FsicaCinemtica: Velocidad, espacio y aceleracin. Movimiento rectilneo uniforme. Movimiento uniformemente acelerado. Movimiento uniformemente retardado. Movimiento circular en el plano: horizontal, vertical, pndulo fsico.CinemticaLa cinemtica se ocupa de la descripcin del movimiento sin tener en cuenta sus causas. Lavelocidad(la tasa de variacin de la posicin) se define como la razn entre el espacio recorrido (desde la posicinx1hasta la posicinx2) y el tiempo transcurrido.v = e/t (1)siendo:e: el espacio recorrido yT: el tiempo transcurrido.

La ecuacin (1) corresponde a un movimiento rectilneo y uniforme, donde la velocidad permanece constante en toda la trayectoria.AceleracinSe define como aceleracin a la variacin de la velocidad con respecto al tiempo. La aceleracin es la tasa de variacin de la velocidad, el cambio de la velocidad dividido entre el tiempo en que se produce. Por tanto, la aceleracin tiene magnitud, direccin y sentido, y se mide en m/s, grficamente se representa con un vector.a = v/tMovimiento rectilneo uniforme (M.R.U.)Existen varios tipos especiales de movimiento fciles de describir. En primer lugar, aqul en el que lavelocidad es constante. En el caso ms sencillo, la velocidad podra ser nula, y la posicin no cambiara en el intervalo de tiempo considerado. Si la velocidad es constante, la velocidad media (o promedio) es igual a la velocidad en cualquier instante determinado. Si el tiempo t se mide con un reloj que se pone en marcha con t = 0, la distanciaerecorrida a velocidad constante v ser igual al producto de la velocidad por el tiempo. En el movimiento rectilneo uniforme la velocidad es constante y la aceleracin es nula.v = e/tv = constantea = 02)Movimiento uniformemente variado (M.U.V.)3)Tiro vertical4)Cada libre5)Tiro parablico6)Tiro oblicuo7)Movimiento circular en el plano8)Pndulo fsico

FsicaCinemtica: Vectores posicin y desplazamiento, vectores velocidad media e instantnea, vectores aceleracin media e instantnea, Aceleracin tangencial y normal.CinemticaActividades iniciales1. Por qu la masa es una magnitudescalary el peso esvectorial?2. La aceleracin de un mvil es un vector y como tal se puede descomponer en componentes. Si se elige un sistema de referencia con el origen centrado en el mvil, un eje tangente a la trayectoria y el otro perpendicular a la misma,qu significado fsico tienen lascomponentesde la aceleracin referidas a ese sistema de referencia?3. Comenta la frase pronunciada por un automovilista imprudente despus de estar a punto de salirse de la carretera: "la curva era tan cerrada que lafuerza centrfugame ha sacado de la carretera!".1. Cinemtica1.1. Vector de posicin (r)Para describir el movimiento de una partcula,respecto de un sistema de referencia, tenemos que conocer, en cada instante, la posicin del mvil, su velocidad y la aceleracin con la que est animado.Elegido un sistema de referencia, la posicin del mvil queda determinada por el vector de posicin:Vector de posicinr(t) = x(t).i+ y(t).j+ z(t).k(1)El extremo del vector de posicin describe, a lo largo del tiempo, una lnea que recibe el nombre detrayectoria. Esta curva se puede obtener eliminando el tiempo en las ecuaciones paramtricas.Se denomina vector desplazamiento rentre los instantes t0y t1a:Vector desplazamientor= x.i+ y.j+ z.k(2)1.2. Velocidad (v)Se denomina vector velocidad media (vm) al desplazamiento que experimenta un mvil en la unidad de tiempo:Vector velocidad media

Y se llamaceleridad mediaa la longitud de trayectoria recorrida en la unidad de tiempo.celeridad media = v =s=distancia recorrida

ttiempo empleado

Si la trayectoria es una lnea recta y no hay cambios de sentido, el mdulo del vector velocidad media coincide con la rapidez.Velocidad instantnea (v) es la velocidad que posee una partcula en un instante determinado. Es un vector tangente a la trayectoria y de sentido el del movimiento.Vector velocidad instantnea

El valor numrico de la velocidad instantnea es el mdulo de la velocidad y se denomina rapidez oceleridad:

1.3. Aceleracin (a)Se denomina vector aceleracin media,am, a la variacin que experimenta la velocidad instantnea en la unidad de tiempo.Vector aceleracin media

Aceleracin instantneaaes la aceleracin que posee la partcula en un instante determinado (en cualquier punto de su trayectoria). Su direccin y sentido coincide con el del cambio de la velocidad.Vector aceleracin instantnea

El valor numrico de la aceleracin instantnea es elmdulo del vector aceleracin:

Componentes intrnsecas de la aceleracinSi elegimos como sistema de referencia uno con origen la posicin de la partcula, en cada instante, con un eje tangente a la trayectoria y el otro perpendicular a la misma, la aceleracin tiene dos componentes:a=at+anAceleracin tangencial:es un vector tangente a la trayectoria y su mdulo representa la variacin del mdulo de la velocidad en un instante.at= |at| = dv/dtAceleracin normal:es un vector perpendicular a la trayectoria y sentido hacia el centro de curvatura. Su mdulo representa la variacin de la direccin del vector velocidad en un instante.an= |an| = v/Rdonde R es el radio de curvatura de la trayectoria.Por tanto, podemos escribir:

