FISICA
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FISICA ISC 201 RAUL ACEVEDO AGUILAR 3.1.- Cuerpo Rigido y Principios de transmisibilidad. 3.2.- Momento de una fuerza. 3.3.- Momento de una fuerza con respecto a un punto. 3.4.- Momento de una fuerza con respecto a un eje. RAUL ACEVEDO AGUILAR INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES 2DO SEMESTRE. GRUPO: 201
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FISICA ISC 201 RAUL ACEVEDO AGUILAR
3.1.- Cuerpo Rigido y Principios de transmisibilidad.
3.2.- Momento de una fuerza.
3.3.- Momento de una fuerza con respecto a un punto.
3.4.- Momento de una fuerza con respecto a un eje.
RAUL ACEVEDO AGUILAR
INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES
2DO SEMESTRE. GRUPO: 201
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Cuerpo Rigido y Principios de transmisibilidad
El principio de transmisibilidad establece que las condiciones de quilibrio o de
movimiento de un cuerpo rígido permanecerán inalteradas si una fuerza F que
actúa en un punto dado de ese cuerpo se reemplaza por una fuerza F' que tiene la
misma magnitud y dirección, pero que actúa en un punto distinto, siempre y
cuando las dos fuerzas tengan la misma línea de acción (figura 3.3).
Las dos fuerzas F y F', tienen el mismo efecto sobre el cuerpo rígido y se dice que
son equivalentes. Este principio establece que la acción de una fuerza puede ser
transmitida a lo largo de su línea de acción, lo cual está basado en la evidencia
experimental; no puede ser derivado a partir de las propiedades establecidas
hasta ahora en este libro y, por tanto, debe ser aceptado como una ley
experimental.
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Momento de una fuerzaSe denomina momento de una fuerza respecto de un punto, al producto vectorial
del vector posición r de la fuerza por el vector fuerza F.
M=r´F
La analogía de la llave y el tornillo, nos ayuda a
entender el significado físico de la magnitud
momento, y a determinar correctamente el módulo,
la dirección y el sentido del momento de una
fuerza:
El módulo es el producto de la fuerza por su brazo
(la distancia desde el punto O a la recta de
dirección de la fuerza). M=Fd
La dirección perpendicular al plano que contiene la
fuerza y el punto, la que marca el eje del tornillo.
El sentido viene determinado por el avance del
tornillo cuando hacemos girar a la llave.
Ejemplo
Supongamos que tenemos tres llaves que actúan sobre tres tornillos en la forma
indicada por las figuras. Se aplica una fuerza F en el extremo de la llave. Es fácil
contestar a las siguientes preguntas:
¿En qué situaciones se introduce el tornillo?
¿En que situaciones se saca el tornillo?
¿Cuáles producen el mismo resultado o son equivalentes?.
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En la primera figura, el tornillo avanza
en una dirección perpendicular al
plano de la página, y hacia el lector. El
módulo del momento es F·d.
En la segunda figura, el tornilloavanza en una dirección perpendicular
al plano de la página, y hacia dentro
(sentido contrario al anterior). El
módulo del momento es F·2d. Con
una llave más larga estamos en una
situación más favorable que
disponiendo de una llave más corta.
En la tercera figura, el tornillo avanza
en una dirección perpendicular alplano de la página, y hacia el lector. El
módulo del momento
es F·sen30·2d=F·d. Esta situación es
equivalente a la primera.
Un momento se considera positivo si el tornillo sale, avanza hacia el lector, la llave
gira en sentido contrario a las agujas del reloj.
Un momento se considera negativo si el tornillo entra, la llave gira en el sentido de
las agujas del reloj.
Supongamos una barra de masa
despreciable, que está sujeta por su
extremo O.
Si colocamos un peso P a una
distancia x del origen. El momento de
esta fuerza respecto del origen O
es P·x.
Para que la barra está en equilibrio la
fuerza F deberá ser tal que el momento
total sea nulo. -F·d+P·x=0, de modo
que F=P·x/d.
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Actividades
Tenemos una barra de 50 cm de longitud, que dispone de ganchos situados en las
divisiones 0, 5, 10, ... 50 cm. Un extremo de la barra (el origen) está sujeto y del
otro extremo cuelga de un dinamómetro. El dinamómetro se ha ajustado de modo
que cuando no cuelga ninguna pesa en la barra éste marque cero.
