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Laboratorio 1 Ondas estacionariasUniversidad de San Carlos, Facultad de Ingeniería

Departamento de FísicaLaboratorio de Física 3

2011-23026 Luis Arturo Guerra Gudiel

Resumen—En esta práctica se analizaron las ondas estaciona-rias que tienen lugar en una cuerda sujeta por ambos extremos.Un extremo de la cuerda se sujeta a un dinamómetro calibradoy el otro extremo se sujeta al aparato de Melde. Dicho aparatotrabaja a una frecuencia que se desconoce. En la práctica setomaron mediciones de la fueza de tensión y el número de modosque se generan a partir de la fuerza de tensión a la que sesomete la cuerda. Los datos tomados en la práctica serán útilespara elaborar una regresión lineal de la cual la pendiente esimprescindible para calcular la frecuencia del aparato de Melde.

I. OBJETIVOS

General

Encontrar la frecuencia de trabajo del aparato de Melde.

Específicos

• Analizar la relación que existe entre el número de modosy la fuerza de tensión.

• Analizar si la densidad lineal es constante, o depende dela variación de los nodos.

• Analizar si la longitud de la cuerda que oscila se mantieneconstante en todo experimento.

II. MARCO TEÓRICO

Elementos de una onda:

Amplitud: La máxima posición de un elemento vistodesde una posición en equilibrio.

Cresta: Es la máxima amplitud positiva de una onda.

Valle: Es la máxima amplitud negativa de una onda.

Período: Intervalo de tiempo necesario para completar unciclo repetitivo.

Longitud de onda: Es el punto más alto de una onda.

Ondas estacionarias

Considere una cuerda tensa, fija en ambos extremos y se lehace vibrar con cierta frecuencia, el resultado de esto formaráuna onda viajera a través de la cuerda, cuando esta ondallegue al extremo fijo rebota y viajará en sentido opuesto

a las ondas iniciales. Esto genera ondas estacionarias talescomo se ven en la siguiente figura.

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Figura 1.

La forma que se observa entre dos nodos consecutivoses llamado antinodo o modo normal de vibración, este serádenotado por la letra n. Sabemos que la longitud de onda paraun modo es de λ/2 con esto podemos delimitar la condiciónde resonancia para las ondas en una cuerda en una longitudfija.ec. (1)

L = nλ

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Sabemos que la densidad lineal de una cuerda la podemosobtener con la masa de la cuerda y la longitud total de lamisma.ec. (2)

µ =m

LT

Conocemos que la velocidad de fase de la onda viajerainicial es igual a la raíz cuadrada de la fuerza de tensión FT

de la cuerda dividida por su densidad lineal de la masa.ec. (3)

υ =

√FT

µ

Otra forma de encontrar la velocidad de fase es conociendola frecuencia a la que oscila la cuerda y la longitud de onda.ec. (4)

υ = fλ

Si despejamos la longitud de onda en la ecuación 1 y laingresamos en la ecuación 4, obtenemos:ec. (5)

υ = f2L

n

Ingresando la ecuación 3 en la velocidad podemos encontrarla siguiente relación:

2

ec. (6) √FT

µ= f

2L

n

Si despejamos la expresión anterior para la fuerza de tensiónobtenemos una expresión donde mi fuerza de tensión es mivariable dependiente:ec. (7)

FT = (4µL2f2)(1

n2)

La descripción gráfica de la fuerza de tensión en base alnúmero de modos sabemos que se comporta de la siguienteforma:

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Figura 2.

Al tener la expresión 1 n2 nosotros obtenemos la linealiza-ción de la gráfica anterior. Si hacemos la comparación entreun modelo de una ecuaciión de una línea recta tenemos y=ax,y=FT , x=1 n2, entonces podemos decir que la pendiente demi recta es:ec. (8)

a = (4µL2f2)

Si nosotros conocemos el valor de la pendiente podemosencontrar la frecuencia a la cual oscila la cuerda, despejandola frecuencia de la ecuación planteada:ec. (9)

f =1

2L

√a

µ

Debido a que es un dato experimental sabemos que todamedición debe tener incerteza, por lo cual:ec. (10)

=∆f

∆datosmedidos∆datosmedidos

III. DISEÑO EXPERIMENTAL

A. Materiales

• Oscilador de Melde.

• Dinamómetro de 1 N.

• Dinamómetro de 10 N.

• Trozo de madera circular.

• Dos mordazas de gancho.

• Cinta métrica.

• Pedestal de propósito general.

• Polea.

• Cuerda (como mínimo 1 m.).

