1Velocidad de la Luz.Edison Buri-Patricio Sumba-Julio Siguencia-Katherine Pucha

eburi@est.ups.edu.ec-lsumba@est.ups.edu.ec-jsiguenciau@est.ups.edu.ec-npucha@est.ups.edu.ecUniversidad Politcnica Salesiana

Fsica Moderna

ResumenEl presente trabajo contiene informacin acerca dela velocidad de la luz, a travs del procedimiento de Roemer yFizeau, Roemer analiza el movimiento del sol, la tierra, Jpiter ysu satlite Io, mientras que Fizeau utiliza un mtodo mas sencilloa travs de una rueda dentada y espejo para obtener la velocidadde la luz.

Index TermsJpiter y su satlite (Jupiter and its satellite),movimiento del sol (movement of the sun), procedimiento deRoemer y Fizeau (Roemer and Fizeau procedure,), rueda dentada(cogwheel), Tierra (earth), velocidad de la luz (speed of light),

I. INTRODUCCIN.

La presente investigacin se refiere al tema de la velocidadde la luz que tuvo varios procedimientos de diferentes autoresy en diferentes pocas.

La luz avanza tan aprisa que nada en nuestra experienciacotidiana nos conduce a pensar que su velocidad no seainfinita se requiere una considerable penetracin inclusive parapreguntar Con que rapidez se mueve la luz? Galileo sehizo esta pregunta y trato de contestarla experimentalmente. Suobra principal, Dos nuevas Ciencias publicada en Holanda en1638, esta escrita en forma de conversacin de tres personajesficticios llamados Salviati, Salgredo , Simplicio.

El dans Olaf Roemer. Gracias a sus observaciones sobrelos satlites de Jpiter, estim certeramente que la velocidadde la luz deba ser finita, pero la medicin de las distanciasastronmicas en su tiempo no era demasiado precisa y su errorde clculo fue considerable.

Mucho ms tarde, entr en la escena Armand HyppoliteLouis Fizzeau, tomando el procedimiento de Galileo conmucho mayor refinamiento.

La investigacin realizada se realiz con el inters deconocer de mejor manera como se realiz y quien lo realizola medicin de la luz.

En el marco terico se detallara de mejor manera como serealiz dichas medidas y por supuesto los clculos en los quese basaron para determinar.

II. MARCO TERICO.

II-A. Velocidad de la Luz.

La velocidad de la luz en el vaco c es una de las constantesfundamentales en la fsica, por lo cual se debe entender quela velocidad de la luz en el espacio libre c es un mediomaterial que es menor a cero y puede incluso ser menor quela velocidad de una partcula cargada en el mismo medio aeste se le denomina efecto Cerenkov.

1. Es la velocidad a la que se desplazan todas las radiacio-nes electromagnticas en el espacio libre, independien-temente de su frecuencia.

2. Ninguna seal puede transmitirse por ningn procedi-miento en el espacio libre o en un medio material a unavelocidad superior a la de la luz, c.

3. La velocidad de la luz en el espacio libre es independien-te del sistema de referencia desde el que se la observa.

4. En las ecuaciones de Maxwell en la teora electromag-ntica la ecuacin de la fuerza de Lorentz figura lavelocidad de la luz.

La velocidad de la luz en el vaco es por definicin una cons-tante universal de valor 299,792,458m/s2 (suele aproximarsea 3 108m/s), o lo que es lo mismo 9, 46 1015m/ano; lasegunda cifra es la usada para definir al intervalo llamado aoluz. Se simboliza con la letra c, proveniente del latn celritas(en espaol celeridad o rapidez), y tambin es conocida comola constante de Einstein. [2]

II-B. Medida de la velocidad de la luz.

