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2. Introduccin Qu es la fsica? Qu papel desempean las matemticas? Cmo se debe estudiar fsica? Captulo 1 Fsica Sexta Edicin Paul E. Tippens Captulo 1 Fsica Sexta Edicin Paul E. Tippens 3. Qu es la fsica? La fsica puede definirse como la ciencia que investiga los conceptos fundamentales de la materia, la energa y el espacio, y las relaciones entre ellos. Mecnica se refiere a la posicin y al movimiento de la materia en el espacio. Esttica es el estudio de la fsica aplicado a los cuerpos en reposo. Dinmica se ocupa de la descripcin del movimiento y sus causas. La fsica tambin se relaciona con el estudio del calor, la luz, el sonido, la electricidad y la estructura atmica. 4. Qu papel desempean las matemticas? Las frmulas matemticas describen exactamente un suceso fsico. Las matemticas se emplean para resolver frmulas con cantidades especficas. Las matemticas se emplean para derivar las frmulas que describen sucesos fsicos. 5. Cmo se debe estudiar fsica? Poner mucha atencin en el significado de las palabras. Estudiar a conciencia los grficos, dibujos, diagramas y fotografas. Aprender a tomar notas mientras se atiende con atencin la lectura. Apuntar frases y palabras clave durante la lectura, y despus ampliar esas notas. Prepararse adecuada y oportunamente para las clases y laboratorios. Mantener las notas y asignaturas organizadas. 6. Matemticas tcnicas Nmeros con signo Repaso de lgebra Exponentes y radicales Notacin cientfica Grficas Geometra Trigonometra del tringulo rectngulo Nmeros con signo Repaso de lgebra Exponentes y radicales Notacin cientfica Grficas Geometra Trigonometra del tringulo rectngulo Captulo 2 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Captulo 2 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens 7. Nmeros con signo Regla de la suma: Para sumar dos nmeros del mismo signo, se suman los valores absolutos de los nmeros y se pone el signo comn a la suma resultante. Ejemplo: Sume (-6) ms (-3); (-3) + (-6) = -(3 + 6) = -9 Para sumar dos nmeros de diferente signo, se encuentra la diferencia entre sus valores absolutos y al resultado se le pone el signo del nmero con mayor valor. Ejemplo: Sume (-6) ms (+3); (+3) + (-6) = -(6 - 3) = -3 8. Nmeros con signo Regla de la resta: Para restar un nmero b con signo, de otro nmero a con signo, se cambia el signo de b y se suma a a, aplicando la regla de la suma. Ejemplo: Reste (-6) de (-3): (-3) - (-6) = -3 + 6 = +3 9. Nmeros con signo Regla de la multiplicacin: Si dos factores tienen signos iguales, su producto es positivo. Si dos factores tienen signos diferentes, su producto es negativo. Regla de la divisin: Si dos nmeros tienen signos iguales, su cociente es positivo. Si dos nmeros tienen signos diferentes, su cociente es negativo. 10. Repaso de lgebra Una frmula expresa una igualdad, y esa igualdad debe mantenerse. Si x + 1 = 4 entonces x debe ser igual a 3 para mantener la igualdad. Si x + 1 = 4 entonces x debe ser igual a 3 para mantener la igualdad. Lo que se haga en un lado de la ecuacin, debe realizarse en el otro lado para mantener la igualdad. Por ejemplo: Sume o reste el mismo valor en ambos lados de la ecuacin. Multiplique o divida ambos lados por el mismo valor. Eleve al cuadrado o saque la raz cuadrada de ambos lados. Por ejemplo: Sume o reste el mismo valor en ambos lados de la ecuacin. Multiplique o divida ambos lados por el mismo valor. Eleve al cuadrado o saque la raz cuadrada de ambos lados. 11. Exponentes y radicales Regla de la multiplicacin: Cuando dos cantidades con la misma base se multiplican, su producto se obtiene sumando algebraicamente los exponentes. a a am n m n a a am n m n Exponente negativo Un trmino que no es igual a cero puede tener un exponente negativo. a a a a n n n n 1 1 a a a a n n n n 1 1 Exponente cero Cualquier cantidad elevada a la potencia cero es igual a 1. a0 1a0 1 12. Exponentes y radicales Regla de la divisin: Cuando dos cantidades de la misma base se dividen su cociente se encuentra efectuando la resta algebraica de sus exponentes. Potencia de una potencia Cuando una cantidad am se eleva a la potencia n: a a a m n m n a a a m n m n a am n mn a am n mn La potencia de un producto se obtiene al aplicar el exponente a cada uno de los factores. La potencia de un cociente se obtiene al aplicar el exponente a cada uno de los factores. ab a b n n n ab a b n n n a b a b n n n a b a b n n n 13. Exponentes y radicales Races de un producto: La raz n-sima de un producto es igual al producto de las races n-simas de cada factor: Races de una potencia: Las races de una potencia se calculan aplicando la definicin de exponentes fraccionarios: ab a an n n ab a an n n 8 27 8 27 2 3 63 3 3 8 27 8 27 2 3 63 3 3 a amn m n / a amn m n / 14. Notacin cientfica 0000000001 10 0000001 10 0001 10 1 10 1000 10 1000 000 10 1000 000 000 10 9 6 3 0 3 6 9 . . . , , , , , 0000000001 10 0000001 10 0001 10 1 10 1000 10 1000 000 10 1000 000 000 10 9 6 3 0 3 6 9 . . . , , , , , La notacin cientfica es un mtodo breve para expresar nmeros muy grandes o muy pequeos. 15. Grficas Relacin directa Al aumentar los valores en el eje vertical aumentan en forma proporcional los valores del eje horizontal. Al aumentar los valores en el eje vertical aumentan en forma proporcional los valores del eje horizontal. Al aumentar los valores en el eje vertical disminuyen en forma proporcional los valores del eje horizontal. Al aumentar los valores en el eje vertical disminuyen en forma proporcional los valores del eje horizontal. Relacin indirecta 16. Geometra Los ngulos se miden en grados, que van de 0 a 360. A B C D La lnea AB es perpendicular a la lnea CD. A B C D La lnea AB es paralela a la lnea CD. ABCDABCD AB || CDAB || CD 270 180 0, 360 90 ngulo 17. Geometra Cuando dos rectas se intersecan, los ngulos opuestos que forman son iguales. A A B B ngulo A = ngulo A ngulo B = ngulo B ngulo A = ngulo A ngulo B = ngulo B Cuando una recta interseca dos rectas paralelas, los ngulos alternos internos son iguales. A A B B ngulo A = ngulo A ngulo B = ngulo B ngulo A = ngulo A ngulo B = ngulo B 18. Geometra Para un tringulo, la suma de sus ngulos interiores es 180. Para cualquier tringulo rectngulo, la suma de los dos ngulos ms pequeos es 90. A + B + C = 180A + B + C = 180 AC B A + B = 90A + B = 90 AC B 19. Trigonometra del tringulo recto Los ngulos a menudo se representan mediante letras griegas: alfa beta gama teta fi delta Los ngulos a menudo se representan mediante letras griegas: alfa beta gama teta fi delta Teorema de Pitgoras El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. R x y R x y R x y 2 2 2 2 2 20. Trigonometra del tringulo recto hyp adj opp El seno de un tringulo recto es igual al cociente de la longitud del lado opuesto entre la longitud de la hipotenusa del tringulo. sin opp hyp sin opp hyp El coseno de un tringulo recto es igual al cociente de la longitud del lado adyacente entre la longitud de la hipotenusa del tringulo. cos adj hyp cos adj hyp La tangente de un tringulo recto es igual igual al cociente de la longitud del lado opuesto entre la longitud del lado adyacente. tan opp adj tan opp adj 21. Mediciones tcnicas y vectores Captulo 3 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Captulo 3 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Cantidades fsicas El sistema internacional Medicin de longitud y tiempo Cifras significativas Instrumentos de medicin Conversin de unidades Cantidades vectoriales y escalares Cantidades fsicas El sistema internacional Medicin de longitud y tiempo Cifras significativas Instrumentos de medicin Conversin de unidades Cantidades vectoriales y escalares Suma o adicin de vectores por mtodos grficos Fuerzas y vectores La fuerza resultante Trigonometra y vectores El mtodo de componentes para la suma de vectores Resta o sustraccin de vectores Suma o adicin de vectores por mtodos grficos Fuerzas y vectores La fuerza resultante Trigonometra y vectores El mtodo de componentes para la suma de vectores Resta o sustraccin de vectores 22. Cantidades fsicas Una cantidad fsica es algo que se especifica en trminos de una magnitud y, quiz, direccin. Ejemplos de cantidades fsicas que se utilizan comnmente en fsica incluyen: peso tiempo velocidad fuerza masa Ejemplos de cantidades fsicas que se utilizan comnmente en fsica incluyen: peso tiempo velocidad fuerza masa La magnitud de una cantidad fsica se especifica completamente por un nmero y una unidad. Algunos ejemplos de magnitudes son: 2 pies 40 kilogramos 50 segundos Algunos ejemplos de magnitudes son: 2 pies 40 kilogramos 50 segundos Una cantidad derivada es aquella cuya unidad de medicin se compone de dos o ms unidades bsicas. Ejemplos de cantidades derivadas son: pies/segundo Pies-libras/segundo Ejemplos de cantidades derivadas son: pies/segundo Pies-libras/segundo 23. El sistema internacional El Systme International dUnits (SI) tambin es conocido como sistema mtrico. Cantidad Unidad bsica Smbolo Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Corriente elct rica ampere A Intensidad luminosa candela cd Cantidad de sustancia mol mol Cantidad Unidad bsica Smbolo Longitud metro m Masa kilogramo kg Tiempo segundo s Corriente elct rica ampere A Intensidad luminosa candela cd Cantidad de sustancia mol mol 24. Medicin de longitud y tiempo Un metro es la longitud de la trayectoria que recorre una onda luminosa en el vaco durante un intervalo de tiempo de 1/229,792,248 segundos. 1 terametro Tm = 1012 metros 1 gigametro Gm = 109 metros 1 megametro Mm = 106 metros 1 kilmetro km = 103 metros 1 cenimetro cm= 10-2 metros 1 milmetro mm = 10-3 metro 1 micrmetro m = 10-6 metro 1 nanmetro nm = 10-9 metro 1 picmetro pm = 10-12 metro 1 terametro Tm = 1012 metros 1 gigametro Gm = 109 metros 1 megametro Mm = 106 metros 1 kilmetro km = 103 metros 1 cenimetro cm= 10-2 metros 1 milmetro mm = 10-3 metro 1 micrmetro m = 10-6 metro 1 nanmetro nm = 10-9 metro 1 picmetro pm = 10-12 metro Un segundo es el tiempo necesario para que el tomo de cesio vibre 9,192,631,770 veces. 1 milisegundo ms = 10-3 segundo 1 microsegundo s = 10-6 segundo 1 nanosegundo ns = 10-9 segundo 1 picosegundo ps = 10-12 segundo 1 milisegundo ms = 10-3 segundo 1 microsegundo s = 10-6 segundo 1 nanosegundo ns = 10-9 segundo 1 picosegundo ps = 10-12 segundo 25. Cifras significativas Todas las mediciones fsicas se asume que son aproximadas, con el ltimo dgito significativo como una estimacin. Todos los dgitos de una medicin son significativos excepto aquellos utilizados para indicar la posicin del punto decimal. Regla 1: cuando se multiplican o dividen nmeros aproximados, el nmero de dgitos significativos de la respuesta final contiene el mismo nmero de dgitos significativos que el factor de menor precisin. Regla 2: cuando se suman o restan nmeros aproximados, el nmero de decimales en el resultado debe ser igual al menor nmero de cifras decimales de cualquier trmino que se suma. 26. Instrumentos de medicin La eleccin de un instrumento de medicin se determina por la precisin requerida y por las condiciones fsicas que rodean la medicin. 