B. Magnitudes físicas a medir

1. Número de modos.

2. Tensión para cada modo (N).

3. Longitud total de la cuerda (m)

4. Longitud de oscilación de la cuerda (m)

C. Procedimiento

1. Verificar que en la mesa estén todos los materialessolicitados para la práctica.

2. Utilizando el metro, medir la longitud total de la cuerda.

3. Colocar el pedestal en la orilla de la mesa, la polea enla orilla de la mesa, esta debe estar perpendicular a la barrahorizontal del pedestal.

4. Coloque el dinamómetro de 10 N en la barra horizontaldel pedestal y calibrarlo dejando el cobertor azul en la líneade 0 N .

5. Pase la cuerda dentro de la polea y coloque una puntade esta en el gancho del dinamómetro.

6. Coloque el aparato de Melde sobre el eje de la polea, lomas apartado posible.

7. Sujete a la mesa el aparato de Melde, con la prensaproporcionada, el bloque de madera debe ir sobre el aparatode Melde para evitar daños en el equipo.

8. Coloque el otro extremo de la cuerda en el aparato deMelde, verificando que no tope con ninguna de sus superficiespara evitar errores en la medición.

9. Verifique que el sistema se asemeja al diagrama de lafigura 4.

10. Utilizando el metro, mida la longitud de oscilación dela cuerda, esta es desde el centro de la polea, hasta el nudodonde está sujetado el aparato de Melde.

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11. Parar generar modos en la cuerda, se debe variarla posición vertical de la barra a la cual está sujetada eldinamómetro, esto crea un cambio de fuerza de tensión en lacuerda.

12. El primer modo debe tener la tensión más alta por loque estará entre 8 y 10 N.

13. Incrementar el número de modos uno a uno, reduciendola fuerza de tensión.

14. Alrededor del tercer o cuarto modo, se debe cambiarel dinamómetro de 1 N para poder tener mediciones másexactas, este ya se encuentra calibrado.

15. Generar el mayor número de modos posibles, conincremento de uno y realizar la medición de tensión paracada número de modos.

D. Diagrama4

Figura 3.

IV. RESULTADOS

Longitud de oscilación (L)= 1.09 m ±0.0005 m

Longitud total (LT ) = 1.435 m ±0.0005 m

Tabla 1

FT (Fuerza de tensión (N)) n (modos)8 1

1.75 21.50 31.45 41.40 51.35 61.30 7

Tabla 2

FT (Fuerza de tensión (N)) 1/n2 (modos)8 1.0000

1.75 0.25001.50 0.11111.45 0.06251.40 0.04001.35 0.02781.30 0.0205

Gráfica 1

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Figura 4.

Modelo matemático de Grafica 1

y = 6,844x+ (±0,5226)

Tabla 3

Frecuencia del aparato de Melde (Hz) Incerteza (Hz)50.04 ±0,03168

V. DISCUSIÓN DE RESULTADOS

En la Tabla 1 se observan los datos de cada medicióntomada durante la práctica de la fuerza de tensión con surespectivo modo, con sus respectivas unidades de medidas.

En la Tabla 2 se muestran los datos de la tensión vs elinverso del número de modos al cuadrado, con sus respectivasunidades de medida que son necesarios para elaborar laGráfica 1. De dicha gráfica se obtuvo una regresión lineal,la cual nos proporciona una ecuación que se muestra enModelo matemático de Gráfica 1. La pendiente de la ecuaciónresultante del modelo matemático es la que nos servirá paraencontrar la frecuencia del aparato de Melde.

La tabla 3 muestra la frecuencia del aparato de Melde,calculada a partir de la ecuación 9 y su correspondienteincerteza, calculada apartir de la ecuación 10.

VI. CONCLUSIONES

1. El modelo matemático que se obtuvo cumple con laecuación 7.

2. Los modos no intervienen en la densidad lineal de lacuerda ya éstos sólo se ven afectados por la fuerza de tensióna la que se somete la cuerda, por lo tanto la densidad lineal

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de la cuerda permanece constante.

3. La formación de modos es inversamente proporcional ala fuerza de tensión a la que se somete la cuerda.

4. La longitud de oscilación de la cuerda permanececonstante durante el experimento ya que el aparato de Meldey la polea permanecen fijos.

VII. FUENTES DE CONSULTA

1. Young, Freedman y Sears, Zemansky. FísicaUniversitaria. Victoria A. Flores Flores, México (Traducción).Alberto Rubio Ponce (Revisión Técnica). Decimosegundaedición. México: Editorial Impresora Apolo, 2011. ISBN:978-607-442-288-7.

2. SERWAY, Raymond A. y FAUGHN, Jerry S. Físicapara bachillerato general, volumen 2. Romo, Jorge Humberto(Traducción), Pérez Bonilla, José Tomás (Edición) y ZendejasEspejel, Raúl D. (Revisión técnica). Sexta edición. México:Cengage Learning, 2008. 280 pp. ISBN: 978-970-686-633-2.

VIII. ANEXOS