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Tema 1: Mecánica de sólidos y fluidos
1. Sólidos, líquidos y gases: densidad
2. Elasticidad en sólidos: tensión y deformación
Elasticidad en fluidos: presión
3. Temperatura y dilatación térmica
Estática de fluidos
4. Fenómenos de superficie: tensión superficial, capilaridad
5. Dinámica de fluidos ideales
6. Fluidos reales: viscosidad
Densidad de masa
ℓ
mm =λ
S
mm =σ
Densidad por unidad de longitud
superficie
V
qq =ρ
V
EE =ρOtras densidades: de carga de energía
Densidad relativa
0ρ
ρρ m
relativam =
V
N=molecularρ
V
mm =ρMasa por unidad de volumen
Agua
Aire
AluminioSólidos
3,3·1028
2,7·1025
6,0·1028
1,00·103
1,29
2,7·103
ρmolecular
(moléculas/m3)
ρm(kg/m3)
ρm(kg/m3)
Medida de la densidad
Picnómetro
V
mm =ρ
31000ap kg / m
a
T a p
mm V
M m m
ρ =→ →
= +
m
Vρ =
T pM ' m m m= + →
Tema 1: Mecánica de sólidos y fluidos
1. Sólidos, líquidos y gases: densidad
2. Elasticidad en sólidos: tensión y deformación
Elasticidad en fluidos: presión
3. Temperatura y dilatación térmica
Estática de fluidos
4. Fenómenos de superficie: tensión superficial, capilaridad
5. Dinámica de fluidos ideales
6. Fluidos reales: viscosidad
Elasticidad en sólidos
Las tensiones producen pequeños desplazamientos de
las moléculas alrededor de la posición de equilibrio
Tracción
y
compresión
Tensión de corte
F F
F
FS
F FS
S
La elasticidad estudia la deformación de un cuerpo bajo la aplicación de distintas fuerzas
S
F=Tensión
Tracción y compresión
F perpendicular a S
S
F=Tensión
ℓ
ℓ∆=Deformación
ℓ
ℓ∆= Y
S
F
Módulo de Young
Régimen elástico
S
F
ℓ
ℓ∆
∆ℓ
ℓ
FS
F
Tensión de corte
7,0
20
0,9
1,21,7
5,2
3,0
1
8,0
Tensión de ruptura(108 N/m2)
G
(1010 N/m2)
Acero
Aluminio
Hueso
Y
(1010 N/m2)
1,6 (tracción)0,9 (compresión)
ℓ
xG
S
F ∆=
Módulo de corte
F paralelo a SS
∆x
ℓF
F
Otras deformaciones
Flexión
Torsión
∆ℓ
F
Muelle En un muelle el alargamiento esproporcional a la fuerza aplicada
ℓ∆= KF
Tema 1: Mecánica de sólidos y fluidos
1. Sólidos, líquidos y gases: densidad. Elasticidad en
sólidos: tensión y deformación
2. Elasticidad en fluidos: presión. Temperatura y dilatación térmica. Estática de fluidos
3. Fenómenos de superficie: tensión superficial, capilaridad
4. Dinámica de fluidos ideales
5. Fluidos reales: viscosidad
Elasticidad en fluidos: presión
S
Fp =Tensión en un fluido
F perpendicular a S (la tensión de corte se desprecia)
Unidad: Pa = N/m2
Compresibilidad
Vp B
V
∆∆ = −
Módulo de compresibilidad
Acero
Aluminio
Agua
7,0
0,20
16
B(1010 N/m2)
Gases pB ∝
Fluidos: pequeñas tensiones de corte (viscosidad)
Bρ
ρ
∆=
Temperatura
La temperatura es una magnitud cuyo valor es proporcionala la energía cinética media de las moléculas
Las moléculas vibran alrededor de sus posiciones de equilibrio 0=T ambienteT
La presión de un gas aumenta con la temperatura
Ley de los gasesTV
Nkp B=
La densidad disminuye con la temperatura Cambios de estadode los cuerpos
kB=1,38·10-23 J/K.
Muchas de las magnitudes físicas dependen de la temperatura:
Medida de la temperatura
Termómetros basados en la dilatación térmica
15273C)(º(K) ,TT +=
Escalas de temperatura
Fluidos: mercurio o alcohol
Sólidos:láminas bimetálicas
de latón (cobre + zinc) e invar (hierro +
níquel)
Dilatación térmica
Variación de la longitudde un sólido
ℓ
ℓ∆=∆
α
1T
Coeficiente dedilatación lineal
24
7-9
11
Alcohol
Mercurio
AguaAcero
Aluminio
Vidrio
α(10-6 K-1)
1,1
0,18
0,21
β(10-6 K-1)
Variación del volumende un sólido o fluido
Coeficiente dedilatación cúbica
V
∆V∆T =
β
1
Sólidos
Gases T∝β
1
β = 3α
Dilatación térmica
El fleje de la pieza del dibujo consta de dos láminas de metales distintos.
Al elevarse la temperatura, el cobre de la lámina inferior se dilata más
que el hierro de la lámina superior, lo que obliga al fleje a curvarse hacia
arriba, separándose los contactos.En el caso de una instalación de
calefacción, el contacto abierto causaría la interrupción de suministro de
calor, hasta que el enfriamiento ambiental permitiera que los metales
volvieran a juntarse.
