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Fsica estadstica 1

Fsica estadstica

La fsica estadstica o mecnica estadstica es una rama de la fsica que mediante la Teora de la probabilidad es

capaz de deducir el comportamiento de los sistemas fsicos macroscpicos a partir de ciertas hiptesis sobre los

elementos opartculas que los conforman.

Los sistemas macroscpicos son aquellos que tienen un nmero de partculas parecido al nmero de Avogadro, cuyo

valor, de aproximadamente , es increblemente grande, por lo que el tamao de dichos sistemas suele ser

fcilmente concebible por el ser humano, aunque el tamao de cada partcula constituyente sea de escala tomica. Un

ejemplo de un sistema macroscpico seria, por ejemplo, un vaso de agua.

La importancia del uso de las tcnicas estadsticas para estudiar estos sistemas radica en que, al tratarse de sistemas

tan grandes es imposible, incluso para las ms avanzadas computadoras, llevar un registro del estado fsico de cada

partcula y predecir el comportamiento del sistema mediante las leyes de la mecnica, adems del hecho de que

resulta impracticable el conocer tanta informacin de un sistema real.

La utilidad de la fsica estadstica consiste en ligar el comportamiento microscpico de los sistemas con su

comportamiento macroscpico, de modo que, conociendo el comportamiento de uno, pueden averiguarse detalles delcomportamiento del otro. Permite describir numerosos campos de naturaleza estocstica como las reacciones

nucleares; los sistemas biolgicos, qumicos, neurolgicos, entre otros.

Ejemplos de aplicacin

Empricamente, la termodinmica ha estudiado los gases y ha establecido su comportamiento macroscpico con alto

grado de acierto. Gracias a la fsica estadstica es posible deducir las leyes termodinmicas que rigen el

comportamiento macroscpico de este gas, como la ecuacin de estado del gas ideal o la ley de Boyle-Mariotte, a

partir de la suposicin de que las partculas en el gas no estn sometidas a ningn potencial y se mueven libremente

con una energa cintica igual a:

colisionando entre s y con las paredes del recipiente de forma elstica. El comportamiento macroscpico del gas

depende de tan slo unas pocas variables macroscpicas (como la presin, el volumen y la temperatura). Este

enfoque particular para estudiar el comportamiento de los gases se llama teora cintica.

Para predecir el comportamiento de un gas, la mecnica exigira calcular la trayectoria exacta de cada una de las

partculas que lo componen (lo cual es un problema inabordable). La termodinmica hace algo radicalmente

opuesto, establece unos principios cualitativamente diferentes a los mecnicos para estudiar una serie de propiedades

macroscpicas sin preguntarse en absoluto por la naturaleza real de la materia de estudio. La mecnica estadstica

media entre ambas aproximaciones: ignora los comportamientos individuales de las partculas, preocupndose en vezde ello por promedios. De esta forma podemos calcular las propiedades termodinmicas de un gas a partir de nuestro

conocimiento genrico de las molculas que lo componen aplicando leyes mecnicas.

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Mol%C3%A9culahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Promediohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Termodin%C3%A1micahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Gashttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ley_de_Boyle-Mariottehttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Gas_idealhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Neurolog%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Qu%C3%ADmicahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Biolog%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Energ%C3%ADa_nuclearhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Energ%C3%ADa_nuclearhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Proceso_estoc%C3%A1sticohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Microsc%C3%B3picohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Mec%C3%A1nicahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Estado_f%C3%ADsicohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%81tomohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=N%C3%BAmero_de_Avogadrohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=N%C3%BAmero_de_part%C3%ADculashttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Macrosc%C3%B3picohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Part%C3%ADcula_puntualhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistema_f%C3%ADsicohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_la_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=F%C3%ADsica

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Fsica estadstica 2

Historia

En el siglo XVIII Daniel Bernoulli aplica razonamientos estadsticos para explicar el comportamiento de sistemas de

fluidos.

Los aos cincuenta del siglo XIX marcaron un hito en el estudio de los sistemas trmicos. Por esos aos la

termodinmica, que haba crecido bsicamente mediante el estudio experimental del comportamiento macroscpico

de los sistemas fsicos a partir de los trabajos de Nicolas Lonard Sadi Carnot, James Prescott Joule, Clausius yKelvin, era una disciplina estable de la fsica. Las conclusiones tericas deducidas de las primeras dos leyes de la

termodinmica coincidan con los resultados experimentales. Al mismo tiempo, la teora cintica de los gases, que se

haba basado ms en la especulacin que en los clculos, comenz a emerger como una teora matemtica real. Sin

embargo, fue hasta que Ludwig Boltzmann en 1872 desarroll su teorema H y de este modo estableciera el enlace

directo entre la entropa y la dinmica molecular. Prcticamente al mismo tiempo, la teora cintica comenz a dar a

luz a su sofisticado sucesor: la teora del ensamble.