27. Conversin de unidades Escriba la cantidad que desea convertir. Defina cada una de las unidades incluidas en la cantidad que va a convertir, en trminos de las unidades buscadas. Escriba dos factores de conversin para cada definicin, uno de ellos recproco del otro. Multiplique la cantidad que desea convertir por aquellos factores que cancelen todas las unidades, excepto las buscadas. Procedimiento para convertir unidades Regla 1: si se van a sumar o restar dos cantidades, ambas deben expresarse en las mismas dimensiones. Regla 2: las cantidades a ambos lados del signo de igualdad deben expresarse en las mismas dimensiones. 28. Cantidades vectoriales y escalares Una cantidad vectorial se especifica totalmente por una magnitud y una direccin. consiste en un nmero, una unidad y una direccin. ngulo (direccin) Longitud (magnitud) Una cantidad escalar se especifica totalmente por su magnitud, que consta de un nmero y una unidad. Longitud (magnitud) 29. Suma o adicin de vectores por mtodos grficos Elija una escala y determine la longitud de las flechas que corresponden a cada vector. Dibuje a escala una flecha que represente la magnitud y direccin del primer vector. Dibuje la flecha del segundo vector de modo que su cola coincida con la punta de la flecha del primer vector. Contine el proceso de unir el origen de cada vector hasta que la magnitud y la direccin de todos los vectores queden bien representadas. Dibuje el vector resultante con el origen y la punta de flecha unida a la punta del ltimo vector. mida con regla y transportador para determinar la magnitud y direccin del vector resultante. V3 V2 V4 V1 Resultante Resultante = V1 + V2 + V3 + V4Resultante = V1 + V2 + V3 + V4 30. Fuerza y vectores F Fx Fy F = Fx + FyF = Fx + Fy F Fx Fy 31. La fuerza resultante La fuerza resultante es la fuerza individual que produce el mismo efecto tanto en la magnitud como en la direccin que dos o ms fuerzas concurrentes. 32. Trigonometra y vectores Fx = FcosFx = Fcos Fy = FsinFy = Fsin F Fy Fx Componentes de un vector Fuerza resultante R Fy Fx Por el teorema de Pitgoras: R F Fx y 2 2 R F Fx y 2 2 tan F F y x tan F F y x Adems: 33. El mtodo de componentes para la suma o adicin de vectores A C B Dibuje cada vector a partir de los ejes imaginarios x y y. Encuentre los componentes x y y de cada vector. Halle la componente x de la resultante sumando las componentes x de todos los vectores. Halle la componente y de la resultante sumando las componentes y de todos los vectores. Determine la magnitud y direccin de la resultante. Cy By Ay Ax Cx Bx R A B Cx x x x R A B Cx x x x R A B Cy y y y R A B Cy y y y R R Rx y 2 2 R R Rx y 2 2 tan R R y x tan R R y x 34. Resta o sustraccin de vectores Al cambiar el signo de un vector cambia su direccin. B -B A -A Para encontrar la diferencia entre dos vectores, sume un vector al negativo del otro. A B A B ( )A B A B ( ) 35. Equilibrio traslacional y friccin Captulo 4 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Captulo 4 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Primera ley de Newton Tercera ley de Newton Equilibrio Diagramas de cuerpo libre Solucin de problemas de equilibrio Friccin Primera ley de Newton Tercera ley de Newton Equilibrio Diagramas de cuerpo libre Solucin de problemas de equilibrio Friccin 36. Primera ley de Newton Primera ley de Newton Un cuerpo permanece en estado de reposo o de movimiento rectilneo uniforme, a menos que una fuerza externa no equilibrada acte sobre l. 37. Tercera ley de Newton Tercera ley de Newton Para cada accin debe haber una reaccin igual y opuesta. 38. Equilibrio Un cuerpo se encuentra en estado de equilibrio traslacional si, y slo si, la suma vectorial de las fuerzas que actan sobre l, es igual a cero. F 0 F 0 x y F 0 F 0 x y F A B C F A B C x x x x y y y y ... ... F A B C F A B C x x x x y y y y ... ... 39. Diagramas de cuerpo libre Un diagrama de cuerpo libre es un diagrama vectorial que describe todas las fuerzas que actan sobre un objeto o cuerpo en particular. Las fuerzas de accin son las fuerzas que actan sobre un cuerpo. Cuando un cuerpo est en equilibrio traslacional, la suma vectorial de las fuerzas de accin y de reaccin es igual a cero. Las fuerzas de reaccin son fuerzas iguales y opuestas que ejerce el cuerpo. 40. Solucin de problas de equilibrio A B C A B A B C Ax Ay By Bx A B 1. Trace un bosquejo y anote las condiciones del problema. 2. Dibuje un diagrama de cuerpo libre. 3. Encuentre las componentes x y y de todas las fuerzas. 4. Use la primera condicin para el equilibrio para formar dos ecuaciones. 5. Determine algebraicamente los factores desconocidos. Fx = -Acos A + Bcos B = 0 Fy = Asen A + Bsen B - C = 0 Fx = -Acos A + Bcos B = 0 Fy = Asen A + Bsen B - C = 0 41. Friccin F Ns s F Ns s Fuerza de friccin esttica (Se impide el movimiento) Fs = fuerza de friccin esttica s = coeficiente de friccin esttica N = fuerza normal en el objeto Fuerza de friccin cintica (Superficies en movimiento relativo) F Nk k F Nk k Fk = fuerza de friccin k = coeficiente de friccin cintica N = fuerza normal en el objeto 42. Conceptos clave Inercia Fuerza de reaccin Equilibrio Equilibrante Diagramas de cuerpo libre Fuerza de friccin Coeficiente de friccin Fuerza normal ngulo de reposo 43. Resumen de ecuaciones F 0 F 0 x y F 0 F 0 x y F A B C F A B C x x x x y y y y ... ... F A B C F A B C x x x x y y y y ... ... F Ns s F Ns s Fs = fuerza de friccin esttica s = coeficiente de friccin esttica N = fuerza normal sobre el objeto F Nk k F Nk k Fk = fuerza de friccin cintica k = coeficiente de friccin cintica N = fuerza normal sobre el objeto 44. Momento de torsin y equilibrio rotacional Captulo 5 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Captulo 5 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Condicione de equilibrio El brazo de palanca Momento de torsin Momento de torsin resultante Equilibrio Centro de gravedad Condicione de equilibrio El brazo de palanca Momento de torsin Momento de torsin resultante Equilibrio Centro de gravedad 45. Condiciones de equilibrio La lnea de accin de una fuerza es una lnea imaginaria que se extiende indefinidamente a lo largo del vector en ambas direcciones. F Lnea de accin 46. El brazo de palanca El brazo de palanca de una fuerza es la distancia perpendicular que hay de la lnea de accin de la fuerza al eje de rotacin. F Brazo de palanca 47. Momento de torsin Momento de torsin = fuerza x brazo de palanca = Fr Momento de torsin = fuerza x brazo de palanca = Fr El momento de torsin se define como la tendencia a producir un cambio en el movimiento rotacional. El momento de torsin tambin se llama momento de una fuerza. El momento de torsin tambin se llama momento de una fuerza. El momento de torsin es positivo cuando la rotacin producida es en sentido opuesto de las manecillas del reloj (ccw). El momento de torsin es negativo porque tiende a causar una rotacin en el sentido de las manecillas del reloj (cw). 48. Momento de torsin resultante Cuando todas las fuerzas actan en el mismo plano, el momento de torsin resultante es la suma de los momentos de torsin de cada fuerza. R 1 2 3= + + ... R 1 2 3= + + ... 49. Equilibrio La suma algebraica de todos los momentos de torsin en relacin con cualquier eje debe ser cero. 1 2 3+ + ... 0 1 2 3+ + ... 0 F1 F4 F3 F2 r1 r3 r4 r2 = 0 Eje 50. Centro de gravedad El centro de gravedad de un cuerpo es el punto a travs del cual acta el peso resultante, independientemente de cmo est orientado el cuerpo. x CG 51. Conceptos clave Lnea de accin Eje de rotacin Brazo de palanca Momento de torsin Momento de torsin resultante Equilibrio rotacional Equilibrio total Centro de gravedad 52. Resumen de ecuaciones Momento de torsin = fuerza x brazo de palanca = Fr Momento de torsin = fuerza x brazo de palanca = Fr R 1 2 3= + + ... R 1 2 3= + + ... 53. Movimiento uniformemente acelerado Captulo 6 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Captulo 6 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Rapidez y velocidad Movimiento acelerado Movimiento uniformemente acelerado Otras relaciones tiles Solucin de problemas de aceleracin Convencin de signos en problemas de aceleracin Gravedad y cada libre de los cuerpos Movimiento de proyectiles Proyeccin horizontal El problema general de las trayectorias 54. Rapidez y velocidad v = s t v = s t La rapidez media es igual a la distancia recorrida en un intervalo de tiempo La rapidez instantnea es una cantidad escalar que representa la rapidez de un cuerpo en el instante que alcanza un punto arbitrario. La velocidad instantnea es una cantidad vectorial que representa la velocidad de un cuerpo en el instante que alcanza un punto arbitrario. La rapidez es una razn del cambio de la distancia en el tiempo. La rapidez es una razn del cambio de la distancia en el tiempo. La velocidad es una razn del cambio del desplazamiento en el tiempo. La velocidad es una razn del cambio del desplazamiento en el tiempo. 55. Movimiento acelerado acceleration change in velocity time interval a v v t f 0 acceleration change in velocity time interval a v v t f 0 a = aceleracin vf = velocidad final v0 = velocidad inicial t = tiempo a = aceleracin vf = velocidad final v0 = velocidad inicial t = tiempo El movimiento acelerado es la razn del cambio en la velocidad. 56. Movimiento uniformemente acelerado Velocidad final = velocidad inicial + cambio de velocidad vf = vo + at Velocidad final = velocidad inicial + cambio de velocidad vf = vo + at s = vt = v v 2 tf 0 s = vt = v v 2 tf 0 El movimiento uniformemente acelerado es el movimiento rectilneo en el cual la rapidez cambia a razn constante. A esto tambin se le llama aceleracin uniforme. A esto tambin se le llama aceleracin uniforme. La distancia recorrida es igual a la velocidad media por el intervalo de tiempo. 57. Otras relaciones tiles s = v t at0 1 2 2 s = v t at0 1 2 2 2as v vf 2 0 2 2as v vf 2 0 2 s = distancia recorrida v0 = velocidad inicial t = intervalo de tiempo a = aceleracin s = distancia recorrida v0 = velocidad inicial t = intervalo de tiempo a = aceleracin a = aceleracin s = distancia recorrida vf = velocidad final v0 = velocidad inicial a = aceleracin s = distancia recorrida vf = velocidad final v0 = velocidad inicial 58. Solucin de problemas de aceleracin Lea el problema, luego trace un bosquejo y marque en l los datos. Indique la direccin positiva consistente. Establezca los tres parmetros conocidos y los dos desconocidos. Seleccione la ecuacin que incluya a uno de los parmetros desconocidos, pero no a ambos. Sustituya las cantidades conocidas y resuelva la ecuacin. s = vt = v v 2 t v = v + at s = v f 0 f 0 0 t at as v vf 1 2 2 2 0 2 2 s = vt = v v 2 t v = v + at s = v f 0 f 0 0 t at as v vf 1 2 2 2 0 2 2 59. Convencin de signos en problemas de aceleracin Velocidad (v) es positiva o negativa dependiendo si la direccin del movimiento est a favor o en contra de la direccin elegida como positiva. Aceleracin (a) es positiva o negativa, dependiendo si la fuerza resultante est a favor est a favor o en contra de la direccin elegida como positiva. Desplazamiento (s) es positivo o negativo dependiendo de la posicin o ubicacin del objeto en relacin con su posicin cero. 60. Gravedad y cada libre de los cuerpos La aceleracin debida a la gravedad (g) es constante en muchas aplicaciones prcticas. A menos que se establezca lo contrario, el valor se refiere al nivel del mar en el planeta Tierra donde: g = 32 f/s2 o g = 9.8 m/s2 A menos que se establezca lo contrario, el valor se refiere al nivel del mar en el planeta Tierra donde: g = 32 f/s2 o g = 9.8 m/s2 61. Movimiento de proyectiles Para este estudio, un proyectil es un objeto que se lanza en un campo gravitacional y sin fuerza de propulsin propia. Algunos ejemplos son lanzar una piedra al aire o soltar una pelota desde la azotea de un edificio. Algunos ejemplos son lanzar una piedra al aire o soltar una pelota desde la azotea de un edificio. La nica fuerza que acta sobre el cuerpo es su propio peso, que es igual a la masa del cuerpo por la fuerza de gravedad, mg. La fuerza de la resistencia del aire, por ejemplo, se desprecia. La fuerza de la resistencia del aire, por ejemplo, se desprecia. 