UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGAFACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS GEOLOGÍA Y CIVIL

ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINASDEPARTAMENTO ACADÉMICO DE “Matemática y Física”

FÍSICA I (FS – 241).

TEMA: MEDICIONES Y TEORIA DE ERRORES

Integrantes:

Aparicio Peralta Roy

Jayo Mancilla Becquer

Huamani Meza Irvin

Lavado Ore Jordan

2014

Objetivo:

Identificar las fuentes de error Determinar el verdadero valor de magnitudes físicas medidas directa e

indirectamente Familiarizarse con los equipos de medición de laboratorio

Hipótesis Experimental:

En este primer capítulo de laboratorio de física referido a mediciones y teorías de errores, tendremos que estar muy atento por ser la primera clase y para poder estar familiarizándonos con el laboratorio de física, trabajaremos con la regla graduada (no es muy precisa) el calibrador vernier(los datos ya son más precisos necesitamos usar conversiones) y el micrómetro(es muy preciso su valor es mm) nuestra experimentación será con estos 3 objetos mencionados.

Concepto científico:

MEDICIÓN

Es comparar la cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad. Teniendo como punto de referencia dos cosas: un objeto (lo que se quiere medir) y una unidad de medida ya establecida ya sea en Sistema Ingles, Sistema Internacional, o Sistema Decimal.Al resultado de medir lo llamamos Medida. Cuando medimos algo se debe hacer con gran cuidado, para evitar alterar el sistema que observamos. Por otro lado, no hemos de perder de vista que las medidas se realizan con algún tipo de error, debido a imperfecciones del instrumental o a limitaciones del medidor, errores experimentales, por eso, se ha de realizar la medida de forma que la alteración producida sea mucho menor que el error experimental que se pueda cometer.

ERRORES

El error de medición se define como la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero. Afectan a cualquier instrumento de medición y pueden deberse a distintas causas. Las que se pueden de alguna manera prever, calcular, eliminar mediante calibraciones y compensaciones, se denominan determinísticos o sistemáticos y se relacionan con la exactitud de las mediciones.

Los que no se pueden prever, pues dependen de causas desconocidas, o estocásticas se denominan aleatorios y están relacionados con la precisión del instrumento.

TEORÍA DE ERRORESMuchas de las decisiones tomadas en ingeniería se basan en resultados de medidas experimentales, por lo tanto es muy importante expresar dichos resultados con claridad y precisión. Los conceptos de magnitud física, unidades y medida se han estudiado en la primera lección de Fundamentos Físicos de la Informática y, como complemento, en este capítulo se pretende aprender a estimar los posibles errores en las medidas, así como la propagación de estos errores a través de los cálculos a los resultados, a expresar los resultados y a analizarlos. Dado que los contenidos de esta asignatura son fundamentalmente electricidad y magnetismo, en este curso haremos más hincapié en las medidas de magnitudes eléctricas. Hay otros parámetros para cuantificar errores y expresar resultados de las medidas, basados en conceptos estadísticos, que no se tratarán en esta asignatura, pero que son igualmente importantes.

Errores sistemáticos: Son debidos a problemas en el funcionamiento de los aparatos de medida o al hecho de que al introducir el aparato de medida en el sistema, éste se altera y se modifica, por lo tanto, la magnitud que deseamos medir cambia su valor. Normalmente actúan en el mismo sentido.

Errores accidentales: Son debidos a causas imponderables que alteran aleatoriamente las medidas. Al producirse aleatoriamente las medidas se distribuyen alrededor del valor real, por lo que un tratamiento estadístico permite estimar su valor.

Debido a la existencia de errores es imposible conocer el valor real de la magnitud a medir. Si somos cuidadosos podemos controlar los errores

sistemáticos, en cuanto a los errores accidentales podemos reducirlos si tomamos un conjunto de medidas y calculamos su valor medio. Tomaremos como valor estimado de la medida el valor medio de las distintas medidas realizadas.

El error absoluto es la diferencia entre el valor exacto y el valor obtenido por la medida. El error absoluto no puede ser conocido con exactitud ya que desconocemos el valor exacto de la medida. Por eso, utilizaremos una estimación del intervalo en el que se puede encontrar el error absoluto. A esta estimación se la denomina error o incertidumbre, y en este libro la llamaremos simplemente error y se denotará mediante el símbolo ε.Por ejemplo, tenemos una regla y medimos la anchura de un papel, la medida es 22,5 cm. ¿Cuál es el error absoluto cometido? Hay que estimarlo. Si la regla está dividida en intervalos de un milímetro, ésta puede ser una cota superior aceptable del error absoluto. De esta forma, el valor real debería estar comprendido en un intervalo entre 22,4 y 22,6 cm. La medida se denota entonces como 22,5 ± 0,1 cm, donde 0,1 cm es el error de la medida.