II-B1. Procedimiento de Roemer.: A partir de una ideadel astrnomo Giovanni Cassini, el dans Ole Romer [Rmer]estableci por primera vez sobre bases ciertas y por medio deun mtodo astronmico, que la luz tiene una velocidad finita.El trabajo fue publicado como Demonstration touchant lemouvement de la lumire trouv par M. Rmer de lAcadmieRoyale des Sciences en el Journal des savants del 7 dediciembre de 1676 (pgs. 233-236) y traducido al ingls enlas Philosophical Transactions of the Royal Society, vol. 12,n 136, 25 de junio de 1677, pgs. 893-894. [2] En realidadno estaba buscando esta velocidad, sino que se dedicaba aobservar las lunas de Jpiter. En concreto, en la observacinde o fue donde descubri el fenmeno que vali la primeramedida de la velocidad de la luz. [4]

Figura 1. Procedimiento de Roemer.

En la figura 1, se muestra el Sol, la Tierra, Jpiter y susatlite Io en su rbita alrededor de este planeta. El Sol ilumina

2Jpiter, que proyecta su sombra en el espacio.[2], [4], [3]

Io es el satlite ms cercano de Jpiter, y est situadoprcticamente en el plano de su rbita alrededor del Sol.El satlite Io entra en la sombra proyectada por Jpiter porel punto I quedando oculto durante un pequeo intervalo detiempo, y sale de la sombra por el punto E.

Durante medio ao, el observador terrestre ve la aparicinde Io oculto en la sombra de Jpiter, y durante el otro medioao la desaparicin (eclipses) en dicha sombra.[2], [4], [3]

Figura 2. Procedimiento de Roemer.

Supongamos que la Tierra est en la posicin A, la mscercana a Jpiter (oposicin), cuando Io aparece de la sombrade Jpiter. El mismo acontecimiento ocurrir 42,5horas mstarde, cuando Io haya completado una vuelta.[2], [4], [3]

La Tierra se mueve alrededor del Sol, despus de Nperiodos de Io, la Tierra se encuentra en la posicinB(conjuncin) la ms alejada de Jpiter.[2], [4], [3]

Sea P el periodo de Io medido por un observadorterrestre y P el "verdadero" periodo de Io. La distanciaentre la Tierra y Jpiter se ha incrementado enAB = d = 2UA, el dimetro de la rbita aproximadamentecircular de la Tierra alrededor del Sol.[2], [4], [3]

El astrnomo mide la diferenciaNP NP = 990s, queser igual al cociente entre la distancia AB y la velocidad dela luz c.[2], [4], [3]

c =2 146 9 109

990(1)

c = 3 108 (2)II-B2. Procedimiento de Fizeau.: Louis Fizeau (1819-

1896) un fsico francs, fue el primero que midi la velocidadde la luz por un mtodo no astronmico en 1849, obteniendoun valor de 3,13 108m/seg.

La luz de la fuenteS se hace convergente mediante la lenteL, es reflejada por el espejo M1, y forma en el espaci enE una imagen de la fuente. El espejo M , se llama espejo

semiplateado, su capa reflectora es tan delgada que slo lamitad de la luz que le llega es reflejada, siendo transmitida laotra mitad.

La luz de la imagen en F entra a la lente L2 y sale comoun haz de rayos paralelos; despus de pasar por la lente L3es reflejada siguiendo su direccin original, pero en sentidocontrario hacia el espejo M2. En el experimento de Fizeau ladistancia 1 entre M2 y F fue de 8,630m, o sea, 5,36millas.Cuando la luz llega al espejo M1 otra Vez algo de ella estransmitida, entrando al ojo del observador por la lente L1.

El observador ver una imagen de la fuente formada porla luz que ha viajado una distancia 2.L entre la rueda y elespejo M2 de ida Y regreso. Para medir el tiempo que tardael haz de luz en ir y regresar se necesita proveerlo, en algunaforma, de un marcador. Esto Se hace cortndolo con unarueda dentada que gira rpidamente. Supngase que durante eltiempo de ida y vuelta 2L/c, la rueda ha girado exactamentelo necesario para que cuando una determinada porcin deluz regresa a la rueda, el punto F est tapado por un diente.La luz pegar contra la cara del diente que est hacia M2 yno llegar al ojo del observador.

