Física del Estado Sólido IIRubén Pérez

Departamento de Física Teórica de la Materia Condensada, C-05, 6a planta, despacho 601, p , p

Universidad Autónoma de Madrid, Spainruben.perez@uam.es

http://www.uam.es/ruben.perez

Curso 2010/2011Curso 2010/2011

Resumen• Temario

• Bibliografía• Bibliografía

• Temas Complementarios

• Evaluación

• TutoríasTutorías

Temario1. Dinámica de electrones Bloch y Propiedades de Transporte. (Conceptos básicos (electrones y huecos) para entender las propiedades d t t ( lé t i té i éti ) d l t i l )

2. Interacción electrón-electrón. Apantallamiento y Función Dieléctrica. Propiedades Ópticas.

de transporte (eléctrico, térmico, magnético) de los materiales)

(Fundamentación (aprox. e- independientes) y Base de los métodos modernos para predecir cuantitativamente las propiedades de los sólidos).

3. Magnetismo.

4 Superconductividad

• Campos activos de investigación aplicada.

• Reto conceptual4. Superconductividad. • Reto conceptual

John Bardeen, 2 Premios Nobel (Transistor, Teoría BCS de la

Superconductividad)

Bibliografía• Neil W. Ashcroft y N. David Mermin “Solid State Physics”. (Saunders College, Philadelphia, 1976)(Clásico, conceptual)• Harald Ibach y Hans Luth y“Solid State Physics. An introduction to Principles ofMaterials Science” 3a Edición (actualizada y ampliada). (Springer Verlag, Berlin, 2003).(Orientación aplicada; buena descripción de las técnicas experimentales)(Orientación aplicada; buena descripción de las técnicas experimentales)

• Michael P. Marder. ``Condensed Matter Physics" (Wiley New York 2000)Condensed Matter Physics . (Wiley, New York, 2000).(Visión moderna, incluye temas actuales, conceptual)• Giuseppe Grosso y Giuseppe Pastori Parravicini “S lid St t Ph i ” (A d i P S Di 2000)“Solid State Physics”. (Academic Press, San Diego, 2000)(Enfoque teórico muy bueno, pero nula referencia al experimento)

• Charles Kittel “Introduction to Solid State Physics”. 8a edición (Wiley, New York, 2005)( y )(Clásico, buena descripción de propiedades y técnicas experimentales,

sencillo en la aproximación teórica)

Temas Complementarios1. Dinámica de electrones Bloch y Propiedades de Transporte. Efecto Hall Cuántico

2. Interacción electrón-electrón. Apantallamiento y Función Dieléctrica. Propiedades Ópticas.p p

3 Magnetismo M t i t i Gi t (GMR) Vál l d S i

Teoría del Funcional de la Densidad (DFT)

3. Magnetismo.

4. Superconductividad.

Magnetoresistencia Gigante (GMR) y Válvulas de Spin

Efecto Josephson. SQUIDS

Evaluación y Tutoriasy• Evaluación continua + Examen

1. Participación en la clase de problemas semanal.2. Entrega (semanal) de ejercicios resueltos. 3 Trabajos de ampliación sobre un tema de la asignatura3. Trabajos de ampliación sobre un tema de la asignatura

• Tutorías• Tutorías

Individuales o en pequeños grupos En cualquier momento para pequeñas consultas En cualquier momento para pequeñas consultas. Concertar una cita con el profesor.

Fisica del Estado Sólido II: Introducción • Estrategía de trabajo en FES: MODELOS

• Ejemplos de aproximaciones relevantes:• Ejemplos de aproximaciones relevantes:

• Born-Oppenheimer: separación electrones y nucleos (justificación “a priori”: m << M )nucleos (justificación a priori : me<< Mnucleo)

• Electrones independientes: Apantallamiento l t ó i T í d l F i l d l D id delectrónico y Teoría del Funcional de la Densidad

• Resumen de aproximaciones y modelos relevantes para los temas que vamos a considerar.

Descripción más general de un sólido

Hamiltoniano d M lde M nucleos y N electrones

M,N ~ Na ~ 1023 !!!

RERH αiαi R,rER,rH

The general theory of quantum mechanics is now almost complete. The underlying physical laws necessary for the mathematical theory of a large part of physics and the whole of chemistry are thus completely known, and the difficulty is only that the

exact application of these laws leads to equations much too complicated to be soluble. (Dirac,1929)

Bandas: electrones cuasi-libres en 1D

¿Cúal ha sido nuestro tratamiento en FES I?Hamiltoniano de M nucleos y N electrones

)r(ε)r()r(v21

ki,ki,ki,eff2

¿Por qué funciona la • e- se mueve en un potencial local promedio veff (r) con simetría

aproximación de electrones independientes?

promedio veff (r) con simetría traslacional: veff (r+R) = veff (r) .

• Debe ser correcta, dado el éxito de la teoría de bandas construida sobre ella.