Se pulsa el botón titulado Nuevo aparecen pesas de distintos colores de 10 g, 25 g
y 50 g . Con el puntero del ratón arrastramos una de las tres pesas y la colgamos
de la barra en alguna de las posiciones marcas. Disponemos solamente dos pesas
de cada tipo.
Cogemos otra pesa y la colgamos de la barra y así sucesivamente, hasta un
máximo de seis pesas (dos de cada tipo).Podemos colgar más de una pesa en la
misma posición, una debajo de la otra.
El dinamómetro nos muestra la fuerza F que ejerce en el extremo izquierdo de la
barra, para mantenerla horizontal y en equilibrio. La fuerza viene expresada en
gramos que podemos convertir a newtons.
1gramo-fuerza=0.001·9.8=0.0098 N» 0.01 N
Primero, probamos con una sola pesa colocándola en varias posiciones y
anotamos la fuerza que ejerce el dinamómetro.
Se pulsa el botón titulado Nuevo, se coloca una pesa colgada de un gancho, se
apunta el valor de la fuerza F que marca el dinamómetro. Se pulsa elbotón Nuevo, se elige la misma pesa y se coloca en otro gancho y así
sucesivamente.
Fijarse que las pesas situadas en el origen no ejercen momento alguno. Y
aquellas que están situadas al otro extremo de la barra ejercen un momento
máximo.
Después, probamos con varias pesas en distintas posiciones coincidentes o no.
Supongamos que hemos colgado las seis pesas disponibles en las posiciones que
se indican en la figura
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Pesa
(g)
Brazos
(cm)
Momento
10 35 10 450
25 50 20 1750
50 25 20 2250
Total 4450
El momento total es igual al momento de la fuerza que ejerce el dinamómetro,
para que el sistema esté en equilibrio.
4450-F·50=0, por lo que F=89 gramos-fuerza=0.87 N.
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Momento de una fuerza con respecto a un punto
Considere una fuerza F que actúa sobre un cuerpo rígido (figura 3.12a).
Como se sabe, la fuerza F está representada por un vector que define la magnitud
y su dirección. Sin embargo, el efecto de la fuerza sobre el cuerpo rígido tambien
depende de su punto de aplicación A. La posición de A puede definirse de manera
conveniente por medio del vector r que une al punto de referencia fijo O con A; a
este vector se le conoce como el vector de posición deA. El vector de posición r y
la fuerza F definen el plano mostrado en la figura 3.12a.
El momento de F con respecto a O se define como el producto vectorial de r y F:
MO = r xF
Si se representa con θ el ángulo entre las líneas de acción de r y F, se encuentra
que la magnitud del momento de F con respecto a O puede expresarse como
MO = rF sen θ = Fd
donde d representa la distancia perpendicular desde O hasta la línea de acción
de F.
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El sentido de Mo está definido por el sentido de la rotación que haría al
vector r colineal con el vector F; un observador localizado en el extremo de Mo ve
a esta rotación como una rotación en sentido contrario al movimiento de las
manecillas del reloj. Otra forma de definir el sentido de Mose logre por medio de la
regla de la mano derecha (figura 3.12b).
La magnitud de MO mide la tendencia de la fuerza F a hacer rotar al cuerpo rígido
alrededor de un eje fijo dirigido a lo largo de MO.
Ejemplo:
En el sistema de unidades de SI, donde la fuerza se expresa en newtons (N) y la
distancia se expresa en metros (m), el momento de una fuerza estará expresado
en newtons-metro (N . m).
Mientras que en el sistema de unidadedes ingles será lb . ft (libras por pie).
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Momento de una fuerza con respecto a un eje.
Considérese la fuerza F que actúa sobre un cuerpo rígido y el momento Mo de
dicha fuerza con respecto a O (figura 3.27). Sea OL un eje a través de O; elmomento MOL de F con respecto a OLse define como la proyección OC del
momento Mo sobre el eje OL. Representando el vector unitario a lo largo
de OL como λ, se tiene
MOL = λ . MO = λ . (r x F)
lo cual demuestra que el momento MOL de F con respecto al eje OL es el escalar
que se obtiene formando el producto triple escalar de λ, r y F.