Si la velocidad de la rueda es precisamente la adecuada, elobservador no ver ninguna de las porciones de luz porquecada una de ellas ser tapada por un diente. El observadormide a c aumentando la velocidad angular de la rueda desdecero hasta que desaparezca la imagen de la fuente S. Sea e ladistancia angular del centro de un hueco al centro de un diente.El tiempo que requiere la rueda para girar una distancia e; es eltiempo del viaje de ida y vuelta 2L/c. En forma de ecuacin:

w=

2l

c, (3)

c =2wl

, (4)

Esta tcnica del rayo cortado convenientemente modifi-cada, Se usa en la actualidad para medir las velocidades delos, neutrones y de otras partculas.

Figura 3. Procedimiento de fizeau.

El resultado obtenido confirm el valor que Roemer habahallado casi dos siglos antes.

Una idea del mtodo de Fizeau se muestra en la figura.Las ruedas dentadas estn ligeramente desplazadas una conligeramente a la otra y se hallan unidas solidariamente pormedio de un eje. Si las ruedas no giran un rayo luminosoque atraviese la muesca m no ser percibido por el ojo delobservador pues chocarla contra el diente d. Pero si giran a

3gran velocidad, la luz llegara a la segunda rueda cuando ya sehalle all la muesca que sigue al diente d y el ojo la vera.Conociendo la velocidad de rotacin y la distancia entre lasruedas, Fizeau pudo deducir la velocidad de la luz.

Figura 4. Procedimiento de fizeau.

Situado en la cumbre de una colina Fizeau coloc un espejoy una rueda dentada que giraba con velocidad graduable, y laenfrent con otro espejo ubicado en la cumbre de otra colina,distante 8km de la primera. Al incidir un haz de luz sobrela rueda, el rayo se divida en muchos rayos, que eranreflejados por el espejo. Si la rueda giraba con lentitud, lareflexin no poda verse, debido a que el rayo era interceptadopor el siguiente diente. Fizeau observ que si aumentaba lavelocidad de giro, los rayos volvan a atravesar la rueda sinninguna intercepcin

Conociendo esta velocidad de giro y la distancia querecorra el rayo (16km aproximadamente), pudo calcular lavelocidad de la luz. Fizeau fue el primer investigador quelogr determinar ese valor con un experimento realizado enla Tierra.

III. DESARROLLO.

Movimiento del sistema Sol-Tierra-Jpiter-Io (Procedimientode Roemer)

III-A. Movimiento de Io

El satlite Io describe una rbita circular de radiorIo =4,216 108m situada en el plano de la rbita de Jpiteralrededor del Sol. El Sol ilumina Jpiter que proyecta susombra en el espacio. La anchura de la sombra es igual aldimetro de Jpiter, cuyo radio es de 71398km.

Figura 5. Movimiento de Io

III-B. Incremento del periodo observado de Io

El periodo de Jpiter es de 11,86anos, durante el medioao en el que van a realizarse las observaciones de su satliteIo, su posicin cambia muy poco. Supondremos tambin, queel radio de Io es muy pequeo comparado con la distanciaentre Jpiter y la Tierra.

Figura 6. Incremento del periodo observado de Io

Cuando la Tierra est en la posicin ms cercana a Jpiter ladistancia entre estos dos planetas es 5,203 1,0 = 4,203UA.Cuando la Tierra est en la posicin ms alejada de Jpiter ladistancia entre estos dos planetas es 5,203 + 1,0 = 6,203UA.

Cuando la Tierra forma un ngulo con la recta que uneJpiter y el Sol, la distancia d es:

d =

(RT sen)2 + (RJ RT cos)2 (5)Como la velocidad angular de la Tierra wT = 2pi365,26

raddia ,

su posicin es = wT tLa diferencia de tiempo entre dos apariciones consecutivas

de Io debida al incremento de distancia d2 d1 entre Jpitery la Tierra es

III-C. Velocidad relativa de la Tierra respecto de Jpiter

La velocidad relativa de la Tierra respecto a Jpiter secalcula proyectando los vector velocidad de ambos planetas,cuya direccin es perpendicular al radio de su rbita, a lo largode la recta que une ambos planetas.

