3 métodos distintos los cuales llegan al

mismo resultado.

1. El método de Ecuaciones de 3 Momentos puede resolverse mediante una sola

formula en cada tramo en el cual de acuerdo la forma y ubicación de las cargas

vivas actuantes van resolviendo ecuaciones para cada punto de apoyo. En este

caso se hallan solo 2 ecuaciones las cuales al igualarlas obtenemos los

momentos en MBy MC de -18.27 Tn-m. Esto es dado ya que las fuerzas actuantes

del eso del camión están a una distancia igual con respecto a su apoyo más

cercano. Los momentos en A y D son nulas ya que en estos puntos no actúan

cargas vivas en lo que a su tramo respecta. Al tener estos momentos se pueden

hallar las reacciones en cada apoyo igualando los momentos a “0” en cualquiera

de sus apoyos y posterior a ello igualando a “0” las fuerzas actuantes en “y”.

- Momentos

𝑴𝑨 = 𝟎 ; 𝑴𝑩 = −𝟏𝟖.𝟐𝟕 𝑻𝒏 − 𝒎 ; 𝑴𝑪 = −𝟏𝟖.𝟐𝟕 𝑻𝒏 − 𝒎 ; 𝑴𝑫 = 𝟎

- Reacciones Tramo AB

𝑹𝑨 = −𝟏.𝟑𝟎𝟓 𝑻𝒏 𝑹𝑩 = 𝟏. 𝟑𝟎𝟓 𝑻𝒏

- Reacciones Tramo BC

𝑹𝑩 = 𝟏𝟒.𝟓 𝑻𝒏 𝑹𝑪 = 𝟏𝟒.𝟓 𝑻𝒏

- Reacciones Tramo CD

𝑹𝑪 = −𝟏. 𝟑𝟎𝟓 𝑻𝒏 𝑹𝑫 = 𝟏.𝟑𝟎𝟓 𝑻𝒏


8 BIBLIOGRAFIA

[1] TIMOSHENKO, Stephen P. (1980). Resistencia de materiales. Madrid

[2] EMTEC S.A. 2007.Protocolo para el uso de los EM en el manejo de solidos. Villa

Nueva-Catalina-Guatemala .

[3] ASKELAND, Donal R. 1998, “Ciencia e Ingeniería de los Materiales”, Thomson Editores.

México.

[4] Monleón Cremades, Salvador, 1999.Análisis de vigas, arcos, placas y láminas,

Universidad Politécnica de Valencia.

[5] Anderson, J.C. y otros , 1998, “Ciencia de los Materiales”, Limusa Editores, México.

9 DATOS DE CONTACTO:

1. GIOVANA QUIÑONNEZ LEYVA

Universidad Privada del Norte –Lima

[email protected]

mailto:[email protected]

Final resistencia materiales

Engineering

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