dondeUtyUnson dos vectores unitarios en la direccin tangente y normal a la trayectoria.CUESTIONESC1.-Indica que afirmaciones son correctas. Movimiento es:a) un cambio de lugarb) un cambio de lugar si el cuerpo que se mueve es un punto materialc) un desplazamientod) un cambio de posicinC2.-Un ciclista se desplaza en lnea recta 750 m. Si su posicin final est a 1250 m del punto de referencia, el ciclista inici su recorrido desde una posicin de:a) 750 mb) 1250 mc) No se puede hallard) 500 mC3.-Un coche pasa de 90 km/h a 126 km/h en 8 segundos. La aceleracin media del coche ha sido:a) 4.5 m/sb) 2.25 m/sc) 1.25 m/sd) 1.5 m/sC4.-Un automvil parte del reposo con una aceleracin constante de 1.8 m/s . Despus de estar 20 segundos de estar acelerando, la distancia recorrida por el coche es:a) 360 mb) 720 mc) 18 md) 36 mC5.-Un automvil toma una curva de 100 m de radio con velocidad constante de 36 km/h. Cules de las siguientes afirmaciones son correctas?:a) el coche no tiene aceleracin porque su velocidad es constanteb) el coche tiene aceleracin porque su velocidad varac) el coche tiene aceleracin tangenciald) la aceleracin del coche vale 1 m/sC6.-Las coordenadas del extremo del vector de posicin de una partcula mvil son P(2, -1) en un instante dado. Si el punto de referencia se encuentra en el origen de coordenadas:a) en ese instante el punto se encuentra en el plano xyb) el vector de posicin esr= 2.i-jc) el vector de posicin esr=i+ 2.jd) no se puede definir este punto con un vectorQu afirmaciones son correctas?C7.-El vector de posicin de una partcula mvil esr= (t + 2).i+ t.jQu desplazamiento ha experimentado la partcula en el intervalo de tiempo de 2 a 4 s?C8.-El vector de posicin de una partcula esr= (4.t - 1).i+ (t + 3).j(en unidades del S.I.):a) Deduce las expresiones de los vectores velocidad y aceleracin.b) Calcula la velocidad y aceleracin en el instante 1 s.C9.-El vector de posicin de un punto mvil esr= (2.t + 5.t).i.a) el punto se mueve en el plano xyb) el punto se mueve sobre el eje xc) el punto se mueve sobre una recta paralela al eje xd) el movimiento es rectilneo uniformee) la ecuacin dada es equivalente a la ecuacin x = 2t + 5tSeala las afirmaciones correctas.CINEMATICA: movimientos sencillos (tratamiento escalar)SEMEJANZA ENTRE ECUACIONES MOVIMIENTO RECTILINEO Y CIRCULARMRUA(1) s = s0+ v0.t + a.t/2(2) v = v0+ a.t(3) v - v0 = 2.a.(s - s0)MCUA(1) = 0+ v0.t + .t/2(2) = 0+ .t(3) - 0 = 2..( - 0)

Relacin entre magnitudes angulares y lineales:s = .Rv = .R

at= .Ran= v/R = .R

CASO PARTICULAR: CUANDO EL MOVIMIENTO ES UNIFORMEs = s0+ v.t = 0+ .tconsideraciones: = 2..fT = 1/f

LANZAMIENTO HORIZONTAL (g = - 9.8 m/s)eje x: x = v0.teje y: y = y0+ g.t/2vector de posicin:r= (v0.t).i+ (y0+ g.t/2).j

ecuacin de la trayectoria:

componentes de la velocidad:vx= v0vy= g.tv = vx + vyngulo formado con el eje horizontal: = arctg (g.t/v0)

alcance:

TIRO PARABOLICO (g = - 9.8 m/s)eje x: x = v0.cos .teje y: y = v0.sen .t + g.t/2vector de posicin:r= (v0.cos .t).i+ (v0.sen .t + g.t/2).j

ecuacin de la trayectoria:

componentes de la velocidad:vx= v0.cos vy= v0.sen + g.tv = vx + vyngulo formado con el eje horizontal: = arctg (vy/vx)

altura mxima alcanzada:ymxima= -v0.sen /2.galcance:x = -v0.sen 2./g

MOVIMIENTO RECTILINEOCUESTIONESC1.- Cmo definiras la trayectoria de un mvil?C2.- Qu es lo que mide la aceleracin?C3.- Qu diferencias hay entre la velocidad media y la velocidad instantnea?C4.- Si el cuentakilmetros de un coche marca una velocidad mxima de 240 km/h, puedes concluir con este dato que el coche tiene una alta aceleracin?. Razona la respuesta.C5.- Qu aceleracin es mayor, la de un leopardo que pasa de su posicin de reposo a una velocidad de 30 m/s en 9 segundos, o la de un coche que tarda 8 segundos en alcanzar los 100 km/h?PROBLEMASP1.- Un caracol se desplaza a la escalofriante velocidad de 5 mm cada segundo sin altibajos (no acelera ni descansa para "tomar una hojita de lechuga").Sabras calcular la distancia recorrida por el bicho en media hora? cul ser su velocidad media? y su velocidad instantnea?P2.- Representar las grficasespacio-tiempoyvelocidad-tiempopara un Seat 600 (eso s, rectificado) que se desplaza en tres tramos:a) Durante 3 h recorre 210 Km con MRUb) Durante 1 h hace una parada para comerc) Recorre 100 Km con MRU a la velocidad de 20 m/sP3.- Dos ciclistas, separados por una distancia recta de500 m, salen al mismo tiempo en sentidos contrarios, uno al encuentro del otro, con velocidades constantes de12 (m/s)y8 (m/s)respectivamente:a) Calcular elpunto en que se encuentranb) Hallar eltiempo que tardan en chocarc) Representar en la misma grfica el diagramaposicin-tiempode los dos movimientos.(Hay que considerar correctamente un punto de referencia; con respecto a este punto hay que tener en cuenta el signo positivo o negativo de la velocidad en cada caso).Resultadoa) a 300 m del punto del ms rpidob) 25 sP4.- la representacin grfica del movimiento de un cuerpo es la que aparece en la figura. Contesta las siguientes cuestiones:

a) Qu tipo de movimiento ha tenido en cada tramo?. Razona la respuesta.b) Cul ha sido la velocidad en cada tramo?c) Qu distancia ha recorrido al cabo de los 10 segundos?.d) Cul ha sido el desplazamiento del mvil?P5.- la representacin grfica del movimiento de un cuerpo viene dada por la figura. Responde las siguientes preguntas:

a) Qu tipo de movimientos ha realizado el mvil que estudiamos?b) Cul ha sido la aceleracin en cada tramo?c) Qu distancia ha recorrido el mvil al final de su viaje?P6.- Dejamos caer una pelota desde nuestra terraza. Sabiendo que la altura al suelo es de 15 m, calcula:a) Con qu velocidad llegar al suelo?b) Cunto tiempo tardar en efectuar el recorrido?c) Suponiendo que no existiera ningn tipo de rozamiento, hasta qu altura volvera a subir?d) Cmo sera la representacin grfica de la posicin frente al tiempo y de la velocidad frente al tiempo a lo largo de toda la trayectoria?e) Dibuja la grfica de la aceleracin frente al tiempo en todo el movimiento.P7. Un caza F-18, partiendo del reposo, acelera a razn de 10 (m/s) mientras recorre la pista de despegue y empieza a ascender cuando su velocidad es de 360 Km/h.a) Cuntos metros de pista ha recorrido?b) Qu tiempo ha empleado?Resultadoa) 500 mb) 10 s.P8.- Un tren reduce su velocidad desde 15 (m/s) hasta 7 (m/s), con una aceleracin constante, recorriendo entretanto una distancia de 90 m. Calcular:a) la aceleracin con que frena,b) la distancia que recorrer hasta detenerse, si mantiene constante la aceleracin adquirida.Resultadoa) -0.98 (m/s)b) 25 m.P9.- Un automvil se desplaza a 45 (km/h) y disminuye uniformemente su velocidad hasta 15 (km/h) en 10 s. Calcular:a) la aceleracin,b) la distancia recorrida en los 10 s,c) el tiempo que tardar en detenerse, si contina con la misma aceleracin,d) la distancia que recorre hasta detenerse,contando desde que se mova a 15 Km/hResultadoa) -0.83 (m/s)b) 83.5 mc) 5s d) 10.6 mP10.- Desde lo alto de un edificio se deja caer una piedra y se observa que tarda 4s en llegar al suelo. Determinar:a) la altura del edificio,b) la velocidad con que llega al suelo.Resultadoa) 78,4 mb) 39,2 (m/s)P11.- Se lanza verticalmente hacia abajo desde cierta altura una piedra, con la velocidad inicial de 6 m/s y tarda 2 s en llegar al suelo. Calcular:a) la altura desde la cual fue lanzada.b) la velocidad con que llega al suelo,c) El espacio que recorrer al cabo de uno y dos segundos.Resultadoa) 31.6mb) 25.6 (m/s)c) 10.9 m y 20.7 mP12.- Un tanque dispara verticalmente hacia arriba (suponiendo que pueda hacerlo) un proyectil con velocidad inicial de 500 (m/s). Determinar:a) la altura mxima que alcanzar,b) el tiempo que emplear en ello,c) la velocidad que tiene a los 10 s,d) la posicin en que se encontrar cuando su velocidad sea de 300 (m/s).Resultadoa) 12 755 mb) 51 sc) 402 (m/s)d) 8163.3 mP13.- Desde el borde de un pozo se deja caer una piedra. Si el sonido del choque de la piedra con el fondo se oye 5 segundos despus de haberla dejado caer y la velocidad del sonido es de 340 m/s, calcula la altura del pozo.Resultadonimo valiente!!(pista: hay que considerar dos tramos con diferente movimiento)(otra pista: un tramo podra ser el de bajada hasta chapotear; el otro el del sonido en subir)(y ya no hay ms pistas)MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONESMOVIMIENTO CIRCULARP14.- Un ciclista parte del reposo en un veldromo circular de 50 m de radio y va movindose con movimiento uniformemente acelerado, hasta que, a los 50 s de iniciada su marcha, alcanza una velocidad de 36 km/h; desde este momento conserva su velocidad. Calcula:a) la aceleracin tangencial y la aceleracin angular en la primera etapa del movimientob) la aceleracin normal y la aceleracin total en el momento de cumplirse los 50 s.c) la longitud de pista recorrida en los 50 s.d) la velocidad tangencial media y la velocidad angular media en la primera etapa del movimiento.e) el tiempo que tarda en dar una vuelta a la pista, con velocidad constante.f) el nmero de vueltas que da en 10 minutos, contados desde que inici el movimiento.Resultadoa)at= 0.2 m/s = 0.004 rad/sb)an= 2 m/s a = 2.01 m/sc)s = 250 md) vm= 5 m/s m= 0.1 rad/se)t = 31.4 sf)18.31 vueltasP15.- Un punto material describe una circunferencia de 2 m de radio con aceleracin constante. En el punto A la velocidad es de 0.5 m/s y transcurridos dos segundos la velocidad en b es 0.75 m/s. Calcula la aceleracin tangencial, normal y total en el punto A.Resultadoat= 0.125 m/san= 0.125 m/sa = 0.18 m/sP16.- Un mvil describe una trayectoria circular de 1 m de radio 30 veces por minuto (movimiento circular uniforme). Calcula:a) el perodob) la frecuenciac) la velocidad angulard) la velocidad tangencial y la aceleracin centrpeta de ese movimientoResultadoa) T = 2 s/vueltab) f = 0.5 vueltas/sc) = 3.14 rad/sd) v = 3.14 m/s an= 9.8 m/sLANZAMIENTO HORIZONTALP17.- Desde un acantilado de 40 metros de altura se lanza horizontalmente un cuerpo con una velocidad de 20 m/s. Calcula:a) Dnde se encuentra el cuerpo 2 segundos despus?b) Qu velocidad tiene en ese instante?c) Cunto tiempo tarda en llegar a la superficie?d) Con qu velocidad llega al agua?e) Qu distancia horizontal mxima recorre?f) Ecuacin cartesiana de la trayectoriaResultadoa) x = 40 m y = 20.4 mb) v = 28 m/s = -44.42c) t = 2.85 sd) v = 34.35 m/s = -54.39e) x = 57 mf) y = 40 - 4.9 (x/20)P18.- Un avin vuela a 800 m de altura y deja caer una bomba 1000 m antes de sobrevolar el objetivo, haciendo blanco en l. Qu velocidad tiene el avin?Resultadov0= 78.26 m/s = 282 km/hP19.- Pepe y Blas, pilotos de la RAF, se encuentran a 2000 m de altura pilotando su bombardero a 650 km/h. A una distancia de 16 km (medida en el eje horizontal) se ve una nube de polvo producida por un camin (se supone que es el enemigo, aunque los del camin no diran lo mismo). El avin est muy preparado y detecta que la velocidad del camin es de 120 km/h.a) A qu distancia del camin (medida en el eje x) y sin bajar, para que no oigan el ruido de los motores los ocupantes del camin, debe soltar la bomba para dar en el blanco?b) Qu tiempo transcurre desde que ven al camin hasta que hacen "diana" ?c) A qu distancia del camin tiene que soltar la bomba para hacer blanco?Nota: Pepe y Blas eran "buenos muchachos", pero ahora cumplen rdenes.TIRO PARABOLICOP20.- Manolo pretende encestar una canasta de tres puntos. Para ello lanza la pelota desde una distancia de 6.5 m y a una altura de 1.9 m del suelo. Si la canasta est situada a una altura de 2.5 m, con qu velocidad debe realizar el tiro si lo hace con un ngulo de elevacin de 30 ?Resultadov0= 9.34 m/sP21.- Un bombero desea apagar el fuego en un edificio. Para ello deber introducir agua por una ventana situada a 10 m de altura. Si sujeta la manguera a 1 metro del suelo, apuntndola bajo un ngulo de 60 hacia la fachada (que dista 15 m), con qu velocidad debe salir el agua?Resultadov0= 16 m/sP22.- Un can dispara un proyectil con una velocidad de 400 m/s y un ngulo de elevacin de 30. Determina:a) la posicin y la velocidad del proyectil a los 5 segundosb) En qu instante el proyectil alcanza el punto ms alto de la trayectoria?. Halla la altitud de ese punto.c) En qu instante el proyectil se encuentra a 1000 m de altura y qu velocidad tiene en ese instante?d) El alcance del proyectile) Con qu velocidad llega a la horizontal del punto de lanzamiento?f) la ecuacin cartesiana de la trayectoria que sigue el proyectil.Nota: tomar g = 10 m/sResultadoa) x = 1732 m y = 875 m v = 377 m/s = 23.4b) t = 20 s y = 2000 mc) t1= 5.86 s t2= 34.14 s para t1, v = 374 m/sd) = 22.2e) v = 400 m/s = -30f) y = tg 30 . x - 5 . (x/346)P23.- Desde el borde de un acantilado de 85 m se dispara un proyectil con una velocidad inicial de 150 m/s y un ngulo de elevacin de 30. Calcula:a) la distancia horizontal desde el can al punto donde el proyectil pega en el suelob) la mxima elevacin que alcanza el proyectil respecto del sueloResultadoa) alcance = 2125 mb) altura mxima = 372 m