62. Proyeccin horizontal Horizontal Position: x = v t Vertical Position: y gt 0x 1 2 2 Horizontal Position: x = v t Vertical Position: y gt 0x 1 2 2 Horizontal Velocity: v = v Vertical Velocity: gt x 0xHorizontal Velocity: v = v Vertical Velocity: gt x 0x v vx vy x y t = 0 x = 0 y = 0 t = 0 x = 0 y = 0 63. El problema general de las trayectorias v v cos v v sin 0x 0 0y 0 v v cos v v sin 0x 0 0y 0 x v t y v t gt 0x 0y 1 2 2 x v t y v t gt 0x 0y 1 2 2 v v v v gt x 0x y 0y v v v v gt x 0x y 0y Componentes de la velocidad inicial Componentes de la distancia Componentes de la velocidad instantnea = ngulo de la velocidad inicial = ngulo de la velocidad inicial 64. Conceptos clave Movimiento uniformemente acelerado Aceleracin debida a la gravedad Proyectil Trayectoria Alcance Velocidad constante Velocidad media Velocidad Aceleracin Velocidad instantnea Rapidez instantnea 65. Resumen de ecuaciones s = v t at0 1 2 2 s = v t at0 1 2 2 2as v vf 2 0 2 2as v vf 2 0 2 s = v v 2 tf 0 s = v v 2 tf 0 v v atf 0 v v atf 0 v = s t v = s t a v v t f 0 a v v t f 0 vf = vo + atvf = vo + at s = vt = v v 2 tf 0 s = vt = v v 2 tf 0 v v cos v v sin 0x 0 0y 0 v v cos v v sin 0x 0 0y 0 x v t y v t gt 0x 0y 1 2 2 x v t y v t gt 0x 0y 1 2 2 v v v v gt x 0x y 0y v v v v gt x 0x y 0y 66. Segunda ley de Newton Captulo 7 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Captulo 7 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Segunda ley de Newton sobre el movimiento Relacin entre peso y masa Aplicacin de la segunda ley de Newton a problemas de un solo cuerpo Tcnicas para resolver problemas 67. Segunda ley de Newton sobre el movimiento Siempre que una fuerza no equilibrada acta sobre un cuerpo, en la direccin de la fuerza se produce una aceleracin que es directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo. resultant force = mass acceleration F = ma resultant force = mass acceleration F = ma En unidades USCS: La fuerza est en libras (lb) La masa en slugs La aceleracin en ft/s2 En unidades USCS: La fuerza est en libras (lb) La masa en slugs La aceleracin en ft/s2 En unidades SI: La fuerza est en Newtons (N) La masa est en kilogramos (kg) La aceleracin est en m/s2 En unidades SI: La fuerza est en Newtons (N) La masa est en kilogramos (kg) La aceleracin est en m/s2 Si ms de una fuerza acta sobre un objeto, es necesario determinar la fuerza resultante junto con la direccin del movimiento. Si ms de una fuerza acta sobre un objeto, es necesario determinar la fuerza resultante junto con la direccin del movimiento. F ma F ma x x y y F ma F ma x x y y a F m a F m 68. Relacin entre peso y masa El peso y la fuerza tienen las mismas unidades. SI: newtons USCS: libras El peso y la fuerza tienen las mismas unidades. SI: newtons USCS: libras La masa es una constante universal igual a la relacin del peso de un cuerpo con la aceleracin gravitavcional debida a su peso. m W g m W g El peso es la fuerza de atraccin gravitacional y vara dependiendo de la aceleracin de la gravedad. W mgW mg 69. Aplicacin de la segunda ley de Newton a problemas de un solo cuerpo a F m a F m F maF ma m F a m F a Qu aceleracin ejercer una fuerza conocida en un cuerpo con masa conocida? Qu fuerza se requiere para acelerar un cuerpo de masa conocida a un determinado nivel de aceleracin? Cul es la masa de un cuerpo que se somete a una aceleracin conocida por una fuerza determinada? 70. Tcnicas para resolver problemas 5. A partir del diagrama del cuerpo libre, determine la fuerza resultante a lo largo de la direccin elegida del movimiento ( F). 2. Construya un diagrama de cuerpo libre, de modo que uno de los ejes conincida con la direccin del movimiento. 3. Indique la direccin positiva de la aceleracin. 1. Lea el problema; luego trace y marque un bosquejo. 6. Determine la masa total. (mt = m1 + m2 + m3 +) 7. Establezca que la fuerza resultante es igual a la masa total multiplicada por la aceleracin. 4. Distinga entre la masa y el peso de cada objeto. m W g m W g W mgW mg 8. Sustituya las cantidades conocidas y calcule las desconocidas. 71. Conceptos clave Segunda ley de Newton Masa Peso slug Newton 72. Resumen de ecuaciones a F m a F m F maF ma m F a m F a W mgW mg m W g m W g g = 9.8 m/s2 or 32 ft/s2g = 9.8 m/s2 or 32 ft/s2 73. Trabajo, energa y potencia Captulo 8 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Captulo 8 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Trabajo Trabajo resultante Energa Trabajo y energa cintica Energa potencial Conservacin de la energa Energa y fuerzas de friccin Potencia 74. Trabajo El trabajo es una cantidad escalar igual al producto de las magnitudes del desplazamiento y de la componente de la fuerza en la direccin del desplazamiento. work force component displacement work F sx work force component displacement work F sx Unidades SI: 1 joule (J) es igual al trabajo realizado por una fuerza de un newton (N) al mover un objeto a travs de una distancia paralela de un metro (m).Unidades SI: 1 joule (J) es igual al trabajo realizado por una fuerza de un newton (N) al mover un objeto a travs de una distancia paralela de un metro (m). Unidades USCS: Una libra-pie (ft-lb) es igual al trabajo realizado por una fuerza de una libra (lb) al mover un objeto a travs de una distancia paralela de un pie (ft). Unidades USCS: Una libra-pie (ft-lb) es igual al trabajo realizado por una fuerza de una libra (lb) al mover un objeto a travs de una distancia paralela de un pie (ft). 75. Trabajo resultante El trabajo de una fuerza especfica es positivo si la componente de la fuerza est en la misma direccin que el desplazamiento. El trabajo de una fuerza especfica es negativo si la componente de la fuerza est en direccin opuesta al desplazamiento. Cuando varias fuerzas actan sobre un cuerpo en movimiento, el trabajo resultante es la suma algebrica de las fuerzas individuales. 76. Energa Energa cintica (Ek) es la energa que tiene un cuerpo en virtud de su movimiento. Energa potencial (Ep) es la energa que tiene un cuerpo en virtud de su posicin o condicin. 77. Trabajo y energa cintica E mvk 1 2 2 E mvk 1 2 2 El trabajo de una fuerza externa resultante sobre un cuerpo es igual al cambio de la energa cintica del cuerpo. 78. Energa potencial Energa potencial es la energa que posee el sistema en virtud de su posicin. Ep = Wh = mghEp = Wh = mgh donde: Ep = energa potencial W = peso del objeto h = altura del objeto sobre el punto de referencia g = aceleracin debida a la gravedad m = masa del objeto donde: Ep = energa potencial W = peso del objeto h = altura del objeto sobre el punto de referencia g = aceleracin debida a la gravedad m = masa del objeto 79. Conservacin de la energa energa total = Ep + Ek = constanteenerga total = Ep + Ek = constante Conservacin de la energa mecnica: En la ausencia de resistencia del aire o de otras fuerzas disipativas, la suma de las energas potenciales y cinticas es una constante, siempre que no se aada ninguna otra energa al sistema. 80. Energa y fuerzas de friccin Conservacin de la energa: La energa total se un sistema es siempre constante, aun cuando se transforme la energa de una forma o otra dentro del sistema. 81. Potencia Potencia es la rapidez con que se realiza el trabajo. P = work t P = work t 82. Conceptos clave Trabajo joule Energa potencial Energa cintica Conservacin de la energa Potencia Caballo de fuerza watt kilowatt kilowatt-hora 83. Resumen de ecuaciones work force component displacement work F sx work force component displacement work F sx E mvk 1 2 2 E mvk 1 2 2 Ep = Wh = mghEp = Wh = mgh P = work t P = work t 84. Impulso y cantidad de movimiento Captulo 9 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Captulo 9 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Impuso y cantidad de movimiento La ley de la conservacin de la cantidad de movimiento Choques elsticos e inelsticos 85. Impulso y cantidad de movimiento El impulso es una cantidad vectorial de igual magnitud que el producto de la fuerza por el intervalo de tiempo en el que acta. Su direccin es la misma que la de la fuerza. F t = mvf - mv0 donde: F = fuerza aplicada t = intervalo de tiempo mv0 = movimiento inicial mvf = movimiento final F t = mvf - mv0 donde: F = fuerza aplicada t = intervalo de tiempo mv0 = movimiento inicial mvf = movimiento final La cantidad de movimiento es una cantidad vectorial de igual magnitud que el producto de su masa por su velocidad. Unidad SI: kilogramo-metro por segundo (kg m/s) Unidad USCS: slug-pie por segundo (slugft/sec) Unidad SI: kilogramo-metro por segundo (kg m/s) Unidad USCS: slug-pie por segundo (slugft/sec) Unidades SI: newton-segundo (N s) Unidades USCS: libras segundos (lb s) Unidades SI: newton-segundo (N s) Unidades USCS: libras segundos (lb s) p = mv donde : p = cantidad de mov. m = masa v = velocidad p = mv donde : p = cantidad de mov. m = masa v = velocidad 86. La Ley de la conservacin de la cantidad de movimiento La cantidad de movimiento lineal total de los cuerpos que chocan es igual antes y despus del impacto. m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 m1u1 = cantidad de movimiento del cuerpo 1 antes del choque m2u2 = cantidad de movimiento del cuerpo 2 antes del choque m1v1 = cantidad de movimiento del cuerpo 1 despus del choque m2v2 = cantidad de movimiento del cuerpo 2 despus del choque m1u1 = cantidad de movimiento del cuerpo 1 antes del choque m2u2 = cantidad de movimiento del cuerpo 2 antes del choque m1v1 = cantidad de movimiento del cuerpo 1 despus del choque m2v2 = cantidad de movimiento del cuerpo 2 despus del choque 87. Choques elsticos e inelsticos El coeficiente de restitucin e es la razn o relacin negativa de la velocidad relativa despus de l choque entre la velocidad relativa antes del choque. e = v v u u 2 1 1 2 e = v v u u 2 1 1 2 v1 y v2 son las velocidades de los cuerpos 1 y 2 despus del choquen u1 y u2 son las velocidades de los dos cuerpos antes del choque v1 y v2 son las velocidades de los cuerpos 1 y 2 despus del choquen u1 y u2 son las velocidades de los dos cuerpos antes del choque Para choques perfectamente elsticos, e = 1 Para choques perfectamente inelsticos, e = 0 Los choques en la vida real estn en algn punto entre perfectamente elsticos y perfectamente inelsticos: 0e1 Los choques en la vida real estn en algn punto entre perfectamente elsticos y perfectamente inelsticos: 0e1 88. Conceptos clave Impulso Cantidad de movimiento Conservacin de la cantidad de movimiento Choque elstico Choque inelstico Coeficiente de restitucin 89. Resumen de ecuaciones F t = mvf - mv0F t = mvf - mv0 p = mvp = mv m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2m1u1 + m2u2 = m1v1 + m2v2 e = v v u u 2 1 1 2 e = v v u u 2 1 1 2 e h h 2 1 e h h 2 1 90. Movimiento circular uniforme Captulo 10 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Captulo 10 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Movimiento en una trayectoria circular Aceleracin centrpeta Fuerza centrpeta Peralte de curvas El pndulo cnico Movimiento en un crculo vertical Gravitacin El campo gravitacional y el peso Satlites en rbitas circulares Leyes de Kepler 91. Movimiento en una trayectoria circular El movimiento circular uniforme es un movimiento en el cual la velocidad no cambia, slo hay un cambio en la direccin. 