8/14/2019 Fsica - B2 25 Lei de Ampre

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25 aula

Sumrio:

Lei de Ampre. Induo magntica e lei de Faraday. Aplicao: gerador de correntealternada

Lei de Ampre

A Lei de Biot-Savart geral mas a sua aplicao prtica pode ser trabalhosa poisenvolve um integral. Vamos estabelecer uma expresso, equivalente lei de Boit-Savart, que permite obter os campos magnticos a partir de uma distribuio decorrentes. A lei de Ampre pode ser til em certas circunstncias, designadamente poros clculos envolvidos serem mais simples. Esta lei desempenha para as correntes umpapel semelhante ao da lei de Gauss (11 aula) para cargas estacionrias quandopretendemos determinar o campo elctrico que produzem.

Sabemos j que o campo magntico criado por uma corrente I , rectilnea einfinita, , em mdulo,

r I

B

2

0= (25.1)

e tem a direco e sentido indicado na Fig. 25.1.

Figura 25.1

O campo tangente circunferncia num plano perpendicular corrente, com centronum ponto da corrente e raio r . A expresso (25.1) pode escrever-se como

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I r B 0)2( = . (25.2)

O primeiro membro o produto do campo pelo comprimento da circunferncia. Como ocampo tangente circunferncia, esse primeiro membro pode ser visto como oproduto escalar do campo B pelo elemento de linha orientado t dd = , onde d o

comprimento do arco infinitesimal e t o versor tangente a esse arco infinitesimal, ouseja d B , integrado para toda a circunferncia. Quer dizer o primeiro membro de(25.2) a circulao do campo B ao longo da linha fechada C que a circunferncia, oque nos permite ento escrever

I B 0C d = . (25.3)

Esta equao a lei de Ampere e, embora tenha sido aqui obtida para um casoparticular, uma lei geral. Tomando a mesma corrente, e deformando o contornocircular, como se mostra na Fig. 25.2, obtm-se sempre para a circulao do campomagntico o mesmo valor I 0 .

I

B

I

t

t C

C'

Figura 25.2

Mas para se ter o segundo membro em (25.3) diferente de zero preciso que a corrente I seja enlaada pelo contorno C (notar que este contorno uma linha imaginria, no um circuito elctrico!). Por exemplo, na situao representada no lado esquerdo daFig. 25.3, o campo magntico tem circulao nula ao longo de C pois nenhuma dascorrentes fica enlaada pelo contorno. Do lado direito, apesar de haver duas correntes,s uma contribui para a circulao do campo magntico ao longo de C. Mas ateno!Ambas as correntes produzem campo magntico! S que a circulao do campo

produzido pela corrente 1 nula ao longo da linha fechada C. Para o lado direito daFig. 25.3 vem 20C d I B = .

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I 2

I 1

C

I 2

I 1

C

Figura 25.3

Como referimos no incio da aula, pode estabelecer-se uma analogia entre a lei de Gausspara cargas elctricas e correspondentes campos elctricos que se traduz

matematicamente por =S 0 / d QS E , onde Q a carga total delimitada pela superfcie fechada S , e a lei de Ampre para correntes e correspondentes campos magnticos que se traduz matematicamente por =C 0d I B , onde I a soma das correntesenlaadas pela linha fechada C (que no tem de ser plana!).

Tal como para a lei de Gauss, a utilidade da lei de Ampre torna-se evidente

quando h simetrias na distribuio de correntes tais que a circulao C d B se tornefcil de obter, tal como no caso da corrente infinita em que aquele integral se reduz aoproduto do campo pelo comprimento da linha pois o campo tem valor constante e sempre tangente linha. Tambm no caso da lei de Gauss as situaes mais simples de

lidar eram aquelas em que o fluxo S dS E se reduzia ao produto da grandeza do campoelctrico pela rea da superfcie.

Induo magntica e lei de Faraday

J dissemos em aulas anteriores mas no demais repetir! que foi adescoberta de Oerstead que permitiu concluir que as correntes elctricas criam camposmagnticos.

O ingls Michael Faraday imaginou ento que o contrrio pudesse acontecer, ouseja que os campos magnticos poderiam gerar correntes em circuitos. Ora, secolocarmos um magnete junto de um circuito onde se intercalou um ampermetro, como

se mostra na Fig. 25.4, podemos facilmente constatar que no h registo de passagem decorrente no circuito.

0

A

NS

I =0

Figura 25.4

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fluxo do campo magntico no SI o weber (smbolo Wb) que o fluxo de um campo de1 T atravs de uma superfcie que lhe perpendicular de 1 m 2.

A

B

Figura 25.7

No caso geral de o campo variar de ponto para ponto e de a superfcie de rea A ser

qualquer, tem de se considerar, como habitualmente, em primeiro lugar, elementos desuperfcie infinitesimais orientados, A A dnd = , depois o produto escalar A B d e,finalmente, a soma de todos estes elementos infinitesimais:

= A

A B d . (25.5)

Os resultados das experincias de Faraday podem-se exprimir atravs da seguinterelao entre a variao temporal do fluxo do campo magntico e uma foraelectromotriz, i, no circuito (a fora electromotriz e a corrente I relacionam-se atravs

de i = RI ):

t

=

i . (25.6)

No numerador surge a variao do fluxo. O denominador da fraco o correspondenteintervalo de tempo. Duas notas ainda quanto expresso (25.6): podemos tomar o limitede intervalo de tempo muito pequeno e, nesse caso, no segundo termo de (25.6) surge aderivada do fluxo do campo magntico em ordem ao tempo; habitualmente tiram-se osmdulos do lado direito e pe-se um sinal menos:

t dd

= . (25.7)

Esta expresso conhecida por lei de Faraday. O sinal negativo tem a ver com o sentidoda corrente gerada: esta corrente , ela prpria fonte de campo magntico que, por suavez vai tambm contribuir para o fluxo. O sentido dessa corrente tal que a variao dofluxo assim criado se ope ao do campo inicial.

Aplicao: gerador de corrente alternada

Numa barragem, numa central termoelctrica ou em qualquer outra unidade deproduo de energia elctrica h sempre um circuito que posto a rodar numa regio

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onde existe um campo magntico (com origem num man). A rotao, provocada pelapassagem de gua ou circulao de vapor em turbinas, com velocidade angularconstante. Na Fig. 25.8 mostra-se o circuito que delimita uma rea A e admite-se que ocampo magntico constante.

A

B

exterior

^n

Figura 25.8

O ngulo entre a normal ao plano da espira que roda e o campo magntico . A

velocidade angular (constante) , portanto, a variao temporal deste ngulo:t d

d = e

consequentemente t = [fazendo 0)0( = ]. O fluxo do campo magntico dadopela expresso (25.4), ou seja

( ) t BAt cos= . (25.8)

De acordo com a lei de Faraday, a fora electromotriz induzida

t BAt

sindd

i == (25.9)

A fora electromotriz induzida sinusoidal. Logo, a tenso em nossas casas tambmsinusoidal e tambm a corrente vai ser sinusoidal. Chama-se corrente alternada. Afrequncia de rotao das turbinas fixa a frequncia da tenso. Em Portugal e na Europaa frequncia da tenso da rede pblica 50 Hz.