Figura 7. Velocidad relativa de la Tierra respecto de Jpiter

Como vemos en la figura la velocidad relativa vr vale

vr = vT sen(+ ) vJ sen (6)Como la Tierra tarda 365,26das en dar una vuelta comple-

ta. La velocidad de la Tierra es

4vT =2pi

365,26 24 60 60 1,496 1011 = 29784,9

m

s(7)

Como Jpiter tarda 11,86anos en dar una vuelta completa.La velocidad de Jpiter es

vJ =2pi

11,86 365,26 24 60 605,2031,4961011 = 13067,0

m

s(8)

Conocido el ngulo calculamos el ngulo .

tan =RT sen

RJ RT cos (9)

III-D. Retraso de las apariciones de Io

Es muy difcil medir una diferencia de tiempo menor que 15segundos ente dos observaciones consecutivas de la aparicinde Io. Sin embargo, es posible medir el retraso de la ltimaobservacin medio ao despus.

La primera observacin tiene lugar cuando la Tierra estms cercana a Jpiter d1 = 5,203 1,0 = 4,203UA;

Como el periodo de Io es de P = 1,796das. La observacini de la aparicin de Io de la sombra de Jpiter cabra esperarque tuviese lugar en el instante t = i P . Debido a que laTierra se aleja de Jpiter, la observacin i tiene lugar en elinstante t = iP +4t. Donde el retraso 4t vale.

4t =RT sen(wT i P )2 + (RJ RT cos(wT i P ))2) d1

c(10)

III-E. (Procedimiento de Fizeau)

La rueda usada por Fizeau tena 720 dientes. Cul es laVelocidad angular mnima para la cual desapareca la imagende la fuente? El ngulo e es de 1/1440rev; despejando a dela ecuacin anterior resulta:

=c

2l=

(3 108m/s)( 11440 )(2)(8630)

= 12, 1rev/seg (11)

El fsico francs Foucault (1819-1868) mejor notablementeel mtodo de Fizeau sustituyendo un espejo giratorio por larueda dentada.

IV. CONCLUSIONES.

Se concluye que el valor de la velocidad de la luz pasde ser algo enigmtico y misterioso a ser un valor perfec-tamente conocido, en especial el valor de la velocidad dela luz en el vaco por las investigaciones y experimentosque nos han brindado tanto Ole Romer como Fizeau.A travs de los aos varios astrnomos han buscadoobtener el valor exacto de la velocidad de la luz, sinembargo con cada experimento que se realizao se obtuvoun valor aproximado a 3*10^8 m/s, a pesar que el pro-cedimiento de fizeau es uno de los sencillos a diferenciadel de Roemer quien estudio durante mucho tiempo elmovimiento de la tierra y jpiter, anotando el numero

de observacin y el tiempo , asi como las posicionesangulares de la Tierra y Jpiter.Cabe recalcar la importancia de la investigacin ya quepara el mtodo del astrnomo Roamer, especficamenteno buscaba la velocidad de la luz sino analizaba elmovimiento de los satlites de jpiter, el inters y sobretodo la observacin le llevaron a este gran descubrimientoque fue la velocidad de la luz.

REFERENCIAS[1] Flores y Figueroa, 2007, Fsica Moderna, 250, Primera

Edicin, Disponible: http://es.slideshare.net/cristopherguadamud/fsica-moderna-de-flores-y-figueroa

[2] Revista ciencia Hoy en linea, Agosto-Septiembre 2004, Volumen 14 -N 82, La primera medicin de la velocidad de la luz por Ole Rmer,Disponible: http://www.cienciahoy.org.ar/ch/ln/hoy82/luz.htm#inicio

[3] Sergio, Velocidad de la luz.- Ole Roemer , a ojo de buen cubero,2006-09-09. Disponible: http://aojodebuencubero.blogspot.com/2006/09/velocidad-de-la-luz-ole-roemer.html

[4] Shea J. H., Ole Romer, the speed of light, the apparent period of Io,the Doppler effect, and the dynamics of Earth and Jupiter. Am. J. Phys.66 (7) July 1988, pp. 561-569, Disponible: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/celeste/roemer/roemer.htm#ProcedimientodeRoemer

[5] Mtodo para determinar Velocidad de la luz Metodo de Fizeau, Disponi-ble: http://historiaybiografias.com/luz