92. Aceleracin centrpeta a v R c 2 a v R c 2 v R T 2 v R T 2 v fR 2v fR 2a v t v v t 2 1 a v t v v t 2 1 Centrpeta significa que la aceleracin siempre se dirige hacia el centro. donde: v = velocidad lineal T = periodo f = velocidad rotacional donde: v = velocidad lineal T = periodo f = velocidad rotacional 93. Fuerza centrpeta F ma mv R c c 2 F ma mv R c c 2 La fuerza centrpeta es la fuerza necesaria para mantener el movimiento circular uniforme. 94. Peralte de curvas v gRs v gRs Cuando un automvil toma una curva cerrada de radio R, la friccin entre las llantas y el pavimento genera una fuerza centrpeta. R = kmg mv2 R La velocidad mxima para tomar esta curva sin derrapar es: 95. Peralte de curvas tan v Rg 2 tan v Rg 2 96. El pndulo cnico f g h 1 2 f g h 1 2 T L h R mg 97. Movimiento en un crculo vertical mg v2 T2 v1 mg T1 R T mg mv R T mg mv R 1 1 2 2 2 2 T mg mv R T mg mv R 1 1 2 2 2 2 98. Gravitacin F G m m r 1 2 2 F G m m r 1 2 2 99. El campo gravitacional y el peso g Gmm R e e 2 g Gmm R e e 2 g e 2 e F Gm g = = m R 100. Satlites en rbitas circulares v Gm R e v Gm R e 101. Leyes de Kepler Primera Ley de Kepler Todos los planetas se mueven en rbitas elpticas con el Sol en uno de los focos. Esta ley a veces se llama ley de rbitas. Esta ley a veces se llama ley de rbitas. Segunda Ley de Kepler Una lnea que conecte un planeta con el Sol abarca reas iguales en tiempos iguales. A esta ley se le llama tambin ley de reas. A esta ley se le llama tambin ley de reas. Tercera Ley de Kepler El cuadrado del periodo de cualquier planeta es proporcional al cubo de la distancia media del planeta al Sol. Esta ley tambin se conoce como ley de los periodos. Esta ley tambin se conoce como ley de los periodos. 102. Conceptos clave Movimiento circular uniforme Aceleracin centrpeta Fuerza centrpeta Constante gravitacional Ley de gravitacin universal Velocidad lineal Periodo Frecuencia Velocidad crtica Pndulo cnico 103. Resumen de ecuaciones a v t v v t 2 1 a v t v v t 2 1 a v R c 2 a v R c 2 v R T 2 v R T 2 v fR 2v fR 2 F ma mv R c c 2 F ma mv R c c 2 v gRs v gRs tan v Rg 2 tan v Rg 2 f g h 1 2 f g h 1 2 F G m m r 1 2 2 F G m m r 1 2 2 g Gmm R e e 2 g Gmm R e e 2 g Fg m Gm R e 2 g Fg m Gm R e 2 T Gm R e 2 2 34 T Gm R e 2 2 34 104. Rotacin de cuerpos rgidos Captulo 11 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Captulo 11 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Desplazamiento angular Velocidad angular Aceleracin angular Relacin entre los movimientos rotacional y lineal Energa cintica rotacional: Momento de inercia Segunda ley del movimiento en la rotacin Trabajo y potencia rotacionales Cantidad de movimiento angular Conservacin de la cantidad de movimiento angular 105. Desplazamiento angular s R s R s R 106. Velocidad angular La velocidad angular es la razn de cambio del desplazamiento angular con respecto al tiempo. t t 107. Aceleracin angular f t 0 f t 0 La aceleracin angular es la razn del cambio en la velocidad angular. Comparacin entre aceleracin angular y aceleracin lineal s vt v v tf 0 2 s vt v v tf 0 2 v v atf 0v v atf 0 s v t at 0 1 2 2 s v t at 0 1 2 2 2 2 0 2 as v vf 2 2 0 2 as v vf t tf 0 2 t tf 0 2 f t 0 f t 0 0 1 2 2 t t 0 1 2 2 t t 2 2 0 2 f2 2 0 2 f 108. Relacin entre los movimientos rotacional y lineal El eje de rotacin de un cuerpo rgido que gira se puede definir como la lnea de partculas que permanecen estacionarias durante la rotacin. Eje de rotacin Direccin del movimiento lineal Direccin de la rotacin R v R v R v = velocidad lineal = velocidad angular R = radio de rotacin v = velocidad lineal = velocidad angular R = radio de rotacin Ta = R aT = aceleracin lineal = aceleracin angular R = radio de rotacin aT = aceleracin lineal = aceleracin angular R = radio de rotacin 109. Energa cintica rotacional: cantidad de movimiento de inercia E Ik 1 2 2 E Ik 1 2 2 I mr 2 I mr 2 110. La segunda ley del movimiento en la rotacin I I Un momento de torsin resultante aplicado a un cuerpo rgido siempre genera una aceleracin angular que es directamente proporcional al momento de torsin de aplicado e inversamente proporcional al momento de inercia del cuerpo. Momento de torsin = momento de inercia x aceleracin agularMomento de torsin = momento de inercia x aceleracin agular I I 111. Trabajo y potencia rotacional work work power power 112. Cantidad de movimiento angular L I L I L mr ( )2 L mr ( )2 113. Conservacin de la cantidad de movimiento angular Si la suma de los momentos de torsin externos que actan sobre un cuerpo o sistema de cuerpos es igual a cero, la cantidad de movimiento angular permanece inalterada. I If 0I If 0 114. Resumen de ecuaciones s R s R I mr 2 I mr 2 t tf 0 2 t tf 0 2 f t 0 f t 0 0 1 2 2 t t 0 1 2 2 t t 2 2 0 2 f2 2 0 2 f E Ik 1 2 2 E Ik 1 2 2 I I work work power power L I L I 2 f 2 f t t a t f 0 a t f 0 v R v R a RT a RT I If 0I If 0 115. Mquinas simples Captulo 12 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Captulo 12 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Mquinas simples y eficiencia Ventaja mecnica La palanca Aplicaciones del principio de la palanca La transmisin del momento de torsin El plano inclinado Aplicaciones del plano inclinado 116. Mquinas simples y eficiencia La eficiencia de una mquina simple se define como la relacin del trabajo de salida entre el trabajo de entrada: E work output work input E work output work input La potencia es trabajo por unidad de tiempo: P work time P work time E P P o i E P P o i La eficiencia se puede expresar en trminos de potencia de entrada y potencia de salida: 117. Ventaja mecnica La ventaja mecnica real MA de una mquina se define como la relacin de fuerza de salida Fo entre la fuerza de entrada Fi: M A F o F i M A F o F i La ventaja mecnica ideal MI es la relacin entre la distancia de entrada si y la distancia de salida so MI Fo Fi si so MI Fo Fi si so La eficiencia de una mquina simple se puede definir en trminos de la ventaja mecnica: E M M A I E M M A I En la ausencia de friccin u otras prdidas de energa, Mi = MA . i I o s M = s 118. La palanca M Fo Fi ri ro I M Fo Fi ri ro I La ventaja mecnica ideal MI se puede determinar mediante Relacin de fuerzas Relacin de distancias desde el fulcro F0 = W Fi Fulcro r0 ri 119. Aplicaciones del principio de la palanca Las poleas son aplicaciones del principio de la palanca. M F o F i R rI M F o F i R rI Para una polea simple, r = R y la ventaja mecnica ideal es igual a 1: M Fo Fi I 1M Fo Fi I 1 R R Fo Fi 120. Aplicaciones del principio de la palanca Para el polipasto, la ventaja mecnica ideal es 4: M Fo Fi 4Fi Fi I 4M Fo Fi 4Fi Fi I 4 Fi Fo W 121. La transmisin del momento de torsin Para la transmisin del momento de torsin: En trminos del dimetro y de la velocidad angular: I output torque M input torque o i o I i D M D i o 122. El plano inclinado W Fi s h M W F s h I i M W F s h I i 123. Aplicaciones del plano inclinado Para una cua: M L t I M L t I M R I 2 M R I 2 Para un tornillo: 124. Conceptos clave Mquina Eficiencia Polea Engranes Cua Tornillo Palanca Paso de tuerca Plano inclinado Rueda y eje Ventaja mecnica real Ventaja mecnica ideal Transmisin por correa 125. Resumen de ecuaciones M L t I M L t I M R I 2 M R I 2 M W F s h I i M W F s h I i M Fo Fi R rI M Fo Fi R rI M F o F i r i r o I M F o F i r i r o I M A F o F i M A F o F i E M M A I E M M A I E P P o i E P P o i o I i D M D i o i I o s M = s 126. Elasticidad Captulo 13 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Captulo 13 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Propiedades elsticas de la materia Mdulo de Young Mdulo de corte Elasticidad de volumen; mdulo de volumen Otras propiedades fsicas de los metales 127. Propiedades elsticas de la materia El esfuerzo es la razn de una fuerza aplicada entre el rea sobre la acta. La deformacin es el cambio relativo en las dimensiones o en la forma de un cuerpo como resultado de la aplicacin de un esfuerzo. El lmite elstico es el esfuerzo mximo que puede sufrir un cuerpo sin que la deformacin sea permanente. Ley de Hooke: siempre que no se exceda el lmite elstico, una deformacin elstica (deformacin) es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza aplicada por unidad de rea (esfuerzo). De la ley de Hooke, el mdulo de elasticidad es la razn del esfuerzo entre la deformacin. modulus of elasticity stress strain modulus of elasticity stress strain 128. Mdulo de Young El esfuerzo longitudinal es el resultado de una fuerza que tira y se define como la cantidad de fuerza dividida entre el rea del cuerpo al que se aplica el esfuerzo. longitudinal stress F A longitudinal stress F A Unidades. mtricas: N/m2 o Pascal (Pa) Unidades USCS: lb/in2 Unidades. mtricas: N/m2 o Pascal (Pa) Unidades USCS: lb/in2 La deformacin longitudinal es el resultado de una fuerza que tira y se define como la razn del cambio de longitud por unidad de longitud. longitudinal strain l l longitudinal strain l l El mdulo de Young es la razn del esfuerzo longitudinal por la deformacin longitudinal. Young's modulus longitudinal stress longitudinal strain Young's modulus longitudinal stress longitudinal strain Unidades mtricas: N/m2 or Pascal (Pa) Unidades USCS: lb/in2 Unidades mtricas: N/m2 or Pascal (Pa) Unidades USCS: lb/in2 129. Mdulo de Young longitudinal stress F A longitudinal stress F A longitudinal strain l l longitudinal strain l l Young's modulus longitudinal stress longitudinal strain Young's modulus longitudinal stress longitudinal strain Unidades mtricas: N/m2 o Pascal (Pa) Unidades USCS: lb/in2 Unidades mtricas: N/m2 o Pascal (Pa) Unidades USCS: lb/in2 Y F / A / F A l l l l Y F / A / F A l l l l 130. Mdulo de corte El esfuerzo cortante es la relacin de la fuerza tangencial entre el rea sobre la que aplica. Unidades mtricas: N/m2 o Pascal (Pa) Unidades USCS: lb/in2 Unidades mtricas: N/m2 o Pascal (Pa) Unidades USCS: lb/in2 shearing stress F A shearing stress F A La deformacin cortante o ngulo de corte es el ngulo de la fuerza tangencial. shearing angle shearing angle La unidad de medicin de es el radinLa unidad de medicin de es el radin El mdulo de corte es la relacin del esfuerzo cortante entre la deformacin cortante (ngulo). S shearing stress shearing strain F / A S shearing stress shearing strain F / A 131. Mdulo de corte S shearing stress shearing strain F / A S shearing stress shearing strain F / A S F / A F / A d tan / l S F / A F / A d tan / l Por lo general es tan pequeo que = tan Por lo general es tan pequeo que = tan d l F A 132. Elasticidad de volumen; mdulo de volumen El esfuerzo de volumen es la fuerza normal (perpendicular) por unidad de rea. La deformacin de volumen es el cambio de volumen por unidad de volumen. volume stress F A volume stress F A volume strain V V volume strain V V B volume stress volume strain F / A V / V B volume stress volume strain F / A V / V El mdulo de volumen o elasticidad de volumen es la relacin del esfuerzo de volumen entre la deformacin de volumen. 