ε a=|X real−Xme dido|

El error relativo εr es el cociente entre el error y el valor medido. Se suele expresar en tanto por ciento. Esta forma de expresar el error es útil a la hora de comparar la calidad de dos medidas.Por ejemplo, Medimos una longitud cualquiera: L = 25 cm, se ha cometido un error de 1 mm

Error relativo = 1 mm / 250 mm = 0,004.

εR=|X real−XmedidoXmedido |

ERRORES ACCIDENTALES.Como se ha dicho, estos errores son debidos a causas imponderables que alteran aleatoriamente las medidas, tanto al alza como a la baja. Son de difícil evaluación, ésta se consigue a partir de las características del sistema de medida y realizando medidas repetitivas junto con un posterior tratamiento estadístico. De esta forma, a partir de las medidas repetitivas se debe calcular la desviación típica s, y a partir

de las características del aparato de medida se evaluará el error debido al aparato, D. El error de la medida se tomará como el máximo de estas dos cantidades

ε = máx {s, D}

Cuando la repetición de las medidas da prácticamente el mismo resultado, como ocurre normalmente con los aparatos de medida utilizados en el laboratorio de FFI, sólo se evaluará el error D debido al aparato, pues es despreciable frente a D.

ERROR instrumentalExisten diferencias entre la forma de evaluar los errores debidos a los aparatos. Se ha de distinguir entre aparatos analógicos y digitales. Pueden estimarse estos errores a partir de las características técnicas de los aparatos, como se verá a continuación. Estas características aparecen en las hojas de especificaciones del aparato, o vienen indicadas en el propio aparato. En la página siguiente se muestra como ejemplo la hoja de especificaciones del multímetro digital Demestres 3801A.

ERROR personajes: Es el error cometido en la lectura de las divisiones de la escala. Lo evalúa el operador. Esa cantidad varía según la persona que realice la medida y se expresa como la porción de la división mínima que el operador es capaz de diferenciar. Ejemplo:

Error de lectura: 1/2 división

Voltios/división: 0,5 V

Error de lectura: 0,5·1/2 = 0,25 V

Medidas directas: Se denomina medida directa aquella que se realiza, por

Comparación directa, con la ayuda de los instrumentos adecuados, de la magnitud desconocida con el correspondiente patrón. Como ejemplo de medidas

Directas tenemos:

• Masas:

Comparando el cuerpo cuya masa queremos determinar con el patrón de 1 kg mediante una balanza.

• Longitudes: comparando la longitud bajo estudio con el patrón 1m mediante una cinta métrica.

• Fuerzas: comparando la fuerza bajo estudio con 1N mediante el uso del

Dinamómetro

Medidas indirectas: Se denomina medida indirecta aquella que se obtendríaMediante una relación matemática o ley física a partir de medidas directas.Como ejemplo de medidas indirectas tenemos:

• Volúmenes: si se quiere determinar, por ejemplo, el volumen de una esfera

Se mide su diámetro y aplicamos la expresión matemática

V= π6d3

Materiales:

Regla graduada La regla graduada es un instrumento de medición con forma de plancha delgada y rectangular que incluye una escala graduada dividida en unidades de longitud, por ejemplo centímetros o pulgadas; es un instrumento útil para trazar segmentos rectilíneos con la ayuda de un bolígrafo o lápiz, y puede ser rígido, semirrígido o flexible, construido de madera, metal, material plástico, etc.

Micrómetro El micrómetro, que también es denominado tornillo de Palmer, calibre Palmer o simplemente palmer, es un instrumento de medición cuyo nombre deriva etimológicamente de las palabras griegas μικρο (micros, pequeño) y μετρoν (metron, medición); su funcionamiento se basa en un tornillo micrométrico que sirve para valorar el tamaño de un objeto con gran precisión, en un rango del orden de centésimas o de milésimas de milímetro, 0,01 mm o 0,001 mm (micra) respectivamente.

Plancha metálica

Cilindro metálico

Paralelepípedo

Reglar vernier

Procedimientos:

Primeramente en el laboratorio de física como primera clase debemos prestar mucha atención a las indicaciones del profesor encargado.1.-primeramente con la regla graduada tomamos medidas de práctica con un lapicero con el que comenzaremos como un tutorial. Seguidamente hacemos mediciones del paralelepípedo, cilindro metálico.2.-con la regla vernier trabajamos la medida del paralelepípedo su largo, ancho y altura después de hacer las operaciones y expresarlos en mm pasamos al cilindro metálico donde sacaremos la profundidad y el diámetro luego de hacer las operaciones para expresarlos en mm acabaremos con la regla vernier.3.-con el micrómetro trabajaremos haciendo mediciones a una plancha metálica en diferentes partes para ver la variación de la uniformidad de la plancha metálica.