Problema 1. (10 pts. en total) Un cazador incrusta un dardo de masa m en un pájaro que vuela en línea recta horizontal a una altura h sobre el suelo. Sabemos que el dardo incide detrás del ave con una velocidad v a un ángulo con la vertical. El pájaro cae al suelo un tiempo t después de ser golpeado a una distancia d adelante del punto donde fue golpeado. Los datos del problema son m, h, v, d,

(a) Obtenga la masa M del pájaro. (7 pts.)

(b) Obtenga la rapidez |V⃗|a la que el pájaro volaba antes de ser golpeado por el dardo.(3 pts.)

Solución.

(a) i) El principio de conservación de la cantidad de movimiento para el sistema dardo-

pájaro es: m v⃗+M V⃗=(m+ M )V⃗ dp (3 pts).ii) Las componentes de la velocidad del dardo son datos del problemavx=vSen αv y=vCosα Por lo tanto el principio de conservación en sus dos componentes es, (dar 1 pt por dividir en componentes)mvSen α+MV =(m+ M )V dpx

mvCos α=(m+M )V dp y

A partir de la segunda relación obtenemos la velocidad vertical inicial del sistema dardo-pájaro. Ambos caerán juntos. La velocidad es, ( ½ pt)

V dp y=mvCos α

m+Miii) La expresión para la altura del sistema dardo-pájaro en cualquier momento t, es ( ½ pt)

y=h+V dp yt−gt 2

2=h+( mvCosα

m+ M ) t−gt 2

2 Al golpear el suelo y = 0, (1 pt si establece la condición)

gt 2

2(m+ M )=h (m+M )+mvCos α ,→agrupando→( gt 2

2−h)M=(vCos α+h−gt 2

2 )m

Finalmente, (si llega al resultado 1 pt)

M=vCos α+h−gt 2

2

( gt2

2−h)

m

(b) Del principio de conservación de la cantidad de movimiento (si usa el principio en este inciso ½ pt)

MV =(m+M )V dp x−mvSen α

Como el sistema dardo-pájaro se mueve horizontalmente con una velocidad uniforme (1 ½ pts)

V dp xt=d

Finalmente se obtiene, (1pt)

V=m+MM

dt−mvSen α

Problema 2. (10 pts en total) Un electrón de masa m y carga e- es lanzado con una velocidad v a lo largo de una trayectoria horizontal justo a la mitad de dos placas paralelas también horizontales, cada una de longitud l como lo muestra la figura.

La intensidad del campo eléctrico es E y el campo apunta hacia abajo. Una pantalla fluorescente se coloca a una distancia d de las placasObtenga las fórmulas para.(a) (4 pts) El desplazamiento vertical y del electrón justo cuando abandona las placas deflectoras.(b) (3 pts) El ángulo que hace la trayectoria del electrón con el eje horizontal después de abandonar las placas.(c) (3 pts) La distancia vertical Y del eje al punto donde el electrón golpea la pantalla.

Solución.

(a) La fuerza eléctrica sobre el electrón = masa x aceleración vertical del electrón

E×e=ma y es decir a y=Ee

m (1 pt.)

El tiempo que tarda el electrón en atravesar las placas es t=l /v (1 pt)

El desplazamiento vertical cuando deja las placas es

y=12

ay t2=12 ( eE

m )( lv )

2

(2 pts)

(b) tanθ= y

(1/2 )l= Eel

mv2 (3 pts)

(c) Y= (1 /2 l+d ) tan θ=(1/2l+d ) Eel

mv2 (3 pts)

Problema 3 (10pts)Una tabla de madera que tiene uno de sus extremos fuera del agua se apoya en una piedra que a su vez sobresale del agua. La tabla tiene una longitud l. Una parte de la tabla de longitud a se encuentra sobre el punto de apoyo (ver figura) ¿Qué parte de la tabla está hundida si el peso específico de la madera es d y el del agua do?

Solución.

(por el diagrama de fuerzas 4 pts)

De la igualdad de momentos respecto al punto A (ver figura) que actúan sobre la tabla, tenemos P1( l−a−x /2 )Cos α=P( l /2−a )Cos α

donde P1=Sxd o , P=Sld donde S es el área o sección transversal de la tabla y do es el peso específico del agua.(por plantear la igualdad 3 pts)

De aquí resulta que,

x=(l−a )±√( l−a)2−(d /do )l( l−2a)

como x<( l−a)entonces es válida solamente una solución (3 pts):

x=(l−a )−√( l−a)2−(d /do )l( l−2a)