133. Otras propiedades fsicas de los metales Dureza es la capacidad de los metales para resistirse a ser rayados por otros. Ductilidad es la capacidad de un metal para extenderse en alambres. Maleabilidad es la propiedad que permite martillar o doblar los metales para darles la forma deseada o para laminarlos en forma de hojas. Conductividad es la capacidad de los metales para permitir que fluya la electricidad. 134. Conceptos clave Esfuerzo Deformacin Mdulo de elasticidad Esfuerzo longitudinal Deformacin longitudinal Mdulo de Young Esfuerzo cortante Deformacin cortante Mdulo de cortante Esfuerzo de volumen Deformacin de volumen Mdulo de volumen 135. Resumen de ecuaciones Y F A / /l l Y F A / /l l Y F A l l Y F A l l S F A / tan S F A / tan S F A d / / l S F A d / / l B F A V V / / B F A V V / / 136. Movimiento armnico simple Captulo 14 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Captulo 14 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Movimiento peridico El crculo de referencia Velocidad en el movimiento armnico simple Aceleracin en el movimiento armnico simple El periodo y la frecuencia El pndulo simple El pndulo de torsin 137. Movimiento peridico Movimiento peridico simple es aquel en cual un cuerpo se mueve de una lado a otro sobre una trayectoria fija, regresando a cada posicin y velocidad despus de un intervalo de tiempo definido. Movimiento armnico simple es un movimiento peridico que tiene lugar en ausencia de friccin y es producido por una fuerza de restitucin que es directamente proporcional al desplazamiento y tiene una direccin opuesta a ste. Una fuerza de restitucin F acta en direccin opuesta al movimiento del cuerpo en oscilacin. F = -kx 138. Movimiento peridico f T 1 T se expresa en segundos (s) y f en oscilaciones por segundo, o Hertz (Hz). La frecuencia, f, es el nmero de oscilaciones completas por unidad de tiempo. El periodo, T, es el tiempo para realizar una oscilacin completa. 139. El crculo de referencia El crculo de referencia compara el movimiento de un objeto que recorre una trayectoria circular con su proyeccin horizontal. donde: x = desplazamiento horizontal A = amplitud de la oscilacin = ngulo de desplazamiento donde: x = desplazamiento horizontal A = amplitud de la oscilacin = ngulo de desplazamiento x A cosx A cos 140. Velocidad en el movimiento armnico simple La velocidad (v) de un cuerpo que oscila en un instante dado es la componente horizontal de su velocidad tangencial (vT). v ft ft 2 2 sinv ft ft 2 2 sin 141. Aceleracin en el movimiento armnico simple La aceleracin (a) de un cuerpo que oscila en un instante dado es la componente horizontal de su aceleracin centrpeta (ac). donde: a = aceleracin ac = aceleracin centrpeta = ngulo = velocidad angular f = frecuencia A = amplitud x = desplazamiento horizontal donde: a = aceleracin ac = aceleracin centrpeta = ngulo = velocidad angular f = frecuencia A = amplitud x = desplazamiento horizontal a f x 4 2 2 a f x 4 2 2 142. El periodo y la frecuencia a = aceleracin del cuerpo f = frecuencia de la oscilacin x = desplazamiento del cuerpo k = constante del resorte m = masa del cuerpo T = periodo de la oscilacin f a x 1 2 f a x 1 2 T x a 2T x a 2 Para un pndulo: Para un cuerpo que vibra con una fuerza de restitucin elstica: f k m 1 2 f k m 1 2 T m k 2T m k 2 143. El pndulo simple T l g 2T l g 2 El periodo de un pndulo simple est dado por: 144. El pndulo de torsin T l k 2 ' T l k 2 ' El periodo de un pndulo de torsin est dado por: Donde k es una constante de torsin que depende del material de que est hecha la varilla. Donde k es una constante de torsin que depende del material de que est hecha la varilla. 145. Conceptos clave Movimiento armnico simple Constante elstica Fuerza de recuperacin Pndulo simple Constante de torsin Amplitud Frecuencia Periodo Hertz 146. Resumen de ecuaciones f kx f kx f T 1 f T 1 v ft ft 2 2 sinv ft ft 2 2 sin a f x 4 2 2 a f x 4 2 2 f a x 1 2 f a x 1 2 T x a 2T x a 2 f k m 1 2 f k m 1 2 T m k 2T m k 2 T l g 2T l g 2 T l k 2 ' T l k 2 ' 147. Fluidos Captulo 15 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Captulo 15 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Densidad Presin Presin del fluido Medicin de la presin La prensa hidrulica Principio de Arqumedes Flujo de fluidos Presin y velocidad Ecuacin de Bernoulli Aplicaciones de la ecuacin de Bernoulli 148. Densidad El peso especfico de un cuerpo es la relacin entre su peso (W) y su volumen (V). La densidad o masa especfica de un cuerpo es la relacin entre su masa (m) y su volumen (V). Recuerde: en un campo gravitacional, W = mg Por lo tanto: los mg pueden sustituirse por W en la definicin de densidad o peso especfico Recuerde: en un campo gravitacional, W = mg Por lo tanto: los mg pueden sustituirse por W en la definicin de densidad o peso especfico D mg V D mg V En la definicin de densidad de masa, se puede sustituir por m/V: En la definicin de densidad de masa, se puede sustituir por m/V: D g D g D W V D W V m V m V Unidades: N/m3 o lb/f3 Unidades: N/m3 o lb/f3 Unidades: kg/m3 o slugs/f3 Unidades: kg/m3 o slugs/f3 149. Presin Presin es la fuerza normal por unidad de rea y la relacin de la fuerza (F) entre el rea (A). P F A P F A Unidades: N/m2 o lb/in2 En unidades SI , N/m2 se llama pascal (Pa). Las aplicaciones prcticas se usa con frecuencia unidades de 1000 pascales, o kilopascales, kPa. Unidades: N/m2 o lb/in2 En unidades SI , N/m2 se llama pascal (Pa). Las aplicaciones prcticas se usa con frecuencia unidades de 1000 pascales, o kilopascales, kPa. 150. Presin del fluido La fuerza que ejerce un fluido en las paredes del recipiente que lo contiene siempre acta en forma perpendicular a esas paredes. Los fluidos ejercen presin en todas las direcciones. F La presin del fluido en cualquier punto es directamente proporcional a la densidad del fluido y a la profundidad bajo la superficie del fluido. P = Dh = ghP = Dh = gh P es la presin D es el peso especfico del fluido h es la profundidad del fluido es la densidad del fluido g es la aceleracin debida a la gravedad P es la presin D es el peso especfico del fluido h es la profundidad del fluido es la densidad del fluido g es la aceleracin debida a la gravedad 151. Presin del fluido La fuerza que ejerce un fluido sobre las paredes del recipiente que lo contiene siempre acta en forma perpendicular a esas paredes. La presin del fluido es directamente proporcional a la densidad del fluido y a la profundidad bajo la superficie del mismo. A cualquier profundidad, la presin del fluido es la misma en todas las direcciones. La presin del fluido es independiente de la forma o del rea del recipiente que lo contiene. Resumen de los principios de presin del fluido 152. Medicin de la presin La ley de Pascal en general establece que una presin externa aplicada a un fluido confinado se transmite uniformemente a travs del volumen del lquido. La presin manomtrica es la cantidad de presin por encima o debajo de la presin atmosfrica. La presin atmosfrica es la cantidad de presin que ejerce la atmsfera de la Tierra sobre el dispositivo de medicin. La cantidad de presin atmosfrica depende de la altitud. Al nivel del mar la presin atmosfrica es 101.3 kPa o 14.7 lb/in2. La cantidad de presin atmosfrica depende de la altitud. Al nivel del mar la presin atmosfrica es 101.3 kPa o 14.7 lb/in2. La presin absoluta es la cantidad total de presin, incluyendo al presin atmosfrica. Presin absoluta = presin manomtrica + presin atmosfricaPresin absoluta = presin manomtrica + presin atmosfrica 153. La prensa hidrulica Fi FoAi Ao si so Una presin Fi aplicada al lquido en lado izquierdo de la prensa hidrulica se transmite ntegramente al lquido del lado derecho Fo. input pressure = output pressure F A F A i i o o input pressure = output pressure F A F A i i o o Hay una ventaja mecnica en este sistema: La relacin del rea de salida entre el rea de entrada. M F F A A I o i o i M F F A A I o i o i La relacin entre la entrada y la salida cambia la distancia recorrida. M F F s s I o i i o M F F s s I o i i o 154. Principio de Arqumedes El principio de Arqumedes establece que un objeto que se encuentra parcial o totalmente sumergido en un fluido experimenta una fuerza ascendente (empuje) igual al peso del fluido desalojado. La fuerza ascendente es conocida como empuje. La fuerza ascendente es conocida como empuje. Empuje = peso del fluido desalojado FB = V g = mg Empuje = peso del fluido desalojado FB = V g = mg FB es el empuje V es el volumen del fluido desalojado es la densidad de masa del fluido desalojado g es la aceleracin debida a la gravedad m es la masa del fluido que es desalojado FB es el empuje V es el volumen del fluido desalojado es la densidad de masa del fluido desalojado g es la aceleracin debida a la gravedad m es la masa del fluido que es desalojado 155. Flujo de fluidos El flujo aerodinmico es el movimiento de un fluido en el cual cada partcula en el fluido sigue la misma trayectoria que sigui la partcula anterior. El fluido turbulento es el movimiento de un fluido que incluye corrientes turbulentas y remolinos, que absorben gran parte de la energa del fluido e incrementan el arrastre por friccin. El gasto es el volumen de fluido que pasa a travs de cierta seccin transversal en una unidad de tiempo. Gasto = velocidad x seccin transversal R = vA Gasto = velocidad x seccin transversal R = vA V = Avt R = Avt t vA V = Avt R = Avt t vA 156. Presin y velocidad Un lquido en el medidor Venturi pasa de A a B a travs de una seccin angosta. La presin PA es mayor que la presin en la seccin angosta. PA - PB = ghPA - PB = gh h PA PB Medidor Venturi 157. La ecuacin de Bernoulli La ecuacin de Bernouilli establece una relacin entre la presin P, la densidad , la velocidad v, y la altura h en un punto de referencia del sistema de fluidos. P gh v constant1 2 2 P gh v constant1 2 2 Trabajo neto = F1s1 - F2s2 F1 = P1A1 F2 = P2A2 Trabajo neto = P1A1s1 = P2A2s2 V = A1s1 = A2s2 Trabajo neto = P1V - P2V = V(P1-P2) Trabajo neto = F1s1 - F2s2 F1 = P1A1 F2 = P2A2 Trabajo neto = P1A1s1 = P2A2s2 V = A1s1 = A2s2 Trabajo neto = P1V - P2V = V(P1-P2) 158. Aplicaciones de la ecuacin de Bernoulli El teorema de Torricelli se expresa por la ecuacin: El efecto Venturi se muestra por: v gh 2v gh 2 P v P v1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 P v P v1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 159. Resumen de ecuaciones M F F A A I o i o i M F F A A I o i o i M F F s s I o i i o M F F s s I o i i o D mg V D mg V D g D g D W V D W V m V m V P F A P F A P = Dh = ghP = Dh = gh FB = V g = mgFB = V g = mg R = vAR = vA PA - PB = ghPA - PB = gh P gh v constant1 2 2 P gh v constant1 2 2 v gh 2v gh 2 P v P v1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 P v P v1 1 2 1 2 2 1 2 2 2 160. Temperatura y expansin Captulo 16 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Captulo 16 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Temperatura y energa trmica La medicin de la temperatura El termmetro de gas La escala de temperatura absoluta Dilatacin lineal Dilatacin de rea Dilatacin de volumen La dilatacin anmala del agua 161. Temperatura y energa trmica La energa trmica representa la energa interna total de un objeto: la suma de sus energas moleculares potencial y cintica. Cuando dos objetos con diferentes temperaturas se ponen en contacto, se transfiere energa de uno a otro. Se dice que dos objetos estn en equilibrio trmico si y slo si tienen la misma temperatura. El calor se define como la transferencia de energa trmica debida a una diferencia de temperatura. 