El poder de las tcnicas que finalmente emergieron redujo la categora de la termodinmica de "esencial" a ser una

consecuencia de tratar estadsticamente un gran nmero de partculas que actuaban bajo las leyes de la mecnica

clsica. Fue natural, por tanto, que esta nueva disciplina terminara por denominarse mecnica estadstica o fsica

estadstica.

Aplicacin en otros campos

La mecnica estadstica puede construirse sobre las leyes de la mecnica clsica o la mecnica cuntica, segn sea la

naturaleza del problema a estudiar. Aunque, a decir verdad, las tcnicas de la mecnica estadstica pueden aplicarse a

campos ajenos a la propia fsica, como por ejemplo en economa. As, se ha usado la fsica estadstica para deducir la

distribucin de la renta, y la distribucin de Pareto para las rentas altas puede deducirse mediante la mecnica

estadstica, suponiendo un estado de equilibrio estacionario para las mismas (ver econofsica).

Relacin estadstica-termodinmica

La relacin entre estados microscpicos y macroscpicos (es decir, la termodinmica) viene dada por la famosa

frmula de Ludwig Boltzmann de la entropa:

donde es el nmero de estados microscpicos compatibles con una energa, volumen y nmero de partculas dado

y es la constante de Boltzmann.

En el trmino de la izquierda tenemos la termodinmica mediante la entropa definida en funcin de sus variables

naturales, lo que da una informacin termodinmica completa del sistema. A la derecha tenemos las configuraciones

microscpicas que definen la entropa mediante esta frmula. Estas configuraciones se obtienen teniendo en cuenta

el modelo que hagamos del sistema real a travs de su hamiltoniano mecnico.

Esta relacin, propuesta por Ludwig Boltzmann, no la acept inicialmente la comunidad cientfica, en parte debido a

que contiene implcita la existencia de tomos, que no estaba demostrada hasta entonces. Esa respuesta del medio

cientfico, dicen, hizo que Boltzmann, desahuciado, decidiera quitarse la vida.

Actualmente esta expresin no es la ms apropiada para realizar clculos reales. sta es la llamada ecuacin puente

en el Colectivo Micro Cannico. Existen otros colectivos, como el Colectivo Cannico o el Colectividad

macrocannica, que son de ms inters prctico.

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Colectividad_macrocan%C3%B3nicahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Colectividad_macrocan%C3%B3nicahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Colectivo_Can%C3%B3nicohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Colectivo_Micro_Can%C3%B3nicohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ludwig_Boltzmannhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Hamiltoniano_%28mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sica%29http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Constante_de_Boltzmannhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=N%C3%BAmero_de_part%C3%ADculashttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Entrop%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ludwig_Boltzmannhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Econof%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribuci%C3%B3n_de_Paretohttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Econom%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Mec%C3%A1nica_cu%C3%A1nticahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Mec%C3%A1nica_cl%C3%A1sicahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Mec%C3%A1nica_estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Mec%C3%A1nica_estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Colectividad_estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorema_Hhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=1872http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ludwig_Boltzmannhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=William_Thomsonhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Clausiushttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=James_Prescott_Joulehttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Nicolas_L%C3%A9onard_Sadi_Carnothttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Siglo_XIXhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Daniel_Bernoulli

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Postulado fundamental

El postulado fundamental de la mecnica estadstica, conocido tambin como postulado de equiprobabilidad a

priori, es el siguiente:

Dado un sistema aislado en equilibrio, el sistema tiene la misma probabilidad de estar en cualquiera de los

microestados accesibles.

Este postulado fundamental es crucial para la mecnica estadstica, y afirma que un sistema en equilibrio no tiene

ninguna preferencia por ninguno de los microestados disponibles para ese equilibrio. Si es el nmero de

microestados disponibles para una cierta energa, entonces la probabilidad de encontrar el sistema en uno cualquiera

de esos microestados esp = 1/;

El postulado es necesario para poder afirmar que, dado un sistema en equilibrio, el estado termodinmico

(macroestado) que est asociado a un mayor nmero de microestados es el macroestado ms probable del sistema.