FsicaCinemtica: Velocidad, espacio y aceleracin. Movimiento uniformemente acelerado. Movimiento uniformemente retardado.Movimiento uniformemente variado (M.U.V.)Otro tipo especial de movimiento es aqul en el que se mantieneconstante la aceleracin. Como la velocidad vara, hay que definir lavelocidad instantnea, que es la velocidad en un instante determinado. En el caso de una aceleracinaconstante, considerando una velocidad inicial nula (v = 0 en t = 0), la velocidad instantnea transcurrido el tiempo t ser:v = a.tLa distancia recorrida durante ese tiempo sere = .a.tEsta ecuacin muestra una caracterstica importante: La distancia depende del cuadrado del tiempo (t). En el movimiento uniformemente variado la velocidad varia y la aceleracin es distinta de cero y constante.a 0 = constantev = variable

1)Acelerado: a > 0xf= xo+ vo.t + .a.t (Ecuacin de posicin)vf= vo+ a.t (Ecuacin de velocidad)vf = vo + 2.a.x2)Retardado: a < 0xf= xo+ vo.t - .a.t (Ecuacin de posicin)vf= vo- a.t (Ecuacin de velocidad)vf = vo - 2.a.x

FsicaCinemtica: Tiro vertical. Altura mxima. Velocidad, espacio y aceleracin. Movimiento uniformemente variado.Tiro verticalMovimiento uniformemente variado, donde la aceleracin es la de la gravedad y la direccin del movimiento puede ser ascendente o descendente, sin influencia de la friccin con el aire.a = gv0 0Este movimiento siempre tiene velocidad inicial distinta de cero, sea lanzado hacia arriba o hacia abajo.Las ecuaciones para ste movimiento son:1)yf= y0+ v0.t + .g.tEcuacin de posicin

2)vf= v0+ g.tEcuacin de velocidad

3)vf = v0 + 2.g.y

Altura Mxima: El nico instante donde la velocidad es nula es cuando alcanza la altura mxima, si el objeto o mvil fue lanzado hacia arriba. Es el punto donde el objeto se detiene y comienza el descenso.Ecuaciones para el caso de calcular la altura mxima:1)yMxima= y0+ v0.t + .g.tEcuacin de posicin