162. La medicin de la temperatura Un termmetro es un dispositivo que, mediante una escala graduada, indica su propia temperatura. Los puntos fijos superior e inferior fueron necesarios para establecer la gradacin de los termmetros. El punto fijo inferior (punto de congelacin) es la temperatura a la cual el agua y el hielo coexisten en equilibrio trmico bajo una presin de 1 atm. El punto fijo superior (punto de ebullicin) es la temperatura a la cual el agua y el vapor coexisten en equilibrio bajo una presin de 1 atm. t tC F 5 9 32 t tC F 5 9 32 t tF C 9 5 32 t tF C 9 5 32 163. El termmetro de gas El termmetro a volumen constante El termmetro a presin constante 164. La escala de temperatura absoluta 0Temperature Temperatura Presin 100C (punto de ebullicin) 373 K 0C (punto de congelacin) 273 K Cero absoluto -273C 0 K T tK C 273T tK C 273 El cero absoluto en la escala Rankine es -460 F El cero absoluto en la escala Rankine es -460 F 165. Dilatacin lineal L0 L Lt0 t t L L t 0 L L t 0 Linear coefficient of expansion L L t0 Linear coefficient of expansion L L t0 166. Dilatacin de rea A A t 0 A A t 0 donde: A = cambio en el rea = coficiente de dilatacin de rea A0 = rea original t = cambio en la temperatura donde: A = cambio en el rea = coficiente de dilatacin de rea A0 = rea original t = cambio en la temperatura 167. Dilatacin de volumen V V t 0 V V t 0 donde: V= cambio en el volumen = coeficiente de dilatacin de volumen V0 = rea original t = cambio en la temperatura donde: V= cambio en el volumen = coeficiente de dilatacin de volumen V0 = rea original t = cambio en la temperatura V0 V VV 168. La dilatacin anmala del agua La densidad del agua, y por lo tanto su volumen, se dilatan con cambios en la temperatura sobre y debajo de 4C. 169. Conceptos clave Energa trmica Temperatura Equilibrio trmico Termmetro Punto de congelacin Punto de ebullicin Escala Celsius Escala Fahrenheit Cero absoluto Escala Kelvin Escala Rankine Coeficiente de dilatacin lineal 170. Resumen de ecuaciones t tC F 5 9 32 t tC F 5 9 32 t tF C 9 5 32 t tF C 9 5 32 T tK C 273T tK C 273 T tR F 460T tR F 460 L L L t 0 0 L L L t 0 0 L L t 0 L L t 0 A A t 0 A A t 0 V V t 0 V V t 0 A A A t 0 0 A A A t 0 0 V V V t 0 0 V V V t 0 0 2 2 3 3 L L t0 L L t0 171. Cantidad de calor Captulo 17 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Captulo 17 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens El significado de calor La cantidad de calor Capacidad de calor especfico La medicin del calor Cambio de fase Calor de combustin 172. La cantidad de calor Una calora (Cal) es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua un grado Celsius. Una kilocalora (kcal) es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un kilogramo de agua un grado Celsius. Una unidad trmica britnica (Btu) es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una libra patrn (lb) de agua un grado Fahrenheit. 1 kcal = 1000 Cal1 kcal = 1000 Cal 173. La capacidad de calor especfico La capacidad calorfica de un cuerpo es la relacin del calor suministrado con respecto a l correspondiente incremento de temperatura del cuerpo. heat capacity Q t heat capacity Q t El calor especfico de un material es la cantidad de calor necesaria para elevar un grado la temperatura de una unidad de masa. c Q m t c Q m t 174. La medicin de calor calor perdido = calor ganadocalor perdido = calor ganado La direccin de transferencia de energa trmica siempre es de los cuerpos calientes a los fros. Principio de equilibrio trmico: siempre que los objetos se coloque juntos en un ambiente aislado, con el tiempo alcanzarn la misma temperatura. Conservacin de la energa trmica: El calor que pierde el cuerpo caliente es igual al calor que gana el cuerpo fro. 175. Cambio de fase El calor latente de fusin Lf de una sustancia es el calor por unidad de masa necesario para cambiar la sustancia de la fase slida a la lquida a su temperatura de fusin. Lf Q m Lf Q m El calor latente de vaporizacin Lv de una sustancia es el calor por unidad de masa necesario para cambiar la sustancia de lquido a vapor a su temperatura de ebullicin. Lv Q m Lv Q m 176. Calor de combustin El calor de combustin es la cantidad de calor por unidad de volumen o de masa cuando una sustancia se quema completamente. 177. Conceptos clave Calor Temperatura Calora Unidad trmica britnica Equivalente mecnico del calor Capacidad calorfica Capacidad calorfica especfica Conservacin de la energa calorfica Calormetro Equivalente de agua Fusin Punto de fusin Calor latente de fusin Vaporizacin Punto de ebullicin Calor latente de vaporizacin Condensacin Congelacin Sublimacin Calor de combustin 178. Resumen de ecuaciones 1 Btu = 252 cal = 0.252 kcal1 Btu = 252 cal = 0.252 kcal 1 Btu = 778 ftlb1 Btu = 778 ftlb 1 cal = 4.186 J 1 kcal = 4186 J 1 cal = 4.186 J 1 kcal = 4186 J heat lost heat gained mc mc t loss t gain heat lost heat gained mc mc t loss t gain L Q m f L Q m f Q mLfQ mLf L Q m v L Q m v Q mLvQ mLv 179. Transferencia de calor Captulo 18 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Captulo 18 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Mtodos de transferencia de calor Conduccin Aislamiento: el valor-R Conveccin Radiacin 180. Mtodos de transferencia de calor Conduccin es el proceso por el cual se transfiere energa trmica mediante colisiones de molculas adyacentes a travs de un medio material. El medio en s no se mueve. Conveccin es el proceso por el cual se transfiere calor por medio del movimiento real de la masa de un fluido. Radiacin es el proceso mediante el cual el calor se transfiere por medio de ondas electromagnticas. 181. Conduccin La conductividad trmica de una sustancia es una medida de su capacidad para conducir el calor y se define por medio de esta relacin. k QL A t k QL A t Unidades SI: J/smC o W/mK USCS: Btu in/ft2 hF Mtricas: kcal/m s C Unidades SI: J/smC o W/mK USCS: Btu in/ft2 hF Mtricas: kcal/m s C Conduccin es el proceso por el cual se transfiere energa trmica mediante colisiones de molculas adyacentes a travs de un medio material. El medio en s no se mueve. 182. Aislamiento: el valor-R El valor-R de un material se define como la relacin entre su espesor y su conductividad trmica. R L k R L k La cantidad de calor que fluye por unidad de tiempo a travs de dos o ms materiales de diferente espesor es proporcional a su rea y diferencia de temperaturas, e inversamente proporcional a la suma de valores-R. Q A t Rii Q A t Rii 183. Conveccin H Q hA t H Q hA t Conveccin es el proceso por el cual se transfiere calor por medio del movimiento real de la masa de un fluido. La cantidad de calor (H) que se transfiere por conveccin es proporcional al rea y a la diferencia de temperaturas. El trmino h es el coeficiente de conveccin. El trmino h es el coeficiente de conveccin. 184. Radiacin La radiacin trmica est formada por ondas electromagnticas emitidas por un slido, un lquido o un gas en virtud de su temperatura. Un absorbedor ideal o un radiador irreal son otra forma de llamar a los cuerpos negros. La radiacin emitida por un cuerpo negro se llama radiacin de cuerpo negro. La emisividad es una medida de la capacidad de un cuerpo para absorber o emitir radiacin trmica. 185. Radiacin donde: R = energa radiada por unidad de tiempo por unidad de rea e = emisividad de la superficie 0-1 constante de Stefan 5.67 x 10-8 W/M2 K4 T4 = temperatura absoluta a la cuarta potencia donde: R = energa radiada por unidad de tiempo por unidad de rea e = emisividad de la superficie 0-1 constante de Stefan 5.67 x 10-8 W/M2 K4 T4 = temperatura absoluta a la cuarta potencia R P A e T 4 R P A e T 4Ley de Stefan-Boltzmann: Un cuerpo a la misma temperatura que sus alrededores irradia y absorbe calor en las mismas cantidades. R e T T 1 4 2 4 R e T T 1 4 2 4 186. Conceptos clave Conduccin Conductividad trmica Conveccin natural Conveccin forzada Coeficiente de conveccin Radiacin trmica Cuerpo negro Emisividad Ley de Stefan-Boltzmann Constante de Stefan Ley de Prevost 187. Resumen de ecuaciones k QL A t k QL A t R L k R L k Q A t Rii Q A t Rii H Q hA t H Q hA t R P A e T 4 R P A e T 4 R e T T 1 4 2 4 R e T T 1 4 2 4 188. Propiedades trmicas de la materia Captulo 19 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Captulo 19 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Gases ideales y ley de Boyle Ley de Gay-Lussac Ley general de los gases Masa molecular y mol La ley del gas ideal Licuefaccin de un gas Vaporizacin Presin de vapor Punto triple Humedad 189. Gases ideales y ley de Boyle Ley de Boyle: Siempre que la masa y la temperatura de una muestra de gas se mantengan constantes, el volumen de dicho gas es inversamente proporcional a su presin absoluta. P V P V1 1 2 2P V P V1 1 2 2 La temperatura y la masa son constantes La temperatura y la masa son constantes Cuando un gas se comprime a temperatura constante, el producto de su presin por su volumen siempre es constante. Ley de Charles: Mientras que la masa y la presin de un gas se mantengan constantes, el volumen de dicho gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta. V T V T 1 1 2 2 V T V T 1 1 2 2 La masa y la presin son constantes La masa y la presin son constantes 190. Ley de Gay-Lussac Ley de Gay-Lussac: Si el volumen de una muestra de gas permanece constante, la presin de dicho gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta. P T P T 1 1 2 2 P T P T 1 1 2 2 Con la masa constante Con la masa constante 191. Ley general de los gases P V T P V T 1 1 1 2 2 2 P V T P V T 1 1 1 2 2 2 La masa permanece constante La masa permanece constante P V m T P V m T 1 1 1 1 2 2 2 2 P V m T P V m T 1 1 1 1 2 2 2 2 P1, V1, T1, m1 = presin, volumen, temperatura y masa en el estado inicial. P2, V2, T2, m2 = presin, volumen, temperatura y masa en el estado final. P1, V1, T1, m1 = presin, volumen, temperatura y masa en el estado inicial. P2, V2, T2, m2 = presin, volumen, temperatura y masa en el estado final. 