Puede ligarse a la funcin de teora de la informacin, dada por:

Cuando todas las rho son iguales, la funcin de informacin I alcanza un mnimo. As, en el macroestado msprobable adems es siempre uno para el que existe una mnima informacin sobre el microestado del sistema. De eso

se desprende que en un sistema aislado en equilibrio la entropa sea mxima (la entropa puede considerarse como

una medida de desorden: a mayor desorden, mayor desinformacin y, por tanto, un menor valor deI).

La entropa como desorden

En todos los libros de termodinmica se interpreta la entropa como una medida del desorden del sistema. De hecho,

a veces se enuncia el segundo principio de la termodinmica diciendo: El desorden de un sistema aislado slo

aumenta.

Es importante saber que esta relacin viene, como acabamos de saber, de la mecnica estadstica. La termodinmica

no es capaz de establecer esta relacin por s misma, pues no se preocupa en absoluto por los estados microscpicos.

En este sentido, la mecnica estadstica es capaz de demostrar la termodinmica, ya que, partiendo de unos

principios ms elementales (a saber, los mecnicos), obtiene por deduccin estadstica el segundo principio. Fue sa

la gran contribucin matemtica de Ludwig Boltzmann a la termodinmica.[1]

Procedimientos de clculo

La formulacin moderna de esta teora se basa en la descripcin del sistema fsico por un elenco de conjuntos o

colectividad que representa la totalidad de configuraciones posibles y las probabilidades de realizacin de cada una

de las configuraciones.

A cada colectividad se le asocia una funcin de particin que, por manipulaciones matemticas, permite extraer losvalores termodinmicos del sistema. Segn la relacin del sistema con el resto del Universo, se distinguen

generalmente tres tipos de colectividades, en orden creciente de complejidad:

la colectividad microcannica describe un sistema completamente aislado, por tanto con energa constante, que

no intercambia energa, ni partculas con el resto del Universo;

la colectividad cannica describe un sistema en equilibrio trmico con un foco trmico exterior; slo puede

intercambiar energa en forma de transferencia de calor con el exterior;

la colectividad gran cannica reemplaza a la colectividad cannica para sistemas abiertos que permiten el

intercambio de partculas con el exterior.

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Funci%C3%B3n_de_partici%C3%B3n_%28mec%C3%A1nica_estad%C3%ADstica%29http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Colectividadhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Entrop%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Teor%C3%ADa_de_la_informaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Microestado_%28mec%C3%A1nica_estad%C3%ADstica%29

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Tabla resumen decolectividades

en fsica estadstica

Colectividades :

Microcannica Cannica Gran cannica

Variables fijas E, N, V o B T, N, V o B T, , V o B

Funcin microscpica Nmero de

microestados

Funcin de particin

cannica

Funcin de particin gran

cannica

Funcin macroscpica

Referencias

[1] Vase el captulo 10, "Un mundo dentro del mundo", deEl ascenso del hombre, de Jacob Bronowski (versin en espaol de Alejandro

Ludlow Wiechers/BBC, Bogot, 1979, Fondo Educativo Interamericano, no. 0853). Y, en ingls, el video de los ltimos minutos del captulo

correspondiente de esa serie de divulgacin cientfica: (http://www.youtube. com/watch?v=C2p9By0qXms).

Otras lecturas

Landau, L.D.; Lifshitz, E. M. (1980). Statistical Physics. Pergamon Press Ltd. 0-08-023039-3.

Pathria R. K. (2001). Statistical Mechanics. Butterworth Heinemann. 0 7506 2469 8.

http://www.youtube.com/watch?v=C2p9By0qXmshttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Jacob_Bronowskihttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=El_ascenso_del_hombrehttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Microestado_%28mec%C3%A1nica_estad%C3%ADstica%29http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Colectividad_macrocan%C3%B3nicahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Colectividad_can%C3%B3nicahttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Colectividad_microcan%C3%B3nica

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Fuentes y contribuyentes del artculo 5

Fuentes y contribuyentes del artculoFsica estadsticaFuente: http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=74292397 Contribuyentes: Acratta, Af3, Agremon, Alefisico, BaronHarkonnen, Carlos.Gracia-Lzaro, Comae, Correogsk,Daniel De Leon Martinez, Davius, Dlc, Donnacho, Dsuarez, Elwikipedista, Gabriel Vidal lvarez, Gato ocioso, Gsrdzl, Hctor Guido Calvo, Ivn, Jorge c2010, Lauranrg, Maldoror, Marb,Metronomo, Moriel, Muro de Aguas, Nga, Ontureo, Pacachava, Petronas, Saloca, Sergioller, SuperBraulio13, Tano4595, Tasamd, Yrithinnd, 40 ediciones annimas

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