2)0 = v0+ g.tEcuacin de velocidad

3)0 = v0 + 2.g.y

Velocidad Inicial: Una particularidad del tiro vertical es que un objeto lanzado hacia arriba con una determinada velocidad inicial, al regreso y pasando por el mismo punto de partida, posee el mismo valor de velocidad pero con sentido contrario al del lanzamiento.El valor de la aceleracin de la gravedad depende del paralelo (latitud) en que se determine dicho valor. En el ecuador (latitud = 0) la aceleracin es igual a 9,78049 m/s, la aceleracin promedio es de9,81 m/s, es usual usar un valor de 10 m/s para agilizar la resolucin de ejercicios.Ejes convenientes para graficar el movimiento:

Orientacin de los vectores y seleccin de los signos de las variables segn la direccin del movimiento:Lanzamiento hacia ...Velocidad inicialAceleracin (g)

VectorSignoVectorSigno

Arriba+-

Abajo--

Estos signos se deben aplicar cuando se reemplazan las variables por sus valores.Nota: si la velocidad inicial es nula (v0= 0) se trata de Cada Libre.

FsicaCinemtica: Cada libre. Velocidad, espacio y aceleracin. Movimiento uniformemente variado.Cada libreMovimiento uniformemente variado, donde la aceleracin es la de la gravedad y la direccin del movimiento slo puede ser descendente. Se trata de un caso particular del movimiento de Tiro Vertical, donde la velocidad inicial siempre es nula.a = gv0= 0Recordar que el valor de la aceleracin de la gravedad depende del paralelo (latitud) en que se determine dicho valor. En el ecuador (latitud = 0) la aceleracin es igual a 9,78049 m/s, la aceleracin promedio es de9,81 m/s, es usual usar un valor de 10 m/s para agilizar la resolucin de ejercicios.Las ecuaciones para ste movimiento son:1)yf= y0+ .g.tEcuacin de posicin

2)vf= g.tEcuacin de velocidad

3)vf = 2.g.y

Ejes convenientes para graficar el movimiento:

Orientacin de los vectores y seleccin de los signos de las variables segn la direccin del movimiento:Velocidad finalAceleracin (g)

VectorSignoVectorSigno

Lanzamiento haciaabajo--

Estos signos se deben aplicar cuando se reemplazan las variables por sus valores. Dado que la velocidad final y la aceleracin (en ste movimiento) siempre tienen el mismo sentido, se pueden emplear signos positivos en ambas variables.Para ilustrar el caso, un objeto pesado quecae libremente(sin influencia de la friccin con el aire) cerca de la superficie de la Tierra experimenta una aceleracin constante, observar que no se toma en cuenta la masa del objeto. Si, en este caso, la aceleracin promedio es de 9,8 m/s; al final del primer segundo, el objeto, habra cado 4,9 m y tendra una velocidad de 9,8 m/s; al final del siguiente segundo, la pelota habra cado 19,6 m y tendra una velocidad de 19,6 m/s.

sicaCinemtica: Tiro parablico. Ecuaciones de la trayectoria. Velocidad, espacio y aceleracin. Movimiento rectilneo uniforme. Movimiento uniformemente variado.Tiro parablicoSe trata de un movimiento rectilneo uniforme en su desarrollo horizontal y un movimiento uniformemente variado en su desarrollo vertical. En el eje vertical se comporta como el movimiento de Tiro vertical.Otro tipo de movimiento sencillo que se observa frecuentemente es el de una pelota que se lanza al aire formando un ngulo con la horizontal. Debido a la gravedad, la pelota experimenta una aceleracin constante dirigida hacia abajo que primero reduce la velocidad vertical hacia arriba que tena al principio y despus aumenta su velocidad hacia abajo mientras cae hacia el suelo. Entretanto, la componente horizontal de la velocidad inicial permanece constante (si se prescinde de la resistencia del aire), lo que hace que la pelota se desplace a velocidad constante en direccin horizontal hasta que alcanza el suelo. Las componentes vertical y horizontal del movimiento son independientes, y se pueden analizar por separado. La trayectoria de la pelota resulta ser una parbola.Es un movimiento cuya velocidad inicial tiene componentes en los ejes "x" e "y", en el eje "y" se comporta como tiro vertical, mientras que en el eje "x" como M.R.U.

Caractersticas de las componentes segn los ejes:Ejeva

xconstante0

y9,81 m/sg

Ecuaciones del movimiento segn los ejes:Eje "x" (MRU)Eje "y" (MUV)

1)v = x/tEcuacin de velocidad1)yf= y0+ v0.t + .g.tEcuacin de posicin

2)vf= v0+ g.tEcuacin de velocidad

3)vf = v0 + 2.g.y

Ecuaciones de la trayectoria:Posicinx = (v0.cos 0).ty = (v0.sen 0).t - .g.t

Velocidadvx= v0.cos 0vy= v0.sen 0- g.t

Altura mxima: como se explic anteriormente, el comportamiento en el eje y es el caracterstico del Tiro vertical, por lo tanto, para el clculo de la altura mxima se emplean las mismas ecuaciones.1)yMxima= y0+ v0.t + .g.tEcuacin de posicin

2)0 = v0+ g.tEcuacin de velocidad

3)0 = v0 + 2.g.y

Recordar que el valor de la aceleracin de la gravedad depende del paralelo (latitud) en que se determine dicho valor. En el ecuador (latitud = 0) la aceleracin es igual a 9,78049 m/s, la aceleracin promedio es de9,81 m/s, es usual usar un valor de 10 m/s para agilizar la resolucin de ejercicios.