192. Masa molecular y mol La masa atmica de un elemento es la masa de un tomo de dicho elemento comparada con la masa de un tomo de carbono tomado como 12 unidades de masa atmica. La masa molecular M es la suma de las masas atmicas de todos los tomos que componen la molcula. Una mol es la masa en gramos numricamente igual a la masa molecular de una sustancia. n m M n m M N = nmero de moles m = masa del gas M = masa molecular del gas N = nmero de moles m = masa del gas M = masa molecular del gas 193. La ley del gas ideal PV nRTPV nRT Ley del gas ideal: P = presin V = volumen n = nmero de moles R = constante universal de los gases (8.314 J/molK) T = temperatura absoluta P = presin V = volumen n = nmero de moles R = constante universal de los gases (8.314 J/molK) T = temperatura absoluta 194. Liquefaccin de un gas La temperatura crtica de un gas es la temperatura por arriba de la cual el gas no se licuar, independientemente de la presin que se aplique. 195. Vaporizacin Una molcula cerca de la superficie de un lquido experimenta una fuerza hacia abajo. nicamente las molculas con ms energa son capaces de superar esta fuerza y abandonar el lquido como vapor. 196. Presin de vapor Agua Vapor de agua P T Curva de vaporizacin para agua Punto crtico Gas La presin de vapor saturado de una sustancia es la presin adicional ejercida por las molculas de vapor sobre la sustancia y sus alrededores en condiciones de saturacin. La ebullicin se define como la vaporizacin dentro de un lquido cuando su presin de vapor es igual a la presin en el lquido. 197. Punto triple REGIN DE LQUIDO REGIN DE SLIDO REGIN DE VAPOR Curva de fusin Curva de sublimacin Curva de vaporizacin Punto crtico Diagrama de fases del punto triple Una curva de sublimacin muestra las temperaturas y presiones en las que un slido puede coexistir con su vapor. 198. Humedad La humedad absoluta se define como la masa de agua por unidad de volumen de aire. La humedad relativa es la razn de la presin real de vapor del aire con respecto a la presin de vapor saturado a esa temperatura. relative humidity actual vapor pressure saturated vapor pressure relative humidity actual vapor pressure saturated vapor pressure 199. Conceptos clave Gas ideal Ley de Boyle Ley de Charles Masa atmica mol Evaporacin Ebullicin Sublimacin Saturacin Masa molecular Nmero de Avogadro Ley de los gases ideales Temperatura crtica Presin de vapor Punto triple Humedad absoluta Humedad relativa Punto de roco 200. Resumen de ecuaciones P V P V1 1 2 2P V P V1 1 2 2 V T V T 1 1 2 2 V T V T 1 1 2 2 P T P T 1 1 2 2 P T P T 1 1 2 2 P V T P V T 1 1 1 2 2 2 P V T P V T 1 1 1 2 2 2 P V m T P V m T 1 1 1 1 2 2 2 2 P V m T P V m T 1 1 1 1 2 2 2 2 n m M n m M PV nRTPV nRT 201. Termodinmica Captulo 20 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Captulo 20 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Calor y trabajo Funcin de la energa interna Primera ley de la termodinmica El diagrama P-V Caso general para la primera ley Procesos adiabticos Procesos isocricos Procesos isotrmicos Segunda ley de la termodinmica Ciclo de Carnot La eficiencia de una mquina ideal Mquinas de combustin interna Refrigeracin 202. Calor y trabajo Se incrementa la energa interna de un sistema cuando realiza un trabajo. Se incrementa la energa interna de un sistema al proporcionarle calor al sistema. 203. Funcin de la energa interna Un sistema se encuentra en equilibrio termodinmico si no hay una fuerza resultante que acte sobre el sistema y si la temperatrua del sistema es la misma que la de sus alrededores. U Q W U Q W U = cambio en la energa interna Q = calor neto absorbido por el sistema W = trabajo neto realizado por el sistema sobre sus alrededores U = cambio en la energa interna Q = calor neto absorbido por el sistema W = trabajo neto realizado por el sistema sobre sus alrededores Funcin de la energa interna, U: 204. Primera ley de la termodinmica Q W U Q W U Q = calor neto absorbido por el sistema W = trabajo neto realizado por el sistema sobre sus alrededores U = cambio en la energa interna Q = calor neto absorbido por el sistema W = trabajo neto realizado por el sistema sobre sus alrededores U = cambio en la energa interna La energa no puede crearse o destruirse slo transformarse de una forma a otra. En cualquier proceso termodinmico, el calor neto absorbido por un sistema es igual a la suma del equivalente trmico del trabajo realizado por el sistema y el cambio de energa interna del mismo. 205. El diagrama P-V Cuando un proceso termodinmico implica cambios en el volumen y/o en la presin, el trabajo realizado por el sistema es igual al rea bajo la curva en un diagrama P-V. P V P1 P2 V1 V2 Diagrama P-V W P V W P V rea bajo la curva P-V rea bajo la curva P-V 206. Caso general para la primera ley Primera ley: Q W U Q W U En el caso ms general, de algn modo las tres cantidades estn involucradas en cambios. En casos especiales, slo una o dos de las cantidades involucran cambios. 207. Procesos adiabticos Un proceso adiabtico es aquel en el que no hay intercambio de energa trmica Q entre un sistema y sus alrededores. De la primera ley: Q = W + U Si Q = 0 (proceso adiabtico) entonces 0 = W + U Por lo tanto, W = - U De la primera ley: Q = W + U Si Q = 0 (proceso adiabtico) entonces 0 = W + U Por lo tanto, W = - U W = - UW = - U 208. Procesos isocricos Un proceso isocrico es aquel en el que el volumen del sistema permanece constante. De la primera ley: Q = W + U Si W = 0 (proceso isocrico) entonces Q = + U Por lo tanto, Q = U De la primera ley: Q = W + U Si W = 0 (proceso isocrico) entonces Q = + U Por lo tanto, Q = U Q = UQ = U 209. Procesos isotrmicos Un proceso isotrmico es aquel en el que la temperatura del sistema permanece constante. De la primera ley: Q = W + U Si U = 0 (proceso isotrmico) entonces Q = W + Por lo tanto, Q = W De la primera ley: Q = W + U Si U = 0 (proceso isotrmico) entonces Q = W + Por lo tanto, Q = W Q = WQ = W 210. Segunda ley de la termodinmica Segunda ley de la termodinmica Es imposibble constriuir una mquina que, funcionando de manera continua, no produzca otro efecto que la extraccin de calor de una fuente y la realizacin de una cantidad equivalente de trabajo. Woutput Q Qin outWoutput Q Qin out E Q Q Q in out in E Q Q Q in out in Woutput = trabajo de salida Qin = calor de entrada Qout = calor de salida Woutput = trabajo de salida Qin = calor de entrada Qout = calor de salida E = eficiencia Qin = calor de entrada Qout = calor de salida E = eficiencia Qin = calor de entrada Qout = calor de salida 211. Ciclo de Carnot La mquina de Carnot tiene la mxima eficiencia posible tratndose de una mquina que absorbe calor de una fuente a alta temperatura, realiza trabajo externo y deposita calor en un recipiente a baja temperatura. Ciclo de Carnot: A-B expansin isotrmica B-C expansin adiabtica C-D compresin isotrmica D-E compresin adiabtica P V A B CD 212. La eficiencia de una mquina ideal Una mquina ideal es aquella que tiene la ms alta eficiencia posible para los lmites de temperatura dentro de los cuales opera. E T T T in out in E T T T in out in Mientras mayor sea la diferencia de temperatura entre los dos recipientes, mayor ser la eficiencia de la mquina. 213. Mquinas de combustin interna Carrera de trabajo V P V2 V1 Carrera de compresin Carrera de admisin Carrera de compresin Carrera de trabajo Carrera de expulsin 214. Refrigeracin Q W Q Q Q cold cold hot cold Q W Q Q Q cold cold hot cold T T T cold hot cold T T T cold hot cold = coeficiente de rendimiento= coeficiente de rendimiento 215. Conceptos clave Termodinmica Diagrama P-V Proceso adiabtico Proceso isocrico Mquina trmica Refrigeracin Refrigerante Compresor Condensador Evaporador Funcin de energa interna Primera ley de la termodinmica Proceso de estrangulacin Proceso isotrmico Segunda ley de la termodinmica Eficiencia trmica Ciclo de Carnot Eficiencia de Carnot Coeficiente de rendimiento 216. Resumen de ecuaciones U Q W U Q W W = - UW = - U Q = UQ = U Q = WQ = W Woutput Q Qin outWoutput Q Qin out E Q Q Q in out in E Q Q Q in out in E T T T in out in E T T T in out in Q W Q Q Q cold cold hot cold Q W Q Q Q cold cold hot cold T T T cold hot cold T T T cold hot cold Q W U Q W U 217. Movimiento ondulatorio Captulo 21 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Captulo 21 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Ondas mecnicas Tipos de ondas Clculo de la velocidad de onda Movimiento ondulatorio peridico Energa de una onda peridica Principio de superposicin Ondas estacionarias Frecuencias caractersticas 218. Ondas mecnicas Una onda mecnica es una perturbacin fsica en un medio elstico. 219. Tipos de ondas En una onda transversal la vibracin de las partculas individuales del medio es perpendicular a la direccin de la propagacin de la onda. En una onda longitudinal la vibracin de las partculas individuales es paralela a la direccin de la propagacin de la onda. 220. Clculo de la velocidad de onda v F F m l/ donde: v = velocidad de la onda transversal F = tensin de la cuerda or m/ l = masa de la cuerda por unidad de longitud. donde: v = velocidad de la onda transversal F = tensin de la cuerda or m/ l = masa de la cuerda por unidad de longitud. 221. Movimiento ondulatorio peridico La longitud de onda de un tren de ondas es la distancia entre dos partculas cualesquiera que estn en fase. La frecuencia f de una onda es el nmero de ondas que pasan por un punto especfico en una unidad de tiempo. v f v f donde: v = velocidad de la onda f = frecuencia = longitud de onda donde: v = velocidad de la onda f = frecuencia = longitud de onda 222. Energa de una onda peridica La energa por unidad de longitud. La potencia de la propagacin de la onda. E l f A2 2 2 2 P f A v 2 2 2 2 P f A v 2 2 2 2 donde: E = energa total l = longitud f = frecuencia A = amplitud = masa por unidad de longitud P = potencia v = velocidad donde: E = energa total l = longitud f = frecuencia A = amplitud = masa por unidad de longitud P = potencia v = velocidad 223. El principio de superposicin Cuando dos o ms trenes de ondas existen simultneamente en el mismo medio, cada onda recorre el medio como si las otras no estuvieran presentes. Principio de superposicin: cuando dos o ms ondas existen simultneamente en el mismo medio, el desplazamiento resultante en cualquier punto y en cualquier instante es la suma algebraica de los desplazamientos de cada onda. La interferencia constructiva se presenta cuando el principio de superposicin produce una onda de mayor amplitud. La interferencia destructiva se presenta cuando el principio de superposicin produce una onda de menor amplitud. 