Unidad Educativa Prez PallaresInstituto Id De Cristo RedentorMisioneros Y Misioneras Identes

Marilyn Bernal

3ro Ciencias B

Lic. Xavier Herrera

Fsica

25/05/2014

TEORAS DE ELASTICIDAD

Materiales sufren deformaciones reversibles, cuando se encuentran sujetos a la accin de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.Cuando la deformacin de un cuerpo sometido a cargas externas es infinitesimalmente pequea, y la relacin entre las tensiones y las deformaciones es linealmente elstica, las cargas y los desplazamientos del cuerpo mantienen en todo momento una relacin lineal. Cuando alguno de los supuestos anteriores no se cumple, las cargas y los desplazamientos seguirn una relacin no lineal.

Es el estudio de slidos elsticos lineales sometidos a pequeas deformaciones de tal manera que adems los desplazamientos y deformaciones sean "lineales", es decir, que las componentes del campo de desplazamientos u sean muy aproximadamente una combinacin lineal de las componentes del tensor deformacin del slido.ELASTICIDAD NO LINEALELASTICIDAD LINEAL

LEY DE HOOKEEn fsica, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elstico es directamente proporcional a la fuerza aplicada :

siendo el alargamiento, la longitud original, : mdulo de Young, la seccin transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elsticos hasta un lmite denominado lmite elstico.EJERCICIOS:1) Si se tiene un resorte cuya constante de elasticidad es 400 N/m, cunto se desplazar si se le ejerce una fuerza de 4 newton?

Datos: k = 400 N/m F = 4 N F = kx x = F/k = 4 N / 400 (N/m) = 0,01 m

2) Si un resorte es presionado por una fuerza de 5N y lo comprime 2 cm, cunto se estirara si es sometido a una fuerza de 7,5 N?

Datos: F = 5 N x = 2 cm = 0,02 m Con esos datos se determina la constante k. F = kx k = F/x = 5 N / 0,02 m = 250 N/m

Entonces, si la fuerza es F = 7,5 N, el estiramiento sera x = F/k = 7,5 N / 250 (N/m) = 0,03 m

MDULO DE ELASTICIDAD Un mdulo elstico es un tipo de constante elstica que relaciona una medida relacionada con la tensin y una medida relacionada con la deformacin.Los materiales elsticos istropos quedan caracterizados por un mdulo elstico y un coeficiente elstico (o razn entre dos deformaciones). Es decir, conocido el valor de uno de los mdulos elsticos y del coeficiente de Poisson se pueden determinar los otros mdulos elsticos. Los materiales orttropos o anistropos requieren un nmero de constantes elsticas mayor.MODULO DE YOUNGEl mdulo de Young o mdulo de elasticidad longitudinal es un parmetro que caracteriza el comportamiento de un material elstico, segn la direccin en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el cientfico ingls Thomas Young.Para un material elstico lineal e istropo, el mdulo de young tiene el mismo valor para una traccin que para una compresin, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor mximo denominado lmite elstico, y es siempre mayor que cero: si se fracciona una barra, aumenta de longitud.Tanto el mdulo de Young como el lmite elstico son distintos para los diversos materiales. El mdulo de elasticidad es una constante elstica que, al igual que el lmite elstico, puede encontrarse empricamente mediante ensayo de traccin del material. Adems de este mdulo de elasticidad longitudinal, puede definirse el mdulo de elasticidad transversal de un material.EJERCICIOS: 1) El agua del depsito tapado de la figura tiene la salida por el tubo B-C con secciones SB = 18 cm2 y SC = 9 cm2. La presin en la cmara de aire que hay entre la superficie del agua y la tapa del depsito es de 1,1 atm. El nivel del agua en el deposito se halla a una altura zA = 1,2 m y el dimetro es lo suficientemente grande como para suponer que vA = 0. Sobre el punto B hay conectado un tubo vertical en el que el agua llega a una altura h. Sin tener en cuenta los efectos viscosos, calcular:

(a).El caudal de agua que sale por el punto C.

(b).La altura h a la que llega el agua en el tubo vertical.

(c).Cmo variar el caudal de agua que sale por C si aumentamos la presin en la cmara de aire del depsito?

( Patm = 105 Pa )

(a).