FsicaCinemtica: Tiro obliculo. Velocidad, espacio y aceleracin. Movimiento rectilneo uniforme. Movimiento uniformemente variado.Tiro oblicuoSe trata de una particularidad del "Tiro parablico", por lo tanto es un movimiento rectilneo uniforme en su desarrollo horizontal y un movimiento uniformemente variado en su desarrollo vertical. Pero, en el eje vertical se comporta como el movimiento de Cada Libre.Como ejemplo, se impulsa una canica sobre la superficie de una mesa, desde el momento en que la canica abandona la mesa para caer al suelo describir la trayectoria de un tiro oblicuo.En este movimiento la velocidad tiene componentes en los ejes "x" e "y", mientras que en el eje "y" la velocidad inicial es nula.

Caractersticas de las componentes segn los ejes:Ejeva

xconstante0

y9,81 m/sg

Ecuaciones del movimiento segn los ejes:Eje "x" (MRU)Eje "y" (MUV)

1)v = x/tEcuacin de velocidad1)yf= y0+ .g.tEcuacin de posicin

2)vf= g.tEcuacin de velocidad

3)vf = 2.g.y

Recordar que el valor de la aceleracin de la gravedad depende del paralelo (latitud) en que se determine dicho valor. En el ecuador (latitud = 0) la aceleracin es igual a 9,78049 m/s, la aceleracin promedio es de9,81 m/s, es usual usar un valor de 10 m/s para agilizar la resolucin de ejercicios.

FsicaCinemtica: Velocidad, espacio y aceleracin. Movimiento circular en el plano: horizontal, vertical.Movimiento circular en el planoElmovimiento circulares otro tipo de movimiento sencillo. Si un objeto se mueve con celeridad constante pero la aceleracin forma siempre un ngulo recto con su velocidad, se desplazar en un crculo. La aceleracin est dirigida hacia el centro del crculo y se denomina aceleracin normal o centrpeta. En el caso de un objeto que se desplaza a velocidadven un crculo de radior, la aceleracin centrpeta es:a = v/r.En este movimiento, tanto la aceleracin como la velocidad tienen componentes en x e y.

1)Horizontal:s = R. s: arco de circunferencia recorrido: ngulo desplazadov = R. : velocidad angularaT= R. aT: aceleracin tangencial : aceleracin angularaN= v/R aN: aceleracin normal o centrpetaaN= R. S v = constante aT= 02)Vertical: este movimiento no es uniforme ya que la velocidad del cuerpo aumenta cuando desciende y disminuye cuando asciende. Para este modelo el cuerpo est sujeto por una cuerda, entonces, las fuerzas que actan son el peso del cuerpo y la tensin de la cuerda, que componen una fuerza resultante.FT= m.g.sen FN= T - m.g.cos T = m.(v/R + g.cos )Siendo en el punto ms bajoT = m.(v/R + g)Siendo en el punto ms altoT = m.(v/R - g)En el punto mas alto la velocidad es crtica, por debajo de sta la cuerda deja de estar tensa.vc = R.g

FsicaCinemtica: Velocidad, espacio y aceleracin.Movimiento circular en el plano: pndulo fsico.Pndulo fsico

FT= m.g.sen FN= T - m.g.cos Amplitud:s = R. La velocidad es variable, anulndose en cada extremo del arco de circunferencia (amplitud).T = m.g.cos En el punto ms bajo: = 0FT= 0FN= T - PEl perodo es el tiempo en que se efecta una oscilacin completa. = 2..R/gLa frecuencia f es la relacin entre el nmero de revoluciones y el tiempo de observacin.f = 1/

FsicaDinmica: Las leyes del movimiento de Newton: equilibrio, masa, accin y reaccin, gravitacin.DINAMICAEstudia el movimiento de los objetos y de su respuesta a las fuerzas. Las descripciones del movimiento comienzan con una definicin cuidadosa de magnitudes como el desplazamiento, el tiempo, la velocidad, la aceleracin, la masa y la fuerza.Isaac Newton demostr que la velocidad de los objetos que caen aumenta continuamente durante su cada. Esta aceleracin es la misma para objetos pesados o ligeros, siempre que no se tenga en cuenta la resistencia del aire (rozamiento). Newton mejor este anlisis al definir la fuerza y la masa, y relacionarlas con la aceleracin.Para los objetos que se desplazan a velocidades prximas a la velocidad de la luz, las leyes de Newton han sido sustituidas por la teora de la relatividad de Albert Einstein. Para las partculas atmicas y subatmicas, las leyes de Newton han sido sustituidas por la teora cuntica. Pero para los fenmenos de la vida diaria, las tres leyes del movimiento de Newton siguen siendo la piedra angular de la dinmica (el estudio de las causas del cambio en el movimiento).Las leyes del movimiento de NewtonCon la formulacin de las tres leyes del movimiento, Isaac Newton estableci las bases de la dinmica.Primera ley de Newton (equilibrio)Un cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilneo uniforme(M.R.U. = velocidad constante)si la fuerza resultante es nula(ver condicin de equilibrio).El que la fuerza ejercida sobre un objeto sea cero no significa necesariamente que su velocidad sea cero. Si no est sometido a ninguna fuerza (incluido el rozamiento), un objeto en movimiento seguir desplazndose a velocidad constante.Para que haya equilibrio, las componentes horizontales de las fuerzas que actan sobre un objeto deben cancelarse mutuamente, y lo mismo debe ocurrir con las componentes verticales. Esta condicin es necesaria para el equilibrio, pero no es suficiente. Por ejemplo, si una persona coloca un libro de pie sobre una mesa y lo empuja igual de fuerte con una mano en un sentido y con la otra en el sentido opuesto, el libro permanecer en reposo si las manos estn una frente a otra. (El resultado total es que el libro se comprime). Pero si una mano est cerca de la parte superior del libro y la otra mano cerca de la parte inferior, el libro caer sobre la mesa. Para que haya equilibrio tambin es necesario que la suma de los momentos en torno a cualquier eje sea cero. Los momentos dextrgiros (a derechas) en torno a todo eje deben cancelarse con los momentos levgiros (a izquierdas) en torno a ese eje. Puede demostrarse que si los momentos se cancelan para un eje determinado, se cancelan para todos los ejes. Para calcular la fuerza total, hay que sumar las fuerzas como vectores.a) Condicin de equilibrio en el plano:la sumatoria de todas las fuerzas aplicadas y no aplicadas debe ser nula y, la sumatoria de los momentos de todas las fuerzas con respecto a cualquier punto debe ser nula. Fx= 0 Fy= 0 MF= 0b) Condicin de equilibrio en el espacio:la sumatoria de todas las fuerzas aplicadas y no aplicadas debe ser nula y, la sumatoria de los momentos de todas las fuerzas con respecto a los tres ejes de referencia debe ser nula.Equilibrio de fuerzas Fx= 0 Fy= 0 Fz= 0