Estrategia de trabajo de FES:

MODELOS Aproximaciones +Referencia al Experimento(teorías suficientemente sencillas como para poder predecir)

Modelos en FESNecesitamos modelos para extraer la física tan rica que contiene eseNecesitamos modelos para extraer la física tan rica que contiene ese hamiltoniano (en particular, las tres areas –electrónica, magnetismo,

superconductiviad– que discutiremos en detalle en el curso)

• Aproximaciones que parten de consideraciones generales que permiten simplificar el problema hasta quedarnos con los elementos básicos (e g Aproximación de Born Oppenheimer)básicos (e.g. Aproximación de Born-Oppenheimer).

• En la mayoría de los casos partimos de aproximaciones que en principio no están justificadas, pero que nos permiten avanzar yprincipio no están justificadas, pero que nos permiten avanzar y predecir (e.g. modelo de electrones independientes) y que se justifica a posteriori (Funcional de la Densidad (DFT), Teoría del líquido de Fermi)

(Su validación por el experimento nos indica que es esencialmente correcta(Su validación por el experimento nos indica que es esencialmente correcta aunque no podamos probarlo conceptualmente en ese momento)

Esas justificaciones no son un mero ejercicio teórico: relación conEsas justificaciones no son un mero ejercicio teórico: relación con una descripción fundamental (microscópica) abre las puertas a una

simulación teórica cuantitativa que nos permita predecir propiedades

(DFT métodos de primeros principios para el cálculo de propiedades electrónicas y estructurales de sólidos y moléculas sustituye experimento)

Aproximacion de Born-Oppenheimer (1927)Hamiltoniano de M

M m los movimientos

Hamiltoniano de M nucleos y N electronesM m los movimientos

electrónicos (mucho más rápidos) y los ionicos pueden desacoplarse

αiααi R;rRR,r • Los electrones relajan al estado fundamental (GS) para una configuración iónica dada.

αiααi ;,

• Los núcleos se mueven en un potencial efectivo dado por la energía del GS electrónico

Hamiltoniano para el problema electrónico

Todavía irresoluble debido a la interacción electrón-electrón !!

Hamiltoniano para un sistema de N electrones: Si se trata de

(Problema de muchos cuerpos)

Hamiltoniano para un sistema de N electrones: Si se trata de un átomo, molecula o un sólido depende sólo de v(ri) !!!

Nuevo enfoque: Teoría del Funcional de la densidad (años 60; implementación práctica en los últimos 20 años) )

(W. Kohn & J. Pople, Premio Nobel de Química 1998)

Funcional de la densidad : la densidad n(r) como la variable claven(r) como la variable clave

QC

DFT

• DFT proporciona una alternativa, quizás menos precisa, pero más versátil• DFT reconoce que los sistemas sólo se diferencian por su potencial v(r) y proporciona una prescripción para tratar T and V transforma elproporciona una prescripción para tratar T and Vee transforma el problema de muchos cuerpos con Vee en un problema de un cuerpo efectivo sin Vee .

• Conocer n(r) implica conocer and v(r) y por tanto de todos los• Conocer n(r) implica conocer and v(r), y, por tanto, de todos los observables.

¿implementación practica?

DFT: Ecuaciones de Kohn-Sham

E F i l dTeoría del Funcional de la Densidad (DFT)

EXC : Funcional de canje y correlación.

Bandas de Energía: Cug

Bandas de energía: Al vs Si

Aprox. Born-Oppenheimer (desacoplo electrones y nucleos)

Hamiltoniano electrónico de muchos cuerpos

Hamiltoniano para los iones en el potencial efectivo dado por la energía total de los electronesenergía total de los electrones

Fonones y Dinámica de la RedFuncional de la densidad

Gas de electrones (“jellium”): e- interactuantes en un

(funcionales de canje y correlación)

Hamiltoniano (Modelo) de electrones independientes

e interactuantes en un potencial positivo uniforme

E t di d l f t dEstados electrónicos y Transporte Estudio de los efectos de correlación electrónica

V (r) es unVeff(r) es un potencial débil

• Pseudopotenciales (pot. efectivo que incluye los e- de core).

ApantallamientoHamiltoniano (Modelo) de electrones cuasi-libres

• Apantallamiento.

Fonones y Dinámica de la RedEstados electrónicos y Transporte

• Efectos de interacción electrón-electron y de los

Estudio de los efectos de

fonones en el transporte (e.g. dependencia con la temperatura) introducidos

correlación electrónicap )

con un tratamiento perturbativo

SPIN• Superconductividad: interacción atractiva efectiva entre electrones mediada por Orden magnético espontáneo:

SPIN

plos fonones (e- deforma la red –atrae iones hacia el—concentración de carga

Ferromagnetismo

descripción Hamiltonianos de spin (Isingconcentración de carga

efectiva que atrae a un segundo e-).

Hamiltonianos de spin (Ising, Heisenberg) ondas de spin

comprensióncomprensión Modelos de Stoner y Hubbard