224. Ondas estacionarias La distancia entre nodos alternados o antinodos en una onda estacionaria es una medida de la longitud de onda de las ondas componentes. 225. Frecuencias caractersticas f n l F n 2 donde n 1, 2, 3, ..... La frecuencia caractersitca de vibracin est dada por: 226. Conceptos clave Movimiento ondulatorio Rapidez de onda Longitud de onda Frecuencia Fase Nodos Antinodos Fundamental Sobretono Armnica Ondas mecnicas Ondas transversales Ondas longitudinales Densidad lineal Amplitud Principio de superposicin Interferencia constructiva Interferencia destructiva Ondas estacionarias Frecuencias caractersticas 227. Resumen de ecuaciones v F F m l/ v f v f E l f A2 2 2 2 P f A v 2 2 2 2 P f A v 2 2 2 2 f n l F n 2 donde n 1, 2, 3, ..... 228. Sonido Captulo 22 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Captulo 22 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Produccin de una onda sonora La velocidad del sonido Vibracin de columnas de aire Vibracin forzada y resonancia Ondas sonoras audibles Tono y timbre Interferencia y pulsaciones Efecto Doppler 229. Produccin de una onda sonora El sonido es una onda mecnica longitudinal que se propaga a travs de un medio elstico. Dos cosas deben existir para producir una onda sonora: Una fuente de vibracin mecnica. Un medio elstico donde pueda viajar la perturbacin. Las ondas sonoras consisten en bandas alternantes de compresin y rarefaccin. 230. La velocidad del sonido v Y v Y Alambre v B S 4 3 v B S 4 3 Slido extendido v B v B Fluido v P RT M v P RT M Gas donde: v = velocidad del sonido Y = mdulo de Young = densidad B = mdulo de volumen S = mdulo de corte = constante adiabtica (1.4 para el aire) P = presin T = temperatura absoluta M = masa molecular donde: v = velocidad del sonido Y = mdulo de Young = densidad B = mdulo de volumen S = mdulo de corte = constante adiabtica (1.4 para el aire) P = presin T = temperatura absoluta M = masa molecular 231. Vibracin de columnas de aire Tubo cerrado El extremo cerrado de un tubo debe ser un nodo de desplazamiento. El extremo abierto de un tubo debe ser un antinodo de desplazamiento. f nv l n 4 f nv l n 4 232. Vibracin de columnas de aire Tubo abierto Una columna de aire que vibra en un tubo abierto en ambos extremos debe estar limitada por antinodos de desplazamiento. f nv l n 2 f nv l n 2 233. Vibracin forzada y resonancia Vibracin forzada, ocurre cuando un cuerpo que est vibrando se pone en contacto con otro, y el segundo cuerpo se ve forzado a vibrar con la misma frecuencia. Resonancia o vibracin simptica, ocurre cuando un cuerpo acta con una serie de impulsos peridicos con una fecuencia similar a las frecuencias naturales del cuerpo y el cuerpo se pone a vibrar con una amplitud relativamente grande. 234. Ondas sonoras audibles Sonido audible es el que corresponde a las ondas sonoras en un intervalo de frecuencias de 20 a 20,000 Hz. Las ondas sonoras que tienen frecuencias por debajo del intervalo audible se denominan infrasnicas. Las ondas sonoras que tienen frecuencias por encima del intervalo audible se llaman ultrasnicas. La intensidad sonora es la potencia transferida por una onda sonora a travs de unidad de rea normal a la direccin de la propagacin. I P A I P A El umbral del audicin representas el patrn de la intensidad mnima para que un sonido sea audible. El umbral del dolor representa la intensidad mxima que el odo promedio puede registrar sin sentir dolor. 235. Nivel de intensidad El nivel de intensidad, , en decibeles (dB) se basa en una escala logartmica que compara la intensidad I de un sonido con el umbral auditivo, I0. 0 10log I I Nivel de intensidad (dB) I0 = 1 x 10-12 W/m2 Ejemplos: Murmullo 20 dB Conversacin normal 65 dB Umbral de dolor 120 dB Motor a propulsin 140 dB 236. Tono y timbre El odo interpreta el tono de un sonido en trminos de la frecuencia del sonido. El timbre de un sonido se determina por el nmero y las intensidades relativas de los sobretonos presentes. 237. Interferencia y pulsaciones Las pulsaciones son pulsaciones con intensidad regular que ocurren en la presencia de dos sonidos con frecuencias ligeramente diferentes. Nmero de pulsaciones por segundo = |f - f|Nmero de pulsaciones por segundo = |f - f| 238. El efecto Doppler El efecto Doppler se refiere al cambio aparente en la frecuencia de una fuente de sonido cuando hay un movimiento relativo de la fuente y del oyente. f V Vf V v o s s f V Vf V v o s s Fuente en movimiento f f V v V o s 0 f f V v V o s 0 Observador en movimiento f f V v V v o s s 0 f f V v V v o s s 0Movimiento general donde: fo = frecuencia observada fs =frecuencia de la fuente V = velocidad del sonido vo = velocidad del observador vs = velocidad de la fuente donde: fo = frecuencia observada fs =frecuencia de la fuente V = velocidad del sonido vo = velocidad del observador vs = velocidad de la fuente Las velocidades son positivas para un acercamiento y negativas para un alejamiento. Las velocidades son positivas para un acercamiento y negativas para un alejamiento. 239. Conceptos clave Sonido Compresin Condensacin Resonancia Infrasnico Ultrasnico Sonoridad Intensidad Decibeles Tono Vibracin forzada Sonido audible Umbral de la audicin Umbral del dolor Nivel de intensidad Frecuencia Timbre Forma de onda Pulsaciones Efecto Doppler 240. Resumen de ecuaciones v Y v Y v B S 4 3 v B S 4 3 v B v B v P RT M v P RT M f nv l n 4 f nv l n 4 f nv l n 2 f nv l n 2 I P A I P A pulsaciones por segundo = |f - f|pulsaciones por segundo = |f - f| f V Vf V v o s s f V Vf V v o s s f f V v V o s 0 f f V v V o s 0 f f V v V v o s s 0 f f V v V v o s s 0 0 10 log I I 241. La fuerza elctrica Captulo 23 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Captulo 23 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens La carga elctrica El electrn Aislantes y conductores El electroscopio de hoja de oro Redistribucin de carga Carga por induccin Ley de Coulomb 242. La carga elctrica Primera ley de la electrosttica: Las cargas del mismo signo se repelen y las cargas de signo contrario se atraen. Existe una fuerza de repulsin entre dos sustancias que estn electrificadas de la misma manera. 243. El electrn Un objeto que tiene un exceso de electrones est cargado negativamente. Un objeto que tiene una deficiencia de electrones est cargado positivamente. 244. Aislantes y conductores Un conductor en un material a travs del cual se transfiere fcilmente la carga. Un aislante es un material que se resiste al flujo de carga. Un semiconductor es un material con capacidad intermedia para transportar carga. 245. El electroscopio de hoja de oro 246. Redistribucin de carga Cuando una barra cargada se acerca a una esfera de mdula de sauco existe una atraccin inicial. En este proceso no se gana ni pierde carga, slo se redistribuye la carga del cuerpo neutro. 247. Carga por induccin Carga por induccin: La redistribucin de carga se debe a la presencia cercana de un objeto cargado. La carga por induccin se puede realizar sin la prdida de carga del cuerpo cargado. 248. Ley de Coulomb Ley de Coulomb La fuerza de atraccin o de repulsin entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las dos cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. F kqq r 2 F kqq r 2 Un coulomb es la carga transferida en un segundo a travs de cualquier seccin transversal de un conductor, mediante una corriente constante de un ampere. 1 C = 6.25 x 1018 electrones1 C = 6.25 x 1018 electrones k = 9 x 109 Nm2/C2k = 9 x 109 Nm2/C2 249. Conceptos clave Electrosttica Carga Electrn Carga negativa Carga positiva Ion Carga inducida Conductor Aislante Semiconductor Ley de Coulomb Coulomb Microcoulomb Electroscopio 250. Resumen de ecuaciones F kqq r 2 F kqq r 2 F N m C qq r 9 109 2 2 2 / F N m C qq r 9 109 2 2 2 / Primera ley de la electrosttica: Las cargas del mismo signo se repelen y las cargas de signo contrario se atraen. 251. El campo elctrico Captulo 24 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Captulo 24 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens El concepto de campo Clculo de la intensidad de campo elctrico Lneas de campo elctrico Ley de Gauss Aplicaciones de la ley de Gauss 252. El concepto de campo E F q E F q La direccin de la intensidad del campo elctrico E en un punto en el espacio es la misma que la direccin en la cual una carga positiva se movera si se colocara en ese punto. La magnitud de la intensidad de un campo elctrico E es proporcional a la fuerza ejercida en el punto con carga q. + +q E - +q E 253. Clculo de la intensidad de campo elctrico Intensidad elctrica de la ley de Coulomb: E kQ r 2 E kQ r 2 k = 9 x 109 Nm2/C2k = 9 x 109 Nm2/C2 Cuando ms de una carga contribuye con el campo, el campo resultante es la suma vectorial de las contribuciones de cada carga: E kQ r 2 E kQ r 2 254. Lneas de campo elctrico Las lneas de campo elctrico son lneas imaginarias trazadas de tal manera que su direccin en cualquier punto es la misma que la direccin del campo elctrico en ese punto. La direccin de la lnea de campo en cualquier punto es la misma que la direccin en la cual una carga positiva se movera si estuviera colocada en ese punto. La separacin entre las lneas de campo debe ser tal que estn ms cerca cuando el campo es fuerte y ms lejos cuando el campo es dbil. 255. Ley de Gauss La intensidad de campo elctrico en el centro de una esfera imaginaria est dada por: E kq r 2 E kq r 2 La permisividad del espacio libre se define por: 0 12 2 21 4 885 10 k C N m. / Ley de Gauss: El nmero total de lneas de fuerza elctrica que cruzan cualquier superficie cerrada en una direccin hacia afuera es numricamente igual a la carga total neta contenida dentro de esa superficie. N E A qn 0N E A qn 0 256. Aplicaciones de la ley de Gauss La densidad de carga es la carga por unidad de rea de una superficie: q A q A 257. Conceptos clave Campo elctrico Intensidad del campo elctrico Lneas de campo elctrico Permisividad Densidad de carga Ley de Gauss Superficie gaussiana Cubeta de hielo de Faraday 258. Resumen de ecuaciones E F q E F q E kQ r 2 E kQ r 2 E kq r 2 E kq r 2 0 12 2 21 4 885 10 k C N m. / N E A qn 0N E A qn 0 q A q A 259. Potencial elctrico Captulo 25 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Captulo 25 Fsica Sexta edicin Paul E. Tippens Energa potencial elctrica Clculo de la energa potencial Potencial Diferencia de potencial Experimento de Millikan de la gota de aceite El electrn volt 260. Energa potencial elctrica Siempre que una carga positiva se mueve en contra del campo elctrico, la energa potencial aumenta. Siempre que una carga negativa se mueve en contra del campo elctrico, la energa potencial disminuye. La energa potencial elctrica entre dos puntos separados una distancia d est dada por: P.E. = qEdP.E. = qEd 261. Clculo de la energa potencial La fuerza elctrica promedio ejercida por una carga +q cuando se mueve del punto A al punto B es: F kQq r rA B F kQq r rA B El trabajo realizado contra un campo elctrico al mover la carga -q a lo largo de la distancia rA - rB es: Work kQq r r A B B A 1 1 Work kQq r r A B B A 1 1 Y desde infinito a la distancia r: Work kQq r r Work kQq r r La energa potencial del sistema es igual al tra