Equilibrio de momentos My= 0 Mx= 0 Mz= 0

Segunda ley de Newton (masa)Para entender cmo y por qu se aceleran los objetos, hay que definir la fuerza y la masa.Una fuerza neta ejercida sobre un objeto lo acelerar, es decir, cambiar su velocidad. La aceleracin ser proporcional a la magnitud de la fuerza total y tendr la misma direccin y sentido que sta. La constante de proporcionalidad es la masamdel objeto. La masa es la medida de la cantidad de sustancia de un cuerpo y es universal.Cuando a un cuerpo de masamse le aplica una fuerzaFse produce una aceleracin a.F = m.aUnidades: En el Sistema Internacional de unidades (SI), la aceleracin a se mide en metros por segundo cuadrado, la masamse mide en kilogramos, y la fuerzaFen newtons.

Se define por el efecto que produce la aceleracin en la fuerza a la cual se aplica. Un newton se define como la fuerza necesaria para suministrar a una masa de 1 kg una aceleracin de 1 metro por segundo cada segundo.Un objeto con ms masa requerir una fuerza mayor para una aceleracin dada que uno con menos masa. Lo asombroso es que la masa, que mide la inercia de un objeto (su resistencia a cambiar la velocidad), tambin mide la atraccin gravitacional que ejerce sobre otros objetos. Resulta sorprendente, y tiene consecuencias profundas, que la propiedad inercial y la propiedad gravitacional estn determinadas por una misma cosa. Este fenmeno supone que es imposible distinguir si un punto determinado est en un campo gravitatorio o en un sistema de referencia acelerado. Albert Einstein hizo de esto una de las piedras angulares de su teora general de la relatividad, que es la teora de la gravitacin actualmente aceptada.Se deduce que:1 kgf = 9,81 NEn particular para la fuerza peso:P = m.gTercera ley de Newton (accin y reaccin)

Cuando a un cuerpo se le aplica una fuerza(accin o reaccin),este devuelve una fuerza de igual magnitud, igual direccin y de sentido contrario(reaccin o accin).Por ejemplo, en una pista de patinaje sobre hielo, si un adulto empuja suavemente a un nio,no slo existe la fuerza que el adulto ejerce sobre el nio, sino que el nio ejerce una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el adulto. Sin embargo, como la masa del adulto es mayor, su aceleracin ser menor.La tercera ley de Newton tambin implica la conservacin del momento lineal, el producto de la masa por la velocidad. En un sistema aislado, sobre el que no actan fuerzas externas, el momento debe ser constante. En el ejemplo del adulto y el nio en la pista de patinaje, sus velocidades iniciales son cero, por lo que el momento inicial del sistema es cero. Durante la interaccin operan fuerzas internas entre el adulto y el nio, pero la suma de las fuerzas externas es cero. Por tanto, el momento del sistema tiene que seguir siendo nulo. Despus de que el adulto empuje al nio, el producto de la masa grande y la velocidad pequea del adulto debe ser igual al de la masa pequea y la velocidad grande del nio. Los momentos respectivos son iguales en magnitud pero de sentido opuesto, por lo que su suma es cero.Otra magnitud que se conserva es el momento angular o cintico. El momento angular de un objeto en rotacin depende de su velocidad angular, su masa y su distancia al eje. Cuando un patinador da vueltas cada vez ms rpido sobre el hielo, prcticamente sin rozamiento, el momento angular se conserva a pesar de que la velocidad aumenta. Al principio del giro, el patinador tiene los brazos extendidos. Parte de la masa del patinador tiene por tanto un radio de giro grande. Cuando el patinador baja los brazos, reduciendo su distancia del eje de rotacin, la velocidad angular debe aumentar para mantener constante el momento angular.Un libro colocado sobre una mesa es atrado hacia abajo por la atraccin gravitacional de la Tierra y es empujado hacia arriba por la repulsin molecular de la mesa. Como se ve se cumplen todas las leyes de Newton.Cuarta ley de Newton (gravitacin)Fg = G.m1.m2/r

La fuerza entre dos partculas de masasm1ym2y, que estn separadas por una distanciar, es una atraccin que acta a lo largo de la lnea que une las partculas, en dondeGes la constante universal que tiene el mismo valor para todos los pares de partculas.En 1798 Sir Henry Cavendish realiz la primera medicin experimental de la constante G utilizando para ello una balanza de torsin. El valor aceptado actualmente es:G = 6,67.10-11N.m/kgPlano inclinado

Fuerza normal al plano e igual pero de sentido contrario a la componente normal al plano, de la fuerza peso.N = cos .m.gEl plano inclinado es una mquina simple que permite subir objetos realizando menos fuerza. Para calcular la tensin de la cuerda que equilibra el plano, descomponemos las fuerzas y hacemos la sumatoria sobre cada eje. Es recomendable girar el sistema de ejes de tal forma que uno de ellos quede paralelo al plano. Con esto se simplifican las cuentas ya que la sumatoria de fuerzas en X tiene el mismo ngulo que la tensin que lo equilibra.