Segn el enunciado,

y adems,

Sustituyendo se obtiene:

Recordando la expresin para el caudal:

(b).

donde se deduce que:

La presin se obtiene aplicando la ecuacin de Bernouilli entre B y C.

Y como , entonces

donde

Entonces:

(c)

2) En una fbrica de componentes pticos tenemos un horno de vidrio fundido a una temperatura de 1000 C con un conducto de evacuacin de seccin circular que se utiliza para llenar moldes al ritmo de 25 g de vidrio fundido por segundo. Sabiendo que el coeficiente de viscosidad del vidrio a la temperatura mencionada es de 104 Po, su densidad 2,5 g/cm3 y que la longitud del conducto es de l = 10 m y su dimetro es D1 = 10 cm, se pregunta:

(a).Determinar el caudal de vidrio fundido que circula por el conducto de evacuacin del horno expresado en m3/s. Determinar la presin del vidrio al principio del conducto de evacuacin (punto 2). (Patm = 105 Pa)

(b).Si la presin en la parte superior del horno (punto 1) es igual a la presin atmosfrica (horno abierto), calcular la altura h de vidrio parar obtener el caudal descrito (suponer que el dimetro del horno es muy grande, lo cual implica que el flujo vertical del vidrio se puede considerar ideal).

(c).Explicar como variara el caudal de vidrio en los casos siguientes: si aumentamos el dimetro D1 del conducto; si disminuimos su longitud l; si aumentamos la temperatura del vidrio fundido; si aumentamos la presin del punto (1) (horno presurizado). Variara la presin del punto (2) en alguno de los casos anteriores? Razonar las respuestas.

(a).

(b).donde

( s1 es muy grande )

(c).

( en principio )

si si si

MODULO DE CORTEEl mdulo de corte mide la resistencia de un material a la deformacin de corte. Se calcula mediante la siguiente expresin

Este applet muestra el efecto de aplicar una fuerza cortante a una muestra cbica de material. Se puede elegir el material, la magnitud de la fuerza aplicada y el rea de seccin transversal.EJERCICIOS:1) Una fuerza de corte de 2600N se distribuye de manera uniforme sobre la seccin transversal de un alfiler de 1.3 cm de dimetro, cul es el esfuerzo cortante? = F/A = F / ( r) = F / ( d/4) = 4 F / ( d)

donde es la letra griega "tau", usada para tensin de corte.

= 4 . 2600N / (3,1416 . 0,013 m) = 19588255 Pa

19,6 MPa

(son aproximadamente 200 kg-fuerza/cm)2) Un perno de acero que se ve en la figura siguiente, con un dimetro de una pulgada (1 in), sobresale 1.5 in de la pared. Si el extremo del perno est sometido a una fuerza cortante de 8000 lb, calcule cul ser su desviacin hacia abajo.F

ldA

Solucin: El rea de su seccin transversal es:

A = D2/4 = (3.14) (1 in)2/ 4 = 0.785 in2.

Si representamos la desviacin hacia abajo como d, podemos encontrar la solucin en esta forma:

S = F/A = Fl d/l Ad

Despejando d tenemos:

d = Fl/AS = (8000 lb) (1.5 in) = 1.27 x 10-3 in. (0.785 in2.) (12 x 106 lb/in2)

MODULO VOLUMTRICO

Dado que F/A por lo general es la presin P, se puede escribir:

Ejercicios:1) Una prensa hidrosttica contiene 5 litros de aceite. Encuentre la disminucin en volumen del aceite si se sujeta a una presin de 3000 kPa. (Suponga que B = 1700 MPa.)

FUENTES DE INFORMACIN

http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_Young

https://www.google.com.ec/search?q=ejercicios+ley+de+hooke&source=lnms&sa=X&ei=VceHU8fhOcSbqAbEoIHABA&ved=0CAUQ_AUoAA&biw=1366&bih=657&dpr=1#q=modulo+volumetrico+de+elasticidad+ejercicios+resueltos&start=10

http://profe-alexz.blogspot.com/2011/02/problemas-resueltos-de-elasticidad.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Elasticidad_%28mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos%29

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticidad_de_Hooke

https://sites.google.com/site/timesolar/fuerza/ley-de-hooke