El termostato
Variación de la presión con la profundidad
p0
p
hhgpS
gVp
S
gmpp líquido0
líquido
0
líquido
0 ρρ
+=+=+=
F1
F2
ℓgmSgFF líquidolíquidoEmpuje ==−= ℓρ12
Principio de Arquímedes
Tema 1: Mecánica de sólidos y fluidos
1. Sólidos, líquidos y gases: densidad. Elasticidad en
sólidos: tensión y deformación
2. Elasticidad en fluidos: presión. Temperatura y dilatación térmica. Estática de fluidos
3. Fenómenos de superficie: tensión superficial, capilaridad
4. Dinámica de fluidos ideales
5. Fluidos reales: viscosidad
Tensión superficial
Agua
Alcohol
Mercurio
2,23·10-2
0,47
7,3·10-2
σ( N/m)
SW ∆= σ
Coeficiente detensión superficial
Unidad: J/m2 =N/m
Depende de latemperatura e impurezas
Medida de la tensión superficial
La forma de las gotas depende de las fuerzasde tensión superficial y de las gravitacionales
Estalagmómetro
σkmg =
n
n
agua
agua
agua ρ
ρ
σ
σ=
Fg
kσ
V gP
n
ρ=
nk
gV ρσ =
Variación de la presión con la curvatura
r p p0
dr
2
0( ) 4
8
netadW p dV p p r dr
dS r drσ σ
= = − π
= = π r)pp(
σ20 =−
La burbuja de menor tamaño
es absorbida por la de mayor
tamaño, ya que en esta
última la presión es menor
Fuerzas de adhesión y cohesión
Fadhesión
Fcohesión
FresultanteFresultante
Fadhesión
FcohesiónFresultante
Fresultante
Fadhesión> Fcohesión Fadhesión < Fcohesión
θ < 90º θ > 90º
Tema 1: Mecánica de sólidos y fluidos
1. Sólidos, líquidos y gases: densidad. Elasticidad en
sólidos: tensión y deformación
2. Elasticidad en fluidos: presión. Temperatura y dilatación térmica. Estática de fluidos
3. Fenómenos de superficie: tensión superficial, capilaridad
4. Dinámica de fluidos ideales
5. Fluidos reales: viscosidad
Dinámica de fluidos: conservación de la masa
Flujo de masa
Caudal (flujo de volumen) t
VIV =
t
qIq =
tI
EE =
Otros flujos:
Corriente eléctrica (flujo de carga)
Potencia (flujo de energía)
2211 vv SSt
VIV ===
Se conserva el caudal
Ecuación decontinuidad
321 VVV III +=
1VI 2V
I
3VI
Régimen estacionario (v cte. en cada punto del fluido)
+
ρm= cte
S1 S2
x1 = v1t x2 = v2 t
v1v2
Si ρm= cte (fluido incompresible)
t
V
t
mI mm
ρ==
Dinámica de fluidos: conservación de la energíav2
(1)
(2)v1
(1)(1´)
(2) (2´)
p1, v1, y1
Ecuación de Bernoulli
2
2
221
2
11 v2
1v
2
1ygpygp ρρρρ ++=++
22
2212
11 v2
1·v
2
1· ygmmVpygmmVp ++=++
p2, v2, y2
y1
y2
y1
y2
y1
y2
Ecuación de Bernouilli: aplicaciones
Fluido en reposo ó v=cte cte=+ ygp ρ hgp ρ=∆
ctev2
1 2 =+ ρpMovimiento horizontal
Agua Agua
Aire
Trompa de vacíoPulverizador
Tema 1: Mecánica de sólidos y fluidos
1. Sólidos, líquidos y gases: densidad. Elasticidad en
sólidos: tensión y deformación
2. Elasticidad en fluidos: presión. Temperatura y dilatación térmica. Estática de fluidos
3. Fenómenos de superficie: tensión superficial, capilaridad
4. Dinámica de fluidos ideales
5. Fluidos reales: viscosidad
Fluidos reales
Se tienen encuenta las
tensiones de corte
Reposo
Movimiento (fluido ideal)
Movimiento (fluido real)
ℓη
π
8v
4RpSI mediaV
∆==Ecuación de Poiseuille
vmax
vmedia= vmax/2vmin= 0
Rp1 p2
ℓ
ℓη8v
2Rpmedia
∆=
Flujo laminar y turbulento
Régimen laminar
Régimen
turbulento
p∆
VI
Si v aumenta, las capas se
mezclan formando remolinos
Medida de la viscosidad
Agua 20
60
0
1,00
Aire
1,79
T(ºC)
η(mPa·s)
Glicerina
Aire
Sangre
20
20
37 4,0
1410
0,47
0,0181
Movimiento de sólidos en fluidos
Movimiento de un cuerpoesférico en régimen laminar
v6rozamiento ηπ RF = Ley de Stokes
Autor desconocido
P
FrozamientoE
Si un cuerpo cae dentro de un fluido
rozamiento
esfera liquido limite 6 v
P E F
Vg Vg Rρ ρ π η
= +
= +
( ) limite
2 liquido esfera
v9
··2 Rgρρη
−=