Para resolverlo dibujamos los ejes y las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo. Tenemos el peso, la normal y la tensin de la cuerda. En este caso no consideramos el rozamiento.

Descomponemos el peso en X e Y

Sobre el eje Y sabemos que no hay desplazamiento, por lo tanto:

Sobre el eje X, si queremos equilibrar el sistema:

La fuerza equilibra al plano es:

Fuerza de rozamientoFuerza aplicada y contraria al movimiento y que depende de la calidad de la superficie del cuerpo y de la superficie sobre la cual se desliza.Fr= .N :Coeficiente de rozamiento.Fuerza de rozamiento esttica: fuerza mnima a vencer para poner en movimiento un cuerpo.Fuerza de rozamiento cintica: fuerza retardadora que comienza junto con el movimiento de un cuerpo.En el caso de deslizamiento en seco, cuando no existe lubricacin, la fuerza de rozamiento es casi independiente de la velocidad. La fuerza de rozamiento tampoco depende del rea aparente de contacto entre un objeto y la superficie sobre la cual se desliza. El rea real de contacto (la superficie en la que las rugosidades microscpicas del objeto y de la superficie de deslizamiento se tocan realmente) es relativamente pequea. Cuando un objeto se mueve por encima de la superficie de deslizamiento, las minsculas rugosidades del objeto y la superficie chocan entre s, y se necesita fuerza para hacer que se sigan moviendo. El rea real de contacto depende de la fuerza perpendicular entre el objeto y la superficie de deslizamiento. Frecuentemente, esta fuerza no es sino el peso del objeto que se desliza. Si se empuja el objeto formando un ngulo con la horizontal, la componente vertical de la fuerza dirigida hacia abajo se sumar al peso del objeto. La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza perpendicular total.Si un coche que circula por una carretera horizontal se deja en punto muerto (el motor, en este caso, no ejerce fuerza alguna sobre l) debera (segn laley de inercia de newton) seguir con movimiento rectilneo y uniforme; sin embargo la experiencia demuestra que termina parndose. Por qu? Pues obviamente porque existe siempre una fierza que se opone al movimiento y por eso la situacin que modela la mencionada ley no puede ser real en nuestro mundo. Es la llamadafuerza de rozamiento:

Fuerza de rozamiento es toda fuerza opuesta al movimiento, la cual se manifiesta en la superficie de contacto de dos cuerpos siempre que uno de ellos se mueva o tienda a moverse sobre otro.La causa de la existencia de esta fuerza es la siguiente: las superficies de los cuerpos, incluso las de los aparentemente lisos, no son lisas; presentan una serie de asperezas que, al apoyar un cuerpo sobre otro, encajan entre s, lo que obliga a la aplicacin de una fuerza adicional a la del movimiento para conseguir vencer el anclaje. Por lo tanto, la fuerza efectiva que har que un objeto se mueva ser: Fefectiva=Faplicada+Frozamiento.

Coeficiente de rozamiento:El rozamiento es independiente de la velocidad y del valor de la superficie de los cuerpos en contacto. Esta fuerza depende de la naturaleza de los cuerpos en contacto y del grado de pulimento de sus superficies. Es proporcional a la fuerza que acta sobre el mvil perpendicularmente al plano de movimiento. A sta ltima se la denominafuerza normal (N).

Por lo tanto matemticamente escribimos:Fr= N, donde es un coeficiente caracterstico de las superficies en contacto, denominado coeficiente de rozamiento.Coeficiente de rozamiento de un cuerpo sobre otro es la relacin que existe entre la fuerza de rozamiento y la que acta sobre el mvil perpendicularmente a su plano de deslizamiento.Rozamiento esttico y dinmico:Como todos sabemos, es ms difcil (hay que hacer ms fuerza) iniciar el movimiento de un cuerpo sobre otro que para mantenerlo una vez ya conseguido. Esto nos indica que hemos de distinguir dos coeficientes de rozamiento distintos:-rozamiento esttico, que dificulta la tendencia del cuerpo hacia el movimiento.-rozamiento dinmico, que da origen a la fuerza que se opone al movimiento del cuerpo cuando ste ya se mueve.En general, el coeficiente de rozamiento esttico es ligeramente superior al dinmico.La expresin F = N indica, en realidad, el valor mnimo de la fuerza que hay que ejercer para lograr el movimiento del cuerpo y, por tanto, el mximo valor de la fuerza de rozamiento. Si el valor de la fuerza aplicada es menor que este mximo el cuerpo no se mover y el valor del rozamiento se igualar a ella, anulndola.Es decir, si cuando empujamos un objeto para arrastrarlo (por ejemplo) ejercemos fuerza y vemos que no se mueve, incrementamos nuestra fuerza y sigue sin moverse, es porque el objeto realiza contra nosotros la misma fuerza y el sistema se anula. Cuando nuestra fuerza supere N (donde depende de la naturaleza de las superficies y N = mg para superficies planas y N=mgcos para superficies inclinadas) entonces el objeto se mover.

Fuerza elsticaUna fuerza puede deformar un resorte, como alargarlo o acortarlo. Cuanto mayor sea la fuerza, mayor ser la deformacin del resorte (x), en muchos resortes, y dentro de un rango de fuerzas limitado, es proporcional a la fuerza:Fe= -k.xk: Constante que depende del material y dimensiones del resorte.x: Variacin del resorte con respecto a su longitud normal.